LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I
FIEE-UNMSM
INFORME PREVIO 7 TRIPOLOS Simplificación de circuitos con la Conersión Estrella ! "elta # "elta ! Estrella Con Con el propós propósito ito de pode poderr simpl simplifi ifica carr el anális análisis is de un circu circuito ito,, a veces veces es conveniente poder mostrar todo o una parte del mismo de una manera diferente, pero sin que el funcionamiento general de éste cambie. Algunos circuitos tienen un grup grupo o de resis esisttore ores (res (resis isttenc encias) ias) que están tán ord ordenados for formand ando: un trián triángu gulo lo (circ (circuit uito o en config configura uraci ción ón trián triángu gulo) lo) o una una estre estrella lla (circu (circuito ito en configuración estrella). Ha una manera sencilla de convertir estos resistores de un formato al otro viceversa. !o es sólo asunto de cambiar la posición de las resistores si no de obtener los nuevos valores que estos tendrán.
"as fórmulas a utili#ar son las siguientes: (ver los gráficos anteriores) Conversión de delta a estrella
( Ra Rc ) / ( Ra + Rb + Rc ) R2 = ( Rb Rc ) / ( Ra + Rb + Rc ) R1
=
R3
=
( Ra Rb ) / ( Ra + Rb + Rc )
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$ara $ara este este caso caso el deno denomi mina nado dorr es el mism mismo o para para toda todas s las las ecua ecuaci cion ones es.. %i &a ' &b ' &c ' & elta, entonces & ' &* ' &+ ' & las ecuaciones anteriores se reducen a & ' &elta - + Conversión de estrella a delta
[RR + Rb = [ R1 R2 + Rc = [ R R + Ra
=
1
1
2
2
R1R3
+
R2 R3 ] / R2
R1R3
+
R2 R3 ] / R1
R1R3
+
R2 R3 ] / R3
$ar $ara este este cas caso el nume numera rado dorr es el mism mismo o para para tod todas las las ecua ecuac cione iones. s. %i & ' &* ' &+ ' & , entonces &a ' &b ' &c ' & elta las ecuaciones anteriores se reducen a & elta ' +& /0emplo:
/n el gráfico que se al lado i#quierdo, dentro del recuadro una cone$ión tipo &. "elta, en serie con una resistor &. %i se reali reali#a #a la trans transfor formac mación ión de los resist resistore ores s que que están están en confi%uración "elta a confi%uración Estrellase obtiene lo que está al lado derec1o del gráfico (ver el recuadro). A1ora A1ora se tiene al resistor resistor & en serie con el resistor &. /stos se suman se obtiene un nuevo resistor &. /sta nueva cone$ión en Estrella puede quedarse as2 o convertirse otra ve# a una cone$ión "elta !otas:
Coneión /strella ' Coneión 34 Coneión elta ' Coneión 5riángulo.
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Puente de &'eatstone "a Figura 1.0 corresponde corresponde a la imagen real de un puente de 61eatstone t2pico. /n la Figura 1 vemos que, & es la resistencia cuo valor queremos determinar, &, &* &+ son resistencias de valores conocidos, además la resistencia & * es a0ustable. a0ustable. %i la relación de las dos resistencias resistencias del bra#o conocido (& -&*) es igual a la relación de las dos del bra#o desconocido (& -&+), la corriente corriente entre entre los dos puntos medios será nulo por tanto no circulará corriente alguna entre esos dos puntos C (. $ara efectuar la medida lo que se 1ace es variar la resistencia & * 1asta alcan#ar el punto punto de equil equilibr ibrio. io. "a detecc detección ión de corri corrient ente e nula nula se puede puede 1acer 1acer con con gran gran precisión mediante el 7alvanometro ). "a dirección de la corriente, en caso de desequilibrio, indica si & * es demasiado alta o demasiado ba0a. /l valor de la 8./.9. 8./.9.(/) (/) del generador es indiferente no afecta a la medida
8igura . ;magen de un $uente de 61eatstone t2pico. Cuando el puente está construido de forma que & + es igual a & *, & es igual a & en condición de equilibrio (corriente nula por el galvanómetro). Asimismo, en condición condición de equilibrio equilibrio siempre se se cumple que: que:
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%i los valores de & , &* &+ se conocen con muc1a precisión, el valor de & puede ser determin determinado ado igualmente igualmente con precisi precisión. ón. $eque< $eque
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PROCE"IMIENTO*
A) Calcule la corriente 3;4 3;4 del circuito, circuito, mediante la transformación transformación elta elta /strella:
$rimero reempla#aremos las &+ &= &>:
R x
=
( R3 R5 ) / ( R3 + R5 + R6 )
R y
=
( R6 R5 ) / ( R3 + R5 + R6 )
R z = ( R3 R6 )
/
(R
3
+
R5 + R6 )
$ara &? &@ &B &:
Rw
=
R4 + R8
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Rt = R7 + R9 A1ora con & & &D, &D, 1acemos otro delta estrella:
Ra
=
( Rx Rw ) / ( Rx + Rw + Rz )
Rb
=
( R R ) /( R y
x
+
Rc
=
( R R ) /( R
x
+ Rw +
x
y
w
Rw + Rz ) Rz )
5endremos:
Req
=
R1 = R2
R1 + R2 + Ra + ( Rb + Rz ) / /( Rc + Rt ) =
R3 = R4
=
R5 = R6
R x
=
333.3W
R y
=
333.3W
R z = 333.3W
=
R7
Rw
=
=
R8 = R9
= 1k W
2k W
Rt = 2k W
Ra
=
250W
Rb
=
41.7W
Rc
=
250W => Req = 2571W \ I = 1.94mA
E) etermin etermine e la epres epresión ión para para 1alla 1allarr &
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"a epresión correcta para & en el circuito mostrado ser2a:
R x
ónde:
R1
=
=
R1R2 R5
R2
=
R5
= 1k W
=> R x = 1k W C) Con los valores valores 1allados 1allados determinar determinar la corriente corriente que pasa por la fuente:
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%olución:
Ra
=
( R1Rx ) / ( R1 + R3 + Rx )
Rb
=
( R1R3 ) / ( R1 + R3 + Rx )
Rc
=
( Rx R ) / ( R
=> Req =
Ra
3
Ra =
1
+ ( Rb +
Rb
=
Req
Rc
+ R3 + Rx
)
R2 ) / /( Rc + R5 )
= 333.3W
= 1k W
\ I = 5mA (I(LIO)R+F,+*
Circuitos /léctricos Bma /dicion Fames 6. !ilsson, %usan A. &iedel.
8undamentos de Circuitos /léctricos +ra /dición C1arles G. Aleander. Cleveland %tate niversit. 9att1eD !. I. %adiJu.
Circuitos /léctricos Fosep1 a. /dminister %c1aum.
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