PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CIVIL
EJERCICIOS DE APLICACIÓN Richard A. Brealey, F. A. PRINCIPIOS DE FINANZAS COORPORATIVAS.
ESCOBAR MOROCHO PABLO DAVID
QUITO 2017
ABSTRACT Este documento recopila la solución de los ejercicios propuestos en el libro de Principios de Finanzas coorporativas de Brilley Myers, correspondientes a los capítulos 1,2 y 3.
Contenido CAPITULO 1. ........................................................................................................................................ 1 Prueba de vocabulario. Explique las diferencias entre: .................................................................. 1 ¿Cuáles son las principales desventajas de la corporación como forma de organización? ............ 2 ¿Cuáles de los siguientes enunciados se aplican siempre a corporaciones?.................................. 2 CAPITULO 2 ......................................................................................................................................... 2 Si $130 es el valor presente de $150 pagados al final del primer año, ¿cuál es el factor de descuento a un año? ¿Cuál es la tasa de descuento? ..................................................................... 2 Un comerciante paga $100 000 por un cargamento de cereales y está seguro de que lo puede vender a $132 000 al final de un año. ............................................................................................. 3 b) Si tal
rendimiento es menor que la tasa de interés, ¿el VPN de la inversión es positivo o negativo? ......................................................................................................................................... 3 CAPITULO 3 ......................................................................................................................................... 9 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 17
1
CAPITULO 1.
Prueba de vocabulario. Explique las diferencias entre: a. Activos reales y financieros Activos reales muchos de los cuales son tangibles, como maquinaria, instalaciones y oficinas; otros son intangibles, como: la especialización técnica de los trabajadores, las marcas y patentes. Por todos ellos se necesita pagar. Para obtener el dinero necesario la corporación vende derechos sobre sus activos reales y sobre el efectivo que generen. Estos derechos se llaman activos financieros o valores.
b. Presupuesto de capital y decisión de financiamiento Decisión de inversión o de presupuesto de capital de la empresa son parte de los activos reales donde debe invertir la compañía y decisión de financiamiento de la empresa es de donde se tiene el efectivo para realizar la inversión.
c. Corporaciones cerradas y públicas Cuando se establece una corporación, sus acciones pueden estar en manos de un grupo pequeño de inversionistas, tal vez los administradores de la compañía más algunos patrocinadores. En este caso, las acciones no se venden al público y la compañía es cerrada. Con el tiempo, si la empresa crece y se emiten nuevas acciones para reunir capital, estas acciones salen a oferta pública. La empresa se convierte en una compañía pública.
d. Responsabilidad limitada e ilimitada Responsabilidad limitada, lo cual significa que los accionistas no se hacen responsables de forma personal de las deudas de la empresa Los accionistas corren el riesgo de perder toda su inversión, pero nada más y responsabilidad ilimitada significa que Todos los socios en una sociedad general tienen responsabilidad ilimitada, lo que significa que son igualmente responsables por todas las deudas de la empresa.
e. Corporación (sociedad anónima) y sociedad de personas
1
2 En general casi todas las empresas grandes o medianas del mundo están organizadas como corporaciones (sociedades anónimas). La empresa es propiedad de varios accionistas con participación en el negocio.
¿Cuáles son las principales desventajas de la corporación como forma de organización? Como la corporación es una entidad legal aparte de sus accionistas, paga impuestos por separado. Por ende, las corporaciones pagan impuestos sobre sus ganancias y, además, los accionistas pagan impuestos sobre los dividendos que reciban de la compañía. Estados Unidos es inusual en este aspecto. Para no gravar dos veces el mismo ingreso, en otros países se acredita a los accionistas por lo menos parte de los impuestos que la compañía ya pagó.
¿Cuáles de los siguientes enunciados se aplican siempre a corporaciones? c. La propiedad puede transferirse sin afectar la operación d. Es posible despedir a los administradores sin afectar la propiedad
CAPITULO 2
Si $130 es el valor presente de $150 pagados al final del primer año, ¿cuál es el factor de descuento a un año? ¿Cuál es la tasa de descuento? VP FD * C 1
130
FD
FD
130
FD
FD
r
150 0.86
1
0.86
r
* 150
1 r 1
1 r
1 FD
1
1 0.86
1
r 0.16
2
3
Un comerciante paga $100 000 por un cargamento de cereales y está seguro de que lo puede vender a $132 000 al final de un año. a)
¿Cuál es el rendimiento de esta inversión?
VP 100000 VF 132000 100000
132000
1 r
r 0.32
b) Si tal rendimiento es menor
que la tasa de interés, ¿el VPN de la inversión es positivo o
negativo? VP 100000 VF 132000 r
0.32
i ( asumido)
i
0.40
r
VP
132000
1 0.4 VP 94285.70
c )
VPN
94285.70 100000
VPN
5714.29
Si la tasa de interés es del 10%, ¿cuál es el VP de la inversión? VF 132000 i
0.10
VP
132000 1 0.1
VP 120000
d )
¿Cuál es el VPN? VPN
VPN
120000
100000
20000
6. Vuelva al ejemplo de la figura 2.2. Suponga que la tasa de interés es del 20%. ¿Qué harían la hormiga (H) y el saltamontes (S) si ambos tuvieran al principio $185 000?
3
4
¿Invertirían en el edificio de oficinas? ¿Se endeudarían o pedirían prestado? ¿Cuánto y cuándo consumiría cada uno?
VP ( H ) VP ( S )
185000
185000
185000
VF
1 0.2 VF 222000
No invertirían en el edifico debido a que el valor después de un año sería de $210000 y la deuda no se pagaría en su totalidad por un faltante de $12000. No sería conveniente endeudarse, pero pedir prestado al 5% anual sería rentable. Si se pide prestado se obtendría un valor futuro de $420000 unificado, para S se destina un $194250 y para H $225750, S ganaría $9250 y H ganaría $40750.
4
5
títulos del
mercado de
Alternativa
gobierno de
valores
inversion inicial
inmobiliaria
sobrino
local
Estados Unidos
1000000
% rend
préstamo a su
1000000
1000000
1000000
0,12
0,05
0,09
0,1
1
1
1
1
tiempo (años) Vf
1.120.000,00
1.050.000,00
1.090.000,00
1.100.000,00
Vp
1.000.000,00
1.066.666,67
1.027.522,94
1.018.181,82
VAN
-
66.666,67
27.522,94
18.181,82
RENDIMIENTO
-
0,07
0,03
0,02
La mejor inversión corresponde al mercado de valores porque teniendo el mismo monto de inversión inicial en el mismo tiempo, se obtiene una taza de rentabilidad mayor respecto de las otras inversiones. Al comparar las otras inversiones con la de títulos del gobierno, el inversionista al no invertir en el mercado de valores su segunda mejor opción sería invertir en títulos del gobierno, por cuanto su costo de oportunidad es el menor. Como la tasa de rendimiento correspondiente, ninguna de las tres opciones (títulos del gobierno, préstamo al sobrino, inmobiliaria local) superan al costo de oportunidad, por lo tanto la mejor opción sigue siendo el mercado de valores.
5
6
Debido a que ambos invierten en la misma compañía y tienen la misma taza de rentabilidad; independientemente del tiempo en el que ambos necesiten las ganancias, su VAN va a ser positivo.
18. Si una institución financiera se involucra en un escándalo financiero, ¿sería de esperar que su valor disminuya más o menos que la cantidad de multas y otras indemnizaciones que deba pagar? Explique. Hay instituciones que después de estar involucradas en escándalos financieros sufrieron enormes retiros que dañaron fuertemente sus utilidades e ingresos futuros debido al pago de multas e indemnizaciones, como es el caso de Putnam Investments, institución que estuvo involucrada en escándalos de operaciones sincronizadas, bajando los fondos de la empresa $30 000 millones en dos meses. Putnam también fue multada con $100 millones y fue obligada a pagar otros $10 millones en compensaciones. Sin embargo hay instituciones como Dell, que se valieron de escándalos financieros para darse a conocer en el mercado, y a pesar de que pagaron multas e indemnizaciones, el escándalo les sirvió indirectamente como marketing para darse a conocer en el mercado.
20. En la vida real, el estado futuro de la economía no se puede reducir a tres situaciones de igual probabilidad como crisis, normal y auge. Sin embargo, haremos esa simplificación en este otro ejemplo. Su empresa ha identificado dos proyectos más, B y C. Cada proyecto requiere un desembolso inmediato de $5 millones. Los flujos esperados en el año 1 son (en millones)
Usted identificó los posibles valores de tres acciones, X, Y y Z:
6
7
a. ¿Cuáles son las entradas esperadas de los proyectos B y C? Proyecto B
CB = (13) x 4 6 8 =6 millones Proyecto C
Cc = (13) x 55,56 = 5,5 millones b. ¿Cuáles son las tasas de rendimiento esperadas que ofrecen las acciones X, Y y Z? RENDIMIENTO Acción
Crisis
Normal
Auge
X
-16,4
15,0
46,4
Y
0
10
20
Z
-20
20
60
c. ¿Cuáles son los costos de oportunidad del capital de los proyectos B y C? (Pista: Calcule las diferencias porcentuales, crisis en comparación con la situación normal y auge en comparación con la situación normal, para las acciones X, Y y Z. Compárelas contra las diferencias porcentuales en los flujos de B y C.) Diferencia porcentuales para la acción X: Crisis – Normal: 31 %
Auge – Normal: 31%
Diferencia porcentuales para la acción Y: Crisis – Normal: 10 %
Auge – Normal: 10 %
7
8 Diferencia porcentuales para la acción Z: Crisis – Normal: 40 %
Auge – Normal: 40 %
COSTO DE OPORTUNIDAD Proyecto
Crisis
Normal
Auge
B
-20
20
60
C
0
10
20
d. ¿Cuál es el VPN de los proyectos B y C?
Proyecto B VPN = -5000000 +
=$ 454545.45 dólares +. Proyecto C
VPN = -5000000 +
+.
= $ 0 dólares
8
9
CAPITULO 3 Si $125 es el valor presente de $139, ¿Cuál es el factor de descuento?
= × = 1 VP= $125 C1= $139
125 =0,90 = = 139 ∴ = 0,90 4. Un proyecto genera un flujo de efectivo de $432 en el año 1, de $137 en el año 2 y de $797 en el año 3. Si el costo de capital es de 15%, ¿Cuál es el VP del proyecto? C1= $432 C2= $137 C3= $797
= 1 1 1
432 137 797 = 10,15 10,15 10,15 =$1003,28 6.- Una inversión cuesta $1 548 y paga $138 en perpetuidad. Si la tasa de interés es de 9%, ¿Cuál es el VPN?
9
10
138 =14,67 =1548 0,09 8. La tasa de interés es del 10% a. ¿Cuál es el VP de un activo que paga $1 por año en perpetuidad?
=10%=0.1 = $1 ñ $1 =$10 = = 0.1 b. El valor de un activo que se aprecia 10% por año se duplica aproximadamente en siete años. ¿Cuál es el VP aproximado de un activo que paga $1 por año en perpetuidad a partir del año 8?
=10%=0.1 = $1 ñ = 8 ñ 1 ) = $ 5.33 = ×(1 1 1 ) = 0.11 ×(1 10.1 c. ¿Cuál es el VP aproximado de un activo que paga $1 por año durante cada uno de los siguientes siete años?
=10%=0.1 = $1 ñ = 7 ñ = ×(1 1 1 ) Años
1
2
3
4
5
6
7
a
$1.00
$1.00
$1.00
$1.00
$1.00
$1.00
$1.00
VP
$0.91
$1.74
$2.49
$3.17
$3.79
$4.36
$4.87
10
11
d. Un terreno genera un ingreso que aumenta 5% por año. Si $10 000 son el ingreso en el primer año, ¿cuál es el valor del terreno?
=5%=0.05 = 1 ñ = $10 000 1 ) = $ 9 523.81 =(1 1 ) = 10 000 × (10.05 10. La tasa de interés capitalizable continuamente es de 12% a. Usted ha invertido $1 000 a esa tasa. ¿Cuánto vale la inversión después de cinco años?
= 12% = 0.12 = 5 ñ = 1 000 =× = 1 000 × .∗ = $ 1 822.12 b. ¿Cuál es el VP de $5 millones a recibir dentro de ocho años?
= 12% = 0.12 = 8 ñ = $ 5′000 000 =× = 5′000 000 × .∗ = $ 13′058 482.37 = $13.058 c. ¿Cuál es el VP de una serie continua de flujos de efectivo, que alcanza $2 000 anuales, comenzando inmediatamente y con una duración de 15 años?
= 12% = 0.12 = 15 ñ 11
12
= $ 2000 1 )=$ 13621.73 = ×(1 1 1 ) = 2000 ×(1 10.12 0.12
12. Cuál es el VP de $100 recibidos en: a. el año 10 (a una tasa de descuento de 1%)
=1%=0.01 = 10 ñ =$100 1 ) = $ 90.53 =(1 1 )=100×(10.01
b. el año 10 (a una tasa de descuento del 13%)
=13%=0.13 = 10 ñ =$100 1 ) = $ 29.46 =(1 1 )=100×(10.13
c. el año 15 (a una tasa de descuento del 25%)
=25%=0.25 = 15 ñ = $100
14. Una fábrica cuesta $800 000. Usted calculó que produciría una entrada, después de incluir los costos operativos, de $170 000 al año durante 10 años. Si el costo de oportunidad del capital es del 14%, Cual es el valor presente de la fábrica? Cuanto valdrá la fábrica dentro de cinco años?
El valor presente de la corriente de flujos de efectivo en 10 años es ($170,000 x 5.216) = $886,720
12
13 Por lo tanto: VPN = -$800,000 + $886,720 = +$86,720 Al final de cinco años, el valor de la fábrica será el valor actual de los cinco $ 170.000 restantes flujos de efectivo. VP = 170,000 3.433 = $583,610
16. Mike Polanski tiene 30 años de edad y el próximo año su salario será de $20 000. Mike ha pronosticado que su salario se incrementará a una tasa estable de 5% por año hasta que se jubile cuando cumpla 60 años.
a. Si la tasa de descuento es de 8%, ¿cuál es el VP de esos pagos de salario futuros? SiS = salario en el añot t
30
VP t 1
30
St (1.08)
t
t 1
20,000 (1.05) t 1 (1.08)
t
30
t 1
(20,000/1. 05) t
(1.08 / 1.05)
30
t 1
19,048 (1.029) t
1 1 19,048 $378,222 30 0.029 (0.029) (1.029)
b. Si Mike ahorra 5% de su salario anualmente y lo invierte a una tasa de interés de 8%, ¿cuánto tendrá ahorrado cuando cumpla 60 años? VP(salario) x 0.05 = $18,911. Valor Futuro = $18,911 x (1.08)30 = $190,295
c. Si Mike planea gastar esos ahorros en cantidades iguales durante los siguientes 20 años, ¿cuánto puede gastar cada año? Pago anual = valor inicial factor de anualidad Factor de anualidad de 20 años al 8 porciento = 9.818 Pago anual = $190,295/9.818 = $19,382
22. Autos Canguro está ofreciendo financiamiento gratuito para un automóvil nuevo de $10 000. Usted pagaría $1 000 al contado y después $300 mensuales durante los próximos 30 meses. La empresa que está a un lado, Motores Tortuga, no ofrece financiamiento gratuito, pero le rebajaría $1 000 del precio de lista. Si la tasa de interés es de 10% anual (alrededor de 83% mensual), ¿qué empresa le ofrece el mejor trato? Autos Canguro
13
14 r= 0,83% mensual a= $300 n= 30 meses
Vp= ar 1 +r
= $7 938,02 + $1 000 que adelanto Vp = $8 938,02 (valor presente)
Motores Tortuga Vp = $9 000 (valor presente) La que me ofrece mejor trato es Autos Canguro, pues el valor presente es menor al de MotoresTortuga.
24. Si la tasa de interés es de 7%, ¿cuál es el valor de las tres inversiones siguientes?
a. Una inversión que ofrece $100 por año para toda la vida y que entrega los pagos al final de cada año.
Vp= ar = $100/0,07 = $1 428,57 b. Una inversión similar con pagos al principio de cada año $1 428,57 + $100 que me pagan al inicio = $1 528,57 c. Una inversión similar con pagos distribuidos equitativamente en todos los años 7% = 6,77% capitalizable continuamente ; x = 6,77%
e =1,07 Vp= ar = $100/0,0677 = $ 1478
26. ¿Cuánto tendría al final de 20 años si invirtiera $100 hoy a 15% capitalizable anualmente? ¿Cuánto tendría si invirtiera a 15% capitalizable continuamente?
15% capitalizable anualmente: Vp=$100, r=15% anual, n=20 años
; despejo Vf Vp= −r Vf = $1 636,65
15% capitalizable continuamente:
14
15 Vp=$100, r=15% anual, t=20 años
Vf = Vp .er.t =100.e,. = $2 008,55 28. a) Año
12,00%
b) Anual 11,70%
c)
Semestral
11,50%
Continuo
1
1,12
1,25
1,12
5
1,76
3,02
1,78
20
9,65
83,58
9,97
30. 1er pago
$100.000,00
2do al 10mo pago
$100.000,00
Pago
Semestre
Valor futuro
Valor presente
1
0
$100.000,00
$100.000,00
2
1
$100.000,00
$92.592,59
3
2
$100.000,00
$85.733,88
4
3
$100.000,00
$79.383,22
5
4
$100.000,00
$73.502,99
6
5
$100.000,00
$68.058,32
7
6
$100.000,00
$63.016,96
8
7
$100.000,00
$58.349,04
9
8
$100.000,00
$54.026,89
10
9
$100.000,00
$50.024,90
Total valor presente=
i=
8,00%
$724.688,79
15
16
32.
Año
Cuota
i
Valor presente
Interés
Pago préstamo
Saldo
0
$0,00
8,00%
$0,00
$0,00
$0,00
$560.000,00
1
$70.000,00
8,00%
$64.814,81
$44.800,00
$25.200,00
$490.000,00
2
$70.000,00
8,00%
$60.013,72
$39.200,00
$30.800,00
$420.000,00
3
$70.000,00
8,00%
$55.568,26
$33.600,00
$36.400,00
$350.000,00
4
$70.000,00
8,00%
$51.452,09
$28.000,00
$42.000,00
$280.000,00
5
$70.000,00
8,00%
$47.640,82
$22.400,00
$47.600,00
$210.000,00
6
$70.000,00
8,00%
$44.111,87
$16.800,00
$53.200,00
$140.000,00
7
$70.000,00
8,00%
$40.844,33
$11.200,00
$58.800,00
$70.000,00
8
$70.000,00
8,00%
$37.818,82
$5.600,00
$64.400,00
$0,00
Total valor actual=
$402.264,73
16
17
(Richard A. Brealey, 2010)
BIBLIOGRAFÍA
Richard A. Brealey, F. A. (2010). PRINCIPIOS DE FINANZAS COORPORATIVAS. United Estates: S&P GLOBAL.
17
