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Fig.2 – Modo de configuração CAS As configurações CAS podem ser feitas através da Tecla MODE [ L2 , C2 ] Estas confinações norteiam o funcionamento da calculadora tais como: a) Modo de operação: RPN ou algébrico b) Formatação e números: Escolhendo um tipo de formatação diferente do STD a calculadora modifica o sistema de saída de dados para o padrão escolhido. Especial atenção para números arredondados, pois, a calculadora arredonda somente para a saída de dados, internamente ela continua entendo o número com todas as casas decimais. c) Formatação de Ângulo – Radianos , grados e graus d) Sistema de Coordenadas – Retangular ou polar e) Numeric – se ativado faz com que a calculadora resolva tudo numericamente, inclusive transforma as constantes em números. f) Aprox – se ativado a calculadora vai processar os dados de forma aproximada.
Fig3 . Configurações dos FLAGS - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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Na tela da Fig3 temos a possibilidade de configurar toda a calculadora, inclusive os que aparecem na tela da Fig2. 1.2 - Organização do Teclado
Existem dois tipos de menus, ou seja, existem duas listas de comandos. a) Listas das Teclas ou Teclado. Os comandos existentes aqui são fáceis de serem manuseados, veja: - Corresponde a parte em branco no centro Funções primárias: das teclas , exceto as letras de A-Z correspondente ao alfabeto. Ex. : + ; - ; 4 ; 1/x ; sin ; etc. . - São as funções escritas em Branco , Funções secundárias Laranja , e as letras de A-Z correspondente ao alfabeto . OBS.: 1. As funções escritas em Branco precisam antes apertar a tecla:
2. As funções escritas em Laranja precisam antes apertar a tecla : 3. As funções correspondentes ao alfabeto precisam antes apertar a tecla: ALPHA
ALPHA
B
ALPHA
ALPHA
ABC
ALPHA
A
ALPHA
A
ALPHA
C
ABC B
ALPHA
ABC
ALPHA
C abc
ALPHA
ALPHA
ALPHA
ABC
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abc
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b) Lista da extensão do Teclado. Estas extensões são os comandos que aparecem na parte inferior do visor. Estes comandos são acionados através das teclas F1 até F6. São seis teclas correspondendo aos seis comandos que aparece de cada vez. Veja algumas das teclas que permitem este tipo de extensão: APPS ; MTH ; PRG ; VAR ; MODE ; CHARS ; num slv ; TIME ; STAT ; UNITS ; LIB ; CALC ; ALG ; MATRICES ; ETC . Obs.: Às vezes é necessário utilizar a tecla NXT para que apareçam os comandos restantes . Ex . : O MTH Possui dez comandos , primeiramente aparecem seis , quando utiliza a tecla NXT aparecem os outros quatro. 1.3 - Cálculo de Expressão Matemática utilizando os comandos Básicos
O visor da máquina é uma Pilha Operacional e é dividida em níveis. Os níveis, apesar de serem muitos, no visor aparecem apenas sete. Mais à frente verá que existe um modo especial para ver os outros números quando é digitado mais de sete números. 1.3.1 - Notação RPN Notação Reversa Polonesa
Os cálculos usando este tipo de notação baseiam-se fundamentalmente nos níveis da pilha operacional. Ex.: 4 Enter 2 Enter Resultado : 2 Perceba que quando digita o quatro, ele fica no nível 1 da pilha . Ao digitar o número dois ; o número quatro vai para o nível 2 e o número dois fica no nível 1 . 1.3.2 . - Notação algébrica - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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Este tipo de Notação baseia-se principalmente na expressão ‘Expressão’ . Ex. : ‘4-2’ Enter Eval OBS.: Para apagar os números da pilha aperte Del 1.4 - Objetos da HP
Objetos Número Real Número complexo String Matriz ou vetor Unidades Programa Algébrico Lista Nome
Comandos Número ( ) “ ” [ ] _ << >> ‘ ’ { } “ “
Tecla ( ) “ ” [ ] _ << >> { } “”
Exemplos 14.75 (8.25,9.35) “Estudos” [123] 11_Km << + / >> ‘A-B’ {2356} “RES”
1.5 – Menus da HP
Para acionar o menu digite o número correspondente acione o comando MENU.
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II - Teclado Sin - Calcula o seno de um ângulo . Ex.: 30 Enter Sin = 0,5
Cos - Calcula o coseno de um ângulo . Ex. : 60 Enter Cos = 0,5
Tan - Calcula a tangente de um ângulo . Ex.: 45 Enter Tan = 1
x
- Calcula a raiz quadrada de um número. Ex. : 4
y
x
x
= 2
- Eleva um número y a um número x
Ex.: 2 Enter 3 Enter
y
x
= 8
1/x - Calcula o inverso de um número . Ex.: 2 Enter 1/x = 0,5
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Asin ; Acos ; Atan - Calcula o arco seno , arco coseno e o arco tangente respectivamente . Segue o mesmo processo do seno , coseno e da tangente , com uma pequena diferença, são funções secundárias .
- Calcula a derivada Ex.: ‘x^2’ Enter ‘x’ Enter = ‘2*x’
- Calcula a integral Vamos calcular a integral de ‘2*x’ de 1 a 2 . primeiramente vem os limites de integração, depois a função e finalmente a variável usada na função. Ex .: 1 Enter 2 Enter ‘2*x’ Enter ‘x’ Enter Eval = 3
- Calcula o somatório Ex. : ‘ ( x=1,2,x)’ Enter Eval = 3
x^2 - Eleva um número ao quadrado. Obs. Em programas pode ser representado por SQ Ex. : 2 x^2 = 4
x
y
- Calcula a raiz x de um número y .
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Ex.: 27 Enter 3 Enter
y
x
y
= 3
x
10^x ; e^x - calcula o exponencial na base 10 e e Respectivamente. Ex.: 2 Enter 10^x = 100 3 Enter e^x = 20,1
Log ; LN - Calcula o logaritmo na base 10 e e respectivamente. Usa-se o mesmo principio do exemplo anterior.
CHARS - São 255 caracteres que podem ser colocados na
pilha operacional ou em programas . Modo de utilização : Depois de ter escolhido o caractere , utilize o comando ECHO ( Aparece canto inferior direito do visor ) e o Enter .
STACK (Seta para Cima ) - O STACK é utilizado para ver todos os números digitados , mesmo os que passam de quatro . Ex.:
Digite 10 números , use o STCK (SETA PARA CIMA) . No
indicador de níveis 1 vai parecer uma seta para direita (
) , usando as
setas do teclado é só move-la para cima e vai ver todos os números . Para sair , utilize CANCEL .
UP - volta um diretório acima . - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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STO - É utilizado para gravar números , letras , palavras , etc. ; na memória da calculadora.
VAR - Tecla onde mostra os objetos gravados pelo usuário. Ex.: Programas, equações, números, etc. Exemplo de STO e VAR : Deseja-se gravar o número 5 na memória: 1. Digite o número 5; 2. Tendo o conhecimento que para se gravar algum dado, este dado deve ter um nome para ser fácil de ser encontrado. Deve-se: dar um nome para ser gravado o número 5, sendo assim, daremos o nome de ‘T’. - Digite ‘T’. Não esquecer que é nome, precisa das aspas (‘’). 3. Utilize a tecla STO. 4. Para ver o que foi gravado, utilize a tecla VAR; O nome ‘T’ vai apar ecer na parte inferior esquerda. Para ver o que está gravado em ‘T’ aperte-o.
UNDO - Devolve as ultimas operações na pilha . CMD e ARG - Tem mesma função do undo . RCL e EDIT - Os dois tem a mesma função , a de editar algum objeto gravado. Ex. : Pegando o caso anterior temos :
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‘T’ Enter RCL ou EDIT , o resultado vai ser o número 5 também. Sendo assim pode surgir a pergunta : Não é muito mais fácil apertar a tecla com o nome ( no caso ‘T’ ) e ter a resposta ? R: Quando o objeto gravado for números , letras , palavras , sim . Mas quando for um programa , este vai executar e não mostrar o que está escrito . Por isso quando precisa consertar um programa que está com problemas precisa do EDIT .
DROP - Quase a mesma função do DEL , a única diferença é que o DEL apaga todos os níveis da pilha o DROP apaga apenas o nível 1 .
NUM - Utilizado para transformar constantes em números . Ex. : Enter NUM = 3,1415926...
DEF - Armazena a parte direita do sinal de igual de uma equação na parte esquerda . Ex1.: ‘Y=2*x’ Enter DEF . Vai desaparecer tudo da tela , pois foi gravado 2*x em Y . O Y vai ser encontrado no VAR , e a hora que for solicitado vai devolver à pilha no nível 1 o seguinte : ‘2*x’ . Ex2.: ‘F(m,a)=m*a’ Enter DEF Vai desaparecer tudo da tela e será criado um programa. Para executá-lo é só digitar o valor correspondente a massa (m), o valor correspondente a aceleração (a) e selecionar a letra (F) no menu VAR . - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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PURGE (Tool)- Até agora estamos só gravando objetos na memória , e para apagar lançamos mão do comando PURGE .
Ex. : Lançando mão mais uma vez do ‘T’ e também do ‘Y’ . Vamos agora apaga-los ; { T Y } Enter PURGE ----- Para apagar tudo de uma vez . ‘T’ Enter PURGE ------------ Para apagar um de cada vez.
SWAP (seta à direita) - Inverte o elemento do nível 2 com o nível 1 .
Atenção !!! Para todos os comandos descritos e os que ainda vão ser , deve-se observar a ordem de digitação dos elementos.
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III Estendendo o Teclado Atenção : 1. O traço em cima do comando , significa que é um diretório . 2.Diretório : Significa que pode existir um conjunto de programas ou até mesmo outros diretórios dentro dele .
III - 1 -
MTH [L4 , C4 ]
III - 1 - 1 - VECTR
ABS - Acha o módulo de um número . Ex. : -5 Enter ABS = 5
DOT - Produto escalar entre dois vetores . Ex. : A = [ 1 2 3 ] B = [1 3 4 ] ---- A . B [ 1 2 3 ] Enter [ 1 3 4 ] Enter DOT
= 19
CROSS - Produto vetorial entre dois vetores . Ex. : A = [ 2 3 4 ] B = [ 5 8 -4 ] ---- AxB [ 2 3 4 ] Enter [ 5 8 -4 ] Enter CROSS = [ -59 38 1 ] Deve sempre obedecer a ordem, se é A vezes B não importando se é escalar ( . ) ou vetorial ( x ) tem sempre que digitar A primeiro depois B.
V - Transforma um vetor para números , dispostos nos níveis . Ex. : [ 1 2 3 ] Enter V = nível 3 = 1 nível 2 = 2 nível 1 = 3 - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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V2 - Transforma dois (2) números em vetor Ex. : 1 Enter 2 Enter V2 = [ 1 2 ]
V3 - transforma três números números em vetor . RECT e CYLIN - ( a calculadora deve estar no modo aproximado) Para sistema Bidimensional : Retangular [ab] RECT
Polar [ r ] CYLIN Y a r
b
X Para sistema Tridimensional : Retangular [abc] RECT
Polar [ rxy C ] CYLIN Y
r c
rxy
a
b
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Espacial [r ] SPHER
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III - 1 - 2 - MATR III - 1 - 2 -1 - MAKE
CON - Utilizado para construir Matrizes. Ex. : { 2 3 } 0 CON Enter = Uma matriz matr iz do Tipo 2 x 3 . O zero é para que a HP construa uma matriz cheira de zeros , se utilizar 1 vai ser uma matriz preenchida com 1. matriz identidade de uma matriz matriz quadrada qualquer . IDN - É a matriz Ex. : { 3 3 } 0 CON Enter IDN = [ [ 1 0 0 ] [010] [ 00 1] ] matriz transposta de uma matriz matriz qualquer . TRN - É a matriz matriz . RDM - Redimensionamento de uma matriz Ex. : [ [ 2 3 ] [ 4 5 ] ] Enter { 1 4 } Enter RDM = [ 2 3 4 5 ]
RANM - Cria uma matriz aleatória , a partir do fornecimento de sua dimensão . SIZE - Quando se tem uma matriz e quer saber seu dimensionamento. Ex. : Digite uma matriz e aperte SIZE
GET - É utilizado utilizado para retirar um elemento que situa num determinado local especifico de alguma matriz . Ex. : [ [ 1 2 ] [ 3 4 ] ] Enter { 2 2 } Enter GET = 4
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GETI - O processo é quase que o mesmo mesmo do anterior , só que com incrementação automática de linha e coluna , para retirada dos números . Ex. : [ [ 1 2 ] [ 3 4 ] ] Enter { 1 1 } Enter GETI = Nível 3 = [ [ 1 2 ] [34]] Nível 2 = { 1 2 } Nível 1 = 1 Como a solução ficou no nível 1 é só apaga-la ou grava-la na memória e utilizar o GETI novamente . Se repetir o processo varias vezes vai perceber que o processo retira linha por linha até o fim .
PUT e PUTI matriz .
- Utilizados para inserir dados em uma determinada
Ex. : [ [ 0 0 ] [ 0 0 ] ] Enter { 1 1 } Enter 2 Enter PUT = [ [ 2 0 ] [00]] III - 1 - 2 - 2 - Norm
ABS - Achar o módulo . Ex. : [ 3 4 ] Enter ABS = 5 matriz . DET - Calcula o determinante de uma matriz quadrada . TRACE - Soma a diagonal de uma Matriz quadrada Ex. : [ [ 1 4 10 ] [ 3 8 20 ] [ 5 9 15 ] ] Enter TRACE = 24 por linha de uma matriz matriz e fornece o RNRM - Faz o somatório linha por maior valor . OBS. OBS. : A soma dos números é em módulo módulo . Ex. : [ [ 1 4 10 ] [ 3 8 20 ] [ 5 9 15 ] ] Enter RNRM = 31 O 31 como pode observar é referente a linha 2 . - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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CNRM - O mesmo procedimento do RNRM só que faz o somatório coluna por coluna . COND - Faz a multiplicação do número obtido aplicando o CNRM na matriz pelo número obtido aplicando o CNRM na matriz inversa . III - 1 - 2 - 3 - COL
COL - Transforma as colunas de uma matriz em vetores separados ( cada vetor significa uma coluna ) e no nível 1 o número de colunas da matriz original . Ex. : [ [ 1 4 ] [ 2 5 ] ] Enter COL
= Nível 3 = [ 1 2 ] Nível 2 = [ 4 5 ] Nível 1 = 2
COL - Faz exatamente o inverso de COL . COL + - Utilizado para adicionar colunas em uma matriz . Ex. : 1 - Entre com a matriz a ser aumentada . 2 - Entre com o vetor coluna a ser adicionado 3 - Entre com o real número indicando a coluna . [[13] [ 2 5 ] ] Enter [ 10 20 ] Enter 2 Enter COL + = [ [ 1 10 3 ] [ 2 20 5 ] ]
COL - - É utilizado para retirar um vetor coluna de uma matriz . Ex. : [ [ 1 10 3 ] [ 2 20 5 ] ] Enter 1 Enter COL - = Nível 2 = [ [ 10 3 ] [ 20 5 ] ] Nível 1 = [ 1 2 ]
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CSWP - É utilizado para trocar colunas de lugar de uma matriz . Ex. : [ [ 3 1 10 ] [ 5 2 20 ] ] Enter supondo que queiramos trocar a 2 com a 1 coluna temos : 1 Enter 2 Enter CSWP = [ [ 1 3 10 ] [ 2 5 20 ] ] III - 1 - 2 - 4 - ROW
COL = ROW COL = ROW COL+ = ROW+ Col- = ROW CSWP = RSWP Estes comandos acima mencionados possuem iguais modos de trabalho , porém ROW ( para linhas ) e COL ( para colunas ) .
RCI - Multiplica uma linha específica por um fator desejado . Ex. : [ [ 1 3 ] [ 2 5 ] ] Enter vamos multiplicar a linha 1 por 2 2 Enter 1 Enter RCI = [ [ 2 6 ] [25]]
RCIJ - Multiplica um fator por uma linha e soma com uma outra . Estes dados devem ser pré definidos . OBS . : o resultado é colocado na linha que foi somada . Ex. : 1 - Matriz 2 - O fator 3 - A linha a ser multiplicada 4 - a linha a ser somada [[12] [ 3 4 ] ] Enter 2 Enter 1 Enter 2 Enter = [ [ 1 2 ] - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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[58]] III -1 - 2 - MATR
LSQ - Calcula sistema linear Ex. : A.X = B 1 - Digite a Matriz B 2 - Digite a Matriz A Sistema : X + 2*Y = 4 3*X + 4*Y = 5 = [[4] [ 5 ] ] Enter
A=[[12] [34]] [[12] [ 3 4 ] ] Enter
B= [[4] [5]] LSQ = [ [ -3 ] [ 3,5 ] ]
RSD - Calcula o resíduo do sistema linear . Para executar estes cálculos : 1 - Digite a matriz B 2 - Digite a matriz A 3 - Digite a resposta do sistema 4 - Use a tecla RSD .
DIAG - Extrai a diagonal de um sistema, dando a resposta em forma de vetor . Ex. : [ [ 1 2 ] [ 3 4 ] ] Enter DIAG = [ 1 4 ] III - 1 - 3 - LIST
LIST - Faz subtração dos elementos de uma seqüência finita . Ex. : { 2 4 5 6 7 } Enter LIST = { 2 1 1 1 } , pois : 4-2 = 2 ; 5-4 = 1 ; 6-5 = 1 ; 7-6 = 1 .
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LIST - Faz o somatório dos elementos de uma seqüência finita . Ex. : { 2 4 6 8 } Enter LIST
= 20
LIST - Faz o produto dos elementos de uma seqüência finita . Ex. : { 2 4 6 8 } Enter LIST = 384
SORT - Coloca os elementos de uma seqüência finita em ordem crescente . Ex. : { 8 5 2 } Enter SORT = { 2 5 8 }
REVLI - Coloca os elementos de uma seqüência finita em ordem inversa Ex. : { 1 5 6 2 4 } Enter REVLI = { 4 2 6 5 1 }
ADD - Soma elemento a elemento de duas seqüências finitas . Ex. : { 2 3 4 } Enter { 3 5 6 } Enter ADD = { 5 8 10 } OBS. : Se colocarmos duas seqüências e apertarmos + o resultado será : { 2 34 3 56 } . III - 1 - 4 - HYP
Funções hiperbólicas :
SINH - fórmula : ( e^x - e^-x ) / 2 ASINH - fórmula : (senH(x))^-1 COSH - Fórmula : ( e^x + e^-x ) /2 ACOSH - Fórmula : (cosH(x) )^-1 TANH - Fórmula : senH / cosH - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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ATANH - fórmula : ( senH(
x
1 x
2
24
) )^-1
EXPM - Fórmula : (e^x) - 1 LNP1 - Fórmula : LN( x+1) . III - 1- 5 - REAL
% - Calcula a porcentagem Ex. : calcular 10% de 50 10 Enter 50 Enter % = 5
%CH - Calcula a porcentagem usando : [ ( B - A ) / A ] * 100 Sendo : A em nível 2 B em nível 1
%T - Calcula a porcentagem usando a fórmula : ( B/A ) *100 Sendo : A em Nível 2 B em Nível 1
MIN - Analisa o menor de 2 números . Ex. : 5 Enter -6 Enter MIN = -6
MÁX - Analisa o maior de 2 números Ex. : 5 Enter -6 Enter MÁX = 5
MOD - Calcula o resto da divisão entre dois números, que é igual A B* FLOOR(A/B) SIGN - Restaura (+1) , se o número for positivo Restaura ( -1) , se o número for negativo MANT - Restaura a mantissa do número digitado - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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Ex. : 1,75.10^5 Enter MANT = 1,75
XPON - Restaura o expoente de um número digitado . No caso anterior restaura o : 5 .
IP - Restaura a parte inteira de um número . Ex. : 5,25 Enter IP = 5
FP - Restaura a parte fracionária do número . No exemplo anterior restaura o : 0,25 .
RND - Faz o arredondamento dos números . Ex. : 1,234567 Enter 5 Enter RND = 1,23457 Os 5 significa 5 casas depois da virgula. 1,234567 Enter -5 Enter RND = 1,2346 O -5 significa 5 casas contando a parte inteira também .
TRNC - Faz o truncamento de números . Ex. : 1,234567 Enter 5 Enter TRNC = 1,23456 1,234567 Enter -5 Enter TRNC = 1,2345
FLOOR - Retorna o maior número inteiro menor que o número digitado. Ex. : 6.7 Enter FLOOR = 6 -4,1 Enter FLOOR = -5
CEIL - Retorna o menor número inteiro maior que o número digitado . Ex. : 6,7 Enter CEIL = 7 -4,1 Enter CEIL = -4
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DR - Converte números em graus para o seu equivalente em radianos. Ex. : 30° Enter DR = 0.523598775598
R D - Converte números em radianos para o seu equivalente em graus. Ex.: 1,0471975512 Enter R D = 60° III - 1 - 6 - BASE
R B - Converte número real em Binário . Ex. : 10 Enter R B = # 1010b Observe que o resultado é em função do sistema binário em uso . Verifique se o BIN tem um quadradinho branco do lado.
BR - Converte número Binário em número real . III - 1 - 7 - PROB
COMB - Calcula a combinação de n elementos tomados m à m Onde : m - nível 1 n - nível 2 Ex. :
C9,4 =
Combinação de 9 elementos tomados 4 à 4
PERM - Calcula a permutação de n elementos tomados m à m . ! - Calcula o fatorial III - 1 - 8 - CMPL
RE - Devolve a parte real do número complexo . Ex. : (5,4) Enter RE = 5
IM - Devolve a parte imaginária do número complexo . - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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Ex. : (5,3) Enter IM = 3
CR - Transforma o número complexo em dois números reais . Ex. : ( 5,3 ) Enter CR = Nível 2 = 5 Nível 1 = 3
R C - Transforma 2 números reais para número complexo . Ex. : 2 Enter 5 Enter R C = ( 2,5)
ARG - Fornece o angulo do sistema polar . Ex. : ( 1, 1) Enter ARG = 45° OBS.: não é o mesmo do teclado.
SIGN - Calcula o vetor unitário . Ex. : (3,4) Enter SIGN = ( 0.6,0.8)
NEG - Fornece o número com o sinal contrário . Ex. : (5,-3) Enter NEG = (-5,3)
CONJ - Fornece o conjugado do número Ex. : (10,20) Enter CONJ = (10,-20) III - 1 - 9 - CONS
E 2,718 i (0,1) 3,141 MINR 1.E-4 MAXR Estas constantes podem ser usadas em programas. III - 2 -
9,999
PGR NXT CHARS
POS - Indica a posição de um número , em uma seqüência finita . - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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Ex. : { 10 20 30 } Enter 20 Enter POS = 2
SIZE - Indica o número de elementos de uma seqüência finita . Ex. : { 10 20 30 } Enter SIZE = 3
NUM - Transforma um caractere do CHARS correspondente.
no número
Ex. : “A” Enter NUM = 65
CHR - Faz o contrário do NUM Ex. : 65 Enter CHR = “A”
OBJ - Transforma string em caractere normal . Ex. : “A” Enter OBJ = ‘A’ “5” Enter OBJ = 5
STR - Faz o contrário do OBJ . Ex. : 5 Enter STR = “5” III - 3 -
PRG MEM
MEM - Visualiza a memória disponível III - 3 - 1 - DIR
CRDIR - Cria uma Diretório Ex.: Criar um diretório ‘CALC’ ‘CALC’ Enter CRDIR =
CALC
- Está no VAR
PGDIR - Apaga o diretório . De o nome do diretório a ser apagado e de PGDIR.
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VARS - Coloca em uma lista todos os programas e diretórios do diretório em uso . ORDER - Ordena o menu var na ordem que queira . DICA : Coloca dentro de uma lista os objetos na ordem em que queira que vão aparecer no menu var . III - 3 - 2 - ARITH
STO+ - Grava um objeto em uma variável somado com o que já estava gravado . STO- ; STO* ; STO/ - Seguem o mesmo processo do STO+ , só que obedecendo os sinais que vêem na frente do STO. Ex.: 10 Enter ‘S’ STO . Se quisermos somar 20 com o número gravado em ‘S’ e regravar em ‘S’ , Temos : 20 Enter ‘S’ STO+ . Agora a letra ‘S’ tem gravado o número 30 .
INCR ; DECR - Soma 1 e subtrai 1 à variável respectivamente . Ex. : 1 Enter ‘S’ STO ; ‘S’ INCR = S = 2
SINV - Aplica o inverso . Ex. : 2 ‘S’ STO
; ‘S’ SINV = S = 0.5
SNEG - Aplica o negativo . Ex. : Lançando mão do exemplo anterior o ‘S’ ficaria : S = -2
SCONJ - Aplica o conjugado Ex. : ( 2,2 ) ‘S’ STO ;
‘S’ SCONJ = S = (2,-2)
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III - 4 -
PRG STACK ou TOOL STACK
OVER - Reproduz uma cópia do nível 2 em nível 1 . Ex. : 3 : 2 : ‘CALC’ 1 : 200
OVER
3 : ‘CALC’ 2 : 200 1 : ‘CALC’
ROT - Transporta o elemento do nível 3 para o nível 1 . Ex. : 3 : 20 2 : 10 1: 5
ROT
3 : 10 2: 5 1 : 20
ROLL - Move o elemento do nível N+1 para o nível 1 Ex. : 4 : 3: 2: 1:
100 200 500 ROLL 3 Número indicativo do N .
4: 3 : 200 2 : 500 1 : 100
ROLLD - Move o elemento do nível 2 para N+1 . Ex. : 4 : 3: 2: 1:
3 2 1 ROLLD 3 Nível para onde vai o nível 2
4: 3: 1 2: 3 1: 2
PICK - Copia o elemento do nível N+1 em nível 1 . Ex. : 5 : 4: 3: 2: 1:
10 5 : 10 100 4 : 100 20 PICK 3 : 20 40 2 : 40 4 1 : 10 Vai copiar o elemento de nível 4 em nível 1
DEPTH - Restaura o número de elementos da pilha - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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Ex. : 3 : 2 : 20 1 : 10
3 : 20 2 : 10 1: 2
DEPH
DUP - Duplica o nível 1 Ex. : 3 : 2: 5 1: 6
3: 5 2: 6 1: 6
DUP
DUP2 - Duplica os dois primeiros níveis . Ex. : 4 : 3: 2: 2 1: 1
4: 3: 2: 1:
2 1 2 1
6: 5: 4: DUPN 3: 2: 1: Número de níveis que vai ser duplicado
3 2 1 3 2 1
DUP2
DUPN - Duplica N elementos da pilha Ex. : 6 : 5: 4: 3: 2: 1:
3 2 1 3
DROP2 - Apaga os elementos dos níveis 1 e 2 DROPN - Apaga N elementos da pilha. III - 5 -
ALG
COLLECT - Fatora uma expressão . Ex. : ‘X2-X*x-6’ Enter COLLECT = ‘(X-3)*(X+2)’
EXPAN - Expande as expressões
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Ex. : ‘‘(X-3)*(X+2)’’ Enter EXPAN = ‘X2-X-6’
FACTO - Fatora uma expressão Ex. : ‘ x2+2*x-3’ Enter
FACTO = ‘(x+3)*(x-1)’
SUBST - Transforma números decimais em fração . Ex. : ‘ x2+2*x-3’ Enter ‘x=1’ ENTER SUBST = 0 III - 6 -
TIME TOOLS
HMS - Transforma graus em : graus, minuto , segundo . Ex. : 1.5083° Enter HMS = 1.302988 1 . 30 29 88 Graus
Segundos
Minuto
HMS - Faz o contrário de HMS HMS+ - Soma graus , minuto , segundo . Ex. : 1° 30’ 00” Enter 2° 30’ 50” Enter HMS+ = = 4° 00’ 50” ATENÇÃO : O + não funciona
HMS - - Subtrai Graus , minuto , segundo . III - 7 -
UNITS TOOLS
CONVE - Converte unidades Ex. : 15 Kg para gramas 15_Kg Enter 1_g Enter CONV = 1500_g
UBASE - Transforma para o SI - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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Ex. : 1000_g Enter UBASE = 1_Kg
UVAL - Retira a parte das unidades . Ex. : 1_Kg Enter UVAL = 1
UNIT - Transforma um número em unidades Ex. : 5 Enter 1_Kg Enter UNIT = 5_Kg Obs. : Para converter para unidades onde a hp não reconhece ver pg III - 8 -
PRG
III - 8 - 1 - BRCH
Os comandos existentes dentro do BRCH vão ter em um futuro bem próximo um capitulo especial. III - 8 - 2 - TEST
= = ; - Testa dois números : para ver se são iguais e para ver se são diferentes respectivamente . < ; > - Testa dois números : para verificar se XY respectivamente.
; - Testa dois números : para verificar se X Y e para verificar se X Y respectivamente .
AND - Faz a vez do e em português. OR - Faz a vez do ou em português. SAME - Verifica dois números se são iguais . SF - Ascende um flag CF - Apaga um flag FS? - Pergunta se determinado fleg esta aceso - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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FC? - Pergunta se determinado fleg esta apagado OBS. : Estes flags correspondem a parametrização do sistema da calculadora , eles variam de 1 à 128. Para modificá-los siga o procedimento a seguir: MODE
FLAGS
Para mudar a parametrização aperte CHK Pode acioná-los pelo teclado. Digitando o número correspondente com o sinal negativo e pressionando o comando apropriado, comandos estes descritos anteriormente. Em programas usa-se flag , mas os números indicativos deve-se ter sinal positivo. Estes flags são para o usuário. III - 8 - 3 - TYPE
ARRY - Transforma elementos da pilha em matriz. Ex. : Montar a matriz : [ [ 2 3 ] [56]] 4: 3: 2: 1:
2 3 5 6
{ 2 2 } Enter ARRY = [ [ 2 3 ] [56]]
LIST - Transforma elementos em Lista . Ex. : 4 : 3: 2: 1:
4 3 2 1
4 Enter LIST = { 4 3 2 1 } III - 8 - 4 - LIST
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III - 8 - 4 - 1 - PROC
DOLIS - Executa um programa com N listas . Ex. : { 1 2 3 } Enter { 2 4 5 } Enter { 6 7 8 } Enter 3 Enter << * + >> DOLIS = { 13 30 43 } Número de listas com que está trabalhando
DOSUB - Executa um programa com uma lista. Ex. : { 1 2 3 4 5 } Enter 2 Enter << + 2 / >> DOSUB
{ 1.5 2.5 3.5 4.5 }
Veja os Cálculos : o 2 sozinho significa que os cálculos vão ser executados de dois em dois números . ( 1 + 2 ) / 2 = 1.5
STREA - Executa um programa usando uma lista . Ex. : { 1 2 3 4 } Enter << * >> STREA =
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Multiplicou os elementos da lista
SEQ - Substitui números em uma função e coloca os resultados em uma lista . Deve-se especificar a função, especificar a variável a que equivalerão os números, o primeiro e o ultimo número da Série de números que vão ser substituídos e o incremento. Ex. : 5 : 4: 3: 2: 1:
‘2^X’ ‘X’ 1 4 1
1 Enter SEQ = { 2 3 8 16 } - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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III - 8 - 5 - IN
No IN é que estão os comandos que são utilizados em programas , para entrada de dados . Veja abaixo os comandos e qual a sua característica de entrada .
INPUT - Utiliza : Ex. : “ Digite o valor de A ? ” Enter “ ” INPUT
INFOR - Utiliza : Ex. : “Digite: ” Enter {{“A :” “Ajuda” cód} { “B :” “Ajuda” cód }} Enter { x y } Enter { } Enter { resposta } Enter INFOR x - número de colunas y - Dimensão do Campo
CHOOSE - Utiliza : Ex. : “Escolha:” Enter { {“Matriz” teste} {“Lista” teste} } Enter x Enter CHOOSE x – posição de início III - 8 - 6 - OUT
CLLCD - Apaga a tela DISP - A tela se divide para respostas em 7 linhas ( DISP ) 1 DISP significa que o elemento vai ficar na primeira linha . OBS. : As linhas são numeradas de cima para baixo .
MSGB - Coloca a resposta dentro de uma janela . Ex. : “Resistência = 10” Enter MSGBOX - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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Não assuste MSGB porque não cabe o restante onde ele esta escrito .
FREEZ - Utiliza : Ex. : CLLCD “Mecânica” 1 Disp 5 ou 7 FREEZ Utilizado para segurar as respostas na tela. III - 9 -
S.SLV
ISOL – Isola uma variável pré-definida de uma expressão Ex. : ‘Y = 2.X + 2’ Enter ‘X’ Enter ISOL = ‘X = 0.5*Y-1’
SOLVEVX – Resolve uma equação na variável CAS VX
Ex. : ‘ ’ Enter SOLVEVX = { X=-3 X=-1 }
SOLVE – Resolve uma equação na variável desejada pelo usuário
Ex. : ‘ ’ Enter X Enter SOLVE = { X=-3 X=-1 }
ZEROS – Resolve um polinômio
Ex. : ‘ ’ Enter X Enter ZEROS = { -3 -1 }
III - 10 -
CALC
DERVX – Deriva uma função na variável CAS VX. Ex : ‘SIN(X)’ ENTER DERVX = ‘COS(X)’
INTVX – Integra uma função na variável CAS VX. Ex : ‘COS(X)’ ENTER INTVX = ‘SIN(X)’ - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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III – 10.1 -
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CALC - LIMIT
LIM – Calcula o limite de uma função
Ex : ‘ ’ Enter ‘x=1’ Enter LIM = ‘SIN(X)’
SERIE – TAYLO – Executa a série de Maclaurin, ou seja , x=0
Ex : ‘cos(x)’ Enter TAYLO = ‘
’
TAYLR – Executa a série de Taylor para x=a e uma ordem n ‘ ’
Ex : ‘cos(x-0)’ Enter ‘X’ Enter TAYLR 4 Enter = Ex : ‘cos(x-1)’ Enter ‘X’ Enter TAYLR 4 Enter = ‘ ’ III – 11 -
DIVIS – Retorna os divisores de um número Ex : 8 ENTER DIVIS
ARITH
= {1 2 4 8 }
FACTORS – Fatora um número Ex : 8 ENTER FACTORS
= {2 3 } que significa 2 elevado
ao cúbo
LGCD – Maior denominador comum
Ex.: { 100 250 600 } Enter LGCD
Nivel 2 : { 100 250 600 } Nivel 1 : 50
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PROPFRAC – Transforma uma fração em uma parte inteira e mais uma parte fracionária
Ex.: Enter PROPFRAC =
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SIMP2 – Simplifica dois objetos,estando um no nível 2 e outro no nível 1
Ex.: ‘ ’ Enter ‘X-1’ Enter SIMP2 = Nivel 2 : ‘x+3’ Nivel 1: 1 III – 12 III – 12 .1 -
MATRICES MATRICES – LIN S
REF – Retorna uma matriz triangular superior com o número ‘1’ na diagonal Ex.:
Enter REF
RREF – Retorna uma matriz Identidade com a resposta na coluna aumentada
Ex.:
Enter RREF
SYST2MAT - Transforma um sistema algébrico em um sistema matricial numérico. Ex. : [ ‘x+2*y=-3’ ‘3*x-2*y=-1 ] Enter [ ‘x’ ‘y’ ] Enter SYST2MAT =
III – 12.2 -
MATRICES - EIGEN
EGV – Produz os auto valores e os auto vetores EGVL – Produz os auto valores - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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IV - Estruturas de Programação ( BRCH)
PRG
IV - 1 - IF
IF
TESTE
Then
Teste verdadeiro PROGRAMA 1 Else Teste Falso PROGRAMA 2 End OBS. : 1 - Esta estrutura significa que se teste verdadeiro executa programa 1 , se teste falso executa programa 2 . 2 - As vezes também pode ter só : IF TESTE Then programa End . Significa que se teste verdadeiro executa o programa se teste falso não executa nada . IV- 2 - DO
DO Programa UNTIL Teste End OBS.: Executa o programa , se depois o teste for verdadeiro acaba , se o teste for falso volta aonde estiver o DO . - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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IV - 3 - CASE
CASE Teste 1 Then Programa 1 End Teste 2 Then Programa 2 End
Teste N Then Programa N End End Tem muita semelhança com o IF . O CASE é colocado uma vez só e depois só põe o teste e o programa . Não esquecer a cada fim de programa onde depois vai vir um teste colocar um END , e quando terminar tudo colocar dois END.
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IV - 4 - FOR
A B FOR I Programa NEXT A B FOR I Programa C STEP ONDE : A = Inicio B = Fim I = Contador C = Variação Estrutura LOOP , o I assume valores de A até B . O I pode ser usado dentro do programa . No caso do NEXT , I varia de 1 em 1 . No caso do STEP o I varia de C em C . IV - 5 - START
A B START Programa NEXT A B START Programa C STEP A única diferença do START para o FOR é a ausência do contador I , o restante é tudo igual - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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IV - 6 - WHILE
WHILE Teste REPEAT Programa End A diferença deste para o DO é que este faz o teste primeiro : se verdadeiro Executa o programa se falso não faz nada.
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V – APLICAÇÕES Menu APPS - [ L2 , C1 ]
Fig. 4 – Menu APPS
APPS – Item 1:
\ Fig. 5 – Menu de Plotagem de Gráficos O Item 1 é utilizado para desenhar gráficos e deve seguir a sequencia acima descrita abaixo: 1. Menu que entra com a equação 2. Configura os limites dos eixos para o desenho 3. Mostra o gráfico 4. Onde se configura o tipo de gráfico 5. Onde se configura o modo de exibição da tabela do gráfico 6. Mostra a tabela com os pares ordenados do gráfico
O Item 2 e utilizado para transferir dados entre calculadoras ou entre calculadora e computador
Fig. 6 – Transferência de Dados - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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O Item 3 aparece algumas constantes armazenadas na calculadora
Fig. 7 – Constantes Numéricas O Item 4 Resolve:
Fig. 8 – Resolve Problemas numéricos 1. Resolve equações cuja solução deve ser única, ou seja, não resolve equação do segundo grau. 2. Resolve equações diferenciais pelo método numérico: Range Kutta 3. Resolve equações polinomiais 4. Resolve sistemas lineares 5. Resolve sistemas de finança ( Tabela Price) 6. Resolve Sistema de equações algebricas
Item 5 configura a data, hora e aciona o despertador
Fig. 9 - Configura alarme, data, hora e aciona conversões - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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Item 12 é uma biblioteca contendo várias fórmulas em diversas áreas. O Menu STAT é referente a parte estatística
Fig. 10 – Menu referente a Estatística Um item muito utilizado é o 3 onde se faz ajuste de curvas através dos mínimos quadrados
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VI - Programas Resolvidos 1- Primeiro Programa: faz operações entre os três primeiros níveis da Pilha. « + / » ‘Pri1’ STO Ex: 16 ENTER 3 ENTER 5 ENTER VAR Pri1 = 2 2- Segundo Programa: Resolve equação do segundo grau, considerando os números reais. Obs.: Utilizando variáveis locais
‘ ’
3- Terceiro Programa : Resolve equação do segundo grau, considerando os números reais. Obs. : Utilizando vaiáveis globais
‘ ’
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4- Quarto Programa: segundo programa com uma entrada e uma saída de dados
5- Quinto programa: terceiro programa com uma entrada e uma saída de dados
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6- Programa de Interpolação Linear «
«
•
» » 7- Programa utilizando o SOLVER «
»
‘eng’ STO - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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8- Cálculo de um número ( A ) elevado ao quadrado mais um outro ( B ) . Entrada : Pedir o valor de A Pedir o valor de B Meio : Elevar A ao quadrado e somar com B Saída : Soltar a resposta na tela com o nome de : solução . Utilizar método de saída MSGBOX e o CLLCD com o DISP .
« “ ” “” “ ” “ ”
«
“ çã
”
» » ‘ ’
« “
“
” ”
”
“ “ ” ‘ ’
‘ ’
“ çã ”
» ‘ ’
OBS. : Todo programa deve ser escrito primeiro, depois use o Enter . Se não houver nenhum problema o programa vai para o nível 1 da pilha , depois dê o nome e use o STO
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ANÁLISE
Veja que é um programa muito simples . O Obj serve para transformar o número com string em número simples para que possam ser feitos os cálculos .
Na letra a usou variáveis locais : C D << Programa >> As variáveis C e D só existirão quando o programa estiver em execução.
Na letra b usou-se
variáveis globais
: ‘A’ STO ‘B’ STO
As variáveis globais, mesmo quando acaba o programa , ficam gravadas na memória .
As respostas só sairão em qualquer sistema na tela se estiverem em forma de String .
Veja também a expressão : “Solução = ” Swap + Quando a máquina efetuou os cálculos , a resposta ficou no nível 1 da pilha . Depois veio “Solução = ” no nível 1 conseqüentemente o resultado foi para o nível 2 , Quando usou Swap inverteu e depois somou . O swap é porque quando soma duas strings ou um número e uma string , o que estiver no nível 2 sempre vem antes do que esta no nível 1 . - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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Veja que nas variáveis locais os números são identificados da 1° ação de entrada para a última . “Digite o valor de A” II
C
“Digite o valor de B” II
D
C D << Programa >>
Verifique que nas variáveis globais são identificadas da ultima ação de entrada para primeira . “Digite o valor de A” II
D
“Digite o valor de B” II
C
‘C’ STO ‘D’ STO 9- Verificar se a equação do 2° grau possui raízes complexas ou raízes reais . Entrada :
Pedir o valor de A Pedir o valor de B Pedir o valor de C
Meio : Calcular o Saída : Informar se as raízes são reais ou complexas . << “Digite o valor de A” II “Digite o valor de B” II - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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“Digite o valor de C” II
A B C << B SQ 4 NEG A * C * + ‘D’ STO IF D 0 < Then “As raízes são complexas” CLLCD msgbox Else “As raízes são Reais” CLLCD msgebox End >> >> ‘RAC.’ STO 10Entrada :
Calcular o volume de um paralelepípedo . Pedir o valor do comprimento Pedir o valor da base Pedir o valor da altura
Meio :
Efetuar os cálculos Perguntar se quer repetir valores . Se sim voltar e repetir o
processo . Saída : Informar respostas a cada entrada de dados . << DO “Digite o valor da B” II “Digite o valor da A” II - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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“Digite o valor do C” II
A B C << A B * C * “Volume = ” Swap + CLLCD 5 disp Pause >> “Quer subs. novos valores? 1_sim 2_Não ” II ‘S’ STO Until S 2 = = End >> 11-
Desenvolver um programa que calcula duas fórmulas :
1 - Área da superfície esférica 2 - Volume do cubo Entrada : Pedir para escolher se quer : 1_ Área da superfície esférica 2_ volume do cubo. Meio : Analisar : Se a escolha foi 1 pedir o raio da esfera Se a escolha foi 2 pedir a aresta do cubo Efetuar os cálculos Saída :
1° - Escrever na primeira linha que cálculos efetuou 2° - Mencionar a resposta dos cálculos .
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<<
“Escolha: 1_Area sup. esfera 2_Volume cubo ” II ‘E’ STO
IF E 1 = = Then “Qual o Raio ? ” II
R << 4 NUM * R 3 ^ * “Área Es. = ” Swap + CLLCD 4 disp “Área da superfície esférica” 1 disp Pause >> Else “Digite a aresta ?” II
A << A 3 ^ “Volume cubo = ” Swap + CLLCD 4 disp “Volume do cubo” 1 disp Pause >> End { E } Purge >> ‘DUP.’ STO 12-
Desenvolver um programa que calcula a área lateral e o
volume do cilindro . Entrada : Fórmulas : Al = 2* * R*h Vc = Ab * h - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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OBS. : Os dados de entrada devem ser armazenados em uma matriz do tamanho suficiente para caber estes dados e mais as respostas. Meio :
Retirar dados da matriz Efetuar cálculos Armazenar as respostas na matriz
Saída :
Anunciar um titulo na primeira linha Tirar os dados da matriz e anunciar no visor A resposta deve conter : Raio , altura , Área lateral , volume e
a área da Base ( Ab ) . << { 1 5 } 0 con ‘A’ STO “Digite o Raio ? ” II “Digite a altura? ” II ‘A’ { 1 2 } Rot Put ‘A’ { 1 1 } Rot Put ‘A’ { 1 1 } Get ‘A’ { 1 2 } Get * 2 * NUM * ‘A’ { 1 3 } Rot Put ‘A’ { 1 1 } Get SQ NUM * ‘A’ { 1 5 } Rot Put ‘A’ { 1 5 } Get ‘A’ { 1 2 } Get * ‘A’ { 1 4 } Rot Put CLLCD “Respostas” 1 Disp “Raio = ” ‘A’ { 1 1} Get + 3 Disp “Altura = ” ‘A’ { 1 2 } Get + 4 Disp “AL = ” ‘A’ { 1 3 } Get + 5 Disp “VC = ” ‘A’ { 1 4 } Get + 6 Disp - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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“Ab = ” ‘A’ { 1 5 } Get + 7 Disp
Pause
{ A } Purge >> 13-
Desenvolver um programa que decompõe força em X e Y .
Perguntar se deseja substituir novos valores. Obs. : Usar flegs. Entrada :
Pedir força Pedir angulo
Meio : Efetuar cálculos Perguntar se quer substitui novos valores sim ou não . Saída :
A cada substituição de valores soltar resposta na tela . Mencionar na 1° linha um titulo As forças decomposta e X e Y.
<< DO “Digite a força ? ” II “Digite o ângulo ? ” II
FA << F A Sin CLLCD “Fy = ” swap + 6 disp F A Cos “Fx = ” Swap + 4 disp “Forças” 1 disp Pause >> “Escolha: 1_novos valores 2_sair ” II
T - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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<< IF T 1 = = Then 5 SF End
>>
UNTIL 5 FC? End 8 CF >> ‘D.f.’ STO 14-
Desenvolver um programa onde entra com uma matriz , e
verifica qual coluna tem soma maior . Entrada : Pedir número de colunas Pedir número de linhas Pedir o elementos da matriz Meio : Efetuar os cálculos Saída : Mostrar os dados da entrada Mostrar o resultado dos Calculo Colocar um titulo na saída de dados <<
“Digite o número de linhas? ” II “Digite o número de colunas ” II
L C << 1 L FOR I 1 C FOR J “A( “ I + ” , “ J + ” ) = ” + II NEXT NEXT - Calculadora HP 50 G - Prof. .
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{ L C } ARRAY
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‘A’ STO
1 L FOR I 1 J FOR J CLLCD “A( “ I + ” , “ J + ” ) = ” + ‘A’ { I J } Get + 5 Disp “Valores” 1 Disp
Pause
NEXT NEXT 1 C FOR I 0 1 L FOR J ‘A { J I } Get + NEXT IF A CNRM SAME Then I ‘V’ STO End NEXT CLLCD “ Coluna com maior soma” 1 Disp “Coluna = ” V + 4 Disp Pause >> { A V } Purge >> 15-
‘ ma.s’ STO
Colocar uma lista de números em ordem crescente , fornecer o
maior número e o menor número . Entrada :
Pedir o número de elementos Pedir os elementos
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