Ley de darcy
La ley de Darcy es una relación proporcional simple entre la tarifa instantánea de la descarga con un medio poroso, la viscosidad del líquido y el excedente de la gota depresión una distancia dada. La descarga total, Q(unidades del volumen por el tiempo, e.g., ³ s de m! es igual a producto del permea"ilidad permea"ilidad (# unidades del área, e.g. $ de m! del medio, el área seccionada transversalmente (%! para fluir, y la gota de presión (& "'& a!, dividido todo por viscosidad dinámica (en unidades del )* e.g. +ilogramo (ms! o &%s!, y la longitud L la gota de presión está ocurriendo encima. La muestra negativa es necesaria porque los líquidos fluyen de de alta presión a la presión "a-a. an si el cam"io en la presión es negativa (en x / la dirección! entonces el flu-o será positivo (en x / dirección!. Dividir am"os lados de la ecuación por el área y usar una notación más general conduce adonde q es flu-o (descarga por área de unidad, con las unidades de la longitud por tiempo, ms! y es gradiente de la presión vector. 0ste valor del flu-o, designado a menudo el flu-o de Darcy, no es la velocidad que el agua que via-a a trav1s de los poros está experimentando. La velocidad del poro (v ! se relaciona con el flu-o de Darcy (q! por porosidad (2!. 0l flu-o es dividido por la porosidad para explicar el 3ec3o de que solamente una fracción del volumen total de la formación está disponi"le para el flu-o. La velocidad del poro sería la velocidad que un tra4a líneas conservador experimentaría si fue llevado por el líquido con la formación.
5n %nálisis 0special de la Ley de Darcy La ley que lleva su nom"re fue o"tenida por Darcy en forma experimental, tra"a-ando con medios 3omog1neos y con un solo fluido. )in em"argo la formulación más simple de dic3a ley (para sistemas lineales! puede considerarse casi 6intuitiva67 0l caudal de un fluido que circula por un medio poroso lineal depende de7 8. Las propiedades geom1tricas del sistema7 9rea (%! y Longitud (L! :. Las características del fluido7 &rincipalmente su ;iscosidad (
De este modo resulta casi 6evidente6 que, a igualdad de las otras varia"les del sistema, el caudal (Q! que circula por el medio poroso crece en forma directa con la diferencia depresión aplicada y con el área de flu-o disponi"le y decrece cuando aumenta la longitud y la viscosidad del fluido. 0n forma analítica esta dependencia se expresa en la siguiente fórmula7Q > ? . % . D& (< . L!..........@8A Donde la constante que vincula am"os t1rminos de la ecuación se conoce como &ermea"ilidad del medio poroso y constituye una propiedad de dic3o medio. 0xpresado en otras pala"ras7 Bualquier cam"io en las varia"les que se encuentran en el lado derec3o de la expresión produce un re/acomodamiento en las otras varia"les, o en el caudal, pero la &ermea"ilidad permanece inalterada. 5na ve4 aceptado que la &ermea"ilidad es una propiedad del medio poroso (no depende del fluido, ni de la geometría del sistema ni de las condiciones de flu-o! ca"e definir dic3a propiedad de la siguiente forma7 La &ermea"ilidad es una medida de la capacidad de un medio poroso para conducir fluidos .0n la práctica, dic3a capacidad de conducir fluidos se mide por medio de un registro del caudal entrante o saliente del sistema. 0n el modelo empleado para la medición y cálculo de la permea"ilidad de un medio poroso se asume que la capacidad de conducir fluidos es la misma que la capacidad de inyecta r y que la capacidad de producir fluidos. Dic3o modelo (Bonducción > *nyección > &roducción! es a"solutamente válido en las condiciones planteadas por Darcy (flu-o de un fluido incompresi"le, lineal y monofásico!.)in em"argo, en los Ceservorios reales, casi nunca se está en condiciones de flu-o monofásico. &or el contrario es frecuente el flu-o "ifásico ó trifásico. 0n estos casos se contina respetando la ecuación de Darcy, a la que se agrega un factor de corrección. 0ste factor de corrección toma la forma de una curva, cuyo valor depende de la saturación de fluidos en el sistema. 0n estos casos, tomando como e-emplo el flu-o simultáneo de agua y petróleo, la ecuación @8A adquiere la forma7
Donde los su"índices 6E6 y 6o6 3acen referencia al agua y al petróleo respectivamente. La valide4 de esta generali4ación queda demostrada si el caudal de cada fase es proporcional a la diferencia de presión aplicada a cada una de ellas para una determinada saturación de fases.
Fota7 0n ausencia de &resión Bapilar, am"as diferencias de presión resultan coincidentes. Los t1rminos 6?. ?rE6 y 6?. ?r o6 se reempla4an regularmente por 6?E6 (permea"ilidad efectiva al agua! y 6? o6(permea"ilidad efectiva al petróleo! )in em"argo al reali4ar esta generali4ación de la ley de Darcy suele olvidarse (de 3ec3o no se menciona en los li"ros de texto y pu"licaciones a los que 3e tenido acceso! que se rompe la equivalencia entre los tres ver"os mencionados (Bonducir, *nyectar y &roducir!.Bomo veremos, esta o"servación está muy le-os de ser trivial. Las consecuencias de esta diferencia afectan todo el andamia-e en que se soporta el empleo regular de las curvas de &ermea"ilidad Celativa.
0n "ase a lo expuesto, en flu-os multifásicos se extiende la ley de Darcy definiendo la &ermea"ilidad 0fectiva a una fase como7 &ermea"ilidad efectiva a una fase es la capacidad de un medio poroso de conducir dic3a fase a una determinada saturación de fluidos. )in em"argo, en general dic3a capacidad de conducción no puede
evaluarse midi1ndola capacidad de inyección o de producción. G ca"e recordar que en los casos reales (caracteri4ación de reservorios! los datos de mayor inter1s son7 La )aturación Hedia de cada "loque estudiado (todo el reservorio en un Ialance de Hateriales o una celda en un simulador num1rico!. La capacidad de inyectar en un punto específico del "loque (po4o inyector o contacto con celdas cercanas!. La capacidad de producir en un punto específico (po4o productor o contacto con celdas cercanas!.De este modo, aplicando el punto de vista petrolero la capacidad de conducir un determinado fluido se transforma en un ente algo a"stracto, dado que el inter1s se centra en la capacidad de inyecta ro de producir dic3o fluido. 0n t1rminos simples, cuando un sistema atraviesa un estado transitorio (tal como ocurre en todos los reservorios reales durante la explotación! se puede inyectar una cosa, conducir otra y producir otra totalmente diferente. ®unta 87JBómo es la influencia de los t1rminos de la ley de Darcy en el
ám"ito petroleroK La Ley de Darcy expresa el flu-o de fluidos en t1rminos de presión y gravedad7 Donde + es la permea"ilidad. 0l segundo t1rmino a la derec3a incorpora lo efectos gravitacionales, donde g es la aceleración gravitacional. La Ley de Darcy sólo es válida para tasas de flu-o "a-as, donde la tur"ulencia y la inercia son desprecia"les. La ley de Darcy generali4a el flu-o de mltiples fases/ petróleo, agua, gas en un medio poroso7
Donde +rl es la permea"ilidad relativa de cada fase. La permea"ilidad relativa es una función de la saturación. %4i4 8M discute varias expresiones empíricas para 1sta dependencia. La Ley de Darcy expresa el flu-o de fluidos en t1rminos de presión y gravedad y donde + es la permea"ilidad, incorpora lo efectos gravitacionales (aceleración gravitacional!.La Ley de Darcy sólo es válida para tasas de flu-o "a-as, donde la tur"ulencia y la inercia son desprecia"les. 0sta Ley generali4a el flu-o de mltiples fases/ petróleo, agua, gas en un medio poroso
®unta :JBómo es la influencia de la permea"ilidad vertical en el flu-o de fluidos 3acia el po4oK
0l modelo geom1trico se considera cilíndrico con un nico po4o centrado en el centro, además dic3o po4o presenta un numero de capas 3ori4ontales paralelas que posee características físicas particulares, además no 3ay flu-o a trav1s de las tapas ni delas paredes del yacimiento
=. J como se esta"lece las unidades para la ley de Darcy en cuanto a permea"ilidadK De la expresión de la Ley de Darcy se deduce que ? tiene las dimensiones de una velocidad. La +, en cam"io, tiene dimensiones de una longitud al cuadrado, tomándose como unidad el darcy. 5n darcy representa la permea"ilidad intrínseca de un terreno
que para un fluido de una viscosidad de un centipoise y un gradiente depresión 3idráulica de una atmósfera por centímetro permite un flu-o específico a su trav1s de un centímetro c"ico por segundo por cada centímetro cuadrado de sección de terreno poroso. Cepresenta, por tanto, una unidad que parte de una definición incorrecta de la Ley de Darcy, al tomar el gradiente depresión 3idráulica en lugar del gradiente de potencial 3idráulico6. N. Jen qu1 situaciones la ley de darcy no se cumpleK La ley de Darcy no puede cumplirse cuando7 la constante de proporcionalidad ? no es propia y característica del medio poroso, sino que tam"i1n depende del fluido el factor ? puede descomponerse así7
0sta cuestión es fundamental en geología del petróleo o en flu-o de contaminantes, donde se estudian fluidos de diferentes características. 0n el caso del agua la salinidad apenas 3ace variar el peso específico ni la viscosidad. )olamente 3a"ría que considerarla variación de la viscosidad con la temperatura, que se duplica de =O a O PB, con lo que la permea"ilidad de Darcy (?! sería la mitad y tam"i1n se reduciría en la misma proporción el caudal circulante para la sección considerada medio poroso. Las aguas su"terráneas presentan mínimas diferencias de temperatura a lo largo del ao en un mes acuífero, pero en otros entornos sí pueden producirse diferencias de temperatura nota"les. &or tanto, aunque sa"emos que ? depende tanto del medio como del propio fluido, como la parte que depende del fluido normalmente es desprecia"le, para las aguas su"terráneas a efectos prácticos asumimos que la ? de Darcy, o conductividad 3idráulica es una característica del medio poroso. en algunas circunstancias, la relación entre el caudal y el gradiente 3idráulico no es lineal. 0sto puede suceder cuando el valor de ? es muy "a-o o cuando las velocidades del flu-o son muy altas O. JBómo se da la velocidad real y la velocidad de darcy en medios porososK
)a"emos que en cualquier conducto por el que circula un fluido se cumple que7 Baudal > )ección x ;elocidadL= > L:x L )i aplicamos esta consideración al cilindro del permeámetro de Darcy, y calculamos la velocidad a partir del caudal y de la sección, que son conocidos, o"tendremos una velocidad falsa, puesto que el agua no circula por toda la sección del permeámetro, sino solamente por una pequea parte de ella. % esa velocidad falsa (la que llevaría el agua si circulara por toda la sección del medio poroso! se denomina Rvelocidad DarcyS o Rvelocidad de flu-oS7 ;elocidad Darcy > Baudal )ección total 0sa parte de la sección total por la que puede circular el agua es la porosidad efica4T si una arena tiene una porosidad del 8UV (U,8U!, el agua estaría circulando por el 8UV de la sección total del tu"o.
