ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL DOCENTE CARRASCO
:
ING. GUILLERMO ARRIOLA
AREA CURRICULAR : HIDROLOGÍA INTEGRANTES : Chirinos Ñañez, Enrique Davila Miranda Eder Llanos Davila Laddy Edith Sempertegui Diaz Richar Siesquen Zapata Juan Carlos
Pimentel, 10 de junio del 2016
ALMACENAMIE NTO Y TRANSITO HIDROLOGÍA EN VASOS Y CAUCES
INTRODUCCIÓN En este capítulo se hace referencia a los conceptos hidrológicos fundamentales necesarios para el diseño de vasos y al tránsito de avenidas en cauces, los cuales, aunque relativamente simples, son de gran importancia en hidrología, pues en gran parte constituyen las bases sobre las que se sustenta el dimensionamiento de las presas y otras obras de aprovechamiento y protección contra inundaciones
VASOS DE ALMACENAMIENTOS
Un vaso de almacenamiento se conforma al colocar en forma perpendicular al paso de una corriente un obstáculo, llamado comúnmente cortina, provocando un remanso que limita el escurrimiento del agua. Un vaso de almacenamiento sirve para regular los escurrimientos de un río, es decir, para almacenar el volumen de agua que escurre en exceso
en
las
temporadas
de
lluvia
para
posteriormente usarlo en las épocas de sequía, cuando los escurrimientos son escasos
PROPÓSITOS DE UN VASO DE ALMACENAMIENTO • Generación de energía eléctrica • Control de avenidas • Abastecimiento de agua potable • Navegación • Recreación • Retención de sedimentos.
COMPONENTES DE UN VASO DE ALMACENAMIENTO El NAMINO • Es el nivel más bajo con el que puede operar la presa. Cuando esta es para irrigación y otros usos, el namino (también llamado en este caso NAMin o nivel de aguas mínimas) coincide con el nivel al que se encuentra la entrada de la obra de toma. • El volumen muerto es el que queda abajo del NAMINO o NAMin; es un volumen del que no se puede disponer. • El volumen de azolves es el que queda abajo del nivel de la toma y se reserva para recibir el acarreo de sólidos por el río durante la vida útil de la presa
EL NAMO
Es el máximo nivel con que puede operar la presa para satisfacer las demandas; cuando el vertedor de excedencias (estructura que sirve para desalojar los volúmenes excedentes de agua que pueden poner en peligro la seguridad de la obra) no es controlado por compuertas.
EL NAME Es el nivel más alto que debe alcanzar el agua en el vaso bajo cualquier condición. El volumen que queda entre este nivel y el NAMO, llamado superalmacenamiento, sirve para controlar las avenidas que se presentan cuando el nivel en el vaso está cercano al NAMO
ESTIMACIÓN DEL VOLUMEN ÚTIL Y EL NANO Existen dos grupos básicos de datos necesarios para el diseño de un vaso de almacenamiento; planos topográficos y regímenes hidrológicos. Los primeros proporcionan la relación que hay entre los volúmenes, áreas y elevaciones del vaso, y los segundos sirven para estimar los volúmenes o gastos que llegarán al vaso durante su operación.
FUNCIONES DE VASOS La ecuación fundamental para la simulación del funcionamiento de vasos es la de continuidad, que expresada en un intervalo de tiempo dado es:
ENTRADAS Y SALIDAS DE UN VASO •
•Las entradas a un vaso son:
•Las salidas se componen de:
•
ENTRADAS AL VASO ENTRADAS POR CUENCA PROPIA: Son los volúmenes de escurrimiento superficial generados en la cuenca no controlada que descarga directamente a la presa, que está delimitada por el sitio de la boquilla -donde se localiza la cortina- y las presas situadas aguas arriba
Los factores de corrección son función del área de la cuenca de aportación a la estación i y de la posición y características de la cuenca de dicha estación con respecto al sitio de la presa. Si se dispone de suficiente información sobre la precipitación que cae tanto en la cuenca de aportación a la presa como en la correspondiente a la estación hidrométrica, entonces:
Donde es el volumen de lluvia que cae en la cuenca propia durante el ∆t y, es el volumen de lluvia que hace en la cuenca asociada a la estación hidrométrica durante el ∆t. Si no existen suficientes estaciones medidoras de precipitación. F1 se puede calcular como: F1 =
Dónde: Acp = área de la cuenca propia
Ae =área de la cuenca correspondiente a la estación hidrométrica. Cuando n > 1, los factores F¡ se pueden calcular como: Fi = ki
ENTRADAS POR LLUVIA DIRECTA SOBRE EL VASO ()
ENTRADAS POR TRANSFERENCIA DESDE OTRAS CUENCAS ()
.
Estas entradas provienen de las descargas libres o controladas de presas situadas aguas arriba de la presa en cuestión o en otras cuencas. Si existen estas transferencias siempre serán conocidas.
Los aparatos que registran la cantidad de lluvia que cae lo hacen en forma de volumen por unidad de área, es decir como altura de precipitación. Las entradas por lluvia directa sobre el vaso son:
Donde A, es el área promedio del vaso en el ∆t
SALIDAS DE VASO VOLUMENES EXTRAÍDO PARA SATISFACER LA DEMANDA () Está constituido por la ley de demandas bajo análisis, la cual depende, por un lado, del tipo de aprovechamiento de que se trate: agua potable, riego, generación de energía eléctrica, etc. y, por otro, de la relación beneficio/costo de la obra. Para fines de la simulación del funcionamiento del vaso, este volumen siempre es un dato.
VOLUMEN EVAPORADO DIRECTAMENTE DEL VASO ()
De la misma manera que la precipitación, la evaporación se mide en lámina o altura (volumen/unidad de área). Si se tienen evaporímetros cerca del vaso, la evaporación registrada se corrige, por lo tanto, el volumen de evaporación se calcula de manera similar al de lluvia directa. Sobre el vaso:
Dónde: = lamina de evaporación A ∆t
= área media del vaso durante el
VOLUMEN INFILTRADO EN EL VASO (SI) Este volumen es difícil de medir, afortunadamente, en general, es muy pequeño; si se estima lo contrario, entonces será necesario realizar un estudio geológico detallado del vaso que proporcione los elementos para su cálculo.
VOLUMEN DERRAMADO (SDE) El volumen de agua que sale por la obra de excedencias es el resultado de la simulación y depende de los niveles característicos (especialmente el NAMO) y de la política de operación de las compuertas que se defina para cada opción.
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Si el subíndice i denota el principio del intervalo simulado y el i + 1 el final del mismo, la ecuación de continuidad, se puede expresar como: Vi + 1 = Vi + Xi – Di
Donde Vi+1 y Vi: son los volúmenes almacenados en los instantes i+1 e i, respectivamente. Las entradas netas al vaso durante el intervalo considerado,
Xi – Di, se pueden expresar, para fines de cálculo como: Xi - Di = li - Oi + Pi – Sdei Dónde: li = volumen de entradas al vaso que no depende del nivel en el mismo durante el intervalo considerado. Oi = volumen de salidas del vaso que no depende del nivel en el mismo durante el intervalo considerado. Pi = volumen de entradas--volumen de salidas que sí dependen del nivel en el vaso durante el intervalo considerado.
De manera que: Ii: Ecpi + Eti Oi: Sdi Pi: Elli- Sei - Sii La ecuación, anterior está sujeta a la restricción: Vmin <=Vi+1<=Vm Vmin:
Es
el
volumen
de
almacenamiento
correspondiente al NAMINO Vm: es el volumen de almacenamiento al NAMO
TRANSITO DE AVENIDAS EN VASOS El tránsito de avenidas en vasos es un procedimiento que sirve para determinar el hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma de entrada.
OBJETIVOS El objetivo fundamental del tránsito de avenidas en vasos es determinar el hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma de entrada. No obstante, existen adicionalmente otras aplicaciones relacionadas con los aspectos siguientes:
Conocer la evolución de los niveles en el vaso y de los gastos de salida por la obra de excedencias, para saber si la política de operación de las compuertas del vertedor es adecuada y así, al presentarse una avenida, no se pongan en peligro la presa, bienes materiales o vidas humanas aguas abajo.
Dimensionar la obra de excedencias, representada por el vertedor de demasías.
Determinar el nivel del NAME.
Estimar las magnitudes de los volúmenes útil y de
APLICACIONES
Conocer la evolución de los niveles en el vaso y de los gastos de salida por la obra de excedencias.
Dimensionar la obra de excedencias, representada por el vertedor de demasías.
Determinar el nivel del NAME.
Estimar las magnitudes de los volúmenes útil y de superalmacenamiento.
El método hidrológico sigue el procedimiento iterativo desarrollado a partir de la ecuación de continuidad (Chow, 1964) representada por:
Dónde: I : Es el gasto de entrada, en m3/s O : Es el gasto de salida, en m3/s V : Es el volumen de almacenamiento, en m3 t : Es el tiempo, en segundos
Para diferencias finitas:
Donde: Δt : Es el intervalo de tiempo, en segundos i, i+1 : son subíndices que representan los valores de las variables en el tiempo t = i Δt y t = (i +1) Δt, respectivamente.
CONSIDERACIONES
La solución numérica de la ecuación anterior permite realizar el tránsito de avenidas en vasos de almacenamiento, a partir de los gastos de entrada y salida y de los volúmenes que se almacenan a lo largo del tiempo.
En el proceso del tránsito de una avenida en vasos no se consideran variables tales como la evaporación y la infiltración.
En relación al intervalo de tiempo, propuesto en la ecuación anterior, se sugiere utilizar un intervalo de tiempo pequeño definido por la expresión:
Donde: tp = es el tiempo pico del hidrograma de entrada.
En el tiempo t1 se alcanza el máximo almacenamiento y consecuentemente el máximo nivel en el vaso. El área que hay entre los dos hidrogramas entre t0 < t < t1
MÉTODO SEMIGRÁFICO Se ha estructurado a través de dos etapas sucesivas. Primera etapa
Se selecciona el valor del incremento de tiempo Δt.
Se escoge una elevación y se obtiene el volumen V y el gasto de salida O. Con
los valores de V y O se calcula 2V/Δt + O.
En una gráfica se representa a 2V/Δt + O contra O.
El procedimiento se repite para otras elevaciones. La figura 3 indica el resultado que se obtiene al graficar el número de parejas que se han seleccionado
El procedimiento se repite para otras elevaciones. La figura 3 indica el resultado que se obtiene al graficar el número de parejas que se han seleccionado
Segunda etapa En esta etapa se aplica la secuencia que se menciona a continuación: Para las condiciones iniciales, se calcula el miembro izquierdo de la ecuación.
Su resultado es igual a:
Donde K es una constante
El valor de Vi+1 se calcula con:
El método puede sistematizarse tal como aparece en la tabla 1
MÉTODO NUMÉRICO El objetivo del método numérico es resolver la ecuación:
TRANSITO DE AVENIDA EN Es la simulación de la variación de un CAUSES
hidrógrama al recorrer un tramo del cauce Su estudio es similar al transito de avenidas en un vaso Su solución se da por medio de la ecuación de continuidad Relación entre almacenamiento-descarga
Transito de avenidas: Se han buscado muchas maneras de predecir las características de una onda de la inundación para determinar las acciones necesarias para la vida y la característica de protección de los efectos de las inundaciones y mejorar acciones del transporte del agua a través de los arroyos naturales o artificiales por razones económicas. Es por eso que el tránsito de avenidas y cauces es una forma de describir el movimiento del agua de un punto a otro a lo largo de un río.
A través de embalses: Un embalse es un lago artificial donde se almacena agua, procedentes de la lluvia y el subsuelo. El agua de los embalses puede tener diferentes usos, como riego de zonas agrícolas, suministro de agua potable, también para uso industrial y recreativo.
EXISTEN DOS CLASIFICACIONES PARA EL TRANSITO DE AVENIDAS: Transito agregado o transito hidrológico. En el cual el caudal esta en función del tiempo únicamente Transito distribuido o transito hidráulico. Se calcula el caudal en función del espacio y el tiempo a través del sistema.
TRANSITO DE AVENIDAS EN CAUSES El procedimiento hidrológico más usado para transitar avenidas en tramos de cauces es el desarrollado por McCarthy (1938) conocido como método de Muskingum.
HIPÓTESIS
La hipótesis básica establece que el almacenamiento total en el tramo de río es directamente proporcional al promedio pesado de los gastos de entrada y salida del tramo, es decir: Donde V : es el volumen almacenamiento, en m3/s
de
I : es el gasto de entrada, en m3/s O : es el gasto de salida, en m3/s K : es la constante de proporcionalidad, llamada de tiempo de almacenamiento, expresada en unidades de tiempo X : es el factor de peso
Relación entre el volumen de almacenamiento y los gastos de entrada y salida
Ahora bien, utilizando el mismo procedimiento para la ecuación de continuidad se obtiene la expresión:
Dónde
OBTENCION DE LOS PARÁMETROS K y X METODO CON INFORMACION ESCASA Se le puede asignar al parámetro X valores entre 0 y 0.3 y K se hace igual al tiempo entre los gastos pico de los hidrogramas de entrada y de salida del tramo de río o bien se estima, según Linsley y coautores (1975), con el auxilio de la expresión:
Dónde: H: es el desnivel entre las dos secciones de los extremos del tramo del río, en km L: es la longitud del tramo del río, en km.
MÉTODO DE CALIBRACIÓN TRADICIONAL Este criterio se aplica cuando se dispone de una avenida que haya sido aforada en los extremos del tramo de interés del río (Fuentes y Franco, 1999). El procedimiento de calibración es el siguiente:
Se divide el hidrograma de entrada y salida en intervalos de tiempo Δt, a partir de un tiempo inicial común.
Se calcula el almacenamiento promedio para cada intervalo con la ecuación:
Se calcula VT definido como el almacenamiento acumulado.
Se supone un valor de X
Se calcula Y con la expresión:
Se dibujan los valores de VT (paso 3) y los de Y (paso 5), para la X supuesta (ver figura sgte).
Se observa si los puntos se ajustan a una recta, en caso afirmativo se continúa con el paso 8, si no es así, se supone otra X y se regresa al paso 4.
Una vez seleccionado el valor adecuado de X, el parámetro K resulta ser igual a la pendiente de la recta de ajuste.
Calibración del parámetro X, con el método tradicional
MÉTODO DE CALIBRACIÓN DE OVERTON Se usa cuando se conoce el gasto pico y el tiempo en que se presenta éste para los hidrogramas de entrada y salida en el tramo del río.
Donde tp : es el tiempo pico del hidrograma de entrada al tramo del río Tp : es el tiempo pico del hidrograma de salida del tramo del río Ip : es el gasto pico del hidrograma de entrada al tramo del río Op : es el gasto pico del hidrograma de salida del tramo del río.
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MUSKINGUM Para transitar un hidrograma, conocidos los valores de los parámetros K y X se aplica el procedimiento que a continuación se describe:
Se calculan las constantes C0, C1 y C2 con las ecuaciones:
Se conoce I1 y O1
Se considera el gasto de entrada I2 en el tiempo siguiente.
El gasto de salida se obtiene con la ecuación:
Los valores de I2 y de O2 se toman como I1 y O1 y se repite el procedimiento desde el paso 3.
PROBLEMA Tránsito de una avenida en un tramo de río, a partir del método de Muskingum. El poblado de la figura 5 se inunda cuando el gasto en el sitio B, llega en algún momento a ser del orden de 65 m3/s.
Tramo del río en estudio
Con el método de Muskingum transitar la avenida entre el tramo A-B y determinar si el poblado localizado en B se inunda, si en sitio A se presenta el hidrograma mostrado en la figura 6.
Hidrograma o avenida de diseño en la sección A
Además, se sabe que en pasado se registraron en los sitios A y B las avenidas que se muestran respectivamente en la figura 7.
Solución:
Estimación de las variables X y K.
Con los datos disponibles se elaboró la tabla 2 con un total de 15 columnas cuyo contenido se describe a continuación.
En la primera opción, se supone que X = 0.1 y los resultados se observan en las columnas (1) a (9).
Posteriormente, se dibujan los valores de la columna (6) contra los de la columna (9). El resultado se puede ver en la figura 8 a).
Visualmente se observa que los trazos no se aproximan a una recta, por lo que es necesario suponer otro valor de la variable X. Por consiguiente, se consideró otra opción con un valor de X = 0.3 (en lugar de X = 0.1) y se llenaron las columnas (10) a (12) de la tabla 2.
En seguida, se dibujaron los valores de la columna (6) contra los de la columna (12) y su resultado se observa en la figura 8b). Analizando visualmente el comportamiento de la figura 8b) se detecta un ajuste inadecuado para el valor de X =0.3.
Entones se procede a realizar otra aproximación utilizando una tercera opción con un valor de X = 0.13 y se llenaron las columnas (13) a (15) de tabla 2.
Se dibujaron los valores de la columna (6) contra los de la columna (15) y en la figura 8c), se observa el resultado.
Observando las tres opciones, se determinó que el mejor ajuste se presenta en la figura 8c), ya que se tiene un buen ajuste a una recta.
En consecuencia, se toma que X es igual a 0.13 como el valor correcto.
El valor de K se obtuvo al calcular la pendiente de la recta, línea punteada de la figura 9, a la que se aproximan todos los trazos.
La magnitud de K resultó ser igual a 11.43 horas.
Conocidos los valores de K y X se procede a estimar con las ecuaciones, las magnitudes de las constantes C0, C1 y C2.
Figura 8 a). Relaciones entre el almacenamiento y los gastos
Figura 8 b). Relaciones entre el almacenamiento y los gastos
Figura 8 c). Relaciones entre el almacenamiento y los gastos
Figura 9 Estimación del parámetro K del método de Muskingum
Tabla 2. Cálculos para la calibración de la constante X
a) El proceso para estimar los volúmenes almacenados que aparecen en la columna (5) de la tabla 2, para los intervalos de tiempo, se indica a continuación:
b) Cálculo de las constantes C0, C1 y C2, con Δt = 4 h, K = 11.43 horas y X=0.13.
c) Se verifica que se cumpla lo siguiente:
d) Se efectúa el tránsito de la avenida con la ecuación:
e) Los resultados se encuentran resumidos en la tabla 3 y de acuerdo con los valores, se observa que el gasto máximo de egreso, hidrograma en el sitio B, es de 71.81 m3/s, por lo que se comprueba que si se inundará el poblado B. f) La figura 10 indica los hidrogramas de ingreso y egreso en las secciones A y B del tramo de río en estudio, obtenidos al transitar la avenida de diseño por el método de Muskingum.
Tabla 3 Aplicación del método de Muskingum
Figura 10 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos al transitar una avenida con el método de Muskingum
