Controle estatístico do processo - Básico
Controle estatístico do processo Básico
DAEC - Divisão de Assistência às Empresas e à Comunidade Núcleo de Desenvolvimento Gerencial e Qualidade
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
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Programa SENAI-SP de Gestão da Qualidade
Trabalho desenvolvido pela Divisão de Assistência às Empresas e à Comunidade - DAEC Núcleo de Desenvolvimento erencial e !ualidade Coordena"ão# Cla$ton eor%e &oão Elabora"ão# 'aria de 'elo (ui) e Sandra 'aria *+umura ,ul%arelli Edi"ão# Ademir 'i%uel ,ron)atto Assessoria tcnica# .ui) Carlos Tric/rico Composi"ão e Arte# Criarte - Comunica"ão 0isual S1C .tda2
S34c SENAI-S52 Controle estat6stico do processo - ,/sico7 por ,8.A(E..I7 Sandra 'aria *+umura2 (8I97 'aria de 'elo2 São 5aulo7 :;;<7 =< p2 : - Controle estat6stico da !ualidade - ,/sico2 I2t2
SENAI - Servi"o Nacional de Aprendi)a%em Industrial Departamento (e%ional de São 5aulo 5ra"a Alberto .ion7 no :@@ - Cambuci - São 5aulo - S5 CE5 @:<:<-@@@ - Teleone B@:: ?4-<@@@ E-mail senaisp @eu2ansp2br
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=<>2<=?2@:?24 CD8 I,ICT14=
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Sumário
Introdu"ão222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 @4 Conceitos ,/sicos22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222@; Apresenta"ão dos Dados2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ?: Controle do 5rocesso2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222< Capacidade do 5rocesso2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222> 5r Controle r/ico do Farol2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222>; Implanta"ão do CE522222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ;< Tabelas22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222;; Simbolo%ia utili)ada2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 :@ (eerencias ,iblio%r/icas2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222:@<
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Introdução
* desenvolvimento e utili)a"ão das tcnicas e mtodos estat6sticos para an/lise e solu"ão de problemas passaram a %anhar importGncia no campo industrial a partir da se%unda metade dos anos ?@7 Huando o Dr2 alter A2 SheJhart desenvolveu uma teoria de controle estat6stico baseada em %r/icos de controle2 SheJhart apresentou sua teoria em uma srie de palestra7 e este material tornou-se seu amoso livro Economic of Quality of Manufactured Product B:;:2 Seus %r/icos de controle oram utili)ados em lar%a escala nos anos 3@ como resultado dos esor"os de per6odo de %uerra2 AHueles Hue os usaram conHuistaram %anhos substanciais em Hualidade e produtividade2 Assim o CEP sur%iu como erramenta para o eiciente7 se%uro e r/pido controle e aperei"oamento dos processos2 * controle estat6stico do processo BCEP tem por inalidade desenvolver e aplicar mtodos estat6sticos como parte da estrat%ia de preven"ão de deeitos7 de melhoria da Hualidade dos produtos e servi"os e da redu"ão dos custos de abrica"ão2
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Sistema de controle de qualidade
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Conceitos básicos Controle
'anter al%o dentro de padrKes ou a)er com Hue se comporte de orma adeHuada2 5ortanto7 controle Huando se mede o desempenho real7 compara com o padrão e a%e sobre a dieren"a2 Estatística
L a parte da matem/tica Hue permite tirar conclusKes a partir de uma srie de dados observados2 Processo
L a combina"ão espec6ica de m/Huinas e eHuipamentos7 mtodos7 materiais7 meio ambiente e pessoas Hue trabalham simultaneamente para produ)ir um produto ou servi"o2 5ortanto7 controle estatístico do processo um mtodo preventivo de se comparar os resultados do processo com padrKes pr-estabelecidos7 identiicando estatisticamente as varia"Kes si%niicativas a im de elimin/-las ou minimi)/-las2 ariabilidade
Dois elementos nunca são eMatamente i%uais2 A varia"ão est/ sempre presente# entre pessoas7 na nature)a7 nos produtos7 etc2 Todos os processos de manuatura tambm são aetados pela varia"ão7 Hue inluenciam nos resultados inais2 EMistem varia"Kes inerentes ao processo e varia"Kes cua causa acidental7 determin/vel2
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ariaç!es aleat"rias Bcausas comuns são as varia"Kes inerentes ao processoO a)em parte de sua nature)a7 podem ser controladas e se%uem padrKes normais de comportamento2 Essas varia"Kes não podem ser evitadas7 apenas minimi)adas2 ariaç!es causais Bcausas especiais são as varia"Kes de causa acidental7
determin/vel2 5or eMemplo# As alhas e en%anos são normalmente identiicadas e eliminadas2 Po#ulação
L o conunto de indiv6duos ou obetos eMistentes ou poss6veis de eMistirem num processo de abrica"ão7 Hue apresentam pelo menos uma caracter6stica em comum2 5ode ser inito ou ininito2 $ote
L o conunto de pe"as produ)idas em um processo de abrica"ão durante um intervalo de tempo7 ou at mesmo uma produ"ão pro%ramada independente do tempo2 Amostra
L um conunto de elementos eMtra6dos da popula"ão2 * tamanho da amostra a Huantidade de elementos eMistentes nela2 A amostra simboli)ada por n. Amostragem
L um conunto de amostras retiradas da popula"ão2 A Huantidade de amostra retirada da popula"ão simboli)ada por K. %edidas
5ara eMtrair inorma"Kes sobre uma %rande srie de dados7 são necess/rias al%umas caracter6sticas Hue possibilitem representar os dados de orma relativa e resumida2 Estas caracter6sticas chamam-se medidas2 EMistem medidas de posi"ão e de dispersão2
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%edidas de #osição
São chamadas medidas de tendência central7 pois representam os valores em torno dos Huais tende a se concentrar a maior Huantidade dos dados em estudo2 Al%umas medidas de posi"ão# 'dia da amostra7 simboli)ada por -
&
2
-
'dia da amostra%em7 simboli)ada por
-
'ediana7 simboli)ada por 2 Colocando-se os valores em ordem crescente ou decrescente7 a mediana o valor Hue ocupa a posi"ão central2
&
2
%edidas de dis#ersão
Servem para veriicar o Huanto representativa a medida de posi"ão2 L uma medida do %rau de concentra"ão dos dados em torno da mdia2 Al%umas medidas de dispersão# - Amplitude7 simboli)ada por R 2 ( P Qm/M2 - Qmin2 'bser(ação) Apesar dessa medida de dispersão ser limitada7 por considerar somente
os valores eMternos e não ser aetada pelos internos7 a amplitude total muito utili)ada na pr/tica devido à acilidade de c/lculo2 -
*es(io + #adrão da amostras 'ede a dispersão ou o %rau de concentra"ão dos
valores em torno da mdia7 veriicando os desvios e cada valor em rela"ão a mdia2
B'todo preciso s=
( d?
s=
ou
( d?
B'todo aproMimado
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E,em#lo
:2 C/lculo da mdia da amostra de ; elementos da ,ateria Delco modelo DD9P!"# $%& - *pala7 cuos pesos em %ramas estão relacionados abaiMo# Q: Q? Q Q3 Q< Q= Q4 Q> Q; < 3 < 4 = < 3 4 Q=
SomatRrio dos elementos
Q=
número de elementos
D< + D3 + 222D4 ;
=
D:= ;
= D<7:
?2 C/lculo da mediana da amostra P 0alor central No eMemplo7 temos a seHência crescente dos ; elementos#
3
3
3 elementos
<
<
<
elemento central
=
4
4
3 elementos
P <2 2 C/lculo da amplitude da amostra ( P Qm/M2 - Qm6n2 ( P 4 - P 3 32 C/lculo do desvio-padrão da amostra 'todo preciso#
P <7:2
0alor < 3 < 4 = < 3 4
Desvio BQi - -@7: -:7: -@7: :7; @7; -@7: -:7: -?7: :7; s
=
14,89 / (9 - 1)
1,36 =
'todo aproMimado 5ara amostra com n ≤ :@@ elementos s P (1d27 onde d2 ator tabelado Bver tabela da p/%2 :@2 SENAI
BDesvio BQi - @7@: :7?: @7@: 7=: @7>: @7@: :7?: 373: 7=: ./01
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No eMemplo# 5ara n P ; d? P ?7;42 s P 3 1 ?7;42 s P :7<2 Fa"a os eMerc6cios se%uintes# a Determinar a mdia7 mediana7 amplitude e o desvio padrão pelos mtodos preciso e aproMimado7 dos dados abaiMo2 :@7
?@7?
:734
:@73
?@74
:7?
:@74
?@7;
:733
:@7:
?@7<
:7=<
:@7>
?@74
:7<3
:@7<
?@74
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:@7@
?@73
:73
:@7=
?:7@
:7:@
:@73
?@7?
:7:@
:@7;
?@74
:7=>
b Determinar a mdia da amostra%em dos dados a se%uir2 ?:7<
?:73
?:7>
?:7<
?:7=
?:74
?:7=
?:73
?:7?
?:74
?:7
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?:7?
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?:7;
?:7=
?:7
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?:73
?:7<
?:7=
?:7;
?:7<
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*istribuição normal
L uma das mais importantes distribui"Kes de probabilidade7 aplicada a inúmeros enUmenos e utili)ada na pr/tica como resultado de processos sob controle estat6stico BHue apresenta somente varia"Kes do tipo aleatRrio2 Conhecendo suas propriedades pode-se a)er estimativas bastante boas sobre muitos enUmenos e tambm acerca dos processos produtivos Hue particularmente interessam2 Q tem uma distribui"ão normal se #
A BQC =
:
σ ?π
-e
-
: ?
⋅
BM - µ C ?
σ
7- ∞< Q <+∞
onde V a mdia da distribui"ão e
σ
o desvio-padrão da distribui"ão2
* %r/ico de uma vari/vel normal tem a orma de um sino e simtrico em rela"ão à mdia BV2 FiMando a mdia BV7 veriica-se Hue o ac'atamento est/ diretamente li%ado ao desvio-padrão B σ2
3onas de #robabilidade
A /rea sob a curva normal costuma ser dividida em )onas de probabilidades7 onde cada uma tem a mesma base de um desvio padrão2
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A i%ura abaiMo mostra /reas representativas sob a curva de distribui"ão normal2
*istribuição normal #adroni4ada
5ara o c/lculo das /reas sob a curva normal sur%em al%uns problemas7 Hue eMi%em %randes c/lculos matem/ticos2 Esses problemas são solucionados por meio de uma mudan"a de vari/vel7 obtendo-se assim a distribui"ão normal padroni)ada ou redu)ida7 com mdia2 V P @ e W2 P :2 Nota"ão# Q X N BV 2 W2 2
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A distribui"ão normal pode ser transormada na distribui"ão normal padrão com V P@ e
W2P: usando-se a se%uinte transorma"ão# 9=
Q-µ σ
A mdia da vari/vel 9 @ B)ero e o desvio-padrão :2 Nota"ão# 9 X N B@7:2
A tabela da cur(a normal
Neste material utili)a-se a tabela da aiMa central7 a mais comumente usada BTabela 37 p/%2:@32 Essa tabela ornece a /rea sob a curva normal padrão entre ) P @ e HualHuer valor positivo de )2 Devido à simetria em torno de ) P @7 pode-se obter a /rea de HuaisHuer valores de ) Bpositivo ou ne%ativo2 EMemplo de c/lculo de /rea sob a curva2 Sea Q uma vari/vel onde Q X N B:7=@O @7@ ?2 Acharemos a pro(a(ilidade de termos elementos entre :7< e :7;?2
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5esolução
Q X N B:7=@O @7@22 (edu)ir para 9 X N B@7:2 µ P :7=@2
W2 P @7@2 ∴ Q P
9abaiMo 9acima
=
=
@7D@
:7D< - :7=@ @7<<
1,92 - 1,60 0,55
=-
P @7<<2 @73<
= 0,58
na tabela P @7:4=2
na tabela P @7?:;@2
'bser(ação
0eriicando a tabela 37 nota-se Hue sR apresenta valores positivos para )2 Como a curva simtrica em rela"ão à mdia7 procura-se o valor de ) em mRdulo2
A probabilidade de termos elementos no intervalo de :7< a :7;? @7:4< Y @7?:;@ P @7;?= ∴ ;7?=Z2 E,ercícios SENAI
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:2 Sabendo-se Hue a espessura de um disco de freio se%ue uma distribui"ão normal7 com µ P :
b A probabilidade de ocorrência de discos com espessura entre :<7@
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c A probabilidade de ocorrência de discos com espessura abaiMo de :37>@mm e acima de :<7?
?2 Calcule as /reas de probabilidade sob a curva normal2 a Sendo Q P < σ P ?2 Calcular a probabilidade de Q 6 ;7<2
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b Sendo Q P < σ P <2 Calcular a probabilidade de Q 6 42
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A#resentação dos dados + Coleta de dados
8ma inorma"ão sobre o processo pode ser obtida a%rupando-se os dados convenientemente2 Deve-se considerar o propRsito da coleta de dados7 / Hue os mesmos ormarão a base para a"Kes e decisKes em uma empresa2 A orma de dados a serem analisados uma considera"ão muito importante7 lembrando Hue todos os dados necessitam de uma revisão cuidadosa2 Não se pode esHuecer7 Hue os dados devem reletir a realidade dos atos7 pois a partir deles Hue serão tomadas as a"Kes2 5ara isso deve-se determinar# escolha do tamanho da amostraO reHência da retirada de amostrasO Huantidade de sub%rupos2 *s sub%rupos devem ser ormados por amostras não inerior a 32 As amostras de tamanho < são bastante convenientes tanto Huando se utili)a a mediana como a mdia2 'bser(aç!es
:2 A reHência com Hue as amostras são tomadas deve ser suiciente para Hue mudan"as ocorridas no processo seam percebidas o mais rapidamente poss6vel2 A princ6pio7 no estudo inicial de um processo7 os sub%rupos são tomados mais reHentemente7 para Hue possibilitem detectar a presen"a ou não de causas especiais de varia"ão7 em curtos intervalos de tempo2 8ma ve) Hue o processo estea estabili)ado7 a reHência pode ser redu)ida2
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?2 Dois aspectos merecem ser considerados para se estabelecer a Huantidade adeHuada de sub%rupos numa carta de controle2 5rimeiro7 a Huantidade deve ser tal Hue todas as poss6veis ontes de varia"ão tenham possibilidades de mostrar os seus eeitos2 5or eMemplo7 deve-se considerar a troca de operador7 a substitui"ão de erramentas7 a mudan"a de partida de matria prima ou HualHuer outra onte capa) de provocar uma substancial altera"ão no processo2 2 Do ponto de vista estat6stico7 recomend/vel trabalhar com o m6nimo de :?< valores individuais7 divididos em ?< ou mais sub%rupos7 para proporcionar uma interpreta"ão coni/vel acerca da estabilidade do processo7 sua centrali)a"ão e dispersão2
2 + 7istograma
A or%ani)a"ão dos dados denomina-se srie estat6stica2 Sua apresenta"ão pode ser eita por meio de tabelas7 %r/icos e distribui"ão de reHência2 A orma mais utili)ada a distribui"ão de reHência ou histo%rama2 28 + *e9inição
[isto%rama um %r/ico de colunas Hue representa a distribui"ão de reHência2 282 + :inalidades
Identiicar tipo de distribui"ão estat6stica e anormalidades no processoO comparar os resultados com especiica"Kes ou padrKesO obter de orma clara conclusKes necess/rias para a"Kes e decisKes no processo2
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E,em#lo 28; + Construção de
Dada a amostra%em ao lado 4 3 > ? ?> 3 : 3 ?; = @ : 3 3 = ; 3 < = @ ? < < 3 ? > ? 4 3 > = 4 = : @ < > 4 33 ? = ? ?; < > ; 3 ? @ ; = 3@ ? ?; 3: ?4 = 3: 4 = 4 = : < 3 < 3 : = 4 < 3@ < 4 ? < = > < : 3 < = ; : : @ < < : 28;8 + Passos #ara a construção de
Calcular a amplitude da amostra7 simboli)ada por R 2 ( P Qm/M2 - Qm6n2 No eMemplo# ( P 33 ?4 ( P :4 2o Passo
Determinar o número de classes BK 2 Não h/ Rrmula eMata para o c/lculo7 então serão apresentadas três solu"Kes# a \ N e \ P < para n P ?
5ara o eMemplo7 Hue contm :@@ elementos7 utili)am-se de = a :@ classes2 Escolhe-se entre = e :@7 por eMemplo 42 SENAI
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;o Passo
Calcular a amplitude das classes7 simboli)ada por h2
No eMemplo# com ( P :4 e \ P 4 tem-se h P ?732 'bser(ação
A amplitude das classes dever/ ter a mesma Huantidade de casas decimais dos dados ori%inais7 sem acrscimo de novas casas decimais2 No eMemplo todos os valores dos dados coletados são inteiros2 A amplitude calculada das classes Bh7 tem uma casa decimal7 B?732 .o%o7 deve-se arredondar o resultado2 Neste caso o h P ?2 .o Passo
Determinar os limites das classes2 EMistem v/rias maneiras de eMpressar os limites de classes7 a orma Hue ser/ utili)ada neste material ?4 ?;7 Hue compreende o intervalo entre ?4 e ?;7 eMcluindo o ?;2 =o Passo
Tabular os dados2 Distribui"ão de reHência# Classes Inter(alo de classes >abulação :req?@ncia Ponto mdio BPi
: ? 3 < = 4 > ;
?4 ?; : < 4 ; 3: 3
?; : < 4 ; 3: 3 3<
@?
@> :> ? 3 ?? ?4 = :3 @= @? @:
?> @
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> 3@ 3? 33
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Do Passo
Construir o histo%rama2 [isto%rama uma representa"ão %r/ica de uma distribui"ão de reHência7 por meio de retGn%ulos ustapostos2
o #asso
Determinar o pol6%ono de reHência2 .i%ue os pontos mdios superiores das colunas por se%mentos de reta2
Inter#retação de
ApRs a medi"ão das pe"as liberadas por uma empresa de componentes eletrUnicos7 obteve-se o histo%rama abaiMo#
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Nota-se um histo%rama truncado2 5rovavelmente houve inspe"ão de :@@Z7 sendo Hue as pe"as com determinados valores oram retiradas2 E,em#lo 2
* histo%rama oi obtido a partir de dados coletados sobre o 6ndice de viscosidade de um Rleo automotivo2
Nota-se %rande varia"ão nas alturas das colunas2 E,em#lo ;
* histo%rama abaiMo mostra as caracter6sticas de car%a de micro relês2 Tendo-se observado a mdia muito prRMima ao limite superior de especiica"ão e dispersão muito %rande7 analisaram-se esses problemas atravs de %r/icos de controle e mtodos estat6sticos7 conse%uindo-se uma redu"ão no números de deeitos7 devido à caracter6stica de car%a dos micro relês2 Isso mostra como o histo%rama pode audar na solu"ão de problemas e melhoria da capacidade do processo2 SENAI
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E,em#lo .
Nota-se# dois picosO uma coluna isoladaO amplitude %rande2 Se tivssemos mais dados a respeito7 provavelmente concluir6amos Hue eMistiram# a dois ou mais tipos de matria primaO b duas ou mais m/Huinas ora do controle estat6sticoO c dois ou mais operadoresO d a barra isolada estaria indicando o uso de aparelhos de medi"ão inadeHuados ou descalibrados2 ApRs estudos e melhoramentos7 o histo%rama apresentou-se dentro de uma curva normal7 conorme mostrado no mesmo %r/ico em linhas pontilhadas2
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E,em#lo =
8ma ilial abrica painis com chapas ornecidas pela matri)2 Testes de dure)a oram eetuados nos painis abricados e os resultados estão no histo%rama a se%uir2
Nota-se# dois picosO %rande amplitude2
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E,em#lo D
* histo%rama a se%uir oi obtido a partir de dados coletados do comprimento de uma pe"a Hue estava sendo produ)ida em = tornos autom/ticos2 *esmembramento em relação F máquina
Nos histo%ramas de todas as m/Huinas nota-se uma amplitude muito %rande2 No desmembramento por m/Huina veriica-se Hue as m/Huinas :7 3 e < são as Hue mais contribuem para o aumento da amplitude7 com pe"as ora da especiica"ão2 Comentário - !uando a distribui"ão de reHência não se apresentar normal7 deve-se# -
veriicar se houve problemas nos meios de medi"ãoO veriicar se houve problemas na coleta de dadosO identiicar as causas prov/veis2
Todas estas veriica"Kes devem ser eitas antes de dar prosse%uimento aos c/lculos dos parGmetros estat6sticos2 SENAI
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E,em#lo
Compara"ão entre v/rios histo%ramas2 'udan"as na mdia B e no desvio padrão Bσ Q2 a Nota-se desvio padrão constante2 'udan"a irre%ular na mdia2
b Nota-se desvio padrão constante2 Tendência crescente na mdia2
c Nota-se mdia constante2 Acrscimo no desvio padrão2
d Nota-se mdia irre%ular2 Desvio padrão irre%ular2
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E,ercício
Com base na coleta de dados abaiMo7 construa o histo%rama e a"a a an/lise2 Y @7@@< DiGmetro da ponta de eiMo-valor especiicado :473< - @7@@=
Amostras
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SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
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Q m/Mimo P]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]].SE P]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] Q m6nimo P]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]].IE P]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] Amplitude P]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]TolerGncia P]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
N P ]]]]]]]]]]]]]]]]] \ P]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] h P]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] Classes
Inter(alo de
>abulação
classes
:req?@ncia
Ponto mdio BPi
SENAI
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Construção do
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
Controle do #rocesso Introdução
*s mtodos vistos at a%ora utili)am dados de um per6odo passado7 Hue são eMpressos de orma est/tica2 Entretanto7 necess/rio obter inorma"Kes sobre o comportamento do processo em per6odo espec6ico de tempo de uma orma dinGmica7 com proe"Kes uturas2 !uaisHuer mudan"as no material7 no trabalhador7 na m/Huina7 enim7 no processo7 devem ser detectadas rapidamente para Hue as a"Kes corretivas seam tomadas2 Isso conse%uido atravs dos %r/icos de controle2 + Grá9ico de controle
r/ico de controle uma erramenta para se alcan"ar o estado de controle estat6stico2 5or eMemplo7 o histo%rama abaiMo oi constru6do a partir da coleta de dados eita em :< dias7 num total de 4< valores2
SENAI
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Neste histo%rama não se pode veriicar o Hue acontece com o processo no transcorrer do tempo Bdiariamente2 5ara tanto7 necess/rio construir um outro tipo de %r/ico2 8sando os mesmos dados do histo%rama7 calculou-se a mdia dos < valores di/rios B e a amplitude da amostra B(2 * eiMo hori)ontal mostra os dias e o eiMo vertical mostra a amplitude e a mdia2
*bserva-se neste %r/ico Hue eMiste uma tendência crescente da mdia7 ato este7 não observ/vel no histo%rama2 8 + >i#os de grá9icos de controle
[/ duas classes principais de %r/icos de controle# a controle de vari/veis utili)ado no estudo de caracter6sticas Hue podem ser medidas2 5odem ser Huatro tipos# - s Bmdia e desvio padrão2 - ( Bmdia e amplitude2 - ( Bmediana e amplitude2 Q - (m Bvalores individuais e amplitudes mRveis2 b controle de atributos são aHueles Hue se baseiam na veriica"ão da presen"a ou ausência de um atributoO podem ser de dois tipos# -Controle de deeituosos - ra"ão deeituoso Bp2 - Huantidade de deeituosos Bnp ou pn2 -Controle de deeitos -Total de deeitos na amostra Bc2 - mdia de deeitos por unidade na amostra Bu2
SENAI
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8; + :inalidade dos grá9icos de controle
a conhecimento do processo# Huando se desea saber se o processo apresenta ou não varia"Kes do tipo causalO b controle do processo# Huando se desea manter o processo sob controle estat6stico7 isto 7 apresentando apenas varia"Kes do tipo aleatRrio7 ao lon%o do tempo2 c an/lise da capabilidade do processo2
8. + antagens dos grá9icos de controle
Estando o processo sob controle estat6stico7 seu desempenho pode ser ainda melhorado7 redu)indo-se sua varia"ão2 *s eeitos7 mesmo decorrentes de peHuenas modiica"Kes7 são notadas nos %r/icos2 As melhorias no processo possibilitam# aumentar a porcenta%em de produtos Hue atendem às especiica"Kes Bmelhoria da HualidadeO diminuir o reu%o e retrabalho Bmelhoria do custo unit/rioO aumentar7 ao lon%o do processo7 a Huantidade de pe"as aceit/veis Bmelhoria da capacidade de produ)irO ornecer uma lin%ua%em comum entre a linha de produ"ão7 manuten"ão7 controle de produ"ão7 en%enharia de processo7 controle de Hualidade e ainda entre ornecedores e compradoresO separar varia"Kes causais das inerentes ao processo2
8= + Princí#ios dos grá9icos de controle
*s %r/icos de controle são baseados na distribui"ão normal2 A linha central dos %r/icos de controle a mdia da distribui"ãoO os limites superior e inerior de controle são estabelecidos a partir da mdia Y desvios padrão da distribui"ão2
SENAI
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8=8 + Grá9ico de controle + distribuição normal
!uando se desea conhecer um processo produtivo para saber se os produtos por ele abricados atendem ou não as especiica"Kes de proeto7 necess/rio saber como as características o(ser)adas nos produtos abricados se distribuem em rela"ão às tolerGncias estabelecidas2 L certo Hue dois produtos abricados nunca serão eMatamente i%uais7 porm preciso saber Huão uniormes tais produtos sairão para poder prever se as eMi%ências serão satiseitas2 * conhecimento das varia"Kes Hue a caracter6stica observada apresenta e do Huanto ela ocupa do intervalo estabelecido para a tolerGncia sR poss6vel se or conhecida sua distribui"ão populacional2 5ara determinar os parGmetros populacionais necess/rio conhecer como toda a popula"ão se distribui7 o Hue se torna impratic/vel2 5or isso determinam-se parGmetros utili)ando mtodos estat6sticos baseados na coleta da amostra retiradas da popula"ão em processo2 Grá9ico de controle das mdias e am#litudes B - 5
Ima%ine Hue eMista uma %rande Huantidade de observa"Kes de uma popula"ão2 Tomando-se a mdia de ? observa"Kes e plotando os valores em uma distribui"ão de probabilidades7 obtm-se uma nova curva7 porm mais echada Hue a distribui"ão dos valores individuais2 (epetindo o procedimento para a mdia de 7 37 < ou mais observa"Kes7 a curva vai tornando-se mais e mais echada7 Huando comparada com a curva dos valores individuais2 Esse comportamento uma re%ra %eral# *uanto maior o taman'o da amostra+ mais rapidamente a distri(ui,o das mdias tende para a normal 2
Amostras de tamanho n P <
Distribui"Kes SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
Se o por#
o desvio da curva do processo7 o desvio padrão da curva das mdias dado
A distribui"ão das mdias de amostras tem uma dispersão menor Hue a distribui"ão dos valores individuais2 Então7
Dessa orma7 ao estabelecer os limites de controle para as mdias de amostras B Y 7 determina-se um intervalo de conian"a de ;;74Z para a mdia da popula"ão2 EnHuanto as mdias das amostras B estiverem dentro do intervalo de = 7 alternadamente para cima e para baiMo da mdia das mdias amostrais B 7 isso si%niica Hue# desde Hue não apresente tendências7 o processo est/ sob controle estat6stico7 sueito apenas às varia"Kes aleatRrias inerentes ao processo2 a mdia da distribui"ão populacional não apresenta altera"Kes7 ou sea7 permanece constante em µ P 2 Se7 por outro lado7 pontos come"arem a cair ora dos limites de controle ou apresentarem tendência a sair de controle7 si%niica Hue# processo est/ sorendo varia"Kes não aleatRrias7 ou sea7 varia"Kes causais7 Hue precisam ser determinadas e corri%idas para Hue o processo volte à situa"ão de controle estat6sticoO a distribui"ão populacional est/ se alterando7 havendo deslocamento da mdia µ P 2 5odem eMistir produtos ora das especiica"Kes2 * mesmo pode-se di)er das amplitudes2 !uando o %r/ico das amplitudes se apresenta sob controle estat6stico7 ou sea7 5 variando dentro do intervalo de = 7 si%niica Hue a varia"ão da distribui"ão populacional permanece constante2 Se7 por outro lado7 pontos 5 come"arem a cair ora do limite do controle7 tem-se uma mudan"a no parGmetro da distribui"ão populacional7 podendo novamente %erar produtos ora da especiica"ão2
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
Assim7 durante todo o processo7 o %r/ico de controle indica prontamente HualHuer mudan"a Hue pode aetar a distribui"ão populacional2 5orm7 cabe lembrar Hue nunca se pode comparar diretamente os limites da especiica"ão7 / Hue o primeiro calculado com base nas mdias7 enHuanto o se%undo representa a eMi%ência sobre todos os produtos individualmente2 8ma se%unda boa ra)ão para trabalharmos com distribui"ão de mdias amostrais derivada tambm do /eorema do limite central 7 Hue %arante# Qual*uer *ue se0a a distri(ui,o dos indi)íduos 1distri(ui,o da popula,o2+ a distri(ui,o das mdias de amostras desses indi)íduos será sempre normal 1condi,o3 amostras com n 45 $ unidades2. Dessa orma7 pode-se utili)ar %r/icos de controle tambm para distribui"Kes não normais7 Bcomo as Hue re%em os atributos7 binomiais7 de 5oisson7 etc27 fa6endo-se as de)idas apro7ima,8es e tra(al'ando com amostras de taman'o suficiente para arantir a ader:ncia.
Aproima!ão da distri"ui!ão "inomial para a distri"ui!ão normal
A distribui"ão binomial o modelo matem/tico Hue descreve a distribui"ão de probabilidades7 Huando se controla a ra"ão deeituosa de um processo2 L poss6vel constatar Hue7 se o tamanho da amostra or %rande o suiciente7 a distribui"ão binomial pode ser aproMimada para a normal sem comprometimento dos resultados2 Isso tra) vanta%ens pr/ticas si%niicativas7 pois simpliica o procedimento dos c/lculos7 uma ve) Hue se pode utili)ar a tabela da normal redu)ida7 onde# 9
se Q X , BM7 n7 p7 então
M - np =
npH
aproMimadamente B@7:
Isso pode ser eito considerando-se a mdia e o desvio padrão da binomial como se ossem a mdia e o desvio padrão da normal7 ou sea#
n P SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
σ=
p B: - pC n
para tamanhos de amostras suicientemente %randes2
E,em#lo de situação
* estudo prvio da produ"ão de pe"as deeituosas oriundas de um certo eHuipamento revelou @7?@ Bou ?@Z de itens ora da especiica"ão2 Ima%ine Hue seam retiradas amostras aleatRrias de tamanho :@ em intervalos de tempos re%ulares e Hue seam avaliados os itens deeituosos em cada uma delas2 Aparentemente poder-se-ia obter ? itens deeituosos em cada amostra2 No entanto7 não isso Hue ocorre2 5ode-se encontrar amostras com @7 :7 ?7 7 3222 etc2 e7 at com :@ itens deeituosos2 *s resultados7 porm não sur%em com a mesma reHência relativa2 A probabilidade de ocorrência de cada caso dada na Tabela se%uinte2
No de de9eituosos
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5robabilidade de ocorrência de itens deeituosos em amostra de tamanho :@2 (epresenta"ão %r/ica da distribui"ão binomial para n P :@ e SENAI
P @7?2
Controle estatístico do processo - Básico
Distribui"ão binomial para diversos valores de
SENAI
e n2
Controle estatístico do processo - Básico
A distribui"ão possui uma cauda alon%ada para a direita Huando a propor"ão deeituosa da popula"ão menor Hue @7<2 !uando esta propor"ão or maior Hue @7< a cauda cauda se alon%a alon%ar/ r/ para para a esHuer esHuerda2 da2 !uand !uando7 o7 inal inalmen mente7 te7 a propo propor"ã r"ão o or @7< a distribui"ão ser/ simtrica2
A#ro,imação da distribuição de Poisson #ara a distribuição normal
Conside Considere re a situa"ão situa"ão em Hue o interess interesse e maior sea controlar controlar o número de deeitos deeitos Hue ocorrem nos produtos2 L dierente da situa"ão anterior7 Huando considerou-se a Huantidade de produtos deeituosos2 L mais conveniente7 nesses casos7 considerar amostras de tamanho constante para permitir sempre a mesma possibilidade de ocorrência de deeitos2 As amostras podem ser de HualHuer espcie7 desde um simples item7 como uma roda de automRvel7 at um conunto de rodas2 5ode ser tambm uma unidade de comprimento7 /rea7 volume ou tempo2 * importante Hue7 uma ve) deinido o tamanho da amostra7 esta permane"a constante2 E,em#lo de situação
* estudo prvio do número de deeitos incidentes em rolos de tecidos para assentos de automRvel revelou uma mdia de 4 deeitos por rolo2 Se inspecionarmos amostras constitu6das de : rolo de tecido sempre do mesmo comprimento7 em intervalos de tempo re%ulares7 Hual a probabilidade de encontrarmos rolo com @7 :7 ?7 7 37 2227 deeitos^ Aparentemente Aparentemente espera-se obter 4 deeitos em cada rolo inspecionado2 inspecionado2 No entanto7 não ocorre ocorre isso2 isso2 A probab probabili ilidad dade e de ocorrê ocorrênci ncia a de deeit deeitos os caract caracteri eri)ad )ada a por por um comportamento Hue pode ser descrito pelo modelo de distribui"ão de 5oisson2 A tabela a se%uir ornece a probabilidade probabilidade de ocorrência de deeitos em um rolo de tecido de tamanho constante2 No de d e de9eitos @ : ? 3
Probabilidade @7@@@; @7@@=3 @7@?? @7@
Controle estatístico do processo - Básico
< = 4 > ; :@ :: :? : :3 :< := :4 :>
@7:?44 @7:3;@ @7:3;@ @7:@3 @7:@:3 @7@4:@ @7@3
*istribuição de Poisson + 5e#resentação grá9ica
'utros e,em#los #ara di(ersos (alores de
a 'dia 'dia de deeitos deeitos P ? Tamanho da amostra n P <
SENAI
en
Controle estatístico do processo - Básico
b 'dia 'dia de deeitos deeitos P 3 Tamanho da amostra n P :@
c 'dia 'dia de deei deeitos tos P = Tamanho da amostra n P :<
d 'dia 'dia de deeitos deeitos P :@ Tamanho da amostra n P ?<
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
L importante observar Hue7 com o crescimento da mdia de deeitos7 a distribui"ão tende a uma simetria em torno dos valores de maior reHência2 5ortanto7 a distribui"ão de 5oisson pode ser aproMimada para a distribui"ão normal7 sem comprometimento dos resultados7 desde Hue se a"a uma escolha conveniente do tamanho da amostra2 A tabela da normal redu)ida pode ser utili)ada7 bastando para isso considerar e como sendo7 respectivamente7 a mdia B e o desvio padrão B σ da curva normal2 EMistem critrios Hue indicam o %rau de aproMima"ão das distribui"Kes ,inomial e 5oisson da curva normal2 Esses critrios podem servir de orienta"ão para a escolha conveniente do tamanho das amostras e7 desse modo7 permitir a utili)a"ão da aproMima"ão7 com n6vel de coniabilidade adeHuado2
A tabela se%uinte ornece esses critrios2 Critrio
Fraco
'dio
Forte
Hinomial
Poisson
'dia de ocorrência
<
<
'dia de ocorrência
:@
:@
'dia de ocorrência
:<
:<
Grá9icos de controle #or (ariá(eis
*s %r/icos de controle por vari/veis são utili)ados no estudo de caracter6sticas cont6nuas ou mensur/veis2 EMemplo# Bpeso7 dimensão7 concentra"ão7 etc22 Construção do grá9ico das mdias e das am#litudes B - 5 SENAI
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:2 Coletar dados de acordo com as tcnicas / descritas2 Calcular as mdias
e 2
?2 Calcular as amplitudes ( e 2 2 Calcular os limites de controle .C7 .SC e .IC2
• 5ara o %r/ico .C P .SC P Y A2 2 .IC P - A2 2 • 5ara o %r/ico .C P .SC5 P D. 2 .IC5 P D; 2
onde A2 um ator tabelado2
onde D; e D. são atores tabelados2
<2 Construir o %r/ico7 colocando os limites de controle7 os pontos mdios e suas respectivas amplitudes2 =2 'arcar no %r/ico todos os pontos e ( de cada sub%rupo2 E,em#lo de a#licação A tabela abaiMo re%istra os diGmetros de eiMos Hue oram abricados por um torno7 valores estes tomados de uma amostra%em composta de ?< amostras de cinco pe"as cada2 :2 Coleta de dados em sub%rupos e c/lculos de 7 7 ( e 2 Sub*ia 7ora gru#o n & &2 &; &. &= :o =#@@ : :32@ :?2= :2? :2: :?2: :@#@@ ? :2? :2 :?24 :23 :?2: :3#@@ :2< :?2> :2@ :?2> :?23 :>#@@ 3 :2; :?23 :2 :2: :2? ??#@@ < :2@ :2@ :?2: :?2? :2 ?o
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?2 C/lculo dos limites de controle2
• 5ara o %r/ico .C P P:?2;3 .SC P Y A2 2 .SC P :?2;3 Y @2<44 2 :7< .SC P :74 .IC P - A2 2 .IC P :?2;3 - @7<44 2 :7< .IC P :?7?
• 5ara o %r/ico ( .C P P :7< .SC P D. 2 .SC P ?7::< 2 :7< .SC P ?7;
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
.IC P D; 2 .IC P ]]
'bser(aç!es
*s valores A2 7D; e D. são encontrados na tabela :7 p/%2 :44# #alores para cálculo dos limites de controle da carta + R. EMistindo pontos ora dos limites de controle7 conclui-se Hue eMistem varia"Kes causais nesses pontos2 Neste caso7 temos Hue consultar o di/rio de bordo e aplicar tcnicas de solu"ão de problemas2 !uando o %r/ico apresenta todos os pontos dentro dos limites de controle7 sem apresentar sinais de instabilidade7 pode-se utili)ar esses limites de controle como representativos do processo2 E,ercício no + >rá9ego o#eraç!es + :rota de carga
A olha de controle se%uinte mostra os dados reerentes ao tempo %asto por ciclo de via%em Hue compreende o itiner/rio de ida e volta - São Caetano do Sul a São &os dos Campos2
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
Com base nessas inorma"Kes7 construa o %r/ico de controle
B
- ( e a"a uma
an/lise do luMo de via%ens e car%a dos caminhKes2 Sabe-se Hue o tempo m6nimo de via%em pr-estabelecido =7< horasO o maior tempo de via%em tolerado de 47< horas7 embora se espere Hue o ciclo sea completado em 47@ horas2 .eva-se em considera"ão o carre%amento e o descarre%amento do caminhão7 a libera"ão da documenta"ão7 amarra"ão e cobertura da car%a BHuando houver e abastecimento2
>rá9ego o#eraç!es - :rota de carga Coleta de dados re9erente a 9e(ereiro de 11= *ia
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Controle estatístico do processo - Básico
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Controle estatístico do processo - Básico
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Controle estatístico do processo - Básico
E,ercício No 2
A coleta de dados Hue se%ue oi obtida unto ao eHuipamento de teste de pressão da bomba de Rleo dos motores am6lia II - 'on)a2 As especiica"Kes reerentes ao ensaio são# Especiica"Kes# 4@ a ;@psi a 2?@@rpm2 Construa o %r/ico
- ( de controle e a"a a an/lise do processo2 >este da bomba de "leo conJunto eri9icar a #ressão de abertura da (ál(ula
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=K=/. ;K/K
P 4<7
P =7<2
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
Grá9ico #ara (alores indi(iduais e am#litudes m"(eis B&- 5m
EMistem casos em Hue o controle do processo deve ser reali)ado por leituras individuais2 Isto ocorre Huando as medi"Kes são dispendiosas7 como nos ensaios destrutivos7 ou Huando o resultado num ponto7 apresenta-se homo%êneo7 como por eMemplo# viscosidade7 5[7 temperatura7 etc2 Embora seu uso sea indicado7 deve-se considerar Hue# a sensibilidade a altera"Kes do processo menor do Hue na carta - (2 como as amostras são constitu6das de um único valor individual7 os valores de Q e (m podem ter %rande varia"ão7 mesmo com o processo est/vel2 Construção do grá9ico de controle #ara (alores indi(iduais B&/ 5m
*s limites são calculados conorme as Rrmulas# r/ico Q
r/ico (m .C P m .SC5 P D32 .IC5P D;2 .IC5 P -
m m
8sualmente7 a amplitude mRvel calculada pela dieren"a entre cada par de valores sucessivos2 EMemplo# Dieren"a entre a primeira e a se%unda leitura7 se%unda e terceira7 etc2 Nesse caso utili)a-se nP? para os atores d 2 e D.2 *s valores para as constantes utili)adas na carta BQ - ( m7 encontram-se na tabela 7 p/%2 :@2
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
E,em#lo
Coleta de dados# - Rleo para motor viscosidade m6nima# ?@ SS8 à >_C2
∑Q \
Q= Q
DDD73
=
Amostras
&
5 m
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(m= (m
:D7:
=
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
.SCM P Y E? 2 m .C P 73 .SCM P 73 Y ?7==@ 2 : .SCM P =>
.SC( P D3 2 m .SC(P 7?=4 2 : .SC(P 3?73
.ICM P - E? 2 m .ICM P 73 - ?7==@ 2 : .ICM P ?;>7>
.IC( P D2 .IC( P @2
m
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
Grá9ico da mediana e da am#litude B / 5
SheJhart estudou as medianas e as mdias das amostras como estimadores de V2 Concluiu Hue a mdia um estimador mais sens6vel Hue as medianas2 5orm7 devido à acilidade nos c/lculos a mediana bastante utili)ada2 Construção C/lculo dos limites de controle dos %r/icos das medianas e amplitudes
B
- (2
*s limites de controle são pr-estabelecidos7 devendo-se utili)ar7 no m6nimo7 :?< dados2 r/ico .C P .SCM P Y `? m .ICM P - `? m r/ico ( .SC( P D3 .IC( P D onde
P mdia das medianasO P mdia das amplitudesO `?7 D e D3 são constantes tabeladas em un"ão do tamanho da amostra2
'bser(aç!es
:2 as amostras devem ser sempre 6mpares para Hue a mediana possa ser determinada diretamente2 5ara isso7 basta ordenar os elementos e tomar o valor central2 ?2 usualmente7 recomenda-se Hue as amostras contenham cinco elementos Bn P <2 >abela >aman
L2
:7:; K/D1 @7<: @73:
*;
@7@4= @7:>
*. ?7<4< 2/= :7;? :7>:=
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
E,em#lo
5ara os dados constantes da olha de controle abaiMo7 levantar o %r/ico B - (2
Folha de controle ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] Nome da pe"a ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] N o ]]]]]]]]]]]] '/Huina no < ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] Insp2 ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] Amostra
&
&2
&;
&.
&=
5
;#@@
4
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>
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>
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
Grá9icos de controle B / s
As cartas e s tambm são utili)adas em pares2 * desvio padrão da amostra Bs melhor indicador da variabilidade do processo7 principalmente Huando empre%ado para amostras de tamanho maior As cartas s são utili)adas para substituir as cartas ( Huando se dispKe de recursos computacionais adeHuados e operadores treinados no uso desses recursos2 Tambm adeHuada Huando o tamanho da amostra %rande2 As instru"Kes para as cartas
e s são semelhantes às das cartas
e (2
* c/lculo de cada um dos desvios padrão das amostras Bs eito empre%ando a se%uinte Rrmula#
Nota# n - : para amostras com tamanho @2 *nde Qi7 e n representam os valores individuais da amostra7 a mdia desta amostra e o tamanho da mesma7 respectivamente2 Cálculo dos limites de controle #ara a carta de mdias e dos des(ios #adrão
B.SC 7 .IC 7 .SCs7 .ICs2 .SC P .imite superior de controle da mdia2 .IC P .imite inerior de controle da mdia2 .SCs P .imite superior de controle do desvio padrão2 .ICs P .imite inerior de controle do desvio padrão2 .SC .IC .SCs .ICs
P Y A; 2 P - A; 2 P ,. 2 P ,; 2
*nde a mdia dos desvios padrão das amostras e , .7 ,;7 e A; são atores Hue dependem do tamanho da amostra7 conorme indicado na tabela ?7 p/%2 :@? 2
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
Ca#acidade do #rocesso
A capacidade do processo nas cartas e s calculada e interpretada de orma semelhante àHuela utili)ada na carta e (7 com eMce"ão da estimativa do desvio padrão do processo B Hue determinado como se se%ue#
*nde a mdia dos desvios padrão das amostras Bpara per6odos com o processo sob controle e c . um ator Hue depende do tamanho da amostra7 conorme tabela ?7 p/%2 :@?2
Grá9icos de controle #or atributos
Nos casos em Hue não poss6vel reali)ar medi"Kes das caracter6sticas Hue se desea controlar7 recorre-se aos %r/icos de controle por atributos7 cua distribui"ão representa vari/veis aleatRrias discretas2 Esses %r/icos são utili)ados Huando# número de caracter6sticas a controlar em cada pe"a elevadoO a mensura"ão das caracter6sticas anti-econUmica diante do custo de cada pe"aO a veriica"ão da Hualidade eita por simples inspe"ão visual2 -
Grá9ico #n ou n# de controle #or atributos
* %r/ico pn pode ser utili)ado Huando se desea controlar a Huantidade de elementos discrepantes Bou deeituosos em uma amostra de taman'o n constante2
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
Passos #ara a construção do grá9ico #n de controle
o Passo
Coletar os dados e re%istrar o número de produtos deeituosos pn2 2o Passo
Achar a mdia de produtos deeituosos 2 p =
n_ total de podutos deeituoos n_ total de produtos inspecionados
ou p =
∑ pn ∑n
;o Passo
Calcular os limites de controle
.C P
p
2 n
.SC
=
pn
D
.IC
=
pn - D
+
⋅
⋅
p ⋅n B: - p p ⋅n B: - p
.o Passo
Construir o %r/ico colocando no mesmo os pontos Hue representam o número de deeituosos Bpn de cada amostra2
E,em#lo SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
'ecanismo levantador de vidro7 deeituoso2 Subgru#o no
Subgru#o taman
NMmero de de9eituosos #n
:
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:
?
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3
Total
@@@
:?;
'dia
:@@
37
Da tabela temos# SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
\ P @ p=
:?; D@@@
n P :@@
p
n
= @7@3D
.C P p 2 n P @7@3 2 :@@ P 37 .SC P 37 Y 37D B: - @7@3DC P :@7; .IC P 37 - 37D B: - @7@3DC P :74> .IC P -
SENAI
=
:?; D@
=
37 ou
Controle estatístico do processo - Básico
E,ercício
Construir o %r/ico pn2 Inspe"ão eHuipamento Farmer2 Amostra
#n
n
@:
:@
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@?
@>
<@
@
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:
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?@
@4
<@
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
Grá9ico # de controle #or atributos
* %r/ico p dever/ ser utili)ado Huando se desea controlar a porcenta%em ou propor"ão deeituosa na amostra2 As pe"as7 de acordo com o critrio estabelecido7 são classiicadas em pereitas ou deeituosas2 Admitindo-se Hue o processo sea mantido sob controle estat6stico7 a probabilidade de se produ)ir uma pe"a deeituosa mantm-se constante2 ConseHentemente a distribui"ão estat6stica dentro da Hual o %r/ico p e pn trabalha a binomial2 Passos #ara a construção do grá9icos de controle o Passo
5roceder à coleta de dados obtendo o número de dados suicientes7 Hue indiHue o número de pe"as inspecionadas Bn e o número de deeituosas Bpn2 2o Passo
Calcular a ra"ão deeituosa para cada sub-%rupo7 empre%ando a eHua"ão p P pn1n2 ;o Passo
Achar a mdia da ra"ão deeituosa2
p
=
n_ total de unidade deAeituoas n_ total de unidades inspecionadas
p =
ou
∑ pn ∑n
.o Passo
Calcular os limites de controle2 .C P p .SC P
.IC P
p
D
p
p -D
p
+
:- p n
:- p n
'bser(ação
Estas Rrmulas são utili)adas para amostras de tamanho constante ou com varia"ão de at ?@Z2 SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
=o Passo
Construir o %r/ico desenhando os limites de controle e plotando7 no %r/ico7 os pontos Hue representam os valores mdios das amostras2 E,em#lo de a#licação - grá9ico #
A im de estabelecer o controle de atributos7 oram eMtra6das \ P ?< amostras de n P <@ pe"as cada uma2 De acordo com o critrio pr-iMado7 as pe"as oram classiicadas em pereitas ou deeituosas7 assumindo os resultados conorme tabela2 (esultados de \ P ?< amostras de tamanho n P <@ pe"as2 9ração de9eituosa # #nOn
Amostra
#n
:
:
@7@?
?
?
@7@3
@7@=
3
@7@=
<
<
@7:@
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3
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4
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@
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?<
3
@7@>
Total
>@ SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
p= p=
∑ pn ∑n
>@ :?<@
= @7@=3
Calculamos .SC e .IC2 .SC P
.SC P
p
+
D
p
@7@=3 + D
:- p n
@7@=3 B: - @7@=3C <@
.SC P @7:=4
.IC P
.SC P
p-D
:- p n
@7@=3 - D
@7@=3 B: - @7@=3C <@
. I C P @7@=3 - @7:@ P - +;9
valor ne%ativo2
Neste caso7 temos# .SC P @7:=42 .IC P * %r/ico de controle ser/#
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
Grá9ico u
* %r/ico u de controle usado para controlar o número mdio de deeitos Hue aparecem por unidade2 Ele empre%ado nos casos em Hue a ocorrência de deeitos não se mantm constante ao lon%o do processo2 A distribui"ão estat6stica em Hue trabalha o %r/ico u a distribui"ão de Poisson2 Passos #ara a construção do grá9ico u de controle o Passo
Coletar os dados7 re%istrando o número mdio de deeitos por amostra2 Total de deAeitos da amostra BcC Tamanho da amostra BnC
uP
2o Passo
Calcular os limites de controle2 .C = u =
∑c
Bn_ total de deeitos
∑ n Bn_ total de elementos observados
ou ainda LC = u =
das mdias dada amostra%em (total das mdiasdededeeitos defeitos amostrgem) ∑ u Btotal K
(quantidade de amostras )
u
.imites de controle P u ± A
u
ou u ±
u
onde# D
A P
n
uma constante tabelada Bver tabela da p/%ina :@2
;o Passo
Construir o %r/ico7 desenhando os limites de controle e plotando7 os pontos Hue representam os valores mdios das amostras Bu2
'bser(ação SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
!uando a amostra or iMa7 pode-se tambm proetar o prRprio número de deeitos Bc2 Nesse caso7 estaremos trabalhando com o %r/ico c de controle7 cuos limites de controle são# .C P
onde
c
c=
.imites de controle P
c
∑c
\
±D
c
E,em#lo
r/ico u de controle - linha de monta%em - tape"aria2
Amostra
&
&2
&;
&.
&=
>otal de de9eitos Bc
de9eitos n
?
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∑ BuC
\
c
:
∑ Bc
u=
%dia
ou .imites de controle
u=
∑ BcC ∑ BnC
SENAI
∑ Bu
Controle estatístico do processo - Básico
u=
.C P
∑ BcC ∑ BnC
P
Bn_ total de deAeitosC
D3;
n_ total de elementos
.C P :@@
portanto7 .C P 73; ou .C P
u=
∑ BuC
\
Btotal das mdias de deeitos da amostra%em P
Btotal das mdias de deAeits da amostra%em C BHuantidade de amostras ou amostra%em C
portanto7 .C P 73;
.SC P .SC P .SC P .SC P .SC P
Y A u 73; Y :73? D73; 73; Y :73? 2 :7>4 73; Y ?7<: =7@
.IC .IC .IC .IC .IC
- A u 73; - :73? D73; 73; -:73? 2 :7>4 73; - ?7<: :7@
P P P P P
u
u
r/ico u - 0eriica"ão de deeitos Btape"aria
SENAI
=;7>
.C P
?@
Controle estatístico do processo - Básico
E,ercício
5ara este eMerc6cio oram transcritos os dados dos deeitos reportados pelo inspetor de uma m/Huina de ine"ão de pl/stico7 não sendo os mesmos distin%uidos pela %ravidade e sim pela reHência2 Com base nestas inorma"Kes construa o %r/ico u de controle2 >otal de %dia de de9eitos Bc de9eitos u cOn
Amostra
&
&2
&;
&.
&=
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SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
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∑c P ?34
SENAI
∑u P 3;73
Controle estatístico do processo - Básico
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
8
Estabilidade
Se nenhuma causa especial de varia"ão estiver a%indo sobre um processo7 estatisticamente espera-se Hue ele possa ser representado por uma normal Hue se mantm praticamente inalterada ao lon%o do tempo7 sem lutua"Kes si%niicativas na sua centrali)a"ão ou dispersão2 Neste caso7 o processo dito est/velO os pontos7 nos %r/icos de controle7 distribuem-se se%undo uma lR%ica probabil6stica e nenhum sinal estat6stico percebido2 * processo sobre o Hual a%e al%uma causa especial dito inst/vel2 Nesse caso7 problemas são percebidos atravs dos %r/icos de controle7 a partir de sinais estat6sticos evidentes2 A se%uir7 al%umas situa"Kes Hue indicam instabilidade no processo2 E,em#los de situaç!es)
5ontos ora dos limites de controle
Processo não sob controle
a 5ontos demasiadamente mdia do processo2
perto
da
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
b 5ontos demasiadamente perto dos limites de controle2
'bser(ação
!ualHuer outra não aleatoriedade2 >end@ncias a SeHência de 4 pontos consecutivos crescentes2
b SeHência de 4 acima da mdia2
pontos
c SeHência de 4 pontos consecutivos decrescentes2
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
d SeHência de 4 abaiMo da mdia2
pontos
?2 2
d)
Capailidade do pro!esso
Em todas as atividades os produtos devem satisa)er aos reHuerimentos de Hualidade estabelecidos pelos clientes2 5ara satisa)er esses reHuerimentos7 h/ a necessidade de Hue as caracter6sticas de Hualidade atendam as especiica"Kes pr-estabelecidas2 Denomina-se capabilidade à capacidade Hue o processo tem de produ)ir produtos cuos valores encontram-se dentro dos limites de tolerGncia especiicados2 A capacidade do processo somente pode ser estabelecida Huando nenhum ator estranho contaminar o processo7 ou sea7 o mesmo apresenta apenas varia"Kes aleatRrias2
SENAI
Controle estatístico do processo - Básico
A an/lise da capacidade do processo tem por obetivo Huantiicar as causas comuns de variabilidade e veriicar a capacidade potencial do processo em atender a uma determinada especiica"ão7 conorme critrios Hue constam da tabela abaiMo2
Critrio
de #rodutos dentro
de re9ugo eOou
da es#eci9icação
retrabal
5elação
:
=>7?=
:743
:4#:@@@
?
;<733
37<=
3<#:@@@
;;74
@7?4
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3
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±
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EMemplo de uma empresa Hue adotou como critrio de aceita"ão #
'bser(ação
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Controle estatístico do processo - Básico
* valor de pode ser estimado utili)ando a inorma"ão ornecida pelos %r/icos de controle7 lembrando Hue7 um estimador obtido a partir de pela rela"ão#
onde d2 uma constante tabelada Btabela p/%2 :@2 5ara cumprir mais adeHuadamente a un"ão de predi)er Huanto do produto abricado pelo processo vai satisa)er as especiica"Kes7 oi criado o
Inter#retando o C#
Cp Cp
: ⇒ processo potencialmente capa)2 : ⇒ processo incapa)2
A capacidade pode ser deinida pela distGncia Hue a mdia do processo B apresenta em rela"ão dos limites especiicados7 obtidos em unidades de des)io padro B92 5ara maior tolerGncia unilateral7 calcula-se#
5ara tolerGncias bilaterais7 calcula-se#
5ara avaliar a capacidade real de um processo em rela"ão à mdia e limites especiicados7 oi desenvolvido o Cp+ B6ndice de capacidade2
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9 min
Cp+ P
D
onde 9min o menor valor entre 9i e 9s 2
#nterpretando o Cp$
Cp+ Cp+
: ⇒ processo capa)2 : ⇒ processo incapa)2
E,em#lo de cálculo do C# e C#
Num processo produtivo sob controle estat6stico7 observou-se Hue# P :< P? .SE P 3@ .IE P :@ Avalie o Cp e o Cp+2
Como Cp > :
⇒ processo capa)2
Cp+ < : ⇒ processo incapa)2 5ara transormarmos esse processo incapa) em capa)7 devemos deslocar a mdia do processo B para um valor maior mantendo a sua normalidade2 5ara estimarmos o valor dessa mdia7 calculamos da se%uinte maneira# .SE P Y .IE P - P .IE Y SENAI
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P :@ Y 2? P := A mdia do processo dever/ ser no m6nimo :=2 L interessante considerar7 a respeito dos 6ndices Cp e Cp+7 os aspectos Hue se%uem2 * 6ndice Cp mede apenas a perormance potencial do processo e não sua capacidade real7 porHue relaciona a dispersão do processo aos limites de especiica"ão2 Alm disso7 como a locali)a"ão da mdia do processo não considerada7 poss6vel Hue %rande porcenta%em de itens produ)idos iHuem ora dos limites de especiica"ão7 ainda Hue Cp :2 5ara Hue isso ocorra7 basta Hue a mdia do processo se locali)e suicientemente perto de um dos limites de especiica"ão2 5ortanto7 a interpreta"ão da capacidade do processo relacionada ao 6ndice Cp sR tem valor se a mdia estiver bem centrali)ada no intervalo estabelecido pelos limites de especiica"ão2 Embora sea semelhante ao Cp7 o 6ndice Cp+ tem a vanta%em de usar a mdia do processo2 5ortanto leva em conta sua centrali)a"ão e pode ser considerado como uma medida da perormance do processo2
C# e C# #ara algumas situaç!es
a Cp P : Cp+ < :
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b Cp : Cp+ :
c Cp : Cp+ :
As situa"Kes Ba e Bb mostram como poss6vel ocorrer a produ"ão de itens ora da especiica"ão ainda Hue Cp :2 * 6ndice Cp+ coerente em todos os casos2 SENAI
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32 <2
e)
"r# $ !o%trole ou gr&fi!o do farol
* 5r-controle ou r/ico de arol sR pode ser utili)ado em processos Hue esteam sob controle estat6stico7 ou sea7 sR apresente varia"Kes aleatRrias e eMcelente capacidade em atender as especiica"Kes de proeto2 !uando um processo apresenta condi"Kes de utili)ar a tcnica do 5r-controle ou r/ico de arol7 transerirmos para o operador responsabilidade de ul%ar a Hualidade do mesmo em rela"ão aos padrKes e especiica"Kes redu)indo os
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custos de controle e permitindo ao operador acompanhar o seu prRprio trabalho2 Chamamos essa atividade de auto-inspe"ão2 5ara Hue os resultados da auto-inspe"ão seam corretos7 são necess/rios os reHuisitos a se%uir# aplicabilidade tecnolR%ica do processoO * processo precisa ser de nature)a tal Hue permita a clara deini"ão das responsabilidades para a tomada de decisão2 eralmente os processos mais simples são os mais indicados2 EM2# tornear7 urar7 etc22 processo sob condi"Kes de autocontroleO * processo deve conter os meios e condi"Kes para Hue o trabalhador possa# saber eMatamente o Hue deve a)er e Huais os resultados esperadosO austar o processo Huando houver diver%ências relevantes2 treinamento do operador -
* operador deve ser capacitado tanto no controle do processo7 como na tomada de decisKes2 -
conian"a mútua entre a supervisão e o operador2 Tanto para a dele%a"ão ao operador da importante responsabilidade de decidir sobre a Hualidade do produto e do trabalho7 como para assumir esta responsabilidade2
* obetivo do r/ico do arol detectar mudan"as si%niicativas no processo atravs de um sistema r/pido7 econUmico e Hue pode ser utili)ado pelo prRprio operador7 enriHuecendo o conteúdo de seu trabalho2 5ara aplicar o pr-controle7 procede-se da se%uinte maneira# - auste da m/Huina Bset-up2 0eriica-se todas as pe"as2 A austa%em estar/ correta Huando cinco pe"as se%uidas estiverem na re%ião verde do %r/ico2 - produ"ão2 'ede-se duas pe"as consecutivas e se%ue-se as instru"Kes do =ráfico do farol. Pr-controle ou Grá9ico do 9arol
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Passos 8
-
'erifi(ue dois produtos *e amos esti+erem %a regio +erde, !o%ti%ue %ormalme%te a produ-o
28
-
*e um ou dois produtos esti+erem %a regio +ermel.a, a+ise o respo%s&+el para as pro+id/%!ias !orreti+as e sele!io%e o material e0iste%te 1ua%do os rea2ustes forem feitos, +olte ao passo um
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;8
-
*e um ou dois produtos esti+erem %a regio amarela, +erifi(ue mais tr/s produtos
A8 Se três ou mais produtos estiverem na re%ião verde7 continue normalmente a produ"ão2
H8 Se três ou mais produtos estiverem na re%ião amarela7 avise o respons/vel para as providências corretivas2 !uando os austes orem eitos7 volte ao passo um2
C8 Se HualHuer produto estiver na re%ião vermelha7 avise o respons/vel para as providências corretivas e selecione o material2 ApRs os necess/rios austes7 volte
ao passo :2
C/lculo dos limites de controle para o r/ico do arol2 Passo
Determinar a amplitude da tolerGncia7 ou sea7 .SE - .IEO 2 Passo
Dividir a amplitude de tolerGncia7 ou sea7 B.SE - .IE132 ; Passo
'arcar os valores no %r/ico7 como se%ue7 e se%uir as instru"Kes do 5r-controle2
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