INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE ACAYUCAN HIDRAULICA BASICA
JAVIER RODRIGUEZ GARRIDO
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508-A QUINTO SEMESTRE
TAREA 1 (23/08/2016) TEMARIO HIDRAULICA BASICA
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TAREA 2 (29/08/2016) COMPETENCIA 1: HIDROSTATICA. TABLA DE DENSIDADES
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TAREA 3 (05/09/2016)
COMPETENCIA 1: HIDROSTATICA. TIPOS DE PRESIÓN Presión atmosférica: esta es la fuerza que el aire ejerce sobre la atmósfera, en cualquiera de sus puntos. Esta fuerza no sólo existe en el planeta Tierra, sino que en otros planetas y satélites también se presenta. El valor promedio de dicha presión terrestre es de 1013.15 Hectopascales o milibares sobre el nivel del mar y se mide con un instrumento denominado barómetro. Lo que ocurre con la presión atmosférica es que cuando el aire está a baja temperatura, desciende aumentando así la presión. En estos casos se da un estado de estabilidad conocido como anticiclón térmico. En caso de que el aire se encuentre a altas temperaturas sube, bajando la presión. Esto causa inestabilidad, que provoca ciclones o borrascas térmicas. Presión manométrica: esta presión es la que ejerce un medio distinto al de la presión atmosférica. Representa la diferencia entre la presión real o absoluta y la presión La presión manométrica sóloessenegativa aplica cuando la presión superior atmosférica. a la atmosférica. Cuando esta cantidad se la conoce bajo es el nombre de presión negativa. La presión manométrica se mide con un manómetro. Presión absoluta: esta equivale a la sumatoria de la presión manométrica y la atmosférica. La presión absoluta es, por lo tanto superior a la atmosférica, en caso de que sea menor, se habla de depresión. Ésta se mide en relación al vacío total o al 0 absoluto. Presión relativa: esta se mide en relación a la presión atmosférica, su valor cero corresponde al valor de la presión absoluta. Esta mide entonces la diferencia existente entre la presión absoluta y la atmosférica en un determinado lugar.
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TAREA 4 (06/09/2016)
COMPETENCIA 1: HIDROSTATICA. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras: 1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.
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De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple Empuje=peso= gV
El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V. Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje. Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.
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(22/08/2016)
COMPETENCIA 1: HIDROSTATICA. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEFINICIÓN DE FLUIDO Un fluido es una sustancia que NO puede permanecer en reposo bajo la acción de cualquier fuerza cortante. ESTADOS DE LA MATERIA
FLUIDO
SÓLIDO
Forma y volumen deformable
Forma y volumen
Liquidos: incompresibles
Gas: Compresibl e
definidos
DENSIDAD
Es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia lo que quiere decir que entre más masa tenga un cuerpo en un mismo volumen, mayor será su densidad. Se utiliza la letra griega [Rho] para designarla.
Unidades.
VOLUMEN ESPECÍFICO
= = ..[ ] .. ⍫[ ]
Es el volumen ocupado por unidad de masa de una sustancia, lo que quiere decir, que es el inverso de la densidad.
Unidades
= = ⍫ = 1
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PESO ESPECÍFICO
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.. ..
Se define como la cantidad de peso por unidad de volumen de la sustancia. Se denota con la letra griega (gamma).
Unidades
= = ⍫ = ⍫ = ..[ ] .,[ ]
(23/08/2016)
DENSIDAD RELATIVA La densidad relativa (D.R.), gravedad especifica (G.E. o ), densidad aparente o densidad especifica (D.E.), expresa la relación entre la densidad de una sustancia y una densidad de referencia, resultando una magnitud adimensional.
..= @4° ..= @4° = @4° 1 4° 3.98° @ 4° = 1000 = 1 @4° = 9.81
La D.R. también se puede expresar en términos de peso específico:
La densidad de referencia habitualmente es la densidad del agua líquida cuando la presión es y, la temperatura es de (más exacto, , que es la temperatura en la cual el agua alcanza su densidad máxima).
ESTABILIDAD
Se dice que el flujo es estable cuando sus partículas siguen una trayectoria uniforme, es decir, nunca se cruzan entre si. La velocidad en cualquier punto se mantiene constante en el tiempo.
TURBULENCIA
Debido a la rapidez en el que se desplazan las moléculas el fluido se vuelve turbulento. Un flujo irregular caracterizado por pequeñas regiones similares a torbellinos.
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VISCOSIDAD Es una propiedad de los fluidos que se refiere al grado de fricción interna. Se asocia con la resistencia que presentan dos capas adyacentes moviéndose dentro del fluido. Debido a la viscosidad parte de la energía cinética del fluido se convierte en energía interna. TENSION SUPERFICIAL
Numerosas observaciones sugieren que la superficie actúa como una membrana estirada bajo tensión. Esta fuerza, que actúa paralela a la superficie proviene de las fuerzas atractivas entre las moléculas se define a la fuerza como:
=
Donde: : Es la longitud de la superficie.
es el coeficiente de tensión superficial que depende fuertemente de la temperatura y de la composición del.
:
CAPILARIDAD
Esta propiedad le permite a un fluido, avanzar a través de un canal delgado, siempre y cuando, las paredes de este canal estén lo suficientemente cerca.
PRESIÓN
Se define presión como el cociente entre la componente normal de la fuerza sobre una superficie y el área de dicha superficie.
1 ==1 / 1 1=1,=013760×10 1 1 ==6.190×10 1 = 10
La unidad de medida recibe el nombre de Pascal (Pa).
Otras unidades de presión.
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5080 = = 5080 = ./ 846.67/ ×9.6=81/⍫ = = ./ 67/ = . ..= 5@4° = 846.1000/ 41000 = 4179.408767 = 41000/ 9.81/ = / = ⍫ =4179.= 41000 4835.508767 = . / 88/ ..= 1000/ = .. . = 0.75 30.75 ×1000/ = 750/ 3000 = ⍫ = = 750/
EJEMPLO 1: Si de un aceite tiene una masa de peso específico y su densidad relativa?. DENSIDAD
¿Calcular su densidad,
PESO ESPECÍFICO
DENSIDAD RELATIVA
EJEMPLO 2: Si el peso de de un aceite es de peso específico y densidad relativa.
.Calcular la densidad,
EJEMPLO 3: Cual será el volumen de un aceite de equivalente a la masa de de agua.
EJEMPLO 4: La glicerina a densidad y su peso específico.
tiene una gravedad especifica de
si su masa es
.Calcule su
20°263×1000/ ..= 1.263= / 1.263 = =1.21.63×9. 81/ =8 . / 4.08. = 0. 0 00512 08 = / = 0.04.00512
EJEMPLO 5: Un cubo macizo de metal de
de arista tiene un peso de
a) ¿Cuál es la densidad del cubo?
b) Si el cubo esta hecho de un elemento. ¿ De qué elemente se trata?. HIERRO
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5 10 ×20 19300 / = 0.05×0.10×0.20 = 0.001 = 19300 / ×0. 0 01 = . 40 21450/ 40 = 21450/ = 0.001864801865 √0.001864801865=0.123086634 1740 7.35×10. =2.4206664733×10 = 47.35×10 1740000 = 3 3 = 2.206664733×10 = ,./ 5×15×30 0.0158 = 0.0=05×0.0.0158 015×0.0=37022.= 0.202/ 0000225 3 = 4 =0.040000225 = 0.00001413716694 0 . 0 15 3 3 7870 = ×0.00001413716694 = .. 825 825×9.81/ = EJEMPLO 6: Un lingote de oro tiene las dimensiones de ¿Cual es su masa?.
por
.
Oro
EJEMPLO 7: Un secuestrador exige un cubo de platino de ¿Cuanto mide por un lado?.
como rescate.
Platino
EJEMPLO 8: El radio de la Luna ¿Cuál es su densidad?
. Su masa es
EJEMPLO 9: Imagine que se compró una pieza rectangular de metal masa el vendedor le dice que es de oro. Para verificarlo, usted calcule la densidad de la pieza. ¿Usted diga si fue una estafa?.
Es una estafa. EJEMPLO 10: Calcule la masa de una esfera de hierro solido que tiene un diámetro .
EJEMPLO 11: Calcule el peso de un recipiente de aceite si posee una masa de .
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0.917
EJEMPLO 12: Si el recipiente del problema anterior tiene un volumen de .Calcule la densidad, peso específico y la gravedad especifica del aceite.
= = 0.825 917 =./ = . = ./ =.825×9. .= 899.0.91000/ 177828462/ 1/ 2 2 0.30 = 1.=22×2×0. 30 = =1.21200 ×1000/ = 1200×9.81/ = = / = 11772 4 = /
EJEMPLO 13: El colchón de una cama de agua mide por de profundidad.
de largo por
e ancho
a) Encuentre el peso del agua en el colchón.
b) Encuentre la presión que ejerce el agua sobre el suelo cuando la cama de agua descansa en su posición normal suponga que toda la superficie inferior de la cama tiene contacto con el suelo.
EJEMPLO 14: Un elevador de automóviles que se usa en un taller de servicios con aire comprimido este se ejerce una fuerza sobre un pequeño embolo que tiene una sección transversal circular y un radio de 5 cm. Esa presión se transmite por medio de un líquido a un embolo que tiene un radio de 15 cm. ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto que pesa ? ¿Cuál es la presión de aire que provoca esta fuerza?.
13 300
= =0.00..510507853981634 = =0.00.07853981634 = 0 70685834 = = 13300 = = 0. 1 11111112 0. 0 70685834 1 11111112 = 1477. 7 8 = 13300×0. 1477. 7 8 = 0.007853981634 = ./
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1. 0 24×10 / = 1.01×10 = +ℎ ×1000×9. = 1.01×10 +1. +004544×10 1024/ = . × 8 1/ 301.=01×10 = + == 0.15 =1.=004544×10 0. 0 70685834 = = .
EJEMPLO 15: Calcula la presión a una profundidad de 1000 m en el océano. Suponga que la densidad del agua de mar es y considerando la presión atmosférica .
EJEMPLO 16: Calcular la fuerza total ejercida total sobre el exterior de la ventana circular de de diámetro de un submarino a esta profundidad.
EJEMPLO 17: Una mujer de 50 kg se balancea en un tacón de un par de zapatos de tacón alto. Si el tacón es circular y tiene un radio 0.5 cm. ¿Qué presión ejerce ella sobre el piso?.
=80.1/ = 490.5 = 0 = . 0 50×9. 05 0 0007853981634 490.5 = ,,. = 0.00007853981634 = 200 ×0.098 = . 30 ×10 ∀= 30×10×2 = 600 = 600000 ==600000×9. 600×1000/ 8 1/ = 5886000 5886000 = 300 = / 19600/ 2 = 9810/ ×20 =
EJEMPLO 18: Las cuatro llantas de un automóvil se inflan a una presión manométrica de 200KPa. Cada llanta tiene un área de 0.024 en contacto con el piso. Determine el peso del automóvil.
EJEMPLO 19: una piscina tiene dimensiones de y fondo plano cuando la piscina se llena a una profundidad de 2m con agua dulce, ¿Cuál es la fuerza causada por el agua sobre el fondo? ¿En cada extremo? ¿En cada costado? Fondo
Extremos
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Costado
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9810/×60 =
EJEMPLO 20: El embolo grande de un elevador hidráulico tiene un radio de 20 cm. ¿Qué fuerza debe aplicarse al embolo pequeño de radio 2 cm para elevar un coche de masa 1500kg?
= 14715 0.0=10125663706 25663706 = =1500×9. 0. 02.2==81/ 14715 0. 1 25663706 = 100 ==14715 0.00125663706 100 = .
EJEMPLO 21: Una bola de acero de 0.05m se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante.
= 403.0=59810/ = 0.0005235987756 ∀= 4 3 ×0.0005235987756 ==0.9810/ 36503989 ×7850/ == 4.5.1110250388 0005235987756 81/= =35.40.18499601 3215 = 40.= 4.3121510250388×9. 5.136503989 Empuje
El peso de la bola de acero es mayor que la fuerza de empuje por lo tanto la esfera se hunde. EJEMPLO 22: En un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y porcentaje que permanecerá sumergido una vez que este a flote. Densidad de la madera .
∀= = 0.0.10×0. 1 ×0. 1 = 700/ 0. 0 01 01 ×700/ = 0. 7 0 = 0.7×9. 8 1/ = 6. 8 67 = 9810/ ==6.9810 867 9.×0.80101=2.= 9.98431 ∈= = 6.867 Empuje
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6.867 = 0.0007 = 9810/ = 0.0010.001 0.~0.00070003 = 0.0003 100% = 30%~ 1719 == 1.1.7932925586/ = 19236799185/ 17 = 2 = 2 = 0.0002038735984 = 9810/ 1.936799185 = 0.0002038735984 = 9500/ =×200 +ℎ= 1.01×10 +2014974 ×9.81/ = +1027/ = = = 1 ×2115974 =
EJEMPLO 23: Calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso 19N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente 17N. Calcula la densidad del metal.
EJEMPLO 24: Dos submarinos pueden sumergirse hasta unos 200m de profundidad. a) Calcule la presión que soportan las paredes de un submarino debido al peso del agua.
b) Determina la fuerza que actúa sobre una escotilla de un
de área.
EJEMPLO 25: Los restos del titanic se encuentran a una profundidad de 3800m, determinar la presión que soporta debido al agua del mar.
= +ℎ = + 1027 × 9.81 ×3800 = 1.01×10 +38284506 = = + 1000 × 9.81 ×0.5 = 1.01×10 +4905 =
EJEMPLO 26: Una bañera contiene agua hasta 50 cm de altura. a) Calcule la presión en el fondo de la bañera.
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b) Calcule la fuerza que hay que realizar para quitar el tapón de 28 superficie, situados en el fondo de la bañera.
= ∴ = = 0.28 ×105905 = .
de
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COMPETENCIA 2: PRINCIPIOS CONSERVATIVOS. Existen tres principios fundamentales que se aplican al flujo de fluidos estos son: a).El principio de la conservación de la masa, a partir del cual se establece la ecuación de continuidad. b).El principio de la energía cinética, a partir del cual se deducen ciertas ecuaciones aplicables al flujo. c).El principio de la cantidad de movimiento, a partir del cual se deducen ecuaciones para calcular las fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimientos. Verdaderamente, el flujo unidimensional de un fluido incompresible tiene lugar cuando el modulo, dirección y sentido de la velocidad en todos los puntos son idénticos. No obstante, el análisis como flujo unidimensional es aceptable cuando se toma como única dimensión la línea de corriente central del flujo y pueden considerarse como despreciable las variaciones de las velocidades y aceleraciones en dirección normal a dicha línea de corriente, por ejemplo, el flujo de tuberías curvas se analiza mediante los principios del flujo unidimensional, a pesar de que la geometría es tridimensional y la velocidad varía en las secciones rectas de la tubería. Un flujo bidimensional tiene lugar cuando las partículas fluidas se mueven en planos paralelos de forma que la configuración de las líneas de corriente es idéntica en cada plano. FLUJO PERMANENTE. El flujo permanente tiene lugar cuando es en un punto cualquiera, la velocidad de las sucesivas partículas que ocupan ese punto en los sucesivos instantes es la misma. Por tanto la velocidad es constante respecto al tiempo o bien diferencial de la velocidad entre diferencial del tiempo es igual a cero. La mayoría de los problemas técnicos prácticos implican condiciones permanentes de flujo, por ejemplo: El transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga o el vaciado de depósitos por orificios, bajo altura de carga constante, ilustran flujos permanentes. Estos flujos pueden ser uniformes o no uniformes. Un flujo no permanente es cuando las condiciones en un punto cualquiera del fluido varían con el tiempo o bien diferencial de velocidad entre diferencial del tiempo es diferente de cero. FLUJO UNIFORME Si en cualquier sección transversal a la corriente la velocidad en puntos homólogos es igual en magnitud y dirección, aunque de una misma sección transversal varíe de un punto a otro Ejemplo: flujo de un fluido de diámetro constante.
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FLUJO LAMINAR Cuando analizamos un fluido en corriente de flujo es importante ser capaces de determinar el carácter del flujo. En algunas condiciones el fluido parecerá que fluye en capas de una manera uniforme y regular; se puede observar esté fenómeno cuando se abre un grifo (llave) de agua lentamente hasta que el chorro es uniforme yFLUJO estable, a este tipo de. flujo se le conoce como, flujo laminar. TURBULENTO Si se abre más el grito, permitiendo que aumente la velocidad del flujo, se alcanzará un punto, en el que el flujo ya no uniforme ni regular, el agua del cloro parecerá que se muere de una manera bastante caótica, entonces se le conoce como flujo turbulento. Cuando un líquido llena completamente un conducto de sección transversal circular y ejerce una cierta presión sobre la envoltura, se dice que el conducto está trabajando como tubo.
Cuando el líquido que circula no llena completamente el tubo (el líquido está a la presión atmosférica) entonces se dice que el conducto está trabajando como canal.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA. El análisis de un problema de línea de conductos toma en cuenta toda la energía del sistema. En física se aprendió que la energía no pueda ser creada ni destruida, sino que puede ser transformada de un tipo a otro, este es el enunciado de la ley de la conservación de la energía. Cuando se analizan problemas de flujos en conductos existen tres formas de energía que hay que tomar en cuenta. Consideré un elemento de fluido que está dentro de un conducto de un sistema de flujo, puede estar localizado a una cierta elevación “Z” tener una cierta velocidad V
y una presión P; si esto es así el elemento tendrá las siguiente formas de energía.
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Los tres tipos de energía que existen: 1.- energía potencial debido a su elevación la energía potencial del elemento con respecto a algún nivel de referencia es . 2.- energía cinética debido a su velocidad la energía cinética es
= =
= 12 = 12 = =
3.- energía de flujo en ocasionadas como energía de presión o trabajo del flujo, esta representar la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento del fluido a través de cierta sección en contra de la sección P. La energía de flujo es:
= ɣ== Donde
a la masa de la sección a la gravedad a la altura con respecto al nivel de referencia velocidad del flujo presión del elemento Peso especifico. Si sumamos toda la energía que tiene ese elemento de flujo tendremos la energía total del elemento y esta es:
9.81 = + + = + 2 + .
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La energía que posee un líquido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión, a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio, considerando dos puntos cualesquiera sobre el mismo sistema de tuberías tendremos.
+ 2 + = + 2 + 2 2 + + = + + Ó
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Nota: existen pérdidas de agua, en los conductos de la parte de adentro o el interior entre los codos, perdidas de rugosidad , perdidas de dirección y perdidas por motores.
– – + 2 + +→ =ó. + 2 + 2→→ . →ℎ→á → ó + + = + + +ℎ ℎ==2 + + 2 + =+ = + + Donde:
ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD Es una consecuencia del principio de la conservación de la masa para un flujo permanente (la velocidad no varía con respecto al tiempo). La masa del fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido por unidad de tiempo es constante. Nota: El volumen es una cantidad en m2 por lo tanto lo podemos considerar como Gasto.
== 1==2. 1 == 2 1 1 1 = 2 2 2 = = . = . = .
Si se trata de un mismo liquido ρ 1 = ρ 2
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Ejercicio 1: El agua pasa por un tubo horizontal con caudal de recta del tubo es de . ¿Cuál es la velocidad del agua?
3.6/
si la sección
= = = 3.61000 9 /40.= 400/ 5 5.=4// 13.5 / = = 21870 = 40.5/×540/ = 21870 = 1620/ = . / = 16.213./×0.5 00135 = 0.02187/ 0.02187/× 1000 = ./ 6 10 / 14. 4 / = =0.06= 0.011309733 = = ×10/ 0.06= =0.0.1130973 011309733/ /= 0.0078553979167 = = 0.1130973 14. 4 / . = = 0.0078553979167 =
Ejercicio 2: Un tubo horizontal de sección se estrecha hasta . Si por la parte ancha pasa el agua con una velocidad de . ¿Cuál es la velocidad en la parte angosta y cuál es el caudal?
Ejercicio 3: Pordeun tubo horizontal es dedesección variable agua.estrechar En la parte del tubo de radio la velocidad . Cuandofluye se debe el tubo para que la velocidad sea de y cuál es el caudal.
Ejercicio 4: Por un tubo horizontal variable circula agua. En un punto donde la velocidad de , la presión es de ¿Cuál es la presión en el otro punto donde la velocidad es de .
4/ 6/ + 2 +94000. = + 2 + = 2 + 2 94000 296./81/ ∗9810/ = 294./81/ + 9810/ = 0.815494393 +9.58206 1.8348623859810/ =
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4/ 74000 = ∴ = 2 = 2 = 2(4) = 8 / + 9810/ = 294./8+7.1/54332314. 74000 3.261977574∗9810/ 298./81/ ∗9810/ = = 0.815494393
Ejercicio 5: En un tubo horizontal fluye agua con una velocidad de y la presión es de . El tubo se estrecha a la mitad, de su sección srcinal. A que velocidad y presión fluye el agua.
Ejercicio 6: En la figura se muestra la bifurcación en un tubo circular que tiene los diámetros indicados. El agua que escurre dentro del tubo, entra en A y sale en C y D. Si la velocidad en el punto B es de y el C es de , calcular las velocidades en A y D; el gasto total; y el gasto en cada rama de la tubería.
0.60 /
2.70 / / ==0.0.070685834 / = ==0.070685834 ∴ ===∗0.00.0..10065424115 017671458 0/424115 = 2.40/ 0/∗0./007853981634 =/0.=02120575 // == == 0.20.7=424115 0. 0 2120575 0. 0 2120575 0. 0 2120575 0.001963495408/ = ./
Ejercicio 7:
++220++0 = 0+ +2 +0+ = 2 = √2
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82 / 8/ ==√2ℎ2ℎ∴=ℎ√=2∗9.28=1/29.81/∗7.2==.. / = ∗0.0.00201257 = 0.001257 = 11. 8 8/ = 0. 0 1493316 / = 0.01493316 / ∗600 = 8.959896 = . 4.20 /
Ejercicio 8: En el fondo de un recipiente que contiene agua se hace un orificio. Si el agua sale con una rapidez de . ¿Cuál es la altura dela gua y cuál es el caudal si el radio del orificio es de .
Ejercicio Un tanque está ¿Con lleno que de agua, si a sale 7.2 m de profundidad se hace un orificio de9:diámetro de 4cm. velocidad el agua y cuánta agua sale en 10 minutos.(El nivel del agua en el tanque permanece constante).
Ejercicio 10: Una tubería de 15 cm de diámetro fluye a una presión de , suponiéndose que no hay perdidas. ¿Cuál es el caudal si hay una reducción de 7.5 cm de diámetro, la presión es de ?
=9810 = ∗9.18=1.14∴0∗/ ∴=100 1= =0.4001/ = 4 = 47.5 = 44 ∴ =4 15 + 2 + = + 2 + 4.20 / 1.40 / 4 0.04201/+19. 6+2/2 = =0.14001/ + 19.1662/+ 2 19.62/ ∗28 + 19.62/ = 16 → 549.3619.62 / = 16 = 36.624 = 4/ =→46.0=6/√36.6=2424.2/4/ = 6.06/ = = 0.075= 4.4179∗10 − → = . /
4 4
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30 200/ 2.20/ / = 22000/ /→∗10000 1 4 = 0.2=0220 4 = 0.20 / ∗ 0.30 = 2.82/ = 0.20/ ∗ 0.460 = 0.71/ + + 2 = + + 2 22000/ 2.82/ 0.71/ 2+.82/ 01..71/ 1.4.68+4. 6+ = 2 1000/ 22 + 2 2 2 8 = = 15.6 +0.4053211 0.030219164 = ./
Ejercicio 11: A través de una tubería de metal de fluye hacia arriba, . En el punto A de la tubería a la presión de . En el unto B, 4.6 m por encima de A, el diámetro es de 60 cm y la perdida de carga entre A y B es 1.80m. Determine la presión en el punto B, en .
Ejercicio 12: Un chorro de agua es descargado por un sifón de 2.5 cm de diámetro, en dirección vertical y ascendente; suponemos que el chorro permanece circular y que se desprecian las pérdidas de energía de ascenso. a) Calcular el diámetro del chorro en un punto a 4.6 m sobre la boquilla del sifón, si la velocidad del agua al salir es 12m/s.
=2091.2/ 81/ =0= 4.6=+=√053.297.588 81/= 12/→=7.7.3=34320/ 4.4.6 6 = 0.19.02562/ = 0.0254 = 4.90∗10 − → = = 0.00589/ = = → 0.00589/ = 4 ∗7.3320/ 0 . 0 0589 /4 = 7.3320/ = 0.0319 = 3.19
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b) Determinar la presión que debe leerse en el Manómetro (M) si el diámetro en la tubería es de 0.10m y el desnivel es de 0.40 m. Considere despreciable la perdida de entre las secciones 0 y 1.
= →=12m/s 4 =0.04.25 1→ =0.=75/ 4 = + + 2 = + + 2 = + 0.75/ 0.40 + 0 + 12/ 2 2 = 0.40 + 12/ 0.75/ → = 7.711000/ = /
Ejercicio En el del sifón mostrado la presión figura, calcule la 13: velocidad agua, el gastoeny la en la sección B, en el supuesto de que las perdidas fuesen despreciables.
2 2 = 0.204 = 0.031416 + + 2 = + + 2 5.4+=√3.2+69.8=.1/ 24041/ →2∗3.6==2=88.3. .46042/ 042/ 2 5.4 + +3.6 = 3.6 = 5.4 → = 5.41000/ = 5400/ = 5400/ +1.01∗10 = = 8.4042/0.031416 = ./
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15 2.35/ ==55000 176.1=5755000 415/= =176.311./715 2 4/ + + 2 = + + 2 2.0.0301/ 5/ + 311.224/ = 180 + 311.224/ 2350 = 180 + 311.24/ 311.24/
Ejercicio 14: Calcular la pérdida de carga de una tubería de de diámetro, si es necesario mantener una presión en el punto aguas arriba y situado por debajo de la sección de la tubería por lo que desagua en la atmosfera de agua.
1.55/8
= =21701802350 2= . 2 Ejercicio 15: En la tubería mostrada en la figura; se a aforado un gasto de agua de usando la carga es
/ 6 = 10.
a) Calcular las pérdidas a través del sistema en función de la carga de velocidad:
2
b) Suponiendo que el extremo de la tubería se coloca un sifón cuya boquilla tiene un diámetro de 0.05m, calcular el gasto y la presión en la sección justo arriba del sifón; para ellos considerar en las perdidas en la tubería:
En este caso a)
4 2 +0.05 2 = 7
son las velocidades del agua en la tubería y el sifón respectivamente.
RESPUESTA
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= 16 ∗ 160 = 0.1/ = 0.154 = 0.017671458 = 0.1 / = 5.6588/ +52.6588/ = + ++ 25.+ 2 + = 10 +0.→017671458 = 10 6 588/ 2 2 8.2367889019 9.81/ 29.81/ = 1.6321 = 5.1270 ℎ = 5.12701.6321 = 8.367889019 05 52= 11.43/ 7 = 2 1+0.05 + → 2+21.0=5→+=+27+42∗9.21.80+0.1/ − = → = 0.054 = 1.9−6349528 ∗10 = 11.43/1.96349528∗10 = 0.02244/
b) RESPUESTA
Ejercicio 16: Un deposito cerrado de grandes dimensiones está parcialmente lleno de agua, y el espacio superior con aire a presión. Una manguera de 5 cm de diámetro se conecta al depósito y desagua sobre la azotea de un edificio, 15 m por encima de la superficie libre del agua del depósito. Las pérdidas por fricción son de 5.5 m ¿Qué presión debe mantenerse en el depósito para desaguar, sobre la azotea un caudal de 12 L/s.
= 0.012 / = 0.054 = 0.0.0001963 / = 6.11/ 12 = 0. 0 01963 + + 2 = + + 2 ∴ 5.5 = 15 + 2×9.6.11/ = 15 +5.5 +1.9022 = 22.4 ∴ = 22.41000/8=1/
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1.20/
Ejercicio 17: De un deposito grande fluye agua a razón de por un sistema de tubería, como se aprecia en la figura. Calcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistema debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido.
=/0.049087335 = 0 . 2 5 1. 4 2 0 = 24. 4 4/ 0. 0 49087335 + +02 +0 + = 24.+424/ 25 + 2 + +0 =70+.45/2 + 0 7.7.6622 =2.83= ∴2∗9.=81/ . 10/ = 120"1507./ ∗96"4"4/ = 1507.96"/ = 3,1416 = 480/ 1 = 0.03612748/ = 0.001 ∗ 2.5439. 37008∗ 0.45359 = 9.81 ∗ 1 = 386.2204848/ 20"+ + 2 = + + 2480/ 60 1 360"+ + 2 300" = 0+ + 2386.2204848/ 2 7=360+1660. 7 8+18. 6 423 300" +298. = 1441.1523= .0.03612748 /
Ejercicio 18: Por un tubo fluye agua hacia abajo. En el punto A la velocidad es de y la presión es de 60 Psi. La pérdida de energía entre los puntos A y B es de 25 Libra-FT/Libra. Calcule la presión en el punto B.
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Ejercicio 19: Encuentre el flujo volumétrico de agua que sale del tanque en la figura mostrada. El tanque esta sellado y hay una prisión de 140KPa sobre el agua. Conforme el líquido fluye por la abertura ocurre una pérdida de energía de 2N*m/N.
2.42+ =2.140000/ 9810/ +4+14.+ 227 +22=0 ∴2+2=+=0+0+ 214.672 = √14.= 60.7052∗9.8=1/0.001963 = 16. 96/ =4 . / 0.085/
de agua desde un deposito abierto a la atmosfera, como se muestra en la figura. Calcule la perdida de energía en la tubería. Ejercicio 20: Una tubería de 6” cedula 40 descarga
0. 6" 1 584 = 15. = 8 0. 4 0 85 = 0./1584 = 4 = 0.019706079 0.=085/∴ = = 0.019706079 = 4. 3 133/ + +42.3133/ = + + 2 1.20/ 10 = 2∗9.81/ ∴ = .
Ejercicio 21:De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de a través de un sistema como el mostrado en la figura. Calcule la cantidad total de energía perdida en el sistema debido a la presencia de una válvula, los codos, la entrada del tubo y la fricción del fluido.
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1 = 4 1.420=/0.049087385 = = = 24.4462/ 2525 0.=049087385 9. 2=841232.24.∴1850404 4462 = .//
Ejercicio 22: Un aceite de densidad relativa 0.861 está fluyendo desde el deposito A al E según se muestra, las distintas perdidas se encuentran dados como sigue; Determinar:
= 0.6 2 = 9.0 2 = 0.4 2 = 9.0 2
/
/ 2 2 + + 2 0.1262 9.9.0 22302 9.0.4 2152=9.0 2 = + + 2 = ∴ = = 0.25 12 9.0 0.225152 9.4 2215 = 0 → 12 0.6 2215 9.4 2215 → 12 10 2215 = 0
a) Caudal en b) La presión en el punto C y en el punto D en
.
= . / 0 . 1 5 = 122 = 4. 8 5/ ∴ = 4. 8 5/ 10 4 = 0.0.0.8006170685834 1000// =1.=2125/ 861/ 857065 9.6 2 = 0.6+ + 2 = 10.6 2 +0.6 1. 2 125 10. 6 = +0.6 = ./ 2
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Ejercicio 23: Se tiene un sifón que se utiliza para sacar agua de una alberca. El conducto que conforma el sifón tiene un diámetro interior de 40mm y termina con una boquilla de 25 Suponiendo quemm no de hay diámetro. perdidas de energía en el sistema. Calcule la rapidez del flujo de volumen a través del sifón y la presión en los puntos B, C, D y E.
+ + 2 = + +0.0225 → 22= 3 ∴ = 32∗ 9.81/2 = ./ 4 2 2 = 3.7660×1033/ = 3.76/ = 7.6720m/s∗4.=9=08738521×10 56637061×10 0.0444 2== 4.41.9208738521×10 32 7660×10333/2 = 3/ = 1.23.56637061×10 + + 2 = + + 2 ∴ 0+0 +0= 0+ + 3/2 = 0.454086781 = . / ++ 2=1.= 658715596 + + 2∴0+= . 0+0 =1./ 2+ +3/2 = + + 2 = + + 2 ∴0+ 0+0 = 3+ + 3/2 = 2.541284404 = ./
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Ejercicio 24: Un sistema contra incendio que consiste en una tubería con una bomba que se conecta a una hoguera como se muestra en la figura. Determine: cuando una bomba proporciona una altura de 80ft. Suponga que perdida de cada cargaexpresar de la tubería de 6”lade diámetro se puede como
= 5 226"
. Mientras que la perdida de carga en
= 12 224"
. Determínese la altura de presión en la admisión de la bomba. la tubería de 4” de diámetro es
"" = "" ∴ " = """ = 1.77" ∴ " = ." "" = "" ∴ " = """ = 4" ∴ " = " + + 2 + 5 2" 12 2" = + + 2 → 80 5 2" 12 2" = 10+ 0 + 2" 757" /2 = 70 80 0.31252 " 3.76322 "= 10 + 2" → 232.5.708504 " = 7065.4.037577008/2 → " = 887.7407254/2 = 29.7949/ 1 4 " = = 0.049087385 = 1.46255377 / = 29.7949" =/∗0.1/240449087385 = 0.19634954 / = 7.448724998/ " = " = 1.0.416255377 9634954 + 2 → 20 57.448724998 / + + 2 5 2" =7.4+48724998 2 / = + 2 = 20 5.171707998 = . A-C
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∅15 0.615/ = 0. 9 30/ 150/ 15=/0.454 = 0.1559043128 =0=.154 0.15= 0./017671458 = 0. / = 8. 4 88263956/ = 0.017671458 0. 1 59043128 = =0.90.43140404/ 8 77∗1000/ = 877/ = 0.615/ = 6150/ = 0.930/ = 9300/ + 2 = + + 2 + 9300/32 + 8.488263956/ = 3.6+ 6150/32 + 0.943140404/ 877/ 10.2∗9.6081/+3.670.014 =/3.6125 +7.0125877/ +0.045 2∗9.81/
Ejercicio 25: Una tubería que transporta aceite de densidad relativa 0.877 pasa de en la sección E a 45cm en la sección R. La sección E está a 3.6m por debajo de R y las presiones son respectivamente y . Si el . Determinar la perdida de carga en la dirección del flujo.
Ejercicio 26: La rapidez de flujo de volumen que pasa por la bomba es de . El fluido que se está bombeando es aceite cuya gravedad especifica es de 0.86. Calcule la energía transmitida por la bomba al aceite por unidad de tiempo que fluye en el sistema. Desprecie cualquier perdida de energía en el sistema.
= 0.8 6∗9810/ = 8436.6/ ++ ++ 22 == ++ ++ 22
+ = 1 + 296000/ 28000/ 8436.318872532 6/ 8436. = 16+35./08522301 +3. = .
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∅15 0.750 2.4 1.05/ 17.6 / / + 2+12 = +17.26=→17.2.64+ 14+ 212 = 17.6 2.4 +10500/ 750/ 16.4 + 221 = 17.60→.151 =√1.202∗9.81/ = ./ = = 0. 0 17671458 4 = 4.852/∗ 0.017671458 = . / 0.22 / = 0.604 0.3=5/ = 0.304 = =0.070685834 0.22/ 1.5=/ 0. 2 82743338 3. 1 12363363/ 0. 0 70685834 = 0.22 / = 0.778090835/
Ejercicio 27: A través de una tubería de fluye aceite con gravedad especifica de a una presión de . Si la energía total respecto a un plano de referencia situado a por debajo del eje de la tubería es de . Determinar el caudal del aceite en .
Ejercicio 28: A través de una turbina circulan de agua y las presiones en A y B son iguales, respectivamente, a y . Determinar la potencia en caballos de vapor comunicada por la corriente de agua.
0.2+82743338 + 2 = + + 2 + 3.112363363/2 2 1 + 15000/ 1000/ 2 ∗9. 81/ 2 2 +=3.0.778090835/ == 3500/ 5 2 + ∗ 9. 8 0. 1/ 0 30857561 1 +15 +0.493720983 1000/ 96286342 = 19.= 43083. 8 5183 = 58.57 ∅25 3 / ∅50 = 0.0254 = 4.9088 ∗10 − = 3/ ∗4.9088∗10 − = 1.472621556 ∗10 −/
Ejercicio 29: Esta fluyendo agua de la sección 1 a la sección 2. En la sección 1 que tiene , la presión manométrica es de 345KPa y la velocidad de flujo es de .La sección 2 tiene , está a 2m sobre la sección 1. Suponiendo que no hay perdidas de energía en el sistema. Calcule la presión 2.
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= 1.963495408 ∗10 − = 01..054472621556∗10 = = 1.963495408 ∗10−−/ = 0.75/ 1/ 34500/ + 2= =2+ + +2+ 2∗9.0.785/ +2∗9.+38/ 9810/ 1/ 35.16819572+0.453715596 = 2+ +0.02866974
35. 62691131 = 2.028669724+ 0 28669724 = 35.626911312. 9810/ = 329589.921/ = 329.589921
FORMULAS PARA CALCULAR POTENCIA Potencia que una bomba agrega a un fluido.
= .= 1 = = 746==0.746 = . 11==735.1.04138 987 1 = 0. 9 86 1 = 75../ = 550. = = Caballos de vapor
Sistema Ingles
CALCULO DE EFICIENCIA EFICIENCIA MECÁNICA DE LAS BOMBAS Potencia transmitida al fluido entre potencia de entrada a la bomba.
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0.014/
Ejercicio 30: El flujo volumétrico a través de bomba de la figura mostrada es de . El fluido que se traslada es aceite con gravedad especifica de 0.86. Calcule la energía que transmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluido en el sistema las pérdidas son ocasionadas por circula la válvula verificación y fricción, mientras el fluido por la de tubería se determinó que la magnitud de dichas perdidas es de
1. 8 6. /. = 8436. 6 / = 4.560367312∗10 − = 0.00762 4 . 0 508 − = 4 = 2.026829916 ∗10 0.014/ − = 3.0699/ = 4.560367312∗10 0.014 / 2+ 2 +∗10− ==+6.296000/ 073/ 6.9073/2 = 2.+026829916 + 2 + 3.0699/ 9 28000/ 2 + 1.86 = 1 + 8436.6/ + 2 ∗9.81/2 2 ∗9. 8 1/ 8436. 6 / 3.318872532 +0. 480340775 =+43.21.1549844 86 = 1 + 35.08522391+ 2.431742777 = 0.014 / ∗8436.6/ ∗ 43.21549844 = . 115/ Ejercicio 31: Esta fluyendo agua con una rapidez de por el motor de fluido que se muestra en la figura. La presión en A es de 500KPa y la presión en B es de 125KPa se estima que debido a la fricción en la tubería existe una pérdida de energía de 4m en el agua que fluye. a) Calcular la potencia transmitida al motor de fluido por el agua. b) Si la eficiencia mecánica del motor de fluido es de 85%. Calcule la salida de potencia.
−/ 0.0=251.916666667∗10 = 4 = 4.908738521∗10− − 1.916666667 ∗10 − / = 4.908738521 ∗10 = 3.908738521/
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− = 0.0754 = 4.−417864669 ∗10 = 1.916666667 ∗10 −/ = 0.433844585/ 4+17864669∗10 + 2 3. = + +22 4 500000/ 4. 9 08738521/ 1.8+ 9810/125000/ + 2 ∗9.81/22 = 9810/ + 2 ∗ 9.81/ 2 1.8+50.97+0.777059689 = 36.479586646 = 12.7420499+9.593329456 ∗103 33/ ∗ 36.79586646∗ 9810/3 = 691. = 81.542742 916666667∗10 = 691.8542742 ∗0.85 = 588.0761376 ..= 0.762 6.5 /2.5 / a)
b)
Ejercicio 32: En el sistema mostrado en la figura la bomba B-C debe producir un caudal de 160 L/s de aceite hacia el recipiente D, suponiendo que la perdida de energía entre A-B es de y entre C y D es de .
a) ¿Qué potencia en caballos de vapor debe suministrar la bomba a la corriente?
+ +12+ ==57 + + 2 2 + 9 = 573 = 543 = 64585.9008 =0.=164585. 63/∗54∗7475. 2 2/ 1 = . 9008∗ 735.4987
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FLUJOS EN CONDUCTOS A PRESIÓN Velocidad critica alta: es el valor que tiene que alcanzar la velocidad para pasar del régimen caminar al régimen turbulento. Velocidad critica baja: es la velocidad para la cual el régimen pasa de turbulento a caminar. Siendo de un escurrimiento se da elasegurarse dato de la sivelocidad y está comprendida entre la críticaelalta y critica baja, no puede el régimen es laminar o turbulento ya que dependerá de los antecedentes de circulación de líquidos. Los valores de estas velocidades sean llegados a definir por medio de numerosos experimentos y así se puede asegurar que cuando un escurrimiento se tiene un número de Reynolds menor de 2100 el régimen es laminar o tranquilo, y cuando es mayor a 3000 el escurrimiento es turbulento. OSBORNE REYNOLDS. En base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia. El número de Reynolds se representa por la letra (Re) y se define así:
== ==
=
Donde: es la velocidad media el diámetro del conducto viscosidad cinemática del fluido número de Reynolds El número de Reynolds es un número abstracto y por lo tanto independiente del sistema de unidades empleada, en la práctica las velocidades son generalmente mayores que las velocidades critica alta por lo que al utilizar la formulan de tuberías supondremos que el régimen es turbulento. FORMULAS PARA EL CALCULO DE TUBERÍAS Cuando un líquido circula por un tubo sufre perdida en su energía; estas pérdidas se deben a las siguientes causas. a) Perdidas por frotamiento o fricción b) Perdidas por entradas c) Perdidas por salidas d) Perdidas por ensanchamiento del tubo e) Perdidas por contracción del tubo f) Perdidas por obstrucciones en el tubo (válvulas, etc.). g) Perdidas por cambio de dirección por circulación Generalmente las perdidas más importantes es la debida a la fricción o frotamiento o aunque en cierto casos algunas de las otras puede ser de importancia y en otros puede incluso no existir; por ejemplo si la tuberías no tiene codos no hay perdidas
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por cambio de dirección en cada caso particular, las que tienen mayor se les llaman perdidas principales y las que tienen valor pequeño que a veces puede despreciarse se le llama perdidas secundarias. RUGOSIDAD RELATIVA: Es la relación que guarda la rugosidad absoluta con el diámetro del tubo Existen tubos como los de asbesto cemento cuya rugosidad es de forma ondulada y que se comporta hidráulicamente como si fueran tubos lisos (vidrios o plásticos).
/ .
AREA HIDRÁULICA: Es decir, el área de la sección transversal ocupada por el líquido dentro del conducto. PERÍMETRO MOJADO: Es el perímetro de la sección transversal del conducto en el que hay contacto del líquido con la pared (no incluye la superficie libre si ésta existe).
ℎ = /
RADIO HIDRÁULICO (Rh) Es la relación entre el área y el perímetro mojado de la sección . FORMULA DE DARCY- WEISBACH: Para un flujo permanente, en un tubo de diámetro constante, la línea de cargas piezométricas es paralela a la línea de energía e inclinada en la dirección del movimiento. En 1850, Darcy-Weisbach y otros, dedujeron experimentalmente una fórmula para calcular en un tubo la perdida por fricción.
== = =
= 2 = ,
Donde: Factor de fricción, sin dimensiones Aceleración de la gravedad, en Pérdida por fricción, en Diámetro, en
Longitud tubo en en . Velocidaddel media, El factor de fricción es función de la rugosidad y del número de Reynolds Re en el tubo, esto es , la perdida depende de: a) b) c) d) e)
El material de que está constituido en tubo ( fierro , concreto , madera ) El estado de la tubería ( si es vieja, nueva ó semi-nueva) La longitudinal de la tubería El diámetro La velocidad de circulación
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PERDIDAS SECUNDARIAS Las tuberías de conducción que se utilizan en la práctica están compuestas, generalmente, por tramos rectos y curvos para ajustarse a los accidentes topográficos del terreno, así como a los cambios que se presentan en la geometría de la sección y de los distintos dispositivos para el control de las descargas (válvulas y compuertas). Estos cambios srcinan perdidas de energía, distinta a las de fricción, localizadas en el sitio mismo del cambio de geometría o de la alteración del flujo. Tal tipo de perdida se conoce como perdida local. Su magnitud se expresa como una fricción de la carga de velocidad inmediatamente aguas abajo del sitio donde se produjo la pérdida; la formula general de perdida local es:
Donde:
ℎ= =/2 =
ℎ = 2
Pérdida de energía, en m Coeficiente sin dimensiones que depende del tipo de pérdida que se trate, del
número de Reynolds y de la rugosidad del tubo. La carga de velocidad, aguas a bajo, de la zona de alternación del flujo (salvo aclaración en contrario) en m. Polseville, en 1846 fue el primero en determinar matemáticamente el factor de fricción en flujo laminar y obtuvo una ecuación para determinar dicho factor que es:
= 64 = /64
La cual es válida para tubos lisos o rugosos en los cuales el número de Reynolds no rebasa el valor critico 2300.
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EJERCICIOS
= 930/
1. Calcular la perdida de energía por fricción en un tramo de tubo lis0 de 153 m de longitud 0.1 m de diámetro donde fluye aceite con , con una viscosidad absoluta de si la velocidad media: a) 0.60m/s
b) 3 m/s
0. 0 = 0486 = 930 ∗/ = 94. 8 0 9. 8 1 0/ ∗0.∗/10 ∗94.80 = 1170.385472 = = 0.0.060486 = 64 = 1170.64385472 = 0.054682838 = 0.054682838 1530.1 0.260 = . ∗94.80 = 5851.92736 = =0.3164=/0.3/ 0=0486 ∗0. 1 ∗/ 0 0. 3 164 /= 0.036175266 5 851. 9 2736 = 0.036175266 1530.123 = .