Apostila - UFBA

Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental

Apostila Hidrologia 2011.1

CAPÍTULO 1 CONCEITOS BÁSICOS 1.1 Introdução Hidrologia é uma ciência multidisciplinar que lida com a ocorrência, circulação e distribuição das águas na Terra.. Devido à natureza complexa do ciclo hidrológico e da sua sua relação com o clima, tipos de solo, topografia e geologia, a hidrologia se confunde com outras ciências que fazem parte da geografia física, tais como: meteorologia, geologia e oceanografia. A atmosfera terrestre, os oceanos, as geleiras, os lagos, os rios e a crosta terrestre contêm cerca de 1 x1018m3 de água, distribuídos da seguinte forma (Peixoto e Oort, 1990 apud Tucci, 1993):

Oceanos Geleiras Águas subterrâneas Rios e lagos Biosfera Atmosfera

1.350 25 8,4 0,2 0,0006 0,0130

x 1015 m3 x 1015 m3 x 1015 m3 x 1015 m3 x 1015 m3 x 1015 m3

Apesar da abundância, a distribuição espacial e temporal da água sobre a Terra é bastante irregular causando problemas de excesso de água em alguns lugares e escassez em outros. Aos problemas que ocorrem devido à aleatoriedade dos eventos hidrológicos vieram se somar aos causados pela intervenção humana sobre o meio ambiente, que, em diversos lugares, alcançou um nível crítico, afetando o clima e as condições de vida em escala global. Os estudos hidrológicos são utilizados para avaliar o efeito destas ações antrópicas sobre os recursos hídricos, realizar previsões sobre o que pode ocorrer no futuro, e que medidas podem ser adotadas para evitar ou reduzir as conseqüências negativas para o bem estar da humanidade. A Hidrologia Aplicada tenta superar estes problemas através da previsão de eventos extremos e da disponibilidade dos recursos hídricos . Como ainda não é possível prever com segurança e com antecedência os eventos hidrológicos, por serem estes aleatórios, a estatística, com base em registros passados, é uma ferramenta de suporte à hidrologia. O objetivo do estudo ou projeto determinará a fase do ciclo hidrológico e a escala de interesse. Basicamente, existem dois grupos de estudo: (1) a estimativa de disponibilidade e demandas e (2) a previsão de eventos eventos extremos. O primeiro grupo se aplica a: planos diretores de bacias; estudos de impacto ambiental; projetos de abastecimento; projetos de irrigação; projetos de geração de energia. O segundo grupo se aplica a: projetos de proteção contra enchentes; projetos de grandes obras: barragens, pontes, estradas; projetos de drenagem. Desta forma, pode-se pode-se resumir os principais objetos de interesse do engenheiro hidrólogo nos seguintes itens: 1.

Vazões máximas esperadas em galerias de drenagem ou bueiros;

2.

Capacidade requerida de reservatórios para garantir suprimento de água adequado para irrigação ou abastecimento urbano;

3.

Efeito de barragens sobre o controle de enchentes em bacias hidrográficas;

4.

Efeito do desenvolvimento urbano sobre o sistema de drenagem e o escoamento de enchentes;

5.

Delimitação de níveis prováveis de enchentes para garantir a proteção de áreas urbanizadas contra alagamentos, ou para realizar o zoneamento da bacia em relação ao risco de enchentes. Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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A diversidade de interesses e a consequente diversidade de estudos tornam a Hidrologia Aplicada uma ciência complexa, impondo impondo especialistas em diversas áreas. O papel do hidrólogo é coordenar as atividades destes profissionais e analisar os estudos elaborados, gerando um resultado que se aproprie aos objetivos do estudo ou do projeto.

1.2 Histórico Os primeiros estudos hidrológicos de que se tem registro tinham objetivos bastante práticos. Há 4000 anos, foi instalado no rio Nilo um nilômetro (escala para leitura do nível do rio Nilo), ao qual apenas sacerdotes tinham acesso. A taxa de imposto a ser cobrada durante o ano dependia do nível de água água do rio Nilo. A primeira referência a medição de chuva chuva data de cerca de 2000 anos, na Índia. Índia. Neste caso o total precipitado no ano também servia como base para cálculo de impostos. É interessante observar que as primeiras medições hidrológicas foram realizadas para servir a propósitos sociais e políticos, ao invés de serem usados como base para projetos de obras hidráulicas ou para o entendimento de fenômenos hidrológicos. Na história recente da hidrologia foram observados grandes avanços a partir de 1930, quando agências governamentais de países desenvolvidos começaram a desenvolver seus próprios programas de pesquisas hidrológicas. Sherman (1932), o hidrograma unitário; Horton (1933), a teoria da infiltração; Gumbel (1941) propôs a distribuição de valores extremos para análise de freqüência de dados hidrológicos. A introdução da computação digital na hidrologia, nas décadas de 1960 e 1970, permitiu que problemas hidrológicos complexos fossem simulados simulados como sistemas completos pela primeira vez. O primeiro modelo hidrológico completo foi desenvolvido desenvolvido pela Universidade de Stanford (1966). Este modelo pode pode simular os processos mais importantes do ciclo hidrológico: precipitação, evapotranspiração, infiltração, escoamento superficial, escoamento escoamento subterrâneo e escoamento em canais. Outros modelos modelos foram desenvolvidos em seguida: HEC-1 (1973), Corpo de Engenheiros do Exército Americano; ILLUDAS (1974), e outros. No Brasil, os primeiros textos publicados em hidrologia são de Garcez (1961) e Souza Pinto et al. (1973). Por ocasião do Decênio Hidrológico Internacional, foi implantado no Rio Grande do Sul, com a participação da UNESCO, o primeiro curso de pós-graduação em Hidrologia, junto ao Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do sul (IPH). O IPH tem sido responsável pelo desenvolvimento de modelos de simulação hidrológica, tais como os modelos IPH, determinísticos, tipo chuva-vazão, e os modelos MAG, para auxiliar na gestão de bacias. Hoje existem inúmeros cursos de pós-graduação no país, que mantêm uma comunidade científica com interesse específico em hidrologia. Em 1977, foi fundada a Associação Brasileira de Recursos Hídricos, que tem publicado trabalhos científicos que são apresentados em simpósios, hoje internacionais, e também publica revistas técnicas e livros de hidrologia.

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1.3 Ciclo hidrológico Os processos físicos que controlam a distribuição e o movimento de água são melhor compreendidos se descritos como ciclo hidrológico. Uma representação esquemática do ciclo hidrológico no meio meio ambiente natural é mostrada na Figura 1.1. O ciclo hidrológico pode ser dividido em etapas para melhor compreensão: precipitação; interceptação; infiltração; escoamento superficial; escoamento subterrâneo; transpiração e evaporação. A precipitação, escolhida como ponto inicial, é a etapa do ciclo hidrológico, cuja forma mais frequente é a chuva, que ocorre quando o vapor d’água presente na atmosfera se aglutina formando microgotículas, que se agrupam até alcançar tamanho e peso suficiente para precipitar sob a forma de chuva, neve ou granizo. granizo. A precipitação precipitação pode ocorrer diretamente sobre um corpo d’água, ou deslocar-se sobre o solo, a partir do ponto de impacto, até um curso d’água, ou infiltrar.

Figura 1.1 - Ciclo hidrológico no meio natural Na etapa seguinte, parte da precipitação sofre interceptação antes de tocar o solo, ficando retida na vegetação até ser evaporada ou alcançar o solo, quando a precipitação exceder a capacidade de retenção da vegetação, ou pela ação dos ventos. A água retida em depressões do solo tende a infiltrar. A infiltração ocorre enquanto a intensidade da precipitação não exceder a capacidade de infiltração do solo, ou seja, enquanto a superfície do solo não estiver saturada. A partir do momento em que foi excedida a capacidade de retenção da vegetação e do solo e a superfície do solo já estiver saturada, passa a haver escoamento superficial. A água, impulsionada pela gravidade para cotas mais baixas, forma pequenos filetes que tendem a se unir e formar cursos d’água, que continuam fluindo até encontrar riachos que formarão rios, de porte cada vez maior, até atingir um oceano ou um lago. O escoamento subterrâneo acontece quando a porção de precipitação infiltrada percola até os aqüíferos subterrâneos (zona de saturação), escoando de forma bastante lenta. Quando o escoamento da água infiltrada ocorre na zona de aeração do solo (camada insaturada) até aparecer como escoamento superficial é chamado de escoamento de base . Este escoamento mantém a vazão de base dos rios em períodos de estiagem. Parte da água armazenada no solo será consumida pela vegetação voltando, em seguida, à atmosfera pelas folhas das plantas, em um processo chamado transpiração. O fenômeno de evaporação se inicia antes mesmo da chuva tocar o solo, após a formação da precipitação. A evaporação ainda ocorre diretamente do solo desprovido de vegetação. Nos lagos, mares e oceanos, rios e outros corpos d’água a evaporação devolve a água à atmosfera, completando o ciclo hidrológico, estando, outra vez disponível para ser precipitada. O ciclo hidrológico em uma bacia pode ser representado, em unidades de altura (mm ou polegadas) pela equação do balanço hídrico (Equação 1.1): Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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P – R – G – E – T = ∆S


(1.1)

Onde P = precipitação; R = escoamento superficial; G = escoamento subterrâneo ou de base; E = evaporação; T = transpiração; S = armazenamento.

E T R

P

G1

G2 I

S

Esta representação do ciclo hidrológico pode ser aplicada a qualquer tamanho de bacia, como base para o desenvolvimento de um modelo matemático que represente o escoamento em uma bacia. A principal dificuldade neste tipo de modelação é que alguns dos termos da equação podem ser desconhecidos. A prova que o ciclo hidrológico em um meio ambiente natural não é estático, é que a própria paisagem, está sempre em constante transformação. Precipitações muito intensas causam erosão da superfície do do solo. O escoamento de ondas de cheia de eventos de grande volume pode mudar a configuração de leitos de rios, deslocando bancos de areia e provocando erosão das margens. Em períodos muito secos o perímetro de áreas desérticas pode crescer. Em resumo, mesmo em ambientes naturais, a precipitação e o escoamento superficial causam alterações significativas às bacias hidrográficas.

Fig. 1.2 - Esquema de balanço hídrico

Com o crescimento da população mundial, as alterações ao meio ambiente se tornaram mais importantes, causando maiores mudanças às características do escoamento nas bacias hidrográficas. A derrubada da vegetação natural para o desenvolvimento da agricultura aumenta a superfície de solo exposto, com óbvia diminuição da proteção natural da vegetação. Esta perda de proteção diminui o potencial de infiltração do solo, aumenta o escoamento superficial e resulta em grandes perdas de solo. Nos últimos dois dois séculos, o crescimento das cidades tem modificado drasticamente a paisagem nos arredores destes centros urbanos. A urbanização tem interferido significativamente nos processos envolvidos no ciclo hidrológico.


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Superfícies impermeáveis, tais como telhados e ruas pavimentadas, reduzem o potencial de infiltração e consequentemente a recarga dos aqüíferos subterrâneos, aumentando o volume do escoamento superficial. Estas superfícies ainda apresentam uma rugosidade menor, aumentando a velocidade do escoamento superficial e a erosão. Estas alterações do ciclo hidrológico têm agravado as enchentes e aumentado a sua freqüência, trazendo transtornos e prejuízos às populações urbanas. Uma representação esquemática do ciclo hidrológico no meio ambiente urbanizado é mostrada na Figura 1.3.

Figura 1.3 - Ciclo hidrológico em ambiente urbanos


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Entretanto, embora tradicional, esta prova deixa ainda vacilante o sertanejo. Nem sempre desanima, ante os seus piores vaticínios. Aguarda, paciente, o equinócio da primavera, para definitiva consulta aos elementos. Atravessa três longos meses de expectativa ansiosa e no dia de S. José, 19 de março, procura novo augúrio, o último. Aquele dia é para ele o índice dos meses subseqüentes. Retrata-lhe, abreviadas em doze horas, todas as alternativas climáticas vindouras. Se durante ele chove, será chuvoso o inverno: se, ao contrário, o Sol atravessa arrazadoramente o firmamento claro, estão por terra as suas esperanças.

QUESTIONÁRIO 1. Como o ciclo hidrológico pode ser alterado em uma bacia em estado natural ? 2. Quais as etapas do ciclo hidrológico que são afetadas pela urbanização? 3. Defina o balanço hídrico. Descreva a sua equação.

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CAPÍTULO 2

BACIA HIDROGRÁFICA 2.1 - Introdução A bacia hidrográfica pode ser entendida como uma área onde a precipitação é coletada e conduzida para seu sistema de drenagem natural isto é, uma área composta de um sistema de drenagem natural onde o movimento de água superficial inclui todos os usos da água e do solo existentes na localidade (Magalhães, 1989). Os limites da área que compreende a bacia hidrográfica são definidos topograficamente como os pontos que limitam as vertentes que convergem para uma mesma bacia ou exutório. As bacias hidrográficas caracterizam-se pelas suas características fisiográficas, clima, tipo de solo, geologia, geomorfologia, cobertura vegetal, tipo de ocupação, regime pluviométrico e fluviométrico, e disponibilidade hídrica.

2.2 - Delimitação da bacia A delimitação de cada bacia hidrográfica é feita numa carta topográfica, seguindo as linhas das cristas das elevações circundantes da seção do curso d’água em estudo. Cada bacia é assim, sob o ponto de vista topográfico, separada das restantes bacias vizinhas. Esta delimitação que atende apenas a fatores de ordem topográfica “define uma linha de cumeada a que poderíamos chamar linha de divisão das águas” pois ela é que divide as precipitações que caem e que, por escoamento superficial, seguindo as linhas de maior declive, contribuem para a vazão que passa na seção em estudo (Fig. 2.1).

Figura. 2.1 - Área de contribuição de uma bacia. No entanto, as águas que atingem a seção do curso d’água em estudo poderão provir não só do escoamento superficial como também do escoamento subterrâneo, que poderá ter origem em bacias vizinhas. E, inversamente, parte do escoamento superficial poderá concentrar-se em lagos ou lençóis subterrâneos que não tem comunicação com o curso de água em estudo, não contribuindo para a sua vazão.



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Concluiu-se que, além da delimitação topográfica, deve-se observar a delimitação da bacia sob o ponto de vista geológico e em formações características, calcárias ou de geologia especial. Raramente as duas delimitações coincidem (Fig. 2.2).

Figura 2.2 - Linhas divisórias freática e topográfica 2.3 - Características Fisiográficas As características fisiográficas de uma bacia são obtidas dos dados que podem ser extraídos de mapas, fotografias aéreas e imagens de satélite. São: área, comprimento, declividade e cobertura do solo, que podem ser expressos diretamente ou, por índices que relacionam os dados obtidos.

2.3.1 - Forma da Bacia A forma da bacia não é, normalmente, usada de forma direta em hidrologia. No entanto, parâmetros que refletem a forma da bacia são usados ocasionalmente e têm base conceitual. As bacias hidrográficas têm uma variedade infinita de formas, que supostamente refletem o comportamento hidrológico da bacia. Em uma bacia circular, toda a água escoada tende a alcançar a saída da bacia ao mesmo tempo (Fig. 2.3).

Figura. 2.3 - Bacia Arredondada e as características do escoamento nela originado por uma precipitação uniforme Uma bacia elíptica, tendo a saída da bacia na ponta do maior eixo e, sendo a área igual a da bacia circular, o escoamento será mais distribuído no tempo, produzindo portanto uma enchente menor (Fig. 2.4).

Figura 2.4 - Bacia elíptica e as características do escoamento nela originado por uma precipitação uniforme 23 Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia


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As bacias do tipo radial ou ramificada são formadas por conjuntos de sub-bacias alongadas que convergem para um mesmo curso principal. Neste caso, uma chuva uniforme em toda a bacia, origina cheias nas sub-bacias, que vão se somar, mas não simultaneamente, no curso principal. Portanto, a cheia crescerá, estacionará, ou diminuirá na medida em que forem se fazendo sentir as contribuições das diferentes sub-bacias (Fig. 2.5).

Figura 2.5 - Bacia ramificada e as características do escoamento nela originado por uma precipitação uniforme a) Fator de Forma: O fator de forma - Kf - é a relação entre a largura média e o comprimento axial da bacia. Mede-se o comprimento da bacia (L) quando se segue o curso d’água mais longo desde a desembocadura até a cabeceira mais distante da bacia. A largura média ( L) é obtida quando se divide a área pelo comprimento da bacia.

K f =

L = mas

L L ,

(2.1)

A L

(2.2)

logo

K f =

A L2

(2.3)

Onde A e L são respectivamente área da bacia em km2 e comprimento do rio principal em km. O fator de forma é um índice indicativo da tendência para enchentes de uma bacia. Uma bacia com um fator de forma baixo é menos sujeita a enchentes que outra de mesmo tamanho, porém com maior fator de forma. Isso se deve ao fato de que numa bacia estreita e longa, com fator de forma baixo, há menos possibilidade de ocorrência de chuvas intensas cobrindo simultaneamente toda sua extensão; e também numa tal bacia, a contribuição dos tributários atinge o curso d’água principal em vários pontos ao longo do mesmo, afastando-se, portanto, da condição ideal da bacia circular discutida no item seguinte, na qual a concentração de todo o deflúvio da bacia se dá num só ponto.



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b) Coeficiente de Compacidade: coeficiente de compacidade ou índice de Gravelius - Kc - é a relação entre o perímetro da bacia e o perímetro de um círculo de área igual á da bacia.

A = π . R 2 → R =

A π

K c =

(2.4) e (2.5)

P

2π R

(2.6)

Substituindo (2.5) em (2.6), tem-se:

K c =

0,28P A

(2.7) Onde P e A são respectivamente perímetro em km e área da bacia em km . Este coeficiente é um número adimensional que varia com a forma da bacia, independentemente do seu tamanho; quanto mais irregular for a bacia, tanto maior será o coeficiente de compacidade. Um coeficiente mínimo igual à unidade corresponderia a uma bacia circular. Se os outros fatores forem iguais, a tendência para maiores enchentes é tanto mais acentuada quanto mais próximo da unidade for o valor desse coeficiente. 2

2.3.2 - Relevo Diversos parâmetros foram desenvolvidos para refletir as variações do relevo em uma bacia. Os mais comuns são: a) Declividade da bacia. Apesar de haver diversos métodos para estimar a declividade da bacia, o mais comum é simular o da Equação 2.8, sendo que a diferença de cota ( H) deve se referir a toda bacia e não apenas ao canal. Há ainda o método das quadrículas associadas a um vetor. Esse método é mais completo que o anterior e consiste em determinar a distribuição percentual das declividades do terreno por meio de uma amostragem estatística das declividades normais às curvas de nível em um grande número de pontos na bacia. Esses pontos devem ser locados num mapa topográfico da bacia por meio de um quadriculado que se traça sobre o mesmo.

b) Curva Hipsométrica. É a representação gráfica do relevo médio de uma bacia. Representa o estudo da variação da elevação dos vários terrenos da bacia com referência ao nível médio do mar. Essa variação pode ser indicada por meio de um gráfico que mostra a porcentagem da área de drenagem que existe acima ou abaixo das várias elevações. A curva hipsométrica pode ser determinada pelo método das quadrículas descrito no item anterior ou planimetrando-se as áreas entre as curvas de nível. Percentagem da área de drenagem

Figura. 2.6 Curva Hipsométrica



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A Tabela 2.1 apresenta os passos utilizados para o cálculo de uma curva hipsométrica, a qual é mostrada na (Fig. 2.6).

1 Cota (mm) 940-920 920-900 900-880 880-860 860-840 840-820 820-800 800-780 780-760 760-740 740-720 720-700 700-680 Total

2 Ponto Médio(m) 930 910 890 870 850 830 810 790 770 750 730 710 690

3 4 Área (km2) Área Acumulada (km2) 1,92 2,90 3,68 4,07 4,60 2,92 19,85 23,75 30,27 32,09 27,86 15,45 7,89 177,25

1,92 4,82 8,50 12,57 17,17 20,09 39,94 63,69 93,96 126,05 153,91 169,36 177,25

5 % 1.08 1,64 2,08 2,29 2,59 1,65 11,20 13,40 17,08 18,10 15,72 8,72 4,45

6 Acumula da 1,08 2,72 4,80 7,09 9,68 11,33 22,53 35,93 53,01 71,11 86,83 95,55 100

Tabela 2.1 - Curva Hipsométrica c) Elevação média da bacia. A variação da altitude e a elevação média de uma bacia são, também, importantes pela influência que exercem sobre a precipitação, sobre as perdas de água por evaporação e transpiração e, consequentemente, sobre o deflúvio médio. Grandes variações da altitude numa bacia acarretam diferenças significativas na temperatura média a qual, por sua vez, causa variações na evapotranspiração. Mais significativas, porém, são as possíveis variações de precipitação anual com a elevação. A elevação média é determinada por meio de um retângulo de área equivalente à limitada pela curva hipsométrica e os eixos coordenados; a altura do retângulo é a elevação média. Outro método é o de utilizar a equação E=Σe.a A Onde:

(2.8)

E= elevação média e= elevação média entre duas curvas de nível consecutivas a= área entre as curvas de nível A= área total

Outro fator importante no estudo das elevações da bacia é a Altura Média da Seção de Controle (Desembocadura), a qual representa uma carga potencial hipotética a que estão sujeitos os volumes de excesso de chuva e constitui um fator que afeta o tempo que levariam as águas para atingir a seção de controle. Essa altura é determinada pela diferença entre a elevação mediana e a elevação do leito na desembocadura.

d) Declividade de álveo. A velocidade de escoamento de um rio depende da declividade dos canais fluviais. Assim, quanto maior a declividade, maior será a velocidade de escoamento e bem mais pronunciados e estreitos serão os gráficos vazão x tempo das enchentes. 26 Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia


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Obtém-se a declividade de um curso d’água, entre dois pontos, dividindo-se a diferença total de elevação do leito pela extensão horizontal do curso d’água entre esses dois pontos. A declividade do canal pode ser descrita como:

∆ H

S =

L

(2.9) Onde S é a declividade (m/m), H é diferença de cota (m) entre os pontos que definem o início e o fim do canal (nascente e foz), L é o comprimento do canal entre estes pontos (rio principal). Na Figura 2.7 é apresentado um perfil longitudinal de uma bacia, onde a declividade entre a foz e a nascente está representada pela linha S1. Traça-se S2, tal que, a área compreendida entre ela e a abscissa seja igual á compreendida entre a curva do perfil e a abscissa. Traçando-se S3, que representa a declividade equivalente constante, tem-se uma idéia sobre o tempo de percurso da água ao longo da extensão do perfil longitudinal

Fig. 2.7 - Perfil longitudinal do Ribeirão do Lobo Outra forma de determinar a declividade é utilizada para terrenos com declividade constante, podendo-se até determinar através desta declividade o tempo de percurso da precipitação. Caso o curso d’água tivesse uma declividade constante igual a declividade equivalente, o tempo de percurso seria determinado da seguinte maneira: Considerando-se que o tempo de percurso varia em toda a extensão do curso d’água com o recíproco da raiz quadrada da declividade, dividindo-se o perfil de álveo em um grande número de trechos retilíneos, tem-se que a raiz quadrada da declividade equivalente constante é a média harmônica ponderada da raiz quadrada das declividades dos diversos trechos retilíneos, tomando-se como peso a extensão de cada trecho. Logo,

S13 / 2 =

∑ Li  L i  ∑  S 

(2.10)

 i 

Onde:

S i = Di

(2.11)

Sendo, Di= declividade de cada trecho, logo: S 3

   =    ∑ 

∑    

   L i  L i     D i  

2

(2.12)

Onde: Li = distância real medida em linha inclinada



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2.3.3 Padrões de drenagem A velocidade do escoamento em canal é usualmente maior que a velocidade de escoamento superficial. Portanto, o tempo de deslocamento do escoamento em uma bacia na qual o comprimento de escoamento superficial é pequeno em relação ao comprimento do canal seria menor do que em uma bacia com trechos longos de escoamento superficial. O tempo de deslocamento do escoamento em uma bacia é um dado de extreme importância para diversos estudos hidrológicos, como será mostrado a seguir. O padrão de drenagem é um indicador das características do escoamento de uma precipitação. Alguns parâmetros foram desenvolvidos para representar os padrões de drenagem. a) Ordem dos Cursos D’Água - Leis de Horton - A ordem do curso d’água é uma medida da ramificação dentro de uma bacia. Um curso d’água de primeira ordem é um tributário sem ramificações; um curso d’água de 2a ordem é um tributário formado por dois ou mais cursos d’água de 1a ordem; um de 3a ordem é formado por dois ou mais cursos de 2a ordem; e, genericamente, um curso d’água de ordem n é um tributário formado por dois ou mais cursos d’água de ordem (n - 1) e outros de ordens inferiores.

Figura 2.8 - Ordem dos cursos d'água segundo Horton Para uma bacia hidrográfica, a ordem principal é definida como a ordem principal do respectivo canal. A Figura 2.8 mostra a ordenação dos cursos d’água de uma bacia hipotética. Neste caso, a ordem principal da bacia é 4. b) Densidade de Drenagem A densidade de drenagem (D) é a razão entre o comprimento total dos cursos d’água em uma bacia e a área desta bacia hidrográfica. Um valor alto para D indicaria uma densidade de drenagem relativamente alta e uma resposta rápida da bacia a uma precipitação.

D =

LT A

(2.13)

Onde LT é a extensão total dos cursos d’água e A é a área da bacia hidrográfica. Exemplo: A área da bacia é 115 Km2, a extensão total dos cursos d’água é 29,0Km. A densidade de drenagem é, portanto:

D =

LT A

=

29 = 0,25km / km 2 115

Segundo SWAMI (1975), índices em torno de 0,5km/km2 indicaria uma drenagem pobre, índices maiores que 3,5km/km2 indicariam bacias excepcionalmente bem drenadas.



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c) Tempo de Concentração (tc) Como tempo de concentração de uma bacia, entende-se o tempo necessário para que uma partícula de água se desloque do ponto mais distante da bacia até o exutório da mesma. Existem diversas formulas para a sua determinação sendo a maioria empírica. Destacamos a fórmula de Kirpich (1940), por ser a mais usada:

 3  L  t c = 0,95   ∆ H 

0 ,385

Sendo: t c: Tempo de concentração [horas] L: Comprimento do rio principal [km] ∆ H : diferença de nível, em [m]

2.3.4. Cobertura vegetal da bacia A cobertura vegetal, e em particular as florestas e as culturas da bacia hidrográfica, vêm juntar a sua influência à de natureza geológica dos terrenos, condicionando a maior ou menor rapidez do escoamento superficial. Para, além disso, a sua influência exerce-se, também, na taxa de evaporação da bacia, com uma ação regularizadora de caudais, sobretudo nos climas secos. No caso de grandes cheias com elevados caudais a sua ação é, no entanto, praticamente nula. Além da influência que exerce na velocidade dos escoamentos e na taxa de evaporação, a cobertura vegetal desempenha papel importante e eficaz na luta contra a erosão dos solos.

QUESTIONÁRIO 1. O que significa um fator de forma alto? 2. Como a declividade influencia na resposta da bacia a enchentes? 3. Como o fator de forma (Kf) e o Coeficiente de compacidade (Kc) podem traduzir o comportamento de uma bacia hidrográfica?



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CAPÍTULO 3( parte 2) PRECIPITAÇÃO

3.1 INTRODUÇÃO A precipitação pode assumir diversas formas, incluindo: chuva, neve, granizo e orvalho. Com relação à hidrologia, apenas chuva e neve são importantes. Este curso tratará apenas da precipitação pluviométrica, já que a precipitação de neve não é significativa no Brasil. Por sua capacidade para produzir escoamento, a chuva é o tipo de precipitação mais importante para a hidrologia e o principal elemento da maioria dos projetos hidrológicos. Os problemas de engenharia relacionados com a hidrologia são em sua grande maioria conseqüência de chuvas de grande intensidade ou volume e da ausência de chuva em longos períodos de estiagem. Chuvas de grande intensidade em áreas urbanas causam o alagamento das ruas, porque o sistema de drenagem não é projetado para chuvas muito intensas. Precipitações de grande intensidade podem, ainda, causar danos à agricultura e a estrutura de barragens. A ausência de chuvas por longos períodos reduz a vazão dos rios, causando a diminuição do nível dos reservatórios. Vazões reduzidas devido à falta de chuva trazem danos ao ambiente do curso d’água, além de reduzir a água disponível para diluição de poluentes. A diminuição do nível dos lagos e reservatórios reduzem a disponibilidade da água para usos como: abastecimento, irrigação e geração de energia. É evidente, então que os problemas surgem quando a precipitação ocorre em situações extremas (mínimos ou máximos) de intensidade e/ou freqüência, ou quando os intervalos entre precipitações são excessivamente longos. A disponibilidade de precipitação em uma bacia durante o ano é o fator determinante para quantificar, entre outros, a necessidade de irrigação de culturas e o abastecimento de água doméstico e industrial. A determinação da intensidade da precipitação é importante para o controle de inundação e a erosão do solo. As características principais da precipitação são o seu total , duração e distribuição temporal e espacial . O total precipitado não tem significado se não estiver ligado a uma duração. Por exemplo, 100 mm pode ser pouco em um mês, mas é muito em um dia ou, ainda mais, em uma hora. A ocorrência da precipitação é um processo aleatório que não permite uma previsão determinística com grande antecedência. O tratamento dos dados de precipitação para grande maioria dos problemas hidrológicos é estatístico .

3.2 MECANISMOS DE FORMAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES O vapor de água contido na atmosfera constitui um reservatório potencial de água que, ao condensar-se, possibilita a ocorrência das precipitações. A origem das precipitações está ligada ao crescimento das gotículas das nuvens, que ocorre em função de certas condições. Efetivamente, muitas vezes existem nuvens que não produzem chuvas, o que evidencia a necessidade de processos que desencadeiem a precipitação. Para a ocorrência da precipitação das gotículas de água é necessário que estas alcancem um volume tal que seu peso seja superior às forças que as mantêm em suspensão, adquirindo, então, uma velocidade de queda superior às componentes verticais ascendentes dos movimentos atmosféricos. A nuvem é um aerosol constituído por uma mistura de ar, vapor de água e de partículas em estado líquido ou sólido (gelo) cujos diâmetros variam de 0,01 a 0,03 mm, espaçadas, em média, um milímetro entre si. O ar que envolve as gotículas das nuvens se acha num estado próximo ao da saturação e, por vezes, supersaturado. Esse aerosol fica estável, em suspensão, pelo efeito da



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turbulência no meio atmosférico e/ou devido à existência de correntes de ar ascendentes que contrabalançam a força da gravidade. As gotículas possuem massa de 0,5 a 1 grama de água por m 3 de ar, enquanto o ar saturado que envolve as gotículas tem umidade de 1 a 6 gramas por m 3 ( -20ºC a 5ºC). A concentração das gotículas é de cerca de 1000/cm3. Dessa forma, a quantidade total de água presente em uma nuvem, nos três estados pode variar de 1,5 a 7 g/m3. As gotículas de chuva têm diâmetros de 0,5 a 2,0 mm (densidade espacial de 0,1 a 1 gota por 3 dm ), com um valor máximo de 5,0 a 5,5 mm. Quando uma gota cresce até atingir um diâmetro de 7,0 mm, sua velocidade de queda será de 9 m/s. A uma velocidade tão alta a gota se deforma e subdivide em gotas menores devido à resistência do ar. As gotas de chuva têm dimensões muito maiores do que as gotículas das nuvens. A origem das precipitações está intimamente ligada ao crescimento das gotículas das nuvens. O ar atmosférico, além dos gases que o compõem, contém partículas minúsculas (diâmetro variando de 0,01 a 1 mícron) de várias origens: argilosas, orgânicas (pólen), químicas e sais marinhos. Sobre essas partículas se realiza com facilidade a condensação do vapor atmosférico. Essas partículas funcionam como núcleos de condensação. Observa-se que quando o ar úmido sobe e atinge o nível de saturação, as gotículas de água que se formaram não têm tendência a se unirem ente si sem a presença dos núcleos de condensação.

3.3 CLASSIFICAÇÕES DAS PRECIPITAÇÕES Conforme o mecanismo fundamental pelo qual se produz a ascensão do ar úmido, as precipitações podem ser classificadas em:

Convectivas: quando em tempo calmo, o ar úmido for aquecido na vizinhança do solo, podem-se criar camadas de ar que se mantêm em equilíbrio instável. Perturbado o equilíbrio, forma-se uma brusca ascensão local do ar menos denso que atingirá seu nível de condensação com formação de nuvens, e muitas vezes, precipitações. São as chuvas convectivas, características das regiões equatoriais, onde os ventos são fracos e os movimentos de ar são essencialmente verticais, podendo ocorrer nas regiões temperadas por ocasião do verão (tempestades violentas). São, geralmente, chuvas de grande intensidade e de pequena duração, restritas a áreas pequenas. São precipitações que podem provocar importantes inundações em pequenas bacias.

Prof. Daniel G. Allasia www.ufsm.br/dga- HD5402-Precipitação 31 Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia


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Orográficas: Quando os ventos quentes e úmidos, soprando geralmente do oceano para o continente, encontram uma barreira montanhosa, elevam-se e se resfriam adiabaticamente havendo condensação do vapor, formação de nuvens e ocorrência de chuvas. São chuvas de pequena intensidade e grande duração, que cobrem pequenas áreas. Quando os ventos conseguem ultrapassar a barreira montanhosa, do lado oposto projeta-se uma sombra pluviométrica, dando lugar a áreas secas ou semi-áridas causadas pelo ar seco, já que a umidade foi descarregada na encosta oposta;

Prof. Daniel G. Allasia www.ufsm.br/dga- HD5402-Precipitação Frontais ou ciclônicas: provêem da interação de massas de ar quentes e frias. Nas regiões de convergência na atmosfera, o ar quente e úmido é violentamente impulsionado para cima, resultando no seu resfriamento e na condensação do vapor de água, de forma a produzir chuvas. São chuvas de grande duração, atingindo grandes áreas com intensidade média. Essas precipitações podem vir acompanhadas por ventos fortes com circulação ciclônica. Podem produzir cheias em grandes bacias. Observam-se diferentes formas de precipitações na natureza: • •

• • • •

•

Chuvisco (neblina ou garoa): precipitação muito fina e de baixa intensidade; Chuva: é a ocorrência da precipitação na forma líquida. A chuva congelada é a precipitação constituída por gotas de água sobrefundida que congelam instantaneamente quando se chocam contra o solo, formando uma capa de gelo. Neve: é a precipitação em forma de cristais de gelo que durante a queda coalescem formando blocos de dimensões variáveis; Saraiva: é a precipitação sob a forma de pequenas pedras de gelo arredondadas com diâmetro de cerca de 5 mm. Granizo: quando as pedras, redondas ou de forma irregular, atingem grande tamanho (diâmetro ≥ 5mm); Orvalho: nas noites claras e calmas, os objetos expostos ao ar amanhecem cobertos por gotículas de água. Houve a condensação do vapor de água do ar nos objetos que resfriam durante a noite. O resfriamento noturno, geralmente, baixa a temperatura até ponto de orvalho; Geada: é a deposição de cristais de gelo, fenômeno semelhante ao da formação de orvalho, mas ocorre quando a temperatura é inferior a 0ºC.



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3.4 PLUVIOMETRIA 3.4.1 INTRODUÇÃO A medição da quantidade da água que cai em uma região é dita pluviometria. Sendo os diversos tipos de precipitação, de um modo geral, medidos indiscriminadamente através do seu equivalente em água pela chamada altura pluviométrica (diz-se que caíram x mm de chuva). As grandezas que caracterizam uma precipitação são: •

Altura pluviométrica (h): é a espessura média da lâmina de água precipitada que recobriria a região atingida pela precipitação admitindo-se que essa água não se infiltra, não evapora, nem escoa para fora dos limites da região. A unidade de medição habitual é o milímetro de chuva.

•

Duração (X): é o período de tempo durante o qual a chuva cai. As unidades normalmente utilizadas são minuto ou hora.

•

Intensidade (i): é a precipitação por unidade de tempo, obtida com a relação i = h/X. Se Expressa normalmente em mm/h ou mm/min. A intensidade de uma precipitação apresenta variabilidade temporal, mas, para a análise dos processos hidrológicos, geralmente são definidos intervalos de tempo nos quais é considerada constante.

3.4.2 REGIME PLUVIOMÉTRICO É o conjunto de características dessa mesma região resultantes da pluviosidade média e distribuição, freqüência e duração das chuvas. Sendo cada região caracterizada pelo seu regime pluviométrico.

3.4.3 APARELHOS DE MEDIDA As grandezas pluviométricas são obtidas direta ou indiretamente, através dos aparelhos descritos abaixo: a) PLUVIÔMETRO. É fundamentalmente constituído por um recipiente aberto de bordas delgadas e chanfradas, a fim de que fique bem definida a abertura exposta à chuva, com diâmetro superior rigorosamente conhecido, tendo-se mais frequentemente 100, 200, 314, 400 ou 1000 cm2 de área de captação. Essa abertura é internamente afunilada, deixando apenas um pequeno orifício para a passagem de água, e diminuindo assim a possibilidade de evaporação da mesma (já que o contato com a atmosfera se restringe ao dito orifício). Em baixo, há uma válvula de saída para a água ser recolhida em uma proveta: que deve estar calibrada para que se faça a leitura diretamente em mm de chuva, ou pode ser uma proveta das mais comuns onde a leitura é feita em uma unidade de volume, em mililitro, que corresponde a 1 cm3 .

Para o cálculo da lâmina precipitada deve-se utilizar a seguinte formula: 33 Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia


P= Onde:

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10V A

(3.1)

P = a precipitação em mm acumulada no tempo entre as observações, V = o volume de água coletado é medido na proveta em cm 3 A = área da abertura superior do aparelho em cm2

b) PLUVIÓGRAFO. Em muitos estudos hidrológicos, previsão de picos de cheia, por exemplo, é indispensável conhecer não somente a altura total de precipitação referente a um determinado período, mas também a intensidade dessas precipitações em cada instante ao longo desse período. Utiliza-se então um pluviógrafo, também chamado de pluviômetro registrador ou udógrafo, cujo aparelho registrador traça em diagrama a curva das precipitações acumuladas no período. As figuras 3.3 e 3.4 mostram o esquema de funcionamento e a foto de um pluviógrafo. Na fig. 3.5 vêem-se os diagramas de chuva gerados por este.

Fig 3.3 - Esquema de funcionamento

Fig 3.4 - Foto

Fig. 3.5 - Diagrama de chuva

3.4.4 LOCALIZAÇÃO DOS PLUVIÔMETROS A medida correta das alturas de precipitação está longe de ser simples, basicamente pelas seguintes razões: a) Seja qual for o seu tipo, o pluviômetro cria uma perturbação aerodinâmica que modifica mais ou menos o campo das precipitações, originando, na sua vizinhança imediata, turbilhões que afetam a quantidade chuva e sobretudo a neve captada. b) Há poucos locais ao mesmo tempo suficientemente abrigados para reduzir ao mínimo o efeito aerodinâmico acima referido e, entretanto, convenientemente desobstruídos para fornecer uma amostra típica válida da região, seja qual for a direção do vento e da perturbação pluviosa. c) Uma medida de chuva não pode ser nunca repetida. d) A amostra revelada pelo pluviômetro é sempre extraordinariamente pequena em relação ao conjunto da chuva que nós supomos por ela determinada sobre uma zona sempre muito extensa; ela é tanto menos representativa quanto mais importante for a heterogeneidade espacial da chuva sobre a zona considerada. 34 Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia


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É, portanto essencial medir as precipitações com aparelhos estabelecidos, instalados e explorados segundo métodos extremamente normatizados, para obter resultados tão representativos quanto possível. Para tirar melhor partido da utilização dos pluviômetros é conveniente ter em conta os seguintes princípios gerais: 1) A boca do pluviômetro deve ficar bem horizontal; na prática podemos estimar em 1% o erro produzido por cada grau de inclinação do pluviômetro sobre a horizontal, desde que ela não exceda 10º ; este erro é positivo quando a inclinação do plano de abertura está dirigida para o vento e negativo no caso contrário. 2) Parece (há autores de opinião contrária) que os pluviômetros acusam uma altura de precipitação tanto maior quanto maior for a área de recepção de sua abertura. 3) É a ação do vento, variável em sua velocidade e a situação mais ou menos exposta do pluviômetro, a principal causa de erro na medição das precipitações. O aumento de velocidade do ar e a formação de turbilhões na vizinhança imediata do aparelho tem por conseqüência um desvio local da trajetória das partículas da chuva ou de neve que ocasiona um erro por defeito na altura das precipitações medidas. O erro é tanto maior quanto maior for a velocidade do vento e menor a velocidade de queda das gotas de água ou flocos de neve. De acordo com o que se acaba de expor e para reduzir o erro ao mínimo, os pluviômetros devem colocar-se em exposição abrigada, mas sem obstáculos. A altura normatizada deste aparelho é de 1,5 metros do solo. A situação ideal é a localização em uma área grande, plana e livre de árvores e edifícios que possam interceptar a precipitação. Além disso, para reduzir os efeitos do vento, deve-se instalar barreiras baixas, com envolventes cilíndricos ou tapumes, a uma distância do pluviômetro não inferior ao dobro da sua altura. Modernamente também se usam telas que envolvem a curta distância a superfície receptora, conseguindo muito aproximadamente realizar um pluviômetro “aerodinamicamente neutro”. A densidade ótima da rede pluviométrica depende evidentemente da finalidade e da heterogeneidade das chuvas na região em estudo. Assim, em bacias planas, extensas, mas homogêneas, uma rede pouco densa será satisfatória. Ao contrário, se o objetivo é estudar a influência de precipitações de curta duração numa região montanhosa, teremos de multiplicar a rede e utilizar vários aparelhos registradores.

3.5 APRESENTAÇÃO DOS DADOS PLUVIOMÉTRICOS Os dados pluviométricos são atualmente registrados, armazenados e apresentados em forma de tabelas e/ou de bancos de dados. Para maior facilidade de comparação desses dados, recorre-se a representações gráficas. Uma análise pluviométrica decorre ao longo do tempo em determinada região. Portanto, temse que utilizar duas espécies de representações gráficas : uma temporal, relativa à evolução pluviométrica em um mesmo ponto (posto); outra espacial, dando-nos a noção de como varia, de ponto a ponto da região, ou seja, a pluviometria relativa a um dado intervalo de tempo.

3.5.1. REPRESENTAÇÃO TEMPORAL Recorre-se, mais freqüentemente, a dois tipos de diagrama, que a seguir se apresentam.



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a)HIETOGRAMA: relaciona intensidade média de precipitação com o tempo. Representando em abcissa os tempos, divididos em intervalos iguais ao período de observação pluviométrica. Desenham-se retângulos de área proporcional às alturas de precipitação correspondentes a esses intervalos para obter, assim, um diagrama com o aspecto igual ao da fig. 3.6, ao qual se dá o nome de hietograma. Fig. 3.6 - Hietograma Mas se as divisões do tempo forem iguais a unidade, a intensidade média de cada intervalo exprime-se pelo mesmo número que a altura de precipitação relativa ao mesmo intervalo; por isso, nesses casos pode-se marcar nas ordenadas simplesmente as alturas de precipitação.

b) CURVA DE PRECIPITAÇÕES ACUMULADAS: corresponde á curva integral do hietograma. Sendo i = dh/dt = i(t) a função correspondente ao hietograma (designando por i a intensidade e h a altura de precipitação), a curva de precipitação acumulada se definirá por :

h = ∫ i (t )dt (3.2) Portanto ela nos dá, para cada valor de tempo, a altura de precipitação caída desde a origem dos tempos até esse momento. Veja o exemplo da figura 3.7. Fig. 3.7 - curva de precipitações acumuladas

3.5.2 REPRESENTAÇÃO ESPACIAL (CARTAS PLUVIOMÉTRICAS) A variação em dada região, da pluviometria relativa a um determinado período de tempo representa-se habitualmente por mapas dessa mesma região, ou cartas pluviométricas. Elas nos dão, portanto uma idéia de conjunto sobre a repartição das chuvas nesse território durante o período em causa. Normalmente este período é de um ou mais anos, sendo no segundo caso habitual trabalhar-se com os valores médios das precipitações anuais.



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A) REPRESENTAÇÃO PELAS ISOIETAS As isoietas são linhas que representam a distribuição pluviométrica de uma região, através de curvas de igual precipitação. Este meio de representação pluviométrica é inteiramente análogo ao da representação topográfica. A figura 3.8 mostra as isoietas para uma bacia hidrográfica teórica

Fig. 3.8 - Mapa de isoietas de uma bacia hidrográfica Para traçar as isoietas, parte-se dos dados relativos aos postos pluviométricos da região (pertencentes ao intervalo em que se fará as curvas). Interessa-nos em primeiro lugar determinar os pontos de pluviosidade igual às das isoietas que desejamos traçar. Para isso supomos que no seguimento de reta que une dois pontos vizinhos é linear a variação da pluviosidade. Com base nesta hipótese, vejamos como determinar entre os pontos A e B de alturas de chuva HA e HB , o ponto C corresponde a altura de chuva HC. Da figura 3.9 tira-se que:

x hA − hc

=

L AB hA − hB

(3.3)

Fig 3.9 - Determinação de isoietas Na construção dos mapas de isoietas, o analista pode também considerar os efeitos orográficos e morfologia temporal, de modo que o mapa final represente um modelo de precipitação mais real do que o que seria obtido de medidas isoladas

3.6 ANÁLISE DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS O objetivo de um posto de medição de chuvas é o de obter uma série, sem falhas, de precipitações ao longo dos anos (ou estudo da variação das intensidades de chuva ao longo das tormentas). Em qualquer caso pode ocorrer a existência de períodos sem informações ou com falhas nas observações, devido a problemas com os aparelhos de registro e/ou com o operador do posto. As causas mais comuns de erros grosseiros nas observações são: a) preenchimento errado na caderneta de campo; b) soma errada do número de provetas, quando a precipitação é alta; c) valor estimado pelo observador, por não se encontrar no local da amostragem; d) crescimento de vegetação ou outra obstrução próxima ao posto de observação; e) danificação do aparelho; f) problemas mecânicos no registrador gráfico. Logo como há necessidade de se trabalhar com séries contínuas, essas falhas devem ser preenchidas. Também necessita-se que seja estudada a consistência dos dados dentro de uma visão regional, ou seja, comparar o grau de homogeneidade dos dados disponíveis num posto, com relação às observações registradas em postos vizinhos.



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3.6.1 PREENCHIMENTO DE FALHAS — MÉTODO DA PONDERAÇÃO REGIONAL É um método simplificado, geralmente utilizado para o preenchimento de séries mensais e anuais, onde as falhas de um posto são preenchidas através de uma ponderação com base nos dados de pelo menos três postos vizinhos, que devem ser de regiões climatológicas semelhantes a do posto em estudo e ter uma série de dados de no mínimo 10 anos. Designando por x a estação que apresenta falhas e por A, B e C as estações vizinhas, pode-se determinar a precipitação desta estação através da seguinte equação:

M M  1  M Px =  x Pa + x Pb + x Pc  3  M a Mb M c 

(3.4)

Onde: Px - É a variável que guardará os dados corrigidos Mx - Média aritmética da estação com falha Ma, Mb e Mc - Média aritmética das estações vizinhas Pa, Pb e Pc - É o dado da estação vizinha, ao posto com falha, do mesmo ano que utilizamos para preencher a falha.

3.6.2 ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA DE SÉRIES PLUVIOMÉTRICAS Esse tipo de análise é utilizada para verificar a homogeneidade dos dados, isto é, se houve alguma anormalidade na estação pluviométrica, tal como mudança de local ou das condições do aparelho ou modificação no método de observação. MÉTODO DE DUPLA MASSA Este método consiste em selecionar os postos de uma região (que deve ser considerada homogênea do ponto de vista hidrometerológico), acumular para cada um deles os valores (mensais ou anuais conforme a análise), plotar em um gráfico cartesiano os valores acumulados correspondentes ao posto a consistir (eixo ordenado) com os valores médios das precipitações mensais acumuladas em vários pontos da região (eixo das abscissas) que servirá como base para comparação. Se os valores dos postos a consistir forem proporcionais aos observados na base de comparação, os pontos devem se alinhar segundo uma única reta. A declividade desta reta determina o fator de proporcionalidade entre ambas as séries. Quando os pontos não se alinham podem ocorrer as seguintes situações: a) Mudança na declividade: determina duas ou mais retas. Constitui o exemplo típico da ocorrência de erros sistemáticos, mudança nas condições de observação ou no meio físico, como alterações climáticas. Para se considerar a existência de mudança na declividade é prática comum exigir-se a ocorrência de pelo menos 5 pontos sucessivos alinhados segundo a nova tendência. Para corrigir os valores utilizamos a seguinte equação:

Pa =

Ma P Mo o

(3.5) Fig. 3.10 declividade

-

Mudança

de 38



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Onde: Pa - Observações ajustadas à condição atual de localização Po - Dados observados a serem corrigidos Ma - Coeficiente angular da reta no período mais recente Mo - Coeficiente b) Alinhamento dos pontos em retas paralelas: ocorre quando existem erros de transcrição de um ou mais dados ou pela presença de valores extremos em uma das séries plotadas (figura 3.11). A ocorrência de alinhamentos, segundo duas ou mais retas aproximadamente horizontais (ou verticais), pode ser a evidência de postos com diferentes regimes pluviométricos. Fig 3.11 - Diferentes regimes c) distribuição errática dos pontos: geralmente é resultado da comparação de postos com diferentes regimes pluviométricos, sendo incorreta toda associação que se deseje fazer entre os dados dos postos plotados (figura 3.12).

Fig. 3.12 - Distribuição errática

d) Distribuição dos dados ao longo de uma única reta é a situação ideal que caracteriza dados sem inconsistência, com é visto na figura 3.13.

Fig.3.13 - Dados sem inconsistência Uma vez finalizada a análise de consistência, pode ser necessária uma revisão dos valores previamente preenchidos. O preenchimento das séries é uma tarefa efetuada antes da consistência para evitar distorções no gráfico de Dupla Massa, mas se neste gráfico forem observadas modificações de tendência, o preenchimento poderá ser revisado.



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3.7 PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA BACIA 3.7.1 MÉTODO ARITMÉTICO A precipitação média, calculada por este método, nada mais é do que a média aritmética dos valores de precipitação medidos na área da bacia, o que implica na admissão de que todos os pluviômetros têm a mesma influência na bacia em estudo. O valor da média calculado por tal método apresenta algumas restrições para ser considerado consistente: os aparelhos de medição de precipitação devem estar distribuídos uniformemente na área da bacia; o relevo não deve ser acidentado; a área deve ser plana; e que os dados observados nos aparelhos não se distanciem do valor da média. Além disso, só poderá ser feita a média aritmética com postos dentro da bacia. Deve ser utilizada a seguinte formula: n

h=

∑1 h i n

(3.6)

Onde: h i = altura de precipitação de cada posto n = número de postos

3.7.2 MÉTODO DE THIESSEN

Este método considera a nãouniformidade da distribuição espacial dos postos, delimitando geometricamente a área da bacia em que cada aparelho de medição exerce influência. Essas áreas são determinadas em mapas da bacia contendo as estações do seguinte modo: 1) Une-se os postos adjacentes por linhas retas formando triângulos (linha pontilhada); 2) traça-se as mediatrizes dessas retas (linha em negrito); 3) E prolongando-as até que se encontrem ou que saiam da bacia. Os lados dos polígonos (linha cheia) limitam as áreas de influência de cada estação, como pode-se ver na figura 3.14.

Fig. 3.14 – Mapa do método de Tiessen em uma bacia. Disponível em: http://www.ltid.inpe.br/dsr/vianei/CursoHF/Capitulo4c.ht m. Acesso: 09/02/2011 A precipitação média é calculada pela média ponderada, entre a precipitação hi de cada estação e o peso a ela atribuído Ai, que corresponde a área de influência de cada posto, de acordo com a seguinte fórmula: 40 Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia


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n

h=

∑1 (A i ⋅ h i ) AT

(3.13)

Onde: Ai = área do polígono interna à bacia (área de influência do posto) h i = precipitação observada em cada aparelho AT = área total da bacia n = número de posto. Os postos pluviométricos trabalhados não têm que estar necessariamente dentro da bacia. Esse método dá bons resultados em terrenos levemente acidentados, quando a localização e exposição dos pluviômetros são semelhantes e as distâncias entre eles não são muito grandes.

3.7.3 MÉTODO DA CURVA HIPSOMÉTRICA Quando se trata de calcular a pluviosidade média referente a um período bastante longo (ano, mês, etc.), numa bacia montanhosa, esse é um processo muito utilizado. Consiste em estabelecer para todas as frações da bacia, que serão tomada como homogêneas, a lei de variação da altura de precipitação, em função da altitude. Dispondo da curva hipsométrica, já anteriormente estudada, que como vimos nos dá a repartição da bacia por altitude, o cálculo da pluviosidade média é feito atribuindo-se a cada fatia de altitude a precipitação calculada. Conhecendo-se, então as precipitações em cada cota estabelecida pode-se calcular a média da seguinte maneira:

h=∑

(A i ⋅ h i ) A ∑ i

(3.14)

Sendo: Ai = área parcial da bacia hidrográfica correspondente à determinada altitude; h = precipitação correspondente a uma certa altitude.

3.7.4 MÉTODO DA ISOIETAS É considerado o método mais preciso no cálculo da precipitação média sobre uma bacia. Consiste na ponderação das precipitações médias entre as duas isoietas que delimitam cada região utilizando como fator peso as suas respectivas áreas. De posse do mapa das isoietas da região, podemos calcular a média da seguinte forma:

 h + h  ∑  i 2 i+1  ⋅ A1 h=

∑ A

i

(3.15)

Sendo: hi e h i+1 = precipitação das duas isoietas sucessivas que delimitam a região; Ai = área de cada região limitada entre duas isoietas e/ou a linha que delimita à bacia.


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QUESTIONÁRIO 1. Qual a diferença entre um posto pluviométrico e um posto pluviográfico? 2. Como é feito o preenchimento de falhas? Qual a fórmula utilizada? 3. Quais são os critérios utilizados para a escolha dos postos que serão utilizados como referência para o preenchimento de falhas? EXEMPLOS RESOLVIDOS

1- Preencher a falha da Estação 01. Chuvas totais anuais ( em mm) ANO Estação Estação Estação Estação 01 02 03 04 1980 399,6 295,3 204,9 157,9 1981 722,2 406,5 346,7 341,4 1982 624,1 442,2 303,5 331,9 1983 822,8 393,7 374,4 344,6 1984 430,4 417,7 373,1 1985 783,0 492,1 817,0 747,4 1986 346,0 666,2 454,7 333,5 1987 572,1 571,5 720,2 648,4 1988 518,2 583,5 1027,7 739,5 1989 715,7 1045,0 541,9 832,0 1990 722,2 793,4 789,9 840,0 1991 433,8 652,4 723,1 743,2 1992 824,0 713,0 915,2 590,4 1993 1120,0 1559,6 1301,2 1458,0 1994 632,4 746,6 800,2 826,2 1995 850,4 990,3 842,9 662,1 1996 629,9 1126,7 790,5 802,6 1997 423,3 418,5 451,6 586,5 1998 663,4 720,2 725,1 650,9 Correlação entre as séries de dados dos postos Estação Estação Estação Estação 01 02 03 04 Estação 1,00 0,77 0,76 0,71 01 Estação 0,81 0,83 0,89 0,77 02 Estação 0,76 0,78 1,00 0,64 03 Estação 0,71 0,77 0,64 1,00 04 Estação 0,77 1,00 0,78 0,77 05 Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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Média E01 Média E02 Média E03 Média E04 P x =

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655.73 686.69 660.44 632.08

M M  1  M x  Pa + x Pb + a Pc  3  M a M b M c 

1  655,73 655,73 655,73  430,4 + 417,7 + 373,1  3  686,69 660,44 632,08  1 = (410,99 + 414,72 + 387,06) = 404,26mm 3

P1984 = P1984

2- Calcular a média das chuvas das estações acima pelo método da Média Aritmética Simples (somente estações dentro da Bacia). P =

E1 + E 2 + E3 + E 4 642,49 + 686,69 + 660,44 + 632,08 = = 655,43mm 4 4


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Apostila 2011.1

3.8 FREQUÊNCIA DE PRECIPITAÇÕES 3.8.1 Introdução Em Engenharia o conhecimento das características das precipitações apresenta grande interesse de ordem técnica por sua freqüente aplicação nos projetos hidráulicos. Nos projetos dos vertedores de barragens, no dimensionamento de canais, na definição das obras de desvio dos cursos d'água, na determinação das dimensões de galerias de águas pluviais, no cálculo de bueiros, deve-se conhecer a magnitude das enchentes que poderiam ocorrer com uma determinada frequencia. Nos projetos de irrigação e abastecimento d'água, deve-se conhecer a grandeza das estiagens que adviriam e com que frequencia ocorreriam. Portanto, há a necessidade de determinar as frequencias das precipitações extremas esperadas sejam estas máximas ou mínimas. Nos projetos de obras hidráulicas, as dimensões são determinadas em função de considerações de ordem econômica, portanto corre-se o risco de que a estrutura venha a falhar durante a sua vida útil. É necessário, então, conhecer este risco. Para isso analisam-se estatisticamente as observações realizadas nos postos hidrométricos, verificando-se com que frequência elas assumiram cada magnitude. Os dados observados podem ser considerados em sua totalidade, o que constitui uma série total, ou apenas os superiores a um certo limite (série parcial), ou, ainda, só o máximo de cada ano (série anual)

3.8.2 Definição de Frequência Freqüência (F): É a probabilidade de um fenômeno igual ou superior ao analisado, se apresentar em um ano qualquer (probabilidade anual). Por exemplo: uma enchente “x” ou uma chuva “x” tem a probabilidade de 1% de ser excedida em um ano qualquer.

3.8.2.1 Frequencia de Totais Precipitados Neste capítulo citaremos apenas dois métodos o método da Califórnia e o método de Kimbal.

F= F =

m (Método Kimbal) n +1 m n

(Método Califórnia)

Onde: F = freqüência com que foi igualado ou superado um evento de orcem “m” m = número de ordem n = número de anos de observação Os dados devem ser ordenados em ordem decrescente e a cada um é atribuído o seu número de ordem m. Tabela 1: Exemplo método de Kimball Ordem 1 2 3 ... ... n

X(mm) X1 X2 X3 ... ... Xn

F(x≥X) 1/(n+1) 2/(n+1) 3/(n+1) ... ... n(/n+1)

3.8.3 Definição de Tempo de Recorrência


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Apostila 2011.1

Os eventos hidrológicos são expressos em função da probabilidade (P) de ser ou não excedidos. Por exemplo, uma chuva que tem 5% de ser igualada ou excedida em um ano qualquer. Tempo de recorrência (Tr) é o intervalo de tempo médio onde determinado evento (chuva, vazão, etc.) é igualado ou superado estatisticamente, também conhecido como período de recorrência ou de retorno e é definido como o inverso da probabilidade P. Tr = 1/ P Exemplo 1: Uma precipitação com 1% de probabilidade de ser igualada ou superada num ano tem um Tr = 100 anos. Exemplo 2: Se uma chuva h tem um período de recorrência de 50 anos isto significa que, em média(!), esta chuva é igualada ou excedida a cada 50 anos. Exemplo 3: Em outros termos: A chuva h tem uma probabilidade P= 1/T =1/50 = 0,02 (ou 2%) de ser igualada ou excedida, em um ano qualquer. Na Hidrologia podemos estudar eventos que excedem determinado valor “x” (probabilidade de excedência, P[ X ≥ x ] ), ou seja, valores máximos ou eventos que não excedem determinado valor “x” (probabilidade de não excedência, P[ X ≤ x ] ), ou seja, valores mínimos. Resumindo: T = T =

1 P[ X ≥ x ]

1 P[ X ≤ x ]

, para a análise de máximos. , para a análise de mínimos.

Como explicado acima freqüência (F) é a probabilidade de um fenômeno igual ou superior ao analisado, se apresentar em um ano qualquer. Adotaremos que P= F(x) no caso de valores mínimos (não excedência), logo para máximos (excedência), P= 1- F(x).

3.8.4 Principais modelos probabilísticos A seguir serão apresentadas duas distribuições de probabilidade teórica para variáveis contínuas de larga utilização em hidrologia e que serão utilizadas para a resolução dos exercícios desta disciplina. Além destas, existem diversas outras inclusive para variáveis aleatórias discretas e que podem ser encontradas na bibliografia recomendada ao final do capítulo.

3.8.4.1 - Distribuição Normal Variáveis hidrológicas como precipitação anual, calculada como a soma dos efeitos de vários eventos independentes tendem a seguir a distribuição normal, cuja função densidade de probabilidade se segue:

f ( x ) =

Pode-se provar que os parâmetros µ e

σ são

1 σ 2π

1  x − µ  −   e 2  σ 

2

iguais a esperança e à variância de X, respectivamente.

E [ X ] = µ VAR[ X ] = σ 2


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Fazendo-se a transformação para a variável reduzida, t =

x − µ

Apostila 2011.1

, temos a distribuição reduzida:

σ

1 − t 2 2 , e 2π

f (t ) =

cuja função de distribuição acumulada de probabilidades é: t

F (t ) =

∫

−∞

1 −u 2 2 e du 2π

Abaixo segue a ilustração gráfica de uma distribuição normal reduzida e acumulada, respectivamente: f.d.p. φ(x )

68.27%

− σ

µ

x

+ σ

f.d . Φ(x ) 1

Φ(b ) Φ(a ) 0.5

0

µ

a

b

x

3.8.4.2 Ajuste de um modelo de probabilidades- Método Gráfico Uma das formas de se avaliar visualmente um ajuste a um modelo de probabilidades é através de papéis de probabilidade. Um papel de probabilidades nada mais é que um papel cuja escala é ajustada para que a função de densidade acumulada, F(x) de determinada distribuição seja plotada em forma de uma reta. Pode-se então além de analisar - se a aderência do modelo teórico aos dados observados fazer-se extrapolações, sendo esta última prática pouco precisa e sujeita a erros. O ajuste da série de valores anuais de precipitação segundo a curva normal é muito facilitado pelo uso de papéis de probabilidade, no qual a distribuição normal se apresenta como urna reta que passa por


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Apostila 2011.1

três pontos característicos, µ; µ - σ e µ + σ a cujas funções de distribuição são respectivamente F( µ µ µ ) = 50%; F( µ - σ ) = 15,87% e F( µ + σ) = 84,13%.

Os períodos de retorno são definidos por T = 1 / F(X) para F(x) < O,5 e T = 1 / l - F(x) para F(x) > O,5 e apresentam, a repartição de freqüência mostrada na tabela abaixo.

Repartição das Freqüências em Função do Período de Retorno Período de Retorno 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 1.000 anos 10.000 anos

Probabilidades das Alturas Pluviométricas Esperadas Máximas Mínimas 50 % 50 % 80 % 20 % 90 % 10 % 95 % 5% 98 % 2% 99 % 1% 99,9 % 0,1 % 99,99 % 0,01 %


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Apostila 2011.1

Exemplo: Dadas as precipitações médias anuais abaixo, analisar graficamente o ajuste da distribuição normal à série de dados em questão

Ano

P(mm)

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

489,33 651,4 764,52 850,38 282,49 417,58 435,2 859,51 911,5 1313,12 767,59 668,78 736,8 754,81 806,48 644,04 447,42 418,55 401,05

Resolução: Utilizando o método de Kimbal, construímos a seguinte tabela: P(mm)

Ordem

Freq. m/(n+1)

282,49 401,05 417,58 418,55 435,2 447,42 489,33 644,04 651,4 668,78 736,8 754,81 764,52 767,59 806,48 850,38 859,51 911,5 1313,12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95


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Apostila 2011.1

Para o caso da distribuição normal têm-se uma reta que passa por três pontos distintos: µ ; F ( µ ) = 50%

= 664,24mm

µ − σ ; F ( µ − σ ) = 15,87%

= 664,24 − 244,52 = 419,72mm

µ + σ ; F ( µ + σ ) = 84,13%

= 664,24 + 244,52 = 908,76mm

Plota - se por fim, no papel de probabilidade da distribuição em estudo os valores obtidos da amostra e a reta da distribuição ajustada.

Valores plotados para o exemplo


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Apostila 2011.1

3.8.4.3 Ajuste de um modelo de probabilidades- Método Analítico ou Método dos Momentos Como visto a função de distribuição normal de probabilidades é:

f ( x ) =

1 σ 2π

1  x − µ  −  2 σ    e

2

Fazendo-se a transformação para a variável reduzida, t =

x − µ

, temos a distribuição reduzida:

σ

1 − t 2 2 , f (t ) = e 2π A integral da função acima não possui solução analítica. A tabela abaixo relaciona valores da variável reduzida t com as variáveis x e F(x).

Valores de F(x), para a variável reduzida t.


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Apostila 2011.1

f.d.p normal reduzida

EXEMPLO Estimar a precipitação média anual mínima para um período de retorno de 10 anos, através do método analítico (método dos momentos), levando em consideração a média e o desvio da série de chuvas dada. Média anual (mm) 282,49 418,55 401,05 447,42 417,58 644,04 489,33 668,78 806,48 754,81 764,52 651,40 850,38 1313,12 767,59 911,50 859,51 435,20 736,80

Solução:

Temos as seguintes estimativas amostrais: x = 664,24 mm s = 244,52 mm

Para o dado período de retorno, temos: T =

1 P[ X ≤ x ]

=

1 1 → F ( x ) = = 0,1 F ( x ) T

Consultando a tabela, temos t = -1,3 →t = X − 664,24

244,52

→x

x − x s

→

-1,3 =

= 346,36 mm (precipitação média anual mínima)

3.8.4.4 Análise de frequência de eventos extremos – Método de Gumbel

É necessário saber, com base nos dados observados, utilizando os princípios da probabilidade, as máximas precipitações que possa vir a ocorrer, com determinada frequência. Tratando-se de dados de chuvas diárias a ferramenta estatística utilizada é o método de Gumbel. Geralmente, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas se ajustam a distribuição de Gumbel ou distribuição tipo I de Fisher-Tippett, que veremos a seguir. A distribuição de Gumbel tem a seguinte função de distribuição acumulada de probabilidades:


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F ( x ) = P ( X ≤ x ) = e − e

(− γ )

F ( x) = P( X ≥ x) = 1 − e − e

Para Probabilidade de não excedência

(− γ )

Para probabilidade de excedência Onde: P = probabilidade de um valor extremo da série ser maior ou igual a variável X = o valor analisado, y = variável reduzida, Xf = moda dos valores extremos, Sx = desvio padrão da variável X (série de valores extremos), x = média da variável x, (série de valores extremos), Yn, σn = respectivamente média e desvio padrão da variável reduzida y para uma amostra de n valores extremos.

σ n

y = ( X − X f )

Apostila 2011.1

S x

 Y n   σ  n 

X f = X − S x 

a) Resolvendo a equação F(x) para y no caso de não excedência, temos: F ( x ) = e − e

− y

  1    ( ) F x    

y = − ln ln

O Tempo de retorno para o caso de não excedência é T= 1/ F(x), logo F(x) = 1/T. Dessa forma, y = − ln[ln T )]

b) Resolvendo a equação F(x) para y no caso de excedência, temos: F ( x ) = 1 − e − e

− y

  1    ( ) F x    

y = − ln ln

O Tempo de retorno para o caso de excedência é T= 1/(1-F(x))

1 T

= 1 − F ( x )

Então: F ( xt ) =

T − 1 T

Que substituído na equação resolvida para y resulta em:   T  y t = − ln ln    T − 1  Os valores de Yn e de σn são dados pela tabela Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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Apostila 2011.1

Valores de y em função do período de retorno, e suas respectivas probabilidades.


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Apostila 2011.1

EXEMPLO: Calcular a precipitação máxima para um período de recorrência de 100 anos utilizando o método de Gumbel, a partir da série de dados abaixo.

Chuva máx diária (mm) 88,40 76,30 41,92 65,70 46,96 95,00 89,00 117,15 151,25 93,00 92,60 75,20 68,20 110,01 91,18 121,35 140,25 108,90 118,10

Dados: x = 94,24 (média das máx. diárias

s = 28,76 (desvio padrão) n= 19 σ n =

1,0566 (valor tabelado, para n=19) y n = 0,5220 (valor tabelado, para n = 19)

Resolução:

 Y n   (I)  σ n 

Sendo: X f = x − S x 

 0,5220  Xf = 94,24 – 28,76.   = 80,05 1 . 0566   σ n

Sendo: y = ( X − X f )

S x 1,0566 y = (X – 80,05). 28,76

(II)

  T   Como: y = − ln ln  (III), 1 − T    

  100  logo: y = − ln ln  = 4,60 100 1 −   

Substituindo III em II, temos: 4,6 = (X – 80,05)

1,0566 28,76

X = 205,23 mm é a reci ita ão máxima máxima com eríodo de retorno de 100 anos.


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Apostila 2011.1

3.9 ANÁLISE DE CHUVAS INTENSAS 3.9.1 VARIAÇÃO DA INTENSIDADE COM A DURAÇÃO Os valores das precipitações intensas são obtidos em pluviógrafos. São diagramas de precipitações acumulada ao longo do tempo, correspondendo a 24 horas de registro contínuo. Os limites de duração são fixados em 5 minutos e 24 horas, pois este primeiro valor é o menor intervalo que se pode ler no pluviógrafo com precisão adequada e este ultimo valor quando excedido podem ser utilizados dados de pluviômetro.

EQUAÇÃO DE INTENSIDADE — DURAÇÃO Pode-se relacionar as duas grandezas (intensidade e duração), por formulas do tipo:

i=

a (t + b )

onde: i = intensidade (mm/h) t = duração (horas) a e b = constantes dependentes da região considerada

Se t > 2 horas, podemos ter

i =

c (t n )

onde: i = intensidade (mm/h) t = duração (horas) c e n = constantes dependentes da região considerada

3.9.3 RELAÇÃO INTENSIDADE–DURAÇÃO–FREQUÊNCIA Correlacionando intensidades e durações das chuvas, verifica-se que quanto mais intensa for uma precipitação, menor será a sua duração. Analisando-se as relações intensidade–duração– frequência nos dados de chuvas observadas, determina-se para os diferentes intervalos de duração da chuva, qual o tipo de equação e qual o número de parâmetros dessa equação que melhor caracterizam aquelas relações. Em geral, essas equações representativas das relações I-D-F são do tipo.

i=

c (t − t o )n

Onde i = intensidade t= duração to, c, n = parâmetros a determinar de acordo com o local.

Podendo ainda relacionar o valor de C com o período de retorno, da seguinte forma : c= K*Tm


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Apostila 2011.1

Onde: K = fator de frequência. Substituindo o valor de c na equação i =

i=

KT m

( t − t 0 ) n

c , obtem-se da maneira mais completa: (t − t o )n

(3.26)

CURVA INTENSIDADE - DURAÇÃO- FREQUÊNCIA (curvas I-D-F). Para a determinação dos parâmetros da equação lançam-se em coordenadas logarítmicas as séries das intensidades médias máximas ( i ) em função do intervalo de duração ( t ), unindose os valores com o mesmo período de retorno (T ), obtém-se uma família de curvas paralelas. Analisando-se essas curvas verifica-se que para cada período de retorno T determinado, a intensidade decresce quando o intervalo de duração t cresce, e que a família da curvas apresenta curvaturas finitas com concavidade voltada para baixo. Marcando-se como abscissas não as durações,mas estas acrescidas de uma constante convenientemente escolhida, consegue-se em geral transformar essa curva em reta. Por tentativas verifica-se qual a constante t o que adicionada à duração t permite a anemorfose. As curvas intensidades duração são assim transformadas em retas paralelas por equação geral:

log i = log c − n log(t − t 0 ) Os parâmetros angular n e lineares logc, bem como os demais parâmetros podem ser determinados pelo método dos mínimos quadrados.


86


EQUAÇÕES INTENSIDADE BRASILEIRAS

–

DURAÇÃO

–

Apostila 2011.1

FREQUÊNCIA

PARA

CIDADES

As seguintes equações que relacionam a intensidade, a duração e a frequência das precipitações foram determinadas para cidades do Brasil: São Paulo

3462,7 ⋅ T 0,172 i= ( t + 22)1,025

(3.27)

São Paulo

27,96 ⋅ T 0,112 i= 0 , 0144 ( t + 15)0,86⋅ t

(3.28)

−

1239 ⋅ T 0,15 i= ( t + 20)0, 74

(3.29)

Rio de Janeiro

99,154 ⋅ T 0, 217 i= ( t + 26)1,15

(3.30)

Belo Horizonte

1447,87 ⋅ T 0,1 i= ( t + 20)0,84

(3.31)

Salvador

2960,16 ⋅ T 0,163 i= (t + 24) 0 ,743

(3.32)

Curitiba

mm/min T em anos e t em min mm/min T em anos e t em min mm/min T em anos e t em min mm/min T em anos e t em min mm/min T em anos e t em min mm/h T em anos e t em min

3.8- MÉTODOS DE TABORGA Este método divide o Brasil em isozonas que mostram as seguintes características:


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Apostila 2011.1

• As isozonas B e C tipificam a

•

•

•

•

zona de influência marítima, com coeficientes de intensidade suaves. As isozonas E e F tipificam as zonas continental e do nordeste, com coeficientes de intensidade altos. A isozona D tipifica as zonas de transição (entre continental e marítima). Esta isozonas se prolonga caracterizando a zona de influência do rio Amazonas. As isozonas G e H tipificam a zona da caatinga nordestina, com coeficientes de intensidade muito altos. A isozona A coincide com a zona de maior precipitação anual do Brasil, com coeficientes de intensidade baixos.

– Mapa de isozonas de Taborga TABELA TEMPOS DE RECORRÊNCIA PARA AS ISOZONAS DE TABORGA ZONA

TEMPO DE RECORRÊNCIA 1 HORA / 24 HORAS CHUVA

A B C D E F G H

5

10

15

20

25

30

50

100

1000

36. 38. 40. 42. 44. 46. 47. 49.

35. 37. 39. 41. 43. 45. 47. 49.

35. 37. 39. 41. 43. 45. 47. 49.

35. 37. 39. 41. 43. 45. 47. 48.

35. 37. 39. 41. 43. 44. 46. 48.

35. 37. 39. 41. 42. 44. 46. 48.

35. 36. 38. 40. 42. 44. 46. 48.

34. 36. 38. 40. 42. 44. 45. 47.

33.6 35.4 37.2 39.0 40.9 42.7 44.5 46.3


1000 0 32.5 34.3 36.0 37.8 39.6 41.3 43.1 44.8

6 min - 24 h 5- 100 50 7.0 6.3 8.4 7.5 9.8 8.8 11. 10. 12. 11. 13. 12. 15. 13. 16. 14.

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Apostila 2011.1

Relação 24 horas / 1 dia Para correlacionar as precipitações nas estações pluviométricas, determinou-se a relação 24 horas / 1dia, para o tempo de recorrência de base de um ano. O coeficiente é de 1,095 , com um desvio padrão de +- 6,6%.

O tempo de recorrência não tem influência prática nesta relação. Sendo que a diferença entre 1 e 10.000 anos de recorrência representa +0,1% de influência. Relação 1 hora / 24 horas

A tabela de Taborga identifica isozonas de igual relação, para diferentes tempos de recorrência. Relação 6 minutos / 24 horas A tabela incluída no mapa de isozonas identifica, para cada uma delas, a relação 6 minutos / 24 horas de alturas de precipitação, para tempos de recorrência entre 5 e 50 anos e para um tempo de recorrência de 100 anos, sendo este último de pouco uso na prática. (essa relação é valida somente para tempos de duração entre 6 minutos e 1 hora).

METODOLOGIA Para a conversão das máximas chuvas diárias, em chuvas com duração entre 6 minutos e 24 horas, adota-se a seguinte metodologia: - Converte-se a chuva de 1 dia em chuva de 24 horas, multiplicando-se a primeira pelo fator 1,095, como já foi explicado anteriormente. - Determina-se na figura 3.15, a isozona correspondente ao projeto. - Calculam-se, com essas percentagens e a chuva de 24 horas (100%), as alturas de precipitação para 6 minutos e 1 hora. - Determinam-se no papel de probabilidades de Taborga, as alturas de chuva para 24 horas, 1 hora e 6 minutos de duração. - Traçam-se as retas das precipitações de 6 minutos para 1 hora e 1 hora para 24 horas, no papel de probabilidades. - Para qualquer tempo de duração contido entre 6 minutos e 24 horas, lê-se a altura correspondente no gráfico de papel de probabilidades.


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CAPÍTULO 4 EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO 4.1 Introdução A evaporação é o processo pelo qual a água se transforma do estado líquido para o de vapor. Embora o vapor d’água possa ser formado diretamente, a partir da fase sólida, o interesse da hidrologia está concentrado nas perdas por evaporação, a partir de superfícies líquidas (transformação de líquido em gás). Além da evaporação, o retorno da água para a atmosfera pode ocorrer através do processo de transpiração, no qual a água absorvida pelos vegetais é evaporada a partir de suas folhas. Evapotranspiração é o total de água perdida para a atmosfera em áreas onde significativas perdas de água ocorrem através da transpiração das superfícies das plantas e evaporação do solo. A evaporação e a transpiração representam uma porção significativa do movimento da água através do ciclo hidrológico. Em comparação com o escoamento, a evaporação e a transpiração não são variáveis muito importantes para a engenharia hidrológica. Com exceção de algumas situações de projeto, a evaporação é considerada apenas como parte da equação de perdas, representando uma pequena fração das perdas durante uma precipitação. As perdas por evaporação são importantes no projeto de grandes reservatórios, devendo ser consideradas nestes projetos.

4.2 Evaporação Evaporação é o processo físico no qual um líquido ou sólido passa ao estado gasoso, devido à radiação solar e aos processos de difusão molecular e turbulenta. Além da radiação solar, outras variáveis como: temperatura do ar, vento e pressão de vapor, também interferem na evaporação principalmente em superfícies livres de água. Os métodos normalmente utilizados para determinar a evaporação são: • evaporímetros; • transferência de massa; • balanço de energia; • balanço hídrico. Evaporímetros Os evaporímetros são instrumentos que possibilitam uma medida direta do poder evaporativo da atmosfera, estando sujeitos aos efeitos de radiação, temperatura, vento e umidade. Os mais conhecidos são os atmômetros e os tanques de evaporação. Atmômetros: são equipamentos que dispõem de um recipiente com água conectado a uma placa porosa, de onde ocorre a evaporação. Cabe destacar o de Piché, bola preta e branca, e Bellani. O mais comum entre estes é o de Piché, constituído de um tubo de vidro com 11 cm e discos planos horizontais de papel de filtro, com 3,2 cm de diâmetro, ambos os lados são expostos ao ar. O balanço energético de um atmômetro difere consideravelmente do balanço de uma superfície livre de água, solo descoberto ou vegetado. A energia para evaporação provém da radiação, transporte de calor sensível e condução de calor através do recipiente de abastecimento. A instalação, geralmente bem acima da superfície do solo e o meio circundante, afetam as reações deste aparelho, tornando-o pouco confiável. Tem como pontos positivos a fácil instalação, operação e portabilidade. Tanques de evaporação: podem ser reunidos em quatro classes: enterrados, superficiais, fixos e flutuantes. O mais usado em nível mundial é o tanque classe A, Figura 5.1, que tem forma circular com um diâmetro de 121 cm e profundidade de 25,5 cm. Construído em aço ou ferro galvanizado,


90


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deve ser pintado na cor alumínio e instalado numa plataforma de madeira a 15 cm da superfície do solo. Deve permanecer com água variando entre 5,0 e 7,5 cm da borda superior. A taxa de evaporação, medida com auxilio de uma ponta limnimétrica apoiada em um tranquilizador, é resultado das mudanças de nível de água no tanque, levando em consideração a precipitação ocorrida. A manutenção da água entre profundidades recomendadas, evita erros que podem chegar a 15% do valor determinado, quando por exemplo, o nível de água estiver 10cm abaixo dos níveis estabelecidos. Também a água dentro do tanque deve ser renovada regularmente para evitar a turbidez, responsável por erros que podem superar 5% dos valores determinados.

Fig. 4.1 - Esquema de um tanque classe A

Fig. 4.2 – Disposição em campo de um evaporímetro

Ao instalar um tanque de evaporação, deve-se dar especial atenção à finalidade a que se destina a informação evitando, desta maneira, ampliar os erros cometidos correntemente. O fato do tanque ser instalado sobre o solo faz com que as paredes do mesmo sofram influência da radiação e da transferência de calor sensível, traduzindo-se num aumento da evaporação medida. Os tanques são mais suscetíveis à advecção do que, por exemplo, uma comunidade vegetal. Alguns estudos atribuem incrementos na temperatura de 2 a 5ºC e redução na umidade relativa de 20 a 30%, ao nível do tanque, quando instalados sobre pisos inadequados. Quando circundados por cultivos de elevada estatura, subestimam a evaporação. Os valores da evaporação medida em tanques superam os obtidos em lagos e/ou reservatórios, devido às diferenças de volume, superfície, localização e também pelo fato do lago e/ou reservatório depender da variação do transporte de massa e balanço de energia, que influenciam os dias subsequentes, enquanto que no tanque, isto não ocorre. O fator que relaciona a evaporação de um reservatório e do tanque classe A oscila entre 0,6 e 0,8, sendo 0,7 o valor mais utilizado.

Métodos de transferência de massa São métodos que se baseiam na primeira lei de Dalton, e podem ser expressos por:

E O = C (es − e ) onde:

(4.1)

Eo = evaporação e = pressão de vapor do ar C = coeficiente característico da localidade es = pressão de vapor de saturação na temperatura da superfície Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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O efeito do vento é introduzido através do parâmetro C, de acordo com a seguinte expressão: C =

onde:

N ⋅ f (w )(es − e ) f (r )

(4.2)

N = parâmetro relativo à densidade e a pressão do ar; f (w) = função velocidade do vento; f( r ) = parâmetro de rugosidade

Balanço hídrico O Balanço hídrico possibilita a determinação da evaporação com base na equação da continuidade do lago ou reservatório. A referida equação pode ser escrita da seguinte forma

dV (4.3)

dt

= I − Q − E 0 ⋅ A + P ⋅ A

onde V = volume de água contido no reservatório; t = tempo; I = vazão total de entrada no reservatório; Q = vazão de saída do reservatório; Eo = evaporação; P = precipitação sobre o reservatório; A = área do reservatório. Utilizando as unidades usuais de cada variável, e considerando que o volume e a área podem se relacionar por uma função do tipo V = a Ab , (V em hm e A em km2) ou utilizando tabelas, a Equação 4.3 resulta em Eo ( mm/mês ) = 2,592.( I - Q )/A + P - 1000 . a b A b-l . [A( t+1 )-A( t )]/ ∆t (4.4) onde A é a área da superfície do reservatório no mês (km2); P (mm/mês); I e Q as vazões médias do mês em m3 /s. O uso de uma equação de balanço hídrico para estimar a evaporação é teoricamente correto, pois está alicerçado no princípio de conservação de massa. Na prática as dificuldades para medir as demais variáveis limitam este procedimento. As imprecisões ficam por conta principalmente das contribuições diretas que aportam ao reservatório. Quando a contribuição direta não controlada é grande, o erro na sua avaliação pode produzir erros significativos na determinação da evaporação.

Exemplo: a precipitação total no mês de janeiro foi de 154 mm, a vazão de entrada drenada pelo rio principal foi de 24 m3 /s. Este rio drena 75 % da bacia total que escoa para o reservatório. Com base nas operações do reservatório ocorreu uma vazão média de saída de 49 m 3 /s. A relação entre o volume e a área do reservatório encontra-se na tabela abaixo. O volume no início do mês era de 288.106 m3 e no final 244.106 m3. Estime a evaporação no reservatório. Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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Área Volume 2 Km 106 m3 10 10 30 60 90 270 110 440 Tabela 4.1 – Relação entre volume e área Duas soluções podem ser usadas. A primeira utiliza diretamente a Equação 4.3 e a outra a Equação 4.4. No primeiro caso evita-se o erro de ajuste de uma função para a relação entre a área e o volume, mas no segundo é mais fácil de operar com todas as variáveis envolvidas. • • •

A( t+l ) = 92,12 km2 e A( t ) = 81,43 km 2 , a área média fica A = 86,78 km2 a variação de volume é = (288 - 244) . 10 6 = 44 . 106 a variação de vazão é = (24/0,75 - 49) = -l7 m 3 /s.

A evaporação em mm/ mês é: Eo = 2,592 (-17)/86,78 + 154 + (44/86,78). 1000 = 153 mm. Como pode-se observar, o uso deste método depende da avaliação de cada um dos seus termos. As principais dificuldades são na avaliação da vazão afluente e na precipitação direta sobre o lago. No primeiro caso, dificilmente existem dados de todos os afluentes e a simples proporção de áreas, como utilizado no exemplo, pode apresentar erros devido à variabilidade de contribuição. Este procedimento é mais confiável em períodos de estiagem. A distribuição espacial da precipitação é outro fator que pode ser fonte de incertezas. O erro diminui à medida que aumenta o período avaliado. As outras fontes de incertezas são: as relações entre cota, área e volume; curva - chave dos extravazores e do rio afluente e perdas para o aqüífero. Para reservatório ou lago, deve ser realizada uma avaliação de cada um dos termos para se ter uma idéia da magnitude dos erros envolvidos. Quando a evaporação representa uma parcela pequena do volume, o erro de cálculo pode ser muito grande, pois pequenas diferenças das variáveis envolvidas produzem grandes diferenças no cálculo da evaporação. Nesta situação a evaporação passa a ser pouco importante para o sistema.

4.3 Evapotranspiração A evapotranspiração é considerada como a perda de água por evaporação do solo e transpiração das plantas. A evapotranspiração é importante para o balanço hídrico de uma bacia como um todo e, principalmente, para o balanço hídrico agrícola, que poderá envolver o cálculo da necessidade de irrigação. O solo, as plantas e a atmosfera podem ser considerados como componentes de um sistema fisicamente inter-relacionado e dinâmico, no qual os vários processos de fluxo estão interligados como os elos de uma corrente. Neste sistema, é valioso e aplicável o conceito de potencial hídrico, ou seja, o fluxo de água ocorre dos pontos de maior potencial para os de menor potencial (o fluxo ocorre em direção do gradiente de potencial negativo). A quantidade de água transpirada diariamente é grande em relação às trocas de água na planta, de modo que se pode considerar o fluxo através da planta, em curtos períodos de tempo, como um processo em regime permanente. As diferenças de potencial, em distintos pontos do sistema são proporcionais à resistência do fluxo. A menor resistência ao fluxo é encontrada na planta. E a maior resistência é encontrada no fluxo das folhas para a atmosfera, devido à mudança do estado líquido para vapor. A passagem para a atmosfera ocorre através dos estômatos localizados nas folhas e a diferença total do potencial entre o solo e a atmosfera pode chegar a centenas de bares. O transporte Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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de água desde as folhas até a massa de ar ocorre também através do processo de difusão de vapor, sendo proporcional ao gradiente de tensão do vapor de água. A umidade relativa ou seja, a relação entre a tensão real e a de saturação de vapor, relaciona-se exponencialmente com o potencial hídrico. A transferência de água de uma área cultivada, onde a umidade do solo não é um fator limitante, ocorre segundo sua intensidade potencial e, qualquer variação será devida somente a diferenças de condições meteorológicas, incluindo os efeitos de advecção. De acordo com Berlato e Molion (l981), o controle exercido pela vegetação seria através da sua estrutura, afetando o albedo, a rugosidade e o sistema radicular. Na medida em que diminui a umidade do solo, ocorrem restrições à transferência de água para a atmosfera, que passa a depender não somente das condições meteorológicas, mas também do sistema radicular das plantas, bem como de outras características, como o estado fitossanitário das mesmas. Esta condição permite distinguir entre evapotranspiração potencial e real. Evapotranspiração potencial (ETP): quantidade de água transferida para a atmosfera por evaporação e transpiração, na unidade de tempo, de uma superfície extensa completamente coberta de vegetação de porte baixo e bem suprida de água. Evapotranspiração real (ETR): quantidade de água transferida para a atmosfera por evaporação e transpiração, nas condições reais (existentes) de fatores atmosféricos e umidade do solo. A evapotranspiração real é igual ou menor que a evapotranspiração potencial (ETR < ETP). Informações confiáveis sobre evapotranspiração real são escassas e de difícil obtenção, pois demandam um longo tempo de observação e custam muito caro. Já a evapotranspiração potencial, pode ser obtida a partir de modelos baseados em leis físicas e relações empíricas de forma rápida e suficientemente precisas. Várias teorias, relacionam a ETR e ETP em função da disponibilidade de água no solo. Apesar destas tentativas não existe, ainda hoje, nenhuma teoria que seja aceita universalmente. Sendo um processo complexo e extremamente dinâmico, que envolve organismos vivos como o solo e a planta é muito difícil estabelecer um valor exato de evapotranspiração real. Entretanto, a conjugação de inúmeras informações associadas ao conceito de ETP, nos permite estimativas suficientemente confiáveis para a grande maioria dos nossos objetivos. As diferenças entre a evapotranspiração real e potencial diminuem sempre que os intervalos de tempo utilizados para o cálculo da segunda são ampliados (um mês ou mais). A seguir são apresentados alguns procedimentos usualmente empregados para medir ou estimar a evapotranspiração: • medidas diretas; • métodos baseados na temperatura; • métodos baseados na radiação; • método combinado; • balanço hídrico. Medidas diretas O processo mais correto para a determinação da evapotranspiração é através de lisímetros. Estes são aparelhos, constituídos de um reservatório de solo (volume mínimo = 1 m 3), provido de um sistema de drenagem e instrumentos de operação (medidores, válvulas, etc.) como pode-se ver na Figura 4.3.


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As variáveis controladas junto ao lisímetro: precipitação, escoamento, infiltração, armazenamento e percolação profunda, permitem estabelecer a evapotranspiração real e/ou potencial. Para a determinação da ETR, mantém-se as condições de umidade natural do solo. Para determinar a ETP, promove-se a irrigação da cultura implantada no lisímetro, mantendo-se o solo em capacidade de campo (solo drenado por gravidade). Fig. 4.3 – Lisímetro de drenagem Medidas de umidade do solo: sucessivas medidas da umidade do solo permitem, por diferença, estabelecer um valor de evapotranspiração na ausência de precipitação e/ou irrigação

∆W Onde:

t

= ET + Pp

(4.5)

∆ W = variação do armazenamento d’água para um determinado perfil do solo (mm);

ET = evapotranspiração (mm/dia); Pp = percolação da água abaixo do sistema radicular (mm/dia); t = tempo Métodos baseados na temperatura Os principais métodos para o cálculo da evapotranspiração com base em medidas de temperatura são:

a) Método de Thorthwaite Correlaciona dados de evapotranspiração, potencial, medida em evapotranspirômetros e em bacias hidrográficas, com dados de temperatura média mensal e comprimento do dia. Thortwaite estabeleceu a seguinte equação para um mês de 30 dias.

 10t  E =    I 

a

(4.6)

onde E é a evapotranspiração potencial não ajustada (cm); t a temperatura média mensal (ºC); I um índice de calor, correspondente à soma de 12 índices mensais. 12

I = ∑ i

(4.7)

1

onde,

 t  i=   5 

1, 514

(4.8)

a = equação cúbica da forma: a = 0,675 ⋅ 10 −6 I 3 − 0,771 ⋅ 10 −4 I 2 + 1,792 ⋅ 10 −2 I + 0,49 (4.9)


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A equação de Thornthwaite é bastante complexa para uso prático, mas pode ser facilmente aplicada com o auxilio de um nomograma específico. Como a temperatura do ar é um elemento geralmente medido em postos meteorológicos com bastante precisão, substituiu-se o índice de calor pela temperatura média anual, construindo um nomograma com: temperatura média anual (ºC) e temperatura média mensal (ºC). Com esse nomograma, calcula-se diretamente a evapotranspiração mensal. b) Método de Blaney e Criddle Esse método, como o de Thornthwaite, utiliza a temperatura média mensal e um fator ligado ao comprimento do dia. Os dados são obtidos em base pela fórmula:

u=

t ⋅ p ⋅ k

100

(4.10)

onde u é o uso consultivo mensal (em polegadas); t a temperatura média mensal em ºF; p é a percentagem de horas diurnas do mês, sobre o total de horas diurnas do ano; k é um coeficiente empírico mensal, que depende da cultura, do mês e da região (valor tabelado). O método de Blaney e Criddle foi adaptado ao uso das unidades do sistema métrico decimal e à escala Celsius. É a seguinte a fórmula de Blaney Criddle modificada

E = (t − 0,5T ) ⋅ p ⋅ k

(4.11)

onde E é a evapotranspiração potencial mensal, em mm; t a temperatura média mensal (C); T é a temperatura média anual (ºC) e p a percentagem de horas diurnas do mês sobre o total de horas diurnas do ano (valor tabelado). O valor de k nesta equação foi considerado igual à unidade. Para se obter o uso consultivo relativo a diferentes culturas, é necessário se utilizar diferentes coeficientes (Tabela 4.2)

Culturas

Período de crescimento (meses) 7 3-4 3 3 3 4 3 4

Coeficientes de evapotranspiração “ k ”

Litoral Zona Árida Algodão 0,60 0,65 Arroz 1,00 1,20 Batata 0,65 0,75 Cereais menores 0,75 0,85 Feijão 0,60 0,70 Milho 0,75 0,85 Pastos 0,75 0,85 Citrus 0,50 0,65 Cenoura 0,60 Tomate 0,70 Hortaliças 0,60 Tabela 4.2 - Coeficientes de evapotranspiração "k" para as plantas cultivadas, segundo Blaney e Criddle Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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CAPÍTULO 5 SOLOS E INFILTRAÇÃO 5.1 Características Geológicas O estudo geológico dos solos e subsolos tem por objetivo principal a sua classificação segundo a maior ou menor permeabilidade, dada a influência que tal característica tem na rapidez de crescimento das cheias. A existência de terrenos quase, ou totalmente, impermeáveis, impede a infiltração facilitando o escoamento superficial e originando cheias de crescimento repentino. Já os permeáveis ocasionam o retardamento do escoamento devido à infiltração, amortecendo as cheias. Na Figura 1 abaixo, ilustra-se o que se acabou de falar: Bacia Impermeável - ao receber certa precipitação, dá origem a um escoamento superficial com elevado pico; Bacia Permeável - dá origem a um escoamento superficial de forma achatada e cuja ponta máxima é bastante retardada em relação ao início da precipitação.

Figura 5.1- Características da vazão de um rio de acordo com a permeabilidade do solo. 5.2 Transporte de Sedimentos A existência de maior ou menor transporte de sedimento, depende da natureza geológica dos terrenos. O seu conhecimento é fundamental, visto que a erosão e sedimentação das partículas alteram a topografia do leito do rio, podendo essa transformação chegar ao ponto de aniquilar a obra projetada pela diminuição do potencial hídrico do curso de água e assoreamento da barragem, por vezes apenas recuperável, mediante o dispêndio de somas incomportáveis.

5.3 Características Térmicas O estudo hidrológico de uma bacia deverá, pois, comportar a análise das suas características térmicas, análise esta em que deverão intervir observações de trocas de calor entre solo e atmosfera, superfície da água e atmosfera, etc. A localização geográfica da bacia hidrográfica é determinante das suas características térmicas. Assim, a variação da temperatura faz-se sentir com: • latitude - a amplitude térmica anual está também relacionada com a latitude, - é máxima nos pólos e mínima no equador; • proximidade do mar - as maiores amplitudes térmicas verificam-se nas zonas continentais, áridas, enquanto que em regiões submetidas à influência marítima apresentam uma certa uniformidade térmica; • altitude - a temperatura diminui com a altitude. De uma forma geral, poderemos dizer que as regiões mais elevadas apresentam temperaturas mais baixas; • vegetação - por ação da menor fração de energia solar que atinge o solo e do calor absorvido pela evapotranspiração das plantas, a temperatura média anual de uma região arborizada pode ser inferior em 10 C ou 20 C à uma região desarborizada; Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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•

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tempo - a temperatura começa a elevar-se ao nascer do sol e atinge o máximo 1 a 3 horas depois do sol ter atingido a altitude máxima. A variação da temperatura faz-se sentir também durante o ano segundo as estações, sendo maior ou menor conforme a localização geográfica, como atrás foi referido.

5.4. Ocupação e Uso do Solo Quando ocorre uma chuva rápida, as pessoas freqüentemente procuram abrigo sob alguma árvore que esteja próxima. Admite-se que a árvore será uma proteção temporária, já que ela intercepta a chuva na fase inicial do evento. Poder-se-ia concluir que uma bacia coberta por uma floresta produziria menos escoamento superficial do que uma bacia sem árvores. O escoamento em telhados é outro exemplo do efeito do tipo de cobertura da bacia sobre o escoamento. Durante uma precipitação, o escoamento em calhas de telhados começa logo depois de iniciada a chuva. Telhados são superfícies impermeáveis, inclinados e planos, portanto, com pouca resistência ao escoamento. O escoamento em uma vertente gramada com as mesmas dimensões do telhado terá início bem depois do escoamento similar no telhado. A vertente gramada libera água em taxas e volumes menores porque parte da água será infiltrada no solo e devido a maior rugosidade da superfície gramada, o escoamento será mais lento. Conclui-se então que o escoamento em superfícies impermeáveis resulta em maiores volumes e tempos de deslocamento menores do que o escoamento em superfícies permeáveis com as mesmas dimensões e declividades. Estes dois exemplos conceituais servem para ilustrar como o tipo de ocupação do solo afeta as características do escoamento em uma bacia. Quando as outras características da bacia são mantidas constantes, as características do escoamento tais como volume, tempo e taxas de vazões máximas podem ser bastante alteradas. Portanto, o tipo de ocupação da bacia e uso do solo deve ser definido para a análise e projeto em hidrologia. O tipo de cobertura e uso do solo é especialmente importante para a hidrologia. Muitas questões problemáticas em projetos hidrológicos resultam da expansão urbana. A percentagem do solo impermeabilizado é comumente usada como indicador do grau de desenvolvimento urbano. Áreas residenciais com alta densidade de ocupação têm taxas de impermeabilização variando entre 40 e 70%. Áreas comerciais e industriais são caracterizadas por taxas de impermeabilização de 70 a 90%. A impermeabilização de bacias urbanas não está restrita à superfície: os canais de drenagem são normalmente revestidos com concreto, de modo a aumentar a capacidade de escoamento da seção transversal do canal e remover rapidamente as águas pluviais. O revestimento de canais é muito criticado, já que este tipo de obra transfere os problemas de enchentes de áreas à montante do canal para áreas à jusante.

5.5 Infiltração Infiltração é a passagem de água da superfície para o interior do solo. Portanto, é um processo que depende fundamentalmente da água disponível para infiltrar, da natureza do solo, do estado da sua superfície e das quantidades de água e ar, inicialmente presentes no seu interior. A medida em que a água infiltra pela superfície, as camadas superiores do solo vão umedecendo de cima para baixo, alterando gradativamente o perfil de umidade. Enquanto há aporte de água, o perfil de umidade tende à saturação em toda a profundidade, sendo a superfície, naturalmente, o primeiro nível a saturar. Normalmente, a infiltração decorrente de precipitações naturais não é capaz de saturar todo o solo, restringindo-se a saturar, quando consegue apenas as camadas próximas à superfície, conformando um perfil típico onde o teor de umidade decresce com a profundidade. Quando o aporte de água à superfície cessa, isto é, deixa de haver infiltração, a umidade no interior do solo se redistribui, evoluindo para um perfil de umidade inverso, com menores teores de umidade Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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no nível próximo à superfície e maiores nas camadas mais profundas. Nem toda umidade é drenada para as camadas mais profundas do solo, já que parte é transferida para a atmosfera por evapotranspiração. Nas camadas inferiores do solo geralmente é encontrada uma zona de saturação, mas sua influência no fenômeno da infiltração só é significativa quando se situa a pouca profundidade. Em um solo natural o fenômeno da infiltração pode ser ainda mais complexo se os diversos horizontes, desde a superfície até a zona de alteração próxima à rocha, tiverem texturas e estruturas diferenciadas, apresentando comportamentos hidráulicos diferentes.

5.6 Capacidade de Infiltração e Taxa de Infiltração O conceito de capacidade de infiltração é aplicado ao estudo da infiltração para diferenciar o potencial que o solo tem de absorver água pela sua superfície, em termos de lâmina por tempo, da taxa real de infiltração que acontece quando há disponibilidade de água para penetrar no solo. Uma curva de taxas reais de infiltração no tempo somente coincide com a curva das capacidades de infiltração de um solo, quando o aporte superficial de água (proveniente de precipitações e mesmo de escoamentos superficiais de outras áreas) tem intensidade superior ou igual à capacidade de infiltração. Em um solo em que cessou a infiltração, parte da água no seu interior propaga-se para camadas mais profundas e parte é transferida para a atmosfera por evaporação ou por transpiração dos vegetais. Esse processo faz com que o solo vá recuperando sua capacidade de infiltração, tendendo a um limite superior na medida em que as camadas superiores do solo vão se tornando mais secas. Se uma precipitação atinge o solo com intensidade menor que a capacidade de infiltração, toda água penetra no solo, provocando uma progressiva diminuição da própria capacidade de infiltração, já que o solo está se umedecendo. Se a precipitação continuar, pode ocorrer, dependendo da sua intensidade, um momento em que a capacidade de infiltração diminui tanto que sua intensidade se iguala à da precipitação. A partir deste momento, mantendo-se a precipitação , a infiltração real se processa nas mesmas taxas da curva da capacidade de infiltração, que passa a decrescer exponencialmente no tempo tendendo a um valor mínimo de infiltração. A parcela não infiltrada da precipitação forma filetes que escoam superficialmente para áreas mais baixas, podendo infiltrar novamente se houver condições. Quando termina a precipitação e não há mais aporte de água à superfície do solo, a taxa de infiltração real anula-se rapidamente e a capacidade de infiltração volta a crescer, porque o solo continua a perder umidade para as camadas mais profundas (além das perdas por evapotranspiração). A Figura 5.2 mostra o desenvolvimento típico das curvas representativas da evolução temporal da infiltração real e da capacidade de infiltração com a ocorrência de uma precipitação. Fig. 5.2 – Curvas de capacidade e taxa de infiltração A curva da capacidade de infiltração como mostrada na Figura 5.2 é de difícil determinação experimental, exceto na fase em que a intensidade de precipitação a supera. A curva exponencial desta função tem sido estudada isoladamente por muitos pesquisadores, mas o comportamento da capacidade de infiltração fora deste período pode ser avaliado por algoritmos específicos. Há também equações deduzidas para calcular o tempo de encharcamento ou saturação superficial, contado a partir do início da precipitação.


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5.6.1 Medidas Diretas da Capacidade de Infiltração por Infiltrômetros O infiltrômetro consiste basicamente de dois cilindros concêntricos e um dispositivo de medir volumes de água, aduzida ao cilindro interno.

Essa técnica está sendo substituída pela técnica de colocar água no cilindro interno e externo ao mesmo tempo por aspersão, sendo apenas medida a quantidade colocada no cilindro interno. A razão da existência do cilindro externo é prover a quantidade de água necessária ao espalhamento lateral devido à capilaridade, deixando a infiltração propriamente dita ser medida relativamente à área limitada pelo cilindro interno.

Fig. 5.3 - Infiltrômetro Normalmente, as medidas de capacidade de infiltração através de infiltrômetros são apresentadas em gráficos e tabelas como os mostrados a seguir: 1 Tempo (min)

2 Volume Lido (cm3)

3 Variação do Volume (cm3)

4 Altura da Lâmina (mm)

5 Capacidade de Infiltração (mm/h)

A coluna 4 é calculada dividindo-se a variação de volume pela área limitada pelo cilindro interno, tendo o devido cuidado com as unidades de medida. A coluna 5 é calculada dividindo o valor calculado na coluna 4 pela variação de tempo correspondente em horas

Fig. 5.4 – Curva de infiltração 5.6.2. Fatores que Intervêm na Capacidade de Infiltração São os seguintes, os fatores intervenientes no fenômeno da infiltração: • umidade do solo • permeabilidade do solo • temperatura do solo • profundidade do extrato impermeável Um solo seco tem maior capacidade de infiltração inicial devido ao fato de se somarem às forças gravitacionais e às de capilaridade o fato do solo ter maior capacidade para absorver a água.. A permeabilidade do solo, que pode ser afetada por outros fatores como cobertura vegetal, compactação, infiltração dos materiais finos, etc., é fator preponderante no fenômeno da infiltração da água, pois o seu fluxo para baixo depende primordialmente desse fator. Não se deve confundir permeabilidade com capacidade de infiltração. Permeabilidade é a velocidade de filtração para um gradiente unitário de carga hidráulica em fluxo saturado através de


100


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um meio poroso. Não depende das condições de contorno, mas depende primordialmente do tamanho e distribuição dos grãos do solo e da temperatura da água. A capacidade de infiltração, por sua vez, é também um fenômeno de fluxo da água do solo, sua medida depende direta e indiretamente da temperatura da água e da condição de contorno, qualquer que seja a profundidade do solo.

5.7 Cálculo da Infiltração Pontual Todas as equações usadas para cálculo da infiltração, foram desenvolvidas na forma que despreza a carga de uma eventual lâmina de água sobre o solo. A seguir apresenta-se uma das mais usadas equações já desenvolvidas para calculo da infiltração.

5.7.1 Equação de Horton A partir de experimentos de campo, Horton (1939) estabeleceu para o caso de um solo submetido a uma precipitação com intensidade sempre superior à capacidade de infiltração, uma relação empírica para representar o decaimento da infiltração com o tempo (ramo B-C da Figura 6.1), que pode ser apresentada da seguinte forma: − kt (5.1) f = f + f − f e c

0

c

K = ( fo − fc) / Fc

(5.2)

onde t=tempo decorrido desde a saturação superficial do solo; f = capacidade de infiltração no tempo t, f 0 = capacidade de infiltração inicial, f c= capacidade de infiltração final e Fc = área do gráfico Curva de Infiltração A capacidade mínima de infiltração f c, teoricamente seria igual à condutividade hidráulica saturada Ksat, se não houvesse o efeito do ar aprisionado no interior do solo, dificultando a infiltração. Por isso, f c é normalmente menor que K sat.

5.7.2 Determinação da Lâmina Infiltrada A partir de dados de infiltração observados em campo, é possível obter a curva de infiltração e calcular a lâmina infiltrada utilizando-se a equação de Horton. Exemplo 5.1: estabeleça a equação da capacidade de infiltração de Horton a partir da Tabela 5.1: Tempo Capacidade de Infiltração (horas) (cm/hora) 1 3,4 2 2,9 3 2,6 4 2,3 5 2,1 6 1,9 7 1,8 8 1,7 9 1,6 10 1,5 Tabela 5.1 - Dados de infiltração obtido sem campo 1. Faça um gráfico da capacidade de infiltração x tempo 2. Determine fc e f0 3. Determine K


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Solução: 1. 2. fc=1,5 cm/hora fo=3,4 cm/hora

f 0 − f k = F

3.

c

Fc= área sombreada

c

no gráfico

Para calcular a área sombreada pode ser usada uma forma de cálculo aproximada: para cada intervalo de tempo, calcule a área sombreada como se fosse um trapézio. Ou seja, a primeira área seria:

F c = 1

(3,4 − 1,5) + (2,9 − 1,5) ⋅ (2 − 1) = 1,65cm 2

Desta mesma forma são calculadas as áreas referentes aos outros intervalos de tempo obtendo-se a seguinte tabela:

Tempo (horas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Fc

Capacidade de infiltração (cm/hora) 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5

Fci (cm) 1,65 1,25 0,95 0,70 0,50 0,35 0,25 0,15 0,05 5,85

Tabela 5.2 – Cálculo de Fc Fc é o somatório das Fc i, Fc=5,85cm. Logo, k =

3,4 − 1,5 = 0,325 5,85

A equação da infiltração neste caso é:

f = 1,5 + 2, 2

e

−0,325t

5.8 Precipitação Efetiva Suponhamos uma seção de curso d’água, a que corresponde determinada bacia hidrográfica. Seja h, a altura total da precipitação. Nem toda a água precipitada na bacia influenciará o escoamento, isto é, a vazão na seção em estudo. Se designarmos por: D- as perdas por evapotranspiração expressos em mm de altura de chuva R- as águas que ficam retidas quer em lençóis subterrâneos, quer em geleiras e neves expressas também em mm Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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R’- as águas restituídas por geleiras, neves e escoamentos subterrâneos, provenientes de precipitações em períodos precedentes, também expressas em mm. Teremos então que, relativamente a um mesmo período de tempo, por exemplo, em um ano: '

h − D − R − R = he

(5..3)

em que he = altura eficaz da precipitação correspondente à precipitação na bacia, diminuída das perdas por evapotranspiração, das águas que ficaram retidas no solo através da infiltração (águas subterrâneas, gelos, mares, etc.) e acrescidas da restituição feita de águas retidas em períodos anteriores. Será a altura média da lâmina de água, que precipitada uniformemente sobre a referida bacia, representaria o volume total de água que iria influenciar o escoamento na seção do curso de água em estudo.

Relações Funcionais De acordo com o método apresentado pelo SCS (Soil Conservation service-1957) a entre precipitação total e precipitação efetiva se relacionam pela seguinte fórmula: 2

P

e

(P −0,2S ) = P + 0,8S

(5.4)

Onde: P é a chuva total (mm) Pe é a chuva efetiva (a que escoa) (mm) S representa as perdas ( infiltração, evaporação, intercepção, etc) Os autores verificam que em média, as perdas iniciais representavam 20% da capacidade máxima. (o que justifica o termo 0,2*S) Para determinar a capacidade máxima da camada superior do solo S, os autores relacionaram esse perímetro da bacia com um fator CN (curva número, relacionada com as características e uso do solo) pela seguinte expressão:

S =

25400 CN

− 254

(5.5)

Esta expressão foi obtida em unidades métricas. A equação original em unidades inglesas estabelece o valor de CN numa escala de 1 a 100. Esta escala retrata as condições de cobertura e solo, variando desde uma cobertura muito impermeável (limite inferior) até uma cobertura completamente permeável (limite superior). Esse fator foi tabelado para diferentes tipos de solo e cobertura.

5.9 O valor CN No capítulo 6 deste módulo será apresentado o método do SCS (U.S Soil Conservation Service) para a determinação do escoamento superficial resultante de uma precipitação. A determinação das perdas provocadas pela infiltração da água precipitada no solo irá depender do tipo de cobertura em questão, ou da combinação entre diferentes tipos de cobertura. Os quatro tipos de solo considerados por esse método são:


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Solo A: Solos com alta capacidade infiltração. Solos arenosos profundos com pouco silte e argila;

Solo B: Solos com media capacidade de infiltração. Solos arenosos menos profundos do que o tipo A e com permeabilidade superior à média; Solo C: Solos com baixa capacidade de infiltração, contendo percentagem considerável de argila. Pouco profundo; Solo D: Solos com capacidade de infiltração muito baixa, contendo argila expansiva, pouco profundos. Cada tipo de cobertura possui um valor CN correspondente (tabelas 2.2 e 2.3), sendo que este valor varia entre 0 e 100, que são respectivamente os casos de impermeabilidade e permeabilidade máxima. Os valores das constantes nas Tabelas 2.2 e 2.3 referem-se a condições médias de umidade antecedente. Os autores apresentam correções aos valores tabelados para situações diferentes da média. As condições consideradas são as seguintes: AMC I – situação em que os solos estão secos. No estágio de crescimento, a precipitação acumulada dos cinco dias anteriores é menor que 36mm e em outro período, menor que 13mm; AMC II – situação média em que os solos correspondem a umidade da capacidade de campo; AMC III – situação em que ocorrem precipitações consideráveis nos cinco dias anteriores e o solo encontra-se saturado. No período de crescimento, as precipitações acumuladas nos cinco dias anteriores, são maiores que 53mm e no outro maior que 28mm. Na Tabela 2.4 é apresentada a correspondência entre a situação media das outras tabelas e as condições de umidade que se diferenciam.


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Superfície

A

B

C

Solo lavrado com sulcos retilíneos em fileiras retas

77 70

86 80

91 94 87 90

Plantações regulares

em curvas de nível terraceado em níveis em fileiras retas

67 64 64

77 76 76

83 87 84 88 84 88

em curvas de nível terraceado em níveis em fileiras retas

62 60 62

74 71 75

82 85 79 82 83 87

em curvas de nível terraceado em níveis pobres normais boas

60 57 68 49 39

72 70 79 69 61

81 78 86 79 74

pobres em curvas de nível normais em curvas de nível boas em curvas de nível

47 25 6

67 59 35

81 88 75 83 70 79

normais esparsas de baixa transpiração normais densas de alta transpiração

30 45 36 25

58 66 60 55

71 77 73 70

normais más de superfície dura

56 72 74

75 82 84

86 91 87 89 90 92

Uso do solo

Plantações de cereais

Plantações de legumes ou cultivados

D

84 89 89 94 80

Pastagens

Campos permanentes

Chácaras estradas de terra

muito esparsas, baixa 56 75 86 transpiração 46 68 78 esparsas 26 52 62 densas, de alta transpiração 36 60 70 Florestas normais Tabela 5.3 – Valores do parâmetro CN para bacias rurais


78 83 79 77

91 84 69 76

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Utilização ou cobertura do solo Zona: cultivada: sem conservação do solo com conservação do solo Pastagens ou terrenos em más condições

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A

B

C

D

72 62 68

81 71 79

88 78 86

91 81 89

39

61

74

80

30

58

71

78

45 25

66 55

77 70

83 77

39 49

61 69

74 79

80 84

89

92

94

95

81

88

91

93

77 61 57 54 51

85 75 72 70 68

90 83 81 80 79

92 87 86 85 84

98

98

98

98

98

98

98

98

76 72

85 82

89 87

91 89

Baldios em boas condições Prado em boas condições Bosques ou zonas de cobertura ruim Florestais: cobertura boa Espaços abertos, relevados, parques, campos de golf, cemitérios, boas condições Com relva em mais de 75% da área Com relva de 50 a 75% da área Zonas comerciais e de escritórios Zonas industriais Zonas residenciais Lotes de (m²) impermeável <500 1000 1300 2000 4000

% média 65 38 30 25 20

Parques de estacionamento, telhados, viadutos, etc.

Arruamentos e estradas asfaltadas e com drenagem de águas pluviais paralelepípedos terra Tabela 5.4 – Valores de CN para bacias urbanas e suburbanas


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Valores médios

‘

Valores corrigidos Valores corrigidos AMCI AMCIII 100 100 100 95 87 98 90 78 96 85 70 94 80 63 91 75 57 88 70 51 85 65 45 82 60 40 78 55 35 74 50 31 70 45 26 65 40 22 60 35 18 55 30 15 50 25 12 43 20 9 37 15 6 30 10 4 22 5 2 13 Tabela 5.5– Correção de CN para outras condições iniciais de umidade.

QUESTIONÁRIO

1. Como é feito o gráfico de Infiltração x Tempo, e o que representa a sua área? 2. Como se determina a quantidade de água necessária para irrigação? 3. Descreva o método SCS para o calculo da precipitação efetiva .


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CAPÍTULO 6 ESCOAMENTO SUPERFICIAL

6.1. Introdução Das fases básicas do ciclo hidrológico, talvez a mais importante para o engenheiro seja a do escoamento superficial, que é a fase que trata da ocorrência e transporte da água na superfície terrestre, pois a maioria dos estudos hidrológicos está ligada ao aproveitamento da água superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento. Como já foi visto a existência de água nos continentes é devida à precipitação. Assim, da precipitação que atinge o solo, parte fica retida quer seja em depressões quer seja como película em torno de partículas sólidas. Quando a precipitação já preencheu as pequenas depressões do solo, a capacidade de retenção da vegetação foi ultrapassada e foi excedida a taxa de infiltração, começa a ocorrer o escoamento superficial. Inicialmente, formam-se pequenos filetes que escoam sobre a superfície do solo até se juntarem em corredeiras, canais e rios. O escoamento ocorre sempre de um ponto mais alto para outro mais baixo, sempre das regiões mais altas para as regiões mais baixas até o mar. O processo do escoamento inclui uma série de fases intermediárias entre a precipitação e o escoamento em rios. Para entender o processo do escoamento é necessário entender cada uma destas fases. Esta seqüência de eventos é chamada de ciclo do escoamento.

6.2. Ciclo do Escoamento O ciclo do escoamento pode ser descrito em três fases: na primeira fase o solo está seco e as reservas de água estão baixas; na fase seguinte, iniciada a precipitação, ocorrem interceptação, infiltração e escoamento superficial; na última fase o sistema volta a seu estado normal, após a precipitação. Fatores como tipo de vegetação, tipo de solo, condições topográficas, ocupação e uso do solo, são fatores que determinam a relação entre vazão e precipitação. A seguir, são descritas as fases do ciclo do escoamento superficial em uma região úmida.

1a Fase: Após um período de estiagem, a vegetação e o solo estão com pouca umidade. Os cursos d’água existentes estão sendo alimentados pelo lençol d’água subterrâneo que mantém a vazão de base dos cursos d'água. Quando uma nova precipitação se inicia, boa parte da água é interceptada pela vegetação, e a chuva que chega ao chão é infiltrada no solo. Exceto pela parcela de chuva que cai diretamente sobre o curso d'água, não existe nenhuma contribuição para o escoamento nesta fase. Parte da água retida pela vegetação é evaporada Fig. 6.1 – 1a Fase do ciclo do escoamento 2a Fase:


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Com a continuidade da precipitação, a capacidade de retenção da vegetação é esgotada, e a água cai sobre o solo. Se a precipitação persistir, a capacidade de infiltração do solo pode ser excedida, e a água começa a se acumular em depressões rasas, que em seguida se unem formando um filme de água sobre o solo, começando, então, a mover-se como escoamento superficial, na direção de um curso d'água. A água infiltrada no solo começa a percolar na direção dos aqüíferos subterrâneos. Finalmente, se a chuva continuar, o escoamento superficial ocorrerá de forma contínua, na direção de um rio.

Fig. 6.2 – 2a Fase do ciclo do escoamento O nível do lençol freático poderá subir, fornecendo uma contribuição extra de água subterrânea ao escoamento. Na maioria dos casos, a contribuição das águas subterrâneas para o escoamento superficial, devido à recarga pela chuva, ocorre quando a precipitação já cessou, devido à baixa velocidade do escoamento subterrâneo. 3a Fase: Quando a precipitação pára, o escoamento superficial rapidamente cessa, a evaporação e a infiltração continuam a retirar água da vegetação e de poças na superfície do solo. O nível do rio está agora mais alto do que no início da precipitação. A água que se infiltrou nas margens do rio, lentamente é liberada, na medida em que o nível do rio baixa até o nível em que permanece nos períodos secos.

Fig. 6.3 – 3a Fase do ciclo do escoamento O ciclo do escoamento em uma região árida ou semi-árida é diferente do que ocorre em uma região úmida. Nas regiões árida e semi-árida, a água subterrânea costuma estar em camadas muito profundas do solo, bem abaixo do leito dos rios. Por isso, a maior parte da vazão dos rios depende apenas da precipitação e, como longos períodos de estiagem separam os períodos chuvosos, os rios são intermitentes. 6.3. Representação do Escoamento Através do Hidrograma

A vazão, ou volume escoado por unidade de tempo, é a principal grandeza que caracteriza o escoamento. Normalmente é expressa em m3 /s ou em l/s. O hidrograma é a denominação dada ao gráfico que relaciona a vazão no tempo. A distribuição da vazão no tempo é resultado da interação de


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todos os componentes do ciclo hidrológico entre a ocorrência da precipitação e a vazão na bacia hidrográfica. O comportamento do hidrograma típico de uma bacia, após a ocorrência de uma seqüência de precipitações é apresentado na Figura 6.5. Verifica-se que após o início da chuva, existe um intervalo de tempo em que o nível começa a elevar-se. Este tempo retardado de resposta deve-se às perdas iniciais por interceptação vegetal e depressões do solo, além do próprio retardo de resposta da bacia devido ao tempo de deslocamento da água na mesma. O hidrograma atinge o máximo, de acordo com a distribuição de precipitação, e apresenta a seguir a recessão onde se observa normalmente, um ponto de inflexão. Este ponto caracteriza o fim do escoamento superficial e a predominância do escoamento subterrâneo. O primeiro ocorre num meio que torna a resposta rápida, finalizando antes do escoamento subterrâneo que por escoar pelo solo poroso apresenta um tempo de retardo maior. Na Figura 6.5 é esboçado o comportamento da vazão subterrânea. A contribuição da vazão subterrânea é influenciada pela infiltração na camada superior do solo, sua percolação e conseqüente aumento do nível do aqüífero. Essa elevação rápida do nível provoca a inversão de vazão ou represamento do fluxo no aqüífero na vizinhança com o rio. Isso é observado na Figura 6.5 pela linha tracejada. O processo começa a inverter-se quando a percolação aumenta e o fluxo superficial diminui. A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores, os mais importantes são:

relevo (densidade de drenagem, declividade do rio ou bacia, capacidade de armazenamento e forma): uma bacia com boa drenagem e grande declividade apresenta um hidrograma íngreme com pouco escoamento de base. Normalmente as cabeceiras das bacias apresentam essas características. As bacias com grande área de inundação tendem a amortecer o escoamento e regularizar o fluxo. A forma da bacia influencia o comportamento do hidrograma, como pode ser observado na Figura 6.4d. Uma bacia do tipo radial concentra o escoamento, antecipando e aumentando o pico com relação a uma bacia alongada, que tem escoamento predominante no canal principal e percurso mais longo até a seção principal, amortecendo as vazões; cobertura da bacia: a cobertura da bacia, como a vegetal, tende a retardar o escoamento e aumentar as perdas por evapotranspiração. Nas bacias urbanas, onde a cobertura é alterada, tomando-se mais impermeável, acrescida de uma rede de drenagem mais eficiente, o escoamento superficial e o pico aumentam. Este acréscimo de vazão implica o aumento do diâmetro dos condutos pluviais e dos custos; modificações artificiais no rio: o homem produz modificações no rio para o uso mais racional da água. Um reservatório para regularização da vazão tende a reduzir o pico e distribuir o volume (Figura 6.4b), enquanto a canalização tende a aumentar o pico, como mostra a bacia urbana; distribuição, duração e intensidade da precipitação: a distribuição da precipitação e sua duração são fatores fundamentais no comportamento do hidrograma. Quando a precipitação se concentra na parte inferior da bacia, deslocando-se posteriormente para montante, o hidrograma pode ter até dois picos. Na figura 6.4c são apresentados dois tipos de distribuição temporal de precipitação, onde se observa que quando a precipitação é constante, a capacidade de armazenamento e o tempo de concentração da bacia são atingidos, estabilizando o valor do pico. Após o término da precipitação, o hidrograma entra em recessão. solo: as condições iniciais de umidade do solo são fatores que podem influenciar significativamente o escoamento resultante de precipitações de pequeno volume, alta e média intensidade. Quando o estado de umidade da cobertura vegetal, das depressões, da camada superior do solo e do aqüífero forem baixos, parcela ponderável da precipitação é retida e o hidrograma é reduzido.


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Fig. 6.4 – Comportamentos do hidrograma Para caracterizar o hidrograma e o comportamento da bacia são utilizados alguns valores de tempo (abcissa), relacionados a seguir:

tp: tempo do pico: é definido como o intervalo entre o centro de massa da precipitação e o tempo de pico; tc: tempo de concentração: é o tempo necessário para a água precipitada no ponto mais distante na bacia, deslocar-se até a seção principal. Esse tempo é definido também como o tempo entre o fim da precipitação e o ponto de inflexão do hidrograma; te: tempo de recessão: é o tempo necessário para a vazão baixar até o ponto C (Figura 7.5), quando acaba o escoamento superficial. tb: tempo de base: é o tempo entre o inicio da precipitação e aquele em que a precipitação ocorrida já escoou através da seção principal, ou que o rio volta às condições anteriores à da ocorrência da precipitação;

Fig. 7.5 – Hidrograma

Fig. 6.5- Hidrograma Tipo


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O hidrograma pode ser caracterizado por três partes principais: ascensão, altamente correlacionada com a intensidade da precipitação, e com grande gradiente; região do pico, próximo ao valor máximo, quando o hidrograma começa a mudar de inflexão, resultado da redução da alimentação de chuvas e/ou amortecimento da bacia. Esta região termina quando o escoamento superficial acaba, resultando somente o escoamento subterrâneo; recessão, nesta fase, somente o escoamento subterrâneo está contribuindo para a vazão total do rio. O escoamento superficial, que caracteriza as duas primeiras partes do hidrograma pode ser descrito por modelos hidrológicos. Para simular o escoamento superficial é necessário separá-lo do escoamento subterrâneo e obter a precipitação efetiva que gerou o escoamento.

A recessão identificada pelo escoamento subterrâneo pode ser representada por uma equação exponencial do tipo seguinte:

Qt = Q0 ⋅ e −

α . t

(6.1)

onde Qt = a vazão após t intervalos de tempo; Q 0 = vazão no tempo de referência zero; α = coeficiente de recessão. Este coeficiente pode ser determinado através da plotagem num papel log-log dos valores de vazão, defasados de t intervalos de tempo. A declividade da reta permite estimar o valor de α.

6.4. Separação do Escoamento Superficial Os escoamentos são em geral definidos em: superficial, que representa o fluxo sobre a superfície do solo e pelos seus múltiplos canais; subsuperficial, que alguns autores definem como o fluxo que se dá junto às raízes da cobertura vegetal e; subterrâneo, que é o fluxo devido à contribuição do aqüífero. Em geral, os escoamentos superficial e subterrâneo correspondem a maior parte do total, ficando o escoamento subsuperficial contabilizado no superficial ou no subterrâneo. Para que os mesmos sejam analisados individualmente é necessário separar no hidrograma a parcela que corresponde a cada tipo de fluxo. A parcela de escoamento superficial pode ser identificada diretamente do hidrograma observado por métodos gráficos que se baseiam na análise qualitativa apresentada no item anterior. A precipitação efetiva que gera o escoamento superficial é obtida quando não se dispõe dos dados observados do hidrograma ou deseja-se determinar os parâmetros de um modelo em combinação com o hidrograma do escoamento superficial. Na Figura 7.6 são apresentados três métodos gráficos tradicionalmente usados.

Método 1: extrapole a curva de recessão a partir do ponto C até encontrar o ponto B, localizado abaixo da vertical do pico. Ligue os pontos A, B e C. O volume acima da reta ABC é o escoamento superficial e o volume abaixo é o escoamento subterrâneo; Método 2: este é o método mais simples, pois basta ligar os pontos A e C por uma reta; Método 3: o método consiste em extrapolar a tendência anterior ao ponto A até a vertical do pico, encontrando o ponto D. Ligando os pontos D e C obtém-se a separação dos escoamentos. Um método alternativo aos anteriores é o seguinte: (Figura 7.5) prolongue a tendência do hidrograma antes do ponto A até o ponto B, abaixo do pico e da recessão a partir de C. Desenhe a curva restante definindo o ponto D. O ponto A é caracterizado pelo início da ascensão do hidrograma, ou do escoamento superficial. O ponto C é caracterizado pelo término do escoamento superficial e inicio da recessão. Para a determinação do ponto C existem vários critérios, a seguir relacionados: a) método de Linlsey Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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N = 0,872 ⋅ A 0,2

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(6.2)

onde N = tempo entre o pico do hidrograma e o tempo do ponto C, em dias; A é a área da bacia em km2; b) o tempo entre a última precipitação e o ponto C, que termina o escoamento superficial é o tempo de concentração. Utilizando uma das equações para determinar o tempo de concentração, é possível estimar aproximadamente o ponto C. O valor obtido pode não estar em concordância com o hidrograma observado, mas permite diminuir dúvidas entre mais de um ponto de inflexão, escolhido visualmente; c) a inspeção visual é um dos procedimentos mais simples e se baseia na plotagem das vazões numa escala mono-log, (vazão na escala logarítmica). Como a recessão tende a seguir uma equação exponencial, numa escala logarítmica a mesma tende para uma reta. Quando ocorre modificação substancial da declividade da reta de recessão, o ponto C é identificado. Freqüentemente ocorre mais de uma mudança de inclinação da reta, o que pode caracterizar também o escoamento subsuperficial, retardado de diferentes partes da bacia ou o efeito de diferentes camadas dos aqüíferos. Fig.6.6 – Métodos de separação gráfica A precipitação efetiva é a parcela do total precipitado que gera o escoamento superficial. Para obter o hietograma correspondente à precipitação efetiva é necessário retirar os volumes evaporados, retidos nas depressões e os infiltrados, utilizando-se as metodologias discutidos nos Capítulos 4 e 5.

6.5. Coeficiente de Escoamento Superficial (C) O coeficiente de escoamento superficial ou coeficiente de deflúvio, ou ainda, coeficiente de “runoff”, é definido como a razão entre o volume de água escoado superficialmente e o volume de água precipitado. Este coeficiente pode ser relativo a uma chuva isolada ou relativo a um intervalo de tempo onde várias chuvas ocorreram. É claro que, conhecendo-se o coeficiente de “runoff” para uma determinada chuva intensa de uma certa duração, pode-se determinar o escoamento superficial de outras precipitações de intensidades diferentes, desde que a duração seja a mesma. Este procedimento é muito usado para se prever a vazão de uma enchente provocada por uma chuva intensa.

6.6. Estimativa do Escoamento Superficial Através de Dados de Chuva A vazão máxima pode ser estimada com base na precipitação, por métodos que representam os principais processos da transformação da precipitação em vazão e pelo método racional, que engloba todos os processos em apenas um coeficiente ( C ). O método racional é largamente utilizado na determinação da vazão máxima para bacias pequenas (≤ 2 km2). Os princípios básicos desta metodologia são: a) considera a duração da precipitação intensa de projeto igual ao tempo de concentração. Ao considerar esta igualdade admite-se que a bacia é suficientemente pequena para que esta precipitação ocorra, pois a duração é inversamente proporcional à intensidade. Em bacias pequenas, as condições mais críticas ocorrem devido a precipitações convectivas que possuem pequena duração e grande intensidade; b) adota um coeficiente único de perdas, denominado C, estimado com base nas características da bacia; c) não avalia o volume da cheia e a distribuição espacial de vazões. Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

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•

Apostila 2011.1

Fórmula Racional Da definição de coeficientes de deflúvio, pode-se escrever: onde: C é o coeficiente de deflúvio Q é a vazão - (m3 /s) Q (6.3) C = i é a intensidade de chuva - (m/s) i ⋅ A A é a área de drenagem – (m2)

O numerador representa o volume escoado por unidade de tempo e o denominador representa o volume precipitado por unidade de tempo. Então, a vazão (Q) corresponde a uma chuva de intensidade ( i ) sobre toda a área de drenagem (A), chuva esta que dure um tempo tal que toda a área da bacia contribua para o escoamento, será dada por:

Q = C ⋅ i ⋅ A

(6.4) Se i é dado em mm/h, A em km2 e se deseja Q em m3 /s, a fórmula racional, ou equação (6.4), fica: Q = 0,278C ⋅ i ⋅ A (6.5) A aplicação da fórmula racional, depende do conhecimento do coeficiente de deflúvio C. Existem tabelas que relacionam o coeficiente de escoamento superficial com a natureza da superfície onde ela ocorre. Ver a Tabela 6.1.

Natureza da Superfície

Valores de

Telhados perfeitos, sem fuga 0,70 a 0,95 Su erfícies asfaltadas e em bom estado 0,85 a 0,90 Pavimentações de paralelepípedos, ladrilhos ou blocos de madeira com juntas bem tomadas 0,75 a 0,85 Para as superfícies anteriores sem as juntas tomadas 0,50 a 0,70 Pavimentações de blocos inferiores sem as juntas tomadas 0,40 a 0,50 Estradas macadamizadas 0,25 a 0,60 Estradas e passeios de pedregulho 0,15 a 0,30 Superfícies não revestidas, pátios de estrada de ferro e terrenos descampados 0,10 a 0,30 Parques, jardins, gramados e campinas, dependendo da declividade do solo e natureza do 0,01 a 0,20 Tabela 6.1 - Valores do coeficiente de deflúvio (c), extraída do manual de técnica de bueiros e drenos da ARMCO. Pode-se também calcular o valor de C para uma chuva de características conhecidas, desde que se conheça a variação de vazão correspondente.

Exemplo: Dada a Tabela 6.2, com dados de vazão e sabendo-se os valores da área de drenagem (A=115.106 m2) e da altura de chuva (h=160 mm), procede-se da seguinte forma para calcular o coeficiente de deflúvio: Dia

Hora 0

Vazão (m3/s) 12,1

Dia

Hora 0


Vazão (m3/s) 30,2 114


1

6 18,2 12 30 18 52 0 58 2 6 63,5 12 55 18 46,3 0 43,3 3 6 32,8 12 27,7 18 29,8 Tabela 6.2 - Dados de vazão

Com os dados de vazão acima traça-se a hidrógrafa, e a partir desse gráfico traça-se a reta que separa o escoamento superficial direto do escoamento básico (reta AC referida no item 6.4). Esta reta tem o seu ponto inicial numa mudança brusca na inclinação da curva de vazão (início do escoamento superficial ) e o seu ponto final no ponto de máxima curvatura e, sempre, relativo a um período igual a um número inteiro de dias ou pelo menos um ponto imediatamente superior que satisfaça esta segunda condição. Obtém-se, agora, o escoamento de base a partir de leitura direta do gráfico, conforme representado na tabela 6.3. Assim obtemos o escoamento superficial e, a partir do cálculo da área compreendida entre a reta e o hidrograma, o volume escoado.

Dia 1

2

3

4

Hora 0 6 12 18 0 6 12 18 0 6 12 18 0 6 12 18

Vazão (m3/s) 12,1 18,2 30 52 58 63,5 55 46,3 43,3 32,8 27,7 29,8 30,2 21,5 19,2 18,2

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4

6 12 18 0 6 12 18

5

21,5 19,2 18,2 17,3 15,5 14 10,5

Hidrograma Observado 70 60 Q (m3/s)

50

Qb(m3/s)

) s 40 /

3

m ( 30 Q

20 10 0 0

18

12

6

0

18

12

tempo (hora)

Fig. 6.7 – Hidrograma referente aos dados da Tabela 6.2

Qb Qe (m3/s) (m3/s) 12,1 0 12,82 5,38 13,54 16,46 14,26 37,74 14,98 43,02 15,7 47,8 16,42 38,58 17,14 29,16 17,86 25,44 18,58 14,22 19,3 8,4 20,02 9,78 20,74 9,46 21,46 0,04 19,2 0 18,2 0


115


0 17,3 17,3 5 6 15,5 15,5 12 14 14 18 10,5 10,5 Tabela 6.3 – Separação do escoamento Para esse exemplo obtemos o seguinte valor: Ve = 6.166.368,00m3

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0 0 0 0

O cálculo do volume precipitado é feito através da seguinte relação: Vp = A x h Vp = 115.106 .0,160 = 18.400.000,00 m 3 Tendo os valores do volume escoado e o volume precipitado teremos : C=Ve/Vp C= 6.166.368,00m3 / (18.400.000,00 m3) = 0,34 Apesar de representar aproximação relativamente grosseira, pois o valor de C calculado para a bacia em questão, estritamente, só serviria para a chuva e condições para as quais foi calculado, a fórmula racional, com o valor calculado do coeficiente de deflúvio poderia ser utilizada para outras intensidades com duração tal que toda a bacia contribua. 6.7. Hidrograma Unitário As três seguintes proposições, simplificadamente, dão os princípios fundamentais que regem as relações entre chuva e deflúvio para chuvas de distribuição uniforme e de intensidade constante sobre toda a bacia de drenagem: a) para chuvas de iguais durações, as durações dos escoamentos superficiais correspondentes são iguais. b) duas chuvas da mesma duração, mas com volumes escoados diferentes, resultam em hidrógrafas cujas ordenadas são proporcionais aos correspondentes volumes escoados. c) considera-se que as precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial de uma dada chuva. Baseado nestes princípios fundamentais, introduziuse a chamada hidrógrafa unitária que é ferramenta útil na transformação de dados de chuva em vazões. Chama-se hidrógrafa unitária a hidrógrafa resultante de um escoamento superficial de volume unitário. Esse conceito, acoplado às três proposições anteriores, fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica da bacia. Dada a hidrógrafa unitária, a qualquer chuva de intensidade uniforme, de duração igual àquela da hidrógrafa unitária (normalmente adotada igual à duração critica para cálculo de enchentes), pode-se calcular as ordenadas da hidrógrafa do escoamento superficial correspondente.

Fig. 6.8 – Hidrograma unitário para dados do Exemplo 6.1 O volume de escoamento superficial unitário normalmente adotado é de 1 cm de altura de água sobre toda a bacia. Pelo procedimento mostrado no item6.5, calcula-se o valor do coeficiente de deflúvio.


116


Apostila 2011.1

Assim, chamando de Qu a vazão do escoamento superficial correspondente à hidrógrafa unitária, Qe a vazão do escoamento superficial correspondente à vazão medida, h a altura média da chuva medida (em centímetros) pelos princípios antes enunciados, tem-se:

Qu Qe

=

Qu =

i ⋅ A C ⋅ h ⋅ A Qe

C ⋅ h

(6.6)

(6.7)

Duração da Chuva: basicamente para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária. É claro que, devido ao fato de o escoamento superficial ser constante e igual a 1 cm, a vazão de pico de uma hidrógrafa unitária será tanto maior quanto menor a duração da chuva e o tempo base de escoamento será tanto menor quanto menor for a duração da chuva. Entretanto, não haverá grande diferença no estabelecimento da hidrógrafa unitária se as durações das chuvas não diferirem muito; podendo-se admitir como aceitável, uma tolerância de 25% na duração estabelecida da chuva. Tempo de Retardamento da Bacia ("Basin Lag"): duas definições são usadas para tempo de retardamento da bacia: a) tempo entre o baricentro da distribuição da chuva e o baricentro da distribuição do escoamento superficial. b) tempo entre o baricentro da distribuição da chuva e o pico do diagrama do escoamento superficial. E claro que esta última definição é mais simples de ser aplicada, e que as duas definições levam a valores não muito diferentes.

Duração da Chuva a ser Adotada para o Estabelecimento da Hidrógrafa Unitária: normalmente, a duração da chuva a ser adotada para o estabelecimento da hidrógrafa unitária seria o mínimo valor para o qual toda a bacia contribuiu para o escoamento superficial. Entretanto, não se conhecendo esta duração chamada de "crítica", pode-se adotar, um quarto do tempo de retardamento da bacia. Adotando-se uma duração menor que a crítica, constrói-se uma hidrógrafa unitária que poderá servir de base para o estabelecimento de outras hidrógrafas unitárias para maiores durações. É claro que se deslocando uma hidrógrafa unitária de um tempo t e somando-se à hidrógrafa unitária de duração to, tem-se uma hidrógrafa de duração (t + to) com 2 cm de escoamento superficial. Dividindo-se por 2 as ordenadas desta última hidrógrafa, tem-se a hidrógrafa unitária de duração (t + to). Adotou-se aqui o termo duração da hidrógrafa unitária para a duração da chuva para a qual esta hidrógrafa unitária foi construída. Nada tem esse conceito a ver com duração do escoamento superficial da hidrógrafa unitária ou de qualquer hidrógrafa dela deduzida. 6.8. Hidrograma Unitário Sintético A situação mais freqüente, na pratica, é o da existência de dados históricos. Os hidrogramas unitários sintéticos foram estabelecidos com base em dados de algumas bacias, e são utilizados quando não existem dados que permita estabelecer o HU. Os métodos de determinação do HU baseiam-se na determinação do valor de algumas abcissas, como o tempo de pico e o tempo de base, e das ordenadas como a vazão de pico. A regionalização destas variáveis com base em características físicas tem permitido estimar o HU para um local sem dados observados.

Snyder:


117


Apostila 2011.1

Snyder ( 1938 ) foi um dos primeiros a estabelecer um HU sintético com dados dos Apalaches ( USA ) com bacias de 10 a 10.000 mi² de área de drenagem. Esse método consiste na confecção de um gráfico, tendo como base os fatores descritos abaixo: Tempo de pico: ( L e )0 ,3 ( horas ) (6.8) t p = C t L onde L = comprimento do rio principal ( Km ); Le = é a distancia da seção principal ao ponto do rio mais próximo do centro de gravidade da bacia ( Km ); Ct = coeficiente que varia entre 1,35 a 1,65; O tempo de duração da precipitação, calculado por:

t t = 5,5 p

( horas )

r

(6.9)

Se a precipitação estudada tiver duração t R superior a duração tr calculada, o valor tp deverá ser substituído por: ,

,

t = t + p

p

t − t R

r

4

( horas )

(6.10)

A vazão de pico para uma precipitação de duração tr e volume 1 cm fica:

Q

p

=

2,75 C p A

t

(ou tp’ se for o caso) (m³/s)

(6.11)

p

Onde A= área de drenagem em Km²; Cp= coeficiente que varia entre 0,56 e 0,69.

Na literatura vários autores têm aplicado semelhante procedimento em diferentes partes dos Estados Unidos obtendo valores de Cp e Ct com intervalos de variação superior ao indicado. O coeficiente Ct tem influência sobre o tempo de pico e depende das outras características físicas. Para bacias próximas com características físicas semelhantes podemse usar dados de bacias vizinhas para a estimativa desses coeficientes. Fig. 6.9 - HU Sintético Snyder O tempo de base do hidrograma unitário é estimado por:

 t p   (ou tp’ se for o caso) (dias) 24  

t b = 3 + 3 ⋅ 

(6.12)

Esse valor fica irreal para bacias muito pequenas. Com base em Qp, tp e tb, o HU é esboçado, procurando manter o volume unitário (Figura 6.9). Exemplo: determine o hidrograma unitário sintético pelo método de Snyder para uma bacia com os seguintes dados: A=115 Km²; L=29,5 Km; Lc=5Km. Adote Ct=1,50 e Cp=0,625. Solução: Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia

118


•

Tempo de pico tp=Ct ( Lc x L )0,3 tp=( 1,50 ) [ (29,5/2 ) x 29,5 ] 0,3 → tp=9,31 hs

•

Tempo de duração da precipitação ( tr ) tr=tp/5,5 tr=9,31/5,5 → tr=1,69 hs

Apostila 2011.1

Como tr ( 1,69 ) < t R( 10,50 ) corrigiremos o valor de tp para tp’. •

Tempo de atraso ( tp’) tp’=tp+ ( tR – tr )/4 tp’=9,31 + [(10,50 – 1,69 )/4] → tp’=11,51 hs

•

Cálculo de vazão de pico ( Qp ) Qp=2,76 Cp ( A/tp’ ) Qp=2,76 0,625 (115/11,51 ) → Qp=17,23 m³/s Cálculo do Tempo de Base do Escoamento ( T ) T=3+3 ( tp’/24 ) T=3+3 (11,51/24) → T=4,44 dias

•

Deve-se procurar desenhar a curva, mantendo a altura de chuva unitária, sendo um trabalho de tedioso e sujeito a variadas interpretações. Esse procedimento é ajustado através do calculo da área do gráfico, obtendo-se, assim, o volume escoado, que para transformar em lâmina d’água (altura de chuva unitária) divide-se pela área da bacia. Deve-se ter o cuidado de observar a compatibilização das unidades.

SCS O Soil Conservation Service (SCS, 1957) apresentou um método para determinação do hidrograma unitário em que o mesmo é considerado um triângulo como se vê na Figura 6.10. A área do triângulo é igual ao volume precipitado Q, ou seja:

q ⋅t ' + q ⋅t p

b

q

b

b

2

2

=

2⋅Q ' + t p te

e

=

Q

(6.13) (6.14)

sendo te = H × Tp A equação acima fica:

q

b

=

2⋅Q (H + 1) ⋅ t p '

(6.15) (6.16)

Os autores adotaram H=1,67 com base na observação de várias bacias. Fig. 6.10 - Hidrograma triângular SCS Para uma precipitação efetiva de 1 cm, sobre a área A, em Km², tp’ em horas, a equação da vazão fica:

q

b

= 2,08 ×

A tp'


(6.17) 119


Apostila 2011.1

A vazão máxima é obtida em m3 /s.

O tempo Tp’, contado do inicio da precipitação, representa uma correção no tempo de pico para efeito de aplicação do método, sendo igual a: Tp' =

t + 0,6 ⋅ r

2

t

(6.18)

c

onde tr = duração da precipitação, em horas; tc = tempo de concentração em horas. Sendo recomendado que o tempo de concentração da bacia seja calculado pela seguinte fórmula, já apresentada anteriormente:



3



0 , 385

L t c = 0,95 

( horas )

 D 

te= 1,67tp’

(6.19)

( 6.20)

tb= te+ tp’ (6.21) onde L e D são respectivamente comprimento do rio principal em km e diferença de cota (desnível ∆H) em m. O tempo de concentração pode ser também estimado, ainda, por dois procedimentos diferentes: a) inicialmente verifica-se qual o caminho entre o ponto mais extremo da bacia e a seção principal. Para cada trecho desse caminho com características diferentes, pode-se calcular a velocidade com base na declividade, segundo a expressão: v= a s ½ ; sendo: s= declividade em % coeficiente a dado pela Tabela 6.4.  

O tempo de cada trecho será t=L/v, onde L=comprimento e v=velocidade. Para os trechos em canais, utilize a equação de Manning com a profundidade da seção de extravasamento.

a

Tipo de cobertura Floresta com solo coberto de folhagem Área sem cultivo ou pouco cultivo Pasto e grama Solo quase nu Canais com grama Superfície pavimentada Tabela 6.4 – Velocidade para Superfícies

0,25 0,47 0,71 1,00 1,51 2,00

b) Considerando a equação para o tempo de pico tp a seguinte

2 , 6 ⋅ L

t

p

=

0 ,8

 S  + 1   25 , 4 

1900 ⋅ y

0 ,5

0 ,7


(6.22)

120


Apostila 2011.1

onde S é obtido pela equação como já explicado anteriormente; L= comprimento hidráulico em metro; y= declividade em percentagem. O tempo de concentração pode ser obtido pela relação tp= 0,6 tc. A expressão acima foi apresentada pelo SCS para uso em bacias de até 8 Km². O tempo de concentração se modifica com a alteração da cobertura da bacia, principalmente devido à urbanização. SCS (1975) apresenta modificação nos termos da Equação 6.20, quando ocorre urbanização da bacia. Na figura abaixo é apresentada a relação entre fl, fator de correção devido a modificação no comprimento hidráulico e a percentagem do comprimento modificada.

o100 c o i l d u o á r 75 ã d ç i a h c i o 50 f i t d n o e m m i e r 25 d p % m o c 0

9 5 C N

8 9 N C

N C

9 0

8 5 C N

8 0 C N

7 0 C N

1,0

0,9

0,8

f1

0,7

0,6

0,5

a- fator f1

Figura 6.11a – fator de correção f1 A seguir é apresentada a relação entre o fator de correção f2 e a percentagem de área impermeável. O tempo de concentração calculado com base na Equação 6.20 é corrigido pela multiplicação dos fatores f1 e f2. 100

l e v á e 75 m r e p 50 m i a e r á 25 e d % 0

8 9 N C

9 5 N C

C N

9 0

8 5 C N

8 0 C N

7 0 C N

1,0

0,9

0,8

f2

0,7

0,6

0,5

b-fator f2

Figura 6.11b – fator de correção f2 Para facilitar o calculo, SCS apresentou um hidrograma adimensional em função da vazão de pico e tempo de pico. Conhecidos esses valores, pode-se determinar o hidrograma unitário utilizando os fatores da Tabela 6.5, que estão, também, representados no gráfico abaixo para melhor esclarecimento.


121


t/tp 0,1 0,4 0,7 1,0 1,3 1,6 2,2 2,8 4,0

Q/qp 0 0,16 0,60 0,97 0,92 0,66 0,32 0,13 0,036

t/tp 0,2 0,5 0,8 1,1 1,4 1,8 2,4 3,0 4,5

Q/qp 0,015 0,28 0,77 1,00 0,84 0,56 0,24 0,098 0,018

t/tp 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 2,0 2,6 3,5 5,0

Apostila 2011.1

Q/qp 0,075 6,430 0,890 0,989 0,750 0,420 0,180 0,075 0

Tabela 6.5 – HU Adimensional Exemplo: uma bacia rural com 7 Km², com cobertura de pasto ( CN=61 ), tem comprimento de 2,5 Km e declividade de 8%. Esta bacia deve ser alterada para uma bacia urbana com 30% de áreas impermeáveis, alterando 75% do seu rio. Estime as características do HU para as condições atuais e futuras. Adote CN=83 para as condições urbanas. Solução:

a) condições atuais: S= (25400/61)-254=162,4 Tp= 2,6 (2500)0,8 (162,4/25,4+1)0,7 /(1900. 8 0,5)= 1,026 hr. tc= tp/0,6=1,71 hr. Para uma duração de precipitação de 15 min ou 1h/4, t’p= 0,25/2 + 1,026 = 1,15 hr qp= 2,08.7/1,15= 12,65 m³/s. b) condições futuras: S= (25400/83)-254 = 52,0 Tp= 2,6 (2500)0,8 (52/25,4 + 1)0,7 /(1900. 8 0,5 )=0,55 h Corrigindo esse fator para f1=0,59 e f2=0,835, obtidos nas Figuras 6.11, resulta tp= 0,55. 0,59 . 0,835= 0,27 h. tc= 0,27/0,6= 0,45 hr T’p= 0,25/2 + 0,27= 0,40 hr qp= 2,08 . 7/0,40= 36,4 m³/s

6.9 Transposiçao de Hidrograma Unitário


122


Apostila 2011.1

Quando num local de interesse não existem dados para a determinação do HU, mas numa bacia vizinha com características semelhantes há disponibilidade de dados que permita ajustar o HU, a transposição pode ser realizada utilizando o seguinte procedimento: a) determinação do HU da bacia com dados; b) determinação dos valores de A, L, Lc, tp e Qp da bacia com dados; c) determinação dos coeficientes Ct e Cp desta bacia com base em L:

C = t

t ( L ⋅ L )0 ,7 p

(6.21)

c

q ⋅ t ⋅ C = 2,75 ⋅ A p

p

p

(6.22)

d) determinação de L, Lc e A da bacia de interesse e utilização do Ct e Cp da bacia vizinha para determinar os valores de tp, tr e Qp. QUESTIONÁRIO 1. O que é o coeficiente de run-off e qual a sua fórmula? 2. Descreva o hidrograma de escoamento. Diga o que representa: a) escoamento superficial b) escoamento de base 3. Descreva os procedimentos utilizados para a elaboração do hidrograma, pelos métodos: a) método de Snyder b) método do Soil Conservation Service – SCS


123


Apostila 2011.1

6.10 REGIME DOS CURSOS DE ÁGUA 6.10.1- Generalidades A análise de um hidrograma de um rio leva às seguintes conclusões: • As vazões médias diárias apresentam valores variáveis mostrando tendências de acordo com as estações e, ao mesmo tempo, uma aleatoriedade na ocorrência de variações; • Pode-se definir, no período considerado, as vazões máximas, médias e mínimas; • É possível determinar o período de vazões mínimas ou de vazões máximas. Um grande número de fatores é responsável pela variação da vazão em um curso de água. São eles: • Geológicos • Pluviométricos • Umidade do solo • Topografia • Vegetação • Forma da bacia

6.10.2- Diagrama de Freqüência A freqüência com que ocorrem determinadas vazões é um fator importante para estabelecer o regime de um curso de água, quando se deseja saber sobre: O potencial de utilização; Informações sobre as vazões que caracterizam o regime (máximas, mínimas, etc.), definida para um período de observações T, como: • •

Q

=

1 T

T

∫0

Q

( T ) dt

onde Q(t) é a equação da distribuição da vazão no período T. A distribuição de freqüência é feita com uma série de valores observados em um posto fluviométrico, de um rio qualquer. Assim, escolhe-se um número m de modo a formar m intervalos (da série de dados observados). Assim para um dado m, tem-se a amplitude h para cada intervalo: h = Qmáx - Q mín m


124


Apostila 2011.1

Com a amplitude, e classificando as vazões em ordem decrescente, obtem-se o diagrama de freqüência: Intervalo de vazões 45.50 - 41.38 41.38 - 37.26 37.26 - 33.14 33.14 - 29.02 29.02 - 24.90 24.90 - 20.78 20.78 - 16.66 16.66 - 12.54 12.54 - 8.42 8.42 - 4.30 Total

Freqüência 1 2 1 2 7 13 11 28 59 56 180

Diagrama de freqüência 70 60

e d a 50 a i c i c n 40 n ê ê r r ü o 30 q c e r o 20 F

10 0 0

20

40

Vazões m3/s

6.10.3- Curva de duração ou de permanência É a representação gráfica da função Q(t), sendo a duração expressa em percentagem. Supondo-se que: Qi-1 > Qi ≥ Q j E que o valor máximo de Q ocorre uma vez, em T, a expressão abaixo é chamada duração da vazão Qi: ti=1+Σ Fi A curva de duração ou permanência é construída com valores de vazão na ordenada e com valores de duração, geralmente em percentagem, na abscissa. – Procedimento para construção da curva de permanência: • Todos os dados de vazões mensais (de todo os anos) são ordenados em ordem crescente ou decrescente. • A amplitude é calculada: h = Qmáx - Q mín sendo m o número de intervalos. m • O intervalo é obtido pela seguinte forma: O primeiro intervalo é o valor entre a Q máx e o valor da Qmáx – h. O segundo intervalo é o valor entre a Qmáx – h e Qmáx – 2h; e assim por diante, sendo que o último valor do último intervalo deverá ser Q mín. • Encontra-se então a freqüência de cada intervalo (número de ocorrências de vazões com valores dentro do intervalo). • Constrói-se uma tabela com os valores do intervalo, da freqüência (sendo a freqüência do primeiro intervalo igual à zero) e da duração. • A duração é a freqüência acumulada. E por fim a duração em porcentagem. • A curva é construída com valores do intervalo de vazão e com a duração em porcentagem.


125


Intervalo Freqüênci de vazões a 45,5 0 41,38 1 37.26 2 33.14 1 29.02 2 24.90 7 20.78 13 16.66 11 12.54 28 8.42 59 4,3 56

Intervalo de Duração % vazões 0 45,5 0,55 41,38 1,67 37.26 2,22 33.14 3,33 29.02 7,22 24.90 14,44 20.78 20,56 16.66 36,11 12.54 68,89 8.42 100 4,3

Duração % 0 0,55 1,67 2,22 3,33 7,22 14,44 20,56 36,11 68,89 100

Duração 0 1 3 4 6 13 26 37 65 124 180

Apostila 2011.1

Curva de Permanência 50 40 o 30 ã z a V 20

10 0 0

20

40

60

80

100

120

Duração(%)

6.11. PREVIÃO DE ENCHENTES 6.11.1- Enchentes e inundações Enchente é fenômeno da ocorrência de vazões relativamente grandes e que, normalmente, causam inundações, isto é, extravasam o canal natural do rio. Calcular uma enchente significa dar a máxima vazão de projeto e, se possível, a hidrógrafa. 6.11.2- Período de retorno O período de retorno de uma enchente é o tempo médio em anos que essa enchente é igualada ou superada pelo menos uma vez. A fixação do período de retorno deveria ser feita por critério econômico. Por exemplo, se houvesse um seguro contra enchentes poder-se-ia construir a curva dos custos anuais do seguro versus período de retorno. No mesmo gráfico se colocariam os gastos anuais de amortização da obra. A soma dessas duas parcelas passaria por um mínimo que daria o período de retorno mais econômico.


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Apostila 2011.1

Porém no Brasil não há seguros contra enchentes. A fixação do período de retorno se faz por critérios, tais como: • Vida útil da obra • Tipo de estrutura • Facilidade de reparação e ampliação • Perigo de perda de vida Alguns exemplos: Barragem de terra – 1000 anos; Barragem de concreto – 500 anos; Galeria de águas pluviais – 5 a 20 anos;

6.11.3- Análise da natureza dos dados de vazão • Distribuição Normal (Capítulo 3 da apostila) • Método Gumbel (Capítulo 3 da apostila) • Método de Foster

6.11.4- Método de Foster O método de Foster aplica, para os dados de vazão, a distribuição de Pearson tipo III. Essa distribuição é assimétrica e não admite valores negativos. Seus parâmetros são: •

Média

Q

Qi ∑ = n

•

•

Desvio padrão

σ =

∑(Qi − Q)2 n −1

Coeficiente de obliqüidade de Pearson

3 − ( ) Qi Q ∑ Co= 2σ ∑(Qi−Q)2

Hazen introduziu um ajustamento ao coeficiente de obliqüidade, que deverá ser Co’:

8,5 C ' o = (1+ )Co n


127


Apostila 2011.1

sendo n o número de anos de dados e Qi as máximas vazões diárias de cada ano. Esse método utiliza séries anuais, isto é, valores máximos medidos de cada ano. Após o cálculo da média, desvio e coeficiente de obliqüidade, e considerando uma vazão para um período de retorno, tem-se:

P=

1 Tr

= A

Essa probabilidade corresponde à área de curva de densidade de probabilidade designada por (1A), sendo A(%) definido na tabela abaixo:

Com o valor de A e o valor do coeficiente de obliqüidade, através da tabela, tem-se o valor de x/ σ. Com esse valor (x/ σ) e o valor do desvio, descobre-se x. Portanto, tem-se: Q = X + Q


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Apostila 2011.1

6.12- MÉTODO Q7,10 ( Sobre vazões mínimas, ver cópia na xérox) Procedimento para calcular Q7,10: • Calcular a média móvel de 7 dias, para toda a série de vazões A média móvel é feita da seguinte maneira: Por exemplo, para o mês de janeiro, a primeira média móvel será para os dias 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7; a segunda média móvel será para os dias 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8; a terceira média móvel será para os dias 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, e assim sucessivamente. Para o mês de dezembro, a última média será para os dias 25, 26, 27, 28, 29, 30 e 31; as médias que não possuírem 7 valores (só para o final do mês de dezembro), não são usadas, por exemplo, em dezembro 26, 27, 28, 29, 30 e 31, pois há somente 6 valores. A próxima média móvel será para o mês de janeiro do ano seguinte, onde a primeira média móvel será para os dias 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7... • Ordenar as médias móveis de cada ano • Localizar a média mínima de cada ano (o menor valor de vazão do ano) • Como são 20 anos, e cada ano terá o seu valor mínimo, formar uma série de 20 anos. • Para um período de retorno de 10 anos, calcular a vazão por Gumbel, para a série de 20 anos.


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Apostila 2011.1

CAPÍTULO 7 REGULARIZAÇÃO DE VAZÕES E CONTROLE DE ESTIAGENS 7.1. Introdução A variabilidade temporal das vazões fluviais tem como resultado visível a ocorrência de excessos hídricos nos períodos úmidos e a carência nos períodos secos. Nada mais natural que seja preconizada a formação de reservas durante o período úmido para serem utilizadas na complementação das demandas na estação seca, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais. Em geral, os reservatórios são formados por barragens implantadas nos cursos d'água. Suas características físicas, em especial a capacidade de armazenamento, dependem das características topográficas do vale no qual estará situado. Como a ocorrência das vazões é aleatória, ou seja, não há possibilidade de previsão de ocorrências a longo prazo, não é também possível prever-se com precisão o tamanho da reserva de água necessária para suprimento das demandas de períodos de seca no futuro. Isto leva o planejador de recursos hídricos a duas situações ineficientes: superdimensionar as reservas, às custas de investimentos demasiados no reservatório de acumulação ou, subdimensionar as reservas às custas de racionamento durante o período seco. Entre essas duas dimensões estaria aquela ótima. No entanto, a situação é mais complexa do que o acima exposto, exatamente porque as vazões são aleatórias. Assim, existirão períodos nos quais determinada dimensão de reservatório será suficiente e outros em que não. A exceção ocorre nos casos extremos em que seja implantado um reservatório excessivamente grande, que permita atender sempre a demanda, ou excessivamente pequeno, que nunca o faça. A dimensão ótima para um reservatório deverá ser considerada em função de um compromisso entre o custo de investimento na sua implantação e o custo da escassez de água durante os períodos secos. O primeiro custo é diretamente proporcional e o segundo é inversamente proporcional à dimensão do reservatório Quanto menor for a capacidade útil de acumulação de água, ou seja aquela que pode ser efetivamente utilizada, mais provável é a ocorrência de racionamento. Portanto, apenas na situação de extrema aversão ao racionamento seria ótima a decisão de construir-se um reservatório que sempre pudesse acumular água para atender à demanda. Há um risco de que o raciocínio previamente elaborado leve à errônea conclusão que, para o atendimento a qualquer demanda hídrica seja suficiente a construção de um reservatório com capacidade útil suficientemente grande de acumulação. Isso porque, obviamente, a capacidade útil de acumulação de um reservatório poderá ser efetivamente utilizada se houver durante algum período úmido água suficiente para enchê-lo. Já se introduziu um número suficiente de complexidades ao problema para ser aconselhável iniciar a apresentação das soluções práticas. Mas, apenas para constar, e com risco de assustar o estudante, é possível citar-se outras mais: a demanda pode também ser variável e mesmo, aleatória como a vazão, e existem perdas de água em um reservatório, por evaporação, infiltração e vazamentos. O fato é que o estudo de um reservatório, de regularização de vazões exige o conhecimento de sua dimensão, das vazões afluentes, da demanda a ser suprida e das perdas que poderão ocorrer. Neste capítulo, basicamente, três problemas serão tratados. Primeiro, conhecidas as vazões naturais, ou de entrada no reservatório, calcular o volume deste para atender a uma dada lei para as vazões regularizadas ou de saída do reservatório. Segundo, dado um certo reservatório, determinar uma lei, para as vazões regularizadas, que mais se aproxime da regularização total, isto é, da derivação constante da vazão média. Terceiro, dados um reservatório e a lei de regularização, calcular os volumes de água existentes no reservatório em função do tempo. As soluções destes problemas são básicas para o projeto e operação de reservatórios de regularização de vazões. 7.2 Cálculo do Volume do Reservatório para Atender a uma Lei de Regularização Costuma-se chamar de lei de regularização a função:


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Y (t ) =

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Qr (t )

Qmed onde: Qr(t) é a vazão regularizada em função do tempo (t) Qmed é a vazão média no período considerado.

(7.1)

Dada à seqüência no tempo, das vazões naturais [Q(t)], e conhecida a lei de regularização y(t), é possível determinar a capacidade mínima do reservatório para atender a essa lei. Aqui, a vazão regularizada [Qr(t)] é a soma de todas as vazões que saem do reservatório no tempo t. Não se fará menção à evaporação mas está poderá ser computada como função da área líquida exposta e de dados climatológicos. A evaporação poderá também ser subtraída das vazões naturais que entram no reservatório. A capacidade mínima de um reservatório para atender a uma certa lei de regularização é dada pela diferença entre o volume acumulado que seria necessário para atender aquela lei no período mais crítico de estiagem e o volume acumulado que aflui ao reservatório no mesmo período. Considerando vários períodos de estiagem, o mais crítico é aquele que resulta na maior capacidade do reservatório. Assim, pode-se calcular a capacidade do reservatório para vários períodos de estiagens e adotar a maior capacidade encontrada. Seja, por exemplo, um ano com a hidrógrafa dada na Figura 7.1:

Fig. 7.1 - Hidrógrafa de entrada em um reservatório. Suponha-se que se queira a seguinte lei de regularização: (7.2) y (t ) = 1 Isso significa que se deseja uma vazão regularizada constante e igual à média (Qmed). É fácil observar que o período crítico para essa lei de regularização é definido pelos meses de abril e setembro inclusive. Nos rios perenes do sul do país, a hidrógrafa mostrada na Figura 8.1 é típica; entretanto, não é necessário que período crítico esteja todo dentro de um ano civil. O volume necessário para manter a vazão Qmed, durante estes meses é: (7.3) Vn = Qmed (∆t ABR + ∆t MAI + ∆t JUN + ∆t JUL + ∆t AGO + ∆t SET ) onde ∆t ABR é o número de segundos do mês de abril, ∆t MAI é o número de segundos do mês de maio e assim por diante. Qmed deve, nesse caso, ser dado em m³/s e Vn em m³. O volume que chega (Va) ao reservatório neste período é:

V = Q ∆t + Q ∆t + Q ∆t + Q ∆t + Q ∆t + Q ∆t a

ABR

ABR

MAI

MAI

JUN

JUN

JUL

JUL

AGO


AGO

SET

SET

(7.4) 131


Apostila 2011.1

Assim, a capacidade (Cr) mínima do reservatório para manter aquela lei de regularização,será:

C = V − V r

n

a

(7.5) Exemplo: A partir da análise da tabela 8.1, calcular a capacidade do reservatório.

Ano

1

2

Mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

Q (m3/s) 9.13 5.76 5.43 3.74 3.45 2.94 2.61 3.65 2.21 2.79 4.45 5.96 5.12 7.97 8.42 5.25 7.12 8.83 4.55 5.68 4.16 5.02 4.23 5.41

Q demanda (m3/s) 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80

E= água escoando pelo extravasor

TABELA 7.1 - Rio Jaguari em Igaratá Q-Q deman Q- Q Vazões Vazòes Volumes da demanda Disponíveis Demanda Atuais Situação do (m3/s) acumul Acumulada Acumulada (2,592x10 Reservatóri 6 (m3/s) s (m3/s) s (m3/s) m3) o 5.33 9.13 3.80 5.21 E 1.96 14.89 7.60 5.21 E 1.63 20.32 11.40 5.21 E -0.06 0.06 24.06 15.20 5.15 D -0.35 0.41 27.51 19.00 4.80 D -0.86 1.27 30.45 22.80 3.94 D -1.19 2.46 33.06 26.60 2.75 D -0.15 2.61 36.71 30.40 2.60 D -1.59 4.20 38.92 34.20 1.01 D -1.01 5.21 41.71 38.00 0.00 S 0.65 46.16 41.80 0.65 S 2.16 52.12 45.60 2.81 S 1.32 57.24 49.40 4.13 S 4.17 65.21 53.20 5.21 E 4.62 73.63 57.00 5.21 E 1.45 78.88 60.80 5.21 E 3.32 86 64.60 5.21 E 5.03 94.83 68.40 5.21 E 0.75 99.38 72.20 5.21 E 1.88 105.06 76.00 5.21 E 0.36 109.22 79.80 5.21 E 1.22 114.24 83.60 5.21 E 0.43 118.47 87.40 5.21 E 1.61 123.88 91.20 5.21 E D= nível de água baixando

S=nível de água subindo

Desta forma, a capacidade do reservatório é: Cr = 5,21( m 3 / s ) ⋅ 30 ⋅ 86.400( S ) = 5,21 ⋅ 2,592 ⋅ 10 6 m 3 Cr = 13,504 ⋅ 10 6 m 3

O volume morto varia de acordo com cada projeto, mas geralmente é estimado em torno de 5 a 10% da capacidade do reservatório. 6 3 6 3 6 3 Volume morto = 5% x 13,504 ⋅ 10 m = 13,504 ⋅ 10 m = 0,675 ⋅ 10 m

7.3 Diagrama de Massas


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Apostila - UFBA

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