INTRODUCCIÓN
En nuestra vida diaria no pensamos mucho en el cálculo y el impacto que tiene sobre sobre nuestras vidas. A medida que avanzamos y vamos profundizando en el tema para muchos es más complicado ver la conexión que existe, especialmente con el cálculo integral. Lo que no saben es que éste está presente tanto en nuestra cotidianidad como en nuestras carreras profesionales. Tanto los arquitectos, ingenieros y profesionales de estos campos emplean áreas para hallar superficies, los administradores lo utilizan cuando trabajan con el costo de una empresa y en el campo de la ingeniería electrónica es completamente indispensable hallando corrientes, resistencias, capacitancias entre otras cosas. Una de este tipo de integrales son las integrales impropias, las cuales definiremos y resolveremos a lo largo de este trabajo demostrando su uso en la ingeniería y lo necesarias que son para encontrar un área. Todo desde la química hasta la computación tiene algo de integrales, demostrando así lo importante que es su estudio y entendimiento.
OBEJTIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Entender el concepto de integral impropia.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Aprender a identificar el tipo de integrales impropias que se va a desarrollar. Identificar la discontinuidad en la integral impropia. Reconocer las integrales que divergen de las que convergen.
CONCLUSIÓN
A lo largo del desarrollo del trabajo hemos resuelto diferentes integrales utilizando diferentes métodos para hallar el área de las integrales, a raíz de esto hemos aprendido a identificar desde un principio los tipos de integrales impropias basándonos en sus límites de integración, por esto hemos sabido desarrollarlas apropiadamente determinando correctamente al final si el limite existe o no existe, es decir, si convergen o divergen.
HISTORIA DEL CÁLCULO INTEGRAL La integración se puede trazar en el pasado hasta el antiguo Egipto, circa 1800 a. C., con el papiro de Moscú, donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular el volumen de un tronco piramidal. La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales es el método de exhausción de Eudoxo (circa 370 a. C.), que trataba de encontrar áreas y volúmenes a base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o el volumen. Este método fue desarrollado y usado m ás adelante por Arquímedes, que lo empleó para calcular áreas de parábolas y una aproximación al área del círculo. Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz. El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites Posteriormente Lebesgue dio una definición diferente de la integral basada en la teoría de la medida que generalizaba la definición de Riemann. La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675. Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819 –20. INTEGRALES IMPROPIAS En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones. TIPO I (PRIMERA ESPECIE)
Son del tipo:
o
Presentan una asíntota horizontal. TIPO II (SEGUNDA ESPECIE)
Son del tipo: y que no está definida en el intervalo de integración o en cualquier punto del dominio o los extremos de integración. Presentan una asíntota vertical.
Print document In order to printIMPROPIAS this document from Scribd, you'll APLICACIONES DE LAS INTEGRALES first need to download it.
VALOR PRESENTE DE UN FLUJO DEDownload INGRESOS Cancel And Print
1
Supongamos que hemos hecho una inversión que genera ingresos de manera continua, a una cierta tasa de interés r , a razón de f(t) euros al año, durante cierto período de tiempo t , desde t = a hasta t = b. El valor presente de un flujo de ingresos es la cantidad de dinero que debe depositarse hoy para generar el mismo flujo de ingresos en el periodo de tiempo previsto. Dicho valor es:
Si los ingresos se reciben desde el año t =a, sin límite de tiempo tenemos una anualidad perpetua. Se denomina valor presente de una anualidad perpetua a la integral impropia:
EJEMPLO:
Un fondo de inversión paga 2000 euros anuales durante cinco años, empezando inmediatamente. La tasa de interés es del 12% anual capitalizado continuamente. Hallar el valor presente del fondo de inversión. SOLUCIÓN: El flujo de ingresos es f(t)= 2000 euros al año. Por lo tanto, el valor presente del fondo es:
FUNCIONES DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD
Una aplicación de la integral impropia con un límite de integración infinito se refiere a la probabilidad. La probabilidad de que un evento particular ocurra es un número del intervalo [0,1]. Si es seguro que el evento ocurrirá, entonces la probabilidad de su concurrencia es 1; si el evento nunca ocurrirá, entonces la probabilidad es 0. Cuanto más seguro se esté de que un evento ocurrirá, su probabilidad estará más cercana a 1. Una función de densidad de probabilidad es una función f que tiene como dominio al conjunto R de los números reales y que satisface las dos siguientes condiciones:
1
Martínez de la Rosa, Félix. Matemática, Economía y Scientific Workplace. 2010. ISBN: 978-84-7786-948-1.
Print document 1. 2.
∫
In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
En muchas situaciones no existe límite superior (o inferior) para el conjunto de resultados posibles. Download Print Por ejemplo, no hay cota superior Cancel en la durabilidad de unaAnd batería, o qué tan fuerte es una mezcla de concreto. En estos casos se han de usar las integrales impropias.
