GRAFICA
* Observe la gráfica "x - t" y la realidad y saque sus conclusiones
IDENTIFICANDO IDENTIFICANDO DE QUE MOVIMIENTO SE TRATA:
V = ........................
GRÁFICA II Velocidad (v) - Tiempo Tiempo (t)
Estamos en la gráfica "x - t" y le sacamos la pendiente a la recta. ¿qué hemos hallado?
Es decir:
NOTA Si la pendiente es positiva entonces la velocidad es a la derecha y si la pendiente es negativa la velocidad es a la izquierda. Ejemplo:
En esta gráfica lo que podemos observar directamente es la velocidad instantánea que posee el móvil en cada instante de tiempo, analice cuidadosamente el siguiente Ejemplo: GRÁFICA:
Se interpreta:
4. Según la gráfica adjunta, determine la rapidez de retorno del móvil. x (m)
8
t (s)
53°
* PROPIEDADES *
14
0
En la gráfica "v - t" se trabaja con dos elementos que son la pendiente de la gráfica y el área las cuales tienen el siguiente significado:
NOTA: Si la aceleración es (-) significa que es a la izquierda y si la aceleración es (+) significa que es a la derecha.
a) 0,5 m/s b) 1 m/s c) 1,5 m/s d) 0,4 m/s e) 0,8 m/s 5. Si los móviles “A” y “B” se desplazan por la misma misma vía; ¿en que instante se produce el encuentro?. x (m)
16 B
12
GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO
1. Determine la rapidez de un móvil que se desplaza en línea recta, sí la gráfica de s u movimiento se muestra en la figura.
A
45° 2
0
t (s)
a) 2 s b) 3 s c) 5 s d) 7 s e) 10 s 6. Según la gráfica (v – t), – t), ¿cuántos metros recorre el móvil en los primeros 20 segundos?
x (m)
15
x (m)
6
t (s)
0
5 t (s)
a) 2 m/s b) 3 m/s c) 5 m/s d) 9 m/s e) 15 m/s
0
2. La gráfica adjunta muestra el desplazamiento de un auto en línea recta. ¿Cuántos ¿Cuántos metros recorre en 10 s?
a) 60 m b) 90 m c) 100 m d) 120 m e) 150 m 7. Dado el gráfico (v – – t) de un móvil determine la aceleración en 2 (m/s ), si se mueve en línea recta.
x (m)
9
v (m/s)
2
12 t (s)
0
5
t (s)
0
a) 14 m b) 15 m c) 30 m d) 35 m e) 70 m 3. Determine la posición de un móvil para t=8 s, si su movimiento se representa en la gráfica. x (m)
2
6
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 8. Del gráfico adjunto (v – t), – t), determine la distancia que recorre el móvil hasta detenerse. v (m/s)
10 5
37° t (s) t (s)
0 0
a) 6 m b) 8 m c) 11m d) 15 m e) 18 m
a) 40 m b) 60 m c) 80 m d) 100 m e) 120 m
6
10
9. Cuál es la relación entre los módulos de la aceleración y desaceleración de un móvil cuyo movimiento se muestra en la siguiente gráfica.
a) (150 y 160)m b) (160 y 170m c) (170 y 170)m d) (140 y 150)m e) (150 y 170)m
v (m/s)
v
14.
Del gráfico:
t (s)
0
6
4
a) 1 b) 2 c) 3/2 d) 2/3 e)1/2 10. De los siguientes gráficos, ¿cuál no pertenece al M.R.U.V.? a
v
a)
b)
t 0
t 0
15. Para el siguiente diagrama x
v
c)
Encuentre la velocidad media. a) -3m/s b) 1 c) -1 d) 3 e) N.A.
d) t
t
0 a
e)
t
0
11. Un móvil cuya gráfica se muestra en la figura recorre 90 m hasta detenerse. Determine el valor de “v” en m/s. v (m/s)
Se sabe que la velocidad media en los diez primeros segundos es de 7,6 m/s. Hallar el valor de V. a) 6 m/s b) 7 c) 8 d) 10 e) 12
v
16. Halle la velocidad instantánea para t = 2s. t (s)
0
4
9
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 45 12. Dado el gráfico x-t de un cuerpo, halle la rapidez media y la velocidad media entre t=0 y t=10s en m/s. x (m)
60
a) +3/4 m/s b) -3/4 c) +4/3 d) -4/3 e) +1 17.En el siguiente gráfico v – t hallar en qué tiempo el móvil pasa por primera vez por el origen si parte de :x = -48 m (t = 0).
10 t (s)
6
0
10
a) 11 y 1 b) –11 y -1 c) 11 y –1 d) 0 y 11 e) 11 y 0 13. En el siguiente gráfico v – t de una partícula a lo largo del eje “x”, determine el desplazamiento y el recorrido del móvil entre t=0 y t=10s. v (m/s)
t (s)
0 -10
2
a) 0 s b) 10 c) 8 d) 6 e) N.A.
x(m)
01.
8
Hallar la velocidad del cuerpo que se mueve a lo largo del eje de las abcisas.
O
x(m)
to 10
a) 1 s d) 5 s
b) 2 s e) 10 s
t(s)
c) 4 s
2 4
a)
-2 i m/s
d) 4 j m/s 02.
b)
-i m/s
e)
8 j m/s
c)
07.
t(s)
2 i m/s
En la gráfica "x" Vs "t" si la velocidad del móvil B es 10 km/h. Calcular la velocidad del móvil A. B
x(km)
A
10
Calcular la velocidad de móvil si se sabe que se desplaza horizontalmente.
6
x(m) 2
10
t(h) 8 t(s)
a) 4 km/h d) 8 km/h
b) 5 km/h e) 10 km/h
c) 6 km/h
-6
08. a) d) 03.
3 i m/s -2 i m/s
b) e)
c)
2 i m/s
-3 i m/s
Dado el gráfico "x" Vs "t", calcular la diferencia de la rapideces de los móviles "A" y "B". A
x(m)
8 i m/s
B
En la gráfica mostrada, se pide calcular la distancia recorrida por el móvil entre los instantes: t=1 s y t=6 s. V(m/s) 4
53º
37º
t(s)
5
3 2
a) -6 m d) 8 m 04.
b) 1 m e) 10 m
a) 4/3 m/s d) 7/12 m/s
t(s)
09.
c) 6 m
b) 3/4 m/s e) 10 m/s
c) 25/12 m/s
Se muestra la gráfica "v" Vs "t" para los móviles A y B; si: a
B
1,333 m / s
2
; halle la aceleración de "A". V(m/s)
En el gráfico mostrado, se pide determinar el desplazamiento en el intervalo de 2 s a 8 s.
B
V(m/s)
A
4
5 4
2
a) d) 05.
5im
-8 i m
b) e)
c)
8im
0
t(s)
a) 0,6 m/s 2 d) 1 m/s2
-5 i m
10 i m
10.
La gráfica mostrada corresponde al MRUV de un cuerpo. Halle: to.
b) 0,7 m/s2 e) 2 m/s2
t(s)
20
c) 0,8 m/s2
A partir del gráfico mostrado, para los móviles A y B, se pide calcular la aceleración de "B", si "A" tiene una aceleración de 1 m/s2 V(m/s)
pa ráb ola
x(m)
8
7
A
tangente 4 B
74º to
a) 6/5 s d) 16 s 06.
b) 12 s e) 10 s
t(s)
0
c) 5/6 s
En la gráfica mostrada, se pide determinar el instante donde la velocidad es igual a 4/3 m/s ("O" punto de tangencia); Tgq=9
2
a) 0,2 m/s 2 b) 0,5 m/s2 d) -0,5 m/s 2 e) -0,8 m/s2 11.
5
t(s)
c) 0,8 m/s2
Según la gráfica, indique si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F):
x(m)
x(m) x2
20
0
I. El móvil se acerca al origen. II. El móvil posee velocidad decreciente. III. El móvil posee velocidad constante. a) VVF b) VFV c) FVV d) FVF e) VFF 12.
x1
t(s)
0
a) 10 d) 24 17.
3
6
b) 15 e) 28
t(s)
c) 20
Halle la rapidez del móvil en el instante t=3s. x(m)
Según la gráfica, señale la afirmación incorrecta:
36
x(m)
15
14 0
a) 5 m/s d) 11 m/s
5 0
a) b) c) d) e) 13.
20
t(s)
Su posición inicial es x=5 m. Su rapidez es 0,5 m/s. La distancia recorrida en los primeros 20 s es 10 m. El móvil se aleja del origen con velocidad constante. El móvil recorre 15 m en los primeros 20 s.
18.
b) 6 m/s e) 30 m/s
c) 9 m/s
En el gráfico se muestran las velocidades de 3 móviles en función del tiempo. Halle la relación entre la aceleración menor y la mayor. V(m/s) 4
Halle el módulo de la velocidad media y la rapidez media, en el intervalo de tiempo: [0,10] segundos.
3
x(m)
2 1
30
0
a) 4 d) 1/5 0
t(s)
8
5
a) 8 m/s y 5 m/s c) 6 m/s y 5 m/s e) 2 m/s y 8 m/s 14
t(s)
4
2
20.
b) 8 m/s y 4 m/s d) 5 m/s y 8 m/s
3
6
b) 5 e) ¼
t(s)
c) 2
¿Cuál es el desplazamiento del móvil en el intervalo [0,10] segundos? V(m/s) 10
¿En qué instante de tiempo la posición del móvil es x = -4m? x(m)
0 2 0
10 2
4
a) 60 d) 10
t(s)
21. -6
a) t = 7 s d) t = 5 s 15.
b) t = 8 s c) t = 6 s e) t = 9 s
8
6
b) 50 e) 17
t(s)
c) 32
Un móvil se mueve en línea recta con una velocidad que varía según se indica en el gráfico. Halle la distancia recorrida en km durante las primeras 4 horas. V(km/h) 80
Determine la posición del móvil en el instante t = 18 s. x(m)
40 2 8 0 -2
12 14
t(s)
a) x = 10 m b) x = 8 m c) x = 4 m d) x = 12 m e) x = 16 m 16.
En el gráfico mostrado, la velocidad media en el intervalo [0,6] segundos es igual a -1m/s y la velocidad media en el intervalo [0,3] segundos fue +2 m/s. Halle: (2x1+x2).
0
a) 200/3 d) 800/3 23.
b) 400/3 e) 900/3
t(h)
3
c) 600/3
¿Cuál es la velocidad del móvil en el instante t=6s? V(m/s) Cuadrante de circunferencia
10
0
10
t(s)
a) 6 m/s d) 3 m/s 24.
b) 8 m/s e) 7 m/s
V(m/s)
c) 10 m/s
6
Si el desplazamiento del móvil en los 20 segundos es nulo, halle: V. V(m/s)
2
V
0 20
a) 6 m d) 9 m
t(s)
5
-5
a) 2,3 m/s d) 3,3 m/s
B 45° 37°
10 0
A
31.
b) 2,5 m/s e) 4,0 m/s
c) 3,0 m/s
t(s)
4
b) 7 m e) 10 m
c) 8 m
Dos móviles A y B se desplazan sobre la misma recta, según la gráfica mostrada. ¿Qué distancia los separaba inicialmente, si el encuentro entre ambos sucede para t=6 s? V(m/s)
26.
Una partícula se desplaza a lo largo del eje x, según la gráfica. Si para t=0 su posición fue x=90 m, halle su posición para t=7s.
8 A
V(m/s)
B
20 0
10 0
a) x=110 m d) x=160 m 27.
4, 5
7
t(s)
23
b) x=150 m e) x=70 m
c) x=160 m
a) 16 m d) 32 m 32.
b) 20 m e) 48 m
c) 24 m
velocidad de -10 m/s i . ¿Cuál será su rapidez para t=10 s? a(m/s2 )
3
V(m/s) B
40
A
t(s)
0
10 0 -10
28.
t(s)
6
Una partícula que se mueve sobre el eje x, para x=0 tiene una
Dos móviles A y B parten de un mismo punto, según se indica en el gráfico. Halle la distancia que los separa en el instante t=10 s.
a) 20 m d) 120 m
4
a) 10 m/s d) 40 m/s
t(s)
10
33.
b) 80 m e) 250 m
c) 100 m
Si en la gráfica mostrada, la distancia recorrida fue de 20 m y el desplazamiento +10m, sobre el eje x. Halle: t1 y t2.
b) 20 m/s e) 60 m/s
La gráfica espacio-tiempo mostrada, describe el desplazamiento correspondiente a un vehículo. La magnitud de la velocidad media en el intervalo de tiempo [5,13] y la mayor velocidad adquirida en el mismo intervalo son, respectivamente: x(m) 30
V(m/s)
25 20
2
15 10
t2
t1
c) 30 m/s
t(s)
0
5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 1 4 1 5
-2
a) 10 y 15 d) 5,5 y 8 29.
b) 7 y 9 e) 2,5 y 7
a) 3 m/s, 15 m/s c) 15/4 m/s, 25 m/s e) 15/8 m/s, 25 m/s
c) 7,5 y 10
Si los móviles parten del mismo punto, en la misma recta; para qué instante de tiempo se vuelven a encontrar, si el móvil A acelera con 1 m/s2. V(m/s)
A
34.
b) 5/2 m/s, 25 m/s d) 5/4 m/s, 15 m/s
Un motociclista en Lima y otro en Chepén, situado en el km 600 de la Panamericana Norte, parten a las 06:00 a.m. El primero hacia Chepén y el segundo hacia Lima. El desplazamiento de cada uno de ellos está descrito en las gráficas adjuntas. ¿A qué hora y a qué distancia de Chepén (en km) se encuentran? x(km)
4
d(km)
B 60 0
60 0
t(s)
0
t(h)
t(h)
a) 12 s d) 8 s 30.
b) 4 s e) 10 s
c) 6 s
Determine la distancia de separación entre los móviles A y B al cabo de 4 segundos de partir del mismo punto, sobre el eje x.
0 6 12 Lima
a) 12:00; 222 c) 10:30; 375 e) Ninguna de las anteriores
0 6
16 Lima
b) 9:45; 225 d) 10:00; 375
35.
Las velocidades y de tres partículas, 1, 2 y 3 en función del tiempo t, son mostradas en la figura: La razón entre las aceleraciones mayor y menor es: V
a) 12 m b) 15
c) 30
d) 20
e) 10
06. Se muestra el gráfico x – t de una partícula que se mueve en línea recta. Hallar la velocidad para t = 8s.
2
1
3 t 0
a) 8 d) 1
b) 1/2 e) 3
a) 1, 33 m/s d) –1, 33
c) 10
b) 0, 75 e) –0,75
c) 0,60
07. En el gráfico mostrado v – t determinar la aceleración del móvil para t = 3, sabiendo que se desplaza en el eje x. 01. Se muestra la gráfica x – t una partícula.
a) -1 m/s2 d) 0, 75 Son correctas: I. El móvil estuvo en reposo alguna vez II. Para t = 10 su posición es 10 m a la izquierda del origen. III. Su velocidad para t = 1 es 4 m/s. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y III e) Todas 02. El gráfico posición – tiempo, corresponde a un coche que se mueve en línea recta.
I. Desde t = 2 a t = 4 su movimiento es uniforme II. Para t = 6 su velocidad es cero. III.Para t > 4 su velocidad es negativa Luego se pude afirmar: a) FVV b) VFV c) FVF d) VVF e) FVV
b) 1 e) –0,6
c) –0,75
08. Se mueve la gráfica V – t de un coche que se mueve en el eje x. Son correctas:
I. Durante los primeros cuatro segundos se mueve hacia la derecha. II. A partir de los cuatro segundos acelera uniformemente. III. Su desplazamiento durante los 10 s es 10 m. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y III e) Todas 09. En el gráfico “v – t“, hallar la posición del móvil para t – 10, si para t = 2 su posición era x0 = 5. El móvil se desplaza en el eje x.
03. Se muestra el gráfico x – t de dos móviles que se mueven en el eje x. a) 30
b) 50
c) 40
d) 60
e) 70
10. Se muestra el gráfico “v – t” de un móvil que se desplaza en el eje x. Hallar su aceleración media durante los 10 primeros segundos. Para t = 2 es cierto: I. A y B se encuentra II. A y B han recorrido el mismo espacio III. A y B tienen la misma velocidad a) I b) II c) III d) I y II
e) I y III
04. Se muestra el gráfico x – t de un automóvil que se desplaza en línea recta. Hallar la velocidad instantánea para t = 3.
a) 12 m/s b) 24 c) 20
d) 14
e) 10
a) 2 m/s2 d) –0, 7
b) – 2 e) 0, 3
c) 0, 7
11. Se muestra el gráfico v – t de dos coches que parten de una misma posición y se mueven en el eje x. I. Para t = 0 ; V A = 0 II. Para t = 4, VB = 0 III. Para t = 22, los móviles tiene igual velocidad.
05. Dados los gráficos x – t de dos automóviles A y B determinar a que distancia del origen de coordenadas se encuentran.
a) FVF d) VVF
b) VFF e) FFV
c) FFF
12. La gráfica “a – t” corresponde a un coche que se mueve en el eje x negativo. Señalar verdadero o falso.
VT
Como: S = Durante los 4 primeros segundos el coche acelera. A partir de los cuatro segundos el coche desacelera uniformemente. III. La variación de su velocidad de t = 0 hasta t = 4 fue 16 m/s. a) VFF b) FFV c) FVF d) VFV e) VVF
S
(m/s)
t
R;
I. II.
VT = m/s
.R
rad/s
m
También
13. En el gráfico “a – t” de un coche que se mueve en el eje x. Hallar la velocidad para t = 4, si para t = 2 el coche se encontraba moviendo en la dirección del eje negativo con una rapidez de 8 m/s.
T
rad s
f
s
Hz
ACELERACIÓN ANGULAR ( ) Y ACELERACIÓN TANGENCIAL( T) a) 20 m/s d) 8 m/s
b) –20 m/s e) 24 m/s
c) 4 m/s
La aceleración angular ( ) , es un vector perpendicular al plano de rotación. Se define:
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
t
t
( rad/s2 )
Movimiento cuya trayectoria es una circunferencia. El módulo de la aceleración tangencial se define:
Definiciones Básicas Consideremos que un cartero realiza la trayectoria indicada, entonces: 1. Desplazamiento Angular ( ) Mide el ángulo central barrido. Unidad (S.I.): rad
t
t
( m/s2 )
m
rad
V
S = . R
3. Periodo (T) Tiempo que demora en dar una vuelta. 4. Frecuencia (f) Número de vueltas en un segundo. Unidad (S.I.): Hertz (Hz) 1 Hz = 1 oscilación/s
2
t
Tangenciales (lineales) instantáneas.
V 1
También:
aT =
Unidad (S.I) : Hertz (Hz)
T
V V
Recuerde: V2 y V1: son velocidades
S
m
f
V
2. Desplazamiento Lineal (S) Viene a ser la longitud del arco recorrido. Unidad (S.I.): m
1
aT
1Hz = 1 oscilación /s
Oscilación < > ciclo < > vuelta < >revolución
m/s2
.R
rad/s2
m
ACELERACIÓN TOTAL ( a ) ; ACELERACIÓN TANGENCIAL
VELOCIDAD ANGULAR ( )VELOCIDAD TANGENCIAL ( V T )
( a T ) Y
La velocidad o frecuencia angular ( ) es perpendicular al plano de rotación. Se define:
En un instante del Movimiento Circular.
V
ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( a cp )
:
Velocidad Lineal
V
t
(rad/s)
T
R
(Veloc. Tangencial Instantánea)
V
T
w
:
Velocidad Angular o Frecuencia Angular
f =
V = r cp
. R
2
t 2
f
Vf
V0
2
2
2
Vf
V0
1 2 t 2
S
V0 t
0
aT t
2 aT S
V
a = aT + acp
R
2 aT
a
0 t
0
a2cp
f
t
1 2
V0
S
2
aT t
Vf
2
t
2
Usar: (+) Cuando hay aumento de velocidad. (-) Cuando disminuye su velocidad
La aceleración centrípeta: 2 acp V
R
Nota: 2
R
A menudo cuando se desea resolver los ejercicios del MCUV;
Nota: En cualquier movimiento curvo siempre existe la
aN
(aceleración normal o radial); E n el movimiento circunferencial se llama: Aceleración centrípeta.
graficarlo resulta tedioso, cuando la partícula da varias vueltas. Por ello lo conveniente es graficarlo como si se tratara de un movimiento en línea recta (Llamaremos en adelanto, análogo al movimiento lineal).
Ejemplo:
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)
t
Barre ángulos centrales (o longitudinales de arco) iguales en intervalos de tiempo iguales.
t V
V0 T
2t 2S
V
= cte
V
V T = V = cte
t
R
Ecuación Básica
V
.
p a c
S
t
t
S = V . t
V
TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
V
Nota: En este movimiento :
= 0 , aT = 0
Los puntos 1 y 2 pertenecen a la rueda. Luego:
V1
Pero : 1
0
a = aT + acp
r
a = acp
R
V2
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME VARIADO (MCUV)
2
V1
V2
r
R
La velocidad angular (o módulo de velocidad tangencial) va cambiando uniformemente en el tiempo.
3V
12.- Cual(es) de las siguientes afirmaciones son verdaderas.
= cte
2V t
2t
V
t
5V
R
aT = cte
Su acp es variable en el tiempo 2 acp V
R
Ecuaciones Son análogas a las del movimiento rectilíneo (MRUV)
2
R
I. En el MCU la velocidad lineal es constante II. En el MCU la magnitud de la velocidad lineal es constante. III. En el MCU la aceleración centrípeta es constante. a) Solo I b) Solo II c) I y III d) II y III e) I y III 13.- Dos volantes rotan el primero a 60 rpm con un radio de 1m y el segundo a rps con un radio R. Hallar R para que ambos volantes tengan la misma velocidad lineal. a) 1m
b) 0.8m c) 0.4m d) 0.5m e) 0.2m
d) e)
14.- Si el periodo de rotación de un cuerpo es 0.5s. ¿Cuántas vueltas dará el cuerpo en 100s? a) 100vueltas b) 50vueltas c) 200vueltas d) 80vueltas e) 120vueltas 15.- Un disco gira un ángulo en el tiempo t. Si el movimiento fue uniforme. Hallar la frecuencia del movimiento de rotación.
a)
R T
04. Sabiendo que la Luna hace una revolución completa en 28 días y
a) b) c) d) e)
que la distancia promedio con la Tierra es de 38,4 . 107 km aproximadamente, halle aproximadamente la velocidad lineal de la luna con respecto a la tierra , en m/s. 697 797 897 997 1007
05. Las partículas parten simultáneamente con períodos de 20 y 30s. ¿Al cabo de qué tiempo logran cruzarse por segunda vez?
t
t
a) b) c) d) e)
2
06. Una hélice de 3 paletas gira a razón de 360 RPM , la longitud de
t
cada paleta es de 0,5m. Halle la aceleración centrípeta en los extremos de las paletas en m/s2
t
d ) e)
T
2 t 2
b) c)
R
01. Con respecto al MCU podemos afirmar : I. La velocidad angular no siempre es perpendicular al plano de rotación. II. El módulo de la velocidad angular es directamente proporcional a la frecuencia III. La velocidad es constante a) FFF b) FVF c) FVV d) VVF e) VVV
6s 12 s 18 s 21 s 25s
a) 702 b) 712 c) 722 d) 742 e) 762
07. Una rueda de 2,5m de radio gira a razón de 120/ rpm respecto a un eje fijo que pasa por su centro, una partícula se suelta del punto “A” , halle el desplazamiento horizontal “x”. ( g = 10 m/s2 )
02. Una esfera de 4m de radio gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular de 5 rad/s . Determinar la velocidad tangencial en el punto P, = 30 .
A
w P
x
a) 4 m/s b) 6 m/s c)10 m/s d) 16 m/s e) 20m/s
03. Determinar la velocidad lineal de los puntos ecuatoriales de un planeta de radio R debido a su respectiva rotación considerando que en dicho planeta el día dura T. a)
2R T
b) 2 RT c)
2 R T
a) b) c) d) e)
8 10 4 5 15
08. A 1,25m del piso , en un plano horizontal, un depósito de arena gira con una velocidad angular de 4 rad/s y con 2m de radio mientras va dejando caer gránulos de arena por un orificio practicado en el fondo del depósito, halle el radio de la circunferencia de arena que se forma en el piso (g=10m/s2) a) 2m b) 3m c) 4m d) 25m e) 42m
09. Los radios de las ruedas de una bicicleta son de 50 y 80 cm. ¿Cuántas vueltas dará la rueda mayor cada vez que la rueda menor da 32 vueltas? a) b) c) d) e)
10 15 20 24 25
a) b) c) d) e)
3h 25m 2h 15m 3h 30m 3h 40m 3h 45m
15. Un proyectil sale volando a la velocidad inicial de 100 m/s bajo un ángulo de elevación de 37 , encuéntrese el radio de curvatura de la trayectoria parabólica en su punto más alto ( g = 10m/s2 )
10. En el disco mostrado que gira con velocidad angular constante de 60 rad/s , se tiene que las velocidades tangenciales de los puntos A y B son de 120 m/s y 90 m/s respectivamente . Hallar AB ( en metros )
A O
B
a) 360m b) 520m c) 640m d) 720m e) 840m
16. Por una pista horizontal, un auto viaja con una rapidez uniforme a) b) c) d) e)
de 36 km/h , halle la velocidad total de los puntos superficiales de las ruedas sabiendo que estos puntos se ubican a la misma altura que el centro de las ruedas, en m/s.
1 0,5 2 1,5 3
11. La relación entre las velocidades tangenciales en los extremos de un segundero y minutero es 90. ¿Qué relación guardan sus longitudes? a) b) c) d) e)
17. Considere que al lanzar un yo – yo este baja con una rapidez
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
constante , el eje del yo – yo tiene un radio de 2cm , si la cuerda que se envuelve en el yo – yo es delgada y mide 1m, encuentre el número de vueltas en el descenso.
12. Cada cuánto tiempo el segundero con el minutero vuelven a formar el mismo ángulo, con el segundero siempre por delante del minutero a) b) c) d)
59 60
a) 10 b) 102 c) 10 3 d) 20 e) F.D
a) 5/ b) 10/ c) 15 / d) 20/ e) 25/
18. Se muestra una rueda compuesta de radios R y r (R>r ) sobre
min
una línea férrea . ¿Cuánto debemos trasladar al cabo “P” de manera que sin resbalar la rueda sobre la línea férrea se traslada en “d”?
60 59 57 60 60 57
e) F. D
13. Los radios de una polea compuesta son : “r” y “2r” en el instante mostrado está girando con 0,4 rad/s ¿En cuánto tiempo más los bloques A y B estarán a la misma altura?
a) d b) c)
(R r )d R Rd
d)
(R r )d r
e) N.A B A
4r
a) 3,3s b) 4,3s c) 5,3s d) 6,3s e) 7,3s 14. Un partido de fúlbito se inicia a las 3 pm y al cabo de un tiempo se suspende justo cuando las agujas del reloj forman un ángulo de 5 /12 rad. ¿A qué hora acabo el partido?
19. Una angosta escalera caracol ( en forma helicoidal ) enrolla un cilindro de radio “R” , la vía forma un ángulo “” con el plano horizontal, ¿Cuál es la aceleración de un peatón cuando por dicha escalera sube a rapidez constante “V”? a) V2 /R b) V Cos / R c) V2 Sen2 /R d) V2 Cos2 / R e) N.A
20. Un rollo de papel se desenrolla de manera que la velocidad del cabo de la cinta de papel es constante e igual a “v” . Al inicio el radio del rollo es “R”. ¿Qué velocidad angular tendrá el rollo de un tiempo “t”?, el espesor del papel es “h” a)
v
2
R
2
R
2
R
vh t
e) 195
11. La velocidad de un automóvil aumenta uniformemente en 10s de 19km/h a 55km/h. El diámetro de sus ruedas es 50cm , la aceleración angular de las mismas en rad/s2.
e) N.A
a) 1
M.C.U.V
III.
y
y
y
a) I
a
a) /2
son ortogonales
c) III
d) 4
e) 5
b)
c) 2
d) /4
e) 0
13. Una partícula recorre una circunferencia de 20cm con una
son colineales
b) II
c) 3
es /9 rad /s2 y en el quinto segundo recorre un cuarto de vuelta (Rpta en rad/s)
son colineales
v
b) 2
12. Hállese la velocidad inicial de un MCUV si su aceleración angular
01. En un M.C.U.V se puede afirmar : II.
d) 198
a) 0,011 b) 0,021 c) 0,041 d) 0,051 e) 0,031
R vh t
I.
c) 180
vh t
V
d)
b) 89
de 30 rpm es desacelerado uniformemente hasta 15 rpm. Si durante este tiempo se ha enrollado 90m de cuerda sobre el cilindro la aceleración angular ( en rad/s2 ) es :
V
c)
a) 250
10. Un cilindro de 1m de diámetro que s e encuentra rotando a razón
vh t
2V
b)
observándose que luego de 3s gira a 32,5 rpm ¿Qué tiempo , en segundos, tarda el tocadisco para detenerse?
d) I y II
e) Todas
02. Una partícula con MCUV partió desde el reposo con aceleración de 6 rad/s2 , al cabo de los 10s su aceleración centrípeta en m/s2 es : El radio de giro es de 1m
aceleración tangencial cuyo módulo siempre es de 5cm/s2 ¿Cuánto tiempo después de haber partido desde el reposo la aceleración lineal de la partícula formó 45 con su respectiva velocidad? a) 1s
b) 2s
c) 3s
d) 4 s
e) 5s
14. Desde el reposo una partícula parte con aceleración angular a) 3000
b) 3200
c) 3400
d) 3600 e) 3800
03. Una partícula describe una trayectoria circular de radio 0,5m con aceleración angular constante =5rad / s2 . Si parte del reposo, hallar el módulo de la aceleración normal dos segundos después de su partida en m/s2. a) 100
b) 50
c) 25
d) 10
e) 5
04. Halle “” en un MCUV , si en 3 segundos el disco gira 180 rad
constante de /2 rad /s 2 , luego de un instante “t” la partícula pasa por el punto “A” y en un segundo más gira un cuarto de vuelta . Hállese “t” ( en s ) a) 0,3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 0,7
15. Cuando un ventilador es apagado, debido a la fricción desacelera uniformemente recorriendo 80 rad en los 4 primeros segundos, si la desaceleración angular es de 4 rad/s2 encuentre el tiempo que demora la fricción en detener al ventilador.
siendo 108 rad/s su velocidad angular al cabo de este tiempo. a) 7s a) 32 rad/s2
b) 34
c) 36
d) 38
e) 40
desplazamiento angular de 4 rad . Halle el desplazamiento angular para el siguiente segundo. b) 3,5
c) 4
d) 4,5
e) 5
06. Con MCUV en 1s una partícula gira 42 rad, en el siguiente segundo gira 54 rad, halle la aceleración angular en a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
rad/s2.
e) 16
07. Una partícula describe una trayectoria circular de 6m de radio, halle la velocidad para cierto instante en que su aceleración mide 15 m/s2 y forma 37 con la velocidad. a) 6 m/s
b) 3 6
c) 12
d) 12 2
c) 9s
d) 10s
constante empleó “n” segundos en su segunda vuelta ¿Cuántos segundos emplearía en la primera vuelta? b) n2 e) n 3
a) n d) n ( 2 + 2 )
c) n ( 2 – 1 )
17. Un móvil parte desde el reposo con MCUV , halle el ángulo que formará su aceleración con su velocidad cuando el móvil se haya desplazado en “” a) d) tg – 1 (2)
b) 2 e) ctg – 1
c) tg – 1
18. En la correspondencia w – Vs – t . Halle el desplazamiento angular hasta t = 6s , desde que se inició el movimiento
e) 15 ( rad / s )
08. Una hélice parte con velocidad inicial de 4 rad/s ¿Cuántas vueltas dará en el tercer segundo? Su aceleración es de 6 rad/s2 8
a) 6,5
b) 7,5
c) 8,5
d) 9,5
e) 11 s
16. Un disco que parte desde el reposo con aceleración angular
05. En un MCUV se observa que en 2s triplica su velocidad con un
a) 3 rad
b) 8s
45
e) 10,5
09. Un tocadisco gira a 33 rpm , al cortar la corriente la fricción hace que el tocadisco se frene con desaceleración constante,
0
t(s)
a) 60 rad
b) 22
c) 33
d) 66
a. 6cm/s d. 7cm/s
e) 132
19. Transcurrido un tiempo “t” de haber partido un auto con aceleración de una velocidad angular de 10 rad/s , si en 2s más las ruedas giran a razón de 15 rad/s ; encuentre “ t ”. a) 1s
b) 4s
c) 7s
d) 10s
b. 8cm/s e. 10cm/s
c. 9cm/s
03.- Si la rueda A gira a 30 rpm y cumple que R A = 5 R B, determinar la velocidad angular de la rueda B. A
e) 13s
77
20. Anulada la corriente que alimenta a una hélice , éste gira “n” vueltas en el último segundo , halle la velocidad angular de la hélice a 3s antes de detenerse suponiendo una desaceleración uniforme. a) 10 n rad/s d) 13 n
b) 11 n e) 14 n
c) 12 n
16.- Una partícula gira con una aceleración angular constante de 2
4 rad s . Si la velocidad angular inicial es 2 rad s , hallar en t = 2
s
a) su velocidad angular b) su desplazamiento angular. a)10 rad s , 10rad
b)5 rad s ,12rad
d)12 rad s , 10rad
e)10 rad s , 12rad
c)20 rad s , 10rad
17.- Sobre una partícula que gira a razón de
3 rad s actúa una
2
aceleración angular de 4 rad s en t = 0. ¿En que instante t
la
b. 60 rpm e. 120 rpm
c. 190 rpm
04.- Los puntos periféricos de un disco que gira uniformemente se mueven a razón de 40 cm/s. Si los puntos que se encuentran a 2cm de la periferia se mueven a razón de 30cm/s. ¿Qué diámetro tiene el disco? a. 20cm b. 16cm c. 10cm d. 8cm e.12cm 05.- Una barra de 1,2m de larfg gira en un plano horizontal alrededor de un eje vertical que pasa por uno de sus extremos, de modo que la velocidad lineal de su punto medio es 18m/s. Hallar la velocidad angular de la barra y la velocidad lineal de su extremo libre. a. 30 rad/s; 9m/s b. 15 rad/s; 36m/s c. 30 rad/s; 36m/s d. 15 rad/s; 45m/s e. 20 rad/s; 25m/s 06.- Diga Ud. Después de cuánto tiempo, a partir de las posiciones mostradas, las partículas chocan si sus velocidades angulares son:
partícula habrá girado 14 rad? a) 3,5s d) 4s
a. 6 rpm d. 150 rpm
B
b) 2s e) 1s
c) 3s
W1
π
4
rad/s y W2
π
8
rad/s
W2
18.- Una partícula gira alrededor de una circunferencia con una 2
aceleración angular constante de 20 rad s . Si necesito 3 para
(2)
s
girar un ángulo de 234rad ¿Qué velocidad angular pasara al cabo de ese tiempo? a) 100 rad s d) 110 rad s
rad b) 120 s e) 104 rad s
a. 4s
2
10 rad s ? b) 3 vueltas e) 2,5 vueltas
(1)
c) 108 rad s
19.- ¿Cuántas vueltas dará una rueda con eje fijo durante el ultimo segundo de su movimiento al ser desacelerado a razón de
a) 2 vueltas d) 5 vueltas
90º W1
c) 4 vueltas
20.- En un movimiento circular con aceleración angular constante
b. 6s
c. 8s
d. 10s
e.12s
07.- Una partícula recorre una circunferencia con una velocidad angular constante de 2 rad/s. Si su aceleración es de 8m/s2. ¿Cuál es la longitud del arco recorrido durante 3s? a. 4m b. 8m c. 12m d. 6m e. 10m 08.- En el sistema mostrado la polea solidaria gira con una velocidad angular W = 10rad/s. Determinar la velocidad con la cual se desplaza el cuerpo A si los radios son R 1 = 20cm y R 2 = 30cm
puede observarse que en 10 la velocidad angular de una s
partícula se triplica, mientras da 10 vueltas. ¿Cuántas vueltas mas dará la partícula en 4s adicionales?
78
W
a) 6,8 d) 6,9
b) 6,5 e) 6,3
c) 6,4 R1
R2
01.- Un cilindro de 6cm de diámetro gira con su eje horizontal en un torno, adquirido en su superficie una velocidad de 30cm/s. Hallar la velocidad del eje del torno en rpm. a. 200/ b. 100/ c. 300/ d. 240/ e. 180/ 02- Un disco gira a 45rpm siendo su radio de 13cm. Hallar la velocidad lineal de los puntos que se encuentran a 7cm del borde de dicho disco.
A
a. 2,5m/s d. 0,5m/s
b. 4,5m/s e. 3,5m/s
c. 1,5m/s
09.- La manivela OA hace oscilar la barra CD por medio de la niela AB. La velocidad angular de la manivela es 10rad/s. En la posición indicada AB es perpendicular a OA y CD. La longitud de OA es 15cm. Hallar la velocidad angular de la barra CD y la velocidad lineal de D. D
60cm A
B
O
90cm
18.- Un disco que gira alrededor de su eje experimenta una desaceleración constante de 2 rad/s2. En cierto instante su velocidad es de 3 prs. ¿Cuántas vueltas girará a partir de dicho instante hasta detenerse? a. 3 b. 4 c. 5 d. 3,5 e.4,5 19.- Una rueda parte del reposo y acelera uniformemente a razón de 10 rad/s2. Durante 2s de su movimiento gira un ángulo de 180 rad. ¿Qué tiempo transcurre desde el inicio del movimiento hasta el intervalo de 2s? a. 6s b. 5s c. 8s d. 9s e.12s 20.- Una rueda que está girando a 3600 rpm es frenada y desacelerada uniformemente deteniéndose al cabo de 30s. ¿Cuántas revoluciones efectúa en los últimos 15s? a. 225 b. 275 c. 125 d. 360 e.450
C
a. 7/3 rad/s; 1,2m/s c. 4/3 rad/s; 4,5m/s e. 3/5 rad/s; 3,3m/s
b. 5/3 rad/s; 2,5m/s d. 5/3 rad/s; 3,5m/s
10.- Calcular la aceleración angular que posee un disco que triplica su velocidad angular luego de efectuar 600 vueltas en 20s. a. 3 rad/s2 b. 2 rad/s2 c. rad/s2 d. 4 rad/s2 e. 5 rad/s2 11.- Un ventilador gira a razón de 1200 rpm, al desconectarlo su movimiento pasa a ser uniformemente retardado deteniéndose luego de dar 200 revoluciones. ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se desconecta el ventilador hasta que se detiene por completo? a. 10s b. 15s c. 30s d. 50s e.20s
21.- La velocidad de un auto aumenta uniformemente en 10s de 19km.h -1 a 55 km.h -1. Si el diámetro de sus ruedas es 50cm. ¿Cuál es la aceleración angular de las mismas en rad/s2? a. 1 b. 3 c. 5 d. 2 e. 4 22.- Un automóvil aumenta su velocidad de 50km/h a 80 km/h, empleando s. Si el radio de las ruedas es de 30cm. ¿Cuál fue la aceleración angu,ar de las ruedas? a. 1,39 rad/s2 b. 8,38 rad/s 2 c. 3,39 rad/s2 d. 4,28 rad/s 2 e. 0,61 rad/s2 23.- Una particular describe una circunferencia con aceleración angular constante de 3 rad/s2. En la posición mostrada n la figura su aceleración es de 10m/s2. Determinar el valor de su velocidad.
12.- Una partícula parte del reposo y efectúa un M.C.U.V. efectuando la primera vuelta en 2s. ¿Cuántas vueltas efectúa en los 10 primeros segundos de su movimiento? a. 20 b. 30 c. 10 d. 25 e. 50
V
53º
a
13.- Una polea está girando a 120 rpm, en cierto instante acelera gira 75 vueltas en 10s. ¿Qué velocidad posee al final de los 10s? a. 600 rpm b. 1200 rpm c. 900 rpm d. 780 rpm e. 670 rpm 14.- Un eje parte del reposo y acelera uniformemente alcanzando una velocidad de 1800 rpm al cabo de 20s. ¿Cuántas vueltas ha efectuado en los primeros cuatro segundos? a. 8 b. 12 c. 9 d. 11 e. 20 15.- Un volante necesita 3s para girar un ángulo de 234 rad. Su velocidad angular al cabo de este tiempo es 96 rad/s. Calcular su aceleración angular asumiendo que es constante. a. 6 rad/s2 b. 9 rad/s2 c. 12 rad/s2 2 2 d. 18 rad/s e. 15 rad/s
a. 1m/s d. 4m/s
b. 2m/s e.5m/s
c. 3m/s
24.- En la figura se muestra una partícula moviéndose en sentido antihorario sobre una circunferencia de radio R = 5 m. La magnitud de su velocidad es variable. En un determinado instante el vector aceleración es el mostrado en la figura. Halle Ud. El valor de la velocidad en m/s y el tipo de movimiento en dicho instante. (acelerando: la velocidad aumenta; retardado; la velocidad disminuye) V
45º
16.- Una rueda de 90cm de diámetro parte del reposo y va aumentando uniformemente su velocidad hasta alcanzar una velocidad angular de 100rad/s en 20s. Calcular su aceleración angular y el ángulo girado durante ese tiempo. a. 5 rad/s2; 1000rad b. 5 rad/s 2; 500rad c. 10 rad/s2; 100rad d. 5 rad/s2; 2000rad e. 4 rad/s2; 1500 rad 17.- La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente desde 900 rpm a 800 rpm en 5s. Calcular: (a) a la aceleración angular en rad/s2 (b) el tiempo adicional necesario para que el volante se detenga. 2π
a.
d.
3 π
3
; 40s
; 70s
b.
e.
2π 3 2π 5
; 40s
; 55s
π
c. ; 35s 5
a
50 2m/s2
R
a. 125 ; acelerad
b. 125 ; retardad
c. 250 ; retardado ; acelerado d. 250 e.
250; uniforme
25.- En el instante en que el módulo de la velocidad de una partícula es V = 10 6 m/s2 y está dirigida formando un ángulo de 37º respecto al vector velocidad. ¿En cuánto aumentará el módulo de la velocidad durante el tiempo Δt = 10-2s? a. 60m/s b. 75m/s c. 50m/s d. 80m/s e. 100m/s
Ws
1. Un ventilador gira a razón constante de 60RPM. Halle la velocidad angular de rotación. w =2
rad/s
2. (UNI) Una hélice de 5 paletas gira a razón de 360RPM, si la longitud de cada paleta es 0,5m, hallar la velocidad tangencial en los extremos de las paletas.
7
38,4x10 m aproximadamente, hallar la velocidad lineal de la
Rad / s
30
11. Después de las 12 meridiano ¿A qué hora el horario y el minutero volverán a superponerse? Hora: 1 y 05 P.M.
12. Después de la 1 p.m. ¿A qué hora próxima el horario y el minutero se ubicarán perpendicularmente?
V = 6 m/s
3. (UNI) Sabiendo que la luna hace una revolución completa en 28 días y que la distancia promedio entre la luna y la tierra es de
Hora: 1 y 22 P.M.
13. Conservando una velocidad angular constante, en giro horario una partícula desplaza de “A” hasta “B” en 1s. ¿Cuánto tiempo empleará para el arco BC?
luna en m/s, con respecto a la tierra.
B 80º
V = 997 m/s 30º A
4. Determine la velocidad en el borde de un segundero de 10cm de largo, si el reloj mecánico al que pertenece, funciona correctamente. V = 1,05 cm/s
5. Considerando un radio ecuatorial de 6400Km. determine la velocidad tangencial, con respecto al eje terrestre, en un punto ecuatorial en Km/h. V
1600
3
13 12
C
t = 0.67 seg
14. En una pista circular se cruzan dos partículas con velocidades angulares de ( π /10) rad/s y ( π /20) rad/s. Si estas velocidades angulares son mantenidas constantes, halle el tiempo adicional suficiente para que los vectores velocidades de estas partículas formen 90º. t = 3.33 seg
Km / h
6. (UNI) Con un instrumento de observación cuyo ángulo de visión es de3º, se observa el paso de un satélite artificial que se encuentra a 260km. de altura, si el tiempo en cubrir dicho ángulo es de 4s, hallar la velocidad del satélite en Km/s. V
0
15. Halle el menor tiempo que debe transcurrir a partir del instante mostrado para que el vector velocidad del móvil que gira a razón uniforme de ( π / 3) rad/s, formen 50º con el vector A.
Km / s
70º 0
7. Hallar la velocidad lineal alrededor del eje terrestre, de un punto en la superficie terrestre a la latitud de 60º N, en Km/h. V
A
800 Km / h 3
8. (UNI) En un planeta de 28800 Km. de radio, el día dura 32h, la velocidad tangencial es un punto ubicado sobre el paralelo a 60º al Norte del Ecuador, debido a la rotación, es en m/s. V = 250 m/s
t = 2.50 seg
16. En un MCU, se señala un radio vector (que parte del centro del giro), si en un determinado instante el vector velocidad del móvil que transita circularmente forma 40º con un radio vector, ¿En cuánto tiempo más la velocidad del móvil volverá a formar 40º con el radio vector?, considere una velocidad angular de ( π / 9) rad/s.
9. Cuántas horas tendrá el día de un planeta, cuyo radio promedio es 10000Km; si un punto superficial a la latitud de 37º N (desde el Ecuador) tiene una velocidad lineal de 400 π Km/h. T = 40 h
10. Conociendo las características de las manecillas de un reloj mecánico que funciona correctamente. Halle la velocidad angular de; el horario, minutero y segundero.
t = 4 seg
17. Determine “ α ” sabiendo que los móviles se encuentran girando con velocidades angulares constantes (la velocidad angular de “B” es dos veces la velocidad angular de “A”) que sin dar más vueltas colisionan en “0”. B A
WM 2 rad/h
WM
6
Rad / h
0
º
18. El instante muestra la posición de las partículas que viajan circularmente por pistas tangentes exteriormente, si la velocidad angular “A” es π rad/min, halle la velocidad de “B” para que sin dar más vueltas las par6tículas se encuentren en “0”.
velocidad el insecto abandonará el segundero en el borde del mismo si el insecto mantiene su caminata al mismo régimen? Vs = 25 cm/min
B A
25. Una persona se ubica en el centro de una plataforma circular que gira con una velocidad angular constante; la persona inicia el alejamiento radial del centro a rapidez constante con respecto a la plataforma. Halle el ángulo, visto desde la tierra, que la velocidad de la persona hace al salir, con la línea tangente al punto de salida; si mientras la persona se alejaba del centro de la plataforma, ésta giró un ángulo “ θ ”
30º 0
wb
Rad / min
5 =
19. Se muestra el instante en que dos partículas transitan por pistas circulares de radios R y 2R, se sabe que el centro de la circunferencia menor yace sobre el diámetro del circulo mayor, halle “ α ” si los móviles se encuentran en el punto de tangencia (T), la velocidad angular de “A” es el doble que la velocidad angular de “B”.
arcCot
26. (UNI) Un disco que gira con velocidad angular constante teniendo en los puntos periféricos, una velocidad de 6m/s y una velocidad de 5,5/ms en los puntos situados a 0,15m más cerca del eje de giro. Entonces el radio del disco es: R = 1.8 m
T
o
a
B
º
A
27. Se muestra el giro de una esfera rígida en donde la velocidad lineal en “A” es 12m/s. Halle la velocidad lineal en el punto “B”. B
20. Un cilindro hueco de radio “R” gira a velocidad angular constante con respecto a un eje vertical, halle la velocidad angular del cilindro sabiendo que una bala disparada horizontalmente con velocidad “V” perfora el cilindro y sale por la perforación siguiendo el diámetro, en el menor tiempo posible.
º 7 3
A 37º
VB = 9 m/s P
R
R
P
o V
w
V
28. Dos ruedas ejes fijos y radios de 10 y 15 cm., están conectadas mediante una cadena de transmisión, si la menor gira con una velocidad angular de 5rad/s. ¿Con qué velocidad angular girará la otra?
2R
21. (UNI) Un cilindro hueco de 3m de largo gira alrededor de su eje con una velocidad angular constante a razón de 100 vueltas por minuto; una bala disparada paralelamente al eje de rotación perfora las bases en dos puntos cuyos radios forman un ángulo de 8º. Calcular la velocidad de la bala.
w2 = 3.3 rad/seg
29. Halle la velocidad angular del tambor de 60cm de radio en el momento en que la carga desciende a razón de 6m/s. Los tambores de radio “R” y “2R” son solidarios. 2R
V = 225 m/s
22. Bajo la misma horizontal son disparados dos balines con igual rapidez, pero el segundo disparo 2s después del primero; estos impactan a 10cm del centro de un blanco rotatorio ubicado en un plano vertical. Halle la velocidad angular con que gira el blanco, si los balines se muestran separados en 12cm. w
37
180
Rad/s
60 cm
w3 = 20 rad/seg
30. En una distribución de rotores de ejes fijos, los rotores A y B están solidamente unidos, el rotor “C” gira a razón de 40rad/s. ¿Con qué velocidad será levantada la carga? RA = 20cm, RB = 30cm y RC = 25 cm. B
23. En forma paralela y a 1m del eje de giro de un cilindro de 3m de longitud, se dispara una bala con una velocidad constante de 150m/s perforando las dos tapas del cilindro, halle la distancia entre las perforaciones si el cilindro gira a razón constante de (50 π / 3 rad/s). d=
C
A
V = 15 m/s
10 m
24. Un insecto se aleja a razón de 15 π cm/min del centro de un reloj sobre el segundero de 10cm de longitud. ¿Con qué
31. Un cono áspero de altura “H” y base de radio “R” se mantiene en contacto con la base superior de un cilindro. Si el
cono girara alrededor de su altura con una velocidad angular constante “ ω ” ¿Con qué velocidad angular girará el cilindro?
Es una parte de la mecánica que estudia a los cuerpos en movimiento considerando las causas que lo producen. La aceleración dura mientras dura la fuerza
a w2
PUM
wR 2
H
R
2
32. El diagrama muestra el contacto sin resbalamiento de dos conos de radios “R” y “r”. Asumiendo una rotación a velocidad angular “ ω ” para el cono de radio “r ”. Hallar la velocidad angular del otro cono.
La causa de la aceleración es la fuerza
03. SEGUNDA LEY DE NEWTON:
w1 R
La aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante y es inversamente proporcional a la masa del objeto.
r
w
w1
wr
R
33. Mostrando los cilindros A, B y C; con radios n la base de 10cm, 8cm y 14cm respectivamente, halle la velocidad tangencial en la periferia del disco “C” (solidario con “B”) cuando el disco “A” gira con una velocidad angular de 80 rad/s.
a
F m
la aceleración tiene la misma dirección (sentido) que la fuerza resultante.
B
F
ma
A
Unidades en el SI : C
M
A m/s2
Kg
Vc = 14 m/seg
34. Se muestra el instante en que las cargas, movidas por rotores solidarios de 20cm y 30cm, se cruzan; si la rotación horaria de los rotores es a razón de 10 rad/s. Halle la separación vertical de las cargas al cabo de 0,5 s más.
F Kg*
m/s2 =
Newton (N)
04. PESO (W), LA ATRACCION TERRESTRE : El peso es una fuerza de atracción terrestre que por depender de “g” varía de un lugar a otro.
05. MASA (m), UNA MEDIDA DE LA INERCIA La masa (m) de un objeto es medida de la resistencia del objeto a cambiar su velocidad En física, la palabra inercia significa resistencia al cambio de velocidad , luego : H = 2.5 m
35. Una polea P de 50m de radio solada a un eje cilíndrico E de 10cm de radio, debe levantar una carga a razón de 4m/s. Halle la velocidad angular del cilindro “A” de 15cm de radio, para llevarse a cabo este propósito.
5.1. MASA INERCIAL( m I ) La masa inercial ( mI ) se define como :
Faja
P
La masa (m) de un objeto es una medida de la inercia de este objeto. Depende de la cantidad y tipo de materia que contiene.
E
mI
a A
F
a
mI
? F
w = 5,33 rad/seg
DINÁMICA LINEAL
5.2. MASA GRAVITACIONAL (m G) La masa gravitacional (mG) se define como :
La fuerza centrípeta ( F c ) es una fuerza resultante hacia el centro de la circunferencia que se encarga de cambiar la dirección de la velocidad.
W
mG
g
F
Fc
m
v
2
R
mG
La fuerza centrípeta es la tensión en la cuerda W
Los experimentos demuestran que la masa inercial ( mI ) es igual a la masa gravitacional (mG). Por consiguiente la masa no varía de un lugar a otro.
06. DIFERENCIAS ENTRE EL PESO Y LA MASA. “
La tensión cambia la dirección de la velocidad
La masa no es lo mismo que el peso
MASA (m)
PESO(W)
a) Cantidad de materia que a) Fuerza de atracción contiene un cuerpo, es una terrestre que se ejerce medida de la inercia. sobre un cuerpo hacia el centro de la Tierra. b) Es una cantidad escalar, se b) Es la cantidad vectorial, mide en kilogramos (kg) se mide en newtons (N). c) Es independiente del lugar. c) Es dependiente del lugar. No varia de un lugar a otro Varia de un lugar a otro. d) Se mide con la balanza de d) Se mide con la balanza brazos iguales de resorte (dinamómetro)
3. CARACTERISTICAS DE LA FUERZA CENTRIPETA : 3.1 No es un nuevo tipo de fuerzas, porque no se debe a
ninguna interacción, es simplemente una fuerza resultante hacia el centro de curvatura. Se calculará con la siguiente regla usada en el eje radial: Fc F hacia el centro F hacia afuera
3.2.No se representa en el diagrama de cuerpo libre sino que
se obtiene en el eje radial usando la regla motor.
07. MAQUINA DE ATWOOD : Controlando la gravedad
“
”
3.3. Es perpendicular a la velocidad y obliga al móvil a
describir trayectorias circulares. Esta presente en todo movimiento curvilíneo.
m 1> m 2 a
3.4. Produce la aceleración centrípeta y cambia la dirección
de la velocidad. m a
m
1
2
La diferencia de pesos prod uce aceleración
a
m1
m2
m1
m2
4. LA IMAGINARIA FUERZA CENTRIFUGA La fuerza centrífuga es una fuerza imaginaria (no existe) que solamente la experimentamos si viajamos con una trayectoria circular. Parece existir como una consecuencia de la primer ley de Newton
g
DINÁMICA CIRCULAR 01. DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
recta curva
De la segunda ley de Newton ( F=ma) recordemos que toda aceleración se debe a una fuerza resultante en la misma dirección. La fuerza resultante en la dirección de la aceleración centrípeta se denomina fuerza centrípeta (F c) V
v
ac
2
ac
R
ac es perpendicular a la V
02. FUERZA CENTRIPETA (F ) c
1.
Un cuerpo de 15 kg de masa tiene una aceleración de 3m/s2 . ¿Qué fuerza resultante actúa sobre el cuerpo?. a) 45N b) 25 c) 35 d) 55 e) 15
2.
8.
a) 20N b) 15 c) 25 d) 30 e) 50 3.
a) 7 m/s2 d) 9
Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad de 5 m/s a 20 m/s en 5s. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo.
A
B
F = 38 N
4.
2
A
B
a) 40 N b) 32 c) 34 d) 38 e) 36
Determinar la fuerza de contacto entre los bloques. Sabiendo que no hay rozamiento. m A = 3 kg mB = 2 kg
12N
A
7N
B
a) 8n d) 12
2
11.
c) 14
48N y 24N 30N y 42N 20N y 54N 24N y 78N 30N y 50N
3kg 3kg
y y y y y
24N 30N 20N 24N 30N
C 4kg 12.
A
Calcule la aceleración de los bloques. No hay rozamiento. m A = mB = mC = mD = 2 kg
B
C
Si las superficies son totalmente lisas, determinar la fuerza de reacción entre las masas “mB” “mC” . (m A = 2 kg; mB = 3 kg; m C = 5 kg ) a) 50 N b) 70 c) 55 d) 90 e) 40
B
A
b) 7 e) 9
En el sistema mostrado, determinar la aceleración de las masas y las tensiones en las cuerdas. a) 2 m/s2, b) 2 m/s2, c) 3 m/s2, d) 3 m/s2, e) 5 m/s2,
Hallar la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda que los une. m A = 3 kg; m B = 2 kg a) 2 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 3 m/s2 e) 5 m/s2
7.
A
Calcule la aceleración de los bloques: m A = 7 kg ; mB = 3 kg
a) 8 m/s b) 12 c) 9 d) 5 e) 4
6.
B
60N 10.
5.
Calcular la aceleración del sistema mostrado en la figura. m A = 4 kg mB = 4 kg θ = 30º g = aceleración de la gravedad a) g/5 b) g/6 c) g/7 d) g/4 e) g/9
Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques: m A = 9 kg ; mB = 11 kg
20N
A
B 9.
a) 2 m/s b) 6 c) 1 d) 4 e) 8
c) 5
Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda. No hay rozamiento. m A = 2 kg mB = 3 kg a) 5 m/s2 y 84N b) 7 m/s2 y 64N c) 6 m/s2 y 48N d) 6 m/s2 y 32N e) 5 m/s2 y 16N
Hallar la aceleración de los bloques. m A = 5 kg mB = 15 kg
F = 18 N
b) 3 e) 15
D
24N
13.
40N
A
B
C
100N
Beto tiene una masa de 25 kg, se pone de cuclillas en una balanza y salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 550N en el instante del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración de Beto en ese proceso?
18. a) 15 m/s2 b) 18 c) 12 d) 13 e) 11
a) 180N b) 160 c) 36 d) 90 e) 120 19.
14.
15.
Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque de 5 kg de masa se desplaza hacia la derecha con una aceleración de 0,8 m/s2. θ = 60º a) 18 N b) 19 F c) 24 d) 28 10N e) 25
20.
a) 3 m/s2 d) 6 21.
m M m b) M/m e) 1
B
120 N
b) 48 e)56
c) 74
Calcule la aceleración de los bloques: m A = 14 kg ; mB = 6 kg
A
F B
c) m/(m+M) 23.
UNI 2001 El joven de la figura ejerce una fuerza de 1000 N sobre la cuerda para que el coche suba por la rampa. Hallar la aceleración en m/s2, que adquiere el sistema, si el peso del joven y del coche es de 2000N. Desprecie el rozamiento y considere g = 10 m/s2. = 30º a) 5 b) 10 c) 12 d) 9 e) 7
A
a) 5 m/s2 b) 10 c) 7 d) 6 e) 4
M
F
c) 1
Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques: m A = 9 kg ; mB = 11 kg
a) 45 N d) 76 22.
B b) 5 e)8
40 N
Caso A:
17
F = 56 N A
Si: R A y R B son las reacciones entre los bloques “m” y “M” para casos A y B respectivamente, calcule la relación R A / R B. No tome en cuenta el rozamiento (M>m) Considere: g = 10 m/s2
a) m/M d) M/(m+M)
Hallar la aceleración de los bloques. m A = 10 kg ; mB = 30 kg
F = 36 N
Caso B:
Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad de 2 m/s a 14 m/s en 3s. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo. a) 24N b)20 c)26 d) 28 e) 50
Un bloque es soltado en una superficie inclinada lisa que forma 30º con la horizontal. Calcular el valor de la aceleración que experimenta. (g = 10 m/s2) a) 8 m/s2 b) 12 c) 7 d) 8 e) 5
16.
Un cuerpo de 30 kg de masa tiene una aceleración de 6m/s2. ¿Qué fuerza resultante actúa sobre el cuerpo?.
Hallar la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda que los une. m A = 6 kg ; mB = 4 kg a) 2 m/s2 b) 4 m/s2 c) 6 m/s2 d) 5 m/s2 e) 6 m/s2
y y y y y
48N 50N 20N 48N 30N
A
B 24.
Calcule la aceleración de los bloques. No hay rozamiento. m A = mB = mC = mD = 4 kg
30.
A
B
a) 4 m/s2 d) 7 25.
C
D
b) 3 e) 12
48N
c) 6
a) 19 m/s2 b) 15 c) 12 d) 16 e) 17
Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda. No hay rozamiento m A = 4 kg ; mB = 6 kg a) 6 m/s2 y 84N b) 8 m/s2 y 62N c) 6 m/s2 y 24N d) 5 m/s2 y 48N e) 8 m/s2 y 16N
A 31.
Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque de 10kg de masa se desplaza hacia la izquierda con una aceleración de 0,4 m/s2 θ = 60º a) 28 N b) 24 F c) 36 d) 48 20N e) 56
32.
Un bloque es soltado en una superficie inclinada lisa que forma 37º con la horizontal. Calcular el valor de la aceleración que experimenta. (g = 10 m/s2)
B 26.
Calcular la aceleración del sistema mostrado en la figura. m A = 8 kg ; mB = 8 kg ; θ = 30º g = aceleración de la gravedad a) g/2 b) g/8 c) g/6 d) g/4 e) g/13
27.
28.
B
A
a) 7 m/s2 b) 10 c) 9 d) 5 e) 6
Determinar la fuerza de contacto entre los bloques. Sabiendo que no hay rozamiento. m A = 6 kg ; mB = 4 kg a) 15N b) 13 c) 18 d) 12 e) 20
24N
A
B
14N 33.
a) 2 m/s , b) 4 m/s2 , c) 6 m/s2 , d) 3 m/s2 , e) 3 m/s2 ,
48N 60N 40N 48N 32N
y 96N y 84N y 27N y 38N y 64N
B 6kg
34.
8kg C Si las superficies son totalmente lisas, determinar la fuerza de reacción entre las masas “mB” “mC”. (m A = 4kg; mB =6kg; mC =10kg ) 35.
80N
A
B
C
200N
a = 10 m/s2 4 kg
F
El bloque mostrado es llevado con F = 30N y con aceleración “a”. Calcule “a” a) 1 m/s2 b) 7 c) 4 d) 2 e) 5
A 6kg
a) 100N b) 140 c) 120 d) 79 e) 80
El bloque mostrado es llevado con aceleración, jalado por F = 60N. Hallar la fuerza de rozamiento. a) 35 N b) 70 c) 40 d) 20 e) 45
En el sistema mostrado, determinar la aceleración de las masas y las tensiones en las cuerdas. 2
29.
Cesitar tiene una masa de 50 kg, se pone de cuclillas en una balanza y salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 1100N en el instante del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración de Cesitar en ese proceso?
k = 1/10
a 5 kg
F
En la figura el bloque pesa 20N y los coeficientes de rozamiento valen 0,4 y 0,6, Halle la aceleración del bloque. F = 25 N 2 (g = 10 m/s ) θ = 37º a) 9 m/s2 b) 8 c) 5 d) 12 e) 7
36.
Calcular la aceleración en el sistema mostrado. a) 9 m/s2 b) 3 c) 4 80 N d) 8 e) 14
37.
μK
= 0,5
la
cuerda,
si
43.
A
39.
44.
k = 1/5
a
F
10 kg
En la figura el bloque pesa 20N y los coeficientes de rozamiento valen 0,4 y 0,6, Halle la aceleración del bloque. (g = 10 m/s 2) θ = 37º
F = 25 N
a) 8 m/s2 b) 7 c) 3 d) 2 e) 5
Encontrar el valor de la aceleración del bloque si μK = 1/4 y θ = 37º. 45.
UNMSM
46.
Un borrador de pizarra es presionado perpendicularmente a una pizarra vertical. Si el coeficiente estático de fricción es 0,3 y el peso del borrador es de 30N. La fuerza de presión necesaria para mantener el borrador en reposo es: a) 100 N d) 90
b) 70 e) 95
Calcular la aceleración en el sistema mostrado. a) 4 m/s2 b) 3 c) 7 160 N d) 12 e) 15
a) 60N b) 50 c) 20 d) 56 e) 39
c) 80
a) 0,5 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,3 e) 0,9
= 0,5
2k
2kg
la
cuerda,
si
el
A
B 47.
El bloque de la figura tiene una masa de 5 kg; la constante del resorte es de 200 N/m. El máximo estiramiento que se puede dar al resorte sin que el bloque se mueva es de 20cm. El coeficiente de fricción estático entre el bloque y el piso es entonces: (g = 10 m/s2)
μK
Determinar la tensión de coeficiente de rozamiento es 0,5 m A = 2kg ; mB = 4kg
UNI 2003 41.
F
m1
m2
a) 5 m/s2 b) 6 c) 8 d) 6 e) 4
40
8 kg
El bloque mostrado es llevado con F = 60N y con aceleración “a”. Calcule “a” a) 2 m/s2 b) 9 c) 6 d) 3 e) 4
De la figura, se pide calcular la mínima aceleración de m2 para que la masa m1 no resbale sobre m2 con coeficiente de fricción estático 0,2 ( considere g = 9,8 m/s2) a) 35 m/s2 b) 12 c) 45 d) 49 e) 18
a = 5 m/s 2
el
B 38.
El bloque mostrado es llevado con aceleración, jalado por F = 120N. Hallar la fuerza de rozamiento. a) 30 N b) 38 c) 68 d) 80 e) 54
1k
6kg
Determinar la tensión de coeficiente de rozamiento es 0,5. m A = 4kg ; mB = 8kg a) 68N b) 60 c) 40 d) 66 e) 30
42.
De la figura, se pide calcular la mínima aceleración de m2 para que la masa m1 no resbale sobre m2 con coeficiente de fricción estático 0,4 ( considere g = 10 m/s2) a) 36 m/s2 b) 38 c) 48 d) 40 e) 24
m2
m1
48.
Encontrar el valor de la aceleración del bloque si μK = 1/2 y θ = 37º. a) 6 m/s2 b) 4 c) 9 d) 7 e) 2
5.-
Una piedra atada a una cuerda, gira uniformemente en un plano vertical. Hallar la masa de la piedra sabiendo que la diferencia entre la tensión máxima y mínima es igual a 9,8N. a) 0,4kg. b) 0,6kg. c) 0,5kg. d) 0,4kg.
6.-
Una barra vertical homogénea gira con velocidad angular constante tal como se indica, de tal manera que el radio de la circunferencia de trayectoria de la esfera es de 5 mt. Determine la aceleración centrípeta de dicha esfera. a) b) c) d) e)
DINAMICA CIRCULAR
8,5 m/s2 9,5 m/s2 7,35 m/s2 6,35 m/s2 N.A.
DINAMICA LINEAL Y CIRCULAR
1.-
Un automóvil de 900 kg. va a describir una curva de 30 mt. de radio en una carretera plana y horizontal; si la velocidad constante del automóvil es de 36 km/hr. y el u=0,5. Determine el valor de la fuerza centrípeta sobre el automóvil. a) 4,4x10 3N. b) 3x103N. c) 103N. c) 2x103N. e) N.A.
8.-
Si a la esfera mostrada se le impulsa desde el punto “A” y al pasar por el punto “C” se sabe que la reacción normal de la pista lisa es “nula”. ¿A qué distancia “X” del punto cae la esferita? (radio de la pista =R)
En la figura, calcular el ángulo de inclinación de las alas del avión, si describe un rizo horizontal en 2625m. a razón de 1080 km/h. (g=10 m/s 2) a) b) c) d) e)
2.-
7.-
30º 54º 60º 74º N.A.
a) b) c) d) e)
Cuál es el peralte de su carretera proyectada para mantener a un móvil en una trayectoria circular con una velocidad máxima de 144 km/h, sin que llegue a resbalar y salirse de la carretera. Considere el radio de curvatura: R=320m. (g=10m/s2) a) 14º b) 40º c) 30º d) 90º e) N.A. 9.-
3.-
Un avión que vuela a la velocidad de 900 km/hr. “Riza el rizo”. ¿Qué radio deberá tener el “rizo” para que la fuerza máxima que oprime el piloto contra el asiento sea 11 veces el peso de éste?. a) b) c) d) e)
4.-
645m 456m 343m 234m 625m
En el gráfico se muestra a un automovilista en una acción temeraria venciendo a la gravedad. Si se conoce los valores de U=0,5; R=20m. y g=10m/s 2. ¿Qué mínima velocidad lineal debe mantener dicho piloto para que no fracase su acción? (Dar la respuesta en m/s) a) b) c) d) e)
20 m/s. 25 m/s. 30 m/s. 35 m/s. 23 m/s.
Cae en el punto “A” R R/2 2R N.A.
Un cono invertido de 2 mt. de radio y 4 mt. de altura gira a 6 rad/seg. alrededor de su eje. Si se deja en libertad en sus paredes una esferita determine a qué altura del vértice alcanza el equilibrio? (g=10 m/seg2 y no existe rozamiento) a) 0,11mt. b) 1,11mt. c)2,11mt. d) 2,22mt. e) 3,33mt.
10.- Si la reacción en el contacto entre ambos bloques es de 20N, calcular “F” (m1=4m2) a) 80N. b) 60N. c) 40N. d) 100N. e) N.A.
11.- Una partícula de peso 5N atada a una cuerda de longitud “L” gira en un plano vertical, en la posición mostrada =37º, la tensión en la cuerda es 5N. Determinar la fuerza centrípeta en el instante que muestra la figura. Rpta: 8 N.
12.- Un balde que contiene agua gira en un plano vertical uniformemente atada a una cuerda de 1 m. de longitud. Determinar la mínima velocidad angular del sistema tal que el agua no se derrame. Considere: g = 2 m/s2 Rpta: rad/s.
13.- Una esfera de masa 2kg. atada a una cuerda de longitud 3m gira en un plano vertical con velocidad lineal de 9 m/s. Determinar la tensión en la cuerda en el instante que muestra la figura. g=10 m/s 2 Rpta: 32 N. Rpta: 1,4 m/s. 14.- Un cuerpo de masa 2 kg. atada a una cuerda de longitud 1,6m. se hace girar en un plano inclinado. Si la tensión máxima en la cuerda es 80N, determinar el límite superior de su velocidad angular.
22-
Un automóvil se desplaza por una carretera curvilínea de radio de curvatura R=180m. sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre las llantas y la pista horizontal es 0,5. Hallar la máxima velocidad del automóvil, tal que el auto no resbale. La pista se encuentra contenido en un plano horizontal. g=10m/s2 Rpta: 30 m/s.
Rpta: 5 rad/s. 15.- Un cuerpo de masa m = 2kg. es suspendido de un hilo vertical y se pone en movimiento oscilatorio alrededor de la vertical. Cuando la inclinación del hilo con la vertical es 60º, la tensión en la cuerda es 50N. Hallar la fuerza centrípeta en ese punto. g=10m/s 2 Rpta: 40 N.
23.- Un cuerpo es hecho girar en un plano vertical mediante una cuerda de 0,5 m. de longitud. ¿Cuál es la máxima velocidad a la que podrá pasar por su parte más alta?. g=10m/s2 Rpta: 2 m/s.
16.- Determinar la velocidad angular con que gira el sistema, sabiendo que la tensión en las cuerdas (1) y (2) son iguales. La cuerda (2) mide 0,4m. g=10m/s 2
24.- Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente en un plano vertical. Hallar la masa de la piedra sabiendo que la diferencia entre la tensión máxima y mínima de la cuerda es igual a 9,8 N. Rpta: 0,5 kg. 25.- Un péndulo cónico de masa m gira en un plano horizontal. Si la altura del cono es 0,2 m., determinar la velocidad angular de la partícula. g=9,8 m/s2 Rpta: 7 rad/s.
Rpta: 5 rad/s. 17.- Un automóvil de masa 1000 kg. circula con una rapidez de 10 m/s por un puente que tiene la forma de un arco circular vertical de radio 50m. Entonces, el valor de la fuerza de reacción del puente sobre el automóvil en el punto más alto de la trayectoria circular es. (g=10 m/s 2) Rpta: 8 KN.
26.- En un péndulo cónico de altura H, su periodo es 0,8 segundos. Si se duplica su velocidad angular, su nueva altura es. g=10m/s 2
Rpta: H/4
18.- Un automóvil se desplaza sobre un puente que tiene la forma de un arco circular vertical de radio 64m. Entonces, el valor de la fuerza de reacción del puente sobre el automóvil es del 60% del peso del auto, cuando pasa por el límite superior del puente. Hallar la velocidad. g=10m/s2 Rpta: 16 m/s. 19.- Hallar M para mantener el movimiento circular de la masa m=2kg. la cual gira a velocidad constante de 5m/s con radio de curvatura r=1,0 en un plano horizontal. g=10m/s2 Rpta: 5 Kg.
20.- Una esfera de peso 12N se sujeta a una cuerda de longitud 80 cm haciéndola girar en un círculo horizontal a velocidad constante. Si la cuerda forma 37º con la vertical, calcular la tensión en la cuerda. Rpta: 15 N. 21.- La figura muestra un pequeño bloque de masa m sobre un disco a una distancia R=1m. del eje de rotación. Si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y disco es 0,2. Determinar la máxima velocidad angular del disco, tal que, el bloque permanezca en reposo relativo sin resbalar.
1. Un cuerpo pesa 5N. Si sobre é actúa una fuerza de 10N, calcular la aceleración que le produce. a)
18.4
m/s
b)
16.4
m/s
c)
20
d)
24.6 m / s
e)
25.4
m/s
2 2
2
2
m/s
2
2. Un cuerpo de 10 Kg es puesto en movimiento por una fuerza “F” de 20N durante 10s. Calcular la distancia que recorre en ese lapso. Despreciar el razonamiento. a) b) c) d) e)
25m 50m 100m 150m 200m
3. Los bloques de la figura están unidos por una cuerda de masa despreciable, la cuál pasa por una polea sin fricción. Si la separación vertical es tal que partiendo de reposo ellas se cruzan después de 3s, entonces la velocidad en dicho instante será:
9. (UNI) Se deja deslizar una moneda, observándose que llega al llano en 2s. Hallar el coeficiente de fricción cinética entre la moneda y el plano inclinado. 2
(g 10 m / s )
a) b) c) d) e)
8m/s 12m/s 6 m/s 4 m/s N. A.
10 m
37º
3m
μ
0,125
2m 4. Si se aplica una fuerza “F ” de módulo 30N al sistema de bloques “A” y “B” de manera que se muevan sobre la superficie inclinada lisa, tal como se muestra en la figura, calcular en Newtons la fuerza de reacción entre los bloques. 2
(m A
2Kg, mB 1Kg, g 10 m / s
a) b) c) d) e)
75 25 15 35 10
A
)
a gTg
B
11. En el problema anterior, si entre la moneda y el plano existiera un coeficiente de fricción estática << μ >>, como se
F 30°
5. Determinar el valor de la fuerza que la cadena de masa “m” le aplica el bloque de masa “M”. (No hay rozamiento) a) b) c) d) e)
10. Calcular la aceleración del sistema carente de fricción, para que la moneda no se mueva con respecto al carril.
F 0 mF/(m + M) MF/(m + M) N. A.
hallaría: A. La aceleración máxima del carril tal que la moneda no se resbale. B. L a aceleración mínima del carril tal que la moneda no resbale. Sen θ μ Cos θ Cos θ μ Sen θ
a g Cadena
F
2
6. Se tiene una carro de masa “3m” y dentro de él un carrito de masa “m”, el cuál se encuentra recostado en la pared posterior debido a la aceleración que posee el carro, dado que sobre él se aplica una fuerza horizontal de 4N. Hallar la reacción de la pared del carro.
12. (UNI)Una vagoneta acelera horizontalmente con 7,5m / s , observándose que el hilo del péndulo se establece con un ángulo 2
constante <<>>. Hállese (g 10 m / s )
a
a) b) c) d) e)
4N 2N 3N 1N N. A.
F
37
7. ¿Con qué aceleración desciende un vagón dejado libre en un plano inclinado liso, cuya inclinación con el horizonte es ?
13. Hallar la aceleración necesaria de la vagoneta sobre la pendiente, para que el péndulo forme un ángulo constante de 16º. (g 10 m / s2 )
a gSen
a
8. ¿Con qué aceleración descenderá una teja que resbala por una pendiente rugosa?, si μ es el coeficiente de fricción cinética entre la teja y el plano inclinado, cuya inclinación con el horizonte es α .
16º
a
37º
a
4,67 m / s
2
a g(Sen - μ Cos α)
14. Hallar la deformación del muelle del dinamómetro, cuya rigidez es 10N/cm., cuando la vagoneta acelera horizontalmente
2
con 2m / s ; si la masa del cuerpo es 2Kg y la varilla carece de fricción.
µ F 4m
a
F
5mg
x
0,4 cm
15. La constante de rigidez de un muelle es 5 N/cm. y está soldado a una pesa de 2Kg. Determine la deformación total del muelle cuando la vagoneta acelere uniformemente con 5 m / s2 .
20. Sobre un carril se aplica una fuerza constante d 60N, si M = 5m = 50 Kg. Hallar la deformación del muelle, si tiene una constante de rigidez de 10N/cm., despreciar fricciones 2
(g 10 m / s )
2
(g 10 m / s )
a
F
37º
x x
5,2 cm
10 cm
16. Calcular la fuerza constante aplicada al vagón de masa <<10>> para que el anillo de mas <> se establezca bajo un ángulo constante << θ >> sobre el aro liso.
21. Hallar la aceleración suficiente del carro para que la masita no resbale ( μ s =0,5). 2
(g 10 m / s )
F
37º
a Ctg
17. (UNI) Sobre un vagón de masa <<3>> actúa una fuerza horizontal de 4N, en su interior se encuentra un carrito de masa <> que por efecto de la aceleración se rrecuesta en la pared interior posterior. La reacción de la pared del vagón sobre el carrito es: (despreciar fricciones).
a
10 m / s
2
22. (UNI)Un muchacho que pesa 25 Kg-f en una balanza, se pone de cuclillas en ella y salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 55Kg-f en el 9instante del impulso. ¿Cuál es la máxima aceleración del muchacho en este proceso? (g 10 m / s2 )
a 4N
N2
R 1N
24 Nw
23. Determínese el suficiente coeficiente de fricción estática, tal que para cualquier aceleración con que suba el ascensor, la moneda no resbale.
18. Calcular la fuerza máxima <> que puede aplicarse sobre el carril, tal que el cilindro no se desprenda, ambos cuerpos poseen masa <>.
μ a
θ
Tg
F
F 2Ma tg
24. Un hombre de 50 Kg, reposa sobre un carril de 40 Kg, si el hombre tira de la cuerda con 450N, hallar la aceleración del sistema.
19. (UNI) Hallar la fuerza <> suficiente para que el bloquecito <> no resbale con respecto a 4m.
a 12 m / s
2
25. Una pulga de 200 microgramos tarda 1 milisegundo en pasar de reposo a una velocidad de salida de 0,99m/s. Hallar la fuerza media que ejercen las patas traseras de la pulga para
6.-
g=10m/s 2;F=50 kg ; Peso(1)=30 kg ; Peso(2)=20 kg . Además se sabe que dichos bloques se deslizan por el plano inclinado sin rozamiento.
originar el salto vertical. (g 10 m / s2 )
4
N 2x10
1.-
Nw
Un móvil se mueve sobre una carretera horizontal con MRUV, si aumenta su velocidad desde 36 km/hr. hasta 72 km/hr habiendo recorrido 200 mt. Indique el valor de la fuerza resultante que actúa sobre el automóvil (peso del automóvil igual a media tonelada) a) 375N b) 275N c) 125N d) 475N
2.-
Sobre un vagón de masa “3n” actúa una fuerza horizontal de 40N, en su interior se encuentra un carrito de masa “m”, el cual por efecto de la inercia debido a la aceleración se arrecuesta y apoya en la pared posterior. Indique la reacción de la pared sobre el carrito si no existe rozamiento. a) 5N b) 10N c) 15N d) 20N e) N.A.
3.-
En los dos casos que se indican se sabe que todas las superficies en contacto son idealmente lisas; si: m2=7m1 y m3=2m1 , señale la proposición correcta.
a) En “I” existe mayor aceleración. b) En “II” existe mayor aceleración. c) En “I” el bloque “3” acciona con mayor intensidad sobre el bloque “2”. d) En “II” el bloque “3” acciona con mayor intensidad sobre el bloque “2”. e) N. A. 4.-
En la figura, para dar el bloque m2 una aceleración hacia arriba de 3m/s2; la magnitud de la fuerza “F” será: (se desprecian las fuerzas de fricción y g=9,8 m/s2)
a) b) c) d) e) 5.-
Encontrar la fuerza de contacto entre los bloques “1” y “2” si:
a)
15 kg
b)
17 kg
c)
16 kg
d)
18 kg
e)
N.A.
7.-
En la figura se encuentra tres bloques de masa: m1=100gr, m2=400gr, y m30200gr. Las poleas son imponderables y las superficies no tienen fricción. ¿Cuál es la aceleración del bloque de masa “m2”? a) 190cm/s2 b) 184cm/s 2 c) 196cm/s2 d) 170 cm/s 2
8.-
Un perro que pesa 50N está parado en el centro de un bote de fondo plano de manera que se encuentra a 6m. de la orilla. Camina 4m. sobre el bote hacia la orilla y se detiene; el bote pesa 200N y podemos suponer que no hay rozamiento entre el bote y el agua. Al terminar el recorrido el perro estará alejado de la orilla: a) 3,5m b) 5,4m c) 8,9m d) 2,8m
9.-
Hallar la máxima aceleración que puede dársele al carril para que el bloque rectangular mostrado no vuelque. (g=32 pies/seg2) a) 14 pies/seg2 b) 15 pies/seg2 c) 16 pies/seg2 d) 17 pies/seg2 e) 18 pies/seg2
10.- En la figura, calcular el ángulo de inclinación de las alas del avión, si describe un rizo horizontal en 2625m. a razón de 1080 km/h. (g=10 m/s 2) a) b) c) d) e)
25,4N 115,4N 120,4N 123,3N N.A.
Los cuerpos indicados en la figura tienen masas m A=10kg; mB=15kg; y m C=20kg. Una fuerza F = 50N aplicada en C. ¿Cuál es la tensión de la cuerda x considerando que no hay rozamiento?
30º 54º 60º 74º N.A.
11.- Cuál es el peralte de su carretera proyectada para mantener a un móvil en una trayectoria circular con una velocidad máxima de 144 km/h, sin que llegue a resbalar y salirse de la carretera. Considere el radio de curvatura: R=320m. (g=10m/s2) a) 14º b) 40º c) 30º d) 90º e) N.A.
a) 24,5N d) 26,4N
b) 32,4N e) 27,5N
c) 54,1N
12.- Un avión que vuela a la velocidad de 900 km/hr. “Riza el rizo”. ¿Qué radio deberá tener el “rizo” para que la fuerza máxima que oprime el piloto contra el asiento sea 11 veces el peso de éste?. a) b) c) d) e)
645m 456m 343m 234m 625m
13.- En el gráfico se muestra a un automovilista en una acción temeraria venciendo a la gravedad. Si se conoce los valores de U=0,5; R=20m. y g=10m/s 2. ¿Qué mínima velocidad lineal debe mantener dicho piloto para que no fracase su acción? (Dar la respuesta en m/s) a) b) c) d) e)
20 m/s. 25 m/s. 30 m/s. 35 m/s. 23 m/s.
14.- Una piedra atada a una cuerda, gira uniformemente en un plano vertical. Hallar la masa de la piedra sabiendo que la diferencia entre la tensión máxima y mínima es igual a 9,8N. a) 0,4kg. b) 0,6kg. c) 0,5kg. d) 0,4kg. 15.- Una barra vertical homogénea gira con velocidad angular constante tal como se indica, de tal manera que el radio de la circunferencia de trayectoria de la esfera es de 5 mt. Determine la aceleración centrípeta de dicha esfera. a) b) c) d) e)
8,5 m/s2 9,5 m/s2 7,35 m/s2 6,35 m/s2 N.A.
16.- Un automóvil de 900 kg. va a describir una curva de 30 mt. de radio en una carretera plana y horizontal; si la velocidad constante del automóvil es de 36 km/hr. y el u=0,5. Determine el valor de la fuerza centrípeta sobre el automóvil. a) 4,4x103N. b) 3x103N. c) 103N. c) 2x103N. e) N.A. 17.- Si a la esfera mostrada se le impulsa desde el punto “A” y al pasar por el punto “C” se sabe que la reacción normal de la pista lisa es “nula”. ¿A qué distancia “X” del punto cae la esferita? (radio de la pista =R) a) b) c) d) e)
Cae en el punto “A” R R/2 2R N.A.
18.- Un cono invertido de 2 mt. de radio y 4 mt. de altura gira a 6 rad/seg. alrededor de su eje. Si se deja en libertad en sus paredes una esferita determine a qué altura del vértice alcanza el equilibrio?
(g=10 m/seg2 y no existe rozamiento) a) 0,11mt. d) 2,22mt.
b) 1,11mt. e) 3,33mt.
c)2,11mt.
19.- Si la reacción en el contacto entre ambos bloques es de 20N, calcular “F” (m1=4m2) a) 80N. b) 60N. c) 40N. d) 100N. e) N.A.
20.- Un hombre está parado sobre una balanza de resorte en el piso de un ascensor. Cuando el ascensor está en reposo, la balanza marca 80kg. cuando el ascensor se mueve, la balanza marca 50kg. El ascensor tiene: a) Una aceleración variable hacia abajo. b) Una aceleración constante hacia abajo. c) Una aceleración constante hacia arriba. d) Una aceleración variable hacia arriba. e) N.A. 21.- Un hombre está parado sobre una balanza de resorte en el piso de un ascensor. Cuando el ascensor está en reposo, la balanza marca 60kg-f. Cuando el ascensor se mueve, la balanza marca 90kg-f. El ascensor tiene aceleración de: (g=10m/s 2) a) 4 m/s2 hacia arriba. b) 5 m/s2 hacia arriba. c) 6 m/s2 hacia arriba. d) 7 m/s2 hacia arriba. e) 8 m/s2 hacia arriba. 22.- Sobre el cuerpo A actúa una fuerza produciendo una aceleración de 4 m/s2. La misma fuerza actúa sobre un cuerpo B produciendo una aceleración de 6m/s2. ¿Qué aceleración en m/s2 se producirá si la misma fuerza actúa sobre los dos cuerpos unidos? Rpta: 2,4m/s 2 23.- Sobre un cuerpo de masa 3M actúa una fuerza F1 produciendo una aceleración de 2 m/s2. La fuerza F2 actuando sobre la masa 2M produce una aceleración de 4m/s2. ¿Qué aceleración producirá V1 y V2 actuando perpendicularmente sobre la masa 5M.
Rpta: 2 m/s 2 24.- En el sistema físico mostrado determinar la tensión en la cuerda que une los bloques, de masas A=2kg y B=3kg. F1=40N; F2=30N
Rpta: 34 N. 25.- En el sistema físico mostrado determinar la fuerza de reacción entre los bloques A y B, de masas A = 3kg y B = 2kg. F1=30N y F 2=20N
Rpta: 24 N.
