Apéndice 3 1. A partir de la lectura del capítulo 3 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos del diseño completamente al azar (DCA) y análisis de varianza para el e l siguiente enunciado. COMPARACIÓN DE 4 FÓRMULAS DE ENGORDE EN TILAPIAS El equipo de desarrollo e innovación que lo componen zootecnistas e ingenieros de alimentos de una empresa de cultivo de tilapia evalúa el efecto de cuatro fórmulas de engorde (F1, F2, F3, F4), sobre el peso final de las tilapias (entendiendo que a mayor peso en las tilapias la fórmula de engorde realizada es más eficiente). En primera instancia, la estrategia experimental es aplicar cuatro veces las cuatro fórmulas de engorde en orden completamente al aleatorio (las 16 pruebas al azar). Los pesos (kg) obtenidos de las tilapias en la investigación se muestran en la siguiente tabla. FÓRMULAS DE ENGORDE F1
F2
F3
F4
2.56
2.70
2.91
3.02
2.32
2.82
2.93
3.11
2.44
2.77
2.95
3.08
2.50
2.84
2.98
2.99
a. Formule el interrogante del problema de investigación. (10/120) ¿Existen diferencias entre las medias del peso de las tilapias y las fórmulas de engorde? b. Formule las hipótesis correspondientes correspondientes (igualdad y alterna). (10 /120) H0= No Existen diferencias entre las medias de las fórmulas de engorde : = = = H1= Existen diferencias entre las medias de las fórmulas de engorde
: ≠ ≠ ≠
c. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla ANOVA, = 0.05. (20 /120)
SUMA DE CUADRADOS TOTAL = (, +, +, +,)+(, +, +, +, ) +(, +, +, +,)+(, +, +, +,) ,+,+,+,+,+,+,+,+ ,+,+,+,+,+,+.+, − = , + , + , + , − = , −
,
,
= ,
SUMA DE CUADRADOS TRATAMIENTO ,+,+,+, +,+,+,+, + ,+,+,+, +,+,+,+, , = − , +,+,+,+, + ,+,+,+, +,+,+,+, , = − , = , − = ,
SUMA DE CUADRADOS ERROR = − = , − , = , CUADRADO MEDIO TRATAMIENTO − , = − =
=
,
= ,
CUADRADO MEDIO ERROR = = =
−
, −
,
= ,
ESTADISTICO DE PRUEBA = =
, ,
= ,
CRITERIOS DE EVALUACION PRIMER CRITERIO VALOR -p = , ≥ ,, , = ,
SEGUNDO CRITERIO
TABLA ANOVA FUENTE DE
SUMA DE
GRADOS DE
CUADRADO
VARIABILIDAD
CUADRADOS
LIBERTAD
MEDIO
TRATAMIENTOS
0,80765
3
ERROR
0,05485
12
TOTAL
0,8625
15
COMPROBACION POR CUADRO EXCEL
F0
VALOR-p
0,2692166667 58,89881495 1,88619E-07 0,004570833
Análisis de varianza de un factor RESUMEN Grupos
Cuenta
Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4
Suma
4 4 4 4
Promedio
9,82 11,13 11,77 12,2
Varianza
2,455 0,0105 2,7825 0,0038917 2,9425 0,0008917 3,05 0,003
ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones
Entre grupos Dentro de los gru Total
Suma de cuadrados
Grados de libertad
0,80765 0,05485
3 12
0,8625
15
Promedio de los cuadrados
F
0,2692166667 58,898815 0,004570833
Valor crítico para F Probabilidad
1,88619E-07 3,49029482
d. A partir de los criterios del resultado del valor – P y FO (son dos criterios diferentes), que se puede concluir con respecto a las hipótesis planteadas?. (20 /120) Se puede concluir según los criterios que se rechazan las hipótesis H0 ya que en el primer criterio se puede observar que el resultado Valor p fue un valor mayor que el valor resultante de la tabla puntos críticos al 5% de la distribución en el segundo criterio se rechaza la hipótesis H0 por que el valor resultante de la distribución F fue menor a 0.05 esto también nos indica que la hipótesis alterna esta en los cierto y se acepta HA
–
e. Describa cual es la función y para qué es utilizado el método Tukey, después del análisis de varianza de los resultados? Dentro del concepto responda si es necesario utilizar este método si aceptamos o rechazamos la hipótesis de igualdad (20 /120) La función de comprobación estadística TUKEY se utiliza para poder encontrar diferencias significativas entre media de es más eficiente cuando se compara pocas medias y exige altas diferencias entre las medias para para declarar significancia estadística Como el valor el valor critico de F fue muy superiora 0,05 y el Valor de p fue inferior a 0,05 no se utiliza la comprobación estadística de Tukey ya que la hipótesis que se aprobó fue la alterna lo que quiere decir que si hay diferencias entre las medias Si el caso fuera que se aprobara la hipótesis nula cuando se haga el uso de la comprobación estadística por el método de Tukey el
resultado mostrara que existe alguna diferencia o por lo menos una de las medias es diferentes a las otras 2. A partir de la lectura del capítulo 4 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos del diseño en cuadro latino (DCL) y análisis de varianza para el siguiente enunciado. En un centro de investigación de agricultura se requiere estudiar el efecto de distintos tipos de semilla en el rendimiento del maíz y se considera que en dicho rendimiento también pueden influir los tipos de abonos empleados. Así, el factor de interés es el origen de la semilla (A, B, C y D) y se controla dos factores de bloques el tipo de semilla y el tipo de abono en función de la variable de respuesta. Tipo de abono
Tipo de semilla 1
2
3
4
1
C=73
D=78
A=68
B=90
2
B=70
C=79
D=67
A=89
3
A=72
B=81
C=65
D=89
4
D=73
A=80
B=66
C=92
f. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla ANOVA = 0.05. (20 /120)
SUMA DE CUADRADOS TOTAL
= ( + + + )+( + + + )+( + + + ) +( + + + ) − = + + + + + + + + +++ + +++ − = + + + − = −
= − =
SUMA DE CUADRADOS B1(TIPO ABONO) = =
( + + +) −
+ + + − = − = − =
SUMA DE CUADRADOS B2(TIPO SEMILLAS) = =
( + + +) −
+ + + − = − = − =
SUMA CUADRADO TRATAMIENTO ( + + +) = − + + + = − = − = − =
SUMA CUADRADO ERROR = − − − = − − − =
CUADRADO MEDIO TRATAMIENTO − = − =
=
= ,
CUADRADO MEDIO B1
=
−
=
−
=
= ,
CUADRADO MEDIO B2 =
− = − = =
CUADRADO MEDIO ERROR
=
−−
=
−−
=
=
= ,
ESTADISTICO DE PRUEBA F0 TRATAMIENTOS = =
, ,
= ,
F0 B1 = =
, ,
= ,
F0 B2 = =
,
= , CRITERIOS DE EVALUACION VALOR p –
= , ≤ ,, , = ,
= , ≤ ,,, = ,
= , ≥ , , , = ,
TABLA ANOVA FUENTE DE
SUMA DE
GRADOS DE
CUADRADO
VARIABILIDAD
CUADRADOS
LIBERTAD
MEDIO
F0
VALOR-p
TRATAMIENTOS( ORIGEN DE SEMILLAS)
1
3
0,3333333333
0,125 0.941896160
B1(TIPO ABONO)
5
3
1,6666666670
0,625
0,000004479
B2(TIPO DE SEMILLA)
1241
3
414
155,25
4,47903E-06
ERROR TOTAL
16 1264
6 15
2,666666667
Comprobación por MINITAB
g. A partir de los criterios del resultado del valor – P y FO (son dos criterios diferentes), que se puede concluir con respecto a las hipótesis planteadas?. (20 /120) Se puede concluir que en los resultados de P y F 0 de los tratamientos según los criterios que se aprueba la hipótesis H 0 ya que del primer criterio se puede observar que el resultado Valor p fue un valor menor que el valor resultante de la tabla puntos críticos al 5% de la distribución en el segundo criterio se aprueba la hipótesis H0 por que el valor resultante de la distribución F fue mayor a 0.05 esto también nos indica que la hipótesis alterna esta en los errada y se rechaza HA según lo anterior no existe diferencias significativas de las medias de los tratamientos –
–
Se puede concluir que en los resultados de P y F0 de B1 según los criterios que se aprueba la hipótesis H0 ya que del primer criterio se puede observar que el resultado Valor p fue un valor menor que el valor resultante de la tabla puntos críticos al 5% de la distribución en el segundo criterio se aprueba la hipótesis H0 por que el valor resultante de la distribución F fue mayor a 0.05 esto también nos indica que la hipótesis alterna esta en los errada y se rechaza HA según –
–
lo anterior no existe diferencias significativas de las medias de la fuente de variabilidad B1 S Se puede concluir que en los resultados de P y F0 de B1 según los criterios que se aprueba la hipótesis H0 ya que en el primer criterio se puede observar que el resultado Valor p fue un valor mayor que el valor resultante de la tabla puntos críticos al 5% de la distribución en el segundo criterio se rechaza la hipótesis H 0 por que el valor resultante de la distribución F fue menor a 0.05 esto también nos indica que la hipótesis alterna esta en los cierto y se acepta H A según lo anterior existe diferencias significativas de las medias de la fuente de variabilidad B2 –
–
Nota: Todas las ecuaciones deben ser presentadas, aplicando la opción de Word – Insertar – Ecuación. Adicional se debe presentar el paso a paso de la solución y explicación de los datos que resulten de tablas u opciones en Excel.
