USMP - FIA
1. El problema del borrachito. Este es un problema que debe ser conocido por muchos. Consiste en un borrachito que quiere llegar a su pieza. Para llegar a esta, debe pasar por un pasillo de piso de baldosas (cuadradas) grandes. El pasillo tiene 5 baldosas de ancho y 7 baldosas de largo, y a cada lado una pared. Los posibles movimientos del borrachito son: 1. Cuando el borrachito está en la baldosa 1 avanza en diagonal (como si rebotara por la pared) hacia la baldosa 2 que está delante de él. 2. Cuando el borrachito está en la baldosa 5 avanza en diagonal (como si rebotara por la pared) hacia la baldosa 4 que está delante de él. 3. En cualquier otro caso puede avanzar por el pasillo hacia delante o en diagonal solo una baldosa a la vez, con igual probabilidad entre estas opciones. Se pide: Encuentre el porcentaje de veces que el borrachito puede terminar el recorrido en la tercera baldosa, cuando parte de la tercera baldosa. ¿De qué baldosa le convendrá partir si la puerta de su habitación está en la baldosa 2? Qué porcentaje de veces el borrachito termina su recorrido en la baldosa 5 cuando parte de la 1.
2. Lavador de auto Un dueño de una lavadora de autos, desea saber si es necesario poner una nueva máquina lavadora de autos. Actualmente la frecuencia de llegada de los clientes es: FREC. DE LLEG.(MIN) PROBABILIDAD TIEMPO MIN 5
PROB p( x ) 0.05
10
0.05
15
0.10
20
0.10
25
0.30
30
0.20
35
0.15
40
0.05 1.00
USMP - FIA
Donde cada tiempo esta medido con respecto al cliente anterior, es decir el tercer valor de la tabla se lee así: " la probabilidad de que un cliente llegue 15 minutos después del anterior es 10%". En la Lavadora de autos, se ofrecen 4 servicios, que difieren en duración y en precio. El resumen de esto, junto con la probabilidad de que un cliente solicite el servicio, se encuentra en la siguiente tabla: TIPO-TIEMPO DE SERV Y PROB TIPO TIEMP INGRESO SERIVCI MIN US$ A 10 5,000 B 20 7,000 C 30 9,000 D 40.00 11,000
PROB p(x) 0.15 0.25 0.40 0.20 1.00
Finalmente la lavadora solo está abierta 5 horas diarias. El dueño de la Lavadora de autos pide: Ganancias diarias. ¿Sera necesario otra máquina?
3. Peluquero. Un peluquero desea instalarse con otra peluquería, en un sector muy parecido en el que ya está instalado, por esto estima que los datos de clientes que posee sobre su local, se aplicaran correctamente en el nuevo local. En el nuevo local solo contara con un peluquero que es un poco más lento que él, y que se demora aproximadamente 12 minutos por corte de pelo. El peluquero desea saber si este nuevo peluquero dará abasto para la nueva clientela. Los datos sobre la frecuencia de llegada es: tiempo 10 20 30 40
probabilidad 0,15 0,15 0,5 0,2
USMP - FIA
SOLUCION: EJERCICIO 02
Construcción de los intervalos
FRECUENCIA DE LLEGADA TIEMPO MIN 5 10 15 20 25 30 35 40
P. ACUM P(X) 0.05 0.10 0.20 0.30 0.60 0.80 0.95 1.00
INTTERVALO INI FIN 0.00 0.05 0.05 0.10 0.10 0.20 0.20 0.30 0.30 0.60 0.60 0.80 0.80 0.95 0.95 1.00
TIEMPO, TIPO Y COSTO DE SERVICIO TIPO TIEMPO SERVICIO MINUTO A 10 B 20 C 30 D 40
INGRESO US$ 5,000 7,000 9,000 11,000
P. ACUM P(X) 0.15 0.40 0.80 1.00
INTERVALOS INI FIN 0.00 0.15 0.15 0.40 0.40 0.80 0.80 1.00
USMP - FIA
NUMEROS ALEATORIOS a=
5
c=
1
m=
16
x0
1
xi 1
(axi
c
) mod m
i
xi
xi 1
r i
0
1
6
0.38
1
6
15
0.94
2
15
12
0.75
3
12
13
0.81
4
13
2
0.13
5
2
11
0.69
6
11
8
0.50
7
8
9
0.56
8
9
14
0.88
9
14
7
0.44
10
7
4
0.25
11
4
5
0.31
12
5
10
0.63
13
10
3
0.19
14
3
0
0.00
15
0
1
0.06
16
1
6
0.38
17
6
15
0.94
18
15
12
0.75
19
12
13
0.81
20
13
2
0.13
Prueba de uniformidad:
Realicemos la prueba de uniformidad de los números pseudoaleatorios generados, con un nivel de confianza del 95%. Utilizaremos el método de Kolmogorv-Smirnov Ho: los números se distribuyen uniformemente U (0; 1) H1: los números no se distribuyen uniformemente U (0; 1)
USMP - FIA
PRUEBA DE UNIFORMIDAD KOLMOGOROV-SMIRNOV r i
i
i / N
Di
ri
i
/ N
1
0.00
0.06
0.0625
2
0.06
0.13
0.0650
3
0.13
0.19
0.0575
4
0.19
0.25
0.0600
5
0.25
0.31
0.0625
6
0.31
0.38
0.0650
7
0.38
0.44
0.0575
8
0.44
0.50
0.0600
9
0.50
0.56
0.0625
10
0.56
0.63
0.0650
11
0.63
0.69
0.0575
12
0.69
0.75
0.0600
13
0.75
0.81
0.0625
14
0.81
0.88
0.0650
15
0.88
0.94
0.0575
16
0.94
1.00
0.0600
N=16 Dmax
0.0650
D(0.05;16)
0.32733
Como Dmax
0.0650 < D(0.05;16)
0.32733 entonces no se puede rechazar la hipótesis nula.
Realizar la prueba de independencia:( Queda como tarea)
USMP - FIA
SIMULACION DEL SISTEMA DE LAVADOS DE AUTOS HORA APERTURA:
CLIENTE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
r i
0.38 0.94 0.75 0.81 0.13 0.69 0.50 0.56 0.88 0.44 0.25
09:00
MINUTOS ARRIBO 25 35 30 35 15 30 25 25 35 25 20
HORA LLEGADA 09:25 10:00 10:30 11:05 11:20 11:50 12:15 12:40 13:15 13:40 14:00
r i
0.38 0.94 0.75 0.81 0.13 0.69 0.50 0.56 0.88 0.44 0.25
MAQUINA SERVICIO TIEMPO INICIO FIN LIBRE 09:25 09:45 00:25 10:00 10:40 00:15 10:40 11:10 00:00 11:10 11:50 00:00 11:50 12:00 00:00 12:00 12:30 00:00 12:30 13:00 00:00 13:00 13:30 00:00 13:30 14:10 00:00 14:10 14:40 00:00 14:40 15:00 00:00 00:40
HORA DE APERTURA HORA CIERRE FIN DE SERVICIO RESULTADOS MONTO RECAUDADO TIEMPO PROM EN COLA TIEMPO PROM EN SERVICIO TIEMPO PROM EN SISTEMA TIEMPO OCIOSO DE MAQ
CLIENTE TIEMPO SERVICIO 20 40 30 40 10 30 30 30 40 30 20
COLA 00:00 00:00 00:10 00:05 00:30 00:10 00:15 00:20 00:15 00:30 00:40 02:55
05:20
09:00 14:00 15:00 97,000 00:14 00:29 00:45 00:03
SISTEMA 00:20 00:40 00:40 00:45 00:40 00:40 00:45 00:50 00:55 01:00 01:00 08:15
SERVICIO SOLICITADO TIPO COSTO B 7,000 D 11,000 C 9,000 D 11,000 A 5,000 C 9,000 C 9,000 C 9,000 D 11,000 C 9,000 B 7,000 97,000
