Algebra 1ero

CEP Santa María de la Providencia

C.E.P. Santa María de la Providencia

6

x 42

18

x 36

40

1 n

Tercer Tercer Periodo

m

a

p

b c

1

1

1

a n .b m.n .c n.m.p

1ero. de Secndaria Secndar ia



2



Ca í t ul o1


3




4



Se tili!a cando el divi"or e" de primer #rado$ a"í% d&x' ( x ) b

* b ≠ 0

E"+ema%

,ividir%

2x-  1-x3  20x ) 8

x)3

Por /ini%

e#o% +&x' ( 2x 4  6x3 ) 3x2  x ) 

Tercer Periodo

5

*

/&x' (  1-

1ero. de Secndaria


EJERCICIOS En lo" "i#iente" eercicio"$ calclar el cociente 5 re"ido.

01.

02.

03.

04.

0-.

06.

2x 3

+

x2

−

x +1

x−2

-x + x 3

+

2 − 4x 2

x−2

x 2

−

8x 3

−

16 − 4x + 2x 4

x −3

2x 3

+

-x 2

+

3x − 2

x +1

x 3

−

2x 2

+

-x − 10

x −1

2x 3

−

3x + 1

x+2

Tercer Periodo

6



0.

08.

-x 3

+

1

x −1

-x 3

+

4x 2

+

3x + 2

x +1

10.

11.

12. 7allar m)n9

a' 1

b' 2

Tercer Periodo

c' 3

d' 4

7

e' -



CRITERIO E!ER"# P"R" $I%I$IR Para dividir lo" polinomio" ,&x' dividendo 5 d&x'% divi"or$ ambo" deben "er completo" 5 ordenado" re"pecto a " mi"ma variable x9 #eneral mente en orma decreciente. E" decir$ e"ta variable deber: pre"entar todo" "" exponente"$ de"de el ma5or ;a"ta el exponente no* adem:" del t
M&TO$O $E 'OR!ER E"te e" n m
Co()leto* + ordenado*, ,&x' ( a 0x4 ) a1x3 ) a2x2 ) a3x ) a4 d&x' ( b 0x2 ) b1x ) b2 donde% a0x2 ) b1x ) b2 Para mo"trar el e"+ema de 7orner

=&x' ( + 0x2)+1x)+2

Tercer Periodo

∧

/&x' ( r 0x)r 1

-



O*ervacione*, 1. El primer coeiciente del divi"or d&x' mantiene " "i#no$ lo" dem:" coeiciente" van con "i#no cambiado. 2. a línea &pnteada' vertical +e "epara lo" coeiciente" del cociente con lo" coeiciente" del re"to$ "e tra!a contando de"de el ltimo coeiciente del dividendo$ n nmero de e"pacio" i#ale" al #rado del divi"or. En ne"tro eemplo >?d&x'@(2$ le#o 2 coeiciente" del dividendo +edan a la derec;a de la colmna vertical. Aeamo" el procedimiento en n eemplo% ,ividir%

6x-

+

-x 4

4x 2 − 4x3 2x 3 + 3 x 2 − 1 −

−

6x

+

4

Bplicamo" el criterio #eneral ,&x' ( 6x-)-x48x34x26x)4 d&x' ( 2x 3)3x2)0x1 e#o%

Tercer Periodo

/



+&x' ( 3x 22x1 * /&x'(2x 28x)3 EE/CDCDS 01. 7allar el cociente al dividir% 4

3

2x + 3x + 2x + 1 2

x − x +1

a' 2x2)-x)3 d' 2x2-x3

c' 2x 2-x)3

b' 2x)e' 2

02. 7allar el cociente de dividir% 6x 3

−

2-x 2

3x 2 a' 2x)6

−

+

3x − -

-x + 2

b' 2x)-

c' 2x6

d' 2x-

e' 24x)-

03. 7allar la "ma de coeiciente" del cociente% 4x3

−

x2 a' 3

2x 2 −

+

x −1

x +1

b' 4

c' -

d' 6

e' 4

04. 7allar la "ma de coeiciente" del cociente al dividir% x3

+

-x 2

x2

a' 4

b' -

Tercer Periodo

+

−

x + -

2x − 3

c' 6

d' 

10

e' 8



0-. 7allar el cociente de la "i#iente divi"iFn% x3

+

-x 2

x2 a' x  2

+

6x − 

+

3x − 2

b' x ) 2

c' x  1

d' 2x  3

e' 2x ) 3

06. Bl eectar la "i#iente divi"iFn% 4x 4

−

4x 3

+

-x 2

2x 2

−

3x + -

+

x + 6

Dndicar el cociente. a' 2x2 ) x 1 b' x2  1

c' 2x2 ) 2x 1 d' x ) 11

e' GB

0. 7allar el cociente al dividir% x4

−

3x3

+

x2 a' x2)x1

−

2x 2

+

x −-

3x + 1

b' x2)1

c' x21

d' x2x)1

e' GB

d' x)1

e' 0

08. El cociente al dividir% 4x 4

−

2x 3

2x 2 a' 2x2)1

−

−

x +1

x −1 c' x2)x)1

b' x1

0. ,ividir% 3

2

x + -x + 6x 2

x + 2x

a' x)1

b' x)2

Tercer Periodo

e indicar el cociente

c' x)3

11

d' x)4

e' 0



10. ,e"p<" de dividir$ dar el cociente m:" el re"ido de% 4x 4

−

2x 3

2x 2 a' x21

−

−

x −1

x −1

b' 2x2)3

c' 3x)1

d' 3x1

e' 2x2)1

11. En la "i#iente divi"iFn% -

3

2

2x + 3x + 2x + 6 3

2

x + x −2

7allar el #rado del cociente m:" el #rado del re"ido B' 0H

b' 1H

b' 2H

d' 3H

e' 4H

12. Dndicar el cociente al dividir%

x4

3x3 x2

a' x22x2

2x 2

x

2

b' x2)2x)2 c' x22x)2

d' x2)3x)1 e' x23x)1

13. 7allar el re"ido al dividir%

2x3

3x 2 2x 2

a' 0

4x x

b' x

-

1 c' 2x1

d' 2x)1

d' 2x)6

14. 7allar el cociente de la "i#iente divi"iFn%

x3

-x 2 x2

a' x2)1

b' x2)3

Tercer Periodo

2x

x

-

3 c' x)3

d' 10x)14 e' 10x14

12



Ca í t ul o2

Tercer Periodo

13



Tercer Periodo

14



Bl relacionar cantidade" mediante el "i#no i#al podemo" di"tin#ir tre" "itacione"% i#aldade"$ identidade" 5 ecacione".

I"#$"$. E" la expre"iFn de la e+ivalencia de do" cantidade" nm
I$E!TI$"$. E" na i#aldad literal +e "e veriica para cal+ier valor de la variable &cantidad de"conocida'. Eemplo"% Con"ideremo" la identidad 12 ) x ( 12 ) x 5 a"i#nemo" di"tinto" valore" a la variable x. 12 ) x ≡ 12 ) x 12 ) x ≡ 12 ) x 12 ) 3 ≡ 12 ) 3 12 )  ≡ 12 )  1- ≡ 11 ≡ 1 b"ervamo" +e la identidad "e cmple para cal+ier x

/

∈

EC"CIO! , E" na i#aldad en la +e ;a5 na o ma" cantidade" literale" de"conocida" llamada" incF#nita". Eemplo"% a' 12 ) x ( 20 c' 4x ) 35 ) 2! ( 12

Tercer Periodo

b' 3x ) -5 ( 6 d' x 3 ) 252 ( 18

15



a" incF#nita" $ en #eneral$ "e repre"entan por la" letra" minI"cla"% x* 5 * ! * J* etc. El #rado de na ecaciFn con na incF#nita e"t: determinado por el ma5or exponente de dic;a incF#nita. Eemplo"%

EcaciFn

DncF#nita

Krado de la EcaciFn

x6 ( -x)4

x

1er. Krado

-52)25 ( 10

5

2do. Krado

2!34!2)6! ) 6

!

3er. Krado

Ecacin !(rica, E" a+ella en +e la Inica letra e" la incF#nita Eemplo% 6x  13 ( 4x ) 

Ecacin #iteral, E" a+ella en +e ;a5 na o m:" letra" adem:" de la incF#nita. Eemplo% 2ax ) x ( x ) 8a 2x

a" ecacione" peden "er de coeiciente" entero" 5 de coeiciente" raccionario". Eemplo% Eemplo% Ecacione" de coeiciente" entero"%  16 ) 2x (   3  3x ) 2 (   -x

Ecacione" de coeiciente" raccionario"%

5  4 2



 2 3



Tercer Periodo

16

2 6 3  4 2

7



MDEML/S ,E GB ECBCDG Como toda ecaciFn e" na i#aldad de do" expre"ione"$ comInmente "e llama primer miembro de la ecaciFn a lo +e e"t: a la i!+ierda del "i#no i#al 5 "e#ndo miembro a lo +e e"t: a la derec;a$ cada miembro de la ecaciFn pede con"tar de no o m:" t
El procedimiento para encontrar el valor +e "ati"ace dic;a i#aldad "e llama re"olciFn de la ecaciFn.

OSER%"CIO!ES, •

•

•

•

•

•

El "i#no i#al "epara a na ecaciFn en primer miembro &i!+ierda' 5 "e#ndo miembro &derec;a'. Cada miembro e"t: ormado por no o m:" t
Eemplo%

Tran"poniendo t
Tercer Periodo

8x ) 1 ( - ) x  2x 8x ) 2x  x ( -  1

17



 x

( 4

e#o x( 4 e" la "olciFn o raí! de la ecaciFn. N CMP/LBCDG O ,el "i#iente modo% /eempla!amo" x(4 en la ecaciFn dada% 8&4' ) 1 ( - ) &4'  2&4' operando% 32 ) 1 ( - ) 36  8 33 ( 33 NairmaciFn correctaO e#o% x ( 4 e" "olciFn o raí! de la ecaciFn F tambi
I. Por el ti)o de E)re*ione* "l8eraica* •

•

=e "e tiene como miembro"$ la" ecacione" peden "er% Ecacione" /acionale"% Cando "" incF#nita" G e"t:n aectada" de radical. E"t:" a " ve! peden "er% /acionale" e Drracionale"$ 5a vi"ta" anteriormente. Ecacione" Drracionale" % Cando al meno" na ve!$ la incF#nita e"t: aectada de n radical. Eemplo% 1.

x

1

2.

x

-

2 x

-

1

II. Por el n9(ero de *olcione* a" ecacione" peden "er% B. Ecacione* Co()atile* . Cando Sí tienen "olciFn. B " ve! peden "er% CMPBTDLES ,ETE/MDGB,BS. cando el nImero de "olcione" e" limitado.

Tercer Periodo

1-



CMPBTDLES DG,ETE/MDGB,BS. Cando la cantidad de "olcione" e" ilimitada. L. Ecacione* Inco()atile*. Cando Go tienen "olciFn. Tambi
III. Por el ti)o de coe:iciente* Como anteriormente "e dio a" ecacione" peden "er% B. Ecacione" Gm
TR"!SPOSICIO! $E TERMI!OS a. RE #" 1 Podemo" tra"ladar n t
. RE #" 2 Si n elemento e"ta mltiplicando9$ entonce" "e de"pea pa"ando a dividir  "i e"ta dividiendo$ pa"a a mltiplicar. Eemplo% Eemplo%

Tercer Periodo

1/



3x x x

x

2 2 3 

-

3 x

-&3'

x

1-

P/BCTDCB 01. ,e"pear x9 en cada ca"o% a' b' c' d' e' ' #' ;' i'

xp(+ nx )  ( b mx  10 ( a 3a ) nx ( c 2b ) ax ( d 3mx ) 0 ( 0 40 ) nx ( 40 x  3b ( 8U  x ) 6a ( b -

02. Si la" do" ecacione" dada" "on e+ivalente"$ e"cribir SD* "i no lo "on$ e"cribir G. a' -x  2 ( 8 6x ) 1 ( 13 b' x ( 6 3x  1 ( 20 c'

x  11 ( 34 2x )  ( 1

d' 12x ( 48  6x (  42

Tercer Periodo

20



x

e'

x

( 1

( 1 x ) 18 ( 24 3x  - ( 13

'

TB/EB ,MDCDDB/DB

01. VC:nto" de lo" "i#iente" ennciado" propo"icione"W I.

&13)-'&13-' ( 12 2

II.

NKracia" ,io" mioO

III.

Aene!ela e"t: en Bm
I%.

x  3 ( 12

%.

El e" in#eniero

%I.

V,Fnde e"ta Macc; Picc;W

02. ,e"pear x9 en% a 2x ) 1 ( b 2 3

a' b  a d'

b2

−

1

a2

03. ,e% a'

n−m 3ab

3

b' e'

b2

+

1

a2 a2

−

c' b2  1  a 2

1

b2

3abx ) n ( m $ de"pear x9 b'

m+n 3ab

c'

3ab m−n

d'

3ab m+n

e'

m−n 3ab

04. ,e"pear x9$ de la i#aldad%

Tercer Periodo

21



 m.n ) 2bx ( 1 a' d'

1 + mn

b'

b 1 + mn

1 − mn

c'

2b

mn + 1 2b

mn

e' 2b b2 0-. ,e la expre"iFn% 3-x ) bx ( 3,e"pear x9 a' 0Xb 06. Si%

b' b

a' x ( 24

d' 0

e' bX0

14x  8 ( -x ) 10 $ e" e+ivalente a%

a' 24x ( 36 b' 3x ( 2 0. Si%

c' b

2x

−

-

c' 6x ( 18

d' x ( 4

e' x ( 2

1 =  * e" e+ivalente a%

b' 3x ( -

c' x ( 28

d'

x 6

(6

e' 4x ( 48

08. ,e"pear x9 en cada ecaciFn% &01' x6 ( 10

&06' tx)1 ( n

&11' 2ax)1 ( b &16' 2mnx)b ( c

&02' -x)1 ( 21 &0' 6xa ( b

&12' mx)3b ( 1 &1' 10x)ab ( c

&03' mx)3 ( n

&08' x)n ( 6

&13' xXm ) b ( a &18' -mx1 ( 3a

&04' -x)b ( a

&0' a)x ( b

&14' 3x)Y ( "

Tercer Periodo

22

&1' 6b)x ( 2



&10' m1x ( 1 &1-' a 2x)1 ( b2 &20' 3mx)1 ( 1

&0-' ax2b ( c

EC"CI;! $E PRIMER R"$O lamada tambi
* a ≠ 0

,onde% a 5 b % par:metro" x % inco#nita ,e"peamo"%

x( 

b a

COMO RESO#%ER !" EC"CIO! $E PRIMER R"$O Para e"to aplicamo" el "i#iente procedimiento% 1.

Sprimimo" "i#no" de colecciFn o a#rpaciFn.

2. Eectamo" redcciFn de t
7acemo" tran"po"iciFn de t
Tercer Periodo

23



4.

Aolvemo" a redcir t
-. ,e"peamo" la incF#nita.

Eemplo%

1. /e"olver la "i#iente ecaciFn% x  &2x6' ( &x)1'  &3x)2' SolciFn% PBS 1. Sprimimo" "i#no" de colecciFn% x  2x ) 6 ( x ) 1  3x  2 PBS 2. /edcimo" t
x ( X

/e"pe"ta% x ( 1

Tercer Periodo

24



P/BCTDCB

/e"olver cada na de la" ecacione" "i#iente"%

01'

x ) -  2x ( 8 ) 4x  2

02'

x  10  -x ) 12 ( x ) 6  3x ) 10

03'

  3&x)1' ( x  3&x1'

04'

-  &2x)1' (   &2)3x'

0-'

-x  2&x  6' ( 2x ) 2&x  1'

06'

3x ) 1  &x ) 3' ( 3&x ) 1'

0'

3x ) 2  &1  x' (  &  x  3' ) 2x ) 4

08'

3&-x ) 1'  2&3 ) 6x' ( 2&1 ) x'

0'

x ) -&3 ) x' (  3&x ) -' )2&x ) 2'

Tercer Periodo

25



10'

4x  3&x  1' ) 4 ( 2&x ) 1'


/e"olver la ecaciFn% 01. /e"olver la ecaciFn% 8  &3x ) 2' ( & 1)2x' ) 1a' 1

b' 2

c' 3

d' 4

e' 1

02. Calclar xZ * en% - ) 4x ) 10  6x ( x ) 8 ) 4x  10 a' 6Q

b' 3Q

c' Q

d' 4Q

e'  -Q

d' 4

e'

03. /e"olver e indicar el valor de ZxZ. -&x ) 8'  20 ( 13  4&2x  -' a'  1

b'  2

c'  3

2

04. a "olciFn de% 13 ) 3&2x  3' ( x ) 8 * e"% a'  4

b' 4

c' 2

d'  2

e' 8

0-. 7allar x9 * en% 2x  ?  x ) &x  2'@ ( 3

Tercer Periodo

26



a' 4

b' 6

c'  2

d' 3

e' -

06. Dndicar la raí! de% 4x   &-  2x' ( & x  ' ) 6x  8 a' -Q b' 4Q 0. a "olciFn de%

c' 3Q

d' 2Q

e' 1Q

d' -

e' 2

x  4&x  2' ( 3x  2&x)-' * e"%

a' 6

b' 3

c' 4

08. /e"olver e indicar el valor de ZxZ. x  2&x ) 1' ( 3&x ) 1'  2&x ) 4' a' 2

b'  1

c' 2

d' 2

e' 3

0. /e"olver la ecaciFn% 4&2x  3' ) 10  -x ( 1  2&x  6' a'  6Q

b'  2Q

c' 1Q

d' 4Q

e' 3Q

d' x (  4

e' x ( 6

10. /e"olverla ecaciFn% -&2x ) 3' ) 3&x  2' ( 2 a' x ( 1

b' x ( 3

Tercer Periodo

c' x ( 2

27



PR"CTIC" 01. /e"olver% x x −2 = 3 6 02. /e"olver% x x −

2

2

= −

10

03. /e"olver% 3 2x x− = 4 3 04. /e"olver% 2x 1 +

3

+

−

2

8

6

3

=

8

06. /e"olver% x +1 x − 2 +

3

1

3x − 2

2

0-. /e"olver% x x 4

=

+

-

8

=

+

2x 3

8x + 1 1-

0. /e"olver%

Tercer Periodo

2-



3x + 3

13

+

10

3

=

20

08. /e"olver% 2x + 1 3

−

+

-

=

2

x +1

4

x −3

0. /e"olver% x −3 -− 4

+

+

3

-

3x +  10

=

0

x −1 6

10. /e"olver% 1 3 &x − 4' − &x − 2' 6 4

=

1

11. /e"olver% x + 2

=

4

x+3

12. /e"olver% x

+

2

2x

=

x +3

=

1

13. /e"olver% x

+

3x

2

6

14. /e"olver% 1 -

&6x + 1' = 1

Tercer Periodo

2/



1-. /e"olver% -−

1 4

x

=

10 − &x − 1'


01. /e"olver% x

+

3 a' 1X24

2=

4

b' 24

02. Calclar x9$ en% x x +

a' 20

x

=

4 b' 20X

c' 12

d' 1X24

e' 24

c' 1X

d' X20

e' 10X

d' 3

e' 4

d' 2X13

e' 1X4

1

03. /e"olver la ecaciFn% 2x + 3 a' 1

−

b' 2

3 10

04. a "olciFn de% 3 x 4x − + 4 a' X8

b' 13X32

=

=

11x

20 c' 2

 8

+

x -

c' 13X2

0-. /e"olver la ecaciFn% 2 1 2x + &3x − ' = 3 2 3 3 2

Tercer Periodo

30



a' 1

b' 1X2 3

06. /e"olver% a' 4

4

c' 1X3 2

&x − 2' −

b' 3

3

d' 2X3

&x − 1'

e' 1X4

1

= −

c' -

d' 1

e' 2

d' 4

e' -

d' 2

e' 4

d' 13

e' 1-

d' 1

e' 2X3

0. /e"olver la ecaciFn% 10 + x

−

- + 3x

3 a' 1

2x − 1-

=

2

b' 2

c' 3

08. /e"olver e indicar el valor de x. x

+

3 a' -

x

−

2

x

x −1

=

6

b' 3

c' 1

0. /e"olver la ecaciFn% 3x − 1

−

2x + 3

4 a' 11

+

x +1

2

b' 

8 c' 10

=

0

10. /e"olver% x

+

2 a' 3

b' 1

Tercer Periodo

x 3

−

1 -

=

1 2

+

1

−

3

x -

c' 1X3

31



Tercer Periodo

32



Ca í t ul o3

Tercer Periodo

33



Tercer Periodo

34



El m
a orma en +e "e lleva a cabo dic;a eliminaciFn #enera 3 procedimiento"% a' S"titciFn b' D#alaciFn c'

/edcciFn

Si*te(a de Pri(er rado con do* Inc8nita*

a1x + b15 = c1  a2x + b2 5 = c2 ,onde%

Tercer Periodo

35



a1 $ a2 $ b1 $ b2 $ c1 $ c2 "on nImero" reale"

M&TO$O $E SSTITCI;! Se re"me en lo" "i#iente" pa"o"% a' /edcir el "i"tema a " orma normal. b' En na ecaciFn$ "poniendo conocida na incF#nita$ ;allar el valor de la otra &e"ta operaciFn "e llama de"pear na incF#nita'. c' S"titir la incF#nita de"peada en la otra ecaciFn del "i"tema$ obteniendo a"í na ecaciFn con na incF#nita. d' /e"olver la ecaciFn obtenida. e' S"titir la "olciFn obtenida en la expre"iFn de la otra incF#nita. Eemplo% -x  25 ( 4 ....................... &1' 3x ) 5 (  ....................... &2' SolciFn Si en la "e#nda ecaciFn "ponemo" conocida la ZxZ$ obtenemo"% 5 (   3x . Si <"ta era tambi
Tercer Periodo

36



5 (   3 ?2@ (   6 5(3 a "olciFn del "i"tema "er:% x(2

5(3

M&TO$O $E I"#"CI;! Podríamo" re"mir e"te m
a' /edcir el "i"tema a " orma normal. b' ,e"pear en la" ecacione" la mi"ma variable. c' D#alar la" do" expre"ione" de la variable de"peada. d' /e"olver la ecaciFn obtenida. e' S"titir la "olciFn obtenida en cal+iera de la" expre"ione" de la otra incF#nita.

Eemplo% /e"olver el "i#iente "i"tema% x ) 35 ( 10 ............. &1' 2x + 5 = 1 [[[.. &2' 4 SolciFn BD aplicar e"te m
,e &1'

x ( 10  35 ......... &3'

Tercer Periodo

37



,e &2'

 "ea%

2x

=

1−

-

5

4 1− 5 [[. &4' 4 x= 2

D#alamo" lo" "e#ndo" miembro" de &3' 5 &4' * e" decir% 1− 5 4 10 − 35 = 2 Se re"elve la ecaciFn en Z5Z +e ;emo" obtenido +itando el denominador 2$ "e tiene% &10 − 35'.2

=

1−

4

5

Eectando la operaciFn indicada en el primer miembro% -

20  65 ( 1 

4

E" decir% 65 )

 "ea% e#o%

1

−

4

5 4

5

5 ( 1  20 1

= −

5(4

S"titimo" 59 por n valor$ 4 en la expre"iFn &3' o en la &4'. En ne"tro ca"o e" m:" cFmodo en la &3'. B"í re"ltara%

E" decir% x ( 10  3&4'

Tercer Periodo

3-



 "ea%

x ( 10  12 x(2

a "olciFn del "i"tema "er:% x ( 2

5(4

M&TO$O $E RE$CCI;! Podríamo" re"mir e"te m
2x  35 ( 2 3x ) 45 ( 20

 

8x  125 ( 8 x ) 125 ( 60 1x ( 68 x(4

Tercer Periodo

3/



na ve! ;allado x9$ "e pede reempla!ar e"te valor en cal+ier ecaciFn% /eempla!ando en &1'% 2x  35 ( 2 2&4'  35 ( 2 5(2 a "olciFn del "i"tema "er:% x(4

5(2

PROBLEMAS

/e"olver lo" "i#iente" "i"tema"

01.

02.

x

5



x

5

-

3x

25

4

8x

25



Tercer Periodo

40



03.

04.

0-.

06.

-x x

35



5

3

3x

25

2x

5

-

x

25

13

x

35

x

35

x

25

Tercer Periodo

4

18

 1

41



2x

0.

08.

0.

10.

11.

35

x

45

3x

25

x

35

x

5

12 -

2 10

3

2x

35

2x

5

12

2x

35

1

3x x

1

45 35

Tercer Periodo

11 1

42



12.

x

25

x

35

16 1

PROBLEMAS

/e"olver lo" "i#iente" "i"tema"

01.

02.

-x

35

x

25

21 1

3x

-5

1

2x

5

8

03. x

35

3x

5 2

Tercer Periodo

10 1

43



04.

0-.

06.

0.

08.

0.

-x

5

2x

35

x

1$1

8

2x

x

0$1

5

35

0$1

25

3x

-5

33

3x

5

13

35

x

11

4x

35

45

3x

23

3x

25

16

2x

5

Tercer Periodo

14

2x

1

44



10.

x

5

2x

2

35

11

PRO#EM"S 01. /e"olver el "i"tema% 4x

5

x

2

5

3

a' x ( 1 * 5 ( 2 c' x ( 3 * 5 ( 2

b' x ( 1 * 5 ( 2 d' x ( 1 * 5 ( 2

e' x ( 2 * 5 ( 1

02. /e"olver el "i"tema% 2x x

5 5

16 2

a' x ( 6 * 5 ( 1 c' x ( - * 5 ( 2

b' x ( 4 * 5 ( 6 d' x ( 6 * 5 ( 4

e' x (  * 5 ( -

c' 1

e' 2

03. ,eterminar &x ÷5'

a' 1

x

5

x

2-

10 45

b' 2

d' 4

04. /e"olver el "i"tema%

Tercer Periodo

45



10x

185

16x

5

11 -

Dndicar x)5 a' 1X6

b' 0

c' -X6

d' 4X

e' 2

0-. /e"olver el "i"tema% 25 x a' 12

1

x

* 7alle x5X4

5

b' 6

c' -

d' 4

e' 3

c' 1X3

d' 1

e' \

06. ,el "i"tema% 2&x

2'

x

2

5

5

Calclar% x+ a' 0

b' 4

0. /e"olver% 4x

3&

35'

3&x

65'

1

a' 13

b' 18

* dar como re"pe"ta% -x ) 4-5 c' 23

d' 36

e' 1

08. Bl re"olver el "i"tema% x 165

x

Tercer Periodo

5 -

* Dndicar el valor de% 25  x

46


Algebra 1ero

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