Trabajo, Trabajo, energía y su conservación Alexis Andrés Andrés Varas Varas Moreno Física Instituto IACC 0 de !ayo de "0#
Ejercicio 1:
Determine la masa de una pelota de golf que cuando va a una velocidad de 105 [m/s] tiene una energía cinética de 900 [J]. Datos del enunciado.
•
k = Energía cinética
2 2 ¿ 900 [ J ] =900 [ Kg Kg ] [ m / s ]
¿ 105 [ m / s ]
v = Velocidad del objeto
¿ ?
m = Masa
e de!e calcular la energía cinética para poder determinar la masa. "as#ndonos en la siguiente formula. 1
K = m v
2
2
( [ ])
2
m m ¿ × 105 s
[ ] ][ ] 2
m 1 900 [ Kg Kg ] 2 = × ¿ 2 s Kg 900 [ Kg
m
2
2
s
1
= × ( m) × 11025 2
[ ]
[ ] m
2
2
s
2
[ ][ ][ [
] ] ] ]
2
m 900 [ Kg Kg ] 2 = s
m 11025 2 s 2
( m)
[ ]
2
2
m m 900 [ Kg Kg 2 =5512,5 2 ( m ) s s 2
m Kg 900 [ Kg 2 s 5512,5
m
2
2
s
=m
Kg ] = m 0,1632 [ Kg
La masa de la pelota de golf es de 0$1%&'[(g]
Ejercicio 2:
Determine la energía total de un )elic*ptero que se encuentra a una altura de &00 [m]$ se mueve a una velocidad de '0 [m/s] + que tiene una masa de 1'00 [,g]. Datos del enunciado.
•
¿ 300 [ m ]
! = "ltura del objeto desde el piso.
¿ 20
v = Velocidad del objeto m = Masa del cuerpo
[] m s
¿ 1200 [ Kg ]
g = #onstante gravitacional
[ ]
¿ 9,8 m2 s
¿??
E Energía total
e de!e calcular la energía cinética -(. "as#ndonos en la siguiente formula. 1
K = m v
2
2
( [ ])
2
m K = × 1200 [ Kg ] × 20 s 2 1
[ ] 2
K =
m 1 × 1200 [ Kg ] × 400 2 s 2
[ ] 2
K =
m 480000 [ Kg ] 2 s 2
[ ] 2
m K =240000 [ Kg ] 2 s
$esultado de la energía cinética de
240000 [ J ]
uego calculamos la energía potencial - "as#ndonos en las siguiente formula. U = mgh
[ ] ][ ] m
U =1200 [ Kg ] × 9,8
U =3528000 [ Kg
s
m s
2
× 300 [ m ]
2
2
U =3528000 [ J ]
2esultado de la energía potencial
¿ 3528000 [ J ]
%inali&ando el ejercicio se debe calcular la energía total 'E( "as#ndonos en la siguiente formula. E= K + U E= 240000 [ J ] + 3528000 [ J ] E=3768000 [ J ]
La energía total es de
¿ 3768000 [ J ]
Ejercicio 3:
Determine a )ué velocidad un futbolista debe lan&ar una pelota al cielo para )ue ésta alcance una altura de *+ metros. ,ara resolverasuma )ue la masa de la pelota es de +. /kg0.
$atos del enunciado% & ' altura del objeto desde el (iso
¿ 30 [ m]
¿ 0,4 [ Kg ]
! ' !asa
g ' constante de gravitacional ¿− 9,8 [ m / s2 ] •
es negativa (or )ue sube el objeto
v ' velocidad del objeto
¿??
Luego calculamos energía cinética inicial (Ki) Basándonos en la siguiente formula.
1
K i= m v i
2
2 1
K i= × 0,4 [ Kg ] × ( 0 )
2
2
K i=
1 × 0,4 [ Kg ] × ( 0 )
K i=0
2
2
*n deter!inación la energía cinética inicial es
¿0
Luego calculamos energía cinética final (Kf ) Basándonos en la siguiente formula.
1
K f = m v
2
2 1
K f = × 0,4 [ Kg ] × ( v )
2
2
K f =
1 × 0,4 [ Kg ] × ( v )
2
2
K f =0,2 [ Kg ] ( v )
2
la energía cinética +inal es de
¿ 0,2 [ Kg ] ( v )2
luego calculamos la energía potencial final (Uf ) basándonos en la siguiente formula. U f =mgh
[ ] ][ ] m
U f =0,4 [ Kg ] ×− 9,8
s
2
× 30 [ m ]
2
m U f =−117,6 [ Kg 2 s U f =−117,6 [ J ]
la energía (otencial +inal es de
¿−117,6 [ J ]
luego calculamos energía potencial inicial (Ui) basndonos en la siguiente +or!ula% U i=mgh
U i=0,4 [ Kg ] ×−9,8 [ m / s ] × 0 2
U i=0
la energía (otencial inicial es
¿0
luego calculamos la velocidad final (v) basndonos en la siguientes +or!ulas% Ei= E f K i + U i= K f + U i 0 + 0 =0,2 [ Kg ] × ( v f )
2
−117,6 [ J ]
0 + 0 −117,6 [ J ] =0,2 [ Kg ] ( v f )
2
−117,6 [ J ] =0,2 [ Kg ] ( v f )2 117,6 [ J ] ( v f ) = 0,2 [ Kg ] 2
[ J ] ( v f ) =588 [ Kg ] 2
√
v f = 588
[ J ] [ Kg ]
v f =24,2487 [ m / s ]
la velocidad de la (elota es de
¿ 24,2487 [ m/ s ]
entonces la velocidad )ue el +utbolista debe lan-ar la (elota es de
¿ 24,2487 [ m/ s ]
Ejercicio 4:
Determine cu1l ser1 la velocidad )ue tendr1 el carro de la 2gura en los puntos "- 3 4 #. ,ara resolver el problema- asuma )ue la masa del carro es de 5+ /kg0.
Datos del enunciado. hi ' altura del objeto desde el (iso
¿ 12 [ m ]
h A =¿ altura del objeto desde el suelo (unto A ¿ 4,9 [ m ] h B ' altura del objeto desde el suelo (unto . ¿ 1,8 [ m ] hC ' altura del objeto desde el suelo (unto C ¿ 9,9 [ m ]
g ' constante de gravitacional
¿ 9,8 [ m / s 2 ]
v i=¿ velocidad inicial del carro
¿ 4,9 [ m ]
v A ' velocidad del carro (unto A ¿ ? ? v B ' velocidad del carro (unto . '// v C ' velocidad del carro (unto C '//
Luego calculamos energía cinética inicial (Ki) punto A .asndonos en la siguiente +or!ula
2
2
( [ ]) ( [ ])
m K i= × 480 [ Kg ] × 1 s 2 1
K i=
1
K i= m v i
m 1 × 480 [ Kg ] × 1 s
2
2
2
[ ] 2
K i=
m 480 [ Kg ] 2 s 2
K i=240 [ Kg ]
[ ] m s
2
2
K i=240 [ J ]
la energía cinética inicial es
¿ 240 [ J ]
luego calculamos energía cinética final (Kf ) punto A basándonos en la siguiente formula. 1
2
K f = m v f 2 1
K f = × 480 [ Kg ] × ( v f )
2
2
K f =
K f =
1 × 480 [ Kg ] × ( v f )
2
2 480 [ Kg ] ( v f )
2
2
K f =240 [ Kg ] ( v f )
2
la energía cinética +inal es
¿ 240 [ Kg ] ( v f )2
Luego calculamos energía potencial inicial (Ui) punto A Basándonos en la siguiente formula U i=mg hi
[] ][ ] m
U i= 480 [ Kg ] × 9,8
U i=56448 [ Kg
m
s
2
× 12 [ m ]
2
2
s
U i=56448 [ J ]
la energía (otencial inicial es
¿ 56448 [ J ]
luego calculamos energía potencial final (Uf ) punto A basándonos en la siguiente formula. U f =mg hf
[ ] ][ ]
U f =480 [ Kg ] × 9,8
m
U f =23049,6 [ Kg
m
s
2
× 4,9 [ m ]
2
2
s
U f =23049,6 [ J ]
la energía (otencial +inal es de
¿ 23049,6 [ J ]
Luego calculamos la velocidad final (v) punto A Basándonos en las siguientes formulas. Ei= E f K i + U i=U f + K f 240 [ J ] + 56448 [ J ] =240 [ Kg ] ( v f )
2
+ 23049,6 [ J ]
240 [ J ] + 56448 [ J ] −23049,6 [ J ] =0,2 [ Kg ] ( v f ) 33639 [ J ]= 240 [ Kg ] ( v f )
2
2
33639 [ J ] ( v f ) = 240 [ Kg ] 2
[ J ] ( v f ) =140,16 [ Kg ] 2
√
v f = 140,16
v f =11,8389
[ J ] [ Kg ]
[] m s
la velocidad del carro en el (unto A es de
¿ 11,8389
[] m s
luego calculamos energía cinética inicial (Ki) punto B Basándonos a la siguiente formula. 1
K i= m v i
2
2
[ ])
(
m K i= × 480 [ Kg ] × 11,8389 2 s 1
1 × 480 [ Kg ] × 140,1595
¿
2
[ ] 2
m s
2
2
K i=¿
[ ] 2
K i=
m 67276,56 [ Kg ] 2 s 2
[ ] 2
m K i=33638,28 [ Kg ] 2 s K i=33638,28 [ J ]
la energía cinética inicial es
¿ 33638,28 [ J ]
luego calculamos energía cinética final (Kf ) punto B basándonos en la siguiente formula. 1
2
K f = m v f 2 1
K f = × 480 [ Kg ] × ( v f )
2
2
K f =
K f =
1 × 480 [ Kg ] × ( v f )
2
2
480 [ Kg ] ( v f )
2
2
K f =240 [ Kg ] ( v f )
2
la energía cinética +inal es de
¿ 240 [ Kg ] ( v f )2
Luego calculamos energía potencial inicial (Ui) punto B Basándonos en la siguiente formula. U i=mg hi
[] ][ ] m
U i= 480 [ Kg ] × 9,8
U i=23049,6 [ Kg
s
m s
2
× 4,9 [ m ]
2
2
U i=23049,6 [ J ]
la energía (otencial inicial es de
¿ 23049,6 [ J ]
Luego calculamos energía potencial final (Uf ) punto B. Basándonos en la siguiente formula. U f =mg hf
[ ] ][ ] m
U f =480 [ Kg ] × 9,8
U f =8467,2 [ Kg
s
m
2
× 1,8 [ m ]
2
2
s
U f =8467,2 [ J ]
la energía (otencial +inal es de
¿ 8467,2 [ J ]
Luego calculamos la velocidad final (vf ) punto B. Basándonos en la siguientes formulas. Ei= E f K i + U i=U f + K f 33638,28 [ J ] + 23049,6 [ J ] = 240 [ Kg ] × ( v f )
2
+ 8467,2 [ J ]
33638,28 [ J ] + 23049,6 [ J ] −8467,2 [ J ] = 0,2 [ Kg ] ( v f )
2
48220,68 [ J ] =240 [ Kg ] ( v f )
( v f ) = 2
2
48220,68 [ J ] 240 [ Kg ]
[ J ] ( v f ) =200,9195 [ Kg ] 2
√
v f = 200,9195
v f =14,1746
[ J ] [ Kg ]
[] m s
la velocidad del carro en el (unto . es de
[]
¿ 14,1746 m s
Luego calculamos energía cinética inicial (Ki) punto Basándonos en la siguiente formula. 1
K i= m v i
2
2
(
[ ]) [ ]
m K i= × 480 [ Kg ] × 14,1746 2 s 1
1 × 480 [ Kg ] × 200,9192
¿
2
2
m s
2
2
K i=¿
[ ] 2
K i=
m 96441,216 [ Kg ] 2 s 2
[ ] 2
m K i= 48220,608 [ Kg ] 2 s K i= 48220,608 [ J ]
la energía cinética inicial es de
¿ 48220,608 [ J ]
Luego calculamos energía cinética final (Kf ) punto . Basándonos en la siguiente formula. 1
2
K f = m v f 2 1
K f = × 480 [ Kg ] × ( v f )
2
2
K f =
K f =
1 × 480 [ Kg ] × ( v f )
2
2
480 [ Kg ] ( v f )
2
2
K f =240 [ Kg ] ( v f )
2
a energía cinética +inal es de
¿ 240 [ Kg ] ( v f )2
Luego calculamos energía potencial inicial (Ui) punto . Basándonos en la siguiente formula. U i=mg hi
[] ][ ] m
U i= 480 [ Kg ] × 9,8
U i=8467,2 [ Kg
s
m
2
× 1.8 [ m ]
2
2
s
U i=8467,2 [ J ]
a energía (otencial inicial es de
¿ 8467,2 [ J ]
Luego calculamos energía potencial final (Uf ) punto . Basándonos en la siguiente formula. U f =mg hf
[ ] ][ ]
U f =480 [ Kg ] × 9,8
U f =46569,6 [ Kg
m s
m s
2
× 9,9 [ m ]
2
2
U f =46569,6 [ J ]
a energía (otencial +inal es de
¿ 46569,6 [ J ]
uego calcula!os la velocidad +inal 1v+ 2 (unto C% .asndonos en la siguientes +or!ulas% Ei= E f K i + U i=U f + K f 48220,608 [ J ] + 8467,2 [ J ] =240 [ Kg ] ( v f )
2
+ 46569,6 [ J ]
48220,608 [ J ] + 8467,2 [ J ] − 46569,6 [ J ] =0,2 [ Kg ] ( v f )
2
10118,208 [ J ] =240 [ Kg ] ( v f ) 2
( v f ) =
2
10118,208 [ J ] 240 [ Kg ]
[ J ] ( v f ) = 42,1592 [ Kg ] 2
√
v f = 42,1592
v f =6,4930
[ J ] [ Kg ]
[] m s
la velocidad del carro en el (unto C es de
¿ 6,4930
[] m s
Ejercicio 5:
6na gr7a levanta un blo)ue de concreto de 8++ /kg0- tal como se muestra en la 2gura. Determine cu1l es el trabajo total )ue debi9 reali&ar el motor de la gr7a para levantar el blo)ue a la altura indicada.
Datos del enunciado. & ' altura del objeto desde el (iso ' g ' constante de gravitacional
6,9 [ m ]
¿ 9,8 [ m / s 2 ]
! ' !asa o (eso del blo)ue de concreto 3 ' energía de trabajo
¿ 600 [ Kg ]
¿??
Luego calculamos energía cinética inicial (Ki). Basándonos en la siguiente formula. 1
K i= m v i
2
2
( [ ])
m K i= × 600 [ Kg ] × 0 s 2 1
2
[ ] 2
m 1 × 600 [ Kg ] × 0 2 s
¿ 2
K i=¿ K i=0
la energía cinética inicial es
¿0
Luego calculamos energía cinética final (Kf ). Basándonos en la siguiente formula. 1
2
K f = m v f 2 1
K f = × 600 [ Kg ] × ( v f )
2
2
K f =
1 × 600 [ Kg ] × ( 0 )
2
2
K f =0
la energía cinética +inal es de
¿0
Luego calculamos energía potencial inicial (Ui) punto . Basándonos en la siguiente formula. U i=mg hi U i=600 [ Kg ] × 9,8
[ ] m s
2
×0 [ m]
U i=0
a energía (otencial inicial es de
¿0
Luego calculamos energía potencial final (Uf ) o energía traba!o ("). Basándonos en la siguiente formula. U f =mg hf
[ ] ][ ] m
U f =600 [ Kg ] × 9,8
2
s
× 6,9 [ m ]
2
m U f =40572 [ Kg 2 s U f =40572 [ J ]
a energía (otencial +inal es de
¿ 40572 [ J ]
Ejercicio 6:
,ara poder elevarse- el motor de una avioneta de riego !a )uemado un total de combustible- )ue !a !ec!o un trabajo de W = 2890000 × 10 6 [ J ] . La avioneta !a despegado del suelo 4 !a alcan&ado una altura de :+*/m0. #onsiderando )ue la masa de la avioneta es 8++ /kg0- determine su velocidad. Datos del enunciado. ; = altura del objeto desde el suelo g = constante de gravitacional m = masa o peso de la avioneta
¿ 103 [ m ]
¿ 9,8 [ m / s 2 ] ¿ 600 [ Kg ]
¿ 289000 × 106 [ J ]
< = energía de trabajo
uego calculamos energía cinética inicial -( i. "as#ndonos en la siguiente formula. 1
K i= m v i
2
2
( [ ])
m K i= × 600 [ Kg ] × 0 2 s 1
1 × 600 [ Kg ] × 0
¿
2
[ ] 2
m s
2
2
K i=¿
K i=0
la energía cinética inicial es de
¿0
uego calculamos energía cinética 3nal -( f . "as#ndonos en la siguiente formula. 1
2
K f = m v f 2 1
K f = × 600 [ Kg ] × ( v f )
2
2
1 × 600 [ Kg ] × ( v f )
2
K f =
2 600 [ Kg ] ( v f )
2
K f =
2
K f =300 [ Kg ] ( v f )
2
La energía cinética 2nal es de
¿ 300 [ Kg ] ( v f )2
uego calculamos energía potencial inicial - i punto 4. "as#ndonos en la siguiente formula. U i=mg hi U i=600 [ Kg ] × 9,8
[ ] m s
2
×0 [ m]
U i=0
La energía potencial inicial es de
¿0
#alculamos energía potencial 2nal '6 f ( U f =mg hf U f =600 [ Kg ] × 9,8
[ ] m
2
s
× 103 [ m ]
[ ] 2
m U f =605,64 [ Kg ] 2 s U f =605,64 [ J ]
La energía potencial 2nal es de
¿ 605,64 [ J ]
uego calculamos la de conservaci*n de energía + tra!ao -6 "as#ndonos en la siguientes formulas. W = E f − Ei W = K f + U f − K i+ U i 2890000 × 10 [ J ] =300 [ Kg ] ( v f ) 6
2
+ 605,64 [ J ] −0 + 0
2890000 × 10 [ J ] −605,64 [ J ] + 0−0 =300 [ Kg ] ( v f ) 6
12
2890001 × 10
[ J ] =300 [ Kg ] ( v f ) 12
2
( v f ) =
2890001 × 10
2
2
[ J ]
300 [ Kg ]
2
( v f ) = 9633333331
√
[ ]
v f = 9633333331 [ v f =98149,54
J Kg
J ] Kg
m s
En determinaci9n la velocidad de la avioneta al alcan&ar :+* metros de altura es de.
v f =98149,54
m s
Ejercicio 7:
$edacte un teto preciso- donde se presente cada una de las energías eplicadas en el contenido de la semana. En lo revisado en la semana !emos aprendido los siguientes conceptos 4 sus f9rmulas para la reali&aci9n de ejercicios matem1ticos. En los )ue podemos mencionar.
7nergía cinética. Es a)uella )ue se encuentra en un cuerpo )ue est1 en movimiento esta es a)uella energía )ue la encontramos debido a su movimiento. >e de2ne como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo !asta la velocidad indicada. ,ara poder determinar la energía encontramos una formula especi2ca. a energía cinética se calcula con la siguiente ecuaci*n. 1
K i= m v i
2
2
7nergía potencial. Esta energía es una energía mec1nica en la locali&aci9n de un cuerpo dentro de un campo de fuer&a. La energía potencial de un cuerpo es una consecuencia de la )ue el sistema de fuer&as )ue act7a sobre un cuerpo sea conservativo.
,ara poder determinar la energía encontramos una formula especi2ca. La energía potencial se calcula con la siguiente ecuaci9n U = mgh
a suma de am!as energías o energía total. Esta se re2ere a energía total o energía de un sistema la es la sumatoria de estas dos el cual act7an sobre un cuerpo- la suma de ambas energías nos dar1 el valor de la energía del sistema. ,ara poder determinar la energía encontramos una formula especi2ca. La energía se energía total o energía de un sistema calcula con la siguiente ecuaci9n 1
2
E= K + U = m v + mgh 2
#eferencias bibliográficas. "## '@+:A(. Mec1nica conservaci9n de la energía. %ísica. >emana @