INGENIERÍA DE PLANTAS INDUSTRIALES ICN-342
Prof. Fredy Kristjanpoller R.
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Contenidos 1. Introducción: unidades tecnológicas / unidades de servicio, etapas de un proyecto industrial
2. Costos: definición de costos, estimación de costos de plantas (inversión), costos de ejercicio (operacionales y de ineficiencia), relación costo de planta / costos de ejercicio.
3. Planificación de proyectos: introducción, definiciones, método de la ruta crítica (CPM), técnica de revisión y evaluación de proyectos (PERT).
4. Seguridad de funcionamiento: mantenibilidad, confiabilidad, disponibilidad, análisis de sistemas, consideraciones económicas. 5. Centralización y fraccionamiento: equipos de reserva, nivel de fraccionamiento. 6. Sistemas de generación: capacidad de generadores/estanques de acumulación. 2
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INTRODUCCIÓN
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ETAPAS DE UN PROYECTO INDUSTRIAL Un
proyecto industrial debe ser analizado en su ciclo de vida (LCC).
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ETAPAS DE UN PROYECTO INDUSTRIAL
Un proyecto industrial se puede dividir en tres grandes etapas:
Etapa de preinversión Etapa de ejecución Etapa de ejercicio.
Estas
etapas no necesariamente deben realizarse en distintos instantes de tiempo. Algunas partes de ellas se pueden ir desarrollando en forma paralela a lo largo del proyecto.
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ETAPAS DE UN PROYECTO INDUSTRIAL
La etapa de preinversión establece si la idea es viable o no desde los puntos de vista técnicos y económicos . Esta a su vez se divide en otras tres etapas :
Perfil: La preparación de este estudio no demanda mucho tiempo o dinero.
Estudio de prefactibilida
d: este persigue disminuir los riesgos de la decisión ; dicho de otra manera, busca mejorar la calidad de la información que tendrá a su disposición la autoridad que deberá decidir sobre la ejecución del proyecto. Estudio de factibilida d: este estudio incluye, básicamente, los mismos capítulos que el de prefactibilidad, pero con una mayor profundidad y menor rango de variación esperado en los montos de los costos y beneficios.
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ETAPAS DE UN PROYECTO INDUSTRIAL La ejecución
del proyecto es todo el desarrollo de ingeniería y montaje de este. Esta a su vez se divide en:
Ingen iería co nc eptu al ( o prelim inar ): Esta define el proceso a usar y la tecnología que
se vera involucrada en el. In g en ie r ía b ás ica : Esta etapa es fundamental en todo proyecto industrial. En líneas generales se puede decir que aquí se preparan todos los antecedentes necesarios para proceder más adelante a diseñar los equipos e instalaciones. Ing eni ería d e deta lles : En esta etapa se procede a efectuar cálculos y diseños finales de los equipos, completando los planos definitivos de fabricación y montaje de todos los elementos de la planta.
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ETAPAS DE UN PROYECTO INDUSTRIAL
Etapa de ejercicio
Es el funcionamiento de la planta en manos del grupo de personas que fueron capacitadas en la etapa anterior para esto. El funcionamiento del proceso se ve marcado por una operación con parámetros de producción constantes o con leves cambios de ellos. En este periodo comienza el flujos de ingresos producto de la venta de los productos por ella producidos.
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ETAPAS DE UN PROYECTO INDUSTRIAL PERFIL
ESTUDIO DE PREINVERSIÓN
INGENIERÍA CONCEPTUAL
ESTUDIO DE PREFACTIBILIDAD ESTUDIO DE FACTIBILIDAD
INGENIERÍA BÁSICA INGENIERÍA DE DETALLE COMPRA DE MATERIALES
EJECUCIÓN DEL PROYECTO PROYECTO
INSTALACIÓN
INDUSTRIAL
CAPACITACIÓN PUESTA EN MARCHA INGENIERÍA DE RESULTADO
EJERCICIO DEL PROYECTO
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ESTIMACIÓN DE COSTOS
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INVERSIÓN CA PITA L TOTA L DE INVERSIÓ N
El capital total necesario para la instalación y puesta en marcha de una industria está compuesto de dos componentes principales: - Capital fijo. - Capital de trabajo.
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COSTOS DE CAPITAL FIJO CA PI TAL FIJO
En este caso hay que considerar partidas tales como: - Compra de terreno - Adquisición de equipos - Cañerías, instrumentación, aislamiento - Fundaciones - Estructuras - Edificios Además los costos y gastos relacionados con: - Costo de montaje - Ingeniería - Gastos de administración
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Estimació n por or denes de magnitud
Es una estimación muy preliminar para tener una id ea de la invers ión total . El método es de uso rápido pero muy aproximado, ya que requiere sólo el conocimiento de los costos actualizados de plantas iguales, tomados como referencia. Tiene un grado de exactitud de 30% - 60% . Estim ación Preliminar
Se realiza para estudios de p refa ctibilida d y como base para proseguir con investigaciones y desarrollo de mayor profundidad. Se requiere una mayor información, como: flow-sheet, balances de masa y de energía, además del dimensionamiento de los equipos principales. Tiene un grado de exactitud de 20% - 30% .
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Est im aci ón B ási ca
Es una estimación para el estudio de factibilidad y es básica para la elaboración de presupuestos, para el desarrollo de la ingeniería de detalles y para la localización de la planta. Además de los datos de la planta del caso anterior ( estimación preliminar ), es necesario desarrollar algunos cálculos de ingeniería, como fundaciones, edificios, estructuras, iluminación, etc.. Tiene un grado de exactitud de 10% - 20% .
Estim ación de Deta lle
Es una estimación para controlar el proyecto y prepara r un presupuesto definitivo para la construcción de la planta. Es necesario desarrollar la ingeniería de detalle pero sin la necesidad de preparar todos los planos de detalles y sus especificaciones finales. Tiene un grado de exactitud de 5% - 10% .
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO
Estimación Definitiva Para esta estimación es necesario el desarrollo de la ingeniería de detalles final, que incluye todas las especificaciones y todos los planos de detalles para la construcción de la planta. Tiene un grado de exactitud de 3% - 5% .
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Actualización y Escalamiento Industria de commodities Costo de Ca pital F ijo = f( Costo de los equip os )
Estimació n del costo
de los equipo
s y p la nta
A ctu aliz ació n, Esc ala m iento .
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Actualización Este
proceso se realiza a través de la utilización de índices que permiten establecer equivalencias en la valoración de un bien entre dos fechas cronológicas distintas.
¿IPC?
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Actualización
Índices de Costo
Costo actual Costo pasado
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indice actual indice pasado
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Actualización
Indice de Mar shall & Swift (M&S) Este índice está dividido en dos categorías; el índice de todos los equipos industriales , entre los cuales incluyen 47 industrias dede todo tipo (M&S) y el índice calculado de acuerdo al tipo industria . En la revista Chemical Engineering son publicadas periódicamente las variaciones que van experimentando trimestralmente este índice. Este índice tiene como año base 1926.
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Actualización Índice de construcción de plantas de la Chemical Engineering (CE) El índice se basa en los porcentajes de los costos de los equipos, instalación, mano de obra, ingeniería y supervisión con la ponderación siguiente: 37% equipos generales, 14% equipos de proceso, 20% piping, 7% instrumentación y control de proceso, 7% bombas y compresores, 5% equipos eléctricos, 10% soportes estructurales, aislación y pintura, 22% mano de obra, 7% edificios, materiales y mano de obra, 10% ingeniería y supervisión. este índice tiene como año base 1957-1959.
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Actualización
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Actualización
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Escalamiento Fa cto r d e e sc al am ie nto
C A X A n C B X B
Donde CA : Costo de unidad A CB : Costo de unidad B XA : Capacidad del equipo A XB : Capacidad del equipo B n : exponente o factor de Williams En general n = 0,6 (Factor de los seis decimos)
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ESCALAMIENTO WILLIAMS Equipo Intercambiador de tubo y carcaza Enfriadores Estanques a presión Verticales Horizontales Compresores Aire Gas Bombas
Factor de escalamiento(n) 0,85 0.80 0,65 0,60 0,28 0,82
Centrifugas Reciprocas
0,52 0,70
Circulación Forzada Tubos Verticales Tubos Horizontales Est. enchaquetado
0,70 0,53 0,53 0,50
Evaporadores
Molinos Bolas Rodillo Martillo Calderas Industriales Secadores Aire Tambor Rotatorios Trituradores Cono Giratorios Pulverizadores
0,65 0,65 0,85 0,50 0,56 0,45 0,45 0,35 1,2 0,35
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Por Ordenes de Magnitud
n I A XA C C En donde : C : Costo de planta A ( Nueva planta ) A B IB XB C : Costo del planta B ( Conocido) A B
IA : Índice de costos actual IB : Índice de costos pasado (Indicado para planta B). XA : Capacidad de planta A XB : Capacidad de planta B n : exponente o factor de Williams o Lang.
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Por Ordenes de Magnitud Plantas Químicas Acetona Ácido Acético Butaideno Oxido de Etileno Formaldehído Peróxido de hidrogeno
Factor de escalamiento ( n ) 0,45 0,68 0,68 0,78 0,55 0,75
Isopropano Ácido Fosfórico Polietileno Urea Acetano Vinílico Unidades de Refinería Alquilación Coking ( diferido ) Coking ( fluido ) Craking Catalítico Craking Térmico Destilación Atmosférica Destilación al Vacío Reformado Catalítico Polimerización
0,55 0,60 0,65 0,70 0,65 0,60 0,38 0,42 0,55 0,70 0,90 0,70 0,61 0,58
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Preliminar - Lang Método Lang - Tipo sólido - Tipo sólido liquido - Tipo liquido
Ítem Costo directo Equipos de proceso sin instalar Costo de instalación Instrumentación Cañerías Instalación Eléctrica Edificios Urbanización Instalaciones aux. Terreno Costo Indirecto Ingeniería y Super. Gastos de Construc. Total costo Directo e Indirecto Util. contratistas Contingencias Total Capital Fijo
% del valor Proceso Sólido
de
Equipos sin Proceso Sólido Fluido
instalar Proceso Fluido
100
100
100
45
39
47
9 16 10 25 13 40 6
13 31 10 29 10 55 6
18 66 11 18 10 70 6
33 39 336
32 34 359
33 41 420
17 34 387
18 36 413
21 42 483
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Preliminar - Lang y Chilton modificado Lang y Chi lton m odifica do
- Selección del proceso a usar - Capacidad de la planta - Flow-sheet preliminar - Balances de masa y energía - Dimensionamiento preliminar de los equipos - Análisis de localización de la industria 28
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Preliminar - Lang y Chilton modificado I. Costo directo o depreciable 1. Costo actualizado de equipos en planta ........................................................US$ 2. Costo de equipos instalados a).- De referencias actualizadas ............................................US$ b).- Ítem 1*1,30 a 1,40...........................................................US$ (pueden obtenerse de literatura técnica o cotizaciones) 3. Cañerías de proceso Tipo Sólido 7-10% ítem 2 Sólido-fluido 10-30% ítem 2 Fluido 30-60% ítem 2...............US$ 4. InstrumentaciónIntensidad Poca Regular Intensa
3-5% ítem 2 5-12% ítem 2 12-20% ítem 2...............US$
5. Aislación Regular 10-15% ítem 3 Intensa 20-25% ítem 3...............US$ 6. Pintura y terminaciones 1-2% ítem 2...................US$ 7. Instalaciones Eléctricas 10-12% ítem 2...............US$ 8. Instalaciones de vapor: se calcula en base al suministro de vapor y costo de la caldera ( en base a los balances de masa ). 9. Instalaciones de agua: Se calcula en base al balance de masa y costo de la instalación . 10. Edificios: m2 *US$/m2 Zona de procesos...................................................................US$ Administración, oficinas y laboratorios................................US$ Bodegas y talleres..................................................................US$ 11. Total costo físico de la planta o costo depreciable suma de ítems 2+3+.........+10...............................................US$
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Preliminar - Lang y Chilton modificado
II. Costo indirecto o no depreciable 12. Valor del terreno: m2*US$/m2................................................................................................................................................US$ 13. Preparación del terreno urbanización: m2*US$/m2...............................................................................................................................................US$ 14. Ingeniería: Plantas de US$ 100.000 -1.000.000 17-22% costo total de la planta Plantas de US$ 1.000.000-10.000.000 10-17% costo total de la planta Plantas sobre US$ 10.000.000 7-10% costo total de la planta......................................................................................US$ 15. Construcción ( honorarios de contratistas) Generalmente 10% del valor de la obra.....................................................................................................US$ 16. Imprevistos y contingencias Oscila entre 20-30% del valor total de la planta según sea la confiabilidad de la estimación ..................US$ 17. Costo indirecto o no depreciable: suma de ítems 12+13+......+16.......................................................................................US$ III Costo Total de la Planta 18. Valor total de la planta o capital fijo: Suma de ítems 11+17....................................................................................................US$
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Básica Bauman
I = [Σ ( E + E1) + Σ( fx · Mx + fi · Mi ) + Σ fo ·MHo + Σ fd · D ] · ft En donde : I : Inversión total en capital fijo E : Costo de equipos sin instalar E1 : Costo de mano de obra en la instalación de los equipos fx : Factor de costo unitario de un material especifico Mx : cantidades de un material especifico en cantidades compatibles fi : Costo unitario por hora-hombre para la instalación de un material especifico Mi : Horas-hombre para la instalación de un material especifico fo : Costo unitario de ingeniería MHo : Horas-hombre de ingeniería fd : Costo unitario para preparar planos y especificaciones D : Numero de planos y especificaciones ft :factor de gastos de terreno.
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO De Detalles
Listado completo del total de los equipos y elementos, con sus correspondientes precios (cotizaciones). Costo de instalación en base a costos unitarios de cada uno de los equipos y elementos consultados en la planta. Costos detallados de la ingeniería final del proyecto. Costos detallados de los pagos que deben efectuarse a contratistas. Imprevistos y contingencias.
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METODOS DE ESTIMACIÓN DE CAPITAL FIJO Definitiva
Listado completo del total de los equipos con sus correspondientes precios (cotizaciones). Listado completo del valor de los materiales de construcción, concreto, cañerías, instalaciones eléctricas, aislamiento, determinados a partir de planos y especificaciones finales. Cálculo detallado de mano de obra a emplear, tiempo y valor de ésta. Además de consideraciones de eficiencia en los trabajos a realizar. Cálculo detallado del tiempo de ingeniero en la supervisión y control de la obra . Información completa de los seguros, impuestos y gastos en tramites legales necesarios para el desarrollo del proyecto. Estudio completo de topografía y características del terreno. Cálculo detallado de los gastos a efectuar en el terreno. 33
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CAPITAL DE TRABAJO Cálculo Preliminar En muchos casos el capital se trabajo se estima en un 10-15% del capital fijo necesario para la instalación de la planta o también un 30% de las ventas totales anuales. Cálculo de Detalle Existencia en Materias primas (contabilizadas a costo). Existencias de materiales en proceso (contabilizadas al costo). Existencias de producto terminado (contabilizados al costo). Cuentas por cobrar (a precio de venta). Disponible en caja (Considerando pago de sueldos, materias primas, etc., contabilizado al costo de producción).
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COSTOS DE EJERCICIO
Los costos de ejercicio son en los que se incurre durante la vida del proyecto estos se dividen en:
Costos de operación Costo de ineficiencia
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COSTOS DE EJERCICIO
Además de la anterior existe otras dos formas de clasificar los costos: Segú n s u atrib uc ió n : Esta forma los divide en directos e indirectos, analizando si participan en el proceso productivo mismo o no. Por volum en de prod ucción : Esta forma los divide en fijos o variables; el criterio de selección esta basado en si son generados por el hecho de producir o por el hecho de poseer una infraestructura para la producción y el apoyo de esta.
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COSTOS DE EJERCICIO
El Costo total en el que incurre una empresa durante su operación posee diferentes componentes, estos se pueden agrupar según su relación con el proceso productivo.
Utilizando esta distinción se generan dos grandes grupos:
Gastos generales
Costos de producción.
Los gastos generales involucran la administración de la misma, la investigación y desarrollo de nuevas técnicas o productos y las ventas, propaganda y distribución de productos .
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COSTOS DE EJERCICIO
DIRECTOS COSTOS DE PRODUCCIÓN INDIRECTOS COSTO EJERCICIO
GASTOS GENERALES
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COSTOS DE EJERCICIO
Materia Prima
Cuero Semillas Madera Cobre Mano de Obra
Supervisión Salarios Tiempo extra
Costos Directos
Materiales
Explosivos Catalizadores Empaque Servicios
Energía Combustibles Lubricantes Vapor Agua
Mano de Obra
Salarios Tiempo extra Mantenimiento Seguridad Control de Calidad
Costos de Operación
Materiales
Costos Indirectos
Reactivos de Lab. Útiles de oficina Transportes Benefi cios empleados
Gimnasio Guardería Casinos Otros Costos
Comunicaciones Luz Limpieza Administrativos
Salarios Gerencia Asesorías Cargos Fijos
Imp. a la propiedad Seguros
Gastos Generales
I&D
Nuevos Productos Nuevas Gastos de Venta
Sueldo Comisiones Publicidad
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ESTIMACIÓN - Costos de Ejercicio
Los de difícil estimación:
Gastos Generales:
Administración
40-60% de la mano de obra directa
Distribución, Promoción, Ventas, etc.
2-20% de los costos totales anuales
I&D
2-5% de las ventas
Gastos externos a la planta (Seguridad, protección contra incendios, recreación, etc.): 50-70% del valor de la mano de obra directa
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ESTIMACIÓN - Costos de Ejercicio
Peters & Timmerhaus TIPO DE OPERACIÓN PROCESOS QUÍMICOS SIMPLES PROMEDIO, CON CONDICIONES OPERATIVAS NORMALES PROCESOS COMPLEJOS, CON CONDICIONES OPERATIVAS SEVERAS
COSTO ANUAL DE MANTENIMIENTO COMOPORCENTAJE DE INVERSIÓN EN CAPITAL FIJO SALARIOS MATERIALES TOTAL 3 - 1
3 - 1
4 - 2
5 - 3
5 - 3
6 - 4
6 29 - 5 11 - 7
Reducciones de costo de mantenimiento debido a operación de la planta bajo capacidad de diseño 75% de la capacidad de diseño: Factor de corrección 0,85 80% de la capacidad de diseño: Factor de corrección 0,75
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COSTOS DE EJERCICIO Costo
de ineficiencia
Este costo esta referido al hecho de sufrir una detención imprevista en el normal funcionamiento del proceso productivo. En otras palabras es lo que dejo de ganar por no producir. Se debe dejar claro que una detención presupuestada, como por ejemplo un paro de mantención, no cae dentro de este concepto
Donde: C i Ci = Costo de ineficiencia F´ = Lo que se deja de facturar Cv = Costo variable.
F Cv
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Definición
La Planificación, dirección y control de recursos (personas, equipo, materiales) para cumplir con las restricciones técnicas, costos y tiempo para el proyecto
Términos
Proyecto / Programa Tarea Subtarea Paquete de trabajo 44
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / TÉCNICAS DE RUTA CRITICA
Técnicas
de dirección orientadas al tiempo
PERT - Program evaluation and review technique
CPM - Critical path method
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / TÉCNICAS DE RUTA CRITICA Características relevantes
Deben tener tareas o trabajos bien definidos, cuya conclusión marque el final del proyecto
Las tareas o trabajos son independientes; deben iniciar, detenerse y llevarse a cabo por separado, de acuerdo con una secuencia Las tareas deben seguir una secuencia determinada
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / TÉCNICAS DE RUTA CRITICA Etapas
Identificación de actividades Secuencia de actividades y construcción de la
red Determinar la ruta critica
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / TÉCNICAS DE RUTA CRITICA
Elementos
para la determinación de la ruta
critica
Tiempo de inicio mínimo ES Tiempo de terminación mínimo EF Tiempo de inicio máximo LS Tiempo de terminación máximo LF
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / TÉCNICAS DE RUTA CRITICA
Cálculo
de la holgura
Tiempo de inicio máximo - Tiempo de inicio
mínimo (LS - ES)
Tiempo de terminación máximo - Tiempo de
terminación mínimo (LF - EF)
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / TÉCNICAS DE RUTA CRITICA
B, 5 A, 2
D, 3 C, 4
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EJEMPLO
Actividad
Diseño Construccióndelprototipo Evaluación del equipo Pruebas del prototipo Elaboracióndelinformedeequipo Elaboracióndelinformedemétodos Elaboracióninformefinal
Designación Predecesores Inmediatos
B C D E F G
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A
A A B C,D C,D E,F
Tiempo Semanas
5 7 2 5 8 2
21
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EJEMPLO
ES=21 LS=21 ES=0
ES=28 LS=28
C, 7
ES=36
F, 8
LS=0
LS=36
A,21
G, 2 B, 5
D, 2
E, 5
ES=21 LS=21
ES=26 LS=26
ES=28 LS=31
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / TÉCNICAS DE RUTA CRITICA
PERT
- Estimación aleatoria de tiempos
Análisis en base a tres estimaciones de tiempo • Optimista (1) • Esperado (4) • Pesimista (1)
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / PERT ESTIMACIÓN ALEATORIA DE TIEMPOS Pasos
del análisis
Identificar cada actividad que se realizara en el
proyecto Determinar secuencia y construcción de la red Desarrollar las estimaciones de tiempo
• a: Tiempo optimista • m: Tiempo probable • b: Tiempo pesimista
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / PERT ESTIMACIÓN ALEATORIA DE TIEMPOS
Calculo del tiempo esperado ET
ET
a 4m b
6
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / PERT ESTIMACIÓN ALEATORIA DE TIEMPOS
Determinar la ruta critica • Se calcula de igual forma que el caso determinista con los tiempos esperados (ET)
Calcular las varianzas
2 b a 6
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2
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / PERT ESTIMACIÓN ALEATORIA DE TIEMPOS Evaluar
la probabilidad de terminar el proyecto en una fecha determinada Fecha de termino esperada Fecha de termino deseada
Z
(ruta Critica)
D Te
2 cp
Suma de las varianzas a lo largo de la ruta critica
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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS / PERT ESTIMACIÓN ALEATORIA DE TIEMPOS
La desviación estándar de una secuencia de sucesos es la raíz cuadrada de la suma de las varianzas de cada suceso Z
G(Z)
Pr obabil idad
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DISTRIBUCIÓN NORMAL Ej: z=0,310
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PERT - ESTIMACIÓN ALEATORIA DE TIEMPOS EJEMPLO
Actividad Diseño Construccióndelprototipo Evaluacióndelequipo Pruebasalprototipo Elaborarinforme Elaborarinformedemétodo Elaborarinformefinal
Designación actividad A B C D E F G
60
Estimación de tiempo a
10 4 4 1 1 7 2
m
22 4 6 2 5 8 2
b
28 10 14 3 9 9 2
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EJEMPLO LAVAR S.A.
lavalozas con la que piensa revolucionar el mercado. Para instalar la nueva línea de producción maneja dos alternativas en distintos lugares geográficos. Las datos de los tiempos de cada etapa y los costos correspondientes se presentan a continuación:
La fábrica multinacional “Lavar S.A.”, proyecta lanzar una nueva línea de
1. Obtención de Permisos 2. Construcción planta 3. Instalación maquinaria 4. Reclutamiento de personal 5. Capacitación mano de obra 6. Marcha Blanca 7. Lanzamiento Producto
Alternativa A Alternativa B m a b Costo(US$) m a b Costo(US$) 57 42 90 10000 41 30 46 15000 118 100 148 30000 130 105 155 25000 78 70 98 25000 73 68 90 20000 85 65 105 10000 89 75 109 10000 115 111 119 30000 115 110 120 30000 64 36 68 15000 64 36 68 15000 30 25 35 10000 30 25 35 10000
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EJEMPLO LAVAR S.A.
Por razones estratégicas la empresa ha decidido no comenzar ninguna tarea hasta obtener los permisos correspondientes. El reclutamiento de personal y la capacitación de la mano de obra serán realizados por una empresa externa. la construcción de la planta y la instalación de las maquinarias son realizadas por personal externo, distinto al del área de operaciones. La empresa espera terminar el proyecto en un plazo de 315 días. El atraso de la obra significa para la empresa pérdidas de US$ 2.200 diarios.
a)
b)
Determine la malla PERT y la ruta crítica para cada una de las alternativas. (b) ¿Cuál alternativa recomendaría?. Justifique. Un estudio de abogados ofrece disminuir a un 50% el tiempo necesario para la obtención de permisos en cada una de las alternativas. ¿Afecta la decisión inicial?. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por dicho estudio?
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Planta Gas Licuado Considere que usted está a cargo de gestionar la ejecución del proyecto de instalación de una planta de gas licuado, la cual consta de las siguientes 9 actividades, indicado su tiempo esperado y variabilidad asociada a cada una de ellas. Se le informa que en el caso de terminar la instalación en menos de 26 semanas, un premio de $2.000, en caso contrario el resultado seráobtendrá una de pérdida de $500. Tiempo (semanas) Actividad A B C D E F G H I
Actividad Predecesora A A B, C C C E E, F D, G, H 63
TE
Varianza
4 5 3 6 5 3 7 5 8
1 1 3 2 1 4 6 2 9 Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
Planta Gas Licuado
•Estime probabilidad de cumplir con el tiempo y beneficio esperado. •No quedando conforme con los resultados, continúa con su búsqueda de hacer más eficiente el proyecto. Para este efecto obtiene un presupuesto de hasta $300, que le permitirá reducir semanas a un costo de $75 por cada semana de reducción por actividad, en las actividades F, G y H. ¿Determine en cuál(es) actividades invertirá y cuánto para tener el mayor beneficio?
64
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ANÁLISIS COSTO GLOBAL
Prof. Fredy Kristjanpoller R.
[email protected]
ETAPAS DE UN PROYECTO INDUSTRIAL
Un
proyecto industrial debe ser analizado en su ciclo de vida (LCC).
66
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COSTOS DE EJERCICIO – COSTO DE INEFICIENCIA
Costo Global M odelo Donde: As: H: Ci: Fa:
Inversión Ejercicio (1 As ) H Ci Fa Equipos + Infraestructura
Costos de ineficiencia + Costos de operación
Disponibilidad del Sistema Tiempo de operación en cada período de evaluación Costo de ineficiencia por unidad de tiempo Factor de actualización de los flujos operacionales
67
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MODELO DE EVALUACIÓN DE COSTO GLOBAL
H
H
H
H
H Tiempo
Inversión Costo Ineficiencia Costo ejercicio (operación)
68
(1 i) n 1 Fa (1 i) n i
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MODELO DE EVALUACIÓN DE COSTO GLOBAL
Disponibilidad
: A
UT
(UT DT )
UT (up-time) representa el tiempo en que el sistema está realmente disponible para el funcionamiento. DT (down-time) representa el tiempo fuera de servicio imputable a causas técnicas.
69
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
MODELO DE EVALUACIÓN DE COSTO GLOBAL
Disponibilidad :
A
MTBF ( MTBF MTTR)
MTBF es la esperanza en tiempo de buen funcionamiento. MTTR es la esperanza en tiempo de mantención.
70
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RCM BASE CONCEPTUAL
Prof. Fredy Kristjanpoller R.
[email protected]
EVOLUCIÓN DEL MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
La capacidad productiva de una industria se puede ver fuertemente
afectada por un estado deficiente de los equipos. Esto podría provocar una detención inesperada de la producción. El mantenimiento comienza a presentarse más que un departamento
cuya funciónenesun dar un servicio a producción, a una convertirse departamento cuya funciónpasando es la de ahora producir mayor disponibilidad de equipos e instalaciones al menor costo posible.
72
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
MANTENIMIENTO BASADO EN CONFIABILIDAD
El RCM es un enfoque sistemático del mantenimiento, que analiza los componentes dentro de un sistema, para clasificarlos según sea su criticidad, creando una lista válida de tareas de mantenimiento preventivo más riguroso en las máquinas cruciales, y dando tanta atención a los otros componentes del sistema como sea necesario para proveer operaciones con un costo y eficacia uniformes.
73
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
MANTENIMIENTO BASADO EN CONFIABILIDAD
Un beneficio del RCM es que los esfuerzos de
mantenimiento se concentran en los pocos vitales. Es un diagrama de Pareto de los componentes,
usando como indicador el producto del costo de ineficiencia por la disponibilidad del componente.
No debe olvidarse que el RCM es sólo una
herramienta.
74
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
MANTENIMIENTO BASADO EN CONFIABILIDAD
d a d i c it ir C
Pocos vitales
Causas
75
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DISPONIBILIDAD V/S COSTOS
Disponibilidad · Confiabilidad · Mantenibilidad Criticidad de las instalaciones
· Directos · De oportunidad
Costos 76
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NIVEL DE ÓPTIMO DE CONFIABILIDAD
Costo
Costo Mínimo
Costos Totales Nivel de Inversión
Costos de Mantención Nivel de Confiabilidad Optimo 77
Confiabilidad
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RCM
Estrategias de análisis
Disponibilidad
Diseño maduro y robusto Redundancia
LCC
Costos de diseño - fabricación y Costos Operacionales
Confiabilidad
Mantenibilidad
Capacidad de diagnóstico Intervención por mantención
78
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
RCM: KPI
Indicadores de seguridad de funcionamiento
Confiabilidad del elemento Mantenibilidad= =Vida Reparación Disponibilidad = Proporción de tiempo utilizable
79
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
COSTO GLOBAL
Costo Global
Inversión Ejercicio (1 As ) H Ci Fa
Modelo Donde: As: H: Ci: Fa:
Equipos + Infraestructura
Costos de ineficiencia + Costos de operación
Disponibilidad del Sistema Tiempo de operación en cada período de evaluación Costo de ineficiencia por unidad de tiempo Factor de actualización de los flujos operacionales
80
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
DISPONIBILIDAD
A
UT
(UT DT )
UT (up-time) representa el tiempo en que el sistema está realmente disponible para el funcionamiento. DT (down-time) representa el tiempo fuera de servicio imputable a causas técnicas. 81
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
DISPONIBILIDAD - ESPERADA
A
MTBF
( MTBF MTTR)
MTBF es la esperanza en tiempo de buen funcionamiento. MTTR es la esperanza en tiempo de mantención.
82
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
FUNDAMENTOS CONFIABILIDAD
No es posible describir en términos deterministas el tiempo que un componente o sistema funcionará sin fallar
83
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
FUNDAMENTOS CONFIABILIDAD
Confiabilidad de un elemento es la probabilidad de que dicho elemento funcione sin fallas durante un tiempo " t" determinado bajo
condiciones ambientales dadas Para cuantificarla es necesario que :
fijado funciona en forma oinequívoca el criterio que determina si el Sea elemento no. Sean establecidas exactamente las condiciones ambientales y de
utilización. Sea definido el intervalo de tiempo durante el cual se requiere
que el elemento funcione.
84
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
FUNCIONES DE CONFIABILIDAD
Probabilidad de falla instantánea :
f (ti ) Dti
Probabilidad de fallas acumulada :
F(ti)
Confiabilidad :
R(ti )
85
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
FUNCIONES DE CONFIABILIDAD
Donde :
f (ti ) Dti
ni No i
ni
i
0
F ( ti )
f (ti) Dti 0
R(ti )
Ni No
No
1
Ni No
1 F (ti )
Notación No : Número de elementos buenos al instante to (instante inicial) Ni : Número de elementos buenos al instante ti ni : Número de elementos que fallaron entre it y t(i+1), equivalente a DNi. Dti: Intervalo de tiempo observado igual a (i+1) t - ti. 86
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
TASA DE FALLA
l (t)
Es la probabilidad de tener una falla del sistema o del elemento entre los instantes t y (t+Dt) a condición de que el sistema haya sobrevivido hasta el tiempo "t".
(t) Tasa de fallas de una población homogénea en función de su edad
Rodaje
Vida Útil
Desgaste
t 87
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
TASA DE FALLA. ANÁLISIS DISCRETO Histograma de falla (frecuencia de f alla).
Es un diagrama que relaciona el número de fallas obtenidas al tiempo,
(calendario
o de funcionamiento) de ocurrencia.
88
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller 88 R.
PROBABILIDAD DE FALLA f(t) Probabilidad de falla (función de densidad de falla) (f). La probabilidad que un componente o sistema falle dentro de un instante predefinido ( ahora, día,...) a partir del instante cuando de inicio del servicio ("as good as new”).
f(t) = Ng(t) / Total
89
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller 89 R.
PROBABILIDAD ACUMULADA DE FALLA.F(t) Probabilidad acumulada de Falla (F) Es la probabilidad que el componente o sistema falle dentro de un instante establecido, es decir, no sobreviva en funcionamiento correcto hasta ese instante.
F(t) = ∑ f(t)
90
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller 90 R.
CONFIABILIDAD R(t) Es la probabilidad que el componente o sistema funcione correctamente (sin fallar) bajo determinadas condiciones: + Por un determinado periodo de tiempo. + Bajo una condición ambiental determinada.
R(t) = 1 – F(t)
91
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller 91 R.
TASA DE FALLA
l (t)
Tasa de falla - Es la probabilidad que el componente o sistema que haya funcionado hasta un instante predefinido, falle en el periodo de tiempo inmediatamente sucesivo. - Es una medida de riesgo inmediato de falla de un componente o sistema dentro de un tiempo estimado.
λ(t) = f(t) /R(t-1) La tasa de falla se calcula como la relación entre el número de fallas en tiempo y
un el
intervalo número
de de
elementos funcionan
que todavía al principio del
período considerado
92
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller 92 R.
RESULTADOS AJUSTE DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE FALLA
Tasa de falla de chancadores 0.018 0.016 a 0.014 ll 0.012 a f e 0.010 d a 0.008 s a 0.006 T
Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4
0.004 0.002 0.000 10
0 11
0 21
0 31
0 41
0 51
0 61
Tiempo en horas
93
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
CONFIABILIDAD A NIVEL CONTINUO Por hipótesis : l ( t ) dt
F t( dt )Ft ( ) R( t )
dF ( t ) 1 F (t )
Integrando : t
0
t
t
l ( t ) dt
0
dF( t ) 1 F( t )
0
l ( t )dt ln(1 F( t ))
94
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
CONFIABILIDAD A NIVEL CONTINUO Aplicando exponencial : t
l ( t ) dt
e
0
= 1 - F( t )
Formalizando : t
t
l ( t ) dt
R( t ) e
l ( t ) dt
0
F t 1 e 95
0
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
CONFIABILIDAD A NIVEL CONTINUO
96
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
MODELOS DE CONFIABILIDAD EXPONENCIAL NEGATIVA
f (t ) l e l t
R( t ) e l t l (t)
f (t)
l
0
0
t
97
t
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
MODELOS DE CONFIABILIDAD NORMAL
1
( t )2 2 2
t
R ( t ) 1 f ( t ) dt
f ( t) 2 e l(t)
f(t)
0
0
t
98
t
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
MODELOS DE CONFIABILIDAD - WEIBULL f(t)
= 0,5
f (t)
= 3
t 1
e
t
= 1
t 1 l ( t )
t
0
l (t) = 0,5
= 3 = 1
R( t ) e 0
t
t 99
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
CONFIABILIDAD A NIVEL CONTINUO MTBF (Mean Time Between Failures)
MTBF 0 t f (t )dt 0 R(t )dt
Período en el ciclo de vida de sistemas reparables
M.T.B.F
M.T.T.R.
100
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MANTENIBILIDAD
Mantenibilidad es la probabilidad de que la intervención de mantenimiento se lleve a cabo dentro del tiempo definido tr.
La distribución normal logarítmica es la que mejor representa la aleatoriedad de tr. Su explicación más científica se basa en la separación del proceso de reparación individual en dos tiempos en esencia distintos: Tiempo asociado a factores accidentales en la reparación. Tiempo usual de la reparación propiamente tal
101
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
MANTENIBILIDAD
m(tr)
Distr ibu ción n or m al log arítm ica para tr
tr
102
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
CASO FORMULA 1
103
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CASO TUERCAS
104
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CONFIABILIDAD DE SISTEMAS
Es importante para el estudio de sistemas complejos, establecer la relación que existe entre el sistema y la confiabilidad de los componentes individuales, en otras palabras se trata de definir una función tal como:
Rs f( Ri ) i 1,,2 3,.., n
105
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CONFIGURACIONES RBD Serie: Dependencia total del equipo. Si falla se cae el sistema. Redundancia Total (paralelo): Caso especial de Redundancia Parcial. Cada equipo que
compone el sistema es capaz de tomar de forma independiente el 100% de la carga del proceso. Por lo general operan los n equipos a un fracción de la carga total. (óptimo) No se puede operar si no es al 100%. (n sobre 1) Stand by: Cada equipo que compone el sistema es capaz de tomar de forma independiente
el 100% de la carga. Sólo funciona un equipo al 100% de la carga total (capacidad óptima). Fraccionamiento: n equipos se reparten de forma proporcional o no la carga de trabajo.
Pueden tener capacidad ociosa. Se puede operar a una fracción de la carga total. Redundancia Parcial: Se requiere de una fracción del total de equipos para operar a la carga
total. No se puede operar si no es al 100%. (n sobre r)
106
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
DIAGRAMA LÓGICO
a
Sistema en Paralelo :
A B
C
Sistema en Serie :
b
A
B
107
C
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
CONFIABILIDAD DE SISTEMAS
Sistemas
en serie A
B
C
Rs(t ) R1(t ) R2(t )........ Rn(t )
n
Ri(t ) i 1
n
Rs(t ) e
ls t
e
li t
i 1
donde ls(t )
n
li(t ) i 1
MTBFi 1 li
MTBFs 1 ls 108
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
CONFIABILIDAD DE SISTEMAS
Sistemas
en paralelo
A
B
A 1.- Funciona 2.- Funciona 3.- No funciona
Rs RA
RB RA RB
B Funciona No funciona Funciona
Probabilidaddelsistema Funciona RA RB Funciona RA (1-RB) Funciona (1-RA) RB
Generalizando Rs (t ) 1 Fs (t ) 1
n
Fi(t ) i 1
109
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
CONFIABILIDAD DE SISTEMAS
Sistemas
en paralelo redundancia parcial
n j n j Rs P ( r j n ) j r j R (1 R ) n
Caso avión configuración 4/2 4 2 4 4 R (1 R) 2 R 3 (1 R) R 4 2 3 4
Rs
110
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
CONFIABILIDAD DE SISTEMAS
Sistema
Stand-by
Conmutador
A B
1.-
A funciona
t
2.-
1. R A (t )
t
2. f A ( )(R B t )d 0
A funciona B funciona t t
Si lA = lB = l cte :
RS (t ) R A (t )
f
A
( )(RB t )d
0
Rs ( t ) e l t (1 lt ) 111
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
SISTEMA STAND BY
En
el caso de una confiabilidad del conmutador Rc menor a 1, la confiabilidad del sistema resulta ser : Confiabilidad del conmutador
R’s (t) = Rs (t) · Rc (t) Confiabilidad del sistema
Confiabilidad del sistema
con conmutador
sin conmutador
112
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
DISPONIBILIDAD DE SISTEMAS
Sistemas
en Serie : As
Sistemas
Ai
en Paralelo : As
1 (1 Ai )
113
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
EJEMPLO / SISTEMAS Estanque 6 Bomba 7 Bomba 2
Estanque 1
Nº de grupo Equipo Tasa de falla x10-6
Itercambiador Bomba 3
4
1 2 Estanque Bomba
3 Bomba
1,5
135
135
114
Estanque 5
4 5 6 7 Int. de Estanque Estanque Bomba calor 150 1,5 1,5 135
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
EJERCICIO DE DISEÑO LÓGICO
El proceso comienza con un buzón de finos y alimentadores, que cumplen la función de almacenar y repartir el material a 12 líneas de procesos, cada una compuesta por tres alimentadores, una correa, un molino, una bomba y un hidrociclón. Posterior a la molienda unitaria sigue el proceso de Flotación. Según lo informado, de los tres alimentadores disponibles, se utilizan sólo dos
115
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
RCM DECISIONES DE DISEÑO
Prof. Fredy Kristjanpoller R.
[email protected]
EL MANTENIMIENTO DESDE LA ETAPA DE DISEÑO
TIPO DE OPERACIÓN PROCESOS QUÍMICOS SIMPLES PROMEDIO, CON CONDICIONES OPERATIVAS NORMALES PROCESOS COMPLEJOS, CON CONDICIONES OPERATIVAS SEVERAS
COSTO ANUAL DE MANTENIMIENTO COMOPORCENTAJE DE INVERSIÓN EN CAPITAL FIJO SALARIOS MATERIALES TOTAL 3 - 1
3 - 1
4 - 2
5 - 3
5 - 3
6 - 4
6 29 - 5 11 - 7
Este porcentaje fijo perjudica alternativas de inversión altas, que podrían ser mejores desde el punto de vista de la mantención
117
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
EL MANTENIMIENTO DESDE LA ETAPA DE DISEÑO
Nivel Optimo de Confiabilidad Costo
Costo Mínimo
Costos Totales Nivel de Inversión
Costos de Mantención Nivel de Confiabilidad Optimo
118
Confiabilidad
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
EL MANTENIMIENTO DESDE LA ETAPA DE DISEÑO Los
costos de ineficiencia
Ci = F´- Cv
Donde: Ci= Costos de ineficiencia F´= Facturación perdida Cv= Costos variables
119
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
ALTERNATIVAS DE MEJORAMIENTO DE LA SEGURIDAD DE FUNCIONAMIENTO DE LA PLANTA
Mejorar el diseño de los equipos Redundancia Aumentar la mantenibilidad
Aumentar la disponibilidad esperada
¿Qué pasa con los costos globales?
120
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
ANÁLISIS DE REDUNDANCIA
Inversión Aumentar la redundancia
Impacto en los Costos Operación
121
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
COSTOS DE EJERCICIO Costo de ineficiencia
Costo Global M odelo Donde: As: H: Ci: Fa:
Inversión Ejercicio (1 As ) H Ci Fa
Equipos + Infraestructura
Costos de ineficiencia + Costos de operación
Disponibilidad del Sistema Tiempo de operación en cada período de evaluación Costo de ineficiencia por unidad de tiempo Factor de actualización de los flujos operacionales
122
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
MODELO DE EVALUACIÓN DE LA SEGURIDAD DE FUNCIONAMIENTO
123
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
MODELO DE REEMPLAZO DE EQUIPO COSTO ANUAL EQUIVALENTE CAE CAE = Inversión * frc (i;n) + costos operacionales + Costo de la falla+ VP valor residual * frc(i;n)
Donde: i: Tasa anual de Interés n: número de años VP = Valor presente.
VP = Valor Futuro / (1+i)n
frc = Factor Payment. Payment = VP * frc
1 i n i n 1 i 1
frc
124
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller124 R.
EJEMPLO PRÁCTICO REEMPLAZO DE EQUIPOS
La compañía está estudiando el reemplazo de la Correa D123.
Actualmente la Correa tiene un MTBF de 40 horas y un MTTR de 10 horas. Sus costos anuales de operación son de $1.200.000.- Hoy la correa puede ser vendida en $400.000.-Se espera que la correa pueda continuar en operaciones por 4 años más, en ese entonces su valor residual será de $50.000.-
La alternativa es la Correa D123x, que tiene la misma capacidad que la actual. Su valor es de $7.000.000.con una vida útil de 10 años. Después de ese período su valor residual será de $200.000.-. Se proyecta que durante su vida útil la correa tenga un MTBF de 90 horas, un MTTR de 10 horas y cotos anuales de operación de $600.000.-.-
La compañía trabaja 5.000 horas al año y evalúa sus inversiones con una tasa del 10% anual. El costo de la falta es de 1.600 $/hora.
Determine si es conveniente el reemplazo de la Correa D123.
125
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller125 R.
EJEMPLO PRÁCTICO REEMPLAZO DE EQUIPOS
Escenario 1: Conservar la actual correa
A:
Inversión:
Costos anuales operación:
-$1.200.000
Costos de la Falta anuales:
(1-80%)*-$1.600*5.000 = -$1.600.000
VP valor residual: frc (10%;4):
$50.000 /(1+10%) = $34.151 0,31457
CAE Escenario 1 = -$1.200.000 -$1.600.000 + $34.151*0,31547 = -$2.789.226.-
40 / (40+10) = 80% $0
4
126
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller126 R.
EJEMPLO PRÁCTICO REEMPLAZO DE EQUIPOS
Escenario 2: Vender la correa actual y comprar la nueva
A:
Inversión:
Costos anuales operación:
-$600.000
Costos de la Falta anuales:
(1-90%)*-$1.600*5.000 = -$800.000
VP valor residual: frc (10%;10):
$200.000 /(1+10%) = $77.109 0,16275
CAE Escenario 2 = - $6.600.000 * 0,16275 -$600.000 -$800.000 + $77.109*0,16275 = -$2.461.571.-
90 / (90+10) = 90% -$7.000.000
(correa nueva)
+ $400.000
(correa actual)
10
127
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller127 R.
EJEMPLO EMPRESA PERFUMES Una empresa de perfumes en Francia, elabora sus propios envases, e incluso lo que les sobra se los vende a su competencia. Ella trabaja ocho horas diarias cinco días a la semana. Los antecedentes que se tienen de esta empresa son los siguientes: Diagrama de bloques en el tiempo:
Donde: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Recepción y clasificación de esencias y materias primas. Transformador de esencias en líquidos (perfumes) Producción de frascos. Producción y ensamble de atomización. Filtrado de perfume. Llenado. Etiquetación y empaquetación. Los procesos 2,3,4,5 duran lo mismo.
128
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
EJEMPLO EMPRESA PERFUMES
Cada perfume tiene un costo de U$ 10 (2/3 fijos) y su precio es de U$ 15. Se producen 40.000 perfumes cada día de trabajo (8 horas). La forma de evaluación de los proyectos de la empresa son a 10 años y una tasa de interés del 7% anual. Cada etapa tiene un robot que representa el proceso completo. Nº Equipo 1 Robot clasificador 23 4 5 6 7
Tasa de falla MTTR Precio (x 10^-5 horas) (horas) miles U$ 200 11 1000
Robot frascos químico Robot atomizador Robot filtrador Robot llenador Robot etiquetador
450 150 80 80 80 120
13 10 15 15 5 20
2000 750 500 500 600 750
1. Represente en forma lógica el proceso de los perfumes.(5puntos) 2. Calcule costos globales 3. Si se ofrece un robot químico que tiene una tasa de falla de la mitad actual y el mismo MTTR. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar la empresa, vendiendo el antiguo a U$ 1.000 ? 4. Analice la factibilidad de aumentar la confiabilidad de la planta vía redundancia de robot llenador y etiquetador (c/u por separado en paralelo)
129
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
EJEMPLO CERRAJERIA
Una empresa dedicada al pintado de cerrajería posee un sistema productivo que se caracteriza por la recepción y transporte de la pintura y elementos a pintar a través de una correa transportadora (1). Luego la pintura se agita en el mezclador (2) durante 1 hora mientras que la cerrajería es acabada en la pulidora (3). Posteriormente se pulveriza (4) la pintura para ser añadida a la cerrajería. Por último, el elemento pintado es llevado a un horno (5), donde se seca. El diagrama físico de distribución en planta es :
La empresa trabaja en dos turnos, y cada uno de ellos trabaja el número de horas que establece la legislación laboral chilena. Se producen 20.000 piezas por hora, correspondiendo a cada una de ellas 150 [c.c.] de pintura. El cobro que se realiza por el servicio es de US$ 0.008 por pieza, siendo los costos totales equivalentes al 75% del precio de venta y los costos variables 50% de los costos totales. La siguiente tabla presenta algunas de las características de los equipos. Nº
Equipo
1 2 3 4 5
Correa transportadora Mezclador tradicional Pulidora Pulverizador Horno
Tasa de falla (*10-5) [1/hora] 100 400 300 150 50 130
MTTR [horas] 6 11 4 5 3 Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
EJEMPLO CERRAJERIA a) Represente en forma lógica el proceso de pintado. b) ¿ Qué probabilidad existe de realizar mantención correctiva, si se practica mantención preventiva cada 100 horas ? Existe la posibilidad de cambiar el mezclador por un nuevo modelo hecho en Malasia, ya que el existente tradicional se puede vender a otra fábrica en US$5.000, la mitad de su precio actual. Se cuenta con una cotización de uno de estos mezcladores de Malasia, donde se observa un costo de US$ 16.000 para un equipo de una capacidad de 2.000 litros/h. Se sabe que la tasa de falla igual a 300 *10-5 [1/hora] y el índice de W illiams genérico para los mezcladores es de 0,65 c)
Para reemplazar el mezclador existente hay tres posibilidades factibles :
3 mezcladores de Malasia, en paralelo. El conjunto de 3 mezcladores posee un MTTR igual a 8 horas • 2 mezcladores de Malasia en serie, con un MTTR igual a 6 horas. • 2 mezclador tradicionales en serie. •
¿Qué decisión tomaría ? Considere el horizonte de 7 años y una tasa de descuento de 12 % anual.
131
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
EJEMPLO CASO CHOCOLATE
Charles y su fábrica de chocolates ha subsistido a lo largo del tiempo, actualmente se desenvuelve en el mercado tradicional, pero a través de un estudio de mercado ha determinado que a sus clientes no les basta con los productos tipo, por lo que ha decidido implantar dos nuevas variedades de chocolate producto 1 y producto 2. Los beneficios que reportan para la empresa son 200 [UM/u] y 170 [UM/u] respectivamente. Los costos fijos de producción son un 35% de los beneficios en cada producto. La secuencia de fabricación comienza con la producción típica, hasta el proceso A, después se separa por línea de producto como se ve en el diagrama adjunto. C B
1 C
A
E
F
G
2
Además se tiene los siguientes datos de cada equipo: Equipo A B C E F G
Tasa de falla [1/h] MTTR [h] 0,083 0,067 0,16 0,043 0,125 0,005
0,5 0,1 1 0,2 1,5 0,3
132
Precio [UM/u] 174.000 95.000 100.000 98.000 20.000 150.000
Capacidad [u/h] 150 60 60 70 70 70
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EJEMPLO CASO CHOCOLATE Considere que el equipo C está en configuración paralelo de redundancia total y que la empresa trabaja a tres turnos de 8 horas diarias con 4 semanas laborales de 5 días cada una al mes 1. 2.
Determinar la lógica de falla Se tiene la posibilidad de obtener un contrato exclusivo con un importante distribuidor para entregar 27.200 unidades de “P1” al mes, si no se satisface el pedido la multa es de un 10% sobre los beneficios obtenidos ¿le
3. 4.
conviene suscribir el contrato? Se evalúa la posibilidad de colocar un equipo F en Stand-by en la línea de producción de “P2”, para poder implementar el sistema se dispone de un conmutador con tasa de falla 0,0083 [1/min] y MTTR 0,5 [h]. ¿Cuánto paga por implementar esta configuración? Se le ofrece la posibilidad de mejorar la mantenibilidad del equipo crítico de cada proceso en un 20% a un costo de $50.000 cada uno. Analice
133
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Pack Producto X Para el proceso de producción de un “pack” de producto X se cuentan con una cantidad limitada de máquinas para producirlo. El primer proceso corresponde a la medición del peso de la materia prima para ver si este es acorde a las necesidades del mercado, proceso que se realiza con la máquina A. Posteriormente, la materia prima se hace circular por correas donde a través de la máquina B se realiza el moldeado de esta. Una vez realizado el molde se procede a añadirle el color respectivo a través de 7 máquinas: 2 máquinas para color azul (C1), 3 máquinas para color blanco (C2) y 2 máquinas para color negro (C3). Por lo tanto, la cantidad de producto se debe dividir en partes iguales. Considere que cada producto X debe tener un solo color y que cada pack cuenta con 1 producto X de cada color. A continuación se le entrega información detallada de las máquinas. Equipo
Cantidad
Tasa de falla x10-5 [1/min]
MTTR [h]
A B C1 C2 C3
2 3 2 3 2
20 15 12 10 14
6 10 12 10 12 134
Capacidad normal [unidades/ h] 45 30 30 10 15
Capacidad máxima [unidades/h ] 90 45 30 15 15
Costo equipo [$]
$ 1.500.000 $ 1.750.000 $ 4.000.000 $ 3.000.000 $ 3.750.000
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Pack Producto X Se posee también información detallada que se resumen a continuación: Se trabajan 3 turnos de 6 horas, 5 días a la semana las 52 semanas del
año. El proceso está destinado a que se obtengan, y por ende a trabajar, a 30
“packs” por hora, donde el precio por pack es de $250. Hint: para trabajar a 30 pack por hora, las máquinas A y B deben trabajar
a 90 unidades por hora. Los costos fijos corresponden al 50% del precio, mientras que las
utilidades corresponden al 42%. El horizonte de evaluación son 10 años con una tasa de descuento de
13%.
135
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RCM: POLITICAS DE MANTENIMIENTO
Prof. Fredy Kristjanpoller R.
[email protected]
Políticas de Mantención
Una de las aplicaciones interesantes de la teoría de confiabilidad en el ámbito de la gestión tiene relación con la definición de políticas de mantención.
137
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El Proceso del Mantención
Identificación
Planificación
Programación
Proceso habitual de Mantenimiento
Mejoramiento Continuo
¿Dónde están las oportunidades de negocio? Análisis
Ejecución
138
Asignación
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Evolución del Mantenimiento Industrial
AÑOS
E D S A IC T I L O P
N O IC N E T N A M
E D S O T P E C N O C
N O I C N E T N A M
1955
1965
1975
1985
MANTENCION CORRECTIVA
MANTENCION BASADA EN EL TIEMPO
MANTENCION SEGUN CONDICION
MANTENCION PREVENTIVA + MEJORA CONTINUA
MANTENCION DEBIDO A ROTURA MANTENCION PREVENTIVA MANTENCION PRODUCTIVA
139
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Estrategias de Mantención Clasificación -A la falla : (OTF) correctiva
accidental -Preventiva: Edad constante (FTM) Según Condición (CBM) Predictiva
-Mejorativa (DOM) -Productiva: Preventiva + Mejorativa 140
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Mantención a la Falla Correctiva Llevar la máquina o componente a condiciones de
Intervención de reparaciones después de falla.
funcionamiento aceptables.
Es la forma más básica y antigua de mantener. La acción está definida exclusivamente al evento de la falla. Prevalecen las capacidades técnicas individuales. Escaso control de costos, nivel del servicio y capacidad organizacional.
141
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Mantención Preventiva Cíclica Edad Constante Sustituciones por falla
K
K
K
Sustituciones Preventivas K = constante
142
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Mantención Cíclica Características -Requiere conocimiento estadístico del fenómeno de la falla. -El momento de intervención está definido por la vida esperada. ’
-Forma de mantención de los años 70. -Implica un crecimiento cultural y organizacional. -Tiene sentido su aplicación -Según comportamiento de la tasa de falla. -Cuando el costo preventivo es menor al correctivo.
143
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Mantención Preventiva Bajo condición Sustituciones por falla Pronóstico de Falla
Sustituciones Preventivas K = variable
144
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Mantención Según Condición Características Es un tipo de Mantenimiento preventivo que planea las intervenciones basándose, a través de inspecciones o monitoreo, de las reales condiciones de funcionamiento. o
Ella permite así intervenciones más dirigidas y oportunas, con la ventaja de aumentar la disponibilidad del sistema. o
o
Se basa en la medida de señales débiles emitidas y en la consiguiente interpretación del estado del deterioro. Se asume como discriminante para decidir la intervención, la que ocurre por la superación del umbral de la variable controlada. o
-Tiene sentido aplicarla cuando: El costo preventivo es menor que el correctivo. El costo de la inspección es menor del costo preventivo. El costo de la inspección es menor de la diferencia entre el correctivo y el preventivo.
145
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Mantención Según Condición
Falla funcional
Valor límite tolerable
Tiempo residual
Falla potencial
límite área de monitoreo
Tiempo
146
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Mantención Preventiva Predictiva Sustituciones por falla Pronóstico de Falla Estadístico
Sustituciones Preventivas K = variable
147
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Mantención Predictiva Características . • Es
análoga a la Mantenimiento según condición.
• Se basa en la medida instrumental de las señales débiles y su modelación.
• Presupone la existencia de una relación pseudo-determinístico entre el valor de la señal emitida y la vida residual del componente. • En condiciones de funcionamiento no correcto, las máquinas emiten señales
("emisiones“), clasificables en cuatro categorías: • emisiones acústicas y vibratorias. • emisiones térmicas. • emisiones relativas a los fluidos (Lubricación y Refrigeración). • emisiones relativas al producto.
148
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Mantención Predictiva
Trend de largo plazo
previsión de largo plazo
previsión de corto plazo
aceleración del deterioro
trend de corto plazo
previsión de largo correcta con aquella di corto
Tiempo
149
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Mantención Mejorativa
Intervenir el equipo e instalaciones para mejorar la seguridad
Modificar las Condiciones genéticas de los equipos e instalaciones
de funcionamiento -Es el conjunto de las acciones de mejoras o pequeñas modificaciones que no
incrementan necesariamente el valor patrimonial. -Superación de la concepción de la mantención entendida sólo como reparación y/o
prevención de la falla. - Incremento del productividad y orientación hacia el mejoramiento continuo. - Desarrollo y fortalecimiento de la función de Ingeniería de Mantención.
150
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Mantención Productiva Es el conjunto de acciones orientadas a la prevención, al mejoramiento continuo y a la transferencia de funciones elementales y rutinarias de mantención al operador de la máquina, basándose en la captura sistemática de datos y del diagnóstico precoz. -Representa el punto más avanzado del desarrollo de la mantención. -Requiere soluciones organizacionales innovadoras, en términos de: -prevención a través del monitoreo de señales débiles. -mejoramiento continuo. -mantención autónoma. -grupos interfuncionales de mejoramiento. -responsabilidad global. -gestión participativa.
151
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Elección de la Estrategia de Mantención
.
La elección de la estrategia de mantenimiento queda determinada por tres criterios básicos: - La factibilidad técnica de la inspección. - La criticidad de la falla (relación entre frecuencia e impacto). - La relación entre tasa de falla y los costos: • Costo global de la intervención a la falla. • Costo global de la intervención preventiva. • Costo de la particular inspección.
152
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Elección de la Política de Mantención Según la criticidad de la falla
Impacto de la Falla
Mejorativa
Preventiva On Condition
Preventiva Cíclica
A la Falla
Frecuencia de la Falla
153
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Elección de políticas de Mantención. Según estado del ciclo de vida Tasa de Falla Tiempo
Correctiva
Correctiva
Correctiva
CGC
CGP
Correctiva
Correctiva
Preventiva Cíclica
CGC
CGP
Predictiva
Preventiva Cíclica o Predictiva
Predictiva
CI
(CGC CGP ) CGC
CI
CGP
(CGC CGP )
CGC : Costo global de mantención correctiva
CGP : Costo global de mantención preventiva C
: Costo de inspección I
154
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Comportamiento de la tasa de falla Componentes de United Airlines 11% estos componentes pueden tener beneficios al ser intervenidos de forma preventiva o a edad fija.
4%
Casos en que existe un aumento real en la tasa de falla después de una determinada edad.
2% 5%
7% 89%
En este caso, típico de motores a turbina, no existe una edad en la cual la tasa de falla
14%
comience a crecer rápidamente. Es común que exista un límite de edad para la cual sea posible implementar mantención preventiva.
para estos 89% componentes, la mantención preventiva no agrega valor.
68%
En estos casos no es aplicable ningún tipo de intervención de mantención preventivo.
155
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Lógica para definición de política de mantenimiento
156
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Políticas de mantenimiento
157
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Políticas de mantenimiento Para que las políticas de mantención preventiva sean
económicamente convenientes se deben satisfacer dos condiciones: La tasa de fallas debe ser creciente Los costos de la intervención de emergencia deben ser
mayores que la intervención preventiva
158
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Políticas de mantenimiento Caso
de un solo componente: Dos alternativas: edad constante / fecha constante
Condiciones
Estado del componente El componente después de la intervención se considera nuevo Efecto de la falla = anulación de la productividad
159
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Modelo - Costos
Costo por unidad de tiempo vs tiempo
o p m ie t e d d a d i n u r o p o t s o C
Costo Mínimo de Mantención
Costo de Mantenciones Preventivas
Costo de Mantenciones Correctivas
Tiempo, t
160
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Modelo 1 Reemplazo a Edad Constante Restricciones –
Para que las actividades planificadas de mantención preventiva sean económicamente convenientes se deben satisfacer dos condiciones: •La tasa de fallas debe ser creciente. •Los costos de la intervención de emergencia deben ser mayores que
la intervención preventiva.
161
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Modelo 1
–
Reemplazo a Edad Constante
La efectividad del mantenimiento de tiempo fijo en términos de costos depende de la predecibilidad del tiempo de falla, es decir, de la dispersión del tiempo de falla.
162
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Modelo 1
–
Reemplazo a Edad Constante
Con este tipo de mantención se dispone que el componente se sustituya cuando falla o cuando alcanza cierta edad T EC = [CE F(T) + CP R(T)] / [MTBMT + MTTRT] MTBMT=R(T) T+F(T) MTBFT MTTRT=R(T) MTTRP+F(T) MTTRE CE : Costo total de cada intervención en emergencia CP : Costo total de cada intervención preventiva R(T): Confiabilidad al tiempo T F(T): Probabilidad de falla al tiempo T 163
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Modelo 1 Reemplazo a Edad Constante –
Costo Costo Total
Cp Cc
MC
MP
EC
=
C P ×R( tp) + C E ×(1 R( tp)) MTBMtp + MTTRtp 164
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Modelo 1 Reemplazo a Edad Constante –
EC = [CE F(T) + CP R(T)] / [MTBMT + MTTRT] T
Donde: Ec
ò t × f ( t ) dt MTBF
=
0
T
F (T)
Tiempo
tp 165
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Modelo 1– Reemplazo a Edad Constante Ejemplo Un equipo en etapa de desgaste tiene una curva de confiabilidad determinada por una distribución Weibull con parámetros alfa = 100 y beta = 2. El costo de mantención preventiva del equipo es de $10,000 mientras que el costo de mantención de emergencia es de $100,000. Evalúe, desde el punto de vista de los costos, la programación óptima de mantención para el equipo.
F (t ) 1 e
t 100
2
; R (t ) e
tp
MTBFtp
t 100
2
MTBF 88,62 [hrs.]
tp
t f (t )dt F (t ) F (t 0
F (tp )
i
0
i 1
) (ti ti 1 ) 2
F (tp )
166
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Modelo 1– Reemplazo a Edad Constante Ejemplo t F(t) R(t) MTBFtp 0 ,00%0 100,00% 0,00 5 0,25% 99,75% 2,50 10 1,00% 99,00% 6,25 15 2,22% 97,78% 9,70 20 3,92% 96,08% 13,08 25 6,06% 93,94% 16,40 30 8,61% 91,39% 19,69 35 11,53% 88,47% 22,93 40 14,79% 85,21% 26,14 45 18,33% 81,67% 29,31 50 22,12% 77,88% 32,42 55 26,10% 73,90% 35,49 60 30,23% 69,77% 38,49 65 34,46% 65,54% 41,44 70 38,74% 61,26% 44,32 75 43,02% 56,98% 47,12 80 47,27% 52,73% 49,85 85 51,45% 48,55% 52,50 90 55,51% 44,49% 55,07 95 59,44% 40,56% 57,54 100 63,21% 36,79% 59,92 105 66,80% 33,20% 62,21 110 70,18% 29,82% 64,39 115 73,35% 26,65% 66,47 120 76,31% 23,69% 68,45
MTBM(tp) 0,00 4,99 9,96 14,88 19,73 24,48 29,11 33,61 37,95 42,12 46,11 49,91 53,50 56,88 60,05 63,01 65,75 68,28 70,61 72,73 74,67 76,42 77,99 79,40 80,66 167
Ec 2.047,50 1.093,64 806,50 685,76 631,27 609,58 606,28
614,13 629,07 648,60 671,11 695,53 721,04 747,10 773,24 799,15 824,55 849,24 873,05 895,85 917,55 938,07 957,35 975,38 Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
Modelo 1– Reemplazo a Edad Constante Ejemplo
h / $ [ o d a r e p s e o t s o C
2.000 1.800 1.600 1.400 1.200 1.000 800 600 400 200 -
Beta = 2 Beta = 1
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95 105 115
Tiempos de reemplazo [hrs]
168
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
Modelo 2– Reemplazo a Edad Constante Confiabilidad Mínima
Determine la frecuencia de reemplazos de un componente para que al final de la vida del elemento tenga al menos una confiabilidad del x% Sea: T: la longitud del intervalo de tiempo en que se aplicará el mantenimiento. R(t): es la confiabilidad sin mantenimiento. RM(t): es la confiabilidad con mantenimiento. TV: es el tiempo de vida útil del sistema.
169
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
Modelo 2– Reemplazo a Edad Constante Confiabilidad Mínima
Para 0 ≤ t < T, es claro que RM(t) = R(t). Para T
≤
t < 2T, y suponiendo que el mantenimiento deja al
sistema nuevo, la probabilidad de que funcione enpor el tiempo t como es la probabilidad de que funcione en el tiempo T la probabilidad de que funcione en el tiempo t-T, luego RM (t) = R(T) R(t-T).
170
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Modelo 2– Reemplazo a Edad Constante Confiabilidad Mínima
Para 2T ≤ t < 3T, la probabilidad de que funcione en el tiempo t es la probabilidad de que funcione en el tiempo 2T por la probabilidad de que funcione en el tiempo t-2T, luego
RM(t) = RM(2T) R(t-2T) = R(T) R(2T-T) R(t-2T) RM(t) = R2(T) R(t-2T)
171
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
Modelo 2– Reemplazo a Edad Constante Confiabilidad Mínima En general, aplicando el mismo argumento se tiene que: RM (t) = RN(T) R(t-NT) para NT
≤
t < (N+1)T, y
N = 0,1,2, 3,…
Si se quiere un incremento en la confiabilidad se debe tener que RM(t) > R(t) o lo que es lo mismo, RM(t)/R(t) > 1
172
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
Modelo 2– Reemplazo a Edad Constante Confiabilidad Mínima En particular, para la distribución Weibull se tiene que para NT < t < (N+1)T
R (t ) e
t
N
T t NT RM (t ) e e luego
RM (t ) e
T N
173
e
t NT
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
Modelo 2– Reemplazo a Edad Constante Confiabilidad Mínima Ahora, si el sistema tiene un tiempo de vida de Tv, y se harán N reemplazos preventivos.
T = Tv/N, Tv=NT
Entonces la confiabilidad del sistema en el tiempo Tv=NT es:
R(Tv ) e RM (Tv) e
Tv
T N
e
e
NT
Tv NT
174
e e
T N
T N
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
Modelo 2– Reemplazo a Edad Constante Confiabilidad Mínima Entonces:
RM (Tv) R(Tv)
e e
T N
T N
T N T
N
RM (Tv ) R (Tv )
e
N
T N T
1
0 ; N 1 0, 1
e 175
Tv 1 N 1
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
Modelo 2– Reemplazo a Edad Constante Ejemplo Ejemplo: Un componente cuya ley de vida es una Weibull con =3 y =2 (años), determine la frecuencia de Reemplazos para que al final de la vida del elemento (8 años) tenga al menos una confiabilidad del 90%
RM (Tv ) RM (8) 0.9 R(Tv ) R(8) e RM (8) R(8)
e
8 2
3
3 8 1 N 1 3 2
176
1.604 1028 5.612 1027 Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
Modelo 2– Reemplazo a Edad Constante Ejemplo Ejemplo: El valor de N que cumple la condición anterior es N=25, luego La frecuencia de reemplazo preventivo adecuada para cumplir La condición de confiabilidad es:
T
Tv N
8 3.84 meses 0.32 años 25
177
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
Ejemplo
Suponer un sistema cuyo tiempo (en horas) para fallar sigue una distribución Weibull con β= 2,5 y = 15.450.- . Determinar el intervalo de tiempo que se le debe dar mantenimiento preventivo al sistema para lograr que tenga al final una confiabilidad por lo menos del 85%, considerando una vida útil de 6 años.
178
Raúl Stegmaier B. - Fredy Kristjanpoller R.
INGENIERÍA DE PLANTAS INDUSTRIALES ICN-342
Prof. Fredy Kristjanpoller R.
[email protected]