Análisis de Fallas asimétricas
En el mundo de la ingeniería eléctrica, es imposible concebir un sistema de potencia cuyos costos sean razonables y que a la vez sean totalmente inmunes a las fallas. Un sistema eléctrico diseñado con tanto detalle y perfec perfecció ción n que fuera fuera casi casi inmune inmune a las falla fallas s tendrí tendría a costos costos total totalmen mente te impens impensab ables les e inacce inaccesib sibles les.. En la reali realidad dad,, los sistem sistemas as eléctr eléctrico icos s se diseñan bajo la suposición de que eventualmente pueden fallar. Una falla eléctrica puede en términos generales ser de dos tipos
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"alla alla de circuit circuito o abierto abierto alg#n alg#n eleme elemento nto del del sistema sistema s#bit s#bitam ament ente e se desco desconec necta ta y queda queda fuera fuera de la red. red. Este Este tipo tipo de falla fallas, s, aunque aunque e$istentes, son muy poco comunes y de poco interés para el estudio.
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"alla lla de cort cortoc ocir ircu cuit ito o entr entre dos dos o m%s m%s elem elemen ento tos s de una red red o sistem sistema a se produ produce ce un corto cortocir circui cuito to.. &os &os cortoc cortocir ircui cuitos tos como como ya sabemos acortan los caminos que las corrientes tienen que recorrer. 'l encontrarse las corrientes con menos impedancia en su camino, se producen magnitudes de corriente corriente considerable c onsiderablemente mente grandes. Estas falla fallas s pueden pueden prov provoca ocarse rse por por situac situacion iones es tan tan trivi triviale ales s como como una lagartija en el interior de un circuito o un ave pisando las líneas de transmisión. (uestro estudio se concentrar% en este tipo de fallas.
Uno de los motivos principales por los cuales se estudia mayormente la falla de cortocircuito cortocircuito es porque en los sistemas sistemas eléctricos eléctricos las protecciones de los equipos se seleccionan en términos de las corrientes de falla que se puedan presentar. ')ora, dentro del mundo de las fallas de cortocircuito, e$isten dos clasi*caciones para el caso de los sistemas trif%sicos
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"allas allas simétr simétrica icas s o trif%s trif%sica icas s se da una falla falla e$acta e$actamen mente te idénti idéntica ca en cada una de las tres fases de un sistema. +e puede seguir empleando el concepto de diagrama uni*lar debido a que se produce lo mismo en las tres fases. 'unque corresponden solamente a apro$imadamente el - de las fallas que se producen en la realidad, su estudio resulta de interés debido a que es una de las fallas que produce mayores corrientes de cortocircuito.
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Falla simétrica "alla asimétrica son fallas en las cuales lo que ocurre en cada una de las fases de un sistema trif%sico no es idéntico. onstituyen alrededor del /0- de las fallas que se producen en la realidad en los sistemas de potencia. E$isten varios tipos de falla asimétrica que pueden producirse, siendo los de mayor interés los siguientes a1 "alla monof%sica se da la falla en una sola línea del sistema directo a la tierra.
Falla monofásica b1 "alla bif%sica es la que se produce cuando se da un cortocircuito entre dos líneas entre sí.
Falla bifásica c1 "alla de doble línea a tierra en este tipo de falla también se da el cortocircuito entre dos líneas, pero estas a su vez fallan creando cone$ión a tierra.
Falla de doble línea a tierra 2ependiendo del tipo de falla, se realizar% un an%lisis diferente para cada una de ellas. +in embargo, e$isten algunos puntos que se deben tomar en consideración antes de analizar cada caso especí*co !
3ara cualquier estudio de falla asimétrica que se desee )acer, ser% primordial como primer paso obtener las redes de secuencia en p.u del sistema que se est% estudiando.
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En el punto de falla se calcular% el equivalente de 4)evenin de cada uno de los circuitos de las redes de secuencia para poder representar el circuito equivalente visto desde el punto de falla para cada tipo de secuencia 5positiva, negativa y cero1.
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Una vez obtenidos los equivalentes de 4)evenin se )ar% el estudio especí*co del tipo de falla.
+upongamos que ya tenemos las tres redes de secuencia del sistema que estamos estudiando y que se nos indica el punto de falla. 3rocederemos a calcular los equivalentes de 4)evenin en el punto de falla para cada uno de estos circuitos y obtendremos lo que sigue
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ircuito equivalente para red de secuencia positiva
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ircuito equivalente para red de secuencia negativa
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ircuito equivalente para red de secuencia cero
')ora procedemos a analizar cada caso de manera especí*ca, )aciendo antes de ello la salvedad de que estos an%lisis de fallas se suelen )acer con la asunción de que el sistema no tiene cargas. Falla monofásica
omo el sistema se encuentra descargado, podemos considerar que las condiciones de la falla ser%n las siguientes I a= I falla I b=0 I c =0
'dem%s de esto, sabemos que el voltaje de la fase 6a7 ser% de cero, puesto que tiene un cortocircuito directo a tierra. En consecuencia V a=V 0+ V 1 + V 2 =0
3rocedemos a aplicar el teorema de "ortescue para el caso de las corrientes
[ ] [ ][ ] I 0 1 I 1 = 3 I 2
1 1 1
1
1
2
a a 2 a a
I a 0 0
2e esto obtenemos que 1
I 0 = I 1 = I 2= I a 3
omo ya sabemos que la corriente 6a7 es la corriente de falla, podemos entonces concluir que I falla=3 I 0
'dem%s de esto, como la corriente de cada una de las redes de secuencia debe ser igual, podemos llegar a la conclusión de que dic)as redes de secuencia deben ser conectadas en serie y de forma tal que la suma de sus voltajes esté en paralelo con un cortocircuito 5para que se garantice que el voltaje de la fase 6a7 sea nulo1. 3ara poder cumplir con esto, se conecta el sistema como sigue
Conexión de redes de secuencia para falla monofásica En caso tal de que también se quieran conocer los voltajes en el punto de falla, se pueden obtener los voltajes de las redes de secuencias aquí mostrados y emplear el teorema de "ortescue
V a V b = V c
[ ] 1
1
1
2
a a
1 1
a 2 a
V 0 V 1 V 2
Falla bifásica
'l igual que en el caso anterior, debemos establecer las condiciones de la falla I a=0 I b+ I c =0 V b=V c
'plicamos el teorema de "ortescue empleando estas nuevas condiciones de falla
[ ] [ ][ ] I 0 1 I 1 = 3 I 2
1 1 1
1
1
0
2
a a I b 2 a a − I b
3ara lo cual se obtiene que
I 0 =
1
( 0 + I b− I b ) =0
3
1
2
I 1 = I b ( a− a ) 3
1
I 2 = I b ( a −a ) 2
3
En consecuencia I 1 =− I 2
'dem%s de esto, se tiene que V b=V c 2
2
V 0 + a V 1+ V 2=V 0 + a V 1 + a V 2 V 1 ( a −a )=V 2 ( a −a ) 2
2
V 1=V 2
+abiendo estas dos conclusiones, podemos deducir la cone$ión de las redes de secuencia. 3rimeramente es posible deducir que para este tipo de falla no )ay red de secuencia cero interviniendo, lo cual resulta lógico ya que no se producen descargas directamente a la tierra.
Conexión de las redes de secuencia para una falla bifásica
+abemos de esta cone$ión de redes que I 1 =
E1 Z 1+ Z 2
I 2 =− I 1
2
I falla= I b= I 0+ a I 1 + a I 2
2
I falla= a I 1 −a I 1
2
I falla= I 1 ( a −a )
I falla=− j √ 3 I 1
Falla de doble línea a tierra
Establecemos las condiciones de la falla I a=0 I b+ I c = I falla V b=V c =0
'l igual que en todos los casos previos, aplicamos el teorema de "ortescue para obtener en este caso los voltajes de las secuencias
[ ] [ ][ ] V 0 1 V 1 = 3 V 2
1 1 1
1
a 2 a
1
2
a a
V c 0 0
2e lo cual obtenemos que 1
V 0= V a 3
1
V 1= V a 3
1
V 2= V a 3
Entonces V 0=V 1= V 2
'dem%s, bas%ndonos en las de*niciones esenciales de los conceptos de redes de secuencia obtenemos que I a= I 0+ I 1 + I 2=0
3artiendo de estas dos #ltimas conclusiones podemos deducir la cone$ión de las redes de secuencia
Conexión de las redes de secuencia para una falla doble lí nea a tierra
+abemos que E1
I 1 = Z 1+
I 2 =
Z 0 Z 2 Z 0 + Z 2
− I ∗Z Z + Z 1
0
0
I 0 =
2
− I ∗ Z Z + Z 1
2
0
2
4ambién podemos buscar la e$presión para la corriente de falla I falla= I b+ I C 2
I b= I 0+ a I 1 + aI 2 2
I C = I 0 + a I 1 + a I 2 I b+ I c =2 I 0+ I 1 ( a + a )+ I 2 ( a + a ) 2
2
I falla=2 I 0−( I 1+ I 2)
3ero debemos recordar que I 0 + I 1 + I 2 =0
3or lo cual podemos concluir que
I falla= 3 I 0
Falla Trifásica
Este tipo de falla en realidad no requiere del an%lisis con componentes simétricas. +in embargo, su estudio no deja de ser importante ya que es una de las fallas que produce las corrientes de falla m%s grandes. 2ado el )ec)o de que se sigue conservando la simetría en el sistema, podemos establecer los fasores asociados a las corrientes en cada una de las líneas 5asumiendo una secuencia positiva1 I a= I ∠ 0 º I b= I ∠ −120 º I c = I ∠ 120 º
on el teorema de "ortescue
[ ] [ ][ ] I 0 1 I 1 = 3 I 2
1 1 1
1
a 2 a
I a a I b a I c 1
2
2e lo cual obtenemos que I 0 =0 I 1 = I I 2 =0
3or lo cual el diagrama de redes de secuencia para estudiar este tipo de fallas sería
