Aplicación de La Ley de Biot Savart (1) (1)

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA SEDE QUITO CAMPUS SUR INGENIERIA ELECTRONICA CALCULO VECTORIAL NOMBRES:

Quilumba Ushiña Vinicio Rafael Amaguaña Oña Paulette Elizabeth CURSO: Grupo 1

LEY DE BIOT-SAVART APLICADA A ANTENAS DE TELECOMUNICACIONES

Una antena es un dispositivo diseñado con el objetivo de emitir y recibir ondas magnéticas hacia y desde el espacio. Una antena transmisora transforma corrientes eléctricas en ondas magnéticas y una receptora realiza la función inversa. Se utilizan en la radio, televisión, teléfonos móviles, mandos remotos, etc. Al momento de la construcción de dichas antenas es muy importante tener conocimiento de ciertas leyes por el cual será calculado el campo magnético que dicha antena emitirá y así poder suministrar de señal para los distintos dispositivos que necesitan de ella para poder abastecer de un servicio. El desplazamiento que mantiene en el campo magnético sobre una antena determinada efectúa la magnitud del tipo de movimiento sobre un eje. Hay distintas leyes con las cuales se puede calcular el campo magnético, una de estas tantas leyes es la ley de Biot-Savart la cual se la desarrollara a continuación; Los campos magnéticos pueden ser generados por cargas individuales en movimiento y en grupo. La ley de Biot-Savart, relaciona los campos magnéticos con las corrientes que los crean. De una manera similar a como la ley de Coulomb relaciona los campos eléctricos con las cargas puntuales que las crean. Esta ley estudia el campo magnético creado por una corriente así tenemos: 1. El campo generado por una corriente eléctrica cualquiera 2. El campo generado por una corriente eléctrica rectilínea 3. El campo generado por una corriente eléctrica que circula por una espira LEY DE BIOT-SAVART

Cada elemento infinitesimal de corriente de cualquier conductor crea en un punto P un campo magnético. El campo total en e n dicho punto será la integral i ntegral de todos los campos generados por los elementos de corriente del conductor con el cual se esté trabajando. 1. Campo generado por una corriente eléctrica cualquiera

La ley de Biot y Savart establece que el campo magnético producido por una corriente cualquiera en un punto P viene determinado por la siguiente expresión:

⃗ = 4∗ ∗ ∮ ⃗  ⃗ 

    

⃗ Es la intensidad del campo magnético creado en un punto P. I es la intensidad de corriente que circula por ⃗. ⃗ Vector en la dirección de la intensidad de corriente. ⃗  con el punto P donde se ⃗mideEslaunintensidad vector unitario que une el elemento de corriente I⋅ del campo magnético. μ0 es la permeabilidad magnética del vacío.

2. Campo generado por una corriente eléctrica rectilínea

Si en vez de una corriente eléctrica indefinida disponemos de una corriente en línea recta, el cálculo del campo magnético creado por esta corriente se simplifica enormemente. El valor del campo magnético creado por una corriente rectilínea en un punto P se obtiene por medio de la siguiente expresión:

⃗ = 4∗ ∗ ∮ ∗sin∝ 

3. Campo generado por una corriente eléctrica que circula por una espira

Las líneas de campo creadas por este tipo de corriente son circunferencias concéntricas en cada  punto del conductor, de tal forma que en el centro de la espira el campo magnético es  perpendicular a la espira y el sentido se obtiene aplicando la regla de la mano derecha. Conociendo esto el campo vectorial mediante la ley de biot-savart es dad por la siguiente ecuación:

⃗ = 4∗ ∮ ∗⃗  

Conociendo la utilidad de esta ley para el cálculo del campo magnético de un conductor mediante elementos de corriente nos enfocaremos en cómo se la utiliza para el desarrollo de antenas de telecomunicaciones ya que dichas señales que emiten estas antenas son ondas magnéticas de radiofrecuencia. Antes de la fabricación de dichas antenas se toman en cuenta varios aspectos de las mismas para dicho proceso y uno de ellos es el cálculo del campo magnético que producirá dicha antena para así proporcionar de dichas señales de telecomunicaciones. APLICACIÓN: Hallar H en componentes cartesianas en el punto P (2, 3,4) si hay una corriente filamentaria de 8mA



a) En el eje z en la dirección .  b) Repetir el problema si el filamento se encuentra en x = -1; y = 2. c) Hallar H si ambos filamentos están presentes.

∞ ∗  ∞  [2 +3 +4 ] ⃗ = ∫−∞ 4∗ = ∫ 4 8+29  −∞ ∞ 2 3  = ∫−∞ 4 8+29  3   = 4 2282 52 8+29

= 268 (2 3)  =294 +196  ⁄  b) x = -1; y=2

∞ [2+1 +32 +4]  = ∫−∞ 4 8+26 ∞ [3  ] =∫−∞ 4 8+26⁄ Para I = 8mA

2283     = 4 40  8+26⁄ Para I =8mA

= 20 3  =127 +382 / c) Para H cuando ambos están presentes

 =  +  = 294127 +196+382  =421 +578 / Como logramos observar en el ejemplo mediante un ejercicio de como la ley de biot-sabart nos ayuda en el cálculo de distintos componentes que tiene un campo magnético se llegó a la conclusión que dicha ley mencionada ya, nos permite tener una idea muy cercana a cual va ser la magnitud o el espesor de dicho campo magnético. Con estos cálculos o ideas de cómo se está comportando el campo se puede realizar la construcción o elaboración de las antenas ya que de las mismas dependen del material hecho y esta ley nos permite calcular cuánto campo magnético  produce los distintos elementos metálicos mediante la obtención de ciertos datos elementales para la ley de biot-sabart.

Bibliografía William H.Hayt, Jr. John A. Buck.Teoría Electromagnética.(octava edición).pag.153160McGraw-Hill companies. Raymond A. Serway John W. Jewett Jr. Electricidad y magnetismo.(sexta edición)pag.223-227 International Thomson Editores,S.A. Charles K. Alexander, Matthew N.O. Sadiku Fundamentos de circuitos eléctricos(tercer edición).McGraw-Hill.