Modus Ponendo Ponens, Modus Tollendo Tollens, y Silogismos Hipotético Eemplo
¿Cómo interpretar esta ley?, observa el siguiente ejemplo: Daniel escucha la siguiente afirmación “Si llueve hace frío” En la siguiente “escena”, Daniel observa llover, es decir “llueve”
¿Qué puede concluir Daniel? Que hará frío, es decir “hace frío”
Para obtener tan “obvia conclusión, Daniel !a utili"ado la m#s com$n de las in%erencias lógicas, la cual denominaremos MPP ó Modus Ponendo Ponens. &n este ejemplo, las proposiciones simples son:
p = llueve q = hace frío
Eemplo 1
'as proposiciones as( declaradas, nos permiten e)presar en lenguaje natural lo e)presado en lenguaje simbólico as(:
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Lógica Matemática p → * *ue e*uivale a: Si llueve hace frío
+s( *ue nuestro ejemplo puede ser representado en el lenguaje simbólico de la siguiente manera: p → * e lee: si p entonces q p e lee: ocurre p --- * e lee: de donde q &l s(mbolo --- .de donde/ representa la conclusión de las premisas dadas0 es decir *ue la conclusión, en este caso, es la proposición ! Modus Tollendo Tollens "MTT#
p → * e lee: si p entonces ! 1 * e lee: ocurre $! --- 1 p e lee: de donde $p &sta regla de in%erencia dice *ue si una implicación es verdadera y su consecuente es %also, entonces su antecedente ser# necesariamente %also0 simbólicamente se e)presa as(: 2.p → */ Ʌ 1*3 → 1p &jemplo 4 Premisa 1: Si un ángulo de un triángulo es mayor de !", entonces la suma
de los otros dos ángulos es menor de !"# Premisa 2: $a suma de los otros dos ángulos no es menor de !"# Conclusión% &n ángulo de un triángulo no es mayor de !"#
imbólicamente: p% &n ángulo de un triángulo es mayor de !"#
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Lógica Matemática q% $a suma de los otros dos ángulos es menor de !"#
Premisa 1: p → * Premisa %: 1 * &onclusión: 1 p
Silogismo Hipotético "S: H#
p → * e lee: si p entonces ! * → r e lee: si ! entonces r --- p → r e lee: de donde Si p entonces r
&s un argumento *ue se e)presa simbólicamente as(: 2. p → * / Ʌ .* → r /3
→ .
p → r /
&jemplo 5Premisa 1. Si el agua se hiela, entonces sus mol'culas forman cristales# Premisa 2# Si las mol'culas forman cristales, entonces el agua aumenta de
volumen# Conclusión# Si el agua se hiela, entonces el agua aumenta de volumen#
imbólicamente: ean las proposiciones (% El agua se hiela )% Sus mol'culas forman cristales r% El agua aumenta de volumen *remisa +# p → *
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*remisa # * → r -onclusión# p → r Modus Tollendo Ponens "MTP#
p6* 1p --- * &sta ley se enuncia as(: i una disyunción es verdadera y una de sus proposiciones simples es %alsa, entonces necesariamente la otra proposición ser# verdaderaimbólicamente se escribe as(: '" p ( ! #
Ʌ
$p) $ ! o '" p ( ! #
Ʌ $!)
: p
&jemplo 5 Premisa 1: . la energía interna de un átomo (uede cambiar con continuidad
o cambia sólo a saltos# Premisa 2: $a energía interna de un átomo no (uede cambiar con continuidad Conclusión% $a energía interna de un átomo cambia sólo a saltos#
imbólicamente: p% $a energía de un átomo (uede cambiar con continuidad q% $a energía de un átomo sólo cambia a saltos
Premisa 1: p v * Premisa %: 1p &onclusión: p
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Dilema constructivo .D-C/ . p → */ Ʌ .r → s / p7r --- * 7 s +bsorción .+bs/ p → * --- p → .* Ʌ p/ impli%icación .imp-/ pɅ * --- p Conjunción .Conj/ p * --- p Ʌ * +dición .+d-/ p --- p 7 *
