APOSTILA EXERCICIOS ESTRUTURA METÁLICA

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas

Dimensionamento e Verificação de Elementos de Estrutura de Aço

AUTOR: Rafael Tamanini Machado

COLABORAÇÃO: Davi Fagundes Leal Emerson Alexandro Bolandim Jesús Daniel Villalba Morales Pedro Diego Almeida Bergamasco Rafael Eclache Moreira de Camargo

ORIENTADOR: José Jairo de Sáles

São Carlos 2010

Aos meus pais, Jarbas Machado e Jandira Tamanini Machado, grandes referências da minha vida.

AGRADECIMENTOS A Deus, que me protege e ilumina em todos momentos. À minha família, pelo amor, carinho e apoio em meu caminho. Ao prof. Dr. José Jairo de Sales, pela oportunidade de me integrar ao Programa de Aperfeiçoamento do Ensino (PAE). Aos amigos e colegas Davi, Emerson, Jesús, Pedro e Rafael por disponibilizarem seus exercícios desenvolvidos na disciplina SET 5860 e se prontificarem para eventuais esclarecimentos. Em especial ao Davi e Rafael pelo incentivo e apoio em meus primeiros passos no MathCad. Aos meus amigos que me acompanharam nessa caminhada.

APRESENTAÇÃO Esta publicação contém exercícios resolvidos relativos à verificação e dimensionamento de estruturas metálicas, complementando o material de apoio das disciplinas SET 0417 - Estruturas Metálicas I e SET 5860 – Tópicos Especiais de Estruturas Metálicas oferecidas na graduação e no mestrado, respectivamente. Entendemos que os exercícios aqui apresentados constituem o conjunto mínimo necessário para que o aluno tenha condições de calcular diversificadas estruturas encontradas em sistemas estruturais correntes. Apesar da vasta bibliografia sobre o tema, havia ausência de uma publicação que viesse sintetizar e apresentar de maneira seqüencial e didática exemplos resolvidos segundo as mudanças trazidas pela NBR 8800/08 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Deixamos claro que de forma alguma essa publicação esgota o assunto, podendo sofrer no decorrer do tempo, inserções e alterações visando melhorar seu desempenho junto aos alunos do curso de Estruturas Metálicas. Para isso ficamos à disposição de nossos alunos e colegas, cujas críticas, comentários e sugestões serão bem-vindas.

São Carlos, agosto de 2010

ÁREA DE ESTRUTURAS METÁLICAS

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Sumário LISTA DE EXERCÍCIOS 1 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 27 Exercício resolvido 1.4

27

Exercício resolvido 1.5

35


45


50


55

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS COMPRIMIDAS 63 Exercício resolvido 2.1

63


73


79


89


94


99

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS FLETIDAS Exercício resolvido 3.3

104


108


131


145


159


170

104

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 173 Exercício resolvido 4.2

173


194


207


221


254


317

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES Exercício resolvido 5.2

334


343


351


359


361


366


378

ANEXOS

383

Anexo A

383

Anexo B

384

Anexo C

386

Anexo D

387

Anexo E

388

Anexo F

389

Anexo G

390

Anexo H

391

Anexo I

392

Anexo J

393

Anexo K

394

Anexo L

395

Anexo M

396

Anexo N

397

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

399

334

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

LISTA DE EXERCÍCIOS

1 – BARRAS TRACIONADAS 1.2 – Determine a resistência de cálculo de uma barra chata tracionada, para um arranjo de furos tal como indicado na figura, supondo que o aço seja MR250 e que os parafusos tenham um diâmetro nominal de 19 mm.

1.3 – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas chapas com dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de diâmetro 19 mm, com a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR250.

1



1.4 – A diagonal de uma treliça de cobertura deverá ser fabricada em aço com tensão de escoamento fy = 250 MPa e tensão de ruptura fu = 400 MPa. A solicitação de tração (de cálculo) é Nd = 450 KN e o comprimento dessa diagonal é de 3600 mm. Supor que as ligações serão feitas com parafusos de diâmetro 22 mm situados em apenas uma linha de furação. a) Dimensione essa diagonal, usando uma única cantoneira, escolhendo a seção de forma mais econômica possível. b) Dimensione essa mesma diagonal, agora usando um par de cantoneiras. 1.5 – Para a treliça esquematizada na figura seguinte: a) Dimensione as seguintes barras: barra 11-18 ----------------

Ng = 87 kN (permanente) Nq1 = -22 kN (vento) Nq2 = 35 kN (equipamento)

barra 9-11 ------------------ Ng = 55 kN (permanente) Nq1 = 34 kN (vento) Nq2 = 29 kN (equipamento) Considere: a) Aço ASTM A36 e ações permanentes devido ao peso próprio da estrutura. b) Contraventamento lateral nos nós 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16 e 18.

2



1.6 – A estrutura esquematizada na figura seguinte é composta por uma treliça de banzos paralelos, e está sujeita ao seguinte carregamento: Pg1 = 25 kN (ação permanente, peso próprio (p.p). de elementos construtivos) Pq1 = 60 kN (equipamento 1) Pq2 = 40 kN (vento) Pq3 = 30 kN (equipamento 2)

1.7 – Dimensione as barras tracionadas esquematizadas a seguir, adotando aço AR-350, sendo: Pg = 5 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos); Pg1 = 18 kN (sobrecarga de utilização); Pq2 = 9 kN (vento).

3



1.8 – Dimensione a barra B-C da estrutura esquematizada na figura seguinte, utilizando seção composta por duas cantoneiras de abas iguais. Sobre a viga A-B da estrutura atuam forças uniformemente distribuídas cujos valores nominais são: Pg1 = 15 kN/m (ação permanente, p.p. de estruturas metálicas) Pq1 = 60 kN/m (equipamentos) Pq2 = 45 kN/m (sobrecarga) Admitir: a) Ligações (nós B e C) são efetuadas com no mínimo três parafusos com diâmetro nominal 22 mm; b) Aço MR-250; c) Nó B travado lateralmente.

4



1.9 – Dimensione a diagonal da figura, utilizando perfil tipo cantoneira, simples e dupla, com ligações soldadas, para as seguintes forças nominais: H1 = 90 kN (equipamento 1) H2 = 30 kN (equipamento 2) H3 = 90 kN (vento) Nota: nós C e D travados lateralmente.

5



2 – BARRAS COMPRIMIDAS 2.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a seguir, utilizando seção composta por duas cantoneiras. Os nós B e C estão contraventados lateralmente, assim como os apoios. No nó B atuam as seguintes forças: Pg = 50 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos industrializados); Pq = 150 kN (equipamento, já incluído impacto) Adote: a) Aço AR-350 para as cantoneiras e chapas de nó; b) Chapas de nó com espessura 9,5 mm.

6



2.2 – Dimensione a treliça da figura, em aço ASTM A36, sabendo-se que a mesma esta solicitada pelas seguintes forças: Ng1 = 10 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos industrializados) Nq1 = 30 kN (vento) Nq2 = 70 kN (equipamento) Considerações: a) Contraventamento lateral nos nós 1, 5, 9 e apoios; b) Dimensionar para dupla cantoneira.

2.3 – O pilar abaixo nos planos X-X e Y-Y, o esquema estático indicado na figura. Determine na direção X-X o contraventamento mínimo (máxima distância entre travamentos), para o pilar suportar a máxima força P possível. Determine também o valor nominal dessa força. Considerações: a) Usar aço AR-350.

7



2.4 – Uma barra com seção transversal I, composta por duas chapas 25x200 e uma chapa de 5x700 será utilizada como coluna, para suportar uma força nominal de 500 kN, com 8 metros de altura. O esquema estático está apresentado na figura seguinte. Faça as verificações e diga se a coluna satisfaz as condições da norma NBR-8800. Considerações: a) Usar aço MR-250.

2.5 – Escolha o perfil soldado da série CS, mais econômico, em aço ASTM A36, a ser usado como coluna sujeita a uma força axial de cálculo igual a 4500 kN. O comprimento efetivo de flambagem em relação ao eixo de menor inércia (KL)y é igual a 5000 mm, e em relação ao eixo de maior inércia (KL)x igual a 10.000 mm. 2.6 – Dimensione um pilar usando um perfil da série CS, para um comprimento efetivo de flambagem igual a 3.500 mm (nos dois planos), sujeito a uma for axial de cálculo de 3.600 kN. Use aço ASTM A36.

8



2.7 – Determine o máximo valor de Nd para as colunas do pórtico esquematizado abaixo. A flambagem no plano do pórtico dar-se-á em torno do eixo de menor inércia. Considerações: a) Vigas: VS 700x105; b) Colunas: CS 300x109; c) Usar aço A36.

2.8 – Determine a máxima força de compressão, de cálculo, que pode ser aplicada numa torre composta por quatro cantoneiras L 64x64x8 (pernas) e altura 10 metros. Adote aço A36 e esquematize o travejamento.

9



2.9 – Uma coluna constituída por um perfil CS 300x149 está solicitada por uma força axial de compressão, de cálculo, igual 3500 kN, e deverá apoiar-se em uma base de concreto com dimensões mínimas da placa de apoio, supondo concreto de fck = 20 MPa e aço com fy = 250 MPa. 2.10 – Uma coluna constituída de um perfil CS 350x161 está solicitada por uma força axial de compressão igual a 4000 kN (valor de cálculo). Determinar as dimensões mínimas da base de concreto e da placa de base da coluna. Adotar concreto de fck = 20 MPa e aço de fy = 250 MPa.

10



3 – BARRAS FLETIDAS 3.1 – Determine o máximo valor M (ação variável) que pode ser aplicado à viga simplesmente apoiada esquematizada a seguir, sujeita a uma ação permanente (p.p. de estruturas metálicas), g = 10 kN/m. Considerações: a) M, g: ações nominais; b) Travamentos laterais apenas nos apoios; c) Aço MR-250.

3.2 – Dimensione a viga esquematizada a seguir, sabendo-se que ela está contraventada conforme indicado e solicitada pela forças: Considerações: a) g: 3 kN/m (permanente, p.p. de estruturas metálicas); b) Pq1 = Pq2 = 30 kN (variáveis, monovia).

11



3.3 – Para a viga esquematizada a seguir, determine: a) Resistência de cálculo à força cortante; b) Máximo valor de P (nominal), de modo que a resistência calculada no item (a) não seja ultrapassada. Considerações: a) P: ação permanente (p.p. de estruturas metálicas) b) Usar aço MR-250.

3.4 – Na viga apresentada a seguir, determine os travamentos laterais (quantidades e distância), para que a mesma suporte o carregamento dado. Considerações: a) Aço ASTM A36; b) Pd: valor de cálculo, já incluindo peso próprio.

12



3.5 – Qual o máximo valor admitido para P (ação variável – equipamento), aplicado na viga I da figura seguinte, sendo g = kN/m ação permanente de pequena variabilidade de aço ASTM A36. Considere três situações de contenção lateral: a) Somente nos apoios; b) Nos apoios e no meio do vão; c) Ao longo de toda a viga.

3.6 – Verifique a viga esquematizada a seguir, sabendo que: P = 360 kN (ação permanente, p.p. equipamentos) q = 45 kN/m (ação variável, sobrecarga) Considerações: a) Apoios e pontos de aplicação das forças P travados lateralmente; b) Usar aço MR-250.

13



3.7 – Verifique a viga apresentada na figura abaixo, em aço MR-250, travada lateralmente nos pontos de aplicação das forças concentradas. Considerações: a) Forças concentradas são oriundas de equipamentos, valores nominais; b) Força

distribuída,

ação

permanente

(elementos

construtivos

industrializados).

3.8 – Tem-se a viga em perfil soldado, fabricada com os enrijecedores verticais indicados na figura. Verifique se a viga é suficiente para receber o carregamento indicado, considerando o contraventamento horizontal localizado no nível da mesa superior. Considerações: a) P: ação permanente, elemento construtivo industrializado. b) Pa: ação variável, monovia.

14



3.9 – A viga da figura está contraventada no meio do vão e sujeita a uma força uniformemente

distribuída

(permanente,

elementos

construtivos

industrializados), e a duas forças móveis (variáveis, ponte rolante). Verifique se a viga é adequada. Adote aço MR-250.

3.10 – Dimensione as vigas V1, contínuas, indicadas na figura seguinte, considerando que a estrutura é de um piso de edifícios de escritórios. Considere os seguintes carregamentos nominais: a) g = 18 kN/m2 (permanente, elementos construtivos industrializados); b) q = 3 kN/m2 (variável, sobrecarga de utilização). Durante a etapa de construção, deve-se prever um carregamento uniforme distribuído de 4 kN/m2.

15



3.11 – Determine a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias do piso esquematizado a seguir. Considere aço ASTM A36, concreto de fck = 30 MPa, interação completa e construção escorada.

3.12 – Em relação ao exercício 3.11, determinar a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias, considerando agora interação parcial e adotando a menor quantidade possível de conectores de cisalhamento.

16



4 – SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1 – Verifique a coluna esquematizada na figura a seguir. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia. Considerações: a) Pd = 135 kN; b) Hd = 5,5 kN.

4.2 – Dimensione a coluna esquematizada a seguir. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia. Adotar contraventamentos adequados e m relação ao plano de menor inércia. Considerações: c) P: ação permanente, p.p. estruturas metálicas; d) q: ação variável, vento; e) AR-350.

17



4.3 – Verifique a coluna apresentada a seguir, fabricada em aço MR-250. Considerações: a) Nd, Pd: ações de cálculo.

18



4.4 – Dimensione o elemento indicado na figura, que é parte de um pórtico deslocável em relação ao plano de maior inércia, e indeslocável no outro plano. Os valores kx = 2,41 e ky = 0,93 foram determinados por métodos não indicados no problema. Considere aço ASTM A36. Sugestão: a) Adote inicialmente CS 350x128. Considerações: a) Esforços nominais: Permanente: Npsk = 150 kN

Variáveis:

Mpskx1 = 25 kN.m

Mpsky1 = 5 kN.m

Mpskx2 = 30 kN.m

Mpsky2 = 15 kN.m

Nvsk = 250 kN Mvskx1 = 50 kN.m

Mvsky1 = 7,5 kN.m

Mvskx2 = 65 kN.m

Mvsky2 = 30 kN.m

19



4.5 – Verifique o pórtico apresentado a seguir, sendo: P = 180 kN (permanente, p.p. estruturas metálicas); q1 = 2 kN/m (vento, valor nominal); q2 = 1kN/m (vento, valor nominal). Considerações: a) Vigas:

I

b) Colunas: I

 2CH 12,5x300 (mesas) + 1CH 8x600;  2CH 12,5x250 + 1 CH 8x275;

c) Aço A36.

4.6 – Verifique as colunas seguintes, indicando qual das seções “trabalha mais folgada”. Adote aço A36. Seção 1: caixão  2CH 6,3x250 (mesas) 2CH 5x320 (almas) Seção 2:

I

 2CH 6,3x280 + 1CH 5x267

Eixo 1: maior inércia Eixo 2: menor inércia

20



4.7 – Para o esquema estático a seguir, utilize as mesmas seções do exercício 4.6, porém variando a espessura das chapas até encontrar a seção ideal. Indique qual a mais econômica entre as duas. Considere aço A36.

4.8 – Na viga-coluna esquematizada a seguir, determine a máxima força P admitida para a mesma. Considere aço MR-250.

21



5 – LIGAÇÕES 5.1 – Determine o número de parafusos de alta resistência (ASTM A325) que deve ser usado na ligação indicada na figura, com 19 mm de diâmetro, para ligar as cantoneiras à chapa, e de 22 mm de diâmetro para ligar a chapa ao perfil U. Adotar ligação por contato com rosca no plano de cisalhamento e aço MR-250.

5.2 – Dimensione a ligação esquematizada abaixo, inclusive a chapa de ligação. Considerações: a) Parafuso ASTM A325, d = 12,5 mm, ligação por atrito; b) Aço MR-50.

22



5.3 – Determine o máximo valor de N (valor nominal) na ligação seguinte, adotando parafusos A-325, diâmetro 19 mm, ligação por atrito e aço AR-350.

5.4 – Determine a espessura da chapa (Tf), indicando na figura, de tal forma que não seja necessário levar em consideração o efeito alavanca nos parafusos. Considerações: a) Aço MR-250; b) Parafuso ASTM A325, d = 19 mm (ligação por contato); c) Eletrodos E70XX.

23



5.5 – Calcule a máxima força de cálculo (Pd), que pode ser aplicada ao tirante indicado na figura, admitindo um acréscimo de 50% devido ao efeito de alavanca. Admitir aço MR-250, parafusos comuns ASTM A307.

5.6 – Verifique a ligação parafusada do console apresentado a seguir, adotando parafusos ASTM A325, diâmetro 16 mm, ligação por atrito e aço MR250. A força de cálculo Pd é igual a 120 kN.

24



5.7 – Para a ligação indicada na figura, determine as forças resultantes nos parafusos. Usar o método vetorial (ou elástico).

5.8 – Para a ligação esquematizada na figura, determine as forças de tração e corte (de cálculo) nos parafusos mais solicitados e compare-as com os valores resistentes de cálculo. Considere o efeito alavanca os parafusos e verifique a flexão na mesa Tê da ligação.

25



5.9 – Dimensione a solda de ligação da viga com as colunas e determine os pontos ideais para a execução de duas emendas a serem feitas na viga, para permitir a montagem, e dimensione as emendas utilizando parafusos ASTM A307 com diâmetro 16 mm. Obs.: Considerar a rigidez à flexão das colunas muito maior que a da viga.

5.10 – Considerando que a ligação esquematizada na figura contém parafusos A325 (ligação por contato), com diâmetro, calcule o valor da máxima força cortante de cálculo (Vd) que pode atuar em conjunto com um momento fletor Md = 2.250 kN.m.

26

BARRAS TRACIONADAS


Exercício 1.4 Treliça: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A) Perfil  "L 102 x 102"  mm

P  21.26 

kg m

Largura das abas:..................................... bf  101.6  mm Espessura das abas:................................ tf  1.43  mm Espessura da chapa de ligação:............

d  tf  1.43  mm 2

Área bruta:................................................. Ag  26.96  cm 4

Mom. de Inércia X:................................... Ix  254  cm Coordenada do centróide:...................... y  3.07  cm

Raio de Giração X:................................... rx  3.07  cm Raio de Giração Y:................................... ry  3.07  cm Raio de Giração Z:................................... rmin  1.98  cm 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ dp  22  mm Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:..............

NLP  2

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos:

s  0  cm

Espaçamento transversal dos furos:

g  0  cm

27

BARRAS TRACIONADAS


1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

2

cm Tensões residuais:.................................... fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:..... G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

cm

1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... Lx  360  cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  360  cm Distancia entre espaçadores:.....................Lisol  360  cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2  1.35

1.5 - Solicitação de cálculo NtSd  450kN

28

BARRAS TRACIONADAS


2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1

NtRd1  612.73  kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (An):



 

2

 

s An  Ag  NPS  dp  3.5mm 2tf  NTI   2tf 4g

2

An  26.23  cm

- Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.................. ec  y

ec  30.7  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  3  dp   NLP  1 ec Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9 Ct  1  Ct  0.53 Lc

Lc  66  mm

Ct  0.6 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  15.74  cm α NtRd2 

Ae  fu γa2

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

NtRd2  466.33  kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):





NtRd  min NtRd1 NtRd2

NtRd  466.33  kN

2.4 - Verificação da resistência a tração NtSd NtRd

 0.96

ELU  "OK"

29


BARRAS TRACIONADAS

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima:

λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez Lx λx  rx

λx  117.26

Ly λy  ry

λy  117.26

Lisol λmin  rmin

λmin  181.82

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.39

ELSx  "OK"

 0.39

ELSy  "OK"

λmin  0.61 λmax

ELSmin  "OK"

30

BARRAS TRACIONADAS


TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A) Perfil  "2L 76 x 76"  mm

P  21.42 

kg m

Largura das abas:................................... bf  76.2  mm Espessura das abas:.............................. tf  9.53  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  27.22  cm 4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  150  cm Coordenada do centróide:....................

y  2.26  cm

Raio de Giração X:................................. rx  2.31  cm Raio de Giração Y:................................. ry  3.49  cm Raio de Giração Z:................................. rmin  1.47  cm 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ dp  22  mm Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:..............

NLP  2


s  0  cm


g  0  cm

31

BARRAS TRACIONADAS



kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm

1.2 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... Lx  360  cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  360  cm Distância entre espaçadores:.....................Lisol  360  cm

32

BARRAS TRACIONADAS



NtRd1  618.64  kN




 

2

 


2

An  22.36  cm


ec  22.6  mm


Lc  66  mm


Ae  fu γa2


NtRd2  435.65  kN







NtRd  435.65  kN


 1.03

ELU  "Não OK"

Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência.

33


BARRAS TRACIONADAS


λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx

λx  155.84

Ly λy  ry

λy  103.15


 0.52

ELSx  "OK"

 0.34

ELSy  "OK"

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  360  cm Lisol λmin  rmin

λmin  244.9

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin

Lmax  441  cm

Presilhas  "Não precisa de espaçadores"

34

BARRAS TRACIONADAS


Exercício 1.5 Barra 11-18: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) - Perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B) Perfil  "2L 38,1 x 38,1"  mm

P  6.96 

kg m


d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  8.9  cm

4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  11.53  cm Coordenada do centróide:....................

y  1.19  cm

Raio de Giração X:................................. rx  1.15  cm Raio de Giração Y:................................. ry  1.88  cm Raio de Giração Z:................................. rmin  0.74  cm 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ dp  12.7  mm Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:..............

NLP  3


s  0  cm


g  0  cm

35

BARRAS TRACIONADAS



kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm


1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1  1.25 Ação variável devido o vento:....................................................... γq1  1.4 Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq2  1.5 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ0ne  0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ0w  0.6 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2  1.35

36


BARRAS TRACIONADAS

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Esforços solicitantes Ação permanente:................... Ng  87  kN Ação do vento:......................... Nq1  22  kN Ação equipamentos:............... Nq2  35  kN 1.5.2 - Combinações Normais - C1: vento como ação variável principal NtSd1  1.0  Ng  γq1  Nq1

NtSd1  56.2  kN

- C2: equipamento como ação variável principal NtSd2  γg1  Ng  γq2  Nq2

NtSd2  161.25  kN

1.5.3 - Esforço de cálculo NtSd  161.25  kN

37

BARRAS TRACIONADAS



NtRd1  202.27  kN




 

2

 


2

An  6.84  cm


ec  11.9  mm


Lc  76.2  mm


Ae  fu γa2


NtRd2  171.08  kN







NtRd  171.08  kN


 0.94

ELU  "OK"


38


BARRAS TRACIONADAS


λmax  300


λx  165.22

Ly λy  ry

λy  175.53


 0.55

ELSx  "OK"

 0.59

ELSy  "OK"


λmin  256.76


Lmax  222  cm


39

BARRAS TRACIONADAS


Barra 9-11: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) - Perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B) Perfil  "2L 44,4 x 44,4"  mm

kg m Largura das abas:................................... bf  44.45  mm P  6.3 

Espessura das abas:.............................. tf  4.76  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  8  cm

4


y  1.3  cm


NLP  3


s  0  cm


g  0  cm

40

BARRAS TRACIONADAS



kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm


1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1  1.25 Ação variável devido o vento:....................................................... γq1  1.4 Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq2  1.5 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ0ne  0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ0w  0.6 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2  1.35

41

BARRAS TRACIONADAS


1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Esforços solicitantes Ação permanente:................... Ng  55  kN Ação do vento:......................... Nq1  34  kN Ação equipamentos:............... Nq2  29  kN 1.5.2 - Combinações Normais - C1: vento como ação variável principal NtSd1  1.0  Ng  γq1  Nq1  ψ0ne  γq2  Nq2

NtSd1  133.05  kN

- C2: equipamento como ação variável principal NtSd2  γg1  Ng  γq2  Nq2  ψ0w  γq1  Nq1

NtSd2  140.81  kN

2.3 Esforço de cálculo NtSd  140.81  kN


NtRd1  181.82  kN




 

2

 


2

An  6.46  cm


ec  13  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  3  dp   NLP  1 Lc  76.2  mm ec Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9 Ct  1  Ct  0.83 Lc Ct  0.83

42

BARRAS TRACIONADAS


2.2.2 - Área efetiva (Ae): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  5.36  cm α NtRd2 

Ae  fu γa2


NtRd2  158.7  kN







NtRd  158.7  kN


 0.89

ELU  "OK"



λmax  300


λx  171.53

Ly λy  ry

λy  111.9


 0.57

ELSx  "OK"

 0.37

ELSy  "OK"

43


BARRAS TRACIONADAS


λmin  264.04


Lmax  267  cm


44

BARRAS TRACIONADAS


Exercício 1.6 TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO C) Perfil  "2L 44,4 x 44,4"  mm

P  10.08 

kg m


d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  12.9  cm 4


y  1.41  cm


NLP  2


s  0  cm


g  0  cm

45

BARRAS TRACIONADAS



kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm


1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γg1  1.4 Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1  1.5 Ação variável devido o vento:........................................................ γq2  1.4 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):....... ψ0e  0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :.............. ψ0w  0.6 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2  1.35

46

BARRAS TRACIONADAS


1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... Pg  25  Ação variável 1 (equipamento 1):.........................

kN m

Pq1  60 

kN m

kN Ação variável 2 (vento):......................................... Pq2  40  m Ação variável 3 (equipamento 2):.........................

Pq3  30 

kN m

1.5.2 - Combinações Normais Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: Pq1 como ação variável principal Fd1  γg1  Pg  γq1  Pq1  γq1  ψ0e  Pq3 - C2: Pq3 como ação variável principal Fd2  γg1  Pg  γq1  Pq3  γq1  ψ0e  Pq1 - C3: Pq1 como ação variável principal Fd3  γg1  Pg  γq1  Pq1  γq1  0.70  Pq3  γq2  ψ0w  Pq2 - C4: Pq3 como ação variável principal Fd4  γg1  Pg  γq1  Pq3  γq1  ψ0e  Pq1  γq2  ψ0w  Pq2 - C5: Pq2 como ação variável principal Fd5  γg1  Pg  γq2  Pq2  γq1  ψ0e  Pq1  γq1  ψ0e  Pq3

1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra 1 temos a situação crítica:

NtSd  189.51kN

47

BARRAS TRACIONADAS



NtRd1  293.18  kN




 

2

 


2

An  10.36  cm


ec  14.1  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  3  dp   NLP  1 Lc  37.5  mm ec Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9 Ct  1  Ct  0.62 Lc Ct  0.62 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  6.46  cm α NtRd2 

Ae  fu γa2


NtRd2  191.53  kN

2.3 - Resistência de cálculo à tração (NtRd):






NtRd  191.53  kN

2.4 - Verificação da resistência à tração NtSd NtRd

 0.99

ELU  "OK"

48


BARRAS TRACIONADAS


λmax  300


λx  221.21

Ly λy  ry

λy  133.94

3.2 - Verificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.74

ELSx  "OK"

 0.45

ELSy  "OK"


λmin  339.53

3.4 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin

Lmax  258  cm

Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando uma presilhasno meio do vão: Lisol  146cm Lisol λmin  rmin

λmin  169.77


49

BARRAS TRACIONADAS


Exercício 1.8 Barra BC: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO D) Perfil  "2L 76 x 76"  mm

P  21.42 

kg m


d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  27.22  cm 4


y  2.26  cm

Raio de Giração X:................................. rx  2.31  cm Raio de Giração Y:................................. ry  3.49  cm Raio de Giração Z:................................. rmin  1.47  cm 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ dp  22  mm Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:..............

NLP  3


s  0  cm


g  0  cm

50

BARRAS TRACIONADAS



kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm

1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x... Lx  500  cm Comprimento destravado na direção y... Ly  500  cm Distancia entre espaçadores:................... Lisol  500  cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1  1.25 Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1  1.5 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que não há predominancia de equipamentos (...): ψ0ne  0.5 Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...... ψ0e  0.7 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2  1.35

51

BARRAS TRACIONADAS


1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... pg  15 

kN m

Ação variável 1 (equipamentos) ...........................pq1  60 

kN m

Ação variável 2 (sobrecarga).................................pq2  45 

kN m

1.5.2 - Combinações Normais - C1: Nq1 como ação variável principal Fd1  γg1  pg  γq1  pq1  γq1  ψ0ne  pq2

Fd1  142.5 

kN m

- C2: q2 como ação variável principal Fd2  γg1  pg  γq1  pq2  γq1  ψ0e  pq1

Fd2  149.25 

kN m

1.5.3 - Ação de cálculo



Fd  max Fd1 Fd2



Resolvendo a estrutura, na barra BC temos:

Fd  149.25 

kN m

NtSd  497.7kN

52

BARRAS TRACIONADAS



NtRd1  618.64  kN




 

2

 


2

An  22.36  cm


ec  22.6  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  3  dp   NLP  1 Lc  132  mm ec Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9 Ct  1  Ct  0.83 Lc Ct  0.83 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  18.53  cm α NtRd2 

Ae  fu γa2


NtRd2  549.08  kN







NtRd  549.08  kN


 0.91

ELU  "OK"

53


BARRAS TRACIONADAS


λmax  300


λx  216.45

Ly λy  ry

λy  143.27

3.1.2 - Verificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.72

ELSx  "OK"

 0.48

ELSy  "OK"


λmin  340.14


Lmax  441  cm

Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando uma presilhasno meio do vão: Lisol  250cm Lisol λmin  rmin

λmin  170.07


54

BARRAS TRACIONADAS


Exercício 1.9 Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO E) Perfil  "L 127 x 127"  mm

P  18.3 

kg m

Largura das abas:..................................... bf  127  mm Espessura das abas:................................ tf  0.95  mm 2

Área bruta:................................................. Ag  23.29  cm 4

Mom. de Inércia X:................................... Ix  362  cm Coordenada do centróide:...................... y  3.53  cm

Raio de Giração X:................................... rx  3.94  cm Raio de Giração Y:................................... ry  3.94  cm Raio de Giração Z:................................... rmin  2.51  cm Número de cantonerias:.......................... n  1 1.1.2 - Ligação soldada filete: contraventamento Comprimento da perna:................................................. dw  5mm Espessura da chapa de ligação:..................................d  3.18mm Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef  32cm (VER ANEXO E)

1.2 - Propriedades mecânicas do aço 1.2.1 - Perfil Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm

55

BARRAS TRACIONADAS


1.2.2 - Solda - E70 Resistência à tração:..................................fw  48.5

kN 2

cm

1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x... Lx  640  cm Comprimento destravado na direção y... Ly  640  cm Distancia entre espaçadores:................... Lisol  640  cm (não há espaçadores)

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Demais ações variáveis (ocupação):....................................γq1  1.5 Ação variável devido o vento:................................................. γq2  1.4 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):. ψ0e  0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :........ ψ0w  0.6 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...........................................γw2  1.35 Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γa2  1.35

1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação variável 1 (equipamento1):............ H1  90  kN Ação variável 2 (equipamento 2):........... H2  30  kN Ação variável 3 (vento):............................ H3  90  kN

56

BARRAS TRACIONADAS


1.5.2 - Combinações Última Normal m

Fd 

n

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

- C1: Equipamento 1 como carga principal Fd1  γq1  H1  γq1  ψ0e  H2  γq2  ψ0w  H3

Fd1  242.1  kN

- C2: Equipamento 2 como carga principal Fd2  γq1  H2  γq1  ψ0e  H1  γq2  ψ0w  H3

Fd2  215.1  kN

- C3: Vento como carga principal Fd3  γq2  H3  γq1  ψ0e H1  γq1  0.70  H2 1.5.3 - Ação de cálculo



Fd  max Fd1 Fd2 Fd3



Fd  252  kN

1.5.4 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra diagonal, temos :

NtSd  322.7kN

57

BARRAS TRACIONADAS


2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1

NtRd1  529.32  kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (An): An  Ag - Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.................. ec  y

ec  35.3  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  lef

Lc  320  mm

ec

Ct  1 

Lc

Ct  0.89

Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct  0.89 2.2.2 - Área efetiva (Ae): Fração do esforço na área líquida:

An Ae  Ct  α NtRd2 

Ae  fu γa2

α  1


2

Ae  20.72  cm

NtRd2  613.95  kN







NtRd  529.32  kN


 0.61

ELU  "OK"

58


BARRAS TRACIONADAS


λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez Lx λx  rx

λx  162.44

Ly λy  ry

λy  162.44

Lisol λmin  rmin

λmin  254.98

3.2 - Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.54

ELSx  "OK"

 0.54

ELSy  "OK"

λmin  0.85 λmax

ELSmin  "OK"

59

BARRAS TRACIONADAS


Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO F) Perfil  "2L 76 x 76"  mm

P  11.04 

kg m

Largura das abas:..................................... bf  76.2  mm Espessura das abas:................................ tf  4.76  mm Espessura da chapa de ligação:............

d  6.35  mm 2

Área bruta:................................................. Ag  14.06  cm 4

Mom. de Inércia X:................................... Ix  80  cm

Coordenada do centróide:...................... y  2.08  cm Raio de Giração X:................................... rx  2.39  cm Raio de Giração Y:................................... ry  3.38  cm Raio de Giração Z:................................... rmin  1.5  cm Número de cantonerias:.........................

n  2

1.1.2 - Ligação soldada longitudinalmente em filete: contraventamento Comprimento da perna:................................................. dw  4mm Espessura da chapa de ligação:..................................d  6.35  mm Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef  20cm (VER ANEXO F)

60

BARRAS TRACIONADAS


2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1

NtRd1  319.55  kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (An): An  Ag - Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.................. ec  y

ec  20.8  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  lef

Lc  200  mm

Ct  1 

ec Lc

Ct  0.9

Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct  0.9 2.2.2 - Área efetiva (Ae): Fração do esforço na área líquida:

α  1

An Ae  Ct  α

2

NtRd2 

Ae  fu γa2


Ae  12.6  cm

NtRd2  373.27  kN

- Resitência de Cálculo à Tração (NtRd):






NtRd  319.55  kN

2.2.3 - Verificação da resistência a tração NtSd NtRd

 1.01

ELU  "Não OK"

Obs.: Como o valor é muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto as verificaçã da resistência à compressão.

61


BARRAS TRACIONADAS

3 - Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima:

λmax  300

3.1 - Índice esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx

λx  267.78

Ly λy  ry

λy  189.35

3.1.1 - Verificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.89

ELSx  "OK"

 0.63

ELSy  "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  640  cm Lisol λmin  rmin

λmin  426.67


Lmax  450  cm

Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando uma presilhas no meio do vão: Lisol  320cm Lisol λmin  rmin

λmin  213.33


62

BARRAS COMPRIMIDAS


Exercício 2.1: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) Barra CD 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO G) kg m Largura das abas:................................... bf  127  mm Perfil  "2L 127 x 127"  mm

P  36.6 

Espessura das abas:.............................. tf  9.53  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  46.58  cm 4


y  3.53  cm

Raio de Giração X:................................. rx  3.94  cm Raio de Giração Y:................................. ry  5.51  cm Raio de Giração Z:................................. rmin  2.51  cm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  1.88  cm

 Ix Ag  d  2 Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2       y  2 2 2  Mom. de Inércia Torção:........................ It 

4  bf  tf 3

Const. de Empenamento:..................... Cw  0

4

Iy  1413.54  cm

3 4

It  14.66  cm

6

Cw  0  cm

63

BARRAS COMPRIMIDAS


1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:........................... fy  35 Tensão última:........................................... fu  45

kN 2

cm kN

2


fr  10.5 

kN 2

cm

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):....................................... γg1  1.4 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1  1.5 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..................................................... γa1  1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1

Ky  1

Kt  1

Lx  361cm

Ly  361cm

Lt  361cm

1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... Pg  50  kN Ação variável (equipamento ):............................. Pq  150  kN 1.5.2 - Combinações Normais m

Fd 

n


Fd  γg1  Pg  γq1  Pq  295  kN

64

BARRAS COMPRIMIDAS


1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: NSd  709.1kN

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  13.33 tf E  kc

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.45 kc  1

fy

λr  10.76

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5

E  fy 

   kc 

Onde: k1  0.45 k2  1.34 k3  0.76 k4  0.53

E  fy 

k5  0.91

   kc 

Qs  0.92 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qs

Q  0.92

2.2 - Flambagem global - (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Q

Npl Ne

Npl  Ag  fy

Npl  1630.3  kN

65

BARRAS COMPRIMIDAS


2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  1096.61  kN

2

2.2.2 - Flambagem por flexo-torção - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy





K y  Ly

Ney  2141.03  kN

2

- Flambagem por torção ro 

2

2

2

rx  ry  xo  yo

2

 2   1   π  E  Cw    Nez   G  It  2    2   r K  L  o    t t  

ro  7.03  cm Nez  2283.63  kN

   y  2    o  4  Ney  Nez  1       Ney  Nez ro      Neyz   1  1  2   y  2   Ney  Nez   o    2 1        ro  

Neyz  1741.24  kN

66

BARRAS COMPRIMIDAS


2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)



Ne  min Nex Neyz



Ne  1096.61  kN

Situação  "Flambagem por flexão em X" λo 

χ 

Npl

Q

λo  1.17

Ne λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo NRd 

χ  0.565

if λo  1.5

2

 χ Q Ag  fy

NRd  767.89  kN

γa1

- Verificação da resistência a compressão NSd NRd

 0.92

Verificação  "OK"

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  1096.61  kN

Situação  "Flambagem por flexão em X" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.17

Ne

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

0.658

0.877 λo

2

2

if λo  1.5

χ  0.565

if λo  1.5

67

BARRAS COMPRIMIDAS


2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd 

 χ Q Ag  fy

NRd  767.89  kN

γa1

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd NRd

 0.92


3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx

λx  91.62

rx K y  Ly

λy  65.52

ry

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)





λ  max λx λy  91.62 Lisol  250cm Lisol λmin  rmin

λmin  99.6

Comprimento máximo sem presilhas: λrmin Lmax  Lmax  114.99  cm 2 Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol  90.25cm Lisol λmin  rmin

λmin  35.96

Presilhas  "Não precisa de mais espaçadores" 68

BARRAS COMPRIMIDAS


Barra BC 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil  "2L 127 x 127"  mm

P  48.2 

kg m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção Largura das abas:................................... bf  127  mm Espessura das abas:.............................. tf  12.7  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  61.28  cm 4


y  3.63  cm



4  bf  tf

4

Iy  1894.91  cm

3

3


4

It  34.69  cm 6

Cw  0  cm


Ky  1

Kt  1

Lx  427cm

Ly  427cm

Lt  427cm

1.3 - Solicitação de cálculo 1.3.1 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: NSd  840.2kN 69

BARRAS COMPRIMIDAS


2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  10 tf E  kc

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.45 kc  1

fy

λr  10.76

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5

E  fy 

Onde: k1  0.45

   kc 

k2  1.34 k3  0.76 k4  0.53

E  fy 

k5  0.91

   kc 

Qs  1 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qs

Q1

2.2 - Flambagem global (seção monossimétrica) λo 

Npl

Q

Ne


Npl  2144.8  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x (Anexo E - NBR 8800/2008) 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

2

Nex  1017.66  kN

70

BARRAS COMPRIMIDAS


2.2.2 - Flambagem por flexo-torção Flambagem por flexão em y (Anexo E - NBR 8800/2008)

2

π  E  Iy

Ney 

 Ky  Ly

Ney  2051.46  kN

2

Flambagem por torção (Anexo E - NBR 8800/2008)

ro 

2

2

2


2

 2   1   π  E  Cw    Nez   G  It  2    2    ro    Kt Lt  

ro  7.05  cm Nez  5369.98  kN

   y  2    o  4  Ney  Nez  1        Ney  Nez   ro    Neyz   1  1  2   y  2   Ney  Nez   o    2 1        ro  

Neyz  1970.31  kN

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)



Ne  min Nex Neyz



Ne  1017.66  kN

Situação  "Flambagem por flexão em X" λo  χ 

Q

Npl

λo  1.45

Ne λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo NRd 

2

χ  0.414

if λo  1.5

 χ Q Ag  fy γa1

NRd  807.03  kN

- Verificação da resistência a compressão NSd NRd

 1.04

Verificação  "Não OK"

Obs.: o valor da relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência a compressão. 71


BARRAS COMPRIMIDAS

3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx

λx  109.21

rx K y  Ly

λy  76.8

ry

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"







λmin  100.4

Comprimento máximo sem presilhas: λrmin Lmax  Lmax  135.96  cm 2 Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol  107cm Lisol λmin  rmin

λmin  42.97

Presilhas  "Não precisa de mais espaçadores"

72

BARRAS COMPRIMIDAS


Exercício 2.2: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO H) Perfil  "2L 64 x 64"  mm

P  17.56 

kg m


d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  22.32  cm 4


y  1.93  cm



4  bf  tf


3

4

Iy  194.74  cm

3 4

It  7.33  cm

6

Cw  0  cm

73

BARRAS COMPRIMIDAS


1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):....................................... γg1  1.4 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1  1.5 Ação variável devido o vento:........................................................................ γq2  1.4 1.3.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........................ψ0e  0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............................ψ0w  0.6 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γa1  1.10


Ky  1

Kt  1

Lx  250cm

Ly  250cm

Lt  250cm

1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... Ng  10 

kN m

kN Ação variável 1 (vento):......................................... Nq1  30  m Ação variável 2 (equipamento ):..........................

Nq2  40 

kN m

74

BARRAS COMPRIMIDAS


1.5.2 - Combinações Normais Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: Pq1 como ação variável principal Fd1  γg1  Ng  γq1  Nq1  γq2  ψ0e  Nq2 - C2: Pq2 como ação variável principal Fd2  γg1  Ng  γq2  Nq2  γq1  ψ0w  Nq1 1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra 15 temos a situação crítica à compressão: NSd  197.75kN

2 - Verificaão do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  6.66 tf

λr  k1  Qs 

E  kc

Onde: k1  0.45 kc  1

fy

λr  12.73

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Onde: k1  0.45 k2  1.34 k3  0.76 k4  0.53 k5  0.91

Qs  1

75

BARRAS COMPRIMIDAS


2.1.2 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qs

Q1

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Ne


Npl  558  kN


Nex 

π  E  Ix

Nex  258.98  kN

 Kx  Lx 2

2.2.2 - Flambagem por flexo-torção - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

Ney  615.05  kN

 Ky  Ly 2

- Flambagem por torção ro 

2

2

2


2

 2   1   π  E  Cw    Nez   G  It  2    2   ro K  L     t t  

ro  3.99  cm Nez  3552.18  kN

   y  2   o   4  Ney  Nez  1       Ney  Nez ro      Neyz   1  1  2   y  2   Ney  Nez   o    2 1        ro  

Neyz  589  kN

76

BARRAS COMPRIMIDAS








Ne  258.98  kN


Q

Npl

λo  1.47

Ne


λo

0.658

0.877 λo

2

2

if λo  1.5 if λo  1.5

2.3.4 -Normal resistente de cálculo χ  Q  Ag  fy NRd  γa1



χ  0.406



NRd  205.87  kN


 0.96


77


BARRAS COMPRIMIDAS

3 - Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx

λx  130.89

rx K y  Ly

λy  84.75

ry

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"







λmin  204.92

Comprimento máximo sem presilhas: Lmax 

λrmin 2

Lmax  79.84  cm

Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol  65.5cm Lisol λmin  rmin

λmin  53.69

Presilhas  "Não precisa de mais espaçadores"

78

BARRAS COMPRIMIDAS


Exercício 2.3: Verificação de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  400  mm Largura da mesa:................................... bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  10  mm Altura da alma:....................................... h  380  mm Espessura da alma:............................... tw  10  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

2

Ag  98  cm

3

2

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................. Ix  2   2  bf  tf      12 12 2 2 bf  tf

3

4

Ix  27392.67  cm 3

3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2   12 12 4

Iy  4503.17  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:....................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



4

It  32.67  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  16.72  cm

Raio de Giração Y:.................................ry 

Iy Ag

ry  6.78  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw

2 Iy   d  tf   

4

6

Cw  1712329.13  cm

79

BARRAS COMPRIMIDAS


Ix

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

3

Wx  1369.63  cm

d 2

Iy

3

Wy  300.21  cm

bf 2

  tf h  h h  Módulo Plástico X:................................. Zx  2   bf  tf        tw      2 2   2   4 





3

Zx  1531  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................ Zy  bf   0.25  h  tw 2

3

Zy  459.5  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:.........................fy  35 Tensão última:.........................................fu  45

kN 2

cm kN

2

cm Tensões residuais:..................................fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:... G  7700 2 cm

fr  10.5 

kN 2

cm

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γa1  1.10


Ky  1

Kt  1

Lx  800cm

Ly  800cm

Lt  800cm

80

BARRAS COMPRIMIDAS


2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  15 2  tf E  kc

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.64 kc  0.65

fy

λr  12.32

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy    kc



k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5



E  fy 

Onde: k1  0.64 k2  1.42

   kc 

k3  0.65 k4  0.9

E  fy 

k5  1.17

   kc 

Qs  0.91 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  38 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  35.62

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 

0.34  E   E   1    h if λ  λr h  σ  σ

 

 

tw

 

bef  36.08  cm

   

81

BARRAS COMPRIMIDAS


Aef 

Ag if λ  λr



2

Aef  96.08  cm



Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

Qa  0.98

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q  0.89


Npl

Q

Ne


Npl  3430  kN


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  8448.59  kN

2

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

Ney  1388.89  kN

2

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

2

2

2


2

 2   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro    Kt Lt  

ro  18.04  cm Nez  2395.5  kN

82

BARRAS COMPRIMIDAS








Ne  1388.89  kN

Situação  "Flambagem por flexão em Y"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.48

Ne


λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

χ  0.398

if λo  1.5


 χ Q Ag  fy

NRd  1106.1  kN

γa1

3 - Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

λx  47.85 λy  118.02

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

83

BARRAS COMPRIMIDAS


Verificação de uma barra comprimida com travamento a meia altura na direção x-x 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  400  mm Largura da mesa:...................................bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  10  mm Altura da alma:.......................................h  380  mm Espessura da alma:............................... tw  10  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw bf  tf

2

Ag  98  cm

3

2

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:.................................Ix  2   2  bf  tf      12 12 2 2

3

4

Ix  27392.67  cm 3

3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:.................................Iy  2   12 12 4

Iy  4503.17  cm






4


Ix Ag

rx  16.72  cm


Iy Ag

ry  6.78  cm


2 Iy   d  tf   

4

6

Cw  1712329.13  cm

84

BARRAS COMPRIMIDAS


Ix


3

Wx  1369.63  cm

d 2


Iy

3

Wy  300.21  cm

bf 2






3

Zx  1531  cm

2 tf 2 Módulo Plástico Y:................................ Zy  bf   0.25  h  tw 2

3

Zy  459.5  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:.........................fy  35 Tensão última:.........................................fu  45

kN 2

cm kN

2

cm Tensões residuais:..................................fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:... G  7700 2 cm

fr  10.5 

kN 2

cm


Ky  1

Kt  1

Lx  800cm

Ly  400cm

Lt  800cm

85

BARRAS COMPRIMIDAS


2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  15 2  tf E  kc

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.64 kc  0.65

fy

λr  12.32

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5

E  fy 

Onde: k1  0.64 k2  1.42

   kc 

k3  0.65 k4  0.9

E  fy 

k5  1.17

   kc 

Qs  0.91 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  38 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  35.62

σ  fy


bef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 

0.34  E   E   1    h if λ  λr h  σ  σ

 

 

tw

 

bef  36.08  cm

   

86

BARRAS COMPRIMIDAS


Aef 

Ag if λ  λr



2

Aef  96.08  cm




Qa  0.98


Q  0.89


Npl

Q

Ne


Npl  3430  kN


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

2

Nex  8448.59  kN


Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

2

Ney  5555.56  kN

87

BARRAS COMPRIMIDAS



2

2

2


2

 2   1   π  E  Cw    Nez   G  It  2    2    ro    Kt Lt  






ro  18.04  cm Nez  2395.5  kN Ne  2395.5  kN

Situação  "Flambagem por flexo-torção" λo  χ 

Q

Npl

λo  1.13

Ne λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

χ  0.586

if λo  1.5

2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão) NRd 

 χ Q Ag  fy

NRd  1628.71  kN

γa1

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 


λx  47.85 λy  59.01

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

Observação: De acordo com a verificação, com um contraventamento na metade do comprimento do pilar, a flambagem por torção passa a ser crítica. Desse modo, seria necessário adicionar contraventamentos na direção y-y para que a resistência do perfil fosse aumentada, o que foge do objetivo do exercício.

88

BARRAS COMPRIMIDAS


Exercício 2.4: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  750  mm Largura da mesa:................................... bf  200  mm Espessura da mesa:.............................. tf  25  mm Altura da alma:....................................... h  700  mm Espessura da alma:............................... tw  5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

2

Ag  135  cm

3

2


3

4

Ix  145750  cm 3

3


Iy  3334.06  cm






4


Ix Ag

rx  32.86  cm


Iy Ag

ry  4.97  cm


2 Iy   d  tf   

4

6

Cw  4381166.5  cm

89

BARRAS COMPRIMIDAS




Ix

3

Wx  3886.67  cm

d 2

Iy

3

Wy  333.41  cm

bf 2






3

Zx  4237.5  cm


3

Zy  504.38  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................fy  25 Tensão última:...........................................fu  40

kN 2

cm kN

2

cm Tensões residuais:....................................fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:..... G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

cm



Ky  1

Kt  1

Lx  800cm

Ly  400cm

Lt  800cm

1.5 - Solicitações de cálculo Força axial nominal:..............................P  500kN Solicitação normal de cálculo:............. NSd  1.5  P  750  kN

90

BARRAS COMPRIMIDAS


2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ4 2  tf E  kc

λr  k1 

Qs 

Onde: k1  0.64 kc  0.35

fy

λr  10.71

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5

E  fy 

Onde: k1  0.64 k2  1.42

   kc 

k3  0.65 k4  0.9

E  fy 

k5  1.17

   kc 

Qs  1 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  140 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.14

σ  fy


bef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 

0.34  E   E   1    h if λ  λr h  σ  σ

 

 

tw

 

bef  25.29  cm

   

91

BARRAS COMPRIMIDAS


Aef 

Ag if λ  λr



2

Aef  112.64  cm




Qa  0.83

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q  0.83


Npl

Q

Ne


Npl  3375  kN


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  44952.96  kN

2

2.2.2 -Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

Ney  4113.23  kN

2

2.2.3 -Flambagem por torção ro 

2

2

2


2


ro  33.23  cm Nez  2696.56  kN







Ne  2696.56  kN

Situação  "Flambagem por flexo-torção"

92

BARRAS COMPRIMIDAS



Q

Npl

λo  1.02

Ne


λo

0.658

0.877 λo

2

2

if λo  1.5

χ  0.646

if λo  1.5






NRd  1653.57  kN


 0.45


3 - Verificação do Estados Limites de serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 


VerELSx  "OK"

λx  24.35 λy  80.49 VerELSy  "OK"

93

BARRAS COMPRIMIDAS


Exercício 2.5: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO I) Perfil  "CS 450 x 188"  mm

Massa_linear  1.85

kN m 2

Área bruta:............................................... Ag  240.1  cm Altura do perfil..............................:.......... d  450  mm Largura da mesa:................................... bf  450  mm Espessura da mesa:.............................. tf  22.4  mm Altura da alma:....................................... h  405  mm Espessura da alma:............................... tw  9.5  mm Raio de Giração X:................................. rx  20.19  cm Raio de Giração Y:................................. ry  11.9  cm

4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  97865  cm

4

Mom. de Inércia Y:................................. Iy  34023  cm 4

Momento de Inércia a Torção:.............. It  349  cm

3

Módulo elástico X:.................................. Wx  4350  cm

3

Módulo elástico Y:.................................. Wy  1512  cm

3

Módulo Plástico X:.................................. Zx  4700  cm Constante de empenamento:...............

6

Cw  15550692  cm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm

94

BARRAS COMPRIMIDAS



kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......... γa1  1.10


Ky  1

Lx  1000cm Ly  500cm

Kt  1 Lt  500cm

1.5 - Solicitações de cálculo Força axial de cáculo:.........................................Pd  4500kN Solicitação normal:..............................................NSd  Pd  4500  kN

95

BARRAS COMPRIMIDAS


2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  10.04 2  tf E  kc

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.64 kc  0.61

fy

λr  14.17

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5

E  fy 

Onde: k1  0.64 k2  1.42

   kc 

k3  0.65 k4  0.9

E  fy 

k5  1.17

   kc 

Qs  1 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  42.63 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.14

σ  fy


bef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 

0.34  E   E   1    h if λ  λr h  σ  σ

 

 

tw

 

bef  39.95  cm

   

96

BARRAS COMPRIMIDAS


Aef 

Ag if λ  λr



2

Aef  239.58  cm




Qa  1


Q1


Npl

Q

Ne


Npl  6002.5  kN


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  19317.78  kN

2


Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

Ney  26863.48  kN

2


2

2

2


2

   1   π  E  Cw    Nez   G  It  2    2    ro   Kt Lt  

ro  23.44  cm

2





Nez  27247.59  kN







Ne  19317.78  kN

Situação  "Flambagem por flexão em X"

97

BARRAS COMPRIMIDAS



Q

Npl

λo  0.56

Ne


λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

χ  0.878

if λo  1.5


 χ Q Ag  fy

NRd  4782.32  kN

γa1


 0.94


Obs.: A relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quanto aos critérios de resistência.

3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 


VerELSx  "OK"

λx  49.53 λy  42.02 VerELSy  "OK"

98

BARRAS COMPRIMIDAS


Exercício 2.6: Dimensionamento de barra comprimida NBR-8800(2008) - Perfil CS 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO J) Perfil  "CS 300 x 138"  mm

Massa_linear  1.35

kN m 2

Área bruta:............................................... Ag  175.2  cm Altura do perfil..............................:.......... d  300  mm Largura da mesa:................................... bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  22.4  mm Altura da alma:....................................... h  255  mm Espessura da alma:............................... tw  16  mm Raio de Giração X:................................. rx  12.7  cm Raio de Giração Y:................................. ry  7.59  cm

4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  28257  cm

4



3

Módulo elástico X:.................................. Wx  1884  cm 3


3


6

Cw  1941956  cm


99

BARRAS COMPRIMIDAS



kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm



Ky  1

Kt  1

Lx  350cm

Ly  350cm

Lt  350cm

1.5 - Solicitações de cálculo Normal:

NSd  3600kN

100

BARRAS COMPRIMIDAS


2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  6.7 2  tf E  kc

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.64 kc  0.76

fy

λr  15.78

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy    kc



k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5



E  fy 

Onde: k1  0.64 k2  1.42

   kc 

k3  0.65 k4  0.9

E  fy 

k5  1.17

   kc 

Qs  1 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  15.94 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.14

σ  fy


bef 

h if λ  λr 1.92  tw 

0.34  E  E   1    if λ  λr h  σ σ

 

 

tw

 

bef  25.5  cm

 

101

BARRAS COMPRIMIDAS


Aef 

Ag if λ  λr



2

Aef  175.2  cm




Qa  1


Q1


Npl

Q

Ne


Npl  4380  kN


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  45532.31  kN

2


Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

Ney  16257.05  kN

2


2

2

2


2


ro  14.8  cm Nez  23546.56  kN







Ne  16257.05  kN


102

BARRAS COMPRIMIDAS



Q

Npl

λo  0.52

Ne


λo

0.658

0.877 λo

2

2

if λo  1.5

χ  0.893

if λo  1.5






NRd  3557.19  kN


 1.01


3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 


VerELSx  "OK"

λx  27.56 λy  46.11 VerELSy  "OK"

103

BARRAS FLETIDAS


Exercício 3.3: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  832  mm Largura da mesa:................................... bf  200  mm Espessura da mesa:.............................. tf  16  mm Altura da alma:....................................... h  800  mm Espessura da alma:............................... tw  5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2

Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  104  cm

3

2

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................. Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 bf  tf

5

3

4

Ix  1.279  10  cm 3

3


4

Iy  2.134  10  cm






4


Ix Ag

rx  35.066  cm


Iy Ag

ry  4.53  cm


2 Iy   d  tf   

4

6

6

Cw  3.553  10  cm

104

BARRAS FLETIDAS




Ix

3

3

Wx  3.074  10  cm

d 2

Iy

3

Wy  213.417  cm

bf 2






3

3

Zx  3.411  10  cm


3

Zy  325  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:............................... fy  25 Tensão última:...............................................fu  40

kN 2

cm kN

2

cm Tensões residuais:........................................ fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:......... G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

cm

1.3 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:....................................................L  1200cm Comprimento do balanço da viga:.............. Lbal  300cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......... γg  1.25 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..... γa1  1.10

105

BARRAS FLETIDAS


2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações P  110  kN

Ação permanente puntual característico:..

2.2 - Combinação Última Normal m

Fd 

n


2.2.1 - Ação permanente de cálculo Pd  γg  P  137.5  kN

2.3 - Análise estrutural VSdy  1.25  Pd  171.875  kN

3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Força cortante resistente de cálculo (itém a) Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

a  150cm

λ  160

Determinação do coeficiente de flambagem: a  1.875 h

Kv 

5 if

a 3 h

a  260   5 if h  h 

2

 t   w  5  5  otherwise  2   a     h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E fy Kv  E fy

Kv  6.422

λp  78.846 λr  98.199

106

BARRAS FLETIDAS


2

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  41.6  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  624  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr

Situação  " λ > λ.r" VRk  187.9  kN VRdy 

VRk γa1

VRdy  170.818  kN

3.2 - Verificação da resistência à força cortante (itém b) Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  171.875  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  170.818  kN

VSdy VRdy

 1.006

VerificaçãoVy  "Não OK"

107

BARRAS FLETIDAS


Exercício 3.5: Verificação de barra sob flexão NBR-8800(2008) Contenção lateral nos apoios 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  600  mm Largura da mesa:................................... bf  200  mm Espessura da mesa:.............................. tf  9.5  mm Altura da alma:....................................... h  581  mm Espessura da alma:............................... tw  5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2


Ag  67.05  cm

3

2


4

3

4

Ix  4.13  10  cm 3

3


4

Iy  1.267  10  cm






4


Ix Ag

rx  24.819  cm


Iy Ag

ry  4.347  cm


2 Iy   d  tf   

4

6

6

Cw  1.105  10  cm

108

BARRAS FLETIDAS



Ix


3

3

Wx  1.377  10  cm

d 2

Iy

3

Wy  126.727  cm

bf 2






3

3

Zx  1.544  10  cm


3

Zy  193.631  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................ fy  25 Tensão última:........................................fu  40

kN 2

cm kN

2

cm Tensões residuais:.................................fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal: E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal: G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

cm

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.......................................................... γg1  1.25 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1  1.5 1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...................... ψ2  0.4 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..................................................... γa1  1.10

109

BARRAS FLETIDAS


1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:.............................................................. L  1200cm Comprimento destravado do vão:.........................Lb  1200cm

2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:..........

Fg  6

kN m

Ação variável (equipamento):...............................Fq  0kN

2.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. m

Fd 

n


2.2.1 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: MSg 

Fg  L 8

2

 108  kN  m

;

MSdx  γg1  MSg  γq1  MSq

MSq 

Fq  L 4

 0  kN  m

MSdx  135  kN  m

Esforço cortante na direção Y: VSg 

Fg  L 2

;

VSq 

Fq 2

VSdy  γg1  VSg  γq1  VSq

110

BARRAS FLETIDAS


3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  116.2

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy

Mr  344.169  kN  m

Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy

Mpl  385.975  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRka  378.47  kN  m 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ 

bf

λ  10.526

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

E fyfr kc

λp  10.748

Onde: k1  0.95 kc  0.371

λr  19.564

111

BARRAS FLETIDAS




Mr  Wx  fy  fr

Momento de proporcionalidade:...........



Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

λ

Mcr  829.866  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





Mcr if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.371

Situação  " λ < λp" MRkm  385.975  kN  m

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ 

Lb

λ  276.023

ry

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx

Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m

1 β1  8.696 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1



1

27  Cw  β1 Iy

2

λr  132.39

112

BARRAS FLETIDAS


Determinação de Cb: Mmax  135kN  m MA  101.3kN  m MB  135kN  m MC  101.3kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.136

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lb  2

  2 

Cw  It  Lb   1  0.039  Iy  Cw 

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p 





Mcr if λ  λr MRkflt 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  " λ > λ.r" MRkflt  76.071  kN  m

113

 

BARRAS FLETIDAS


3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  378.47  kN  m MRkm  385.975  kN  m MRkflt  76.071  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy

Mlim  516.253  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  76.071  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  69.155  kN  m

3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdx  135  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdx  69.155  kN  m

MSdx  1.952 MRdx

VerificaçãoMx  "Não OK"

114

BARRAS FLETIDAS


3.5 - Força cortante resistente de cálculo a  1200cm

Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

(Verificação sem enrijecedores)

λ  116.2


Kv 

5 if

a 3 h

a  260  5 if  h  h 

2

 t   w  5  5  otherwise  2 a         h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

fy

2


Aw  d  tw

Aw  30  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  450  kN




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr

Situação  " λ > λ.r" VRk  200.017  kN VRk VRdy  γa1

VRdy  181.834  kN

115

BARRAS FLETIDAS


3.6 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  45  kN


VRdy  181.834  kN

VSdy VRdy

 0.247

VerificaçãoVy  "OK"

4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural 3

Vão da viga:................................................L  1.2  10  cm 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δg  δq 

5  Fg  L

4

384  E  Ix Fq  L

δg  19.612  mm

3

48  E  Ix

f  δg  ψ2  δq

δq  0  mm f  19.612  mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax 

L 350

dmax  3.429  cm

4.1.4 - Verificação da flecha f dmax

 0.572

Verificaçãof  "OK"

5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor

VerificaçãoMx  "Não OK"

5.2 - Verificação da cortante


5.3 - Verificação da flecha


MSdx  1.952 MRdx VSdy VRdy f dmax

 0.247  0.572

116

BARRAS FLETIDAS


Contenção lateral nos apoios e no meio do vão 1 Dados de entrada 1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:.............................................L  1200cm Comprimento destravado do vão: - Trecho 1:........................................... Lb1  600cm - Trecho 2:........................................... Lb2  600cm


Fg  6

kN m



Fd 

n


2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................ γg1  1.25 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1  1.5 2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: MSg 

Fg  L 8

2

 108  kN  m

;


MSq 

Fq  L 4

 75  kN  m

MSdx  247.5  kN  m


Fg  L 2

;

VSq 

Fq 2


117

BARRAS FLETIDAS


3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  116.2

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22


Mr  344.169  kN  m


Mpl  385.975  kN  m








bf

λ  10.526

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

E fyfr kc

λp  10.748

Onde: k1  0.95 kc  0.371

λr  19.564

118

BARRAS FLETIDAS









Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

λ

Mcr  829.866  kN  m







Mcr if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.371


3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT 3.1.1 -Trecho 1 λ 

Lb1

λ  138.012

ry

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx

Mpl  385.98  kN  m

1 β1  8.696 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

Mr  240.92  kN  m

1

27  Cw  β1 Iy

2

λr  132.39

119

BARRAS FLETIDAS


Determinação de Cb: Mmax  182.8kN  m MA  77.8kN  m MB  138.8kN  m MC  182.8kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.274



π Cb  E  Iy

 Lb1 2





2 Cw  It  Lb1    1  0.039  Iy  Cw 

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt1 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp  





Mcr if λ  λr MRkflt1 

Mpl if MRkflt1  Mpl MRkflt1 otherwise

Situação  " λ > λ.r" MRkflt1  283.377  kN  m

120

BARRAS FLETIDAS


3.1.2 -Trecho 2 λ 

Lb2

λ  138.012

ry

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:


Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

β1 

 fy  fr Wx



Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m

1 β1  8.696 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

2

λr  132.39

Iy


12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.274



π Cb  E  Iy

 Lb2 2





2 It  Lb2  Cw    1  0.039  Iy  Cw 

121

BARRAS FLETIDAS



Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p  







Situação  " λ > λ.r" MRkflt2  283.377  kN  m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  378.47  kN  m MRkm  385.975  kN  m MRkflt1  283.377  kN  m MRkflt2  283.377  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy

Mlim  516.253  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim

MRkx  283.377  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  257.615  kN  m


MSdx  247.5  kN  m


MRdx  257.615  kN  m

MSdx  0.961 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

122

BARRAS FLETIDAS




h tw


λ  116.2


Kv 

5 if

a 3 h

a  260   5 if h  h 

2

 t   w  5  5  otherwise  2 a        h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

fy

2


Aw  d  tw

Aw  30  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  450  kN




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr


VRk γa1

VRdy  181.834  kN

123

BARRAS FLETIDAS



VSdy  63.75  kN


VRdy  181.834  kN

VSdy VRdy

 0.351


4 - Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural 3


5  Fg  L

4

384  E  Ix Fq  L

δg  19.612  mm

3

48  E  Ix

f  δg  ψ2  δq

δq  10.896  mm f  23.971  mm


L 350

dmax  3.429  cm


 0.699









 0.351  0.699

124

BARRAS FLETIDAS


Contenção lateral ao longo de toda viga 1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:............................................................ L  1200cm Comprimento destravado do vão:....................... Lb  0cm


Fg  6

kN m


2.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. m

Fd 

n


2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................ γg1  1.25 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1  1.5 2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: MSg 

Fg  L 8

2

 108  kN  m

;


MSq 

Fq  L 4

 105  kN  m

MSdx  292.5  kN  m


Fg  L 2

;

VSq 

Fq 2


125

BARRAS FLETIDAS


3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  116.2

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22


Mr  344.169  kN  m


Mpl  385.975  kN  m








bf

λ  10.526

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

E fyfr kc

λp  10.748

Onde: k1  0.95 kc  0.371

λr  19.564

126

BARRAS FLETIDAS








Mr  240.92  kN  m


Mpl  385.98  kN  m

k2  E  kc  Wx

Mcr  829.866  kN  m

2

λ







Mcr if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.371


3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Não é aplicável quando há contenção lateral ao longo da viga.

3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  378.47  kN  m MRkm  385.975  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



Mlim  516.253  kN  m



MRkx  min MRka MRkm Mlim

MRkx  378.47  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  344.063  kN  m

127

BARRAS FLETIDAS



MSdx  292.5  kN  m


MRdx  344.063  kN  m

MSdx  0.85 MRdx




h tw


λ  116.2


Kv 

5 if

a 3 h

a  260  5 if  h  h 

2



Kv  5

λp  69.57 λr  86.646

2


Aw  d  tw

Aw  30  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  450  kN

128

BARRAS FLETIDAS





 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr


VRk γa1

VRdy  181.834  kN


VSdy  71.25  kN


VRdy  181.834  kN

VSdy VRdy

 0.392


129

BARRAS FLETIDAS


4 - Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural 3


5  Fg  L

4

384  E  Ix Fq  L

δg  19.612  mm

3

48  E  Ix

f  δg  ψ2  δq

δq  15.254  mm f  25.714  mm


L 350

dmax  3.429  cm


 0.75









 0.392  0.75

130

BARRAS FLETIDAS


Exercício 3.6: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) - Perfil I (soldado) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  1700  mm Largura da mesa:................................... bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  32  mm Altura da alma:....................................... h  1636  mm Espessura da alma:............................... tw  12.5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2


Ag  396.5  cm

3

2


3

4

Ix  1791750.89  cm 3

3


Iy  14426.63  cm






4


Ix Ag

rx  67.22  cm


Iy Ag

ry  6.03  cm


2 Iy   d  tf   

4

6

Cw  100345273.9  cm

131

BARRAS FLETIDAS



Ix


3

Wx  21079.42  cm

d 2

Iy

3

Wy  961.78  cm

bf 2






3

Zx  24376.85  cm


3

Zy  1503.91  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal:

fy  25 fu  40

kN 2

cm kN

2

cm fr  0.3fy .............. kN E  20000 2 cm kN G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

cm

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de equipamentos:..................................................................... γg  1.5 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq  1.5 1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis Locais em que não há predominancia de equipamentos (...):................. ψ2  0.3 1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................................... γa1  1.10

132

BARRAS FLETIDAS


1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:..........................................L  1500cm Comprimentos

| | destravados:.............. | |

Lb1  540cm

(Trechos A-C e B-B)

Lb2  420cm

(Trecho C-D)

2 Solicitações de cálculo 2.1 - Momento fletor máximo nominal 2.1.1 - Devido às ações permanentes (P): P  360kN Ra1  P ; Rb1  P

=>

Ra1  360  kN

Rb1  360  kN

(reações de apoio devido às cargas P) Trechos A-C e D-B:

MPac  Ra1  5.4  m =>

MPac  1944  kN  m (máximo nos trechos A-C e B-B)

Trecho C-D:

MPcd  Ra1  7.5  m  P  2.1  m =>

MPcd  1944  kN  m (máximo nos trechos A-C e B-B)

133

BARRAS FLETIDAS


2.1.2- Devido à ação variável (q): Ra2  q 

L L ; R  q  b2 2 2

=>

q  45

kN m

Ra2  337.5  kN Rb2  337.5  kN (reações de apoio devido à carga q)

Trechos A-C e D-B:

Mqac  Ra2  5.4  m  q  =>

 5.4  m 2 2

Mqac  1166.4  kN  m (máximo nos trechos A-C e B-B)

Trecho C-D:

Mqcd  Ra2  7.5  m  q  =>

 7.5  m 2 2

Mqcd  1265.63  kN  m (máximo no trechos C-D)

2.2 - Momento fletor máximo de cálculo 2.2.1 - Trechos A-C e D-B: MSdac  γg  MPac  γq  Mqac

MSdac  4665.6  kN  m

2.2.2 - Trecho C-D: MSdcd  γg  MPcd  γq  Mqcd

MSdcd  4814.44  kN  m

2.3 - Momentos de cálculo para obtenção do Cb 2.3.1 - Trechos A-C e D-B: Mmax1  MSdac

Mmax1  4665.6  kN  m

2   1  5.4  m      1 4    MA1  1.50   Ra1  Ra2   5.4  m  q  4 2   2   1  5.4  m      1 2     MB1  1.50   Ra1  Ra2   5.4  m  q  2 2   2   3  5.4  m      3 4    MC1  1.50   Ra1  Ra2   5.4  m  q  4 2  

MA1  1350.93  kN  m

MB1  2578.84  kN  m

MC1  3683.73  kN  m

Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''.

134

BARRAS FLETIDAS


2.3.2 - Trecho C-D: Mmax2  MSdcd

Mmax2  4814.44  kN  m

  5.4    1 1     MA2  1.50   Ra1  Ra2   5.4   4.2  m  P  4.2  m  q   4    4 

1  4.2  m 4   2

2

  

MA2  4777.23  kN  m

  5.4    1 1     MB2  1.50   Ra1  Ra2   5.4   4.2  m  P  4.2  m  q   2    2 

1  4.2  m 2   2

2

  

MB2  4814.44  kN  m

  5.4    3 3     MC2  1.50   Ra1  Ra2   5.4   4.2  m  P  4.2  m  q   4    4 

3  4.2  m 4   2

2

  

MC2  4777.23  kN  m Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''.

2.4 - Esforço cortante de cálculo

Esforço cortante de cáculo:

VSd  1046.25kN

135

BARRAS FLETIDAS


3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  130.88

E λp  3.76  fy

λp  106.35

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy

Mr  5269.86  kN  m



Mpl  6094.21  kN  m







"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRka  5725.67  kN  m

136

BARRAS FLETIDAS


3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

bf

λ  4.69

2  tf

λp  0.38

E fy

λr  k1 

E

λp  10.75

Onde: k1  0.95 kc  0.35

fyfr kc

λr  18.99









Mr  3688.9  kN  m Mpl  6094.21  kN  m





k2  E  kc  Wx 2

λ



if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.35


137

BARRAS FLETIDAS


3.2 Flambagem lateral com torção - FLT 3.2.1 Trechos A-C e D-B: λ 

Lb1

λ  89.52

ry E fy

λp  1.76

λp  49.78







β1 

 fy  fr Wx



Mr  3688.9  kN  m Mpl  6094.21  kN  m

1

β1  2.42 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

2

λr  139.69

Iy

Determinação de Cb: Mmax1  4665.6  kN  m

MB1  2578.84  kN  m

MA1  1350.93  kN  m

MC1  3683.73  kN  m

Cb1 

12.5  Mmax1

Cb1  1.57

2.5Mmax1  3  MA1  4  MB1  3MC1



π Cb1  E  Iy

 Lb1 2





2 Cw  It  Lb1    1  0.039  Iy  Cw   

138

BARRAS FLETIDAS



Mpl if λ  λp λ  λp   Cb1  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p 







Situação  " λ < λp" MRkflt1  6094.21  kN  m 3.2.2 Trecho CD: λ 

Lb2

λ  69.63

ry E fy

λp  1.76

λp  49.78







β1 

 fy  fr Wx

Mr  3688.9  kN  m Mpl  6094.21  kN  m

1

β1  2.42 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1



1

27  Cw  β1 Iy

2

λr  139.69

139

BARRAS FLETIDAS


Determinação de Cb: Mmax2  4814.44  kN  m

MB2  4814.44  kN  m

MA2  4777.23  kN  m

MC2  4777.23  kN  m

Cb2 

12.5  Mmax2

Cb2  1

2.5Mmax2  3  MA2  4  MB2  3MC2



π Cb2  E  Iy

 Lb2 2





2 Cw  It  Lb2    1  0.039  Iy  Cw   


Mpl if λ  λp λ  λp   Cb2  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp  







Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkflt2  5583.92  kN  m

140

BARRAS FLETIDAS


3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  5725.67  kN  m MRkm  6094.21  kN  m MRkflt1  6094.21  kN  m MRkflt2  5583.92  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy

Mlim  7904.78  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim

MRkx  5583.92  kN  m

 MRkx  MRdx    γa1  

MRdx  5076.29  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor 3.4.1 Trechos A-C e D-B: Momento solicitante de cálculo:

MSdac  4665.6  kN  m


MRdx  5076.29  kN  m

MSdac  0.92 MRdx

VerificaçãoMac  "OK"

3.4.2 Trecho CD: Momento solicitante de cálculo:

MSdcd  4814.44  kN  m


MRdx  5076.29  kN  m

MSdcd  0.95 MRdx

VerificaçãoMcd  "OK"

141

BARRAS FLETIDAS


3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

a  1500cm


λ  130.88


Kv 

5 if

a 3 h

a  260   5 if h  h 

2

 t   w  5  5  otherwise  2 a         h  λp  1.10

λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.65

fy

2


Aw  d  tw

Aw  212.5  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  3187.5  kN




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr

Situação  " λ > λ.r" VRk  1116.79  kN VRk VRdy  γa1

VRdy  1015.26  kN

142

BARRAS FLETIDAS



VSd  1046.25  kN


VRdy   kN

VSd

 1.031

VRdy

VerificaçãoV  "Não OK"

Conclusão: apesar de não ter passado, a resistência do perfil é muito próxima da solicitação (3% de diferença) e, por isso, não precisa de enrijecedores transversais! Para uma análise completa, é necessário verificar a necessidade de colocação de enrijecedores sob as cargas concentradas.

4- Verfificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:

L  1500  cm

4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δg 

P  5.40  m  2 2  3  L  4   5.40  m  24  E  Ix

δq 

5q L 384E  Ix

4

f  δg  ψ2  δq

δg  1.26  cm

(Flecha máxima no meio do vão)

δq  0.83  cm

(Flecha máxima no meio do vão)

f  15.1  mm


L 350

dmax  4.29  cm


 0.35


143

BARRAS FLETIDAS


5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor MSdac  0.92 MRdx

VerificaçãoMac  "OK"

5.2 - Verificação momento fletor MSdcd  0.95 MRdx

(Trechos A-C e D-B)

(Trechos C-D)

VerificaçãoMcd  "OK"

5.3 - Verificação da cortante VSd VRdy

 1.03

VerificaçãoV  "Não OK"

5.4 - Verificação da flecha f dmax

 0.35


144

BARRAS FLETIDAS


Exercício 3.7: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  700  mm Largura da mesa:................................... bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  19  mm Altura da alma:....................................... h  662  mm Espessura da alma:............................... tw  5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2


Ag  147.1  cm

3

2


5

3

4

Ix  1.443  10  cm 3

3


4

Iy  8.551  10  cm






4


Ix Ag

rx  31.32  cm


Iy Ag

ry  7.624  cm


2 Iy   d  tf   

4

6

6

Cw  9.914  10  cm

145

BARRAS FLETIDAS




Ix

3

3

Wx  4.123  10  cm

d 2

Iy

3

Wy  570.046  cm

bf 2






3

3

Zx  4.43  10  cm


3

Zy  859.137  cm


kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................γg1  1.4 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1  1.5 1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................................... γa1  1.10

146

BARRAS FLETIDAS


1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:.............................................................L  1200cm Comprimento destravado do vão: - Trecho 1:........................................................... Lb1  400cm - Trecho 2:........................................................... Lb2  400cm - Trecho 3:........................................................... Lb3  800cm Comprimento do balanço da viga:....................... Lbal  300cm

2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente:...................................................q  10 

kN m

Ação variável (equipamento 1):............................ P1  80  kN Ação variável (equipamento 2):............................ P2  30  kN Ação variável (equipamento 3):............................ P3  20  kN


Fd 

n


2.3 - Análise Estrutural MSdx  478kN  m VSdy  183.25kN

147

BARRAS FLETIDAS


3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  132.4

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação:

Mr  Wx  fy Mpl  Zx  fy

3

Mr  1.031  10  kN  m 3

Mpl  1.107  10  kN  m







"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" 3

MRka  1.071  10  kN  m

148

BARRAS FLETIDAS


3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ 

bf

λ  7.895

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

E

Onde: k1  0.95 kc  0.348

fyfr kc


λr  18.936







Mr  721.47  kN  m Mpl  1107.38  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

λ

3

Mcr  4.139  10  kN  m







Mcr if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.348

Situação  " λ < λp" 3

MRkm  1.107  10  kN  m

149

BARRAS FLETIDAS


3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT 3.1.1 -Trecho 1 λ 

Lb1

λ  52.465

ry

E λp  1.76 fy

λp  49.78





β1 

 fy  fr Wx





Mr  721.47  kN  m Mpl  1107.38  kN  m

1 β1  2.578 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

2

λr  130.685

Iy

Determinação de Cb: Mmax  360kN  m MA  183.75kN  m MB  21.5kN  m MC  126.75kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.347



π Cb  E  Iy

 Lb1 2





2 Cw  It  Lb1    1  0.039  Iy  Cw   

150

BARRAS FLETIDAS










Situação  "λ.p < λ < λ.r" 3

MRkflt1  1.107  10  kN  m

151

BARRAS FLETIDAS


3.1.2 -Trecho 2 λ 

Lb2

λ  52.465

ry

E λp  1.76 fy

λp  49.78







β1 

 fy  fr Wx



Mr  721.47  kN  m Mpl  1107.38  kN  m

1 β1  2.578 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

2

λr  130.685

Iy

Determinação de Cb: Mmax  478kN  m MA  336.25kN  m MB  397.5kN  m MC  444.75kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.165



π Cb  E  Iy

 Lb2 2





2 Cw  It  Lb2    1  0.039  Iy  Cw   

152

BARRAS FLETIDAS











MRkflt2  1.107  10  kN  m

153

BARRAS FLETIDAS


3.1.3 -Trecho 3 λ 

Lb3

λ  104.929

ry

E λp  1.76 fy

λp  49.78







β1 

 fy  fr Wx



Mr  721.47  kN  m Mpl  1107.38  kN  m

1 β1  2.578 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

2

λr  130.685

Iy

Determinação de Cb: Mmax  478kN  m MA  442.5kN  m MB  351kN  m MC  203.5kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.317



π Cb  E  Iy

 Lb3 2





2 Cw  It  Lb3    1  0.039  Iy  Cw   

154

BARRAS FLETIDAS











MRkflt3  1.107  10  kN  m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo 3

MRka  1.071  10  kN  m 3

MRkm  1.107  10  kN  m 3

MRkflt1  1.107  10  kN  m 3

MRkflt2  1.107  10  kN  m 3

MRkflt3  1.107  10  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): 3

Mlim  1.50  Wx  fy

Mlim  1.546  10  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 MRkflt3 Mlim 3

MRkx  1.071  10  kN  m

 MRkx  MRdx     973.601 m  kN γ a1   3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdx  478  kN  m


MRdx  973.601  kN  m

MSdx  0.491 MRdx


155

BARRAS FLETIDAS




h tw


λ  132.4


Kv 

5 if

a 3 h

5 if

a  260   h  h 

2


Kv  E

Kv  5.856

λp  75.29

fy Kv  E

λr  93.77

fy

2


Aw  d  tw

Aw  35  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  525  kN




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr


VRk γa1

 191.375  kN

156

BARRAS FLETIDAS



VSdy  183.25  kN


VRdy  191.375  kN

VSdy VRdy

 0.958


157

BARRAS FLETIDAS


4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural 3

Vão da viga:................................................L  1.2  10  cm

4.1.2 - Combinação rara de serviço - Análise Estrutural: f  fg  fq f  2.827cm

4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax  f dmax

L 350

dmax  3.429  cm

 0.825








 0.958  0.825

158

BARRAS FLETIDAS


Exercício 3.8: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  1232  mm Largura da mesa:................................... bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  16  mm Altura da alma:....................................... h  1200  mm Espessura da alma:............................... tw  9.5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2


Ag  210  cm

3

2


5

3

4

Ix  4.917  10  cm 3

3


4

Iy  7.209  10  cm






4


Ix Ag

rx  48.388  cm


Iy Ag

ry  5.859  cm


2 Iy   d  tf   

4

7

6

Cw  2.665  10  cm

159

BARRAS FLETIDAS




Ix

3

3

Wx  7.982  10  cm

d 2

Iy

3

Wy  480.572  cm

bf 2






3

3

Zx  9.257  10  cm


3

Zy  747.075  cm


kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................γg  1.4 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq  1.5 1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................................... γa1  1.10

160

BARRAS FLETIDAS


1.3 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:.............................................................L  1200cm Comprimento do balanço da viga:....................... Lbal  300cm Comprimento destravado:..................................... Lb  400cm

2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente:...................................................P  6 

kN m

Ação variável (monovia) ....................................... Pa  320  kN

2.2 - Combinação Última Normal Obs.: inicialmente foi levantado os esforços na viga para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: Momento tracionando as fibras inferiores (positivo) MSd1  γg  Mg1  γq  Mq1 MSd1  γg  94.9kN  m  γq  960.0  kN  m

3

MSd1  1.573  10  kN  m

- C2: Momento tracionando as fibras superiores (negativo) MSd2  γg  Mg2  γq  Mq2 MSd2  γg  27.0kN  m  γq  960.0  kN  m - C3:

3

MSd2  1.478  10  kN  m

Cortante rotacionando a seção no sentido horário (positivo)

VSd3  γg  Mg2  γq  Mq2 VSd3  γg  33.8kN  γq  320  kN - C4:

VSd3  527.32  kN

Cortante rotacionando a seção no sentido anti-horário (negativo)

VSd4  γg  Mg2  γq  Mq2 VSd4  γg  38.3kN  γq  320.0  kN

VSd4  533.62  kN

161

BARRAS FLETIDAS


3 - Verificação do Estado Limite Último - ELU 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  126.316

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22





OBS  if  λ  λr "Viga de alma não-esbelta :λ < λr" "Viga de alma esbelta : λ> λr" Formas de cálculo diferentes para vigas esbeltas e não-esbeltas (Ver Anexos G e H da NBR 8800/2008)

Situação 

" λ < λp" if λ  λp "λ.p < λ < λ.r" if λp  λ  λr " λ > λ.r" if λ  λr

OBS  "Viga de alma não-esbelta :λ < λr" 3


Mr  Wx  fy

Mr  1.996  10  kN  m



Mpl  2.314  10  kN  m

3







"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" 3

MRka  2.198  10  kN  m

162

BARRAS FLETIDAS



bf

λ  9.375

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

E

Onde: k1  0.95 kc  0.356

fyfr kc

λr  19.16









Mr  1396.87  kN  m Mpl  2314.2  kN  m







k2  E  kc  Wx 2

λ

if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.356


MRkm  2.314  10  kN  m

163

BARRAS FLETIDAS



Lb

λ  68.272

ry

E λp  1.76 fy

λp  49.78







β1 

 fy  fr Wx



Mr  1396.87  kN  m Mpl  2314.2  kN  m

1 β1  6.01 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

2

Iy

λr  138.086


12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.138

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

164

BARRAS FLETIDAS






2

π Cb  E  Iy

 Lb  MRkflt 

2



  2 

Cw  It  Lb   1  0.039  Iy  Cw

 if λ  λr 



MRkflt  2.314  10  kN  m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo 3

MRka  2.198  10  kN  m 3

MRkm  2.314  10  kN  m 3

MRkflt  2.314  10  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy

3

Mlim  2.993  10  kN  m





3


MRkx  2.198  10  kN  m

 MRkx  3 MRdx     1.998  10 m  kN  γa1  3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor



Momento solicitante de cálculo:

MSdx  max MSd1  MSd2


MRdx  1.998  10  kN  m

MSdx  0.787 MRdx

  1.573  103  kN  m

3


165

BARRAS FLETIDAS


3.5 - Força Cortante de Cálculo a  150cm


h tw


λ  126.316


Kv 

5 if

a 3 h

5 if

a  260   h  h 

2


Kv  E

Kv  8.2

λp  89.093

fy Kv  E

λr  110.962

fy

2


Aw  d  tw

Aw  117.04  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  1.756  10  kN

3




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr

Situação  " λ > λ.r" 3

VRk  1.083  10  kN VRdy 

VRk γa1

 984.529  kN

166

BARRAS FLETIDAS


3.5 - Verificação da resistência à força cortante



Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  max VSd3  VSd4


VRdy  984.529  kN

VSdy VRdy

 0.542

  533.62  kN


167

BARRAS FLETIDAS


4 - Verificação do Estado Limite de Serviço- ELS 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural 3

Vão da viga:................................................L  1.2  10  cm Comprimento do balanço da viga:.......... Lbal  300  cm Comprimento destravado:........................ Lb  400  cm

4.1.2 - Combinação rara de serviço Obs.: devido a natureza das ações, inicialmente foi levantado as flechas na viga para cada ação separadamente e então realizado a combinação das mesmas. - ação permanente: 4

5P  L fg   1.647  mm 384  E  Ix - ação variável: Pa  L

3

fq   11.715  mm 48  E  Ix Assim: f  fg  fq  13.362  mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax  f dmax

L 800

dmax  1.5  cm

 0.891

168

BARRAS FLETIDAS









 0.542  0.891

169

BARRAS FLETIDAS


Exercício 3.11: Determinação da resistencia de cálculo de uma viga mista NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil  "VS 500 x 61"  mm

Massa_linear  0.6 

kN m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 2

Área bruta:............................................... Ag  77.8  cm Altura do perfil..............................:.......... d  500  mm Largura da mesa:................................... bf  250  mm Espessura da mesa:.............................. tf  9.5  mm

Altura da alma:....................................... hw  481  mm Espessura da alma:............................... tw  6.3  mm Raio de Giração X:................................. rx  21.03  cm Raio de Giração Y:................................. ry  5.64  cm 4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  34416 cm 4

Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2475  cm Constante de empenamento:...............

6

Cw  1488652.17 cm 4

Momento de Inércia a Torção:............... It  18.38  cm

1.2 - Propriedades mecânicas dos materiais 1.2.1 - Aço - ASTM A36 (viga) Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm

1.2.2 - Concreto (laje) Concreto da laje .........................................fck  3.0 

kN 2

cm

170

BARRAS FLETIDAS


fck Módulo de Elasticidade Secante:............ Ec  0.85  5600   MPa MPa Ec  2607.16 

kN 2

cm

2 - Determinação da resistência de cálculo (NBR 8800)

2.1 - Classificação da seção quanto à ocorrencia de flambagem local Flambagem local da alma: hw hw E E E Seção Compacta: < 5.70.    3.76    ; Seção Semicompacta: 3.76    < tw  fy   fy  tw  fy  hw λb   76.35 tw E λp  3.76     106.35  fy  E λr  5.70     161.22  fy  Classificação_da_seção  "Compacta"

171

BARRAS FLETIDAS


2.2 - Largura efetiva da laje Altura da pré-laje ou das nervuras da laje ..................... hf  0  cm Altura da laje de concreto.................................................tc  10  cm Distância entre pontos de momento nulo ..................... Compr  1000  cm Distância entre vigas ......................................................... Dist_vigas  250  cm Distância entre viga e borda de laje em balanço ........... Dist_extr  0  cm bef 

Compr Dist_vigas if Dist_extr = 0  4 

min 

bef  250  cm

Compr Dist_vigas   Dist_extr  otherwise 2  4 

min 

2.3 - Momento resistente da viga mista fck b t 1.4 ef c

Ccd  0.85  Tad 

Ccd  4553.57  kN

Ag  fy

Tad  1768.18  kN

1.10

Como Ccd > Tad, a linha neutra plástica está na laje de concreto na profundidade:

a 

Tad fck 0.85  b 1.4 ef

if

Tad fck b 0.85  1.4 ef

tc otherwise d a Mrd  Tad    hf  tc   2 2

 tc

a  3.88  cm

Mrd  584.53  kN  m

172


BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Exercício 4.2: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.

Contraventamento lateral nos apoios 1 - Dados de entrada Perfil adotado:

Perfil  "CS 200 x 29"  mm


kN m


Área bruta:............................................... Ag  37  cm

Altura do perfil..............................:.......... d  200  mm Largura da mesa:................................... bf  200  mm Espessura da mesa:.............................. tf  6.3  mm Altura da alma:....................................... h  187  mm Espessura da alma:............................... tw  6.3  mm Raio de Giração X:................................. rx  8.66  cm Raio de Giração Y:................................. ry  4.76  cm 3

4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  2.778  10  cm 4



3



3


4

6

Cw  7.879  10  cm


173



1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:........................ fy  35 Tensão última:........................................ fu  45

kN 2

cm kN

2

cm Tensões residuais:................................. fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal: E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal: G  7700 2 cm

fr  10.5 

kN 2

cm

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08) Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08) Kx  1

Ky  1

Kt  1

Lx  600cm

Ly  600cm

Lt  600cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1  1.25 Ação variável devido o vento:....................................................... γq1  1.4 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1  1.1

174



1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente puntual gravitacional:.............. Fg  200kN kN Ação distribuída variável (vento):........................ Fqy  3.5 m 1.5.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. m

Fd 

n


1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica - Esforço Normal: NSd  γg1  Fg  250  kN - Momento fletor em torno de X: 2

MSqx 

Fqy  Lx 8

 15.75  kN  m

MSdx  γq1  MSqx MSdx  22.05  kN  m - Momento fletor entorno de Y: MSdy  0kN - Esforço cortante na direção X: VSdx  0kN - Esforço cortante na direção Y: VSdy 

γq1  Fqy  Lx 2

 14.7  kN

175



2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  15.873 2  tf E  kc

λr  k1 

k5

λr  13.109

fy

E  23.965  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

k4 E  kc fy  ( λ)

2

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy     kc  if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  0.911 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5

    

0.64 1.415 0.65 0.9 1.17

kc  0.734 0.35  kc  0.76

176



2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ 

h tw

λ  29.683

E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  35.618

σ  fy


bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

tw

 

   

Ag if λ  λr



2

Aef  37  cm




bef  18.7  cm

Qa  1


Q  0.911

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Ne 3


Npl  1.295  10  kN


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

3

Nex  1.523  10  kN


Ney 

π  E  Iy





K y  Ly

2

Ney  460.582  kN

177




2

2

2


2

ro  9.882  cm

   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro   Kt  Lt   2





Nez  836.655  kN







Ne  460.582  kN

Situação  "Flambagem por flexão em Y" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.601

Ne


λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

if λo  1.5

χ  0.342

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd

 χ Q Ag  fy 1.1

 0.681

NRd  367.209  kN


178





λx  69.284 λy  126.05

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  29.683

E λp  3.76  fy

λp  89.881

E λr  5.70  fy

λr  136.256

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:..................... Mr  Wx  fy

Mr  97.3  kN  m

Momento de plastificação:...............................Mpl  Zx  fy

Mpl  104.65  kN  m







"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  104.65  kN  m

179




bf

λ  15.873

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  9.084

E

λr  23.257

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.734

kc



Momento de proporcionalidade:..................... Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:...............................Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:......... Mcr 

Mr  68.11  kN  m Mpl  104.65  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

λ

Onde: k2  0.9 kc  0.734

Mcr  145.817  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 




Mcr if λ  λr



Onde: k2  0.9 kc  0.734

Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkm  87.147  kN  m

180



3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ 

Lt

λ  126.05

ry

E λp  1.76 fy

λp  42.072



Momento de proporcionalidade:.................... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.............................. Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx



Mr  68.11  kN  m Mpl  104.65  kN  m

1 β1  6.811 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

2

Iy

λr  117.95

Determinação de Cb: Mmax  MSdx  22.05  kN  m MA 

3  γq1  Fqy  Lx 32

2

 16.537  kN  m

MB  MSdx  22.05  kN  m MC  MA  16.537  kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.136



π Cb  E  Iy

 Lt 2

  2 

Cw  It  Lt   1  0.039  Iy  Cw

Mcr  69.705  kN  m

181

 












3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  104.65  kN  m MRkm  87.147  kN  m MRkflt  69.705  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



Mlim  145.95  kN  m




MRkx  69.705  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  63.368  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ MSdx  22.05  kN  m Momento resistente de cálculo:.................MRdx  63.368  kN  m MSdx  0.348 MRdx


182



3.5 Verificação do Cortante a  600cm


h tw


λ  29.683


Kv 

5 if

a 3 h

5 if

a  260   h  h 

2


Kv  E

Kv  5

λp  58.797

fy Kv  E

λr  73.23

fy

2


Aw  d  tw

Aw  12.6  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  264.6  kN




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr

Situação  " λ < λp" VRk  264.6  kN γa1  1.10

VRdy 

VRk γa1

 240.545  kN

183



- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy  14.7  kN Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy  240.545  kN VSdy

 0.061 VerificaçãoVy  "OK"

VRdy

4 - Verificação da Flexo compressão 4.1 - Verificação da compressão NSd NRd


 0.681

4.2 - Verificação momento fletor MSdx  0.348 MRdx


MRdy  0kN  m

Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.

4.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd         9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      0.99 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.688 MRdy 


184



Contraventamento lateral nos apoios e no meio do vão 1 - Dados de entrada Perfil adotado:

Perfil  "CS 150 x 25"  mm


kN m


Área bruta:............................................... Ag  32.4  cm Altura do perfil..............................:.......... d  150  mm Largura da mesa:................................... bf  150  mm Espessura da mesa:.............................. tf  8  mm Altura da alma:....................................... h  134  mm Espessura da alma:............................... tw  6.3  mm Raio de Giração X:................................. rx  6.42  cm Raio de Giração Y:................................. ry  3.73  cm

3

4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  1.337  10  cm 4



3



3


4

6

Cw  2.268  10  cm



Ky  1

Kt  1

Lx  600cm

Ly  300cm

Lt  600cm


185




λr  k1 

k5

λr  13.337

fy

E  24.382  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy     kc 

k2  k3 λ 

k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  1 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5

    

0.64 1.415 0.65 0.9 1.17

kc  0.76

0.35  kc  0.76

186




h tw

λ  21.27


Onde: k1  1.49

λr  35.618

σ  fy


bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

tw

 

   

Ag if λ  λr



2

Aef  32.4  cm




bef  13.4  cm

Qa  1


Q1


Npl

Q

Ne 3


Npl  1.134  10  kN


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

2

Nex  733.092  kN


Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

2

Ney  986.96  kN

187




2

2

2


2

ro  7.425  cm

 2   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro    Kt  Lt  

3

Nez  1.064  10  kN







Ne  733.092  kN


Q

Npl

λo  1.244

Ne


λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

if λo  1.5

χ  0.523


 χ Q Ag  fy 1.1

 0.463

NRd  539.559  kN


188





λx  93.458 λy  80.429

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

3 Verificação da Flexão em torno de X 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  21.27

E λp  3.76  fy

λp  89.881

E λr  5.70  fy

λr  136.256

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:..................... Mr  Wx  fy

Mr  62.3  kN  m

Momento de plastificação:...............................Mpl  Zx  fy

Mpl  69.65  kN  m








189




bf

λ  9.375

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  9.084

E

Onde: k1  0.95

fyfr

λr  23.663

kc  0.76

kc



Momento de proporcionalidade:..................... Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:...............................Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:......... Mcr 

Mr  43.61  kN  m Mpl  69.65  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

λ

Onde: k2  0.9 kc  0.76





Mcr if λ  λr



Onde: k2  0.9 kc  0.76


190




Lt

λ  160.858

ry

E λp  1.76 fy

λp  42.072



Momento de proporcionalidade:.................... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.............................. Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx



Mr  43.61  kN  m Mpl  69.65  kN  m

1 β1  3.634 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

2

Iy

λr  144.133

Determinação de Cb: Mmax  MSdx  22.05  kN  m MA 

3  γq1  Fqy  Lx 32

2

 16.537  kN  m

MB  MSdx  22.05  kN  m MC  MA  16.537  kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.136



π Cb  E  Iy

 Lt 2

  2 

Cw  It  Lt   1  0.039  Iy  Cw

Mcr  43.221  kN  m

191

 















Mlim  93.45  kN  m




MRkx  43.221  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  39.291  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ MSdx  22.05  kN  m Momento resistente de cálculo:.................MRdx  39.291  kN  m MSdx  0.561 MRdx


192





 0.463






 NSd


 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd         9 MRdx MRdy 2  NRd MRdx MRdy    





NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.793 MRdy 


193




Perfil I (soldado) Seção: 2CH 18 x 400 + 1CH 15 x 564

1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  600  mm Largura da mesa:................................... bf  400  mm Espessura da mesa:.............................. tf  18  mm Altura da alma:....................................... h  564  mm Espessura da alma:.............................. tw  15  mm Coord. X Centro de Torção:................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:................. yo  0  cm 2

Área bruta:..............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  228.6  cm

3

2

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................ Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 bf  tf

5

3

4

Ix  1.444  10  cm 3

3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................ Iy  2   12 12 4

4

Iy  1.922  10  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:...................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



4


Ix Ag

rx  25.134  cm

194





Iy Ag

ry  9.168  cm

2 Iy   d  tf   


4

Ix


7

6

3

3

Cw  1.627  10  cm Wx  4.814  10  cm

d 2

Iy

3

Wy  960.793  cm

bf 2






3

3

Zx  5.383  10  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................. Zy  bf   0.25  h  tw 2 3

3

Zy  1.472  10  cm


kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm

195




Ky  1

Kt  1.0

Lx  800cm

Ly  400cm

Lt  400cm


1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1  1.1

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo Ação puntual gravitacional:................... Pd  700kN Ação puntual horizontal direção x:......... Pdx  0kN Ação puntual horizontal direção y:......... Pdy  200kN 1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Normal:...................................................... NSd  Pd  700  kN Momento fletor entorno de X:.................MSdx 

Pdy  Lx 4

 400  kN  m

Momento fletor entorno de Y:................ MSdy  0kN Cortante na direção X:............................VSdx  0kN Cortante na direção Y:............................VSdy 

Pdy 2

 100  kN

196




λr  k1 

k5

λr  14.62

fy

E  26.728  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  1 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5

    

0.64 1.415 0.65 0.9 1.17

kc  0.652 0.35  kc  0.76

197




h tw

λ  37.6


Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy


bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

tw

 

   

Ag if λ  λr



2

Aef  228.6  cm




bef  56.4  cm

Qa  1


Q1


Npl

Q

Ne


3

Npl  5.715  10  kN


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

4

Nex  4.454  10  kN


Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

4

Ney  2.371  10  kN

198




2

2

2


2

ro  26.754  cm

   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro   Kt  Lt   2





4

Nez  3.04  10  kN







4

Ne  2.371  10  kN

Situação  "Flambagem por flexão em Y" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  0.491

Ne


λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

if λo  1.5

χ  0.904



 0.149

3

NRd  4.697  10  kN


199





λx  31.83 λy  43.628

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  37.6

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" 3

Momento de proporcionalidade:............. Mr  Wx  fy

Mr  1.203  10  kN  m

Momento de plastificação:....................... Mpl  Zx  fy

Mpl  1.346  10  kN  m

3







"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" 3

MRka  1.346  10  kN  m

200




bf

λ  11.111

2  tf

E λp  0.38 fy λr  k1 

λp  10.748

E

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.652

kc

λr  25.939



Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:........................ Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

Mr  842.36  kN  m Mpl  1345.82  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

λ

Onde: k2  0.9 kc  0.652

3

Mcr  4.578  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 






Mcr if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" 3

MRkm  1.334  10  kN  m

201




Lt

λ  43.628

ry

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx

Mr  842.36  kN  m Mpl  1345.82  kN  m

1 β1  1.923 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

2

Iy

λr  147.99

Determinação de Cb: Mmax  MSdx  400  kN  m MA 

3  Pdy  Lx 16

 300  kN  m

MB  MSdx  400  kN  m MC  Cb 

3  Pdy  Lx 16

 300  kN  m 12.5  Mmax

2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.136


Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lt 2

  2 

Cw  It  Lt   1  0.039  Iy  Cw

3

Mcr  8.162  10  kN  m

202

 












MRkflt  1.346  10  kN  m

3.3 Momento Resistente de Cálculo 3

MRka  1.346  10  kN  m 3

MRkm  1.334  10  kN  m 3

MRkflt  1.346  10  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



3

Mlim  1.805  10  kN  m



3

MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx  1.334  10  kN  m

 MRkx  MRdx    γa1  

3

MRdx  1.213  10  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ MSdx  400  kN  m 3

Momento resistente de cálculo:................. MRdx  1.213  10  kN  m MSdx  0.33 MRdx


203





h tw


λ  37.6


Kv 

5 if

a 3 h

5 if

a  260   h  h 

2


Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

fy

2


Aw  d  tw

Aw  90  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  1.35  10  kN

3




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr


VRk  1.35  10  kN VRdy 

VRk γa1

3

VRdy  1.227  10  kN

204



- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy  100  kN 3

Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy  1.227  10  kN VSdy VRdy

 0.081


3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor MSdx  0.33 MRdx


3.6.2 - Verificação da cortante VSdy VRdy

 0.081


205





 0.149





MSdy 0 MRdy


 NSd


 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 





NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.404 MRdy 


206




1 - Dados de entrada Perfil adotado:

Perfil  "CS 350 x 128"  mm Massa_linear  1.251 

kN m


Área bruta:............................................... Ag  162.6  cm Altura do perfil..............................:.......... d  350  mm Largura da mesa:................................... bf  350  mm Espessura da mesa:.............................. tf  19  mm Altura da alma:....................................... h  312  mm Espessura da alma:............................... tw  9.5  mm Raio de Giração X:................................. rx  15.46  cm Raio de Giração Y:................................. ry  9.14  cm

4

4

4

4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  3.887  10  cm Mom. de Inércia Y:................................. Iy  1.358  10  cm 4


3

3

Módulo elástico X:.................................. Wx  2.221  10  cm 3


3

3

3

3

Módulo Plástico X:.................................. Zx  2.432  10  cm Módulo Plástico Y:.................................. Zy  1.171  10  cm Constante de empenamento:...............

6

6

Cw  3.719  10  cm


207



1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................ fy  25 Tensão última:........................................ fu  40

kN 2

cm kN

2

cm Tensões residuais:................................. fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal: E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:. G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

cm

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08) Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08) Kx  2.41

Ky  0.93

Kt  1.0

Lx  460cm

Ly  460cm

Lt  460cm


1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γg  1.4 Ação variável decorrente ao uso e ocupação:...........................γq  1.5 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1  1.1

208



1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Solicitações nominais - Permanentes: Npsk  150kN MpSkx1  25kN  m

MpSky1  5kN  m

MpSkx2  30kN  m

MpSky2  15kN  m

- Variáveis: Nvsk  250kN MvSkx1  50kN  m

MvSky1  7.5kN  m

MvSkx2  65kN  m

MvSky2  30kN  m

1.5.2 - Combinação Última Normal m

Fd 

n


1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica - Esforço normal: NSd  γg  Npsk  γq  Nvsk  585  kN - Momento fletor em torno de X: MSdx1  γg  MpSkx1  γq  MvSkx1  110  kN  m MSdx2  γg  MpSkx2  γq  MvSkx2  139.5  kN  m - Momento fletor em torno de Y: MSdy1  γg  MpSky1  γq  MvSky1  18.25  kN  m MSdy2  γg  MpSky2  γq  MvSky2  66  kN  m

209



2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  9.211 2  tf E  kc

λr  k1 

k5

λr  15.123

fy

E  27.647  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  1 Sendo: k1 k2 k3 k4

   

0.64 1.415 0.65 0.9

k5  1.17 kc  0.698 0.35  kc  0.76

210



2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  32.842 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy


bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

tw

 

   

Ag if λ  λr






bef  31.2  cm

2

Aef  162.6  cm

Qa  1


Q1

211




Npl

Q

Ne 3


Npl  4.065  10  kN


Nex 

π  E  Ix

3

Nex  6.243  10  kN

 Kx  Lx 2


Ney 

π  E  Iy

4

Ney  1.465  10  kN

 Ky  Ly 2


2

2

2


2

   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro   Kt  Lt  

ro  17.96  cm

2





4

Nez  1.481  10  kN

212









3

Ne  6.243  10  kN


Q

Npl

λo  0.807

Ne


λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

if λo  1.5

χ  0.761

2.3.4 - Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd

 χ Q Ag  fy

3

NRd  2.814  10  kN

γa1

 0.208


2.4 - Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 


VerELSx  "OK"

λx  71.708 λy  46.805

VerELSy  "OK"

213



3 Verificação da Flexão em torno de X 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  32.842

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22


Mr  Wx  fy

Mr  555.25  kN  m



Mpl  608  kN  m







"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  608  kN  m

214




bf

λ  9.211

2  tf

E λp  0.38 fy λr  k1 

λp  10.748

E fyfr

Onde: k1  0.95 kc  0.698

kc

λr  26.831



Momento de proporcionalidade:................ Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:.......................... Mpl  Zx  fy

Momento fletor de flambagem elástica:...

Mcr 

Mr  388.68  kN  m Mpl  608  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

λ

Onde: k2  0.9 kc  0.698

3







Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  608  kN  m

215




Lt

λ  50.328

ry

E λp  1.76 fy

β1 

 fy  fr Wx E  It

λp  49.78

1 β1  1.143 m

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1 Iy

2

λr  182.955

Obs.: o coeficiente Cb conservadoramente foi tomado igual a 1,0. Cb  1



Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy  fr




Mpl  608  kN  m

2


Mr  388.68  kN  m

π Cb  E  Iy

 Lt 2

  2 

Cw  It  Ly   1  0.039  Iy  Cw

3

Mcr  2.46  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 








Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkflt  607.098  kN  m 216

 



3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  608  kN  m MRkm  608  kN  m MRkflt  607.098  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



Mlim  832.875  kN  m




MRkx  607.098  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  551.907  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ MSdx  MSdx2  139.5  kN  m Momento resistente de cálculo:................. MRdx  551.907  kN  m MSdx  0.253 MRdx


217



4 Verificação da Flexão em torno de Y 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

bf

λ  9.211

2  tf

E λp  0.38 fy λr  k1 

λp  10.748

E

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.698

kc

λr  26.831




Mr  Wy  fy  fr


Mpl  Zy  fy



Mr  135.8  kN  m Mpl  292.75  kN  m


k2  E  kc  Wy 2

λ

Onde: k2  0.9 kc  0.698

3

Mcr  1.149  10  kN  m







Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  292.75  kN  m

218



4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.

4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) Mlim  1.50  Wy  fy

Mlim  291  kN  m

MRkm  292.75  kN  m γa1  1.1





MRk  min MRkm Mlim

MRk  291  kN  m

 MRk  MRdy     264.545  kN  m γa1  

4.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdy  MSdy2  66  kN  m


MRdy  264.545  kN  m

MSdy  0.249 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

219



5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd


 0.208



MSdy  0.249 MRdy



 NSd


 NRd

 0.2 

NSd NRd








NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.606 MRdy 


220



Exercício 4.6: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão.

Perfil I (soldado) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  279.6  mm Largura da mesa:................................... bf  280  mm Espessura da mesa:.............................. tf  6.3  mm Altura da alma:....................................... h  267  mm Espessura da alma:............................... tw  5.0  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2


Ag  48.63  cm

3

2


3

3

4

Ix  7.382  10  cm 3

3


4

Iy  2.305  10  cm






4


Ix Ag

rx  12.321  cm

221





Iy Ag

ry  6.885  cm

2 Iy   d  tf   


4

Ix


5

6

Cw  4.305  10  cm 3

Wx  528.052  cm

d 2

Iy

3

Wy  164.66  cm

bf 2






3

Zx  571.212  cm


Zy  248.629  cm


kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm


Ky  0.70

Lx  500cm

Ly  500cm

Kt  2.0 Lt  500cm

222



1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):... γa1  1.1

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo Carga puntual gravitacional:....................... Pd  300kN Carga distribuída na direção x:....................qd  4.0

kN m

1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Esforço Normal:............................................NSd  Pd  300  kN Momento fletor entorno de X:..................... MSdx  0.0kN  m 2

Momento fletor entorno de Y:..................... MSdy  Esforço cortante na direção X:.................... VSdx 

qd  Ly 8

 12.5  kN  m

5 q  L  12.5  kN 8 d x

Esforço cortante na direção Y:.................... VSdy  0  kN

223




λr  k1 

k5

λr  13.393

fy

E  24.484  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

2

if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  0.725 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5

    

0.64 1.415 0.65 0.9 1.17

kc  0.547 0.35  kc  0.76

224




h tw

λ  53.4


Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy


bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

tw

 

   

Ag if λ  λr






bef  22.263  cm

2

Aef  46.412  cm

Qa  0.954


Q  0.692

225




Npl

Q

Ne 3


Npl  1.216  10  kN


Nex 

π  E  Ix

3

Nex  1.457  10  kN

 Kx  Lx 2


Ney 

π  E  Iy

3

Ney  3.715  10  kN

 Ky  Ly 2


2

2

2


2


ro  14.114  cm Nez  649.96  kN

226









Ne  649.96  kN

Situação  "Flambagem por flexo-torção" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.137

Ne


λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

if λo  1.5

χ  0.582


 χ Q Ag  fy

NRd  444.815  kN

γa1

 0.674




VerELSx  "OK"

λx  81.163 λy  50.835

VerELSy  "OK"

227




h tw

λ  53.4

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............. Mr  Wx  fy

Mr  132.013  kN  m

Momento de plastificação:....................... Mpl  Zx  fy

Mpl  142.803  kN  m








228




bf

λ  22.222

2  tf

E λp  0.38 fy λr  k1 

λp  10.748

E

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.547

kc

λr  23.761






Momento de plastificação:........................ Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

Mr  92.41  kN  m Mpl  142.8  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

λ

Onde: k2  0.9 kc  0.547







Mcr if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkm  98.368  kN  m

229




Lt

λ  72.621

ry

E λp  1.76 fy

λp  49.78






Momento de plastificação:.........................Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx E  It

Mr  92.41  kN  m Mpl  142.8  kN  m

1 β1  7.994 m

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1 Iy

2

λr  130.226

Determinação de Cb: Cb  1.0

Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço)

2


π Cb  E  Iy

 Lt 2

  2 

Cw  It  Lt   1  0.039  Iy  Cw

Mcr  264.503  kN  m Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 








Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkflt  128.495  kN  m

230

 






Mlim  198.02  kN  m



MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx  98.368  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  89.426  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ MSdx  0  kN  m Momento resistente de cálculo:................. MRdx  89.426  kN  m MSdx 0 MRdx


231





h tw


λ  53.4


Kv 

5 if

a 3 h

a  260  5 if  h  h 

2


Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

fy

2


Aw  d  tw

Aw  13.98  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  209.7  kN




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr

Situação  " λ < λp" VRk  209.7  kN VRdy 

VRk γa1

VRdy  190.636  kN

232



- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy  0  kN Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy  190.636  kN VSdy VRdy

0


3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx



0


233



4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

bf

λ  22.222

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

E

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.547

kc

λr  23.761



Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wy  fy  fr



Momento de plastificação:........................ Mpl  Zy  fy


Mr  28.82  kN  m

Mpl  62.16  kN  m

k2  E  kc  Wy 2

λ

Mcr  32.853  kN  m

Onde: k2  0.9 kc  0.547








234





Mlim  61.747  kN  m

MRkm  32.758  kN  m γa1  1.1






MRk  32.758  kN  m

 MRk  MRdy     γa1 

MRdy  29.78  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdy  12.5  kN  m


MRdy  29.78  kN  m

MSdy  0.42 MRdy


235



4.4 Verificação do Cortante Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008). λ 

bf

λ  22.222

2  tf

kv  1.2 λp  1.10  λr  1.37 

kv  E

λp  34.082

fy kv  E

λr  42.448

fy

2


Aw  2  bf  tf

Aw  35.28  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  529.2  kN




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr

Situação  " λ < λp" VRk  529.2  kN VRdx 

VRk

VRdx  481.091  kN

γa1

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdx  12.5  kN


VRdx  481.091  kN

VSdx VRdx

 0.026

VerificaçãoVx  "OK"

236



4.5 Verificações finais 4.5.1 - Verificação momento fletor MSdy  0.42 MRdy


4.5.2 - Verificação da cortante VSdx

 0.026

VRdx




 0.674

5.2 - Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx


MSdy  0.42 MRdy



 NSd


 NRd

 0.2 

NSd NRd








NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.757 MRdy 


237



Perfil Caixão 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  332.6  mm Largura das mesas:............................... bf  250  mm Espessura das mesas:.......................... tf  6.3  mm Altura das almas:................................... h  320  mm Espessura das almas:........................... tw  5.0  mm Distância entre as almas:..................... da  175  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  2  h  tw

2

Ag  63.5  cm

2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom. de Inércia X:................................. Ix  2    bf  tf      12   12  2 2 4

4

Ix  1.112  10  cm

2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom. de Inércia Y:..................................Iy  2     h  tw     12 12  2  3

4

Iy  4.091  10  cm 2

Mom. de Inércia Torção:........................ It 



4 da  h  tf 2

da tf



2

2h tw

3

Raio de Giração X:..................................rx 

Ix Ag

rx  13.231  cm

Raio de Giração Y:..................................ry 

Iy Ag

ry  8.027  cm

Const. de Empenamento:...................... Cw  0 (Seção fechada)

4

It  7.106  10  cm

6

Cw  0  cm

238



Módulo elástico X:...................................Wx 

Módulo elástico Y:...................................Wy 

Ix

3

Wx  668.452  cm

d 2

Iy

3

Wy  327.303  cm

bf 2

  tf h  h h  Módulo Plástico X:...................................Zx  2   bf  tf      2    tw      2 2  2   4 





3

Zx  769.923  cm

t 2 f Módulo Plástico Y:..................................Zy  bf   h  tw  da 2

3

Zy  476.875  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) fy  25

Tensão de escoamento:

fu  40

Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal:

kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm


Ky  0.70

Kt  1.0

Lx  500cm

Ly  500cm

Lt  500cm

239




1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Pd  300kN

qd  4.0

kN m

1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................ NSd  Pd  300  kN Momento fletor entorno de X:.....................

MSdx  0.0kN  m 2

qd  Ly

Momento fletor entorno de Y:.....................

MSdy 

Esforço cortante na direção X:....................

VSdx 

Esforço cortante na direção Y:....................

VSdy  0  kN

8

 12.5  kN  m

5 q  L  12.5  kN 8 d x

240



2 - Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL.

Qs  1.0

2.1.2 Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas h λ   64 tw E λr  k1   42.144 fy

Onde: k1  1.49

σ  fy


hef 

h if λ  λr E  0.34  E   1     if λ  λr h  σ σ

1.92  tw 



 

 

 

tw



hef  23.073  cm

 

2

A1  2  h  hef  tw  8.927  cm - Mesas λ 

da

λ  27.778

tf


Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy


bef 

da if λ  λr 1.92  tf 



E  0.34  E   1    if λ  λr da  σ  σ

 



 

tf

 

bef  17.5  cm

 

2

A2  2  da  bef  tf  0  cm

241



Área Efetiva:



Aef  Ag  A1  A2



2

Aef  54.573  cm

Aef Qa  Ag

Qa  0.859


Q  0.859


Npl

Q

Ne 3


Npl  1.587  10  kN


Nex 

π  E  Ix

3

Nex  2.194  10  kN

 Kx  Lx 2


Ney 

π  E  Iy

3

Ney  6.593  10  kN

 Ky  Ly 2


2

2

2


2


ro  15.475  cm

2





5

Nez  2.285  10  kN

242









6

Ne  2.194  10 N


Q

Npl

λo  0.789

Ne


λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

if λo  1.5

χ  0.771


 χ Q Ag  fy

NRd  956.101  kN

1.1

 0.314




λx  75.58 λy  43.604

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

243




h tw

λ  64

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy

Mr  167.113  kN  m



Mpl  192.481  kN  m








244




da

λ  27.778

tf

E λp  1.12 fy

λp  31.678

E λr  1.40  fy

λr  39.598

2 3   b  t 3  h tf  tw  h  f ef   8.601  103  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2

Wxef 

Ixef

3

Wxef  517.177  cm

d 2

(Ver Nota 4 do Anexo G)

Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wxef  fy

Mr  129.294  kN  m

Momento de plastificação:.........................Mpl  Zx  fy

Mpl  192.481  kN  m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr

2 Wxef    f

Wx

y

Mcr  100.034  kN  m








245




Ly

λ  62.291

ry






Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy λp 

0.13  E Mpl

It  Ag

λp  90.735

λr 

2.00  E Mr

It  Ag

λr  39.598

Mr  116.979  kN  m Mpl  192.481  kN  m

Determinação de Cb: Cb  1.0

Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço)

Momento de flambagem elástica:............ Mcr 

2.00  Cb  E λ

 It  Ag

3

Mcr  4.313  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp  







Situação  " λ < λp" MRkflt  192.481  kN  m

246



3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  192.481  kN  m MRkm  192.481  kN  m MRkflt  192.481  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy  250.669  kN  m



Mlim  250.669  kN  m




MRkx  192.481  kN  m

 MRkx  MRdx    γa1  

MRdx  174.982  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx  0  kN  m Momento resistente de cálculo:............... MRdx  174.982  kN  m MSdx 0 MRdx


3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ 

h tw

λ  64

Kv  5.0 λp  1.10

λr  1.37


λp  69.57

λr  86.646 2

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw  2  h  tw

Aw  32  cm

Plastificação por força cortante:............... Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  480  kN

247






 λp   λ

1.24  Vpl   VRdy 

VRk  480  kN

2

if λ  λr

VRk

VRdy  436.364  kN

γa1


VSdy  0  kN


VRdy  436.364  kN

VSdy VRdy

0


3.5 Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx


3.5.2 - Verificação da força cortante VSdy VRdy

0


248



4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  64

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wy  fy

Mr  81.826  kN  m


Mpl  Zy  fy

Mpl  119.219  kN  m








249




da

λ  27.778

tf

E λp  1.12 fy

λp  31.678

E λr  1.40  fy

λr  39.598

2  b 3 t t 3  h   da   f f w ef 3 4 Iyef  2      hef   tw      3.408  10  cm 12  12 2 

Wyef 

Iyef

3

Wyef  272.61  cm

bf

(Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08))

2

Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wyef  fy

Mr  68.152  kN  m


Mpl  119.219  kN  m


2 Wyef    f

Wy

y

Mcr  56.764  kN  m








4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfil Caixão fletido no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não está sujeito ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. Ver Tabela G.1 e Nota 7 do Anexo G (NBR 8800/2008).

250



4.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  119.219  kN  m MRkm  119.219  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wy  fy



Mlim  122.739  kN  m



MRky  min MRka MRkm Mlim

MRky  119.219  kN  m

 MRky  MRdy    γ a1  

MRdy  108.381  kN  m


MSdy  12.5  kN  m


MRdy  108.381  kN  m

MSdy  0.115 MRdy


4.4 Verificação do Cortante em X Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ 

bf

λ  39.683

tf

Kv  5.0 λp  1.10

λr  1.37


λp  69.57

λr  86.646 2


Aw  2  bf  tf

Aw  31.5  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  472.5  kN

251






 λp   λ

1.24  Vpl  

VRdx 

VRk  472.5  kN

2

if λ  λr

VRk

VRdx  429.545  kN

γa1


VSdx  12.5  kN


VRdx  429.545  kN

VSdx VRdx

 0.029


4.5 Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor MSdy  0.115 MRdy


4.5.2 - Verificação da cortante VSdx VRdx

 0.029


252



5 Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd


 0.314

5.2 - Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx


MSdy  0.115 MRdy



 NSd


 NRd

 0.2 

NSd NRd








NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.272 MRdy 


253



Exercício 4.7: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão.

Perfil I (soldado) Primeira Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 280 + 1CH 5 x 267

1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  279.6  mm Largura da mesa:................................... bf  280  mm Espessura da mesa:.............................. tf  6.3  mm Altura da alma:....................................... h  267  mm Espessura da alma:............................... tw  5.0  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2


Ag  48.63  cm

3

2


3

3

4

Ix  7.382  10  cm 3

3


4

Iy  2.305  10  cm






4

It  5.78  cm

254



Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  12.321  cm


Iy Ag

ry  6.885  cm


2 Iy   d  tf   

4



Ix

5

6

Cw  4.305  10  cm 3

Wx  528.052  cm

d 2

Iy

3

Wy  164.66  cm

bf 2






3

Zx  571.212  cm


Zy  248.629  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal:

fy  25 fu  40

kN 2

cm kN

2

cm fr  0.3fy .............. E  20000 G  7700

kN

fr  7.5 

kN 2

cm

2

cm kN

2

cm

255




Ky  1

Kt  2.0

Lx  600cm

Ly  600cm

Lt  600cm


1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....... γa1  1.1

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo Carga puntual gravitacional:..........................Pd  650kN Carga distribuída na direção x:.......................qdx  12

kN m

kN Carga distribuída na direção y:........................ qdy  18 m 1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Esforço Normal:............................................... NSd  Pd  650  kN 2

Momento fletor entorno de X:........................MSdx 

qdy  Lx

 81  kN  m

8 2

Momento fletor entorno de Y:........................MSdy  Esforço cortante na direção X:.......................VSdx  Esforço cortante na direção Y:.......................VSdy 

qdx  Ly 8 qdx  Ly 2

 54  kN  m  36  kN

5 q  L  67.5  kN 8 dy x

256




λr  k1 

k5

λr  13.393

fy

E  24.484  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

k4 E  kc fy  ( λ)

2


E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  0.725 Sendo: k1 k2 k3 k4

   

0.64 1.415 0.65 0.9

k5  1.17 kc  0.547 0.35  kc  0.76

257



2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  53.4 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy


bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

tw

 

   

Ag if λ  λr



2

Aef  46.412  cm




bef  22.263  cm

Qa  0.954


Q  0.692


Npl

Q

Ne


3

Npl  1.216  10  kN


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

3

Nex  8.261  10  kN


Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

3

Ney  1.264  10  kN

258




2

2

2


2


ro  14.114  cm

2





Nez  519.628  kN







Ne  519.628  kN


Q

Npl

λo  1.272

Ne


λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

if λo  1.5

χ  0.508


 χ Q Ag  fy

NRd  388.323  kN

γa1

 1.674




VerELSx  "OK"

λx  34.089 λy  87.146 VerELSy  "OK" 259




h tw

λ  53.4

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22


Mr  Wx  fy

Mr  132.013  kN  m



Mpl  142.803  kN  m








260




bf

λ  22.222

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

E

Onde: k1  0.95 kc  0.547

fyfr kc

λr  23.761






Momento de plastificação:........................ Mpl  Zx  fy


Mr  92.41  kN  m

Mpl  142.8  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

λ

Onde: k2  0.9 kc  0.547








261




Lt

λ  87.146

ry

E λp  1.76 fy

λp  49.78







β1 

 fy  fr Wx



Mr  92.41  kN  m Mpl  142.8  kN  m

1 β1  7.994 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

2

Iy

λr  130.226

Determinação de Cb:

Mmax  MSdx  81  kN  m MA  0 MB  40.5kN  m MC  40.5kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.083


262







2

π Cb  E  Iy

 Lt MRkflt 

2



  2 

Cw  It  Ly   1  0.039  Iy  Cw

 if λ  λr 






Mlim  198.02  kN  m




MRkx  98.368  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  89.426  kN  m


MSdx  81  kN  m


MRdx  89.426  kN  m

MSdx  0.906 MRdx


263





h tw


λ  53.4


Kv 

5 if

a 3 h

a  260  5 if  h  h 

2


Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

fy

2


Aw  d  tw

Aw  13.98  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  209.7  kN




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr


VRk γa1

VRdy  190.636  kN

264




VSdy  67.5  kN


VRdy  190.636  kN

VSdy VRdy

 0.354





 0.354


265




bf

λ  22.222

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

E

Onde: k1  0.95

fyfr

λr  23.761

kc  0.547

kc






Momento de plastificação:........................ Mpl  Zy  fy Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

Mr  28.82  kN  m Mpl  62.16  kN  m

k2  E  kc  Wy 2

λ

Mcr  32.853  kN  m

Onde: k2  0.9 kc  0.547





k2  E  kc  Wy 2

λ



if λ  λr


266





Mlim  61.747  kN  m

MRkm  32.758  kN  m γa1  1.1






MRk  32.758  kN  m

 MRk  MRdy    γ a1  

MRdy  29.78  kN  m


MSdy  54  kN  m


MRdy  29.78  kN  m

MSdy  1.813 MRdy

VerificaçãoMy  "Não OK"

267




bf

λ  22.222

2  tf

kv  1.2 λp  1.10  λr  1.37 

kv  E

λp  34.082

fy kv  E

λr  42.448

fy

2


Aw  2  bf  tf

Aw  35.28  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  529.2  kN




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr

Situação  " λ < λp" VRk  529.2  kN VRdx 

VRk

VRdx  481.091  kN

γa1


VSdx  36  kN


VRdx  481.091  kN

VSdx VRdx

 0.075


268





4.5.2 - Verificação da cortante VSdx

 0.075

VRdx


5 Verificação da Flexo compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd


 1.674



MSdy  1.813 MRdy



 NSd


 NRd

 0.2 

NSd NRd








NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    3.556 MRdy 


269



Segunda Verificação: Seção: 2CH 15,9 x 280 + 1CH 5 x 267

1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  298.8  mm Largura da mesa:...................................bf  280  mm Espessura da mesa:.............................. tf  15.9  mm Altura da alma:.......................................h  267  mm Espessura da alma:............................... tw  5.0  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2

Área bruta:..............................................Ag  2  bf  tf  h  tw bf  tf

Ag  102.39  cm

3

2

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................ Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 4

3

4

Ix  1.863  10  cm 3

3


4

Iy  5.818  10  cm






4


Ix Ag

rx  13.488  cm


Iy Ag

ry  7.538  cm


2 Iy   d  tf   

4

6

6

Cw  1.164  10  cm

270





Ix

3

3

Wx  1.247  10  cm

d 2

Iy

3

Wy  415.54  cm

bf 2






3

3

Zx  1.349  10  cm


Zy  624.949  cm

271




λr  k1 

k5

λr  13.393

fy

E  24.484  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

k4 E  kc fy  ( λ)

2


E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  1 Sendo: k1  0.64 k2  1.415 k3  0.65 k4  0.9 k5  1.17 kc  0.547 0.35  kc  0.76

272



2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  53.4 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy


bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

tw

   

 

Ag if λ  λr



2

Aef  100.172  cm




bef  22.263  cm

Qa  0.978


Q  0.978


Npl

Q

Ne


3

Npl  2.56  10  kN


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

4

Nex  2.084  10  kN


Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

3

Ney  3.19  10  kN

273




2

2

2


2


ro  15.451  cm 3

Nez  3.124  10  kN







3

Ne  3.124  10  kN


Q

Npl

λo  0.895

Ne


λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

if λo  1.5

χ  0.715


 χ Q Ag  fy

3

NRd  1.628  10  kN

γa1

 0.399




VerELSx  "OK"

λx  31.139 λy  79.599 VerELSy  "OK"

274



3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  53.4

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22


Mr  Wx  fy

Mr  311.698  kN  m



Mpl  337.146  kN  m








275




bf

λ  8.805

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

E

Onde: k1  0.95 kc  0.547

fyfr kc

λr  23.761






Momento de plastificação:........................ Mpl  Zx  fy


Mr  218.19  kN  m

Mpl  337.15  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

λ

Onde: k2  0.9 kc  0.547

3








276




Lt

λ  79.599

ry

E λp  1.76 fy

λp  49.78







β1 

 fy  fr Wx



Mr  218.19  kN  m Mpl  337.15  kN  m

1 β1  1.433 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

2

Iy

λr  174.907



12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.083


277







2

π Cb  E  Iy

 Lt MRkflt 

2



  2 

Cw  It  Ly   1  0.039  Iy  Cw

 if λ  λr 






Mlim  467.547  kN  m




MRkx  337.146  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  306.496  kN  m


MSdx  81  kN  m


MRdx  306.496  kN  m

MSdx  0.264 MRdx


278





h tw


λ  53.4


Kv 

5 if

a 3 h

a  260  5 if  h  h 

2

 t   w  5  5  otherwise  2   a     h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

fy

2


Aw  d  tw

Aw  14.94  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  224.1  kN




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr


VRk γa1

VRdy  203.727  kN

279




VSdy  67.5  kN


VRdy  203.727  kN

VSdy VRdy

 0.331





 0.331


280




bf

λ  8.805

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

E

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.547

kc

λr  23.761






Momento de plastificação:........................ Mpl  Zy  fy Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

Mr  72.72  kN  m Mpl  156.24  kN  m

k2  E  kc  Wy 2

λ

Mcr  528.096  kN  m

Onde: k2  0.9 kc  0.547








281





Mlim  155.827  kN  m

MRkm  156.237  kN  m γa1  1.1






MRk  155.827  kN  m

 MRk  MRdy     γa1 

MRdy  141.661  kN  m


MSdy  54  kN  m


MRdy  141.661  kN  m

MSdy  0.381 MRdy



bf

λ  8.805

2  tf

kv  1.2 λp  1.10  λr  1.37 

kv  E fy kv  E fy

λp  34.082 λr  42.448

282



2


Aw  2  bf  tf

Aw  89.04  cm


Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  1.336  10  kN

3




 λp  1.24  Vpl    λ

2

if λ  λr


VRk  1.336  10  kN VRdx 

VRk

3

VRdx  1.214  10  kN

γa1


VSdx  36  kN


VRdx  1.214  10  kN

VSdx VRdx

 0.03

3




4.5.2 - Verificação da cortante VSdx VRdx

 0.03


283



5 Verificação da flexo compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd


 0.399



MSdy  0.381 MRdy



 NSd


 NRd

 0.2 

NSd NRd








NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.845 MRdy 


6 Consumo de aço Massa específico do aço:...................................................................γaço  7850

kg 3

m

Comprimento da barra:.......................................................................L  600cm 2

Área Bruta:............................................................................................. Ag  102.39  cm Consumo  Ag  L  γaço  482.257  kg

284



Perfil Caixão Primeira Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 5 x 320 (almas)

1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  332.6  mm Largura das mesas:............................... bf  250  mm Espessura das mesas:.......................... tf  6.3  mm Altura das almas:................................... h  320  mm Espessura das almas:........................... tw  5.0  mm Distância entre as almas:..................... da  175  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  2  h  tw

2

Ag  63.5  cm

2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom. de Inércia X:................................. Ix  2    bf  tf      2 12 2 12     4

4

Ix  1.112  10  cm

2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom. de Inércia Y:..................................Iy  2     h  tw     12  12 2  3

4

Iy  4.091  10  cm 2




4 da  h  tf 2

da tf



2

2h tw

3


Ix Ag

rx  13.231  cm


Iy Ag

ry  8.027  cm


4

It  7.106  10  cm

6

Cw  0  cm

285





Ix

3

Wx  668.452  cm

d 2

Iy

3

Wy  327.303  cm

bf 2






3

Zx  769.923  cm


3

Zy  476.875  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) fy  25

Tensão de escoamento:

fu  40

Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal:

kN 2

cm kN

2


fr  7.5 

kN 2

cm


Ky  1

Kt  1.0

Lx  600cm

Ly  600cm

Lt  600cm



286



1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Carregamentos de cálculo: Carga puntual gravitacional:........................................................Pd  650kN Carga distribuída na direção x:..................................................... qdx  12

kN m

kN Carga distribuída na direção y:..................................................... qdy  18 m 1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................NSd  Pd  650  kN 2

Momento fletor entorno de X:..................... MSdx 

qdy  Lx

 81  kN  m

8 2

Momento fletor entorno de Y:..................... MSdy  Esforço cortante na direção X:.................... VSdx  Esforço cortante na direção Y:.................... VSdy 

qdx  Ly 8 qdx  Ly 2

 54  kN  m

 36  kN

5 q  L  67.5  kN 8 dy x

287



2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL.

Qs  1.0

2.1.2 - Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas h λ   64 tw E λr  k1   42.144 fy

Onde: k1  1.49

σ  fy


hef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 



E  0.34  E    1     h if λ  λr h  σ σ

 

 



tw

 

   

hef  23.073  cm

2

A1  2  h  hef  tw  8.927  cm - Mesas λ 

da

λ  27.778

tf

E λr  k1  fy σ  fy bef 

Onde: k1  1.49

λr  42.144


da if λ  λr



min 1.92  tw 

 





E  0.34  E    1    da  tw if λ  λr   h σ σ

 

 

tw

 

 

 

bef  17.5  cm

2

A2  2  da  bef  tf  0  cm

288



Área Efetiva:



Aef  Ag  A1  A2



2

Aef  54.573  cm

Aef Qa   0.859 Ag 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs  0.859


Npl

Q

Ne 3

Npl  Ag  fy  1.587  10  kN 2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

4

 1.244  10  kN


Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

3

 2.243  10  kN

289




2

2

2


2

ro  15.475  cm

 2   1   π  E  Cw  5  Nez    G  It  2.285  10  kN  2   2    ro    Kt  Lt  






3

Ne  2.243  10  kN


λo 

χ 

Q

Npl

λo  0.78

Ne λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

2

χ  0.775

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) NRd 

NSd NRd

 χ Q Ag  fy 1.1

 0.676

NRd  961.554  kN


2.4 - Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 


 31.744  74.749

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

290



3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA h λ   64 tw E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  167.113  kN  m


Mpl  Zx  fy  192.481  kN  m








291




da tf

 27.778

E λp  1.12  31.678 fy E λr  1.40   39.598 fy

2 3   b  t 3  h tf  tw  h  ef f   8.601  103  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2

Wxef 

Ixef d 2

3

 517.177  cm

(Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)


Mr  129.294  kN  m


Mpl  192.481  kN  m


2 Wxef    f

Wx

y

Mcr  100.034  kN  m








292




Lt

λ  74.749

ry



Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy λp 

0.13  E Mpl

It  Ag  90.735

λr 

2.00  E Mr

It  Ag  2.297  10



Mr  116.979  kN  m Mpl  192.481  kN  m

3



12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.083


293



Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): Mcr 

2.00  Cb  E

MRkflt 

λ

3

 It  Ag  7.489  10  kN  m









3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  192.481  kN  m MRkm  192.481  kN  m MRkflt  192.481  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy  250.669  kN  m






MRkx  192.481  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  174.982  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx  81  kN  m Momento resistente de cálculo:............... MRdx  174.982  kN  m MSdx  0.463 MRdx


294




h  64 tw

Kv  5.0 λp  1.10 λr  1.37


 69.57

 86.646 2

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw  2  h  tw  32  cm

Plastificação por força cortante:............... Vpl  0.60  Aw  fy  480  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 



 λp   λ

1.24  Vpl   VRdy 

2

VRk  480  kN

if λ  λr

VRk γa1

5

VRdy  4.364  10 N


VSdy  67.5  kN


VRdy  436.364  kN

VSdy VRdy


295



3.5 - Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor MSdx  0.463 MRdx



 0.155


296



4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 - Flambagem Local 4.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h  64 tw

E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wy  fy

Mr  81.826  kN  m

Momento de plastificação:......................... Mpl  Zy  fy

Mpl  119.219  kN  m








297




da tf

 27.778

E λp  1.12  31.678 fy E λr  1.40   39.598 fy 2  b 3 t t 3  h   da   f f w ef 3 4 Iyef  2      hef   tw      3.408  10  cm 12  12 2 

Wyef 

Iyef bf

3

 272.61  cm


2


Mr  68.152  kN  m


Mpl  119.219  kN  m


2 Wyef    f

Wy

y

Mcr  56.764  kN  m








4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. 4

4

Ix  1.112  10  cm

3

4

Iy  4.091  10  cm

298



4.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  119.219  kN  m MRkm  119.219  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wy  fy



Mlim  122.739  kN  m




MRky  119.219  kN  m

 MRky  MRdy     γa1 

MRdy  108.381  kN  m


MSdy  54  kN  m


MRdy  108.381  kN  m

MSdy  0.498 MRdy


4.4 - Verificação do Cortante Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ 

bf tf

 39.683

Kv  5.0 λp  1.10

λr  1.37


 69.57

 86.646 2


Aw  2  bf  tf  31.5  cm


Vpl  0.60  Aw  fy  472.5  kN

299






 λp   λ

1.24  Vpl  

2

VRk  472.5  kN

if λ  λr

γa1  1.10 VRdx 

VRk

VRdx  429.545  kN

γa1


VSdx  36  kN


VRdx  429.545  kN

VSdx VRdx

 0.084


4.5 - Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor MSdy  0.498 MRdy


4.5.2 - Verificação da força cortante VSdx VRdx

 0.084


300





 0.676



MSdy  0.498 MRdy



 NSd


 NRd

 0.2 

NSd NRd








NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    1.299 MRdy 


301



Segunda Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 9,5 x 320 (almas)

1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  332.6  mm Largura das mesas:............................... bf  250  mm Espessura das mesas:.......................... tf  6.3  mm Altura das almas:................................... h  320  mm Espessura das almas:........................... tw  9.5  mm Distância entre as almas:..................... da  175  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  2  h  tw

2

Ag  92.3  cm

2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom. de Inércia X:.................................Ix  2    bf  tf      2 12 2 12     4

4

Ix  1.357  10  cm

2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom. de Inércia Y:..................................Iy  2     h  tw     12  12 2  3

4

Iy  6.3  10  cm 2




4 da  h  tf 2

da tf



2

2h tw

4


Ix Ag

rx  12.127  cm


Iy Ag

ry  8.262  cm


4

It  1.061  10  cm

6

Cw  0  cm

302




Ix

3

Wx  816.233  cm

d 2


Iy

3

Wy  504.016  cm

bf 2






3

3

Zx  1  10  cm

2 tf Módulo Plástico Y:..................................Zy  bf   h  tw  da 2

3

Zy  728.875  cm

2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL.

Qs  1.0

2.1.2 - Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas h λ   33.684 tw E λr  k1   42.144 fy

Onde: k1  1.49

σ  fy


hef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 





E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

 

 

tw

 

   

hef  32  cm

2

A1  2  h  hef  tw  0  cm

303



- Mesas λ 

da

λ  27.778

tf


Onde: k1  1.49

λr  42.144


da if λ  λr



min 1.92  tw 

 



E  0.34  E    1    da  tw if λ  λr   h σ σ

 



 

tw

 

 

 

bef  17.5  cm

2

A2  2  da  bef  tf  0  cm Área Efetiva:



Aef  Ag  A1  A2



2

Aef  92.3  cm

Aef Qa  1 Ag 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs  1


Npl

Q

Ne 3


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

2

4

 1.519  10  kN


Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

3

 3.454  10  kN

304




2

2

2


2

ro  14.674  cm

 2   1   π  E  Cw  5  Nez    G  It  3.794  10  kN  2   2    ro    Kt  Lt  






3

Ne  3.454  10  kN


λo 

χ 

Q

Npl

λo  0.817

Ne λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

2

if λo  1.5

χ  0.756

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) NRd 

NSd NRd

 χ Q Ag  fy 1.1

 0.41

3

NRd  1.586  10  kN


2.4 - Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 


 34.634  72.623

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

305



3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA h λ   33.684 tw E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  204.058  kN  m


Mpl  Zx  fy  250.081  kN  m








306




da tf

 27.778

E λp  1.12  31.678 fy E λr  1.40   39.598 fy

2 3   b  t 3  h tf  tw  h  ef f   1.106  104  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2

Wxef 

Ixef d

3

 664.958  cm


2


Mr  166.239  kN  m

Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy

Mpl  250.081  kN  m


2 Wxef    f

Wx

y

Mcr  135.43  kN  m








307




Lt

λ  72.623

ry



Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.........................Mpl  Zx  fy λp 

0.13  E Mpl

It  Ag  102.887

λr 

2.00  E Mr

It  Ag  2.771  10



Mr  142.841  kN  m Mpl  250.081  kN  m

3



12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.083


308



Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): Mcr 

2.00  Cb  E

MRkflt 

λ

4

 It  Ag  1.136  10  kN  m









3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  250.081  kN  m MRkm  250.081  kN  m MRkflt  250.081  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy  306.087  kN  m






MRkx  250.081  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  227.346  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx  81  kN  m Momento resistente de cálculo:............... MRdx  227.346  kN  m MSdx  0.356 MRdx


309




h  33.684 tw

Kv  5.0 λp  1.10 λr  1.37


 69.57

 86.646

2

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw  2  h  tw  60.8  cm




 λp   λ

1.24  Vpl   VRdy 

2

VRk  912  kN

if λ  λr

VRk γa1

VRdy  829.091  kN


VSdy  67.5  kN


VRdy  829.091  kN

VSdy VRdy


310



3.5 - Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor MSdx  0.356 MRdx



 0.081


311



4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 - Flambagem Local 4.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h  33.684 tw

E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wy  fy  126.004  kN  m


Mpl  Zy  fy  182.219  kN  m








312




da tf

 27.778


Wyef 

Iyef bf

3

 504.016  cm


2


Mr  Wyef  fy  126.004  kN  m


Mpl  Zy  fy  182.219  kN  m


2 Wyef    f

Wy

y

Mcr  126.004  kN  m








4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. 4

4

Ix  1.357  10  cm

3

4

Iy  6.3  10  cm

313



4.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  182.219  kN  m MRkm  182.219  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wy  fy



Mlim  189.006  kN  m




MRky  182.219  kN  m

 MRky  MRdy     γa1 

MRdy  165.653  kN  m


MSdy  54  kN  m


MRdy  165.653  kN  m

MSdy  0.326 MRdy



bf tf

 39.683

Kv  5.0 λp  1.10

λr  1.37


 69.57

 86.646 2


Aw  2  bf  tf  31.5  cm


Vpl  0.60  Aw  fy  472.5  kN

314






 λp   λ

1.24  Vpl   VRdx 

2

VRk  472.5  kN

if λ  λr

VRk

VRdx  429.545  kN

γa1


VSdx  36  kN


VRdx  429.545  kN

VSdx VRdx

 0.084 VerificaçãoVx  "OK"

4.5 - Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor MSdy  0.326 MRdy



 0.084


315





 0.41



MSdy  0.326 MRdy



 NSd


 NRd

 0.2 

NSd NRd








NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.887 MRdy 

Verificação  "Não OK" Conclusão: como a relação entre a solicitação e a resistência está muito próxima de 1, o perfil do pré-dimensionamento foi aceito.

6 - Consumo de aço kg

Massa específico do aço:...................................................................γaço  7850

3

m

Comprimento da barra:.......................................................................L  600cm 2

Área Bruta:............................................................................................. Ag  92.3  cm Consumo  Ag  L  γaço  434.733  kg Conclusão: a seção caixão é mais economica do que o perfil I.

316




Perfil Caixão Seção: 2CH 8,0 x 150 (mesas) + 2CH 8,0 x 300 (almas)

1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  316  mm Largura das mesas:............................... bf  150  mm Espessura das mesas:.......................... tf  8  mm Altura das almas:................................... h  300  mm Espessura das almas:........................... tw  8  mm Distância entre as almas:..................... da  142  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  2  h  tw

2

Ag  72  cm

2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom. de Inércia X:................................. Ix  2    bf  tf      12   12  2 2 3

4

Ix  9.293  10  cm

2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom. de Inércia Y:..................................Iy  2     h  tw     12 12  2  3

4

Iy  2.872  10  cm 2


2 Raio de Giração X:..................................rx 



4 da  h  tf da tf

Ix Ag



2

2h tw

3

4

It  6.924  10  cm

rx  11.361  cm

317




Iy Ag

ry  6.316  cm

Const. de Empenamento:...................... Cw  0 (Seção fechada) Módulo elástico X:...................................Wx 


Ix

6

Cw  0  cm

3

Wx  588.172  cm

d 2

Iy

3

Wy  382.965  cm

bf 2






3

Zx  729.6  cm


3

Zy  430.8  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................................ fy  25 Tensão última:........................................................fu  40

kN 2

cm kN

2

cm Tensões residuais:................................................. fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:................ E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:................. G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

cm


Ky  1

Kt  2.0

Lx  800cm

Ly  400cm

Lt  400cm


318




1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Pdz  130kN Força puntual longitudinal:........................................................... Força puntual transversal:............................................................ Pdy  30kN Carga distribuída na direção x:..................................................... qdx  10

kN m

kN Carga distribuída na direção y:..................................................... qdy  10 m 1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................NSd  Pdz  130  kN Momento fletor em torno de X:

2

- Carga distribuída:..................................MSdx1  - Carga puntual:......................................MSdx2 

qdy  Lx

 80  kN  m

8 3Pdy  Lx 16

 45  kN  m

- Sobreposicao dos esforcos:................ MSdx  MSdx1  MSdx2  125  kN  m



2

qdx  2Ly Momento fletor em torno de Y:.................... MSdy  32



 20  kN  m



Esforço cortante na direção X:.....................VSdx 

5 q  2Ly  50  kN 8 dx

Esforço cortante na direção Y:.....................VSdy 

5 q  L  50  kN 8 dy x

319



2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL.

Qs  1.0

2.1.2 Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas h λ   37.5 tw E λr  k1   42.144 fy

Onde: k1  1.49

σ  fy


hef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 



E  0.34  E    1     h if λ  λr h  σ σ

 



 

tw

 

   

hef  30  cm

2

A1  2  h  hef  tw  0  cm - Mesas λ 

da

λ  17.75

tf


Onde: k1  1.49

λr  42.144


da if λ  λr



min 1.92  tw 

 





E  0.34  E    1    da  tw if λ  λr   h σ σ

 

 

tw

 

 

 

bef  14.2  cm

2

A2  2  da  bef  tf  0  cm

320



Área Efetiva:



Aef  Ag  A1  A2



2

Aef  72  cm

Aef Qa  1 Ag 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs  1


Npl

Q

Ne 3


Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

3

 5.849  10  kN


Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

3

 3.543  10  kN

321




2

2

2


2

ro  12.999  cm

   1   π  E  Cw  5  Nez    G  It  3.156  10  kN  2   2    ro   Kt  Lt   2










3

Ne  3.543  10  kN

Situação  "Flambagem por flexão em Y" λo 

χ 

Q

Npl

λo  0.713

Ne λo

2

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

2

χ  0.808

2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão) NRd 

NSd NRd


 0.098

3

NRd  1.323  10  kN




 49.292  63.331

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

322



3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA h λ   37.5 tw E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wx  fy  147.043  kN  m Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy  182.4  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 







323



3.1.2 Flambagem local da mesa - FLM λ 

da tf

 17.75

E λp  1.12  31.678 fy E λr  1.40   39.598 fy 2 3   b  t 3  h tf  tw  h  f ef   8.989  103  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2

Wxef 

Ixef d 2

3

 568.955  cm



Mr  142.239  kN  m


Mpl  182.4  kN  m


2 Wxef    f

Wx

y

Mcr  137.591  kN  m








324




Lt

λ  63.331

ry






Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy λp 

0.13  E Mpl

It  Ag  100.647

λr 

2.00  E Mr

It  Ag  2.744  10

Mr  102.93  kN  m Mpl  182.4  kN  m

3


Mmax  MSdx  125  kN  m MA  0 MB  40kN  m MC  40kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.637

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento de flambagem elástica:............ Mcr 

2.00  Cb  E λ

 It  Ag

4

Mcr  1.176  10  kN  m

325












3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  182.4  kN  m MRkm  182.4  kN  m MRkflt  182.4  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy  220.565  kN  m






MRkx  182.4  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  165.818  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx  125  kN  m Momento resistente de cálculo:............... MRdx  165.818  kN  m

MSdx  0.754 MRdx


326




h  37.5 tw

Kv  5.0 λp  1.10 λr  1.37


 69.57

 86.646 2

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw  2  h  tw  48  cm




 λp   λ

1.24  Vpl   VRdy 

2

VRk  720  kN

if λ  λr

VRk γa1

VRdy  654.545  kN


VSdy  50  kN


VRdy  654.545  kN

VSdy VRdy

 0.076


327



3.5 Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor MSdx  0.754 MRdx



 0.076


328



4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h  37.5 tw

E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wy  fy

Mr  95.741  kN  m

Momento de plastificação:......................... Mpl  Zy  fy

Mpl  107.7  kN  m








329




da tf

 17.75


Wyef 

Iyef bf

3

 382.965  cm


2


Mr  95.741  kN  m


Mpl  107.7  kN  m


2 Wyef    f

Wy

y

Mcr  95.741  kN  m








4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. 3

4

Ix  9.293  10  cm

3

4

Iy  2.872  10  cm

330



4.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  107.7  kN  m MRkm  107.7  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wy  fy



Mlim  143.612  kN  m




MRky  107.7  kN  m

 MRky  MRdy     γa1 

MRdy  97.909  kN  m


MSdy  20  kN  m


MRdy  97.909  kN  m

MSdy  0.204 MRdy



bf tf

 18.75

Kv  5.0 λp  1.10

λr  1.37


 69.57

 86.646 2


Aw  2  bf  tf  24  cm


Vpl  0.60  Aw  fy  360  kN

331






 λp   λ

2

1.24  Vpl   VRdx 

VRk  360  kN

if λ  λr

VRk

VRdx  327.273  kN

γa1


VSdx  50  kN


VRdx  327.273  kN

VSdx VRdx

 0.153


4.5 Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor MSdy  0.204 MRdy



 0.153


332





 0.098



MSdy  0.204 MRdy



 NSd


 NRd

 0.2 

NSd NRd








NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    1.007 MRdy 

Verificação  "Não OK" Obs.: valor próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito.

333


LIGAÇÕES

Exercício 5.2: ligação por atrito com cantoneira dupla à tração NBR-8800(2008)

1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................................................... db  12.8mm 1.1.2 - Perfil Espessura da aba:..................................................................... tw  6.3mm Posição do centro de gravidade:............................................. xg  1.83mm 2

Área bruta do perfil:.................................................................... Ag  7.68cm 1.1.3 - Chapa de ligação Número de perfis:...................................................................... npf  2 Espessura:.................................................................................. t  8mm Altura:.......................................................................................... a  63.5mm

2

Área bruta:.................................................................................. Ach.g  a  t  5.08  cm Coeficiente médio de atrito:..................................................... μ  0.35 Furo padrão:................................................................................ d´  db  1.5mm Diâmetro fictício:......................................................................... df  d´  2mm Fator de furo:.............................................................................. Ch  1 Número de planos de deslizamento:......................................ns  2 Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL  "ELS" Número de planos de corte:..................................................... nc  ns

Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão  "não" Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:.............. eh1  20mm (ANEXO K) Espaçamento horizontal entre os parafusos:........................eh2  40mm (ANEXO K) d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1  eh1   12.85  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2  eh2  d´  25.7  mm Número de parafusos internos:................................................ nint  6

334


LIGAÇÕES

Número de parafusos externos:............................................... next  1 Número total de parafusos:...................................................... nt  next  nint  7

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... fyb  635MPa Tensão última:........................................................................... fub  825MPa Força de protenção mínima:................................................... FTb  53kN 1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350 Tensão de escoamento:.......................................................... fy  34.5 Tensão última:........................................................................... fu  45

kN 2

cm

kN 2

cm

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................ γg  1.4

2.2 - Coeficiente de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................ γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................γa2  1.35 Deslizamento dos parafusos:.................................................γe  1.2

335


LIGAÇÕES

3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Combinação última normal m

Fd 

n


3.2 - Ações Força de tração:...................................................................... N  170kN Força de tração solicitante característica no parafuso:..... FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:..........

FtSd  0  kN

3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica Esforço normal nominal:.......................................................... NtSk  N Esforço normal de cálculo:...................................................... NtSd  γg  NtSk NtSd  238  kN

336


LIGAÇÕES

4 - Solução 4.1 - Verificação do perfil 4.1.1 - Escoamento da seção bruta fy NtRd1  npf  Ag  γa1

NtRd1  481.75  kN

4.1.2 - Ruptura da seção efetiva - Área líquida : Número de parafusos na seção crítica:............................. nps  1 An  npf  Ag  nps  df npf tw

2

An  13.31  cm

- Coeficiente de redução (Ct): Ct  1 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida:................................... α  1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. An Ae  Ct  α NtRd2 

2

Ae  13.31  cm

Ae  fu

NtRd2  443.54  kN

γa2

- Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):






NtRd  443.54  kN

4.1.3 Verificação do perfil Verificação_perfil 

"OK" if N tRd  NtSd "Não OK" otherwise

NtSd NtRd

 0.54

Verificação_perfil  "OK"

337


LIGAÇÕES

4.2 - Verificação da chapa de ligação 4.2.1 Escoamento da seção bruta fy Nt.ch.Rd1  Ach.g  γa1

Nt.ch.Rd1  159.33  kN

4.2.2 Ruptura da seção efetiva - Área líquida (An): Número de parafusos na seção crítica:............................. nps  1 Ach.n  Ach.g  nps  df npf t

2

Ach.n  2.47  cm

- Coeficiente de redução (Ct): Ct  1 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida:................................... α  1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. An Ach.e  Ct  α Nt.ch.Rd2 

2

Ach.e  13.31  cm

Ach.e  fu

Nt.ch.Rd2  443.54  kN

γa2

- Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):



Nt.ch.Rd  min NtRd1 NtRd2



Nt.ch.Rd  443.54  kN

4.2.3 - Verificação da chapa de ligação Verificação_chapa 


NtSd Nt.ch.Rd

 0.54

Verificação_chapa  "OK"

338


LIGAÇÕES

4.3 - Verificação do parafuso 4.3.1 - Força de corte característico em cada parafuso FvSk 

NtSk

FvSk  24.29  kN

nt

FvSd  γg  FvSk

FvSd  34  kN

4.3.2 - Área bruta de um parafuso Ab 

π  db

2 2

Ab  1.29  cm

4

4.3.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso FvRd 

0.4  Ab  fub γa2 0.5  Ab  fub γa2

if Plano_de_corte = "rosca"

FvRd  31.46  kN

if Plano_de_corte = "fuste"

4.3.4 Verificação do parafuso Verificação_parafuso 

"OK" if FvRd  FvSd "Não OK" otherwise

FvSd FvRd

 1.08

Verificação_parafuso  "Não OK"

339


LIGAÇÕES

4.4 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos 4.4.1 - Parafusos externos FcRd1 

1.2  lf1  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf1  2  db

FcRd1  41.12  kN

otherwise

4.4.2 - Parafusos internos FcRd2 

1.2  lf2  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf2  2  db

FcRd2  81.92  kN

otherwise

4.4.3 - Resistência da ligação FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2

FcRd  532.64  kN

4.4.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação 

"OK" if FcRd  FvSd "Não OK" otherwise

FvSd FcRd

 0.06

Verificação_ligação  "OK"

340


LIGAÇÕES

4.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos alargados, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite último. 4.5.1 - Estado Limite de Serviço - ELS

  0.80  FTb 



FtSk

FfRk  0.80  μ  Ch  FTb  ns 1 



FfRk  29.68  kN

4.5.2 - Estado Limite de Último - ELU FfRd 

1.13  μ  Ch  FTb  ns  γe

1  

  1.13  FTb  FtSd

FfRd  34.94  kN

4.5.3 - Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.82 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.97 FfRd Verificação_deslizamento 

"OK" if

EL = "ELS" FfRk  FvSk

"OK" if

EL = "ELU" FfRd  FvSd

"Não OK" otherwise Verificação_deslizamento  "OK"

341


LIGAÇÕES

4.6 - Verificações finais 4.6.1 - Verificação do perfil NtSd NtRd

 0.54


4.6.2 - Verificação do parafuso FvSd FvRd

 1.08

Verificação_parafuso  "Não OK"

4.6.3 - Verificação da ligação FvSd FcRd

 0.06


4.6.4 - Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.82 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.97 FfRd Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL  "ELS" Verificação_deslizamento  "OK"

342


LIGAÇÕES

Exercício 5.3: ligação com corte nos conectores NBR-8800(2008)

1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................................................... db  19.2mm 1.1.2 - Perfil Espessura da alma (adotado):................................................. tw  5.08mm Espessura da mesa:.................................................................. tf  8.7mm Posição do centro de gravidade:............................................. xg  13mm 2

Área bruta do perfil:.................................................................... Ag  15.5cm 1.1.3 - Ligação Número de perfis:...................................................................... npf  2 Espessura da chapa de ligação:............................................. t  5.08mm μ  0.35 Coeficiente médio de atrito:.....................................................

Furo padrão:................................................................................ d´  db  1.5mm Diâmetro fictício:......................................................................... df  d´  2mm Fator de furo:.............................................................................. Ch  1 Número de planos de deslizamento:......................................ns  2 Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL  "ELS" Número de planos de corte:..................................................... nc  ns Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão  "não" Espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes:... s  40  mm Espaçamento transversal entre duas filas de furos:.............g  50  mm Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:................ eh1  30mm (ANEXO L) Espaçamento horizontal entre os parafusos:.......................... eh2  80mm (ANEXO L) df Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1  eh1   18.65  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2  eh2  df  57.3  mm

343


LIGAÇÕES

Número de parafusos externos:............................................... next  2 Número de parafusos internos:................................................ nint  4 Número total de parafusos:...................................................... nt  next  nint

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... fyb  635MPa Tensão última:........................................................................... fub  825MPa Força de protenção mínima no parafuso:..............................FTb  53kN 1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350 Tensão de escoamento:.......................................................... fy  34.5 Tensão última:........................................................................... fu  45

kN 2

cm

kN 2

cm

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................ γg  1.4

2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.............................. γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................γa2  1.35 Deslizamento dos parafusos:.................................................γe  1.2

344


LIGAÇÕES

3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Combinação última normal m

Fd 

n


3.2 - Ações Força de tração:...................................................................... N  150kN Força de tração solicitante característica no parafuso:..... FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:..........

FtSd  0  kN

3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica Esforço normal nominal:.......................................................... NtSk  N Esforço normal de cálculo:...................................................... NtSd  γg  NtSk NtSd  210  kN

345


LIGAÇÕES

4 - Solução 4.1 Verificação do perfil 4.1.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  npf  Ag  γa1

NtRd1  972.27  kN

4.1.2 Ruptura da seção efetiva - Área líquida em linha reta (An1): Número de parafusos na seção crítica:............................. nps  2 2

An1  npf  Ag  nps  df npf tw

An1  26.39  cm

- Área líquida em ziguezague (An2): Nº de trechos inclinados na seção crítica:........................ Número de parafusos na seção crítica:............................. 2

s An2  npf  Ag  nps  df npf tw  nti  n t 4  g pf w

nti  2

nps  3 2

An2  25.71  cm

- Área líquida mínima (An):



An  min An1 An2



2

An  25.71  cm

- Coeficiente de redução (Ct): Ct  1 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida:................................... α  1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. An Ae  Ct  α NtRd2 

2

Ae  25.71  cm

Ae  fu

NtRd2  856.89  kN

γa2

- Resitência de cálculo à tração (NtRd):






NtRd  856.89  kN

346


LIGAÇÕES

4.1.3 Verificação do perfil Verificação_perfil 


NtSd NtRd

 0.25


4.2 - Verificação do parafuso 4.2.1 - Força de corte característico em cada parafuso FvSk 

NtSk

FvSk  25  kN

nt

FvSd  γg  FvSk

FvSd  35  kN


π  db

2 2

Ab  2.9  cm

4

4.2.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso FvRd 

0.4  Ab  fub γa2 0.5  Ab  fub γa2


FvRd  70.77  kN


4.2.4 Verificação do parafuso Verificação_parafuso 


FvSd FvRd

 0.49

Verificação_parafuso  "OK"

347


LIGAÇÕES

4.3 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos 4.3.1 - Parafusos externos FcRd1 

1.2  lf1  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf1  2  db

FcRd1  37.9  kN

otherwise


1.2  lf2  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf2  2  db

FcRd2  78.03  kN

otherwise


FcRd  387.91  kN



FvSd FcRd

 0.09


348


LIGAÇÕES

4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite último. 4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS



FfRk  0.80  μ  Ch  FTb  ns 1 



  0.80  FTb  FtSk

FfRk  29.68  kN


FtSd  1   1.13  FTb  

1.13  μ  Ch  FTb  ns  γe

FfRd  34.94  kN

4.4.3 - Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:......................................................... 1 FfRd Verificação_deslizamento 

"OK" if


"OK" if



349


LIGAÇÕES

4.5 - Verificações 4.5.1 - Verificação do perfil NtSd NtRd

 0.25


4.5.2 - Verificação do parafuso FvSd FvRd

 0.49



 0.09


4.5.4 - Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:......................................................... 1 FfRd Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL  "ELS" Verificação_deslizamento  "OK"

350


LIGAÇÕES

Exercício 5.6: Console formado por ligação parafusada por atrito NBR-8800(2008)

1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................................................... db  20mm 1.1.2 - Chapa de ligação Número de perfis:...................................................................... npf  2 Espessura:.................................................................................. t  9.5mm Coeficiente médio de atrito:..................................................... μ  0.35 Furo padrão:................................................................................ d´  db  1.5mm  21.5  mm Diâmetro fictício:......................................................................... df  d´  2mm  23.5  mm Fator de furo:............................................................................... Ch  1 Número de planos de deslizamento:.................................... ns  1 Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL  "ELS" Número de planos de corte:..................................................... nc  ns Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão  "não" Espaçamento vertical entre furo e a borda livre:...................ev1  50mm (ANEXO M) Espaçamento vertical entre os parafusos:.............................ev2  80mm (ANEXO M) d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1  ev1   39.25  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2  ev2  d´  58.5  mm Número de parafusos internos:................................................ nint  4 Número de parafusos externos:............................................... next  2 Número total de parafusos:...................................................... nt  next  nint  6

351


LIGAÇÕES

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 kN

Tensão de escoamento:.......................................................... fyb  63.5

2

cm kN

Tensão última:........................................................................... fub  82.5

2

cm Força de protenção mínima:................................................... FTb  142kN

1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM A36 Tensão de escoamento:.......................................................... fy  25 Tensão última:........................................................................... fu  40

kN 2

cm

kN 2

cm

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γg  1.4

2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1  1.10 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γa2  1.35 Deslizamento dos parafusos:.................................................. γe  1.2

352


LIGAÇÕES

3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Ações Carregamento de cálculo:....................................................... Pd  60kN Obs.: cada perfil da ligação será analisado separadamente Excentricidade da carga:......................................................... e  290mm Força de tração solicitante característica no parafuso:....... FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ FtSd  0  kN

3.2 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:....................................................... VSd  Pd Momento fletor de cálculo:...................................................... MSd  Pd  e  17.4  kN  m

353


LIGAÇÕES

4 - Solução: verificação da resistência da ligação do console 4.1 - Verificação do parafuso 4.1.1 - Força de corte característico em cada parafuso FvSdy1 

VSd nt

FvSdy1  10  kN

4.1.2 - Momento no centro de gravidade da ligação Os parafusos mais solicitados são os mais afastados do centro de gravidade do grupo de parafusos, cujos esforços são: 2 2 2 Σr2  6  ( 5cm)  4  ( 8cm)   406  cm

FvSdx2 

MSd e Σr2 v2

FvSdx2  34.286  kN

FvSdy2 

MSd e Σr2 v1

FvSdy2  21.429  kN

4.1.3 - Esforço no parafuso crítico FSdx  FvSdx2  34.286  kN FSdy  FvSdy1  FvSdy2  31.429  kN

 FSdx 2   FSdy 2

FvSd  FvSk 

FvSd γg

FvSd  46.511  kN FvSk  33.222  kN


π  db 4

2 2

Ab  3.142  cm

354


LIGAÇÕES

4.1.5 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso 0.4  nc  Ab  fub

FvRd 


γa2 0.5  nc  Ab  fub


γa2

FvRd  76.794  kN

4.1.6 - Verificação do parafuso Verificação_parafuso 


FvSd FvRd


 0.61

4.2 - Verficação à cisalhamento de uma das chapas de ligação 4.2.1 - Estado limite último de escoamento Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa:

  nt   1  ev2  t 2  

 

Ach.g  2  ev1   FRd1 

0.6  nc  fy  Ach.g

2

Ach.g  24.7  cm

FRd1  336.818  kN

γa1

4.2.2 - Estado limite último de ruptura Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: nt   nt   1  ev2   df  t 2  2 

 

Anv  2  ev1   FRd2 

0.6  nc  fu  Anv

2

Anv  18.002  cm

FRd2  320.044  kN

γa2

4.2.3 - Resitência da ligação à cisalhamento





FRd  min FRd1 FRd2

FRd  320.044  kN

4.2.4 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento 

"OK" if FRd  VSd "Não OK" otherwise

VSd FRd

 0.19

Verificação_cisalhamento  "OK"

355


LIGAÇÕES

4.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos 4.3.1 - Parafuso crítico Conforme explicado anteriormente, o parafuso crítico é aquele mais afastado do centro de gravidade do grupo de parafusos. Trata-se portanto, dos parafusos dos cantos.





lf  min lf1 lf2  39.25  mm FcRd 

1.2  lf1  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf1  2  db

FcRd  132.578  kN

otherwise



FvSd FcRd

 0.35


356


LIGAÇÕES

4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite de serviço. 4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS

  0.80  FTb 



FtSk

FfRk  0.80  μ  Ch  FTb  ns 1 



FfRk  39.76  kN


1.13  μ  Ch  FTb  ns  γe

1  

  1.13  FTb  FtSd

FfRd  46.801  kN

4.4.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.99 FfRd Verificação_deslizamento 

"OK" if


"OK" if



357


LIGAÇÕES

5 - Verificações finais 5.1 - Verificação do parafuso FvSd FvRd

 0.61


5.2 - Verificação da chapa de ligação VSd FRd

 0.19


5.2 - Verificação à rasgamento e pressão de contato nos furos FvSd FcRd

 0.35


5.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.99 FfRd Verificação_deslizamento  "OK" Para a quantidade de parafusos (nt) sujeridos no enunciado, para cada chapa de ligação, o menor diâmetro de parafuso necessário para resistir ao carregamento é, então: db  20  mm

358


LIGAÇÕES

Exercício 5.7: Ligação Excêntrica por Corte NBR-8800(2008)

1. Dados de entrada 1.1. Propriedades geométricas da ligação Excentricidade :............................................................................... .................. e  450mm Espaçamento horizontal entre os parafusos e o CG.....................................x  38mm Espaçamento vertical entre os parafusos:...................................................... y  76mm Número de parafusos:................................................................. ..................... n  14

1.2. Carregamento nominal Carga excêntrica:.............................................................................................. Q  140kN

2. Considerações Este problema pode ser resolvido por superposição de efeitos. Transportando a carga aplicada para o centro de gravidade dos parafusos, aparece um momento devido à excentricidade da carga em relação a esse ponto. Analisando separadamente o efeito da força vertical e do momento, admitindo que todos conectores tem a mesma área, temos:

2.1. Força vertical A força vertical se transmite igualmente para os conectores. Cada conector recebe uma carga igual a: V 

Q  10 kN n

359


LIGAÇÕES

2.2. Momento Fletor Para o cálculo da força atuante nos conetores devido ao momento, considera-se a placa como um disco rígido ligado a conectores elásticos. Para dimensionamento basta calcular o esforço no conector 1 que é o mais solicitado. 2

2

2

2

3

2

Σr2  14 ( 3.8cm)  4 ( 7.6cm)  4 ( 15.2cm)  4 ( 22.8cm) Σr2  3.437  10  cm M  Q e  63 kN m Fx 

M  3 y  41.796 kN Σr2

Fy 

M  x  6.966 kN Σr2

2.3. Esforço total nominal de corte no parafuso mais desfavorável:

 V  Fy 2  Fx2  45.108 kN

360


LIGAÇÕES

Exercício 5.8: Ligação T parafusada por contato NBR-8800(2008)

Fig. 5.8 - Detalhe da ligação.

1. Dados de Entrada 1.1. Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro do parafuso:.............................................................. db  22mm Área do parafuso:....................................................................... Ai 

π  db

2

4

2

 3.8  cm

1.1.2 - Ligação Tê Número de parafusos:............................................................. nt  16 Largura da mesa:...................................................................... bf  225mm Espessura da mesa:................................................................. tf  24mm Espessura da alma:.................................................................. t  13mm Furo padrão:............................................................................... d´  db  1.5mm Diâmetro fictício:........................................................................ df  d´  2mm Espaçamento horizontal entre os parafusos:........................... eh  100mm

361


LIGAÇÕES

Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:............ ev1  38mm Espaçamento vertical entre os parafusos:......................... ev2  76mm d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:............ lf1  ev2   64.25  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:......... lf2  ev1  d´  14.5  mm

 nt   1  ev2  2  ev1 2 

Altura da ligação:....................................................................... hch  

Número de parafusos externos:.............................................. next  2 Número de parafusos internos:............................................... nint  14 Número total de parafusos:...................................................... nt  nint  next

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão última:........................................................................... fub  415MPa

1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36 Tensão de escoamento:.......................................................... fy  250MPa Tensão última:........................................................................... fu  400MPa

2 - Coeficientes de ponderação das resistências Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γa2  1.35

3 - Solicitações de cálculo 3.2 - Ações Carregamento de cálculo:....................................................... Pd  290kN Excentricidade da carga:......................................................... e  300mm

3.2 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:....................................................... VSd  Pd Momento fletor de cálculo:...................................................... MSd  Pd  e  87  kN  m

362


LIGAÇÕES

4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e os inferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar o Tê apoiado na coluna (Fig. 5.8d). Na Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear.

4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato 4.1.1 - Posição da linha neutra Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentos estáticos das duas áreas da Fig. 5.8d.



2

2

y 10  608  y 225   2 2



y  105.86mm

4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:.............. lf  3

I 

bf  y 3



lf



3

 hch  y 3

4

2  Ai ev2

 10  mm

4

I  5.11  10  cm

4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação. yt  hch  ev1  y ftSd 

MSd  yt I

yt  46.41  cm ftSd  7.9 

kN 2

cm

4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso ftRd 

0.75  fub γa2

ftRd  23.06 

kN 2

cm Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do efeito de alavanca: kN f  23.06  tRd ftRd  0.67  ftRd 2 cm 4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso fvRd 

0.4  fub γa2

fvRd  12.3 

kN 2

cm

363


LIGAÇÕES

4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso VSd kN fvSd   4.77  2 nt  A i cm

fvSd  4.77 

kN 2

cm

4.1.7 - Interação tração e cisalhamento 2

2

 ftSd   fvSd  "OK" if     1 f f tRd vRd    

Verificação_interação 

"Não OK" otherwise 2

2

 ftSd   fvSd       0.41 ftRd fvRd    

Verificação_interação  "OK"

4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa 4.2.1 - Parafusos externos FcRd1 

1.2  lf1  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf1  2  db

FcRd1  203.38  kN

otherwise


1.2  lf2  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf2  2  db

FcRd2  67.02  kN

otherwise


3

FcRd  1.35  10  kN


"OK" if FcRd  VSd "Não OK" otherwise

VSd FcRd

 0.22


364


LIGAÇÕES

4.3 - Verificações 4.3.1 - Interação tração e cisalhamento 2

2

 ftSd   fvSd       0.41 f f  tRd   vRd 


4.3.2 - Verificação da ligação VSd FcRd

 0.22


365


LIGAÇÕES

Exercício 5.9: Ligação de topo soldada e emenda parafusada por atrito NBR-8800(2008)

1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................. db  16mm 1.1.2 - Viga Comprimento da viga:........................... L  8000mm Altura total:...............................................d  432  mm Largura da mesa:................................... bf  240  mm Espessura da mesa:.............................. tf  16  mm Altura da alma:....................................... h  400  mm Espessura da alma:............................... tw  10  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 1.1.3 - Ligação soldada: viga-pilar Espessura do metal-base:....................................................... emb  10mm Comprimento da garganta:...................................................... ege  13mm (ANEXO N) Momento de inércia da área de solda, em relação ao eixo x:

 e  0.7  h3  2 2  h h  ge     ISolda.x  2  bf  ege  0.7    tf   bf  tw  ege  0.7      2   12  2   2    4

ISolda.x  46830.01  cm

366


LIGAÇÕES

1.1.4 - Ligação parafusada: emenda na viga Espessura da chapa de ligação:............................................. t  9.5mm Coeficiente médio de atrito entre as chapas:........................μ  0.35 Furo padrão:............................................................................... d´  db  1.5mm Diâmetro fictício:........................................................................ df  d´  2mm Fator de furo:.............................................................................. Ch  1 Número de planos de deslizamento:.....................................ns  2 Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):.......................... EL  "ELS" Número de planos de corte:.................................................... nc  ns Plano de corte (rosca/fuste):.................................................... Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):.......................................Corrosão  "não" Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:............... ev1  50mm (ANEXO N) Espaçamento vertical entre os parafusos:............................ev2  150mm (ANEXO N) Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:...............eh  50mm

(ANEXO N)

d´ Espaçamento entre a borda do furo e a borda livre:............ lf1  ev1   41.25  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2  ev2  d´  132.5  mm Número de parafusos externos:............................................... next  1 Número de parafusos internos:................................................ nint  2 Número total de parafusos:...................................................... nt  next  nint(ANEXO N)

367


LIGAÇÕES

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 kN

Tensão de escoamento:.......................................................... fyb  63.5

2

cm

kN

Tensão última:.......................................................................... fub  82.5

2

cm

Força de protenção mínima no parafuso:............................ FTb  91kN 1.2.2 - Solda - E60 Resistência à tração:................................................................ fw  41.5

kN 2

cm

1.2.3 - Perfis e chapa da ligação de nó - ASTM MR-250 Tensão de escoamento:.......................................................... fy  25 Tensão última:........................................................................... fu  40

kN 2

cm

kN 2

cm

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γg  1.4

2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...........................................γw2  1.35 Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γa2  1.35 Deslizamento dos parafusos:.................................................. γe  1.2

368


LIGAÇÕES

3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Ações Carga distribuída nominal:...................................................... FGk  50

kN m

Força de tração solicitante característica no parafuso:....... FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ FtSd  0  kN

3.2 - Combinação última normal m

Fd 

n


Carga distribuída de cálculo:..................................................Fd  γg  FGk kN Fd  70  m

3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica MSd.neg  MSd.pos  VSd 

Fd  L 12 Fd  L

Fd  L 2

2

24

MSd.neg  373.33  kN  m

2

MSd.pos  186.67  kN  m VSd  280  kN

369


LIGAÇÕES

4 - Solução Para a resolução deste exercício, são necessárias algumas considerações: - A viga esta engastada nos pilares, a ligação é soldada em filete, a chapa de topo tem a espessura da mesa do pilar, o momento solicitante na ligação viga-pilar vale 373.3 kN.m e o esforço cortante solicitante vale 280.0 kN. - As emendas das vigas devem ser feitas na região onde as tensões de flexão são nulas (momento fletores nulos), por ligação parafusada por atrito (parafusos em aço ASTM A325, diâmetro 16 mm). Para obtermos a posição de momento nulo no diagrama de momentos fletores, deve-se resolver a seguinte equação: 2

x 373.3  280  x  70   0 2

x  169.04cm

portanto: L1  169.04cm L2  461.92cm Na região das emendas (momento fletor nulo) o esforço cortante equivale a: V ( x)  VSd  Fd  x

 

V L1  161.67  kN

370


LIGAÇÕES

4.1 Dimensionamento e verificação da ligação soldada viga-pilar Os pontos críticos da peça são os pontos A (face superior da mesa) e B (face inferior da mesa). No ponto A atuam tensões provenientes do momento; no ponto B tensões devido a momento e esforço cortante. Faremos então uma verificão nesse dois pontos. 4.1.1 - Tensão normal de flexão A tensão normal de flexão produz uma tensão cisalhante no filete de solda. τMSdA 

MSd.neg d  ISolda.x 2

τMSdA  17.22 

τMSdB 

MSd.neg h  ISolda.x 2

τMSdB  15.94 

kN 2

cm

kN 2

cm

4.1.2 - Tensão cisalhante devido o esforço cortante τVSdB 

VSd

τVSdB  3.85 

2  h  0.7ege

kN 2

cm

4.1.3 - Tensão cisalhante resultante τA  τMSdA τB 

τA  17.22  2

τMSdB  τVSdB

2

τB  16.4 

kN 2

cm

kN 2

cm

4.1.4 - Tensão cisalhante crítica



τ  max τA τB



τ  17.22 

kN 2

cm

4.1.5 - Tensão resistente de projeto τRd  0.6 

fw γw2

τRd  18.44 

kN 2

cm

4.1.6 - Verificação da resistência da solda Verificação_solda 

"Não ok" if τ  τRd "Ok" otherwise

τ τRd

 0.93

Verificação_solda  "Ok"

371


LIGAÇÕES

4.2 Dimensionamento e verificação da emenda por parafuso na viga No caso das emendas a solicitação se dá apenas em virtudo do esforço cortante, que vale 161.672kN. Não há solicitação por flexão, e a emenda se comporta como uma rótula (não transmite momento), portanto a emenda será realizada apenas na alma. 4.2.1 - Verificação do parafuso - Força de corte característico em cada parafuso

 

FvSk 

V L1 nt  γ g

FvSd 

V L1 nt

FvSk  38.49  kN

 

FvSd  53.89  kN

- Área bruta de um parafuso Ab 

π  db

2 2

Ab  2.01  cm

4

- Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso FvRd 

0.4  nc  Ab  fub γa2 0.5  nc  Ab  fub γa2


if Plano_de_corte = "fuste" FvRd  98.3  kN

- Verificação do parafuso Verificação_parafuso 


FvSd FvRd

 0.55


372


LIGAÇÕES

4.2.2 - Verficação à cisalhamento da chapa de ligação - Estado limite último de escoamento Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa:





2

Ach.g  2  ev1  nt  1  ev2  t FRd1 

Ach.g  38  cm

0.6  nc  fy  Ach.g

3

FRd1  1.04  10  kN

γa1

- Estado limite último de ruptura Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento:





2

Anv  2  ev1  nt  1  ev2  nt  df  t  32.44  cm   FRd2 

0.6  nc  fu  Anv

3

FRd2  1.15  10  kN

γa2

- Resitência da ligação à cisalhamento





3

FRd  min FRd1 FRd2

FRd  1.04  10  kN

- Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento 

 

V L1  0.16 FRd

 

"OK" if FRd  V L1 "Não OK" otherwise


373


LIGAÇÕES

4.2.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos - Parafusos externos FcRd1 

1.2  lf1  t  fu

if lf1  2  db

γa2 2.4  db  t  fu

FcRd1  108.09  kN

otherwise

γa2 - Parafusos internos FcRd2 

1.2  lf2  t  fu

if lf2  2  db

γa2 2.4  db  t  fu

FcRd2  108.09  kN

otherwise

γa2 - Resistência da ligação

FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2

FcRd  324.27  kN

- Verificação da ligação Verificação_ligação 

 

V L1  0.5 FcRd

 

"OK" if FcRd  V L1 "Não OK" otherwise


374


LIGAÇÕES

4.2.4 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco - Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: 2

2

Anv  32.44  cm

Anv  32.44  cm

- Área bruta da chapa sujeita a cisalhamento:





2

Agv  ev1  nt  1  ev2  t

Agv  33.25  cm

- Área líquida sujeita a tração: df   Ant   eh    t 2 

2

Ant  3.82  cm

- Força resitente de cálculo ao colapso por rasgamento: Tensão de tração na área líquida uniforme:....................... Cts  1.0





FrRd1  690.05  kN

1  0.6  fy  Agv  Cts  fu  Ant γa2





FrRd2  482.74  kN

FrRd1 if FrRd1  FrRd2

FrRd  482.74  kN

FrRd1 

1  0.6  fu  Anv  Cts  fu  Ant γa2

FrRd2  FrRd 

FrRd2 otherwise - Verificação do colapso por rasgamento em bloco Verificação_rasgamento 

 

V L1  0.33 FrRd

 

"OK" if FrRd  V L1 "Não OK" otherwise

Verificação_rasgamento  "OK"

375


LIGAÇÕES

4.2.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite de serviço. - Estado Limite de Serviço - ELS

  0.80  FTb 



FtSk

FfRk  0.80  μ  Ch  FTb  ns 1 



FfRk  50.96  kN

- Estado Limite de Último - ELU FfRd 

1.13  μ  Ch  FTb  ns  γe

1  

  1.13  FTb  FtSd

FfRd  59.98  kN

- Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.76 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.9 FfRd Verificação_deslizamento 

"OK" if


"OK" if



376


LIGAÇÕES

4.3 - Verificações 4.3.1 - Verificação da resistência da solda τ Verificação_solda  "Ok"  0.93 τRd 4.3.2 - Verificação do parafuso FvSd FvRd

 0.55


4.3.3 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação

 

V L1  0.16 FRd



 0.17


4.3.5 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco

 

V L1  0.33 FrRd

Verificação_rasgamento  "OK"

4.3.6 - Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.76 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.9 FfRd Verificação_deslizamento  "OK"

377


LIGAÇÕES

Exercício 5.10: Ligação de topo parafusada por contato NBR-8800(2008)

1. Dados de Entrada 1.1. Propriedades Geométricas 1.1.1. Parafuso Diâmetro do parafuso:.............................................................. db  19mm Área do parafuso:...................................................................... Ai 

π  db

2

4

2

 2.84  cm

1.1.2. Ligação parafusada Largura :...................................................................................... bf  138mm Altura da ligação:....................................................................... h  394  mm Espessura da chapa de ligação:............................................. t  12.5mm Furo padrão:............................................................................... d´  db  1.5mm Diâmetro fictício:........................................................................ df  d´  2mm Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:.................ev1  40mm Espaçamento vertical entre os parafusos:.............................. ev2  75mm d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1  ev2   64.75  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2  ev1  d´  19.5  mm Número de parafusos externos:.............................................. next  2 Número de parafusos internos:............................................... nint  8 Número total de parafusos:...................................................... nt  nint  next

378


LIGAÇÕES

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:............................................................. fyb  635MPa Tensão última:.............................................................................. fub  825MPa

1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36 Tensão de escoamento:............................................................. fy  250MPa Tensão última:.............................................................................. fu  400MPa

2 - Coeficiente de ponderação das resistências (c. normais) Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2  1.35

3 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:......................................................... VSd  480kN Momento fletor de cálculo:........................................................ MSd  80  kN  m

379


LIGAÇÕES

4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e os inferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar a chapa de topo apoiado na coluna (Fig. 5.8d). Na Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear.

4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato 4.1.1 - Posição da linha neutra Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentos estáticos das duas áreas da Fig. 5.8d. 2

y 7.56  ( 394  y) 138   2 2

2

y  74.7mm

4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta

2  Ai Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:............. lf   7.56  mm ev2 3 bf  y lf 3 4 4 I    ( h  y) I  1.01  10  cm 3 3 4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação. yt  h  ev1  y ftSd 

MSd  yt I

yt  27.93  cm ftSd  22.08 

kN 2

cm

4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso ftRd 

0.75  fub γa2

ftRd  45.83 

kN 2

cm Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do efeito de alavanca: kN ftRd  45.83  ftRd  0.67  ftRd 2 cm 4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso fvRd 

0.4  fub γa2

fvRd  24.44 

kN 2

cm

380


LIGAÇÕES

4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso VSd kN fvSd   16.93  2 nt  A i cm

fvSd  16.93 

kN 2

cm

4.1.7 - Interação tração e cisalhamento 2

Verificação_interação 

2

 ftSd   fvSd  "OK" if     1 f f tRd vRd     "Não OK" otherwise

2

2

 ftSd   fvSd      1 ftRd fvRd    


4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa 4.2.1 - Parafusos externos FcRd1 

1.2  lf1  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf1  2  db

FcRd1  168.89  kN

otherwise


1.2  lf2  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf2  2  db

FcRd2  86.67  kN

otherwise


3

FcRd  1.03  10  kN


"OK" if FcRd  VSd "Não OK" otherwise

VSd FcRd

 0.47


381


LIGAÇÕES

4.3 - Verificação final 4.3.1 - Interação tração e cisalhamento 2

2

 ftSd   fvSd      1 f f  tRd   vRd 


4.3.2 - Verificação da ligação VSd FcRd

 0.47


382

ANEXO


ANEXO A A.1 - Pré-dimensionamento A.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

2

Anec  19.8  cm

A.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300 Lisol rmin.nec  300

rx.nec  1.2  cm ry.nec  1.2  cm rmin.nec  1.2  cm

383

ANEXO


ANEXO - B B.1 - Pré-dimensionamento (barra 11-18) B.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

2

Anec  7.09  cm

B.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300 Lisol rmin.nec  300


384

ANEXO


ANEXO - B B.2 - Pré-dimensionamento (barra 9-11) B.2.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

2

Anec  6.2  cm

B.2.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300 Lisol rmin.nec  300


385

ANEXO


ANEXO C C.1 - Pré-dimensionamento C.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  1.1 fy

2

Anec  8.34  cm

C.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300 Lisol rmin.nec  300


386

ANEXO


ANEXO D D.1 - Pré-dimensionamento D.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

2

Anec  21.9  cm

D.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300 Lisol rmin.nec  300


387

ANEXO


ANEXO E E.1 - Pré-dimensionamento da seção E.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

2

Anec  14.2  cm

E.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300

rx.nec  2.13  cm ry.nec  2.13  cm

Lisol rmin.nec  300

rmin.nec  2.13  cm

E.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda E.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l 2): Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil. NtSd  y F1  F1  89.7  kN n  bf NtSd F2   F1 F2  233  kN n l1  l2 

γw2  F1 0.7  dw  0.6  fw γw2  F2 0.7  dw  0.6  fw

l1  118.89  mm l2  308.84  mm

E.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial:



lw  max l1 l2



lw  308.84  mm

- Fator de redução:.....................................β 

1 if lw  100  dw lw    1.2  0.002   otherwise dw  

β1 lef  β  lw  30.88  cm

388

ANEXO


ANEXO F F.1 - Pré - Dimensionamento F.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

2

Anec  14.2  cm

F.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300

rx.nec  2.13  cm ry.nec  2.13  cm

Lisol rmin.nec  300

rmin.nec  1.07  cm

F.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda F.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l 2): Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil. NtSd  y F1  F1  44.04  kN n  bf NtSd F2   F1 F2  117.31  kN n l1  l2 

γw2  F1 0.7  dw  0.6  fw γw2  F2 0.7  dw  0.6  fw

l1  72.97  mm l2  194.36  mm

F.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial:



lw  max l1 l2



lw  194.36  mm

- Fator de redução:.....................................β 

1 if lw  100  dw lw   1.2  0.002    otherwise d w 

β1 lef  β  lw  19.44  cm 389

ANEXO


ANEXO G G.1 - Pré - Dimensionamento G.1.1 - Área necessária Anec 

NSd  γa1 fy

2

Anec  26.41  cm

G.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  200 Ly ry.nec  200

rx.nec  2.14  cm ry.nec  2.14  cm

390

ANEXO


ANEXO H H.1 - Pré - Dimensionamento H.1.1 - Área necessária Anec 

NSd  γa1 fy

2

Anec  8.7  cm

H.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  200 Ly ry.nec  200

rx.nec  1.25  cm ry.nec  1.25  cm

391

ANEXO


ANEXO I I.1 - Pré - Dimensionamento I.1.1 - Área necessária Anec 

NSd  γa1 fy

2

Anec  198  cm

I.1.2 - Raio de giração necessário rx.nec  ry.nec 

K x  Lx 200 K y  Ly 200

rx.nec  5  cm ry.nec  2.5  cm

392

ANEXO


ANEXO J J.1 - Pré - Dimensionamento J.1.1 - Área necessária Anec 

NSd  γa1 fy

2

Anec  158.4  cm

J.1.2 - Raio de giração necessário rx.nec  ry.nec 

K x  Lx 200 K y  Ly 200

rx.nec  1.75  cm ry.nec  1.75  cm

393

ANEXO


ANEXO k K.1 - Detalhamento da emenda na viga K.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. ev1min 

19mm if db = 12.8mm 22mm if db = 16mm 26mm if db = 19.2mm 27mm if db = 20mm 29mm if db = 22mm 31mm if db = 24mm 32mm if db = 25.6mm 38mm if db = 27mm 39mm if db = 30mm 46mm if db = 36mm 1.25  db if db  36mm

ev1min  19  mm

K.1.2 - Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t

ev1max  96  mm

K.1.3 - Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db

ev2min  38.4  mm

K.1.4 - Distância máxima entre parafusos ev2max 

24  t if Corrosão = "não"  24  t  300mm 300mm if Corrosão = "não"  24  t  300mm 14  t if Corrosão = "sim"  14  t  180mm 180mm if Corrosão = "sim"  14  t  180mm ev2max  192  mm

Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".

394

ANEXO


ANEXO L L.1 - Detalhamento da emenda na viga L.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. ev1min 



L.1.2 - Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t

ev1max  60.96  mm

L.1.3 - Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db

ev2min  57.6  mm

L.1.4 - Distância máxima entre parafusos ev2max 

24  t if Corrosão = "não"  24  t  300mm 300mm if Corrosão = "não"  24  t  300mm 14  t if Corrosão = "sim"  14  t  180mm 180mm if Corrosão = "sim"  14  t  180mm ev2max  121.92  mm


395

ANEXO


ANEXO M M.1 - Detalhamento da emenda do console M.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. ev1min 



M.1.2 - Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t


M.1.3 - Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db


M.1.4 - Distância máxima entre parafusos ev2max 



396

ANEXO


ANEXO N N.1. Cálculo do número de parafusos N.1.1 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força resistente à cisalhamento de cada parafuso nt 

 

V L1 nc  FvRd

nt  0.8

N.1.2 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força resistente ao deslizamento de um parafuso no ELS e ELU nt 

 

V L1 if EL = "ELS" FfRk  γg

 

V L1 FfRd

if EL = "ELU"

nt  2.27

N.2 - Detalhamento da ligação viga-pilar N.2.1 - Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete (Tabela 10 - NBR 8800/0 dw.min 

3mm if emb  6.35mm 5mm if 6.35mm  emb  12.5mm 6mm if 12.5mm  emb  19mm 8mm if emb  19mm

dw.min  5  mm

N.2.2 - Comprimento mínimo da garganta efetiva (arco submerso): ege.min 

dw.min  3mm if dw.min  10mm dw.min if dw.min  10mm

ege.min  5  mm

397

N.3 - Detalhamento da emenda na viga N.3.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. ev1min 



N.3.2 - Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t


N.3.3 - Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db


N.3.4 - Distância máxima entre parafusos ev2max 



398

Referências Bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. BELLEI, I.H. Edifícios Industriais em Aço. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. BELLEI, I.H.; PINHO, F.O.; PINHO, M.O. Edifícios de Múlitplos Andares em Aço. 2.ed. São Paulo: Pini, 2008. PAES, J.L.R.; VERÍSSIMO, G.S. Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço. Viçosa, MG: Universidade Federal de Viçosa, 1997. PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático de Acordo com a NBR 8800:2008. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. MATHCAD: software baseado na álgebra computacional. Versão 14.0 M020. Estados Unidos: 2007.

399

APOSTILA EXERCICIOS ESTRUTURA METÁLICA

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