Almacenamiento en Silos y Tolvas

 MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO MANEJO DE MATERIALES SOLIDOS A GRANEL (MMSG)

PDVSA N°

MDP–11–MS–01

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TITULO

ALMACENAMIENTO ALMACENAMI ENTO EN SILOS Y TOLV TOLVAS

APROBADA DESCRIPCION FECHA NOV 97

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L. G .

M.D.

L . R.

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MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO

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ALMACENAMIENTO EN SILOS Y TOLVAS

PDVSA MDP –11 01 –11 –MS –MS – –01 REVISION

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Indice 1 OBJETIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2 ALCANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

3 GENERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

3.1 3.2 3.3

Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas típicos de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Patrones de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 MEDICION DE LAS PROPIEDADES DE FLUJO . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

2 2 4

8

Angulo de fricción de pared . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Función de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Angulo efectivo de fricción interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Angulo de fricción interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Densidad a granel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Permeabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 11 12 13 13 13

5 METODOS DE DISEÑO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

5.1 5.2 5.3

Angulo de pared para flujo másico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tamaño de la boca de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Carga de tolvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 18 20

6 CONSIDERACIONES ESPECIALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

6.1 6.2 6.3

Limitaciones en el flujo de descarga de materiales finos . . . . . . . . . . . . . . Promotores de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Insertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 22 23

7 NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

8 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

9 ANEXO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Indice 1 OBJETIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 ALCANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

3 GENERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

3.1 3.2 3.3

Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas típicos de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Patrones de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 MEDICION DE LAS PROPIEDADES DE FLUJO . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

2 2 4

8

Angulo de fricción de pared . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Función de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Angulo efectivo de fricción interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Angulo de fricción interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Densidad a granel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Permeabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 11 12 13 13 13

5 METODOS DE DISEÑO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

5.1 5.2 5.3

Angulo de pared para flujo másico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tamaño de la boca de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Carga de tolvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 CONSIDERACIONES ESPECIALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6.1 6.2 6.3

Limitaciones en el flujo de descarga de materiales finos . . . . . . . . . . . . . . Promotores de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Insertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7 NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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8 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9 ANEXO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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OBJETIVO En este tópico se establecer án los parámetros de diseño más relevantes de tolvas y conos de descarga, y se evaluar án las condiciones que establecen la selecci ón de los diferentes componentes.

2

ALCANCE Este tópico cubre lo concerniente a los tipos, caracter ísticas y par ámetros de diseño de las tolvas y conos de descarga.

3

GENERAL 3.1

Definición Tolva (“Bin”): se define a las tolvas como un contenedor de materiales s ólidos a granel con una o m ás bocas de descarga. Esta descarga puede realizarse tanto por gravedad como asistida por equipos especiales. Dentro de esta definici ón se encuentran los silos, contenedores, tanques de sólidos, y toda una gama de definiciones usadas en usos particulares. Todos son tolvas de diferentes dise ños. Una tolva puede dividirse en dos secciones principales: zona contenedor y cono de descarga. El contenedor es de secci ón transversal constante y, usualmente, de forma cilíndrica, rectangular o cuadrada. El cono de descarga es, generalmente, una pir ámide invertida, de secci ón cilíndrica, rectangular o cuadrada, que termina en una o m ás bocas o aberturas en las cual se puede anexar v álvulas, alimentadores o equipos promotores de flujo.

3.2

Prob roblema mas s típi típic cos de fluj flujo o Existen una gran variedad de problemas de flujo que pueden desarrollarse cuando se opera una tolva: No flujo Esta condici ón, la más seria, describe lo que sucede cuando la v álvula o compuerta están abiertas, o el alimentador en operaci ón, y no se presenta la descarga del contenido de la tolva. La falta de fluencia puede deberse, entre otras cosas, a la formaci ón de puentes, o arcos, los se manifiestan como obstrucciones, o establecen un hoyo estable (“rathole ” o “piping ”) sobre la abertura de descarga.


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Flujo err ático Esta condición ocurre por el paso de una condici ón de “no flujo” a una de “flujo” o viceversa, debido al colapso de los arcos o puentes. Estos últimos, probablemente volverán a formarse luego de un per íodo corto de descarga del material. Fluidizaci ón Cuando se maneja s ólidos muy finos en condici ón de flujo err ático, el colapso de las paredes pseudo estables de material pueden mantener atrapadas burbujas de aire. Estas burbujas fluidizan al material al ir ascendiendo por el lecho particulado. El material fluidizado adquiere caracter ísticas de l íquido y vac ía el contenido de la tolva rápidamente. Capacidad restringida Cuando se desarrolla un hoyo estable dentro de un contenedor, la capacidad de la tolva se ve dr ásticamente restringida hasta un 10 a 20 % de su volumen original. Segregaci ón Muchos materiales s ólidos a granel se segregan cuando se los maneja en los diferentes equipos y sistemas. Si el material est á compuesto por un rango amplio de tamaños de partícula, los finos se van a concentrar debajo del punto de carga de la tolva, mientras que los gruesos se agrupar á en la periferia de la pila. Degradaci ón La degradaci ón se puede manifestar como da ño en alimentos almacenados, oxidaci ón conducente a combusti ón espontánea, o aglomeraci ón de polvos químicos en aquellas situaciones en que la segregaci ón condiciona una situaci ón de descarga discontinua ( “first – in last – out sequence”). La degradaci ón por ruptura de las part ículas es causado por impacto durante la carga o por excesiva presi ón combinada con movimiento dentro de la tolva.


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3.3

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Patrones de flujo La mayoría de los problemas de flujo que pueden desarrollarse cuando se opera una tolva est án asociados con el patr ón de flujo a la descarga. B ásicamente, existen dos tipos principales de patrones de flujo: flujo embudo ( “funnel flow”) y flujo total (“mass flow”). Un tercer tipo, el flujo expandido, es una combinaci ón de los dos primeros. La Tabla 1 muestra las relaciones entre los problemas de flujo típicos y el tipo de patr ón de flujo. TABLA 1. RELACIÓN ENTRE LOS PROBLEMAS DE FLUJO Y LOS PATRONES DE FLUJO.

Problema

Flujo embudo

Flujo total

No flujo Arco

*

Hoyo (“rathole”) Flujo errático

* *

Fluidización

*

Capacidad restringida Segregación Degradación

* Máx. *

*

Mín.

Flujo embudo Este patrón de flujo describe una condici ón en la cual algunos materiales dentro de la tolva se encuentran en movimiento mientras otros est án estacionarios durante la descarga. Para generar este patr ón de flujo, las paredes del cono de descarga tienen un ángulo mayor de 30° respecto a la vertical, o fondo plano. Tal como se presenta en la Tabla 1, a este tipo de patr ón de flujo se le asocia problemas tales como formaci ón de arcos, hoyos, flujo err ático, fluidizaci ón, y segregaci ón. Este tipo de tolvas s ólo pueden emplearse para manejar materiales de gruesos, no degradables y de libre fluencia. Los tipos más comunes de tolvas con flujo de embudo se muestran en la Figura 1.


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Fig 1. TOLVAS DE FLUJO DE EMBUDO M ÁS COMUNES.

Es importante recalcar que el patr ón de flujo lo establece el embudo de descarga y no en contenedor. Flujo total Este patrón de flujo describe una condici ón en la cual todo el material contenido en una tolva se encuentra en movimiento durante la descarga. Esto no implica, necesariamente, que la velocidad del material en la secci ón transversal sea constante, s ólo que todo el material se encuentra en movimiento. Las tolvas de flujo total requieren de m ás espacio que las de flujo de embudo. Pero tienen en ventaja que el patr ón de flujo es “first – in first – out”. Se evita la formaci ón de “ratholes ” y se reduce al m ínimo la segregaci ón.


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Varios tipos de tolvas de flujo total se muestran en la Figura 2. El cono de descarga requiere, necesariamente, un ángulo de pared no mayor que θc , para mantener la fluencia de descarga. Fig 2. TOLVA DE FLUJO TOTAL T Í PICAS. A) CONO DE DESCARGA DE TRANSICIÓN, B) CONO DE DESCARGA DE BASE CIRCULAR.

Para tolvas de fondo plano, es posible convertir su patr ón de flujo a flujo total, con la excepci ón de una peque ña región, arreglando las bocas de descarga de tal forma que el patrón de flujo encima de ellas intersecte el de la otra y a las paredes del cilindro vertical. Estas configuraciones se muestran en la Figura 3.


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Fig 3. TOLVAS DE FONDO PLANO CON FLUJO TOTAL.

Este tipo de tolvas se usan para el manejo de materiales extremadamente abrasivos que pueden da ñar las paredes del cono de descarga. Flujo expandido Este patrón de flujo se desarrolla cuando un cono de descarga del tipo flujo total se ubica debajo de una secci ón de tolva del tipo de flujo de embudo. Esta configuraci ón permite que la densidad a granel de la descarga sea m ás uniforme que la que se obtendr ía de una tolva de flujo de embudo. Adicionalmente, este arreglo permite reducir el tama ño de la tolva. En la Figura 4 se muestran dos tipos de t ípicos de tolvas de flujo expandido.


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Fig 4. TOLVAS DE FLUJO EXPANDIDO T Í PICAS.

Usando múltiples conos de descarga cuyos bordes se tocan, es posible aumentar la descarga a una que equivale a la suma de las descargas de cada una de los conos individuales, tal como se mostr ó en la Figura 3.

4

MEDICION DE LAS PROPIEDADES DE FLUJO La fluencia de materiales s ólidos a granel ha recibido especial atenci ón en los últimos treinta años. Se han identificado siete variables principales que tienen influencia sobre esta propiedad. Estas variables se presentan en la Tabla 2, junto a sus variaciones t ípicas respecto a la humedad y a los niveles de presi ón del sólido.




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TABLA 2. PROPIEDADES BÁSICAS DE FLUENCIA DE LOS SÓLIDOS. Sí mbolo de la unidad

Propiedad Angulo efectivo fricción interna

, grados

Angulo de fricción interna

, grados

Angulo cinemático fricción superficial

, grados

de

Densidad a granel

, lb/pie3

Módulo de esfuerzo

f ,

Factor compresibilidad Permeabilidad

4.1

de

de

lb/pie2

 K ,

pie/seg.

Cambio al incrementar la humedad Usualmente crece Usualmente se reduce Algunas veces crece considerablemente Se reduce a bajas presiones Crece considerablemente hasta la saturación Crece Usualmente crece hasta la satu ración

Cambio al incrementar la presión de consolidaci ón, ο Se reduce signifi – cativamente Usualmente crece Se reduce un poco Crece Crece considera – blemente Poco cambio a bajas presiones Se reduce signifi – cativamente

Angulo de fricci ón de pared El ángulo de fricción de pared , φ ’ , se define como la arcotangente de la resistencia friccional a deslizarse de un material a granel sobre una muestra de la pared de la tolva dividida entre la presi ón normal del s ólido actuando sobre la pared de la tolva. La resistencia friccional se mide, con frecuencia, en una celda de cizalla, tal como la que se muestra en la Figura 5. Fig 5. APARATO PARA MEDIR LA FRICCI ÓN DE PARED


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En este aparato la muestra del material se coloca dentro del anillo y se tapa. Se asegura que s ólo el material esté en contacto con la superficie inferior. Se empuja la celda y se mide la fuerza requerida para producir el movimiento. Se repite el procedimiento para diferentes pesos ubicados sobre la tapa. Un resultado t ípico de este experimento es el que se muestra en la Figura 6. Fig 6. RESULTADOS T Í PICOS DE FRICCIÓN DE PARED.

Usando la definici ón de ángulo de fricci ón de pared, la variaci ón general de φ’ respecto a la presi ón da como resultado la curva que se muestra en la Figura 7.


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Fig 7. VARIACIÓN TÍ PICA EN LAS PROPIEDADES DE UN MATERIAL.

Además de la presi ón, el ángulo de fricci ón de pared se ve afectado por variables tales como la temperatura, el terminado de la superficie interna de la tolva, las reacciones qu ímicas entre el s ólido y la superficie, nivel de humedad en la pared, tiempo de almacenamiento, tamaño y forma de las part ículas, y dureza relativa del material y de la pared.

4.2

Funció n de flujo La función de flujo es la relaci ón existente entre el esfuerzo cohesivo de un material a granel y la presi ón de consolidaci ón. Esta propiedad se mide, frecuentemente, en una celda de cizalla directa, tal como la que se muestra en la Figura 8.

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Fig 8. CELDA DE CIZALLA DIRECTA.

Esta celda se diferencia de la mostrada en la Figura 5 en que en ésta la fricci ón del material no se produce sobre una superficie sino sobre s í mismo. Un resultado t ípico producido por esta prueba se muestra en la Figura 7. Las variables principales que afectan a la funci ón de flujo son la temperatura, el tiempo de almacenamiento, la humedad y el tama ño de partícula.

4.3

Angulo efectivo de fricci ón interna El ángulo efectivo de fricci ón interna, δ, se define como el ángulo de fricci ón cinemática interparticular que existe durante la condici ón de flujo estacionario. Una definición más rigurosa de δ se obtiene de la siguiente f órmula: sen 



 1   2  1   2

[1]

donde: σ1

= esfuerzo mayor principal durante la condici ón de flujo estacionario,

σ2

= esfuerzo menor principal durante la condici ón de flujo estacionario.

El ángulo efectivo de fricci ón interna es medido en la celda de cizalla al mismo tiempo que la funci ón de flujo. Un resultado t ípico de esta prueba se muestra en la Figura 7. Debe notarse que δ se reduce al aumentar la presi ón, particularmente a baja presi ón. El ángulo efectivo de fricci ón interna se ve afectado por las mismas variables que influyen sobre la funci ón de flujo, con excepci ón de el tiempo de almacenamiento.


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4.4

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interna Angulo de fricci ón El ángulo de fricci ón interna, φ, es el ángulo de fricci ón interparticular que se produce cuando un s ólido a granel comienza a deslizar sobre s í mismo mientras fluye. Este ángulo se mide en una celda de cizalla junto a la funci ón de flujo y al ángulo efectivo de fricci ón interna. Un resultado t ípico de esta prueba se muestra en la Figura 7.

4.5

Densidad a granel La densidad a granel, γ , se define como el peso por unidad de volumen de un material a granel. Esta propiedad se mide usando un envase de secci ón transversal conocida el cual se llena con un material s ólido a granel y se enrasa. Al envase lleno se le coloca una superficie en el tope superior, sobre el cual se colocan diferentes pesos y se mide la altura que alcanza el lecho del material, para cada uno de ellos. Un resultado t ípico de esta prueba se muestra en la Figura 7. Si durante la prueba se produce atrici ón, se obtendr á una serie de rangos lineales (a escala log – log) con puntos de quiebre, tal como se muestra en la Figura 9.

Fig 9. VARIACIÓN TÍ PICA EN LA DENSIDAD A GRANEL CUANDO OCURRE ATRICIÓN DE LA MUESTRA DENTRO DE LA ESCALA DE PRESI ÓN DE LA PRUEBA.

4.6

Permeabilidad El coeficiente de permeabilidad, k , se define como la velocidad superficial del gas que pasa a trav és de un lecho de material a granel con una presi ón ascendente de igual magnitud a la densidad del material.


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Un aparato desarrollado para medir esta propiedad se muestra en la Figura 10. Fig 10. MEDIDOR DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD.

Este equipo consiste en un cilindro, al fondo del cual se coloca una membrana permeable, a trav és de la cual pasa el gas. El cilindro se llena de material y se incrementa la presi ón del gas hasta un punto en que la diferencia de presi ón entre el fondo y el tope, dividido por la altura del cilindro e igual a la densidad del material. El sólido se compacta en una serie de pasos, y la densidad del material y el flujo de gas se miden para cada uno de ellos. Los resultados de esta prueba se muestran en la Figura 11.


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Fig 11. VARIACIÓN TÍ PICA DE LA PERMEABILIDAD CON LA DENSIDAD A GRANEL DEL MATERIAL.

5

METODOS DE DISEÑO Los siguientes m étodos de cálculo del ángulo de pared y tama ño de la boca de descarga siguen, por lo general, el m étodo de Jenike [2, 3, 4].

5.1

ico Angulo de pared para flujo m ás El ángulo de pared requerido para obtener una tolva de flujo total es una funci ón de la resistencia friccional del material que éste opone contra la pared y la geometría del cono de descarga. Cuanto mayor sea ésta resistencia, el ángulo de la pared deber á ser mas peque ño respecto a la horizontal para obtener una tolva de flujo total. El ángulo de pared para flujo m ásico varia proporcionalmente a la presi ón que ejerce el s ólido perpendicularmente sobre las paredes de la tolva. Tres distribuciones t ípicas de esta presi ón se muestran en la Figura 12.


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Fig 12. DISTRIBUCIÓN TÍ PICA DE PRESIÓN EN UNA TOLVA DE FLUJO TOTAL CON VARIACIÓN DEL CABEZAL DE MATERIAL.

Es importante resaltar que en la mitad de abajo de la tolva, la presi ón normal en un punto dado es pr ácticamente independiente de la cantidad de material en el cilindro, por lo que se deduce que la altura y di ámetro del cilindro tiene poco efecto sobre esta presi ón. En la mitad inferior del cono de descarga, la presi ón se reduce a medida que nos aproximamos a la boca de descarga. te óricamente, esta presi ón vale cero en el ápice del cono y varia con la amplitud de su di ámetro según la ecuaci ón: donde:





ff 0  H()

[2]

ff

=

β0

= extensión de la zona c ónica expresada como el di ámetro del cono de descarga



=

H(θ) =

factor de flujo del cono de descarga

densidad a granel del s ólido función que depende de el tipo de cono de descarga y de su ángulo, tal como de muestra en la Figura 13.

[2]


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Fig 13. FUNCIÓN H(Φ).

Esta ecuaci ón define el valor de la mayor presi ón de consolidaci ón, (esfuerzo principal) σ1. La presi ón normal sobre la pared es proporcional a este valor. Algunos ángulos limite del cono de descarga de una tolva de flujo total fueron estudiados por Jenike [3], para varios valores del ángulo de fricci ón interna. Estos ángulos se muestran en la Figura 14. Para tolvas de flujo total tipo “wedge” el ángulo limite no esta claramente definido. Como regla general, el valor de θP deberá ser al menos 10° menor que si el cono de descarga fuera perfectamente cónico. Fig 14. ÁNGULOS LÍ MITE DEL CONO EN FUNCIÓN DEL ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA.


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5.2

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Tamañ o de la boca de salida Para asegurar el flujo cuando se abre la boca de descarga de una tolva, es necesario que ésta sea suficientemente grande como para evitar la formaci ón de arcos y puentes si se usa una tolva de descarga total, o de hoyos ( “ratholing ’) en tolvas de flujo de embudo. Formaci ón de arcos en tolvas de flujo total Este efecto puede producirse por la interrelaci ón de las pocas part ículas que resulten grandes respecto a la boca de salida o por la formaci ón de arcos cohesivos. Para vencer el primer tipo de arco, es suficiente que el tama ño de la boca de salida sea al menos cinco a seis veces mayor que la part ícula mas grande , si se usa una boca de descarga circular, o tres a cuatro veces mayor , si la salida es rectangular. El procedimiento para asegurar que no se formen arcos cohesivos es mas complicado. Este depender á de la estimaci ón del factor de flujo del cono de descarga, el cual se define como sigue: Factor de flujo ( ff ) = (mayor presi ón de consolidaci ón en un punto del cono de descarga)/(esfuerzo m ínimo sobre un arco ubicado en este punto) y del conocimiento del ángulo interno de fricci ón. Varios factores de flujo se muestran en la Figura 15.

Fig 15. FACTORES DE FLUJO PARA CONOS DE DESCARGA C ÓNICOS Y TIPO “WEDGE”.


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Como siguiente paso, se busca la funci ón de flujo, tal como se mostr ó en la Figura 6 y se dibuja una l ínea que parta del origen y tenga una inclinaci ón invertida a la del factor de flujo. Si esta l ínea se encuentra enteramente por debajo de la del factor de flujo, significa que el material no formara arcos cohesivos. Si la línea intersecta a la del factor de flujo, este punto se llamara σ’1, y la abertura mínima, B, requerida para prevenir la formaci ón de arcos cohesivos se calculara como:  

 1  () 

[3]

donde: B

=

BC para boca circular, BP para rectangular (ver Figura 2)



=

densidad a granel del s ólido

H(θ) =

función que se muestra en la Figura 13.

Si la línea de funci ón de flujo se ubica enteramente por encima de la del factor de flujo, esto indica que la gravedad por si sola es incapaz de hacer colapsar el arco cohesivo, por lo que se necesitara de equipos especiales de ayuda para hacer posible la descarga de material desde la tolva. Formaci ón de arcos y hoyos en tolvas de flujo de embudo Para asegurar la fluencia de material desde las tolvas con flujo de embudo, y evitar la formación de arcos y hoyos, es necesario que la boca de descarga sea lo suficientemente grande. Para evitar la formaci ón de hoyos es necesario que el di ámetro de la boca de descarga, D, sea al menos igual que el di ámetro critico de hoyo, DF. El diámetro critico de hoyo se calculara usando la altura y el radio hidr áulico, h y R, donde R = (sección transversal)/(longitud del per ímetro de la tolva), para estimar el cabezal de consolidaci ón efectiva, EH: EH 

1  exp Kh  RR K

[4]

Seguido del calculo de la presi ón de consolidaci ón, σ1: 1



EH

[5]

Usando el valor de σ1, encontrar σ’1 y el ángulo de fricci ón interna, φ, para calcular el diámetro critico de hoyo:

[3]





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DF 

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 1 G() 

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[6]

La función G( φ ) se muestra en la Figura 16. Fig 16. FUNCIÓN G( Φ ).

5.3

Carga de tolvas El mal funcionamiento de una tolva genera gastos en t érminos de perdida de producci ón, reparación y reemplazo de quipos y tiempo de parada. Estas fallas debidas a condiciones de carga se pueden ubicar en una de las siguientes seis categor ías: 1.

Formación de grandes espacios vac íos con la subsecuente carga din ámica impuesta por el colapso de las estructuras del s ólido suspendido.

2.

Erosión de las paredes circulares debido a canales ubicados en las inmediaciones de la superficie interna de la tolva.

3.

Sobreprecios en el punto en que el canal intersecta la pared de la tolva en flujo de embudo y expandido.

4.

Desarrollo de flujo total en tolvas dise ñadas para flujo de embudo, causando sobrepresi ón.

5.

Presiones asim étricas causadas por insertos o descarga no uniforme de tolvas con m últiples bocas de descarga.


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6.

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Medios drásticos para promover el flujo, tales como explosivos, vibraci ón excesiva o inyecci ón de aire.

Cada una de estas situaciones esta relacionada con el patr ón de flujo de s ólidos en la tolva y pueden ser eliminadas cuando el patr ón es predecible y consistente.

6

CONSIDERACIONES ESPECIALES 6.1

Limitaciones en el flujo de descarga de materiales finos El flujo critico es significativamente menor que el de los materiales compuestos por partículas gruesas, y esto puede imponer restricciones sobre el funcionamiento de la tolva. Estas restricciones se deben a la interacci ón de las fuerzas intersticiales entre el gas y los s ólidos. Una manera de aumentar el flujo es a trav és del uso de sistema de permeacion de aire, del cual se muestra una aplicaci ón t ípica en la Figura 17. Fig 17. SISTEMA T Í PICO DE PERMEACION DE AIRE.

El sistema se compone, principalmente, de una fuente de aire, un regulador de presión, medidores de presi ón, rotámetro y tubería. El rotámetro se ajusta para una rata máxima de aire con el regulador de presi ón ajustado para obtener una cierta lectura en el medidor de presi ón y la tolva vac ía.


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6.2

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Promotores de flujo Pulsadores de aire La liberación rápida de aire desde un pulm ón hacia una masa de material s ólido a granel ha sido usada por muchos a ños para promover el flujo de descarga desde tolvas. El sistema consiste en un tanque de aire presurizado, una v álvula de alivio rápido y una boquilla construida dentro de la tolva para permitir la entrada de aire. Una vez que la v álvula de descarga r ápida se abre, al velocidad del gas estar á limitada a la velocidad s ónica. Sin embrago, cuando el aire se encuentra con la superficie porosa del lecho de s ólido, esta reduce substancialmente la velocidad. La efectividad de los pulsadores de aire es directamente proporcional a la distancia que separa la boquilla de inyecci ón del puente de s ólidos. Vibradores externos Estos equipos resultan apropiados en ciertas condiciones, especialmente cuando el material ha sido mantenido sin moverse por alg ún tiempo. Los vibradores externos no pueden ser usados de manera continua para asegurar el flujo de material, ni con s ólidos sensitivos a la presi ón. Ha sido encontrado que, generalmente, un vibrador de baja frecuencia y alta amplitud son mas efectivos que aquellos de alta frecuencia y baja amplitud. Aditivos para mejorar la fluencia Varios tipos de materiales pueden mezclarse con el s ólido a granel para reducir su resistencia a fluir. Entre ellos se pueden encontrar productos qu ímicos atomizados, sílica fumárica y ”fly ash”. Usualmente, el costo de los aditivos y de sus sistemas de aplicaci ón es alto por lo que resultan en una alternativa costosa para ser aplicada de manera continua. Sin embargo, en el caso de productos alimenticios, tales como la harina y la sal, no existe ,hasta ahora, otra alternativa.


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6.3

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Insertos Una tolva apropiadamente dise ñada permite manejar el flujo de descarga, mantener una mayor capacidad viva de almacenamiento y obtener un material más homogéneo a la salida. Desafortunadamente, muchos contenedores no han sido diseñados bajo criterios de optimizaci ón de su fluencia y, cambiar su dise ño una vez construidos resulta dif ícil de justificar econ ómicamente. En estos casos, el uso de insertos cobran particular importancia. Los insertos son elementos est áticos que se ubican dentro de las tolvas (en la mayoría de los casos, en la regi ón del cono de descarga) y cuya funci ón es expandir el canal de flujo de una tolva de flujo de embudo para aproximar su patr ón a uno de flujo total. Dos de los insertos m ás comunes son los conos o pir ámides invertidas y el de cono en cono. Cono o pirámide invertida Los insertos, como correctivos del flujo, pueden resolver un problema de descarga existente. Sin embargo, la ubicaci ón de este elemento es cr ítica. Si es demasiado pequeño, el patr ón de flujo no va a cambiar. Si es muy grande, pude obstruir la descarga de la tolva. El procedimiento usual para encontrar la localizaci ón y el tamaño apropiados es el de ensayo y error. La Figura 18 muestra la ubicaci ón apropiada de un inserto de cono invertido. Fig 18. REGI ÓN DE INFLUENCIA DE UN INSERTO C ÓNICO INVERTIDO.


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El procedimiento para crear un r égimen d flujo total en una tolva, que no tiene problemas de formaci ón de arcos o puentes de material, es el siguiente: 

Seleccionar el valor del ángulo θ2 del inserto. En casos en que no se requiere de limpieza o evitar puntos muertos, se puede colocar un plato plano. Cuando se requiera que haya material estacionario sobre el inserto, este ángulo puede ser de 30°, el cual funciona para la mayor ía de los materiales.



Establecer los valores cr íticos de W/R y a dados en las Figuras 19 y 20. Para esta etapa, deben conocerse las propiedades φ’ , δ y el ángulo del cono de descarga. Fig 19. APROXIMACIÓN AL VALOR CRÍ TICO DE W/R.






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Fig 20. VALOR APROXIMADO DEL ÁNGULO Α PARA DETERMINAR EL L Í MITE DE FLUJO SOBRE LAS PAREDES DEL CONO DE DESCARGA.

Hacer un dibujo a escala de la tolva existente.  Comenzando por el punto A, dibujar la l ínea AB con una inclinaci ón igual a (π /2 – α – θ2) desde la horizontal  Dibujar la l ínea CD inclinada con un ángulo a desde la vertical, donde α = (tanθ1)/(1+W/R).  Dibujar la l ínea BE con una inclinaci ón igual a α. Ubicar E. La intersecci ón de DE y BE permite ubicar el fondo del inserto. De esta forma el inserto que localizado y determinado. Es importante considerar un factor de seguridad sobre el valor obtenido de la relaci ón crítica W/R, reduciendo este valor en un 10 %. 

Si el material no es de libre fluencia, se deben observar las siguientes consideraciones: 

Calcular la abertura m ínima requerida para prevenir la formaci ón de arcos o puentes sobre el anillo de paso libre que queda entre el inserto y las paredes


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de la tolva. Esto se puede efectuar siguiendo el procedimiento establecido por Johanson [5]. 

Ubicar la posici ón F, en la Figura 21., en la cual la distancia horizontal W entre la pared y la l ínea CD es igual al el ancho cr ítico para la formaci ón de arcos. No se debe ubicar el inserto por debajo de F.



Observar que el punto E se encuentra por encima de F. Si no es as í, el inserto debe ubicarse m ás arriba y aumentar su tama ño. Fig 21. UBICACIÓN APROPIADA DE LOS INSERTOS.

Cono en cono Un nuevo concepto desarrollado para mejorar las condiciones de flujo en tolvas existentes usando un cono de descarga del tipo flujo total dentro del cono de descarga existente [6] (anexo). Esta aplicaci ón permite mejorar la segregaci ón de material, ahorrar espacio, eliminar la formación de hoyos y mezclar los s ólidos contenidos en la tolva. La unidad mostrada en la Figura 22 consiste en un cono central y un cono adicional fuera del primero, el cual permite al material fluir a trav és de el cono central y el anillo formado entre ambos.





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Fig 22. MEZCLADO DE RECIRCULACIÓN DISEÑADO PARA MATERIALES DE ALTA SEGREGACIÓN.

7

NOMENCLATURA 1

=

esfuerzo mayor principal durante la condici ón de flujo estacionario,

2

=

esfuerzo menor principal durante la condici ón de flujo estacionario.

ff

=

factor de flujo del cono de descarga

B0

= extensión de la zona c ónica expresada como el di ámetro del cono de descarga



=

densidad a granel del s ólido

H(θ) = función que depende de el tipo de cono de descarga y de su ángulo, tal B

=

BC para boca circular, BP para rectangular (ver Figura 2).






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REFERENCIAS 1.

“Materials KULWIEC, R. Handling Handbook ”. Wiley – Interscience Publication. New York, 1985.

2.

JENIKE, A. W. “Storage and Flow of Solids ”. University of Utah, Engineering Experiment Station. Bulletin No. 123. Nov., 1964.

3.

JENIKE, A. W. “Gravity Flow of Bulk Solids ”. University of Utah, Engineering Experiment Station. Bulletin No. 108. Oct., 1961.

4.

JENIKE, A. W. “Why Bins Don ’t Flow”. Mechanical Engineering, Vol. 86, No. 5, May, 1964.pp. 40 – 43.

5.

Johanson, J.R. “The Use of Flow Corrective Inserts in Bins ”. ASME. Journal of Engineering for Industry. Vol. 88, Ser. B. No. 2. May, 1966. pp. 224 – 230.

6.

Johanson, J.R. “Controling Flow Patterns in Bins by Use of an Insert ”. Bulk Solids Handling. Vol. 2. No. 3, Sept., 1982, pp. 495 – 498.

ANEXO

2nd.

Edition.


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Almacenamiento en Silos y Tolvas

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