ANALISIS CLUSTER DAN ANALISIS FAKTOR disusun guna memenuhi tugas pengganti pertemuan Mata Kuliah Statistika Multivariat
Dosen Pengampu : Putriaji Hendrikawati
oleh: Pramusinto Gati Widodo 4112311007
Statistika Terapan dan Komputasi
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Semarang
2014
ANALISIS CLUSTER A. PENGERTIAN
Analisis Cluster adalah Cluster adalah suatu analisis statistik multivariate yang bertujuan untuk mengetahui struktur data dengan menempatkan kesamaan obyek observasi ke dalam satu kelompok data sehingga dapat dibedakan antara kelompok satu dengan kelompok yang lain atau dengan cara memisahkan kasus/obyek ke dalam beberapa kelompok yang mempunyai sifat berbeda antar kelompok yang satu dengan yang lain. Dalam analisis ini tiap-tiap kelompok bersifat homogen antara anggota dalam kelompoknya atau dapat dikatakan variasi obyek/individu dalam satu kelompok yang terbentuk sekecil mungkin ( Anderberg,1973). Anderberg,1973). Analisis cluster merupakan teknik multivariat yang mempunyai tujuan utama untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik yang dimilikinya. Analisis cluster mengklasifikasi objek sehingga setiap objek yang paling dekat kesamaannya dengan objek lain berada dalam cluster yang sama. Cluster-cluster yang terbentuk memiliki homogenitas internal yang tinggi dan heterogenitas eksternal yang tinggi. Berbeda dengan teknik multivariat lainnya, analisis ini tidak mengestimasi set vaiabel secara empiris sebaliknya menggunakan setvariabel yang ditentukan oleh peneliti itu sendiri. Fokus dari analisis cluster adlah membandingkan objek berdasarkan set variabel, hal inilah yang menyebabkan para ahli mendefinisikan set variabel sebagai tahap kritis dalam analisis cluster. Set variabel cluster adalah suatu set variabel yang merpresentasikan karakteristik yang dipakai objek-objek. Bedanya dengan analisis faktor adalah bahwa analisis cluster terfokus pada pengelompokan objek sedangkan analisis faktor terfokus pada kelompok variabel. Solusi analisis cluster bersifat tidak unik, anggota cluster untuk tiap penyelesaian/solusi tergantung pada beberapa elemen prosedur dan beberapa solusi yang berbeda dapat diperoleh dengan mengubah satu elemen atau lebih. Solusi cluster secara keseluruhan bergantung pada variabel-variaabel yang digunakan sebagai dasar untuk menilai kesamaan. Penambahan atau pengurangan variabel-variabel yang relevan dapat mempengaruhi substansi hasi analisisi cluster.
B. TUJUAN
Adapun tujuan analisis cluster adalah : 1. Menyederhanakan data dan untuk menyajikannya ke dalam bentuk grafik atau dendogram. 2. Mengelompokkan obyek – obyek menjadi kelompok – kelompok yang mempunyai sifat yang homogen atau variasi obyek yang terbentuk sekecil mungkin. 3. Membedakan dengan jelas antara satu kelompok cluster dengan kelompok yang lain. 4. Mengetahui ada tidaknya perbedaan yang nyata (signifikan) antar kelompok yang terbentuk, dalam hal ini cluster yang dihasilkan. 5. Melihat profil serta kecenderungan-kecenderungan dari masing-masing cluster yang terbentuk. 6. Melihat posisi masing-masing obyek terhadap obyek lainnya dari cluster yang terbentuk.
C. MANFAAT
Secara umum, analisis cluster ini memiki manfaat sebagai berikut : 1. Untuk menerapkan dasar – dasar – dasar dasar pengelompokan dengan lebih konsisten. 2. Untuk mengembangkan suatu metode generalisasi secara induktif, yaitu pengambilan kesimpulan secara umum dengan berdasarkan fakta – fakta khusus. 3. Menemukan tipologi yang cocok dengan karakter obyek yang diteliti. 4. Mendeskripsikan sifat – sifat atau karakteristik dari masing – masing kelompok (cluster).
D. CARA KERJA ANALISIS CLUSTER
Secara garis besar ada tiga hal yang harus terjawab dalam proses kerja analisis cluster, yaitu : 1. Bagaimana mengukur kesamaan ?
Ada tiga ukuran untuk mengukur kesamaaan antar objek, yaitu ukuran korelasi, ukuran jarak, dan ukuran asosiasi. 2. Bagaimana membentuk cluster ? Prosedur yang diterapkan harus dapat mengelompokkan objek-objek yang memiliki kesamaan yang tinggi ke dalam sutau cluster yang sama. 3. Berapa banyak cluster/kelompok cluster/kelompok yang yang akan dibentuk dibentuk ? Pada prinsipnya jika jumlah cluster berkurang maka homogenitas dalam cluster secara otomatis akan menurun.
E. PROSES ANALISIS CLUSTER
Sebagaimana teknik multivariat lain proses analisis cluster dapat dijelaskan dalam enam tahap sebagai berikut :
1. Tahap 1 : Tujuan Analisis Cluster Tujuan utama analisis cluster adalah mempartisi suatu set objek menjadi dua kelompok
atau
lebih
berdasarkan
kesamaan
karakteristik
khusus
yang
dimilikinya. Dalam pembentukan kelompok/cluster dapat dicapai tiga tujuan, yaitu : a) Deskripsi Klasifikasi (taxonomy description) description) Penerapan anallisis cluster secara tradisisonal bertujuan mengeksplorasi dan
membentuk
suatu
klasisfikasi/taksonomi
secara
empiris.
Karena
kemampuan partisinya analisis cluster dapat diterapkan secara luas. Meskipun secara empiris merupakan teknik eksplorasi analisis cluster dapat pula digunakan untuk tujuan konfirmasi. b) Identifikasi Hubungan (relationship (relationship identification) identification) Hubungan antar objek diidentifikasi secara empiris. Struktur analisis cluster yang sederhana dapat menggambarkan adanya hubungan atau kesamaan dan perbedaan yang tidak dinyatakan sebelumnya. c) Pemilihan pada Pengelompokan Variabel
Tujuan analisis cluster tidak dapat dipisahkan dengan pemilihan variabel yang digunakan untuk menggolongkan objek ke dalam clucter-cluster. Cluster yang terbentuk merefleksikan struktur yang melekat pada data seperti yang didefinisikan oleh variabel-variabel. Pemilihan variabel harus sesuai dengan teori dan konsep yang umum digunakan dan harus rasional. Rasionalitas ini didasarkan pada teori-teori eksplisit atau penelitian sebelumnya. sebelumnya. Variabelvariabel yang dipilih hanyalah variabel yang dapat mencirikan objek yang akan dikelompokkan dan secara spesifik spesifik harus sesuai sesuai dengan tujuan analisis cluster.
2. Tahap 2 : Desain Desain Penelitian Penelitian dalam Analisis Cluster Tiga hal penting dalam tahap ini adalah pendeteksian outlier, mengukur kesamaan, dan standarisasi data. a) Pendeteksian Outlier Outlier adalah suatu objek yang sangat berbeda dengan objek lainnya. Outlier dapat digambarkan sebagai observasi yang secara nyata kebiasaan, tidak mewakili populasi umum, dan adanya undersampling dapat pula memunculkan outlier. Outlier menyebabkan menyebabkan struktur yang tidak benar dan cluster yang terbentuk menjadi tidak representatif. b) Mengukur Kesamaan antar Objek Konsep kesamaan adalah hal yang fundamental dalam analisis cluster. Kesamaan antar objek merupakan ukuran korespondensi antar objek. Ada tiga metode yang dapat diterapkan, yaitu : ukuran korelasi, ukuran jarak, dan ukuran asosiasi. (1) Ukuran Korelasi Ukuran ini dapat diterapkan pada data dengan skala metrik, namun jarang digunakan karena titik bertnya pada nilai suatu pola tertentu, padahal titik berat analisis cluster adalah besarnya b esarnya objek. o bjek. Kesamaan antar objek dapat dilihat dari koefisien korelasi antar pasangan objek yang diukur dengan beberapa variabel.
(2) Ukuran Jarak Merupakan ukuran yang paling sering digunakan. Diterapkan untuk data berskala metrik. Sebenarnya merupakan ukuran ketidakmiripan, dimana jarak yang besar menunjukkan sedikit kesamaan sebaliknya jarak yang pendek/kecil menunjukkan bahwa suatu objek makin mirip dengan objek lain. Bedanya dengan ukuran korelasi adalah bahwa ukuran jarak fokusnya pada besarnya nilai. Cluster berdasarkan ukuran korelasi bisa saja tidak memiliki kesamaan nilai tapi memiliki kesamaan pola, sedangkan cluster berdasarkan ukuran jarak lebih memiliki kesamaan nilai meskipun polanya berbeda. (3) Ukuran Asosiasi Ukuran asosiasi dipakai untuk mengukur data berskala nonmetrik (nominal atau ordinal). c) Standarisasi Data (1) Standarisasi Variabel Bentuk paling umum dalam standarisasi variabel adalah konversi setiap variabel terhadap skor atandar ( dikenal dengan Z score) dengan melakukan substraksi nilai tengan dan membaginya dengan standar deviasi tiap variabel. (2) Standarisasi Data Berbeda dengan standarisasi variabel, standarisasi data dilakukan terhadap observasi/objek yang akan dikelompokkan.
3. Tahap 3 : Asumsi-asumsi Asumsi-asumsi dalam Analisis Cluster Seperti hal teknik analisis lain,analisis cluster juga menetapkan adanya suatu asumsi. Ada dua asumsi dalam analisis cluster, yaitu : a) Kecukupan Sampel untuk merepresentasikan merepresentasikan / mewakili mewakili Populasi Biasanya suatu penelitian dilakukan terhadap populasi diwakili oleh sekelompok sampel. Sampel yang digunakan dalam analisis ckuster harus dapat mewakili populasi yang ingin dijelaskan, karena analisis ini baik jika
sampel representatif. Jumlah sampel yang diambil tergantung penelitinya, seorang peneliti harus yakin bahwa sampil yang diambil representatif terhadap populasi. b) Pengaruh Multukolinieritas Ada atau tidaknya multikolinieritas antar variabel sangat diperhatikan dalam analisis cluster karena hal itu berpengaruh, sehingga variabel-variabel yang bersifat multikolinieritas secara eksplisit dieprtimbangkan dengan lebih seksama.
4. Tahap 4 : Proses Mendapatkan Cluster dan Menilai Kelayakan Secara Keseluruhan Pada tahap ini, ada dua proses penting yaitu algoritma cluster dalam pembentukan cluster dan menentukan jumlah cluster yang akan dibentuk. Keduanya mempunyai implikasi substansial tidak hanya pada hasil yang diperoleh tetapi juga pada interpretasi yang akan dilakukan terhadap hasil tersebut. a) Algoritma Cluster Algoritma cluster harus dapat memaksimalkan perbedaan relatif cluster terhadap variasi dalam cluster. Dua metode paling umum dalam algoritma cluster adalahmetode hirarkhi dan metode non hirarkhi. Penentuan metode mana yang akan dipakai tergantung kepada peneliti dan konteks penelitian dengan tidak mengabaikan substansi, teori dan konsep yang berlaku. Keduanya memiliki kelebihan sendiri-sendiri. Keuntungan metode hirarkhi adalah cepat dalam proses pengolahan sehingga menghemat waktu, namun kelemahannya metode ini dapat menimbulkan kesalahan. Selain itu tidak baik diterapkan untuk menganalisis sampel dengan ukuran besar. Metode Non Hirarkhi memiliki keuntungan lebih daripada metode hirarkhi. Hasilnya memiliki sedikit kelemahan pada data outlier, ukuran jarak yang digunakan, dan termasuk variabel tak relevan atau variabel yang tidak tepat. Keuntungannya
hanya
dengan
menggunakan
titik
bakal
nonrandom,
penggunaan metode non no n hirarkhi untuk titik bakal random secara nyata lebih buruk dari pada metode hirarkhi. Alternatif lain adalah dengan mengkombinasikan kedua metode ini. Pertama gunakan metode hirarkhi kemudian dilanjutkan dengan metode non hirarkhi. (1) Metode Hirarkhi Tipe dasar dalam metode ni adalah aglomerasi dan pemecahan. Dalam metode aglomerasi tiap observasi pada mulanya dianggap sebagai cluster tersendiri sehingga terdapat cluster sebanyak jumlah observasi. Kemudian dua cluster yang terdekat kesamaannya digabung menjadi suatu cluster baru, sehingga jumlah cluster berkurang satu pada tiap tahap. Sebaliknya pada metode pemecahan dimulai d imulai dari satu cluster besar yang mengandung me ngandung seluruh observasi, selanjutnya observasi-observasi yang paling tidak sama dipisah dan dibentuk cluster-cluster yang lebih kecil. Proses ini dilakukan hingga tiap observasi menjadi cluster sendiri-sendiri. Hal penting dalam metode hirarkhi adalah bahwa hasil pada tahap sebelumnya selalu bersarang di dalam hasil pada tahap berikutnya, membentuk sebuah pohon. Ada lima metode aglomerasi dalam pembentukan cluster, yatiu : (a) Pautan Tunggal (Single Linkage) Metode ini didasarkan pada jarak minimum. Dimulai dengan dua objek yang dipisahkan dengan jarak paling pendek maka keduanya akan ditempatkan pada cluster pertama, dan seterusnya. Metode ini dikenal pula dengan nama pendekatan tetangga terdekat. (b) Pautan Lengkap (Complete Linkage) Disebut juga pendekatan tetangga terjauh. Dasarnya adalah jarak maksimum. Dalam metode ini seluruh objek dalam suatu cluster dikaitkan satu sama lain pada suatu jarak maksimuma atau dengan kesamaan minimum. (c) Pautan Rata-rata (Average Linkage)
Dasarnya adalah jarak rata-rata antar observasi. pengelompokan dimulai dari tengan atau pasangan observasi dengan jarak paling mendekati jarak rata-rata. (d) Metode Ward (Ward’s Method) Dalam metode ini jarak antara dua cluster adalah jumlah kuadrat antara dua cluster untuk seluruh variabel. Metode ini cenderung digunakan untuk mengkombinasi cluster-cluster dengan jumlah kecil. (e) Metode Centroid Jarak antara dua cluster adalah jarak antar centroid cluster tersebut. Centroid cluster adalah nilai tengah observasi pada variabel dalam suatu set variabel cluster. Keuntungannya adalah outlier hanya sedikit berpengaruh jika dibandingkan dengan metode lain. (2) Metode Non Hirarkhi Metode ini dipakai jika banyaknya kelompok sudah diketahui dan biasanya metode ini dipakai dipak ai untuk mengelompokkan data yang berukuran besar, yang termasuk dalam metode ini adalah metode K’means Masalah utama dalam metoda non hirarkhi adalah bagaimana memilih bakal cluster. Harus disadari pengaruh pemilihan bakal cluster terhadap hasil akhir analisis cluster. Bakal cluster pertama adalah observasi pertama dalam set data tanpa missing value. Bakal kedua adalah observasi lengkap berikutnya (tanpa missing data) yang dipisahkan dari bakal pertama oleh jarak minimum khusus. Ada tiga prosedur dalam metode non hirarkhi, yaitu : (a) Sequential threshold Metode ini dimulai dengan memilih bakal cluster dan menyertakan seluruh objek dalam jarak tertentu. Jika seluruh objek dalam jarak tersebut disertakan, bakal cluster kedua terpilih, kemudian proses terus berlangsung seperti sebelumnya. (b) Parallel Threshold
Metode ini memilih beberapa bakal cluster secara simultan pada permulaannya dan menandai objek-objek dengan jarak permulaan ke bakal terdekat. (c) Optimalisasi Metode ketiga ini mirip dengan kedua metode sebelumnya kecuali pada penandaan ulang terhadap objek-objek. Hal penting lain dalam tahap keempat adalah menentukan jumlah cluster yang akan dibentuk. Sebenarnya tidak ada standar,prosedur pemilihan tujuan eksis. Karena tidak ada kriteria statistik internal digunakan untuk inferensia, seperti tes signifikansipada teknik multivariat lainnya, para peneliti telah mengembangkan beberapa kriteria dan petunjuk sebagai pendekatan terhadap permasalahan ini dengan memperhatikan substansi dan aspek konseptual. Untuk menyatakan suatu observasi atau variabel menpunyai sifat yang lebih dekat dengan observasi tertentu daripada dengan observasi yang lain digunakan fungsi yang disebut jarak (distance (distance). ). Suatu fungsi disebut jarak jika mempunyai sifat : a) Tak negatif d ij 0 dan d ij 0 jika i=j b) Simetri d ij d ji c) d ij d ik d jk panjang salah satu sisi segitiga selalu lebih kecil atau samadengan jumlah dua sisi yang lain Beberapa macam jarak yang biasa dipakai di dalam analisis kelompok : Nomor
Jarak
1
Euclidean
Formula d ij
p
x
ik
2
x jk
k 1
2
Manhattan
p
d ij xik x jk k 1
3
Pearson
p
d ij
x
k 1
4
Korelasi
5
Korelasi Mutlak
x jk
2
ik
var xk
d ij 1 r ij
d ij 1 r ij Metode-metode pengelompokan hirarki dibedakan berdasarkan konsep jarak antar kelompok, penentuan jarak antar kelompok untuk metode-metode tersebut adalah : No.
Metode
Jarak antara kelompok (i,j) dengan k
1
Single linkage
d (i , j ) k min( d ik , d jk )
2
Complete linkage
d ( i , j ) k max( d ik , d jk )
3
Average linkage
d ( i , j ) k average(d ik , d jk )
4
Median linkage
d ( i , j ) k median(d ik , d jk )
Tahap-tahap pengelompokan data dengan menggunakan metode hirarki adalah : a) Tentukan matriks jarak antar data yang yang dikelompokkan dikelompokkan b) Tentukan dua data yang mempunyai jarak terkecil kemudian gabungkan dua data ini ke dalam satu kelompok c) Modifikasi matriks jarak sesuai aturan jarak antar kelompok
yang sesuai
dengan metode pengelompokan yang dipakai d) Lakukan langkah 2 dan 3 sampai matriks jarak berukuran 1x1 Sedangkan tahap-tahap pengelompokan data dengan menggunakan metode tak-hirarki K’means adalah : a) Mulai b) Tentukan k buah pusat awal c) Tentukan jarak setiap data ke tiap pusat d) lakukan pengelompokan setiap data ke pusat terdekat e) Tentukan nilai pusat baru sebagai rata-rata data dalam kelompok
f) Lakukan langkah 3-5 sampai nilai pusat kelompok tak berubah lagi g) Selesai
5. Tahap 5 : Interpretasi terhadap Cluster Tahap interpretasi meliputi pengujian tiap cluster dalam term untuk menamai dan menandai dengan suatu label yang secara akurat dapat menjelaskan kealamian cluster. Proes ini dimulai dengan suatu ukuran yang sering digunakan yaitu centroid cluster. Membuat profil dan interpretasi cluster tidak hanya tidak hanya untuk memoeroleh suatu gambaran saja melainkan pertama, menyediakan suatu ratarata untuk menilai korespondensi pada cluster yang terbentuk, kedua, profil cluster memberikan araha bagi penilainan terhadap signifikansi praktis.
6. Tahap Keenam: Proses Validasi Validasi dan Pembuatan Profil Profil Cluster A. Proses validasi solusi cluster Proses validasi bertujuan menjamin bahwa solusi yang dihasilkan dari analisis cluster dapat mewakili populasi dan dapat digeneralisasi untuk objek lain. Pendekatan ini membandingkan solusi cluster dan menilai korespondensi hasil. Terkadang tidak dapat dipraktekkan karena adanya kendala waktu dan biaya atau ketidaktersediaan objek untuk analisis cluster ganda. B. Pembuatan Profil Profil Solusi Cluster Tahap ini menggambarkan karakteristik tiap cluster untuk menjelaskan cluster-cluster tersebut dapat dapat berbeda pada dimensi yang relevan. Titik beratnya pada karakteristik yang secara signifikan berbeda antar cluster dan memprediksi anggota dalam suatu cluster khusus.
F. CONTOH
Disajikan data harapan hidup perempuan dan harapan hidup laki-laki negaranegara pendiri ASEAN sebagai berikut :
COUNTRY
LIFEEXPF
LIFEEXPM
Indonesia
65
61
Malaysia
72
66
Philippines
68
63
Singapore
79
73
Thailand
72
65
Scatter-plot negara-negara ASEAN tersebut adalah :
Langkah awal analisis kelompok metode hirarki adalah membentuk matriks jarak antar observasi :
Indonesia Malaysia
Malaysia
Philippines
Singapore
Thailand
74
13
340
65
25
98
1
Philippines
221
20
Singapore
113
Matriks jarak di atas digitung berdasarkan kuadrat jarak Euclidean, misalkan 2
2
d(Indonesia, Malaysia)= (65-72) + (61-66) = 49 + 25 = 74. Setelah matriks jarak sudah terbentuk maka langkah berikutnya adalah menentukan dua observasi yang mempunyai jarak terdekat dan kemudian digabung dalam satu kelompok. (Mal,Tha)
Philippines
Singapore
…
13
340
…
…
Indonesia (Mal,Tha) Philippines
221
Jarak antara Indonesia dengan (Malaysia, Thailand) untuk berbagai metode adalah : Nomor Metode
Jarak
antara
kelompok
(Mal,Tha)
dengan
Indonesia 1
Single linkage
min(dina mal, dina tha)=min(74, 65)=65
2
Complete linkage
max(dina mal, dina tha)=max(74, 65)=74
3
Average linkage
Average(dina mal, dina tha)=average(74, 65)=69.5
4
Median linkage
Median(dina mal, dina tha)=min(74, 65)=69.5
Jika digunakan metode single metode single linkage maka matriks jaraknya adalah :
Indonesia (Mal,Tha)
(Mal,Tha)
Philippines
Singapore
65
13
340
20
98
Philippines
221
Setelah tahap ini, maka observasi yang mempunyai jarak terdekat adalah Indonesia dengan Philippines, sehingga dua negara ini digabung :
(Mal,Tha)
Singapore
20
221
(Ina, Phi) (Mal,Tha)
98
Jarak terdekat adalah 20 sehingga kelompok (Ina Phi) bergabung dengan (Mal Tha) sehingga matriks jarak berubah menjadi : Singapore (Ina, Phi, Mal, Tha)
98
Penggabungan terakhir adalah Singapore dengan (Ina Phi Mal Tha) pada jarak penggabungan 98, secara ringkas pengekompokan negara-negara di ASEAN dengan menggunakan metode single metode single linkage adalah : Tahap
Jarak Penggabungan
Yang digabung cluster 1
cluster 2
Banyak
Kelompok
Kelompok (Ina) (Mal) (Phi) (Sin)
0
5
(Tha) (Ina) (Mal Tha) (Phi)
1
1
Mal
Tha
4
(Sin) (Ina Phi) (Mal
2
13
Ina
Phi
3
Tha) (Sin) (Ina Phi Mal
3
20
(Mal Tha)
(Ina Phi)
2
4
98
(Ina..Tha)
Sin
1
Tha) (Sin)
(Ina Phi Mal
Tha Sin)
Berdasarakan kriteria loncatan jarak penggabungan terbesar (dari 20 ke 98) maka banyaknya kelompok adalah 2 yaitu (Ina Phi Mal Tha) (Sin). Selain loncatan jarak penggabungan terbesar, banyaknya kelompok dapat ditentukan dengan kriteria : a. Maksimum nisbah (ratio) (ratio) keragaman data antar kelompok dengan keragaman data di dalam kelompok. Statistik uji ini dapat dihitung melalui statistik uji F dalam oneway anova atau statistik uji Wilk dalam oneway Manova. Manova.
W (k ) b. Maksimum statistik Hartigan (1975) : H (k ) 1 / n k 1 W (k 1) c. Maksimum rata-rata statistik silhoutte silhoutte yang diajukan oleh Kaufman dan Rousseuw (1990) s(i )
b(i) a(i) max a(i ), b(i )
dan a(i) adalah rata-jarak observasi ke-i
dengan observasi yang lain dalam cluster yang sama, b(i) adalah rata-rata jarak observasi ke-i dengan cluster terdekat.
Statistik ini disajikan oleh program
SPLUS. Untuk pengelompokan variabel, banyaknya kelompok dapar ditentukan dengan menggunakan kriteria banyaknya eigen value yang lebih besar dari satu dari matriks korelasi.
ANALISIS FAKTOR A. PENGERTIAN
Teknik analisis faktor dikembangkan pada awal abad ke-20. Teknik analisis ini dikembangkan dalam bidang psikometrik atas usaha akhli statistikaw Karl Pearson, Charles Spearman, dan lainnya untuk mendefinisikan dan mengukur intelegensia seseorang. Analisis faktor adalah salah satu teknik statistika yang dapat digunakan untuk memberiikan deskripsi yang relatif sederhana melalui reduksi jumlah peubah yang disebut faktor. Analisis faktor adalah prosedur untuk mengidentifikasi item atau variabel berdasarkan kemiripannya. Kemiripan tersebut ditunjukkan dengan nilai korelasi yang tinggi. Item-item yang memiliki korelasi yang tinggi akan membentuk satu kerumunan faktor.Prinsip dasar dalam analisis faktor adalah menyederhanakan deskripsi tentang data dengan mengurangi jumlah variabel/ dimensi. Pada dasarnya analisis faktor atau analisis komponen utama mendekatkan data pada suatu pengelompokan atau pembentukan suatu variabel baru yang berdasarkan adanya keeratan hubungan antardemensi pembentuk faktor atau adanya konfirmatori sebagai variabel baru atau faktor. Meskipun dari p buah variabel awal atau variabel asal dapat diturunkan atau dibentuk sebanyak p buah faktor atau komponen untuk menerangkan keragaman total sistem, namun sering kali keragaman total itu dapat diterangkan
secara
sangat
memuaskan
hanya
oleh
sejumlah
kecilfaktor
yangterbentuk, katakanlah oleh sebanyak k buah faktor atau komponen yang terbentuk, di mana k < p; umpamanya dari sejumlah variabel p yaitu sebanyak 10 demensi atau item, dari 10 demensi tersebut terbentuk sebanyak k = 2 buah faktor atau komponen yang dapat menerakan kesepuluh demensi atau item semula. Jika demikian halnya, maka akan diperperoleh sebagian terbesar informasi tentang struktur ragam-peragam dari p buah variabel asal yang dapat diterangkan oleh k buah faktor atau komponen yang terbentuk. Dalam hal ini k buah faktor atau komponen utama dapat mewakili p buah variabel asalnya, sehingga lebih sederhana. Data asli yang dianalisis dalam analisis faktor dinyatakan dalam bentuk matriks berukuran n x p (di manan jumlah sampel dan p variabel pengamatan), yang dapat
direduksi ke dalam matriks yang berukuran lebih kecil dan mengandung sejumlah n pengukuran pada k buah komponen utama atau faktor, sehingga matriks yang terbentuk berukuran n x k (n jumlah sampel dan k komponen utama atau faktor), dan k
Variabel adalah data pengamatan atau data bentukan yang nilai-nilainya bervariasi secara acak atau random.
2. Faktor atau komponen adalah sebuah variabel bentukan yang dibentuk melalui indikator-indikator atau item-item yang teramati (obserabel (obserabel variable). variable). Karena faktor merupakan variabel bentukan maka faktor disebut variabel laten (latent (latent variable) variable) atau unobserabel variable. variable. Faktor merupakan variabel baru yang bersifat unobservable variable atau variable atau variabel tidak teramati atau variabel laten atau konstruks atau ada yang menyebut non visible variable, variable, karena sifatnya yang abstrak yaitu variabel tersebut tidak dapat diukur atau diamati secara langsung oleh peneliti. Akan tetapi, pada analisis faktor, di mana faktor merupakan kumpulan atau gabungan yang bersifat linier berbobot dari
beberapa pengukuran, atau beberapa indikator, atau beberapa variabel pengamatan (obserabel (obserabel variable). variable). 3. Sub-variabel juga disebut variabel pengamatan (obserabel (obserabel variable) variable) atau variabel manifest, atau indikator adalah suatu konsep yang merupakan variabel yang dapat diukur atau diamati secara langsung, sehingga disebut observable variable atau variabel manifest atau indikator, atau item, dan hasil pengukurannya adalah bervariasi dan nyata. Sebagai contoh, faktor atau variabel laten kepandaian seseorang tidak dapat diamati atau diukur secara langsung, tetapi dapat diketahui atau diukur melalui berbagai variabel pengukuran kepandaian seperti: kepasihan membaca, kecakapan berhitung,kepandaian ilmu sosial, kepadaian menulis, kepasisan berbahasa, pintar mengarang, dan lain-lain sebagainya yang diukur dari nilai rapor. Hasil analisis faktor berbeda dengan nilai kepandaian yang dinyatakan dengan IP= indeksprestasi. Maksud melakukan analysis faktor adalah mencari variable baru yang disebut faktor yang tidak saling berkorelasi, bebas satu sama lain, lebih sedikit dari variable asli, tapi dapat menyerap sebagian besar informasi yang terkandung dalam variable asli atau yang dapat memberikan sumbangan terhadap varian seluruh variable. Lalu berapa faktor yang perlu disajikan? Ada beberapa cara; 1. Penentuan Apriori Kadang karena peneliti sebelumnya sudah mengetahui berapa faktor yang digunakan maka kita akan menentukan dulu berapa faktor yang akan digunakan. 2. Penentuan Berdasar Eigenvalue Faktor dengan eigenvalue lebih besar dari satu yang dipertahankan jika lebih kecil dari satu faktornya tidak diikutsertakan dalam model. Suatu eigenvalue menunjukkan besar sumbangan dari faktor terhadap varian seluruh variable asli. Hanya faktor dengan varian lebih dari 1 yang dimasukkan dalam model. Faktor dengan varian kurang dari 1 tidak baik karena variable asli telah dibakukan yang berarti rata-ratanya 0 dan variansnya 1. Bila banyak variable asli asli kurang dari 20 pendekatan ini menghasilkan sejumlah faktor yang konservatif. 3. Penentuan Berdasar Screeplot
Dapat dilihat dari grafik screeplot dimana scree mulai terjadi menunjukkan banyak faktor yang benar, tepatnya ketika scree mulai mendatar. Kenyataan menunjukkan bahwa penentuan banyaknya faktor dengan screeplot akan mencapai satu atau lebih banyak dari penentuan dengan eigenvalue. 4. Penentuan Didasarkan pada Presentase Varian Banyak faktor diekstraksi ditentukan sedemikian rupa sehingga kumulatif presentase varian yang diekstraksi oleh faktor mancapai suatu level tertentu yang memuaskan. Ekstraksi faktor dihentikan jika kumulatif presentase varian sudah mencapai paling sedikit 60% atau 75% dari seluruh varian variable asli.
B. TUJUAN ANALISIS FAKTOR
Tujuan utama analisis faktor adalah untuk menjelaskan struktur hubungan diantara banyak variabel dalam bentuk faktor atau variabel laten atau variabel bentukan. Faktor yang terbentuk merupakan besaran acak (random quantities) quantities) yang sebelumnya tidak dapat diamati atau diukur atau ditentukan secara langsung. Selain tujuan utama analisis faktor, terdapat tujuan lainn ya adalah: 1. Tujuan kepertama untuk mereduksi sejumlah variabel asal yang jumlahnya banyak menjadi sejumlah variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit dari variabel asal, dan variabel baru tersebut dinamakan faktor atau variabel laten atau konstruk atau variabel bentukan.. 2. Tujuan kedua adalah untuk mengidentifikasi adanya hubungan antarvariabel penyusun faktor atau dimensi dengan faktor yang terbentuk, dengan menggunakan pengujian koefisien korelasi antarfaktor dengan komponen pembentuknya. Analisis faktor ini disebut analisis faktor kofirmatori. kofirmatori. 3. Tujuan ketiga adalah untuk menguji valisitas dan reliabilitas instrumen dengan analisis faktor konfirmatori. 4. Tujuan keempat salah salah satu tujuan analisis faktor adalah validasi data untuk mengetahui apakah hasil analisis faktor tersebut dapat digeralisasi ke dalam populasinya, sehingga setelah terbentuk faktor, maka peneliti sudah mempunyai suatu hipotesis baru berdasarkan hasil analisis faktor.
C. JENIS ANALISIS FAKTOR
1. Analisis Faktor Eksploratori ( Exploratory Exploratory Factor Analysis) Analysis) Analisis faktor eksploratori merupakan suatu teknik untuk mereduksi data dari variabel asal atau variabel awal menjadi variabel baru atau faktor yang jumlahnya lebih kecil dari pada variabel awal. Proses analisis faktor eksploratori eksploratori mencoba untuk menemukan hubungan antarvariabel baru atau faktor yang terbentuk yang saling independen sesamanya, sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel laten atau faktor yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal yang bebas atau tidak berkorelasi sesamanya. Jadi antarfaktor yang terbentuk tidak berkorelasi sesamanya. Analisis faktor eksplanatori menggunakan matriks korelasi ( r ) untuk mengestimasi faktor strukturnya. Pada analisis faktor ekplanatori umumnya dikembangkan untuk menjelaskan adanya korelasi yang sangat erat di antara variabel pembentuk faktornya. Sebagai contoh, jika semula terdapat sepuluh variabel awal yang saling dependen sesamanya, dengan analisis faktor ekplanatori mungkin bisa diringkas atau terbebtuk hanya menjadi satu atau dua kumpulan variabel laten atau variabel baru atau komponen baru atau faktor, Selanjutnya, kumpulan variabel baru tersebut dikenal dengan nama faktor atau komponen
atau
konstruk.
Faktor
yang
terbentuk
tetap
mewakili
atau
mencerminkan variabel asli atau variabel awalnya. Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA) yang menitik beratkan pada bagian variasi total yang dapat diterangkan oleh faktor bersama yang terbentuk, di mana itemitem pembentuknya berkontribusi dengan item lainnya membentuk himpunan variabel baru atau faktor atau komponen atau variabel laten. Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama(PCA = principle component analysis) yaitu suatu teknik analisis faktor di mana beberapa faktor yang akan terbentuk berupa variabel laten yang belum dapat ditentukan sebelum analisis dilakukan. Pada prinsipnya analisis faktor eksploratori di mana terbentuknya faktor-faktor atau variabel laten baru adalah bersifat acak, yang selanjutnya dapat diinterprestasi sesuai dengan faktor atau komponen atau
konstruk yang terbentuk. Analisis faktor eksploratori persis sama dengan anlisis komponen utama (PCA). Dalam analisis faktor eksploratori di mana sipeneliti tidak atau belum mempunyai pengetahuan atau teori atau suatu hipotesis yang menyusun struktur faktor-faktornya yang akan dibentuk atau yang terbentuk, sehingga dengan demikian pada analisis faktor eksploratori merupakanteknik untuk membantu membangun teori baru. Analisis faktor eksploratori merupakan suatu teknik untuk mereduksi data dari variabel asal atau variabel awal menjadi variabel baru atau faktor yang jumlahnya lebih kecil dari pada variabel awal. Proses analisis faktor eksploratori mencoba untuk menemukan hubungan antarvariabel baru atau faktor yang terbentuk yang saling independen sesamanya, sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel laten atau faktor yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal yang bebas atau tidak berkorelasi sesamanya. Jadi antarfaktor yang terbentuk tidak berkorelasi sesamanya. Analisis faktor eksplanatori menggunakan matriks korelasi ( r ) untuk mengestimasi faktor strukturnya. Pada analisis faktor ekplanatori umumnya dikembangkan untuk menjelaskan adanya korelasi yang sangat erat di antara variabel pembentuk faktornya. Sebagai contoh, jika semula terdapat sepuluh variabel awal yang saling dependen sesamanya, dengan analisis faktor ekplanatori mungkin bisa diringkas atau terbebtuk hanya menjadi satu atau dua kumpulan variabel laten atau variabel baru atau komponen baru atau faktor, Selanjutnya, kumpulan variabel baru tersebut dikenal dengan nama faktor atau komponen atau konstruk. Faktor yang terbentuk tetap mewakili atau mencerminkan variabel asli atau variabel awalnya. Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA) yang menitik beratkan pada bagian variasi total yang dapat diterangkan oleh faktor bersama yang terbentuk, di mana item-item pembentuknya berkontribusi dengan item lainnya membentuk himpunan variabel baru atau faktor atau komponen atau variabel laten. 2. Analisis faktor konfirmatori (CFA) Analisis faktor konfirmatori yaitu suatu teknik analisis faktor di mana secara apriori berdasarkan teori dan konsep ko nsep yang sudah diketahui dipahami
atau ditentukan
sebelumnya,
maka
dibuat
sejumlah
faktor
yang
akan
dibentuk, serta variabel apa saja yang termasuk ke dalam masing-masing faktor
yang
dibentuk
dan sudah
pasti
tujuannya. Pembentukan
faktor
konfirmatori (CFA) secara sengaja berdasarkan teori dan konsep, dalam upaya untuk mendapatkan variabel baru atau faktor yang mewakili beberapa item atau sub-variabel, yang merupakan me rupakan variabel teramati atau
observerb variable. v ariable.
Sebagai misal faktor kepandaian diukur secara langsung, melalui variabel kepasihan membaca, kecakapan berhitung, kepandaian ilmu sosial, kepadaian menulis, kepasisan berbahasa, berbahasa, pintar mengarang. mengarang. Contoh lain faktor faktor keberhasilan seseorang dapat diukur dengan variabel: kepandaian, keuletan, kekayaan, dan kamujuran. Pada dasarnya kepertama
tujuan
analisis
untuk mengidentifikasi adanya
faktor
konfirmatori
adalah:
hubungan
antarvariabel
dengan
melakukan uji korelasi. Tujuan kedua untuk menguji valisitas dan reliabilitas instrumen. Dalam pengujian terhadap valisitas dan reliabilitas instrumen atau kuisner untuk analisis
mendapatkan
data penelitian yang valid dan reliabel dengan
faktor konfirmator. konfirmator. Teknik analisis faktor faktor konfirmatori konfirmatori persis sama
dengan tehnik analisis faktor eksploratori dengan menghitung factor loading atau koefisien faktor atau nilai lamda (λi) yang serupa dengan nilai koefisien regresi
βi βi yaitu
faktor
loding
antara indikator Xi dengan faktor Fj yang
terbentuk. Apabila nilai loding faktor atau nilai nilai lamda (λ i) i) yang diperoleh lebih besar atau sama dengan setengah (λi≥ 0,5) atau dapat diuji dengan deng an uji t, dan apabila variabel menunjukkan signifikan berarti variabel Xi atau instrumen atau item tersebut sahih untuk dijadikan sebagai anggota faktor yang bersangkutan. Pada dasarnya teknik analisis faktor konfirmatori (FCA), sebagai lawan dari analisis faktor eksploratori (PCA). Tehnik analisis analisis konfirmatori konfirmatori digunakan untuk menguji sebuah konsep atau teori secara teoritis. Mungkin sebuah teori yang baru dikembangkan oleh peneliti atau teori yang sudah dikembangkan sejak lama oleh orang lain, yang untuk pembuktiannyadibutuhkan sebuah pengujian empirik.
Pengujian empirik itulah kadangkala dilakukan melaui analisis analisis SEM (Sistem Equation Modeling). Analisis SEM digunakan untuk menguji kausalitas yang sudah jelas ada dasar
teorinya.
Akan
membentuktikan sebuah teori kausalitas.
tetapi, Oleh
bukan
digunakan
karena itu,
untuk
pengembangan
sebuah teori yang berdasarkan landasan ilmiah adalah syarat utama dan pertama sebelum menggunakan analisis SEM. Untuk proses uji validasi reliabilitas dengan metode analisis faktor konfirmatori ada beberapa macam syarat hang harus dipenuhi yaitu: a) Pada tahap kepertama menilai apakah semua sub-variabel atau item atau indikator pembentuk faktor layak la yak untuk u ntuk diikutkan pada analisis faktor atau tidak. Apabila tidak layak maka sub-variabel tersebut tidak diikutkan sertakan pada analisisfaktor, dan sebaliknya apabila sub-variabel tersebut layak maka diikutkan pada analisis. b) Pada tahap kedua, item-item yang tidak layak untuk difaktorkan, maka dilakukan faktoring atau mereduksi item dengan jalan sub-variabel yang tidak layak difaktorkan dikeluarkan dari analisis faktor. Selanjutnya, dilakukan analisis ulang, sehingga terbentuk satu faktor yang dapat mewakili sub-variabel dengan item pembentuk faktor yang baru. c)
Pada langkah selanjutnya, setelah faktornya terbentuk, maka dapat dilakukan analisis data lanjutan dengan menggunakan nilai skor faktor (SF)
D. FUNGSI ANALISIS FAKTOR
Analisis faktor memiliki fungsi penting dalam pengembangan alat ukur. Beberapa fungsi tersebut antara lain sebagai berikut. 1. Pengujian Dimensionalitas Pengukuran Dimensionalitas pengukuran adalah banyaknya atribut yang diukur oleh sebuah alat ukur. Alat ukur yang unidimensi mengukur satu atribut psikologis saja sedangkan alat ukur yang multidimensi mengukur lebih dari satu atribut ukur. Pengukuran dalam bidang psikologi didominasi oleh pengukuran unidimensi
karena alat ukur yang dikembangkan peneliti psikologi biasanya mengukur satu target ukur saja. Misalnya Skala Kecemasan, skala ini diharapkan mengukur atribut kecemasan saja dan tidak mengukur atribut yang lain. Untuk mengetahui apakah alat ukur yang dikembangkan oleh peneliti mengukur satu atribut atau banyak atribut diperlukan analisis faktor. 2. Pengujian Komponen atau Aspek dalam Alat Ukur Penyusunan alat ukur psikologi biasanya diawali dari penurunan konsep menjadi komponen atau aspek konsep sebelum diturunkan menjadi aitem berupa pernyataan skala. Untuk mengidentifikasi apakah item-item yang diturunkan dari komponen alat ukur mewakili komponen tersebut maka diperlukan analisis faktor. Analisis faktor juga dapat menunjukkan apakah antar komponen memiliki keterkaitan ataukah tidak (independen). E. METODE ANALISIS FAKTOR
Terdapat dua cara yang dapat dipergunakan dalam analisis faktor khususnya koefisien skor faktor, yaitu Principal component dan Common factor analysis. 1. Principal component Jumlah varian dalam data dipertimbangkan. Diagonal matrik korelasi terdiri dari angka satu dan full variance dibawa dalam matriks faktor. Principal component direkomendasikan jika hal yang pokok adalah menentukan bahwa banyaknya faktor harus minimum dengan memperhitungkan varians maksimum dalam data untuk dipergunakan di dalam analysis multivariate lebih lanjut. 2. Common factor analysis Faktor diestimasi hanya didasarkan pada common variance, communalities dimasukkan dalam matrik korelasi. Metode ini dianggap tepat jika tujuan utamanya mengenali/mengidentifikasi dimensi yang mendasari dan common variance yang menarik perhatian.
F. LANGKAH-LANGKAH ANALISIS CLUSTER
1. Melakukan uji korelasi antar variabel asal asal dengan tujuan agar penyusutan variabel analisis faktor menjadi lebih sederhana dan bermanfaat, tanpa kehilangan banyak informasi sebelumnya. 2. Uji kelayakan data (menggunakan basis faktor) apakah cocok dilakukan analisis faktor. 3. Mencari akar ciri dan matriks Σ atau R. 4. Mengurutkan akar ciiri yang terbentuk dari terbesar sampai terkecil. terkecil. 5. Mencari proporsi proporsi keragaman atau atau berguna untuk mengetahui berapa faktor faktor yang akan terbentuk. 6. Mengalokasikan setiap variabel asal kedalam faktor sesuai dengan nilai loading. 7. Apabila terdapat nilai loading yang yang identik atau hampir hampir sama maka lakukan rotasi baik dengan cara orthogonal ataupun non orthogonal. 8. Setelah yakin dengan faktor yang yang terbentuk , maka berikan penamaan pada faktor tersebut dengan cara melihat variabel-variabel apa saja yang menyusun faktor tersebut.
G. CONTOH ANALISIS FAKTOR
Suatu kelompok peternak pemelihara sapi ingin mengetahui keberhasilan pemeliharaan ternak sapinya yang didasarkan pada berat bibit awal yang dipeliharanya (X1), jumlah makanan hijauan (X2), makanan kering jerami (X3), makanan dedak (X4), jenis suplemen (X5), jenis obat-obatan (X6), tenaga kerja yang dicurahkan pada usaha ternaknya (X6), dan jenis kandang (D)
yang
digunakan
pada
pemeliharaan
ternaknya.
Kandang
yang
digunakan adalah kandang permanen D = 1, dan kandang tradisional D = 0. Keberhasilan diukur dengan berat sapi yang dijualnya (Y) setelah pemeliharaan. Cobalah
lakukan analisis faktor ekspolatori dan analisis faktor
konfirmatori dari data pada tabel di bawah ini.
Untuk menjawab pertanyaan di atas, ada dua macam analisis faktor yaitu: 1). Analisis faktor eksploratori dan 2). Analisis faktor konfirmatori, masing-masing dengan uraian: 1. Analisis faktor eksploratori Untuk menjelaskan data Tabel 8.4 di atas dapat digunakan hasil perhitungan
seperti: (1) Kaiser-Meyer-Olkin (KMO test), (2) anti-image
correlassion test,(3) test,(3) total total variance explained test,(4) cumunality,(5) component matrix,(6) component scor coefisient matrix, dan (7) factor rotation. a) Kaiser-Meyer-Olkin and Bartlett's Test.
Yang perlu diperhatikan dalam KMO and Bartlett's test yaitu yaitu nilai KMOMSA dan nilai peluang (sig. = p.), dengan uraian seperti berikut. Dari hasil analisis kelayakan faktor di atas, didapatkan nilai KMO-MSA (KaiserMeyer-Olkin measure measure of sampling adequacy) sebesar 0,853>0,05 dan dengan nilai peluang (p) < 0,05 ini berarti bahwa semua sub-variabel pengukuran atau dimensi dimensi yang menentukan keberhasilan pemeliharaan ternak sapi (dari X1 sd D) syah untuk difaktorkan seperti pada tabel berikut.
b) Anti-image correlassion test. Selanjutnya, dari tabel di bawah ternyata dari delapan
sub-variabel pengukuran atau dimensi
menunjukkan semua variabel pengukuran mempunyai
yang nilai
difaktorkan anti image
korelasi > 0,5 yang berarti bahwa semua sub-variabel pengukuran atau dimensi berhak dijadikan dijadikan komponen faktor bersama penentu
keberhasilan
pemeliharaan ternak sapi. Dan apabila nilai anti-image < 0,5 maka variabel pengukuran tersebut harus dikeluarkan dari komponen faktor bersama dan data dianalisis ulang tanpa mengikut sertakan data yang nilai anti-imagenya< 0,5
c) Total variance explained test. Pada tabel di bawah, jumlah faktor bersama
yang
terbentuk adalah
dimensi, dalam hal contoh ini
sebanyak
variabel
penyusunnya
atu
sebanyak delapan faktor bersama. Faktor
bersama dengan nilai initial eigenvalue total yang ≥ 1, merupakan faktor
yang
mewakili
sub-variabel pembentuknya. p embentuknya. Sumbangan
faktor
bersama yang terbentuk dalam analisis dapat dilihat dari nilai Total variance explained. Ternyata dari tabel di bawah diketahui bahwa dari tujuh variabel
pengukuran
atau dimensi
(X1 sd
D)
terbentuk
dua
faktor
bersama, yaitu faktor berama satu (F1) dengan persentase variansnya = 81,61 dan faktor bersama dua (F2) dengan d engan persentase varians = 14,46 serta komulatif persentase varians yang terbentuk dari ke-dua faktor bersama adalah sebesar = 96,07 dan sisanya 3,97% terdiri atas enam faktor bersama yang masing-masing nilainya dapat dilihat pada tabel berikut. Jadi jumlah faktor bersama yang mewakili delapan pengukuran
atau dimensi
(X1 sd
D)
ditentukan
oleh
sub-variabel nilai
initial
eigenvalue total yang ≥ 1 yaitu sebanyak dua buah faktor yaitu F yaitu F1 dan F2.
d) Communalities atau peranan faktor. faktor.
Pada penjelasan penjelasan (c) di atas atas
bahwa terbentuk dua faktor bersama F1 dan F2. Dalam komunaliti (Communalities) faktor sehingga peranan
yang
terbentuk
merupakan
satu
kesatuan,
atau sumbangan masing-masing masin g-masing dimensi
atau sub-
variabel penyusun terhadap faktor secara bersama yaitu F1 dan F2 seperti pada tabel di bawah ini.
Perhatikan
nilai
initial
dan
extraction. Nilai initial mencerminkan
peranan atau sumbangan kalau variabel penyusun faktor secara individual membentuk faktor tersebut, sedangkan extraction menjelaskan persentase peranan atau sumbangan masing-masing
dimensi
atau
penyusun faktor secara individual terhadap vaktor. Dari diketahui
bahwa peranan dimensi yang terbesar adalah
sub-variabel tabel di atas
sub-variabel
X5
sebesar 0,983 atau 98,3% dan yang terkecil adalah X7 sebesar 0,907 atau 90,7%. e) Component matrix (dimensi penyusun faktor). Pada penjelasan (c) di atas bahwa terbentuk dua faktor bersama bersama F1 dan F2, masing-masing dimensi penyusun faktornya
terdapat pada tabel di bawah. Perhatikan nilai-nilai
pada setiap komponen faktor
Perhatikan komponen faktor satu (F1) dari X1 sd D, apabila nilai komponen faktornya ≥ 0,5 berarti
bahwa
dimensi
atau
sub-variabel sub-variabel
pengukuran faktor tersebut merupakan anggota faktor yang terbentuk. Sebaliknya, jika nilai komponen faktor < 0,5 berarti bahwa dimensi subvariabel pengukuran bukan anggota faktor tersebut. Apabila antara komponen faktor satu dan komponen faktor dua terdapat nilai-nilai dalam satu variabel pengukuran yang ≥ 0,5 pada kedua faktor maka analisis an alisis faktor harus diulang dan dilakukan rotasi faktor dengan metode varimax atau yang lain sampai tidak terdapat nilainilai komponen bersama bersama yang ≥ 0,5 pada dua komponen faktor atau lebih. korelasi
Nilai komponen faktor dapat pula diartikan sebagai
antara faktor
yang
terbentuk
dengan
komponennya (rFjXi).
Sebagai contoh korelasi antara F1 dengan X1 dan F2 dengan X1 masingmasing komponen faktor sebesar 0,679 dan 0,719; 0, 719; dan nilai korelasi yang tertinggi pada F1 adalah korelasi antara F1 dengan X5 (rF1X5) sebesar 0,991. f) Component scor coefient matrix atau koefisien dimensi penyusun faktor. Pada penjelasan pembicaraan ini, menekankan pada bentuk hubungan atau model atau persamaan antara faktor dengan variabel penyusunnya tabel di bawah. Scor coefient merupakan kontanta atau koefisien serupa dengan koefisien regresi (βi ) pada ) pada persamaan regresi berganda.
Perlu dipahami bahwa pada analisis faktor semua dimensi atau subvariabel penyusun faktor atau item telah ditranspormasi ke dalam data standar atau data Z (data Z mempunyai mempun yai rata-rata = 0, varians = 1, dan data tanpa satuan atau relatif). Nilai faktor untuk setiap sampel disebut dengan nilai skor faktor (SF) dan setiap nilai skor faktor merupakan data baru yang menyusun sebuah variabel baru dari sub-variabel sub-variabel penyusun atau dimensi atau itemnya. Persamaan umum skor faktor Fj = a1 ZX1 + a2 ZX2+ . . .+ ap ZXp + εj Di mana: Fj (j = 1, 2, . .., k) merupakan skorfaktor atau komponen bersama ke-j ZXi ai
= sub-variabel atau dimensi atauitem yang distandarkan (i
= 1, 2, . . ., p; dan j = 1, 2., . . ., k) merupakan
parameter yang merefleksikan pentingnya faktor komponen ke-j.ai dalam analisis faktor disebut bobot(loading) atau Component Scor Coefisien Matrix dari respons ke-i pada faktor bersama ke-j.
εj (i = 1, 2, . . ., k) merupakan galat dari respons ke-j, ke-j, dalam analisis disebut sebagai faktor/ komponen spesifik ke-i yang bersifat acak. Nilai koefisien scor matrix atau bobot faktor diambil dari tabel di atas, sehingga persamaan skor faktor dari contoh analisis menjadi: Untuk skor faktor satu
F1 = 0,104 ZX1 + 0,137 ZX2 + 0,149 ZX3 + 0,151 ZX4 + 0,152ZX5 + 0,148 ZX6 + 0,143 ZX7 + 0,115 ZD
Untuk skor faktor dua
F2 = 0,621 ZX1 + 0,355 ZX2 - 0,063 ZX3 0,044
ZX4+ 0,029ZX5
- 0,093 ZX6 -
0,168ZX7 - 0,555 ZD g) Factor rotation. Apabila antara antara komponen faktor yang satu satu dan komponen faktor yang lain terdapat nilai-nilai komponen faktor dalam satu variabel pengukuran yang ≥ 0,5 pada kedua faktor bersaama, maka analisis analisis faktor harus diulang dengan cara lain atau
dilakukan
rotasi
faktor
(factor
rotation). Rotasi faktor dilakukan dengan metode varimax atau equamax atau yang lain sampai tidak terdapat nilai komponen bersama yang ada pada sub-variabel sub-variabel ≥ 0,5 pada dua komponen faktor atau lebih.
2. Analisis Faktor Konfirmatori Pola perhitungan dengan faktor konfirmatori hampir sama seperti analisis faktor eksploratori yang telah dibicarakan. Kecuali tidak t idak melakukan rotasi faktor sehinga yang ditentukan: (1) Kaiser-Meyer-Olkin (KMO test), (2) antiimage correlassion test, (3) cumunality, (4) cumunality, (5) component matrix, dan (6) component scor coefisient matrix. Yang
membedakan analisis faktor konfirmatori dengan
analisis
faktor
eksploratori adalah penentuan sub-variabel pengukuran sudah ditentukan jauh sebelum analisis analisis dilakukan. Faktor makanan yang dapat dibentuk dari makanan hijauan (X2), makanan jerami kering (X3), makanan dedak (X4), jenis suplemen (X5), dan jenis obat-obatan (X6). Selanjutnya, faktor makanan
dapat
dipilah
menjadi: (1) faktor makanan utama yang terdiri atas: makanan hijauan (X2),
makanan jerami kering (X3), dan makanan
dedak (X4); dan (2) faktor
makanan utambahan yang terdiri atas jenis jen is suplemen (X5) dan jenis obatobatan (X6). Tergantung pada teori dan konsep yang diajukan atau dipostulatkan. Hasil analisis faktor konfirmatori faktor makan menjadi: a) Kaiser-Meyer-Olkin and Bartlett's Test. KMO and Bartlett's test dan nilai
peluang (sig. = p.) sebesar 0, 853 > 0,05 dan dengan nilai
peluang (p) < 0,05 ini berarti bahwa semua sub-variabel pengukuran makanan layak sebagai faktor makanan (dari X2 sd X6) seperti pada tabel di bawah ini.
b) Anti-image correlassion test. Dari tabel di d i bawah ternyata dari d ari enam subvariabel pengukuran p engukuran penyusun faktor makanan (X2 sd X6) menunjukkan semua variabel mempunyai nilai anti image korelasi > 0,5 yang berarti bahwa
semua variabel tersebut syah untuk difaktorkan menjadifaktor
makanan
c) Total variance explained test. Seperti S eperti pada tabel di bawah, terlihat bahwa hanya sebuah
faktor
bersama
makanan yang terbentuk dari sub-variabel
penyusunnya. Faktor bersama makanan tersebut dengan nilai initial eigenvaluetotal sebesar 4,679≥1,
merupakan faktor yang mewakili sub-
variabel pembentuknya. Sumbangan faktor
bersama
makanan
yang
terbentuk dari dimensi X2 sdX6 dengan persentase varians sebesar 93,580.
Jadi jumlah faktor bersama yang mewakili lima lima sub-variabel pengukuran atau dimensi X2 sd X6 ditentukan oleh satu faktor bersama makanan.
d) Communalities
atau
peranan
faktor.
Dalam
komunaliti
faktor
makanan yang terbentuk merupakan satu kesatuan, sehingga peranan atau sumbangan masing-masing dimensi atau sub-variabel penyusun faktor terhadap
faktornya,
variabel makanan maka nan
seperti peranan
sub-variabel
tertinggi ditentukan
makanan
terhadap
oleh sub variabel v ariabel X5 (jenis
suplemen) sebesar 99,2% dan terkecil oleh sub variabel X2 (makanan hijauan) sebesar 81,8% seperti pada tabel di bawah ini.
e) Component matrix (dimensi penyusun faktor). Pada penjelasan total variance explained
test
di bawah bahwa
terbentuk satu faktor bersama
makanan, semua dimensi penyusun faktornya (X2 sd X6) terdapat pada tabel
di
bawah
ini. Perhatikan nilai-nilai pada setiap komponen faktor.
Perhatikan komponen kompone n faktor makanan X2 sd X 6, ternyata nilai komponen faktor ≥ 0,5 berarti bahwa dimensi faktor makanan makanan X2 sd X6 tersebut merupakan anggota faktor makananan yang terbentuk. Ternyata d ari tabel di bawah tidak perlu dirotasi, karena karena terbentuk satu faktor faktor bersama makanan.
