ALJABAR DALAM KEHIDUPAN

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur atas kehadirat Tuhan yang Maha Esa, yang telah memberikan kelancaran kepada kami dalam menyusun tugas Karya Tulis Ilmiah ini. Dan rasa ter ima kasih kami kepada Bapak Abdul Rani selaku Dosen yang telah membimbing kami dalam proses  pembelajaran ini. Semoga segala usaha dan upaya kami dalam menyusun menyusun Karya Tulis Ilmiah dapat bermanfaat dikemudian hari.

 A L J A B AR D AL A M KE K E H I D UPA N ” ini bertujaun Karya Tulis Ilmiah yang berjudul “ AL untuk megungkapkan sekaligus membahas tentang Aljabar dalam kehidupan sehari-hari, sekaligus memberi pencerahan kepada masyarakat bahwa Matem atika khususnya Aljabar sangat penting dalam kehidupan kita. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan pada Karya Tulis Ilmiah ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang sifatnya sifatn ya membangun sangat kami butuhkan untuk memeperbaiki tulisan kami di masa mendatang. Dan penulis berharap semoga Karya Tulis Ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis maupun pembaca. Aamiin...

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Malang, 01 Januari 2014

DAFTAR ISI

ALJABAR DALAM KEHIDUPAN

I.PENDAHULUAN Matematika merupakan salah satu pelajaran yang sangat penting untuk dipelajari, karena matematika sangat berguna sekaligus banyak memberi bantuan dalam mempelajari disiplin ilmu yang lain. Oleh karena itulah setiap orang memerlukan pengetahuan matematika dalam berbagai bentuk yanag sesuai dengan kebutuhan, terutama bagi setiap orang yang ingin meraih kesuksesan dalam kehidupannya. Pada perkembangan ilmu pengetahuan dan ternologi yang semakin hari semakin maju saat ini, orang-orang semakin sadar dan mulai mengakui betapa pentingnya peranan matematika dalam kehidupan mereka sehari-hari. Namun perlu juga disadari bahwa masih  banyak orang yang menganggap metematika itu adalah pelajaran yang sangat sulit sekaligus menakutkan. Hal ini dapat dilihat dari prestasi siswa dalam bidang ini masih sangat rendah sekaligus memprihatinkan. Tanpa disadari, matematika banyak sekali memberi kita pelajaran yang sanagt berarti. Selain mempermudah kita dalam mempelajari disiplin ilmu yang lain, matematika juga memberi kita pelajaran yang lain seperti ketika kita memecahkan atau menyelesaikan  permasalahan matematika. Ketiak menyelesaikannya kita dituntut untuk menyelesaikannya dengan benar dan juga dengan menggunakan cara yang benar. Namun ketika kita menyelesaiakan masalah itu dengan cara yang salah atau kita melakuka kesalahan dalam menuliskan angka, maka dapat dipastikan bahwa jawaban kita salah. Dari sinilah kita belajar nilai kejujuran, kita diminta untuk jujur menggunakan cara yang benar dan kita juga dituntut untuk teliti. Selain nilai kejujuran, penyelesaian masalah matematika mengajarkan kita untu sabar. Selain kedua nilai ini, banyak sekali manfaat dari matemati ka dalam kehidupan kita. Bahkan ada satu pepatah yang mengatakan bahwa “Siapa yang menguasai matematika dan  bahasa maka ia akan menguasai dunia”. Dalam hal ini, matematika dipandang sebagai media untuk berpikir dan bahasa sebagai media untuk menyampaikan pemikiran manusia. Setiap hal itu pasti membutuhkan dasar yang kuat, demikian pula halnya dengan matematika. Dalam mempelajari matematika kita harus mengetahui dasarnya terlebih dahulu. Salah satu unit yang terpentig dalam matematika sebagai das ar untuk mempelajari matematika dalah berhitung. Berhitung membantu kita untuk menyelesaikan berbagai  persoalan matematika bahkan juga berbagai permasalahan dalam kehidupan kit sehari-hari.

Dengan demikian, tidak dapat dipungkiri lagi jika matematika itu sangat penting dalam kehidupan kita. Matematika merupakan pelajaran yang secara formal kita pelajari sejak kita duduk di  bangku SD hingga ke perguruan tinggi. Bahan kajian inti matematika yang diberikan mulai kita di SD mencakup aritmetika (berhitung), pengantar aljabar, geometri, pengukuran dan kajian data (pengantar statistik) yang kemudian terus dikembangkan hingga ke Perguruan Tinggi. Jika ketika kita di SD hanya mempelajari dasar dari inti matematika, maka di SMA maupun perguruan tinggi kita belajar lebih luas lagi tentang inti dari matematika ini. Contohnya Aljabar, di SD kita belajar tentang pengantar aljabar tetapi di perguruan tinggi kira belajar tentang penerapan dari aljabar itu sendiri. Telah kita ketahui bersama bahwa aljabar adalah cabang Matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Dan tanpa disadari pula, kita sering menggunakan perhitungan aljabar dalam kehidupan sehari-hari. II.SEJARAH ALJABAR A. Pengertian Aljabar Aljabar berasal dari Bahasa Arab “al- jabr” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau “perampungan”) adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalis asi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang. Aljabar adalah cabang matematika tentang studi tentang struktur, hubungan, dan kuantitas. Istilah aljabar ini berasal dari judul buku seorang matematikawan persia Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi yang paling terkenal, yaitu AlJabr wa l-Muqabala (buku tentang pengurangan dan persamaan), yang menyediakan operasi simbolik untuk solusi sistematis persamaan linear dan persamaan kuadrat. Aljabar adalah penggabungan teori bilangan-bilangan rasional, irasional, dan geometri. Konsep ini memberikan dimensi dan pengembangan teori matematika yang benar-benar baru dibandingkan teori-teori sebelumnya. Aljabar pulalah yang menjadi dasar pijakan  pengembangan teori matematika selanjutnya. Aspek penting lain dari teori aljabar adalah dimungkinkannya penerapan matematika untuk bidang keilmuan lainnya yang belum pernah terjadi di masa lalu. a. Jenis-jenis Aljabar Secara garis besar, alajabar dapat dibagi menjadi beberapa kategori, yaitu.

1. Aljabar Elementer, yaitu bentuk yang mendasar dari aljabar, mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan yang menggunakan simbol sebagai konstanta dan variabel. Bagi seorang siswa yang belum mempunyai pengetahuan yang cukup tentang matematika dan aritmatika dasar, ini bisa menjadi solusi yang tepat. Selain menggunakan operasi aritmatika (seperti +, ×, ÷, −), aljabar elementer menggunakan simbol (seperti a, x, y) yang natinya dapat diturunkan menjadi beberapa rumus dan selanjutnya merupakan langkah pertama untuk penulusuran sistematik terhadap sifatsifat sistem bilangan riil. Biasanya yang termasuk dalam aljabar elementer yaitu ‘Intermediate Algebra’ dan ‘College Algebra’ yang diajarkan di sekolah menengah. 2. Aljabar Abstrak, biasanya disebut juga sebagai Aljabar Modern, yaitu mempelajari struktur aljabar seperti grup, ring, dan medan (fields)

yang didefinisikan dan

diajarkan secara aksiomatis. 3. Aljabar Linier, yaitu mempelajari sifat-sifat khusus dari ruang vektor (termasuk Matriks). 4. Aljabar Universal, yaitu mempelajari sifat-sifat bersama dari semua struktur aljabar. 5. Aljabar Komputer, yaitu mempelajari manipulasi simbolis benda-benda matematis. B. Asal-Usul Aljabar Asal mula aljabar dapat ditelusuri berasal dari Babilonia Kuno yang ketika mengembangkan sistem matematika yang cukup rumit , sehingga mampu menghitung dengan cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan menemukan solusi untuk masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan linier, persamaan kuadrat dan persamaan linier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir, India, Yunani, serta Cina dalam melen ium pertama  belum masehi, ketika itu masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan masalah. Hasil bangsa Yunani dalam Geometri, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula metematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi. Pada dasarnya, para ilmuwan muslim mewarisi ilmu matematika jauh sebelum  peradaban Yunani dan Hindu mewarisi ilmu ini. Kontribusi muslim terhadap perkembangan ilmu matematika dimulai sejak awal abad ke-8 sampai pertengahan abad ke-15. Para ahli matematika muslim ini umumnya berasal dari Iran atau Irak. Mereka muncul bergantian sejalan dengan adanya peperangan selama periode tersebut.

Matematika ketika itu berkembang sangat luas hingga ke wilayah barat melalui Turki dan Afrika Utara kemudian ke sebagian besar wilayah Spanyol hingga perbatasan Cina. Perkembangan matematika ini tentu tidak terlepas dari peran para matematikawan. Salah satu matematikawan yang paling dikenal yaitu Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. Al Khawarizmi merupakan seorang ahli matematika dan astronomi yang berasal dari Persia. Dia memperkenalkan sebuah metode yang hampir sama dengan penjumlahan bilangan akar kuadrat. Dia juga merupakan orang yang memperkenalkan konsep pengurangan untuk variabel bilangan kuadrat.selain itu, diia juga menyempurnakan dan mengembangkan geometri dengan persamaan kuadrat yang mempunyai dua variabel, seperti lingkaran, elip,  parabola, dan hiperbola. Al-Khawarizmi dikenal sebagai salah seorang ilmuwan terhebat dan juga ahli matematika terpenting pada abad pertengahan. Dia terkenal dengan sebutan Bapak Aljabar. Dia menulis banyak buku, seperti buku Al-Jabr wa l-Muqabala dan juga buku Al-Jem wa lafraq bi Hisab al-Hind yang juga disebut Hisab al-Adad al-Hind. Dalam buku Al-J abr wa lMuqabala ini menjelaskan tentang operasi simbolik untuk solusi sistematis persamaan linear dan persamaan kuadrat. Buku ini merupakan buku karya terbaik yang dibuat oleh AlKhwarizmi dan menjadi rujukan utama sejarah matematika. Sedangkan dalam buku Al-Jem wa l-afraq bi Hisab al-Hind membahas tentang bidang aritmatika, yakni membahas tentang  penggunaan bilangan numerik India termasuk angka nol dan notasi desimal untuk pertama kalinya. Hal ini berkaitan dengan empat operasi dasar matematika, yaitu penambahan,  pembagian, pengurangan, dan perkalian. Selain itu, Khawarizmi juga memberikan konsep dasar persamaan kuadrat yang dapat digunakan untuk pembuktian kasus-kasus angka geometri. Konsep dasar aljabar pertama kali diperkenalkan sebagai disiplin ilmu matematika yang independen. Kemudian aljabar diuraikan dengan sangat teliti oleh Khawarizmi untuk diformulasikan menjadi alat analisis menyelesaikan beragam kasus persamaan kuadrat. Formulasi ini dijel askannya melalui metode penggunaan contoh-contoh praktis. Dan buku karya Khwarizmi, Hisab al-Jabr wa lMuqabala tersebut, kini terus digunakan dalam aplikasi ilmu matematika. Pemikiran-pemikiran al-Khwarizmi telah menjadi hal yang berpengaruh dalam  pembelajaram matematika yang kita pelajari sekarang ini. Karya-karya yang dibuatnya juga sangat luar biasa, dan karyanya ini masih digunakan hingga sekarang. Salah satu karyanya yang terus digunakan dalam aplikasi matematika yakni Hisab al-J abr wa l-Muqabala. Selain itu, dari buku ini kata “aljabar” atau disebut “al- jabr” berasal.

III.ALJABAR LINEAR ELEMENTER DALAM KEHIDUPAN Aljabar Linear Elementer merupakan salah satu cabang ilmu Matematika yang memiliki karakterstik sendiri baik dalam isi maupun proses pembelajarannya. Dalam  pemecahan masalahnya, Aljabar Linear Elementer lebih menggunakan logika . Oleh karena itulah, dalam mempelajari jenis aljabar yang satu ini harus menguasai Logika Matematika dan juga Operasi Himpunan, karena penggunaan Aljabar Linear Elementer tidak terlepas dari kehidupan sehari-hari. Aljabar Linear Elementer mengandung banyak nilai-nilai yang tentu saja menjadi sesuatu yang sangat berguna bagi orang yang mempelajarinya dan juga mengajarkannya. Dalam aljabar, untuk mengetahui nilai bilangan tertentu digunakan simbol-simbol seperti huruf. Penggunaan simbol ini bertujuan untuk mempersingkat penulisan ketika menyelasaikan permasalah dalam bentuk soal maupun pernyataan. Hal sama juga terjadi ketika menyelesaikan permasalahan dalam Aljabar Linear Elementer yang merupakan bagian dari aljabar itu sendiri yang tentu saja memiliki karakteristik yang unik dan keunikan yang khas. A. Keterkaitan Aljabar Linear Elementer dengan Islam Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang terletak antara dunia nyata dan dunia ghaib, hal ini dikarenakan obyek dari matematika itu senditi. Obyek matematika  bersifst abstak sehingga matematika tidak berada di dunia nyata dan matematika dikatakan tidak berada di dunia ghaib karena obyek matematika bukan suatu “penampakan”. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa matematika khususnya Aljabar Linear Elementer merupakan bagian dari matematik a yang bersifat “setengah nyata dan setengah ghaib”. Dalam memahami obyek yang sifatnya nyata maupun ghaib tentu kita butuh suatu  pendekatan. Untuk memahami obyek yang sifatnya nyata, maka diperlukan pendekatan rasional, empiris, maupun logis yang disebut sebagai pendekatan bayani dan burhani. Sedangkan untuk memahami obyek yang sifatnya ghaib, maka diperlukan pendekatan intuitif (bisikan maupun gerak hati), imajinatif, dan metafisis yang disebut sebagai pendekatan irfani. Kekuatan utama dalam matematika justru terletak pada imajinasi dan intuisi yang kemudian diterima setelah dibuktikan secara logis atau deduktif. Mempelajari Aljabar Linear Elementer berati kita perlu menggabungkan tiga  pendekatan yakni pendekatan bayani, burhani dan irfani. Dengan demikian, mempelajari Aljabar Linear Elementer harus menggabungkan dua potensi yang terdapat dalam diri kita, yaitu jasmani dan rohani, aql (alqur’an dan hadist) dan qalb secara bersamaan. Hal ini karena

dalam belajar Aljabar Linear Elementer perlu melibatkan potensi intelektual, emosional dan spiritual secara bersamaan sehingga aql dan qalb harus digunakan secara bersamaan. Penggunaan aql dan qalb secara bersamaan ini akan melalui jalur jasmani (kasab) dan juga  jalur rohani (kasyaf). Pada dasarnya, aspek pengembangan kemampuan berpikir (kognitif), sikap (afektif), dan perilaku (psikomotor) dalam belajar Aljabar Linear Elementerdapat tercapai dengan baik apabila dilakukan dengan Paradigma Ulul Alba yang menggunakan pendekatan rasional, empiris, dan logis sekaligus pendekatan intuitif, imajinatif, dan metafisis. B. Manfaat Aljabar Linear Elementer dalam Kehidupan Nyata Dalam kehidupan kita sehari-hari, pemanfaatan matematika sangatlah luas, tidak terkecuali Aljabar Linear Elementer. Dikatakan luas karena dari beberapa peristiwa maupun kejadian dalam kehidupan kita sehari-hari tanpa kita sadari sebenarnya terdapat unsur matematika (Aljabar Linear Elementer). Bahkan Phytagoras pernah mengatakan bahwa segala sesuatu yang ada di dunia ini berasal dari bilangan. Meskipun matematika mempunyai segudang manfaat dalam k ehidupan kita, namun masih banyak masyarakat yang belum merasakan manfaat-manfaat dari matematika tersebut. Hal ini karena matematika tersebut belum dipelajari dengan benar atau bahkan mereka belum memahami tujuan dari belajar matematika itu sendiri, sehingga belum mendapatkan manfaatnya. Hal ini karena sekarang ini masyarakat sangat sukar terhadapa matematika, karena dianggap sebagai pelajaran yang sangat sulit dan juga memebosankan. Salah satu contoh penggunaan matematika dalam kehidupan yaitu mengenai prediksi gejala alam. Prediksi ini oada dasrnya menggunakan ilmu matematika, namun sebagian masyarakat menganggap itu hanyalah sebuah kebetulan. Aljabar Linear Elementer mempunyai banyak manfaat dalam kehidupan kita, baik manfaat yang sifatnya konkret maupun abstrak. a. Manfaat Aljabar Linear Elementer secara konkrit 

Dapat digunakan dalam perekonomian, seperti perhitungan dalam  perdagangan, pertanian, perikanan maupun hitungan biasa dalam keseharian.



Membantu para akuntan, banker, maupun pegawai administrasi lainya dalam menjalankan pekerjaan mereka.



Bermanfaat bagi Instalasi Pemerintahan yang secara langsung maupun tidak  berhubungan dengan Matematika, seperti Badan Pusat Statistika.

 b. Manfaat Aljabar Linear Elementer secara Abstrak



Meningkatkan pemahaman serta ketajaman logika berpikir seseorang (nalar kritis)



Sebagai wahana pencerahan jiwa, berkaitan dangan kesabaran, keuletan, kejelian, dan pemahaman terhadap ilmu Aljabar Linear Elementer.



Mempertajam imajinasi berpikir seseorang, terutama ketika menyelesaikan  pemasalahan.

C. Aplikasi Aljabar Linear Elementer dalam kehidupan Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dan  perdagangan, pengukura tanah, dam memeprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan tiga pembagaian umum bidang matematika yakni studi tentang struktur, ruang, dan perubahan. Aljabar Linear Elementer bukan hanya sebuah teori, tetapi juga bermakna dalam kehidupan nyata. Hal ini dapat dilihat pada uraian dibawah ini yang akan membahas mengenai aplikasi Aljabar Linear Elementer. Contoh yang akan digunakan dalam menunjukkan aplikasi Aljabar Linear Elementer adalah menentukan tinggi sebatang pohon, dilakukan dengan cara sebagai berikut : Ambillah sebuah meteran dan sebatang tongkat. Kemudian ukur panjang bayangan pohon tersebut dan ternyata panjangnya 3 m.

Gbr 3.1

Selanjunya ukur panjang tongkat dan bayangannya. Tegakkan tongkat tersebut, kemudian ukur panjangnya dan juga bayangannya. Setelah diukur, panjang tongkat ternyata 80 cmdan  bayangannya 60 cm.

Gbr 3.2

Setelah itu, kita dapat meleukan perbandingan sebagai berikut : 80  60 

 =

3

60

= 240



=



= 4

240 60

Jadi, tinggi pohon tersebut adalah 4 m Dari contoh diatas, diharapkan kita dapat mengaplikasikan matematika dalam kehidupan kita sehai-hari. Dan contoh di atas juga memberi bukti bahwa Matematika (Aljabar Linear Elementer) bukan hanya sebuah teori saja, tetapi bermakna dalam kehidupan nyata. IV.ALJABAR UNTUK KEMAMPUAN KOGNITIF Matematika merupakan salah satu pelajaran yang termasuk sarana untuk berpikir ilmiah. Matematika diperlukan untuk menumbuhkembangkan kemampuan berpikir logis, sistematis, dan kritis dalam diri seseorang. Meskipun banyak dampak positif dari belajar matematika, namun masih sangat banyak masyarakat yang enggan untuk mempelajari

matematika. Tentu ada berbagai macam alasam kenapa matematika itu sulit untuk diterima oleh masyarakat, khususnya para pelajar. Salah satu pelaja ran matematika yang secara signifikan tampak menjadi kesulitan bagi para pelajar yakni Aljabar. Pada dasarnya, aljabar merupakan salah satu materi inti dari matematika yang menjadi  batu sandungan bagi banyak pelajar, terutama siswa di sekolah menengah. Bermasalah dengan aljabar dialami oleh sebagian besar pelajar di Indonesia, dan ada satu penelitian yang menunjukkan bahwa banyak siswa mengalami kesulitan pada saat awal belajar aljabar (Fajar Hidayati 2010). Dalam pelajaran aljabar, siswa biasanya selalu bermasalah beberapa simbol. Hal ini bisa diatasi dengan menyelesaiakn masalah kognitif mereka melalui diskusi maupun refleksi untuk mengatasi permasalahan yang dihadapi oleh para pelajar ini. Masalah kognitif ini sangatlah berpengaruh karena pada tahap perkembangan kognitif siswa akan berada pada keadaan antar berpikir nyata dan abstrak ketika melakukan analisa terhadap cara berpikir  pada aljabar. Oleh karena itulah, ketika prestasi pelajar dalam aljabar cenderung buruk maka akan dikaitkan dengan kognitif dari para pelajar yang belum mencapai tahap perkembangan. Kognitif adalah salah satu ranah dalam taksonomi pendidikan. Istilah “Cognitive”  berasal dari kata cognition yang berarti pengertian, mengerti. Secara umum, kognitif dapat dartikan sebagai potensi intelektual yang terdiri dari beberapa tah apan, yaitu pengetahuan (knowledge), pemahaman (comprehention), penerapan (aplication), analisa (analysis), sintesa (sinthesis), evaluasi (evaluation). Kognitif berarti persoalan yang menyangkut kemampuan untuk mengembangakan kemampuan rasional (akal). Dalam perkembangan selanjutnya, istilah kognitif menjadi populer sebagai salah satu dari wilayah psikologi manusia, yang mencakup semua bentuk pengenalan yang meliputi setiap perilaku mental yang berhubungan dengan masalah pemahaman, memperhatikan, memberikan, menyangka, pertimbangan, pengolahan informasi, pemecahan masalah, kesenjangan, pertimbangan, membayangkan, memperkirakan, berpikir dan keyakinan. Kemampuan kognitif merupakan salah satu dari bidang pengembangan untuk meningkatkan kemampuan dan kreativitas anak sesuai dengan tahap perkembangannya. Pengembangan kemampuan kognitif bertujuan agar anak mampu mengolah perolehan  belajarnya, menemukan bermacam-macam alternatif pemecahan masalah, pengembangan kemampuan logika matematika, pengetahuan ruang dan waktu, kemampuan memil ah dan mengelompokkan, dan persiapan pengembangan kemampuan berpikir teliti. Ranah kognitif menggolongkan dan mengurutkan keahlian berpikir yang menggambarkan tujuan yang diharapkan. Proses berpikir mengekspresikan tahap-tahap kemampuan yang harus siswa kuasai sehingga dapat menunjukan kemampuan mengolah pikirannya sehingga mampu

mengaplikasikan teori ke dalam perbuatan. Mengubah teori ke dalam keterampilan terbaiknya sehingga dapat menghasilkan sesuatu yang baru sebagai produk inovasi  pikirannya. Memahami sebuah konsep berarti dapat mengingat informasi atau ilmu mengenai konsep itu. Pada dasarnya, setiap tahap perkembangan kognitif menjadi hal yang sangat penting untuk diperhatikan, karena pada setiap tahap perkembangan ini anak mulai membangun konsep dasar dari pengetahuan-pengetahuannya. Hal ini juga terjadi pada pembalajaran Aljabar, dimana anak banyak menemukan hal baru yang belum ia ketahui sebelumnya. Bagi anak-anak yang mungkin memiliki kemampuan kignitif yang rendah akan mengalami sedikit kesulitan dalam memahaminya, dan tentu saja hal tersebut akan mempengaruhi kemampuan kognitif mereka. Namun, pada sebagian anak yang memang memiliki kemampuan kognitif yang sangat baik, mungkin mereka tidak akan menemukan kendala yang berarti dalam memahami konsep dasar aljabar tersebut. Kemampuan kognitif anak akan sangat berpengaruh dalam memahami konsep dasar aljabar itn, terutama untuk menunjang kemampuan dan mempemudah dirinya dalam  pembelajaran matematika pada khususnya materi alajabar. Dan sebaliknya, kemampuan aljabar dasar yang dimiliki oleh siswa akan sangat berpengaruh terhadap kemampuan kognitifnya. Kedua hal ini memang selalu berhubungan karena selalu saling mempengaruhi atau berkaiatan satu sama lain. V.PERANAN ALJABAR UNTUK MASYARAKAT Seperti yang kami katakan di awal, bahwa aljabar merupakan salah s atu pembelajaran  pada didang metematika yanga sangat bermanfaat sekaligus berguna dalam kehidupan masyarakat. Dalam kehidupan, kita pasti sering melakukan perhitungan. Sadar atau tidak, sebenarmya kita telah menggunakan banyak perhitungan matematika, khususnya aljabar dalam kehidupan. Contoh sederhananya saja ketika kita menghitung ataupun mengatur keuangan kita untuk jangka waktu sebulan atau seminggu. Jika diawal kami telah menjelaskan keterkaitan antara aljabar dengan perkembanhan kognitif anak, maka selanjutnya kami akan membahas mengenai seberapa pentingnya peran aljabar bagi masyarakat. Aljabar adalah meteri inti dari pembelajaran matematika dengan sejuta peran bagi masyarakat. Namun selama ini banyak mas yarakat yang tidak mengetahui  peran aljabar bagi kehidupan mereka. Oleh karena demikian, pada bagian ke IV ini kami akan membahas berbagai macam peranan aljabar.

I.

Aljabar Untuk Ibu Rumah Tangga Suatu saat nanti yani ketika waktunya tiba, semua perempuan di dunia ini pasti akan

menikah kemudian menjadi ibu rumah tangga. Ketika menjadi ibu rumah tangga, seseorang  pasti dituntut untuk terampil dalam mengolah keuangan keluarga, sehingga seorang ibu rumah tangga tidak akan terlepas dari perhitungan matematika khususnya Aljabar. Aljabar digunakan oleh ibu rumah tangga untuk menganalisa pemasukan, mengatur  pengeluaran untuk kebutuhan rumah tangga, uang saku anak, tabungan, sampai mengurusi asuransi kesehatan keluarga. Contoh penggunaan Aljabar oleh ibu rumah tangga :

 Mengatur Keuangan Rumah Tangga

Seorang Ibu mendapat gaji sebesar Rp 2.000.000,00 setiap bulannya. Dan setiap  bulannya ia diberi uang tambahan sebesar Rp 800.000,00 per bulan. Dalam per bulannya, keluarga ini membutuhkan Rp 400.000,00 untuk uang belanja. Uang sekolah untuk ke-2 anaknya dengan totalnya sebesar Rp 1.000.000,00. Kemudian uang kesehatan untuk keluaraga sebesar Rp 500.000. Sang Ibu bingung dengan uang saku perorangan yang harus ia berikan untuk kedua anaknya per minggu. Namun, uang per bulannya masih tersisa Rp 300.000,00 untuk ditabung. Jika Ibu itu pintar Aljabar, maka Ibu itu dapat menentukan uang saku untuk kedua anaknya secara tepat, kalau tidak???? Cara mengerjakan menggunakan Aljabar: Kita anggap uang saku setiap anak per minggu sebagai x (2.000.000 + 800.000) - 300.000 = 1.000.000 + 500.000 + 400.000 + (4 X 2x) 2.800.000 - 200.000

= 1.900.000 + (8x)

2.600.000

= 1.900.000 + 8x

2.600.000 - 1.900.000

= 8x

700.000

= 8x

x

=

x

= 87.500

7. 

[cat : maksud dari 4 X 2x diatas adalah 4 untuk jumlah mi nggu dalam satu bulan dan 2x merupakan uang saku untuk dua orang anak] Jadi, uang saku untuk satu anak setiap minggunya adalah sebesar Rp 87.500 Demikianlah penggunaan Aljabar oleh ibu rumah ta ngga dalam mementukan  besarnya uang saku untuk kedua anaknya dlam seminggu. Bagaimana menurut kalian cara tersebut, sangat mudah kan ??? II.