MODUL V
ANOVA
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan ( treatment ) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis yang ada. Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance). Variance). Asumsi yang digunakan adalah subjek diambil secara acak menjadi satu kelompok n. Distribusi mean berdasarkan kelompok normal dengan keragaman yang sama. Ukuran sampel antara masing-masing kelompok sampel tidak harus sama, tetapi perbedaan ukuran kelompok sampel yang besar dapat mempengaruhi hasil uji perbandingan keragaman. Anova dibagi menjadi 2 yaitu Anova satu arah dan Anova 2 arah .Dimana Anova dua jalur memiliki perbedaan dibanding anova satu jalur. Perbedaannya adalah pada jumlah variabel independen. Pada anova satu jalur hanya ada satu variabel independen, sementara pada anova dua jalur ada dua atau lebih variabel independen.
1.2 Tujuan Praktikum Tujuan dari modul ANOVA ini adalah : 1.
Mampu melakukan perhitungan ANOVA ( Analysis ( Analysis of Variance). Variance).
2.
Mampu membedakan antara One Way ANOVA dengan Two Way ANOVA. ANOVA.
3.
Mampu menentukan variabel-variabel yang termasuk faktor maupun level faktor.
1.3 Batasan Praktikum Batasan dari modul ANOVA ini adalah : 1.
One Way ANOVA menggunakan desain tabel acak sempurna.
2.
Two Way ANOVA menggunakan desain faKtorial (2 level).
1.4 Manfaat Praktikum Manfaat dari modul ANOVA ini adalah : 1.
Praktikan dapat melakukan perhitungan ANOVA.
2.
Praktikan dapat membedakan antara One Way ANOVA dan Two Way ANOVA.
3.
Praktikan dapat menerapkan perhitungan ANOVA terhadap semua desain eksperimen.
4.
Praktikan dapat membedakan variabel yang termasuk faktor dan level faktor.
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
80
MODUL V
ANOVA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian ANOVA ANOVA digunakan untuk menganalisis perbedaan rata – rata variabel tergantung (dependent variabel ) berdasarkan lebih dari dua kelompok (atau kategori) yang terdapat pada variabel bebas (independant (independant variabel ). ).
2.2 Klasifikasi ANOVA Setiap jenis pengujian ANOVA memiliki metode dan ciri tersendiri. Dalam menganalisa dengan menggunakan metode ANOVA terlebih dahulu kita harus mengklasifikasikannya. Anova dibedakan menjadi dua, yaitu One Way ANOVA dan Two Way ANOVA.
2.2.1
One Way ANOVA
Analisis Variansi searah merupakan alat uji statistik yang digunakan untuk menguji apakah k populasi yang independen mempunyai rata – rata yang berbeda atau tidak. Dalam analisis variansi searah teradapat 1 variabel tak bebas (variabel dependen) dan 1 variabel bebas atau (independen). Dalam pengujian One Way ANOVA, ANOVA, sampel dibagi menjadi beberapa kategori dan replikas. Kolom bertindak sebagai kategori dan baris sebagai replikasi. Contohnya seperti perbededaan rata-rata diantara 10 tanaman yang dipupuk dan diamati dalam beberapa minggu. Dalam pengujian One Way ANOVA, ANOVA, sampel dibagi menjadi beberapa kategori dan replikasi. Kolom bertindak sebagai kategori dan baris sebagai replikasi.
2.2.2
Two Way ANOVA
Pengujian hipotesis dua arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh. Two Way ANOVA diklasifikasikan ke dalam dua jenis berdasarkan ada/tidak adanya interaksi antar variabel faktor. Contoh Anova dua arah tanpa interaksi misalnya adalah pengaruh 3 mesin produksi dan operator yang berbeda terhadap hasil produksi perusahaan perusahaan tanpa memandang memandang pengaruh operator yang bekerja. Contoh di atas jika dimasukkan dalam Anova dua arah dengan interaksi berarti, juga memandang pengaruh operator yang bekerja pada setiap mesin. Two Way ANOVA diklasifikasikan ke dalam dua jenis berdasarkan ada/tidak adanya interaksi antar variabel faktor. 1.
ANOVA dua arah tanpa interaksi Dalam kategori, terdapat blok atau sub-kelompok Kolom
: kategori 1
Baris
: blok, kategori 2 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
81
MODUL V
ANOVA
2.
Setiap sel berisi satu data. ANOVA dua arah dengan interaksi Dalam kategori, terdapat blok atau sub-kelompok Kolom
: kategori 1
Baris
: blok, kategori 2
Setiap blok diulang, satu sel berisi beberapa data.
2.3 Langkah Pengujian ANOVA Berikut adalah langkah – langkah pengujian One Way ANOVA dan Two Way ANOVA. ANOVA.
2.3.1
Pengujian One Way ANOVA
Langkah-langkah pengujian klasifikasi satu arah (one ( one way ANOVA) ANOVA) adalah sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 H1 : sekurang-kurangnya ada satu perbedaan antara rata-rata satu dengan yang lainnya 2. Menentukan taraf nyata (α (α) dan nilai F tabel Taraf nyata (α (α) ditentukan dengan derajat pembilang (v 1) dan derajat penyebut (v 2), di mana V 1 = k-1 dan V 2 = k(n-1)dan, sehingga 3. Menentukan kriteria pengujian
H 0 diterima apabila F0 ≤
H 0 ditolak apabila F0 ˃
4. Membuat penyajian data sampel dalam bentuk tabel
Tabel 2.1 Penyajian Data Dalam Desain Acak Sempurna PERLAKUAN
JUMLAH
1 Y11
2 Y21
Y1n1
Y2n2
K Yk1 Yk2 Yknk
Jumlah
J1
J2
Jk2
Banyak Pengamatan
n1
N2
nk
̅
̅
̅
Data Pengambilan
Rata-rata
1
Sumber : Sudjana (1995)
…
… …
2
k
̅
Selanjutnya dilakukan perhitungan : a.
∑ ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ( ̅) ∑ Jumlah Kuadrat Semua Nilai Pengamatan
(2-1)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ .ac.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
b.
JKR
(2-2)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ .ac.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
c.
JKP
(2-3)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ .ac.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
d.
JKE
(2-4)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ .ac.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
82
MODUL V
ANOVA 5.
Membuat analisis variansnya dalam bentuk tabel ANOVA Tabel 2.2 Tabel One Way Anova Way Anova Derajat bebas (db) 1
Sumber Variansi Rata-rata
Jumlah Kuadrat (JK) JKR
(k-1)
Antar Perlakuan
JKP
Error
(n-1)
JKE
Jumlah Total
N(k-1)
Sumber : Sudjana (1995)
5.
Kuadrat Tengah (KT)
F0
KTR =
=
KTE =
F=
Membuat kesimpulan dengan membandingkan antara langkah ke-5 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.
2.3.2
Langkah pengujian Two Way ANOVA
Berikut ini adalah langkah-langkah pengujian Two Way ANOVA. ANOVA.
2.3.2.1 Two Way ANOVA Tanpa Interaksi Langkah-langkah pengolahan data Two Way ANOVA dengan interaksi : 1.
Menentukan formulasi hipotesis
a
(pengaruh baris nol)
: sekurang- kurangnya satu
b
(pengaruh kolom nol)
: sekurang- kurangnya satu
2.
Menentukan taraf nyata
a. Untuk baris: (
Fα(
;
tidak sama dengan nol
beserta F tabel
)=b–1
b. Untuk kolom: (
3.
tidak sama dengan nol
(
) = k – k –1
) = (k-1)(b-1)
(
) = (k-1)(b-1)
) = ...
Menentukan kriteria Pengujian diterima jika ditolak jika
≤ Fα (
> Fα (
;
;
)
)
Gambar 2.1 Kriteria pengujian
4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA Tabel 2.3 Tabel Two Way Anova Way Anova tanpa Interaksi Sumber Variasi
Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat
Rata - rata baris
(b - 1)
JKB
Rata - rata kolom
(k – k – 1)
JKK
Eror
(b - 1)(k 1)(k – – 1)
JKE
Total
(kb (kb – 1)
JKT
Rata- rata Kuadrat
⁄ ⁄
Sumber : Sudjana (1995)
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
83
MODUL V
ANOVA JKT =
∑ ∑
(2-5)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma.a rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ c.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
JKB =
∑ ∑ -
(2-6)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma.a rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ c.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
JKK =
(2-7)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma.a rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ c.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
JKE = JKT – JKB – JKK
(2-8)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma.a rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ c.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
5. Membuat Kesimpulan
2.3.2.2 Two Way ANOVA Dengan Interaksi Langkah-langkah pengolahan data Two Way ANOVA dengan interaksi : 1. Menentukan formulasi hipotesis a
b
c
: sekurang- kurangnya satu
tidak sama dengan nol
: sekurang- kurangnya satu
tidak sama dengan nol
: sekurang- kurangnya satu
2. Menentukan taraf nyata a. Untuk baris: (
;
(
) = k – k –1
c. Untuk interaksi : ( Fα(
beserta F tabel
) = b –1
b. Untuk kolom: (
tidak sama dengan nol
) = (kb)(n-1)
(
) = (kb)(n-1)
) = (k – (k –1)(b 1)(b – 1)
(
) = (kb)(n-1)
) = ...
3. Menentukan kriteria Pengujian
Untuk baris, kolom dan untuk interaksi
diterima jika ditolak jika
≤ Fα (
> Fα (
;
;
)
)
Gambar 2.2 Kriteria pengujian
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
84
MODUL V
ANOVA 4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA Tabel 2.4 Tabel Two Way Anova Dengan Interaksi Sumber Variasi
Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat
Rata- rata baris
(b - 1)
JKB
Rata- rata kolom
(k – k – 1)
JKK
Interaksi
(b - 1)(k 1)(k – – 1)
JKI
Eror
bk (n – 1)
JKE
Total
(bkn (bkn – 1)
JKT
Rata- rata Kuadrat
⁄ ⁄
Sumber : Sudjana (1995)
JKT =
∑ ∑ ∑
(2-9)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma.a rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ c.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
JKB =
-
(2-10)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma.a rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ c.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
JKK =
(2-11)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma.a rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ c.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
JKI =
–
(2-12)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma.a rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ c.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
JKE = JKT – JKB – JKK – JKI
(2-13)
Sumber : rakhma.staff.gunadarma.a rakhma.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14470/ c.id/Downloads/files/14470/ ANOVA.DOC ANOVA.DOC
5.
Membuat Kesimpulan
2.4 Post HOC dengan LSD Post HOC dengan LSD (least significant difference) adalah metode yang digunakan untuk mengetahui variabel dengan perbedaan yang signifikan dan mempunyai asumsi homogenitas varian terpenuhi. 1.
LSD (least (least significant difference) difference) adalah analisi perbandingan yang digunakan untuk mengetahui pasangan rata rata mana yang paling berbeda di antara pasangan yang ada
2.
Analisis Post Hoc adalah ad alah analisis yang dilakukan setelah data dikumpulkan, meliputi a.
Uji Student-Newman-Keuls (SNK) Pengujian rata rata dengan mengguanakan rata rata kelompok perlakuan yang didasarkan pada uji range untuk kelompok homogen. Kelompok perlakuan ini akan homogen dalam hal mereka tidak berbeda dalam kelompok tetapi berbeda dari kelompok lain.
b. Uji Range Duncan Uji ini digunakan untuk menguji perbandingan berpasangan antar beberapa ratarata. Dengan melakukan uji ini kita bisa mengetahui kelompok rata- rata mana yang berbeda dan dari kelompok tersebut berisi variabel yang sama.
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
85
MODUL V
ANOVA
Metode Fisher’s LSD (Least (Least Significant Difference) Post Hoc Post Hoc dengan LSD digunakan ketika uji F dalam ANOVA signifikan dan d an digunakan sebagai pembanding terencana tanpa memperhatikan banyaknya perlakuan. Langkah pengujian LSD : 1.
LSD a.
Menentukan nilai KTG dan derajad kebebasan yang dip eroleh dari tabel analisis ragam
b. Menentukan nilai t-student c. 2.
Menghitung nilai LSD
Selisih Rata – rata a.
Mengurutkan rata-rata perlakuan (urutan menaik/menurun)
b. Membuat tabel matriks selisih rata-rata diantara perlakuan.
Kriteria Pengujian Jika Jika Dimana :
| | | |
, maka H0 ditolak (terdapat perbedaan yang nyata) , maka H0 diterima (tidak terdapat perbedaan yang nyata)
̅ √ ̅ ̅ √ √ √ ̅
(2-15)
Sumber : Ade Setiawan, 2009. Mean-comparison.pdf
(2-16)
Sumber : Ade Setiawan, 2009. Mean-comparison.pdf
Dengan :
= Nilai t-student
= taraf nyata
Db = derajat bebas galat
(2-17)
Sumber : Ade Setiawan, 2009. Mean-comparison.pdf
Dengan :
= Galat Baku (Standard (Standard Error, SED)
KTG = Kuadrat Tengah Galat
r = banyaknya ulangan (pengamatan)
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
86
MODUL V
ANOVA
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Diagram Alir Berikut ini adalah diagram alir dari penelitian ANOVA yang telah dilakukan. mulai
mulai
Identifikasi masalah
Identifikasi masalah
Tinjauan pustaka
Tinjauan pustaka Pengambilan data two way anova
Pengambilan data one way ANOVA
Masukkan bahan
Data sekunder dari skripsi
Buat adonan kue
Masukkan adonan ke dalam oven
Pengolahan dan analisis data
Mengambil 10 sampe dan ukur ketinggian kue
manual
Pengolahan data dan analisis data
spss
Analisis dan intrepretasi data
m an ua l
spss
Analisi s dan intr epretasi d ata
Kesimpulan dan saran Kesimpulan dan saran
selsesai selesai
Gambar 3.1 Diagram alir one way anova
Gambar 3.10 Diagram alir two way anova
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
87
MODUL V
ANOVA 3.2 Alat dan Bahan Praktikum Praktikum
Berikut ini adalah alat dan bahan yang diperlukan pada saat praktikum One Way ANOVA dan Two Ways ANOVA.
3.2.1 Alat Dan Bahan Praktikum Praktikum One Way ANOVA Berikut ini merupakan alat dan bahan yang perlu dipersiapkan saat melakukan penelitian One Way ANOVA, ANOVA, yaitu: 1.
Data sekunder skripsi yang memiliki 1 faktor dengan minimal memiliki 4 level faktor dan minimal 10 replikasi
3.2.2 Alat Dan Bahan Praktikum Praktikum Two Way ANOVA Berikut ini merupakan alat dan bahan yang perlu dipersiapkan saat melakukan penelitian Two Way ANOVA, ANOVA, yaitu: 1. Timbangan bahan 2. Oven 3. Mixer 4. Cetakan 5. Loyang 6. Pengaduk dan wadah 7. Jangka sorong 8. Tabel Pengamatan
3.3 Prosedur Praktikum Berikut ini adalah prosedur praktikum One Way ANOVA dan Two Way ANOVA. ANOVA.
3.3.1
Prosedur Praktikum One Way ANOVA
Untuk memudahkan praktikum dan mengklasifikasikan tugas-tugas yang harus dilakukan dalam modul statistik parametrik ini diperlukan prosedur praktikum yang sistematis. Adapun prosedur yang harus dilakukan, yaitu: 1. Pengambilan data sekunder bisa melalui data skripsi dengan 1 faktor dengan minimal 4 level faktor dengan sampel kecil kurang dari 30 sampel minimal 10 replikasi. 2. Menyertakan bukti data skripsi sebagai lampiran. 3. Identifikasi masalah terhadap data sekunder. 4. Pengolahan data sekunder, bisa melalui perhitungan manual maupun perhitungan lewat SPSS. 5. Analisis data dan interprestasi data. 6. Kesimpulan dan saran. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
88
MODUL V
ANOVA 7. Menyusun laporan. 8. Selesai.
3.3.2
Prosedur Praktikum Two Ways ANOVA
Untuk memudahkan praktikum dan mengklasifikasikan tugas-tugas yang harus dilakukan dalam modul statistik parametrik ini diperlukan prosedur praktikum yang sistematis. Adapun alat dan bahan Two Way ANOVA adalah: Pelaksanaan praktikum 1. Pengambilan eksperimen melalui suatu eksperimen pembuatan roti dengan oven. Batasan pada praktikum ini, yaitu dengan menggunakan dua faktor sebagai bahan pertimbangan dalam mempengaruhi output , sehinggan menggunakan desain tabel faktorial. Sampel yang diambil sejumlah 10 sampel tiap perlakuan. 2. Persiapan alat dan bahan. 3. Penentuan faktor yang akan digunakan. 4. Persiapan pembuatan adonan. 5. Pengambilan sampel 6. Pengukuran tinggi kue bolu 7. Penggabungan data dari beberapa kelompok untuk memenuhi permintaan tabel desain faktorial. 8. Pengolahan data primer, perhitungan manual d an perhitungan SPSS. 9. Analisis data dan interprestasi data. 10. Kesimpulan dan saran. 11. Menyusun laporan. 12. Selesai.
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
89
MODUL V
ANOVA
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengumpulan Data Pada praktikum ini, praktikan mengambil beberapa data yang dinilai dapat digunakan sebagai data untuk melakukan tes ANOVA.
4.1.1
One Way ANOVA Way ANOVA
Studi kasus pada percobaan One Way ANOVA Way ANOVA adalah pengambilan data sekunder dari hasil skripsi tentang pengujian temperatur rata-rata pembakaran yang terdiri dari 1 faktor yang memiliki 5 level faktor, dengan 10 kali replikasi. Tabel 4.1 Tabel Data One Way ANOVA Menit ke
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
4.1.2
0% 328.2679
2% 339.9279
Temperatur Rata-Rata Pembakaran 6% 345.2771
272.7714 272.8007 274.4743 320.0964 286.8193 291.5000 298.3000 303.5521 314.5214
259.2479 263.1871 270.0557 332.8636 272.8114 279.8136 286.7650 295.3493 314.0036
208.3264 211.5864 255.2550 341.3557 280.1107 297.0393 298.4007 332.6986 340.2900
10% 375.1786 246.0529 253.8793 268.7357 366.8964 284.7014 294.5457 303.8921 309.4821 358.4129
15% 331.7807 255.1307 270.1700 272.5621 363.6021 297.4786 311.9357 314.7614 317.2829 383.9621
Two Way ANOVA Way ANOVA
Studi kasus pada percobaan Two Way ANOVA adalah data tinggi roti yang diambil dari bermacam-macam hasil produksi roti pada kombinasi 2 fakktor yang berbeda. Ada dua macam perlakuan yang ada dalam percobaan ini, yaitu besarnya suhu dan bahan pengembang. Berikut merupakan data ANOVA dua arah dengan interaksi. Tabel 4.2 Tabel Data Two Way ANOVA Jenis bahan
SP
BP
140 5.95 5.61 5.30 5.94 5.72 5.74 5.88 5.96 5.49 5.26 5.52 5.20 5.46 5.48 5.52 5.80 5.43 5.90 5.70 5.91
Suhu 150 5.62 5.71 5.97 5.70 5.70 5.62 5.64 5.45 5.53 5.38 6.10 5.83 5.43 5.56 5.83 5.97 6.05 6.06 6.07 6.12
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
160 5.95 5.40 5.60 5.60 5.65 5.50 5.75 5.40 5.50 5.60 5.47 5.54 5.45 5.60 5.71 5.65 5.32 5.39 5.29 5.67
90
MODUL V
ANOVA 4.2 Pengolahan Data
Data-data yang telah terkumpul kemudian diolah secara manual dan dengan menggunakan SPSS. Dari kedua hasil tersebut kemudian data dianalisis dan diinterpretasikan berdasarkan masing-masing datanya.
4.2.1
One Way ANOVA
Pengujian data ini dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh dari pengujian temperatur rata-rata pembakaran dan persentase yang terjadi. Data akan dihitung secara manual dan SPSS sehingga nantinya akan didapatkan perbedaan hasil dari kedua perhitungan.
4.2.1.1 Pengolahan Data Dengan SPSS Berikut ini adalah pengolahan data dengan menggunakan SPSS.
4.2.1.1.1 Pengujian Kenormalan Berikut adalah pengujian kenormalan data dengan d engan menggunakan SPSS : 1.
Melakukan uji kenormalan data dengan d engan menekan menu bar Analyze Analyze – Descriptive Statistics – Explore. Explore.
Gambar 4.1 Pengujian kenormalan
2.
Lalu masukkan Dependent List dan Factor List nya. nya. Setelah iu tekan Plots lalu centang Normality Plots with Tests. Tests. Tekan continue lalu tekan OK. Maka muncullah output uji kenormalan. Tabel 4.3 Tabel Data Distribusi Normal Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova persentase suhu
Statistic
df
Shapiro-Wilk Sig.
Statistic
df
Sig.
0%
.147
10
.200*
.957
10
.752
2%
.146
10
.200*
.916
10
.324
6%
.132
10
.200*
.980
10
.966
10%
.182
10
.200*
.926
10
.410
a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance.
H0 : Data berdistribusi normal H1 : Data tidak berdistribusi normal H0 diterima apabila sig ≥ 0,05 dan ditolak apabila sig<0,05. Berdasarkan nilai sig pada output diatas, nilai sig pada Kolmogorov-Smirnov * dan Saphiro-Wilk Saphiro-Wilk ≥ 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa H 0 diterima yaitu databerdistribusi normal.
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
91
MODUL V
ANOVA 4.2.1.1.2 Pengujian Homogenitas Varians Berikut adalah pengujian Homogenitas H omogenitas Variansdengan menggunakan SPSS :
Melakukan uji homogenitas varians dengan menekan menu barAnalyze – General Linear Model – Model – Univariate. Univariate . Masukkan Suhu Suhu ke dalam Dependent Variabel dan Variabel dan presentase ke dalam Fixed Factor .
Gambar 4.2 Pengujian homogenitas varians
2.
Klik Options Klik Options,, centang Descriptive Statistics dan Homogenity test lalu test lalu klik continue klik continue..
3.
Setelah itu klik OK. Maka muncullah output uji output uji homogen Tabel 4.4 Tabel Homogenitas Varians Test of Homogeneity of Variances Suhu Levene Statistic
df1
2.575
df2 3
Sig. 36
.069
H0 = Data homogen H1 = Data tidak homogen H0 diterima apabila nilai Sig > α = 0,05 dan ditolak apabila nilai Sig< α = 0,05 Dilihat dari tabel diatas nilai Sig dari Test of Homogeneity of Variances bernilai 0,069 yang menunjukkan menunjukkan nilai tersebut berada diatas nilai α= 0,05 0 ,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 diterima, sehingga data tersebut homogen.
4.2.1.1.3 Pengujian One Way ANOVA Berikut adalah pengujian One Way ANOVAdengan ANOVAdengan menggunakan SPSS : 1.
Melakukan uji One Way ANOVA dengan menekan menu bar Analyze – Compare Means – One Way ANOVA. ANOVA.
2.
Masukkan Suhu ke dalam kotak Dependent kotak Dependent List . Masukkan Presentase ke Factor List .
Gambar 4.3 Langkah-langkah pengujian one way anova
3.
Klik Ok. Maka muncullah output uji output uji One Way ANOVA. ANOVA. Tabel 4.5 Tabel Pengujian One Way ANOVA ANOVA Suhu Sum of Squares Between Groups Within Groups Total
110952.074 296068.667 407020.741
df
Mean Square 3 36 39
F
36984.025 8224.130
Sig. 4.497
.009
Hipotesis : H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata antara presentase ampas tebu dengan suhu H1 : Minimal ada satu perbedaan rata-rata antara presentase ampas tebu dengan suhu H0 diterima jika nilai sig ≥ 0,05 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
92
MODUL V
ANOVA
Dari tabel ANOVA diatas , dapat dilihat bahwa nilai sig 0,009 < 0,05 dimana nilai sig lebih rendah dari nilai taraf nyata dan dinyatakan H 0 ditolak yaitu terdapat minimal ada satu perbedaan rata-rata antara presentase ampas tebu dengan suhu.
4.2.1.1.4 Pengujian Post Hoc dengan LSD Berikut adalah pengujian Post Hoc dengan LSD dengan menggunakan SPSS : Tabel 4.6 Tabel Pengujian Post Hoc Dengan LSD Multiple Comparisons Comparisons
Suhu LSD (I) persentase
(J) persentase persentase
0%
2%
2%
6%
10%
Mean Difference (IJ)
95% Confidence Interval Std. Error
Sig.
Lower Bound
Upper Bound
-119.5358800
*
40.5564536
.006
-201.788180
-37.283580
6%
-129.1673600
*
40.5564536
.003
-211.419660
-46.915060
10%
-114.3110800
*
40.5564536
.008
-196.563380
-32.058780
0%
119.5358800
*
40.5564536
.006
37.283580
201.788180
6%
-9.6314800
40.5564536
.814
-91.883780
72.620820
10%
5.2248000
40.5564536
.898
-77.027500
87.477100 211.419660
*
40.5564536
.003
46.915060
2%
9.6314800
40.5564536
.814
-72.620820
91.883780
10%
14.8562800
40.5564536
.716
-67.396020
97.108580
*
40.5564536
.008
32.058780
196.563380
0%
0%
129.1673600
114.3110800
2%
-5.2248000
40.5564536
.898
-87.477100
77.027500
6%
-14.8562800
40.5564536
.716
-97.108580
67.396020
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.
H0 diterima jika nilai dari sig lebih besar dari nilai taraf nyata (0,05) H0 ditolak jika nilai dari sig lebih kecil dari nilai taraf nyata (0,05) 1.
Perbandingan 0% dan 2% H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 0% dan 2% H1 : Ada perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 0% dan 2% Diperoleh nilai sig < 0,05 yaitu 0,006 < 0,05, sehingga H0 ditolak yang dapat diartikan bahwa terdapat perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 0% d an 2%.
2.
Perbandingan 0% dan 6% H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 0% dan 6% H1 : Ada perbedaan rata- suhu pada presentase ampas tebu 0% dan 6% Diperoleh nilai sig < 0,05 yaitu 0,003 < 0,05, sehingga H0 ditolak yang dapat diartikan bahwa terdapat perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 0% d an 6%.
3.
Perbandingan 0% dan 10% H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 0% dan 10% H1 : Ada perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 0% dan10% Diperoleh nilai sig < 0,05 yaitu 0,008 < 0,05, sehingga H0 ditolak yang dapat diartikan bahwa terdapat perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 0% d an 10%.
4.
Perbandingan 2% dan 6% H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 2% dan 6% H1 : Ada perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 2% dan 6%
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
93
MODUL V
ANOVA
Diperoleh nilai sig ≥ 0,05 yaitu 0,814 ≥ 0,05, sehingga H0 diterima yang dapat diartikan bahwa tidak terdapat perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 2% dan 6%. 5.
Perbandingan 2% dan 10% H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 2% dan 10% H1 : Ada perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 2% dan 10% Diperoleh nilai sig ≥ 0,05 yaitu 0,898 ≥ 0,05, sehingga H0 diterima yang dapat diartikan bahwa tidak terdapat perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 2% dan 10%.
6.
Perbandingan 6% dan 10% H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 6% dan 10% H1 : Ada perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 6% dan 10% Diperoleh nilai sig ≥ 0,05 yaitu 0,716 ≥ 0,05, sehingga H0 diterima yang dapat diartikan bahwa tidak terdapat perbedaan rata-rata suhu pada presentase ampas tebu 6% dan 10%.
4.2.1.2 Perhitungan Manual Uji ANOVA adalah suatu uji yang menganalisa perbedaan rata-rata variabel terikat yang berdasarkan dua tau lebih kelompok yang terdapat di variabel bebas. Berikut ini adalah perhitungan manual dari pengujian One Way ANOVA.
4.2.1.2.1 Perhitungan Manual One Way ANOVA Berikut adalah pengujian manual One Way ANOVA : 1.
Formulasi Hipotesis H0 : tidak ada perbedaan rata-rata antara presentase ampas tebu dengan suhu H1 : terdapat perbedaan rata-rata antara presentase ampas tebu dengan d engan suhu
2.
Menentukan taraf nyata α Derajat pembilang (V 1) = k-1 = 4-1 = 3 Derajat penyebut (V2) = k(n-1) = 4(10-9) = 36 α = 0,05 Ftabel(0,05;4,36) = 2,866
3.
Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika Fhitung < Ftabel H1 ditolak jika Fhitung ≥ Ftabel
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
94
MODUL V
ANOVA 4.
Analisis Varians Tabele 4.7 Tabel Analisis Varians Menit ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. Jumlah (X i) Jumlah X i2
0% 331.7807 255.1307 270.1700 272.5621 363.6021 297.4786 311.9357 314.7614 317.2829 383.9621 3118.666 9726079
2% 339.9279 459.2479 463.1871 470.0557 332.8636 572.8114 379.8136 586.7650 395.3493 314.0036 4314.025 18610813 18610813
6% 445.2771 508.3264 411.5864 455.2550 341.3557 480.1107 397.0393 598.4007 532.6986 240.2900 4410.34 19451098 19451098
10% 375.1786 446.0529 553.8793 268.7357 366.8964 584.7014 394.5457 403.8921 309.4821 558.4129 4261.777 18162744
Total 1492.164 1668.758 1698.823 1466.609 1404.718 1935.102 1483.334 1903.819 1554.813 1496.669 16104.81 259364905,1 259364905,1
N = 40 k= 4 n= 10
JKE = JKT – JKK =
5.
Kesimpulan
Dari pengolahan data manual yang telah t elah dilakukan diperoleh nilai F hitung ≥ Ftabel yaitu 788,4264 ≥ 0,05, maka H0 ditolak sehingga dapat diartikan bahwa terdapat perbedaan rata-rata anatar presentase ampas tebu dengan suhu.
4.2.1.3 Pengujian Post HOc dengan LSD Berikut ini adalah pengujian Post Hoc secara manual data One Way ANOVA: ANOVA: Formulasi Hipotesis : H0 : tidak terdapat perbedaan rata-rata H1 : terdapat perbedaan rata-rata Tabel 4.8 Tabel Pengujian Post Hoc Manual Sumber Variasi
Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat
JKK
(4-1) = 3
110952,1
JKE
4(10-1) = 36
296068,7
Total
(10 x 4)-1 = 39
40720,7
Rata-rata kuadrat
Fhitung
s1 2 = s 2 2 =
Fhitung =
KTE = 8224,13 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
95
MODUL V
ANOVA db = 36 r=3 t (0,05;45) (0,05;45) = 2,028
| | | |
Jika
maka H0 ditolak
Jika
maka H0 diterima
Tabel 4.9 Tabel Pengujian Post Hoc Manual
No
Presentase
1
0%
2
2%
3
6%
4
10 %
0%
Suhu
311,8666
311,8666 431,4025 441,034 426,1777
0
2%
431,4025
6%
441,034
119,53
129,167
10%
426,1777 114,311
119,53
0
9,63
5,225
129.167
9,63
0
14,856
114.311
5,225
14,856
0
Contoh perhitungan manual post hoc : Presentase pada baris – presentase pada kolom = presentase 0% baris – presentase 2% baris = 311,8666 – 431,4025 = 119,53 Untuk suhu pemanasan pada presentase ampas tebu sebesar 0% dan 2% diperoleh hasil
| |
yaitu 119,535 > 74,04 , maka H0 ditolak sehingga terdapat perbedaan rata-
rata suhu antara 0% dan 2%. Untuk suhu pemanasan pada presentase ampas tebu sebesar 0% dan 6% diperoleh hasil
| |
yaitu 129,167 > 74,04 , maka H0 ditolak sehingga terdapat perbedaan rata-
rata suhu antara 0% dan 6%. Untuk suhu pemanasan pada presentase ampas tebu sebesar 0% dan 10% diperoleh hasil
| |
yaitu 114,311 > 74,04 , maka H0 ditolak sehingga terdapat perbedaan rata-
rata suhu antara 0% dan 10%. Untuk suhu pemanasan pada presentase ampas tebu sebesar 2% dan 6% diperoleh hasil
| |
yaitu 9,63
, maka H0 diterima sehingga tidak terdapat perbedaan
rata-rata suhu antara 2% dan 6%.
Untuk suhu pemanasan pada presentase ampas tebu sebesar 2% dan 10% diperoleh hasil
| |
yaitu 5,225
, maka H0 diterima sehingga tidak terdapat perbedaan
rata-rata suhu antara 2% dan 10%.
Untuk suhu pemanasan pada presentase ampas tebu sebesar 6% dan 10% diperoleh hasil
| |
yaitu 14,856
, maka H0 diterima sehingga tidak terdapat perbedaan
rata-rata suhu antara 0% dan 2%.
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
96
MODUL V
ANOVA 4.2.1.4 Analisis 4.2.1.4 Analisis dan Intrepretasi Data
Pada pengujian yang telah dilakukan secara spss dapat disimpulkan bahwa nilai sig 0,009 < 0,05 dimana nilai sig lebih rendah dari nilai taraf nyata dan dinyatakan H 0 ditolak yaitu terdapat perbedaan rata-rata antara presentase ampas tebu dengan suhu. Sedangkan pada pengujian manual diperoleh nilai F hitung ≥ F tabel yaitu 4,49 ≥ 0,05, maka H0 ditolak sehingga dapat diartikan bahwa terdapat perbedaan rata-rata antar presentase ampas tebu dengan suhu. Selain itu telah dilakukan pengolahan data Post Hoc dengan LSD diperoleh
| |
nilai
, maka H0 diterima yaitu tidak terdapat perbedaan rata-rata antara
presentase ampas tebu dengan suhu dan ditolak jika
4.2.2
| |
.
Two Way ANOVA
Pengujian data ini dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh dari pengujian temperatur rata-rata pembakaran dan persentase yang terjadi. Data akan dihitung secara manual dan SPSS sehingga nantinya akan didapatkan perbedaan hasil dari kedua perhitungan.
4.2.2.1 Pengolahan Data Dengan SPSS Berikut ini adalah pengolahan data Two Way ANOVA dengan menggunakan SPSS.
4.2.2.1.1 Pengujian Kenormalan 1.
Melakukan uji kenormalan data dengan menekan menubar Analyze – Descriptive Statistics – Explore. Explore. Lalu masukkan Dependent List dan Factor List nya. nya. Setelah iu tekan Plots lalu centang Normality Plots with Tests. Tests.
Gambar 4.4 Pengujian kenormalan 2.
Tekan continue lalu tekan OK. Maka muncullah output uji kenormalan. Tabel 4.10 Tabel Test Kenormalan Terhadap Bahan Pengembang Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova bahan tinggi_kue
Statistic
df
Shapiro-Wilk Sig.
Statistic
Df
Sig.
Sp
.102
30
.200*
.956
30
.242
Bp
.124
30
.200 *
.948
30
.151
a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance.
Hipotesis : a.
Untuk bahan pengembang BP H0 : Data bahan pengembang BP berdistribusi normal H1 : Data bahan pengembag BP tidak berdistribusi normal LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
97
MODUL V
ANOVA H0 diterima jika nilai sig ≥ taraf nyata (0,05) H0 ditolak jika nilai sig BP < taraf nyata (0,05)
Karena nilai sig dari bahan pengembang BP pada uji Kolmogorov-Smirnov a dan ShapiroWilk adalah ≥ 0,05 maka H 0 diterima yaitu dengan bahan pengembang BP berdistribusi normal. b. Untuk bahan pengembang SP H0 : Data bahan pengembang SP berdistribusi normal H1 : Data bahan pengembag SP tidak berdistribusi normal H0 diterima jika nilai sig ≥ taraf nyata (0,05) H0 ditolak jika nilai sig SP < taraf nyata (0,05) Karena nilai sig dari bahan pengembang SP pada uji Kolmogorov-Smirnov a dan ShapiroWilk adalah ≥ 0,05 maka H 0 diterima yaitu dengan bahan pengembang SP berdistribusi normal. Tabel 4.11 Tabel Test Kenormalan Terhadap Suhu Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova suhu tinggi_kue
Statistic
df
Shapiro-Wilk Sig.
Statistic
Df
Sig.
140
.138
20
.200*
.930
20
.157
150
.149
20
.200*
.928
20
.144
20
.200*
.967
20
.692
160
.118
a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance.
Tabel di atas menunjukkan hasil dari tes kenormalan data dimana data dapat dikatakan normal apabila nilai sig pada Kolmogorov-Smirnov ≥ 0.05. Hipotesis : a.
Untuk suhu 1400 C H0 : Data suhu 1400C berdistribusi normal H1 : Data suhu 1400 C tidak berdistribusi normal H0 diterima jika nilai sig 1400 C ≥ taraf nyata (0,05) H0 ditolak jika nilai sig 1400 C < taraf nyata (0,05) Karena nilai sig dari suhu 1400 C pada uji Kolmogorov-Smirnov ≥ 0,05 maka H0 diterima yaitu data suhu 1400 C berdidtribusi normal.
b. Untuk suhu 1500 C
H0 : Data suhu 1500 C berdistribusi normal H1 : Data suhu 1500 C tidak berdistribusi normal H0 diterima jika nilai sig 1500 C ≥ taraf nyata (0,05) H0 ditolak jika nilai sig 1500 C < taraf nyata (0,05) Karena nilai sig dari suhu 1500 C pada uji Kolmogorov-Smirnov ≥ 0,05 maka H0 diterima yaitu data suhu 1500 C berdidtribusi normal. c.
Untuk suhu 1600 C LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
98
MODUL V
ANOVA H0 : Data suhu 1600 C berdistribusi normal H1 : Data suhu 1600 C tidak berdistribusi normal H0 diterima jika nilai sig 1600 C ≥ taraf nyata (0,05) H0 ditolak jika nilai sig 1600 C < taraf nyata (0,05)
Karena nilai sig dari suhu 1600 C pada uji Kolmogorov-Smirnov ≥ 0,05 maka H0 diterima yaitu data suhu 1600 C berdidtribusi normal.
4.2.2.1.2 Pengujian Homogenitas Varians Berikut ini adalah pengujian Homogenitas Varians data Two Way ANOVA dengan menggunakan SPSS : Melakukan uji homogenitas varians dengan menekan menubar Analyze menubar Analyze – General Linear Model – Univariate.
Gambar 4.5 Pengujian homogenitas varians 1.
Setelah itu klik OK. Maka muncullah output uji homogenitas varians. Tabel 4.12 Tabel Test Homogenitas Varians Levene's Test of Equality of Error Variancesa Dependent Variable:tinggi_kue F
df1 1.623
df2 df2 5
Sig. 54
.170
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept + suhu + bahan + suhu * bahan
Tabel di atas menunjukkan nilai uji dari homogenitas varians. Hipotesis : H0 : Variansi Data Homogen H1 : Variansi Data Tidak Homogen H0 diterima jika nilai sig lebih besar dari nilai taraf nyata (0.05) H0 ditolak jika nilai sig lebih kecil dari nilai taraf nyata (0.05) Dari tabel test of homogeneity of homogeneity of variances kita dapat melihat nilai sig kedua variable ≥ 0.05 dimana nilai sig lebih besar dari nilai taraf nyata (0.170 ≥ 0.05) dan dinyatakan H0 diterima yaitu variansi data homogen.
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
99
MODUL V
ANOVA 4.2.2.1.3 Pengujian Two Way ANOVA Berikut ini adalah hasil pengujian ANOVA dengan SPSS. Tabel 4.13 Tabel Pengujian Two Way ANOVA Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:tinggi_kue Variable:tinggi_kue Type III Sum of Squares
Source Corrected Model Intercept Suhu Bahan suhu * bahan Error Total Corrected Total
Df a
.913 1917.045 .468 .014 .431 2.296 1920.254 3.209
Mean Square 5 1 2 1 2 54 60 59
.183 1917.045 .234 .014 .215 .043
F 4.294 45089.857 5.505 .325 5.068
Sig. .002 .000 .007 .571 .010
a. R Squared = .284 (Adjusted R Squared = .218)
Hipotesis : H0 diterima jika nilai sig ≥ taraf nyata (0,05) H1 diterima jika nilai sig < taraf ntara nt ara (0,05) 1. Bahan Pengembang H0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang terhadap tinggi kue. H1 : terdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang terhadap tinggi kue. Nilai sig ≥ 0,05 yaitu 0,571 ≥ 0,05 dan dinyatakan dinyatakan H0 diterima yaitu tidak terdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang terhadap tinggi kue. 2.
Suhu H0 : Tidak terdapat t erdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan suhu terhadap tinggi kue. H1 : terdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan suhu terhadap t inggi kue. Nilai sig < 0,05 yaitu 0,007 < 0,05 dan dinyatakan H0 ditolak yaitu terdapat perbedaan ratarata antara perlakuan suhu terhadap tinggi t inggi kue.
3.
Interaksi antara Bahan Pengembang dan Suhu H0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang dan suhu terhadap tinggi kue. H1 : terdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang dan suhu terhadap tinggi kue. Nilai sig < 0,05 yaitu 0,01<0,05 dan dinyatakan H0 ditolak yaitu tidak terdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang dan suhu terhadap t inggi kue.
4.2.2.2 Perhitungan Manual Berikut ini adalah perhitungan manual data Two Way ANOVA. ANOVA.
4.2.2.2.1 Perhitungan Manual Two Way ANOVA Berikut ini adalah perhitungan manual data Two Way ANOVA . b = 2 ; k= 3 ; n= 10 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
100
MODUL V
ANOVA 1.
Formulasi Hipotesis a.
H0 : tidak ada perbedaan rata-rata antara perlakuan suhu terhadap tinggi kue H1 : ada perbedaan rata-rata antara perlakuan suhu terhadap tinggi kue
b.
H0 : tidak ada perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang terhadap tinggi kue H1 : apa perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang terhadap tinggi kue
c.
H0 : tidak ada perbedaan rata-rata antara perlakuan suhu dan bahan pengembang terhadap tinggi kue H1 : ada perbedaan rata-rata antara perlakuan suhu dan bahan pengembang terhadap tinggi kue
2. Menentukan taraf nyata
= 0,05
a. Untuk baris: (
3. Kriteria Pengujian
b.
c.
diterima jika ditolak jika
) = (kb)(n-1)= 54,
(
) = (kb)(n-1)=54,
(
= 4,019 = 3,168
) = (kb)(n-1)= 54,
= 3,168
≤ 4,019
> 4,019 ≤ 3,168
ditolak jika
> 3,168
diterima jika
≤ 3,168
ditolak jika
4. Analisis varian
(
) = (k – (k –1)(b 1)(b – 1)= 2
diterima jika
) = k – k –1 = 2
c. Untuk interaksi : (
beserta F table
) = b –1 = 1
b. Untuk kolom: (
a.
> 3,168
Tabel 4.14 Tabel Analisis Varians Two Way ANOVA Jenis bahan SP
BP
Suhu 150 5,62 5,71 5,97 5,70 5,70 5,62 5,64 5,45 5,53 5,38 6,10 5,83 5,43 5,56 5,83 5,97 6,05 6,06 6,07 6,12
140 5,95 5,61 5,30 5,94 5,72 5,74 5,88 5,96 5,49 5,26 5,52 5,20 5,46 5,48 5,52 5,80 5,43 5,90 5,70 5,91
160 5,95 5,40 5,60 5,60 5,65 5,50 5,75 5,40 5,50 5,60 5,47 5,54 5,45 5,60 5,71 5,65 5,32 5,39 5,29 5,67
Tabel 4.15 Tabel Pengolahan Data Manual Two Way ANOVA Jenis Bahan SP BP Total
140 56,85 55,92 112,77
Suhu 150 56,32 59,02 115,34
160 55,95 55,09 111,04
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
Total 169,12 170,03 339,15
101
MODUL V
ANOVA JKT(Jumlah Kuadrat Total)
=
-
=1920,254 JKR(jumlah Kuadrat Rata- rata)
=1920,254-1917,045 =3,209
=
= 1917,045 JKA(Jumlah Kuadrat Faktor Bahan Pengembang)
=
=
-
-
= 1917,059177-1917,045 = 0,014176666 JKB(Jumlah Kuadrat Faktor Suhu)
=
–
=1917,5135 – 1917,045 = 0,4685
(Jumlah Kuadrat Faktor Bahan Pengembang dan Suhu) 1917 1917,0 ,059 5917 177 7 1917 1917,5 ,51 1 1917 1917,0 ,045 45 = 0,4 0,41 1
JKE(Jumlah Kuadrat Kekeliruan)
= JKE = JKT – JKA – JKB – JKAB = 3,209 – 0,0141767 – 0,4685 – 0,431 = 2,2953
Tabel 4.16 Tabel Perhitungan Two Way ANOVA Sumber varians Rata-rata baris A (bahan pengembang)
Jumlah Jumlah kuadrat 0,0141767
Derajat bebas 1
Rata-rata kolom (suhu)
0,4676
2
Interaksi AB
0,431
2
Eror
2,2962
54
Total
3,209
59
5.
B
Rata-rata kuadrat
F hitung F1 = S12/S42 = 0,0141767/0,0425 = 0,333 F2 = S22/S42 = 0,2338/0,0425= 5,5
F3 = S32/S42 = 0,2155/0,0425 = 5,068
Kesimpulan Dari tabel ANOVA diatas dapat d apat disimpulkan bahwa : a.
Untuk bahan pengembang Fhitung
≤
Ftabel = 0,333 ≤ 4,019, menunjukkan bahwa H0 diterima yaitu tidak ada
perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang terhadap tinggi kue . b. Untuk Suhu Fhitung > Ftabel = 5,5 > 3,168, menunjukkan bahwa H0 ditolak yaitu ada perbedaan ratarata antara perlakuan suhu terhadap tinggi kue . c.
Untuk Interaksi antara bahan pengembang dan suhu Fhitung > Ftabel = 0,5068 > 3,168, menunjukkan bahwa H 0 ditolak yaitu ada perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang dan suhu terhadap tinggi kue .
4.2.2.2.2 Analisis dan Intrepretasi Data Dari pengolahan data menggunakan SPSS, untuk perlakuan pengembang diperoleh nilai sig 0.571 > 0.05 dimana nilai sig lebih besar dari nilai taraf nyata sehingga H 0 diterima yaitu tidak LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
102
MODUL V
ANOVA
ada perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang dengan hasil tinggi kue. Untuk perlakuan suhu diperoleh nilai sig < 0,05 yaitu 0,007< 0,05 dan dinyatakan H0 ditolak yaitu terdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan suhu terhadap tinggi kue. Sedangkan untuk interaksi pengembang pengembang dengan suhu diperoleh diperoleh Nilai sig < 0,05 yaitu 0,01<0,05 dan dinyatakan H0 ditolak yaitu terdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang dan suhu terhadap tinggi kue. Sedangkan perhitungan manual manual untuk perlakuan perlakuan bahan pengembang diperoleh nilai F hitung ≤ Ftabel = 0,333 ≤ 4,019, menunjukkan bahwa H 0 diterima yaitu tidak ada perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang terhadap tinggi kue . Untuk perhitungan manual perlakuan suhu diperoleh nilai Fhitung > Ftabel = 5,5 > 3,168, menunjukkan bahwa H0 ditolak yaitu ada perbedaan rata-rata antara perlakuan suhu terhadap tinggi kue. Dan untuk perhitungan manual interaksi bahan bahan pengembang pengembang dengan suhu diperoleh nilai Fhitung > Ftabel = 0,5068 > 3,168, menunjukkan bahwa H0 ditolak yaitu ada perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang dan suhu terhadap tinggi kue .
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
103
MODUL V
ANOVA
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Pada pengujian ANOVA yang telah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut : 1.
Pada pengolahan data yang telah t elah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berkut : a.
One Way ANOVA 1) Pengolahan SPSS Pada pengujian yang telah dilakukan secara spss dapat disimpulkan bahwa nilai sig 0,009 < 0,05 dimana nilai sig lebih rendah dari nilai taraf nyata dan dinyatakan H0 ditolak yaitu terdapat perbedaan rata-rata antara presentase ampas tebu dengan suhu. 2) Pengolahan Manual Sedangkan pada pengujian manual diperoleh nilai F hitung ≥ Ftabel yaitu 4,49 ≥ 0,05, maka H0 ditolak sehingga dapat diartikan bahwa terdapat perbedaan rata-rata antara presentase ampas tebu dengan suhu. Selain itu telah dilakukan pengolahan data Post Hoc dengan LSD diperoleh nilai
| |
, maka H0 diterima
yaitu tidak terdapat t erdapat perbedaan rata-rata antara presentase ampas tebu dengan suhu dan ditolak jika b.
Two Way ANOVA 1)
| |
Pengolahan SPSS Pada pengujian Two Way ANOVA yang telah dilakukan secara spss dapat disimpulkan bahwa pada perlakuan bahan pengembang bahwa nilai sig
≥ 0,05
yaitu 0,571 ≥ 0,05 sehingga H0 diterima yaitu ada perbedaan rata-rata perlakuan bahan pengembang dengan hasil tinggi kue. Pada perlakuan suhu diperoleh nilai sig < 0,05 yaitu 0,007 < 0,05 sehingga H0 ditolak maka terdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan suhu terdapat tinggi kue. Sedangkan pada perlakuan interaksi suhu dan bahan pengembang diperoleh nilai sig < 0,05 yaitu 0,01 < 0,05 sehingga H0 ditolak maka terdapat perbedaan rata-rata rata -rata antara perlakuan bahan pengembang dan suhu terhadap tinggi kue. 2)
Pengolahan Manual Pada pengujian Two Way ANOVA manual yang telah dilakukan secara manual dapat disimpulkan bahwa pada perlakuan bahan pengembang diperoleh nilai F hitung ≤ Ftabel yaitu 0,333 ≤ 4,019 sehingga H0 diterima , maka tidak ada perbedaan rata-rata antara perlakuan bahan pengembang terhadap tinggi kue. Pada perlakuan suhu diperoleh nilai Fhitung > Ftabel yaitu 5,5 > 3,168 , maka H0 ditolak sehingga terdapat perbedaan rata-rata antara perlakuan suhu terhadap tinggi kue. Sedangkan pada LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
104
MODUL V
ANOVA
perlakuan interaksi antara suhu dan bahan pengembang diperoleh nilai F hitung > Ftabel yaitu 0,5068 H0 ditolak sehingga terdapat perbedaan antara interaksi suhu dan bahan pengembang terhadap tinggi kue. 2.
Terdapat perbedaan antara pengujian One Way ANOVA dan Two Way ANOVA. ANOVA. Pada pengujian One Way ANOVA yaitu pengujian searah yang digunakan untuk menguji sejumlah populasi yang independen mempunyai rata-rata yang berbeda atau tidak. Dalam analisis variansi searah terdapat 1 variabel dependen dan 1 variabel independen. Sedangkan pada pengujian Two Way ANOVA yaitu pengujian yang memiliki hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh. berpengaruh.
3.
Pada pengujian One Way ANOVA terdapat 1 faktor yaitu presentase presentase temperatur temperatur rata-rata yang memiliki 4 level faktor yaitu 0%, 2%, 6%, dan10% yang dilakukan sebanyak 10 kali perulangan. Sedangkan pada pengujian Two Way ANOVA terdapat 2 faktor sebagai variabel independen yaitu suhu dan bahan pengembang sedangkan untuk variabel dependen yaitu tinggi kue.
5.2 Saran Saran yang dapat diberikan pada hasil pengujian ANOVA kali ini adalah sebagai berikut. 1.
Praktikan sebaiknya lebih mempelajari materi dan prosedur praktikum ANOVA sebelum melaksanakan praktikum, agar praktikum berjalan dengan lebih lancar dan praktikan dapat lebih mendapatkan manfaat dari jalannya praktikum.
2.
Praktikan sebaiknya lebih teliti dalam melakukan pengolahan data baik One Way ANOVA secara manual, Post Hoc dengan LSD, maupun dengan SPSS. SPSS . Selain itu lebih teliti melakukan pengolahan data Two Way ANOVA baik secara manual dan SPSS. SPSS .
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
105