CINEMATICA
v0
hmax h0
y + x
1-Desde una ventana de un edificio a 10 m de altura del piso se arroja una pelota hacia arriba con una velocidad de 1,6 m/s. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza sobre el piso? ¿Cuánto tiempo tarda en tocar el piso desde que fue arrojada?
Para h = h max , v = 0. Luego: 0 = v0 – gt 1 de donde t 1
=
v0 g
=
1,6 9,8
= 0,16 s
t 1 es el tiempo que tarda la pelota en alcanzar la altura máxima desde la ventana. La altura máxima la obtendremos reemplazando t por t 1 en la expresión de h: hmax
=
h0
+
v0 t 1
−
1 2
2
2 1 =
gt
h0
+
v0
g
−
1 2
2
2
v0
g 2 g
=
h0
+
v0
2 g
= 10 +
1,6
2
19,6
= 10,13
m 2
El tiempo t 2 que tarda la pelota en caer una altura de 10,13 m la obtenemos de 0 = hmax De donde t 2
=
2h0
g
2.10 ,13 =
=
9,8
−
gt 2 2
1,44 s
El tiempo total en llegar al piso es t 1 + t 2 = 0,16 + 1,44 =1,6 seg
2-En un partido durante la Copa Mundial de fútbol, Juan corre al norte hacia el arco con rapidez de 8 m/s relativa al suelo. Un compañero le pasa la pelota, el cual tiene una rapidez de 12 m/s y se mueve en una dirección de 37° al este del norte, relativa al suelo. ¿Qué magnitud y dirección tiene la velocidad de la pelota relativa a Juan? 3- En una autopista, un auto recorre 60 km en 45 minutos. ¿Cuál es su velocidad media en km/h? ¿y en m/s? 45 minutos son 3/4 de hora. Haciendo v
=
∆e ∆t
=
60 3
.4
= 80 km / h =
80 km / h.1000 m / km 3600 s / h
= 22,22m / s
- Un vehículo con una velocidad de 20 m/s frena con una desaceleración de 2 m/s 2. ¿Cuánto tarda en detenerse? v f
=
vi
−
at
=
0
0
=
20 − 2t ⇒ t =
vi a
20 =
2
= 10 s
4-La cuidad A esta directamente al oeste de la ciudad B. Cuando no hay viento, un avión comercial realiza el vuelo redondo de 5310 km entre ellas en 6,60 h viajando con la misma rapidez en ambas direcciones. Cuando sopla un viento fuerte y constante de oeste a este y el avión tiene la misma rapidez respecto al aire que antes, el viaje redondo tarda 6,70 h. ¿Con qué rapidez sopla el viento?
5-La rapidez de una bala en movimiento se puede determinar al per¬mitir que la bala pase por dos discos rotatorios de papel montados a una distancia d de separación en el mismo eje (figura P10.68). Del desplazamiento angular Δθ, de los dos agujeros de bala en los discos y la rapidez rotacional de los discos, podemos determinar la rapidez v de la bala. Encuentre la rapidez de la bala para los datos siguientes: d = 80 cm, ω = 900 rev/min y Δθ = 31.0°.
Figura P10.68
6- Se apunta un rifle directamente a un blanco situado a una distancia de 200 m y a la misma altura del rifle. Si la bala sale del cañón a 500 m/s ¿por cuánta distancia fallará el blanco? Tiempo el llegar al blanco:
t =
e v
=
200 500
= 0, 4 s
La velocidad inicial vertical es nula y el rifle está a la misma altura que el blanco. Luego, el descenso en 04 seg es 2 y
=
1
2
gt 2
=
9,8.0,4 2
= 0,784
7- Un carro de 5500kg que lleva un lanzador vertical de cohetes avanza a la derecha con rapidez constante de 30m/s por una vía horizontal. Lanza un cohete de 45kg verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 40m/s relativa al carro. a) ¿qué altura alcanzará el cohete? b) ¿a qué distancia del carro caerá el cohete a tierra? c) ¿qué distancia avanza el carro mientras el cohete está en el aire? d) ¿con qué ángulo, relativo a la vertical y medido por un observador en reposo en el suelo, está viajando el cohete en el momento que es disparado? 8- Un colectivo y un camión que pasan en el mismo momento por dos lugares separados por 400
km, marchan con velocidades constantes del mismo valor y de sentido contrario tardando tres horas en cruzarse. Si uno de ellos duplicara su velocidad, diga cuál sería el tiempo de encuentro. 9- Un hombre sobre un furgón plano que viaja con rapidez constante de 9.10m/s quiere lanzar
una pelota a través de un aro estacionario a 4.90m sobre la altura de la mano, de modo que la
bola se mueva horizontalmente al pasar por el aro (ver figura adjunta). El hombre lanza la bola con una rapidez de 10.8m/s respecto a sí mismo. a) qué componente vertical debe tener la velocidad inicial de la bola? b) cuántos segundos después del lanzamiento la bola atravesará el aro? c) a qué distancia horizontal del aro se deberá soltar la bola? d) cuando la pelota deja la mano del hombre, ¿qué dirección tiene su velocidad relativa al marco de referencia del vagón? ¿relativa al marco de referencia de un observador parado en el suelo?
10- Un hombre voló como una bala humana con un alcance de 53 metros. Su velocidad inicial
fue de 24,2 m/s con un ángulo θ respecto de la horizontal. Determinar este ángulo (¿es único?) y la altura máxima alcanzada en su vuelo. Ayuda: 2sen( θ )cos( θ )=sen(2θ )
10- Una estudiante corre a más no poder para alcanzar un ómnibus que está detenido en la parada, con una rapidez constante de 5,0 m/s. Cuando está a 40,0 m del colectivo, éste se pone en marcha con una aceleración constante de 0,170 m/s 2. a) ¿durante qué tiempo y qué distancia debe correr la estudiante a 5,0 m/s para alcanzar el colectivo? b) cuando lo hace, ¿qué rapidez tiene el ómnibus? c) Dibuje las gráficas de x = f(t) y v = f(t) para la estudiante y el colectivo, donde x = 0 es la posición inicial de la estudiante. d) ¿Qué rapidez mínima requiere la estudiante para apenas alcanzar el colectivo y qué distancia y tiempo necesitará para alcanzarlo? Grafique x = f(t) para este caso. 11Una piedra es arrojada hacia arriba y alcanza una altura máxima 80 m. Si se la arroja con el doble de velocidad inicial, cuál será la nueva altura máxima alcanzada.
DINAMICA 1- El bloque m1 se encuentra sobre el bloque m2, y éste sobre una superficie horizontal sin fricción. Hay fricción entre los bloques. Se aplica una fuerza externa de magnitud F al bloque superior (m1) con un ángulo α bajo la horizontal. Si los bloques se mueven juntos, calcule su aceleración. ( Haga los diagramas de cuerpo libre y ponga un sistema de referencias ).
2- El bloque B (arriba) de masa mB descansa sobre el bloque A (abajo), de masa mA que a su vez está sobre una mesa horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre A y la mesa es µk y el coeficiente de fricción estático entre A y B, es µs. Un hilo atado al bloque A pasa por una polea sin masa ni fricción con el bloque C colgado en el otro extremo. ¿Qué masa máxima mC puede tener C de modo que A y B aún se deslicen juntos cuando el sistema se suelta del reposo?
3- Se tiene el sistema mostrado en la Figura 1. Las masas m1 y m2 son conocidas. Las cuerdas y las poleas tienen masas despreciables. Las poleas carecen de rozamiento y las cuerdas son inextensibles. Entre m1 y la superficie sobre la cual está apoyada existe rozamiento, siendo µ e y µ d los coeficientes de rozamiento estático y dinámico respectivamente. Se quiere estudiar este sistema en dos regimenes de funcionamiento distinto. Datos m1, m2, g. a) El sistema está en reposo. Halle el rango de valores de µ estado.
e
para que pueda permanecer en ese
b) El sistema se mueve de manera tal que m 2 baja. Calcule que valor debe tener µ baje con velocidad constante.
d
para que
m1
g
m2 Fig. 1
4-Una caja de 10 kg está sobre un plano inclinado que tiene un ángulo de 30° con la horizontal. La caja está apoyada cobre un resorte de constante elástica de k e=240 N/m (ver fig). Si el coeficiente de rozamiento estático es 0,3 y el dinámico es 0,2 ¿cuánto es la compresión del resorte cuando la caja está en reposo?. Si se comprime el resorte 25 cm con respecto a la posición de equilibrio y luego se lo libera ¿Cuál será la aceleración inicial de la caja bajo la acción de esta fuerza elástica?
5-Una niña aplica una fuerza F paralela al eje x a un trineo de 10kg de masa que se mueve sobre la superficie congelada de un estanque. La niña controla la rapidez del trineo, y la componente x de la fuerza que aplica varía con la coordenada x del objeto como se muestra en la figura. Suponga que el trineo está inicialmente en reposo en x=0. Determine la rapidez del trineo en x=8m y en x=12m. Puede despreciarse la fricción entre el trineo y la superficie del estanque.
6- Una caja (1) se encuentra sobre una rampa de madera y permanece en reposo debido al rozamiento. Se desprecia la masa de la cuerda, entonces, a) Hallar el valor de la fuerza de rozamiento. b) Cuando se cuelga el cuerpo 2, mediante una cuerda flexible de masa despreciable, el sistema continúa en reposo. En cierto momento se para una mosca sobre el cuerpo 2, por lo cual el
sistema de los dos cuerpos adquiere una aceleración a. Hallar los valores de los coeficientes de rozamiento y el esfuerzo que soporta la cuerda. m1 = 60 kg m2 = 50 kg º α = 18 a = 1,8 m/s 2
7- Una cuña de masa M descansa en una mesa horizontal sin fricción. La cuña tiene un ángulo de inclinación θ . Un bloque de masa m se coloca sobre la cuña y se aplica una fuerza horizontal F a la cuña (ver figura) ¿Qué magnitud debe tener F para que el bloque m permanezca a una altura constante sobre la cuña.
ENERGIA 1-¿Cuál debe ser la compresión del resorte de constante K = 100 N/m, para que al destrabarlo impulse la bolita de 0,040 kg de tal forma que pase por el punto B de la canaleta vertical con una velocidad de 2 m/s? Despreciar todo tipo de rozamiento. Dato: R = 0,3 m b) Calcular la intensidad de la fuerza de contacto que ejerce la canaleta sobre la bolita en el punto BB
g
m R c
0 3
A
2- Trabajo y Energía: Dos cubos idénticos de masa M y arista L están fijados a la superficie de un plano inclinado con una de sus caras en contacto. Desde la parte superior del plano inclinado (con ángulo de inclinación β ) se dispara una bala de masa m que se mueve en dirección de la recta que une los centros de los cubos, paralela al plano inclinado. Uno de los cubos es atravesado por la bala. Considerando que la fuerza de resistencia horizontal que surge cuando la bala atraviesa los cubos es constante e igual a F, determinar en que límites debe encontrarse la velocidad inicial de la bala para que
esta pase por el primer cubo y quede frenada en el segundo. (Considere que el peso de la bala es menor que F , y que la bala se mueve en el aire con velocidad constante).
3- Una pelota de 0,5 Kg de masa es lanzada hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Si alcanza una altura máxima de 15 m, a) calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento del aire. B) Si desde esta altura cae sobre un resorte de constante k = 2000 N/m, calcule la deformación máxima del resorte. 4-Una partícula de 4 Kg se encuentra inicialmente en reposo en x = 0. Sometida a una fuerza neta Fx; la misma varía con la posición como 3
indica el gráfico. Calcular:
2
i- el trabajo realizado por la fuerza si la partícula
desplaza desde x = 0 a x = 3 m.
) 1 N ( x F0
ii- el trabajo realizado por la fuerza si la partícula
desplaza desde x =3 a x = 6 m
-1 -2 -3
iii- la energía cinética en x = 3 m iv- la energía cinética en x = 6 m.
5El péndulo pequeño de la figura, de longitud “L” oscila en un plano vertical. La cuerda golpea una clavija situada una distancia “d” abajo del punto de suspensión (ver figura). (a) Demuestre que si la esfera se suelta desde una altura por debajo de la clavija, regresará a esta altura después de chocar con la clavija. (b) Calcule el valor mínimo de “d” para que, si la esfera es soltada desde la posición en que θ = 90° (posición horizontal) describa un circulo completo alrededor de la clavija.
se X (m) 0
1
2
3
4
5
6
se
