Antes del «Big Bang» Igor et Grichka Bogdanov Traducción de Raael Garrido
EllagoEdiciones
· Colección Las Islas
Colección Las Islas
Título original: Avant le Big Bang © Ediciones Grasset
Primera edición: marzo 2008 © del autor: Igor et Grichka Bogdanov © de la traducción: Raael Garrido Maquetación: Natalia Susavila Moares © de la edición Ellago Ediciones C/ Perot de Granyana, 11, bajos - 12004 Castellón Tel. 964 227 051 ellagoediciones@ellagoedicio ellagoedicione
[email protected] nes.com / www.ellago www.ellagoediciones.com ediciones.com (Edicións do Cumio, S. A.) Ramalleira, 5 - 36140 Vilaboa (Pontevedra) Tel. 986 679 035
[email protected] cumio@cumio. com / www.cumio. www.cumio.com com Ninguna parte de esta publicación, incluido el diseño de la cubierta, puede reproducirse, almacenarse o transmitirse de ninguna orma, ni por ningún medio, sea éste eléctrico, químico, mecánico, óptico, de grabación o de otocopia, sin la previa autorización escrita por parte de la Editorial.
ISBN: 978-84-96720-43 978-84-96720-43-5 -5 Impresión: C/A Gráfca Depósito legal: VG 239 - 2008 Impreso en España
Índice
Índice general Preacio ............................................................................................................ 11 Advertencia.................................................................................................... 19 Preacio ............................................................................................................. 23 Capítulo i
El gran miedo del comienzo ............................................................... 43 Capítulo ii
En busca del «Big Bang» ..................................................................... Capítulo iii
Frente al misterio ....................................................................................... 87 Capítulo iv
Ecuaciones en el alba de los tiempos ............................................. 109 Capítulo v
Hacia el primer segundo ....................................................................... 141 Capítulo vi
El Muro de Planck .................................................................................... 11 Capítulo vii
Detrás del Muro de Planck .................................................................. 173 Capítulo viii
El Instante Cero .......................................................................................... 18 Capítulo ix
La creación del mundo............................................................................ 211 Conclusión...................................................................................................... Epílogo y perspectivas ............................................................................ Anexos............................................................................................................... Bibliograía sumaria.................................................................................
231 237 2 279
A la memoria de André Lichnerowicz y de Moshé Flato
El mundo ue hecho, no en el tiempo, sino con el tiempo.
San Agustín, Las Conesiones, Libro XI
Antes del «Big Bang» Igor et Grichka Bogdanov
Arkadiusz Jadczyk
Prefacio por Arkadiusz Jadczyk 22 de octubre de 2002. Era una día de otoño como cualquier otro cuando estalló, sin que nadie lo hubiera previsto, el extraño «asunto Bogdanov». Todo comenzó con una misteriosa carta enviada por un ísico alemán a un tal Ted Newman, célebre cientíco americano de la universidad de Pittsburg, uno de los undadores de la teoría de los agujeros negros (el célebre «agujero negro de Kerr-Newman»). Así pues, son estas pocas líneas las que van a encender la mecha. Apenas unas horas más tarde, el mensaje del ísico alemán explota en el mundo entero, en un Big Bang que corta el aliento: John Baez, un matemático americano de la Universidad de Caliornia, en Riverside, acababa de publicar un artículo asombroso en science.physics.research, un orum de discusión del que era moderador y uno de los principales colaboradores desde su creación en internet en 1993. Como yo mismo era colaborador activo en este orum cientíco, ¡la onda expansiva me alcanzó apenas tres minutos más tarde! Desde el primer momento tuve conciencia de la importancia de esta discusión que se extendía por todo el mundo, e inmediatamente sentí que sus repercusiones serían considerables. Era como una reacción en cadena, susceptible en todo momento de desbocarse: acontecimientos caóticos, no lineales, orquestados por uerzas a menudo antagonistas, cuyas consecuencias eran apenas previsibles. ¿Pero qué era lo que estaba en juego? ¿Qué había de tan candente y crucial en el centro de este debate sorprendente? En realidad cinco artículos publicados por Igor y Grichka Bogdanov en diversas revistas de Física Teórica (entre ellas Annals o Physics en los Estados Unidos). Cinco artículos que proponen, gracias a conceptos matemáticos avanzados, un modelo sumamente interesante del origen del Universo.
11
Preacio
12
El 9 de noviembre de 2002, este acontecimiento ocupó los titulares del célebre periódico New York Times: «French Physicists’ Cosmic Theory Creates a Big Bang o Its Own 1». Al día siguiente, los periódicos internacionales más importantes, tales como Nature, The Economist , Courrier International , Le Monde, Die Zeit , Pravda, etc., iban a hacerse eco de un ormidable debate mundial: ¿se trataba de una broma?, ¿o los Bogdanov habían descubierto realmente el origen del Universo?, ¿por qué estos cinco artículos han desencadenado tal tormenta?, ¿por qué tal impacto?, ¿cuál era el centro operacional de este asunto, si es que había uno?, ¿eran Igor y Grichka la diana de los servicios secretos americanos a causa de sus descubrimientos?, ¿había alguna cosa en sus trabajos que ciertas «agencias» tenían interés en silenciar para siempre? Quizás. Curiosamente, siempre ha habido temas y teorías que la ciencia convencional ha considerado «peligrosos». A la cabeza de la lista gura hoy en día la cuestión del origen del Universo. Más precisamente, las pretendidas «especulaciones» concernientes a lo que pudo pasar «antes del “Big Bang”», en escalas ineriores al Muro de Planck (la rontera interior del mundo ísico). He aquí un ejemplo: en 1997, John Baez publicó una interesante lista de lo que él, en su site, llama «cuestiones abiertas de la Física2». Y evidentemente, la primera de las «cuestiones peligrosas» es la que concierne al «instante cero»: ¿qué sucedió en el momento del «Big Bang» o antes del «Big Bang»?, ¿hay verdaderamente una Singularidad Inicial? Quizás estas preguntas tienen un sentido, o quizás no tienen ninguno.
Sin embargo, son estas mismas preguntas las que se ormularon Igor y Grichka Bogdanov. ¿Tuvo lugar, en un pasado remoto, una inmensa explosión cósmica, la de un átomo primitivo, que de repente habría engendrado el Universo?, ¿hay un «instante cero» al «principio» del Universo?, ¿cómo y de qué nació el cosmos?, ¿hubo «alguna cosa» antes del «Big Bang»?, ¿tienen sentido estas preguntas?, ¿puede responder a ellas
1 2
«La teoría cosmológica de dos ísicos ranceses genera un Big Bang por sí misma.» John Baez http://www.weburbia.demon.co.uk/physics/open_questions.html.
Arkadiusz Jadczyk
la Física? Si hubo un Big Bang, éste debió de ser una «Singularidad». Y esta «Singularidad» debió de ser la más importante de todas puesto que estaba necesariamente en el origen del Universo que conocemos. Sea. ¿Pero cómo resolver el problema generado por esta Singularidad? La Física no ha encontrado lo que se ha dado en llamar soluciones singulares sino a partir de las diíciles tentativas de «maridaje» entre las dos teorías que revolucionaron la primera mitad del siglo XX: la Relatividad (teoría a gran escala, la del Universo), y la Mecánica Cuántica (teoría a pequeña escala, la de los átomos). Hacia nales de los años veinte, los grandes ísicos Dirac, Heisenberg y Pauli obtienen los primeros resultados al ormular la teoría cuántica relativista de la luz y de la materia: la amosa «electrodinámica cuántica», que encontramos hoy en día en numerosos laboratorios. Esta teoría conduce, en eecto, a catástroes matemáticas: a soluciones singulares inevitables, a «singularidades». Peor: la pesadilla se reproduce en los años 1960-1970, cuando el matemático Roger Penrose demuestra de modo convincente –y tras él Stephen Hawking y George Ellis– que las singularidades tienen lugar en todo espacio-tiempo posible, a poco que este espacio-tiempo represente una solución de las ecuaciones relativistas de Einstein. Pero no sólo están los «grandes teoremas de Singularidad». Los modelos cosmológicos que representan el Universo en expansión desembocan también en una singularidad en el «instante cero». Evidentemente, se ha tenido la esperanza de llegar a construir, por qué no, mejores modelos, sin Singularidad Inicial. Muchos han sido probados, sin éxito. Y es que los teoremas de Singularidad de Penrose, Hawking y Ellis aniquilan toda esperanza de resolver el problema sin poner en cuestión las leyes undamentales del Universo. Es en este punto que Igor y Grichka Bogdanov se entregan a su vez a esta aventura eminentemente especulativa: atravesar la Barrera de Planck, y alcanzar el «punto cero» del Universo. Pero esta búsqueda es tan transgresiva, tan especulativa, que va a desencadenar el increíble debate mundial del que ya hemos hablado. Sucede que mi propia tesis doctoral en ísica teórica trataba ya de la teoría del Big Bang y de la evolución del Universo a partir de una variante original del modelo cosmológico del Universo en expansión
13
Preacio
14
de Friedmann-Lemaître. Este modelo ilumina una cuestión misteriosa: la de una «Singularidad Inicial» pasada. John Wheeler, un eminente ísico de la Universidad de Princeton (el mismo que contribuyó durante los años cincuenta a la construcción de la primera bomba de hidrógeno americana) hará –con otros– el siguiente comentario: Cuando reexionamos sobre los undamentos de la ísica desde un punto de vista cosmológico, no hay cuestión más prounda que la de saber qué pudo «preceder» al «Big Bang»: ese «estado inicial» de temperatura, de presión y de densidad infnitas. Desgraciadamente, en 1973, estamos muy lejos de alcanzar la solución del problema3.
Treinta años más tarde no se había realizado ningún progreso decisivo. Es en este contexto que Igor y Grichka sostienen sus tesis, y publican sus artículos cientícos. Proponen aplicar la llamada «condición KMS» al estado inicial del Universo. ¿Qué signica esto? Aquí el azar ha querido que mi propia tesis de doctorado versase sobre los estados de equilibrio térmico de los sistemas cuánticos. En términos técnicos, estos estados deben satisacer la amosa condición KMS (a partir de los nombres de tres ísicos: Kubo, Martin y Schwinger). Por lo tanto conocía bien las sosticadísimas herramientas matemáticas que permiten estudiar las propiedades de estos estados de equilibrio. De este modo pensé que sería capaz de comprender las ideas de Igor y Grichka, de discutirlas con ellos, y quizás incluso de ayudarlos. * La ísica se basa en un cierto número de lo que llamamos constantes undamentales. Una de ellas es la constante de Planck. Ésta establece una especie de rontera entre los enómenos clásicos y los enómenos cuánticos. Otra de estas constantes es la constante gravitacional, que mide la uerza de atracción. Pero la más conocida de estas constantes es ciertamente la velocidad de la luz –que dene la rontera entre las teorías de la relatividad de Galileo-Newton y las de Minkowski-Einstein. Sea
3
C. W. Misner, K. S. Thorne and J. A. Wheeler, Gravitation, Freeman and Co, New York, 1973, §28.3.
Arkadiusz Jadczyk
como sea, son estas tres constantes las que, combinadas entre sí, orman lo que se conoce como «longitud cuántica», un número que constituye un «muro» entre «el espacio clásico» y «el espacio cuántico»; un muro entre el «tiempo real» y el «tiempo imaginario.» El espacio clásico es el espacio que conocemos, aquel en el que vivimos. El espacio cuántico es un espacio en el que nunca viviremos, y del cual sólo podemos tener una lejana intuición. Podemos representárnoslo como una «espuma» hirviente e innitamente caótica en la que pedazos de espacio se unen y se separan, un espacio en el que las nociones de «longitud» y de «orma» ya no tienen sentido. Además, los puntos de imbricación entre las regiones distantes se realizan mediante «puentes» o «agujeros de gusano» que se orman y desaparecen tan «rápidamente» que todas estas dierentes conguraciones coexisten «simultáneamente». En términos matemáticos, esto signica que este «espacio cuántico» debe ser descrito mediante una especie de geometría no conmutativa undada más bien en potencialidades aristotélicas –«tendencias a existir»– que en hechos observables. Estas cuestiones tocan los secretos más ascinantes y undamentales de nuestro Universo: la realidad en la que vivimos. El descubrimiento de claves que permitan un día acceder a estos secretos dará literalmente la libertad a toda la humanidad. Por el momento los problemas siguen ahí. ¿Cómo unicar lo innitamente grande y lo innitamente pequeño? En un primer momento, inspirada en las viejas ideas de los ísicos Kaluza y Klein, una tentativa de unicar el electromagnetismo y la relatividad conduce a añadir dimensiones de espacio-tiempo «invisibles» a las amosas teorías de gauge no-abelianas. Ya en 1921, Theodor Kaluza logra una unicación de la relatividad y el electromagnetismo añadiendo una dimensión de espacio «suplementaria»; la quinta dimensión. En 1981, el célebre sicomatemático Edward Witten, Medalla Fields, el gran maestro de la Teoría de Cuerdas, publica su articulo undador4, en el cual retoma ideas todavía más antiguas, con la esperanza de que más allá de las cuatro dimensiones
4
Witten, E., «Search or a realistic Kaluza-Klein Theory», Nuclear Physics B186, 412 (1981).
1
16
Preacio
de espacio-tiempo las teorías cuánticas se mostrarán menos divergentes y más «dóciles». Como he apuntado en otro lugar , el artículo de Witten no era exacto desde el punto de vista matemático. Me llevó años, primero en el CERN, y después en el CPT CNRS de Marsella, llegar a desarrollar, en colaboración con el sicomatemático Robert Coquereaux, un lenguaje matemático que permite precisar algunos de los cálculos e hipótesis de Witten. En 1988, Robert Coquereaux y yo mismo publicamos una monograía que resumía los resultados de nuestra investigación conjunta6. Hoy en día, después de que gran cantidad de esperanzas se hayan desvanecido, y de que numerosas tentativas (como la Teoría de las Supercuerdas) se hayan revelado vanas, es evidente que son necesarias proundas modicaciones en la teoría cuántica. Importantes avances ormales en el dominio de la unicación de la teoría cuántica y de la relatividad son debidos al célebre matemático Alain Connes, y a su innovador trabajo en el dominio de la geometría no conmutativa. En 1993, Robert Coquereaux, en colaboración con otro sicomatemático, Michel Dubois-Violette, organiza los primeros seminarios de la Escuela de Matemática y de Física Teórica de San Francisco, en Guadalupe 7. Es aquí donde el sicomatemático Daniel Kastler da su «Conerencia sobre la Geometría no conmutativa de Alain Connes y sus aplicaciones en las interacciones undamentales». Yo mismo di un seminario sobre los «Problemas de la Dinámica Cuántica8», en el que describía nuevos caminos en el dominio de la Física Cuántica, caminos que, espero, podrán permitir que ésta salga del impás en el que se encuentra, y que escape del «atolladero cuántico.»
http://www.cassiopaea.org/cass/bog-ark4.html. 6 R. Coquereaux y A. Jadczyk, «Riemannian Geometry, Fiber Bundles, Kaluza-Klein Theories and All That…», Lecture Notes on Physics, vol. 16, World Scientic, Singapur, 1988. 7 Infnite Dimensional Geometry, Non Conmutative Geometry, Operator Algebras, Fundamental Interactions. Ed. R. Coquereaux y otros World Scientic, Singapur, 199. 8 En colaboración con Philippe Blanchard. C. «EEQT – a Way Out o the Quantum Trap», en Open Systems and Measurement in Relativistic Quantum Theory, Breuer, H.-P., Petruccione, F. (eds.), SpringerVerlag, col. «Lecture Notes in Physics», 1999.
Arkadiusz Jadczyk
Numerosos ísicos están de acuerdo en armar que la nueva teoría, la que permita realmente cambiar los parámetros, debe ser lo «sucientemente demencial» –si no, ya habría sido descubierta. Como escribí en mi site web, mi «hipótesis de trabajo» es que las investigaciones de los Bogdanov podrían contribuir a cambiar alguna cosa en la ísica teórica. En particular, han tenido la interesante idea de utilizar la condición KMS para describir el estado del (pre-)espacio-tiempo en el origen del Universo. A partir de aquí, si, en un momento dado, la Naturaleza obedece a las leyes del estado KMS, estará necesariamente sometida a «fuctuaciones cuánticas». ¿Pero cómo superar este estado? Hace alta otra teoría. Por nuestra parte, el ísico Philippe Blanchard y yo mismo hemos desarrollado una «Teoría Cuántica de los Acontecimientos» o EEQT («Event Enhanced Quantum Theory»). Hace alta comprender que la evolución de un sistema cuántico, incluso a la escala del Universo, está lejos de ser apacible. Está constituida por «saltos cuánticos», por «acontecimientos», por «catástroes». Es lo que los Bogdanov llaman «la tormenta cuántica». Por tanto, es imposible describir matemáticamente tales saltos o acontecimientos mediante una aproximación estándar, o incluso avanzada, de la teoría cuántica tal como esta se presenta en los manuales de reerencia. Es necesario, como han hecho los Bogdanov, recurrir a las álgebras de operadores, a la dinámica de semi-grupos –herramientas matemáticas que permiten dar cuenta de los sistemas cuánticos abiertos– y a procesos aleatorios. Hace alta poder describir dinámicamente estas «transiciones de ase» y rupturas de simetría, como cuando el vapor de agua se condensa para devenir en agua líquida o cuando el agua líquida se congela y se transorma en nieve o hielo. La fuctuación de la signatura del espacio-tiempo descrita por los Bogdanov a pequeña escala, en ese pasado lejano del Universo, es del mismo orden. Ahora bien, esta idea de fuctuación (que introdujeron en sus trabajos en 1999) bien podría conducir a nuevas perspectivas en ísica. Vivimos en un mundo de cuatro dimensiones: tres dimensiones de espacio y una dimensión de tiempo. ¿Pero podría existir una quinta dimensión? Es lo que proponen los Bogdanov: su idea de fuctuación implica, naturalmente, la existencia de una quinta dimensión. En un contexto dierente, esta quinta dimensión ya había sido vislumbrada por Kaluza y Klein en 1921, por
17
18
Preacio
Einstein y Bergman en 1938, y por mí mismo en los años ochenta. Pero, hoy en día, se trata, según las estadísticas de los editores cientícos, del asunto más «candente» de los años 2003 y 2004. Es interesante observar que el tipo de oscilación de signatura ligado a la quinta dimensión sólo es posible, desde un punto de vista dinámico, si el Universo está «abierto9». Igualmente, para tratar de resolver estos problemas, hace alta tener la mente abierta y ser receptivo a las nuevas ideas: sólo así podemos comprender la necesidad de desarrollar las estructuras conceptuales y las herramientas matemáticas existentes. Quizás la era de una nueva ísica se perla en el horizonte. Como el gran matemático André Lichnerowicz escribió en una de sus obras 10: Parece haber llegado la hora en que investigadores hasta el momento separados, van a poder unir sus esuerzos en pos de una tarea común. No están acostumbrados a un encuentro de este orden. Algunos quizás piensen incluso que no es oportuno. Cada uno tiene su propio lenguaje que el otro no comprende […]. Pero juntos tendrán muchas más posibilidades de resolver el misterio del Universo.
Y quizás lleguen a encontrar respuestas a los importantes interrogantes abiertos todavía en la ciencia, en particular a aquellos que se plantean en este libro. Pr. Arkadiusz Jadczyk, International Institute o Mathematical Physics
9 Es por esta precisa razón que hemos concebido la teoría cuántica de los acontecimientos (TCA). Podemos encontrar un artículo reciente sobre la TCA en «How events come into being: eeqt, particle tracks, quantum chaos, and tunneling time», en Mysteries, Puzzles and Paradoxes in Quantum Mechanics, Rodolo Boniacio, ed., Woodbury, NY, American Institute o Physics, 1999 (AIP Conerence Proceedings, n.º 461); aparecido también en el Journal o Modern Optic , 47 (2000), 2247-2263 (en colaboración con Ph. Blanchard y A. Ruschhaupt). El recurso a la observación de los «acontecimientos» en Mecánica Cuántica ha sido discutido igualmente por R. Haag en «Objects, Events and Localization», en Quantum Future, From Volta and Como to Present and Beyond , Proceedings o the Xth Max Born Symposium, Przesieka, Poland, 24-27 de septiembre de 1997, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 199, col. “Lecture Notes on Physics,” 17, Ph. Blanchard y A. Jadczyk (eds). 10 De la causalité à la fnalité, Maloine, 1988. En 196, Lichnerowicz es presidente del jurado de tesis de Moshé Flato. Veinticinco años más tarde, Lichnerowicz presenta a Igor y Grichka a este último, y les sugiere proseguir los trabajos de su tesis bajo su dirección.
Los tres mundos
Advertencia Los tres mundos Un campo de hierbas locas y margaritas, una tarde de verano. Al recoger, con un gesto breve, desprendido, apenas pensado, una simple or, penetramos, sin saberlo, en uno de los más grandes misterios del mundo: ahí, en el corazón de la margarita, hay un orden, un equilibrio, una ley de composición cuyo enigmático origen se nos escapa totalmente. Para aprehender este misterio basta con coger una margarita y contar sus pétalos: ésta tiene 13. Curiosamente, la que está a su lado tiene 21. Las otras tres, un poco más allá, tienen cada una 34, 55 y 89 pétalos. He aquí pues el misterio, a la vez simple y vertiginoso: nunca encontraréis una margarita dotada de 14, 22 o 56 pétalos. ¿Por qué? Porque –como en todas las ores– el número de pétalos de las margaritas no se distribuye al azar: obedece a una serie matemática conocida, desde la Edad Media, como «serie Fibonacci1». Pero ¿cuál es el vínculo entre esta misteriosa serie y una simple piña o las escamas de una ananá?, ¿por qué el número de pétalos de una or corresponde, con el mayor rigor, a los números de la serie?, ¿de dónde viene este orden? La cuestión se vuelve aún más inquietante cuando sabemos que esta serie expresa una ley de crecimiento universal que los matemáticos han llamado «espiral logarítmica» (o espiral de oro). Extrañamente la encontramos en el corazón mismo de la naturaleza y del Universo, tanto en el dibujo de las conchas como en la distribución de las hojas en una rama, en la espiral de una cadena de ADN o, a gran escala, en la de las galaxias. Pero
1 Este matemático, quizás el más grande de la Edad Media, vivió en el siglo XII. Había observado que partiendo del número 1, si se le añade el número que le precede, se obtiene la siguiente serie: 1+ 0 da 1, 1 + 1 da 2, 2 + 1 da 3, 3 + 2 da , etc. La serie se escribirá por tanto: 0, 1, 2, 3, , 8, 13, 21, 34, , 89, etc. Si se calcula la relación entre dos números sucesivos de esta serie, se obtiene un número trascendente (que, como el número pi, no tiene n) y que los matemáticos del siglo XVII llamaron «número de oro». Se escribe 1,618 seguido de una innidad de decimales.
19
20
Advertencia
¿no podríamos ir aún más lejos, y encontrar esta amosa espiral de números en el mismo origen del Universo? La respuesta se oculta quizás en alguna parte antes del «Big Bang.» * Nuestro mundo, éste en el que vivimos, se constituye de paisajes, de casas, de abejas, de nubes, de hombres y de ores que podemos ver y tocar en las tres dimensiones del espacio: longitud, anchura y altura. Como ya supo verlo Poincaré en los lejanos años de 1900, a estas tres dimensiones espaciales hay que añadirles una dimensión más: la del tiempo. Es combinando estas cuatro dimensiones (decimos también coordenadas) que logramos conducirnos en el espacio y en el tiempo: una cita se da siempre en un determinado lugar y a una determinada hora. Así pues, en términos científcos, una cosa tan banal como un encuentro con alguien deviene en algo mucho más complicado: se trata entonces de un «acontecimiento en el cono de luz, en el cruce de dos líneas de Universo». Y en este espacio-tiempo curvo cuyo origen se pierde en torbellinos de luz al ondo del cono cosmológico descubierto por Einstein, la distancia entre cada acontecimiento (diremos casi poéticamente, «la distancia de Universo») se calcula en el espacio y en el tiempo gracias a lo que llamamos la métrica del espacio-tiempo: tres signos más para el espacio, un signo menos para el tiempo. Este mundo, el nuestro, se describe mediante la Teoría de la Relatividad General.
* Ahora bien, «por debajo» de nuestro mundo, vislumbramos otro mucho más ínfmo. No lo podemos ver. Sólo tenemos una idea vaga de lo que es verdaderamente, incluso si comienza, casi por encantamiento, «en un pétalo de rosa». Es mucho más pequeño que el de los átomos y las partículas elementales. Lo encontramos en el Muro de Planck, la distancia más pequeña entre dos puntos del Universo. En ese mundo, el cono de luz, que nos permite medir el espacio y el tiempo, se disuelve y acaba por evaporarse al ondo de lo infnitamente pequeño. Allí abajo, la métrica que nos es amiliar, la de nuestro mundo, resulta
Los tres mundos
inoperante. Nos adentramos en la gran tormenta cuántica: deviene imposible citarse con un amigo a tal hora en tal lugar: el espacio devastado se deorma, se enrosca sobre sí mismo, mientras que el tiempo, pulverizado en innumerables torbellinos, deja de transcurrir de manera homogénea. A esta escala, imaginando que estéis justo delante de vuestro amigo, éste se encontrará, en el instante siguiente, a 1000 o a 100 000 kilómetros; y en lugar de hallarse «estable en el tiempo» aparecerá ante vosotros antes incluso de que lo hayáis citado. En otras palabras, en el mundo cuántico, la métrica no es la misma que en el nuestro: es uctuante, es decir, que el tiempo y espacio están deormados. Si existen todavía tres signos más ante las tres dimensiones espaciales (éstas aún están ahí), por el contrario, ante el tiempo devenido complejo, encontramos ahora el signo «más» o el signo «menos.» Ese mundo, en el cual jamás viviremos, se describe mediante la teoría cuántica, las álgebras de Hop, y la teoría KMS. * Pero ¿hay todavía otro mundo? ¿alguna cosa que estaría «por debajo» del mundo cuántico? ¿un Universo «más pequeño que nada» y cuyo tamaño sería nulo? Ese mundo, ese tercer mundo, existe eectivamente. Lo hemos descubierto más allá de la tormenta cuántica, al ondo del cono de luz. Allí abajo, la materia, la energía, todas las uerzas que nos son amiliares, han desaparecido. Es el punto cero del Universo. Sin dimensiones, uera del tiempo, inormación pura. Invariable, inmutable, reejo del orden más elevado que pueda concebir el espíritu humano, sólo puede ser descrito mediante lo que los matemáticos llaman un «índice topológico». Su métrica es completamente dierente de la de los otros dos mundos: en adelante «euclidiana», está gobernada por una simetría cuya armonía matemática es desconocida en nuestro mundo. ¿Qué signifca esto? Simplemente que la cuarta coordenada, la del tiempo, ya no es real, sino imaginaria. En ese mundo, ya no es cuestión de citarse con quien sea: la cita ya ha tenido lugar, tendrá lugar por toda la eternidad, desde el primer al último instante del Universo, en una totalidad antástica en la que todos los acontecimientos están superpuestos bajo la orma de una sola y ormidable ima gen global. Las cuatro dimensiones espaciales son precedidas por cuatro signos
21
22
Advertencia
«más» en adelante unifcadas en una simetría tan elevada, tan bella, que sus rayos iluminan todavía las cimas de nuestro mundo. El punto cero del espacio-tiempo, ese mundo anterior a la simetría quebrada, se describe mediante la Teoría Topológica de los Campos. * Recordemos algo que constituye lo esencial de este libro: cada mundo reposa sobre una métrica que le es propia. Desde las enormes escalas de las galaxias hasta la Escala de Planck, muy por debajo del átomo, encontramos la Métrica de Lorentz, que distingue simplemente el tiempo del espacio: en este mundo, el nuestro, el tiempo es real. Por debajo, entre la Escala de Planck y la escala 0, encontraremos una métrica «mezclada» (en Matemáticas diremos «compleja») que superpone el tiempo y el espacio sin distinguirlos verdaderamente: el tiempo deviene a la vez real e imaginario. Finalmente, en la escala cero, encontraremos una métrica «euclidiana», en la que el tiempo tal como lo conocemos ya no existe: ha pasado a ser puramente imaginario. Preparémonos para descubrir en este libro esos mundos desconocidos, mucho más extraños de lo que podemos imaginar. Los vertiginosos secretos que encierran nos permitirán quizás comprender por primera vez por qué, antes incluso del principio del tiempo y el espacio, antes del «Big Bang», hubo un misterioso instante cero que señalaba el comienzo de nuestro Universo.
