PROBLEMAS: TRABAJO Y ENERGÍA 1. Un estudiante empuja un bloque de masa 2kg una distancia de 5m, sobre un plano horizontal, sin rozamiento, con una aceleración de 3m/s2. ¿Cuál es el trabajo del estudiante? Información: m= 2kg
x= 5m
a= 3m/s2
T=(16N)(5m)
T= 80 J
3. Una persona empuja un bloque de 2kg de masa sobre una mesa horizontal de coeficiente de rozamiento 0,5. El bloque se desplaza con velocidad constante de 3m/s, durante 5 segundos. ¿Cuál es el trabajo de la persona?
T=? Información:
determinamos primero la fuerza, utilizando leyes de Newton:
m= 2kg
F=m.a sustituyendo valores,
determinamos primero el desplazamiento: desplazamiento:
F= (2kg)(3m/s2), F= 6N
x= v.t
A continuación continuación trabajo: T= F.x
podemos
T= (6N)(5m)
determinar
el
T=30 J
Información: Tenemos los mismos datos del ejercicio anterior y adicionalmente existe friccion. x= 5m
a= 3m/s2
μ= 0,5 T=?
determinamos la fuerza normal y luego la fuerza de fricción. N=mg N= Fr=μ.N
(2kg)(10m/s 2)
Fr= (0,5)(20N)
v=3m/s t=5 s
x=(3m/s)(5 s)
T=?
x= 15m
el trabajo está determinado por la fuerza de fricción. Fr= μ.m.g
2. Un estudiante empuja un bloque de masa 2kg una distancia de 5m, sobre un plano horizontal, con coeficiente de rozamiento 0,5, con una aceleración de 3m/s2. ¿Cuál es el trabajo del estudiante?
m= 2kg
μ=0,5
Fr= (0,5)(2kg)(10m/s 2)
Fr= 10N luego determinamos determinamos el trabajo: trabajo: T= Fr.x T= (10N)(15m) T= 150 J 4. Una máquina produce una fuerza de 500N sobre un cuerpo que se mueve una distancia de 20m en 5 segundos. ¿Cuáles son el trabajo y la potencia de la máquina? Información: F= 500N
x=20m
t= 5 s T=?
T= F.x
T= (500N)(20m)
P=T/t
P=10.000J/5s
P=?
T= 10.000 J P= 2.000 W
N=20N Fr= 10N
El estudiante debe realizar un trabajo mayor para sobreponer la fuerza de fricción; la fuerza en el ejercicio anterior es de 6N, ésta se debe sumar con la de fricción así:
5. Un niño empuja un bloque de 2 kg de masa sobre una mesa horizontal de coeficiente de rozamiento 0,5. El bloque, inicialmente en reposo, se mueve con aceleración constante de 4m/s2. ¿Cuál es el trabajo del niño durante los cinco primeros segundos? Información:
T= (F+Fr)(x)
T= (6N+10N)(5m) m= 2kg μ= 0,5 vo=0
a= 4m/s2 t= 5 s T=?
PROBLEMAS: TRABAJO Y ENERGÍA determinamos la distancia recorrida. x= vo.t+(1/2).a.t 2
como vo=0 nos queda:
x= (1/2).a.t 2 x= (1/2)(4m/s2)(5s)2
b. Si el rendimiento de la máquina es ahora del 80%, ¿hasta qué altura podría levantar una piedra de 100kg, con velocidad constante?
x= 50 m Información:
encontramos la fuerza así: T= 5.000 J F= m.a
F= (2kg)(4m/s2)
m= 100kg
v=cte
F= 8N
luego determinamos la fuerza de fricción. Fr=μmg
h=?
Fr= (0,5)(2kg)(10m/s2)
Fr=10N
a. determinamos el valor de la fuerza de ascenso que es equivalente al peso. F=mg
F=(100kg)(10m/s2) F= 1.000N
Ya podemos determinar el trabajo.
Lugo trabajo es:
T= (F+Fr).x
T=F.h
despejando altura tenemos.
h=T/F
h=5.000J/1.000N
T=(8N+10N)(50m)
T=(18N)(50m)
T= 900 J
6. Un ascensor, de masa 500 kg, es levantado por un cable y recorre 30 m en un minuto con velocidad constante. a. ¿Cuál es la tensión del cable? b. ¿Cuál es el trabajo del cable? c. ¿Cuál es la potencia del motor que acciona el cable?
h=5m
b. con un rendimiento del 80% sucede: h= (5m)(0.8)
h=4m
8. Un automóvil, de masa 735 kg, se mueve con velocidad constante de 72km/h, por una carretera de coeficiente de rozamiento 0,2. ¿Cuál es la potencia del motor en vatios (W) y en caballo-vapor (CV)?
Información: Información: m= 500 kg
x= 30m
t= 1min= 60 s v=cte m= 735kg
a. Tensión= m.g
Tensión=
v=72km/h
Tensión= 5.000N
Primero convertimos unidades de m/s.
b. T=(Tensión)(x)
V= 72km/h= 20m/s
T=(5.000N)(30m)
T= 150.000 J
c. P= T/t P= 150.000J/60 s
μ=0,2
P=?
(500kg)(10m/s2)
P=2.500 W
7. Se comunica a una máquina, que levanta piedras, un trabajo de 5.000 julios. a. ¿Hasta qué altura podría levantar una piedra de masa 100 kg, con velocidad constante?
la
velocidad
en
Luego determinamos la fuerza. F= μmg F=(0.2)(735kg)(10m/s2)
F= 1.470N Tenemos que velocidad. P= F.v
potencia
P=(1.470N)(20m/s)
es
fuerza
por
P=29.400 W
PROBLEMAS: TRABAJO Y ENERGÍA Sabemos que 1 CV equivale a 735 watts.
luego determinamos la velocidad final:
P= 29.400W/735
Vf 2=Vo2+2ax
P= 40 CV
9. Un conductor de masa 50 kg, maneja un automóvil con velocidad de 36 km/h.
como Vo=0 tenemos.
Vf =(2ax) 1/2
Vf =(64m2/s2)1/2
Vf = 8m/s a. ¿Cuál es la energía cinética del conductor respecto a la carretera? b. ¿Cuál es la energía cinética del conductor respecto al automóvil?
segunda respuesta
Ya podemos determinar la energía cinética final: Ec= (1/2)(5kg)(8m/s)2
Información: Ec= 160 J m= 50 kg
V=36km/h
debemos trasponer la velocidad a unidades de m/s
11. ¿De qué altura debe caer un cuerpo, sin velocidad inicial para que su energía cinética final sea igual a la que tiene cuando su velocidad es 10m/s?
V= (36km/h)(1.000m/km)/(1h/3.600s) Información: V= 10m/s h=?
Vo=0
Vf =10m/s
a. Utilizando la fórmula de energía cinética: realizando un balance de energía mecánica tenemos:
Ec=(1/2)mv2 Ec=(1/2)(50kg)(10m/s)2
Ec= 2.500 J
b. El conductor no se mueve con respecto al automóvil; por tanto su energía cinética con respecto a éste es cero Ec=0
La energía potencial la igualamos con la energía cinética. mgh=(1/2)mv2 cancelando las masas y despejando la altura tenemos:
10. Una fuerza de 40N arrastra un cuerpo de masa 5kg, inicialmente en reposo, una distancia de 4m.
h=(1/2)v2/g
a. ¿Cuál es su energía cinética final? b. ¿Cuál es su velocidad final?
h= 5m
Información: F= 40N
m= 5kg
Determinamos F=m.a
Vo=0 x= 4m la
aceleración
utilizando
h=(1/2)(10m/s)2/10m/s2
12. Un Cohete de 500 kg de masa parte del reposo. A los 10 segundos se encuentra a una altura de 100m, con una velocidad de 100m/s. ¿Qué trabajo hizo el motor y cuál fue su potencia media? (energía potencial y cinética) Información:
a=F/m
a= 40N/5kg
a=8m/s 2 m= 500kg
Vo=0
t= 10s
PROBLEMAS: TRABAJO Y ENERGÍA h= 100m V=100m/s
T=?
P=?
El trabajo estaría determinado por la suma de la energía cinética y energía potencial así: T= (1/2)mv2+mgh
b. Realizamos un balance potencial y energía cinética.
como determinamos velocidad eliminamos las masas y despejamos altura (h) h=(1/2)v2/g
T=2.500.000J+500.000J
h= (1/2)(6m/s)2/(10m/s2)
P=T/t
T=3x106 J
P= 3x106/10s
h=1,8 m P=3x105 W
13. Se considera un resorte vertical de constante 360N/m, comprimido 10cm. Su extremo inferior es fijo, mientras que en el superior, que está libre, se coloca una esfera de 0,1 kg a. ¿Con qué velocidad sale la esfera cuando se libera el resorte?
14. Sobre una mesa sin rozamiento, situada a una altura de 15 m, se comprime un resorte y se coloca una esfera de 20g junto al extremo libre del mismo. Al liberarse éste, la esfera rueda sobre la mesa y cae al suelo con una velocidad de 20m/s. ¿En cuánto se comprimió el resorte, si su constante es 20N/s? Información: h=15m m=20g
V=20m/s K=20N/s x=?
b. ¿Hasta qué altura sube la esfera? (se despreciará la compresión del resorte)
convertimos gramos a kilogramos.
Información:
m= 20g = 0,02kg
K= 360 N/m
energía
mgh=(1/2)mv2
T= 1/2(500kg)(100m/s) 2+500kg*10m/s 2*100m
T=3.000.000J
de
X=10cm
m=0,1 kg V=? h=?
aplicando la conservación de la energía tenemos:
Debemos convertir centímetros a metros. (1/2)Kxt+mgh=(1/2)mv 2 X= 10cm= 0,1m (1/2)Kxt= (1/2)mv2-mgh a. Realizamos inicialmente un balance de energía cinética y energía potencial elástica.
(1/2)Kxt=
(1/2)mv2=(1/2)kx2
1/2(0,02kg)(20m/s) 2-0,02kg*(10m/s 2)(15m)
Eliminando el ½ y despejando velocidad tenemos:
(1/2)Kxt= 4J-3J = 1J x= 2(1J)/(20N/s)*(s)
V=(kx2/m)1/2 x= 2J/20N V=(360N/m*0,1 2m2/
0,1kg)1/2 x= 0,1m
V=6m/s
x= 10cm
PROBLEMAS: TRABAJO Y ENERGÍA 15. La figura 1.31 muestra un camino sin rozamiento y un resorte de constante k. Un auto de masa m se coloca siempre en A.
d. Si el auto parte con velocidad inicial suficiente para que comprima el resorte, el doble de la pregunta anterior, ¿Cuál debe ser esta velocidad inicia? Balance de energía: (1/2)mV A2+mgh=(1/2)kx 2 Como x es el doble tenemos: X=2 2mgh/k (1/2)mV A2=(1/2)k(4*2mgh)/k – mgh
a. Si el auto parte sin velocidad inicial, ¿Cuál será su velocidad en B?
Eliminando las masas y la constante del resorte nos queda:
Balance de energía potencial a la cinética para los puntos A y B
(1/2)V A2= 4gh-gh V A2= 6gh
mgh=(1/2)mVB2 +mg(h/2) eliminando las masas y despejando velocidad tenemos: VB= 2gh-gh = gh b. Si el auto parte sin velocidad inicial, ¿Cuál será su velocidad en C? mgh= (1/2)mVC2 eliminando las masas y despejando velocidad VC= 2gh c. Si el auto parte sin velocidad inicial, ¿Cuál será la compresión del resorte? Balance de energía potencial y potencial elástica: (1/2)kx2=mgh Despejando x tenemos: x=
2mgh/k
FIN.
V A=
6gh
