N?&2 calculado anterior&ente@ Download With Free Trial
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34
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:98
78
A A2 2 97
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
)79 >N?& A
I
D:
D=
97 i*ura 3+ - Es%ue&a estático da vi*a D
<
V7 >129B •
1eso prprio da vi*a5 2: × 4)2 × 4)4 )84 >N?&
•
1eso prprio da parede nos vos e 2 N?&
•
1eso prprio da parede no ,alanço N?&
•
eaço de apoio das la"es5 No vo <67@5 p )=:: >N?&2
Unlock full access with a free trial. O With Free 7 Download Trial : : 7
2 7
3
O
A3
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O : 7
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
7)2 + 4)84 2 x )22 = 3)44 & 2
A3 =
⇒ 3 =
A 3 p l3
=
3)44 x :)7: = 3)97 >N?& 7)2 24
22
O 4 E
7 : O
4 2
3
2 7
A3
4 8
O E 4 7 : O
2 2
332 You're Reading a Preview
i*ura 3+3 - Es%ue&a estático da la"e 62 Unlock full access with a free trial.
No ,alanço <6) ver $i*ura 3+2@ Download With Free Trial
)34 + 4)78 2 = 4)3& 2
A3 =
⇒ 3 =
A 3 p l3
=
4)3x 7)89: = )= >N ? & )34 Sign up to vote on this title
•
Aço vertical total atuante) por &etro linear) na vi*a D5Useful Do ⇒ )84 L :):4 L )7 8)97 >N?&
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
8)97 >N?&
A
)27 >N?&
I
398
:)7= >N?&
C
398
AD 22):2 >N
:4
i*ura 3+7 - Es%ue&a estático da vi*a D:
3.7
CARREGAMENTO DE PI/ARES
A aço vertical atuante nos pilares ( proveniente do peso prprio destes e das reações d %ue neles se apia&+
3.7.1 C/CU/O DO CARREGAMENTO DOS PI/ARES DO EDIFÍCIO ESTUD
Pi'$ P1 •
1eso prprio 4)74 × 4)24 × 2)84 × 2: :)4 >N
•
<
eações de apoio das vi*as You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. A D2 e C D:
Pi'$ P2 •
Download With Free Trial
1eso prprio 4)74 × 4)24 × 2)84 × 2: :)4 >N
•
c
eações de apoio das vi*as I D2 e C D=
Pi'$ P3 •
1eso prprio
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
4)74 × 4)24 × 2)84 × 2: :)4 >N •
+
eações de apoio das vi*as C D3 e I D=
Pi'$ PB •
1eso prprio 4)74 × 4)24 × 2)84 × 2: :)4 >N
•
%
eações de apoio das vi*as A D: e A D7
Pi'$ P; •
1eso prprio 4)74 × 4)24 × 2)84 × 2: :)4 >N
•
3.B
eações de apoio das vi*as I D7 e A D=
EERCÍCIO 1
1ara a estrutura e& concreto ar&ado) apresentada na i*ura 3+:) deter&inar o carre*a& la"es) vi*as e pilares+ !a,e-se %ue5 You're Reading a Preview
2 revesti&ento ):4 >N?&Unlock full access with a free trial. aço variável nor&al 2):4 >N?&2
Download Free Trial parede5 ti"olos $urados) co& 3 c& deWith espessura <2)2 >N?&2@ considerar paredes e& D) D3 e D7+
3.B.1 CARREGAMENTO DAS /A0ES
/1 >- 12 c!
peso prprio <4)2 × 2:@ revesti&ento aço variável nor&al
3)44 >N?&2 ):4 >N?&2 2):4 >N?&2
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Notas de
aço variável nor&al 2):4 >N?&2 Total B47 8N9! 1lanta de or&a 1 <2:?4@ 2
12 <24?:4@
D <2?:4@
Corte Es%ue&ático 62 /8
:
@ 4 ? : < 7 D
4 8 3
6 / 2 72:
2
D2 <2?:4@
4 2 3
63 / 4
24
29:
44
29:
@ 4 ? 4 2 < : D
D3 <2?:4@ 2 13 <2:?4@
17 <24?:4@ You're Reading a Preview Unlock access with a free i*urafull3+: – 1lanta de trial. $or&a
3.B.2 C/CU/O DAS REAÇÕES DE APOIO DAS /A0ES Download With Free Trial
/1 >p ;4 8N9!2 :):
73
73
O : 7
2
3
A3
A
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
=)44 7)72: + ):: = )84 >N?& x 2)79 x 2 7)72:
2 =
3)92 ⋅ )73 =)44 = :)44 >N?& x 2 3)92
3 = 7 =
<
/2 >p B4 8N9!2 A
7
O E 4
)4 ⋅ 4)7 )44 = )92 >N?& x 2 )4
= R2 = 2 9 3
3
7 2
A3
)44 3)92 + 2)7 = :):2 >N? x)4 x 2 3)92
3 = E 4 O
7
A2 2 4
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i*ura 3+= – Es%ue&a estático da la"e 62
Unlock full access with a free trial.
c
/3 >p B47 8N9!2
Download With Free Trial
98):
22
22
O 4 E
2 3 3
E 4 O
A 3
A3
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Notas de
3)32 ⋅ )22 ):4 = 3)9= >N?& x 2 3)32
3 = 7 =
3.B.3 CARREGAMENTO DAS VIGAS
V1 >1297 Do5
peso prprio5 4)2 × 4):4 × 2:
):4 >N?&
parede5 2)24 × <2)9: - 4):4@
:)39 >N?&
reaço de apoio de la"e < 6@
)=8 >N?&
Total
134B; 8N9!
Ialanço5
peso prprio5 4)2 × 4):4 × 2:
):4 >N?&
parede5 2)24 × 2)7:
:)39 >N?&
reaço de apoio de la"e < 62@
)92 >N?&
Total
5451 8N9!
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Es%ue&a estático5
Unlock full access with a free trial.
3)= >N?&
Download With Free Trial 8)8 >N?&
1
A 722):
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Cálculo das reações de apoio5
∑
=4
→
7)22: 3)=
I 2:
12
7)22: 2
+ 8)8
Useful
)2: 2
=4
Not useful ⇒ =
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Notas de
Ialanço5 peso prprio5 4)2 × 4):4 × 2: reaço de apoio de la"e <2 62@ Total
):4 >N?& )92 >N?& 342 8N9!
Es%ue&a estático5
23)9 >N?&
3)72 >N?&
A
D7
I
D:
772):
4
Cálculo das reações de apoio5 7)22: 2 )4 2 → A x 7)22: − 23)9 x + 3)72 x =4 ∑ I =4 2 2
⇒ A :4)87 >
7)22: 2 )4 → I x 7)22: − 23)9 x − 3)72 x )4 x + 7)22: = 4 ∑ A =4 2 2 ⇒ I ::):7 >N
c
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V3 >1297
with>N?& a free trial. × 2: full access peso prprio5 4)2 × 4):4Unlock ):4
parede5 2)24 × 2)7: :)39 >N?& Download With Free Trial reaço de apoio de la"e <2 63@ :)=7 >N?& Total 124B3 8N9! Es%ue&a estático5
2)3 >N?& Sign up to vote on this title
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A 722):
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Notas de
2o trec/o5 peso prprio5 4): × 4)4 × 2:
2)2: >N?&
parede5 2)24 × <2)9: - 4)4@
:)= >N?&
reaço de apoio de la"e <3 6@
:)44 >N?&
Total
1242 8N9!
eaço de apoio de D25
AD2 :4)87 >N
Es%ue&a estático5 AD2 :4)87 >N 2)72 >N?&
)39 >N?&
13
A
348
38
I
1
Cálculo das reações de apoio5 You're Reading a Preview 3)48
→ A x )= − )39 x 3)48 x ∑ I =4 ⇒ A =)2 >N
+ 3)8 − :4)87 x 3)8 − 2)72 x 2 Unlock full access with a free trial. Download With Free Trial 2
→ I x )= − )39 x ∑ A =4
3)48 3)8 − :4)87 x 3)48 − 2)72 x 3)8 x + 3)48 2 2
⇒ I 7)72 >N
#
V7 >29B o trec/o5
peso prprio5 4)24 × 4)4 × 2:
3)8 2
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3)44 >N?&
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Notas de
ID2 ::):7 >N 3):2 >N?&
)9= >N?&
I
A 17
328
388
12
Cálculo das reações de apoio5 3)88 2 3)28 + 3)88 − ::):7 x 3)88 − 3):2 x 2 2
→ A x =) − )9= x 3)28 x ∑ I =4 ⇒ A )97 >N → I x =) − )9= x ∑ A =4
3)28 2 3)88 − ::):7 x 3)28 − 3):2 x 3)88 x + 3)28 2 2
⇒ I 8)92 >N
3.B. CARREGAMENTO DOS PI/ARES
P1 >279B
peso prprio5
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
4)2: × 4)4 × 2)9: × 2: )4 >N
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reações de apoio das vi*as A D 2=)2: >N I D7 7)72 >N
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Notas de
peso prprio5 4)2: × 4)4 × 2)9: × 2: )4 >N
reações de apoio das vi*as A D3 2)8 >N A D7 =)2 >N
"
Total 1467 8N
P >297
peso prprio5 4)24 × 4):4 × 2)9: × 2: =)38 >N
reações de apoio das vi*as I D3 2)8 >N A D: )97 >N
3.;
Total 6B4 8N
EERCÍCIO 2
1ara a estrutura e& concreto ar&ado) na $i*ura a,aixo) deter&inar o carre*a& You'reapresentada Reading a Preview la"es) vi*as e pilares+ !a,e-se %ue5
Unlock full access with a free trial.
•
1(-direito 3)4 &
•
evesti&ento das la"es
•
A estrutura $a. parte de u&a escola
•
As paredes so de ti"olos de concreto celular) co& 3 c& de espessura
•
Existe& paredes at( o teto) e& toda a extenso das vi*as D) D2 e D7
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Notas de
IH D <:?:4@ P/ANTA DE FORMA
1 <2:?3:@
12 <24?74@
:
8: 2 A T ! Q D
:
:
394
A
AH 6 /8
62 / 2
@ : ? : < 3 D
D2 <:?:4@
4 9 :
@ 4 ? : < 7 D
:
13 <2:?:4@
17 <24?:4@
I DQ!TA
CORTE AA
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62
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72
38 D3
D
D7
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2:
3=:
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Notas de
VISTA 1 6
62
D2
D3
D7
13 8:
17
2:
3=:
24
VISTA 2 6
D2
D You'reD3 Reading a Preview
13 :4
Unlock full access with a free trial.
1
Download With Free Trial
:3:
3:
3.;.1 CARREGAMENTO DAS /A0ES
/1:
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Car*a per&anente5 •
1eso prprio da la"e 4)48 × 2:
Useful
2)44 >N?&2
Not useful 2 ⇒ * = 3):4 >N?&
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Notas de
3.;.2 CARREGAMENTO DAS VIGAS
R#)J#s "# poio "s '#s:
/1 A
:3)7
E 4 O
A = A 2 =
92): ⋅ :3)7 = 27=4 c&2 = 4)27= & 2 2 A ⋅ p
⇒ = 2 =
A3 = O E 4
:3)7
(4: + 798)2 ) ⋅ 92):
⇒ 3 =
A2
2 A3 ⋅ p l3
=
= :423 c&2 = :)42 & 2
:)42 ⋅ ):4 = :)78 >N?& )4:
You're Reading a Preview
92):
4)27= ⋅ ):4 = )=7 >N ? & 4)92:
4:
A3
798)2
l
=
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/2
Caso 5 Total&ente apoiada5 242):
242):
74: ⋅ 242): = 744 c& 2 ⇒ up = 7this Ato=vote A 2 on )4 title &2 Sign Useful Not useful A ⋅ p 7)4 ⋅ =):4 = 2 = = l 7 4: A = A 2 =
O 7 :
A
7 : O
242):
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
Caso 25 K& lado en*astado e os de&ais apoiados5 2:)8
78)2
74: ⋅ 78)2 = 3444 c& 2 ⇒ A = A 2 = 3)44 & 2
A = A 2 = A
O E 4
7 : O
78)2
= 2 = A3 =
A3
4:
A7
O 7 :
A2
(4: + 348)) ⋅ 2:)8
2 ⇒ A 3 = )=3 & 2
348)
3 =
E 4 O
3)44 ⋅ =):4 = :): >N?& 7)4:
A7 =
78)2
A 3 ⋅ p )=3 ⋅ =):4 = = 7):7 l3 )4:
(4: + 348) ) ⋅ 78)2
2 ⇒ A 7 = )== & 2
74:
7 =
= =34
= =98
A 7 ⋅ p )== ⋅ =):4 = = 8)39 l7 )4:
You're Reading a Preview
<
C$$#%!#,o o' "s Ki%s •
Vi% V1 Vi% V2 >1797
Ialanço5
Download With Free Trial
4): × 4):4 × 2:
•
1eso prprio
•
eaço de apoio de 6 <@
•
1eso de parede / parede × p parede 62 <2o 1AD+@
2 38
Unlock full access with a free trial.
D <2 o 1AD+@
)8=: >N?& )=74 >N?& Sign up to vote on this title
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
Caso 4): × 4):4 × 2:
•
1eso prprio
)8=: >N?&
•
eaço de apoio de 62 <@
=):94 >N?&
•
1eso de parede
)2:4 >N?&
⇒ Car*a vertical total do vo )8=: L =):9 L )2:
14;17 8N9!
Caso 2 4): × 4):4 × 2:
•
1eso prprio
)8=: >N?&
•
eaço de apoio de 62 <@
:):4 >N?&
•
1eso de parede
)2:4 >N?&
⇒ Car*a vertical total do vo )8=: L :): L )2:
54B57 8N9!
Es%ue&a estático e reações de apoio da vi*a D < D2@5 Caso 5 4)=: >N?& 7)8: >N?&
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial A 4)9=:
I
3)9=:
eações de apoio da vi*a D5
∑ I = 4 →
Sign up to vote on this title3)9=:
4)9=: + 3)9=: + 3) ⋅ 3useful 9=:Useful A − 4 )=: )9=: ⋅ Not 2
- 7)8: ⋅ 4)9=: ⋅
⇒ A = 2)2 >N
2
=4
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
8)8: >N?& 7)8: >N?&
I
A 4)9=:
3)9=:
eações de apoio da vi*a D5 3)9=: 4)9=: + 3)9=: + 3)9=: A − 8)8: ⋅ 3)9=: ⋅ =4 2 2
∑ I = 4 →
- 7)8: ⋅ 4)9=: ⋅
⇒ A = 22):8= >N
4)9=: 3)9=: + 8)8: ⋅ 3)9=: ⋅ − 3)9=: I = 4 2 2 ⇒ I = )84 >N
∑ A = 4 → - 7)8: ⋅ 4)9=: ⋅ •
Vi% V3 >179B7
Caso 5 1eso prprio 4): × 4): × 2: 2)738 >N?& • eações de apoio das la"es5You're Reading a Preview 6 <3@ Unlock full access with a free trial. :)784 >N?& 62 <3@ 4)44 >N?& Download Free Trial 15415 8N9! ⇒ Car*a vertical total de D3 2)738 L :)78With L 4)4 Caso 25 •
4): × 4): × 2:
•
1eso prprio
•
eações de apoio das la"es 6 <3@ 62 <3@
⇒ Car*a vertical total de D3 2)738 L :)78 L 7):7
2)738 >N?& :)784 >N?&
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7):7>N?& Useful Not useful 22475 8N9!
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A = I =
Notas de
p l 8)48 ⋅ :)==: = = :2)42= >N 2 2
Caso 25 22)7:8 >N?&
A
I :)==:
eações de apoio da vi*a D35 A = I = •
p l 22)7:8 ⋅ :)==: = = 7)87= >N 2 2
Vi% V >179B
Caso
4): × 4)4 × 2:
•
1eso prprio
2)2: >N?&
•
eações de apoio da la"e 62 <7@ Reading a Preview 4)4 >N?& You're
•
× 4):4 1eso de parede <3)44-4)4@ )24 >N?& Unlock full access with a free trial.
⇒ Car*a vertical total de D7 2)2: L 4)4With L )24 Download Free Trial 13477 8N9!
Caso 2
4): × 4)4 × 2:
•
1eso prprio
•
eações de apoio da la"e 62 <7@
•
1eso de parede <3)44-4)4@ × 4):4
⇒ Car*a vertical total de D3 2)2: L 8)39 L )24
2)2: >N?& 8)39 >N?& )24 >N?& Sign up to vote on this title
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Notas de
Caso 2 )87 >N?&
A
I :)=:
eações de apoio da vi*a D75 A = I =
p l )87 ⋅ :)=: = = 37)47 >N 2 2
3.;.3 CARREGAMENTO DOS PI/ARES P1 >27937 •
1eso prprio 4)2: × 4)3: × 3)44 × 2:
Caso
): >N
You're Reading a Preview •
eaço A de D
•
eaço I de D3
⇒ Car*a total de 1
2)2 >N
Unlock full access with a free trial.
:2)42= >N Download With Free Trial 8N 57425
Caso 2 •
eaço A de D
22):8= >N
•
eaço I de D3
7)87= >N
⇒ Car*a total de 1
< P2 >29
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Notas de
c P3 >2797 •
1eso prprio 4)2: × 4):4 × 3)44 × 2:
9)3=: >N
•
eaço A de D2
2)2 >N
•
eaço A de D3
:2)42= >N
⇒ Car*a total de 13
55423 8N
eaço A de D2
22):8= >N
eaço A de D3
7)87= >N
Caso
Caso 2
⇒
6B456 8N
Car*a total de 13
" P >297
1eso prprio 4)24 × 4):4 × 3)44 × 2:
=):4 >N
eaço I de D2
24)==7 >N
eaço A de D7
38)9: >N You're Reading a Preview
Caso
⇒
Car*a total de 17
Caso 2
B;423 Unlock full access with afree trial.
8N
Download With Free Trial
⇒
eaço I de D2
)84 >N
eaço A de D7
37)474 >N
Car*a total de 17
75422 8N Carre*a&ento dos pilaresSign
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
A!!FCQASF IA!Q6EQA JE NFA! TPCNQCA! – AINT <984@+
A!!FCQASF IA!Q6EQA JE NFA! TPCNQCA! – AINT <987@+
A!!FCQASF IA!Q6EQA JE NFA! TPCNQCA! – AINT <99=@+ *exto-Base #ara Re NB-1. io de #aneiro+
GQFNGF) #+ !+ <99@+ C oncreto ar&ado, #rojeto estrutura% de ed&'c&os. Escola de En*en/ari Carlos – Kniversidade de !o 1aulo+ 1u,licaço 4:9+
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4 4.1
Notas de
AÇÃO D DO V VENTO N NAS E EDIFICAÇÕE
INTRODUÇÃO
#ento $ o %ovi%ento de %assas de ar& causado por condições de press'o e de te%pe
at%os(era) * estudo dessas condições $ do do%+nio da %eteorolo,ia& ue nos deve (ornecer in(o
You're Reading a Preview
so.re as caracter+sticas do (luxo de ar& necessárias para a deter%inaç'o os e(eitos do vento Unlock full access with a free trial.
edi(icações)
/ara ue u% en,en0eiro pro"etista possa With desenvolver todas as análises so.re a aç'o do v Download Free Trial estruturas $ necessário o con0eci%ento das se,uintes caracter+sticas1
4.2
direç'o do vento
,radiente de velocidade do vento
%áxi%a velocidade do vento e indicaç'o de ocorr3ncia durante a vida 4til da estrutur
intensidade de tur.ul3ncia e espectro de ener,ia das ra"adas)
VELOCIDADE DO VENTO
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
4.2.1 VELOCIDADE GRADIENTE DO VENTO
Co%o "á (oi co%entado& a velocidade do vento varia co% a altura e co% a condiç'o de o
6ru,osidade do terreno) Entretanto& a partir de deter%inada altura& as %assas de ar %ove%-s
velocidade aproxi%ada%ente constante) Essa altura li%ite& a partir da ual n'o ocorrer'o a
si,ni(icativas na velocidade do vento& varia co% a ru,osidade do terreno e $ c0a%ada altura ,ra
velocidade do vento na altura ,radiente $ c0a%ada de velocidade ,radiente) Na i,ura ;)< $ il per(il da velocidade %$dia do vento& proposto por =A#EN/*T 6<9:>)
6% <:?
5??
<;5
;??
>??
2??
<:?
<29
<
<;8
<:?
<>>
<5>
You're Reading a Preview 8>
Unlock full access with a free trial.
<>@
Download With Free Trial ?
/er(il da velocidade do vento 6B%0
i,ura ;)< – /er(il da velocidade do vento 6=A#EN/*T – <9:>
4.2.2 VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO
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Useful Not useful Duando se uer deter%inar o e(eito do vento e% u%a edi(icaç'o& $ necessário se con0ece
a velocidade %áxi%a do vento ue atuará na edi(icaç'o durante sua vida 4til)
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Notas de
H% dos crit$rios para se deter%inar a duraç'o %+ni%a de u%a ra"ada& para ue ela se"a %o.iliIar toda a estrutura da edi(icaç'o& $ .aseado nas di%ensões dos tur.il0ões) H% tur. co%pri%ento C 6i,ura ;)2 possui di%etro da seç'o transversal da orde% de u% terço a %etad co%pri%ento& e& co%o a velocidade na peri(eria do tur.il0'o $ (raca& $ necessário ue seu di% da orde% de tr3s veIes a altura ou lar,ura da edi(icaç'o 6J para ue toda a estrutura se"a solicita Tur.il0'o
V
C a C > 2
C
i,ura ;)2 – =i%ensões de u% tur.il0'o Assi%&
You're Reading a Preview
>J =
C C a > 2
Unlock full access with a free trial.
⇒ C= :a 9J
Download With Free Trial
Co%o a velocidade 6V de desloca%ento do tur.il0'o $ i,ual a velocidade %$dia do vento u% te%po 6 t para ue o tur.il0'o passe pela edi(icaç'o& i,ual a t=
C J = : a 9 # #
=esta (or%a& te%-se ue1
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Useful /ara J K 2?% e # K ;? %s& te%-se t K > a ;&5s) /ara J K
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
" A velocidade básica do vento
Vo é
a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em mé
vez em 50 anos, a 10 metros acima do terreno, em campo aberto e plano."
*s valores da velocidade .ásica do vento& ue te% a pro.a.ilidade de :>F de ser i,ua superada& (ora% deter%inados co% .ase nos re,istros de várias estações %eteorol,icas situadas o rasil) Esses valores de V)& s'o apresentados no ,rá(ico de isopletas de velocidade .ásica& ilust i,ura ;)>& (ornecido pela N :<2> 6<98@)
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Notas de
4.2.+ VELOCIDADE CARACTER,STICA DO VENTO
Excepcional%ente se terá u%a edi(icaç'o na ual pode-se ad%itir ue atuará u% vento
velocidade .ásica as condições particulares da cada edi(icaç'o conduIe% 7 velocidade caracter+ vento V- ue $ deter%inada %ediante a %ultiplicaç'o da velocidade .ásica pelos (atores S1& se"a1 #B = !< ! 2 !> #?
#*
FATOR S1
* (ator S1 leva e% consideraç'o as variações locais na topo,ra(ia do terreno) Essas v
(aIe% co% ue as lin0as de (luxo do vento se"a% (orçadas a se aproxi%are% ou a se a(a ocasionando co% isso u% au%ento ou di%inuiç'o da velocidade do vento) !e,undo a N :<2> 6<98@& te%-se1
Terreno plano ou (raca%ente acidentado
S1 1/)
Taludes e %orros
/ara taludes e %orros alon,ados& nos uais pode ser ad%itido u% (luxo de ar .idi%e You're Reading a Preview
soprando no sentido indicado na i,ura ;);& vale1
Unlock full access with a free trial.
•
No ponto A 6%orros e nos pontos A e C 6taludes1
Download With Free Trial
S1 1/) •
No ponto B& S1 $ u%a (unç'o de 0& dada por1 !e θ >° !e :° ≤ θ <@°
→ →
S 1 ( 0 * = 1/) Sign up to vote on this title
0 t ( θ + o ) ≥ 1/) S 1 ( 0 * = 1/) + 2/3 Useful Not useful "
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Notas de
I
I
I !
d
;d
θ
A !
a Talude I I
d
!
θ
A !
. Oorro You're Reading a Preview
i,ura ;); – ator topo,rá(ico S (0*) Unlock full access with a free trial. 1
Freedireç'o Trial #ales pro(undos& prote,idos deDownload ventos de With ualuer
S1 )/ $*
FATOR S2
* (ator S2 leva e% conta o e(eito da ru,osidade doSign terreno& variaç'o da velocidade d up to a vote on this title Useful Not useful co% a altura e% relaç'o ao n+vel do terreno e as di%ensões da edi(icaç'o)
$.1*
R5o&!"#"e "o te66e'o
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Terrenos a.ertos e% n+vel ou aproxi%ada%ente e% n+vel& co% poucos o.stáculos isolad co%o árvores e edi(icações .aixas) Exe%plos1
Ionas costeiras planas pntanos co% ve,etaç'o rala ca%pos de aviaç'o pradarias e c0arnecas (aIendas se% se.es ou %uros
A cota %$dia do topo dos o.stáculos $ considerada in(erior ou i,ual a <&?%)
C#teo6!# III
Terrenos planos ou ondulados co% o.stáculos& tais co%o se.es e %uros& poucos ue.ra-ve árvores& edi(icações .aixas e esparsas) Exe%plos1
,ran"as e casas de ca%po& co% exceç'o das partes co% %atos (aIendas co% se.es e %uros su.4r.ios a considerável distncia do centro& co% casas .aixas e esparsas)
A cota %$dia do topo dos o.stáculos $ considerada i,ual a >&?%)
C#teo6!# IV
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Terrenos co.ertos por o.stáculos nu%erosos e poucos a(astados& e% Iona (lorestal& indus ur.aniIada) Exe%plos1
Download With Free Trial
Ionas de parues e .osues co% %uitas árvores cidades peuenas e seus arredores su.4r.ios densa%ente constru+dos de ,randes cidades áreas industriais plena ou parcial%ente desenvolvidas)
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A cota %$dia do topo dos o.stáculos $ considerada i,ual a
Esta cate,oria ta%.$% inclui Ionas co% o.stáculos %aiores e ue ainda n'o pos
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de
Cl#&&e A
Todas as unidades de vedaç'o& seus ele%entos de (ixaç'o e peças individuais de estru
vedaç'o) Toda edi(icaç'o na ual a %aior di%ens'o 0oriIontal ou vertical n'o exceda 2? %
Cl#&&e B<
Toda edi(icaç'o ou parte dela para a ual a %aior di%ens'o 0oriIontal ou vertical da su (rontal este"a entre 2? e 5? %)
Cl#&&e C
Toda edi(icaç'o ou parte dela para a ual a %aior di%ens'o 0oriIontal ou vertical da su exceda 5? %)
$.+*
Alt56# &o$6e o te66e'o * (ator S2 e% u%a altura 0 aci%a do n+vel ,eral do terreno $ o.tido pela express'o1 p
I ! 2 = . r
F6
$ o (ator de ra"ada 6se%pre correspondente a Cate,oria MM
$ e =
You're Reading a Preview s'o par%etros %eteorol,icos ue depende% da classe e da cate,oria da edi(ica
altura 0 6ue de(ine oUnlock contorno superior at%os($rica full access with ada freeca%ada trial.
0
$ a altura considerada
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*s valores do (ator de ra"ada F6 e os par%etros %eteorol,icos $ e = s'o (ornecidos pe :<2> 6<98@ e apresentados na Ta.ela <) Ta.ela < – /ar%etros %eteorol,icos Cate,oria M
I, 6%
/ar%etro
25?
. p
Classes C Not useful <&<< <&<2 ?&?:5 ?&?@
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ENG 298 – Estática das Construções
A N :<2> 6<98@ ta%.$% (ornece valores de S2 para as diversas cate,orias de ru,osidade do t erreno& classes de di%ensões das edi(ic
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Esses valores est'o na Ta.ela 2) Ta.ela 2 – ator S2 CATEG*MA I 6%
M
MM
MMM
M#
#
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Classe
Classe
Classe
Classe
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C
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C
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C
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C
Texto provisrio – !u"eito a alterações
ENG 298 – Estática das Construções
*
Notas de Aul
FATOR S+
* (ator S+ $ .aseado e% conceitos estat+sticos& e considera Sign upoto,rau votede on se,urança this title reuerido
Not adotados useful Useful 4til da edi(icaç'o) * n+vel de pro.a.ilidade 6:>F e a vida 4til 65? anos s'o cons
adeuados para edi(icações nor%ais destinadas a %oradias& 0ot$is& escritrios& etc) Na (alta
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ENG 298 – Estática das Construções
*
Notas de Aul
FATOR S+
* (ator S+ $ .aseado e% conceitos estat+sticos& e considera o ,rau de se,urança reuerido
4til da edi(icaç'o) * n+vel de pro.a.ilidade 6:>F e a vida 4til 65? anos adotados s'o cons adeuados para edi(icações nor%ais destinadas a %oradias& 0ot$is& escritrios& etc) Na (alta
nor%a espec+(ica so.re se,urança nas edi(icações& ou de indicações correspondentes na nor%a es os valores %+ni%os adotados pela N :<2> 6<98@ para o (ator S+ s'o1
G65=o 1
Edi(icações cu"a ru+na total ou parcial pode a(etar a se,urança ou possi.ilidade de s pessoas aps u%a te%pestade destrutiva 60ospitais& uart$is de .o%.eiros e de se,urança& centrais de co%unicaç'o& etc))
S+ 1/1)
G65=o 2 Edi(icações para 0ot$is e resid3ncias) Edi(icações para co%$rcio e ind4stria co% alto (ator de ocupaç'o)
S+ 1/))
G65=o +
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Edi(icações e instalações industriais co% .aixo (ator de ocupaç'o 6 depsitos& silos& con rurais& etc))
Download With Free Trial
S+ )/3
G65=o 4 #edações 6tel0as& vidros& pain$is de vedaç'o& etc))
S+ )/>>
G65=o 3
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Notas de Aul
A ri,or& toda aç'o devida ao vento $ din%ica& pois a velocidade real do vento vari
te%po) Entretanto& pode-se dividi-la& por raIões práticas& e% u%a co%ponente constante 6estátic
co%ponente de (lutuaç'o 6din%ica) Duando o per+odo %$dio de separaç'o da co%ponente de ( $ %aior ou i,ual a
co%o sendo estático) Esta condiç'o se veri(ica para a %aioria dos casos de análise da aç'o do ven as estruturas)
4.+.1 CONCEITOS GERAIS
!'o apresentados a se,uir al,uns conceitos de interesse para a avaliaç'o dos e(eitos do v edi(icações)
#*
?6e&&;o D!'@7!# A press'o din%ica de u% (luido $ de(inida por1 < = ρ# 2 2
onde&
V
$ a velocidade do (luido
ρ
$ a densidade do (luido& dada You're por1 Reading a Preview
γ Unlock full access with a free trial. , Download With Free co% γ i,ual ao peso espec+(ico do (luido e a aceleraç'o da Trial ,ravidade ρ=
E% condições nor%ais de press'o e te%peratura 6/ K <&? at% e T K <5 °C& o peso espe
ar $ i,ual a <&2 B,(%> e co%o a aceleraç'o da ,ravidade ao n+vel do %ar vale aproxi%ada%e %s2& te%-se1 B,( ⋅ s 2 <&2 ρ= = ?&<22> 9&8< %; /ortanto&
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de Aul
/ara u% (lu+do inco%press+vel e% u% (luxo e% re,i%e per%anente a so%a das pressões din%ica e pieIo%$trica $ constante& ou se"a1 < ρ # 2 + / + ρ , I = constante 2 onde&
?
$ a press'o estática
V
$ a velocidade do (lu+do
$ a aceleraç'o da ,ravidade
ρ
$ a %assa espec+(ica do (lu+do
0
$ a cota do ponto considerado
No caso da aç'o do vento e% edi(icações $ poss+vel despreIar a press'o pieIo%$trica) /o < ρ # 2 + / = constante 2
*
Coe9!!e'te& "e ?6e&&;o
H% o."eto %er,ul0ado e% u% (luxo e% %ovi%ento uni(or%e desvia as lin0as de (lux pode ser visto na i,ura ;)5) Al,u%as delas incide% pratica%ente perpendicular 7 sua super(+cie
You're de Reading a Preview Nesses pontos& a press'o e(etiva $ a press'o esta,naç'o ue $ i,ual a press'o din%ica) /ara u Unlockent'o1 full access with a free trial. ,en$rico = da super(+cie do o."eto te%-se&
Download With Free Trial
p p
po
# p
#o
pe *."eto #e K ?
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Notas de Aul
# p2 c p = < - 2 #o te%-se& ent'o a press'o e(etiva dada por1
∆ p = c p
Considerando a,ora ue o (lu+do $ o vento e o o."eto $ u%a estrutura& co%o represen i,ura ;):& te%-se u%a aç'o externa co%.inada a u%a aç'o interna)
Estrutura pe
pi
i,ura ;): – Estrutura su.%etida 7 aç'o do vento /ara u% ponto ,en$rico =& a aplicaç'o da e)6; (ornece& para a (ace externa1
c pe
∆ p = e
e& para a (ace interna1
c pi =
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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∆ p i
onde =e e =! s'o& respectiva%ente& o coe(iciente de press'o externa e o coe(iciente de press'o int Sign up to vote on this title
A press'o e(etiva ∆=& e% u% ponto da super(+cie da edi(icaç'o& $ de(inida& ent'o& por1 Useful Not useful ∆ p = ∆ p e − ∆ p i
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de Aul
A (orça ,lo.al do vento F& ilustrada na i,ura ;)@& ue atua e% u%a edi(icaç'o& ou part o.tida pela so%a vetorial das (orças devidas ao vento ue atua% e% toda a edi(icaç'o) s ,
#ento a l
Edi(icaç'o
i,ura ;)@ – orça ,lo.al do vento e suas co%ponentes * coe(iciente de (orça ,lo.al $ dado pela divis'o da (orça F pela press'o din%ica
A re(erente 7 edi(icaç'o& ou se"a C, =
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, A
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As co%ponentes da (orça ,lo.al do vento s'o as se,uintes1
orca de sustentaç'o F& orca lateral F
l
orca de arrasto F#
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Useful Not useful A (orça de arrasto F# $ a co%ponente da (orça ,lo.al F na direç'o do vento) E
(unda%ental i%portncia& pois per%ite ao calculista deter%inar ações co% caracter+sticas ,lo
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A
Notas de Aul
$ a área de incid3ncia do vento Assi% & a (orça de arrasto F# pode ser calculada a partir de1 a = C a A /ara u%a edi(icaç'o de planta retan,ular e vento n'o tur.ulento& o coe(iciente de arrasto
deter%inado e% (unç'o das di%ensões dessa edi(icaç'o 6altura& co%pri%ento e lar,ura) A N :<2> 6<98@ apresenta u% ,rá(ico& reproduIido na i,ura ;)9& ue (ornece o coe(iciente de arrasto e% (unç'o das relações1 0 l<
l e <
l2
onde
$ a altura da edi(icaç'o
l1
$ a di%ens'o perpendicular 7 direç'o do vento
l2
$ a di%ens'o paralela 7 direç'o do vento& co%o pode ser visto na i,ura ;)8)
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4.4
Notas de Aul
FORÇAS DEVIDAS AO VENTO E EDIF,CIOS
A deter%inaç'o das (orças devidas ao vento e% u%a edi(icaç'o consiste no cálculo das (
arrasto& co%o visto no ite% anterior) A se,uir& apresenta-se u% exe%plo de cálculo dessas (orças)
4.4.1 EE?LO DE CÁLCULO DAS FORÇAS DE ARRASTO E U EDIF,C
Calcular as (orças de arrasto e% u% edi(+cio de escritrios& situado no centro de !'o /a
<: pavi%entos de p$ direito i,ual a >&?? %) * edi(+cio será constru+do e% u% terreno aproxi%a plano& e suas di%ensões s'o apresentadas na i,ura ;)
/PANTA
<: x >&? K ;8 % You're Reading #ento a Preview Unlock full access with a free trial.
28&5 % Download With Free Trial
i,ura ;)
#*
Velo!"#"e #6#te6&t!# "o ve'to V- <
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Useful Not useful A velocidade caracter+stica do vento $ calculada a partir da e)6<& ou se"a1
#
! ! ! #
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(20170223183914)EstIso Resistência Aula 3 Dos Cargas_M_veis,_Linhas_ DiagramasCisalhamentoMomentosFletor Materiais v-20
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de Aul
A press'o din%ica do vento& (unç'o da velocidade caracter+stica& $ dada pela e)62) Ass = ?&:<> #B 2 = ?&:<> (;5 ! 2 )2 = <2;<&>25 ! 2 2
*
Coe9!!e'te "e #66#&to /ara a deter%inaç'o do coe(iciente de arrasto& te% -se
l< K
2? % 6di%ens'o perpendicular 7 direç'o do vento
l2 K
28&5 6di%ens'o paralela 7 direç'o do vento
0 K ;8 % 6altura do edi(+cio K n4%ero de pavi%entos × p$ direito
Assi%& l< l2
0 l<
=
2? = ?&@? 28&5
=
;8 = 2&;? 2?
E& de acordo co% o ,rá(ico da i,ura ;)9& o coe(iciente de arrasto vale1 C a ≅ <&<>
"*
Á6e# "e I'!"'!# "o Ve'toYou're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.a área A $ calculada por1 Co% o vento a,indo na direç'o indicada na i,ura ;)
A = .0 S = 2? 0 S
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onde corresponde 7 altura da área de in(lu3ncia de cada (orça de arrasto atuante nos pavi%ento do edi(+cio& co%o %ostra a i,ura ;)<<) A altura corresponde 7 %etade do p$ direito in(erior %ais %etade do p$ direito sup pavi%ento onde se está calculando a (orça F#) No pavi%ento de co.ertura& e%.ora n'o 0a"a p Sign up to vote on this title superior& pode-se considerar %etade do p$ direito in(erior na parte de ci%a deste pavi%ento para Useful Not useful e% consideraç'o ualuer parede ue se possa ter no seu contorno)
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Notas de Aul
a <:
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i,ura ;)<< – Alturas de in(lu3ncia das (orças de arrasto Co%o as alturas "á (ora% deter%inadas 6i,ura ;)<<& para o cálculo das (orças de
necessário se deter%inar os valores do (ator S2) á ue o edi(+cio e% estudo está situado e% u% Sign up to vote on this title
de cate,oria # e corresponde 7 classe & os valores de S2 pode% ser deter%inados utiliIando-se Useful Not useful 2) Esses valores s'o apresentados na i,ura ;)<>)
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SaK ( 6! 2 K V 0S
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0S! 2 K V 0S! 2 K U Xa K ( 6!2 K U
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i,ura ;)<2 – Altura de in(lu3ncia da (orça de arrasto e% (unç'o do (ator S2
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Notas de Aul
a ; = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&@: 2 ⋅ >&? = ;8:<<&9 N a 5 = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&@: 2 ⋅ <&5 + ?&8? 2 ⋅ <&5 = 5<2>@&@ N a : = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&8? 2 ⋅ >&? = 5>8:>&: N a @ = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&8? 2 ⋅ ?&5 + ?&85 2 ⋅ 2&5 = 59:;9&@ N a 8 = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&85 2 ⋅ >&? = :?8?:&9 N a 9 = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&85 2 ⋅ >&? = :?8?:&9 N a&9;5 ⋅ 6?&85 2 ⋅ <&5 + ?&89 2 ⋅ <&5 = :>@>5&8 N a<< = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&89 2 ⋅ >&? = ::::;&: N a<2 = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&89 2 ⋅ >&? = ::::;&: N a<> = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&89 2 ⋅ 2&5 + ?&9>2 ⋅ ?&5 = :@:85&8 N a<; = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&9> 2 ⋅ >&? = @2@9<&: N a<5 = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&9> 2 ⋅ >&? = @2@9<&: N You're Reading a Preview
a<: = 28?5>&9;5 ⋅ 6?&9> 2 ⋅ >&? = @2@9<&: N
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4.3
REFERHNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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A!!*CMAQR* A!MPEMA =E N*OA! TYCNMCA! – ANT 6<9@8) 6N-< ) ! #11$ e 'xecu(o de *bras de +oncreto Armado. io de aneiro)
A!!*CMAQR* A!MPEMA =E N*OA! TYCNMCA! – ANT 6<98@) 6N-599 ! -or(as devidas ao vento em ediica(/es) io de aneiro)Sign up to vote on this title
Useful 6<99@) useful Notexto%!ase A!!*CMAQR* A!MPEMA =E N*OA! TYCNMCA! – ANT para e !%1. io de aneiro)
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5 5.1
Notas
ESTR UTUR A D DE C CONTR AVENTAME
INTRODUÇÃO C$a%a-se de estrutura de contraenta%ento o siste%a estrutural& 'or%ado pela totalidade
dos ele%entos estruturais& (ue resiste )s ações $ori*ontais+ A de'iniç,o de (ual ele%ento You're estrutural& pertencente ) estrutura de u% edi'cio& 'ará Reading a Preview c$a%ado siste%a de contraenta%ento . u%a atri/uiç,o do pro#etista+ Unlock full access with a free trial.
As estruturas de contraenta%ento s,o 'unda%entais para a se0urança e o /o% 'unciona%
u%a edi'icaç,o+ E% especial no caso de edi'cios relatia%ente altos& pode-se a'ir%ar (ue a sua i%p Download With Free Trial . at. %aior (ue a do siste%a (ue a/sore car0as erticais+ ortanto& (ual(uer erro na aaliaç,o dos
solicitantes e% seus ele%entos co%ponentes pode real%ente acarretar a runa ou o %au 'unciona% estrutura da edi'icaç,o e% toda a sua ida 3til+
As principais ações $ori*ontais (ue pode% a0ir so/re as estruturas de contraenta%ento s,o4
Ações deidas ao ento+
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Useful Ações deidas ao desapru%o ou )s excentricidades 0lo/ais+
Ações deidas aos a/alos ss%icos+
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5.2
Notas
AÇÕES HORIZONTAIS
As principais ações $ori*ontais a sere% consideradas nas estruturas de contraenta%ento s,
dos entos e o desapru%o& #á (ue os sis%os& para o caso das estruturas /rasileiras& n,o apr i%port1ncia si0ni'icatia+
5.2.1 AÇÃO DO VENTO As 'orças de arrasto s,o calculadas co% /ase nas prescrições da N5 62 987:& co%o captulo anterior+
a)
Forma de A!a"#o
Considera-se (ue o ento atua so/re as paredes (ue est,o dispostas na perpendicular ) sua
Estas passa% a aç,o )s la#es dos pai%entos (ue distri/ue%& de acordo co% a ri0ide*& aos ele%e constitue% a estrutura de contraenta%ento& co%o apresentado na ;i0ura <++ o e n t % n t a : e t r a r t i c o C o n 9 2 ! You're Reading a Preview e = a #
Unlock full access with a free trial.
7 ; a& i >Download With Free Trial 2 a r e d e
e = a #
o e n t % n t a : ; a& i e t r a r t i c o C o n 2 !title Sign up to vote on this 9 Useful Not useful ;i0ura <+ – ?istri/uiç,o da aç,o do ento entre os pain.is de contraenta%ento+ o t : n e 9 ; a
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Notas
E%/ora at. pouco te%po a nor%a de concreto per%itisse a dispensa de sua análise para cert
reco%endaç,o %otiada pela 'alta de recursos co%putacionais (ue i0oraa at. al0u% te%po atrás nor%a de concreto& N5 68 2:& (ue entra e% i0or e% %arço de 2B& #á %enciona (ue estruturas necessita% da análise co% a consideraç,o dessa aç,o+ A i%port1ncia da consideraç,o do ento nas estruturas conencionais pode ser analisada a ;i0ura <+2+
s e r a l i 2 s o n s o ç r o ' s E
s a 0 i C s a n s o ç r o ' s E
2
B
N3%ero de pai%entos
2
B
N3%ero de pai%entos
Aç,o ertical Aç,o do ento
;i0ura <+2 – Es'orços nas estruturas de contraenta%ento
Nos 0rá'icos apresentados na ;i0ura <+2 s,o %ostradas %ostradas as ariações de es'orços e% pilares e
estruturas de contraenta%ento usuais e% relaç,o ao n3%ero de pai%entos das edi'icações+ @/ser
os es'orços e% pilares e i0as s,o da %es%a orde% de 0rande*a para edi'icações de 2< a pai% partir da os es'orços deidos ao ento s,o preponderantes+ D i%portante ressaltar (ue os
apresentados s,o álidos para estruturas conencionais+ No caso de la#es lisas ou protendidas os es' i0uala% para edi'icações (ue ten$a% de 8 a 2 pai%entos+
5.2.2 DESA+RUMO
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θ1
=
Notas
sendo H a altura da estrutura & e% %etros& e θ%in
= B
para estruturas de n!s 'ixos θ%áx =
para estruturas de n!s %!eis
2
θa
;i0ura <+ – epresentaç,o do 1n0ulo 1 n0ulo de desapru%o+
ode-se trans'or%ar esse desloca%ento an0ular desapru%o: e% u% con#unto de ações $o 'ictcias e(uialentes+ As ações $ori*ontais 'ictcias ∆H para cada nel de u% p!rtico& a ilustradas na ;i0ura calculadas a partir de4 n
∆ i = ∑ i# t0 θa #=
onde
'
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. o n3%ero de pilares contnuos do p!rtico&
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Notas
∆ <
<
<2
<
∆ B
B
B2
B
∆
2
∆ 2
2
22
2
∆
2
2
;i0ura <+B – Ações $ori*ontais 'ictcias 'ict cias e(uialentes ao desapru%o
5.2. SISMOS
A aç,o de sis%os pode ser considerada atra.s da aç,o de 'orças $ori*ontais e(uialentes de'iniç,o dessas 'orças dee-se consultar nor%as espec'icas+
5.
AN/0ISE ESTRUTURA0 DO SISTEMA DE CONTRAVENTAME
A estrutura de contraenta%ento de u% edi'cio . a(uela (ue resiste a eentuais ações $ori* proF o traa%ento $ori*ontal dos pai%entos do edi'cio+ á a estrutura contraentada 'a* parte
estrutural& %as n,o a#uda% a resistir )s ações $ori*ontais+ E% u% siste%a estrutural pode ex su/siste%a de contraenta%ento e u% su/siste%a contraentado+
Na erdade& . i%possel separar ele%entos (ue contraenta% de ele%entos ele %entos contraentados . co%u% adotar a estrutura de contraenta%ento se% (ue delaSign 'aça% up toparte vote todos on thisos titleele%entos est Hsso ocorre principal%ente (uando se te% u% dos se0uintes casos4 Useful
i0as (ue ap!ia% e% i0as
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Notas
na prática+ ?essa 'or%a introdu*-se u% distancia%ento da realidade estrutural& o (ue n,o . coneni nen$u% aspecto4 se#a a econo%ia ou a se0urança+
Assi%& pode-se reco%endar (ue na %edida do possel se#a% consideradas todos os ele%e
pode% participar do contraenta%ento+ Essa . a %aneira %ais se0ura e econI%ica de se analisar a es
dee ser adotada se%pre (ue possel& especial%ente (uando os recursos co%putacionais dis per%ita% (ue isso se#a reali*ado co% tran(Jilidade+
5..1 +AINIS DE CONTRAVENTAMENTO
@s pain.is s,o os ele%entos /ásicos de u% siste%a estrutural de contraenta%ento+ o
co%postos por apenas u%a peça& co%o no caso de u%a parede isolada& ou por u% certo n3%ero d
co%o no caso de u% p!rtico de árias pru%adas+ E% (ual(uer caso s,o os ele%entos (ue tr
o'erecendo resistFncia aos desloca%entos $ori*ontais dos pai%entos+ @s principais pai contraenta%ento s,o4
a)
ainel arede ilar arede: ainel !rtico Associaç,o de ainel arede e ainel !rtico
+a'e +arede 3+ar +arede) You're Reading a Preview
@s pain.is parede s,o os ele%entos %ais si%ples de u%a estrutura de contraenta%ento& po
Unlock full accessseu withco%porta%ento a free trial. co%postos por apenas u% ele%ento& e ta%/.% por(ue pode ser analisado a parti
i0a en0astada su/%etida a carre0a%ento transersal+ A 'or%a de sua lin$a elástica tpica . represe ;i0ura <+<+
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$)
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+a'e +4r(o
@ painel p!rtico . 'or%ado por pelo %enos dois pilares e u%a i0a+ ortanto& sua consider siste%a de contraenta%ento tende a ser %enos si%ples (ue o painel parede+
a
;i0ura <+6 – =in$a elástica tpica do painel p!rtico
or ter u%a ri0ide* eleada ao %o%ento 'letor e ser de'or%áel ) 'orça cortante& se o/sera
da lin$a elástica tpica do painel p!rtico& (ue este tende a apresentar %aiores desloca%entos $ori*on
) /ase& di%inuindo (uando se aproxi%a do topo+ ortanto& de 'or%a oposta ) parede& o p!rtico You're Reading a Preview
a/sorer %enor parcela do carre0a%ento #unto ) /ase& au%entando sua participaç,o ) %edida Unlock full access with a free trial.
considera% pontos %ais pr!xi%os do topo+ Esse co%porta%ento . tpico de estruturas (ue se de pre'erencial%ente por 'orça cortante+
Download With Free Trial
Esse co%porta%ento tpico se eri'ica& na realidade& (uando a in.rcia da i0a . 0rande e%
in.rcia dos pilares& co%o . o caso %ostrado na ;i0ura <+7a+ Nesse caso& a de'or%aç,o do pain principal%ente por 'orça cortante& o/tendo-se o resultado da ;i0ura <+6+ Sign up to vote on this title
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Notas
Caso a situaç,o se#a a apresentada na ;i0ura <+7/& ou se#a (uando a in.rcia dos pilares . de
orde% de 0rande*a ou %es%o %aior (ue a da i0a& o painel n,o dee apresentar o co%porta%ento t
;i0ura <+6+ Nesse caso& a lin$a elástica tende a ser u%a %istura entre as lin$as elásticas tpicas d
parede e do painel p!rtico+ Esse painel& na erdade& pode ser co%parado a u%a associaç,o de u% p!rt u%a parede& (ue será analisada co% %aiores detal$es no pr!xi%o ite%+
()
A**o(a"#o de +4r(o e +arede Kuando a in.rcia dos pilares . de %es%a orde% de 0rande*a& ou %es%o %aior& (ue a da
painel tende a se co%portar co%o u%a %istura entre o painel parede e o painel p!rtico& apres desloca/ilidade se%el$ante tanto #unto ) /ase (uanto ao topo ;i0ura <+8:+
a
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
;i0ura <+8 – Associaç,o plana de pilar-parede e p!rtico Download With Free Trial
?eido a seus co%porta%entos co%ple%entares& . i%possel n,o pensar nos /ene'cios (ue adir de u%a associaç,o entre u% p!rtico e u%a parede+ unto ) /ase& (uando o p!rtico te% u%a
relatia%ente pe(uena& a parede aca/a suportando a %aior parte do carre0a%ento total do painel+ á # topo a situaç,o se inerte e . o p!rtico (ue co%pensa a %enor ri0ide* relatia da parede& suportando Sign up to vote on this title
parcela do carre0a%ento total+ Esse co%porta%ento . ilustrado na ;i0ura <+9+ Useful Not useful
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas
@s /ene'cios dessa associaç,o s,o ine0áeis& e essa análise do co%porta%ento con#unto p
i%portante para a de'iniç,o& ainda na 'ase da concepç,o da estrutura& de u% siste%a de contraent %ais e'ica* e conceitual%ente correto+
5..2 DISTRIUIÇÃO DE AÇÕES ENTRE +AINIS DE CONTRAVENTAMENTO
L% ponto 'unda%ental para as análises a sere% reali*adas . a condiç,o da estrutura ( si%etria+ ode-se classi'icá-las e% dois tipos4
Contraenta%ento si%.trico
Contraenta%ento assi%.trico
@ contraenta%ento . se%pre considerado e% relaç,o ) direç,o na (ual o ento atua+ "endo
u%a estrutura (ue possua apenas u% eixo de si%etria& será considerada si%.trica para o ento atuand direç,o e assi%.trica para as de%ais+
Kuando a estrutura . si%.trica& o pai%ento& considerado co%o u% dia'ra0%a r0ido& ap
apenas translações ;i0ura <+a:+ á no caso de contraenta%entos assi%.tricos ;i0ura <-
pai%entos dee% apresentar& al.% das translações& rotações e% relaç,o a u% ponto c$a%ado
elástico+ Tanto os recursos co%putacionais necessários (uanto os resultados o/tidos s,o distintos para casos+ You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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a: Contraenta%ento si%.trico
useful Useful Not /: Contraenta%ento assi%.trico
;i0ura <+ – Contraenta%ento si%.trico e assi%.trico
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ENG 298 – Estática das Construções
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Esses procedi%entos apresenta% co%o anta0ens4
oucos dados de entrada+ oucos& %as si0ni'icatios& resultados o/tidos+ ratica%ente n,o necessita de recursos co%putacionais+
"endo as principais desanta0ens4
$)
?i'iculdade para consideraç,o de ariações discretas de carre0a%ento e 0eo%etria+ ertur/ações #unto ) /ase e ao topo da edi'icaç,o+
+ro(edme'o* D*(reo*
@s procedi%entos discretos s,o a(ueles onde todos os ele%entos s,o e'etia%ente discr atra.s de pontos nodais e ele%entos+ @ %.todo %ais utili*ado . o M.todo dos Ele%entos ;initos Nesse caso n,o existir,o restrições (uanto a ariações das caractersticas da estrutu carre0a%ento+ A análise 0an$a %uito e% 0eneralidade podendo-se calcular estruturas co% d locali*ados e ariações si0ni'icatias de ri0ide* co%o pai%entos de transiç,o& interrupç,o de p i0as& etc+ Entretanto& a co%plexidade da %odela0e% será %uito %aior& o/tendo-se nor%al%ente u% con#unto de dados de entrada+ Co% relaç,o ao cálculo da estrutura propria%ente dita& . necessária a utili*aç,o de u% pr especial%ente desenolido para esse You're 'i%+ @s resultados o/tidos s,o ta%/.% e% 0rande n Reading a Preview di'icultando a sua interpretaç,o+ Unlock full access with a free trial. Assi%& os procedi%entos discretos apresenta% co%o anta0ens4
Free Trial ;acilidade para consideraç,o Download de ariaçõesWith discretas de carre0a%ento e 0eo%etria+ AusFncia de pertur/ações #unto ) /ase e ao topo da edi'icaç,o+
E as desanta0ens s,o4
Muitos dados de entrada+ Muitos& e )s e*es pouco si0ni'icatios& resultados o/tidos+ Sign up to vote on this title Necessita de recursos co%putacionais /e% desenolidos+ Useful Not useful
5.. MODE0OS +ARA A DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SO0ICITANTES
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas
As /arras articuladas (ue representa% as la#es dee% ter u%a ri0ide* /astante eleada& de produ*ir desloca%entos idFnticos e% u% %es%o nel+ No entanto& a adoç,o de u% alor %uito relaç,o )s de%ais peças estruturais& poderia causar u%a s.rie de pro/le%as nu%.ricos du processa%ento da análise+ or isso& reco%enda-se adotar4
Co%pri%ento de &< % a %+ Esse co%pri%ento aca/a resultando da posiç,o dos pain.is no % Caractersticas da seç,o to%adas para u%a 'aixa de 2 % de la#e& %antendo-se a sua espessura re <6: 2<8:
2 2<8:
2<6:
B 2<6: = $ O
: A 6 N < 7 9 8 C
< 2<2: =2 $ O
6 2<6:
: A 6 N < 7 9 B C
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
: A 6 N < 7 9 < C
7 2<6:
2 <6:
8 Download With Free Trial 2<8:
ento
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;i0ura <+2 – Exe%plo de associaç,o plana de pain.is de contraenta%ento
Texto prois!rio – "u#eito a alterações
ENG 298 – Estática das Construções
$)
Notas
+4r(o* Trdme'*o'a* o! E*%a(a*
Consiste na representaç,o espacial de u%a estrutura atra.s de u% %odelo 0eo%etric condi*ente+ Todos os ele%entos (ue ten$a% al0u%a
Sign up vote on this title participaç,o notocontraenta%ento
s,o loca
para as estruturas posições correspondentes )s posições reais+ Assi%& pode ser utili*ado tanto
(uanto para as assi%.tricas+
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ENG 298 – Estática das Construções
$)
Notas
+4r(o* Trdme'*o'a* o! E*%a(a*
Consiste na representaç,o espacial de u%a estrutura atra.s de u% %odelo 0eo%etric
condi*ente+ Todos os ele%entos (ue ten$a% al0u%a participaç,o no contraenta%ento s,o loca posições correspondentes )s posições reais+ Assi%& pode ser utili*ado tanto para as estruturas (uanto para as assi%.tricas+
Neste tipo de %odelo pode-se analisar tanto os e'eitos da torç,o 0lo/al da estrutura (uant
torç,o local e% cada u% dos ele%entosP a aç,o do ento pode ser analisada se0undo (ual(uer u
direções do espaço tridi%ensional+ Assi%& o/t.%-se alores de es'orços solicitantes e de desloca%en
representatios (ue os do %odelo plano+ Entretanto& apresenta %aior 0rau de di'iculdade e te%po 0a a %odela0e%+ 2<6:
: A 6 N < 7 9 8 C
<6:
= $ O
2 2<2:
: A 6 N < 7 9 B C
2:
=2 $ O
B 2<6:
= $ O
: A 6 N < 7 9 < C
You're Reading a Preview
: A 6 N < 7 9 6 C
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2 <6: < 2<6:
6 7 Download With Free Trial 2<8:
8 2<6:
2<2:
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5..9 CONSIDERAÇÕES
SORE
O
COM+ORTAMENTO
NÃO:0INEAR
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO a)
N#o:0'eardade F7*(a
A N,o-=inearidade ;sica . de'inida co%o o 'enI%eno correspondente ) perda de proporcion entre tens,o aplicada e de'or%aç,o so'rida pelo %aterial ;i0ura <+B/:+
σ
σ
E
ε a: Material elástico linear
ε /: Material n,o linear
;i0ura <+B – ?ia0ra%as tens,o-de'or%aç,o No caso do concreto& essa perda de proporcionalidade co%eça a acontecer para /aixos
tensões& principal%ente deido ) 'or%aç,o e a/ertura de 'issuras na seç,o transersal& e da de'o lon0itudinal do ele%ento+
You're Reading a Preview
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Ad%itir o co%porta%ento dos ele%entos estruturais e% concreto ar%ado total%ente elástico
e(uiocado (uando se perce/e (ue& ao lon0o da ida With 3til& aFree 'issuraç,o Download Trial e a de'or%aç,o s! tende% a au
@ principal e'eito disso . a perda de área e'etia da seç,o transersal& (ue contri/ui para a ri0i
ele%ento+ 5uscou-se& ent,o& deter%inar u% %!dulo de ri0ide* EI& capa* de representar& a porcenta0e% de perda de ri0ide* proeniente da 'issuraç,o& o pr!prio co%porta%ento plástico do
ar%ado+ @ %!dulo de ri0ide* . de'inido co%o o produto do %!dulo de de'or%aç,o lon0itudinal do c
E pelo %o%ento de in.rcia da seç,o transersal do ele%ento I+ Sign up to vote on this title useful Usefulde in.rcia Not da Na deter%inaç,o do %!dulo de ri0ide*& a adoç,o do %o%ento seç,o /ruta de pode lear a u%a superesti%atia da ri0ide*& u%a e* (ue o concreto se%pre apresenta al0u%as
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ara pilares4
(EH)e(ui = &8E c H c
@nde AS . a área da ar%adura de traç,o da i0a& AS< . a área da ar%adura de co%press,o da i0
%o%ento de in.rcia da seç,o /ruta de concreto do ele%ento& e E( . o %!dulo de de'or%aç,o lon0 secante do concreto& dado por4 E c = B7 ' cR
(e% Ma )
co% = (> i0ual ) resistFncia caracterstica do concreto ) co%press,o+
ara estruturas de contraenta%ento co%postas apenas de i0as e pilares& pode ser considera a%/os4
(EH)e(ui = &7E c H c $)
N#o:0'eardade ?eom6r(a
A N,o-=inearidade Geo%.trica representa os desloca%entos laterais so'ridos pela estrutura so/re ela incide% ações $ori*ontais& co%oYou're o ento+ Reading a Preview
5.9
Unlock full access with a free trial.
REFER@NCIAS I0IO?R/FICAS
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A""@CHAS@ 5A"H=EHA ?E N@MA" TDCNHCA" 2:+ N5 68 - ro#eto de estru concreto+ io de aneiro A""@CHAS@ 5A"H=EHA ?E N@MA" TDCNHCA" – A5NT 987:+ N5-<99: N5 62 deidas ao ento e% edi'icações+ io de aneiro+ Sign up to vote on this title
Useful Not useful OSERVAÇÃO Este captulo 'oi adaptado das notas de aulas da ?isciplina SET:5B A'*e E*r!
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Notas de Aula - 91
6 ESTABILIDADE G GLOBAL D DE E EDIFÍCIOS
INTRODUÇÃO
As ações verticais atuando e# u#a estrutura na sua posiç$o inicial% n$o deslocada% &era# es'orços solicitantes c(a#ados esforços de prieir! orde) As ações (ori*ontais a&indo si#ultanea#ente co# You're Reading a Preview essas ações verticais% provoca# desloca#entos laterais na estrutura) Atuando% a&ora% na estrutura e# sua Unlock full access with a free trial. posiç$o de'or#ada% as ações verticais causa# acr+sci#os nos es'orços de pri#eira orde#) Esses acr+sci#os nos es'orços s$o c(a#ados de esforços de se"#$d! orde ,i&ura .)1/) 0s es'orços de se&unda orde# Download With Freeo ue Trial so#ente n$o ocorreria# se a estrutura pudesse ser considerada indeslocável% + i#possvel e# ter#os a3solutos) 4essa 'or#a% pode-se di*er ue os e'eitos de pri#eira orde# s$o aueles o3tidos a partir de u#a análise de euil3rio da estrutura ue considera a sua posiç$o &eo#+trica inicial% isto +% inde'or#ada% e os de se&unda orde#% aueles resultantes da análise da estrutura na sua posiç$o de'or#ada) Enuanto nas análises de pri#eira orde# os es'orços e os desloca#entos varia# linear#ente co# as ações% nos de se&unda orde#% Sign up to vote on this title essas relações torna#-se n$o-lineares) Useful Not useful 5 a 5 6 6
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de Aula - 92
Co# a valori*aç$o cada ve* #aior dos espaços nas &randes cidades% a construç$o de edi'cios altos passou a ser uase u#a o3ri&aç$o% 'a*endo co# ue as estruturas se tornasse# #ais es3eltas) Co#o conse:;ncia% os e'eitos das ações (ori*ontais tornara#-se ainda #ais si&ni'icativos para o estudo da esta3ilidade &lo3al desses edi'cios) 5ode-se di*er ue a es%!&i'id!de "'o&!' de #! es%r#%#r! + a sua capacidade de #anter o euil3rio so3 a incid;ncia de ações verticais e (ori*ontais) 5ara isso% deve-se avaliar a in'lu;ncia dos es'orços de se&unda orde# na resist;ncia das estruturas)
6.(
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS DE ACORDO CO) SUA DESLOCABILIDADE Al&u#as estruturas s$o r&idas% uase indeslocáveis% e% conse:ente#ente% apresenta# peuena
inter'er;ncia dos es'orços de se&unda orde# e# seus es'orços totais) Essas estruturas s$o c(a#adas de $*s fi+os) 0utras% ao contrário% s$o #ais 'lexveis% 3astante deslocáveis% e os e'eitos de se&unda orde# contri3ue# si&ni'icativa#ente para o au#ento dos es'orços totais) Estas s$o c(a#adas de estruturas de $*s *,eis) 5ode-se considerar u#a estrutura co# de ns 'ixos se os es'orços de se&unda orde# 'ore# in'eriores a 1<= dos es'orços de pri#eira orde#)
You're Reading a Preview
Assi#% as estruturas nas uais% devido a u#a #aior ri&ide*% os desloca#entos (ori*ontais s$o access a free trial.despre*veis ,#enores peuenos% e% por decorr;ncia% os e'eitos de se&undaUnlock orde#full pode# serwith considerados
ue 1<= dos respectivos es'orços de pri#eira orde#/% s$o c(a#adas es%r#%#r!s de $*s fi+os ou es%r#%#r!s
Download With Trial i$des'o-,eis) Nesse caso% n$o (á necessidade de se considerar os Free es'orços de se&unda orde# no di#ensiona#ento de seus ele#entos) >á as estruturas onde esses desloca#entos (ori*ontais n$o s$o peuenos e% conse:ente#ente% os e'eitos de se&unda orde# s$o si&ni'icativos para o di#ensiona#ento dos ele#entos estruturais ,superiores a 1<= dos respectivos es'orços de pri#eira orde#/% s$o c(a#adas es%r#%#r!s de $*s o,eis ou es%r#%#r!s des'o-,eis)
Sign up to vote on this title Essa classi'icaç$o das estruturas trata-se na verdade de u#a si#pli'icaç$o% ue consiste e# c(a#ar Useful Not useful u#a estrutura pouco deslocável de indeslocável) Entretanto% co#o 'oi co#entado% tal classi'icaç$o + #uito
i#portante% "á ue + to#ada co#o 3ase para se decidir se + ou n$o necessário ue a análise de u#a
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de Aula - 9@
A avaliaç$o dos e'eitos de se&unda a partir da análise da estrutura na posiç$o de'or#ada + se#pre u# processo interativo) 5ara tanto existe# processos% ue pode# ser c(a#ados de ri&orosos% onde s$o 'eitas alterações na #atri* de ri&ide* e vetor de car&as% dentro de u# pro&ra#a co#putacional de prtico plano ou tridi#ensional) No caso dos processos ri&orosos% + necessário ue se ten(a acesso a u# pro&ra#a co#putacional ue per#ita a consideraç$o da posiç$o de'or#ada da estrutura% ou n$o-linearidade &eo#+trica) Esses pro&ra#as n$o t;# ainda u#a utili*aç$o disse#inada% pelo #enos para análises usuais) Exi&e u#a entrada de dados nor#al#ente #ais co#plexa e apresenta u# te#po de processa#ento relativa#ente elevado% #otivos pelos uais te# utili*aç$o #ais restrita a casos especiaisB) ,!e&undo A7AD60 C0EA/) 5ode# ainda ser utili*ados processos si#pli'icados% co#entados a se&uir)
6./.1 AR2)ETRO DE INSTABILIDADE α 0 !r3e%ro de I$s%!&i'id!de α, introdu*ido por FEC HNIG ,19../ e% posterior#ente% adaptado por ANC0 ,198J/% te# co#o Knico o3"etivo avaliar a sensi3ilidadeB da estrutura aos e'eitos de se&unda orde#) 5ara isso% calcula-se u# valor de α para a estrutura analisada e co#para-se esse valor co# u# li#ite) !e o valor calculado 'or #aior ue esse li#ite a estrutura + considerada de ns #veis) Nesse caso% o pro"etista deve utili*ar u# outro processo para a avaliaç$o dos es'orços de se&unda orde#) !4
Bre,e 5is%*ri-o
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0s pri#eiros estudos voltados para a avaliaç$o dos e'eitos de se&unda orde# era# 3aseados na análise do co#porta#ento de 3arras isoladas) FEC HNIG ,19../ desenvolvera# os pri#eiros tra3al(os ue analisava# a estrutura co# u# todo)
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0 #odelo proposto por FEC HNIG ,19../ consistia e# representar u# edi'cio a partir de u# pilar en&astado na 3ase e livre no topo% de seç$o constante e su3#etido a u#a aç$o vertical uni'or#e#ente distri3uda ao lon&o de todo o seu co#pri#ento ,i&ura .)2/) Esse #odelo ad#itia co#porta#ento elástico do #aterial) Sign up to vote on this title
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de Aula - 9L
A ri&ide* desse pilar correspondia M so#a das ri&ide*es de todos os pilares isolados da estrutura de contraventa#ento) A partir da soluç$o da euaç$o di'erencial de euil3rio do pilar% Fec Oni& o3servara# ue o desloca#ento relativo entre dois pontos do pilar% re'erentes a dois pavi#entos consecutivos% estava associado a u# coe'iciente ue levava e# consideraç$o o carre&a#ento e as caractersticas &eo#+tricas do pilar) Eles c(a#ara# esse coe'iciente de α% ue era# calculado a partir deP
α=l
EI
,.)1/
sendoP l
o co#pri#ento do pilar%
EI
o #dulo de ri&ide* do pilar%
F
a 'orça vertical total no pilar)
&4
E+%e$so d! Teori! !o Es%#do de Edif7-ios Co$%r!,e$%!dos por i'!res8!rede 5ode-se o3servar ue edi'cios altos t;# u#a altura #uito #aior ue suas di#ensões e# planta%
co#o u#a 3arra% e os ele#entos de 'undaç$o os en&asta# na 3ase% sendo ue a extre#idade superior 'ica livre) Esse co#porta#ento + se#el(ante ao do pilar ideali*ado por Fec Oni&) Al+# disso% con'or#e co#entado no captulo anterior% u# edi'cio alto contraventado apenas por
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pilares-parede apresenta u#a de'or#ada ,lin(a elástica/ se#el(ante M de'or#ada do pilar de Fec Oni&) full access do with a free trial. E% ad#itindo-se ainda ue o carre&a#ento vertical deUnlock cada pavi#ento edi'cio + pratica#ente o #es#o%
co#portando-se co#o u#a car&a vertical uni'or#e#ente distri3uda ao lon&o da altura ,i&ura .)@/% pode-se
Download Trial considerar o co#porta#ento do edi'cio se#el(ante ao do pilar de With Fec Free Oni&% sendo% portanto% válidas as (ipteses estudadas por eles) 5n
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5i1 5i 5i-1
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de Aula - 9J
Assi#% para o estudo de edi'cios% o parQ#etro α dado pela e),.)1/ pode ser escrito da se&uinte 'or#aP
α=6
N EI
,.)2/
ondeP 5
+ a altura total do edi'cio
EI
+ o #dulo de ri&ide* da estrutura
N
+ o so#atrio de todas as ações verticais atuantes na estrutura) A partir do estudo da esta3ilidade de estruturas contraventadas unica#ente por pilares-parede% co#
carre&a#ento e &eo#etria uni'or#es% Fec Oni& c(e&ara# a u# valor li#ite para o parQ#etro α i&ual aP
α li# = <%.< 4esta 'or#a% as estruturas era# consideradas de ns 'ixos se o valor do parQ#etro α 'osse #enor ue α'i% e# caso contrário% ou se"a% uando o valor de α 'osse #aior ue o de α'i% a estrutura era dita de ns #veis) -4
)*d#'o de Ri"ide9 E:#i,!'e$%e
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A partir do estudo de Fec e Oni&% para a deter#inaç$o do #dulo de ri&ide* EI% considerava-se a Unlock access with a freeue trial. so#a das ri&ide*es individuais dos pilares% n$o levando e#full conta o acr+sci#o essas ri&ide*es so're#
devido M li&aç$o das vi&as co# esses #es#os pilares nas estruturas #oldadas no local)
Download Free Trial 3e# o co#porta#ento 4e acordo co# RA!C0NCED0! ,198J/% essa consideraç$oWith n$o representava das estruturas de concreto ar#ado co#o as #oldadas no local% onde (á li&aç$o #onoltica entre os ele#entos) !eria adeuada apenas a estruturas co#o as pr+-#oldadas) !endo assi#% co#o a ri&ide* adotada era 3e# #enor ue a real% os valores de α era# 3e# #aiores ue os reais) 5ara tentar #ini#i*ar este pro3le#a% ANC0 ,198J/ introdu*iu o conceito de ri&ide* euivalente) !e&undo ele% a ri&ide* do pilar Knico ue representa a estrutura deveria ser euivalente M da estrutura de Sign up to vote on this title contraventa#ento) A euival;ncia residiria na i&ualdade das 'lec(as (ori*ontais no topo decorrentes da Useful Not useful incid;ncia das ações (ori*ontais) Assi#% considere-se% por exe#plo% u# edi'cio de #dulo de ri&ide* EI% altura 5% su3#etido a u#a
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Notas de Aula - 9.
EI
a
,EI/ e
aS a
6
a/ Edi'cio
3/ 5ilar euivalente i&ura .)L – 7dulo de ri&ide* euivalente
4a esist;ncia dos 7ateriais% para o pilar euivalente ,i&ura .)L3/ en&astado na 3ase e livre na outra extre#idade% su3#etido a u#a car&a uni'or#e#ente distri3uda : ao lon&o de seu v$o 5% o desloca#ento na extre#idade livre + dado porP a = S
6L 8 ,EI/ e
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,.)@/
Unlock full access with a free trial.
E% i&ualando-se os desloca#entos dos topos do edi'cio e do pilar euivalente ,a a/% o #dulo de ri&ide* euivalente ;EI4e: pode ent$o ser o3tido porP , EI/ e =
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6L 8a
,.)L/
sendoP
:
a aç$o (ori*ontal uni'or#e#ente distri3uda ,&eral#ente + adotado u# valor unitário/
5
a altura total do edi'cio
!
upi&ual to vote o desloca#ento do topo do edi'cio uando su3#etido M aç$o (ori*ontal deSign valor a : on this title Useful Not useful E o parQ#etro de insta3ilidade α passa a ser expresso da 'or#a usual#ente e#pre&ada na análise de
edi'cios% ue +
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Notas de Aula - 9U
;EI4e: #dulo de ri&ide* da estrutura do edi'cio euivalente a u# pilar de seç$o constante en&astado na 3ase e livre no topo d4
E+%e$so d! Teori! p!r! os De!is Tipos de Co$%r!,e$%!e$%o
Co#o 'oi co#entado no Captulo L% a lin(a elástica da estrutura + di'erente para cada tipo de painel de contraventa#ento) Assi#% as expressões o3tidas anterior#ente para edi'cios contraventados por pilares parede% ue tivera# por 3ase a euaç$o da lin(a elástica ,de'or#ada/ para esta situaç$o% deve# ser adaptadas para ue possa# ser utili*adas e# outros tipos de pain+is% cu"as euações de lin(a elástica s$o di'erentes) ANC0 ,198J/ de'ine% a partir do estudo da lin(a elástica de cada painel de contraventa#ento% o parQ#etro de 'or#a da estrutura% dado porP n
∑ 5i ⋅ V i
ψ=
i =1
a ⋅ N
,.)./
na ualP i >i !
+ a 'orça vertical e# cada pavi#entoW + o desloca#ento (ori*ontal e# cada pavi#entoW + o desloca#ento no topo da estruturaW
N
+ o so#atrio das ações verticais atuantesW
$
+ o nK#ero de pavi#entos)
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Escrevendo o so#atrio e# 'or#a de inte&ral%Download te#-seP With Free Trial
ψ=
1 1 6 ⋅ ⋅ V ⋅ d5 N a ∫<
5ara cada u# dos siste#as de contraventa#ento% de'ine-se u#a euaç$o da estrutura de'or#ada ,lin(a elástica/) ANC0 ,198J/ expõe essas euações% a partir das uais encontra os parQ#etros de 'or#a
ψ da estrutura% cu"os valores s$o os usual#ente e#pre&ados s$oP
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ψ <%L
para estruturas contraventadas por pilares-parede
ψ <%J
para estruturas contraventadas por associações de pain+is de contraventa#ento
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de Aula - 98
α'i ? @6 ,estruturas contraventadas por associações de prticos e pilares-parede/ α'i ? @ ,estruturas contraventadas por prticos/
0 estudo de ANXA ,198J/ apresenta u# exe#plo e# ue se varia% nu#a #es#a estrutura% o tipo de contraventa#ento) A partir dos resultados o3tidos por ele% perce3e-se ue a de'or#ada da estrutura + 3astante di'erente e# cada u# dos casos% e% conse:ente#ente% a &rande*a dos es'orços de se&unda orde# ta#3+#) 4essa 'or#a% a utili*aç$o de li#ites di'erentes para α% a depender do siste#a de contraventa#ento% +% al+# de coerente% necessária) !e&undo a NF .118 ,2<<@/% o valor li#ite para α + dado porP
α li# = <%2 + <%1n % se n ≤ @
α li# = <%1 % se n ≥ L
onde% $ + nK#ero de nveis de 3arras (ori*ontais ,andares/ aci#a da 'undaç$o% ou de u# nvel pouco deslocável do su3solo) 4e acordo co# essa Nor#a% o valor α'i ? @6% para n ≥ L +% e# &eral% aplicável Ms estruturas usuais de edi'cios% onde o contraventa#ento + constitudo de associações de pilares-parede% ou de associações de prticos e de pilares-parede) Entretanto% este valor pode ser au#entado para α'i ? @ para contraventa#ento constitudo exclusiva#ente por pilares-parede% e deve ser redu*ido para α'i ? @ uando You're Reading a Preview no contraventa#ento s (ouver prticosW recaindo-se nos li#ites 'ornecidos por ANC0 ,198J/) Unlock full access with a free trial.
Rale ressaltar ue a di'erença entre o valor li#ite de α, para estrutura de contraventa#ento co#posta apenas por pilares-parede% do estudo de Fec Oni& , αli# <%./ e do estudo de ranco , αli#
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<%U/ se deve ao 'ato do tra3al(o inicial considerar γ' 1%J e o tra3al(o de ranco considerar γ' 1%L ,de acordo co# a nor#a 3rasileira/% sendo γf o coe'iciente #a"orador das ações)
6./.( COEFICIENTE γ 0 coe'iciente γ9% assi# co#o o parQ#etro de insta3ilidade α% ta#3+# avalia a sensi3ilidade da Sign up to vote on this title estrutura aos es'orços de se&unda orde#) Al+# disso% e# al&uns casos% + capa* de avaliar co# certa precis$o Useful Not useful o valor dos es'orços 'inais% dispensando u#a análise de se&unda orde#) 1
,.)8/
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de Aula - 99
Assi#% para u# edi'cio de $ pavi#entos% co# car&as vertical id e (ori*ontal F5id% atuantes e# cada u# desses $ pavi#entos% cu"os p+s-direitos vale# i% co#o #ostrado na i&ura .)J% t;#-seP
∆7 d = ∑ (5id ⋅ a i )
,.)9/
71d = ∑ (6 id ⋅ ( i )
,.)1
5n 6 n 6 i1 6 i
5i1
(n
5i
( i1
5@
6 @
52
6 2
51
6 1
5n
an
(@ (2 (1
5i1
a i1 ai 5@
5i
a@ 52 a2 51 a1
You're Reading a Preview a/ 5ainel de contraventa#entoUnlock full3/access 4e'or#ada contraventa#ento with ado free trial. i&ura .)J – Carre&a#ento (ori*ontal e vertical% e de'or#ada do contraventa#ento)
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0s desloca#entos (ori*ontais !i de cada pavi#ento s$o calculados aplicando-se as ações (ori*ontais ,'orças de arrasto ou desapru#o/ na estrutura de contraventa#ento% e utili*ando-se para sua resoluç$o pro&ra#as de prticos planos ou tridi#ensionais% se&uindo-se as reco#endações apresentadas no Captulo J% co#o a consideraç$o da n$o linearidade 'sica do concreto a partir da reduç$o dos #o#entos de in+rcia dos ele#entos) 0s valores de cálculo das ações s$o o3tidos #ultiplicando-se os valores caractersticos das ações Sign up to vote on this title pelos respectivos coe'icientes de ponderaç$o γf ) Esses coe'icientes est$o relacionados a tr;s pa rcelasP Useful Not useful
γ ' = γ ' 1 ⋅ γ ' 2 ⋅ γ ' @
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Notas de Aula - 1<<
5ara análise de esta3ilidade% + necessário ue o valor de γ9 encontrado se"a co#parado co# valores li#ite) Assi#% considera-se a estrutura co#o de $*s fi+os se γ9 ≤ 11 ,ue corresponde% aproxi#ada#ente% M consideraç$o dos es'orços de se&unda orde# co# in'eriores a 1<= dos de pri#eira orde#/% e $*s *,eis e# caso contrário% ou se"a% γ9 ≥ 11) 5ara valores co#preendidos entre 1%1 e 1%@% o coe'iciente γ9 poderá ser utili*ado co#o -oefi-ie$%e !or!dor dos efei%os de prieir! orde% avaliando os e'eitos 'inais se# precisar calcular os de se&unda orde#) No caso dos es'orços% aueles a sere# considerados no di#ensiona#ento dos ele#entos deve# ser o3tidos pela análise e# pri#eira orde#% #ultiplicados pelo valor de @γ9) 5or 'i#% para valores de γ9 ≥ 1/% os es'orços de se&unda orde# deve# ser o3ri&atoria#ente deter#inados por al&u# outro processo ,co#o o processo ri&oroso/% devendo ser adicionados aos de pri#eira orde# para o di#ensiona#ento dos ele#entos estruturais) Assi#% resu#indo% te#-seP
γ9 ≤ 11
considera-se a estrutura de $*s fi+os%
γ9 ≥ 11
considera-se a estrutura de $*s *,eis
11 ≤ γ9 ≤ 1/
γ9 pode ser utili*ado co# coe'iciente #a"orador dos e'eitos de 1a) orde#%
γ9 ≥ 1/
a Preview deve-se utili*ar outroYou're processoReading para a avaliaç$o dos e'eitos de 2a) orde#)
6././ CO)ENTHRIOS
Unlock full access with a free trial.
oi visto ue a utili*aç$o dos e'eitos de se&unda orde# With para oFree di#ensiona#ento dos ele#entos Download Trial estruturais pode ser dispensada se eles representare# #enos de 1<= dos es'orços de pri#eira orde#) A depender do processo utili*ado% essa consideraç$o pode ser veri'icada a partir do parQ#etro de insta3ilidade
α e do coe'iciente γ9) No caso do parQ#etro α% ele deve ser #enor ou i&ual a α'iW no caso do coe'iciente γ9% ele deve ser #enor ou i&ual a 11) !e u#a estrutura 'or considerada de ns 'ixos% pode-se tratar cada ele#ento estrutural isolada#ente% Sign up lado% to vote this title di#ensionando-o por al&u# dos #+todos "á consa&rados e previstos e# nor#a) 5or outro se on a estrutura useful Not 'or considerada de ns #veis% n$o s$o co#uns os casos e# ue o pro"etista optaUseful por calcular os 'eitos 'inais% "á incluindo os de se&unda orde#% e utili*á-los para o di#ensiona#ento dos ele#entos da estrutura) 0 procedi#ento usual + se tentar #udar a estrutura de contraventa#ento% alterando% por exe#plo% a disposiç$o
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Notas de Aula - 1<1
A resoluç$o dos prticos dos exe#plos 'oi 'eita a partir de u# pro&ra#a de prtico plano% respeitando as reco#endações contidas no Captulo J)
6..1 EJE)LO 1 5ara o prtico ilustrado na i&ura .).% constitudo por dois pilares li&ados por vi&as nos seus vários nveis% os e'eitos de 2Y orde# ser$o avaliados a partir do p arQ#etro de insta3ilidade α e do coe'iciente γ9) !$o dados do prticoP
1< N 5 2J< N E @%< x 1
A altura de cada nvel + constante e vale @#% co#o representado na i&ura .).) e as caractersticas &eo#+tricas das seções transversais dos ele#entos 'ora# devida#ente consideradas na resoluç$o do prtico) !4
C'-#'o do p!r3e%ro de i$s%!&i'id!de α 5ara o cálculo do parQ#etro α + necessário resolver o prtico so3 a aç$o de u#a car&a (ori*ontal de
valor unitário% e uni'or#e#ente distri3uda ao lon&o de sua altura) Este procedi#ento + 'eito para a
You're deter#inaç$o do desloca#ento no topo ,!/% e assi# se calcularReading o #dulo adePreview ri&ide* euivalente ,EIe:/) Esse desloca#ento valeP
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a <%<@
Download With Free Trial
6L 1 ⋅ JL L = 8 a 8 ⋅ <)<@
5ortanto% ,EI/e @L).21)J.@%J N#2
valeP
Sign up to vote on this title 0 so#atrio de todas as ações verticais atuantes no prtico ,N /% co# seus valores caractersticos% Useful Not useful
N Σ 5 18 × , 2 × 2J
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Notas de Aula - 1<2
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
18 x @%<< JL%< #
You're Reading a Preview i&ura .). – 5rtico do exe#plo 1
Unlock full access with a free trial.
5ode-se% ent$o% calcular o parQ#etro de insta3ilidade αP
α=6
Download With Free Trial N 9<<< = JL ⋅ = <%8U ,EI/ e @L).21)J.@%J
Co#o a estrutura de contraventa#ento neste exe#plo + co#posta apenas de prtico o valor li#ite de
α + <%. , α li# = <%. / 4este #odo% co#o
α ? @K α'i ? @6
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Useful Not useful a estrutura + de $*s *,eis% e os e'eitos de se&unda orde# deve# ser considerados no di#ensiona#ento dos
ele#entos)
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Notas de Aula - 1<@
5d = γ ' ⋅ 5 = 1%< ⋅ 2J< = 2J< N ?tili*ando-se a e),.)1
+ 1L ⋅ @< + 1L ⋅ @@ + 1L ⋅ @. + 1L ⋅ @9 + 1L ⋅ L2 + 1L ⋅ LJ + 1L ⋅ L8 + 1L ⋅ J1 + 1L ⋅ JL 71d = 1L ⋅ @ ⋅ ,1 + 2 + @ + L + J + . + U + 8 + 9 + 1< + 11 + 12 + 1@ + 1L + 1J + 1. + 1U + 18/
⇒ 7 1d = U)182 N# 5ara se deter#inar ∆)d% dado pela e),.)9/% + necessário se con(ecer os desloca#entos (ori*ontais dos pavi#entos% causados pelas car&as (ori*ontais Fdi) Tais desloca#entos% o3tidos a partir da resoluç$o do prtico da i&ura .).% su3#etido apenas M aç$o das 'orças (ori*ontais% e# u# pro&ra#a de prtico plano% s$o apresentados na Ta3ela 1) Rale ressaltar ue as car&as (ori*ontais s$o consideradas co# seus valores de cálculo% para o cálculo dos desloca#entos apresentados na Ta3ela 1)
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Do&o%
∆7 d = ∑ (5id ⋅ a i )
Unlock full access with a free trial.
∆7 d = J<< ⋅ <%<
⇒ ∆7 d = 1)...%.U N# 5ortanto% de posse de )1d e de ∆)d% pode-se calcular o coe'iciente γ9P
γ* =
1 1 = = 1%@< ∆7 d 1)...%.U 1− 1− U)182 71d
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ENG 298 – Estática das Construções
Notas de Aula - 1
!,ie$%o 18 1U 1. 1J 1L 1@ 12 11 1< 9 8 U . J L @ 2 1 <
Des'o-!e$%o 5ori9o$%!' ;4 <%@J<9JL <%@@U<1@ <%@22@@2 <%@<.JUJ <%289J<8 <%2U<98J <%2J<9L. <%229L<@ <%2<.LJ2 <%1822.U <%1JU11J <%1@[email protected] <%1
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6..( EJE)LO ( ;Ad!p%!do de LI)A (@@14 Unlock full access with a free trial. Co#o o o3"etivo deste exe#plo + apenas de#onstrar co#o pode ser 'eita a avaliaç$o da esta3ilidade
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&lo3al de u# edi'cio de concreto% #odelou-se u#a associaç$o plana de pain+is de contraventa#ento) 5ara 'ins didáticos% as ações (ori*ontais consideradas 'ora# apenas as do vento e para a direç$o J de incid;ncia% de acordo co# as caractersticas do edi'cio e co# os crit+rios "á apresentados nos Captulos L e J e na NF .12@ ,198U/) 5ara 'ins de pro"eto% as 'orças (ori*ontais 'ictcias provenientes do desapru#o deve# ser calculadas e co#paradas co# as duas direções principais de incid;ncia dos ventos ,J e M/) 5rocurou-se se&uir as reco#endações do ite# J)@)@)a ,Captulo J/) As 3arras 3iarticuladas Sign up to vote ontivera# this title co#pri#ento de u# #etro% e a distQncia entre os pilares 'oi to#ada de eixo a eixo) Aproveitando a si#etria useful Useful Not da estrutura na direç$o [% #odelou-se a associaç$o co# apenas #etade dos prticos% evidente#ente to#ando-se apenas a #etade das car&as aplicadas)
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Notas de Aula - 1
A car&a vertical total incidente na 'undaç$o do edi'cio + de K@ =N) As car&as verticais por pavi#ento 'ora# dispostas na ta3ela .)1)
i&ura .)U – Corte esue#ático do edi'cio do exe#plo 2) You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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Notas de Aula - 1<.
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i&ura .)8 – 5lanta de 'or#a do pavi#ento tipo do edi'cio d o exe#plo 2) Sign up to vote on this title
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1 2 2
Notas de Aula - 1
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Notas de Aula - 1<8
Ta3ela .)2 – 5+-direito% altura e car&a vertical de cada pavi#ento do edi'cio e# estudo)
!,ie$%o Co3) 1Lo 1@o 12o 11o 1
8dire%o ;4 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< @%2L @%J<
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orça (ori*ontal uni'or#e#ente distri3uda% ar3itradaP
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1 NZ#
;14
4esloca#entos (ori*ontais na direç$o JP ax Ta3ela .)@
7dulo de ri&ide* euivalente para a direç$o J% se&undo a e) ,.)L/P L
,EI/ex
1 ⋅ LU%@L 2%U1)1<8 N)#2 8 ⋅ <%<<2@2<8<
5arQ#etro α para a direç$o J% se&undo a e) ,.)J/P
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Notas de Aula - 1<9
!,ie$%o Co3) 1Lo 1@o 12o 11o 1
;/4 ;(4 + ;/4 !+ ;4 + !+ <%<<2@2<8 1U%L1U.
You're Reading a Preview &4
C'-#'o d!s Forç!s de Arr!s%o
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Relocidade 3ásica do vento% se&undo o #apaDownload de isopletas ,Captulo L/ daTrial NF .12@ ,198U/P With Free Ro @< #Zs
atores S1% S( 1 e S/% se&undo os valores 'ornecidos pela NF .12@Z88P !1 1%< ,terreno 'raca#ente acidentado/ !@ 1%< ,edi'icações para resid;ncia/ !2 Ta3ela .)L ,considerando-se cate&oria IR e classe F/
Relocidade caracterstica do ventoP
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Notas de Aula - 11<
5ress$o dinQ#ica do ventoP = <%.1@ ⋅ R 2 Ta3ela .)L
Ta3ela .)L - Ralores de ! 2% velocidade caracterstica e press$o dinQ#ica
!,ie$%o Co3) 1Lo 1@o 12o 11o 1
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Coe'iciente de arrasto para a direç$o JP Cax 1%29
^reas e'etivas por pavi#ento para a direç$o JP lar&ura 22%<9# altura Ta3ela .)J
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Notas de Aula - 111
;64 !,ie$%o Co3) 1Lo 1@o 12o 11o 1
;4 1%LJ 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< 2%9< @%
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F! ;=N4 2@%@@ LJ%9@ LJ%1. LL%@J L@%J< L2%J9 L1%.1 L<%JU @9%L@ @8%19 @.%82 @J%2. @@%L8 @1%@J @<%@L 1@%J9
You're Reading a Preview C'-#'o do Coefi-ie$%e γ9
-4
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4esloca#entos (ori*ontais para a direç$o J% incidindo-se na estrutura as 'orças de arrasto F!%
Download With Free Trial calculadas anterior#ente utili*ando-se u# pro&ra#a de prtico planoP V Ta3ela .).
∆)d para a direç$o J% se&undo a e) ,.)9/% considerando-se γf ? 1@ para as ações verticais e γf ? 1 para as ações (ori*ontaisP
∆7dx 1%L ) 1.1L%L1 22.<%1U N)#
Sign up to vote on this title γf ? as ações verticais )1d para as direç$o J% se&undo a e) ,.)1
1 para as ações (ori*ontaisP
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Notas de Aula - 112
Ta3ela .)J - 4esloca#entos (ori*ontais causados por a
!,ie$%o Co3) 1Lo 1@o 12o 11o 1
;4
;(4 x ;4
> ;4 <%<@@@U8. <%<@28.JL <%<@1998L <%<@<8U81 <%<29JL<9 <%<2U99@@ <%<2.2L<@ <%<2L@
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;14 x ;K4 F! + 9 11
Reading */ 1J998%.@ ∑,aa xPreview 1.1L%L1 ∑,5 x V/You're Unlock full access with a free trial.
d4
A$'ise dos Res#'%!dos
Download With Free Trial Considerando-se tanto os valores o3tidos para α co#o para γ9% a estrutura + classi'icada co#o de
ns #veis na direç$o J) Isso si&ni'ica ue os e'eitos de se&unda orde# s$o si&ni'icativos uando co#parados aos de pri#eira orde#% e% portanto% deve# ser considerados para o di#ensiona#ento dos ele#entos estruturais) ?#a #aneira prática de se 'a*er isso + utili*ar o γ9 co#o #a"orador dos e'eitos de pri#eira orde#% #ultiplicando-os por <%9J × 1%111%<.)
Sign up to vote on this title Ca3e #encionar ue ne# se#pre a classi'icaç$o su&erida pelos dois #+todos + a #es#a) _ 3astante Useful Not useful usual se calcular o parQ#etro α e ele apontar a estrutura co#o de ns #veis% e se calcular o coe'iciente γ9 e
a indicaç$o ser para estrutura de ns 'ixos) Nesses casos% as si#pli'icações e#3utidas na 'or#ulaç$o do α
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Notas de Aula - 11@
para essa #es#a direç$o) 0 parQ#etro α% ent$o% superesti#aria os e'eitos de se&unda orde#% "á ue classi'ica u#a estrutura ue pode ser considerada co#o de ns 'ixos co#o de ns #veis) 0 pro"etista ue utili*asse este parQ#etro 'icaria o3ri&ado a reali*ar u#a análise de se&unda orde#% ue poderia ser desnecessária) !e o pro"etista utili*asse o coe'iciente γ9% por outro lado% "á poderia identi'icar ue a estrutura era de ns 'ixos na pri#eira análise) Co# isso% sa3eria ue os es'orços de se&unda orde# do edi'cio e# uest$o n$o era#% e# #+dia% t$o si&ni'icativos a ponto de ser necessária a análise suple#entar) A vanta&e# do uso do α reside "usta#ente no 'ato de ser desnecessário se calcular ualuer 'orça para ser utili*ada no #odelo ,ar3itra-se car&a unitária uni'or#e#ente distri3uda/) No caso do
γ9%
+
necessário se deter#inar as 'orças de arrasto) Entretanto% para o pro"eto de edi'cios de u#a #aneira &eral% o di#ensiona#ento dos ele#entos estruturais + 'eito considerando-se os es'orços totais provocados pela superposiç$o das ações verticais e (ori*ontais% pelo #enos os de pri#eira orde#) E para se calcular a parcela decorrente da ações (ori*ontais% + necessário ue as 'orças de arrasto "á ten(a# sido calculadas% #es#o independente#ente da análise de esta3ilidade &lo3al) 4essa 'or#a% pode-se di*er ue os dois #+todos de#anda# pratica#ente o #es#o te#po% e nen(u# deles 'ornece resultados contra a se&urança das estruturas) 7asReading pode-se reco#endar% You're a Previewse#pre ue possvel% o uso do coe'iciente γ9% ue al+# de 'ornecer resultados #ais precisos% ainda pode ser utili*ado co#o Unlock full access with a free trial. #a"orador dos e'eitos de pri#eira orde#)
6.
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REFERPNCIAS BIBLIOGRHFICAS
A!!0CIAX`0 FA!IDEIA 4E N07A! T_CNICA! ,2<<@/) NF .118 - 5ro"eto de estruturas de concreto) io de >aneiro) A!!0CIAX`0 FA!IDEIA 4E N07A! T_CNICA!) ,198U/) NF .12@ ,NF-J99/ - orças devidas Sign up to vote on this title ao vento e# edi'icações) io de >aneiro) Useful Not useful FEC% 6)W HNIG% G) ,19../) estrainin& 'orces in t(e analVsis o' tall 3uildin&s) InP !750!I?7 0N TADD F?ID4ING!% 0x'ord) 5roceedin&s)
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