1.
x + 2 y =8 3 x −4 y =4 x + 2 y =8 2 F 1 + F 2 5 x −0 y =20
x + 2 y =8 simplificando x =4 ¿ ( 4 )+ 2 y = 8 reemplazandox = 4 ¿ x = 4 ¿ y = 4 resolviendo ¿ x =4 2.
2 x −3 y + 4 z =−12 x −2 y + z =−5 3 x + y + 2 z =1
−2 x + 5 y + 0 z =8 −4 F 2 + F 1 x −2 y + z =−5 ¿−2 F 2 + F 3 x + 5 y + 0 z =11 −3 x + 0 y =−3 − F 3 + F 1 x −2 y + z =−5 ¿ x + 5 y =11 x =1 simplificando x −2 y + z =−5 ¿ reemplazando x =1 ( 1 )+5 y =11
x =1 reemplazando x =1 ; y =2 z =−2 resolviendo y =2 3.
3 x + 2 y + z = 2 4 x + 2 y + 2 z =8 x − y + z =4
¿ 2 x + 3 y + 0 z =−2 − F 3 + F 1 2 x + 4 y + 0 z =0 −2 F 3 + F 2 ¿ x − y + z =4 ¿ 2 x + 3 y =−2 − F 1 1+ F 2 0 x + 1 y =2 ¿ x − y + z =4 ¿ 2 x + 3 ( 2)=−2 reemplazando reemplazando y =2 y =2 simplificando ¿ x − y + z = 4
x =−4 resolviendo y =2 simplificando −4 −2 + z =4 reemplazando x =−4 ; y = 2 x =−4 resolviendo y =2 simplificando z =10 reemplazando x =− 4 ; y =2 4.
x + y =5 3 x + 3 y =10 x + y =5 −3 F 1 + F 2 0 x + 0 y =10
x + y =5 el sisit sisitema ema notie no tiene nesol soluci ucion on 0=−5 5.
2 x + 4 y + 6 z =−12 2 x −3 y − 4 z =15 3 x + 4 y + 5 z =−8
x +2 y + 3 z =−6 F 1 / 2 2 x −3 y −4 z =15 ¿ 3 x + 4 y + 5 z =−8 x + 2 y + 3 z =−6 −2 F 1 + F 2 0 x −7 y −10 z = 27 −3 F 1 + F 3 0 x − y − 2 z =5
¿ x + 2 y + 3 z =−6 3 + F 2 −2 y =2 −5 F 3 ¿ − y −2 z =5 x + 2 y + 3 z =−6 simplificando y =−1 reemplazando y =−1 −(− −(−1 )−2 z =5 x + 2 (−1 ) + 3 (−2)=−6 reemplazando reemplazando y =−1 ; z =−2 s implificand implificando o y =−1 resolviendo z =−2 x = 2 resolviendo y =−1 ¿ z =−2 6.
x + y −2 z =5 2 x + 3 y + 4 z =2
x + y −2 z =5 −2 F 1 + F 2 0 x + y + 8 z =−8 x −8 −8 z −2 z =5 remplazando y =−8−8 z y =−8− 8 z despejando y
¿ x −10 z =13 resolvidendo ¿ y =−8 −8 z x =13 + 10 r resolvidendo y =−8 −8 r z =r ;r ∈ R 7.
x + 4 y − z =12 3 x + 8 y −2 z = 4 x + 4 y − z =12 −3 F 1 + F 2 0 x −4 y − z =−32
x + 4
(
1 4
)
z + 8 − z =12
1
reemplazando y = z + 8
1
y = z + 8 4
4
despejando y
x =20
resolviendo y = r + 8 z = r ; r ∈ R 1 4
8.
3 x + 4 y − z = 8 6 x + 8 y −2 z = 3 3 x + 4 y − z =8 el sistema notiene solucion −2 F 1 + F 2 0=−13
9.
x + y + 3 z = 12 2 x + 2 y + 6 z =6 x + y + 3 z =12 F 2 /2 x + y +3 z =3 x + y + 3 z = 12 el sistemano tiene solucion x + y + 3 z =3
10.
x + y =1 2 x − y =5 3 x + 4 y = 2
¿
x + y =1 F 1 + F 2 3 x −0 y =6 ¿ 3 x + 4 y = 2 x + y =1 F 1 + F 2 x =2 reemplazando x =2 3 ( 2 )+ 4 y =2 x + y =1 x =2 resolviendo y =−1
11.
2 x + 3 y = 13 x −2 y =3 5 x + 2 y = 27 2 x + 3 y =13 x −2 y =3 F 2 + F 3 6 x + 0 y =30 2 x + 3 y =13 reemplazando x =5 5−2 y =3 resolviendo x =5
¿
2 x + 3 y =13 y =1 resolviendo ¿ x =5
12.
x −5 y =6 3 x + 2 y = 1 5 x + 2 y = 1
¿
x −5 y =6 el sistema notiene solucion 3 x + 2 y =1 ¿ 5 x + 2 y =1 13.
x + 3 y =−4 2 x + 5 y =−8 x + 3 y =−5 x + 3 y =−4 el sistemano tiene solucion porque F 1 y F 2 son 2 x + 5 y =−8 x + 3 y =−5 similares
14.
2 x + 3 y − z =6 2 x − y + 2 z =−8 3 x − y + z =−7
¿ 5 x + 2 y − 0 z =−1 F 3 + F 1 −4 x − y + 0 z =6 −2 F 3 + F 2 ¿ 3 x − y + z =−7 13 x + 0 y =−13 −2 F 2+ F 1 −4 x + y =6 ¿ 3 x − y + z =−7
¿
x =−1 −4 (−1 )+ y =6 reemplazando x =−1 ¿ 3 x − y + z =−7
x =−1 resolviendo y =2 reemplazando x =−1 ; y =2 3 (−1)− 2 + z =−7 x =−1 y =2 resolviendo z =−2 15.
Dado el sistema lineal 2 x − y =5 4 x −2 y = t
(a) determine un valor de t para que el sistema tenga una solución. 2 x − y =5 −2 F 1+ F 2 entonces el valor es t =10 0 x −0 y =t −10
(b) determine un valor de t para que el sistema no tenga solución. Para que el sistema no tiene solución ∀ t ≠ 10 (c) ¿Cuántos valores diferentes de t pueden seleccionarse en la parte (b)? Cualquier elección para t , distinta de t !", #ace que el sistema sea inconsistente. Por lo tanto, e$iste un n%mero in&nito de formas de seleccionar un valor para t en la parte (b). 16. Dado el sistema lineal 2 x + 3 y − z =0 x −4 y + 5 z =0 (a) 'eri&que que x 1=1, y 1=−1 , z1 =−1 esuna solución. 2 x + 3 y − z =0 x1=1, y 1=−1 , z 1=−1 x −4 y + 5 z =0 x1=1, y 1=−1 , z 1=−1 2 ( 1 )+ 3 (−1)−(−1)= 0 reemplazando
( 1)− 4 (−1)+ 5 (−1 )=0 reemplazando 0 =0 x1= 1, y 1=−1 , z 1=−1 esunasolución 0 =0
(b) 'eri&que que x 2=−2, y 2=2 , z 2=2 esunasolución. 2 x + 3 y − z =0 x2=−2, y 2=2 , z2 =2 x −4 y + 5 z =0 x2=−2, y 2=2 , z2 =2 2 (−2)+ 3 ( 2)−(2 )=0 reemplazando
(−2)− 4 ( 2)+ 5 ( 2)= 0 reemplazando 0 =0 x2 =−2, y 2=2 , z2 =2 esunasolución 0 =0
(c) ¿ x = x 1+ x 2=−1, y = y 1 + y 2=1 , z = z 1+ z 2=−1 esunasolución ?
2 x + 3 y − z =0 x =−1, y =1 , z =−1 x −4 y + 5 z =0 x =−1, y =1 , z =−1 2 (−1)+ 3 ( 1)−(−1)= 0 reemplazando
(−1)− 4 ( 1)+ 5 (−1 )=0 reemplazando 2= 0 x =−1, y =1 , z =−1 noesuna solución −10 =0
Considere el aparato de oule descrito en la &gura. as dos masas son de !,*" +g cada una el tanque se llena con -"" g de agua. ¿Cuál es el aumento de la temperatura del agua despus de que las masas descienden una distancia de / m?
17.
Resolución Datos
m !,* +g #/m g 0,1m2s34-5 ",- +g Por conservación de energ6a E M inicial= E M final =2 mh=( 1,5 ) ( 9,8 ) ( 3 )=( 44,1 ! ) x 2 Por otro lado7 " trasferido( anadodelaua) = E M fin al=( 44,1 ! ) x 2
M #$ e % 2 & # '( = ( 44,1 ! ) x 2
⟹
⟹
( 0,2 ) )
(
4186
)
! ' ( =( 44,1 ! ) x 2 )*$
=0,105 * $
∴ ' (
8na persona de 1" +g que intenta ba9ar de peso desea subir una monta:a para quemar el equivalente a una gran rebanada de pastel de c#ocolate tasada en ;"" calor6as (alimenticias). ¿Cuánto debe ascender la persona?
18.
Resolución Datos
3asa de la persona 1"+g Calor de la rebanada de pastel ;"" cal ! cal <,!1= + persona =mh= ( 80 ) ( 9,8 ) h montaa
Por otro lado7 uego7
700 cal- 700 calx
4,186 ! 1 cal
- 2,93 x 10 3 !
( 80 ) ( 9,8 ) h=2,93 x 103
=3,74 m
∴h
>l agua en la parte superior de las cataratas del iágara tiene una temperatura de !" @C. Ai esta cae una distancia total de *" m
19.
toda su energ6a potencial se emplea para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el fondo de la catarata. Resolución
' % 2& ="anado % 2& ⟹
m % 2& # # h =$ e % 2& # m % 2 & # ' (
⟹
( 9,8 ) (50 )=103 x cal x 4,186 ! x ( ( f −10 * $ )
⟹
( f =( enel fondo=10,117 * $
)*$
1 cal
¿Cuántas calor6as de calor son necesarias para aumentar la temperatura de /," +g de aluminio de -"@C a *"@C?
20.
Resolución
"=m #$ e # ' (
Aabemos que7 ⟹"
⟹
=malum #$ e al ( 50 −20 ) * $
" =( 3 ) )
∴"
(
900 #
)
! ( 30 *$ ) )*$
=81000 ! =1,94 x 104 cal
a temperatura de una barra de plata aumenta !" @C cuando absorbe !,-/ + de calor. a masa de la barra es de *-* g. Determine el calor especi&co de la plata.
21.
Resolución
!"@C B!,-/ +
arra de plata
Aabemos que7 " =m #$ e # ' ( 3
⟹ 1,23 x 10
! =( 525 x 10 ) ) $ e ( 10 * $ ) −3
2
⟹
$ e ( plata) =
123 x 10
! −3 525 x 10 )*$
∴ $ e ( plata)
=2,34 x 102
! )*$
8n tubo de vapor se cubre con un material aislante de !,* cm de espesor ",-""cal2cm @C de conductividad trmica. ¿Cuánto calor pierde cada segundo cuando el vapor está a -""@C el aire circulante se encuentre a -"@C? >l tubo tiene circunferencia de -" cm una longitud de *" m. Ggnore las prdidas a travs de los e$tremos del tubo.
22.
Datos
Fadio -" cm F vapor -""@C @C Ematerial",-""cal2cm. !,* cm *" m
aire -"@C Resolución
Aabemos que7
% = )/
% =0,200
=
∴ %
cal (5000 cm )( 2 0 x 20 cm ) cm*$
' ( 'x
(
)
200 * $ −20 * $ 1,5 cm
" =15079644,74 cal =15,08 Mcal ( perdidade calor por seundo ) ' t
a super&cie del Aol tiene una temperatura de apro$imadamente *1"" @E. Ai se toma el radio del Aol como =,0=$!" 1 m, calcule la energ6a total radiada por el Aol diariamente. (Auponga e!)
23.
Datos ( sol =5800 * 1
Fadio del sol =,0=$!"1 m e! Resolución 2 Aabemos que el área de la super&cie es7 < 0 R
>ntonces7
/ = 4
0 ( 6,69 x 108 )2 1,;* x 109 m2
Idemás7 8
2 =5,6696 x 10
+ 2
4
m 1
uego por la le de Atefan7 3=2 / . e ( 4 ⟹ 3
∴ 3
=(5,6696 x 108)( 1 )( 8,75 x 10 9)( 5,8 x 103 )4
=5,61 x 1033 ! / s
>n consecuencia7 33
5,61 x 10 ! 4 1 s
x 4 86400 s ∴ x
= 4,85 x 1038 ! enundia ( eneriaradiada porel sol )
>l tec#o de una casa construido para absorber la radiación solar incidente sobre l tiene un área de ;," m $ Faos solares !"," m. la radiación solar /"@ sobre la super&cie terrestre es de 1<"J2m-. ="@ !" m >n promedio, los raos solares forman un ángulo ;m de ="@ con el plano del tec#o. I) Ai !*K de la energ6a incidente se convierte en potencial elctrica %til, ¿Cuántos +iloLattsM#ora por d6a de energ6a %til brinda esta fuente? Auponga que el sol brilla durante un promedio de 1 #2d6a. ) Ai el usuario residencial promedio paga 1 centavos de dólar por +J2#, ¿Cuál es el a#orro económico can esta fuente energtica por d6a?
24.
Datos
3=840
+ m
2
Resolución Parte (A)
Aabemos que7 3 + + =840 2 ⟹ 3otencia=840 2 ( 70 m2 ) =58800 + / m m Pero7 3 promedio= 3 cos30=58800 ( cos30 ) + Como7
15 3 promedio = 3otencia el5ctrica 6til ⟹ 3otencia el5ctrica 6til
=( 0,15 ) ( cos30 ) ( 58800 ) +
>n consecuencia7 si el sol brilla en promedio 1#2d6a >ntonces, esta fuente brindará7 +h )+h ( 0,15 ) ( cos30 ) ( 58800 ) ( 8 ) =61106,75 + =61,1 d7a d7a Parte (B)
Ai el usuario paga7 8 centavosde dólar 4 1 )+h
x 4 61,1 )8h ∴ x
= 488,8 centavosdedólar
>n consecuencia7 >l a#orro económico de esta fuente por cada d6a es de <11,1 centavos de dólar o equivalente a 8AD <,10 8n campo elctrico de magnitud igual a /,* E2C se aplica a lo largo del e9e $. Calcule el Ou9o elctrico a travs de un plano rectangular de ",/*m de anc#o ",; m de largo si7 a) el plano es paralelo al plano N, b) es paralelo al plano $, c) el plano contiene al e9e y su normal forma un ángulo de <"@ con el e9e $
25.
Resolución
Aea la &gura7
>/,*E2C
",/*m ",;m
$
N Parte (a)
(
9 E= E # / =
3,5 x 10
3
)
2 : ( : m 0,35 m x 0,7 m) =858 $ $
Parte (!)
Ai el plano es paralelo al plano $ entonces7 9 E= E # / # cos90 * =0 Parte (c)
Ai el plano contiene al e9e su normal forma un ángulo de <"@ entonces7
(
9 E= E # / # cos50 * =
3
3,5 x 10
)
: ( 0,35 m x 0,7 m ) ( cos50 * ) $
: m2 ∴ 9 E = 657 $ Considere una ca9a triangular cerrada que descansa dentro de 4 un campo elctrico #oriNontal de magnitud E=7,8 x 10 : / $ , como muestra en la &gura. Calcule el Ou9o elctrico a travs de a) la super&cie vertical, b) la super&cie inclinada, c) toda la super&cie de la ca9a. >
26.
Resolución
/"cm
Dada la &gura7 Donde7
!"cm ="@
E=7,8 x 104 : / $ ⃗
Parte (a)
Por de&nición7 9 E= E # / = E # / cos180 * ⇒
(
9 E =
7,8 x 10
4
3
9 E=−2,34 x 10
)
: ( 0,1 m x 0,3 m )(−1 ) $
: m 2 $
Parte (!)
Qrea inclinada
",!m ",-m ",-m",/m ",!
uego7
(
9 E= E # / cos60 * = 7,8 x 10
4
)
: ( 0,2 m x 0,3 m ) ( 0,5 ) $
: m2 ∴ 9 E = 2,34 x 10 $ 3
Parte (c)
9 E total=−2,34 x 10
3
2 : m2 3 : m + 2,34 x 10 $ $
>ntonces el campo elctrico en toda la super&cie de la ca9a es7 9 E total=0 a) Dos protones en una molcula es tan separados por una −10 distancia de 3,8 x 10 m. encuentre la fuerNa elctrica e9ercida por un protón sobre el otro. Resolución − 19 p+¿ $ 2 = 1,6 x 10 +¿ p1 =q ¿ p +¿=q ¿ q¿
27.
m
Parte (a)
) e # q1 # q 2 ( 8,99 x 109 ) ( 1,6 x 10−19 ) ( 1,6 x 10−19 ) F e = = 2 d ( 3,8 x 10−10 )2 ∴ F e
=1,6 x 10−9 :
¿Cuánto traba9o se realiNa (por una bater6a, generador u otra fuente de energ6a elctrica) al mover un n%mero de Ivogadro de electrones a partir de un punto inicial donde el potencial elctrico es 0' #asta un punto donde el potencial es M*'?
28.
Resolución Datos
−¿
−¿= : / =6,023 x 1023 e¿ : e ¿ e−¿=−1,6 x 10−19 $ q¿ ' = ( f − i )=−5 −9 =−14
+ = < Aabemos que7
' + = ' = q0 q0 e−¿ # ' =+ =ateria ⟹ q¿
−¿
23
¿
6,023 x 10 e
+ =ateria=−14
! (−1,6 x 10−19 $ ) ¿ $
=1,35 M!
∴ + =ateria
8n ion acelerado mediante una diferencia de potencial de !!*' −17 e$perimenta un aumento en su energ6a cintica de 7,37 x 10 .
29.
Calcule la carga en el ion. Resolución Datos ' ; = 115 ;
' E 1 =7,37 x 10−17 ! qion =< Aabemos que7 ' ' = q Pero por la conservación de la energ6a7 'E ' =' E 1 ⟹ ' = 1 q ' E 1 7,37 x 10−17 ! = ⟹ qion = ' 115
qion =6,4 x 10−15 $ a) Calcule la rapideN de un protón que es acelerado desde el reposo a travs de una diferencia de potencial de !-"'. b) Calcule la rapideN de un electrón que se acelera a travs de la misma diferencia de potencial.
30.
Resolución Datos ' ; = 120 ; +¿
− 19
p =1,6 x 10 q¿
$
+¿
−27
p =1,67 x 10 m¿
)
Parte (a)
Por la conservación de la energ6a7 ' =' E >ntonces7 p +¿2 p+¿ # v¿ 1
p+¿ = m¿ 2
q p
' #q¿ 'E q p = ¿ ' ' = ¿ +¿
⟹ +¿
2' #
q p+¿ m p+ ¿
=
√
−19
2 ( 120 )( 1,6 x 10
)
− 27
1,67 x 10
¿ p +¿=√ ¿ v¿
)m =152 s
∴ v protón
Parte (!)
Aabemos que7 −19
q e=−1,6 x 10 −¿
− 31
e = 9,1 x 10 m¿
$
)
>ntonces7 2 '
#qe
me
−¿
=
√
−19
2 (120 )(−1,6 x 10
)
−31
9,1 x 10
e−¿ =√ ¿ v¿
∴ v electón
=6,49
Mm s
8n campo elctrico uniforme de -*" '2m de magnitud está dirigido en la dirección $ positiva. 8na carga de + 12 >$ se mueve desde el origen #acia el punto ($ ) (-" *") cm. a) ¿Cuál fue el cambio en la energ6a potencial de esta carta? b) ¿I travs de qu diferencia de potencial se movió la carga?
31.
Resolución
(cm)
*"
$(cm)
-" Parte (a)
Aabemos que en un campo elctrico uniforme7 ' =− E # ⃗d ' = q0 ⃗
⟹
' =−q 0 E # ⃗d =−12 x 10−6 ( 250 )( 0,2 i^ + 0,5 j )
⟹
' =−12 x 10−6 ( 50 i^ + 125 i. j )
^
⃗
^
=−6 x 10−4 i^
∴ '
Parte (!)
Aabemos que7 −4
−6 x 10 '. ' = ⟹ ' = −6 q 12 x 10 =−50 ;
∴ ' ;
a) >ncuentre el potencial a una distancia de ! cm de un protón. b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos que están a ! cm -cm de un protón? c) Fepita las partes a b para un electrón.
32.
Resolución Parte (a)
Aabemos que7 P
RProtón
q p r 3 =¿
) e #
+¿
( 8,99 x 10 )( 1,6 x 10− ) 9
⟹ 3
=143,8 >
∴ 3 (de unprotón)
Parte (!)
=
19
−2
1 x 10
P
I
R Protón Aabemos que7 q ) e # p r? ?=¿ +¿
( 8,99 x 10 )( 1,6 x 10− ) 9
⟹
?=
∴ ?
19
−2
2 x 10
=71,9 >
Idemás7 q ) e # p r / / =¿ +¿
( 8,99 x 10 )( 1,6 x 10− ) 9
⟹ /
∴ /
=
19
−2
2 x 10
=143,8 >
>n consecuencia7 ? − / =71,9 > −143,8 > ∴ ?
− / =−71,88 >
Parte (c)
>ntonces7 P >lectrón
M
) e #
q e−¿ r
3 =¿
( 8,99 x 10 )( −1,6 x 10− ) 9
⟹ 3
∴ 3
=−143,8 >
Parte (")
=
19
−2
1 x 10
I
M >lectrón uego7
(r r ) 1
e−¿ =
−
?
1
/
; ? −; / =) e # q ¿ ⟹
?− /=¿
∴ ?
9
8,99 x 10
(−1,6 x 10− ) 19
( x
1
− −2
2 10
1 1 x 10
−2
m
)
− / =71,88 >
8na barra de oro esta en contacto trmico con una barra de plata de la misma longitud área como muestra la &gura. 8n e$tremo de la barra compuesta se mantiene a 1"@C mientras que el otro e$tremo opuesto está a /"@C. cuando el Ou9o de calor alcanNa el estado estable, ¿Cuál será la temperatura de la unión?
33.
Datos
) /u=314
+ m * $
) /= 314
+ m * $
1"@
I
I
/"@
Resolución
Cuando se alcanNa el estado estable la gradiente de la temperatura es constante a lo largo de la barra, como7 (30 −( 0 ) /=¿−) / / @ ( ( 0−80 ) /u =¿− ) /u / y % ¿ @ % ¿
( ( −80 )
−) /u /
0
@
=−) / /
( 30− ( 0 ) @
314 ( ( 0−80 )= 427 ( 30−( 0 )
( 0 =51,19 * $
>l cristal de una ventana tiene un área de /" m- un espesor de ",=" cm. Ai la diferencia de temperatura entre sus caras es de -*@C, ¿Cuánto calor Oue a travs de la ventana por #ora? Datos Area=3 m2
34.
Espesor = ' x =0,6 cm ' ( =25 *$ ) vidrio=0,8
+ m* $
Resolución
" −) / ' ( −( 0,8 ) ( 3 ) ( 25 ) = = =−10000 + −2 ' t 'x 0,6 x 10 "=−10000 ( ' t )
" (1 hora )=36000000 ! =36 M! >l signo (M) indica que Oua #acia fuera 8na barra de plata de /"cm de longitud !cm - de área de sección trasversal es utiliNada parar transferir calor de un depósito a !""@C a uno a "@C. ¿Cuánto calor se trans&ere por segundo?
35.
Datos
) /= 427
+ m*$
Area=1 cm2=1 x 10−4 m2 @=30 cm= 0,3 m Resolución
B Deposito a "@C
Deposito a
arra de plata ",/m
( ( f −( i )
% =−) / / % =−427
@
+ ( 1 x 10−4 m2 ) m* $
% =14,2 + =14,2
! s
(
)
0 *$ −100 * $ 0,3 m
Be transferira 14,2 ! - 14,2 ! x
1 cal
=3,4 cal encada seundo
4,186 !
>l muro de ladrillos ( ) =0,80 + / m* $ ) de un edi&cio tiene dimensiones de <,"m $ !","m su espesor de !*cm. ¿Cuánto calor (en 9oule) Oue a travs del muro en un periodo de !-# cuando las temperaturas promedio interior e$terior son, respectivamente, -"@C *@C?
36.
Datos
) =0,80
+ m *$ B
( f =5 * $
( i =20 * $
interna
' t =12 h= 43200 s Resolución
" ' ( =−) / ' t 'x
(
" =− ' t
0,80
)
" ! =3200 + =3200 ' t s >ntonces
(
)
− + ( 4,0 x 10,0 ) m2 5 20 * $ m *$ m 0,15
e$terna
! " 12horas =3200 x 43200 s= 138240000 ! =138,2 s
