ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
Persamaan Garis Regresi 2 variabel - Linear Sampel ∧
Y = a + bX
Persamaan Garis Regresi 2 variabel - Linear Populasi ∧
Y = α + β X + ε
Contoh Soal : Data Data beriku berikutt adalah adalah Kenaika Kenaikan n biaya biaya promos promosii dan kenaik kenaikan an hasil hasil penjua penjualan lan (data (data dalam %) : X
1
2
4
6
7
Y
3
5
7
8
10
1.
Bila Bila anta antara ra kena kenaik ikan an biay biayaa prom promos osii denga dengan n kenai kenaika kan n hasi hasill penj penjua uala lan n terd terdapa apatt korelasi tentukan persamaan garis regresinya !
2.
Bila Bila terj terjadi adi kenaik kenaikan an biay biayaa prom promos osii sebe sebesa sarr 3,5% 3,5% bera berapa paka kah h kenai kenaikan kan hasil hasil penjualan yang dapat diperkirakan ? Hitu Hitung ngla lah h koefi koefisi sien en korel korelas asii anta antara ra kena kenaik ikan an biay biayaa prom promos osii deng dengan an kenai kenaika kan n hasil penjulan ! Hitu Hitung ng kesa kesala lahan han stan standa darr (sta (standa ndarr erro error) r) dalam dalam anal analis isis is regr regres esii dan dan korel korelas asii tersebut ! Pada Pada ting tingka katt keya keyaki kina nan n 95% 95% tent tentuk ukan an bata batass taks taksir iran an kons konsta tant ntaa α dalam persamaan regresi populasinya ! Pada Pada tin tingk gkat at sig signi nifi fika kans nsii α = 5% dapatkah dapatkah disimpulka disimpulkan n bahwa konstant konstantaa α dalam regresi populasinya = 0 ? Pada tingkat tingkat keyakinan keyakinan 95% tentukan tentukan batas-bat batas-batas as taksir taksiran an untuk untuk koefisien koefisien regresi regresi β dalam regresi populasinya! Pada Pada tin tingk gkat at sig signi nifi fika kans nsii α =5% dapatkah disimpulkan disimpulkan bahwa koefisien koefisien regresi regresi β =0? Pada Pada tin tingk gkat at sig signi nifi fika kans nsii α = 5% dapatkah dapatkah disimpulkan disimpulkan bahwa sampel tersebut berasal dari satu populasi yang mempunyai koefisien korelasi ρ (rho) = 0 ? Pada Pada tingkat tingkat signi signifik fikans ansii α = 5% dapatkah disimpulkan bahwa antara kenaikan biaya promosi dan kenaikan hasil penjualan terdapat korelasi ? Pada Pada tingk tingkat at keya keyaki kinan nan 95% 95% tent tentuka ukan n bata batass-ba bata tass taks taksir iran an kena kenaik ikan an hasi hasill penjualan yang diperkirakan / diharapkan dapat dicapai jika kenaikan biaya promosi sebesar 3,5% ? Pada Pada tingka tingkatt keyaki keyakinan nan 95% tentukan tentukan pula pula batasbatas-bat batas as taksir taksiran an kenaik kenaikan an hasil hasil penjualan yang sesungguhnya pada saat kenaikan biaya promosi sebesar 3,5% ? Pada Pada tingka tingkatt signif signifika ikan n α = 5% dapatkah dapatkah disimpulkan disimpulkan bahwa sampel sampel tersebut tersebut berasal dari suatu populasi yang mempunyai ρ = 0.95 ?
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 11.
12. 13.
14. Pada tingkat keyakinan 95% tentukan batas-batas taksiran koefisien korelasi ρ ! Jawab : 1. Persamaan Garis Regresi dengan product moment method X 1 2 4 6 7 20
Y 3 5 7 8 10 33
X2 1 4 16 36 49 106
XY 3 10 28 48 70 159
Y2 9 25 49 64 100 247
Y = a + bX
b
=
∑ xy ∑ x
=
2
27 26
= 1.04
∑ ∑ = − = ∑∑ ∑ = − = ∑ ∑ ∑ = − = − ∑ ∑ − =− ∑∑ = x y
x
y
X .
X Y
2
X
2
Y
a
1 5 9
n
(
2
X ) 2
n
(
2
Y )
1 0 6
2
n
b.
Y
Y
X
3 3
3 3 (
2 4 7
(1.0 4 5
n
∧
Jadi Persamaan Regresi-nya adalah Y = 2.44 + 1.04 X
∧
2.
1.04 X Y =2.44 +
Untuk X = 3.5 maka
∧
Y
2.44
=
1.04 (3.5)
+
6.08
=
Jadi kenaikan hasil penjualan yang dapat diprkirakan dari kenaikan biaya promosi sebesar 3.5% adalah 6.08%
3.
Koefisien Korelasi dengan menggunakan rumus Product Moment Method r =
∑ xy ∑ x .∑ y 2
2
=
27 26 ×29 .2
= 0.98
Jadi Koefisien Korelasi antara kenaikan biaya promosi dengan kenaikan hasil penjualan sebesar 0.98 4.
Kesalahan standar (standar error) dalam analisis regresi dan korelasi:
2 0 (
5 2 0
2 YX
S
29 .2 − (1.04 ×27 ) y 2 −b.∑ xy ∑ = = = 0.37
n −2
S YX =
2 = S YX
5 −2
0.37 = 0.61
Jadi standar error dalam analisis regresi dan korelasi tersebut sebesar 0.61
5.
Penaksiran konstanta α Rumus :
a − t 1 .Sa < kons tan taα < a + t 1 .Sa α
2
2
∑ X n.∑ x 2
Sa Sa
2
=
S YX .
2
=
2
0.37 ×106 5 × 26
α
= 0.3016
= Sa 2 = 0.3016 = 0.55
df = n-k-1=5-1-1=3
α
= 5%
Lihat tabel t (baris 3 kolom α ) ; nilai t 1 2 a − t 1
.Sa
α
2
α
= 3.1825
< kons tan taε < a + t 1 α .Sa 2
− 3.1825 (0.55 ) < kons tan taα < 2.44 + 3.1825 (0.55 ) 2.44 −1.75 < kons tan taα < 2.44 +1.75 0.69 < kons tan taα < 4.19 2.44
Jadi pada tingkat keyakinan 95% batas-batas taksiran konstanta populasinya akan berada antara 0.69 dan 4.19
6.
Ho : konstanta α = 0 Ha : konstanta α
≠
Nilai t - tabel df = n-k-1=5-1-1=3
α t 1
= 5% 2
α
= 3.1825
Uji statistik :
0
α
dalam regresi
a −α
t =
Sa Kriteria :
− t 1
2.44 − 0 0.55
= 4.4366
≤ t ≤ t 1 α , Hoditerima
α 2
2
t ≤ −t 1 t > t 1
=
α
2
α
2
Hoditolak
Ternyata 4.4366 > 3.1825 atau t > t 1
2
α
, maka Ho
ditolak Kesimpulan : Pada tingkat signifikan 5% ternyata
konstanta
α
dalam persamaan regresi
populasinya ≠ 0 karena perbedaanya signifikan/ nyata / berarti.
Penaksiran koefisian β
7.
Rumus : b − t 1 α .Sb < kons tan taβ < b + t 1 α .Sb 2
2
S YX
Sb = 2
∑ x
Sb =
2
=
2 Sb =
0.37 26
2
= 0.014
0.014 = 0.12
df = n-k-1=5-1-1=3
α
= 5%
Lihat tabel t (baris 3 kolom α ) ; nilai t 1 2 b − t 1
.Sb
α
2
α
= 3.1825
< kons tan taβ < b + t 1 α .Sb 2
1.04 − 3.1825 (0.12 ) < kons tan taβ < 1.04 + 3.1825 (0.12 ) 0.66
< kons tan taβ < 1.42
Jadi pada tingkat keyakinan 95% batas-batas taksiran koefisien populasinya akan berada antara 0.66 dan 1.42
8.
Ho :
β
Ha :
β ≠
=0 0
Nilai t - tabel df = n-k-1=5-1-1=3
α
= 5%
t 1
Uji statistik :
2
α
= 3.1825
β
dalam regresi
b − β
t =
=
Sb
1.04 − 0 0.12
= 8.6667
Kriteria :
−t 1
≤ t ≤ t 1 α , Hoditerima
α
2
2
t ≤ −t 1 t > t 1
α
2
α
2
Hoditolak
Ternyata 8.6667 > 3.1825 atau t > t 1
2
α
, maka Ho
ditolak Kesimpulan : Pada tingkat signifikan 5% ternyata koefisien regresi populasi β
≠
0 karena
perbedaanya signifikan/ nyata / berarti
9.
Ho : ρ = 0 Ha : ρ
≠
0
Nilai t - tabel df = n-k-1=5-1-1=3
α
t 1
= 5% ,
2
α
= 3.1825
Uji statistik :
t =
r n − 2 1 − r
2
0.98 5 − 2
=
1 − (0.98)
∑ xy
r =
∑ x . ∑ y 2
2
=
2
=
1.697409791 0.198997487
27 26.( 29,2)
=
= 8.529805158= 8.5( dibulatkan)
27 27,55358416
Kriteria :
− t 1 ≤ t ≤ t 1 , Hoditerima α
α
2
2
t ≤ −t 1 2 Hoditolak t > t 1 α
α
2
Ternyata 8.5 > 3.1825 atau t >t 1 ditolak
α 2
, maka Ho
= 0.979908814= 0.98( dibulatkan)
Kesimpulan : Pada tingkat signifikan 5% ternyata sampel tersebut berasal dari suatu populasi yang mempunyai koefisien korelasi ρ
≠
0.
10. Ho : ρ = 0 ( antara biaya promosi dengan hasil penjualan tidak ada korelasi ) Ha : ρ
≠
0 (antara biaya promosi dengan hasil penjualan ada korelasi )
Nilai F- tabel df 1 = k = 1 df 2 = n-k-1=5-1-1=3 lihat tabel F ( baris 3 kolom 1 cetak biasa) ; Fα = 10.13 Uji statistik : 28 .08 MSR = = 225 .72 ( dibulatkan 0 .1244 MSE SSR =b.∑ xy =1.04 (27 ) =28 .08
F =
MSR =
)
SSR 28 .08 = =28 .08 1 df 1
∑ y 2 −SSR =29 .2 −28 .08 =0.373333333 5 −1−1 df 2
SSE =
MSE =
SSE 0.37333333 = 5 −1−1 df 2
=0.1244444444
=0.13 ( dibulatkan )
=0.44 ( dubulatkan
)
Kriteria : F ≤ F α , Hoditerima F > F α , Hoditolak
Ternyata 63.8 > 10.13 atau F > Fα
, maka Ho ditolak
Kesimpulan : Pada tingkat signifikan 5% ternyata antara biaya promosi dengan hasil penjualan terdapat korelasi .
11. Batas-batas taksiran hasil penjualan yang diharapkan jika kenaikan biaya promosi sebesar 3.5 % ? Rumus :
^ ^ ^ ^
− tY 1/2 yα .S < yµ < +x tY 1/2α .S y _ ^ ( X o− X ) 2 ( 3.5− 4 ) 2 S y = S . 1 / n + = 0.6 1. 1 / 5+ = 0.6 1( 0.4 5 7 8 3 7 7 )2=70.2 7 9 2 8 1 0=103.2 8( d i b u l a t k )a y x 2 2 6 x ∑
Nilai t - tabel df = n-k-1=5-1-1=3
α
t 1
= 5%,
2
α
= 3.1825
Uji statistik :
∧
Y = 2.44 +1.04 X =
2.44
=
6.08
1.04 (3.5)
+
^
^
^
^
Y − t 1/ 2α .S y < µ y x < Y + t 1/ 2α .S y 6.0 8− 3.1 8 2 5(0.2 8) < µ yx < 6.0 8+ 3.1 8 2 5(0.2 8) 5.1 8 8 9< µ y x < 6.9 7 1 1 Kesimpulan : Pada tk keyakinan 95% batas-batas taksiran hasil penjualan yang diharapkan / diperkirakan apabila biaya promosi meningkat 3.5% adalah antara 5.1889 sampai 6.9711 unit.
12.
Batas taksiran hasil penjualan yang sesungguhnya bila biaya promosi naik
sebesar 3.5 % Rumus :
^
^
Y − t 1/ 2 .S
α
_
Sy = S yx . 1+ 1 / n +
Nilai t - tabel
df = n-k-1=5-1-1=3
α
= 5%
t 1
Uji statistik :
α
2
= 3.1825
∑ x
2
= 0.61.
^
^
Y − t 1/ 2 .Sy < Y < Y + t 1/ 2 .Sy α
α
6.08 − 3.1825(0..67) < Y < 6.08 + 3.1825(0.67) 3.947725 < Y < 8.212275
Kesimpulan : Pada tk. keyakinan 95% batas-batas taksiran hasil penjualan sesungguhnya apabila biaya promosi meningkat 3.5% adalah antara 3.947725 sampai 8.212275 unit.
13. Ho : ρ = 0,95 Ha : ρ
≠
0,95
Nilai Z - tabel Z =
1 −α 2
=
1 − 0.05 2
Lihat tubuh tabel Z
= 0.475 Z 1/ 2
α
=1.96
Uji statistik :
1 + ρ 1 + r −1 / 2 ln ρ 1 − 1 − r 1 + r = 1 / 2 ln 1 + 0.98 = 1 / 2 ln( 99) = 2.297559925 1 / 2 ln 1 − r 1 − 0.98 1 + ρ 1 + 0.95 = 1 / 2 ln( 39 ) = 1.831780823 1 / 2 ln 1 − ρ = 1 / 2 ln 1 − 0.95 1 + ρ 1 + r −1 / 2 ln Z = 1 / 2 ln = 2.297559925 −1.831780823 = 0.4657791 = 0. ρ 1 − 1 − r = 1 = 0.707106781 Sz = 1 Perbaiki !!! 5 −3 n −3
Z = 1 / 2 ln
Kriteria :− Z ≤ Z ≤ Z 1 1 Ternyata atau −1.96 ≤ 0.47 ≤ 1.96 − Z 1 α ≤ Z ≤2 Z 1 α , Hod i2terima 2 2 diterima Z ≤ − Z α
α
, maka Ho
Kesimpulan : Pada tingkat signifikan 5% ternyata sampel tersebut berasal dari suatu populasi yang mempunyai koefisien korelasi ρ = 0.95 karena perbedaanya signifikan
Batas-batas taksiran koefisien korelasi ρ Rumus :
REGRESI BERGANDA ( MULTIPLE REGRESSION )
Contoh soal ! Diketahui pengalaman kerja dalam tahun → X1, nilai tes
→ x2 dan hasil penjualan (Y)
dalam ribuan dolar sebagai berikut : X1 6 5 3 1 4 3 6 2
X2 3 2 2 1 1 3 3 1
Y 9 6 4 3 3 5 8 2 a. Bila antara pengalaman kerja dan nilai tes terhadap hasil penjualan terdapat korelasi tentukan persamaan regresi multipelnya ! b. Hitung koefisien parsial dan koefisien multipelnya serta jelaskan artinya !
X1 6 5 3 1 4 3 6 2 30
X2 3 2 2 1 1 3 3 1 16
x1
=
∑ x1
x 2
=
∑ x2
y
=
n
=
30
=
16
n
∑ y n
=
8 8
40 8
xy =
∑
x1 y =
∑
xy =
∑
x2 y = x2
36 25 9 1 16 9 36 4 136
Y2 81 36 16 4 9 25 64 4 244
= 3,75 =2
=5
∑
∑ x1 x2 = ∑ x1
x22 9 4 4 1 1 9 9 1 38
x12
Y 9 6 4 3 5 5 8 2 40
∑ x ∑ y n
= 178 −
∑ x 2 ∑ y n
−
= 94 −
∑ x1 ∑ x2 n
30 (40) 8 16 (40)
= 68 −
8
= 28 = 14
30 (16) 8
=8
X1X2 18 10 6 1 4 9 18 2 68
X1Y 54 30 12 3 12 15 48 4 178
X2Y 27 12 8 3 3 15 24 2 94
∑ x = ∑ x 2 1
2 1
2 2
∑ y = ∑ y 2
r12
2
( ∑ x2 ) n
( ∑ y )
∑ x1 y
r1 y =
2 x1 ∑ y
(40)2
=
8 23,5 (6)
2
∑ x1 ∑ y
2
14
= 44
8
23,5 (44)
∑ x1 y1
r2 y =
=6
8
28
=
2
(16)2
= 38 − = 244 −
n
= 23,5
8
2
2
∑ x1 x2 = 2 2 ∑ x1 ∑ x2
=
(30)2
= 136 −
n
∑ x = ∑ x − 2 2
2
( ∑ x1 )
= 0, 6737 (dibulatkan !) r122 = 0, 4539 (dibulatkan )
=0,8708 ( dibulatkan!) r1 2 y
0,=7583 ( dibulatka
2
6 (44)
= 0,8616 (dibulatkan !) r2 y = 0, 7434 (dibulatkan)
a. Product Moment method : Misalkan persamaan regresi multipelnya
yn = l 0 + 1b 1x + 2b
persamaan
normalnya :
( 1) → ∑ x1 y = b1 ∑ x12 + b2 ∑ x1 x2 → 28 = 23, 5 b1 + 8 b2 ( 2 ) → ∑ x2 y = b1 ∑ x1 x2 + b2 ∑ x22 → 14 = 8 b1 + 6 b2
b1
28 8 14 6 = 23,5 8 8 6
b1
135 28 8 14 105 = = 1, 3636 (dibulatkan ) 135 8 71 5 6
56 77
= 0, 7273 (dibulatkan )
Jadi, persamaan regresi multipel antara pengalaman kerja dan nilai test ia n
terhadap hasil penjualan adalah
y=
− 0, 4546 +
0, 7273
1
+x 1, 3636
2
x
b. Koefisien Korelasi Multipel
ry
12
=
r1 y2
+
r2 y 2 2−
r1 y r2 y r12
1 − r 12 =
0 , 7 5 83=
0 , 7 43 4
0, 9476 dibulatkan ( !)
2+ ( 0, 8 7 08 ) (−0, 8 6 1 6) ( 0,
r 2 y12
= 0,8979 (dibulatkan )
Koefisien korelasi persial :
r1 y 2 =
r1 y − r y2 r1 2 2
(1 − r2 y
0, 8 70 8− 0 ,8 61 6
= 2 −12
(1 r
(1 − 0 , 7 43 4) (1 →
r2 y.1 =
r2 y − r y1 r1 2 (1 − r1 y2 ) (1
r1 y2 .2
0,7756 ( 0 , 4 53 9) −
=
3 −12
r ) (1 − 0 , 7 58 3) (1 r22 y .1
di
0, = 6016 ( dibulatkan!)
0 ,8 61 6− 0, 8 70 8
→
=
0,7568 ( 0 , 4 53 9)
=
di
−
0, = 5727 ( dibulatkan!)
Kesimpulan : 1. Jadi, Koefisien korelasi multipel antara pengalaman kerja dan nilai tes terhadap hasil penjualan tersebut sebesar 0,9476 besarnya kontribusi/pengaruh pengalaman kerja dan nilai tes lagi terhadap hasil penjualan tersebut sebesar (0,94762 x 100% = 89,79% sedangkan sisanya 10,21% merupakan pengaruh faktor 2 lain selain pengalaman kerja dan nilai tes terhadap hasil penjualan tersebut. 2. Jadi, koefisien korelasi Parsial antara pengalaman kerja terhadap hasil penjualan, bila nilai tes lagi dianggap konstan sebesar 0,7756 artinya besarnya kontribusi/pengaruh pengalaman kerja terhadap hasil penjualan bila nilai tes lagi dianggap konstan sebesar (0,7756)2 x 100% = 60,16% sedangkan sisanya 39,84% merupakan pengaruh dari faktor-faktor lain selain variable diatas terhadap hasil penjualan tersebut. 3. Jadi, koefisien parsial antara nilai tes lagi terhadap hasil penjualan bila penggalaman kerja dianggap konstan sebesar 0,7568 artinya besarnya pengaruh/kontribusi nilai tes lagi terhadap hasil penjualan bila pengalaman kerja dianggap konstan sebesar (0,7568)2 x 100% = 57,27% sedangkan sisanya 42,73% merupakan pengaruh/kontribusi variable lain selain variable di atas terhadap hasil penjualan tersebut Latihan Lima rumah tangga petani dari suatu daerah pertanian dipilih sebagai sampel acak untuk diteliti tentang pengaruh pendapatan dan kekayaannnya terhadap tingkat konsumsinya, data sebagai berikut : Y = konsumsi per tahun, dalam ribuan rupiah X1 = pendapatan per tahun, dalam ribuan rupiah X2 = kekayaan untuk tahun yang bersangkutan, dalam ribuan rupiah No Y X1 X2 1 74 80 120 2 98 110 60 3 80 90 60
4 5 A. B.
53 57
60 60
30 180
Carilah persamaan regresinya, dan jelaskan koefisien-koefisiennya ! Hitunglah koefisien korelasi berganda dan koefisien korelasi parsialnya ! Jawab : A.
∑Y = n..b0.a1. ∑ X 1 + a 2. ∑ X 2 ∑ X 1Y = a0. ∑ X 1 + a1. ∑ X 12 + a 2 ∑ X 1 X 2 ∑ X 2Y = a0. ∑ X 2 + a1. ∑ X 1 X 2 + a 2 ∑ x 2 2
362
5a 0
=
400
a1 +450 a 2 ..........
+
30500
=
400
a0
+
31410
=
450
a0
+
..........
..........
(1)
33800
a1 +34200
a 2..........
....( 2)
34200
a1 +54900
a 2..........
....( 3)
Persamaan (1) dan (2) 362
=
5a 0 + 400 a1 + 450
30500
=
400
a0
(a)
+
33800
a 2..........
.......... ...( 1) ×80
a1 +34200 a 2........(
28960
⇒
2) ×1 ⇒30500
= =
400
400
a0
a0
+
+
33800
−1540 = −1800 a1 +1800 1540 =1800 a1 −1800 a 2
............
32000 a2
Persamaan (2) dan (3) 30500
= 400 a 0 + 33800 a1 + 34200 a 2...( 1) × 1,125 ⇒ 34312 , 5 = 450 a 0 + 38025 a1 + 38475 a 2
31410
= 450 a 0 + 34200 a1 + 54900 a 2...( 2 ) × 1 ⇒ 31410 = 450 a 0 + 34200 a1 + 54900 a 2
2902 ,5
.........
(b)
= 3825 a1 −16425 a 2
Persamaan (a) dan (b) 1540
1800
a1 −1800 a 2..........
=
2902 ,5
=
3825
....( 1) ×2,125
a1 −16424 a 2.........(
3272 ,5
⇒
=
3825
2) ×1 ⇒2902 ,5 = 3825 a1 −16425 370 =12600 a 2 a 2 = 0,029365
2902 ,5
=
3384 ,82
3825
=
a1 −16425
a2
3825 .a1
a1 = 0,88492
≈
0,8913
362
=
5a 0 + 400
362
=
5a 0 + 400 (0,8913 ) +450 (0,03 )
362
=
5a 0 +310 ,11
8,11
−
=
a1 +450 a 2
5a 0
a 0 = −1,6 ≈ −1,6
Jadi persamaan regresinya adalah :
^
Y = − 1,6 + 0,8 9 X 11+ 0,30 3 X 20
a1 −3825 a 2
≈
0,03
a2
a1 +36000 a 2 a1 +34200 a 2
n. ∑ X 1.Y − ∑ X 1. ∑Y
r Y .1 =
{n. ∑ X 1
2
− ( ∑ X 1) 2 }{n. ∑Y 2 − ( ∑Y ) 2 }
5(30500 ) − 400 .(362 )
=
{5(33800 ) − (400 ) }{5(27538 ) − (362 ) } 2
B.
=
152500 −144800
7700
=
9000 × 6646
2
7733 ,95
= 0,9956
r Y .1 = 0,9912 2
n. ∑ X 2.Y − ∑ X 2. ∑Y
r Y .2 =
2
− ( ∑ X 2 ) 2 }{n. ∑Y 2 − ( ∑Y ) 2 }
5(31410 ) − 450 .(362 )
=
=
{n. ∑ X 2
{5(54900
) − (450 ) 2 }{5(27538 ) − (362 ) 2 }
157050 −162900
r Y 2
=
72000 ×6646 2
21874 ,92
= −0,2674
= 0,9912
r 1..2 =
n. ∑ X 1. X 2 − ∑ X 1. ∑ X 2
{n. ∑ X 1
2
− ( ∑ X 1) 2 }{n. ∑ X 2 2 − ( ∑ X ) 2 }
5(34200 ) − 400 .( 450 )
=
=
− 5850
{5(33800
) − (400 ) 2 }{5(54900 ) − ( 450 ) 2 }
171000 −180000
r 1.2
9000 ×72000 2
= 0,125
=
− 9000 25455 ,85
= −0,3535
r Y 1.2 =
=
rY 12 + rY 2 2 − 2rY 1.rY 2.r 12 1 − r 12 2
(0,996 ) 2 + ( −0,2674 ) 2 − 2(0,9956 ).( −0, 2674 ).( −0,3535 )
= 0,9997
1 − (0,3535 ) 2
