A. Aplika Aplikasi si Inte Integra grall dalam dalam Kehid Kehidupa upan n → Aplikasi Integral Integral Integral dapat dapat diaplika diaplikasik sikan an ke dalam banyak banyak hal. Dari yang yang sederh sederhana, ana, hingga aplikasi aplikasi perhitungan yang sangat kompleks. Kegunaan Kegunaan integral dalam kehidupan kehidupan sehari-hari sehari-hari banyak banyak sekali, sekali, diantaranya diantaranya menentuk menentukan an luas suatu suatu bidang, bidang, menentuk menentukan an volume volume benda benda putar, menentukan panjang busur dan sebagainya. Integral tidak hanya dipergunakan di matematika saja. Banyak bidang lain yang menggunakan integral, seperti ekonomi, fsika, biologi, teknik dan masih banyak lagi disiplin ilmu yang lain yang mempergunakannya. Berik Berikut ut merupa merupaka kan n aplik aplikas asi-a i-apli plika kasi si integr integral al yang yang telah telah dikelo dikelompo mpokk kkan an dalam dalam beberapa kelompok perhitungan. Penjelasan lebih lanjut dapat dilihat pada keterangan yang diberikan.
1. Pada bidang teknik Pada ada bida bidang ng ekhn ekhnik ik
peng penggu guna naan an
turu turuna nan n
dapa dapatt
memb memban antu tu
prog progra rame merr
dala dalam m
pembuatan aplikasi dari mesin ! mesin yang handal. "ontohnya # Para $nginer dalam membuat % mendisain mesin ! mesin pesa&at terbang. '. Pada bidang matematika urunan urunan digunakan digunakan untuk pen(arian pen(arian dalam limit, yang bentuk soal limitnya harus di )aktorka )aktorkan n atau di kalika kalikan n terlebih terlebih dahulu dengan dengan akar akar seka&a seka&an. n. *elain *elain itu , +plikas +plikasii turunan juga digunakan untuk menentukan persamaan persamaan garis singgung. "ontoh penggunaan urunan untuk menentukan aris singgung # entukan entukan persamaan persamaan garis garis singgung singgung dari y / - '' - 0 pada titik /,'2. 3a&ab # 4)2 /-''-0 4)2/'-5 ) 6/2 //2 ' - 5/2 10 7 m 10. 8umus pers. aris singgung # y-yo m -o2 maka garis singgung )ungsi diatas adalah # 4 ! ' 10 ! /2 atau y 10 ! 5/ /. Pada bidang ekonomi Penera enerapan pan urunan urunan parsia parsiall dalam dalam bidan bidang g ekono ekonomi mi antara antara lain lain digun digunak akan an untuk untuk menghitung )ungsi produksi, konsep elastisitas, angka pengganda, optimisasi tanpa kendala, dan optimisasi dengan kendala )ungsi lagrange2. Pada bidang ekonomi )ungsi turunan dipakai untuk men(ari biaya marjinal, yaitu dengan (ara menurunkannya dari persamaan biaya total. Bisa ditulis biaya marjinal biaya total6. Para matematika&an mengenal biaya marjinal sebagai d(%d, turunan " terhadap . dengan demikian dapat didefnisikan harga marjinal sebagai dp%d, pendapatan pendapatan marjinal sebagai d8%d9, dan keuntungan marjinal sebagai dp%d. Berikut Berikut (ontoh soal #
*ebuah perusahaan mempunyai biaya /':: ; /,'0 ! :,:::/ ' dengan jumlah persatuan 1:::. tentukan biaya rata-rata dan biaya marjinal< Penyelasaian biaya rata-rata "2% /'::;/,'0-:,:::/' % 9 /'::;/,'0 1:::2-:,:::/1:::2' % 1::: =10: % 1::: =,10 >aka biaya rata-rata persatuan yaitu =,10 1::: 8p.=10: biaya marjinal d(%d /,'0-:,:::= /,'0-:.:::= 1:::2 ',=0 maka biaya marjinalnya, ',=0 1::: 8p.'=0: Pada 1::: Dari hasil di atas, dapat dikatakan bah&a dibutuhkan 8p.=10: untuk memproduksi 1::: barang pertama dan membutuhkan 8p. ',=0 untuk membuat 1 barang setelah barang yang ke 1:::, hanya dibutuhkan 8p. '=0: untuk membuat 1::: barang yang sama. 5. Pada bidang fsika Besaran urunan adalah besaran yang terbentuk dari satu atau lebih besaran pokok yang ada. Besaran adalah segala sesuatu yang memiliki nilai dan dapat dinyatakan dengan angka. >isalnya adalah luas yang merupakan hasil turunan satuan panjang dengan satuan meter persegi atau m pangkat ' m?'2. @uas didapat dari mengalikan panjang dengan panjang. Berikut ini adalah berbagai (ontoh besaran turunan sesuai dengan sistem internasional % *I yang diturunkan dari sistem >K* meter - kilogram - sekon%se(ond2 # - Besaran turunan energi satuannya joule dengan lambang 3 - Besaran turunan gaya satuannya ne&ton dengan lambang A - Besaran turunan daya satuannya &att dengan lambang - Besaran turunan tekanan satuannya pas(al dengan lambang Pa
- Besaran turunan )rekuensi satuannya Cert dengan lambang C - Besaran turunan muatan listrik satuannya (oulomb dengan lambang " - Besaran turunan beda potensial satuannya volt dengan lambang E - Besaran turunan hambatan listrik satuannya ohm dengan lambang ohm - Besaran turunan kapasitas kapasitor satuannya )arad dengan lambang F - Besaran turunan Guks magnet satuannya tesla dengan lambang - Besaran turunan induktansi satuannya henry dengan lambang C - Besaran turunan Guks (ahaya satuannya lumen dengan lambang ln - Besaran turunan kuat penerangan satuannya lu dengan lambang l
$KHAH>I Hperasi hitung integral dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnya dalam integral tak tentu digunakan menghitung )ungsi total, dan dalam integral tertentu digunakan untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen. 3ika diketahui )ungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat market euilibriumatau pada tingkat harga tertentu. 1. *urplus Konsumen Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi mahal2 dari harga euilibrium P: akan memperoleh kelebihan surplus2 untuk tiap unit barang yang dibeli dengan harga P:. Pada saat euilibrium, jumlah total pengeluaran total ependiture2 konsumen P:.9: yang dalam gambar ini adalah luas empat persegi panjang :+B", sedangkan konsumen yang tadinya bersedia membeli barang ini lebih tinggi dari harga P: akan menyediakan uang yang banyaknya luas daerah yang dibatasi kurva demand yang sumbu tegak P, sumbu mendatar 9, dan garis ordinat : yakni luas daerah :+BF2. Karena itu, besarnya surplus konsumen yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut#
SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF =o ʃ xof(x).dx – P0.X0 3ika dari )ungsi demand p )2 maka hasil dari :Ja)2.d adalah jumlah uang yang disediakan. '. *urplus Produsen *urplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang diren(anakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. Pada
saat harga terjadi pri(e euilibrium P: maka penjual barang yang bersedia menjual barang ini diba&ah harga po akan memperoleh kelebihan harga jual untuk tiap unit barang yang terjual yakni selisih antara po dengan harga kurang dari po. *edangkan, pada saat euilibrium, penjual barang ini akan menerima hasil penjualan barang sejumlah P: . 9: yang dalam gambar adalah luas empat persegi panjang :+B", sedangkan sebenarnya penjual barang ini bersedia menerima sejumlah uang yang banyaknya luas daerah yang dibatasi kurva supply dengan sumbu P, sumbu 9 dan garis ordinat o yakni luas daerah :+B$2, maka penjual barang ini akan memperoleh surplus produsen penjual2 sebanyak berikut ini#
SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = P0.X0 -o ʃ xcg(x).dx
$KAH@HI - Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebo(oran -
selama selang &aktu tertentu. Penggunaan ke(epatan pesa&at ulang alik $ndeavour untuk
-
ketinggian maksimum yang di(apai pada &aktu tertentu. >eme(ahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva,
menentukan
perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen. DAFTAR PUSTAKA +)riyanto, Dini.
'::. Matematika, Kelompok Teknologi, Kesehatan, Dan Pertanian.
Bandung# rafndo !edia Pratama. Darma&an,
+(hmad.
':1'.
Manfaat
Integral
dalam
Kehidupan
Sehari-hari .
http"##darma$aninnodder%.blogspot.&om#'()'#(*#man+aat,dan, +ungsi,integral , dalam,ekonomi,teknik .html. Diakses pada tanggal ' 3anuari ':1/ Kanginan, >arthen. '::. Matematika Integral.
-andung " PT rafndo !edia
Pratama *ulasim, Kastolan, 3ohanes. '::. Kompetensi Matematika 3. Bandung # 4udhistira.
