UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA AREA DE CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL LABORATORIO 1 (MATLAB) Sugerencia: Antes de iniciar con la guía #1, le recomendamos visitar los siguientes links: Código ascii: http://www.asciitable.com/ Comandos de Matlab: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/extras/commands.html
MATRICES:
Para definir Matrices en Matlab, se emplea un espacio en blanco o bien una ( , ) para separarlos de manera horizontal y ( ; ) para hacer separación de manera vertical. Como ejemplo se introducirá una matriz de tamaño 2x3. Procedimiento: En el editor de Matlab (Command Window) introduzca el siguiente código: A= [1 2;2 3;-2 2] Resultado: Y al correr en el Matlab se generara la siguiente matriz que quedara almacenada en la memoria: A = 1 2 -2
2 3 2
1. Transposición: para Transposición: para transponer la matriz en Matlab, lo denotaremos como A’. Procedimiento: En el editor de Matlab (Command Window) introduzca el siguiente código: B=A' Resultado: En Matlab, se generara la matriz B que es la transpuesta de A B= 1 2
2 3
-2 2
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA AREA DE CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL LABORATORIO 1 (MATLAB) El código en el editor será:
2. SUMA DE MATRICES Procedimiento: Se introducen dos matrices de la siguiente manera en el editor (Command Window):
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA AREA DE CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL LABORATORIO 1 (MATLAB) Resultado: Al correrlo en Matlab, se obtendrá el siguiente resultado: (La suma de matrices solo se puede efectuar si las matrices son del mismo tamaño) C= 8.0000 2.0000 2.0000 -2.0000
2.0000 3.0000 3.0000 5.0000
3.7000 4.0000 4.0000 6.3000
3.0000 5.0000 5.0000 2.0000
D= 3 6 1 -9
11 7 4 0
2 -3 4 -6 3 2 3 -5
E= 11.0000 13.0000 5.7000 0 8.0000 10.0000 8.0000 -1.0000 3.0000 7.0000 7.0000 7.0000 -11.0000 5.0000 9.3000 -3.0000
3. MULTIPLICACION DE MATRICES: el producto entre matrices solo es posible si el número de columnas de la primera es igual al de las filas de la segunda matriz: Procedimiento: En el editor de Matlab (Command Window) ingresaremos las siguientes matrices:
[ ] [ ] [ ] [] Los posibles productos que se pueden efectuar serán F*G, F*H, F*J, H*F,H*G,H*J,I*F,I*H,I*J,F*F,H*H, y como tal los productos se efectúan en el siguiente código:
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Resultado: Córralo y observe las matrices resultado en el Matlab. Ayuda: El tamaño de la matriz se obtiene con el comando size() Pruebe el siguiente comando size(K4) y obtendrá el tamaño de la matriz K4 >> size(K4) ans =
3
2
El resultado es el numero de filas m =3 y el numero de columnas n=2 de la matriz K4.
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA AREA DE CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL LABORATORIO 1 (MATLAB) 4. INVERSA DE UNA MATRIZ: la inversa de una matriz se obtiene por el comando inv( ) . Procedimiento: Halle la inversa de la siguiente matriz: L=
[ ]
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA AREA DE CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL LABORATORIO 1 (MATLAB) 5. MATRICES PREDEFINIDAS. Existen matrices predefinidas que podemos utilizar, a continuación se presentara una lista de ellas y un código para su implemetación.
eye(n) zeros(n) zeros(n,m) ones(n) ones(n,m) rand(n) rand(n,m) linspace (x1,x2,n) magic(n)
Matriz identidad (n x n) Matriz de ceros (n x n) Matriz de ceros (n x m) Matriz de unos (n x n) Matriz de unos (n x m) Matriz de números aleatorios entre 0 y 1 (n x n) Matriz de números aleatorios entre 0 y 1 (n x m) Genera un vector con n valores entre x1 y x2 igualmente espaciados Genera una matriz mágica (n x n)
DETERMINANTES:
Para el cálculo de determinantes, se utiliza el comando det() el determinante de la matriz: Procedimiento: Calcule el determinante de la siguiente matriz.
[ ]
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Resultado: Se obtendrá. M= 2 9 5 N = 39
5 2 -6
-4 3 8
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA AREA DE CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL LABORATORIO 1 (MATLAB) 6. EJERCICIOS: Dadas las matrices:
[ ] [ [ ] ]
1. Hallar:
a) A+ 2B + C- 3I b) 3B + 2A -2C c) 2ABC – CB d) AB y BA, ¿son iguales? e) CB y BC f) 2AC – BCA
2. Encuentre las transpuestas de las matrices A, B y C 3. Encuentre las inversas de las matrices A, B y C. 4. Una empresa que fabrica computadores produce tres modelos con diferentes capacidades en memoria RAM. La producción en miles se realiza en dos plantas que se muestra en las siguientes tablas.
PLANTA A
MODELO 1
MODELO 2
MODELO 3
32 RAM
6
20
1
64 RAM
4
9
7
128 RAM
7
2
3
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA AREA DE CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL LABORATORIO 1 (MATLAB) PLANTA B
MODELO 1
MODELO 2
MODELO 3
32 RAM
2
9
12
64 RAM
7
4
6
128 RAM
8
2
4
a) ¿Cuál es la capacidad total de producción de las dos plantas, por capacidad de memoria y por modelo? b) Si la empresa desea incrementar la producción en la planta B en un 15 %. Cual es su nueva producción.
5. Genere las siguientes matrices predeterminadas: a) b) c) d) e)
Una matriz identidad de tamaño 5x5 Una matriz de ceros de tamaño 3x7 Una matriz de unos de tamaño 5x4 Una matriz de números aleatorios de tamaño 8x8 Una matriz mágica de tamaño 3x3
6. Por el método de la inversa resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales: a) x −2y +3z = 11 4x + y − z = 4 2x − y + 3z = 10
b)
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7. Por el método de los determinantes (regla de Kramer) resuelva los sistemas del punto 6. 8. En el siguiente Diagrama se muestra un circuito, en donde las fuentes de
voltaje tiene unos indicadores establecidos, medidos de la terminal negativa a la positiva, y las resistencias tienen los valores señalados. El problema consiste en determinar las corrientes que fluyen por cada segmento del circuito.
