ANEXO A
Ejercicios de aplicación relacionados con los cálculos de tránsito para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos de carreteras
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A-2
Anexo A – Ejercicios de aplicación relacionados con los cálculos de tránsito para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras
ANEXO A EJERCICIOS DE APLICACIÓN RELACIONADOS CON LOS CÁLCULOS DE TRÁNSITO PARA EL DISEÑO DE OBRAS DE REHABILITACIÓN DE PAVIMENTOS ASFÁLTICOS DE CARRETERAS Ejercicio 1 – Estimación del TPDA a partir del TPDS A partir de los datos indicados en seguida, pertenecientes a un conteo diario de tránsito durante una semana, hallar el rango dentro de cual es de esperar que se encuentre el tránsito promedio diario anual (TPDA), para niveles de confianza de 90 % y 95 %. DÍA 1 2 3 4 5 6 7
TRÁNSITO DIARIO (TD) 1,320 1,445 1,500 1,532 1,358 1,260 1,267
En primer lugar, se calcula el tránsito promedio diario semanal (TPDS): 7
TDi TPDS
1,320 1,445 1,500 1,532 1,358 1,260 1,267
I 1
n
7
1,383 vehículos
A continuación, se determina la desviación estándar de la muestra:
2
s
(TDi TPDS) n 1
A-3
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DÍA
TD
(TDi-TPDS)
(TDi-TPDS)2
1 2 3 4 5 6 7 TPDS
1,320 1,445 1,500 1,532 1,358 1,260 1,267 1,383
-63 62 117 149 -25 -123 -116 (TDi-TPDS)2
3,969 3,844 13,689 22,201 625 15,129 13,456 72,913
72913
s
110 vehículos
7 1
El rango del tránsito promedio diario anual (TPDA) está dado por: TPDA
TPDS
zC
s n
N
n
N
1
Para 90 % de confiabilidad, zc = 1.64, y TPDA 1,383 1.64
110
365 7
7
365 1
1,383 68 vehículos
Lo que significa que, para 90 % de confianza, el TPDA se encuentra entre 1,315 y 1,451 vehículos. Realizando un cálculo similar para 95 % de confianza (z c = 1.96), el TPDA se encontraría entre 1,302 y 1,464 vehículos.
A-4
Anexo A – Ejercicios de aplicación relacionados con los cálculos de tránsito para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras
Ejercicio 2 – Estimación del TPDA de vehículos comerciales en una vía de bajo tránsito Estimar el TPDA de vehículos comerciales para una vía terciaria en vecindades de un poblado donde hay un día de mercado a la semana y donde la temporada de bajo nivel agrícola dura 8 meses y la de cosecha 4, según la siguiente información obtenida en 4 conteos diarios: Dos conteos de 16 horas al final de temporada seca (baja actividad agrícola) indican: -
En día de mercado =
73 vehículos comerciales
-
En día ordinario =
21 vehículos comerciales
Dos conteos de 16 horas en plena temporada de cosecha indican: -
En día de mercado =
94 vehículos comerciales
-
En día ordinario =
48 vehículos comerciales
De acuerdo con los datos anteriores, el tránsito promedio diario de vehículos comerciales para cada temporada se determina así:
TPD vehículos comerciales(temporada seca)
TPD vehículos comerciales (cosecha)
73*
94 *
1 7
1 7
21*
48 *
6 7
6 7
28
55
El TPDA de vehículos comerciales se establece mediante el promedio ponderado de los TPD de las 2 temporadas:
TPDA vehículos comerciales 28 *
A-5
8 12
55 *
4 12
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Ejercicio 3 – Determinación del factor de equivalencia de carga por eje (FECE) Considérense dos estructuras de pavimento idénticas, sometidas cada una de ellas a la aplicación de una carga por eje simple con sistema de rueda doble. En la primera, la acción de 100,000 aplicaciones de un eje de 80 kN produjo una caída del índice de servicio de 4.2 a 2.5, mientras en la segunda se requirieron 5,500 aplicaciones de un eje de 169 kN para producir la misma pérdida de serviciabilidad. ¿Cuál será el factor de equivalencia de la carga por eje de 169 kN, respecto de la de 80 kN? Haciendo referencia a la ecuación del FECE, se tiene, FECE = 100000 / 5500 = 18.18
Ejercicio 4 – Determinación del coeficiente exponencial “n” De acuerdo con el FECE del ejercicio anterior, determinar el factor exponencial de deterioro correspondiente a la carga de 169 kN. Para resolver el problema, se debe despejar el valor “n” de la expresión Pi
FECE
Pr 169
18.18
n
n
80
Se determina que n = 3.88
Ejercicio 5 – Determinación del FECE empleando la ley de la 4ª potencia Empleando la ley de la cuarta potencia, cuál será el FECE de una carga por eje simple de 169 kN, respecto de la de referencia de 80 kN?
FECE
169 80 A-6
4
19.9
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Ejercicio 6 – Determinación del “factor camión” a parti r de los resultados de un operativo de pesaje de ejes de buses y camiones Un operativo de control de peso en un carretera con pavimento asfáltico involucró 247 vehículos comerciales (33 buses de 2 ejes, 118 camiones tipo “2”; 60 camiones tipo”3”; 25 camiones tipo “3S2” y 12 camiones “3S3”). Los resultados se resumen en la Tabla A.1.. La columna (1) incluye grupos de cargas, para cada tipo de eje, en intervalos de 20 kN. No existe un criterio general para efectuar este agrupamiento, motivo por el cual ello se deja al criterio del ingeniero. Sin embargo, la guía AASHTO 2002 recomienda separar las cargas en intervalos de 5 kN para los ejes simples, de 10 kN para los dobles y de 15 kN para los triples y cuádruples. En la columna (2) se representa la cantidad de ejes registrada en el operativo de control, dentro de cada intervalo de carga indicado en la primera columna. Los factores de equivalencia de carga (FECE), incluidos en la columna (3), se obtienen aplicando la ley de la cuarta potencia al valor medio de cada intervalo de carga y tomando las cargas por eje de referencia del Instituto Nacional de Vías (el ingeniero puede utilizar los factores de equivalencia de la guía de diseño AASHTO93, preferiblemente para SN = 5.0 y p t = 2.5). El número de ejes equivalentes de 80 kN para cada grupo de carga por eje se obtiene multiplicando los valores respectivos de las columnas (3) y (4). El factor camión se obtiene sumando todos los ejes simples equivalentes de 80 kN y dividiendo dicho total por el número de vehículos comerciales incluidos en el operativo. El valor obtenido en este ejemplo es 2.80, lo que indica que, como promedio, cada vehículo comercial ocasiona en el pavimento la misma cantidad de deterioro producida por la acción de 2.80 ejes simples de rueda doble, de 80 kN (8.2 T).
A-7
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Tabla A.1. Determinación del factor camión (Ejemplo) GRUPO DE CARGAS POR EJE (KN) (1) Ejes simples direccionales <20 20 - 40 40 - 60 60 - 80 80 - 100 Ejes simples no direccionales 40 - 60 60 - 80 80 - 100 100 - 120 120 - 140 Ejes tándem 80 - 100 100 - 120 120 - 140 140 -160 160 - 180 180 - 200 Ejes triples 180 – 200 200 – 220 220 - 240 240 - 260
NÚMERO DE EJES QUE SE PESARON EN CADA GRUPO (2)
(3)
NÚMERO DE EJES SIMPLES EQUIVALENTES DE 80 KN (4) = (2) * (3)
45 51 86 44 21
0 0.045 0.350 1.773 3.676
0 2.3 30.1 78.0 77.2
12 25 44 60 9
0.153 0.856 1.602 3.574 6.973
1.8 14.7 70.5 214.4 62.8
8 17 23 51 18 5
0.144 0.322 0.629 1.114 1.838 2.868
1.2 5.5 14.5 56.8 33.1 14.3
1 2 5 4
0.508 0.759 1.092 1.524
FECE (LEY DE LA 4ª POTENCIA)
0.5 1.5 5.5 6.1 Σ = 690.8 FACTOR CAMIÓN = Σ / número de vehículos comerciales que se pesaron FACTOR CAMIÓN = 690.8 / 247 = 2.80
A-8
Anexo A – Ejercicios de aplicación relacionados con los cálculos de tránsito para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras
Ejercicio 7 – Procedimiento simplificado para estimar el “factor camión”, a partir de los factores vehiculares de deterioro El INVÍAS acepta un procedimiento simplificado para estimar el factor camión, aplicable en proyectos en los cuales no se disponga de registros específicos de pesos por eje. El procedimiento implica el uso de las distribuciones de vehículos comerciales reportadas en el boletín de volúmenes de tránsito de la entidad, junto con los factores de daño vehicular (regional o nacional) que aparecen en el mismo boletín. La expresión genérica de cálculo es la siguiente: F.C.
% buses * Factor daño bus
% 2P * Factor daño 2P % buses % 2P
......... % 3S3 * Factor daño 3S3
......... % 3S3
Considerando, por ejemplo, los datos del boletín del año 2003 para el sector Popayán – Cañagria (estación de conteo 653, en el departamento del Cauca), el TPDS fue 935 vehículos (A=48%, B= 14%, C=38%). El 38% de camiones está distribuido en 23.8% tipo “2P”; 8.5% tipo “2G”; 4.4% tipo “3”; 1.2% tipo “3S2” y 0.1% tipo “3S3”. En el citado año no se presentaron operativos de pesaje en la región donde se encuentra esta vía, razón por la cual se pueden utilizar los factores daño promedio nacionales que incluye el boletín del INVÍAS de ese año: 2.15 para el camión “2G”; 3.15 para el camión “3”; 4.21 para el “3S2” y 5.31 para el “3S3”. Como el boletín no incluye los factores para los buses y los camiones “2P”, es lícito emplear los recomendados para ellos en el manual de diseño de pavimentos asfálticos en vías con medios y altos volúmenes de tránsito (1.0 y 1.14, respectivamente). De acuerdo con esta información:
F.C.
14 * 1.0 23.8 * 1.14 8.5 * 2.15 4.4 * 3.15 1.2 * 4.21 0.1 * 5.31 14
38
A-9
1.52
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Ejercicio 8 – Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes de 80 kN en el carril de diseño (NESE), durante un año determinado Empleando la ecuación indicada en el numeral 2.3.9 del Capítulo 2 de la Parte 2, determinar el NESE durante el presente año en una vía rural de 4 carriles, donde el TPDA es 10,000 vehículos, de los cuales 25 % son comerciales (buses + camiones), siendo el factor camión es 1.80. NESEi = TPDi * VC * DD * DC * FC * 365 El factor de distribución direccional (DD) se puede estimar como 0.5; mientras que en relación con el factor de distribución por carril (DC), se presentan dos opciones. La primera consiste en adoptar el valor 0.90 mencionado en la Tabla 2.3.3, y la segunda en adoptar el valor 0.865 que se obtiene por interpolación en la Tabla 2.3.4. En el primer caso: NESE = 10,000*0.25*0.5*0.9*1.8*365 = 739,125 ejes equivalentes
En el segundo caso: NESE = 10,000*0.25*0.5*0.865*1.8*365 = 696,174 ejes equivalentes
Ejercicio 9 – Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes de 80 kN en el carril de diseño (NESE), durante un período de varios años, con crecimiento exponencial del tránsito Para el primer caso del ejercicio anterior, suponiendo constancia del factor camión durante el transcurso del tiempo y una tasa general de crecimiento del tránsito de vehículos comerciales de 3.0 % anual, determinar el número acumulado de ejes simples equivalentes de 80 kN durante un período de 5 años, incluido el actual, efectuando el cálculo año por año. Debido a que el tránsito crece a razón de 3.0 % anual, el TPD de vehículos comerciales durante el próximo año será 2500 (1+0.03) = 2575. De la misma manera se determina el TPDvc para los años siguientes. La solución del ejercicio se facilita con la elaboración de la siguiente tabla: A - 10
Anexo A – Ejercicios de aplicación relacionados con los cálculos de tránsito para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras
AÑO
TPD vc
DD
DC
FC
0 1 2 3 4
2,500 2,575 2,652 2,732 2,814
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
1.8 1.8 1.8 1.8 1.8
NESEi
739,125 761,299 784,064 807,716 831,959 NESE acumulado 3,924,163
Ejercicio 10 ‐ Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes de 80 kN en el carril de diseño (NESE), durante un período de varios años, con crecimiento exponencial del tránsito Realizar la misma determinación del ejercicio anterior, mediante la integración de la ecuación de crecimiento exponencial del tránsito. En este caso:
⎡ (1 + i)n − 1 ⎤ N = NESE0 * ⎢ ⎥ + ( ) ln 1 i ⎣ ⎦ ⎡ (1 + 0.03)5 − 1 ⎤ N = 739,125* ⎢ ⎥ = 3,982,687 ( ) + ln 1 0.03 ⎣ ⎦ La diferencia con el resultado del ejercicio anterior, obedece al hecho de que durante el proceso de integración, se asume que el tránsito de cada año es un promedio de los tránsitos de ese año y del siguiente.
A ‐ 11
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Ejercicio 11 - Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes de 80 kN en el carril de diseño (NESE), durante un período de varios años, con crecimiento exponencial del tránsito y del factor camión Realizar la misma determinación del ejercicio 9, asumiendo que el factor camión se incrementa a razón de 2.0 % por año. Los cálculos son prácticamente los mismos. La única diferencia consiste en que, debido a que el factor camión crece a razón de 2.0 % anual, dicho factor durante el próximo año será 1.8 (1+0.02) = 1.836. De la misma manera, se determina el factor camión para los años siguientes. La solución del ejercicio se facilita con la elaboración de la siguiente tabla: AÑO
TPD vc
DD
DC
0 1 2 3 4
2,500 2,575 2,652 2,732 2,814
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
FC 1.80 1.836 1.873 1.910 1.948 NESE acumulado
NESEi 739,125 776,525 815,862 857,076 900,365 4,088,953
Ejercicio 12 - Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes de 80 kN en el carril de diseño (NESE), durante un período de varios años, con crecimiento exponencial del tránsito y del factor camión Realizar el mismo cálculo del ejercicio anterior, mediante la integración de la ecuación de crecimiento exponencial del tránsito. Considerando que en este caso existe crecimiento anual, tanto del tránsito promedio diario, como del factor camión, se requiere calcular un factor de crecimiento compuesto:
i compuesto = (1 + it) * (1 + iFC) - 1
A - 12
Anexo A – Ejercicios de aplicación relacionados con los cálculos de tránsito para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras
Donde:
it :
Tasa de crecimiento anual del tránsito de vehículos comerciales (en cifras decimales).
iFC:
Tasa de crecimiento anual del factor camión (en cifras decimales).
i compuesto = [ (1 + 0.03) * (1 + 0.02) ] ‐ 1 = 0.0506
⎡ (1 + 0.0506 )5 − 1 ⎤ N = 739,125 * ⎢ ⎥ = 4,191,631 ejes equivalent es + ln 1 0.0506 ( ) ⎣ ⎦ Ejercicio 13 ‐ Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes de 80 kN en el carril de diseño (NESE), durante un período de varios años, con ecuación de crecimiento del tránsito del tipo lineal recto Partiendo de los cálculos del primer caso del ejercicio 8, calcular el número acumulado de ejes simples equivalentes de 80 kN (8.2 T) durante los 5 años en el carril de diseño, suponiendo que el crecimiento del tránsito es de tipo lineal recto, a razón de 22,000 ejes equivalentes por año. De acuerdo con el crecimiento del tránsito, el NESE durante el próximo año será 739,125 + 22,000 = 761,125. Los cálculos, que se realizan de la misma manera para los años siguientes, se resumen en la tabla siguiente:
AÑO
NESEi
0 1 2 3 4
739,125 761,125 783,125 805,125 827,120
TOTAL
3,915,625
A ‐ 13
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Ejercicio 14 - Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes de 80 kN en el carril de diseño (NESE), durante un período de varios años, con ecuación de crecimiento del tránsito del tipo lineal recto Resolver el mismo ejercicio 13, integrando la ecuación de crecimiento lineal recto. En este caso: 2
N
N
739,125* 5
NESE 0 * n
22000 * 5 2
m*n 2
2
3,970,625 ejes equivalentes
Ejercicio 15 –Establecimiento de una curva de ajuste exponencial a una serie de datos de tránsito La tabla que se incluye más adelante, presenta los valores de los NESE en una carretera durante los últimos 6 años, incluyendo el actual (Valores “Y” en la tabla). Con base en ellos, determinar la tendencia de crecimiento del tránsito, empleando una ecuación de tipo exponencial. Aunque existen programas sencillos que realizan el ajuste de series de tiempo a determinado tipo de ecuaciones, el ejercicio se resolverá paso a paso con las expresiones que presentan los textos de estadística. La ecuación general del crecimiento exponencial es del tipo: Y = a*bX Donde b = (1+i), siendo “i” la tasa de crecimiento, expresada en cifras decimales
La ecuación general se puede expresar, también, como: Log Y = (log a) + (log b)X
A - 14
Anexo A – Ejercicios de aplicación relacionados con los cálculos de tránsito para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras
La cual se puede escribir en forma de línea recta: Y* = a0 + a1*X Siendo:
Y* = log Y; a0 = (log a) y a1 = (log b)
Si los datos se transforman de manera que y = Y * −Y * x=X−X
La ecuación de mínimos cuadrados se puede escribir como:
⎡ ∑ xy ⎤ y=⎢ x 2 ⎥ ⎢⎣ ∑ x ⎥⎦ Cuyo coeficiente de correlación es: r=
∑ xy (∑ x )(∑ y ) 2
2
La tabla siguiente facilita la presentación de los cálculos:
AÑO n ‐ 5 n ‐ 4 n ‐ 3 n ‐ 2 n ‐ 1 Actual (n)
X
Y
Y* = log Y
x = X−X
y = Y * −Y *
x2
xy
0 1 2 3 4 5
285,976 272,845 320,381 339,651 345,063 372,020
5.456 5.436 5.506 5.530 5.538 5.571
‐2.5 ‐1.5 ‐0.5
‐0.05 ‐0.07
6.25 2.25 0.25 0.25 2.25 6.25
0.1250 0.1050 0.0000 0.0125 0.0480 0.1625
Σx=15 X = 2.5
0.5 1.5 2.5
ΣY*=
0 0.025 0.032 0.065
Σx2=
33.038 Y * =5.506
17.5
A ‐ 15
Σxy=0.453
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Empleando la ecuación de mínimos cuadrados:
y=
⎡ 0.453 ⎤ ⎢⎣ 17.5 ⎥⎦ x = 0.02589x
De donde Y* ‐ 5.506 = 0.02589(X – 2.5) Y* = 5.4413 + 0.02589X O, lo que es lo mismo: Log Y = 5.4413 + 0.02589X Por lo tanto: X
Y = 276,239(1.061)
Lo que indica que la tasa anual de crecimiento del tránsito es 6.1 % (0.061). Si, además, se realizan los cálculos pertinentes, se encuentra que r = 0.94.
Ejercicio 16 – Determinación del valor “N” empleando la ecuación exponencial
Adoptando la ecuación de crecimiento que se definió en el ejercicio anterior y suponiendo que las obras de rehabilitación se ponen al servicio dentro de 2 años (año n+2), determinar el tránsito de diseño, como número acumulado de ejes simples equivalentes en el carril de diseño (N), para un período de diseño de las obras de 10 años Partiendo de la ecuación de crecimiento hallada, se determina el valor NESE para el año base de las obras de rehabilitación. De acuerdo con los datos, dentro de 2 años corresponde X = 7 y, por lo tanto, los NESE para el año inicial de servicio del pavimento rehabilitado (NESE0R): 7
NESE0R = 276,239(1.061) = 418,112 ejes simples equivalentes Considerando el período de diseño de 10 años y el crecimiento exponencial (6.1% anual):
⎡ (1 + 0.061)10 − 1 ⎤ N = 418,112 * ⎢ ⎥ = 5,704,210 ejes equivalentes ( ) ln 1 0.061 + ⎣ ⎦ A ‐ 16
Anexo A – Ejercicios de aplicación relacionados con los cálculos de tránsito para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras
Ejercicio 17 ‐ Establecimiento de una línea recta de ajuste a una serie de datos de tránsito Considerando los datos históricos de NESE del Ejercicio 15, determinar la tendencia de crecimiento del tránsito, empleando una ecuación de tipo lineal recto. Procediendo como en el Ejercicio 15, éste se resolverá con las ecuaciones generales de la estadística. La ecuación general del crecimiento lineal es del tipo: Y = a0 + a1*X Si los datos se transforman de manera que: y = Y−Y x = X−X
La ecuación de mínimos cuadrados se puede escribir como:
⎡ ∑ xy ⎤ y=⎢ x 2 ⎥ ⎢⎣ ∑ x ⎥⎦ Cuyo coeficiente de correlación es: r=
∑ xy (∑ x )(∑ y ) 2
2
La tabla siguiente, facilita la presentación de los cálculos:
AÑO n ‐ 5 n ‐ 4 n ‐ 3 n ‐ 2 n ‐ 1 Actual (n)
X
Y
x = X −X
y = Y−Y
x2
xy
0 1 2 3 4 5
285,976 272,845 320,381 339,651 345,063 372,020
‐2.5 ‐1.5 ‐0.5
‐36847 ‐49978 ‐2442
0.5 1.5 2.5
16828 22240 49197
6.25 2.25 0.25 0.25 2.25 6.25
92117.5 74967.0 1221.0 8414.0 33360.0 122992.5
Σx=15
ΣY = 1,935,936
X =2.5
Y =322,656
Σ x2 = 17.5 Σxy=333,072
A ‐ 17
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Empleando la ecuación de mínimos cuadrados: y
333,072 17.5
x
19,033x
De donde: Y – 322,656 = 19,033 (X – 2.5) Y = 275,074 + 19,033*X Lo que indica que el crecimiento del tránsito es constante, a razón de 19,033 ejes equivalentes por año. Si, además, se realizan los cálculos pertinentes, se encuentra que r = 0.948.
Ejercicio 18 - Determinación del valor “N” empleando la ecuación de la línea recta Adoptando la ecuación de crecimiento que se definió en el ejercicio anterior y suponiendo que las obras de rehabilitación se ponen al servicio dentro de 2 años (año n+2), determinar el tránsito de diseño (N) para un período de diseño de las obras de 10 años Partiendo de la ecuación de crecimiento hallada, se determina el valor NESE para el año base de las obras de rehabilitación. De acuerdo con los datos, dentro de 2 años corresponde X = 7 y, por lo tanto, los NESE para el año inicial de servicio del pavimento rehabilitado (NESE0R): NESE0R = 275,074 + 19,033*7 = 408,305 ejes simples equivalentes Considerando el período de diseño de 10 años y el crecimiento lineal recto del tránsito:
2
N 408,305 * 10
19,033 * 10 2
5,034,700 ejes equivalent es
A - 18
Anexo A – Ejercicios de aplicación relacionados con los cálculos de tránsito para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras
Ejercicio 19 – Determinación del NESE durante un año, empleando el factor de deterioro para cada tipo de vehículo comercial Calcular el número de ejes equivalentes en el carril de diseño, por tipo de vehículo y el NESE para el año actual, con base en la siguiente información: -
Carretera de dos carriles.
-
TPD actual = 2,000 vehículos (1,500 livianos; 200 buses; 150 camiones tipo 2G; 100 camiones tipo 3; 50 camiones tipo 3S2).
-
Utilizar los factores vehiculares promedio de deterioro obtenidos en las encuestas efectuadas por INVÍAS en 2003 (excepto el del bus)
VEHÍCULO TPD (1) Bus 2G 3 3S2
(2) 200 150 100 50
DD
DC
FACTOR DE DETERIORO
(3) 0.5 0.5 0.5 0.5
(4) 1.0 1.0 1.0 1.0
(5) 1.0 2.15 3.15 4.21
NÚMERO NÚMERO DE EJES DE DÍAS EQUIVALENTES EN EL DEL AÑO CARRIL DE DISEÑO (6) (7) = (2)*(3)*(4)*(5)*(6) 365 36,500 365 58,856 365 57,488 365 38,416 NESE 191,260
Ejercicio 20 - Determinación del NESE durante un período de varios años cuando la tasa de crecimiento del tránsito de cada tipo de vehículo comercial es diferente Para los datos del Ejercicio 19, determinar el número acumulado de ejes simples equivalentes de 80 kN (8,2 T) en el carril de diseño durante un lapso de 5 años, si la tasa de crecimiento anual del tránsito de buses es 1.7 %, la de los camiones tipo 2G es 0.5 %, la de los camiones tipo 3 es 2.0 % y la de los camiones 3S2 es 5.0 %. La solución consiste en aplicar a las repeticiones equivalentes de cada tipo de vehículo, las tasas de crecimiento indicadas, año por año. Por ejemplo, en el caso de los buses, el número de ejes equivalentes en el carril de diseño durante el próximo año, será 36,500(1.017) = 37,121; el siguiente será 37,121(1.017) = 37,752, y así sucesivamente. Los valores obtenidos, se resumen en la tabla siguiente: A - 19
Instituto Nacional de Vías
Guía metodológica para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras
NÚMERO DE REPETICIONES EQUIVALENTES EN EL CARRIL DE DISEÑO BUS CAMIÓN 2G CAMIÓN 3 CAMIÓN 3S2 TOTAL
AÑO 0 1 2 3 4
36,500 37,121 37,752 38,394 39,047
58,856 59,150 59,446 59,743 60,042
57,488 58,638 59,811 61,007 62,227
38,416 40,337 42,354 44,471 46,695
191,260 195,246 199,363 203,615 208,011
Acumulado
188,814
297,237
299,171
212,273
997,495
Ejercicio 21 ‐ Determinación del NESE durante un período de varios años, cuando la tasa de crecimiento del tránsito de cada tipo de vehículo comercial es diferente Realizar la misma determinación solicitada en el ejercicio anterior, empleando la fórmula de integración del tránsito para crecimiento de tipo exponencial. El cálculo necesario para calcular el número de ejes equivalentes en el carril de diseño, para el caso de los buses, es el siguiente:
⎡ (1 + 0.017)5 − 1 ⎤ Nbuses = 36,500 * ⎢ ⎥ = 190,412 ejes equivalentes ln ( 1 0.017 ) + ⎣ ⎦ El mismo procedimiento se aplica para los demás vehículos, con los resultados que se muestran a continuación:
VEHÍCULO Bus Camión 2G Camión 3 Camión 3S2
NESE EN AÑO BASE
TASA ANUAL DE CRECIMIENTO DEL TRÁNSITO ( % )
36,500 58,856 57,488 38,416
1.7 0.5 2.0 5.0
A ‐ 20
NESE ACUMULADO
190,412 297,980 302,152 217,536 TOTAL 1,008,080