Altura metacéntrica
Altura metacéntrica. Altura metacéntrica transversal inicial :
Se define así al segmento . Es la ubicación relativa de dos puntos importantísimos para definir el e quilibrio de un cuerpo flotante. El primer punto es el centro de gravedad (G) y el otro el metacentro transversal inicial con ordenadas KG y KM respectivamente. Si tomamos como origen de las coordenadas a la línea l ínea base tendremos que:
Al efecto de analizar el equilibrio de un buque podemos afirmar que el mismo será:
Estable si Inestable si Indiferente si
Según sea la altura metacéntrica, positiva, negativa o nula
2 ALTURA METACÉNTRICA (GM) La posición del metacentro inicial la obtenemos de las tablas hidrostáticas, o bien, al tener el radio metacéntrico transversal le sumaremos a la altura del centro de carena de esta manera: G C M K
Figura 1
KM = KC + CM KM = KG + GM Una vez que tengamos la posición del centro de gravedad (p. e. gracias al cuadro de momentos) no tendremos más que aplicar esta fórmula: GM = KM – KG Es importante recordar que la fórmula anterior puede tener la siguiente variación debida a la subida virtual del centro de gravedad por efecto de las superficies libres. CC
KM KG GM
Solamente tiene utilidad práctica el GM inicial (GM0) pues a partir de una determinada escora, el metacentro cambia drásticamente de posición y deja de ser una referencia adecuada. Podemos considerar entre 0º y 10º el rango de la estabilidad inicial, pues entre estos valores la posición del metacentro es prácticamente invariante. En figura nº 2 podemos Universidad de Cantabria Escuela Técnica Superior de Náutica 2 Asignatura: “Remolcadores”
apreciar la trayectoria del metacentro real y la trayectoria del centro de carena de una gabarra de sección transversal rectangular continua que escora de 0º a 90º. Figura 2
Nótese que el punto más distante del metacentro con respecto a la quilla corresponde a la escora en la que la regala se introduce en el agua (figura 3) Figura 3
Para generar la trayectoria de C se han utilizado las siguientes fórmulas:
2 tg θ V KC KC I 2 x 0
.
Universidad de Cantabria Escuela Técnica Superior de Náutica 3 Asignatura: “Remolcadores”
6C .tg θ
V I x 00
CM V x
I Ix = Momento segundo o de inercia de la flotación en condición de adrizado con respecto al eje de inclinación transversal (eje longitudinal). V = Volumen sumergido. Nota: Las fórmulas solamente son válidas hasta la inmersión de la regala o la emersión del pantoque. Para ángulos mayores pueden girarse los ejes. Los metacentros que se han reflejado en las figuras 2 y 3, son los centros de curvatura de la curva C también llamados prometacentros y volveremos a ellos cuando hablemos de la altura metacéntrica generalizada (estabilidad para grandes ángulos de inclinación). Los distintos cortes de las verticales de estos metacentros con el plano diametral generan los llamados falsos metacentros (M’).
En el ámbito de la estabilidad inicial, al quedarse el metacentro prácticamente en la posición de M0 podemos sacar la siguiente relación: GZ GM .senθ 0 G C M C' Z 0
Figura 4
La altura metacéntrica inicial es positiva cuando G se encuentra por debajo de M –a esto le llamamos equilibrio estable-, es nula cuando G y M coinciden –a esto le llamamos equilibrio indiferente-, y es negativa cuando G está por encima de M –a esto le llamamos equilibrio inestable-. Dimensionamiento: Seguidamente se escriben una serie de fórmulas empíricas que relacionan la posición del metacentro con otros parámetros del buque y que dan una idea o aproximación a los valores reales. CM = 0,105 . B2 / T CM: Radio metacéntrico. B: Manga. T: Calado. KG = 0,76 . H H: Puntal.
OBJETIVOS Objetivo General: * Desarrollar conocimientos en lo concerniente a la altura metacéntrica mediante el estudio de la misma. Objetivos específicos: * Encontrar la altura metacéntrica * Conocer los instrumentos usados en la determinación de la atura metacéntrica a fin de adquirir dominio a la hora de la práctica. * Adquirir por medio de la practica conocimientos acerca de que es la altura metacéntrica, forma de calcular y conocer las diferentes fórmulas necesarias para su estudio y comprensión. INTRODUCCION
Altura metacéntrica es la ubicación relativa de dos puntos importantísimos para definir el equilibrio de un cuerpo flotante. El primer punto es el centro de gravedad (G) y el otro el metacentro transversal inicial con ordenadas KG y KM respectivamente. La altura metacéntrica es una medida importante cuando consideramos la estabilidad de cuerpos flotantes como barcos. Los resultados prácticos son tomados para la estabilidad de cuerpos flotantes en diferentes posiciones, y estos son comparados con los resultados teóricos. GENERALIDADES Para el equilibrio estático del ponton, el peso total (W) el cual actúa a través del centro de gravedad (G) debe ser igual al de la fuerza de flotabilidad o empuje la cual actúa a tr avés del centro de flotabilidad (B) localizado al centroide de la sección transversal sumergida. Cuando el ponton se inclina a un pequeño ángulo, el metacentro (M) es identificado (siempre vertical) y BG extendida. Para el equilibrio estable, M debe estar por encima de G. DESEMPEÑO DE LA COMPRENSION 1-Para cada posición del centro de gravedad, trace una grafica de altura metacéntrica contra el ángulo de escora. 2-Sobre esta grafica extrapolar la posición de GM cuando el ángulo es 0 3- Que entendemos por altura metacéntrica? R= Altura metacéntrica transversal inicial: Se define así al segmento . Es la ubicación relativa de dos puntos importantísimos.
Estabilidad transversal inicial (Para pequeños ángulos de escora) Supongase un buque, cuyo corte transversal se muestra en la figura superior, en posición de equilibrio, su peso (desplazamiento D) aplicado en el centro de gravedad G. se ve equilibrado por el empuje E, aplicado en el centro de carena C. Si por acción de un momento externo el buque es llevado a la posición indicada en la figura inferior, adoptando un ángulo respecto de la vertical denominado (Phi) φ y luego dejado libre podemos decir:
El desplazamiento se mantiene invariable y aplicado en G.
El Empuje también se mantiene constante pues su carena lo es, pero no así su forma, por lo que el centro de carena se desplaza a la posición C1. Se genera así una nueva recta de acción y un momento adrizante Mom = D. , que tiende a hacer regresar al buque a la posición inicial.
El secreto para comprender el efecto de la estabildad transversal de un buque radica en entender que todas las fuerzas se mantienen constantes pero no así el punto de aplicación del empuje, que merced a la forma del casco, hace que el centro de gravedad del volumen de agua desplazado, esto es, el centro de carena o empuje se desplace lateralmente dando origen al brazo adrizante.
Estado final del periodo de rólido, Flotación Uno
De esto se deduce que si un cuerpo flotante sufre una escora, esta será revertida al cambiar de posición el centro de carena (C). Si el centro de carena no cambia de posición, el cuerpo zozobra. Ese es el caso de un buque con forma de cilindro, cualquier cambio en la disposición de la carga lo haría zozobrar.
Determinación del brazo adrizante Del triángulo rectángulo formado por los puntos GZM se deduce que. =
x
por lo que debemos abocarnos a la determinación del segmento metacéntrica) para poder cuantificar el brazo adrizante.
(altura
La coordenada vertical del punto M ( )es una variable en función del calado del buque, es decir de la condición de carga en el instante considerado. Se obtiene de las curvas de atributos de carena derecha que son suministradas por el astillero. Se ingresa en las mismas con el calado medio y se obtine la posición vertical del metacentro contado desde el origen K. Resta ahora determinar esto es, la posición vertical del centro de gravedad del buque. El que también es una variable y depende entre otros muchos factores de la distribución de pesos a bordo. Este valor surge de la aplicación del concepto de sumatorias de momentos estáticos respecto de un plano (teorema de Varignon). Es decir, en un sistema de fuerzas, el momento de la resultante es igual a la sumatoria de los momentos de las componentes parciales.
Planilla para cálculo de KG
Para efectuar esta sumatoria se cuenta a bordo con planillas que contemplan cada uno de los compartimentos de carga, tanques de combustible, lastre, provisiones y por supuesto el peso y posición del C de G del buque vacío. En la actualidad todos estos cálculos se efectúan mediante programas de ordenadores que no solo agilizan la operación sino que aseguran la exactitud. A título de ejemplo mencionaremos un planilla esquemática para mostrar los procedimientos de cálculo que se siguen y las consideraciones a tener en cuenta. La realidad es que para un buque portacontenedores esta planilla tiene tantos ítems como contenedores y contempla las coordenadas vertical y longitudinal de cada elemento. Para el desplazamiento calculado (planilla) se obtiene de las curvas de atributos de carena derecha, el calado para agua dulce o salada según sea el caso y la posición vertical del punto M ( )
Una vez determinado la coordenada vertical del centro de gravedad ( ) se estará en condiciones de determinar el segmento GM. Y del análisis de éste se tendrá un idea de la estabilidad trasversal inicial. La convención para la salvaguarda de la vida humana en el mar (SOLAS) determina el criterio de estabilidad trasversal inicial que deberán cumplir las embarcaciones de acuerdo a las características propias. Además del criterio de la OMI existen otros adoptados por distintas autoridades de aplicación. Se deberá tener en cuenta la estabilidad a grandes ángulos y la estabilidad dinámic a para conocer en profundidad el grado de seguridad que brinda una determinada condición de carga.
El peso de la espada se opone a la escora
El peso de la espada se opone a la escora
Se pueden distinguir 2 tipos de estabilidad. Una dada por la forma del buque y otra por la distribución de pesos en el buque. La estabilidad de la forma es evidente en el caso de catamaranes, que con su manga impide el volcamiento.
La estabilidad por pesos es la que se da en una Jola cuya espada puede contrarrestar el desvío del centro de gravedad de la nave.
