Universidad Nacional de Salta Facultad de Ciencias Naturales Cátedra: Uso Sustentable del Suelo y Topografía
TRABAJO PRACTICO: Altimetría
Cuando dos o más puntos se ubican a diferentes alturas, se dice que existe entre ellos una diferencia de nivel. Las diferencias de nivel o altura, se establecen topográficamente por medio de: Nivelación Nivelación geométrica geométrica : nivelación nivelación propiamente propiamente dicha o nivelación nivelación diferencial diferencial es la determinación determinación entre dos puntos mediante visuales horiontales hacia miras verticales. !e realia con nivel. Nivelación Nivelación trigonométrica: trigonométrica: es la determinación determinación de desniveles desniveles por medio de la medición de ángulos ángulos verticales. verticales. !e usa teodolito. "odos los métodos de este práctico se refieren a nivelación geométrica. La nivelación es posible definirla como el método de expresar alturas relativas de varios puntos por encima, o por deba#o, de cierto plano horiontal que es llamado plano de referencia $%&'. (n una nivelación práctica, se requiere poseer una regla o mira de nivelación ) un instrumento llamado nivel óptico. (ste *ltimo consiste en un nivel de burbu#a fi#ada a un anteo#o óptico, montado a su ve sobre un tr+pode. %or e#emplo, considérense puntos sobre un terreno, -, ) C $ver /igura 0123':
Plano de referencia
!i se toma como plano de referencia la altura del punto , es posible observar en el dibu#o de la /igura 023 que ese punto coincide con dicho plano de referencia $que puede ser arbitrario o no'. La altura del punto punto - sobre el plano de referencia $%&' será de: 4,35 m 6 3,45 m 7 5,85 m (n tanto que la altura de C será:
4,35 m 6 3,95 m 7 5,5 m
Cuando se dibu#an planos o mapas planialtimétricos, las alturas de los distintos puntos son referidos a un plano imaginario que pasa por un punto geodésico $mo#ón', que a su ve está referido a un %& que es el nivel medio del mar $calculado frecuentemente como la altura del agua del &iachuelo, frente al puerto de uenos -ires, para un dete determ rmin inad ado o n*me n*mero ro de aos aos'. '. ;e esta esta form forma a todos todos los los punt puntos os medid medidos os o visa visado doss qued quedan an refer referid idos os indirectamente al nivel medio del mar. 1. Instrumentos de Nivelación
(n general los niveles pueden ser de tres tipos: a' Niveles fi#os b' Niveles inclinables c' Niveles automáticos
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1.a. Niveles fios $ver /igura 0124'
/igura 0124. (squema de un nivel de anteo#o topográfico
Cabeza de Nivelación
Los niveles topográficos fi#os están constituidos por las siguientes partes: 3' %lataforma del tr+pode: es la placa base, plana ) roscada, que sirve para fi#ar el instrumento al tr+pode. 4' ;ispositivo de nivelación del aparato: del tipo de tres tornillos. ' %lataforma de tres braos: es la plataforma que asienta sobre los tornillos de nivelación ) soporta el resto del aparato $anteo#o'. 1.d. Niveles autom!ticos
!on aquellos instrumentos que mediante el centrado rápido ) sencillo de una burbu#a $nivel esférico externo', quedan nivelados automáticamente por un sistema de prismas2péndulo que corrigen los ra)os que penetran por el ob#etivo ) salen por el ocular. No poseen nivel tubular interno. 1.f. "iras o re#las to$o#r!ficas de nivelación
(xisten dos tipos: a'
u 9 cm, aunque también se constru)en de otras dimensiones. (stán impresas por lo general con colores contrastantes, como el ro#o ) el negro sobre fondo blanco. Los colores alternan cada metro de graduación. Las graduaciones principales están cada 35 cm ) las cifras indican metros ) decimales. Las graduaciones menores son de 3 cm ) no llevan n*meros indicativos $observar la /igura 0128'.
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(ntre dos observaciones menores, si es necesario se hacen aproximaciones $se estiman mil+metros'. %. Nivelación #eom&trica
%ermite obtener la cota de un punto, o el desnivel vertical entre dos puntos, mediante lecturas del hilo medio del nivel sobre miras topográficas ubicadas sobre los puntos en cuestión. (s utiliada en terrenos relativamente llanos, donde no es necesario hallar ángulos cenitales o verticales para la determinación de desniveles ) distancias horiontales. Lo primero que se realia es colocar el instrumento en posición adecuada ) nivelarlo en la forma )a explicada. Los aparatos actuales permiten hacer lecturas de mira con nitide hasta unos 95 2 345 metros de distancia, lo que depende del aumento del anteo#o. (l a)udante o portamira $o “mirero” ', se sit*a con la mira sobre el punto que se desea visar, ) se asegura que la misma esté perfectamente vertical $mediante una plomada', además de estar de frente hacia el instrumento $nivel'. !uele colocarse sobre el punto, “un sapo” $ob#eto chato ) metálico para soportar la mira' ) sobre él la mira para asegurar que no se hunda. %or supuesto si se emplea este artificio en un punto debe usárselo en todos, sin excepción. (l observador apunta el anteo#o hacia la mira ) utiliando el tornillo de enfoque, visa con claridad la misma. !i se utilia un nivel inclinable, se centra ahora con precisión el nivel de burbu#a principal o tubular. %ara los niveles fi#os ) los automáticos )a se ha indicado la manera de nivelarlos con anterioridad. (l observador debe retirar sus manos del instrumento ) del tr+pode, pues podr+a inclinar el e#e de colimación ) dar como consecuencia una lectura errónea. Cuando se mira a través del anteo#o del nivel, aparecen sobre la ret+cula tres l+neas horiontales, que representan los hilos superior, medio e inferior respectivamente $ver la /igura 0128'. (stos hilos coinciden con un valor de la graduación en la mira, que será anotado en la libreta de campo. Luego de esta operación, el portamira pasará al siguiente punto a visar ) repite lo explicado, para dirigirse al próximo, ) as+ sucesivamente. %ara confirmar la exactitud de las lecturas de mira, se debe tener en cuenta que, de acuerdo al principio de los triángulos seme#antes, resulta: s ! m " m ! i %.a. Nivelación #eom&trica entre dos $untos o nivelación sim$le
(n la /igura 01235 se muestran dos puntos, - ) , distantes entre s+ 95 m, ) se quiere conocer la diferencia de altura entre ellos.
0,30
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(l nivel se coloca aproximadamente a la mitad entre los dos puntos, se nivela el aparato, ) se hace una primera lectura hacia - $lectura atrás', visando por e#emplo 4,95 m. La mira pasa al punto ) se efect*a la segunda lectura $lectura adelante', que para el e#emplo será de 5,5 m. !eg*n el dibu#o de la /igura 01235, se observa que está más alto que -. %ara conocer exactamente en cuantas unidades, se realia la siguiente diferencia: 4,95 m 2 5,5 m 7 4,?5 m !i la cota de - fuera 355 m, entonces tendrá cota 354,? m $tener en cuenta que la cota de un punto o su altura es comparada o referida a una superficie@ por e#emplo, el nivel medio del mar'. %or otra parte, si se adopta sistemáticamente determinar la altura del aparato $ #p o i ' se tendrá la cota de un punto más $se concreta con cinta o la misma mira, midiendo desde la superficie del terreno en la estación, hasta el centro del anteo#o'. (sta es la base de todo traba#o de nivelación topográfica, en este caso geométrica entre dos puntos. Los puntos relevados pueden referirse a cotas arbitrarias, como en el e#emplo, o bien a cotas reales $referidas al nivel del mar', existentes en el lugar de traba#o $mo#ones en carreteras, puentes o v+as de ferrocarril'. %.'. Nivelación #eom&trica com$uesta
Cuando dos puntos están mu) distantes entre s+, o se encuentran con una diferencia de nivel mu) grande, se necesitan varias estaciones auxiliares para averiguar sus cotas. -demás, se recomienda el uso de libretas de campo para las anotaciones necesarias $con planillas como la de "abla 0123'. "abla 0123. %lanilla a utiliar Lectura (stación %.0. atrás ,55 m 1 4,55 m 11 C C 4,35 m 111 ; ; 5,45 m 10 (
Lectura ;iferencia de !ube a#a adelante lecturas B 4,?5 m 22 22 5,?5 m 4,?5 m 22 B 3,55 m 22 22 3,55 m 3,55 m 2 3,>5 m 22 22 ,95 m 3,>5 m 2 ,5 m 22 22 ,?5 m 22 ,5 m
Cota ;istancia entre Abserva2 m (stación ) %.0. ciones 355,5 ?5 m 354,? =5 m 354,? ? m 35,? =? m 35,? 5 m 353,9 5 m 353,9 ?5 m 89,? ? m
(l método que a continuación se explicará es el de subidas ) ba#adas. !eg*n el esquema de la /igura 01233, la cota arbitraria del punto - es 355 m ) a partir de ella se calculan las cotas de los puntos restantes. Con el nivel en la estación 1, se realia la primera lectura $hacia atrás' sobre el punto -, cu)o valor de ilo $edio es ,55 m. na ve anotado este valor, la mira pasa al punto , se gira el nivel 395D ) se efect*a la segunda lectura $hacia adelante', que es 5,?5 m. ;espués de estas dos lecturas, se cambia el aparato a la segunda estación $11'. !e lee nuevamente la mira hacia atrás , ) luego hacia adelante C, ) se anotan los valores obtenidos. !e pasa a la estación 111 ) se repiten sucesivamente las operaciones anteriores hasta completar el n*mero de estaciones necesarias. Los pasos anteriores son nada más que sucesivas nivelaciones simples, donde el punto de lectura adelante de una estación, es el mismo que se toma como lectura atrás desde la estación siguiente, por e#emplo: el punto ) se denomina punto de paso o enlace. - continuación se traba#a con los datos obtenidos, estableciendo las diferencias entre lectura atrás ) lectura adelante, con el fin de conocer cuanto sube o ba#a $seg*n sea positivo o negativo' el punto considerado con respecto a la cota anterior. (#emplo: Lectura atrás 6 Lectura adelante 7 ,55 m 2 5,?5 m 7 4,?5 m $-' $' =
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Como el valor es positivo, el punto ostenta cota más elevada, es decir que el punto está 4,?5 m más alto que el punto -, por lo tanto su cota es igual a 354,? m. (n la "abla 0123 se calcularon las cotas para los demás puntos del levantamiento. Como en todas las operaciones matemáticas, deberán comprobarse los cálculos. (n este caso se usará la siguiente igualdad: ltima cota 7 3D cota $-' B Σ de subidas 2 Σ de ba#adas calculada (#emplo: %0. ( $89,? m' 7 355 B ,?5 2 ?,55 (l desnivel vertical entre los puntos extremos $- ) ( de la "abla 0123', se pueden calcular con la fórmula general: Eh 7 FLect. atrás 2 FLec. adelante >,5 m 2 9,95 m 7 6 3,?5 m %.c. Nivelación mediante el ee de colimación
!e recordará que el e#e de colimación es la recta que une el centro óptico del ob#etivo del anteo#o con la l+nea central de la ret+cula. -l girar el aparato genera un plano horiontal llamado plano de colimación $observar la /igura 01234'. (n este caso es necesario conocer la altura del plano de colimación en cada una de las estaciones donde se coloque el nivel. (n la /igura 01234 se ve claramente que esta altura está generada por la cota de - más la lectura de mira sobre ese punto, cu)o valor es 4,45 m, entonces: -ltura del plano 7 Cota de - B Lectura de mira en - $Gm' de colimación -ltura del plano 7 355 m B 4,45 m 7 354,45 m de colimación (l punto , cu)a cota quiere averiguarse, muestra una lectura de mira igual a 3,H5 m. !i se realia la diferencia entre la altura de plano de colimación ) la lectura del punto , se obtiene la cota de . (#emplo: 354,45 m 2 3,H5 m 7 355,H5 m Cota de
?
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(n general, entonces, la altura del plano de colimación es igual a la cota de un punto cualquiera más la lectura en ese punto, ) la cota de cualquier otro punto será la altura del plano de colimación menos la lectura de la mira en este *ltimo. (sto siempre cuando estén referidos al mismo plano de referencia $tomados de la misma estación', caso contrario deberá traba#arse con hilos medios corregidos $"abla 0124'. - continuación se explicará su uso, valiéndose del e#emplo del método de subidas ) ba#adas. La libreta de campo a usar será distinta a la )a descripta. (n ella se deben recoger los datos que indica la "abla 0124. "abla 0124. %lanilla de gabinete a emplear para nivelación con hilos medios corregidos. Gilos %untos Cota ;istancia (stación Ingulos Gm Corregido Abservac. 0isados Gs m m Gm Gi ,4? ,55 4,>? 22 ,55 1 5,>5 5,?5 5,5 22 5,?5 4,3> 4,55 3,9 22 5,?5 11 C 3,44 3,55 5,>9 22 2 5,?5 C 4,4? 4,35 3,9? 22 2 5,?5 111 ; ,8? ,95 ,H? 22 3,45 ; 5,=? 5,45 22 22 3,45 10 ( ,H> ,?5 , 22 =,?5 (n el e#emplo no se registran ángulos porque el relevamiento es a través de una l+nea de #alonamiento previamente traada. (ste relevamiento se denomina %erfil longitudinal, que se explicará más adelante. (n este método se emplean puntos de enlace. (s posible definir un enlace topográfico como el punto sobre el cual se hicieron dos lecturas, cada una desde una estación distinta. (l punto de enlace permite llevar, mediante una simple operación algebraica, todos los e#es de colimación a un mismo plano de referencia, a partir del cual se calcularán las cotas de los puntos visados. (n la /igura 0123= los puntos , C ) ; resultan puntos de enlace. (. Pasos a se#uir $ara calcular las cotas
na ve recogidos todos los datos, se ubica la columna de los Gilos
Gm
Gmc
,55 5,?5 4,55 3,55
H
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5,? m 6 4,55 m 7 23,?5 m este valor se suma o resta seg*n el signo. (n este caso, se resta a los hilos medios de los puntos visados desde la estación 11 $ver /igura 0123', para llevarlos al mismo plano de referencia de la estación 1, obteniéndose los Gilos
-l restar 3,? m a los Gm de los %.0. desde la estación 11, se llevan todos esos puntos a l plano de colimación de la estación 1 $observar también la /igura 0123='. (n la planilla se anota el Gilo medio corregido, calculado para cada punto observado desde la estación 11. (#emplo: (stación %.0. 11 C
Gm 4,55 3,55
Gmc 5,?5 25,?5
>
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(stación 11 111
%.0. Ce Ce ;
Gm 4,55 3,55 4,35 ,95
Gmc 5,?5 2 5,?5 2 5,?5 3,45
!iempre al Gmc del punto de enlace de la estación anterior, se le resta el Gm del punto de enlace de la estación siguiente para conseguir la igualdad de los planos de colimación, ) se resta o suma la diferencia seg*n el signo que resulte.
na ve obtenidos los hilos medios corregidos de la estación 11, se pasa al punto de enlace entre ésta ) la estación 111 $punto Ce'@ se calcula nuevamente la diferencia, pero esta ve entre el Gmc del Ce $desde la estación 11' ) el Gm sin corregir desde la estación 111. (#emplo: 6 5,? m 6 4,35 m 7 6 4,H5 m colimación de la estación 1.
es lo que se resta a los Gm de la estación 111, para llevarlos al plano de
%or *ltimo, se pasa al enlace entre las estaciones 111 ) 10 $punto ;e' ) se le resta, al Gmc desde 111, el Gm desde 10: (stación %.0. Gm Gmc C 4,35 25,?5 111 ;e ,95 3,45 ;e 5,45 3,45 10 ( ,?5 =,?5 3,45 m 6 5,4 m 7 3 m como el valor es positivo, se suma esa cantidad a los Gm de la estación 10 para llevarlos al plano de referencia de la estación 1 $/igura 0123='. Jueda as+ todo el traba#o con un *nico plano de colimación $l+nea anaran#ada en la figura' Cuando se tienen los Gmc, se calculan las cotas de la siguiente manera: siguiendo con el e#emplo de la "abla 0123, el punto - tiene cota relativa 355 $se la fi#ó en forma arbitraria', se le suma algebraicamente el valor de lectura de mira $Gm' ) se obtiene la altura del plano de colimación de la estación 1. Como todos los puntos visados han quedado referidos a este plano $Gmc', la simple resta entre ambos proporciona la cota de cada punto. (#emplo: -ltura del plano de referencia 2 Gmc 7 Cota del punto visado a' Cota del punto - 7 355 m -ltura del plano de colimación 7 355 B 7 35 m b' Cota del punto 7 35 m 2 Gmc $' 35 m 2 5,? m 7 354,? m c' Cota del punto C 7 35 m 2 Gmc $C' 35 m 6 $25,? m' 7 35,? m d' Cota del punto ; 7 35 m Gmc $;' 35 m 2 3,4 m 7 353,9 m e' Cota del punto ( 7 35 m 2 Gmc $(' 35 m 2 =,? m 7 89,? m Como es posible observar, las cotas coinciden con las cotas calculadas por el método de subidas ) ba#adas $"abla 0123'. na regla que es posible tener presente, para confirmar el cálculo de cotas, es que a ma)or Gm corresponde una cota menor, ) viceversa. ). Curvas de nivel
na curva de nivel es una l+nea $en un plano' que une puntos que se ubican a igual altura, )a sea por encima o por deba#o de alg*n plano de referencia. (l concepto de una l+nea o curva de nivel puede comprenderse fácilmente si se imagina un islote en medio de una laguna con el agua calma $observar /igura 0124?'. 9
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Nivel del agua en el la o
!i la laguna está completamente vac+a ) luego se la llena hasta una determinada altura, por e#emplo 35 m, todos los puntos del islote en contacto con la superficie superior del agua $espe#o' estarán al mismo nivel $cota 35, considerando el fondo del lago con una cota arbitraria de 5', quedando generada o determinada as+ una curva de nivel. !i luego se la llena hasta 45 m, se determina otra curva de nivel, en este caso de cota 45 ) as+ sucesivamente hasta llenarla completamente, donde el nivel superior del agua marcará alrededor del islote la curva de nivel de cota 4? m. (n el dibu#o, la parte sombreada indica la parte del islote que se encuentra sobre el agua cuando la laguna está completamente llena. Las l+neas que lo rodean son las curvas de nivel de cota 45, 35 ) 5 m respectivamente. Nota: Las curvas de nivel de cota ? m ) 3? m no se representan, para no sobrecargar el dibu#o, pues as+ las curvas presentes se interpretarán me#or. ).a. Características de las curvas de nivel
Como se puede observar, las curvas de nivel son continuas ) cerradas, no se cruan, no se bifurcan, no se unen a otra, excepto en el caso de barrancos verticales. ).'. Pendientes
La distancia vertical o desnivel, entre curvas de nivel consecutivas, se denomina intervalo vertical o equidistancia $en la /igura 0124H representado por -'. La distancia horiontal entre las mismas curvas $C' es llamada intervalo horiontal, que resulta variable seg*n el relieve del terreno.
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La pendiente del terreno entre los puntos - ) C se calcula as+: 1nterv. 0ertical %endiente $K' 7
x 355 1nterv. Goriontal
- a' %endiente $K' 7
$35 6 ?' . 355 7
C -( b' %endiente $K' 7
. 355 7 (;
. 355 7 ? K 355 $35 2 5' . 355 7 ? K 455
).c. Inter$retación de las curvas de nivel
%ara una equidistancia dada, la pendiente es grande en los sitios donde las curvas se acercan entre s+. %or el contrario es suave en donde las curvas se encuentran distantes unas de otras $/igura 0124>'. &a pendiente má'ima se toma perpendicular a las curvas de nivel( !in embargo, es posible determinar la
pendiente en una dirección preestablecida con solo dividir la diferencia de nivel con la distancia horiontal que los separa. Cuando se observan curvas de nivel dibu#adas en un plano, estas toman formas variables de acuerdo al relieve del lugar $ver /iguras 0125 ) 0124'. (s importante entonces interpretar esas formas para conocer aproximadamente cómo es el terreno en ese sitio $acentuada o con escasas pendientes, ba#os, altos, desage natural ) otras formas'. ).d Tra*ado de las curvas de nivel
na ve efectuado el relevamiento de los puntos del terreno, en gabinete se calculan las cotas correspondientes. "odos los puntos medidos son volcados a un plano, donde se indicará su orientación ) la escala del traba#o $observar la /igura 0123'. !i el relevamiento se realió usando una cuadr+cula de 45 x 45, 3? x 3?, o 35 x 35 m seg*n el relieve, cada estaca numerada tendrá su cota terreno, ) con éstas *ltimas se realiarán los cálculos necesarios $mediante interpolación' para determinar ) dibu#ar las curvas de nivel. (n un papel aparte se ordenan las cotas de ma)or a menor ) se efect*a el siguiente cálculo:
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CA"-! A&;(N-;-! ;( <-MA& - <(NA& 34,89 ma)or cota 34,H5 34,8? 34,?? 34,8 34,?4 34,85 34,?5 34,99 34,=? 34,9? 34,=4 34,9 34,=5 34,94 34,? 34,>? 34,5 34,>4 34,49 34,>5 34,45 34,H? 34,35 34,H 34,55 menor cota $ cota 2 O cota' 7 N*mero de curvas (quidistancia de traba#o %ara una equidistancia de 5,45 m se tendrá: 34,89 m 2 34,55 m 7 =,8 curvas 5,45 m (l valor de la equidistancia será un n*mero entero para facilitar el traado de las curvas, por e#emplo: 5,35@ 5,45@ 5,5@ 5,?5@ 3,55@ 4,55 m, seg*n la finalidad del traba#o que se realia.
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Equidistancia entre curvas = 0,20 m
).e. C!lculos adicionales
Las curvas comienan a dibu#arse desde la periferia hacia el centro. %or e#emplo, la cota 34,35 m pasará por aquellos puntos que tengan la misma cota, o entre dos puntos de cota ma)or ) menor respectivamente $los cálculos están referidos a la /igura 01249'. %ara determinar exactamente por donde pasa una curva, se interpola la distancia entre los puntos, teniendo en cuenta que las interpolaciones se realian solo entre puntos cercanos, por e#emplo para una equidistancia de 5,45 m, se procede as+: !i se desea traar la curva de nivel de 34,5 m: a' !e comiena por el 4D ) el D punto de la primera fila $34,=5 6 34,35' 7 5,5 m $34,=5 6 34,5' 7 5,35 m %ara 5,35 m 7 $5,35 . 4P5,5' 7 5,HH m b' !e continua con el punto de 4D fila, 3D columna que tiene cota 34,5 m @ luego se sigue con el punto de D fila, 4D columna c' !e realia el traado interpolando entre los puntos de D fila, ) 3D ) 4D columna, $34,? 6 34,35' 7 5,4? m 4 cm en el plano $34,? 6 34,5' 7 5,5? m %ara 5,5? 7 $5,5? x 4 P 5,4?' 7 5,= cm . 34,? 34,35 . = mm $5,= cm': a partir del ma)or valor porque las distancias están referidas a él. d' !e traa entre los puntos de ?D ) H D fila, ) 4D columna $34,=5 6 34,49' 7 5,34 m 4 cm en el plano $34,=5 6 34,5' 7 5,35 m %ara 5,35 7 $5,35 x 4 P 5,34' 7 3,HH cm 34,49 34,=5 3,HH cm: a partir del ma)or valor porque las distancias están referidas a él. e' !e finalia interpolando entre la HD fila, ) la 4D ) D columna: $34,=? 634,49' 7 5,3> m 4 cm en el plano $34,=? 6 34,5' 7 5,3? m %ara 5,3? 7 $5,3? x 4 P 5,3>' 7 3,>H cm 3,>H cm: a partir del ma)or valor porque las distancias están referidas a él.
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(n la /igura 01248 se proporcionan algunos e#emplos de situaciones de formas de la superficie de la "ierra que suelen presentarse.
M as+ se contin*a hasta terminar.2
+ercicios de a$licación
3. Calcular las cotas de los %.0. $puntos visados' de la planilla. 4. !e conoce el valor de cota del punto 87 ?,3? msnm. 3
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.
&ealiar los cálculos de: punto de enlace ) plano de referencia (stación
1
11 B 5,H>
111 2 3,59
10 2 5,38
%.0. 3 4 11 =e =e ? H > 111 9e 9e 8 35 33 10 34e 34e 3 3=
Gm 3,3= 3,44 3,5? 3,9 3,>= 3,5> 3,48 4,53 3,=8 5,>4 5,=H 4,43 3,9 3,98 4,55 3,>? 4,34 3,4 3,33 5,89
Gm corregido 3,3= 3,44 3,54 3,9 3,>= 3,>= 3,8H 4,H9 4,3H 3,8 3,3 3,3 5,>? 5,93 5,84 5,H> 3,5= 3,5= 5,84 5,>8
Cota
ibliograf+a Cap+tulo 01 del
3=
