UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD LICENCIATURA EN MATEMATICAS ESCUELA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ECEDU
Fase 5: Trabajo Colaborativo Evaluación Final
Elaborado por: Oscar Javier Salazar Gómez Cod 1129583818
Código de grupo: 551113_7
Tutor: Juan Carlos Benavides
Mayo, 27 de 2018
Fase 5: Evaluación Final Unidad 1: Conceptos básicos de probabilidad y de conteo
A. Una situación o problema donde se apliquen de los conceptos básicos de probabilidad en un campo de las ciencias o en la vida cotidiana.
Salir con la familia y querer comprar una pizza para todos y pedirla de dos sabores se pueden generar los siguientes interrogantes:
¿cuál es la probabilidad de que alguno de los familiares le corresponda una pizza de jamón? ¿cuánto le corresponde comer a cada familiar independientemente el sabor?
B. El estudiante explica claramente que conceptos se aplican y en que consiste claramente el problema o la situación seleccionada.
Teorema de la pizza: Si
una pizza es dividida en ocho trozos, obtenidos mediante cuatro cortes que pasan por un punto común y forman un ángulo de 45º entre ellos, entonces las sumas de las áreas de los trozos alternos son iguales; Esta cuestión fue originalmente propuesta por el matemático L. J. Upton en Mathematics Magazine, problema 660, en 1967 [1], y resuelta por Michael Goldberg también en Mathematics Magazine [2]. Este resultado no es matemáticamente complicado, y puede ser entendido por cualquier estudiante de matemáticas. Para el desarrollo de las preguntas generadas hay que aplicar la teoría de la probabilidad la cual consiste en un evento aleatorio o fuente de sucesos aleatorio es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. De igual forma emplearemos el termino de fraccionario, C. Un ejercicio relacionado con la situación o problema seleccionado, presentando su solución paso a paso y evidenciando los conceptos de probabilidad. En el salón de clase juan está cumpliendo años y su mama decide comprar una pizza de dos sabores, mitad de piña y mitad de jamón, de 8 porciones para repartirla en 4 niños que juan decidió invitar a su casa.
- ¿cuál sería la probabilidad de que a juan le toque una porción de pizza de sabor de piña?
La probabilidad de comer una porción de pizza de piña es de 4/8
- ¿cuál es la probabilidad de que alguno de los niños le corresponda una pizza de jamón y una de piña?
La relación seria de 2:4 – 2:4
- ¿cuánto le corresponde comer a cada niño independientemente el sabor?
Le corresponde a cada niño 2/8 de pizza independiente mente del sabor de la porción Unidad 2: Modelos de Probabilidad A. Una situación o problema donde se aplique (1) una distribución de probabilidad en un campo de las ciencias o en la vida cotidiana.
Presentar un test para ingresar a laborar en una dependencia de la Policía Nacional. B. El estudiante explica claramente el problema o la situación seleccionada y cuál es la distribución de probabilidad que se aplica.
En el desarrollo de esta problemática aplicaremos una distribución Binomial, la cual es una distribución de probabilidad discreta que indica el número de éxitos al realizar una secuencia de n ensayos independientes entre sí, con una probabilidad fija (p) de ocurrencia del éxito entre esos ensayos.
C. Un ejercicio relacionado con la situación o problema seleccionado, presentando su solución paso a paso y evidenciando como se aplica la distribución de probabilidad.
El jefe de Talento Humano de la Policía Nacional de Bogotá, realiza un pequeño test de 10 preguntas al personal que desee ingresar a laborar en la oficina de Planeación, teniendo en cuenta cada pregunta tiene 4 posibles respuestas, de las que solo una es correcta. Se pide hallar las probabilidades para el aspirante: Dado: Sea X= “contestar ítems bien en el test”, se aplica
una distribución binominal
Tenemos: n=10; p=
; b(10 , 0.25); P(X=k)=(
k=0,1,…,10
a) Conteste todos los ítems mal P(X=0)=( b) Conteste al menos cuatro ítems bien P(X ≥ 4) = 1-P(X < 4) = 1- (P(X = 0) +P(X = 1) +P(X = 2) +P(X = 3)) = 1-[(
]
= 1 – [0.0563+0.1877+0.2816+0.2503] = 0.2241
c) Conteste entre cuatro y seis ítems bien = P( 4≤ X ≤ 6) = P(X = 4) +P(X = 5) +P(X = 6)) = = 0.1460 + 0.0584 + 0.0162 = 0.2206
d) Conteste todos los ítems bien P(X=10) = =0
