ETAP ® 11.0 A n ális is d e Co rto c irc u ito en Si s tem as El é c tr ic o s d e Pot en c ia
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Cortocircuito
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Diego Moitre, M. Sc. Ingeniero Mecánico Electricista Matricula Profesional Nº 10.333 - CIEC Senior Member, PES – IEEE RAIEN ARGENTINA S.A. Congreso 2171 – 6º Piso Código Postal: C1428 BVE Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ARGENTINA Fijo: (54) 11 4701-9 4701-9316 316 Móvil: (54) 358-156000104
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Análisis de Cortocircuito en Sistemas Eléctricos de Potencia Introducción Nivel
al Análisis Análisis de CC.
de Falla (Potencia de CC).
Métodos
Computacionales de análisis de CC equilibrados.
Matriz
de Impedancias de Barras Z barras.
Redes
de Secuencia.
Métodos
Computacionales de análisis de CC desequilibrados
Técnicas
para análisis de CC.
Análisis
de Cortocircuito según ANSI/IEEE.
Análisis
de Cortocircuito según IEC.
Editor
de Estudio de CC ETAP®11
Ejemplos
de aplicación utilizando ETAP®11
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3
Bibliografía N.
Tleis Power Systems Modelling and Fa Fault ult Analysis:Theory and Practice. Newnes, Elsevier. 2.008. P.
Faulted Power Systems. The Iowa State University Press. M. Anderson Analysis o f Faulted 1973.. 1973 J.
C. Das. Power Systems Analysis: Short-Circuit, Load Flow and Harmon ics. CRC Press, 2002. J.
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G.
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Bibliografía Violet Book (IEEE Std 551 TM – 2006: Recommended Practice for Calculating Short-Circuit Currents in Industrial and Commercial Power Systems ) IEEE
– 1997: Brown Book (IEEE Std 399TM – 1997: Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis ) IEEE
(IEEE Std 141 TM – 1993: Recommended Practice for Electric Power Red Book (IEEE Distribution for Industrial Plants) Plants ) IEEE
IEEE
C37.5-1979 C37.5 -1979 Guide for Calculation of Fault Currents for Application of AC High Voltage Circuit Breakers Rated on a Total Total Current Basis. IEEE
– 1979 (1988) : Standard Rating Structure for AC High-Voltage Circuit C37.04 – C37.04 Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis and Supplements. IEEE
– 1990: C37.04f – C37.04f 1990: Standard Rating Structure for AC High-Voltage High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis and Supplements. IEEE
High-Voltage Circuit Breakers – 1986: Standard Rating Structure for AC High-Voltage C37.04g – C37.04g Rated on a Symmetrical Current Basis and Supplements. Curso de Capacitacion
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5
Bibliografía IEEE
C37.04h – 1990 : Standard Rating Structure for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis and Supplements. IEEE
C37.04i – 1991: Standard Rating Structure for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis and Supplements. IEEE
C37.04 – 1999 : Standard Rating Structure for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis and Supplements. IEEE
C37.010 – 1979 (1988) : IEEE Application Guide for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Basis and Supplements. IEEE C37.010b – 1985
: IEEE Application Guide for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Basis and Supplements. IEEE
C37.010e – 1985 : IEEE Application Guide for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Basis and Supplements. IEEE
C37.010 – 1999: IEEE Application Guide for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Basis and Supplements. Curso de Capacitacion
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6
Bibliografía IEEE
C37.13 – 1990: Standard for Low-Voltage AC Power Circuit Breakers Used in Enclosures. IEEE
C37.013 – 1997: Standard for AC High-Voltage Generator Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis. IEEE
C37.20.1 – 2002: Standard for Metal Enclosed Low-Voltage Power Circuit Breakers Switchgear. IEC
60909- 0 Ed. 1.0 2001-0. Short-circuit currents in three-phase a.c systems – Part 0: Calculation of Currents . IEC
60909- 1 Ed. 2.0 2002-0. Short-circuit currents in three-phase a.c systems – Part 1: Factors for the calculation of short-circuit currents according to IEC 60909-0. IEC
60909- 2 Ed. 2.0 2008-11. Short-circuit currents in three-phase a.c systems – Part 2: Data of Electrical Equipment for short-circuit currents calculations. IEC
60909- 3 Ed. 3.0 2009-03. Short-circuit currents in three-phase a.c systems – Part 3: Currents during two separate simultaneous line-to-earth short-circuits and partial shortcircuit currents flowing through earth. Curso de Capacitacion
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7
Bibliografía IEC
60909- 4 Ed. 1.0 2000-07. Short-circuit currents in three-phase a.c systems – Part 4: Examples for the calculation of short-circuit currents. IEC
61363- 1 Ed. 1.0 1998-02. Electrical installations of ships and mobile and fixed offshore units – Part 1: Procedures for calculating short-circuit currents in three-phase a.c. IEC
60947- 1 Ed. 5.0 2007-06. Low-voltage switchgear and controlgear – Part 1: General Rules. IEC
60947- 2 Ed. 4.1Consol. With am1 2009-05. Low-voltage switchgear and controlgear – Part 2: Circuit-Breakers. IEC
60282- 1 Ed. 7.0 2009-10. High-voltage Fuses – Part 1: Current-limiting Fuses.
IEC
60282- 2 Ed. 3.0 2008-04. High-voltage Fuses – Part 1: Expulsion Fuses
IEC
62271-SER Ed. 1.0 2010-06. High-voltage switchgear and controlgear. ALL PARTS
C.
Hartman Understanding Asymmetry. IEEE Trans. On Industry Applications , Vol. IA21, No.4, July/August 1985, pp. 842 –848. Curso de Capacitacion
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Bibliografía A.
Berizzi, S. Massucco, A. Silvestri, D. Zaninelli Short-Circuit Current Calculation: A Comparison between Methods of IEC and ANSI Standards using dynamic simulation as reference. IEEE Trans. On Industry Applications , Vol. 30, No.4, July/August 1994, pp. 1099 –1106. B.
Bridger All Amperes Are Not Created Equal: A Comparison of Current Ratings of HighVoltage Circuit Breakers Rated According to ANSI and IEC Standards. IEEE Trans. On Industry Applications , Vol. 29, No.1, January-February 1993, pp. 195 –201. J.
Dunki-Jacobs, B. Lam, R. Stratford A Comparison of ANSI-Based and Dynamically Rigorous Short-Circuit Current Calculation Procedures. IEEE Trans. On Industry Applications , Vol. 24, No.6, November/December 1988, pp. 1180 –1194. G.
Knight, H. Sieling Comparison of ANSI and IEC 909 Short-Circuit Current Calculation Procedures. IEEE Trans. On Industry Applications , Vol. 29, No.3, May/June 1993, pp. 625 –630. A.
Rodolakis A Comparison of North American (ANSI) and European (IEC) Fault Calculation Guidelines. IEEE Trans. On Industry Applications , Vol. 29, No.3, May/June 1993, pp. 515 –521. Curso de Capacitacion
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Bibliografía O.
Roennspiess, A. Efthymiadis A Comparison of Static and Dynamic Short-Circuit Analysis Procedures. IEEE Trans. On Industry Applications , Vol. 26, No.3, May/June 1990, pp. 463 –475. ETAP ® 11
User Guide
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Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia Marco
temporal para los fenómenos dinámicos básicos en SEP
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Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia Régimen permanente
Régimen dinámico
Red en condiciones
Red en condiciones
Red en condiciones
Red en condiciones
de operación normal
de operación bajo falla
de operación normal
de operación bajo falla
Equilibrada
Equilibrada
Desquilibrada
Desquilibrada
Equilibrada
Desquilibrada
Equilibrada Desquilibrada
1.
Sistema lineal o no lineal
1.
Sistema lineal o no lineal
2.
Parámetros concentrados
2.
Parámetros concentrados o distribuidos
3.
“Foto” de un instante en el tiempo
3.
Solución en el dominio del tiempo
Sistema de ecuaciones algebraicas Curso de Capacitacion
Sistema de ecuaciones diferenciales
Cortocircuito
12
Introducción al Análisis de Cortocircuito
Cortocircuito: dos o mas puntos de una red eléctrica que en condiciones normales de operación se encuentran a distinto potencial, se ponen accidentalmente en contacto a través de una impedancia (Zf ≠ 0 o bien Zf = 0).
Causas: Falla de aislamiento por envejecimiento, calentamiento, contaminación, etc. Sobretensiones externas e internas. Fallas mecánicas: roturas, deformaciones, desplazamientos, etc.
Efectos: Calentamiento de conductores por efecto Joule. Esfuerzos electrodinámicos sobre el equipamiento. Variación de la tensión en las distintas fases. Curso de Capacitacion
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Introducción al Análisis de Cortocircuito
Objetivos del análisis:
En instalaciones industriales de media y baja tensión: cálculo de la máxima corriente de cortocircuito para determinar la capacidad de ruptura de interruptores y los limites térmicos y dinámicos del equipamiento y conductores de la instalación.
En redes de alta y media tensión: cálculo de las intensidades de cortocircuito en cualquier punto de la red y ante cualquier tipo de cortocircuito para determinar las exigencias de servicio del equipamiento y el ajuste de las protecciones.
Clasificación de los CC:
E q u i l i b r a d o s : las tres fases están involucradas al mismo tiempo y en el mismo lugar.
Desequilibrados : no todas las fases están involucradas por igual.
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Introducción al Análisis de Cortocircuito
Regímenes de los CC:
Transitorio : el CC es un proceso electromagnético donde la red en una situación estacionaria sufre una modificación brusca de su topología. La red debería modelarse vía EDO.
Estacionario : Este modelado no es práctico cuando se trata con redes de cientos de barras y líneas; por ello las normas existentes especifican aproximaciones al modelado estacionario de la red para el cálculo de CC.
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Introducción al Análisis de Cortocircuito R + j ω L
e(t)
e( t )
~
2 E sent i( t )
Zc
2
i(t)
E
R R c 2 L X c 2
sen t 0
I0
L X c tg 0 R R c Curso de Capacitacion
Cortocircuito
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Introducción al Análisis de Cortocircuito R + j ω L
e(t)
i(t)
~
e( t ) R i( t ) L di( t ) dt i(0) 2 I 0 sen 0 Curso de Capacitacion
Cortocircuito
17
Introducción al Análisis de Cortocircuito t 2 I CC sen exp 2 I CC sen t permanen te
i( t ) i(0)
transitorio
I CC
tg()
E R 2
L 2
L R
L
R t 5 exp( 5) 0,0067
Curso de Capacitacion
transitorio 0
Cortocircuito
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Introducción al Análisis de Cortocircuito
Régimen permanente Curso de Capacitacion
Cortocircuito
19
Introducción al Análisis de Cortocircuito
Régimen transitorio Curso de Capacitacion
Cortocircuito
20
Introducción al Análisis de Cortocircuito
t 2 I sent CC permanente
i( t ) i(0) 2 I CC sen exp Curso de Capacitacion
transitorio
Cortocircuito
21
Introducción al Análisis de Cortocircuito R jL
ZC
I0
E
R R C L X C 2
2
I CC
E R 2
L 2
Corriente de prefalla despreciable frente a la de falla
t i( t ) 2 I CC sen exp 2 I CC sen t alterna continua
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
22
Introducción al Análisis de Cortocircuito R 0;
; t 2k 1 k 0,1,2,... i Max ( t ) i(0) 2 2 I CC 2
si L R
tg
2
0
Para θ=0 la envolvente de las intensidades máximas será:
t 2 I sen 1 exp t CC
i Env Max ( t ) i(0) exp
i
Env Max
(t)
Curso de Capacitacion
2 I CC
t sen 1 exp Cortocircuito
23
Introducción al Análisis de Cortocircuito
i
Curso de Capacitacion
Env Max
Cortocircuito
(t)
24
Introducción al Análisis de Cortocircuito
Su valor eficaz será:
I
Env Max
( t ) I CC
t sen 1 exp
De este modo se evalúa la intensidad de corriente transito ria máxim a prod uc ida po r u n c orto circ uito a partir d e la inten si d ad d e co rri ente de co rto c irc u ito en ré g im en permanente.
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25
Introducción al Análisis de Cortocircuito Para una red eléctrica general esta expresión adopta la forma:
I
Env Max
( t ) I CC sen eq
R eq t 1 exp X eq
Donde Req , Xeq y φeq son la resistencia, la reactancia y la fase equivalentes vistas desde la falla, que se obtienen a partir de la matriz de impedancias de barras (impedancia de Thevenin vista desde la falla)
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26
Introducción al Análisis de Cortocircuito La intensidad de corriente de pico (de cresta o de choque) es el mayor valor de la intensidad de corriente máxima en el tiempo:
Ipico
i
Env Max
(t )
t* i(t) Curso de Capacitacion
Cortocircuito
27
Introducción al Análisis de Cortocircuito La intensidad de corriente de pico se obtiene en el tiempo t * cuando:
I pico
t
*
I pico
* * t t it * i Env Max
Curso de Capacitacion
1 2 f
1 100
2 I CC
s 10 ms 1 2
ciclo
R sen 1 exp X Cortocircuito
28
Introducción al Análisis de Cortocircuito
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
29
Introducción al Análisis de Cortocircuito
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
30
Introducción al Análisis de Cortocircuito
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
31
Introducción al Análisis de Cortocircuito Interruptor en SF6
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Cortocircuito
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Introducción al Análisis de Cortocircuito Tiempos de operacion de un Interruptor
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33
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado
Esquema Maquina Síncrona
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Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Generador
Síncrono en vacío
Corriente simétrica en una fase de CC trifásico a bornes de un GS en vacío Curso de Capacitacion
Envolvente de la corriente simétrica en una fase de CC trifásico a bornes de un GS en vacío
Cortocircuito
35
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Generador
Síncrono en vacío
Diferencias de corriente simétrica en una fase de CC trifásico a bornes de un GS en vacío Corrientes de CC trifásico a bornes de un GS en vacío Curso de Capacitacion
Cortocircuito
36
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Generador
Síncrono en vacío
Corriente en una fase de CC trifásico a bornes de un GS en vacío (componente transitoria eliminada) Curso de Capacitacion
Cortocircuito
37
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado
0a :
2 I CC
donde ICC es la corriente de cortocircuito de régimen permanente
I CC
Eg Xd
donde: Eg : valor eficaz de la tensión fase-neutro en vacío Xd : reactancia síncrona de eje directo
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
38
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado
0 b :
2I
' CC
donde I’CC es la corriente de cortocircuito transitoria
I
' CC
Eg X 'd
donde: Eg : valor eficaz de la tensión fase-neutro en vacío X’d : reactancia transitoria de eje directo
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
39
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado
0c :
2I
'' CC
donde I’’CC es la corriente de cortocircuito subtransitoria
I
'' CC
Eg X
'' d
donde: Eg : valor eficaz de la tensión fase-neutro en vacío X’’d : reactancia subtransitoria de eje directo
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
40
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado
i a (t )
2 Eg Xd
cost 0
1 1 exp 2 E g ' X d X d 1 1 2 E g '' ' exp X d X d Curso de Capacitacion
Cortocircuito
t
cost ' 0 Td
t
cost '' 0 Td 41
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Ejemplo: Dos GS están conectados en paralelo al lado de baja tensión de un transformador trifásico de dos devanados. 50 MVA 13,8 kV
G1
~
G2
~
X 'd'
25 %
25 MVA 13,8 kV X 'd'
75 MVA 13,8 / 69 kV X 'd'
10%
25 %
Antes de la falla, la tensión en el lado de alta del trafo es de 66 kV. El trafo no tiene carga y no circula corriente entre los generadores. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
42
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Consideramos los valores de bases siguientes:
69 kV BT 13,8 kV V base 3 S base 75 M VA AT V base
En valores pu resulta para el Generador 1:
X G1 0,25 '' d
E g1 Curso de Capacitacion
66 69
75.000 50.000
0,375
0,9565
Cortocircuito
43
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado En valores pu resulta para el Generador 2:
X G 2 0,25 '' d
E g2
66 69
75.000 25.000
0,750
0,9565
En valores pu resulta para el trafo: XTR = 0,10.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
44
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Diagrama de reactancias antes de la falla
La reactancia subtransitoria en paralelo es:
X 'd' // Curso de Capacitacion
0,375 0,75 0,375 0,75 Cortocircuito
0,25 45
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado La corriente de cortocircuito subtransitoria del lado de alta tensión del trafo será:
I TR '' CC
Eg '' d
X //
0,9565 j 0,25 j 0,10
j 2,7329
y en los generadores:
I G1 '' CC
I G2 '' CC
X 'd' G 2 X G1 X G 2 '' d
'' d
X 'd' G1 X G1 X G 2 '' d
Curso de Capacitacion
'' d
' I 'CC TR
' I 'CC TR
j 0,75 j 0,375 j 0,75
j 2,7329 j 1,819
j 0,375 j 0,375 j 0,75
Cortocircuito
j 2,7329 j 0,911
46
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado La intensidad de corriente de cortocircuito subtransitoria de los generadores, expresada en [A]:
' I 'CC G1 1,819
I
'' CC
G 2 0,911
75.000 3 13,8 75.000 3 13,8
5.707,6 A 2.858,5 A ☺
Aunque las reactancias no son constantes de las máquinas síncronas, ya que dependen del grado de saturación del circuito magnético, sus valores están normalmente dentro de ciertos limites para cada tipo de máquina.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
47
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Generador
Síncrono en carga
Circuitos de un GS abasteciendo una carga trifásica equilibrada
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
48
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Impedancia de Thevenin
Z Th
j X Z L Z ext j X Z L Z ext
'' d '' d
Corriente de cortocircuito subtransitoria en la falla
I
Curso de Capacitacion
'' CC
Vf Z Th
Vf Z ext
j X 'd' Z L '' Z ext j X d Z L
Cortocircuito
49
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado
' I 'CC
E
''
E ''
Vf
y
Z Th
Vf
Z
ext
j X 'd'
Z Th
' I 'CC
Vf
E '' Z ext
Z
ext
I L Z ext j X 'd' Z L
'' j X d
j X 'd' Z L ZL E ''
Z ext I L j X 'd' I L Z L I L Vt
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
Vf 0
50
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Tensión (interna) detrás de la reactancia subtransitoria de un GS
E
'' g
Vt I L j X
'' d
Tensión (interna) detrás de la reactancia transitoria de un GS
E
' g
Vt I L j X
' d
Tensión (interna) detrás de la reactancia síncrona de un GS
Eg
Vt I L j X d
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
51
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Motor
Síncrono
Tensión (interna) detrás de la reactancia subtransitoria de un MS
E
'' m
Vt I L j X
'' d
Tensión (interna) detrás de la reactancia transitoria de un MS
E
' m
Vt I L j X
' d
Tensión (interna) detrás de la reactancia síncrona de un MS
Em
Vt I L j X d
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
52
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado
Ejemplo: Un GS abastece a un MS a través de una línea. 30 MVA 13,2 kV X 'd'
GS
20 %
30 MVA 13,2 kV X 'd'
~
~
20 %
MS
X 10%
La reactancia de la línea esta expresada sobre la base de las máquinas. El motor esta consumiendo 20 MW con un factor de potencia de 0,8 en atraso (positivo), y una tensión en bornes de 12,8 kV al producirse una falla trifásica en sus terminales.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
53
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Consideramos los valores de bases siguientes:
13,2 kV 3 30 M VA S base V base
Circuitos equivalentes Curso de Capacitacion
Cortocircuito
54
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado
Vf
I base IL IL
12,8 13,2
0,9697 0 pu
30.000 kVA 3 13,2 kV
1.312 A
20.000 kW 0,8 3 12,8 kV
1.127,6 36,87 A ;
1.127,6 36,87 A 1.312 A
Curso de Capacitacion
pues cos 1 (0,8) 36,87
0,8594 36,87 pu
Cortocircuito
55
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Para el generador:
0,9697 0 0,8594 36,87 j 0,10 pu 0,9181 j 0,0687 pu 0,92074,28 pu E 'g' 0,92074,28 pu 0,8594 36,87 j 0,20 pu 0,8407 14,20 pu 0,8407 14,20 '' pu 2,8023 75,8 pu Ig j 0,20 j 0,10 I 'g' 2,8023 75,8 pu 1.312 A 3.676,62 75,8 A Vt
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
56
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Para el motor:
Vf 0,9697 0 pu E 'm' 0,96970 pu 0,8594 36,87 j 0,20 pu 1,0816 7,30 pu 1,0816 7,30 '' pu 5,408 97,30 pu Im Vt
j 0,20
I 'm'
5,408 97,30 pu 1.312 A 7.095,3 97,30 A
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
57
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado En la falla:
I 'f '
I 'm' I 'g' 5,408 97,30 2,8023 75,80 pu
I 'f '
8,081 90 pu 8,081 90 pu 1.312 A 10.602,1 90 A
I 'f '
Contribución del Generador en MVA:
S
3 g
S3g
'' * t g
V I 0,92074,28 2,8023 75,8 pu 2,58 80,08 pu 2,58 80,08 pu 30 [M VA] 77,4 80,08 [M VA]
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
58
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Contribución del Motor en MVA:
S
3 m
S3m
'' * t m
V I 0,96970 5,408 97,3 pu 5,2441 97,3 pu 5,2441 97,3 pu 30 [MVA] 157,32 97,3 [MVA]
Falla total en MVA:
S
3 f
S3f
'' * f f
V I 0,96970 8,081 90 pu 7,8361 90 pu 7,8361 90 pu 30 [M VA] 235,1 90 [M VA] ☺
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
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Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Ejemplo: resolver el ejemplo anterior utilizando el Teorema de Thevenin
Z Th Vf I 'f '
j 0,30 j 0,20 j 0,30 j 0,20
j 0,12
0,96970 pu Vf 0,96970 8,081 90 pu Z Th
j 0,12
☺
Esta corriente es la que sale del circuito en la falla al reducirse a cero la tensión en el punto. Si esta corriente originada por la falla se divide entre los circuitos paralelos de las máquinas síncronas inversamente a sus impedancias, los valores resultantes son las corrientes de cada máquina, debidas exclusivamente al c a m bi o de la tensión en el punto de falla. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
60
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado I 'g'
j 0,20
I 'm'
j 0,30
j 0,50 j 0,50
8,081 90 pu 3,2324 90 pu 8,081 90 pu 4,8486 90 pu
A las corrientes de falla de cada máquina se deben sumar las corrientes de prefalla correspondientes para obtener las corrientes de falla totales.
I 'g'
I L I 'g'
I 'g'
0,859436,87 3,2324 90 pu 2,8024 75,8 pu
I 'm'
I L I 'm' 0,859436,87 4,8486 90 pu 5,4081 97,3 pu
I 'm'
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
61
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Teorema de Super posición
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
62
Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Teor ema de Superposición 1) Cortocircuitando E ’’g, E’’m, Vf , con -Vf en el circuito, se obtienen las corrientes de falla en las máquinas debidas al cambio de la tensión en el punto de falla.
2) Cortocircuitando -Vf , con E’’g, E’’m, Vf en el circuito, se obtienen las corrientes de prefalla en las máquinas. 3) Sumando los dos valores de corriente se obtienen las corrientes de falla totales en cada una de las máquinas.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
63
Nivel de Falla (Potencia de CC ) 1
2
Icc
Icc al resto del sistema
al resto del sistema
3
La potencia de CC (Short-Circuit Capacity) de una barra se define por:
SCC 3
SCC 3
Curso de Capacitacion
V prefalla
I falla pu
3 V prefalla
I falla
Cortocircuito
[M VA] 64
Nivel de Falla (Potencia de CC ) Si consideramos como tensión de prefalla su valor nominal, resulta:
SCC 3
I falla pu
Si aplicamos el Teorema de Thevenin a la barra 3:
I falla
I falla
Curso de Capacitacion
V30 Z
f
Z Th
V30 Z Th
si Z f
si Z f
0
0
(CC rigido a tierra )
Cortocircuito
65
Nivel de Falla (Potencia de CC ) Si consideramos como tensión de prefalla su valor nominal, resulta:
Z Th
E=V0
1 SCC
1/SCC3Φ
Sistema visto desde la falla
~
Curso de Capacitacion
3
Cortocircuito
66
Nivel de Falla (Potencia de CC ) o Para todo propósito pr áctico, la ZTh es reactiva. o Para todo propósito pr áctico, los MVA de CC en el caso de un CC rígido a tierra es potencia reactiva (inductiva). o Debido a las variaciones que experimenta la corriente de CC aportada por las maquinas síncronas, la ZTh no es constante; asume un valor mínimo inmediatamente después del CC y luego eventualmente aumenta.
o La “firmeza” de una barra es directamente proporcional a su SCC3Φ; esto es, cuando su SCC 3Φ aumenta, la impedancia interna del sistema vista desde la barra Z Th disminuye. La habilidad de la barra para mantener su tensión cuando se produce un CC en otras barras en consecuencia aumenta. Obsérvese, sin embargo, que si el CC ocurre en la barra, un SCC3Φ elevado implica elevadas corrientes de CC (en la barra). Esto somete a esfuerzos a los interruptores; esto explica la razón de insertar reactores en la barra para disminuir artificialmente su SCC 3Φ. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
67
Nivel de Falla (Potencia de CC ) o Obsérvese que los MVA de CC a los que es sometido un interruptor, esto es el SCC3Φ de la barra correspondiente, es una mejor medida de la solicitación del interruptor, más que la corriente de CC que debe interrumpir . o En ocasiones, a los fines de simplificar el análisis, se supone que una barra es “infinitamente firme ”. Esto significa que suponemos que la barra tiene un SCC3Φ arbitrariamente elevado. Puesto que esto implicaría una impedancia interna del sistema Z Th nula, concluimos que una tal barra mantendrá constante su tensión, excepto para un CC sobre si misma. o Finalmente, en grandes sistemas de potencia, los SCC 3Φ pueden alcanzar valores del orden de los 50.000 MVA; a 500 kV corresponde a corrientes de CC del orden de los 60 kA.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
68
Ejemplo de Análisis de CC Ejemplo:
T1
G1
G2
~
~
Δ
Δ
T2
Y
Y
1
2
L1
L2
L3
3
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
69
Ejemplo de Análisis de CC Un CC trifásico rígido a tierra se desarrolla en la barra 3. Para determinar la solicitación de los interruptores y fijar los tiempos de actuación de los relevadores, se requieren los datos siguientes:
1.
Corriente de falla en barra 3, calculadas de tres a cuatro ciclos posteriores al CC trifásico.
2.
SCC3Φ de la barra 3.
3. Corrientes de falla en la red. 4.
Tensiones en barras 1 y 2, calculadas de tres a cuatro ciclos posteriores al CC trifásico.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
70
Ejemplo de Análisis de CC
METODOLOGIA DE ANALISIS
1) Conformación del diagrama de red equivalente para la condición de prefalla. 2) Determinación del estado de prefalla de la red (Flujo de Potencia). 3) Determinación de las variaciones de corrientes y tensiones en la red causadas por el CC. 4) Superposición de las variaciones de corrientes y tensiones en la red calculadas en el paso 3 con las corrientes y tensiones de prefalla en la red calculadas en el paso 2 para obtener las corrientes y tensiones de falla. (Principio de Superposición)
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
71
Ejemplo de Análisis de CC Paso 1: Diagrama de red equivalente para la condición de prefalla. •
Representación de las líneas de transmisión: impedancias en p.u. referidas a 50 MVA - 120 kV.
•
Representación de generadores y transformadores:
G1: 100 MVA
X’d = 20%
G2: 200 MVA
X’d = 20%
T1: 100 MVA
X= 10%
T2: 200 MVA
X= 10%
X 'd G1 0,20
2
V base1 S base2 Z pu base1 V base2 S base1
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
XT1 0,10
50.000 kVA 200.000 kVA
50.000 kVA 100.000 kVA
XT 2 0,10
0,10 [ pu]
100.000 kVA
X 'd G 2 0,20
Cambiando la base
Z pu base2
50.000 kVA
50.000 kVA 200.000 kVA
0,05 [ pu]
0,05 [ pu] 0,025 [ pu] 72
Ejemplo de Análisis de CC •
Representación de las demandas en barras 1 y 3: SD1=1+ j 0,5 [pu] SD3=0,5+ j 0 [pu] Si suponemos que las tensiones de prefalla en ambas barras son los nominales, entonces de S=|V|2 Y * obtenemos: 1+ j 0,5 [pu] = |1.0|2 YD1 * → YD1= 1 – j 0,5 [pu] 0,5+ j 0 [pu] = |1.0|2 YD3 * → YD2 = 0,5 [pu]
Con el objeto de preservar la linealidad de la red para poder aplicar el Teorema de Thevenin en el paso 3, suponemos que las admitancias equivalentes de carga son independientes de la tensión.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
73
Ejemplo de Análisis de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
74
Ejemplo de Análisis de CC Paso 2. Determinación del estado de prefalla de la red (Flujo de Potencia) En nuestro ejemplo supondremos que:
Todas las tensiones de prefalla tienen magnitud 1.0 Todas las corrientes de prefalla son nulas. Estas suposiciones implican que todas las admitancias en paralelo se desprecian, por lo tanto el diagrama de red equivalente se simplifica.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
75
Ejemplo de Análisis de CC Paso 3. Determinación de las variaciones de corrientes y tensiones en la red causadas por el CC El efecto del CC es equivalente a conectar una impedancia de falla Z f entre la barra y tierra. Si el CC es rígido, entonces Zf = 0. El Teorema de Thevenin afirma que los cambios en las corrientes y tensiones de red causados por el agregado de una impedancia de falla Zf son equivalentes a aquellos causados al agregar un fem E=V 30 con todas las otras fuentes de tensión cortocircuitadas.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
76
Ejemplo de Análisis de CC Para calcular los cambios en las corrientes y tensiones de red en este ejemplo procedemos a reducirla:
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
77
Ejemplo de Análisis de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
78
Ejemplo de Análisis de CC De la red equivalente e) calculamos la corriente en la falla:
I f
1,0 0º 0,101590
º
j 9,85 pu
De la red equivalente c) calculamos la corriente de falla se divide entre los generadores:
I G1
IG 2 Curso de Capacitacion
j 0,1083 j 0,1083 j 0,1883 j 0,1883 j 0,1083 j 0,1883 Cortocircuito
I f
j 3,67 pu
I f
j 6,18 pu 79
Ejemplo de Análisis de CC De la red equivalente a) calculamos los cambios en las tensiones de las barras 1 y 2:
0 j 0,15 j 3,67 0,550 pu V2 0 j 0,075 j 6,18 0,463 pu V1
El cambio en las tension de la barra 3 es:
V3
1.0 pu
El vector de tension de barras de Thevenin es:
VT Curso de Capacitacion
0,550 0,463 1,0 Cortocircuito
80
Ejemplo de Análisis de CC Conocidos los cambios en las tensiones de las barras, finalmente calculamos los cambios en las corrientes de las líneas:
V2
V1
I 23
V2
I 21 I13
V1
j 0,1
V3
j 0,1
V3
j 0,87 pu j 4,50 pu j 5,37 pu
j 0,1 Paso 4. Determinación del estado de falla de la red V1f
V10
V1 1,0 0,550 0,450 pu
V2f
V20
V2 1,0 0,463 0,537 pu
V3f
0 pu
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
81
Ejemplo de Análisis de CC
I1f
9,85 pu I10 I1 0 j 3,67 3,67 pu
I f 2
I 02
I f 21
I 021
I 21 ? j 0,87 ? pu
f I13
0 I13
I13 0 j 4,50 4,50 pu
I f 23
I 023
I 23 0 j 5,37 5,37 pu
I f
I 2 0 j 6,18 6,18 pu Observemos que para calcular I 21f necesitamos conocer I210
Finalizamos el estudio de CC calculando la Potencia de CC en barra 3
SCC 3
3
Curso de Capacitacion
9,85 pu 9,85 50 MVA 490 MVA Cortocircuito
☺
82
Ejemplo de Análisis de CC En los sistemas eléctricos de potencia modernos, existen distintos tipos de fuentes activas que pueden contribuir a la corriente de cortocircuito en el momento en que ocurre una falla por cortocircuito en el sistema. Estas incluyen generadores síncronos y asíncronos, motores síncronos y asíncronos, y los convertidores electrónicos de potencia conectados a generadores.
Otros componentes del sistema, tales como las líneas aéreas, cables, reactores serie, etc, situados entre la localización de la falla por cortocircuito y las distintas fuentes de corriente afectaran la magnitud de las corrientes de cortocircuito que alimentan la falla. En general el efecto consiste en reducir la magnitud y aumentar la tasa de decaimiento de las corrientes de cortocircuito.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
83
Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados Por el Teorema de Thevenin:
V V f
Vbarras
0
barras
T
n1
n 1
n1
Puesto que los cambios en las tensiones de las barras ocurren como resultado de la corriente de CC I f en la barra fallada, o equivalentemente por la inyección de la corriente -If en la barra fallada, resulta:
VT
n1
Curso de Capacitacion
I Z barras
n n
Cortocircuito
f
n 1 84
Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados donde:
Z barras
I
f
Y
1
barras
0 f I 0
Curso de Capacitacion
Conceptualmente es la inversa de la matriz de admitancias de barras. En la practica no se invierte Ybarras sino que se construye Zbarras
q-esima componente; correspondiente a la falla en barra q.
Cortocircuito
85
Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados Entonces: f
Vbarras
V
0
barras
Z
barras
I
f
O, en términos de componentes:
V1f V10 Z 1qIf
Vqf Vq0 Z qqIf
Obsérvese que en esta etapa If es desconocida.
Vnf Vn0 Z nqIf Curso de Capacitacion
Cortocircuito
86
Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados Ahora bien, la tensión de falla de la q-esima barra esta relacionada con la corriente de falla por la ley de Ohm:
Z f If
Vqf
donde Zf es la impedancia de falla. Reemplazando obtenemos la corriente de falla: f f
Z I
V Z qq I 0 q
f
I
f
Vq0 Z f Z qq
Reemplazando ahora I f en el sistema de ecuaciones obtenemos:
Vi
f
Vqf Curso de Capacitacion
Vi
Z iq
0
Z
f
Z f Z f
Z qq
Z qq
Vq0
iq
Vq0
Cortocircuito
87
Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados Si el CC es rígido: If Vqf Vi
f
Vq0 Z qq
0 V 0 i
Z iq Z qq
Vq0
iq
Finalmente, consideremos la línea de transmisión que conecta la barra α con la barra β. Si la impedancia de esa línea es Zαβ entonces la corriente de falla I αβf en la línea es:
I
f
Vf
Vf
Z
Impedancia de la línea, no de la matriz Z!! Curso de Capacitacion
Cortocircuito
88
Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados Ejemplo: Retomamos el ejemplo anterior y hallamos la matriz de admitancia de barras. y11 y 22 y 33
1 j0,15 1
j0,075 1 j0,10
1
j0,10
y12 y 21 y13 y 31 y 23 y 32
1 j0,10 1
j0,10 1 j0,10 1 j0,10 1 j0,10
1 j0,10
j 26,67
1 j0,10
j 33,33
j 20,00 j 10,00 j 10,00 j 10,00
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
89
Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados - j 26,67 j10,0 Y j10,0 j 33,33 j10,0 j10,0 V3f
0
V1f
V10
V2f
V20
Curso de Capacitacion
Z13 Z 33 Z 23 Z 33
j10,0 - j 20,0 j10,0
j 0,0728 Z j 0,0386 j 0,0557
V30
1,0
j 0,0557
V20
1,0
j 0,047
j 0,1014 j 0,1014
Cortocircuito
j 0,0386 j 0,0557 j 0,0557 j 0,047
j 0,1014 j 0,047
1,0 0,4507 pu 1,0 0,5365 pu
90
Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados I
f 3
I
f 2
f 1
I
I12
f
I13
f
I23
Curso de Capacitacion
f
V30
Z 33 V20
Z 22 V10 Z11
1,0 j 0,1014 1,0 j 0,0557 1,0 j 0,0728
V1f V2f Z12 V1f V3f Z13 V2f V3f Z 23
j 9,8619 j17,9533 j13,7363
0,4507 0,5365 j 0,1 0,4507 0 j 0,1 0,5365 0 j 0,1
j 0,8580
j 4,507 j 5,365
Cortocircuito
☺ 91
Redes de Secuencia Efecto de la TCS sobre los elementos pasivos de la red
Vabc
Z I abc
I abc
ZT I T 0
I 0
33
V 0
-1
Y Vabc
33
YT T V 0 -1
Y -0
Z -0
El mayor valor inherente de la TCS como herramienta de análisis esta asociado al hecho de que estas matrices tienden a ser diagonales para la mayoría de los elementos ampliamente usados en SEP. En consecuencia, no existe acoplamiento entre las redes de secuencia y por lo tanto pueden tratarse separadamente. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
92
Redes de Secuencia Consideremos el caso de un elemento pasivo de la red en operación desequilibrada
Línea de transmisión con carga desequilibrada Curso de Capacitacion
Cortocircuito
93
Redes de Secuencia
Va 2 I a Z L I a I b I c Z n V b1 V b 2 I b Z L I a I b I c Z n Vc1 Vc 2 I c Z L I a I b I c Z n Va1
Zn Z n I a Va1 Va 2 Z L Z n V V Z ZL Zn Zn n b1 b 2 I b Vc1 Vc 2 Z n Zn Z L Z n I c
Z
ΔVabc
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
Iabc
94
Redes de Secuencia
ΔVabc
Z Iabc
ΔV 0
T ZT I 0 -1
Z -0
Z -0
T
1
Z L Z n Z n Z n
Curso de Capacitacion
Zn ZL
Zn Zn
Z L T 0 Zn 0 Z L Z n Zn
Cortocircuito
0 ZL 0
0 Z L 3 Z n 0
95
Redes de Secuencia Si definimos:
z z z0
Z L Impedancia de secuencia positiva Z L Impedancia de secuencia negativa Z L 3 Z n Impedancia de secuencia cero
V 2 z I V1 V 2 z I V01 V02 z 0 I 0 V1
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
Por ser Z+-0 diagonal, los componentes de secuencia están desacoplados!!
96
Redes de Secuencia Efecto de la TCS sobre una maquina síncrona con carga desequilibrada
Vabc
Z1 Z Z3 Z 2
E abc Z Iabc TV 0
V 0
T
Z2
Z3
Z1
Z2
Z3
Z1
E abc ZT I 0 -1
E abc
T ZT I 0 -1
Z -0 Curso de Capacitacion
Cortocircuito
97
Redes de Secuencia
-1
T E abc
Z 0
1 2 E a E a 1 3 3 E a 1 2 1 2 4 2 1 E a E a 1 0 3 1 1 1 E a 3 E a 1 2 0
T
-1
z1 2 z 2 z 3 0 0 z1 z 2 z 3 z z z T 2 0 z z z 0 1 2 3 3 1 2 z 2 z 3 z1 z1 z 2 z 3 0 0
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
98
Redes de Secuencia Si definimos:
z z z0
z 1 2 z 2 z 3 z 1 z 2 2 z 3 z1 z 2 z 3
V V V0 Curso de Capacitacion
Impedancia de secuencia positiva Impedancia de secuencia negativa Impedancia de secuencia cero
Ea zI 0 zI 0 z0I0 Cortocircuito
Por ser Zs diagonal, los componentes de secuencia están desacoplados!!
99
Redes de Secuencia Ejemplo:
Generador síncrono sujeto a un CC - LT
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
100
Redes de Secuencia
I abc
I a 0 0
Ia 2 I a 3 Ia Ia 0 I I I0 3 3 1 0 I a 3
1 I I 1 1 2 3 1 1 I 0
V E a z V 0 z V0 0 z 0 Curso de Capacitacion
Ia 3
Ia 3 Ia 3
Cortocircuito
101
Redes de Secuencia Va
I a Z V V V0 E a f
Ia
f
1
z z z 0 3
Z f
Ea Z
Curso de Capacitacion
3
z z z 0
Ea Z
Va
Ia
f
1
z z z 0 3
Cortocircuito
102
Redes de Secuencia
V b V b
Vc Vc
I a V V V0 E a z z 3 3 2 Z f z 2 z 0 2 1 Ea 3Z f z 0 z z
Ia
I a V V V0 E a z 2 z 3 3Z f z 2 z 0 1 Ea 3Z f z 0 z z
Ia
2
Curso de Capacitacion
2
2
Cortocircuito
3
3
z0
Ia
z0
Ia
3
3
103
Redes de Secuencia Impedancias de secuencia de maquinas síncronas
o
Secuencia positiva
z
j X d
z
j X d''
para CC, 1 ciclo
z
para CC, 3-4 ciclos
' j X d
para régimen permanente
o
Secuencia negativa
z
j X
o
Secuencia cero
z0
j X 0
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
104
Redes de Secuencia
z
Va Ia
Medición de impedancias de secuencia negativa
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
105
Redes de Secuencia
z0
E I0
Medición de impedancias de secuencia nula
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
106
Redes de Secuencia Impedancias de secuencia de líneas de transmisión
Las impedancias de secuencia positiva y negativa de componentes de redes lineales, simétricos y estáticos son idénticas, porque la impedancia de tales circuitos es independiente del orden de fase, siempre que las tensiones aplicadas estén equilibradas. La impedancia de secuencia cero de una línea de transmisión es distinta (normalmente mayor) que la impedancia a las corrientes de secuencia positiva y negativa.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
107
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Construcción de redes de secuencia del SEP
Z barras J barras V barras n1
nn
Secuencia positiva
n 1
V barras
Z barras J barras
Secuencia negativa
V0 barras
Z 0 barras J 0 barras
Secuencia cero
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
108
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados v 1 z 11 v 0 1 v 01 0 v i z i1 v i 0 v 0 0i v z n n1 v n 0 v 0n 0
0
0
z 11
0
0
z 01 1
0
0
0
z 1i
0
0
0
z 01i
0
0
z i1
0
0
z 0i1
0
z n1
0
0
z 0 n1
z 1n
0
0
0
z 1n
0
0
0
z 01n
z ii
0
0
0
z ii
0
0
0
z 0ii
0
Curso de Capacitacion
z 1i
z in
0
0
0
z in
0
0
0
z 0 in
z ni
0
0
0
z ni
0
0
0
z 0 ni
Cortocircuito
z nn
0
0
0
z nn
0
0
0
z 0 nn
J 1 J 1 J 01 J i J i J 0i J n J n J 0n 109
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados
V 01 Z 011 V 0i Z 0i1 V 0 n Z 0n1
V 0i
Vi Vi V0i
Curso de Capacitacion
Z 01i
Z 0ii
Z 0ni
J 0i
J i J i J 0i Cortocircuito
Z 01n
J 01 Z 0in J 0i Z 0nn J 0 n
Z 0ij
z ij 0 0
0 z ij 0
0 z 0ij 0
110
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Matriz de impedancia de barras
Vector de inyecciones de corrientes de secuencia en barras
de componentes de secuencia
Z 0 barras J 0 barras V 0 barras 3 n1
3 n3 n
3 n1
Vector de tensiones de secuencia de barras Curso de Capacitacion
Cortocircuito
111
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Ejemplo: retomamos el ejemplo del SEP de tres barras.
Z barras
j 0,0728 j 0,0386 j 0,0557
j 0,0386 j 0,0557
j 0,1014
j 0,0557 j 0,0470 j 0,0470
Red de secuencia positiva Curso de Capacitacion
Cortocircuito
112
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados
Z barras
j 0,0728 j 0,0386 j 0,0557
j 0,0386 j 0,0557
j 0,1014
j 0,0557 j 0,0470 j 0,0470
Red de secuencia negativa
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
113
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados
j 5 - j 30 j 5 Y0barras j 5 j 50 j 5 j 5 j 5 - j10 j 0,0380 j 0,0060 j 0,0220 Z 0barras 0,0060 j 0,0220 j 0,0140 j 0,0220 j 0,0140 j 0,1180
Red de secuencia cero Curso de Capacitacion
Cortocircuito
114
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados
Z 0 barras
0,0728 0 0 0,0386 j 0 0 0,0557 0 0
0
0
0,0386
0
0
0,0557
0
0,0728
0
0
0,0386
0
0
0,0557
0
0,0380
0
0
0,0060
0
0
0
0
0,0557
0
0
0,0470
0
0,0386
0
0
0,0557
0
0
0,0470
0
0,0060
0
0
0,0220
0
0
0
0
0,0470
0
0
0,1014
0
0,0557
0
0
0,0470
0
0
0,1014
0
0,0220
0
0
0,0140
0
0
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
0 0,0220 0 0 0,0140 0 0 0,1180 0
115
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Formulación general para tensiones y corrientes de CC
Corriente de falla en la barra q
f
I abcq
I f aq f I bq I f cq
Tensión de falla en la barra q
f
Vabcq
Vaqf V bqf Vcqf
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
116
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados f Vabcq
31
Z
f
33
f I abcq
Matriz impedancia de falla
31
dependen del tipo de CC
f
Y f
f
f T Z T I 0 q
I abcq V 0 q
f
Matriz admitancia de falla
Vabcq
-1
f
f
Matriz impedancia de secuencias de falla
Z -0
f
I 0 q
T Y T V 0 q -1
f
f
Matriz admitancia de secuencias de falla
f
Y 0
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
117
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Por el Teorema de Thevenin:
V
f
V 0
0barras
3n1
donde:
I
Curso de Capacitacion
f 0barras
0barras
3 n1
Z 0 barras I f
3 n3 n
0 f I 0q 0 Cortocircuito
0barras
3n1
q-esimo elemento
118
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Reescribiendo la ecuación matricial anterior en forma vectorial:
V f V 0 Z 01q I f 31 33 31 31 ..................................... f 3 n V V 0 Z 0 qq I f 31 33 31 31 ........................................ f V f V 0 Z I 0 nq 31 33 31 31 01
0q
0q
0n
Curso de Capacitacion
01
0n
Cortocircuito
0q
0q
0q
119
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados La corriente de falla se obtiene de:
V
f 0q
V Z 0qqI 0
f
0q
Z -0 I 0q f
f
V 0q
y
0q
f
despejando obtenemos:
V
0 0q
Z
f
0
Z 0qq
I
f 0q
cuya solución es:
I Curso de Capacitacion
f 0q
1
Z Z 0qq f
0
Cortocircuito
V
0 0q
120
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Sustituyendo la corriente de falla obtenemos:
V
f 0i
f
V 0q
1
V Z 0iq Z Z 0qq 0
f
0i
0
Z f
0
Curso de Capacitacion
Z
f 0
1
Z 0qq
Cortocircuito
V
V
0 0q
iq
0 0q
121
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Conocidas las tensiones de falla y la corriente de falla, calculamos las corrientes en las líneas. Si la línea conecta las barras ρ-μ y esta caracterizada por:
Y 0
y 0 0
0 y 0
0 y 0 0
La corriente de falla en la línea esta dada por:
f
I -0
Curso de Capacitacion
Y-0
f V -0
Cortocircuito
f V -0
122
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados 0BSERVACIONES:
Las fórmulas son completamente generales y pueden usarse para un sistema de n barras. La falla ocurre en cualquier barra q.
Una vez que la matriz de impedancia de barras de secuencias de falla Z +0barras ha sido conformada y almacenada en memoria, podemos extender nuestro análisis fácilmente a cualquier tipo de falla.
Todas las fórmulas involucran vectores de dimensión 3 y matrices de dimensión 3×3 con valores complejos. Las matrices Z +-0ij son diagonales, pero las matrices de impedancia de secuencias de falla Z +-0f no lo son.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
123
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados
Todas las fórmulas calculan las corrientes y tensiones de falla expresados en componentes de secuencia. Para convertirlos a valores por fase se debe aplicar la TCS inversa.
Las tensiones de prefalla son equilibradas, por lo tanto las componentes de secuencia negativa y de secuencia nula se anulan. O sea, para toda barra q:
V
Curso de Capacitacion
0 0q
V0q Vq0 0 0 0 0 Cortocircuito
124
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Las ecuaciones anteriores fueron deducidas basadas en la existencia de la matriz impedancia de secuencia de falla: f
Z -0
Dependiendo del tipo de falla, esta puede no existir, en cuyo caso existe la matriz admitancia de secuencia de falla: f
Y 0
En tal caso se deduce un nuevo conjunto de ecuaciones basadas en la matriz admitancia de secuencia de falla. De las ecuaciones: V
f 0q
V 0 Z 0qqIf 0q
0q
obtenemos: V Curso de Capacitacion
y
f 0q
f
I 0q
V 0 Z 0qq Yf 0q
Cortocircuito
0
V
Yf 0
f
V 0q
f 0q
125
Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Y de aquí: V
f
Id Z 0qq Y
0q
-1
f
0
V
0 0q
donde Id es la matriz identidad. De la ecuación: f
I 0 q
Y 0 f
f
V 0 q
V
obtenemos reemplazando en:
V
f 0i
Curso de Capacitacion
V
0 0i
1
Y 0 Id Z 0qq Y 0 f
f 0i
f
V 0 Z 0iq I f
0i
0q
Z 0iq Y-0 Id Z 0qq Y-0 f
0
V 0 q
Cortocircuito
f
V 1
0 -0 q
iq 126
Determinación de las matrices de secuencia de falla De la anterior discusión, debe quedar claro que la clave del análisis consiste en disponer de las matrices de impedancia y de admitancia de falla. En este sentido el análisis de CC desequilibrado es diferente y mas complicado que el caso equilibrado, donde una impedancia de falla escalar Z f era suficiente para representar todos los casos. En el caso extremo en que el cortocircuito es rígido a tierra Z f = 0; en el otro caso extremo donde Z f = no hay falla.
La situación es completamente diferente en el caso desequilibrado. Siempre que tengamos un caso extremo de impedancia de falla nula o infinita en una fase la matriz de impedancia o de admitancia de falla no estará definida. Tales casos extremos son mas la regla que la excepción y es necesario aprender como manipularlos en nuestro análisis. Para ello consideramos el caso general desequilibrado siguiente:
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
127
Determinación de las matrices de secuencia de falla
Falla desequilibrada genérica Curso de Capacitacion
Cortocircuito
128
Determinación de las matrices de secuencia de falla Vaqf f V bq
Vcqf
f I f aq Z a I f aq I bq I f cq Z g f f I bq I f cq Z g Z b I f aq I bq f I f cq Z c I f aq I bq I f cq Z g
Vaqf Z a Z g Zg Z g I f aq f f Z b Z g Z g I bq V bq Z g f Vcqf Z g Z Z Z I g c g cq Z
Curso de Capacitacion
f
Cortocircuito
129
Determinación de las matrices de secuencia de falla Aplicando la TCS a la matriz de impedancia de falla Z f obtenemos:
f
Z -0
f
Z -0
T
1
f
Z T
Z a Z b Z c Z a 2 Z b Z c Z a Z b 2 Z c 1 2 2 Z a Z b Z c Z a Z b Z c Z a Z b Z c 3 Z a 2 Z b Z c Z a Z b 2 Z c Z a Z b Z c 9Z g
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
130
Determinación de las matrices de secuencia de falla I f aq f I bq I f cq
1 Ya
Y b Yc Yg
Ya Y b Yc Yg Ya Y b Ya Yc Y Y Y Y Y Y Y Y a b b a c g b c Ya Yc Y b Yc Yc Ya Y b Yg Y
f
Y 0
Vaqf f V bq Vcqf
f
1 Ya
Y b Yc Yg
1 3 Yg Ya Y b Yc Ya Y b Y b Yc Yc Ya 1 2 3 Yg Ya Y b Yc Y b Yc 2 Ya Y b Yc Ya 1 Yg Ya 2 Y b Yc 3 Curso de Capacitacion
1 3
Yg Ya
2 Y b Yc
Y Y
Ya Y b 2 Yc Ya
1
Y b Yc
b
c
Yg Ya
3 Ya Y b Y b Yc Yc Ya 1 Yg Ya Y b 2 Yc 3 Cortocircuito
Yg Ya Y b 2 Yc 3 1 Yg Ya 2 Y b Yc 3 1 Yg Ya Y b Yc 3 1
131
Determinación de las matrices de secuencia de falla Caso 1: CC trifásico equilibrado
Za
f
Z -0
f
Y 0
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
Z b Z c Z
Z 0 0 Y 0 0
0 Z 0
0 Y 0
1 Y
0 Z 3Z g 0
0 0 YYg Yg 3Y 132
Determinación de las matrices de secuencia de falla f
Puesto que Z -0 es diagonal y lo mismo es cierto para la matriz Z -0qq
Z
se deduce que la matriz
1
Z 0qq
f 0
también es diagonal.
Puesto que el vector de tensiones de prefalla solo tiene componentes de secuencia positiva resulta que la corriente
I
Z
f 0q
Z 0qq
f
0
1
V
0 0q
también contiene solo componentes de secuencia positiva. De hecho, lo mismo ocurre con tensiones postfalla: V
f 0i
f
V 0q
1
V Z 0iq Z Z 0qq 0
f
0i
0
Z f
0
Z
f 0
1
Z 0qq
V
V
0 0q
iq
0 0q
Puesto que corrientes de secuencia cero, el potencial del punto N es el de tierra local y en consecuencia no circula corriente por Z g. ☺ Curso de Capacitacion
Cortocircuito
133
Determinación de las matrices de secuencia de falla Z b Z c Caso 2: CC monofásico a tierra Z g 0 Y f Za
Z f
f
Z -0
f
Y 0
1 Y f
indefinida
Y
f
3
1 1 1
1 1
1
1 1 1
☺ Curso de Capacitacion
Cortocircuito
134
Determinación de las matrices de secuencia de falla Caso 3: CC bifásico sin contacto a tierra
Za Zg Y b f
Ya 0 Yg 0 Yc 2Yf
Z -0
f
Y 0
indefinida
1 1 0 Y f 1 1 0 0 0 0 ☺
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
135
Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Ejemplo: retomamos el ejemplo del SEP de tres barras para el cual la matriz de impedancia de barras de componentes de secuencia Z+-0barras ya ha sido calculada. Supongamos que en la barra 3 se desarrolla un CC monofásico a tierra.
T1
G1
G2
~
~
Δ
Δ
T2
Y
Y
1
2
L1
L2
L3
3 Curso de Capacitacion
Cortocircuito
136
Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado
Z 0 barras
0,0728 0 0 0,0386 j 0 0 0,0557 0 0
0
0
0,0386
0
0
0,0557
0
0,0728
0
0
0,0386
0
0
0,0557
0
0,0380
0
0
0,0060
0
0
0
0
0,0557
0
0
0,0470
0
0,0386
0
0
0,0557
0
0
0,0470
0
0,0060
0
0
0,0220
0
0
0
0
0,0470
0
0
0,1014
0
0,0557
0
0
0,0470
0
0
0,1014
0
0,0220
0
0
0,0140
0
0
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
0 0,0220 0 0 0,0140 0 0 0,1180 0
137
Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Las tensiones en la barra q=3 se obtienen de la ecuación: f V -0q
Id
f Z 0qq Y -0
De acuerdo al Caso 2: f
Y 0
por lo tanto:
Y
f
3
1 1 1
-1
f
V -0q
1 1
1
1 1 1
-1
f
V -0q
1 0 0 z qq 0 0 f 1 1 1 Vq0 Y 1 1 1 0 0 1 0 0 z -qq 0 3 0 0 1 0 0 0 z 1 1 1 0qq
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
138
Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado calculando: f
V -0q
Y f 1 z z 3 -qq 0qq f Vq0 Y z -qq f 3 Y f z qq z -qq z 0qq 1 Y 3 z 0qq 3
La corriente de CC en la barra q=3 se obtiene de la ecuación: f
I 0q
Y0 f
f
V 0q
Y f
f
I -0q
Curso de Capacitacion
1 1 3 Vq0 Y f z qq z -qq z 0qq 1 1 3 Cortocircuito
139
Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Finalmente, las tensiones postfalla en barras i ≠q se obtienen de la ecuación: V
f
f 0i
V -0i
V 0 Z 0iq I f 0i
0q
Vi0 z iq 0 0 0 0 z -iq 0 If 0q 0 0 0 z 0iq f
f
V -0i
Curso de Capacitacion
Y Vi0 z iq z 3 0 Vq0 iq Y f 0 1 z qq z -qq z 0qq z 0iq 3
Cortocircuito
140
Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Todas las ecuaciones se simplifican si el CC es rígido a tierra:
f
V -0q
z -qq z 0qq z - qq z qq z -qq z 0qq z 0qq Vq0
f
I -0q
f
V -0i
Curso de Capacitacion
1 1 z qq z -qq z 0qq 1 Vq0
Vi0 z iq 0 V z q 0 iq z qq z -qq z 0qq 0 z 0iq Cortocircuito
i q
141
Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado A los fines de calcular numéricamente, en este ejemplo V q0=1: Z -033
f
V -03
j 0,1014 0 0
0 j 0,1014
0
p.u. 0 j 0,1118 0
j 0,1014 0,1014 0,685 1 0,317 p.u. j 0,1014 j 0,1014 0,1014 0,1118 0,369 j 0,1118
f
I -03
Curso de Capacitacion
1 3,12 1 j 3,12 p.u. j 0,1014 0,1014 0,1118 1 3,12 1
Cortocircuito
142
Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Ahora calculamos las tensiones postfalla en barras 1 y 2:
Z -013
j 0,0557 0 0
0 j 0,0557
0
0 j 0,0220 0
Z -023
j 0,0472 0 0
0 j 0,0472
0
0 j 0,0140 0
1 j 0,0557 0,826 1 j 0,0557 0,174 p.u. f V -01 0 j 0,1014 0,1014 0,1180 0 j 0,0220 0,069
f
V -02
1 j 0,0472 0,853 1 j 0,0472 0,147 p.u. 0 j 0,1014 0,1014 0,1180 0 j 0,0140 0,044
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
143
Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Ahora, por ejemplo, calculamos la corriente en la línea que vincula las barras 1 y 3: f
I -013
Z -013
j 0,10 0 0
f
I -013
0 j 0,10
0
j 10 0 0
Curso de Capacitacion
Y-013
V -01 V -03 f
0 p.u. j 0,20
f
0
0
j 10 0
Y -013
0,826 0,685 0 0,174 0,317 j 5 0,069 0,369 0
Cortocircuito
j 10 0 0
0
j 10 0
0 j 5 0
1,42 j 1,42 p.u. 1,50
144
Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Los correspondientes valores por fase, por ejemplo para la barra 3 se obtienen de: f Vabc3 f
Vabc3
T V 03 f
Vaf 3 1 1 1 0,685 0 0 V bf 3 0,5 j0,866 0,5 j0,866 1 0,317 0,553 j0,868 1,0292 122,5 p.u Vcf 3 0,5 j0,866 0,5 j0,866 1 0,369 0,553 j0,868 1,0292 122,5
f Iabc3
f
I abc3
T I 03 f
I f a 3 1 1 1 j 3,12 j 9,36 I bf 3 0,5 j0,866 0,5 j0,866 1 j 3,12 0 p.u. I f c3 0,5 j0,866 0,5 j0,866 1 j 3,12 0 ☺
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
145
Técnicas para Análisis de CC Simulación
de cortocircuitos
CC a través de una impedancia de falla
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
146
Técnicas para Análisis de CC Simulación
de cortocircuitos
Red de prefalla
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
147
Técnicas para Análisis de CC Simulación
de cortocircuitos
Simulación del CC a través de FF’
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
148
Técnicas para Análisis de CC Simulación
de cortocircuitos
Cálculo de los cambios de tensión y corriente debidos al CC usando Thevenin
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
149
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
150
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
151
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
152
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
153
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
154
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
155
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
La ob servación im po rtante es qu e el decaimiento d e la co m po nente de alterna de la co rriente de CC es m uy pro nu nc iado en el caso d e falla cercana al generado r pero
d esp rec iab le en el c aso d e falla l ejan a (elé ct ri c am ent e) al generador. Con trariam ente, el decaimiento de la co m po nente de co ntin ua de la co rriente de CC es m ayor en el caso d e falla lejana q ue en el cas o de falla cercana. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
156
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
157
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
158
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
159
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
160
Técnicas para Análisis de CC Variación
en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
161
Estándares para Análisis de CC Revisión
Histórica
En 1918 Fortescue presentó en una conferencia del AIEE (American Institute of Electrical Engineers) una de las más poderosas herramientas para análisis de cortocircuito en redes polifásicas equilibradas y desequilibradas:
Fortescue, C. L. Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks. Trans . AIEE 37 : 1027-1140,1918
El procedimiento era aplicable al cálculo de soluciones analíticas así como también a los cuadros de cálculo en cc y ca, por lo que fue ampliamente adoptado en Europa y EEUU durante los primeros años de la industria eléctrica. Sin embargo, la complejidad de los cálculos de cortocircuito para cualquier sistema de potencia en la pr áctica industrial estaba mas allá del alcance de los cálculos manuales, independientemente de la potencia del método de componentes simétricas. Resultaba claro la necesidad de aproximar ciertas interacciones eléctricas para complementar el método de componentes simétricas a través de un estándar. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
162
Estándares para Análisis de CC Revisión
Histórica
La primera metodología estándar para calcular corrientes de cortocircuito fue introducida en 1929 por la VDE (Verband Deutscher Electrotechniker). En ese mismo año, el MIT (Massachusetts Institute of Technology) y GE (General Electric Company) desarrollaron conjuntamente un cuadro de cálculo en ca. Los estudios de cortocircuito que podían hacerse en un cuadro de cálculo en cc, se podrían hacer a partir de ese momento en forma mas precisa en un cuadro de cálculo en ca. Entre 1940 y 1950 en EEUU la ASA (American Standards Association) desarroll ó estándares para calcular corrientes de cortocircuito similares a los de la VDE en el uso de componentes simétricas pero diferentes en relación a los factores empíricos que cada estándar usaba para aproximar fenómenos tales como el decaimiento temporal de la corriente durante un cortocircuito. En 1969, ASA adopta el nombre de ANSI (American National Standards Institute). En 1987, el estándar VDE 0102 fue incorporado a un nuevo estándar IEC 909. Con el paso del tiempo, los factores empíricos de los estándares se tornaron más críticos debido al hecho de que la capacidad nominal del equipamiento eléctrico era establecida en consonancia con cada método particular de cálculo. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
163
Estándares para Análisis de CC Revisión
Histórica
Como consecuencia de ello, tanto los estándares ANSI como los IEC para análisis de cortocircuito han refinado su metodología y factores empíricos. El estándar IEC 909 fue actualizado en 2001 como IEC 60909. El estándar IEEE C37.010 (1999) es una actualización del de 1988 y éste del de 1979. Antes de 1964 el estándar estaba basado en la corriente total en oposición al actual basado en la corriente simétrica. A diferencia del IEC 60909, el cual establece solamente los procedimientos de cálculo de corrientes de cortocircuito, el IEEE C37.010 esta orientado al cálculo de las solicitaciones de servicio de interruptores. En consecuencia, la metodología de cálculo de corrientes de cortocircuito esta incluida dentro de la guía de aplicación de interruptores. Actualmente, la mayoría de los estudios de cortocircuito basados en estos estándares se realiza en computadora digital, y los procedimientos empíricos para predecir la respuesta del equipamiento han sido combinados con técnicas analíticas de reducción de redes basadas en la manipulación de matrices ralas. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
164
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11
Selector de Modos de Estudio
Análisis de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
165
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11 Barra de Herramientas
Editor de Estudio de CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
166
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11 Tomas transformadores
Nombre del caso de estudio
Subsistemas monofásicos
CC a bornes de la carga
Contribución Motores
Impedancia de cables y protecciones
Niveles tensión barras
selección barras CC
Hasta 120 caracteres alfanuméricos Curso de Capacitacion
Cortocircuito
167
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE AMERICAN NATIONAL STANDARDS INSTITUTE (ANSI)
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
168
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE AMERICAN NATIONAL STANDARDS INSTITUTE (ANSI)
El estándar IEEE C37.010 es aplicable a interruptores de potencia con tensión nominal mayor a 1 kV para uso en sistemas eléctricos de potencia industriales, comerciales, así como en la red de transmisión y distribución, operados a frecuencia nominal de 60 Hz. La metodología de cálculo fue desarrollada para suministrar resultados conservativos para la determinación de las exigencias de servicio por cortocircuito (short-circuit duties) y la determinación y selección de las capacidades nominales de los interruptores de potencia. La forma de onda de la corriente de cortocircuito asimétrica se supone que tiene la máxima componente de continua. El estándar no hace distinción entre los cortocircuitos alimentados por una única fuente (red radial) o por múltiples fuentes (redes malladas). El estándar trata solo con el calculo de las máximas corrientes de cortocircuito y distingue entre cortocircuitos locales (con decaimiento de corriente) o remotos (sin decaimiento). Curso de Capacitacion
Cortocircuito
169
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Descripción
General de la metodología de cálculo
Se
reemplazan todos las fuentes de tensión externas y las fem internas de las maquinas por una fuente de tensión equivalente en la localización de la falla, igual a la tensión de prefalla.
Todas las máquinas se representan por sus impedancias internas.
Las capacitancias de las líneas y las cargas estáticas se desprecian.
Las fallas trifásicas son sólidas (no se considera resistencia de arco).
Las impedancias del sistema se suponen equilibradas.
Se emplea el método de Componentes Simétricas.
Se conforman tres redes de secuencia para calcular las corrientes de cortocircuito , de interru pción , y de ré m o m en tán ea g im en p erm an en te ; así como las exigencias de servicio (duties) de los distintos dispositivos de protección. Estas redes son: la red de ½ ciclo (red subtransitoria), la red de 1,5 - 4 ciclos (red transitoria) y la red de 30 ciclos (red de régimen permanente). Se
determina una X/R para cada barra individual fallada. Esta relación se usa para determinar el factor de multiplicación (MF) para cuantificar la componente de continua para la corriente de cortocircuito. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
170
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Red
de ½ ciclo
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
171
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Red
de ½ ciclo
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
172
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Red
de 1,5 - 4 ciclos
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
173
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Red
de 1,5 - 4 ciclos
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
174
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Red
de 30 ciclos
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
175
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Red
de 30 ciclos
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
176
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE
Factor de Multiplicación (MF)
El factor MF se determina a partir de la relación X/R del sistema equivalente en el punto de falla. Contribuciones
locales y remotas
Una contribución local a una corriente de cortocircuito es la porción de la corriente de cortocircuito suministrada fundamentalmente por generadores que distan no mas de un nivel de transformación o una reactancia en serie menor que 1,5 veces la reactancia subtransitoria del generador. Toda otra contribución se considera remota. Relación
de no decaimiento de la corriente alterna (NACD)
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
177
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Cálculo
de la corriente de CC momentánea
La corriente de CC momentánea representa el valor máximo de corriente de CC y se calcula usando la red de ½ ciclo.
Procedimiento de Cálculo
1) Cálculo del valor eficaz simétrico de la corriente de CC momentánea
donde Zeq es la impedancia equivalente de la red de ½ ciclo vista desde la falla. 2) Cálculo del valor eficaz asimétrico de la corriente de CC momentánea Donde:
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
178
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Cálculo
de la corriente de CC momentánea
3) Cálculo del valor pico de la corriente de CC momentánea
donde
Estos valores de la corriente de CC momentánea se usan para:
Capacidad de cierre de interruptores de alta tensión (HVCB).
Capacidad de interrupción de fusibles e interruptores de baja tensión (LVCB).
Capacidad de esfuerzos en barras.
Ajuste instantáneo de relevadores
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
179
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Cálculo
de la corriente de CC de interrupción para HVCB
La corriente de CC de interrupción representa el valor de corriente de CC en el periodo transitorio (1,5 - 4 ciclos) y se calcula usando la red de 1,5 - 4 ciclos. Tiempo
de partida de los contactos: La magnitud de la componente de corriente continua en la corriente de CC de interrupción para interruptores de alta tensión (HVCB) depende del tiempo de partida de los contactos (Contact Parting Time: CPT) Factor
S: refleja la habilidad de un HVCB (con valores nominales simétricos) para interrumpir una corriente de CC con componente de continua. Se define como el cociente entre el valor eficaz asimétrico de la corriente de interrupción nominal del HVCB y el valor eficaz simétrico de la corriente de interrupción nominal del HVCB.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
180
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Cálculo
de la corriente de CC de interrupción para HVCB
Procedimiento de Cálculo
1) Cálculo del valor eficaz simétrico de la corriente de CC de interrupción:
donde Zeq es la impedancia equivalente de la red de 1,5 - 4 ciclos vista desde la falla. 2) Cálculo de las contribuciones desde las otras barras a la corriente de CC de interrupción
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
181
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Cálculo
o
de la corriente de CC de interrupción para HVCB
Si la contribución es desde una , el valor eficaz barra remota simétrico de la corriente de CC de interrupción es corregido por el factor de multiplicación para contribuciones remotas:
donde t= CPT [ciclos].
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
182
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Cálculo
o
de la corriente de CC de interrupción para HVCB
Si la contribución es desde un , el valor eficaz generador local simétrico de la corriente de CC de interrupción es corregido por el factor de multiplicación para contribuciones locales MFl
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
183
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Cálculo
de la corriente de CC de interrupción para HVCB
3) Cálculo de las contribuciones remotas y locales totales y a partir de ellas del NACD
4) Cálculo del valor eficaz ajustado (asimétrico) de la corriente de CC de interrupción:
donde:
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
184
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Cálculo
de la corriente de CC de interrupción para HVCB
5) Para HVCB con valores nominales simétricos, el valor eficaz ajustado (asimétrico) de la corriente de CC de interrupción se calcula por:
S=1 para HVCB con valores nominales sobre la base de la corriente total.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
185
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Cálculo
de la corriente de CC de interrupción para LVCB
Debido a la acción instantánea de los LVCB a los máximos valores de corriente de CC, la red de ½ ciclo se utiliza para calcular la corriente de CC de interrupción.
Procedimiento de Cálculo
1) Cálculo del valor eficaz simétrico de la corriente de CC de interrupción:
donde Zeq es la impedancia equivalente de la red de ½ ciclo vista desde la falla.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
186
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Cálculo
de la corriente de CC de interrupción para LVCB
2) Cálculo del del valor eficaz ajustado ajustado (asimétrico) (asimétrico) de la corriente de CC de interrupción: interrupción:
donde: Basado en corriente de pico
Basado en corriente asimetrica Curso de Capacitacion
Cortocircuito
187
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Comparación
de las capacidades nominales con las exigencias de servicio (duties) de los distintos dispositivos de protección
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
188
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Interruptores
asociados a generadores síncronos (IEEE C37.013 1997)
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
189
Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE Interruptores
asociados a generadores síncronos (IEEE C37.013 1997)
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
190
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11 Selección de la tensión de prefalla Norma
Capacidad de interrupción HVCB
Capacitancia de secuencia cero
Capacidad de interrupción LVCB
Resistencia de armadura de generadores
Factor de multiplicación multiplicació n de HVCB Factor de multiplicación de LVCB
Exigencia de servicio Curso de Capacitacion
Cortocircuito
191
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
192
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
193
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
194
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
195
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
196
Barra de Herramientas ANSI/IEEE
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
197
Barra de Herramientas ANSI/IEEE
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
198
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
199
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
200
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
201
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
202
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Visualización de resultados
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
203
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Visualización de resultados
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
204
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Alertas
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
205
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
206
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Informe de resultados
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
207
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
208
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Informe de resultados
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
209
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
210
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
211
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
212
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
213
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
214
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
215
Análisis de Cortocircuito según IEC INTERNATIONAL
Curso de Capacitacion
ELECTROTECHNICAL COMMISSION (IEC)
Cortocircuito
216
Análisis de Cortocircuito según IEC INTERNATIONAL
ELECTROTECHNICAL COMMISSION (IEC)
La norma IEC 60909 y sus estándares asociados clasifican a las corrientes de CC según su magnitud (máxima o mínima) y la distancia de la falla al generador (lejana o cercana). Las corrientes de CC máximas determinan las capacidades del equipamiento, mientras que la mínimas fijan los valores de ajuste de los dispositivos de protección. La clasificación de la falla en cercana o lejana al generador determina si se modela o no el decaimiento de la componente alterna, respectivamente. El estándar es aplicable a sistemas eléctricos de baja tensión y de alta tensión hasta 550 kV y de frecuencia nominal 50 Hz o de 60 Hz. La norma IEC 61363-1 calcula las corrientes de CC en función del tiempo y calcula su valor instantáneo usando las reactancias subtransitoria y transitoria, así como las constantes de tiempo subtransitoria, transitoria y de corriente continua.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
217
Análisis de Cortocircuito según IEC Descripción
General de la metodología de cálculo
Se reemplazan todos las fuentes de tensión externas y las fem internas de las maquinas por una fuente de tensión equivalente en la localización de la falla. Se aplica un factor de tensión c para ajustar el valor de la fuente de tensión equivalente para calcular las corrientes mínimas y máximas de CC.
Todas las máquinas se representan por sus impedancias internas.
Las impedancias del sistema se suponen equilibradas.
Se emplea el método de Componentes Simétricas.
Se
considera la distancia eléctrica desde la falla a los generadores asíncronos.
Para
fallas alejadas del generador se supone que la corriente de CC de régimen permanente es igual a la corriente de CC inicial simétrica.
En el cálculo de fallas desequilibradas se consideran las capacitancias de secuencia cero de líneas de transmisión, cables y admitancias paralelo.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
218
Análisis de Cortocircuito según IEC Descripción
General de la metodología de cálculo
Solo las componentes de corriente continua decrecen, excepto en el c aso de fallas cercanas al generador donde se considera el decaimiento de ambas componentes (continua y alterna).
La relación X/R determina la tasa de decrecimiento de las componentes continua y alterna de las corrientes de cortocircuito empleándose diferentes valores para generadores y motores cercanos a la falla. Definiciones
Corriente de CC inicial simétrica (I”k): es el valor eficaz de la componente simétrica de la corriente alterna de una corriente de CC presunta si la impedancia tuviera un valor nulo.
Corriente de CC pico (I p): es el valor máximo instantáneo de la corriente de CC presunta. Corriente
de CC de ruptura simétrica (I b): es el valor eficaz de la componente simétrica de la corriente alterna de una corriente de CC presunta en el instante de separación del contacto del primer polo del dispositivo de corte. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
219
Análisis de Cortocircuito según IEC Definiciones
Corriente de CC de régimen permanente (I k): es el valor eficaz de la corriente alterna de una corriente de CC presunta que permanece después del decaimiento del transitorio.
Subtransitoria de la maquina síncrona (E ”): es el valor eficaz de la fem simétrica de la maquina síncrona la cual esta activa detrás de la reactancia subtransitoria en el momento del CC. Tensión
Cortocircuito alejado del generador: es la condición de CC durante la cual la magnitud de la componente simétrica de corriente alterna de la corriente presunta de CC permanece esencialmente constante. Cortocircuito
cercano al generador: es la condición de CC en la cual al menos una máquina síncrona contribuye a la corriente presunta inicial de CC c on más del doble de su corriente nominal, o la condición de CC en la cual motores asíncronos y síncronos contribuyen con más del 5% de la corriente de CC inicial simétrica sin motores. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
220
Análisis de Cortocircuito según IEC Definiciones
Subtransitoria de la maquina síncrona (X d”): es la reactancia (saturada) en el momento del CC. La impedancia de un motor asíncrono se calcula por Reactancia
donde kVn y kVr son las tensiones nominales de barras y del motor, respectivamente. Cmax se determina sobre la base de la tensión nominal del motor, X d” es la reactancia subtransitoria de la maquina (p.u) y φr es el ángulo del factor de potencia nominal del motor síncrono.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
221
Análisis de Cortocircuito según IEC Definiciones Tiempo
de retardo mínimo del interruptor (T min): es el mínimo tiempo entre el comienzo de la corriente de CC y la separación del primer contacto de un polo del dispositivo.
Factor de Tensión c : es el factor usado para ajustar el valor de la fuente de tensión equivalente para calcular las corrientes mínimas y máximas de CC.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
222
Análisis de Cortocircuito según IEC Métodos
de cálculo
Corriente de CC inicial simétrica (I” k):
donde Zk es la impedancia equivalente de la red vista desde la falla. Corriente
de CC pico (I p):
donde k es depende de la relación R/X de la red vista desde la falla.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
223
Análisis de Cortocircuito según IEC La norma IEC recomienda tres métodos:
Método A
I p
R 3 X
2 I "k 1,02 0,98 exp k
donde R/X es el menor valor existente de todas las ramas de la red
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
224
Análisis de Cortocircuito según IEC Método
o
o
B
Baja Tensión
Media Tensión
I p
1,08 2 I "k
I p
1,15
R 3 X
2 I "k 1,02 0,98 exp k
o
Alta Tensión
I p
2
2 I "k
donde R/X corresponde a la impedancia de la red vista desde la falla .
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
225
Análisis de Cortocircuito según IEC Método
C
I p
R 3 X
2 I "k 1,02 0,98 exp k
R /X se establece ahora por:
R X
R C 20 X C 50
donde RC y XC corresponden a la impedancia de la red vista desde la falla definida para una frecuencia estacionaria en la red de 20 Hz, si la frecuencia nominal de la red es 50 Hz. (Para una frecuencia nominal de 60 Hz la frecuencia de calculo es 24 Hz)
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
226
Análisis de Cortocircuito según IEC Métodos Corriente
de cálculo
de CC de ruptura simétrica (I b):
Para un CC alejado del generador:
Para un CC cercano al generador: para maquinas síncronas para maquinas asíncronas donde μ y q son factores que tienen en cuenta el decaimiento de la componente de corriente alterna. Curso de Capacitacion
Cortocircuito
227
Análisis de Cortocircuito según IEC Métodos
de cálculo
Componente
de continua de la corriente de CC:
donde f es la frecuencia del sistema, tmin es el tiempo mínimo de retardo del dispositivo de protección y X/R corresponde a la impedancia de la red vista desde la falla. Corriente
Ii
de CC de ruptura asimétrica :
2 2 valor _ eficaz _ componente _ alterna valor _ eficaz _ componente _ continua
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
228
Análisis de Cortocircuito según IEC Métodos Corriente
de cálculo
de CC de régimen permanente:
La corriente de CC de régimen permanente Ik es la combinación de las contribuciones de los aportes de los generadores asíncronos:
donde IrG es la corriente nominal del generador y λ es función de la tensión de excitación del generador, así como de otros parámetros del generador.
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
229
Análisis de Cortocircuito según IEC Comparación de las capacidades nominales con las exigencias de servicio (duties)
de los distintos dispositivos de protección
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
230
Análisis de Cortocircuito según IEC Comparación de las capacidades nominales con las exigencias de servicio (duties)
de los distintos dispositivos de protección Interruptores
de Media Tensión:
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
231
Análisis de Cortocircuito según IEC Comparación de las capacidades nominales con las exigencias de servicio (duties)
de los distintos dispositivos de protección Interruptores
de Baja Tensión:
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
232
Análisis de Cortocircuito según IEC Comparación de las capacidades nominales con las exigencias de servicio (duties)
de los distintos dispositivos de protección Fusibles:
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
233
Análisis de Cortocircuito según IEC Comparación de las capacidades nominales con las exigencias de servicio (duties)
de los distintos dispositivos de protección Corriente
de CC equivalente térmica:
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
234
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11 Factor de ajuste de impedancias de generadores y transformadores
Norma
Capacitancia de secuencia cero
Método de calculo de la corriente de CC de pico
Exigencia de servicio
Valores nominales de ruptura del LVCB
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
235
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
236
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
237
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
238
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
239
Editor de Estudio de CC ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
240
Barra de Herramientas IEC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
241
Barra de Herramientas IEC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
242
Barra de Herramientas IEC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
243
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
244
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
CC
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
245
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
246
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
247
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Visualización de resultados
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
248
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Visualización de resultados
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
249
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Informe de resultados
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
250
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
251
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Informe de resultados
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
252
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
253
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
254
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
255
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
256
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
257
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
258
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
259
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
260
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
261
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
262
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
263
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
264
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
265
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
266
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
267
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
268
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
269
Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11
Curso de Capacitacion
Cortocircuito
270