Apostila Mecânica dos Solos - Parte 2.pdf

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Geotecnia

Mecânica dos Solos Volume II

Orencio Monje Vilar Benedito de Souza Bueno

São Carlos, março de 2004.

Apresentação

Como mais atraso do que era nossa intenção, lançamos agora o segundo volume da apostila “Mecânica dos Solos”. Os capítulos estão arranjados em uma ordem didática e compreendem parte da matéria ministrada na disciplina Maciços e Obras de Terra. Como novidade, inserem-se alguns exemplos de aplicação e uma sinopse ao final de cada capítulo. Quanto ao sistema de unidades, por estarmos em uma fase de transição, optamos por apresentar os exemplos no sistema MK*S, e, em conjunto, os valores para conversão para o Sistema Internacional. Assim, a unidade de força empregada é o kgf e, admitindo, g=10m/s2 temos 1kgf=10N e para unidade de tensão, kgf/cm 2, que corresponde a 100kN/m2. Agradecemos a Maristela Zotesso e Antonio Claret Carriel, pela datilografia e desenhos, respectivamente, sobretudo porque a Universidade não tem uma forma de recompensá-los pelo excelente e dedicado trabalho, e aos alunos Ricardo Gandour pela resolução do exemplo de Método das Lamelas. São Carlos, janeiro de 1985

ADENDO Esta apostila foi escrita em 1984/1985 e encontra-se esgotada. A presente versão, colocada à disposição dos alunos on line, deve-se ao trabalho da aluna de Doutorado na área de Pós-Graduação em Geotecnia da EESC-USP, Karla Maria Wingler Rebelo. Esta versão é cópia da versão srcinal e nela não foram incluídas revisões, nem tampouco as atualizações que se desejava incorporar. As atualizações e revisões que se fazem necessárias serão comunicadas gradualmente em classe, durante o transcorrer da disciplina SGS-401: Mecânica dos Solos. São Carlos, março de 2004 Orencio Monje Vilar

ÍNDICE 12. PERCOLAÇÃO DE ÁGUA NOS SOLOS___________________________________ 1. Introdução____________________________________________________________ 2. Equação Geral do Fluxo_________________________________________________

1 1 1

3. da Equação do Fluxo___________________________________________ 4. Resolução Redes de Fluxo________________________________________________________ 4.1. Fluxo Confinado__________________________________________________ 4.2. Fluxo Não Confinado______________________________________________ 4.3. Linha Freática____________________________________________________ 4.4. Situações Especiais________________________________________________ 4.5. Recomendações Gerais_____________________________________________ 5. Cálculo de Subpressões e de Forças de Percolação____________________________ 6. Teoria da Seção Transformada____________________________________________ 7. Redes de Fluxo em Meios Heterogêneos____________________________________ Apêndice I- Traçado da Parábola Básica______________________________________ Sinopse________________________________________________________________

35 6 7 8 10 11 13 16 17 20 22

13. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO_____________________________________ 1. Introdução____________________________________________________________ 2. Causas Físicas da Resistência dos Solos_____________________________________ 2.1. Introdução_______________________________________________________ 2.2. Teoria Adesiva do Atrito____________________________________________ 2.3. Esforços Normais e Resistência das Partículas de Solo____________________ 2.4. Coesão__________________________________________________________ 3. Estado Plano de Tensões. Círculo de Mohr Pólo______________________________ 4. Critério de Resistência de Mohr-Coulomb___________________________________ 5. Ensaios para a Determinação da Resistência ao Cisalhamento dos Solos___________ 5.1. Ensaio de Cisalhamento Direto_______________________________________ 5.2. Ensaio de Compressão Triaxial_______________________________________ 5.3. Ensaio de Compressão Simples_______________________________________ 5.4. Outros Tipos de Ensaios____________________________________________ 6. Resistência das Areias___________________________________________________ 6.1. Índice de Vazios Crítico____________________________________________ 6.2. Coesão nas Areias_________________________________________________ 6.3. Ângulo de Atrito em Repouso________________________________________ 7. Resistência das Argilas__________________________________________________ 7.1. Introdução_______________________________________________________ 7.2. Ensaios Drenados ou Lentos_________________________________________ 7.3. Ensaios Adensado-Rápidos__________________________________________

23 23 25 25 26 26 29 30 32 33 33 36 38 38 39 41 42 43 43 43 44 46

7.4. não Drenados ou Rápidos____________________________________ 7.5. Ensaios Compressão Simples_______________________________________________ 7.6. Resistência dos Solos Parcialmente Saturados___________________________ 7.7. Resistência Residual_______________________________________________ 7.8. Aplicação dos Resultados de Ensaios a Casos Práticos____________________ 7.9. Os Parâmetros de Pressão Neutra_____________________________________ 8. Trajetória de Tensões___________________________________________________

48 49 51 52 53 57 58

9. Parâmetros Elásticos do Solo_____________________________________________ Sinopse________________________________________________________________

61 67

14. ESTABILIDADE DE TALUDES__________________________________________ 1. Introdução____________________________________________________________ 2. Tipos e Causas dos Escorregamentos_______________________________________ 3. Fator de Segurança_____________________________________________________ 4. Métodos de Estabilidade_________________________________________________ 4.1. Introdução_______________________________________________________ 4.2. Método do Talude Infinito__________________________________________ 4.3. Método de Culmann_______________________________________________ 4.4. Métodos que Admitem Superfície de Ruptura Circular____________________ a) Método do Círculo de Atrito- Gráficos de Taylor_______________________ b) Método das Lamelas- Fellenius e Bishop_____________________________ 4.5. Método das Cunhas________________________________________________ 4.6. Outros Métodos de Estabilidade______________________________________ Sinopse________________________________________________________________

69 69 70 73 74 74 75 77 79 79 83 90 93 94

15. EMPUXOS DE TERRAS________________________________________________ 1. Introdução____________________________________________________________ 2. Coeficientes de Empuxo Ativo, em Repouso e Passivo_________________________ 3. Coeficiente de Empuxo em Repouso_______________________________________ 4. Método de Rankine_____________________________________________________ a) Empuxos em Maciços com Superfície Horizontal__________________________ b) Empuxos em Maciços com Superfície Inclinada___________________________ 5. Método de Coulomb____________________________________________________

95 95 95 98 100 103 106 109

6. Aspectos Gerais que Influenciam a Determinação do Empuxo___________________ a) Pressão Neutra_____________________________________________________ b) Sobrecargas Aplicadas à Superfície do Terreno___________________________ c) Influência do Atrito entre o Solo e o Muro_______________________________ d) Ponto de Aplicação do Empuxo_______________________________________ e) Fendas de Tração___________________________________________________ f) Determinação do Empuxo Ativo em Estruturas de Paredes Irregulares__________ g) Determinação do Empuxo em Solos Estratificados_________________________ 7. Aplicabilidade das Teorias Clássicas_______________________________________ Sinopse________________________________________________________________

114 114 115 117 118 118 119 120 120 127

16. ESTRUTURAS DE ARRIMO_____________________________________________ 1. Introdução____________________________________________________________ 2. Tipos de Estruturas de Arrimo____________________________________________ 3. Estabilidade de Muros de Arrimo__________________________________________ 4. Escavações Ancoradas__________________________________________________ 5. Estabilidade das Escavações Escoradas_____________________________________ 5.1. Verificação da Ficha_______________________________________________ 5.2. Estabilidade de Fundo______________________________________________ 5.3. Escorregamento Geral______________________________________________ 5.4. Deslocamentos da Pranchada e Recalques Associados_____________________ Sinopse________________________________________________________________

129 129 129 134 138 142 142 143 145 146 148

BIBLIOGRAFIA__________________________________________________________

149

1

CAPÍTULO 12(1) PERCOLAÇÃO DE ÁGUA NOS SOLOS 1. INTRODUÇÃO O engenheiro se defronta rotineiramente com situações em que é necessário controlar o movimento de águaAssim, atravésaodoexecutar solo e evidentemente uma os de efeitos desse movimento. uma escavaçãoproporcionar que se estende porproteção debaixocontra do nível águanocivos ele tem que se preocupar em esgotar a água da escavação e em seguida evitar, por exemplo, que o fluxo de água subseqüente provoque a liquefação do solo do fundo da vala. Na construção de uma barragem de terra, há necessidade, dentre outras coisas, de quantificar a água que percola através da barragem e da fundação e ainda evitar que a água carregue consigo partículas do solo, o que poderia provocar “piping”. Do ponto de vista prático, a água pode ser considerada incompressível e sem nenhuma resistência ao cisalhamento, o que lhe permite, sob a ação de altas pressões, penetrar em microfissuras e poros e exercer pressões elevadas que levam enormes maciços ao colapso. Sabe-se que a água ao percolar de um ponto a outro, devido a uma diferença de carga total entre esses pontos, transfere uma parcela dessa energia às partículas sólidas do solo. Tal transferência srcina as chamadas forcas de percolação, as quais são efetivas por atuarem inter-partículas e têm o mesmo sentido do fluxo de água. Um aspecto por demais importante em qualquer projeto, em que se tenha a presença da água, é a necessidade do reconhecimento do papel que os pequenos detalhes da natureza desempenham. Assim não basta apenas realizar verificações matemáticas, mas também recorrer a julgamentos criteriosos dessas particularidades, pois que elas nem sempre podem ser suficientemente quantificadas. O estudo do fluxo de água através do solo é feito, usualmente, lançando-se mão de um procedimento gráfico conhecido como rede de fluxo. O processo consiste basicamente em se desenhar dentro da região em que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conhecidas como linhas de fluxo e linhas equipotenciais. Exemplos de redes de fluxo já foram apresentadas na Figura 59 do 1o volume. A fundamentação teórica para resolução dos problemas de fluxo de água foi apresentada por Casagrande (l937), a partir das proposições pioneiras de Forchheimer. O fluxo de água através de um meio poroso é descrito por uma equação diferencial (equação de Laplace), bastante conhecida e estudada, pois que se aplica a outros fenômenos físicos, como por exemplo, o fluxo elétrico através de um meio resistivo. Normalmente o problema é tratado no plano, como de resto acontece em quase todos os problemas práticos de Mecânica dos Solos, considerando-se uma secção típica do maciço situada entre dois planos verticais e paralelos, de espessura unitária. Tal procedimento é justificado devido ao fato de que a dimensão longitudinal é bastante maior que as dimensões de secção transversal. O objetivo básico deste capitulo é fornecer as informações necessárias para a resolução da equação do fluxo através do processo gráfico das redes de fluxo.

2. EQUAÇÃO GERAL DO FLUXO As seguintes hipóteses serão obedecidas na dedução da equação do fluxo: a) solo saturado e regime de fluxo estabelecido; b) partículas sólidas e água incompressíveis e c) a estrutura do solo não é alterada pelo fluxo. Seja o elemento de solo esquematizado na Figura 12.1 (1)

Mecânica dos Solos Volume II- Orencio Monje Vilar & Benedito de Souza Bueno- Departamento de Geotecnia- Escola de Engenharia de São Carlos

2

Figura 12.1- Elemento bidimensional de solo sujeito à percolação. A vazão que entra é:

VX ⋅ dz + VZ ⋅ dx Enquanto a que sai é:

∂V ∂V      VX + X ⋅ dx  ⋅ dz +  VZ + Z ⋅ dz  ⋅ dx ∂x ∂z     Como o volume de água presente é constante, a vazão que entra é igual a que sai, de maneira que se pode chegar à seguinte expressão conhecida como Equação de Continuidade:

∂VX + ∂VZ = 0 ∂x ∂z Porém pela lei de Darcy:

VX = k X ⋅

∂h ∂x

e

VZ = k Z ⋅

∂h ∂z

O que nos fornece:

kX ⋅

∂2h ∂2h + =0 ∂x 2 ∂z 2

Nesta equação aparecem os coeficientes de permeabilidade nas direções x e z, que normalmente são diferentes. Uma das maneiras de se chegar à equação de Laplace é admitir que o solo seja isotrópico com relação à permeabilidade, ou seja, kX = kZ. Assim, temos a Equação de Laplace.

∂2h ∂ 2h + =0 ∂x 2 ∂z 2 A situação de anisotropia (k X ≠ kZ) pode ser estudada lançando-se mão do artifício de transformar as coordenadas, de maneira a se chegar à Equação de Laplace, o que será visto no item 6. Antes de nos lançarmos à apresentação dos princípios básicos das redes de fluxo falaremos, a título de informação, das várias maneiras de resolver um problema de fluxo.

3

3. RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DO FLUXO A primeira alternativa consiste em integrar diretamente a equação de fluxo, obedecendo as condições de contorno e obtendo assim uma solução analítica para o problema. Tal caminho porém, oferece o inconveniente da grande complexidade, só sendo viável para situações relativamente simples. Como variante da integração direta pode-se lançar mão de métodos numéricos, como por exemplo, o método das diferenças finitas ou mais modernamente o método dos elementos finitos. Outra alternativa compreende a utilização de modelos, como, por exemplo, que emprega a analogia elétrica ou os modelos reduzidos. Na Figura 12.2, apresenta-se um exemplo de modelo físico reduzido, que consiste em se instalar dentro de uma caixa de paredes transparentes uma secção reduzida da secção por onde percola a água.

Tubos com corante

Figura 12.2- Modelo físico reduzido de percolação para dentro de uma escavação. Para o traçado das linhas de fluxo, utiliza-se corante colocado em posições determinadas no paramento de montante. Ao ocorrer o fluxo, os corantes vão tingir a água, permitindo que se distingam algumas linhas de fluxo. Paralelamente, a colocação de piezômetros dentro do modelo permite a obtenção das cargas piezométricas em diversos pontos da secção. A partir desses dados, pode-se desenhar a rede pretendida. O fluxo elétrico através de um meio resistivo também é governado pela equação de Laplace. Pode-se fazer, então, uma analogia entre a permeabilidade do solo e a condutibilidade elétrica de um meio qualquer. Monta-se uma secção com chapa condutora e aplicam-se potenciais de carga elétrica que correspondem aos potenciais de carga hidráulica. Através de medidas de queda de potencial ao longo da região onde ocorre o fluxo pode-se determinar algumas equipotenciais. As linhas de fluxo são desenhadas a partir das equipotenciais obtidas. Finalizando este item, destaquemos algumas características da equação de fluxo que nos serão úteis para o traçado das redes de fluxo. A equação de Laplace é satisfeita nas duas famílias de curvas, dadas pelas funções harmônicas conjugadas φ e ψ , as quais podem ser interpretadas fisicamente dentro da região onde se desenvolve o fluxo. A primeira delas φ(x, z) = cte., chamada de função carga hidráulica, obedece a equação φ(x, z) = K h + c, e a segunda ψ(x, z) = cte., chamada de função de fluxo é definida de maneira que:

∂ψ = VX ∂z

e

∂ψ = − VZ ∂x

4

A função φ(x, z) = cte., representa fisicamente, dentro da região onde ocorre o fluxo, pontos com mesma carga h. As curvas determinadas pela função φ(x, z) = cte. são chamadas de linhas equipotenciais. Por sua vez, a função ψ(x, z) = cte. representa fisicamente a trajetória da água ao longo da região onde se processa o fluxo. Dá-se o nome de linhas de fluxo às curvas determinadas pela função ψ(x, z) = cte. Seja a linha AB da Figura 12.3.a, representativa da trajetória de uma partícula do fluido passando pelo ponto P, com velocidade tangencial V: Da Figura 12.3.a tem-se:

tg θ = VZ = dz ou VZ ⋅ dx − VX ⋅ dy = 0 VX dx Como VX =

∂ψ ∂ψ e VZ = − , resulta ∂z ∂x

∂ψ ∂ψ ⋅ dx + ⋅ dz = 0 ou dψ = 0 ∂x ∂z e, portanto, ψ = cte.

Figura 12.3- Trajetória de uma partícula de fluído Assim, as curvas dadas por ψ = cte. definem as trajetórias das partículas de fluxo, pois em cada ponto elas são tangentes aos vetores velocidades. Observe na Figura 12.3.b que a vazão unitária (q) por cd compreendida entre duas linhas de fluxo (ψC e ψd) é dada por

q = ∫ψψcd VX ⋅ dz = ∫ψψcd dψ = ψ d − ψ c o que implica dizer que o fluxo entre duas linhas de fluxo (canal de fluxo) é constante. refere-se coeficientes das curvas determinantes das linhas deOutra fluxoimportante e das linhasparticularidade equipotenciais. Para asaos curvas ψ(x, z) =angulares cte. tem-se

∂ψ ∂x Vz  dz  =− =   ∂ψ ∂z Vx  dx  ψ =cte As curvas φ(x, z) = cte. têm evidentemente dφ = 0 o que implica

5

∂φ ∂φ ⋅ dx + ⋅ dz = 0 ∂x ∂z V ∂φ ∂x  dz  =− =− X   VZ ∂φ ∂z  dx  φ=cte Tem-se então que

1  dz  =−  dz   dx  φ=cte    dx  φ=cte Disso resulta que a família de curvas φ(x, z)=cte., é ortogonal a ψ(x, z) = cte.. Assim as curvas da função φ interceptam as curvas da função ψ segundo ângulos retos, ou, em outras palavras, as linhas de fluxo cruzam as linhas equipotenciais segundo ângulos retos. Vale lembrar que para condições de contorno determinadas, a solução de uma equação diferencial é única. Para o caso do fluxo de água através do solo, deve-se ressaltar ainda que a solução independe do coeficiente de permeabilidade do solo; isto é, são condições determinantes apenas as condições limites do problema em questão: variando estas, varia a solução. 4. REDES DE FLUXO As redes de fluxo constituem então uma solução gráfica da Equação do Fluxo, e são formadas pelo conjunto das linhas equipotenciais e das linhas de fluxo. Denomina-se canal de fluxo a região situada entre duas linhas de fluxo. Seja o canal de fluxo apresentado na Figura 12.4.a.

Figura 12.4 – Canal de fluxo Segundo a lei de Darcy, a vazão Q no canal de fluxo é dada por:

Q = k ⋅ i ⋅A onde i =

∆h e A = b⋅d l

6

Normalmente, o problema é tratado no plano. Assim a vazão por unidade de comprimento no plano normal ao papel será:

q=

Q b ou q = k ⋅ ∆h ⋅ d l

No traçado de uma rede de fluxo, costuma-se fazer b=l. A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas é constante, donde se tem a vazão num determinado canal de fluxo é constante. b=l, e como as linhas de fluxocurvos, são perpendiculares às equipotenciais, resulta uma figura formadaAo porfazer "quadrados" de lados ligeiramente como se representa na Figura 12.4.b. O traçado de uma rede de fluxo consiste basicamente em se desenhar na região de fluxo uma malha de "quadrados" formados por linhas de fluxo e equipotenciais convenientemente escolhidos dentre as infinitas linhas possíveis. O primeiro passo nesse traçado consiste em se estabelecer as condições de contorno ou limites, as quais podem ser englobadas numa situação de fluxo confinado ou de fluxo não confinado, e a direção geral do fluxo para o problema em questão. 4.1 - Fluxo Confinado A Figura 12.5 representa um problema clássico de percolação e nela nos basearemos para expor os princípios das redes de fluxo.

Figura 12.5- Percolação de água através da fundação permeável de uma cortina de estacas pranchas. Este problema cai na categoria de fluxo confinado, isto é, as condições limites estão determinadas. Na Figura 12.5.a, estão representadas as condições limites formadas por duas equipotenciais, uma de

7

carga máxima e outra de carga mínima, e por duas linhas de fluxo, situação limite que em geral se repete nos problemas de fluxo confinado. A água evidentemente percolará da esquerda para a direita em função da diferença de carga total existente. A Figura 12.5.b representa a rede de fluxo, constituída de uma malha de "quadrados". Pode-se comprovar, de imediato, duas propriedades características das redes de fluxo: a) as perdas de carga são iguais entre os vários quadrados da rede; b) as vazões através dos vários canais de fluxo são iguais. Para o cálculo da vazão que escoa através do maciço onde ocorre a percolação, observemos novamente a Figura 12.5 b. Nota-se que a rede é formada por nf canais de fluxo (=linhas de fluxo menos um.) e por neq quedas de potencial (=linhas equipotenciais menos um). Através de um canal de fluxo temos:

q = k⋅i⋅A = k ⋅

∆h ⋅ b ⋅1 l

Como construtivamente b = l

q = k ⋅ ∆h Em nf canais de fluxo teremos

Q= k ⋅ ∆h ⋅ n f A carga total disponível (H) é dissipada através das n eq equipotenciais, de forma que entre duas equipotenciais consecutivas:

∆h =

H n eq

Assim, a vazão total que percola, por unidade de comprimento, é:

Q=k⋅H⋅

nf n eq

4.2 - Fluxo Não-Confinado Uma das situações práticas onde é maior o emprego das redes de fluxo é no caso das barragens de terra. A percolação através do maciço compactado enquadra-se no caso do fluxo não confinado, isto é, uma das condições limites não está determinada a priori. Seja a Figura 12.6.

Figura 12.6- Percolação através de barragens de terra.

8

Admitindo a fundação impermeável, temos como condição limite a equipotencial de carga máxima-linha AB-, a equipotencial de carga mínima -linha CD-, a linha de fluxo -AC- que limita o fluxo inferiormente. A linha de fluxo que limita o fluxo superiormente chama-se linha freática. A linha freática é uma linha de percolação particular na qual atua a pressão atmosférica e, portanto a pressão piezométrica é nula. A percolação através de barragens de terra foi estudada, entre outros, por Kozeny que propôs uma solução teórica para uma barragem com filtro horizontal a jusante, como se mostra na Figura 12.7.

Figura 12.7- Solução teórica de Kozeny – Parábola básica. A solução Kozenydeadmite que confocais, a rede deum fluxo que se forma noasproblema em questão constituída por doisde conjuntos parábolas deles representando equipotenciais e o outroé as linhas de fluxo. Estabelecida essa solução, é possível adaptá-la para barragens com outras condições de drenagem, o que foi feito por Casagrande, a partir de ensaios em modelos e de estudos teóricos. Assim a solução de Kozeny, conhecida como parábola básica de Kozeny, encontra grande aplicação prática no traçado de redes quando o fluxo é não confinado. 4 3 - Linha Freática A linha freática apresenta uma série de propriedades e particularidades, constituindo o primeiro passo para o traçado da rede em um problema de fluxo não confinado. Para o seu traçado, a condição fundamental é determinar a parábola básica (no Apêndice I, mostra-se um processo gráfico para o traçado da parábola básica). Uma vez traçada a parábola são feitas correções, a sentimento, para corretamente locar a freática. Nessas condições deve-se observar determinadas condições quanto à entrada e à saída da freática do maciço. Na Figura 12.8, apresentam-se as condições de entrada da freática no maciço.

9

Figura 12.8- Condições de entrada da freática Deve-se lembrar, como condição rotineira, que a freática sendo uma linha de fluxo deve ser perpendicular ao talude montante (quediversas é equipotencial) ponto entrada. Na Figura 12.9,deapresentam-se condiçõesnodeseu saída da de freática, devendo-se ressaltar que rotineiramente a freática é tangente ao talude de jusante (taludes menores que 900) ou tangente à vertical no ponto da saída, caso haja drenagem.

Figura 12.9- Condições de saída de freática.

10

Outra condição a se observar é o ponto de saída da freática. Não havendo drenagem horizontal a jusante (como no problema de Kozeny), o ponto da saída da freática não coincide com o ponto de saída da parábola básica. Casagrande, após observações em modelos, sugeriu a seguinte relação para locar corretamente o ponto de saída da freática (Figura 12.10). Na Figura 12.11, mostram-se a parábola básica e a linha freática obtida após efetuadas as correções necessárias. Por último vejamos as condições de carga na linha freática. Como atua a pressão atmosférica resulta que a pressão piezométrica é nula, então, a carga total corresponde somente a carga de posição. Dessa forma, entre, duas equipotenciais consecutivas, a perda de carga será apenas altimétrica, tal qual se mostra na Figura 12.12.

Figura 12.10- Gráfico para locar o ponto Figura 12.11- Parábola de saída da freática. correções para situar a freática.

básica

e

Essa propriedade constitui um dado importante para o traçado da rede, pois uma vez determinada a freática, o próximo passo será dividir a perda de carga em cotas iguais, o que fornecerá os pontos de intersecção entre a freática e as equipotenciais. Evidentemente, o número de perdas de carga a escolher será um problema de tentativas e erros, até que se tenha uma solução que leve em conta os fundamentos das redes de fluxo.

Figura 12.12 – Perdas de carga ao longo da freática são altimétricas. Pode-se observar ainda na Figura 12.12, que as equipotenciais são ortogonais à linha freática, o que é obvio, pois que a freática é uma linha de fluxo. 4.4 - Situações Especiais O exposto nos itens anteriores aplica-se aos casos de fluxo estabelecido. Existem algumas situações (enchimento do reservatório; chuvas intensas ou rebaixamento do nível de água do reservatório, por ocasião das épocas de seca) que apresentam redes de fluxo particulares.

11

No caso do enchimento do reservatório, a saturação do maciço é gradativa. Por conseguinte, a linha de fluxo superior, que delimita o fluxo, vai passando por situações intermediárias até se estabelecer o fluxo permanente. Chuvas intensas tendem a alterar os limites de saturação provocando fluxo na região da crista da barragem e no talude de jusante. Por último, talvez a mais importante dessas situações especiais, pois é uma condição crítica para análise de estabilidade da barragem: o rebaixamento rápido do reservatório. Neste caso, forma-se uma nova rede com as linhas de fluxo partindo da freática, conforme se mostra na Figura 12.13.

Figura 12.13- Rebaixamento rápido do nível de água do reservatório 4.5 - Recomendações Gerais Pode parecer ao principiante que a melhor solução será obtida por quem tiver maiores pendores artísticos. Na verdade obedecendo às condições teóricas anteriormente estabelecidas, está-se obedecendo às condições da equação do fluxo. Isto conduzirá então a uma solução única, que independe da habilidade artística de quem procura resolver o problema. A seguir enumeram-se vários lembretes e recomendações para o correto traçado de uma rede de fluxo: a) usardetodas as oportunidades possíveis para estudar aparênciasatisfatórios; de Redes de Fluxo bem feitas. Tratar depois repeti-las, sem ter em mãos o modelo, até obtera desenhos b) usualmente, é suficiente traçar a rede com um número de canais de fluxo entre 3 e 5. O uso de muitos canais dificulta o traçado e desvia a atenção de aspectos essenciais; c) ao principiar o traçado, lembrar que as linhas de fluxo e as equipotenciais deverão ser normais entre si, e que se procura obter uma Figura formada por "quadrados" (é possível resolver o problema desenhando figuras retangulares, porém é muito mais difícil); d) deve-se observar sempre a aparência da rede em conjunto, sem tratar de corrigir detalhes antes que toda ela esteja aproximadamente bem traçada; e) freqüentemente, há partes das Redes de Fluxo em que as linhas de fluxo devem ser aproximadamente retas e paralelas. Nestes casos os canais são mais ou menos do mesmo tamanho e os quadrados vão resultar muito parecidos. O traçado da rede pode ser facilitado se começar por essa zona; f) um erro comum nos principiantes é de desenhar transições muito bruscas entre as partes retas e as partes curvas das diferentes linhas. Deve-se ter presente que as transições devem ser sempre suaves e de forma parabólica ou elíptica; o tamanho dos diferentes quadrados deve ir mudando, também, gradualmente; g) as superfícies de entrada são sempre equipotenciais, por conseguinte as linhas de fluxo devem ser normais a elas; o mesmo ocorre com superfícies de saída horizontais. Porém, superfícies de saída (em contacto com o ar) não horizontais não são nem linhas de fluxo e nem equipotenciais: os quadrados limitados por essas superfícies podem ser incompletos; h) em geral, a primeira adoção de linhas de fluxo pode não conduzir a uma rede integral de quadrados. Pode ocorrer, ao final da rede, que entre duas equipotenciais sucessivas a perda de carga seja uma fração da perda entre as equipotenciais vizinhas anteriores (formam-se retângulos ao invés de quadrados). Geralmente, isto não é prejudicial e esta última fileira pode ser levada em conta no cálculo, observando-se a fração da perda de carga que resultou (relação entre os lados do retângulo).

12

O mesmo tipo de abordagem pode ser aplicado aos canais de fluxo, bastando considerar a parcela da vazão correspondente. Se, por razões de apresentação, se deseja traçar uma malha integral de quadrados, torna-se necessário modificar o número de canais de fluxo, ou por interpelação, ou recomeçando. i) certas condições limites podem ocasionar a intersecção de uma linha de fluxo com uma equipotencial a ângulos maiores que 90o. Tem-se então uma condição particularmente crítica onde a velocidade do fluxo pode provocar erosão e arraste. Tais situações devem ser evitadas ou deve-se providenciar proteção para que tais erosões não ocorram. A Figura 12.14 esquematiza alguns erros mais comuns nos traçados de redes, as correções necessárias e a rede completa.

Figura 12.14 – Erros comuns em redes de percolação A Figura 12.15 apresenta várias redes de fluxo, a partir dos quais o aluno poderá principiar a seguir a recomendação a.

13

Figura 12.15- Exemplos de redes de fluxos 5. CÁLCULO DE SUBPRESSÕES E DE FORÇAS DE PERCOLAÇÃO Uma vez determinada a rede de fluxo num maciço, pode-se determinar as pressões neutras devidas à percolação. Em determinadas situações, como por exemplo, sob estruturas de concreto, essas pressões atuarão na base da estrutura exercendo uma força contrária à força normal, o que pode conduzir a estrutura a uma situação instável. Seja a Figura 12.16. A barragem vertedouro aí esquematizada está sujeita à percolação pela sua fundação.

Figura 12.16- Rede de fluxo pela fundação de uma barragem vertedouro de concreto e diagrama de subpressões.

14

Para determinar as subpressões atuantes em sua base basta considerar a rede de fluxo e determinar as cargas em diversas posições. Fixemos a referência de nível na superfície impermeável. A perda de carga devida à percolação é h, que será dissipada entre n eq equipotenciais, ou seja, entre duas equipotenciais consecutivas dissipa-se h/neq = ∆h. No ponto 0 a carga total disponível é H0 = z0 + h = u0/yw + z0, ou, de outra forma, a carga piezométrica é u 0/Yw =h. No ponto l como houve uma perda de carga, teremos:

H1 =

u1 + z1 = H 0 − ∆h = z 0 + h − ∆h γW

u1 = ( z 0 − z 1 ) + ( h − ∆h ) = h − ∆h γW (no caso, z0 = z1) O raciocínio pode ser estendido aos outros pontos de forma a se obter o diagrama de subpressões ao longo da base da barragem. O problema pode ser resolvido também graficamente. Para tanto basta dividir a perda de carga em parcelas iguais, correspondentes ao número de queda de equipotenciais, e transformá-las em cotas tal qual se representa na Figura 12.16. No ponto 1, por exemplo, a carga de pressão corresponderá à distância vertical entre o ponto e o número de quedas de equipotencial (um no caso). No ponto 5 a mesma situação se repete, bastando observar que ocorreram quatro perdas de carga. Observar que as cargas de posição consideradas positivas acima da RN. A demonstração do processo gráfico fica por conta do leitor. Importante notar que, mesmo que o ponto onde se deseja determinar a pressão neutra não se situe sobre uma equipotencial da rede traçada, os processos aqui descritos também se aplicam. A rigor a rede traçada representa apenas algumas equipotenciais e algumas linhas de fluxo, porém sobre qualquer ponto sempre "passará" uma equipotencial. Seja o ponto P situado entro a 4ª e 5ª equipotenciais. Estimando que a perda de carga até ele seja 4,5 ∆h pode-se determinar, tanto analítica quanto graficamente, a carga de pressão sobre ele:

H 4 = H 0 − 4,5 ⋅ ∆h =

u4 + z4 γW

u4 = h − 4,5 ⋅ ∆h γW

(H 0 = h e z 4 = z 0 ) O exposto anteriormente também se aplica à percolação através de barragens ou taludes naturais. Seja a Figura 12.17.

Figura 12.17- Encosta natural sujeita à percolação

15

A carga de pressão no ponto l será dada pela diferença de cotas entre esse ponto e o ponto A, intersecção da equipotencial que passa pelo ponto l com a freática. Os pontos l e A situam-se sobre a mesma equipotencial, portanto, têm a mesma carga total. O mesmo raciocínio se aplica, por exemplo, ao ponto 4, bastando considerar a equipotencial correspondente. Por último, deve-se lembrar que o diagrama de subpressões obtido seja na base de uma estrutura impermeável ou ao longo de uma superfície de ruptura de um talude, tem como resultante um empuxo correspondente à área do diagrama e atua no centro geométrico do diagrama. Outra informação importante obtida a partir da rede de fluxo é a força de percolação. Como já visto no Capítulo VII - 1° Volume, as forças de percolação são srcinárias da transferência de energia que se processa quando do fluxo de água através do solo. Essas forças são efetivas, têm a dimensão de um peso específico e são tangentes às linhas de fluxo. Na Figura 12.18 o elemento hachurado tem lado a. O gradiente que atua é i = ∆h/a e a perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas é ∆h = h/ne, onde ne - número de quedas de equipotencial.

Figura 12.18- Determinação da força de percolação a partir da rede de fluxo. Na face de entrada do elemento hachurado atua a pressão:

u e = a ⋅ 1 ⋅ n ⋅ ∆h ⋅ γ W

a.l - área do elemento hachurado n - número de quedas de equipotencial a contar de jusante.

Na face de saída a pressão será:

u S = a ⋅ 1 ⋅ (n − 1) ⋅ ∆h ⋅ γ w Isso srcina uma pressão u

∆ u = u e − u s = a ⋅ ∆h ⋅ γ w ou ∆u = a2 ⋅

∆h ⋅ γw a

Como ∆h/a = i e a2 é o volume do elemento, essa diferença de pressões srcina uma força de percolação por unidade de volume igual a:

Fp = i ⋅ γ w

16

6. TEORIA DA SEÇÃO TRANSFORMADA A percolação na maioria dos casos práticos ocorre em solos anisotrópicos com referência à permeabilidade. Tal decorre seja porque em solos sedimentares bem como nos maciços compactados, por exemplo, ocorre uma orientação das camadas, resultando permeabilidades diferentes em duas direções ortogonais entre si. A equação do fluxo assume a sua forma genérica:

kX ⋅

∂2h 2

+ kZ ⋅

∂x

∂2h 2

=0

(k X ≠ k Z )

∂z

Para se chegar a equação de Laplace, utiliza-se o artifício de transformar as coordenadas do problema, tal qual se exemplifica na Figura 12.19. No caso a está a Figura em suas dimensões reais e coeficientes k x ≠ kZ. Introduzindo uma nova variável - xt:

xt = x

kZ kx

x = xt

kX kZ

Pode-se na equação do fluxo obter:

k X ∂2h ∂2h ⋅ + =0 k Z ∂x 2 ∂z 2 Substituindo x vem:

∂ 2 h ∂ 2h + =0 ∂x 2t ∂z 2 que é novamente a equação de Laplace.

Figura 12.19- a) seção natural de uma barragem com anisotropia em relação a permeabilidade; b) seção transformada da barragem- isotropia quanto a permeabilidade. Assim o problema se resume a transformar uma das dimensões reais da seção para torná-la isotrópica e poder trabalhar dentro dos conceitos já estipulados. A Figura 12.19.b mostra a seção transformada. É importante notar que qualquer das coordenadas pode ser transformada. A rede de fluxo é desenhada na seção transformada com elementos quadrados e em seguida retorna-se ao problema srcinal desdobrando as dimensões da direção que foi reduzida. Na Figura 12.20 tem-se um exemplo de traçado de rede num problema de seção transformada. Deve-se notar que na seção real as figuras da rede passam a assumir a aparência de retângulos ou losangos, dependendo da relação de permeabilidades.

17

Para o cálculo de vazões permanecem os mesmos conceitos já estipulados, devendo-se considerar a permeabilidade equivalente do sistema (k’):

Q = k' ⋅ H ⋅

nf n eq

k' = kX ⋅ kZ

A relação n f n eq é a mesma, tanto na seção transformada quanto na real.

Figura 12.20- Rede de fluxo em meio não isotrópico. 7. REDES DE FLUXO EM MEIOS HETEROGÊNEOS No projeto de uma barragem, procura-se conciliar os materiais existentes na região com a seção típica. Assim, é comum projetar a seção típica com materiais de diferentes permeabilidades. Por exemplo, pode-se ter um núcleo argiloso de permeabilidade baixa, abas de material arenoso de permeabilidade mais elevada e ainda a fundação que pode ser formada também por camadas de diferentes permeabilidades. Uma situação desse tipo corresponde a um caso freqüente de percolação através de meios heterogêneos. Para o traçado de uma rede numa situação dessas, permanecem válidas as condições estabelecidas para o fluxo em meio homogêneo, devendo-se acrescentar as condições de transferência das linhas de fluxo de um meio para outro. A transferência de um meio a outro pode ser quantificada como segue. Sejam os meios l e 2 de permeabilidade k1 > k2 (Figura 12.21).

18

Figura 12.21- Transferência das linhas de fluxo entre meios de diferentes permeabilidades. No meio 2 (de permeabilidade menor) os canais devem se alargar para dar passagem a mesma vazão que percolava no canal, no meio 1. Ocorre então uma mudança na geometria do canal de fluxo, determinada pelas relações expressas na própria Figura. No caso contrário (k2 > k1), Figura 12.22, pode-se notar que os canais devem se estreitar no meio 2 para dar passagem à mesma vazão que percola nos canais, no meio 1. Essas condições gerais de transferência estão esquematizadas na Figura 12.23 para várias situações diferentes. O fluxo em meios heterogêneos admite soluções para um mesmo problema que podem diferir na forma, dependendo das premissas que se adotem para a resolução do problema. No que se segue, procurase apresentar o traçado da rede atendendo a condição de igualdade de vazão nos diversos meios que compõe a secção em estudo.

Figura 12.22- Transferência das linhas de fluxo entre meios de permeabilidade diferentes.

19

Figura 12.23- Condições de transferência das linhas de fluxo entre dois meios de permeabilidade diferentes. Essa condição permite o traçado de redes com malha quadrada em cada um dos meios, o que nos parece oferecer menores dificuldades do que as outras maneiras, as quais obrigam soluções que conciliam malhas quadradas e malhas retangulares. O andamento a seguir deverá constituir-se dos seguintes passos: a) dividir a carga total (∆H) em perdas de cargas iguais (∆h).

∆H = n eq ⋅ ∆h b) traçar o sentimento a linha freática inicial, atentando para as condições básicas de entrada, de saída e de transferência entre meios heterogêneos (Figuras 12.8, 9 e 23). c) traçar redes com malhas "quadradas" para os dois meios, conforme se mostra na Figura 12.24. O número de canais de fluxo no meio l (nf1) será diferente de nf2.

Figura 12.24- Malhas “quadradas” nos dois meios de permeabilidade diferente d) calcular a relação k2/k1 da rede construída e compará-la com k2/k1 real. Havendo diferença, experimentar nova freática de acordo com o seguinte critério: se k 2/k1 calculado for muito alto, levantar a freática; caso contrário, k 2/k1 calculado menor que k2/k1 real, abaixar a freática. e) refazer a rede de fluxo até conseguir um valor compatível com k2/k1 real. Finalizando este item, convém destacar o procedimento que deve ser utilizado no caso de um problema em que além dos meios serem heterogêneos, eles também são anisotrópicos. O procedimento a adotar em primeiro transformar seção a(tornar os meios isotrópicos) em seguida traçar a rede de acordoconsiste com exposto neste item; uma vez atraçada rede, voltar à seção real.

20

APÊNDICE I - TRAÇADO DA PARÁBOLA BÁSICA A parábola é uma curva que define o lugar geométrico dos pontos que eqüidistam de uma reta (diretriz) e de um ponto (foco). No caso em questão, conhecem-se dois pontos da parábola, D e F, mostrados na Figura 12.25.

Figura 12.25. Construção da parábola básica. Os seguintes passos devem ser seguidos: a) DC = (1 3 a 1 4) AC b) centro em D e raio DF , determinar o ponto E sobre a horizontal do prolongamento do nível de água. c) vertical por E, determina EG (diretriz) d) dividir GF ao meio → ponto N e) vertical por N → segmento MN f) dividir MN e DM em partes iguais g) unir pontos de divisão de DM ao ponto N h) horizontais pelos pontos de divisão de MN i) intersecção dos segmentos correspondentes → pontos de parábola básica. As correções necessárias para locar completamente a freática estão apresentadas no item 4.2. Os esquemas a seguir (Figura 12.26) apresentam algumas posições rotineiras dos focos F necessários para o traçado da parábola básica.

21

Figura 12.26- Algumas posições de foco (F) em Barragens de Terra. EXEMPLO 12.1 Determinar a vazão que percola pela fundação da cortina de estacas prancha representada na Figura 12.5 e a pressão neutra no ponto M da fundação. Dados: H = 10m, k =10-3 cm/s.

Q=k⋅H⋅

nf n eq

n f = LF − 1 = 6 − 1 = 5 n eq = LE − 1 = 11 − 1 = 10

A vazão que percola será:

Q = 10 −5 ⋅ 10 ⋅ 10 5 = 5 ⋅ 10 −5 m 3 s ⋅ m No ponto M teremos, fixando a referência de nível sobre a rocha impermeável:

H M = Ho − x ⋅ ∆h H 10 ∆h = = n eq 10

z 0 = 3,5 m

x = 8 quedas de equipotencial

Substituindo:

HM = zM + uM / w H0 = z0 + u 0 / w u 0 = H = 10 m

z M = 1,8 m

u M = (z 0 − z M ) + u 0 − x ⋅ ∆h u M = (3,5 − 1,8) + 10 − 8 ⋅ 1 u M = 3,70 tf m 2

EXEMPLO 12.2 Determinar a vazão que percola pela fundação da cortina representada na Figura 12.20. Assumir H = 10m e kV = 10-3cm/s. Quando kh = kv = 10-3cm/s temos

22

Q=k⋅H⋅

nf 3 = 10 −5 ⋅ 10 ⋅ = 5 × 10 −5 m 3 s ⋅ m n eq 6

Quando k h = 4 k V = 4 × 10 −5 m s

Q = k' ⋅ H ⋅

nf n eq

k ' = k h ⋅ k V = 4 × 10 −5 × 10 −5 = 2 × 10 −5 m s

Q = 2 × 10 −5 ⋅ 10 ⋅ 63 = 10 −4 m 3 s ⋅ m Quando k h = 9 k V = 9 × 10 −5 m s

k ' = 3 × 10 −5 m s

Q = 1,5 × 10 −4 m 3 s ⋅ m

SINOPSE 1. O fluxo de água através dos solos é regido pela equação de Laplace e os problemas são geralmente tratados em duas dimensões (plano). 2. Das várias maneiras de se resolver a equação do fluxo, a mais usual consiste no processo gráfico chamado de REDES DE FLUXO. 3. As redes de fluxo são formadas por malhas de "quadrados" ligeiramente curvos. Nessas malhas distinguem-se as linhas de fluxo e as linhas equipotenciais. 4. A região delimitada por duas linhas de fluxo é chamada de canal de fluxo. Numa rede as vazões através dos vários canais são iguais. 5. Entre duas equipotenciais sucessivas as perdas de carga são iguais e constituem uma fração da carga total disponível 6. As linhas de fluxo interceptam as linhas equipotenciais segundo ângulos retos. 7. As redes de fluxo permitem determinar: a) as perdas de água por percolação; b) as pressões neutras na região onde se dá a percolação; c) os gradientes hidráulicos e as forças de percolação. 8. Para o traçado de uma rede é necessário conhecer: a) a direção geral do fluxo; b) as condições limites do problema. 9. Num problema de fluxo confinado as condições limites já estão estabelecidas: em geral duas linhas de fluxo e duas linhas equipotenciais. 10. Nos problemas de fluxo não confinado a condição limite que resta determinar é a linha (em contato com o ar) que delimita o fluxo - LINHA FREÁTICA. 11. Propriedades da LINHA FREÁTICA a) está sob pressão atmosférica, portanto a pressão piezométrica ao longo dela é nula; b) em conseqüência as perdas de carga são apenas altimétricas; c) numa permeável; d) éé normal tangenteaoaotalude taludededemontante jusante na saídabarragem do talude; e) é tangente à vertical no ponto de saída, caso haja drenagem à jusante.

23

CAPÍTULO 13 (1) RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 1. INTRODUÇÃO Vários materiais sólidos empregados em construção normalmente resistem bem a tensões de compressão, porém têm uma capacidade bastante limitada de suportar tensões de tração e de cisalhamento. Assim ocorre com o concreto e também com os solos. No caso dos solos, a menos de situações específicas, são geralmente considerados apenas os casos de solicitação por cisalhamento, pois as deformações em um maciço de terra são devidas a deslocamentos relativos entre as partículas constituintes do maciço. Dessa forma, ao nos referirmos à resistência dos solos estaremos implicitamente falando de sua resistência ao cisalhamento. A resistência do solo forma, ao lado da permeabilidade e da compressibilidade, o suporte básico para resolução dos problemas práticos da engenharia de solos. Trata-se de uma propriedade de determinação e conhecimento extremamente complexos, pois às suas próprias dificuldades devem ser somadas as dificuldades pertinentes ao conhecimento da permeabilidade e da compressibilidade, visto que estas propriedades interferem decisivamente na resistência do solo. Dentre os problemas usuais em que é necessário conhecer a resistência do solo, destacam-se a estabilidade de taludes, a capacidade de carga de fundações e os empuxos de.terra. Tais problemas são usualmente analisados empregando os conceitos do equilíbrio limite, o que implica considerar o instante de ruptura, quando as tensões atuantes igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações em jogo. Esse tipo de análise é próprio da "Teoria de Plasticidade”, já que os conceitos.da Teoria da Elasticidade nem sempre podem ser convenientemente utilizados na representação do comportamento real dos solos. Várias são as formas de representar a resistência de um solo. A utilização de envoltórias, como a de Mohr, é uma das mais comuns e que melhor retratam o comportamento dos solos. Pode-se representar então, por exemplo, num sistema cartesiano ortogonal, em que nas abcissas se tenham as tensões normais (σ) e nas ordenadas a tensão de cisalhamento ( τ), valores obtidos experimentalmente no plano de ruptura conforme se esquematiza na Figura 13.1. A adequação de uma reta (critério de Coulomb) aos pontos situados no diagrama σ x τ , dentro de uma determinada faixa de tensões de interesse ao problema em estudo, permite obter uma envoltória que segue a expressão geral:

τ = r1 + σ ⋅ r2 Onde: τ- resistência ao cisalhamento r 1, r2 – parâmetros de resistência σ − tensão normal Costuma-se denominar os parâmetros r1 e r2 de "coesão" e de "coeficiente de atrito", respectivamente, com a seguinte notação:

r1 = c r2 = tg (φ) onde φ é o ângulo de atrito do solo.

(1)

Mecânica dos Solos Volume II- Orencio Monje Vilar & Benedito de Souza Bueno- Departamento de Geotecnia- Escola de Engenharia de São Carlos

24

Figura 13.1 - Representação da resistência dos solos através de envoltórias. Assim a equação geral de resistência do solo assume a forma:

τ = c + σ ⋅ tg (φ) onde as tensões a considerar podem ser totais ou efetivas. Esta expressão simples mascara uma série de características do solo que interferem na resistência. Uma equação geral que representasse a resistência dos solos deveria ser do tipo: τ

=f

(σ ' , e, w, φ , C , H , S , ε , T ,...)

σ’ – tensão efetiva; e – índice de vazios; w – teor de umidade; φ - ângulo de atrito; C – composição; H– histórico de tensões; S – estrutura; ε - deformação; T – temperatura.

Na prática é impossível quantificar as interferências citadas, porém constata-se que a utilização da envoltória de Mohr-Coulomb é uma maneira eficiente e confiável de representação da resistência do solo, residindo justamente em sua simplicidade um grande atrativo para aplicação na prática. É necessário destacar o fato de que c e φ variam para um mesmo solo com uma série de fatores. Isto enseja o aparecimento de várias "coesões" e de vários "ângulos de atrito" dependendo da faixa de carregamento aplicada ao solo, do tipo de ensaio efetuado e do histórico de tensões experimentado pelo solo, dentre outras condições. Assim deve-se reconhecer que os parâmetros de resistência não são intrínsecos do solo, devendo-se obtê-los em cada situação atentando para as condições peculiares do problema.em estudo. Além da determinação em laborat6rio empregando amostras naturais ou compactadas, pode-se conhecer a resistência de um solo através de ensaios "in situ" como, por exemplo, o “vane test", muito utilizado para estudar a resistência de argilas moles. Os resultados de ensaios de resistência à penetração efetuados em sondagens de simples reconhecimento também fornecem indicações úteis da resistência "in situ" de um solo (Capítulo X -1o Volume). Conquanto o conceito de resistência seja algo intuitivo, definir resistência para um solo não é tão simples, devido sobretudo à dificuldade de definir ruptura. A ruptura em um solo é um conceito complexo, pois envolve ruptura propriamente dita e deformação excessiva. A Figura 13.2 ajuda a esclarecer essa dificuldade apresentando curvas características tensão-deformação em solos.

25

Figura 13.2 - Curvas tensão-deformação características em solos. A curva l caracteriza a ruptura de tipo frágil, isto é o valor de tensão atinge um máximo bem definido (Tr) normalmente para pequenas deformações. Atingindo τr , a tensão necessária para manter uma certa taxa de deformação decresce e se aproxima de zero. A curva 2 caracteriza solos que apresentam ruptura do tipo plástico ("por deformação excessiva"), isto é, a tensão é crescente até um determinado valor e a partir daí as deformações continuam a crescer, praticamente sem variação de tensões. Como não se tem um valor característico como no caso 1, costuma-se definir a "ruptura" em função das deformações que estão em jogo. Na falta de um valor específico para a situação, tem sido utilizado como valor rotineiro a tensão correspondente a uma deformação de 20%. Na situação representada pela curva 3, a tensão atinge um valor definido (τmáx 3), para em seguida decrescer e caminhar para um valor constante, denominado de resistência última ou residual. Dependendo da situação, pode-se tomar o valor da resistência máxima ( τmáx 3) ou da resistência residual (τres). 2. CAUSAS FÍSICAS DA RESISTÉNCIA DOS SOLOS 2.1 - Introdução Em linhas gerais, pode-se dizer que a resistência dos solos é proporcionada por forças de atrito resultantes de enlaces moleculares nas superfícies em contato. Segundo a lei de Coulomb, a resistência por atrito é função da força normal no plano de deslizamento relativo. Costuma-se representar a resistência por atrito de duas formas, segundo se esquematiza na Figura 13.3, onde dois corpos sólidos estão em contacto. Pode-se utilizar o coeficiente de atrito, f, ou a obliqüidade máxima ( αmáx = φ) que a resultante forma com a normal, valor este atingido quando a força T é capaz de dar início ao deslocamento relativo dos corpos. O ângulo de máxima obliqüidade recebe o nome de ângulo de atrito e é representado por φ.

Figura 13.3 - Atrito entre Corpos Sólidos

26

2.2 - Teoria Adesiva do Atrito A lei de Coulomb resultou de observações empíricas. Terzaghi elaborou uma teoria que fornece embasamento físico para as constatações empíricas das leis de atrito. Segundo Terzaghi, em sua "Teoria Adesiva do Atrito", a superfície de contacto real entre dois corpos constitui apenas uma parcela da superfície aparente de contanto, dado que a um nível submicroscópico as superfícies dos materiais são efetivamente rugosas. O contacto se dá então apenas nas protuberâncias mais salientes, conforme se mostra na Figura 13.4.

Figura 13.4 - Contacto entre corpos sólidos. a) vista macroscópica; b) vista microscópica.

As tensões transmitidas são significativamente altas, a ponto de provocar a plastificação do material nos pontos de contacto. Sendo Ac a área real de contacto, N a força normal atuante e σ y a tensão de fluência do material resulta:

Ac =

N σy

A resistência do material da região plastificada é τ de forma que a máxima tensão cisalhante possível de se aplicar (T), será: T

= τ ⋅ Ac

Disso resulta que o coeficiente de atrito será: f

=

T N

=

τ ⋅ Ac σ y ⋅ Ac

=

τ σy

Das ponderações de Terzaghi pode-se concluir que a resistência por atrito efetivamente depende da força normal, pois aumentando esta, aumenta a área real de contacto e conseqüentemente a resistência. A rugosidade e a adsorção da superfície da partícula controlam as áreas de contacto; por sua vez, os contactos podem ser de natureza plástica e/ou elástica. No caso de partículas grossas a altura das protuberâncias é muito menor do que o diâmetro das partículas, de modo que cada contacto aparente engloba minúsculos contactos reais, donde se devem esperar altas tensões nesses pontos de contacto. Nas partículas finas, ainda que mais lisas, são pouco prováveis ou contactos face a face, devido às forças de superfície. Assim os contactos devem se dar, predominantemente, através das quinas das partículas, e cada contacto deve ocorrer através de uma única protuberância, resultando um esquema resistente semelhante ao que ocorre nas partículas grossas. 2.3- Esforços Normais e Resistência das Partículas de Solo As partículas minerais vêem-se envolvidas por uma película de água adsorvida, fruto de potenciais elétricos de superfície não equilibrados. As forças de superfície são maiores nas partículas finas. Estas atraem então moléculas de água e cátions, os quais por sua vez podem atrair água também. Determinados cátions, como o Na+ por exemplo, fazem com que a película de água adsorvida seja bastante espessa.

27

A água adsorvida, submetida às altíssimas tensões de adsorção que normalmente se verificam entre partículas finas, encontra-se solidificada (ou com alta viscosidade) próximo às partículas e tem grande importância na resistência que se desenvolve. A Figura 13.5 esquematiza a natureza das forças que podem se desenvolver entre duas partículas.

Figura 13.5 - Forças entre Partículas. Em linhas gerais as forças normais e cisalhantes se transmitem apenas nos contactos entre minerais, contactos estes que podem ser de natureza plástica ou elástica. As outras ações, sobretudo as de atração e repulsão, têm a sua importância em determinados solos, como se mostrará adiante. A presença de água adsorvida, entretanto, sugere que possam existir situações nas quais não se desenvolvam contactos entre minerais e daí pode ocorrer que esforços normais sejam transmitidos através da película de água. Um elucidativo exemplo da transmissão de esforços através de um conjunto de partículas é fornecido por Lambe (l972) o qual se reproduz em seguida. São considerados os casos extremos de partículas lamelares colocadas face a face e de um arranjo de partículas grossas eqüidimensionais. No primeiro caso, duas placas de montmorilonita sódica úmida são solicitadas por uma força de 4,13 kgf atuante numa área de 4 cm2 (Figura 13.6). Na Figura 13.6.b aparece a relação entre a tensão normal e a separação entre as partículas, obtida experimentalmente para o material em questão. Pode-se observar que para uma tensão de 1,033 kgf/cm2 (l atm) a distância correspondente é de 115 Å, o que indica a possibilidade de transmissão de esforços sem que haja contacto direto mineral-mineral. Destaque-se ainda, que é necessário uma tensão de 5.600 kgf/cm2 para expulsar a película de água adsorvida e possibilitar o contacto direto entre as partículas para a configuração apresentada.

Figura 13.6 - Transmissão de esforços entre partículas (Lambe e Whitman, 1972).

28

Na segunda situação as placas são substituídas por partículas de areia eqüidimensionais, com diâmetro aproximado de 0,06 mm, permanecendo a mesma área de contacto aparente de 4 cm2. Para essa configuração, a área real de contacto corresponde a cerca de 0,03% da área aparente de contacto. A tensão transmitida nos pontos de contacto será: σ

=

4,13 ≈ 3440kgf / cm 2 0,0003x 4

Essa tensão é capaz de expulsar a película de água adsorvida que envolve os grãos de areia, possibilitando contactos grão a grão. Evidentemente, tais situações constituem casos extremos. Como se sabe, os solos são uma mistura desegundo partículas das mais variadas formas tamanhos, o No quecaso possibilita a disposição das partículas situações intermediárias entre aseapresentadas. das argilas, qualquer grau de floculação possibilitará contactos reais, partícula a partícula, de forma que a transmissão de esforços, de uma maneira genérica se situa intermediariamente entre os casos propostos. Há evidências de que o mecanismo de transmissão se aproxima muito mais do caso das partículas eqüidimensionais. Conforme já salientado, os contactos interpartículas dependem das protuberâncias superficiais. Mitchell postula que para um dado número de contactos por partículas, a carga em cada contacto é maior nas partículas grossas; para partículas de mesmo tamanho as cargas são menores nas partículas lamelares (mica, etc.) do que nas partículas massivas (quartzo, feldspato, etc.). Essas considerações auxiliam a entender qualitativamente as diferenças que se observam no atrito entre minerais massivos e lamelares. Consideraremos apenas o caso de um contacto interpartículas plastificado (Figura 13.7).

Figura 13.7 - Contacto entre duas partículas numa massa de solo. Como as superfícies estão envolvidas pela água adsorvida, o contacto real entre partículas se dá em apenas uma parcela da área total (Ac) e a máxima tensão de cisalhamento (T) será: T = Ac δτ + (1 − δ )τ f onde Tf é a resistência ao cisalhamento da película e τ a resistência da partícula mineral.

No caso de um arranjo de partículas grossas, as altas tensões nos contactos implicarão um aumento das áreas reais de contacto e conseqüentemente da resistência (ângulos de atrito altos). Partículas de quartzo usualmente exibem ângulos de atrito variando entre 26 o e 30o. Ressalte-se, contudo, que esta não é a única fonte de resistência num conjunto de partículas (vide item 6). Para um arranjo de de partículas finas, como cargadeinterpartícula tende a ser. serão baixa,reduzidas passa a ganhar relevância a película água, adsorvida. As aáreas contacto mineral-mineral ocasionando baixos ângulos de atrito,já que é razoável supor que a resistência na película de água ( τf) é muito menor do que no mineral. No caso extremo de partículas colocadas face a face e na impossibilidade de um contacto direto, o cisalhamento se dará através da película adsorvida, resultando baixíssimos ângulos de atrito. Este modelo de representação não deve ser generalizado para qualquer solo de partículas finas. A constatação de ângulos de atrito relativamente altos reforça a idéia de que o mecanismo de resistência,

29

na maior parte dos solos argilosos, se aproxima muito mais do observado caracteristicamente nos solos de granulação grossa. Deve-se lembrar ainda que, no caso de partículas finas, as forças de superfície passam a desempenhar um papel importante. Assim, o arranjo de partículas finas poderá contar com uma resistência adicional gerada pelas forças de atração interpartículas, denominada de coesão. 2.4- Coesão A coesão consiste na parcela de resistência de um solo que existe independentemente de quaisquer tensões aplicadas e que se mantém, ainda que não necessariamente em longo prazo, se todas as tensões aplicadas ao solo forem removidas. Várias fontes podem srcinar coesão em um solo. A cimentação entre partículas proporcionada por carbonatos, sílica, óxidos de ferro, dentre outras substâncias, responde muitas vezes por altos valores de coesão. É interessante notar que os agentes cimentantes podem advir do próprio solo, após processos de intemperização. Tal ocorre, por exemplo, na silificação de arenitos, quando a sílica é dissolvida pela água percolante e depositada como cimento (Paraguassu,1972). Excetuando-se o efeito de cimentação, pode-se afirmar serem todas as outras formas de coesão o resultado de um fenômeno de atrito causado por forças normais, atuantes interpartículas. Essas tensões interpartículas, também denominadas de “internas” ou “intrínsecas”, são o resultado da ação de muitas variáveis no sistema solo-água-ar-eletrólitos, podendo-se destacar as forças de atração e.de repulsão (forças R’ e A’ Figura 13.5), srcinadas por fenômenos eletrostáticos e eletromagnéticos e as propriedades da água adsorvida junto às partículas. A água adsorvida contribui para transmitir e modificar as forças eletroquímicas atuantes interpartículas. As atrações de srcem eletrostática decorrem da interação entre partículas de cargas opostas. Evidentemente também ocorrem forças de repulsão quando as partículas apresentam cargas de mesma natureza. As forças de atração ganham relevância quando as partículas se encontram a distâncias menores que 25 Å. Já as atrações eletromagnéticas, do tipo das forças de Van der Waals, têm chance de contribuir quando as distâncias entre as partículas são muito pequenas e quando essas partículas são menores que l µm. As formas complementares de atração interpartículas devem-se a ligações do tipo pontes de hidrogênio e de potássio. Um aspecto interessante refere-se aos tipos de ligação proporcionados pelas forças intrínsecas. Existem evidências de que além de ligações elásticas podem ocorrer funções plásticas, como no caso dos solos pré-adensados, onde se constata que a resistência é proporcional a tensão de préadensamento. A despeito das dificuldades de explicação física e da medida de seu valor, tem-se constatado que a coesão aumenta com: a) quantidade de argila e atividade coloidal; b) relação de pré-adensamento (overconsolidation ratio-OCR); c) diminuição da umidade. Existe um tipo de coesão, muito comum na natureza, que não tem sua srcem na cimentação e nem nas forças intrínsecas de atração. Esse tipo de coesão, denominada de aparente, ocorre em solos parcialmente e deve-se ao novamente efeito de capilaridade na de água intersticial. negativa atraisaturados as partículas gerando um fenômeno atrito, visto queAelapressão srcina neutra uma tensão efetiva de igual valor. Esse tipo de coesão desaparece caso o solo seja totalmente saturado ou secado, donde o nome aparente. A sua intensidade cresce com a diminuição do tamanho das partículas. A Figura 13.8 ilustra a contribuição para a coesão das diversas fontes citadas.

30

Figura 13.8.- Contribuições dos vários mecanismos de ligação para a resistência dos solos. (Ingles, 1962 in Mitchell, 1976). 3. ESTADO PLANO DE TENSÕES. CÍRCULO DE MOHR POLO Inúmeros problemas da Mecânica dos Solos permitem soluções considerando um estado de esforços no plano. O elemento de solo da Figura 13.9 está submetido a um estado plano de tensões. Por essa razão, as tensões que têm por direção a normal ao plano considerado são nulas, isto é: τ XY = τ YX = τ ZY = τ YZ = σ Y = 0 e por razões de equilíbrio τ XZ = τ ZX = τ .

Figura 13.9- Elemento de solo sujeito a um estado plano de tensões. Conhecidas as tensões atuantes nas faces do elemento é possível conhecer as tensões geradas em um plano com inclinação α em relação ao eixo x: σα e τα. Aplicando-se as equações de equilíbrio, nas direções horizontal e vertical podem-se obter as seguintes relações entre tensões:

σα =

σx + σz

+

σz − σx

cos 2α + τ ⋅ sen 2α

2 2 σ z −σ x τα = sen 2α − τ cos 2α 2 Elevando as duas expressões ao quadrado e somando-as obtém-se:

31

2

2

σ +σ x   σ −σ x  σ α − z  + τ α2 =  z  +τ 2 2    2 

Esta expressão corresponde à equação de um círculo cuja representação está na Figura 13.10, conjuntamente com a convenção utilizada para designar os esforços:

σ x +σ z  ;0  e que o raio vale  2 

Note-se que o círculo tem como abscissa do centro o valor  2

σ z −σ x   +τ 2 .  2 

R= 

Figura 13-10 - Círculo de Mohr. Este é o chamado círculo de Mohr de tensões, cujos pontos têm, como ordenadas, as tensões em todos os planos do solo que passam por um ponto. Um ponto notável destaca-se no círculo de Mohr: é o polo, ou srcem dos planos, ponto P da Figura 13.10. Desejando conhecer as tensões num plano de inclinação conhecida, basta traçar uma paralela ao citado plano, pelo polo. A intersecção dessa paralela com o círculo fornecerá as tensões no plano, como por exemplo, o ponto M que representa as tensões num plano de inclinação α com a horizontal. Para localizar o polo P no círculo pode-se fazer a construção inversa, uma vez conhecidas as tensões num plano e a sua direção. Sejam por exemplo as tensões (σX, τ) que atuam num plano vertical: basta traçar por (σX, τ) uma vertical (paralela ao plano onde atuam as tensões) e determinar a sua intersecção com o círculo. O mesmo pode ser feito à partir de (σZ, τ), lembrando agora que estas tensões atuam num plano horizontal. Existem dois planos perpendiculares entre si, nos quais as tensões de cisalhamento são nulas. Esses planos são chamados de principais bem como as tensões normais que neles atuam: σ1 tensão principal maior e σ3 tensão principal menor. As expressões que fornecem σ1 e σ3 são: σ1 σ3

=

σx

+σ z 2

2

σ −σ z  ±  x  +τ 2  2 

Na Figura 13.11 tem-se representado, para o elemento de solo anexo, os planos e as tensões principais:

32

Figura 13.11 - Planos e tensões principais. 4. O CRITÉRIO DE RESISTÉNCIA DE MOHR-COULOMB A teoria de Mohr afirma que os materiais rompem quando a tensão de cisalhamento, função da tensão normal, em um determinado plano iguala ou supera a resistência ao cisalhamento do material. A equação representativa dessa teoria é da forma: τ

= f (σ )

Ao ensaiar vários corpos de prova de um mesmo solo, sob distintas.condições de solicitação, teremos vários círculos de Mohr representativos das tensões nos corpos de prova no instante de ruptura. (Figura 13.12). Pelo menos um ponto de cada círculo representará as tensões no plano de ruptura. A curva que passa por esses pontos constituirá então o lugar geométrico dos pontos correspondentes à ruptura do solo e é denominada de envoltória de resistência dos solos. O critério de Coulomb admite que essa curva é uma reta de equação (Figura 13.12): τ

= c'+σ ' tgφ

τ’=s φ’

C’

Figura 13.12 - Envoltória de resistência de Mohr-Coulomb.

σ'

33

Já se alertou sobre a variação que pode ocorrer nos parâmetros de resistência para um mesmo solo. Dessa forma, torna-se a observar que os citados parâmetros não são constantes para um mesmo solo. Como características do critério de Mohr-Coulomb, deve-se ressaltar a desconsideração do efeito da tensão principal intermediária (σ2) o que faz com que a resistência dependa apenas das tensões principais maior e menor. Vale notar ainda que de acordo com a teoria de Mohr-Coulomb o ângulo entre o plano de ruptura e o plano principal maior corresponde a

θ cr

= 45 +

φ'

2

, tal qual se exemplifica na Figura

13.13. As situações particulares da equação de Mohr-Coulomb τ

= c e τ = σ tgφ correspondem aos

chamados solos puramente coesivos e solos puramente arenosos, respectivamente.

Figura 13.13 - Círculos de Mohr, polos e planos de ruptura.

5. ENSAIOS PARA A DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS A medida da resistência de um solo é feita em laboratório através de dois tipos principais de ensaios: o de cisalhamento direto e o de compressão triaxial. Para cada solo são ensaiados vários corpos de prova preparados sob condições idênticas. Para cada corpo de prova obtém-se uma curva tensão-deformação, a qual convenientemente interpretadafornece tensões que permitirão,, num diagrama σ x τ , a definição da envoltória de resistência. 5.1 – Ensaio de Cisalhamento Direto A Figura 13.14 permite uma visualização geral do ensaio de cisalhamento direto. O corpo de prova é colocado num recipiente formado por dois anéis iguais e superpostos. O anel inferior é fixo na prensa e o superior é livre para mover-se e aplicar tensões cisalhantes ao solo. Pedras porosas

δv

Força normal

Transdutor de força

Força cisalhante

δ Rolamentos

Figura 13.14 - Ensaio de Cisalhamento Direto.

Plano de ruptura

34

Sobre o corpo de prova são aplicadas tensões normais que permanecem constantes até o final do ensaio. Essas tensões variam para cada corpo de prova, com o intuito de poder definir pares de tensões diferentes. O corpo de prova pode ser rompido aplicando-se tensões controladas (medem-se as deformações provocadas) ou deformações controladas (medem-se as tensões provocadas). Três leituras são tomadas durante o ensaio:deslocamento horizontal ( δ),), força cisalhante aplicada (Ft) e deformação vertical (εv) a qual fornecerá a variação de volume do corpo de prova. Os gráficos da Figura 13.15 mostram resultados típicos de ensaios de cisalhamento direto e que de uma maneira geral representam o que ocorre num solo ao ser cisalhado, independente do tipo de ensaio.

Figura 13.15 - Resultados de Ensaio de Cisalhamento Direto. A curva l é característica das areias compactas: um valor bem definido da tensão cisalhante, normalmente pequenas deformações, e umatingida aumentodeterminada de volume àtensão, medidaasque o solo é cisalhado. Já a curva 2 épara comum das areias fofas: após deformações crescem continuamente sem acréscimo de tensão. Contrário às areias compactas, ocorre agora uma redução de volume. A Figura 13.16 ajuda a explicar a srcem dessas variações de volume.

Figura 13.16 - Tensões Cisalhantes provocam variações de volume: a) solo compacto; b) solo fofo. No caso a, solo compacto, os grãos de solo encontram-se entrosados. Iniciadas as deformações cisalhantes os grãos deslizarão uns por sobre os outros de forma a atingir a posição 2 de menor compacidade, ocorrendo um aumento de volume.

35

Já no caso b, solo fofo, as tensões cisalhantes permitem um maior entrosamento dos grãos, com conseqüente redução de volume. Da curvas tensão-deformação dos vários corpos de prova são tomados os valores máximos das tensões tangenciais que, conjugados com as tensões normais correspondentes, permitem a definição de pontos num diagrama σ x τ (Figura 13.17). A adequação de uma reta aos pontos obtidos permite definir a envoltória de resistência do solo. Só é possível definir o círculo de Mohr no instante da ruptura, como por exemplo, o círculo que passa pelo ponto A. As tensões representadas pelas coordenadas do ponto A são as tensões que correspondem à ruptura, e como o plano de ruptura é horizontal, pode-se determinar o ponto P, que é o polo no ensaio de cisalhamento. τ

s = σ tg φ φ

N T B

P

σ ,τ B

σ ppm

3

σ

1

PPM

plano de ruptura

B

σ

Figura 13.17 - Envoltória de Resistência a partir de ensaios de Cisalhamento Direto. Uma alternativa seria tomar para os solos de comportamento definidos pela curva l (Figura 13.15) o valor da tensão residual (τ res) sempre e quando as condições do problema em estudo demanda sem essa hipótese. Algumas deficiências limitam a aplicabilidade do ensaio de cisalhamento direto. A primeira delas é o fenômeno da ruptura progressiva, que se manifesta nos solos de ruptura tipo frágil (curva l Figura 13.14). A ruptura progressiva pode ser explicada como segue, obedecendo a Figura 13.18.

Figura 13.18 - Ruptura Progressiva. A deformação cisalhante ao longo da superfície de ruptura AB não é uniforme: ao iniciar o cisalhamento ocorre uma concentração de deformações próximo a A e B que tendem a decrescer em direção ao centro da amostra. Obviamente as tensões despertadas em cada local serão diferentes, de forma que quando nas regiões A e B forem atingidas a deformação e a tensão de ruptura, teremos próximo ao centro da amostra tensões inferiores à de ruptura. À medida que aumentam as deformações, a ruptura caminha em direção ao centro e uma vez que as extremidades já passaram pela ruptura, teremos agora tensões menores que a de ruptura, nessas extremidades. Dessa forma o valor de resistência que se mede no ensaio é mais conservador do que a máxima resistência que se poderia obter para o solo, porque a deformação medida durante o ensaio não consegue representar o que realmente ocorre, representando apenas uma média das deformações que se processam na superfície de ruptura.

36

Tratando-se de solos de ruptura plástica, tal não ocorre porque em todos os pontos da superfície de ruptura atuam esforços iguais, independentemente de qualquer concentração de tensões. Outro aspecto que merece ser citado refere-se ao fato de que o plano de ruptura está determinado a priori e pode não ser na realidade o mais fraco. Por sua vez os esforços que atuam em outros planos que não o de ruptura, não podem ser estimados durante a realização do ensaio senão quando no instante de ruptura. Além disso, a área do corpo de prova diminui durante o ensaio, o que não é levado em conta nos cálculos. Por último, deve-se salientar a dificuldade de controle (conhecimento) das pressões neutras antes e durante o ensaio. Embora existam pedras porosas (Figura 13.14) que permitam a dissipação de pressões neutras, não existe nenhum mecanismo que permita avaliar o desenvolvimento das pressões neutras no corpo de prova, tal qual seria possível num ensaio de compressão triaxial. O ensaio de cisalhamento direto pode em principio ser do tipo rápido, adensado-rápido e lento (ver item 5.2). 5.2 - Ensaio de Compressão Triaxial Este tipo de ensaio é o que mais opções oferecem para a determinação da resistência do solo. Basicamente ele consiste num corpo de prova cilíndrico (H=2 a 2,5 φ, sendo φ =5cm e φ =3,2cm, diâmetros usuais) envolvido por uma membrana impermeável e que é colocado dentro de uma câmara, tal qual se esquematiza na Figura 13.19.

Figura 13.19 - Ensaio de Compressão Triaxial. Preenche-se a câmara com água e aplica-se uma pressão na água que atuará em todo o corpo de prova. O ensaio é realizado acrescendo a tensão vertical, o que induz tens8es de cisalhamento no solo, até que ocorra a ruptura ou deformações excessivas. Outras formas de realização dos ensaios são mostradas no item 5.4. Deve-se notar a versatilidade do ensaio. As diversas conexões da câmara com o exterior permitem medir ou dissipar pressões neutras e medir variações de volume. Existem várias maneiras de se conduzir o ensaio: - ensaio rápido ou não drenado: não se permite dissipação de pressões neutras durante a aplicação da tensão confinante (σ3) e nem durante o cisalhamento do corpo de prova; é possível medir as pressões neutras desenvolvidas. Símbolos Q ou Q (caso se determinem as pressões neutras); - ensaio adensado-rápido: permite-se a dissipação das pressões neutras srcinadas pelo confinamento do corpo de prova; dissipação de pressões neutras impedidas durante a fase de ruptura, porém essas pressões podem ser medidas agora. Símbolos: R ou R (leitura de pressões neutras); - ensaio lento ou drenado: permite-se a dissipação de pressões neutras em todas as fases de ensaio (no preparo: aplicação da pressão confinante e na ruptura). Tensões são efetivas em todas as fases. Símbolo: S.

37

As curvas tensão-deformação são traçadas em função da diferença de tensões principais

(σ1 − σ 3 ) ou da relação σ1' σ 3' (Figura 13.20), dependendo da finalidade do ensaio. A diferença de tensões (σ1 − σ 3 ) máx, analogamente ao que ocorre no ensaio de compressão simples, corresponde à resistência a compressão do corpo de prova no ensaio considerado.

Figura 13.20 - Curvas tensão-deformação em ensaios triaxiais. Geralmente, costuma-se definir a envoltória em função dos (σ1 − σ 3 ) max dos diversos corpos de prova, porem a segunda forma de representação também é utilizada, sobretudo em ensaios em que σ3 é variável (ensaios a volume constante, por exemplo). De qualquer forma convém ressaltar, que os valores de máximo não ocorrem para a mesma deformação, quando se observam as duas formas de representação. Isso introduz na envolt6ria uma diferença no ângulo de atrito resultando valores ligeiramente maiores quando se considera a relação σ1' σ 3' . Ensaiados vários corpos de prova com tensões de confinamento constantes, para cada corpo de prova define-se a envoltória com os círculos de Mohr obtidos, conforme se exemplifica na Figura 13.21.

Figura 13.21 – Envoltórias obtidas a partir de ensaios triaxiais. Evidentemente, dependendo do ensaio podem-se traçar os círculos de Mohr em termos de tensões totais ou efetivas, podendo-se obter assim uma envoltória referida a tensões totais (c, φ) e outra referida a tensões efetivas (c’, φ'). Observar que o polo no ensaio de compressão triaxial coincide com o ponto representativo da tensão principal menor σ3. O aspecto que os corpos de prova mostram ao final do ensaio é bastante característico. Os solos que apresentam ruptura do tipo frágil mostram uma superfície de ruptura bem definida, podendose inclusive determinar a direção do plano de ruptura θcr; já os solos de comportamento plástico mostram um embarrigamento do corpo de prova sem a possibilidade de distinção dos planos de ruptura (Figura 13.22).

38

Figura 13.22- Formas características de ruptura dos corpos de prova no ensaio de compressão triaxial. 5.3 - Ensaio de Compressão Simples Este ensaioé apode ser entendido como um σcaso especial do ensaio de compressão triaxial. A tensão confinante pressão atmosférica, donde 3 = 0. O valor da tensão principal na ruptura, σ1, recebe o nome de resistência à compressão simples, Rc. 5.4 - Outros Tipos de Ensaios Em várias situações especiais conduzem-se ensaios que procurem reproduzir com mais fidelidade as condições de solicitação impostas ao solo, ou ainda ensaios que permitam medir um aspecto definido, como no caso do ensaio de cisalhamento em anel (ring-shear). Neste ensaio, empregado para medir a resistência residual ou última do solo (ver item 7.7) é possível submeter o corpo de prova a deslocamentos grandes de uma forma contínua. A Figura 13.23 ilustra referido ensaio.

Figura 13.23 – Esquema do ensaio de cisalhamento em anel (ring shear) O ensaio de deformação plana tenta reproduzir situações nas quais uma das direções encontrase confinada, sem possibilidade de deformação, como ocorre, por exemplo, na ruptura de um talude extenso ou numa sapata corrida. A Figura 13.24 esquematiza o corpo de prova de um ensaio de deformação plana. Trata-se de um ensaio empregado quase que exclusivamente em pesquisa acadêmica, não fazendo parte do elenco de ensaios tradicionais dos laboratórios de Mecânica dos Solos.

Figura 13.24 – Esquema do ensaio de deformação plana. Os ensaios de compressão triaxial geralmente são adensados em condições hidrostáticas ou isotrópicas, isto é, a tensão confinante é aplicada na água da câmara e atua com igual intensidade em todas as direções. O cisalhamento é obtido por um acréscimo de tensão vertical. Existem diversas outras formas de conduzir um ensaio triaxial, das quais citaremos algumas a seguir.

39

Para retratar com mais fidelidade o processo de deposição e consolidação de um solo no campo pode-se executar um ensaio no qual o adensamento do corpo de prova se processe anisotropicamente, isto é, obedecendo a uma relação σ 3 / σ1 ≠ 1 . Um tipo especial de ensaio de compressão triaxial empregado para obter o coeficiente de empuxo em repouso (K0). Procura-se impedir qualquer deformação lateral do corpo de prova, ajustando a tensão confinante (σ3): havendo tendência a expansão da amostra, aumenta-se a pressão na câmara; caso contrário, alivia-se a pressão. A relação de tensões efetivas obtida fornece o coeficiente procurado: K 0 = σ 3' / σ1' . Ao invés de cisalhar o corpo de prova por um aumento da tensão vertical, pode-se manter a tensão vertical constante e diminuir a tensão lateral (confinante). São os chamados ensaios de extensão lateral e seus resultados poderiam ser aplicados, por exemplo, a taludes de corte onde o desconfinamento do solo conduz a uma expansão do talude. Em alguns casos faz-se necessário saturar corpos de prova de baixa permeabilidade, como para estudar a resistência do maciço de uma barragem que poderá saturar-se com o tempo. A simples percolação de água não produz os efeitos desejados. Costuma-se nesses casos empregar à saturação por contra pressão. Aplica-se na água do sistema de medida de pressões neutras uma pressão que tenderá a aumentar a pressão neutra do corpo de prova. A progressiva dissolução do ar presente, bem como a entrada de água conduz à saturação do corpo de prova o que pode ser constatado aplicando-se um incremento de tensão confinante e verificando se houve um igual acréscimo de pressão neutra. Evidentemente a cada acréscimo de contra-pressão deverá ser aplicado um igual acréscimo de tensão confinante, para que permaneça inalterada a tensão efetiva no corpo de prova. Maiores detalhes sobre as várias técnicas de realização de ensaios triaxiais podem ser obtidas em Bishop e Henkel (l957). No estudo da resistência a tração dos solos, o ensaio mais realizado é o de compressão diametral ou ensaio brasileiro. A Figura 13.25 esquematiza a realização do ensaio. A resistência a tração σt é fornecida pela resistência dos materiais. Outras formas de realização de ensaios de tração podem ser vistas em Gaioto (l972).

Figura 13.25 Esquema do ensaio de compressão diametral. 6- RESISTÊNCIA DAS AREIAS Nos solos de granulação grossa, dada a forma mais ou menos regular das partículas, reduzemse os pontos de contacto dentro da massa do solo. As tensões transmitidas nesses pontos são altas fazendo com que os contactos sejam diretos, partícula a partícula. A ação da película adsorvida é desprezível e a resistência das areias resulta exclusivamente do atrito entre partículas. As condições de permeabilidade dos solos grossos fazem com que a situação drenada melhor represente a resistência das areias. A equação representativa da resistência desses solos é, por analogia com o atrito entre corpos sólidos, da forma: τ

= σ ' tgφ

40

A rigor a resistência das areias é atribuída a duas fontes. Uma delas deve-se ao atrito propriamente dito que por sua vez se compõe de duas parcelas: a primeira, devida ao deslizamento e a outra a devida ao rolamento das partículas, umas por sobre as outras. A segunda fonte de contribuição refere-se a uma parcela de resistência estrutural representada pelo arranjo das partículas. A Figura l3.26 esquematiza a contribuição das diversas fontes para a resistência de areias quartzosas.

Figura 13.26 – Parcelas de contribuição das diversas fontes de resistência das areias em função da porosidade. Pode-se notar que para altas porosidades ocorrem rearranjos das partículas uma vez que é necessário que elas deslizem segundo planos de variadas inclinações. Já para arranjos compactos, a ruptura requer variações volumétricas que se contraponham às tensões confinantes, gerando a grande parcela de contribuição devida a dilatância. Neste caso ainda, ocorre que a resistência de pico se dá para baixos valores de deformação,, impedindo que a contribuição devida do rearranjo das partículas seja grande. O ângulo de atrito para areias ensaiadas numa mesma compacidade e com mesma orientação das partículas é tomado como constante, ainda que se reconheça a influência de tensões altas (provocam esmagamento de partículas e encurvamento da envoltória), e da tensão principal intermediária, σ2. Terzaghi (l967) assinala que tensões da ordem de 50 kgf/cm2 provocam uma redução de cerca de 10° no ângulo de atrito quando comparado a ângulos determinados com tensões de até 5 kgf/cm2. As principais características que interferem na resistência das areias são a compacidade, o tamanho, a forma e a rugosidade dos grãos e a granulometria. A influência da compacidade pode ser bem esclarecida quando se observa a Figura 13.26: areias mais compactas apresentam maior resistência que as areias fofas. Quanto ao tamanho das partículas, tem-se observado que as areias grossas apresentam maiores ângulos de atrito do que as areias finas. Nota-se também que areias compostas de grãos angulares evidenciam maiores ângulos de atrito do que areias de grãos mais regulares; partículas mais rugosas mostram também maiores ângulos de atrito do que partículas mais lisas. A seleção das partículas interfere, grosso modo, da mesma forma que a compacidade. Compreende-se que um solo bem graduado oferece melhores oportunidades de entrosamento, podendo propiciar um solo mais compacto e por extensão mais resistente que um solo mal graduado. A Tabela 13.1 a seguir mostra valores característicos do ângulo de atrito em solos granulares, podendo-se notar ainda a interferência de alguns dos fatores citados.

41

Tabela 13.1 – Ângulos de atrito característicos de solos granulares (composta à partir de Terzaghi (1967) e Leonards (1962)). Solo Compacidade Grãos Arredondados Grãos Angulares Graduação Uniforme Bem Graduado Areia média muito fofa 28-30 32-34 méd. compacta 32-34 36-40 muito compacta 35-38 44-46 Pedregulhos arenosos G (56%) S(35%) fofo --39 med-compacta 37 41 G (80%) S(20%) fofo 34 --compacto --45 Fragmentos de rocha 44-55 Areia siltosa * fofa 27-33 compacta 30-34 Silte inorgânico * fofo 27-30 compacto 30-35 * para tensões efetivas inferiores a 5 kgf/cm2

Um fator que pouco influi na resistência da areia é a água: de uma maneira geral o ângulo de atrito das areias úmidas é igual ao das areias secas, a menos de l ° ou 2°, o que permite conhecer o ângulo de atrito utilizando tanto amostras secas como saturadas, estas em condições drenadas obviamente. Contrário ao que intuitivamente poderia parecer, a água não exerce efeito lubrificante, de forma que o ângulo de atrito permanece praticamente inalterado. Isso enseja a oportunidade de que diversas propriedades que dependem do atrito, como por exemplo a relação de tensões principais na ruptura ou o coeficiente de empuxo em repouso, permaneçam inalterados caso o solo esteja submerso ou seco. 6.1 - Índices de Vazios Críticos Uma situação particular de carregamento pode ocorrer com areias saturadas em condições não drenadas, sobretudo com as areias finas fofas. Frente a solicitações extremamente rápidas e na impossibilidade das pressões neutras serem dissipadas pode ocorrer a liquefação do solo. Um fenômeno desse tipo foi um das causas da espetacular ruptura da barragem de Fort Peck (EUA), construída em aterro hidráulico. Tal fenômeno pode ser explicado pelas variações de volume a que estão, sujeitos os solos. No caso das areias fofas, de permeabilidade relativamente baixa, o cisalhamento provoca redução de volume do solo (Figura 13.15). Estando o solo saturado, essa redução virá acompanhada de um aumento das pressões na água intersticial, que se não forem dissipadas a tempo, poderão reduzir a tensão efetiva a zero e conseqüentemente provocar a liquefação do solo. Em se tratando das areias compactas, ocorre o processo inverso, ou seja, aumento de volume do solo. As pressões neutras despertadas agora serão negativas o que faz aumentar as tensões efetivas a afastar a possibilidade de liquefação. A redução de volume por um lado e o aumento por outro, conduzem à idéia de um estado de compacidade intermediário, no termos qual não variações de volume (Figura 13.27). Essecrítico, estado de compacidade é, definido em deocorressem um índice de vazios, denominado de índice de vazios que parece depender fundamentalmente das condições de solicitação. Compreende-se que uma vez conhecido o índice de vazios critico teríamos um valor de referência, quanto a compacidade, que serviria para separar a possibilidade ou não de liquefação do maciço. Conforme referido, o índice de vazios crítico depende das condições de confinamento, quanto maiores. as tensões de confinamento, menores os índices de vazios críticos (Figura 13.2 6).

42

Quanto a técnica de obtenção do 'índice de vazios crítico, vários são os processos em função das definições criadas por diversos autores. Segundo Casagrande, o ecrit. corresponde ao estado inicial de compacidade de um corpo de prova o qual, submetido a um ensaio triaxial com tensão confinante constante, não viesse a apresentar variação de volume entre o início do carregamento de cisalhamento e o instante de ruptura. (Figura 13.28).

Figura 13.27 – Índice de vazios crítico.

Figura 13.28 – Determinação do índice de vazios críticos empregando ensaios triaxiais com tensões confinantes (σ 3 ) constantes. Outra especificação, devida a Taylor, prefere determina o e crit a partir de ensaios triaxiais a volume constante. O ecrit seria representativo do estado inicial de compacidade do corpo de prova, quando se verificasse serem iguais as tensões de confinamento tanto no início do cisalhamento como no instante da ruptura. 6.2 - Coesão nas Areias Areias úmidas usualmente exibem uma parcela de resistência independente da tensão normal. Tal resistência deve-se à capilaridade que como se sabe srcina pressões neutras negativas. Ora, como a resistência das areias é função da tensão efetiva, o fato desta aumentar srcina a parcela de resistência citada, conhecida como coesão aparente. A coesão é circunstancial e desaparece quando o solo é totalmente saturado, visto que isso elimina os meniscos. Os principais fatores que interferem nessa atração interpartículas são o grau de saturação e o tamanho das partículas. Existem ainda outras areias que apresentam em seus pontos de contacto algum cimentante como os óxidos de ferro ou cimentos calcários, por exemplo, o que também enseja o aparecimento da coesão em areias. Neste caso, desde que o agente cimentante não seja passível de desaparecer, a areia apresenta uma coesão verdadeira.

43

6.3 - Ângulo de Atrito em Repouso Quando se despeja uma areia sobre uma superfície horizontal, a inclinação natural que o talude toma é denominado de ângulo de repouso. Com certa freqüência costuma-se assumir que o ângulo em repouso 'e igual ao ângulo de atrito da areia. Na realidade o ângulo em repouso corresponde ao atrito que se desenvolve numa camada superficial inclinada de areia tal qual se observa quando um corpo sólido desliza ao longo de um plano inclinado, e não engloba em si as características de compacidade da massa de areia. Como já se falou, a resistência das areias é composta de uma parcela devida ao atrito por desligamento, outra devida ao atrito por rolamento e uma terceira parcela proporcionado pelo arranjo estrutural das partículas. A simples observação da Tabela 13.l, permite constatar as diferenças que a compacidade introduz no ângulo de atrito das areias: passa-se de um ângulo da ordem de 30 ° em uma areia muito fofa para um ângulo de 38° em uma areia muito fofa e para 38o em uma areia muito compacta de grãos arredondados e graduação uniforme. 7- RESISTÊNCIA DAS ARGILAS 7.1- Introdução Muitos fatores fazem com que o estudo da resistência dos solos argilosos seja mais complexo que o dos solos arenosos. Inicialmente, deve-se enfatizar que o fator determinante da resistência nos solos é a tensão efetiva. Qualquer ganho de resistência só pode ser justificado em função de um acréscimo de tensão efetiva, já que a água não resiste a tensões de cisalhamento. O histórico de tensões experimentado pelo solo desempenha um papel fundamental. O préadensamento conduz o solo a um estado mais denso do que o mesmo solo normalmente adensado. Alguns contactos entre partículas podem resultar plastificados e permanecem mesmo após o descarregamento do solo, o que gera uma parcela de resistência adicional nos solos pré-adensados. As baixas permeabilidades dos solos argilosos respondem por uma dissipação lenta das pressões neutras despertadas por um acréscimo de cargas. Torna-se necessário representar essas condições de dissipação de pressões neutras em cada caso para conhecer com mais realidade o comportamento dos solos. Para retratar esses comportamentos existem três formas clássicas de conduzir os ensaios de resistência: ensaios não drenados (rápidos); adensados rápidos e drenados (lentos). Deve-se lembrar também que o mesmo comportamento que caracteriza as areias no tocante as curvas tensão-deformação também ocorre em argilas. Uma argila pré-adensada experimenta expansões volumétricas quando cisalhadas e o seu comportamento tensão-deformação é muito semelhante ao das areias compacta drenadas. As argilas normalmente ou levemente pré-adensadas (OCR<4) assemelham-se às areias fofas e experimentam, portanto, reduções de volume quando cisalhadas. A figura 13.29 ilustra essas afirmações. A relação de pré-adensamento (overconsolidation ratio-OCR) fornece uma idéia das condições de adensamento do solo e é definida como: OCR =

σ ' ad σ'

Onde: σ 'ad - tensão de pré-adensamento σ ' - tensão aplicada

44

Figura 13.29 - Relações tensão – deformação em argilas pré-adensadas e normalmente adensadas. Cabe destacar ainda as interferências do fator estrutura. O amolgamento das amostras, quer provocado pela amostragem quer pelo cisalhamento, interfere decisivamente nas resistências medidas, chegando a extremos como no caso das argilas extra sensíveis. Como as resistências são definidas a partir dos ensaios específicos, apresentam-se a seguir os comportamentos normalmente verificados nos diversos ensaios. 7.2- Ensaios Drenados ou Lentos Uma amostra de argila saturada submetida a um ensaio no qual tanto as pressões neutras geradas pelo confinamento do corpo de prova, como as pressões geradas pelo cisalhamento, são dissipadas, tal qual ocorre num ensaio drenado, apresenta resistências crescentes com as tensões normais aplicadas. A definição da envoltória é possível a partir do ensaio de vários corpos de prova submetidos a diferentes condições de confinamento. Uma vez determinada as curvas tensão-deformação, toma-se a resistência à compressão (σ1' − σ '3 )MÁX , e como já se conhece σ '3 é possível locar num diagrama σxτ os círculos de Mohr correspondentes, conforme se mostra na Figura 13.30.

Figura 13.30 – Definição da envoltória de um solo saturado, normalmente adensado. A adequação de uma reta envolvente, dentro da faixa de tensões de interesse, fornece a envoltória de resistência do solo. O prolongamento dessa reta passa pela srcem do sistema coordenado, ou intercepta o eixo τ num valor muito próximo de zero, de forma que c ' ≈ 0 , o que em termos práticos permite definir a envoltória para um solo saturado normalmente adensado, em termos de tensões efetivas, como tendo uma equação característica do tipo:

45

τ = σ'⋅tg φ 'd onde σ ' é tensão normal efetiva e φ 'd é o ângulo de atrito em termos de tensões efetivas, do ensaio drenado. Já se o mesmo solo estiver pré-adensado, modificam-se as características de resistência . Seja a curva de compressão de um solo deixado consolidar desde o instante de sua deposição como representado na Figura 13.31. A amostra principia a consolidar a partir do ponto O. Uma vez atingido o ponto A, mede-se a sua resistência. O mesmo com referência ao ponto B. As resistências medidas são representadas por A’ e B’ e note que estas resistências correspondem ao intervalo normalmente adensado do solo, definindo uma envoltória cujo prolongamento passa pela srcem.

Figura 13.31 – Curvas de compressão (a), envoltórias de resistência (b) e variação de resistência com o índice de vazios. Atingido o ponto 1, a amostra é descarregada até 2. Posteriormente o recarregamento se inicia, e atingidos os pontos Ce D, mede-se novamente a resistência do solo. As resistências são representadas por C’e D’e agora se observa que estas amostras ensaiadas no intervalo pré- adensado do solo mostram uma resistência maior que as amostras normalmente adensadas. Este acréscimo de resistência é responsável pela introdução do parâmetro de coesão na envoltória de resistência do solo, de forma que para solos pré-adensados em condições drenadas a envoltória característica é do tipo: τ

= c' d +σ '⋅tgφ ' d

Ao prosseguir o recarregamento, uma vez ultrapassando a tensão correspondente ao ponto 1 (no caso a tensão de pré-adensamento- máxima tensão que o solo já suportou...), se medirmos a resistência no ponto E, teremos um valor E’, situado sobre o prolongamento da envoltória normalmente adensada, pois que estamos novamente na curva de compressão virgem da amostra. O acréscimo de resistência pode ser explicado pela constatação experimental de que existe uma relação entre o decréscimo do índice de vazios e o aumento de resistência (Figura 13.31). Note que para a mesma tensão, a amostra pré-adensada apresenta um índice de vazios menor do que a

46

normalmente adensada, donde o ganho de resistência mostrado. Uma explicação física para tal fato já foi mostrada quando se discutiu as causas físicas da resistência dos solos. Por causa do préadensamento resultaram contactos plastificados que permaneceram com a retirada das cargas, gerando a parcela adicional de resistência. Por fim, destaca-se que o ensaio lento é de realização pouco freqüente na prática, devido a dificuldades tais como tempo de ensaio, vedação da câmara e permeabilidade da membrana. A envoltória em termos de tensões efetivas é mais comumente obtida em ensaios adensado rápidos com leituras de pressões neutras, conforme se descreve a seguir. 7.3- Ensaios Adensado - Rápidos Nestes ensaios a primeira etapa é realizada com total dissipação das pressões neutras geradas pela tensão confinante. Durante a fase de cisalhamento da amostra, as pressões neutras desenvolvidas são impedidas de se dissipar, ou seja, não ocorrem variações volumétricas por adensamento. A Figura 13.32 apresenta o andamento esquemático do ensaio de compressão triaxial adensado –rápido.

Figura 13.32 – Etapas do ensaio adensado – rápido. Durante a realização dos ensaios são conhecidas, de imediato, as tensões totais atuantes. É possível também efetuar leituras de pressão neutra e conhecer as tensões efetivas em cada fase do ensaio. Nota-se, como no caso drenado, que as resistências são crescentes com as tensões normais aplicadas. Os círculos de Mohr em termos de tensões efetivas definem uma envoltória praticamente igual à obtida em ensaios drenados, onde é muito usual determinar a resistência drenada nos ensaios adensado-rápidos com leituras de pressões neutras ( R ) . A utilização das tensões totais fornece, para os solos normalmente adensados saturados, uma envoltória cujo prolongamento também intercepta a srcem do diagrama σ x τ , como no caso das tensões efetivas (Figura 13.33). τ

φ'

φ cu E

T

θ cr

σ 3r'

σ3c = σ 3r σ'1r

σ1r

σ, σ '

ur (b)

Figura 13.33 – Envoltórias em termos de tensões totais e tensões efetivas para um solo saturado normalmente adensado.

47

Assim é possível obter duas envoltórias a partir dos ensaios adensado-rápidos, que para os solos saturados normalmente adensados têm as seguintes equações características: τ τ

= σ '⋅tgφ ' (tensões efetivas) = σ ⋅ tgφ (tensões totais)

O ângulo φ é denominado de ângulo de atrito aparente, ou ângulo de atrito em termos de tensões totais. A relação entre φ ' e φ depende das pressões neutras despertadas no instante da ruptura. Encontra-se comumente na literatura que φ ' ≅

1 φ , extensão dos resultados pioneiros 2

efetuados com as argilas de Boston. Na realidade essa relação nem sempre é comprovada. Com relação à figura 13.33 é importante notar que o círculo de tensões efetivas (E) encontrase deslocado para a esquerda do valor da pressão neutra (u), uma vez que esta é positiva nos solos normalmente adensados. Por sua vez, o raio permanece o mesmo nos dois círculos. Notar ainda que o plano de ruptura (θ CR ) é o definido a partir dos círculos e da envoltória em tensões efetivas, uma vez que se reconhece ser a tensão efetiva a determinante das características de resistência dos solos. No caso de solos pré-adensados, a tendência de variação de volume é no sentido da expansão. Isto srcina um aspecto interessante, pois estando a drenagem impedida srcinam-se pressões neutras negativas e conseqüentemente a tensão efetiva torna-se maior que a total. Os círculos de tensões efetivas (E) situam-se agora à direita dos círculos de tensões totais (T), resultando que φ 〉 φ , , como se mostra na Figura 13.34.

Figura 13.34 – Envoltória no intervalo pré-adensado. Tal situação acontece em solos fortemente pré-adensados, com relações de pré-adensamento (overconsolidation ratio – OCR) da ordem de 10, o que implica a necessidade de cuidados na adoção de parâmetros para esses solos, em análises a longo prazo. As envoltórias obtidas em ensaios adensado-rápidos sobre solos saturados pré-adensados resultam:

τ = c'+σ ' tgφ' (tensões efetivas) τ = c + σ tgφ (tensões totais) Em termos práticos existe uma grande semelhança entre os parâmetros de resistência obtidos em termos de tensões efetivas, quer se empreguem ensaios drenados ou adensado-rápidos. Dessa forma costuma-se representar a resistência em termos de tensões efetivas como: τ = σ '⋅tgφ ' (solos normalmente adensados)

48

τ

= c'+σ '⋅tgφ ' (solos pré-adensados)

Pelas razões já apontadas o ensaio mais empregado para determinação da envoltória efetiva é o adensado-rápido com leitura de pressões neutras (R ). 7.4- Ensaios Não Drenados ou Rápidos Em todas as fases do ensaio não drenado, a pressão gerada no corpo de prova é impedida de dissipar. Em geral, conhece-se em cada instante as tensões totais aplicadas, se bem que seja possível fazer leituras de pressão neutra. Mas uma vez é fundamental conhecer o papel desempenhado pelas pressões neutras, o que será descrito a seguir, considerando o solo saturado. Suponhamos que a amostra estava inicialmente adensada sob uma tensão σ '0 . Imediatamente após a amostragem, o desconfinamento do solo tenderá a provocar um aumento de volume, quando então se contrapões uma pressão neutra negativa igual à tensão σ 0 (u 0 = −σ 0 ) . Veja os esquemas da Figura 13.35. A aplicação da tensão confinante gerará pressão neutra no corpo de prova. Estando a drenagem impedida e como o solo se encontra saturado, toda a tensão confinante será suportada pela água intersticial (lembrar da analogia mecânica do adensamento), o que implica dizer que houve um acréscimo de pressão neutra igual à tensão confinante. Tal situação significa que não houve ganho de resistência pelo confinamento do solo já que não houve acréscimo na tensão efetiva.

Figura 13.35 – Diversas fases durante os ensaios não drenados ou rápidos. Finalmente, durante a fase de cisalhamento, novas pressões neutras são geradas. Ao ensaiar vários corpos de prova, nota-se, de imediato, que todos os círculos de Mohr t6em o mesmo raio e fornecem uma envoltória horizontal como a representada na Figura 13.36.

Figura 13.36 – Envoltória não drenada de solos argilosos saturados.

49

A equação de resistência característica é: τu

= cu

Onde cu recebe o nome de coesão não drenada e τu é a resistência não drenada. Note que para esta situação, o ângulo de atrito em termos de tensões totais (φ)u é igual a zero, e que, qualquer que seja o círculo considerado: τu

= cu =

(σ 1 − σ 3 )R 2

Caso se determinem as pressões neutras, constata-se o anteriormente exposto, isto é, como as tensões efetivas na ruptura independem da tensão confinante, o círculo de tensões efetivas é único, independente de qual corpo de prova se considere (Figura 13.36). Isto impossibilita então definir a envoltória de resistência em termos de tensões efetivas em solos saturados a partir do ensaio rápido. Em algumas ocasiões, pode-se ter uma idéia de envoltória efetiva se for possível conhecer o ângulo que determina o plano de ruptura (θ CR ) nos corpos de prova e o círculo de tensões efetivas. Como teoricamente θ CR = ( 45 + φ ' 2) , tem-se o ponto em que a envoltória tangencia o círculo de tensões efetivas. A figura 13.37 mostra as posições relativas das várias envoltórias sobre solos saturados, onde se pode ter uma idéia comparativa dos vários resultados. Novamente, chama-se a atenção para as particularidades decorrentes de ensaios em solos fortemente pré-adensados.

Figura 13.37 – Comparação entre envoltórias. 7.5- Compressão Simples Trata-se de um dos ensaios de mais freqüente realidade dada a sua simplicidade, sendo comumente empregado para conhecer a resistência não drenada de solos argilosos. A tensão confinante é a pressão atmosférica, onde σ 3 = 0 , e o valor da tensão que provoca a ruptura do corpo de prova é denominada de resistência a compressão simples (RC). A Figura 13.38 esquematiza as fases do ensaio:

50

Figura 13.38 – Etapas no ensaio de compressão simples. Embora a rigor ocorram diferenças entre os resultados de ensaios de compressão simples e rápidos, costuma-se admitir, em termos práticos, que os resultados são iguais. Aliás, pode-se notar dos esquemas das Figuras 13.37 e 38 a grande semelhança entre os dois tipos de ensaios. A Figura 13.39 mostra o círculo de Mohr característico do ensaio de compressão simples e círculos correspondentes a ensaios rápidos sobre amostras id6nticas do mesmo solo saturado.

Figura 13.39 – Círculos de Mohr- compressão simples e ensaios rápidos, solo saturado. Da observação da Figura 13.39 a resistência não drenada resulta: τu

= cu =

Rc

2

=

(σ 1 − σ 3 )máx 2

É comum encontrar-se genericamente referências ao valor da coesão não drenada (c u ) como variando entre 40 e 50% da resist6encia à compressão simples. Justifica-se essa adoção quando se sabe que os ângulos de atrito não drenados, obtidos em ensaios rápidos, são relativamente baixos (zero, para solos saturados). Um procedimento muito comum para a determinação da resistência não drenada é através do ensaio de palheta (vane test) realizado no campo. Tem-se constatado que depósitos naturais de argila normalmente adensadas mostram um acréscimo de' resistência com a profundidade em que eles ocorrem. Sendo (c u ) a resistência não drenada e σ 0 a tensão efetiva “in situ”, nota-se que c u σ '0 = cte , o que pode ser constatado inclusive teoricamente. A Figura 13.40 mostra uma relação entre c u σ '0 e o índice de plasticidade obtido, a partir de ensaios com argilas marinhas, por Skempton e Bjerrum. Notar que para IP > 30% há uma boa concordância entre valores medidos e calculados teoricamente a partir de ensaios triaxiais.

51

Figura 13.40 – Relação entre c u σ '0 e IP. Muitas argilas mostram uma brusca redução de resistência quando têm as suas estruturas destruídas, mantendo-se a umidade inalterada. É o caso das “quick-clays” de ocorrência freqüente na Escandinávia. Para medir a queda de resistência observada, introduziu-se o parâmetro sensibilidade (St). St

=

Rc Rc '

RC – amostra indeformada RC’- amostra amolgada

7.6- Resistência dos Solos Parcialmente Saturados Também no caso de solos parcialmente saturados a tensão efetiva é determinante das características de resistência. Nos solos de granulação fina, as pressões neutras negativas devidas às capilaridades podem desempenhar um papel importante no aumento das tensões efetivas e, conseqüentemente, da resistência. A determinação das pressões neutras é bastante complexa devida ao caráter bifásico da fase fluída (ar + água). Fica mais difícil empregar os conceitos do princípio das tensões efetivas e tem-se optado por estudar a resistência dos solos parcialmente saturados empregando ensaios não drenados, nos quais se tenta reproduzir com a máxima fidelidade as condições “in situ” da amostra. Descreve-se a seguir o comportamento a esperar nos diversos tipos de ensaios. Em se tratando de ensaios drenados nos quais se proporciona a drenagem do ar e da água, é de se esperar resistências semelhantes às que se observam para o solo saturado. Nos ensaios não drenados, embora não possa ocorrer dissipação das pressões intersticiais, ocorre uma redução de volume quando da aplicação da tensão confinante devido à alta compressibilidade do ar. Tem-se um ganho gradual de resistência que depene do grau de saturação inicial e que continua até que todo o ar se dissolva na água intersticial. O corpo de prova tende a se saturar por efeito das tensões confinantes crescentes. A envoltória resultante em termos de tensões totais é curva, porém na prática costuma-se aproxima-la para uma reta de equação genérica (Figura 13.41). τ

= cu + σ ⋅ tgφ u (tensões totais)

τ

= c'+σ ⋅ tgφ ' (tensões efetivas)

52

Figura 13.41 –Envoltória de resistência (Q) de solos parcialmente saturados. No caso dos ensaios adensado-rápidos pode ocorrer um comportamento semelhante ao observado nos ensaios não drenados, desde que na face de cisalhamento possam ocorrer variações volumétricas devido à compressão do ar ainda presente nos vazios do solo. 7.7- Resistência Residual Duas amostras do mesmo solo, com diferentes características iniciais, quando submetidas às mesmas solicitações atingem estados finais praticamente constantes, desde que haja prazo suficiente para que se processem as variações volumétricas geradas pelas solicitações aplicadas. No caso de uma argila saturada, a umidade final será a mesma para as duas amostras e no caso de areias, as duas amostras tenderão para us mesmo índice de vazios A resistência medida nessas condições finais, isto é, após consideráveis deformações, é conhecida por resistência residual ou última (τres ou τult). A Figura 13.42 mostra as características de resistências citadas quando se trata de uma amostra de argila pré-adensada (P.A.) e outra normalmente adensada (N.A.). τ

τ

máx PA

máx NA

PA

+

NA

σ = c te

τ res

+ +

+

φ’res

res

+ + c’

ε

σ,

Figura 13.42 – Resistências máxima e residual. A envoltória obtida para as resistências residuais situa-se geralmente abaixo da envoltória normalmente adensada e é do tipo: τ

= σ '⋅tgφ ' r

53

No caso das argilas normalmente adensadas a redução de resistência verificada é atribuída a uma destruição dos vínculos adesivos e a uma reorientação das partículas; para as argilas préadensadas, as razões apontadas são também a quebra dos vínculos de cimentação, bem como as expansões volumétricas que a longo prazo se traduzem num decréscimo de resistência. Pelo exposto, nota-se que a resistência residual nas argilas independe das condições iniciais (histórico de tensões), havendo uma relação única entre a tensão efetiva, a umidade e a resistência residual. Tem-se constatado haver uma redução de φ 'R com o aumento de IP e também que φ 'R é dependente do nível de tensões aplicado. Por essa razão, quando se determina φ 'R é necessário reproduzir as condições de solicitação reais, inclusive quanto aos deslocamentos a esperar. A semelhança de comportamento tensão-deformação entre as areias compactas e as argilas pré-adensadas e entre as areias fofas e as argilas normalmente adensadas permite estender às areias fofas as Importante considerações da que Figura 13.42.das areias fofas não se observa a redução de resistência mostrada notar no caso nas argilas normalmente adensadas, pois naquelas a resistência máxima é igual à resistência residual. As primeiras determinações de φ R empregaram o ensaio de cisalhamento direto, fazendo várias etapas de avanço-recuo com o intuito de produzir as grandes deformações desejadas. Atualmente utiliza-se o ensaio de cisalhamento em anel, do qual é possível produzir deformações contínuas em uma direção definida (vide Figura 13.23). Um interessante exemplo de utilização da resistência residual ocorreu com o solo de fundação da ombreira direita da barragem Água Vermelha. O solo encontrava-se bastante cisalhado e optou-se por não removê-lo para a construção do maciço, efetuando-se contínuas medidas de deslocamentos para prever medidas corretivas à medida que se construía o aterro. As resistências da argila de basalto da fundação utilizadas foram: τ τ

= 5 + σ ' tg 22°tf / m 2 (resistência de pico) = σ ' tg10°tf / m 2 (resistência residual)

7.8- Aplicação dos Resultados de Ensaios a Casos Práticos Frente à variedade de ensaios existentes e às diferentes resistências obtidas surge a inevitável pergunta: Qual ensaio e qual resistência utilizar num determinado problema? É óbvio que cada ensaio busca reproduzir situações correntes na prática. O engenheiro deve contemplar as diversas etapas porque passará a obra e procurar definir quais dessas etapas serão mais críticas. Por exemplo, a construção rápida de um aterro sobre um depósito de argila mole de baixa permeabilidade como se representa na Figura 13.43, induzirá pressões neutras nas argilas as quais, ao término da construção, praticamente sequer terão começado a dissipar. No presente caso, então, constata-se que seria aplicável a resistência não drenada obtida em ensaios rápidos, pois imediatamente após a construção tem-se a situação mais crítica, com todas as pressões neutras atuando. À medida que passa o tempo, gradualmente vai se processando o adensamento e o esqueleto sólido passa a suportar mais tensões efetivas com ganho de resistência.

54

Figura 13.43 – Construção de um aterro sobre um depósito de argila mole. Importante ressaltar que mesmo existindo algumas situações típicas não é possível padronizar roteiros: compete ao engenheiro detectar as situações críticas em cada problema e decidir que atitudes tomar. Apresentaremos adiante outros exemplos. Existem duas formas de abordagem dos problemas de estabilidade: a análise em termos de tensões efetivas e a análise em termos de tensões totais. Se julgarmos válido o princípio das tensões efetivas então é lícito imaginar que a “verdadeira” resistência do solo é aquela determinada em termos de tensões efetivas, donde o mais correto seria empregar análises em termos de tensões efetivas. Uma vez sendo possível o conhecimento das pressões neutras e conhecendo as tensões totais atuantes, podese ter a tensão efetiva e com o emprego da envoltória em termos de tensão efetiva, determinar a resistência disponível. Entretanto, persistem dificuldades de ordem prática para tal procedimento, porque é necessário conhecer as pressões neutras existentes no problema em questão, o que nem sempre é fácil ou possível. Embora existam também procedimentos teóricos para calcular pressões neutras, as análises em termos de tensões efetivas nem sempre são de emprego corrente, porém, é forçoso reconhecer que a tendência é no sentido do emprego desse tipo de análise. A análise em termos de tensões totais, ainda a de aplicação mais freqüente, consiste em empregar resultados de ensaios não drenados. Como premissa básica desse tipo de análise, supõe-se que as pressões neutras existentes no caso prático em estudo são as mesmas que se desenvolvem nos corpos de prova submetidos aos ensaios representativos do caso em estudo. Muitas vezes este tipo de análise fornece resultados conservadores, pois por mais rápida que seja a obra é preciso reconhecer que poderá haver tempo para alguma dissipação de pressão neutra. Retornando à discussão sobre a aplicação dos resultados dos diversos ensaios, temos que o ensaio rápido busca representar situações em que não há tempo para a dissipação de pressões neutras geradas pelo carregamento aplicado. Trata-se então de situações em curto prazo ou de fim de período construtivo. Outros exemplos de aplicação seriam a análise da estabilidade de barragens no fim da construção e o cálculo da capacidade de carga inicial de fundações apoiadas sobre argilas (Figura 13.44)

Figura 13.44 – Exemplos de aplicação dos resultados de ensaios rápidos: a) barragem, final do período construtivo; b) sapata apoiada sobre argila.

55

Os ensaios adensado-rápidos seriam aplicáveis a situações onde o maciço estivesse em equilíbrio com as tensões aplicadas e em seguida, por qualquer razão, ocorresse uma solicitação rápida, sem possibilidade de dissipação das novas pressões neutras geradas. Exemplo clássico de aplicação é na análise de estabilidade do talude de montante de uma barragem após rebaixamento rápido (Figura 13.45). O maciço, já adensado sob seu próprio peso, fica sujeito às pressões neutras em seu interior, que antes estavam equilibradas pela água do reservatório. A baixa permeabilidade impede a imediata dissipação das pressões neutras surgindo a possibilidade de uma ruptura rápida.

Figura 13.45 – Exemplo de aplicação de ensaios adensado-rápidos. Quanto ao ensaio drenado, evidentemente seus resultados se aplicam a análises de estabilidade em longo prazo, quando houver possibilidade de dissipação das pressões neutras geradas, ou quando estas forem independentes das tensões totais atuantes. Exemplos seriam a estabilidade do talude de jusante de barragens, após o fluxo de água ter se transformado em permanente e a estabilidade de cortes em maciços naturais, onde a descompressão pela retirada de solo provoca reduções de resistência ao longo prazo (Figura 13.46).

Figura 13.46 – Exemplos de aplicação dos resultados de ensaios drenados: a) talude de jusante submetido à percolação; b) talude corte. Como já se frisou, não é comum a realização de ensaios lentos. A envoltória de resistência drenada é determinada usualmente a partir de ensaios adensado-rápidos com leituras de pressões neutras. A Figura 13.47 mostra uma correlação entre o ângulo de atrito drenado e o índice de plasticidade em argilas normalmente adensada. Evidentemente, tal correlação, como as demais em Mecânica dos Solos, não deve ser utilizada indiscriminadamente dada a dispersão de resultados e a comportamentos diferenciados comumente observados. A despeito dessas restrições, podem-se obter dados úteis em fases iniciais de projeto e na verificação de resultados de ensaios.

56 40

30

desvio padrão

mé d ia

φ' ( ) 20

10 5

0

20

40

60

80

100

IP (%)

Figura 13.47 – Correlação entre φ’ e IP para argilas normalmente adensadas (US Navy, 1971)adaptado. A Tabela 13.2 que se apresenta a seguir sintetiza parâmetros de resistência utilizados em vários projetos ou obtidos em pesquisa.

56- A LL (%)

Solo 1. 2.

areia média a fina (C) areia fina argilosa (C)

3. argila silto-arenosa (solo de basalto) (I)

IP (%)

d máx

(gf/cm3)

w ot (%)

s

(gf/cm3)

c (kgf/cm2)

23 a 33

8 a 14

1,70 > 1,80

8,2 11 a 14

2,70 2,70-2,78

-

50 a 70 -

23 a 35 -

-

-

2,95 -

0,5 1,2

4. argila silto-arenosa (C) (solo de basalto)

40 a 60 -

14 a 28 -

5.

( o) 19 (Q) 19,5 (Q)

c´ (kgf/cm2)

´ ( o)

Local/Obra/Observações

0,42

34,5-36,5 30

0,4 0,2

26 ( R sat) 24 (S)

1,60 a 1,75

23,9 a 26,7

-

0,25 -

17 (Rsat) -

0,9 0,2

24 Q

)

28 ( R sat)

Filtros (1) e transições (2) do maciço compactado da margem direita da barragem de Ilha Solteira Solo de fundação, barragem Porto Colômbia γsat=1,43 e 1,87g/cm3; σ´ad=0,55 a 5,5 2

kgf/cm

Maciço compactado, margem direita, barragem Porto Colômbia σ´ad=9kgf/cm2

40 a 60

18 a 28

1,57

20,5 a

2,75

1,5

33 ( R e S)

--

--

a 1,65 -

23,5 -

2,54 -

--

18 (Q) -

0

(solo de xisto) 6. areia fina (C) a média com pedregulhos (quartzito)

0-

41 -

7. argila siltosa vermelha (basalto) (C)

51 -

23

-

20,3 -

-

1,9 1,3

11 (Q) 18 (R)

1,9 -

12 Q -

8. silte argiloso micáceo (gnaisse) (I)

30 a 45 -

10 a 25 -

-

-

2,78 -

0,5 0,6

7m prof. 7m prof.

25 a 29 (S)

40 -

8 -

1,67 -

20,1 -

2,79 -

1,22 0,92 0,75 0,3-0,7 0-0,8 0,6 0,4 0,5

16,7 (Q) 22 (R) 10 (Rsat) 13 a 20(Q) 22 (R) 22 (Q) 24,7 (R) 19,5 (Rsat)

0 0,4 0,11

29 (S) 26 (S) 28,5 ( R sat)

Parâmetros de moldagem: CC=96%, w=wot Barragem de terra – Catalão - GO

127 60

92 33

-

-

-

-

-

0 0

19 28,5

- Seven Sisters- Canadá St=12- Gotta River –Suécia

60 39 38

30 18 18

-

-

-

-

-

0 0 0

24 32 30,5

St=40- Gotta River- Suécia St=5- Oslo – Noruega St= 5- Drammen – Noruega

argila pouco siltosa

9. argila arenosa (coluvionar) (I) 10. argila arenosa (coluvionar) (I) 11. silte arenoso micáceo (C) 12. argilas normalmente adensadas (I)

14 (Q) < 12 (Q) >

( )

C- Compactado; I- indeformado; St- sensibilidade// Fontes: 1.2.2.4.5.6.7.8.9 (ABGE, 1983); 11 (Relatório Interno- Departo. Geotecnia- EESC-USP); 12 (Bjerrum and Simons, 1960)// 1kgf/cm2 = 100kN/m2; 1gf/cm3=10kN/m3

Núcleo impermeável (5) e transição (6) da barragem de enrocamento de Furnas Maciço compactado; barragem de Bariri Solo de fundação, maciço MD; barr. – Itumbiara- γsat=1,52 a 1,93g/cm σ´ad= 4 a 5 kgf/cm2 Maciço margem direita (9) e solo superficial de fundação dos maciços de terra (10) da barragem de Água Vermelha

57

7.9- Os Parâmetros de Pressão Neutra Em várias situações na prática é necessário fazer uma previsão acerca das pressões neutras geradas por acréscimos de tensões totais. Skempton (1954) propôs uma expressão para essa previsão, que pode ser posta da seguinte forma:

∆u = B ∆σ 3 + A(∆σ 1 − ∆σ 3 ) Os parâmetros A e B, denominados de parâmetros de pressão neutra, podem ser determinados experimentalmente, fazendo-se variar ∆σ 3 e ∆σ1 de acordo com as variações que essas tensões venham a experimentar no problema em estudo. O parâmetro B pode ser determinado quando se aplica a tensão confinante ( ∆σ 3 ) ao corpo de prova, estando impedida a dissipação de pressão neutra. Conhecida a pressão neutra (∆u 1 ) gerada por ∆σ 3 e sabendo que ∆σ 1 = ∆σ 3 , tem-se: u

= B ⋅ ∆σ 3

Onde: B =

∆u1 ∆σ 3

Pode-se, de imediato, concluir que se está trabalhando com um solo saturado, B = 1 , pois todo acréscimo de tensão confinante srcina igual aumento de pressão neutra. Para solos totalmente secos, B = 0 , e para solos parcialmente saturados, B deve variar entre 0 e 1. Para a determinação do parâmetro A deve-se atentar para as pressões neutras (∆u 2 ) despertadas durante o cisalhamento do solo. De acordo com a expressão de Skempton: A=

1 B

⋅

∆u 2 ∆σ 1 − ∆σ 3

O parâmetro A varia para as distintas condições de tensão-deformação impostas ao solo. Apresentam-se a seguir alguns valores típicos do parâmetro A, determinados para o instante de ruptura (Tabela 13.3). Os parâmetros A e B podem ser deduzidos teoricamente, devendo-se considerar as compressibilidades da estrutura do solo (C S ) e da fluída (C F ) . Para detalhes acerca dessa dedução pode-se consultar Skempton (1954). Tabela 13.3- Valores típicos do parâmetro de pressão neutra A Tipo de Solo A Argila de alta sensibilidade 0,75 a 1,50 Argila normalmente adensada 0,50 a 1,00 arenosa compactada Argila levemente sobreadensada Pedregulho argiloso compactado Argila fortemente sobreadensada

0,25 0,75 0 a a0,50 -0,25 a 0,25 -0,59 a 0

58

8- TRAJETÓRIA DE TENSÕES Até o momento utilizou-se o círculo de Mohr para representar o estado de tensões em um ponto em equilíbrio. Imagine que se quisesse representar os sucessivos estados de tensões porque passa um maciço ou mesmo um corpo de prova. Sirva de exemplo o que ocorre com um corpo de prova submetido a um ensaio adensado rápido, com leitura de pressões neutras (Figura 13.48). (a)

σ1 - σ 3

σ3 = cte.

M

σ1 - σ 3

u

B

σ3 = cte.

A

εa

(b)

τ

(c)

σ1' + σ3'

t

u

2

T

σ1 - σ 3 2

u E

=

σ1' - σ 3' 2

' σ3B ' σ 3A ' σ3M

σ1

' ' σ1M ' σ1A σ1B

s, s'

uM

σ3

+

σ1M σ, σ '

2

Figura 13.48- Ensaio de compressão triaxial adensado-rápido e trajetórias de tensões. No diagrama σ x τ aparecem apenas três círculos de Mohr, porém note que seria impraticável por razões de clareza representar todos os estados de tensões. Uma representação mais elegante para o pretendido seria tomar apenas um ponto de cada círculo, como por exemplo o ponto onde atua τ máx que tem coordenadas. p' =

p=

σ '1 +σ ' 3

q' =

2 σ1

+σ3 2

q=

σ '1 −σ ' 3

2 σ1

−σ3 2

(tensões efetivas)

(tensões totais)

O lugar geométrico dos pontos representativos constitui a chamada trajetória de tensões, que representa o que ocorre no solo quando este passa de um estado de tensões para outro. A trajetória de tensões passa a ser representada num diagrama p-q , o que pode ser feito em termos de tensões totais (TTT) ou efetivas (TTE). Observe que q = q'

e

p = p'+u

e, por convenção, quando σ 3 〉 σ1 resulta q 〈 0 .

59

A Figura 13.40.a mostra uma série de trajetórias para distintas condições de carregamento de um corpo de prova inicialmente adensado sob um estado hidrostático, ou seja,

σ3 = 1 . Na Figura σ1

 σ3  ≠ 1  , procurando simular a deposição e consolidação de σ  1 

13.49.b o adensamento foi anisotrópico 

um maciço natural. Nesta situação, a relação entre as tensões horizontais e verticais, para o caso em que não há deformação lateral, é chamado de coeficiente de empuxo em repouso. Ko

=

σ h'

(comumente σh’=σ3’ e σv’=σ1’)

σ v'

Observe que as trajetórias esquematizadas podem representar várias situações comuns na prática. Por exemplo, a trajetória f esquematiza a situação do empuxo ativo. ∆ σv

ou

σv ∆ σh

σh ou

a

t t

45

e

c

a

e

45

o

Ko

o

A

b s'

o

s' -t

f

d

-t

d

f

(a)

(b) a: ∆σh = 0 ; ∆σ v aumenta (compressão vertical)

σv' + σ h'

b: ∆σh = ∆σ v

' = σ3c 2 σv' - σ h' =0 to = 2

so' =

c: ∆σh = - ∆σ v d: ∆σh aumenta ; ∆σ v = 0 e: ∆σh diminui ; ∆σ v = 0 f: ∆σh = 0 ; ∆σ v diminui (descompressão vertical)

Figura 13.49- Exemplos de trajetórias de tensões. A Figura 13.50 ilustra o andamento da deposição, consolidação e posterior descarregamento do solo (que pode ser provocado por erosão das camadas superiores, amostragem, etc.). Kr

t

Ko

αo A

q p

1− Ko = tgα o = 1 + K o K o = cte

descarregamento

deposição e consolidação

s'

Figura 13.50 – Deposição e consolidação sem possibilidade de deformações laterais e posterior descarregamento da amostra de solo.

60

É possível, analogamente ao que ocorre com as envoltórias de resistência, determina uma envoltória para as trajetórias. A figura 13.51 ilustra as duas envoltórias determinadas para um solo, com os valores de (σ1 − σ 3 )máx . (Os círculos correspondentes aos demais corpos de prova foram omitidos). Existe uma relação entre as duas envoltórias, como é fácil verificar. σ1 - σ3

τ = s = c '+ σ ' tg φ'

τ

φ' s

t α'

Kr Linha K r : t = a ' + s ' tg α'

Trajetórias correspondentes a diferentes corpos de prova

ε

c

a'

σ3

σ1

σ ', s'

Figura 13.51 – Relação entre as envoltórias de resistência a das trajetórias.

sen φ = tgα

→

φ

= arcsen(tgα )

c=

a

cos φ

Essas relações são genéricas, podendo ser utilizadas tanto para tensões totais como para efetivas. Notar que é possível determinar além da envoltória das trajetórias determinada para a ruptura, várias envoltórias que fornecem as resistências mobilizadas para dados níveis de deformação (Figura 13.52).

*

σ1 - σ3

t

* *

* 1

2

*

*

t = a' + s' tg α ' (pico) α' t2 = a 2' + s 'tg α2' (εa = 2 %) α2' t1 = a 1' + s 'tg

α1' (εa = 1 %)

α1'

a'

εa (%)

a'1

s, s'

Figura 13.52- Trajetórias para diferentes níveis de deformação. Finalizando, cabe destacar que a trajetória em termos de tensões efetivas (TTE) acha-se deslocada na horizontal da trajetória de tensões totais (TTT), do valor correspondente a pressão neutra no instante considerado. Caso TTE se situe à esquerda de TTT, as pressões neutras são positivas e caso ocorra o contrário, as pressões neutras são negativas, como se mostra na Figura 13.53. t

∆u > 0 TTE

1

∆u < 0 TTT

TTE

TTT

2

s, s'

Figura 13.53- Pressões neutras nas trajetórias.

1- argilas normalmente adensadas 2- argilas pré-adensadas

61

9- PARÂMETROS ELÁSTICOS DO SOLO A despeito do solo não ter um comportamento elástico, são várias as situações onde é necessário empregar os conceitos de Teoria da Elasticidade. A inexistência de relações teóricas que consigam retratar com eficiência e razoável simplicidade o comportamento dos solos justifica esse procedimento. Um material linear, homogêneo e isotrópico necessita de dois parâmetros para a sua caracterização: o módulo de Elasticidade (E) e o coeficiente de Poisson (ν). No caso de solos, para ressaltar o seu comportamento inelástico, alguns autores preferem definir um módulo análogo ao de elasticidade, que recebe o nome de módulo de deformabilidade (M). Os parâmetros elásticos podem ser obtidos de ensaios de campo, como na prova de carga sobre placas e no ensaio pressiométrico e de ensaios de laboratório, empregando as curvas tensão– deformação dos ensaios de resistência desta última forma de determinação. Os ensaios de laboratório usualmente empregados para os solos argilosos são os ensaios não drenados (triaxial rápido ou compressão simples), pois se admite que as deformações elásticas se processam rapidamente antes que haja tempo para que as pressões neutras comecem a se dissipar. Existem basicamente duas formas de definir o módulo de elasticidade a partir da curva tensãodeformação: o módulo tangente à srcem e o módulo secante para um dado nível de tensão ou de deformação (Figura 13.54).

Figura 13.54- Módulo de elasticidade tangente à srcem e secante. Um procedimento bastante usual é tomar o módulo secante para um nível de tensão determinado em laboratório e os módulos obtidos em campo. A principal razão apontada refere-se ao amolgamento de amostra, a particularidades da amostra, como microfissuras, e à restituição das tensões que atuavam “in situ”. Para superar esses problemas tem-se sugerido (Winterkon and Fang, 1975) submeter o corpo de prova a sucessivos estágios de carregamento (até a tensão de trabalho) e descarregamento, em condições não drenadas, após ter-se adensado o corpo de prova com as tensões existentes “in situ”. Para cada carregamento, determina-se o módulo tangente para metade da tensão de trabalho, até que haja constância nos valores obtidos (Figura 13.55).

Figura 13.55- Módulo de elasticidade obtido em ensaios cíclicos. Existem também tentativas de relacionar o módulo de elasticidade com a resistência não drenada, τ u . Entretanto tem-se observado uma grande dispersão de resultados o que implica a necessidade de precauções na escolha desses resultados. Dentre as várias relações, uma das mais citadas na literatura deve-se a Bjerrum (1972):

62

E

= (500 − 1500)S u

Os valores inferiores aplicam-se a argilas de alta plasticidade e os superiores a argilas de média a baixa plasticidade. Para os solos arenosos têm sido propostos relações baseadas no ensaio de penetração contínua, ou ensaio de cone (Dutch cone – capítulo 10). Schemertmann (1970) sugere: E

= 2 ⋅ qc

Onde: qc – resistência de ponta no ensaio de penetração contínua. Os com ensaios de cone nem são realizados com freqüência. Umadecorrelação os resultados freqüência. Umasempre correlação com os resultados dos ensaios penetraçãocom (SPT) realizados nas sondagens de simples reconhecimento é apresentada na Tabela 13.4, porém deve-se ser sempre em conta as limitações inerentes aos resultados do “Standart Penetration Test”. Tabela 13.4- Correlação entre a resistência de ponta (qc) de ensaio de cone e o índice de resistência à penetração (SPT ou N)-(Schemertmann, 1970). SOLO qc / N - siltes, siltes arenosos e misturas de areias e siltes 2,0 com pouca coesão - areias finas a médias, areias e areias pouco 3,5 siltosas - areias grossas e areias com poucos pedregulhos 5,0 - pedregulhos arenosos e pedregulhos 6,0 Dentre os fatores que interferem no módulo de elasticidade, tem-se notado que ele diminui com o nível tensões, com o amolgamento da amostra, com o aumento(OCR), da umidade e que ele aumenta com de a tensão de confinamento, com a relação de preá-adensamento com a densidade e com a velocidade de deformação. Se para a definição do módulo de elasticidade persistem grandes entraves, estes aumentam quando se trata de determinar o coeficiente de Poisson. A grande dificuldade surge na medida de deformações laterais nos corpos de prova e a representatividade desta medida, quando se consideram efeitos locais, tais como a heterogeneidade na distribuição de tensões e variações de volume. Por estas razões costumam-se, nos problemas práticos, assumir valores ou determina-los de forma indireta, como por exemplo a partir do coeficiente de empuxo em repouso (também de determinação difícil experimentalmente...): υ

=

Ko

1+ Ko

No caso das argilas saturadas se admitem-se deformações a volume constante, assumir o valor

υ = 0,5 não foge muito da realidade. Em outras situações, obviamente, os valores devem ser

diferentes. Felizmente, pouco constata-se que na maioria dos cálculos práticos essas variações do coeficiente de Poisson influenciam os resultados. Souto Silveira (1965) desenvolveu um método para cálculo de elasticidade e do coeficiente de Poisson, empregando ensaios triaxiais e a teoria da elasticidade. No método não há necessidade de medir deformações laterais do corpo de prova e é apresentado um fator de segurança quanto a linearidade da relação tensão-deformação, onde os parâmetros E e ν permanecem constantes. Existem também tentativas de representar a relação tensão-deformação em solos através de equações não lineares, como a hiperbólica (Kondner e Zelasko, 1963), cujo desenvolvimento vem a seguir (Figura 13.56).

63

Figura 13.56- Relação tensão- deformação hiperbólica. A curva pode ser representada então por: σ1

−σ 3 =

ε a + bε

ou

ε σ1

−σ3

= a + bε

O Módulo de Elasticidade tangente inicial (Ei) será: Ei

=

1 a

A dependência do nível de tensões pode ser verificada através da seguinte expressão: Ei

σ  = K ⋅ p atm  3   p atm 

n

Onde: σ3 – tensão confinante; p atm – pressão atmosférica, e K e n - valores numéricos determinados experimentalmente. Os conceitos podem estendidos para a determinação dos módulos tangenciais, possíveis de serem determinados pontosera ponto ou para incrementos de tensões, o que é de muita utilidade em análises numéricas como no método dos elementos finitos (Duncan e Chang, 1970). Finalizando, apresentam-s alguns valores típicos do módulo de elasticidade (Tabela 13.5) e do coeficiente de Poisson (Tabela 13.6) adaptados de Bowles (1977). Tabela 13.5 – Módulos de Elasticidade Típicos. SOLO Argila muito mole Argila mole Argila média Argila dura Argila arenosa Argila siltosa Areia fofa Areia compacta Areia compacta e pedregulhos Silte Obs.: 1 kgf cm 2

≅ 100 kN m 2

E (kgf/cm2) 3 – 30 20 - 40 45 – 90 70 – 200 300 – 425 50 – 200 100 – 250 500 – 1000 800 – 2000 20 - 200

64

Tabela 13.6- Coeficientes de Poisson típicos SOLO Argila saturada 0,40-0,50 Argila parcialmente saturada 0,10-0,30 Argila arenosa 0,20-0,30 Silte 0,30-0,35 Areia compacta 0,20-0,40 Areia compacta grossa (e=0,4-0,7) 0,15 Areia compacta fina (e=0,4-0,7) 0,25 Exemplo 13.1 Resultados de ensaios de cisalhamento direto com um solo arenoso: CP 1 2 3

2,00 3,00 5,00

1,20 1,75 2,90

Determinar: a) a envoltória de resistência do solo; b) a tensão principal maior no instante da ruptura para o CP2. Resolução

Exemplo 13.2 Resultados de ensaios de compressão triaxial adensado-rápido, com leituras de pressão neutra R ), em um solo saturado. CP

σ3

σ1

u

σ '3

σ1'

1 2

2,0 4,0

3,5 7,0

1,4 2,8

0,6 1,2

2,1 4,2

65

Determinar: a) a envoltória de tensões totais; b) a envoltória de tensões efetivas; c) as tensões no plano de ruptura para o CP2. Resolução

Com os dados de σ e u, calcula-se σ ' ( σ ' = σ − u ). A Figura esquematiza as envoltórias e o plano de ruptura para o CP2. 500

400

R (186; 124)

o

,7

τ (kPa)

300

s=

’ tg

33

o

33,7

σ

o

s=σ

200

,8 tg 15

o

15,8

R2 100 0

0

P 200

300

400

500

600

700

800

900

1000

σ, σ ’ (kPa) Exemplo 13.3 A curva tensão-deformação, bem como as leituras de pressão neutra de um corpo de prova de solo normalmente adensado, submetido a um ensaio triaxial adensado rápido, encontram-se representadas a seguir. Determinar: a) a trajetória de tensões para o corpo de prova e os parâmetros de resistência do solo; b) a resistência à compressão simples de um corpo de prova do mesmo solo que foi inicialmente adensado com uma tensão de 3,0 kgf/cm2. Resolução a) Com os valores lidos no gráfico tensão-deformação é possível calcular p '

= (σ1' + σ 3' ) / 2 e

q = (σ − σ ) / 2 , que fornecem a trajetória de tensões para o corpo de prova. Como o solo é normalmente '

' 1

' 3

adensado, c=0. Da Figura,

α ' = 24,2 o , e como φ ' = arc sen (tg α ' ), temos φ ' = 26,7 0 .

b) O corpo de prova na compressão simples deve apresentar a mesma resistência a compressão

((σ1 − σ 3 )máx ) que o corpo de prova adensado com σ 3 = 3,0 kgf / cm 2 e depois de rompido de forma não drenada (ensaio adensado rápido). Assim R C = (σ1 − σ 3 )máx = 3,3 kgf / cm 2 .

66

400

σ1 - σ3 (kPa)

+

M

300

σ3c = 300 kPa 200 u

100

0 0

4

8

12

16

εa (%)

20

α’ 200

T

M t, t’ (kPa)

E 100

0 0

100

200

300

400

500

s, s’ (kPa)

Exemplo 13.4 Resultados de ensaio de compressão triaxial (Q) com amostras de argila siltosa compactadas: CP 1 2 3

(σ1 − σ 3 )máx

σ3

(Kgf/cm2) 2,60 3,28 4,14

(kgf/cm2) 0,50 1,50 3,00

Determinar a envoltória de resistência não drenada. Resolução A Figura a seguir mostra os círculos de Mohr e a envoltória obtida.

67

τ o

(kPa)

+σ s = 95

200

.

tg 1 2

kPa

o

12

100

0 0

100

200

300

400

500

600

700

σ (kPa)

Sinopse 1. A resistência dos solos resulta fundamentalmente de fenômenos de atrito; as tensões efetivas, portanto, condicionam essa resistência. 2. O critério de resistência mais utilizado em Mecânica dos Solos é o de Mohr-Coulomb que especifica que a resistência é função da tensão normal, num determinado plano. De acordo com tal critério podese escrever genericamente. onde

τ = c'+σ ' tgφ ' τ- resistência ao cisalhamento c’- coesão σ’- tensão efetiva φ’- ângulo de atrito efetivo

3. Os parâmetros de resistência c ' e φ ' não são constantes para um dado solo; dependem de uma série de fatores como, histórico de tensões e faixa de tensões de interesse. 4. A resistência do solo pode ser conhecida através de ensaios de campo e de laboratório. Os ensaios de laboratório correntemente utilizados são: cisalhamento direto, compressão triaxial e compressão simples. 5. As areias não cimentadas e as argilas normalmente adensadas têm uma envoltória do tipo: τ = σ ' tg φ ' . 6. O atrito nas areias deve-se a duas fontes: uma devida ao atrito propriamente dito e que se manifesta por deslizamento e por rolamento e outra devido a dilatância. O principal fator que interfere na resistência das areias é a compacidade. 7. Areias compactas e argilas fortemente adensadas apresentam comportamentos semelhantes quando cisalhadas: resistências máximas para pequenas deformações e aumento de volume. Areias fofas e argilas normalmente adensadas mostram reduções de volume quando cisalhadas. 8. A resistência das argilas é basicamente influenciada pelas condições de dissipação das pressões neutras, relação de pré-adensamento e amolgamento. 9. Argilas pré-adensadas exibem maiores resistências que as mesmas argilas normalmente adensadas. O pré-adensamento é responsável pela introdução do intercepto de coesão na envoltória de resistência. 10. A coesão quando não proporcionada pela cimentação entre partículas, resulta de tensões interpartículas (tensões “internas”ou “intrínsecas”) proporcionadas por forças de natureza superficial (eletrostáticas, eletromagnéticas), que em última análise geram um fenômeno de atrito. 11. Solos saturados ensaiados em condições não drenadas mostram φ u = 0 . 12. Argilas pré-adensadas e areias compactas exibem resistências pós-pico, para grandes deformações, consideravelmente menores (resistência residual).

68

13. O emprego de trajetórias de tensões é uma forma elegante e muito útil de representar o andamento das tensões num corpo de prova ou num maciço. 14. O módulo de elasticidade de um solo pode ser tomado tangente à srcem ou secante para um dado nível de tensões ou de deformações. Há discrepâncias entre os resultados que se obtém em laboratório e campo d forma que comumente utilizam-se ensaios de campo (placas) para a determinação do módulo. Existem teorias que permitem considerar relações tensão-deformação não lineares, bem como a dependência do módulo de elasticidade com o nível de tensões.

69

CAPÍTULO 14 (1) ESTABILIDADE DE TALUDES 1. INTRODUÇÃO Os maciços sob o aspecto genético podem ser agrupados em duas categorias: naturais e artificiais. Estes frequentemente exibem uma homogeneidade mais acentuada que os maciços naturais e, por isto, adequam-se melhor às teorias desenvolvidas para as análises de estabilidade. Dois outros aspectos elucidativos deste ponto merecem atenção: o primeiro refere-se ao fato de que os taludes naturais possuem uma estrutura particular que só é conhecida através de um criterioso programa de prospecção; o segundo está associado à vida geológica do maciço natural intimamente ligada ao histórico de tensões sofrido por ele - erosão, tectonismo, intemperismo, etc. São vários os fatores naturais que atuam isolada ou conjuntamente durante o processo de formação de um talude natural e que respondem pela estrutura característica destes maciços. Estes fatores podem ser agrupados em duas categorias: *Fatores Geológicos - Litologia - Estruturação - Geomorfologia

*Fatores Ambientais - Clima - Topografia - Vegetação

Os fatores geológicos são responsáveis pela constituição química, organização e modelagem do relevo terrestre; à ação deles, soma-se a dos fatores ambientais. Assim, a litologia, com os constituintes dos diversos tipos de rocha, a estruturação dos maciços - através dos processos tectônicos, de dobras, de falhamentos, etc, e a geomorfologia - tratando da tendência evolutiva dos relevos, apresentam um produto final que pode ser alterado pelos fatores climáticos, principalmente pela ação erosiva influenciada pelo clima, topografia e vegetação. As paisagens naturais são dinâmicas alterando-se continuamente ao longo do tempo sob a ação destes fatores. Ao lado, destas ações naturais pode surgir a ação humana que altera a geometria das paisagens e atua sobre os fatores ambientais, mudando ou destruindo a vegetação, alterando as formas topográficas e às vezes mesmo o clima; em razão disto, estes maciços diferem bastante dos aterros artificiais cujo controle de colocação das terras permite conhecê-los intimamente melhor. Na diversidade de formas geométricas em que se apresentam os maciços podem ou não, por si só, manter as suas conformações srcinais. Em caso negativo, será necessário estabilizá-los. Isto requer a execução de obras que vão desde uma simples mudança em sua geometria, incluindo-se, por vezes, bermas, que além de alterar a forma geométrica permitem fazer a drenagem superficial do maciço, até obras de contenção, abrangendo os muros de arrimo, as placas de ancoragem, os escoramentos, etc. Os dimensionamentos e as análises da estabilidade das estruturas de sustentação serão estudados nos capítulos seguintes. Nos projetos de estabilização o fundamental é atuar sobre os mecanismos instabilizadores. Assim, sufocando a causa com obras ou soluções de alto efeito não só se ganha em tempo como efetivamente em custo e segurança. Se a ação instabilizadora é a percolação interna no maciço, devem ser erosão convenientes de drenagem profunda e/ou vegetal; impermeabilização a montanteocorre do talude; os efeitos da podemobras ser combatidos com a proteção e, se o deslizamento por efeito das forças gravitacionais o retaludamento deve ser a primeira opção a ser pensada. Nas obras de estabilização é importante considerar também as soluções mais simples, às vezes, elas são as mais adequadas. As obras mais caras só se justificam quando o processo de instabilização não pode mais ser controlado pelas obras mais simples ou quando as condições geológicas e geotécnicas (1)

Mecânica dos Solos Volume II- Orencio Monje Vilar & Benedito de Souza Bueno- Departamento de Geotecnia- Escola de Engenharia de São Carlos

70

obrigam a utilização de obras mais complexas.Este capítulo abordará a estabilidade dos taludes,quantificando os coeficientes de segurança contra o escorregamento. Na hipótese de não se obter o coeficiente de segurança requerido opta-se por um dos caminhos delineados no parágrafo anterior. Nos maciços artificiais, além das alternativas propostas, podem auxiliar no processo de majoração destes coeficientes, as escolhas do material constituinte, dos parâmetros de compactação, etc. Antes de iniciar o estudo das análises de estabilidade será conveniente tratar das causas que podem levar os taludes a escorregar. Estas causas são complexas pois envolvem uma infinidade de fatores que se associam e entrelaçam. O conhecimento delas permite ao engenheiro escolher com mais critério as soluções que se apresentam satisfatórias e mesmo prever o desempenho destas alternativas.

2. TIPOS E CAUSAS DOS ESCORREGAMENTOS "O movimento dos maciços de terra depende, principalmente, da sua resistência interna ao escorregamento" (Terzaghi - 1925). Os escorregamentos de taludes são causados por uma redução da resistência interna do solo que se opõe ao movimento da massa deslizante e/ou por um acréscimo das solicitações externas aplicadas ao maciço. Os movimentos de terra são separados em três categorias consoante à velocidade em que se ocorrem. Podem distinguir-se: os desmoronamentos, os escorregamentos e os rastejos. Varnes (l958) estabeleceu uma classificação destes movimentos baseada na velocidade de ocorrência, Figura 14.1.

Figura 14.1- Escala de velocidade de Varnes para classificação dos deslocamentos de terra. Os desmoronamentos são movimentos rápidos, resultantes da ação da gravidade sobre a massa de soloque quesese destaca restante do maciço rola talude abaixo. Há um afastamento evidente da massa desloca emdorelação a parte fixa do emaciço. Os escorregamentos procedem da separação de uma cunha de solo que se movimenta em relação ao resto do maciço, segundo uma superfície bem definida. O movimento é ainda rápido, mas não há uma separação efetiva dos corpos. Os rastejos são movimentos bastante lentos que ocorrem nas camadas superiores do maciço. Diferem dos escorregamentos, pois neles não existe uma linha separatória nítida entre a porção que se desloca e a parte remanescente, estável, do maciço.

71

Terzaghi (l950) divide ainda os rastejos em duas categorias, quais sejam, contínuos e sazonais. Estes ocorrem numa camada superficial de pequena espessura onde o solo sofre as influências das variações frequentes de umidade e temperatura. Os contínuos atingem profundidades maiores e diferem dos escorregamentos pela baixa velocidade de deslocamento e por não apresentar uma superfície de deslizamento claramente definida. O comportamento do solo no rastejo contínuo pode ser comparado ao de um corpo viscoso; o escorregamento, ao de um corpo plástico. As causas dos escorregamentos enumerados por Terzaghi são colocadas em três níveis: a) causas externas: são devidas a ações externas que alteram o estado de tensão atuante sobre o maciço. Esta alteração resulta num acréscimo das tensões cisalhantes que igualando ou superando a resistência intrínseca do solo leva o maciço à condição de ruptura, são elas: - aumento da inclinação do talude; - deposição de material ao longo da crista do talude; - efeitos sísmicos. b) causas internas: são aquelas que atuam reduzindo a resistência ao cisalhamento do solo constituinte do talude, sem ferir o seu aspecto geométrico visível, podem ser: - aumento da pressão na água intersticial; - decréscimo da coesão. c) causas intermediárias: são as que não podem ser explicitamente classificadas em uma das duas classes anteriormente definidas: - liquefação expontânea; - erosão interna; - rebaixamento do nível d'água. A Tabela 14.1 a seguir (Terzaghi, 1950), resume as causas e os agentes que provocam a instabilização dos maciços, referindo os solos que são mais susceptíveis a cada tipo de ação. Tabela 14.1 - Agentes e Fenômenos Causadores de Escorregamentos A Nome do agente

Agente de transporte

Tensões tectônicas

B Causadoinicial ação agenteda

C

D

E

Modalidade da ação do agente

Material mais susceptível de ataque

Natureza física das ações significativas

Qualquer material

condições de equilíbrio do talude Modifica as Aumenta as tensões do material tensões de no talude cisalhamento

Argila fissurada rija, folhelho

Modifica o estado das tensões e provoca a abertura de fendas

Aumenta as tensões ao cisalhamento e inicia a ação do processo 8 Aumento das tensões cisalhantes

Operações de construção ou erosão

1) Aumento da altura ou ângulo do talude

Movimentos tectônicos

2) Deformação da crosta terrestre em grande escala

Qualquer material

Aumenta o ângulo do talude

3) Vibrações de alta freqüência

Qualquer material

Produz modificações transitórias das tensões

Tensões tectônicas Terremotos ou ou explosões deformações

F Efeitos sobre as

Loess, areia pouco Danifica as cimentada e ligações pedregulho intergranulares

Diminui a coesão e aumenta a tensão de cisalhamento

Areia fina ou média solta em estado saturado

Liquefação espontânea

Inicia rearranjo dos grãos.

72

Tabela 14.1 –(Cont.) Agentes e Fenômenos Causadores de Escorregamentos 4) Movimento de rastejo do talude Peso do material do talude

Fenômeno que deu srcem ao talude

Chuvas ou águas provenientes de degelo

6) Deslocamento do ar nos vazios

Areia úmida

7) Deslocamento do ar nas juntas abertas

Rocha diaclasada, folhelho

8) Redução de pressão capilar ligado a expansão

Argila fissurada rija e alguns folhelhos

10) Expansão da água devido à formação de gelo

Água

Abre juntas fechadas e produz novas juntas

Reduz a coesão e acelera a ação do processo8

5) Movimento de Material rijo rastejo em camada encima do outro, fraca abaixo do pé plástico do talude

9) Alteração química

Geada

Argila fissurada rija, folhelho ou resíduos de escorregamentos antigos

Diminui a Aumenta a pressão resistência do da água nos poros atrito.

Dá srcem a expansão

Diminuição da coesão

Enfraquece as Rocha de qualquer ligações entre os natureza grãos (alteração química) Alarga as juntas Rocha diaclasada existentes e produz novas juntas

11) Formação e degelo das camadas de gelo

Silte e areia siltosa

Aumenta o teor de água no solo das camadas superficiais

Diminui a resistência por atrito

Estiagem

12) Contração

Argila

Produz juntas de contração

Diminui a coesão

Abaixamento rápido do nível do lençol de água

13) Produz Areia fina ou percolação de água média, solta, em para o pé do talude estado saturado

Produz pressão excessiva da água nos vazios

Diminui a resistência por atrito

Aumento espontâneo da pressão da água dos vazios

Liquefação espontânea

Mudança rápida do Areia fina ou 14) Inicia o nível do lençol de média solta, em rearranjo dos grãos água estado saturado Elevação do nível de água em lençol freático distante

15) Causa elevação da superfície piezométrica natural do talude 16) Infiltração em

Infiltração proveniente de reservatório ou canais

direção do talude 17) Desloca o ar dos vazios 18) Remove o cimento solúvel 19) Erosão subterrânea

Silte e camadas de Diminui a areia entre ou Aumenta a pressão resistência por abaixo de camadas de água dos vazios atrito argilosas Silte saturado Areia fina, úmida Loess Areia fina ou silte

Diminuição da resistência por da água nos vazios atrito Elimina a tensão Diminuição da superficial coesão Destrói a ligação intergranular Solapa o pé do Aumenta a tensão talude de cisalhamento Aumenta a pressão

73

3.FATOR DE SEGURANÇA Por fator de segurança (FS) entende-se o valor numérico da relação estabelecida entre a resistência ao cisalhamento, disponível, do solo (τ = c ' + (σ − u ) tg φ ' ) e a resistência ao cisalhamento mobilizado (τ m ) para garantir o equilíbrio do corpo deslizante, sob o efeito dos esforços atuantes.

τm =

1 [c + (σ − u )tgφ ' ] FS

A resistência ao cisalhamento, τ, que se desenvolve ao longo da superfície de ruptura pode ser explicitada através das forças resultantes de coesão e atrito, Rc e R φ respectivamente, que são o produto dos parâmetros de resistência pela área (A) da superfície onde se desenvolve essa resistência.

S = τ ⋅ A = c ' ⋅ A + (σ − u ) ⋅ A ⋅ tgφ ' S =Rc + Rφ De acordo com a definição de fator de segurança propostas resistência mobilizada (τ m ) ou necessária para manter o equilíbrio do corpo potencialmente deslizante será:

τm =

S Rc Rφ = + = Rc m + Rφ m FS FS FS

onde: --RRC, φ m- coesão - atrito mobilizada mobilizado As solicitações que provocam o deslizamento dos maciços, dentre elas a força peso, serão designadas através de suas resultantes Fa. Porque certos métodos de estabilidade atestam o equilíbrio dos taludes através da somatória de forças que atuam sobre eles, resistindo (Rc + R φ ) ou provocando seus deslizamentos (Fa), o coeficiente de segurança é definido como: FS

=

Σ forças resistentes Σforças atuantes

Em outros processos o fator de segurança será tomado como a razão entre os momentos devido as forças que atuam do sobre a cunha tendem a mantê-la em equilíbrio (M R ) e os momentos das forças que tendem a instabilizá-la (Ma). Estes momentos são tomados em relação a um ponto situado fora do talude: FS

=

Σ momentos resistentes Σmomentos atuantes

Um valor de FS > l implica em estabilidade do maciço, ou seja, os esforços atuantes são melhores do que os esforços resistentes.

74

Da análise da Tabela 14.1 fica patente que o fator de segurança pode variar com o tempo e que o seu valor teria um significado maior se fosse definido em termos probabilísticos, onde se pudesse, inclusive definir os períodos de recorrência e um intervalo de confiança. Esta forma de abordagem começa agora a ser estudada. A Figura 14.2 (Terzaghi, 1950) mostra a evolução de FS ao longo do tempo para alguns taludes jovens e antigos, onde se podem notar a ação de algumas das causas listadas na Tabela 14.1.

Figura 14.2 - Evolução do fator de segurança com o tempo (Terzaghi 1950). Cada curva representa um talude individual e entre parênteses aparece a modalidade de ação do agente ou agentes que resultaram na redução do Fator de Segurança. Sem analisar todos os casos, verifica-se por exemplo, que o talude C rompeu por liquefação provocada por explosões numa pedreira vizinha; no talude D, inicialmente estável (FS ≅ 1,50), a infiltração de água que veio de um canal não revestido recentemente construído provocou a ruptura. As flutuações no FS que se observam nos taludes de A e E referem-se a variações sazonais (épocas secas e úmidas). Isto posto, conclui-se que a avaliação da estabilidade de um talude não pode ser concretizada se não conhecerem os fenômenos que podem induzir situações críticas e que, além disso, é necessário quantificar as condicionantes quanto à estabilidade, o que nem sempre é fácil ou possível. 4. MÉTODOS DE ESTABILIDADE 4.1 - Introdução Aslimite. análises de estabilidade, na sua maioria, foram desenvolvidas segundo a abordagem. do equilíbrio O equilíbrio limite é uma ferramenta empregada pela teoria da plasticidade para análises do equilíbrio dos corpos, em que se admite como hipótese: a) existência de uma linha de escorregamento de forma conhecida: plana, circular, espiral-log ou mista, que delimita, acima dela, a porção instável do maciço. Esta massa de solo instável, sob a ação da gravidade, movimenta-se como um corpo rígido; b) respeito a um critério de resistência, normalmente utiliza-se o de Mohr-Coulomb, ao longo da linha de escorregamento.

75

As equações da Mecânica dos Sólidos são utilizadas para a verificação do equilíbrio da porção de solo situada acima desta superfície de deslizamento. As forças participantes são as causadoras do deslizamento e as resistivas. Como deficiência o equilíbrio limite ignora a relação tensão x deformação do solo. De uma forma geral, as análises de estabilidade são desenvolvidas no plano, considerando-se uma seção típica do maciço situada entre dois planos verticais e paralelos de espessura unitária. Existem algumas formas alternativas para estudar o equilíbrio tridimensional de um corpo deslizante, porém estas ainda não estão suficientemente desenvolvidas, sendo pouco usual e sua utilização. Além do método do equilíbrio limite existe a possibilidade de análise através do método da análise limite. As formulações deste método apoiam-se no conceito de plastificação do solo, associado a uma condição de fluxo plástico iminente e considera, ainda, a curva tensão-deformação do solo. O método da análise limite, apesar de sua alta potencialidade, não logrou ainda uma difusão entre os meios geotécnicos, como era de se prever, devido a que as soluções, particulares a cada geometria e tipo de solo, utilizam tratamentos matemáticos mais elaborados do que os processos tradicionais do equilíbrio limite. Apresentam-se a seguir os principais métodos de estabilidade desenvolvidos a partir dos conceitos de equilíbrio limite. 4.2 - Método do Talude Infinito Um talude é denominado infinito quando a relação entre as suas grandezas geométricas, extensão e espessura, for muito grande. Nestes taludes a linha potencial de ruptura paralela a superfície do terreno. Eles podem ser maciços homogêneos ou estratificados, neste caso, porém os estratos devem ter os planos de acamamento paralelos à superfície do talude. Quando submetidos a um regime de percolação, admitir-se-á neste trabalho, que as linhas de fluxo serão paralelas à superfície do terreno. Esta ressalva é feita pois se tem notado até mesmo fluxo vertical dirigido a estratos profundos. A análise deste problema através do método do equilíbrio limite admite que a cunha potencial de desligamento movimenta-se como um corpo rígido. Para uma análise das forças que atuam sobre um elemento de solo do interior deste corpo, considere-se a Figura 14.3, na qual se representa o caso mais genérico do talude saturado e o nível de água atingindo a superfície do terreno. Os esforços sobre uma lamela genérica ABCD estão representados na Figura 14.3 b. As tensões induzidas pelo peso da cunha ABCD sobre a face CD tem como força resultante W, que atua verticalmente no ponto médio do segmento CD . A esta força se opõe a reação do resto do maciço sobre a cunha, R, que por ser a única força vertical deve ter também o mesmo ponto de aplicação de W. As forças do empuxo, lateral Fd e Fe, em razão do exposto, devem ser iguais e ter linha de ação coincidente.

Figura 14.3 - Talude Infinito - a) Geometria e rede de fluxo; b) Esforços sobre uma lamela isolada.

76

As letras maiúsculas correspondem às resultantes das tensões. Podemos então determinar as diversas solicitações. pressão neutra:

u = hw = h ⋅ cos 2 i ou u = γ w ⋅ h ⋅ cos 2 i γw U = u ⋅ bo = γ w ⋅ bo ⋅ h ⋅ cos 2 i

peso da lamela: W = γ sat ⋅ b ⋅ h

b = bo ⋅ cos i N = W ⋅ cos i = γ sat ⋅ b ⋅ h ⋅ cos i T = W ⋅ sen i = γ sat ⋅ b ⋅ h ⋅ sen i 2

bo = γ sat ⋅ h ⋅ cos i σ τ == TN bo = γ sat ⋅ h ⋅ sen i ⋅ cos i O Fator de Segurança é definido como a relação entre as forças resistentes e atuantes: FS =

FS =

FR s ⋅ bo c + (σ - u) ⋅ tgφ c + ( γ sat − γ w )h ⋅ cos 2 i ⋅ tgφ = = = FA T T bo γ sat ⋅ h ⋅ sen i ⋅ cos i c + γ '⋅ h ⋅ cos 2 i ⋅ tgφ ⋅ γ sat ⋅ h ⋅ sen i ⋅ cos i

obs.: γ ' = γ sat

−γ w

Esta é uma expressão geral que fornece o valor de FS para a situação mais completa. As soluções particulares podem ser obtidas a partir dela fazendo nulos os termos não participantes, ou substituindo adequadamente os termos. No caso de talude não saturado: γ ' por γ nat e γ sat por γ nat EXEMPLO 14.1 Um maciço com talude infinito constituído de solo silto-arenoso rompeu após uma chuva intensa em virtude de ter ficado totalmente saturado e de ter perdido a sua parcela de resistência devida à coesão. Calcular o coeficiente de segurança que existia antes da chuva, quando o NA estava abaixo do topo da rocha, admitindo que a ruptura se deu com coeficiente de segurança unitário. Dados: antes da chuva após a chuva c = 2 tf/m3 c=0

77

FS =

c + γ '⋅h ⋅ cos 2 i ⋅ tgφ γ sat ⋅ h ⋅ seni ⋅ cos i

após a chuva: FS = l

Obs.: l tf = 10 kN

c + γ ' ⋅ h ⋅ cos 2 ⋅ tgφ = γ sat ⋅ h ⋅ sen i ⋅ cos i γ sat ⋅ sen i = γ ' ⋅ cos i ⋅ tgφ γ 1,90 1 tgφ = sat ⋅ tg i = ⋅ = 0,60 γ' 0,90 3,5 φ = 31,1o antes da chuva:

u = 0; γ ' → γ nat =1,70 tf / cm 3 ; γ sat → γ nat =1,70 tf / cm 3 FS =

2 + 1,7 ⋅ 4 ⋅ cos 2 16 o ⋅ tg 31,1o 1,7 ⋅ 4 ⋅ sen16 o ⋅ cos 16 o

∴FS =3,20

4.3 - Método de Culmann Este método apóia-se na hipótese que considera uma superfície de ruptura plana passando pelo pé do talude. A cunha assim definida é analisada quanto a estabilidade como se fosse um corpo rígido que desliza ao longo desta superfície, como se representa na Figura 14.4.

Figura 14.4 - Método de Culmann - a) geometria do talude; b)polígono de forças. Uma vez conhecida a geometria do talude e arbitrada a superfície de ruptura, temos as forças participantes equilíbrio da cunha. - forçadopeso: W (módulo, direção, sentido e ponto de aplicação conhecidos) - força de coesão: Cm (módulo, direção e sentido conhecidos) - força de atrito: F (sentido e direção e conhecidos) Observe que para resistir ao esforço atuante (T) é necessário mobilizar parcelas de resistência: Cm-coesão mobilizada e tgφm - coeficiente de atrito mobilizado.

78

Cm =

c ⋅ AD FS

tg φ m

Como deveremos ter

resulta FS =

tgφ FS

T = C m + N ⋅ tgφ m =

c * AD N tgφ + + FS FS

c ⋅ AD + N ⋅ tgφ s ⋅ AD FR = = T T FA

Sabe-se que N = W ⋅ cos θ e T = W ⋅ sen θ . O peso da cunha (W) resulta

sen(i - θ) 1 W = ⋅ H ⋅ AD ⋅ 2 sen i Com estes dados pode-se resolver algebricamente o problema, sempre que se arbitre uma superfície de ruptura. O Fator de Segurança do talude será o menor fator obtido dentre as várias superfícies arbitradas. Da expressão T = C m + N ⋅ tg φ m ou substituindo os valores de N e T

sen(i - θ) sen(i - θ) 1 1 Cm ⋅ AD + ⋅ γ ⋅ H ⋅ AD ⋅ ⋅ cos θ ⋅ tgφ m = ⋅ γ ⋅ H ⋅ AD ⋅ ⋅ sen θ 2 sen i 2 sen i pode-se obter o chamado número de estabilidade (N):

N=

sen(i - θ) ⋅ sen(θ − φ m ) 1 = ⋅γ⋅H⋅ sen i ⋅ cos i γ⋅H 2 cm

Assim, arbitrado θm, o plano onde ocorrerá máxima tensão cisalhante será aquele definido por um plano de inclinação o que necessitará da máxima coesão mobilizada. Diferenciando a expressão em relação a θ, o máximo ocorrera para um plano definido por θcr.

1 θ cr = ⋅ (i + φ m ) 2 A expressão se transforma nessa situação para

4cm ⋅ sen i ⋅ cosφ m cm 1 1 - cos(i − φ m ) = ⋅ ou H = γ ⋅ H 4 sen i ⋅ cos i γ[1 - cos(i − φ m )] Finalmente, se ocorrerem quaisquer outros esforços como sobrecargas ou pressões neutras, basta calcular as resultantes e incluí-las no polígono de forças. EXEMPLO 14.2 Determinar a máxima profundidade que poderá ter um corte vertical (i = 90 o) em um solo com γ = 1,80 tf / m 3 , τ = 4 + σ ⋅ tg 25 o tf / m 2 para que resulte um FS = 2.

79

cm = H=

4 =2 2

tg φ m =

tg 25 o = 0,2332 → φ m = 13,1o = 0,2332 2

4 ⋅ 2 ⋅ sen 90 o ⋅ cos 13,1o = 5,6m 1,80 ⋅ 1 − cos(90 − 13,1o )

4.4 - Métodos que admitem superfície de Ruptura Circular a . Método do Círculo de Atrito - Gráficos de Taylor O método do círculo de atrito pressupõe uma superfície de escorregamento circular e analisa a estabilidade do corpo rígido formado pelo solo situado acima desta superfície. As forças participantes são o peso da cunha, a força de coesão que se desenvolve ao longo da cunha e a força de atrito que se constitui no produto da componente normal da força peso pela tangente do ângulo de atrito do solo. Estas três forças, nas condições de equilíbrio ou concorrem para um ponto ou fornecem um polígono de forças fechado (neste caso particular um triângulo). A Figura 14.5 mostra esquematicamente as grandezas participantes na analise de estabilidade quando se utiliza este método.

Figura 14.5- Método do círculo de atrito: esquema de abordagem. W = força peso, com direção, sentido, módulo e ponto de aplicação conhecidos; C = força resultante da coesão do solo que se desenvolve ao longo da superfície de desligamento e que se constitui do produto da coesão do solo pelo comprimento do arco AB, ou seja, C = c.L.. A resultante C valor tem sentido conhecido e direção da corda AB. O ponto de aplicação dista do centro 0 um a dado de pelaatuação expressão:

a=R⋅

L Lc

Lc= comprimento da corda

AB

F = força de atrito, cuja direção faz ângulo φ com a normal à cunha e que portanto tangencia um círculo de centro em o e de raio r = R ⋅ sen φ . O módulo de F é desconhecido.

80

Em termos práticos pode calcular-se o coeficiente de segurança através do método do circulo de atrito com no seguinte roteiro: a) arbitra-se uma superfície de escorregamento; b) determinam-se as forças W e C; c) aplica-se W no centro de gravidade da cunha e determina-se o ponto de intersecção desta com a força C; d) por este ponto de intersecção traça-se uma reta tangente ao circulo de centro 0 e raio r = R ⋅ sen φ , esta reta é a linha de ação de F; e)a partir daí pode montar-se o polígono de forças e determinar os valores de F e de C m, parcela da força C, mobilizada para manter o equilíbrio da cunha.

FS = C Cm Prossegue-se estudando novas tentativas com o propósito de localizar a superfície de escorregamento que corresponde ao menor coeficiente de segurança. Caso haja percolação de água no maciço, entrará em ação a força U, resultante das pressões neutras que atuam sobre a cunha de deslizamento cujo módulo, sentido e ponto de aplicação são conhecidos. E, como antes, monta-se o polígono de forças com as mesmas incógnitas. Gráficos de Taylor Utilizando um processo matemático de tentativas, Taylor, baseado no método do circulo de atrito, elaborou gráficos que fornecem o número de estabilidade (N). As hipóteses embutidas na solução apresentada são: talude homogêneo e sem percolação de água, superfície de ruptura cilíndrica e envoltória de resistência do solo τ = c + ⋅σ ⋅ tgφ . As análises foram efetuadas em termos de tensões totais e a seguinte notação aparece nos gráficos: FS - fator de segurança cm - coesão mobilizada

φm- ângulo de atrito mobilizado

cm =

c FS tg φ m = tg φ m =

tgφ FS

N - número de estabilidade

N=

cm H

ou N = f (i,φ m ) - Figura 14.6 a.

N = f (D, i, n ) - Figura 14.6 a.b H,i - altura e. inclinação do talude D,n - definidos nos próprios gráficos As Figuras 14.6 a e b mostram os gráficos de Taylor. Taylor divide os taludes em três classes. Para as duas primeiras apresenta o ábaco a, Figura 14.6, e para a terceira, o ábaco b Figura 14.6. Nestas figuras existem esquemas indicando qual o caso a que pertence determinado talude e quais as curvas que deverão ser utilizadas. Para melhor esclarecer: a) a primeira classe, caso A do ábaco a, corresponde aos taludes íngremes, cujo círculo de ruptura passe pelo pé do talude que é o ponto mais baixo do círculo. As linhas cheias do ábaco deverão ser utilizadas neste caso. A seqüência de cálculo será: - arbitrar FSφ

81

- tg φ m =

tgφ FS φ

- φm e i → N = - FS =

→ φm cm γH

c cm

- prosseguir até que FSC= FSφ b) a segunda classe, caso B do ábaco a possui três subdivisões, Bl, B2 e B3. Nesta classe o círculo crítico pode ou não passar pelo pé do talude e este já não é o ponto mais baixo do círculo. - no caso Bl em que o círculo passa pelo pé do talude deve utilizar-se as linhas cheias; quando elas não mais aparecem este caso pode ser aproximado ao caso B2; - no caso B2, o círculo crítico passa abaixo do pé do talude. Isto ocorre em taludes pouco íngremes ou quando o solo possui valores de ângulo de atrito baixos. Neste caso utilizam-se as linhas tracejadas longas; quando elas não aparecem o círculo crítico passa pelo pé do talude e então usa-se as linhas cheias; - no caso B3, o círculo crítico corta a superfície inclinada exposta, do talude. Esta situação leva o círculo cujo ponto mais baixo acha-se à mesma cota do pé do talude. Deve tomar-se as linhas tracejadas curtas do ábaco a. c) a terceira classe, casos A e B do ábaco 2, é denominada " φ = 0" . Apesar do nome, isto não implica que o ângulo de atrito do solo deva ser nulo; admite-se, sim, que a resistência ao cisalhamento do solo não apresenta variações consideráveis ao longo da linha de escorregamento, ou seja, que haja uma aproximada constância desta resistência com a profundidade. Em taludes íngremes i > 54o deve se usar o ábaco a. - o caso A desta terceira classe engloba os taludes cujos círculos críticos passam além do pé dos taludes, a linha de escavação a uma adistancia n ⋅ H , sendo círculo críticocortando tangencia o estrato resistente situado uma profundidade D ⋅H H .a altura do talude. O Com os valores de n, D e i e utilizando-se as linhas tracejadas curtas determina-se o número de estabilidade. - no caso B desta classe, o círculo crítico passa pelo pé do talude e o seu ponto mais baixo, situado a uma profundidade D ⋅ H da superfície do terreno, tangencia o estrato resistente; para este caso utilizam-se as linhas cheias do ábaco b.

82

Figura 14.6 - Gráficos de Estabilidade de Taylor

83

EXEMPLO 14.3 Deseja-se fazer um corte com inclinação de 60 o num solo de γ = 1,90 tf/m 3 e τ = 1,4 + σ ⋅ tg10 o tf / m 2 . Qual poderá ser a. máxima altura desse corte para que o fator de segurança com relação a altura seja 1,6. - máxima altura → toda resistência mobilizada

φ = φ m = 10 o i = 60 o



N = 0,140



N=

cm 1,4 → H máx = = 5,26m 0,140 ⋅ 1,9 γH

c = c m = 1,4 Hmáx 5,26 → H= FS H = = 3,20m H 1,60 Obs.: l tf = 10 kN EXEMPLO 14.4 Calcular o fator de segurança para um talude de inclinação 1V:3H e altura H=38m. O solo apresenta γ = 2,00 tf/m 3 e τ = 4 + σ ⋅ tg18 o tf / m 2 lV:3H → i ≅ 18,5o .a

l tentativa

FSφ = 2,0

tgφ → φ m ≅ 9,5 o 2 c m = 0,04 ⋅ 2,0 ⋅ 38 = 3,04 tg φ m =

N = 0,04 FS C = 4 = 1,32 3,04 2.a tentativa

FSφ = 1,32 φ m ≅ 11,0 o  N = 0,033 c m = 0,033 ⋅ 2,0 ⋅ 38 = 2,51 4 FS C = = 1,59 2,51

3.a tentativa

FSφ = 1,65 φ m ≅ 11,1o → N = 0,036 c m = 0,036 ⋅ 2,0 ⋅ 38 = 2,43 4 FS C = = 1,65 2,43

b. Métodos das Lamelas Normalmente os taludes apresentam-se compostos de vários solos com características diferentes. A determinação dos esforços atuantes sobre a superfície de ruptura torna-se complexa e para superar essa dificuldade utiliza-se o expediente de dividir o corpo potencialmente deslizante em lamelas. Assim, pode-se determinar o esforço normal sobre a superfície de ruptura, partindo da hipótese que esse esforço vem determinado basicamente pelo peso do solo situado acima daquela superfície.

84

A superfície de ruptura pode ter uma forma qualquer (Janbu, 1956), se bem que os métodos mais utilizados, como os de Fellenius e de Bishop, empreguem superfície de ruptura circular. A Figura 14.7 mostra o esquema adotado nas análises pelos métodos das lamelas, os esforços que atuam numa lamela genérica e o equilíbrio de forças nessa lamela.

Figura 14. 7 - Método das Lamelas: grandezas participantes En, En+1 = resultantes das forças horizontais totais atuantes nas secções n e n + l, respectivamente; xn ,xn+1 = resultantes das forças cisalhantes que atuam nas secções n e n + 1, respectivamente; W·= peso total da lamela; N = força normal atuante na base da lamela; b = largura da lamela; h = altura da lamela; L = comprimento da corda AB ; θ = ângulo da normal N com a vertical; x = distancia do centro do círculo ao centro da lamela; R = raio do círculo. Como característica dos métodos de lamelas o fator de segurança é definido como a relação entre a somatória dos momentos resistentes e os momentos atuantes:

∑ MR FS = ∑ MA No Método de Fellenius, considera-se que não há iteração entre as várias lamelas, ou seja, admite-se que as resultantes das forças laterais em cada lado da lamela são colineares e de igual magnitude, o que permite eliminar o efeito dessas forças considerando o equilíbrio na direção normal a base da lamela.

85

A única iteração entre as lamelas advém da consideração de ruptura progressiva que sempre ocorre quando há ruptura de qualquer massa de solo. Este fato é considerado implicitamente nos parâmetros de resistência do solo, coesão e ângulo de atrito. Na análise que se segue, considera-se o caso mais genérico de talude com percolação de água. O valor da pressão neutra ao longo da superfície de ruptura é obtido traçando-se a rede de percolação. Em cada ponto desta superfície toma-se o valor da carga piezométrica, hw. O momento resistente será: n

n

i =1

i =1

Mr = S ⋅ R = R ⋅ ∑ [bo ⋅ (c ' + σ ' ⋅ tgφ ' )] = R ⋅ ∑ [bo ⋅ (c ' ⋅ bo + N ' ⋅ tgφ ' )] O equilíbrio na direção normal a lamela fornece.

N = N ' + U = W ⋅ cos α N ' = W ⋅ cos α − U = W ⋅ cos α − u ⋅ bo O momento atuante será: n

MA = ∑ (W) ⋅ x =( R ⋅ ∑ ) W ⋅ sen α i =1

Fator de Segurança pelo método de Fellenius resulta: n

FS

=

∑ ⋅ [c'⋅bo + (W ⋅ cosα - u ⋅ bo)tgφ ] i =1

n

∑ W ⋅ senα i =1

Havendo qualquer esforço externo ao talude, (uma sobrecarga ou um berma no pé do talude, por exemplo), considera-se a sua interferência incluindo-o no somatório de momentos. No Método de Bishop leva-se em conta a iteração entre as varias lamelas. A resistência mobilizada (τm) é dada por: sm = τ m

s 1 = [c' + (σ - u) ⋅ tgφ' ] FS FS

porém σ =

N bo

Considerando a relação entre momentos resistentes e atuantes resulta, identicamente ao método de Fellenius: FS

=

  R ⋅ ∑ c' ⋅ bo + (N - u ⋅ bo) ⋅ tgφ ' W ⋅ x   ∑ N' 14 24 3

O valor de N’ (N ' = N − u ⋅ bo ) pode ser conhecido da somatória de forças na direção vertical:

86

'

N =

W + (x n − x n +1 ) − (u ⋅ cosα + cosα + senα ⋅

tgφ' FS

c' sen α)bo FS

Substituindo na expressão do FS e lembrando que x = R ⋅ sen α e bo = b ⋅ sec α resulta:

FS =

1 ∑ [c' ⋅ b + tgφ' (W - u ⋅ b + x n − x n +1 ) M α ] ∑ Wsenα '

onde M α = cos α + sen α ⋅ tg φ FS Os valores de (xn - xn+l ) são determinados por aproximações sucessivas e devem satisfazer a condição:

∑ ( x n - x n +1 ) = 0 Estabelecendo-se a equação de equilíbrio para forças que agem na direção tangencial, tem-se:

S = (W + x n −) x n +1( ⋅ sen)α + E n − E n +1 cos α A partir desta expressão pode-se computar o valor de:

∑ (E n - E n +1 ) A análise de estabilidade deve ser conduzida através de aproximações sucessivas de tal forma que se possa, no final, ter satisfeito todas as equações envolvidas. Um processo variante do método apresentado denomina-se Método de Bishop Simplificado, e considera que:

∑ ( x n - x n +1 ) = 0 ∑ (E n - E n +1 ) = 0 e a expressão geral de FS será:

FS =

1 [c' ⋅ b + tgφ' (W - ub) M α ] W ⋅ senα

onde: Mα é o valor já definido anteriormente. As expressões de Mα, dependem de FS. As análises por qualquer um dos dois processos são feitas atribuindo-se um valor arbitrário para FS. Se os valores de FS e FSarb não são coincidentes, utiliza-se agora FSarb = FS para calcular um novo M α , O método é convergente para a solução exata. Para uma primeira estimativa à comum tomar-se FS = FSFellenius. A Figura 14. 8 permite a rápida determinação de M α .

87

Figura 14.8 - Gráfico para determinação de M α

.

Como procedimento prático recomenda-se dividir o talude em cerca de dez lamelas; a partir deste valor há pouco ganho na precisão e um considerável aumento dos cálculos. Cada par de valores, centro e raio de um círculo hipotético, conduz a um valor de fator de segurança. O valor crítico será obtido por tentativas. Desenhado o talude em escala, determina-se uma malha de centros potenciais; em seguida, escolhe-se um centro e um raio que determinarão uma superfície de deslizamento e calcula-se o fator de segurança para essa superfície. Mantendo-se o centro do círculo, adota-se um novo raio e determina-se um novo fator de segurança. Prossegue-se variando o raio até obter-se o FS mínimo. Escolhe-se um novo centro e repetem-se os passos anteriores, até percorrer toda a malha desejada. Após a determinação dos valores mínimos de FS para cada centro, traçam-se curvas que unem os fatores se segurança iguais (como se faz com as curvas de nível da topografia com o intuito de determinar a posição do centro que fornece o menor deles). Como este processo pode ser programável, como mostra o fluxograma representado na Figura 14.9, existe atualmente uma série de programas que permitem determinar com precisão e velocidade o valor do fator de segurança. EXEMPLO 14.5 Determinar o Fator de Segurança para a encosta esquematizada na Figura 14.10, considerando um círculo de centro O e raio OX. Empregar os métodos de Fellenius e de Bishop Simplificado. O solo saturado apresenta γ = 2,05 tf / m 3 , τ = 4 + σ ⋅ tg 28 o e o não saturado (acima da linha freática), γ = 1,80 tf / m 3 e τ = 6 + σ ⋅ tg30 o . ETAPAS 1. Determinar o diagrama de pressões neutras sobre a superfície de ruptura; 2. Dividir o corpo deslizante em lamelas; 3. Em cada lamela: largura (b); altura média (h); pressão neutra média (u); ângulo α comprimento da base (bo); 4. Efetuar cálculos. A Tabela 14.2 apresenta os cálculos efetuados e os fatores de segurança obtidos.

88

Início c´, φ´

Geometria do talude Criação da matriz de centros hipotéticos Escolha do centro Escolha do raio Divisão em lamelas, cálculo das forças e momentos Cálculo de FS

não

FS=FSmín

sim

não

Criação matriz FS mín Todos os centros estudados Escolha de FS

sim

mínimo dos mínimos, Escolha de R Fim

Figura 14.9 - Fluxograma para Cálculo da Estabilidade de Taludes - Método das Lamelas.

89

Figura 14.10 - Exemplo de calculo de Estabilidade pelo Método das Lamelas.

Tabela 14.2 - Cálculos das Análises de Estabilidade L.

b

ha

hb

α

u

W

W.cosα

b0

u.b0

u.b

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.00 1.50 1.15 1.40 1.70 1.85 1.65 1.95 2.0

2.10 3.25 3.25 2.80 1.45 0.20 -

1.20 2.60 3.30 3.80 3.70 3.15 1.85 0.70

71 56 44 35.5 25.5 15 5.5 -4.5 -18

0 0.60 2.15 2.70 3.30 3.30 2.40 1.50 0.30

3.78 12.47 12.86 16.53 17.68 14.70 10.65 7.40 4.16

1.23 6.9 7 9.25 13.45 15.96 14.20 10.61 7.37 3.96

3.39 2.57 1.65 1.65 1.83 1.83 1.65 2.02 3.02

0 1.54 4.46 4.45 6.05 6.05 3.96 3.02 0.91

0 0.90 2.47 3.78 5.61 6.11 3.96 2.93 0.87 Σ

Fellenius

W.senα

FS p = ∑ R Fi ∑ Wi ⋅ sen α i FS p = 113.23 43.00 = 2.63 R Bi = c i ⋅ b i + (Wi − u i ⋅ b i ) ⋅ tgφ FS B =

∑ R i / M αi ∑ Wi ⋅ sen α i

RB

3.57 21.05 8.18 10.34 13.17 12.15 8.93 9.15 10.12 9.60 11.39 12.38 7.61 12.59 13.22 3.80 11.65 11.97 1.02 10.14 10.16 -0.58 10.39 10.18 -1.29 13. 70 13.35 43.00 113.23

R Fi = c i ⋅ b 0i + (Wi ⋅ cos α i − u i ⋅ b 0i ) ⋅ tgφ

Bishop simplificado

RF

Mα F1= 2.70 0.53 0.72 0.86 0.93 0.99 1.02 1.01 0.98 0.89

F2= 2.74 0.52 0.72 0.85 0.93 0.99 1.02 1.01 0.98 0.89

R/Mα F1 15.50 16.82 11.82 13.33 13.39 11.77 10.02 10.37 15.00 118.0

F2 15.59 16.82 11. 85 13.33 13.39 11.77 10.02 10.37 15.00 118.14

90

FS1 =

118.02 = 2.74 ≠ 2.70 43.00

FS1 =

118.43 = 2.75 ≅ 2.74 43.00

FS B = 2.75 4.5 - Método das Cunhas Em muitas análises de estabilidade é possível delimitar o corpo potencialmente deslizante segundo alguns planos predeterminados. A presença de extratos menos resistentes no interior de um maciço ou a construção de maciços sobre camadas de baixa resistência constituem exemplos onde é possível definir de antemão a possível superfície potencial de ruptura. Existem várias outras situações onde isso pode ocorrer. A Figura 14.11 ilustra dois exemplos.

Figura 14.11 - Aplicações do Método das Cunhas A divisão do copo deslizante segundo duas ou trás cunhas permite conduzir uma rápida e confiável análise de estabilidade. A Figura 14.12 mostra as cunhas do exemplo da Figura 14.11 a, conjuntamente com os esforços que nelas atuam.

Figura 14-12 Esforços sobre as cunhas e polígono de forças. A cunha BDR recebe o nome de cunha ativa e a cunha ABR, passiva.

91

São desconhecidos os seguintes esforços: Fl, F2, E, α e o FS, o que torna o problema indeterminado. Assumindo-se um valor para α, porém, pode-se tornar o problema determinado. Costuma-se assumir que a direção dos esforços (E) entre as cunhas fica determinada pela resistência mobilizada ao longo da superfície de ruptura, isto é:

α=

φ m=

arc(

tgφ ) FS

Outra alternativa é considerar α igual à inclinação do talude. Qualquer alternativa adotada conduz a resultados praticamente iguais. Arbitrando um Fator de Segurança inicial é possível definir as direções de Fl e F2.

Fsi =

tgφ1 tgφ m1

 tgφ  → φm 1 = arctg 1   FSi 

Fsi =

tgφ 2 tgφ m2

 tgφ  → φm 2 = arctg 2   FSi 

Pode-se ainda determinar a intensidade de Cm1:

Cm1 =

C1 ⋅ AB FSi

A coesão mobilizada ao longo de BD serve para verificar o acerto do FS escolhido: conduz-se a análise gráfica para os valores calculados com o FS inicial e determina-se, do polígono de forças, a coesão necessária para manter o equilíbrio da cunha ativa (Figura 14.12). Assim o Fator de Segurança calculado (FS c ) é:

FSc =

C 2 ⋅ BD Cm 2

Cm2 - obtido do polígono de forças

Freqüentemente resulta FSi ≠ FSc e é possível obter o Fator de Segurança (FS) procurado, por interpelação (Figura 14.12). Na construção do polígono de forças seguiu-se a seguinte ordem, começando pelo equilíbrio da cunha passiva (ABR): - peso Wl, direção vertical. - coesão mobilizada Cml, direção de AB - força de atrito mobilizada F1, direção φm1 - empuxo E, direção α (no caso α = φm 1 ) - peso W2, empuxo E 2 força F2mobilizada , direção φmCm - coesão 2, direção BD, fechando o polígono.

Havendo outros esforços, como por exemplo, pressões neutras sobre algumas das superfícies, basta determinar sua resultante e incluí-la no polígono de forças. Finalizando cumpre verificar para a superfície ABD, qual posição de BR é a mais crítica. Varia-se a posição de R (BR1, BR2) de forma a determinar o menor fator de segurança.

92

EXEMPLO 14.6 Calcular o Fator de Segurança para o talude esquematizado na Figura 14.13, considerando a ruptura segundo as cunhas ABD e BCD. Admitir que sobre AB atuem pressões neutras cuja resultante corresponda a 20% do peso da cunha. Resolução: CUNHA ABD

W1 = 99 tf / m ;

U = 0,2 ⋅ W = 0,2 ⋅ 99 = 19,80 tf / m

AB = 15 m CUNHA BCD

W 2 = 135 tf / m ;

BC = 15 m

1a TENTATIVA

FS = 2,0

φm1

= arc(

tg 27o ) ≅ 14,3o 2

α

= φm1 = 14,3o

φm 2 = 0 Cm 2 =

C ⋅ BC

=

5 ⋅ 15

FS

= 37,5 tf / m

2

do polígono de forças da Figura 14.13.

Cm 1 = 14 tf / m TENTATIVA

2a

FS = 3,0

FS cal = 3

C1 4 ⋅15 = = 4,29 Cm 1 14 a

TENTATIVA

φm1 = 9,6 o = α

FS = 2,4

φm 1 = 12 o = α

Cm 2 = 25,0 tf / m

Cm 2 = 31,25 tf / m

Cm 1 = 34 tf / m

Cm 1 = 25 tf / m

FS cal = 34 60 = 1,76

FS cal = 60 25 = 2,4

93

Figura 14.13 - Exemplo de Cálculo de Estabilidade pelo Método das Cunhas 4.6- Outros Métodos de Estabilidade Existem vários outros métodos de estabilidade que permitem estudar diversas situações. Entretanto os princípios utilizados são basicamente os mesmos aqui já apresentados e deixa-se de apresentá-los pelo volume de gráficos que seria necessário reproduzir. Faz-se em seguida referência a alguns desses métodos. O método de Bishop e Morgenstern ("Stability Coefficients for Earth Slopes", Géotechnique, Vol. 10, pg. 129-150, 1960) fornece ábacos para análise de vários casos comuns na pratica. A análise é feita em termos de tensões efetivas, a partir do método de Bishop. A variação do fator de segurança de taludes de barragem provocada por rebaixamento rápido é apresentada em forma de ábacos por Morgenstern ("Stability Charts for Earth Slopes During Rapid Drawndown", Géotechnique, Vol. 13, pg. 121-131,1963). A análise é efetuada para taludes homogêneos, em termos de tensões efetivas.

94

Uma análise de estabilidade, considerando qualquer forma de superfície de ruptura e interação entre as lamelas, é desenvolvida matematicamente por Morgenstern e Price ("The Analysis of the Stability of General Slipe Surfaces”, Géotechnique, Vol. 15, pg. 79-93, 1965). Empregam-se os conceitos do equilíbrio limite e dado ao volume de cálculo necessário é preciso recorrer à programação eletrônica. SINOPSE 1. Os maciços podem ser naturais ou artificiais. Dada a maior homogeneidade dos maciços artificiais, estes adequam-se melhor aos métodos correntes de análise de estabilidade. 2. A instabilização de um talude pode se manifestar das mais variadas formas. Genericamente, pode-se ter desmoronamentos, nos quais uma massa de solo se desloca do maciço remanescente; rastejos, quando a massa de solo exibe movimentos lentos, semelhantes aos que ocorrem em um líquido viscoso e escorregamentos nos quais o solo se movimenta em relação ao resto do maciço, segundo uma superfície bem definida. Os escorregamentos resultam de rupturas por cisalhamento. 3. Vários são os agentes que provocam a instabilização de um talude (Tabela 14.1). Podem-se ter genericamente causas externas, internas e intermediárias. Aumentos de altura, de inclinação, bem como a ação da água situam-se entre as causas mais comuns. 4.O Fator de Segurança (FS) corresponde ao valor numérico da real ação entre a resistência ao cisalhamento disponível (S) e a mobilizada (Sm) para garantir o equilíbrio do corpo deslizante, sob o efeito dos esforços atuantes. Costuma-se calcular o FS, também, considerando a relação entre esforços resistentes e esforços atuantes (forças ou momentos). 5. Os métodos de estabilidade empregam os conceitos do equilíbrio limite, no qual se considera a ruptura incipiente quando as tensões atuantes igualam a resistência do solo, sem preocupação com as deformações envolvidas. 6. O método do talude infinito é empregado quando a relação entre extensão e espessura do talude é muito grande. Nestes casos a linha potencial de ruptura desenvolve-se paralelamente à superfície do talude. 7.O método de Culmann admite superfície ruptura plana passando pelo pé do talude. 8. Os gráficos de Taylor foram desenvolvidos a partir do método de círculo de atrito (superfície de ruptura circular) e empregam tensões totais. A sua utilização pode resultar muito útil em fases iniciais de projeto. 9. O método de Fellenius considera superfície de ruptura circular e assume que as resultantes das forças laterais sobre as lamelas são colineares e de igual intensidade. Os fatores de segurança obtidos por este método são geralmente conservadores. 10. No método de Bishop são considerados os esforços laterais sobre as lamelas. No método de Bishop simplificado despreza-se a ação da resultante dos esforços verticais sobre as faces laterais das lamelas. O processo de cálculo do Fator de Segurança é iterativo. 11. Planos ou estratos de menor resistência podem condicionar as superfícies de ruptura. Quando é possível aproximar estas superfícies por retas, a análise de estabilidade pode ser conduzida de uma forma rápida através do método das cunhas.

95

CAPÍTULO 15 (1) EMPUXOS DE TERRAS

1. INTRODUÇÃO Por empuxo de terra entendem-se as solicitações do solo sobre as estruturas que interagem com os maciços terrosos, ou forças que se desenvolvem no interior destes maciços. O cálculo dos empuxos constitui uma das maiores e mais antigas preocupações da engenharia civil; data de 1776 a primeira contribuição efetiva ao tema, em muito anterior ao nascimento da Mecânica dos Solos como ciência autônoma. Trata-se de um problema de grande interesse prático, de ocorrência freqüente e de determinação complexa. Os muros de arrimo, os escoramentos de escavações os encontros de pontes, os problemas de capacidade de carga de fundações, entre outras, são as obras que exigem, em seus dimensionamentos e análises de estabilidade, o conhecimento dos valores dos empuxos. No estudo deste assunto, como na maioria dos problemas sob domínio da Mecânica dos Solos, raras são as situações em que é possível determinar forças e, por conseguinte, tensões com base apenas nas condições de equilíbrio; os problemas são, em geral, estaticamente indeterminados. Para vencer esta dificuldade é imperioso considerar as condições de compatibilidade entre os deslocamentos, o que implica a necessidade de conhecer-se também a variação das tensões com as deformações, ou seja, a curva σx ε. Há, em síntese, duas linhas de conduta no estudo dos empuxos de terra. A primeira, de cunho teórico, apóia-se em tratamentos matemáticos elaborados a partir de modelos reológicos que tentam traduzir, tanto quanto possível, o comportamento preciso da relação tensão x deformação dos solos. Este procedimento, em sua forma mais abrangente, considerando todos os aspectos do comportamento real dos solos, implica em dificuldades matemáticas insuperáveis. Isto leva a tomar-se hipóteses simplificadoras que acabam por definir uma situação que se distancia dos problemas práticos de interesse. A segunda forma de abordagem é de caráter empírico-experimental; são recomendações colhidas de observações em modelos de laboratório e em obras instrumentadas. A automatização dos métodos numéricos (diferenças finitas, método dos elementos finitos) através de computadores e a evolução das técnicas de amostragem e ensaios têm propiciado, nos últimos anos, um desenvolvimento significativo dos processos de cunho teórico. As análises através do método dos elementos finitos apresentam a vantagem de calcular tanto os empuxos como as deformações do solo e da estrutura. Todos os aspectos envolventes no problema tais como interação solo-estrutura, seqüência construtiva, forma de abordagem da curva σ x ε , podem ser levados em consideração. O único senão do método é devido às dificuldades que se enfrenta para definir com precisão a curva σ x ε do solo e os parâmetros a ela relacionados, que são, juntamente com os dados de geometria, de massa especifica, de condições de contorno, o "input" do problema. Neste capítulo serão tratados apenas os processos clássicos de determinação de empuxos, de Rankine e de Coulomb.

2. COEFICIENTES DE EMPUXO ATIVO, EM REPOUSO E PASSIVO Para a determinação dos coeficientes de empuxo considere-se um semi-espaço infinito, constituído por um solo granular, homogêneo, isotrópico, não saturado e de superfície horizontal (Figura 15.1). Tome-se um elemento de espessura dz situado a uma profundidade z.

(1)

Mecânica dos Solos Volume II- Orencio Monje Vilar & Benedito de Souza Bueno- Departamento de Geotecnia- Escola de Engenharia de São Carlos

96

Figura 15.1 - Maciço de extensão semi-infinita, homogêneo e isotrópico em condição de repouso. Sobre as faces do elemento atuam tensões verticais e horizontais, σv e σh , respectivamente. Em razão da geometria do problema estas tensões são principais. São elas que provocam as deformações no elemento; estas, se descritas pela teoria da elasticidade tomam a forma:

εV =

1 ⋅ [σ − σ H ⋅ 2µ] E V

εH =

1 ⋅ [σ − µ(σ V + σ H )] E H

Para condição em que as deformações laterais são impedidas ε H = 0 , tem-se:

σ H − µ ⋅ [σ V + σ H ] = 0 σ H − µ ⋅ σ V − µσ H = 0 Chamando a relação entre as tensões horizontais (σh ) e tensões verticais (σv) de Ko, temos:

K0 =

σh µ =− σv 1− µ

ou

σ  K 0 =  h  = 0  σ v  εh

Esta condição, ε h = 0 (deformações laterais nulas), é denominada em repouso e K0, coeficiente de empuxo em repouso. Imagine-se agora que a face esquerda do elemento dz foi substituída, sem que se introduzisse nenhuma perturbação no solo, por um elemento de suporte (um muro de arrimo, por exemplo) e que se procedeu à retirada do material situado deste lado (Figura 15.2).

97

Figura 15.2 - Estrutura de suporte em repouso. A partir desta nova situação, mantendo-se σv constante, é possível estabelecer-se duas condições limites para o problema: a) permitindo-se os deslocamentos do anteparo para a esquerda, ou seja, provocando-se uma expansão no solo:a tensão horizontal decresce até um valor limite mínimo, σha' correspondente à ruptura do solo. Esta condição é denominada ativa e a relação σ ha σ v = K a , coeficiente de empuxo ativo; b) proporcionando deslocamentos do anteparo contra o maciço, isto é, causando uma compressão no solo; a tensão horizontal cresce até um valor limite máximo, o σhp , que corresponde também a ruptura. Esta condição é denominada passiva e a relação σ hp σ v = K p , coeficiente de empuxo passivo. Deslocamentos adicionais no anteparo para além daqueles que provocam as condições ativa e passiva nãoémais alteram os valores assumidosque pelas horizontais queoosolo modelo reológico empregado o elasto-plástico. Isto significa ao tensões atingir as condiçõesvisto limites plastifica, ou seja, as deformações continuam a crescer para um nível de tensão mantido constante. A Figura 15.3 resume aquilo que foi definido.

Figura 15.3 - Coeficiente de empuxo: a) condição ativa; b)condição passiva; c) coeficiente de empuxo em função dos deslocamentos do anteparo. Quando o anteparo movimenta-se livremente para a direita ou para a esquerda estabelecem-se as condições extremas de empuxo passivo e ativo, respectivamente. Estes dois casos definem os limiares da ruptura do solo e são conhecidos como estados de equilíbrio limite. Os valores dos empuxos no intervalo entre as condições ativa e passiva situam-se em um estado de equilíbrio elástico. Neles os deslocamentos do anteparo são insuficientes para provocar a

98

ruptura; o solo ainda está na sua fase elástica (lembrar que o modelo reológico utilizado é o elastoplástico). As condições de equilíbrio de forças estabelecidas para qualquer elemento do maciço, dentro da fase de equilíbrio elástico, definem um sistema de equações no qual o número de incógnitas supera o número de equações. O problema é, portanto, estaticamente indeterminado, sem uma solução matemática. Considere-se, para verificação deste fato, o elemento de solo atrás referido. As tensões normais e cisalhantes que atuam sobre os pontos colocados sobre uma face do elemento variam à medida que se caminha para a face oposta, ou seja, ao longo dos comprimentos dx e dz. As análises de equilíbrio fornecerão as seguintes equações:

∂σx ∂τxz ∂x + ∂z = X ∂τxz ∂σz + =Z ∂x ∂z As forças X e Z são componentes das forças externas ou das forças de massa, que atuam sobre o elemento; elas são, portanto, de valor conhecido. Como foi atrás referido tem-se um sistema de equações com duas equações e três incógnitas, quais sejam σx, σz, τxz. A compatibilização entre o número de equações e o número de incógnitas é possível quando se adiciona ao sistema definido anteriormente aquela equação que traduz o critério de ruptura ou de resistência do solo. No caso mais geral da Mecânica dos Solos esta equação será a estabelecida pelo critério de Mohr Coulomb (τ = c + σ ⋅ tgφ) . No entanto isto é possível para as condições de equilíbrio limite. Significa então que apenas as condições de empuxo ativo e passivo são matematicamente determinadas. Qualquer outra, inclusive a de repouso, não o é. A condição de repouso, cujo conhecimento é de importância relevante, como será mostrado a seguir, só pode ser determinada experimentalmente. As técnicas de ensaios são ainda precárias, além de trabalhosas. Diante do exposto pode concluir-se que a determinação dos empuxos de terra constitui uma tarefa de admirável complexidade. As condições extremas, determináveis, exigem deformações suficientes para serem despertadas. Experiências realizadas com areias evidenciam que para o caso ativo, deslocamentos da ordem de 0,1% da altura do anteparo são suficientes para provocar o estado de equilíbrio limite no caso ativo e deslocamentos maiores, de 4 a 5%, para o caso passivo. Em muitos casos as estruturas de suporte são projetadas para trabalhar em intervalos situados nas faixas ativo-repouso e repouso-passivo. O posicionamento será determinado pela maior ou menor capacidade de deformação das estruturas. Segundo Mello (l975), em termos práticos adota-se a postura de calcular os empuxos ativo e passivo (E A e E p), alterando-os, em seguida, com auxílio de um fator para fugir-se da situação de ruptura. No caso ativo, o valor de EA será majorado por um coeficiente tomado, em geral, entre 1,3 a 1,5. Para a situação passiva , o valor de E p será dividido por um fator compreendido na faixa de 1,4 a 1,5. Desta forma, os valores de projeto situar-se-ão dentro da fase de equilíbrio elástico. No caso ativo, este procedimento implica em obras de maior porte, portanto mais caras; em compensação o inverso ocorre para a situação passiva. Em ambos, porém, há a garantia da ausência da ruptura do solo arrimado. 3. COEFICIENTE DE EMPUXO EM REPOUSO A condição de empuxo em repouso é estabelecida quando as deformações laterais do solo são impedidas, ou seja:

99

σ  K 0 =  h  = 0  σ v  εh O valor de Ko depende do tipo de solo, das condições geológicas que governaram a sua formação e do histórico de tensões a que foi submetido desde a sua gênese. Verifica-se que certos solos, cujas formações foram regidas pela sedimentação natural, possuem K o aproximadamente constante com a profundidade. Neste fato reside o interesse prático pela sua determinação, devido a que, nesta condição, K0 depende apenas do tipo de solo e do método de deposição. Como foi atrás referido, as determinações de Ko só são possíveis por via experimental, a partir de ensaios de laboratório e de campo. Elas exigem técnicas de ensaio e equipamentos especializadas e de grande sensibilidade; são trabalhosas e, em geral não se situam na categoria dos ensaios de rotina da maioria dos laboratórios. Bishop e Henkel (l957) propuseram uma técnica de determinação de K o baseada em ensaios triaxiais como deformações laterais impedidas. Os ensaios podem ser realizados de forma drenada ou não drenada, com amostras saturadas ou parcialmente saturadas. Existem ensaios de campo, como o pressiômetro,que permitem a determinação "in situ" do valor de Ko. Em razão das dificuldades existentes para o conhecimento de K o, várias relações empíricas foram propostas para a sua determinação, dentre as quais pode enumerar-se: a) K 0 = (1 − sen φ ' ) Jaky (1944); b) K 0 = 0,9 (1 − sen φ ' )

Frazer (1957);

1 − sen φ ' c) K 0 = (1 − sen φ ' ) Kezdi (1962); 1 + sen φ ' d) K 0 = (0,9 5 − sen φ ' ) Brooker (1965) Ireland A expressão de Jaky, apresentada no item a), é uma forma simplificada da expressão srcinal proposta,

1 − sen φ ' 2 K 0 = (1 + sen φ ' ) 3 1 + sen φ ' Alpan (1967) sugere que se adote a equação a) para solos arenosos e a relação abaixo para solos argilosos normalmente adensados:

K 0 = 0,19 + 0,233⋅ log (IP) ; IP em % Segundo Alpan a determinação experimental de K0 é, no mínimo, uma tarefa laboriosa e se o efeito do pré-adensamento for considerado, ela torna-se proibitiva. Ainda não existe uma análise teórica válida para o problema e esta pode tornar-se impraticável em vista da não linearidade existente entre tensão e deformação. Nos solos pré-adensados, tendo havido uma redução parcial da sobrecarga, nem sempre acompanhada de uma redução de deformação (o solo não tem comportamento elástico) pode encontrar-se valores de Ko maiores do que a unidade. A Tabela 15-l fornece valores de Ko para alguns tipos de solos.

100

Tabela 15.1 - Valores de K o (composta a partir de Bernatzik, 1947; Bishop, 1957,1958; Simons, 1958; Terzaghi e Peck,1967). TIPO DE SOLO

LL

LP

IP

ATIVIDADE

KO

Areia compacta (e = 0,60)

-

-

-

-

0,49

Areia média

(e = 0,70)

-

-

-

-

0,52

Areia fofa

(e = 0.88)

-

-

-

-

0,64

Areia fofa saturada

-

-

-

-

0,46

Areia compacta saturada

-

-

-

-

0,36

Argila residual compacta

-

-

9,3

0,44

0,42

Argila residual compacta

-

-

31,0

1,55

0,66

Argila mole, orgânica, indeformada

74,0

28,6

45,4

1,20

0,57

Argila marinha, indeformada

37,0

21,0

16,0

0,21

0,48

Argila sensível

34,0

24,0

10,0

0,18

0,52

-

-

-

-

0,60 a 0,80

(fofas ou compactas)

-

-

-

-

0,40 a 0,50

Areias compactas por camadas

-

-

-

-

0,80

Argilas Areias não compactadas

4. MÉTODO DE RANKINE Os processos clássicos utilizados para a determinação dos empuxos de terra são métodos de equilíbrio limite. Admite-se neles que a cunha de solo situada em contacto com a estrutura de suporte esteja num dos possíveis estados de plastificação, ativo ou passivo. Esta cunha tenta deslocar-se da parte fixa do maciço e sobre ela são aplicadas as análises de equilíbrio dos corpos rígidos. A análise de Rankine apoia-se nas equações de equilíbrio interno do maciço. Estas equações são definidas para um elemento infinitesimal do meio e estendida a toda massa plastificada através de integração. Esta análise enquadra-se no teorema da região inferior (TRI) da teoria da plasticidade. Como filosofia básica este teorema defende, em primeiro lugar, o equilíbrio entre os campos de tensão externos e internos que se estabelecem sobre a cunha plastificada. As tensões externas são motivadas por solicitações aplicadas na superfície do terreno ou pela ação do peso próprio da cunha. As solicitações internas são as reações que se desenvolvem na cunha, como conseqüência das solicitações externas. Como segundo aspecto, o TRI impõe respeito a um critério de resistência, ou seja, que não haja em nenhum ponto desta cunha um estado de tensão capaz de levá-la, nem mesmo numa zona localizada, à condição de ruptura. Estas duas exigências implicam uma condição de iminência de plastificação, ou seja, estado ativo ou passivo. Elas podem ser representadas, nestepois caso, graficamente numé plano σx τ, por círculos de Mohr que tangenciam as envoltórias de ruptura, o círculo de Mohr a representação gráfica das condições de equilíbrio em torno de um ponto. As condições de iminência de ruptura, nos casos ativo e passivo, são designadas neste plano pelos pontos da envoltória de resistência. As linhas envoltórias separam o plano σx τ em duas regiões: na primeira, interna a elas, há um regime de equilíbrio elástico; na segunda, externa, há um processo de plastificação ou de ruptura em curso e, sobre os pontos da envoltória há situações de equilíbrio limite. Um ponto qualquer, no interior de um maciço em repouso, está sob um estado de tensão que pode ser representado por um círculo de Mohr. Nas condições de geometria simples, maciço infinito

101

de superfície horizontal, os valores de σv e σh são tensões principais, basta para isto considerar a simetria do problema. Mantendo-se constante o valor de σv e fazendo variar σh desde o seu valor inicial, de forma crescente ou decrescente, estabelecem-se as condições limites, ou seja, chega-se a dois círculos de Mohr que tangenciam as envoltórias de resistência. As relações entre σv e σh definem os estados de empuxo ativo e passivo, conforme tenha sido o comportamento de σh crescente, ou decrescente, pela ordem. A Figura 15.4 reproduz aquilo que ora foi definido.

Figura 15.4 - Círculos de Mohr correspondentes aos estados de tensão em repouso, ativo e passivo. A solução de Rankine (1856), estabelecida para solos granulares e entendida por Rèsal (l9l0) a solos com coesão, constitui a primeira contribuição ao estudo das condições de equilíbrio limite dos maciços, tendo emestados conta as de equilíbrio interno do solo; em razão disto, estas condições são conhecidas como deequações plastificação de Rankine. O método de Rankine, que consiste na integração, ao longo de altura do elemento de suporte, das tensões horizontais atuantes, calculadas a partir do sistema de equações estabelecidas para o maciço, fundamenta-se nas seguintes hipóteses: a) maciço homogêneo de extensão infinita e de superfície plana (horizontal); b) maciço nos estados de plastificação de Rankine. Embora teoricamente a solução de Rankine só seja válida para muro de parede vertical, perfeitamente lisa, que é quando se atingem os estados de plastificação de Rankine (superfície de escorregamento fazendo um ângulo igual a ( 45 + φ 2) ou ( 45 − φ 2) com o plano principal maior, para as condições ativa e passiva, respectivamente (Figura 15.5), ela é entendida também aos casos em que o tardoz do muro faz um ângulo β com a vertical. Quando a superfície do terreno é inclinada de um ângulo i com a horizontal, há que se considerar o muro com uma rugosidade suficiente para inclinar as tensões resultantes do mesmo valor.

102

Figura 15.5 - Condições para aplicação da teoria de Rankine. À medida que se afasta das condições teóricas fundamentais, o método fornece valores que se distanciam cada vez mais dos valores práticos observados. A presença do atrito ou de adesão na interface gera tensões tangenciais que contribuem para resistir ao deslocamento da cunha plastificada; no caso ativo é empuxo será superestimado e no caso passivo, subestimado. Além disso, o atrito propicia uma redução da componente horizontal do empuxo (menor quanto maior for o valor do atrito (δ) entre o solo e o muro) e provoca o encurvamento das superfícies de escorregamento (sem ele reta), Figura 15.6.

Figura 15.6 - Efeito do atrito solo-estrutura sobre as direções dos planos de ruptura. Como foi atrás referido, as expressões analíticas do método de Rankine podem ser obtidas a partir de construções gráficas do círculo de Mohr. A seguir mostram-se os casos, de geometria simples, em que e possível aplicar a teoria de Rankine. Os casos de geometria mais complexa serão analisados através dos processos gráficos da teoria de Coulomb. a) Empuxos em maciços de superfície horizontal a.1) Solos granulares Sejam as considerações feitas para o solo da Figura 15.7.

103

Figura 15.7 - Estado de tensão em repouso em maciço granular com superfície horizontal. Sobre o ponto P, num plano horizontal, atua uma tensão vertical σ v = γ ⋅ z , que como se sabe, é uma tensão principal. Estando o solo em condição de repouso, σ h = K 0 ⋅ σ v ; esta é também uma tensão principal e atua em um plano vertical. O estado de tensão no ponto P fica definido com o conhecimento das direções destes dois planos e das tensões neles atuantes. Este estado é representado pelo círculo de diâmetro PB1 , Figura 15.8. As condições de equilíbrio plástico podem ser conhecidas traçando-se as envoltórias de resistência e estabelecendo-se os círculos que passam por P e que tangenciam as envoltórias.

Figura 15.8 - Determinação dos coeficientes de empuxo em solos granulares. O pólo do círculo no caso ativo (P A) situa-se coincidente com a σHA e no caso passivo (P p ), com σHP. Unindo-se através de retas, PA com D1 e PA com D2 ficam determinadas as direções dos planos de ruptura para o caso ativo. Para o caso passivo una-se Pp a E1 e P p a E2. Conforme já definido, a relação entre tensões efetivas horizontais e verticais constitui o coeficiente de empuxo. No caso ativo tem-se:

KA =

σ HA σV

104

Da Figura 15.8.

sen φ=

σ V − σ HA 1 − σ HA σ V = σ V + σ HA 1 + σ HA σ V

Donde

KA =

σ HA 1 − sen φ = = tg 2 (45 − φ 2 ) σ V 1 + sen φ

K P = σσHP = 11 −+ sen sen φφ = tg 2 (45 + φ 2) V Estas relações permitem concluir que:

KP =

1 KA

Observe que a variação das tensões horizontais é linear com a profundidade ( σ ha = K A ⋅ σ v e σ v = γ ⋅ z ). O diagrama resultante será triangular (Figura 15.9) e o empuxo consistirá na integração das tensões laterais ao longo da altura.

Figura 15.9 - Distribuição de esforços laterais e empuxo pela Teoria de Rankine a.2 - Solos com coesão e atrito Para esta condição, seja a Figura 15.10. A tensão lateral poderá ser obtida como segue.

O 3 PA O3P = K

O 3 PA = c ⋅ cotgφ + σ ha A

O 3 P = c ⋅ cotgφ + σ v

Substituindo

c ⋅ cotg φ + ha = (c . cotg φ + σ v ) K A σ HA = σ V ⋅ K A + c ⋅ cot gφ ⋅ (K A − 1) porém

105

cotg φ ⋅ (K A − 1) = −2 K A Disso resulta

σ HA = σ V ⋅ K A − 2c K A O empuxo resultante sobre um muro de altura H será: H

H

0

∫

E A = σ ha ⋅ dz = (K A ⋅ γ ⋅ z - 2c K A ) dz 0

∫

1 E A = K A ⋅ γ ⋅ H 2 − 2c ⋅ H K A 2

Figura 15.10 - Determinação da tensão lateral em solos com coesão e atrito. É importante notar que quando o solo apresenta coesão, K A já não se refere mais à relação entre σ ha e σ v. Caso se deseje um coeficiente que retrate a relação entre tensão horizontal e vertical, este poderá ser obtido como segue, porém deve-se notar que o coeficiente assim obtido (K Ac) depende do nível de tensão e deixa de ter uma importância prática tão relevante quanto a que se observa para o caso de solos granulares.

σ ha = σ v ⋅ K A − 2c K A KA c =

σ ha σv

= KA −

2c σv

KA

Em virtude do solo apresentar coesão, nem sempre será possível estabelecer uma condição de ruptura. Ela só ocorrerá para pontos em que a tensão vertical seja superior a um dado valor γ ⋅ z 0 . Neste caso limite, o valor de σ h será nulo e o circulo ativo traçado será tangente à envoltória, conforme se representa na Figura 15.11.

106

laterais.

Figura 15.11 - Determinação da distância z o : a) círculo de Mohr; b) diagrama de esforços

O estado de plastificação só será atingido, no caso ativo, para profundidades iguais ou maiores que zo. Da expressão para σ ha tem-se:

σ ha = K A ⋅ σ v − 2c K A = 0 K A ⋅ γ ⋅z o −2c K A = 0 zo =

2c γ

1 KA

Nem sempre, porém, o valor da coesão é constante com o tempo e disto resulta que nos cortes em argilas podem aparecer fendas de tração até a profundidade zo. A presença da coesão possibilita manter um corte vertical, sem necessidade de escoramento, até uma altura (altura crítica-Hc) na qual o empuxo resultante é nulo:

EA

1 K ⋅ γ ⋅ H 2 − 2c ⋅ H K A = 0 2 A

H = Hc =

4c γ

1 KA

Para solos puramente coesivos, Hc resulta:

Hc =

4c γ

A determinação das tensões laterais para o caso passivo segue desenvolvimento análogo ao apresentado para o caso ativo, resultando.

σ hp = K p ⋅ σ v − 2c K p = 0 onde:

107

Kp=

1 + senφ = tg 2 ( 45 + φ 2) 1 − senφ

b) Empuxos em maciços com superfície inclinada Em maciços com superfície inclinada, σ v e σ h deixam de ser tensões principais. Sobre um plano paralelo à superfície do terreno a tensão vertical (σ v) vale (vide talude infinito):

σ V = γ ⋅ z ⋅ cos i As componentes normal e tangencial valerão:

σ = γ ⋅ z ⋅ cos i 2 τ = γ ⋅ z ⋅ sen i ⋅ cos i A Figura 15.12 mostra a representação gráfica dos círculos de Mohr para solos granulares, com superfície inclinada.

Figura 15 12 - Representação de Mohr para solos com atrito e superfície inclinada. O segmento OP representa a tensão vertical e os pólos ativo e passivo são, respectivamente PA e P p. As tensões num muro vertical serão conhecidas traçando-se pelo pólo uma vertical; a intersecção desta com o círculo (ponto PA - caso ativo) fornece a tensão lateral procurada. Assim σ ha

= OP' A = OPA

Analogamente, para o caso passivo: σ hp

= OP' p = OP p

Da mesma forma que para superfície horizontal pode-se determinar algebricamente o valor da tensão lateral:

σ ha = K A ⋅ σ V = K A ⋅ γ ⋅ z ⋅ cos i

108

Na Figura 15.12 tem-se:

KA =

σ ha OPA OR − RPA = = σ v OP OR + RP

Porém,

RPA = RP ; OR = OO1 ⋅ cos i 2

RPA = O 1 PA − O 1R

e 2

2

2

2

2

O1 PA = O1 C1 = OO1 ⋅ sen 2 φ = OO1 (1 − cos 2 φ) 2

2

2

O 1 R = OO1 ⋅ sen 2 i = OO1 (1 − cos 2 i) Substituindo na relação inicial, tem-se: 2

2

2

OPA OO1 ⋅ cos 2 i − OO1 (1 − cos 2 φ) − OO1 (1 − cos 2 i) = OP OO 2 ⋅ cos 2 i + OO 2 (1 − cos 2 φ) − OO 2 (1 − cos 2 i) 1 1 1 Donde resulta

KA =

cosi − cosi2 −cos 2 φ 2

2

cosi + cosi −cos φ Esta é a expressão mais genérica para KA. Observe que fazendo i = 0 resulta K A =

1 − senφ 1 + senφ

e σ ha = K A ⋅ γ ⋅ z , expressões já deduzidas para taludes com superfície horizontal. O empuxo resultante será: H

H

0

0

E A = ∫ K A ⋅ σ V ⋅ dz = ∫ K A ⋅ γ ⋅ z ⋅ cos i dz 1 E A = ⋅ K A ⋅ γ ⋅ H 2 ⋅ cos i 2 O empuxo terá a direção da superfície do terreno e dada a distribuição triangular de esforços, atuará a um terço da base do muro (Figura 15.13).

109

Figura 15-13 - Diagrama e direção do empuxo em maciços com superfície inclinada. Para o caso de empuxo passivo, raciocínio análogo conduzirá à seguinte expressão para o coeficiente de empuxo (K p):

Kp =

cos i + cos 2i − cos 2 φ cos i -

cos 2 i − cos 2 φ

A Figura 15.14 ilustra a construção gráfica necessária para a determinação dos esforços laterais em maciços com coesão e atrito e superfície inclinada.

Figura 15.14 - Representação de Mohr para solos com coesão e atrito e superfície inclinada A tensão vertical é dada por OP e os pólos ativo e passivo são PA e P p, respectivamente. No caso de muro vertical as tensões laterais serão dadas por OPA (ativo) e OP P (passivo) . 5. MÉTODO DE COULOMB O método de Coulomb para cálculo dos empuxos de terra foi enunciado em 1776. Enquadrase na filosofia do Teorema de Região Superior (TRS) da teoria da plasticidade, que estabelece o equilíbrio de uma massa de solo, se para um deslocamento arbitrário, o trabalho realizado pelas solicitações externas for menor que o das forças internas. Em caso negativo a massa estará em condição de instabilização ou de do plastificação. O método de Coulomb admite como básicas as seguintes hipóteses: a) superfície de desligamento plana, passando pela base da estrutura de suporte; b) liberdade de movimentação da estrutura capaz de mobilizar todo o atrito existente entre ela e o solo arrimado. Esta última hipótese permite conhecer a direção do empuxo. Nenhuma referência é feita, entretanto, ao seu ponto de aplicação ou à forma da distribuição das tensões horizontais sobre o muro. O fato de conhecer-se a direção do empuxo implica que, para os casos de carregamento externos mais

110

simples, é possível determinar o empuxo através de construções gráficas. As condições de equilíbrio, para um conjunto de forças, obrigam que estas forças concorram para um mesmo ponto ou forneçam um polígono fechado. O cálculo do empuxo é efetuado estabelecendo-se as equações de equilíbrio das forças atuantes sobre uma cunha de deslizamento hipotética. Uma das forças atuantes é o empuxo que no estado ativo corresponde à reação da estrutura de suporte sobre a cunha e, no passivo, à força que a estrutura de arrimo exerce sobre ela. O empuxo ativo será o máximo valor dos empuxos determinados sobre as cunhas analisadas; o passivo, o mínimo. A ativação pode ser entendida como o fim de um processo de expansão que se desencadeia no solo a partir de uma posição em repouso. Isto significa que o valor do empuxo vai diminuindo, com a expansão, até que se atinge um valor critico, situado no limiar da ruptura, ou da plastificação. Quando as análises de equilíbrio são efetuadas paras as diversas cunhas hipotéticas supõe-se que este limiar da ruptura tenha sido alcançado em todas elas, ou seja, todas atingiram a ativação. Portanto o maior valor de empuxo estabelecido na análise destas cunhas será o crítico, pois no processo de ativação ele será atingido em primeiro lugar, sendo por conseguinte o empuxo ativo. Isto corresponde dizer que o empuxo ativo é um ponto de máximo dentre os mínimos valores determináveis de empuxo. Um fato inverso ao descrito nestes dois parágrafos ocorrerá para o caso passivo. Uma outra forma de proceder para calcular os empuxos de terra seria o de estabelecer uma expressão matemática que descrevesse o equilíbrio de forças e encontrar o ponto máximo (empuxo ativo) ou de mínimo (empuxo passivo). Nem sempre porém existem facilidades geométricas e de carregamento que permitam esta linha de ação. Tendo em vista a filosofia do Teorema da região Superior, no qual se enquadra, o processo de Coulomb tem como principio a comparação entre os trabalhos de forças externas e o de forças internas. Isto equivale a um equilíbrio estático de forças, para um dado deslocamento. Assim, nos casos de geometria mais simples, será possível estabelecer uma equação geral para o problema e encontrar o seu valor máximo, ou mínimo, correspondente às situações ativa e passiva respectivamente. Em seguida serão fornecidos os casos em que esta abordagem pode ser possível. a) Solução analítica do método de Coulomb para solos granulares.

Figura 15.15 - Cálculo do empuxo em solos granulares pelo método de Coulomb. Do triângulo de forças tem-se:

Ea W = sen ( θ - φ) sen(90 + φ)

Ea =

O valor de Ea máximo será obtido fazendo-se: ∂ Ea ∂θ

= 0 , que resulta

W ⋅ sen (θ - φ) sen φ

111

Ea =

1 γ ⋅ H 2 ⋅ K A , onde KA será: 2

    cosec β ⋅ sen (β − φ)  KA =   sen (φ + δ) ⋅ sen (φ − i)   sen (β − δ) +  sen (β − i)  

2

A Tabela 15.2 extraída de Tschebotarioff (in Leonards, 1962) apresenta resultados do coeficiente de tardoz empuxo Coulomb.terreno Nessa(i),tabela são consideradas variação das inclinações do do ativo, muro (segundo β) e da superfície bem como do ângulo dea atrito do solo (φ’) e desprezado o atrito solo-muro ( δ = 0 o ). Ressalte-se que para o caso do empuxo ativo, o atrito solo muro introduz pouca variação no coeficiente de empuxo. Por exemplo, para muro vertical (β = 90o), superfície do terreno horizontal (i = 0o ) e φ' = 30o , KA varia entre 0,33, para δ = 0 e 0,31 para δ = 30o; para β = 100o ; i = 12o; φ = 30o, tem-se K = 0,48 (δ = 0) e K = 0,47 ( δ = 30o).

Tabela 15.2 - Coeficientes de empuxo ativo (KA) pela Teoria de Coulomb, considerando atrito solo-muro nulo (δ = 0) + 12o + 30o -30o

-12o

±0

1 : 4,7

β = 110o β = 100

0,57 0,50

0,65 0,55

0,81 0,68

β = 90o

0,44

0,49

0,60

o

0,38

0,42

0,50

β = 70o

0,32

0,35

0,40

i=

1 : 1,7

o

φ = 20o

β = 80

β = 110o

0,34

0,43

0,50

0,59

1,17

o

0,30

0,36

0,41

0,48

0,92

o

0,26

0,30

0,33

0,38

0,75

β = 80o

0,22

0,25

0,27

0,31

0,61

o

0,18

0,20

0,21

0,24

0,50

β = 110o

0,27

0,33

0,38

0,43

0,59

100o

β= β = 90o

0,22 0,18

0,26 0,20

0,29 0,22

0,32 0,24

0,43 0,32

β = 80o

0,13

0,15

0,16

0,17

0,24

β = 70o

0,10

0,10

0,11

0,12

0,16

β = 100 φ = 30o

β = 90 β = 70

φ = 30o

O valor do empuxo passivo, analogamente, será:

112

E P = 0,5 ⋅ γ ⋅ H 2 ⋅ K P

    cosec β * sen (β + φ )  K p =⋅  sen (φ + δ) ⋅ sen (φ + i)   sen (β − δ) −  sen (β − i)  

2

b) Solução gráfica dos empuxos, inclusivesão para geometrias maisentre complexas, pode sercitar feitao através A de determinação processos gráficos. Estes processos todos semelhantes si, podendo-se processo direto e o de Cullman. No que segue mostraremos a construção referente ao processo direto, considerando um exemplo. EXEMPLO 15.1 - Determinar graficamente, pelo método de Coulomb, o empuxo ativo sobre o muro de arrimo esquematizado na Figura 15.16. O muro tem 8,0m de altura, δ= 20o, e o terrapleno apresenta γ = 1,80 tf/m3, s = l + σ tg 25o tf/m2 e i = 1:4.

Figura 15.16 - Determinação do empuxo pelo processo direto-solo com coesão e atrito.

113

Resolução Uma cunha genérica ABD terá seu peso dado por:

1 W = γ h ⋅ BD 2 Escolhendo como escala de forças

1 γ ⋅ h resulta para o peso W = BD que tem direção 2 r

vertical. a) numa vertical por A marca-se o segmento AQ que representa o peso da cunha na escala

1 γ⋅h. 2 b) a força de coesão valerá C = c ⋅ AD . Na escala de forças adotada

C 2c AD = ⋅ 1 γ h γ h 2 O termo 2c/φ tem unidade de comprimento, é constante para todas as cunhas e pode ser representado pelo segmento AR . Uma paralela à superfície do terreno por R determinará o ponto S sobre AD. O segmento AI representa a força de coesão na escala adotada. AR AS AR ⋅ AD 2c AD → AS = = h AD h γ h AS +

c ⋅ AD 1 γ h 2

c) por S traça-se uma paralela à força de atrito F. d) por Q tira-se uma paralela ao empuxo E. e) a intersecção destas duas retas, ponto J, determina o polígono de forças QASPG, que permite encontrar os módulos de EA = PQ ,e de F = SP . f) repete-se o processo para várias cunhas, procurando-se estabelecer a envoltória dos hipotéticos empuxos. O valor PQ máx representará o empuxo ativo. g) O empuxo ativo será:

1 E A = γ h ⋅ PQ max. 2 No exemplo em questão, tem-se:

2 2 ⋅1 = = 1,11 = AR γ 1,80 E A = 6,70 *1,2 = 8,04 tf/m = 80,4 kN/m

114

Havendo percolação de água no maciço, a construção gráfica terá a forma (Figura 15.17).

Figura 15.17 - Cálculo do empuxo em maciços com percolação de água. Agora, além das forças W, C, F e E a tem-se a força U, resultante das pressões neutras hidrodinâmicas que agem sobre a cunha. Para computar esta força toma-se o valor da carga piezométrica nos pontos em que a superfície de deslizamento intercepta as linhas equipotenciais e marca-se este valor sobre uma linha de base, normal à cunha, neste ponto. Em seguida, traça-se o diagrama resultante. A força U, de módulo equivalente à área do diagrama, atua no centro de gravidade da figura e faz um ângulo reto com a linha de deslizamento. 6. ASPECTOS GERAIS QUE INFLUENCIAM NA DETERMINAÇÃO DO EMPUXO a) Influência da pressão neutra Considere-se a Figura 15.18 onde um elemento de arrimo, de paramento vertical, suporta as tensões horizontais exercidas por um meio homogêneo, de superfície horizontal com massas específicas natural e submersa φ e φ’, respectivamente, e de resistência s = σ tg φ’.

Figura 15.18 - Influência da pressão neutra no calculo do empuxo

115

Lembrando que o coeficiente de empuxo e sempre referente a tensões efetivas, a presença da pressão neutra resultante de um NA estático é considerada como uma parcela que se soma aos valores de empuxos obtidos em termos de tensões efetivas.

E A = K A ( γ ⋅ h1 + γ ' ⋅ h2 ) + γ w ⋅ h2 b) Influência de sobrecargas aplicadas à superfície do terreno Esforços laterais devidos a sobrecargas aplicadas à superfície do terreno nem sempre são de fácil avaliação. Alguns tipos de sobrecargas (uniformemente distribuídas, lineares, etc.) podem ser consideradas, bastando inclui-las nos polígonos de forças das construções gráficas. Algumas medidas efetuadas comprovam a aplicabilidade das fórmulas da Teoria de Elasticidade, entretanto são correções empíricas para adequá-las aos valores reais medidos. Um dos aspectos anecessárias consideraralgumas e que requer correção refere-se à rigidez da estrutura. Vários autores sugerem aplicar para carregamentos futuros, um fator multiplicativo de 2 nas expressões da Teoria da Elasticidade, para levar em conta a possível restrição a deformações imposta pela estrutura. Apresentam-se a seguir alguns casos mais comuns de sobrecargas. b.l - Sobrecarga uniformemente distribuída Estas sobrecargas são tomadas como uma parcela constante que se soma ao valor do empuxo. Assim, as tensões horizontais devidas a uma sobrecarga q na superfície do terreno resultam, em qualquer ponto do meio, um valor constante: K ⋅ q . O valor de K será KA, K o ou K p conforme sejam os deslocamentos da estrutura (Figura 15.19). q

γ

h1

KA . γ . h1 N.A.

KA q H h2

γ‘

KA . γ ‘. h2

γW . h2

KA( q + γh + γh‘ )2 1

EA = K A( q H +

γh

1

2

+

γ‘ h

γ .h

2

2

2

)+

W

2

Figura 15.19 - Influência de sobrecarga uniforme distribuída na superfície do terreno. Nas construções gráficas de Coulomb, pode-se somar a resultante devida à sobrecarga, ao peso da cunha (W), com vistas a obter o efeito acumulado de empuxo devido ao solo e à sobrecarga. b.2 - Sobrecarga linear uniforme paralela ao muro Os processos gráficos do método de Coulomb permitem determinar a contribuição para as tensões laterais desse tipo de sobrecarga. Neste caso, ao peso da cunha soma-se o valor da carga (Figura 15.20), caso ela esteja situada no interior da cunha.

116 SOLO + SOBRECARGA

SOLO E

D3

∆E

i

D1

Q D2

Q B

EA = E + ∆E

W A

Figura 15.20 - Influência de sobrecarga linear Ao considerar-se a cunha ABD não há interferência da sobrecarga Q. Quando Q situa-se imediatamente à esquerda de D2, deve-se adicioná-la ao valor de W. Todas as outras cunhas definidas por pontos situados à direita de D2, tal como Dl, sofrem a mesma consideração. Em torno do ponto D2 a envoltória dos hipotéticos empuxos sofre uma inflexão. Se a carga estiver, situada muito distante do ponto B, a sua influência sobre o empuxo será insignificante. Ao definir-se a linha envoltória é possível estabelecer uma distância a partir da qual a influencia de Q deixa de ser significativa. A Figura 15.21 esquematiza a utilização de fórmulas da Teoria da Elasticidade, nas quais já se encontra embutido o fator multiplicativo de 2. x

Q m > 0,4

z H

σh

σh = π4 Q

2

m n 2 2 2 H (m + n ) .

x = mH : z = nH

m < 0,4

σh =

Q 0,203 n 2 2 H (0,16 + n )

Figura 15.21 - Acréscimo de tensão lateral devido a uma sobrecarga linear b.3 - Sobrecarga concentrada Também para sobrecarga concentrada é possível determinar tensões laterais através de fórmulas da Teoria da Elasticidade adaptadas. A Figura 15.22 esquematiza os parâmetros necessários para o cálculo.

117 x

R

x=m. H

z=n.H

R m > 0,4 z H

x α

σ = h

1,77 R 2 H

2

2

m n 2 2 3 (m + n )

σh

m < 0,4

σh ‘

2

σ =

σh

h

n 0,26 R 2 3 2 (0,16 + n ) H

( PLANTA )

σh ‘ = σ h . cos (1,1 α )

Figura 15.22 - Influência de carga concentrada sobre o esforço lateral em arrimos. b.4 - Sobrecarga retangular (sapata corrida) As sobrecargas retangulares são também analisadas através dos processos gráficos da Teoria de Coulomb. A Figura 15.23 esquematiza a utilização da expressão baseada na Teoria da Elasticidade, na qual já se encontra embutido o fator multiplicativo 2. q

α/2

α/2

β a

σh

a

2q

σ h = π (α - sen α .cos 2 β) a

Figura 15.23 - Esforços laterais devido à sobrecarga retangular A expressão fornece o valor da tensão lateral (σh) num ponto a sobre a estrutura de arrimo. A partir desta expressão estabelece-se o diagrama das tensões horizontais, cuja área fornece o valor do empuxo provocado pela sobrecarga. Outra maneira para considerar o efeito de sobrecargas uniformes consiste em empregar o ábaco de Newmark desenvolvido para o cálculo de tensões laterais. O processo de utilização é semelhante ao mostrado para acréscimo de tensões verticais no Capítulo VII - Volume 1. Soluções baseadas na Teoria da Elasticidade para os mais variados tipos de carregamento podem ser encontradas em Poulos e Davis (l974). c) Influência do atrito entre o solo e o muro A influência do atrito entre o solo e o muro pode ser evidenciada observando-se que quando o muro move-se, o solo que ele suporta expande-se ou é comprimido conforme seja o estado ativo ou passivo. No primeiro caso o solo apresenta uma tendência de descer ao longo da parede que, se impedida, srcina tensões tangenciais ascendentes que suportam em parte a massa de solo deslizante. Alivia-se, assim, o valor do empuxo sobre o muro. No caso passivo ocorre simplesmente o contrário. O método de Rankine, que desconsidera o atrito entre o solo e o muro, fornece soluções do lado da segurança. O de Coulomb considera o atrito e fornece soluções mais realistas. O emprego de uma ou outra teoria está associado, inclusive, como já foi referido, à geometria do problema. As obras dimensionadas através do método de Rankine serão mais caras pois, como se sabe, este método fornece valores mais conservativos em face de não considerar o atrito entre o solo e o muro. Por outro lado esta teoria é de extrema simplicidade e portanto menos trabalhosa do que a solução de Coulomb.

118

A presença do atrito, além de reduzir o valor do empuxo, provoca a sua inclinação. Isto torna os muros mais estáveis já que a componente horizontal do empuxo está diretamente relacionada com a estabilidade do muro quanto a escorregamento e tombamento. O ângulo de atrito entre solo e muro depende fundamentalmente do ângulo de atrito do solo. Na falta de um valor especifico, recomendase adotar para φ um valor situado entre:

φ' 2 ' 〈δ〈 φ 3 3 d) Ponto de aplicação do empuxo teoria de Rankine, admitindo umaa partir distribuição hidrostática tensões,nada fixa estabelece o ponto dea aplicaçãoA do empuxo a 1/3 da altura, medida da base. A teoria dedeCoulomb respeito. Entretanto, quando se utilizam construções gráficas pode-se, através de um procedimento empírico, determinar o ponto de aplicação de E. Para a cunha crítica determina-se o seu centro de gravidade e traça-se por aí uma reta paralela à superfície de escorregamento. A interseção desta paralela com o muro será o ponto onde deve aplicar-se o empuxo (Figura 15.24). A Figura 15.24 b ilustra a determinação do ponto de aplicação da parcela de empuxo devido a uma sobrecarga linear (Q), paralela ao muro. Q

D

B

B

superfície crítica

S

CG superfície crítica

D

y

y=

RS 3

∆E R

δ EA

φ A

A (a)

(b)

Figura 15.24 - Determinação do ponto de aplicação do empuxo: a)devido ao solo; b) devido à uma sobrecarga linear. A partir da construção gráfica (processo direto, por exemplo), o valor de ∆E pode ser computado como ∆E = E' - E , onde E' refere-se ao empuxo devido ao solo e à sobrecarga e E refere-se ao empuxo devido somente ao solo. Conhecendo-se os valores de E e ∆E e seus pontos de aplicação, pode-se estabelecer o ponto de aplicação do empuxo total E'. e) Fendas de tração Desde que haja coesão no solo, o estado de tensão que provoca sua ativação provocará também o aparecimento de fendas de tração. A superfície do terreno o valor de σv será nulo e a tensão horizontal negativa. Como o solo não resiste tensões de tração (tensões negativas) formam-se, na sua superfície, fendas. Estas fendas irão até uma profundidade em que a tensão horizontal anula-se, ou seja:

σ ha = 0 = K A ⋅ γ Z o - 2c K A 2c Z = KA o

γ

119

Supondo que o solo consiga suportar tração, então (Figura 15.25).

H

2c v Ka

D

B

Ea

+

+ +

A

Ka

γH

γ H Ka - 2c v Ka

2c v Ka

Figura 15.25 - Empuxo em solo com coesão, supondo que resista tração. Como o solo não resiste às tensões de tração aparecerão fendas até a profundidade z o; o solo acima desta cota contribui para o empuxo como se fosse uma sobrecarga (Figura 15.26). zo

H +

+

Ka (H - z o)

+

γ

2c v Ka

+

γz K o

a

Figura 15.26 - Empuxos em maciços com coesão: desenvolvimento de fendas de tração. f) Determinação do empuxo ativo em estruturas de paredes irregulares Seja a Figura 15.27 em que um muro de arrimo de parede angulosa sustenta um maciço de altura H. O problema pode ser dividido em duas partes isoladas e as componentes do empuxo E 1 e E2 serão vetorialmente somadas, permitindo inclusive determinar o ponto de aplicação do empuxo resultante E. O cálculo de E1 é efetuado considerando um muro de superfície inclinada e de altura h 1. O de E2, considerando um muro fictício de altura H e tardoz AD. Toma-se a parcela do diagrama de tensões correspondente ao segmento RD de espessura h2, e no centro de gravidade aplica-se o valor de E 2. B

A E1

h1

H h2 E2

C

D

Figura 15.27 - Determinação dos empuxos em muros com paredes angulosas.

120

g) Determinação do empuxo em solos estratificados Imagina-se a condição imposta pela Figura 15.28 onde uma estrutura de suporte sustenta tensões horizontais provocadas por um maciço estratificado. D1

D2 h1

D3 h2

h3

A

Figura 15.28 - Cálculo dos empuxos em maciços estratificados O calculo do empuxo atuante sobre o elemento de suporte pode, a grosso modo, ser feito por camadas. Considera-se inicialmente a camada superior onde a figura geométrica B1B2D2D1 aplica sobre o segmento B1B2 de espessura hl, a parcela E1 ponto de aplicação e a direção de E1, pode ser determinado por um processo conhecido. Em seguida analisa-se a figura B2B3D3D2 que atua sobre o segmento B2B3 de espessura h2. Despreza-se o atrito entre os estratos e a contribuição do atrito existente entre o solo e o muro fora da região considerada. O efeito da camada superior é analisado como se fora uma sobrecarga. Aplica-se o mesmo raciocino para as camadas subseqüentes. Quando, gráficos apenas adamassa das camadas for diferente a análise pode ser conduzida pelos processos teoria específica de Coulomb. 7. APLICABILIDADE DAS TEORIAS CLÁSSICAS A teoria de Rankine, como ficou definido, aplica-se ao caso em que o tardoz do muro é vertical e liso. Esta condição ideal é, às vezes, conseguida em estacas prancha metálicas ou quando o muro com parede vertical está sujeito a esforços sísmicos. Principalmente quando o muro tem tardoz inclinado, tem-se utilizado a simplificação de se passar pelo pé do muro um plano vertical imaginário, considerando que a cunha de solo, que se situa entre o muro e este plano, contribua com seu peso para a estabilidade do conjunto e que o solo à direita deste plano esteja nos estados de equilíbrio de Rankine. O mesmo ocorre com freqüência em muros de flexão que têm sua base penetrando no maciço (Figura 15.29). Quando o muro se desloca, desenvolve-se a superfície de ruptura ad . O solo situado à esquerda de ab permanece no estado elástico, desenvolvendo-se o estado de equilíbrio plástico, somente cunha abcd,com desde que o ângulo θ seja suficiente para que se desenvolva a superfíciedentro ab semdainterferência o muro. O peso de solo situado sobre o muro contribui então para a estabilidade do muro e o empuxo é calculado sobre a superfície ac , dado que o prisma acd encontra-se no estado de equilíbrio limite de Rankine. Em solos arenosos, para que tal ocorra é necessário que: θ

1 ≥ 90 +o − −i 2

φ'

 sen i   arcsen   sen φ '  

121

EA

EA

EA

(a)

(b)

(c) d

i

c b

EA

w

φ

a (d)

Figura 15.29 - Aplicação da teoria de Rankine: a) Muro vertical com talude horizontal; b) Muro de tardoz inclinado; c) Muro vertical com talude de superfície inclinada; d) Muro com base larga. Quando o muro é vertical, mas o terrapleno tem inclinação i, desde que i < θ, é aceitável admitir-se as hipóteses de Rankine, com as ressalvas já feitas, e tomar a direção do empuxo paralela à superfície do terreno. Na teoria de Rankine a admitir-se que não atrito entre solo e o para muro, a cunha de plastificação possa mover-seestá livremente, no caso ativoexistindo para baixo e no casoo passivo cima, em relação ao muro. Claro se torna, que a presença do atrito dificulta este movimento livre e que sua ausência aumenta a ação da cunha sobre o muro no caso ativo e a reduz no caso passivo. Em ambos os casos têm-se obras mais seguras e possivelmente mais caras do que aquelas que consideram os esforços no contato solo-estrutura. Caso se desenvolva atrito entre solo e muro (situação mais real), ou a geometria do problema e solicitações externas tornem a teoria de Rankine inaplicável, utiliza-se a teoria de Coulomb. No cálculo de empuxos passivos nenhuma das teorias fornece valores razoáveis, sobretudo quando o atrito que se desenvolve é grande. Já foi referido neste trabalho que a presença do atrito altera a forma da superfície de ruptura tornando-a curva no seu trecho inicial próximo ao pé do talude. Para valores de δ próximos dos 10o esta hipótese de superfície plana fornece valores compatíveis com os reais. A partir deste limite a influencia do atrito passa a ser considerável e melhor seria calcular o valor do empuxo passivo com base na construção gráfica denominada circulo de atrito. Para que se entenda o procedimento empregado para a determinação do empuxo passivo através do circulo de atrito, considerem-se as Figuras 15.30 e 15.31.

122

Figura 15.30 - Determinação do empuxo em solos granulares através do método do circulo de atrito. A cunha deslizante ABD sofre a ação do muro, ação esta que pode ser representada pelo empuxo passivo E p Essa força está aplicada no terço médio inferior do muro (H/3 medido a partir do pé do muro). O empuxo passivo constitui o mínimo dos valores estabelecidos para as várias cunhas hipotéticas analisadas. A cunha ABD pode ser dividida em duas regiões: ABE e BDE. Para definir esta cunha traçam-se por B e D retas que fazem ( 45 - φ/2) com a superfície do terreno; o ponto de encontro destas duas retas define o ponto E. Traça-se por E uma perpendicular ao segmento DE . Por tentativas ajusta-se um circulo que tendo centro sobre esta perpendicular, passe por A e tenha o segmento DE como tangente, no ponto E. Esta construção baseia-se na hipótese que admite estar a cunha BDE no estado de plastificação de Rankine. A cunha ABD pode ser dividida em duas outras regiões, ABFE e FED, esta, definida por uma reta vertical traçada a partir de E. O ponto F situa-se no cruzamento desta vertical com a superfície do terreno. 2

A porção FDE, representada pelo empuxo passivo E 'p ( E p ' = 0,5 γ Kp ⋅ EF , com

K P = (1 + sen () φ ⋅ 1) − sen φ ) atua sobre a região ABFE. A direção de E ' é horizontal e seu ponto de aplicação dá-se no terço médio inferior do p

segmento FE . As forças que atuam sobre a região ABFE são as seguintes: W = peso da cunha; F = força de atrito que age ao longo do comprimento AE ; atua sobre uma reta base que faz um ângulo φ marcado em relação a superfície de ruptura. Esta reta é tangente a um círculo do centro O e raio r = R sen φ, denominado circulo de atrito;

123

E = empuxo passivo que constitui a reação do muro sobre a cunha ABD; atua segundo uma direção que faz ângulo δ em relação à normal ao tardoz. Conhecidas estas forças monta-se o polígono de forças e a partir dele determina-se E p e F. O processo é repetido para outras cunhas até que se tenha o valor do empuxo passivo. ' Em termos gráficos desenham-se sobre a cunha, W e E p, cujos sentidos, direções e pontos de aplicação são conhecidos. A interseção das retas base de W e E ' p define o ponto M. Paralelamente monta-se o polígono de forças, somando-se, inicialmente, W com E ' p. A resultante desta soma dá a resultante G. Por M traça-se uma reta paralela a G. O prolongamento da linha de ação de E p deve encontrar esta reta no ponto N. Por N, traça-se uma tangente ao circulo de atrito, esta reta será a linha base de F . Conhecidas as direções de E' e F completa-se o polígono de forças para definir-se o módulo da E p.

Figura 15.31 - Determinação do empuxo passivo em solos com coesão e atrito pelo método do circulo de atrito. Para maciço com coesão e ângulo de atrito e tendo ainda a atuar, à superfície, uma sobrecarga q, o calculo do valor do empuxo passivo pode ser obtido através do método do círculo de atrito. Este problema pode ser colocado como a soma de dois outros: o primeiro considerando o solo como granular apenas; o segundo tendo em conta a ação da sobrecarga e da coesão, admitindo que o solo não tem peso. Estas hipóteses podem ser melhor entendidas se analisar a expressão de método de Rankine que fornece o empuxo passivo para está mesma condição:

E p = γ H K p + 2c K p + K p ⋅ q

124

O primeiro destes problemas considera nulos os termos 2c K p + K p ⋅ q . Assim, tem-se um valor de empuxo passivo

E 1p que pode ser obtido pelo processo já descrito a este valor deve-se 2

somar aquele referente ao segundo problema E p, que considera o termo γ H K p nulo, ou seja, seria admitir um maciço com a mesma geometria do anterior, porém com o solo sem peso (γ = 0).

E p = E +1p E

2 p

Então, como ficou acima especificado, a parcela E 1p será obtida através do método do círculo de atritoPara conforme seqüência descrita, de aacordo a Figura 15.30. o calculo de E 2 jáconsidere-se Figuracom 15.31. p

A forma de construção das superfícies de ruptura hipotéticas análogas à descrita para o caso de maciço granular. A reação da região FDE sobre a porção ABFE é dada pelo empuxo passivo E ''p referente à ação da sobrecarga que atua no trecho FD . Ela tem seu ponto de aplicação situada à meia altura do segmento FE visto que, neste caso, o diagrama de tensão é constante com a profundidade. As forças que atuam sobre o elemento do solo ABFE, além de E ''p são: S - força resultante da sobrecarga que atua ao longo do trecho BF ; Ca - força de adesão que surge no contato solo-muro; C - força de coesão, cujo modulo vale, c. AE ; a direção de C é tomada como a da corda AE ; Sua linha de ação será tomada sobre uma reta paralela à corda referida, distante a do centro do circulo, onde:

a ⋅ C=C⋅ R C=C⋅ AE

ou a = C ⋅ R e

c

e C=C⋅ AE

F - força de atrito que sé desenvolve ao longo do trecho AE, esta força faz um ângulo normal ao circulo e portanto tangencia o circulo de atrito; E p2 - empuxo passivo que age sobre a cunha.

com a

Em termos gráficos monta-se o polígono de forças a partir de dados das direções e sentidos das forças envolvidas obtidas nas construções geométricas que seguem o roteiro abaixo: 1) inicia-se pelo polígono somando vetorialmente E ''p e S, cuja resultante é R1; 2) prolonga-se, no desenho, a linha de ação da E ''p até encontrar a força S, ponto M; 3) por M traça-se uma reta paralela a R, que cruza a linha de ação de Ca no ponto N; 4) soma-se, no polígono de forças, vetorialmente R1 e Ca dando como resultado R2; 5) pelo ponto N traça-se uma a R2 que intercepta 6) soma-se vetorialmente R2 aparalela C obtendo-se a força R3; a reta base de C, no ponto Q; 7) por Q traça-se uma paralela a R3 que cruza com a linha base de E 2p , no ponto T; 8) por T traça-se uma reta tangente ao circulo de atrito, deter minando-se a reta base de F; 9) completa-se o polígono de forças somando-se a R 3 as forças E 2p e F cujas direções são conhecidas. Estando a cunha em equilibro estas forças fornecem um polígono fechado, ou seja, as linhas base destas duas forças se interceptam definindo os módulos de E 2p e F.

125

Determina-se, assim, o empuxo total.

E p = E 1p + E 2p Para variar as cunhas ABD e determinar o empuxo passivo (mínimo dentre os hipotéticos valores encontrados), basta considerar novos pontos E sobre a reta Ac (Figuras 15.30 e 15.31). EXEMPLO 15.2 Determinar analítica e graficamente, pela Teoria de Rankine, as tensões laterais sobre um muro de arrimo vertical, com 5m de altura, nas seguintes condições. 3

o

a)b)maciço = φ),2 sem tf/m dee tração γ = 2,0 τ = σ tg 30 i = 0,γ =com 2,0superfície tf/m3 , γ =horizontal l + σ tg 15(i0 tf/m fendas c) profundidade das fendas de tração no item b). Resolução a)Como a teoria de Rankine admite distribuição linear de esforços, basta calcular os esforços no pé do muro. No ponto M, tem-se:

σ v = γ ⋅ h = 2 x 5 = 10 tf/m 2 porém

σh = K a ⋅ σv paraφ = 300, Ka = 1/3

1 10 2 = 3 x 10 = 3 t f /m

donde e o empuxo resulta σh

EA =

10 5 25 x = tf /m = 3 2 3

250 kN/m 3

Graficamente, basta utilizar o diagrama de Mohr Coulomb. O segmento OM equivale a σ v ; a ruptura ativa é atingida quando o círculo tangencia a envoltória devido a uma distensão do solo. O segmento OP corresponde à tensão lateral no ponto M, a 5m de profundidade. σh

= OP A = 3 ,3 tf /m

2

126

b)

σ hA = γ ⋅ K A - 2c K A φ = 15o

K = O,59

Graficamente, tem-se: na superfície (z = 0)

→

σv = 0

→

no Ponto M (z = 5m) - σ v = 5 x 2 = 10 tf/m2

c) profundidade das fendas de tração  σ hA = 0

z0 =

2c 1 2 x 1 1 = x = 1,30m γ KA 2 0,59

Graficamente:

OT = σ v para σ hA = 0 ∴ σ v = γ ⋅ z 0 = 2,54

 z0

= 1,27m

σ hA = OR = - l,5 tf/m2 σ hA = OS = 4,4 tf / m 2

127

SINOPSE 1. Os problemas de empuxos de terra são tratados imaginando que o maciço atinja um estado de equilíbrio limite (Teoria de Plasticidade). Isto requer que ocorram as deformações necessárias para mobilizar toda a resistência do solo. 2. Um maciço a partir da condição em repouso (sem deformação lateral) pode atingir as condições de equilíbrio plástico ativo (ocorre distensão lateral do solo) ou de equilíbrio plástico passivo (ocorre compressão lateral do solo). 3. A grandeza dos esforços laterais sobre estruturas de arrimo depende, então, fundamentalmente, das deformações em jogo. Resultados experimentais indicam que pequenas deformações (da ordem de 0,002 H) não suficientes para mobilizar o estado ativo, enquanto para o caso passivo são necessárias maiores deformações (acima de 0,02 H). 4. A relação entre esforços efetivos horizontais e verticais recebe o nome de coeficiente de empuxo. Pode-se ter Ko, KA e K p, respectivamente, coeficientes de empuxo em repouso, ativo e passivo. 5. A Teoria de Rankine considera muro vertical e liso, isto -e, ele não altera a direção dos esforços. Além disso, não é possível levar em conta pressões devidas à percolação de água. Para o caso de superfície de terreno inclinada de i e maciço de resistência τ = σ tgφ e γ tem-se:

KA =

cos i -

cos 2i - cos 2 φ

cos i +

cos 2i - cos 2 φ

σ ha = K A ⋅ σ v = K A ⋅ γ ⋅ z ⋅ cos i Para superfície de terrenos horizontal (i = 0) as expressões reduzem-se para:

1 - sen φ 2 K A = 1 + sen φ = tg (45 - φ /2)

σ ha = K A ⋅ γ ⋅ z 6. Para solos com coesão e atrito e superfície horizontal (i = 0) tem-se:

σ ha = K A ⋅ γ ⋅ z - 2cK A 7. A determinação dos esforços por Rankine pode ser feita graficamente num plano de Mohr (σxτ). Conhecida a tensão vertical (σV), o maciço é levado à ruptura por alívio de tensão lateral (caso ativo) ou por acréscimo de tensão (caso passivo). Quando toda a resistência é mobilizada (círculos de Mohr tangenciando a envoltória de resistência) têm-se as tensões laterais mínima (ativa) e máxima (passiva). 8. A Teoria de Coulomb considera superfície de ruptura plana, passando pelo pé do muro, atrito entre solo e muro, e permitindo calcular empuxos em problemas de geometria mais complicada. O empuxo devido àdeágua considerado separadamente. incluir esforços9.devidos à percolação águadeve pela ser Teoria de Rankine. Ao assumir Não nível édepossível água estático, lembrar que os coeficientes de empuxo referem-se a tensões efetivas, e que a água exerce igual pressão em todas as direções. Na análise de Coulomb basta considerar a resultante das pressões de água e incluí-la no polígono de forças. 10. Existem fórmulas teóricas para calcular esforços laterais devidos a sobrecargas aplicadas à superfície do terreno. Alguns tipos de sobrecarga (uniforme, linear, etc.) podem ser facilmente consideradas bastando incluí-las no polígono de forças.

128

11. Em solos que apresentam coesão existe a possibilidade de surgimento de fendas de tração. A profundidade que estas podem atingir é determinada pelo ponto em que a tensão lateral se anula (σ ha = 0) . 12. A máxima altura que um corte vertical poderá atingir em um solo puramente coesivo (φ=0), sem necessidade de escoramento é:

Hc =

4c γ

13. Os valores de empuxo passivo fornecidos pelas Teorias de Rankine ou de Coulomb afastam-se da realidade, sobretudo quando o atrito solo-muro supera 10 o. Nesta situação é recomendável calcular o empuxo por outros métodos, como o do circulo de atrito, por exemplo.

129

CAPÍTULO 16 (1) ESTRUTURAS DE ARRIMO

1. INTRODUÇÃO Sempre que se deseje vencer um desnível e não houver espaço para a construção de um talude, ou ainda, quando se deseje efetuar aberturas no terreno natural, para a implantação de galerias, por exemplo, há necessidade de construir estruturas de suporte que impeçam o desmoronamento do terreno. As estruturas de arrimo podem ser de vários tipos e proporcionam estabilidade de várias maneiras. Existem os muros de arrimo de gravidade, de gravidade aliviada, muros de flexão, muros de contraforte, cortinas de estacas prancha, cortinas de estacas secantes ou justapostas, cortinas de perfis metálicos (H ou I) combinados com pranchões de madeira, paredes diafragma e eventualmente partes de estruturas projetadas para outro fim, que têm por finalidade retenção como por exemplo os subsolos de edifícios e cortinas de pontes. Pode-se utilizar estruturas de arrimo em obras temporárias, como na abertura de valas para implantação de condutos e metrôs. Nestes casos, geralmente, introduzem-se os elementos da estrutura anteriormente à escavação e à medida que se processa a escavação, complementa-se a estrutura com os elementos adicionais: pranchões de madeira, estroncas, tirantes, etc. Completada a obra, procede-se ao reaterro da escavação e os ele mentos utilizados no escoramento podem ser retirados e reaproveitados. Em obras definitivas, como no caso dos muros de arrimo, é normal proceder-se à escavação, deixar um espaço livre atrás de onde será implantada a estrutura, para facilidade de trabalho, e, uma vez completada a estrutura, procede-se ao reaterro do espaço deixado livre . Deve-se frisar, entretanto, que estas não são regras gerais para estruturas temporárias e definitivas, havendo comumente exceções. 2. TIPOS DE ESTRUTURAS DE ARRIMO A Figura 16.1 mostra exemplos de muros de arrimo de gravidade e de gravidade aliviada.

Figura 16.1 - Muros de arrimo de gravidade a) b) e de gravidade aliviada c) Os muros de gravidade dependem basicamente de seu peso para manter a estabilidade; suas dimensões são de tal ordem que não se desenvolvem tensões de tração em nenhuma seção. No caso de muros de gravidade aliviada o principio básico é o mesmo, só que por razões de economia substitui-se parte do muro pelo solo que atua sobre a base. Há necessidade de se reforçar o concreto. (1)

Mecânica dos Solos Volume II- Orencio Monje Vilar & Benedito de Souza Bueno- Departamento de Geotecnia- Escola de Engenharia de São Carlos

130

Além da alvenaria e do concreto, pode-se construir muros de gravidade com o emprego de outros materiais. Os "crib-walls" (Figura 16.2) são compostos de tarugos de madeira, concreto ou aço, formando gaiolas preenchidas posteriormente por solo.

Figura 16.2 - a) "Crib-walls"; b) Gabiões Na regularização de córregos e saneamento de fundo de vales é comum o uso de gabiões (Figura 16.2). Colocam-se pedras de mão, em gaiolas de arame, que acabam formando blocos. Estes colocados superpostos formam paredes verticais, capazes de suportar grandes deformações e proporcionar boa drenagem do solo arrimado. Outra estrutura que tem um comportamento determina do pelo seu peso próprio é a terra armada.

Figura 16.3 - Terra Armada A terra armada é um material que conjuga solo e uma armadura de tração (tiras metálicas, fios, fibra de vidro, geotêxteis). Por um mecanismo de atrito cria-se uma pseudo-coesão que garante estabilidade ao maciço. O revestimento tem por finalidade impedir que o solo situado entre armaduras escoe e também proporcionar estética à estrutura. A utilização de seções delgadas de concreto armado ocorre nos muros de flexão e de contrafortes (Figura 16.4). Trabalham sob tensões de tração, daí a necessidade de utilizar-se concreto armado.

Figura 16.4 - Muros de flexão a) e com contrafortes b).

131

Os muros de flexão são utilizados com razoável economia até alturas da ordem de 6,0 m; os contrafortes por introduzirem uma rigidez adicional na estrutura aplicam-se para alturas maiores que 8,0 m e/ou quando as solicitações são elevadas. As estacas prancha são peças de madeira, concreto armado ou aço que se cravam formando por justaposição as cortinas e se prestam para estruturas de retenção de água ou solo, podendo ser utilizadas tanto para obras temperarias quanto definitivas (Figura 16.5).

Figura 16.5 - Estacas Prancha - a) algumas seções; b) em balanço; c) ancorada. O emprego de estacas prancha de madeira encontra-se hoje limitado a obras temporárias devido ao reduzido comprimento que apresentam e a pouca resistência a ciclos de umedecimento e secagem. As estacas de concreto apresentam maior resistência que as de madeira, no entanto os problemas de cravação também tornam o seu uso restrito, o que contribui cada vez mais para a utilização em larga escala das estacas prancha de aço. Dentre as inúmeras vantagens das estacas metálicas destacam-se: maior facilidade de cravação e recuperação, maior regularidade, melhor estanqueidade, grandes comprimentos (emenda). m dos problemas das estacas metálicas em obras definitivas é a corrosão; recomenda-se que sejam efetuados estudos da agressividade da água subterrânea e do solo envolvido. As estacas pranchas têm grande utilização em obras marítimas, podendo às vezes formar docas de ancoragem artificiais que avançam mar adentro. Neste caso, são cravadas duas filas de estacas prancha devidamente ancoradas em blocos sobre estacas e o espaço entre elas é preenchido por material granular previamente selecionado. Quanto ao método construtivo pode-se ter estacas prancha em balanço, em que a profundidade de cravação e suficiente para suportar os esforços laterais. Este tipo se aplica a desníveis pequenos (Figura 16.5 b). À medida que crescem as profundidades, passa-se a utilizar cortinas ancoradas e quanto ao método de cálculo pode-se ter cortinas de extremidade livre ou de extremidade fixa engastadas (Figura 16.6). A utilização de ancoragens permite uma redução das deformações laterais, dos momentos solicitaste e da profundidade de cravação da estaca; como alternativa para as ancoragens pode-se ter estacas prancha escoradas por estroncas. De uma maneira geral as estacas prancha são cravadas até a profundidade fixada em projeto e em seguida procede-se à escavação em estágios, quando vão sendo colocadas os elementos de suporte adicionais (estroncas, tirantes, etc.). Em obras urbanas, tipo vala-aberta, encontram grande aplicação os perfis metálicos cravados, combinados com pranchões de madeira.

132

Figura 16.6 - Estacas prancha de extremidade livre (a)e de extremidade fixa (b). T-reação devida à ancoragem; A-esforço sobre a cortina; R-empuxo passivo disponível; S-empuxo passivo reverso, necessário para obter engastamento. Esse tipo de escoramento segue a mesma linha de construção das estacas prancha, ou seja, cravação dos perfis, início da escavação até a cota de colocação do primeiro elemento estrutural adicional, prosseguimento da escavação até o próximo nível de entroncamento colocação da estronca, e assim sucessivamente até o fundo da escavação (Figura 16.7). No que se refere a estacas escavações escoradas podemos ter ainda os seguintes tipos de escoramentos: estacas secantes, justapostas e paredes diafragma. O método de construção para os três casos é basicamente o mesmo: primeiro, escavação do furo até a cota desejada (eventualmente as estacas podem ser também cravadas), estabilização do furo com lama tixotrópica e posterior concentragem. As estacas secantes e paredes-diafragma encontram maior aplicação quando se deseja impedir a migração de finos e/ou passagem de água; já as estacas justapostas são utilizadas para reter solos granulares acima do NA quando então se conta com a contribuição do arqueamento.

Figura 16.7 - Escoramento em perfis metálicos é pranchões de madeira.

133

Figura 16.8- a) Paredes de estacas secantes e b) Estacas justapostas As paredes diafragma são construídas em painéis alternados com dimensões situadas entre 50 x 250 cm e 90 x 400 cm; a escavação é feita com caçamba tipo "clam-shell" e a concretagem é submersa afastando-se a lama bentonítica que estabiliza o furo. A Figura 16.9 esquematiza as diversas fases de construção de uma parede diafragma.

Figura 16.9 - Parede Diafragma: a) execução de paredes guia; b) escavação com auxilio de lama; c) colocação de armadura; d) concretagem submersa; c) retirada dos tubos guia; f) secção. Completada a concretagem, dá-se início à escavação e a profundidade predeterminada acrescentam-se as estruturas adicionais (estroncas etc.). Tendo em vista os inconvenientes que o sistema de escoramento provoca dentro da vala, tem-se optado, alternativamente, pelo uso de tirantes ancorados. Conforme já citado, pode-se utilizar estruturas de estacas prancha em obras marítimas (docas, diques, ilhas de areia, ensecadeiras, etc.). No entanto, para estas obras o mais comum utilizar estacas pranchas especiais (em forma de arco) que se encaixam formando estruturas celulares. Cravam-se as estacas que formam as células e em seguida preenche-se com solo. Geralmente utilizadas para obras temporárias, trabalhem com coeficientes de segurança baixos e estão sujeitas a grandes deformações. O correto dimensionamento de cada uma das estruturas citadas requer que se verifique para cada tipo determinadas situações. Basicamente, para os muros (gravidade, gravidade aliviada, flexão, contrafortes, "crib-walls") deve-se calcular os coeficientes de segurança ao desligamento, ao tombamento, verificar a taxa de trabalho e a ruptura de todo o sistema; em se tratando de valas abertas, além do cálculo dos esforços horizontais propriamente dito, deve-se verificar a estabilidade de fundo da escavação, bem como o possível desenvolvimento de superfícies de ruptura.

134

Para o caso de solos argilosos pode ocorrer levantamento do fundo ("heave") e em se tratando de solos arenosos pode ocorrer “piping”, caso haja entrada de água pelo fundo da escavação. Quando se pode optar pelo material de preenchimento de estruturas de arrimo deve-se sempre evitar solos argilosos devido aos inúmeros problemas que estes podem causar, tais como deformações visco-elásticas, incertezas quanto aos desloca mentos necessários para produzir os estados de equilíbrio plástico e aumento de esforços devido à expansibilidade que se manifesta comumente nos solos finos. Um estudo sobre o comportamento insatisfatório de muros de arrimo mostrou que em 68% dos casos os muros estavam apoiados em argila e que 51 % dos muros tinham solos coesivos como reaterro. Regra geral, a correta determinação das cargas laterais atuantes sobre qualquer tipo de estrutura de arrimo depende das deformações a que estará sujeita essa estrutura. 3. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO A determinação dos esforços laterais sobre muros de arrimo, pode ser feita por qualquer dos métodos tradicionais, desenvolvidos no capitulo anterior e que seja aplicável ao problema em questão. De qualquer forma, relembra-se que os esforços são decisivamente determinados pelas deformações em jogo e muitas vezes, dada a rigidez da estrutura, não ocorrem deformações suficientes para mobilizar os estados de equilíbrio plástico. Experimentos com areias densas realizados por Terzaghi mostraram que a distribuição linear de esforços, tal qual preconizado nas teorias tradicionais, tem chance de ocorrer quando o muro sofre um giro em torno do seu pé (Figura 16.l0 a). Para areias compactas basta que o topo do muro se desloque cerca de 0,001 da sua altura, para que o estado de tensões passe do repouso para o ativo. Como o deslocamento é muito pequeno, parece lícito supor que essa situação ocorre comumente nos muros de arrimo em balanço.

Figura 16.10 - Distribuição dos esforços laterais em função da deformação da estrutura de retenção. Situação semelhante ocorre quando o muro tende a sofrer uma translação na horizontal. Inicialmente o diagrama tende a uma forma parabólica (Figura 16.10 b), com a resultante situada a meia altura; porém com pequenos deslocamentos (aa’) o diagrama passa a triangular (Figura 16.10 c), com a resultante posicionando-se no terço inferior do muro. Terzaghi assinala que em função dos pequenos deslocamentos necessários para atingir o estado de equilíbrio ativo, pode-se desprezar a

135

primeira etapa (Figura 16.10 b), quando se trata de muros em balanço e admitir distribuição linear de esforços. Caso o muro gire em torno de seu topo, as deformações na parte superior serão insuficientes para atingir o estado de equilíbrio plástico (Figura 16.10 d). Entretanto, na parte inferior, os deslocamentos já são suficientes para atingir o estado de equilíbrio limite. As partículas de areia da parte superior, por causa da restrição lateral, tendem a movimentar-se para baixo, porém a essa tendência de movimento contrapõem-se tensões de cisalhamento na parte de solo contígua à superfície de desligamento. Como conseqüência, a tensão vertical na parte inferior da cunha é menor do que a tensão vertical em repouso, que corresponde ao peso de solo sobrejacente. Disso resulta, um diagrama parabólico com tensões altas próximo à superfície e baixas próximo ao pé do muro (Figura 16.10 d). Este fenômeno de transferência de cargas na massa de solo, de um nível que passou pela ruptura, para condiciona outro nível contínuo, zona de ruptura, recebe o nome de arqueamento. O arqueamento uma sériefora de da comportamentos observados nos solos, sobretudo nos granulares, como por exemplo, na distribuição de esforços sobre valas escoradas (item 4) e na capacidade de carga de estacas. Outra situação na qual a distribuição de esforços não é linear ocorre quando as extremidades inferior e superior do paramento estão impedidas de se deslocar, porém, com possibilidade de flexão na parte central (Figura 16.10 e). Novamente, por efeito de arqueamento, o diagrama assume uma forma dupla parabólica com esforços menores onde os deslocamentos são maiores. Exemplo clássico de tipos de estruturas sujeitas a restrições desse tipo refere-se a cortinas de contenção em pontes e subsolos de edifícios. Estas estruturas estando apoiadas sobre fundações pouco deformáveis terão a sua parte superior impedidas de deslocar pela presença das lajes. Deve-se chamar a atenção para o caso de a estrutura ser bastante rígida, o que poderá impedir deformações apreciáveis e gerar um estado de esforços próximo do repouso. Chama-se a atenção também para o caso dos solos pré-adensados que podem apresentar coeficientes de empuxo maiores que a unidade. A Figura 16.11 mostra sugestões para a definição das dimensões de muros de arrimo, segundo Bowles (l977).

Figura 16.11 - Sugestões de medidas para dimensionamento de muros de arrimo.

136

O projeto estrutural do muro consiste em apenas uma das etapas do projeto global. Os esforços laterais podem gerar situações de instabilidade, seja por desligamento da estrutura ou tombamento. A Figura 16.12 ilustra os esforços a observar na verificação ao desligamento e ao tombamento de um muro de arrimo. A parcela horizontal do empuxo deve ser comparada com todos os esforços resistentes e que na Figura 16.12 são: - coesão e atrito na base: a resistência que se desenvolve entre muro e solo pode ser colocada semelhantemente à envoltória de resistência dos solos S = Ca + f N Onde: Ca - força de adesão solo muro (Ca = ca . B) f - coeficiente de atrito empuxo passivo (E p) Evidentemente ativoetc. a considerar será composto de todas as ações que possam atuar sobre o muro: solo, água,o empuxo sobrecargas,

Figura 16.12 - Esforços em um muro de arrimo-verificação ao deslizamento e ao tombamento. O Fator de Segurança ao deslizamento é definido como:

FS =

E ph + c a B + f ⋅ N' N' = N − U E Ah

Devido a vários problemas que podem ocorrer com a coesão, recomenda-se utilizar em solos argilosos como adesão solo-muro Ca = (0,5 a 0,75)c limitando-se esse valor a um máximo de 5 tf /m . Para concreto lançado fresco sobre o solo, pode-se tomar f = tg φ. Dentre as forças que se devem incluir em N, esta EAv, componente vertical do empuxo. Caso não se possa garantir que o solo situado frente ao muro venha a permanecer durante a vida útil da obra não se deve considerar a sua contribuição. Normalmente, procura-se obter os seguintes fatores de segurança: 1,5 –- areias FS > 2,0 argilas O deslizamento geralmente constitui a situação mais critica para muros sobre solos arenosos. Caso haja camadas de menor resistência subjacentes ao solo de apoio do muro, deve-se considerar a possibilidade de deslizamento por essa camada. O Fator de Segurança ao tombamento é calculado considerando-se os momentos em relação ao pé do muro (ponto A Figura 16.12).

137

FS =

W ⋅ a + Ep ⋅ c Ea b

Procura-se geralmente um FS mínimo de 1,5. Os problemas maiores que podem advir pela tendência ao tombamento resultam da possibilidade de a parte anterior da base do muro destacar-se do solo, vindo a diminuir a estabilidade geral. Por essa razão procura-se fazer com que a resultante dos esforços caia dentro do núcleo central (terço médio) da base do muro. Quando a resultante apresenta excentricidade, desenvolvem-se esforços não uniformes no solo de fundação: caso a resultante se situe fora do terço médio, aparecerão tensões de tração. As tensões que se desenvolvem na fundação são (Figura 16.13):

Figura 16.13 - Esforços no Solo de Fundação Assim, outro aspecto a considerar na estabilidade de um muro de arrimo reside na tensão aplicada ao solo. Deve-se verificar a capacidade de carga do solo de fundação e compará-la com as tensões aplicadas, devendo resultar um fator de segurança satisfatório. Em geral procura-se obter valores mínimos de FS de 2 e 3, para solos arenosos e argilosos, respectivamente. Pode-se utilizar, sendo necessário, estacas como fundação, lembrando que as estacas estarão sujeitas a esforços horizontais. Quanto a recalques, costuma-se aceitar valores relativamente elevados, desde que estes recalques não interfiram com estruturas apoiadas sobre os muros ou próximos deles. Uma última verificação consiste na possibilidade de ruptura de todo o talude, incluindo o muro (Figura 16.14). A verificação da estabilidade quanto à ruptura de todo o sistema pode ser feita por um dos processos desenvolvidos no capítulo 14.

Figura 16.14 - Exemplos de superfícies de escorregamento

138

Finalmente chama-se a atenção para os benefícios que um sistema de drenagem interna propicia: a saturação do maciço, com elevação das pressões neutras, aumentará consideravelmente os esforços sobre o muro. Terzaghi lembra que mesmo sistemas de drenagem rústicos já proporcionam uma boa proteção contra os efeitos nocivos da água. A Figura 16.15 ilustra exemplos de filtros utilizados em muros de arrimo.

Figura 16.15 - Exemplos de sistemas de drenagem em muros de arrimo. Caso se utilizem solos siltosos ou argilosos, como material de reaterro, além das dificuldades já apontadas no item 1, deve-se esperar aumento de esforços devido à água, mesmo existindo um eficiente sistema de drenagem. Em épocas de intensa precipitação, o nível de água tardará a baixar, pois devido à baixa permeabilidade desses solos, a água fluirá muito lentamente para o dreno. 4. ESCAVAÇÕES ESCORADAS Os escoramentos utilizados em escavações tais como valas e sub-solos de edifícios, podem ser, basicamente flexíveis ou rígidos. No primeiro tipo enquadram-se as cortinas de estacas prancha e similares e no segundo as paredes diafragma. A escolha de um tipo ou de outro fica determinado, fundamentalmente, pelas deformações permissíveis do escoramento. vez estroncas, definido o porém tipo dedevido parede,a deve-se definir tipo largura de escoramento empregar.interior O maise comum Uma é utilizar problemas tais ocomo da vala, acirculação deslocamentos da parede pode-se optar por tirantes ancorados no solo. A conjugação de perfis metálicos (H ou I) com pranchões de madeira, suportados por estroncas a diferentes profundidades, é um dos tipos de escoramento flexível mais utilizado e dele trataremos a seguir. Devido à natureza das deformações que surgem quando de sua execução, os esforços laterais a considerar nesse tipo de estrutura diferem dos fornecidos pelas teorias tradicionais. Completada a cravação dos perfis, inicia-se a escavação, que prossegue até a colocação do primeiro nível de estroncas. É razoável supor-se deformações praticamente nulas devido à pequena altura de escavação e o estado de tensões fica determinado pela condição em repouso. A Figura 16.16 ilustra as diversas etapas de construção. Ao prosseguir a escavação até a profundidade do segundo nível de estroncas, a rigidez da primeira estronca impede deslocamentos da parte superior do escoramento, porém a profundidade da escavação gera esforços laterais suficientes para provocar um deslocamento dos perfis para dentro da escavação (Figura 16.16.c). A rigidez da estrutura II e mesmo qualquer pré-compressão são incapazes de reconduzir o terreno a seu estado srcinal de tensões, porém pode alterar os esforços na região próxima.

139

Figura 16.16 - Esforços sobre escavações escoradas. a) perfil cravado; b) escavação e colocação do primeiro nível de estroncas; c) segundo nível de estroncas; d) demais níveis de estroncas. À medida que continua a escavação, mais se acentuam os deslocamentos, de forma que quando se atinge o fundo da vala o escoramento se encontra na posição ab e normalmente nos níveis inferiores esses deslocamentos são suficientes para mobilizar a situação de equilíbrio plástico ativo de Rankine. Nesses escoramentos, passa-se então de uma situação de equilíbrio elástico, próximo à superfície, a uma situação de equilíbrio plástico a maiores profundidades e os diagramas de esforços laterais têm uma forma diferente da especificada nas teorias tradicionais. Verifica-se assim, que os esforços a considerar no dimensionamento de escoramentos de valas dependem fundamentalmente das deformações srcinadas durante o processo construtivo. Interferem nessas deformações o tempo decorrido entre a escavação e a colocação das estroncas, a forma de colocação das estroncas e as variações de temperatura. O problema de determinação dos esforços sobre escoramentos tem sido contornado através da adoção de diagramas empórios. Tais diagramas são srcinários de medidas feitas em obras, basicamente das forças que atuavam nas estroncas de escoramentos em valas dos metrôs de Munique, de Chicago e de Oslo. A partir dos esforços medidos criaram-se diagramas envolventes para vários tipos de solos; tais diagramas fornecem geralmente valores conservadores. A Figura 16.17 mostra diagramas envolventes para vários tipos de solos.

Figura 16.17 - Esforços laterais para dimensionamento dos elementos de escavações escoradas.

140

Observar que os diagramas aparentes apresentados referem-se exclusivamente aos esforços devido ao solo. Havendo água e/ou sobrecargas a sua contribuição também deve ser levada em conta. Devido a problemas de plastificação do solo junto ao fundo das escavações em argila e consequentes levantamentos de fundo, Terzaghi e Peck sugerem um número de estabilidade (N):

N=

γ

H c

Para valores de N superiores a 6 é provável uma ruptura pela base e para N variando entre 3 e 4 tem-se o início de formação de zonas de plastificação, com movimentos significantes do solo. O fator de redução m da expressão

KA = 1 - m

4c H

(argilas moles e médias)

γ

oscila entre 0,4 e 1,0. Segundo as medições efetuadas nas argilas de Oslo (normalmente adensadas, aparentemente) e Chicago (ligeiramente pré-adensadas) é provável que m = 1,0 em argilas pré-adensadas e m < 1,0 nas argilas normalmente adensadas, sempre quando N > 4 e a camada de argila seja suficientemente espessa para que se desenvolva integralmente a zona plástica. No dimensionamento estrutural dos perfis, pode-se considerá-los como uma viga continua com a parte superior em balanço e intermediariamente apoiado nas estroncas e a parte inferior em balanço ou com as condições de apoio determinadas pela profundidade de embutimento do perfil (ficha). Um processo rápido para determinação dos esforços sobre as estroncas está representado na Figura 16.18.

Figura 16.18 - Processo simplificado para determinação dos esforços nas estroncas. As estroncas são elementos submetidos à compressão e ao peso próprio. Em escavações estreitas os momentos devidos ao peso próprio são pequenos, porém em escavações largas isso pode ter grande interferência, sendo necessário pensar em apoios e contraventamentos para essas estroncas o que diminui o espaço útil dentro da escavação. Nestas situações tem-se utilizado, sempre que possível, tirantes ancorados no solo, como se representa na Figura 16.19.

141

Figura 16.19 - Sistemas alternativos de apoio. a) tirantes ancorados; b) escoras. Outra alternativa, esta mais simples consiste na colocação de escoras apoiadas no fundo da escavação. A distribuição de esforços adotada para o metrô de São Paulo aparece nas Figuras 16.20 e 16.21, para solos arenosos e solos argilosos respectivamente.

Figura 16.20 - Distribuição de esforços para solos arenosos Metrô de São Paulo. No presente caso, considera-se que o solo onde está embutido o perfil proporcione um apoio situado a 60% do comprimento da ficha. Cargas adicionais, tais como devidas a fundações de edifícios, devem ser incluídas.

Figura 16.21 - Distribuição de esforços para solos argilosos. Metrô de São Paulo.

142

No caso de solos argilosos admite-se a possibilidade de abertura de tração até uma profundidade zo determinada por

1 c 1 z o = ⋅ 2,67 ⋅ ⋅ 2 γ KA A profundidade da fenda assim calculada deverá ser limitada a 3,0 m e o peso de solo, até a profundidade z o é tomado como uma sobrecarga. Além disso, deve-se supor a fenda preenchida por água o que resulta um esforço adicional de

1 γ ⋅ z2 . 2 W o

Na verificação da estabilidade da pranchada, um dos aspectos a considerar refere-se à profundidade da ficha to. Para facilitar essa verificação pode-se, na adoção do diagrama equivalente, considerar o empuxo ativo como atuante em toda a extensão do perfil (h + to), conforme se mostrará no próximo item. 5. ESTABILIDADE DAS ESCAVAÇOES ESCORADAS Além do cálculo estrutural das partes componentes do escoramento, é necessário realizar outras verificações: - profundidade de embutimento da ficha - estabilidade do fundo da escavação (levantamento e “piping”) - escorregamento de todo o sistema - deslocamentos da parede. 5.1 - Verificação da Ficha Nas paredes de perfil metálico com pranchões, estes descem somente até o fundo da escavação, formando uma parede continua. Abaixo do fundo, seguem apenas os perfis, sendo necessário verificar o empuxo passivo disponível para garantir o apoio do perfil. Uma forma de cálculo proposta por Weissenbach, considerando perfil com aba bo = 30 cm e espaçamento entre L > l,50 m, é dada pelas expressões.

E p = 7,0 t o2 - areia úmida E p = 3,5 t o2 - areia submersa to - comprimento da ficha Variando essas condições, introduzem-se fatores de correção, f 1-devido ao solo; f2 - devido ao perfil e f3 - devido ao espaçamento entre perfis: f1 2,0 1,5 0,6

b 30 L f3 = 1,50 f2 =

solo

2

marca(Dr em>blocos - areia 70%) (c > 1,0 tf /m ) - silte e argila - (b - largura da aba do perfil - cm) - (L - espaçamento entre perfis - m)

143

Para espaçamentos usuais entre perfis (L = 1,50 a 2,00 m) é comum admitir-se a parede como contínua até o fim do perfil. Assim o empuxo passivo a considerar pode ser calculado pelas teorias tradicionais. Na verificação da ficha procura-se um fator de segurança mínimo de 1,5. Quando no ajuste do diagrama consideram-se os esforços como atuantes em toda a extensão do perfil, o fator de segurança da ficha é dado por (Figura 16.22).

Figura 16.22 - Verificação do fator de segurança da ficha Assim, no calculo dos esforços sobre o perfil (viga continua apoiada em A, B, C, D) desprezase a parcela ∆EA, a qual se considera que atue diretamente 'sobre o apoio da ficha. Quando houver três ou mais níveis de estroncas as reações sobre as estroncas situadas entre 0,25H e 0,75H são majoradas de 30% devido às simplificações assumidas dos esforços. na determinação 5.2 - Estabilidade do Fundo de solicitado fundo da escavação foi analisada pordeTerzaghi quetalconsiderou a capacidade de cargaAdoestabilidade solo, quando por uma "sapata corrida" largura B, qual se esquematiza na Figura 16.23. Nesse estudo são abordadas valas com solo coesivo (φ = 0) e arenosos (c = 0). Apresenta-se a seguir uma dedução englobando as duas analises de Terzaghi para solo com coesão a atrito. Para um solo genérico, pode-se definir a carga na "sapata" de largura B, devida ao solo como:

Q B = W - E A tg φ - c ⋅ H A capacidade de carga para uma sapata de largura 2B é dada por

σ RH = c ⋅ N c + q . N q + γ ⋅ B ⋅ Ng Nc Nq Nγ - fatores de capacidade de carga q - sobrecarga (q = γ’ . to - ficha aumenta estabilidade pelo acréscimo de sobrecarga)

144

Figura 16.23 - Estabilidade de fundo de uma escavação Terzaghi considerou que a carga máxima (Q’RH) que o solo pode suportar à profundidade H, para uma sapata de largura B é:

Q 'RH =

Q RH 2

onde: - Q RH = 2B (c Nc + q Nq + g ⋅ B ⋅ N ⋅ γ ) Assim o Fator de Segurança quanto à ruptura de fundo é dado por

FS =

Q 'RH B(c N c + q ⋅ N q + γ ⋅ B⋅ N γ ) = QB W - E A ⋅ tg φ - c H

Como a largura B é desconhecida, busca-se o menor fator de segurança fazendo-se variar B. Em geral procura-se obter um valor mínimo de 1,5. Os gráficos da Figura 16.24 fornecem o fator de segurança para a estabilidade de fundo de escavações em argilas.

145

Figura 16.24 - Estabilidade contra levantamento de fundo em solos coesivos (NAVFAC DM7, 1971). No caso a, a espessura da camada é tal que é possível o desenvolvimento total da superfície de ruptura e, no caso b existe uma camada mais resistente impedindo a formação da superfície de ruptura total. Em solos arenosos, em presença de água, o fluxo para dentro da escavação, pela base, tenderá a promover o aparecimento de areia movediça. Há necessidade, portanto, de impedir que as pressões neutras geradas superem o peso total de pressões neutras geradas superem o peso total de solo no fundo da escavação. O controle dá percolação de água, o aumento da ficha e a colocação de filtros são medidas que auxiliam a garantir a estabilidade do fundo da escavação. Gráficos que fornecem fatores de segurança contra "piping" em escavações em areia, bem como a profundidade da ficha para evitar “piping”, são apresentados em NAVFAC-DM-7 (l971) e reproduzidos também em Winterkorn and Fang (l975). 5.3 - Escorregamento Geral Outra verificação necessária refere-se a possibilidade de ruptura de todo o sistema por escorregamento (Figura 16.25).

146

Figura 16.25 - Escorregamento Geral A estabilidade pode ser calculada por qualquer dos métodos apresentados no Capítulo 14, devendo-se garantir um fator de segurança adequado para a situação mais critica que possa ocorrer. Observe que as estroncas atuam como esforços externos e devem ser incluídas na analise de estabilidade. 5.4 - Deslocamentos da Pranchada e Recalques Associados As deformações do solo contido pela parede são responsáveis por deslocamentos da superfície do terreno adjacente à escavação. Surge então a necessidade de quantificar os recalques associados aos deslocamentos da pranchada para verificar a sua influência sobre as estruturas vizinhas. Trata-se de uma das verificações mais difíceis e mais incertas no dimensionamento do escoramento de uma escavação, em função das simplificações impostas em todas as faces de dimensionamento e do desconhecimento do comportamento real do solo. Peck (1967) ressalta que os recalques dependem das propriedades do solo, das dimensões da escavação, da técnica de escavação, do tipo de escoramento empregado e da técnica de construção do escoramento. Por estas razões é extremamente difícil realizar previsões acerca do tema sendo necessário recorrer a medidas em obras semelhantes e a uma considerável dose de julgamento por parte do projetista. Baseado em medidas (ou na inexistência delas...) em diversas obras, Peck afirma que escavação em areias densas e em materiais granulares coesivos provavelmente exibirão pequenos recalques, desde que se empreguem boas técnicas de construção no escoramento. Já em argilas moles os recalques a esperar deverão ser elevados. O gráfico da Figura 16.26 permite obter ordens de grandeza dos recalques a esperar devido a deslocamentos da pranchada.

Figura 16.26 - Recalques a esperar devido a deslocamentos da pranchada (Peck, 1967) .

147

EXEMPLO 16.1 Para o muro de arrimo esquematizado a seguir, verificar a estabilidade ao deslizamento e ao tombamento, bem como tensões aplicadas ao solo de fundação.

- cálculo do empuxo ativo por Coulomb β = 90o  φ = 35o  δ = 30o KA =  o i = 10 

2

  1 ⋅ 0,82  = 0,28 0,91 ⋅ 0,42   0,87 +  0,98  

1

E Ah = 5,76 tf/m

2

A

E = 2 ⋅ 1,90 ⋅ 5 ⋅ 0,28 = 6.65 tf/m

E Av = 3,32, tf/m

Obs. 1 tf = 10 kN -

peso do muro

W1 = 5 ⋅ 0,40 ⋅ 2,50 = 5,0 tf/m W2 =

5 +1 ⋅ 1,60 ⋅ 2,50 = 12,0 tf/m 2

- tombamento (desprezando empuxo passivo)

FS T =

5,0 ⋅ ( 2,0 - 0,20) + 12,0 (2,0 - 1,02) ⋅ 8,0 6,6,5 ⋅ 0,28

- deslizamento (desprezando empuxo passivo)

FS D =

(12,0 + 5,0 + 3,32 ) 5,76

=

11,73 = 2, 0 5,76

- tensões na fundação considerando momentos em relação ao centro da base do muro (ponto C), tem-se: 

148

excentricidade da resultante – e

e=

∑M ∑V

∑ M = 6,65 ⋅ 0,90 + 12,0 ⋅ 0,02 - 5 ⋅ 0,80 = 2,58 tfm. m

∑ V = 20,32 tf / m

2,58 ≅0,13 m e = 20,32

20,32 6 x 2,58 ± = 10,16 ±3,87 2,0 2,0 2 2 σ A= 14,03 tf / m σB = 6,29 tf / m 2 σ

=

SINOPSE 1. As estruturas de arrimo proporcionam uma transição entre dois níveis situados em diferentes cotas no terreno. 2. Existem estruturas dos mais variados tipos. Basicamente elas são divididas em flexíveis e rígidas. 3. Os esforços sobre uma estrutura de arrimo são decisivamente influenciados pelas deformações que a estrutura possa sofrer. Comumente ocorrem situações em que as deformações são insuficientes para atingir os estados de equilíbrio ativo ou passivo e o maciço permanece num estado intermediário entre "repouso-ativo" ou "repouso-passivo". 4. Na verificação da estabilidade de um muro de arrimo há que se atentar para a possibilidade de desligamento e tombamento. Além disso, deve-se considerar a possibilidade de ruptura do talude formado, bem como verificar as tensões aplicadas ao solo de fundação e os recalques. 5. Um sistema de drenagem, mesmo rústico, pode proporcionar sensíveis benefícios a um muro de arrimo, com redução de esforços sobre ele. 6. Sempre que se puder optar pelo material de preenchimento, deve-se escolher solos arenosos. Incertezas quanto aos deslocamentos necessários para promover os estados de equilíbrio plástico, deformações visco-elásticas, dificuldades de drenagem, expansões, são algumas das razões que tornam problemática a utilização de solos argilosos como preenchimento. 7. Os esforços sobre escoramentos flexíveis escorados diferem daqueles dados pelas teorias tradicionais. A adoção de diagramas empíricos, para vários tipos de solo, tem permitido dimensionar esses escoramentos. 8. Além do dimensionamento estrutural das partes componentes do escoramento flexível de uma escavação (perfis metálicos, pranchões de madeira e estroncas) é necessário verificar as estabilidades da ficha, do fundo da escavação, da ruptura do talude formado e dos deslocamentos da pranchada.

149

BIBLIOGRAFIA ABGE (l983) - "Cadastro Geotécnico das Barragens da Bacia do Alto Paraná", Simp. Geot. Bacia do Alto Paraná, São Paulo. ALPAN, J. (l967) - "The Empirical Evaluation of the Coefficient Ko and Kor", Soil Foundation, Vol. VII, no. 1. BISHOP, A.W. (l955) - "The use of the slíp Circle in the Stability Analysis of Earth Slopes", Geotechnique, Vol. 5,pp.l-l7. BISHOP, A.W. and HENKEL, D.J. (l957) - "The Measurement of Soil Properties in the Triaxial Test", Edward Arnould, London. BISHOP, A.W. and BJERRUM, L. (l960) - "The Relevance of the Triaxial Test to the Solution of Stability Problems", Proc. Research Conf. on Shear Shength of Cohesive Clays, ASCE, Boulder, Co. BJERRUM, L. and SIMONS, N.E. (l960) - "Comparison of shear Strenth Caracteristics of Normally Consolidated Clays", Proc. Research Conf. on Shear Strength of Cohesive Clays, ASCE, Boulder, Colorado. BJERRUM, L. (l972) - "Embakement on Soft Ground", ASCE - Specialty Conf. on Performance of Embakement on Soft Ground, Purdue, Vol. II, pp. 1-54. BOWLES, J.E. (l977) - "Foundation Analysis and Design", McGraw Hill Kogakusha, Tokio. CASAGRANDE, A. (l937) - "Seepage Through Dams", Journal of the New England Water Works Association, Vol. II, no. 2 (também em Contributions to Soil Mechanics, 1925-1940, Boston Society of Civil Engineers, 1940). CEDERGREEN, H.R. (l967) - "Seepage, Drainage and Flow Nets", John Wiley & Sons, New York. DUNCAN, J.M. and CHANG, C.Y. (l970) - "Nonlinear Analysis of Stress and Strain in Soils", Journal of the SMFD, ASCE, Vol. 96, n o. SM 5, pp. 1629-1653. GAIOTO, N. (l972) - "Análise Comparativa entre alguns Métodos de Ensaio de Tração de Solos Compactados", Tese de Doutoramento, EESC-USP. HARR, M.E. (l962) - "Ground water and Seepage", McGraw Hill, New York. HOLTZ, R.D. and KOVACS, W.D. (l981) - "An Introduction to Geotechnical Engineering", Prentice Hall, New Jersey. HVORSLEV, M.J. (l960) - "Physical Componentes of the Shear Strength of Saturated Clays", Proc. Research Conf. on Shear Strength of Cohesive Clays, ASCE, Boulder, Co. KONDNER, R.L. and ZELASKO, J.S. (l963) - "A Hyperbolic StressStrain Formulation for Sands" II Congresso Panamericano de Mec. dos Solos e Eng. de Fund., Brasil, Vol. I, pp. 289-324. LAMBE, T.W. (l967) - "Stress Path Method", Journal of the Soil Mech. and Found. Engn. Div., ASCE, Vol. 93, no. SM6, pp. 309-331. LAMBE, T.W. e WHITMAN, R.V. (l972) - "Mecánica de Suelos", Editorial Limusa - Wiley S/A., México. LEONARDS, G.A. (Ed.)(1962) - "Foundation Engineering", McGraw Hill, New York, 1136 p. LNEC (l977) - "Impulsos de Terra" - Curso de Especialização em Mecânica dos Solos. LOWE, J., III; ZACHEO, P.F. and FELDMAN, H.S. (l964) - "Consolidation Testing with Back Pressure", Journal of the Soil -Mech. and Found. Div., ASCE, Vol. 90, no. SM-5, pp. 69-86. MINEIRO, A.J.C. (l978) - "Impulsos de Terra", Universidade Nova de Lisboa, Portugal. MITCHELL, J.K. (l976) - "Fundamentals of Soil Behavior", John Wiley & Sons, Inc., New York, 422p. MORGENSTERN, N.R. and EISENSTEIN, Z. (l970) - "Methods of Estimating Lateral Loads and Deformation", of the ASCE Conf. Lateral Stresses in the Ground and Design of Earth RetainingProc. Structures, CornellSpecialty University, pp.On 51-102. PARAGUSSU, A.B. (l972) - "Experimental Silicification of Sandstone", Geological Society of America Bulletin, V. 83,p. 2853-2858 PECK, R.B. (l969) - "Deep Excavations and Tunneling in Soft Ground", 7th ICSMFE, State of the Art Vol., pp. 225-290. POULOS, H.G. and DAVIS, E.H. (l974) - "Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics", John Wiley & Sons, New York.

150

SCHEMERTMANN, J.H. (l970) - "Static Cone to Compute Static Settlement over Sand", Journal Soil Mech. and Found. Div., ASCE 96, n o. SM3. SKEMPTON, A.W. (l954) - The Pore Pressure Coefficients A and B", Geotechnique, Vol. IV, pp. 143-147. SOUTO SILVEIRA, E.B. (l965) - "Statistical Research on Stress Strain Characteristics of a Typical Compacted Soil Under Different Moulding Parameters", II Int. Conf. on SMFE, Montreal, Canadá, Vol. I, pp. 364-367. SPANGLER, M.G. and HANDY, R.L. (l982) - "Soil Engineering", Harper & Row Publishers, New York. STANCATI, G. (l979) - "Redes de Fluxo", Departamento de Geotecnia, EESC-USP. AYLOR, D.W. (l948) - "Fundamentals of Soil Mechahics", John Wiley & Sons, New York. TERZAGHI, K. (l943) - "Theoretical Soil Mechanics", John Wiley & Sons, New York. TERZAGHI, K. (l950) - "Mechanics of Society Landslides", in Application of Geology to Engineering Practice, Berkeley Volume, Geological of America, p. 83 - também em Revista Politécnica no. 167 (l952), tradução de Ernesto Pichler. TERZAGHI, K. and-PECK, R.B. (l967) - "Soil Mechanics in Engineering Practice", John Wiley & Sons, New York, 729 p. U.S. NAVY (l971) - "Soil Mechanics, Foundations and Earth Structures", NAVFAL Sedign Manual DM-7, Washington, DC. WINTERKORN, H.F. and FANG, H.Y. (l975) - "Foundation Engineering Handbook", Van Nostrand Reinhold Company.