Una masa que pesa 6.4lb unida a un resorte (k=2lb/pie), parte del reposo a 1/2pie abajo de la posición de equilibrio. Una fuerza externa de amortiguación numéricamente igual a 1.2 veces la velocidad instantánea actúa sobre el sistema. A partir de t=0 se aplica una fuerza externa igual a 5cos(4t). Deduzca la ecuación de movimiento. ¿Cuál es la solución de estado estable? ¿Cuál es la solución transitoria? Realice las graficas de ambas ecuaciones y de la solución transitoria junto con la grafica de ecuación de movimiento. SOLUCION:
Ecuación:
Para la transformada:
Sistema de ecuaciones: A+C=0 B+6C+D=0 16ª+10C+6D=25 16B+10D=0
Resolviendo el sistema de ecuaciones los coeficientes son:
Sustituyendo:
Sumando la otras dos transformadas:
Obtenemos:
Completando el cuadrado:
La primera parte se resuelve:
De las fórmulas:
Solución de estado estable:
Solución de estado transitorio:
GRAFICAS
%Problema 1 TAREA Oscilacion. x=0:0.01:10; y=exp(-3*x).*((76/102)*cos(x)-(172/102)*sin(x))(25/102)*cos(4*x)+(100/102)*sin(4*x); plot(x,y,'r' plot(x,y,'r') ) hold on title ('Grafica ('Grafica de x(t)'); x(t)'); xlabel ('Tiempo ('Tiempo (s)'); (s)'); ylabel ('Oscilacion ('Oscilacion (m) '); ');
grid on hold on y1=exp(-3*x).*((76/102)*cos(x)-(172/102)*sin(x)); plot(x,y1,' plot(x,y1,'g') y2=(25/102)*cos(4*x)+(100/102)*sin(4*x); plot(x,y2,'m' plot(x,y2,'m') ) legend('x(t)=exp(-3*x).*((76/102)*cos(x)-(172/102)*sin(x))end('x(t)=exp(-3*x).*((76/102)*cos(x)-(172/102)*sin(x))(25/102)*cos(4*x)+(100/102)*sin(4*x)' ,'Solucion Transitoria:exp(3*x).*((76/102)*cos(x)-(172/102)*sin(x))' ,'Solucion Estable:(25/102)*cos(4*x)+(100/102)*sin(4*x)' )
Un inductor de 0.5H es conectado en serie con una resistencia de 6, un condensador de 0.02F, un generador con un voltaje alterno dado por 24sen(10t), con t0 y un interruptor k. Encuentre la carga y la corriente al tiempo t si la carga en el condensador es 0 cuando el interruptor k se cierra en t=0.Cual es la solución de estado estable? Cual es la solución transitoria para la corriente y para la carga? Realice las graficas de ambas soluciones junto con la grafica de la carga total. Lo mismo mi smo para la corriente.
Ecuación:
Condiciones Iniciales: q(0)=0 q(0)=0
Completando el cuadrado:
s²+12s+100=(s+6)²+64
Sistemas de Ecuaciones
Obtenemos:
Solucion de estado transitorio:
Solucion de estado estable
Derivando q(t) para obtener i(t):
Solucion de estado transitorio:
Solucion de estado estable
GRAFICAS
%Problema 2 TAREA GRAFICA DE CARGA. x=0:0.01:1; y x=0:0.01:5; y=exp(-6*x).*((2/5)*cos(8*x)-(3/10)*sin(8*x))-(2/5)*cos(10*x); plot(x,y,'r' plot(x,y,'r') ) hold on title ('Grafica ('Grafica de q(t)'); q(t)'); xlabel ('tiempo ('tiempo '); '); ylabel ('Car ('Carga (C) '); '); hold on y1=exp(-6*x).*((2/5)*cos(8*x)-(3/10)*sin(8*x)); plot(x,y1,' plot(x,y1,'g') y1=-(2/5)*cos(10*x); plot(x,y1,'m' plot(x,y1,'m') ) legend('q(t)=exp(-6*x).*((2/5)*cos(8*x)-(3/10)*sin(8*x))end('q(t)=exp(-6*x).*((2/5)*cos(8*x)-(3/10)*sin(8*x))(2/5)*cos(10*x)', (2/5)*cos(10*x)' ,'Solucion Transitoria exp(-6*x).*((2/5)*cos(8*x)(3/10)*sin(8*x));', (3/10)*sin(8*x));' ,'Solucion Estable -(2/5)*cos(10*x)') -(2/5)*cos(10*x)' )
%Problema 2 TAREA GRAFICA DE CORRIENTE. x=0:0.01:1; y x=0:0.01:5; y=-5*exp(-6*x).*(sin(8*x))-4*sin(10*x); plot(x,y,'r' plot(x,y,'r') ) hold on title ('Grafica ('Grafica de i(t)'); i(t)'); xlabel ('Tiempo ('Tiempo (s) '); '); ylabel ('Corriente ('Corriente (Amperes) '); '); y1=-5*exp(-6*x).*(sin(8*x)); plot(x,y1,' plot(x,y1,'g') y2=4*sin(10*x); plot(x,y2,'m' plot(x,y2,'m') ) legend('i(t)=-5*exp(-6*x).*(sin(8*x))-4*sin(10*x)' end('i(t)=-5*exp(-6*x).*(sin(8*x))-4*sin(10*x)' ,'Solucion Transitoria:5*exp(-6*x).*(sin(8*x))', 5*exp(-6*x).*(sin(8*x))' ,'Solucion Estable:4*sin(10*x)') Estable:4*sin(10*x)')
