ARCO A RCO
Definición Cuando no es necesaria una cubierta plana para satisfacer las exigencias funcionales de la estructura, generalmente resulta que una cubierta de elementos con simples o doble curvaturas tales como los arcos o las cáscaras delgadas resultan más económicas en consumo de materiales, debido a la capacidad de absorber las cargas con intervención mínima de flexión y corte. Este sistema es el método estructural más antiguo utilizado para puentes cuando las luces son demasiado grandes para poder utilizar vigas rectas. Los esfuerzos en los arcos son proporcionales a las cargas y a la luz, e inversamente proporcionales a la altura del arco. Para minimizar los esfuerzos a una luz entre apoyos dada, el arco debe ser lo más liviano posible y tener una altura tan alta como sea económicamente posible. (Salvadori y Heller, 1963; Winter y Nilson, 1977)
Comportamiento Si se invierte la forma parabólica que toma un cable sobre el cual actúan cargas uniformemente distribuidas según una horizontal, se obtiene la forma ideal de un arco que sometido a ese tipo de carga desarrolla sólo compresión, los momentos flectores y las fuerzas cortantes se reducen al mínimo e incluso, en algunas estructuras, se eliminan completamente.
Figura 1. Arco funicular de carga La forma de un arco debe ser funicular para las cargas más pesadas a fin de minimizar el momento. Los arcos funiculares ocupan un extremo de la escala de tensiones, con ausencia de flexión; las vigas ocupan el extremo opuesto, trabajando sólo a la flexión. La carga permanente es la usada para dar forma al arco, así no produce momento por ser funicular a esta carga, el momento introducido es debido a la carga variable.
Ventajas El arco es en esencia una estructura de compresión utilizado para cubrir grandes luces. Un arco lleva una combinación de compresión y flexión debido a no puede cambiar su forma para los tipos de carga, por lo que el material a usar debe soportar algo de flexión además de la compresión que se genera por la forma curva. (Salvadori y Heller, 1963, 1998; Winter y Nilson ,1977).
Materiales Pueden ser de concreto armado, acero, mampostería (piedra o ladrillos).
Elementos En los apoyos los arcos generan un empuje hacia fuera que debe ser absorbido por los cimientos o mediante contrafuertes, cuando esto no es posible, se coloca un tensor para resistir el empuje que en algunos casos puede estar enterrado. Los arcos pueden ser doblemente empotrados (empotrados Fig. 2.a) o doblemente articulados (articulados Fig. 2b.). Los últimos permiten la rotación de los contrafuertes ante la acción de las cargas y de las variaciones de temperatura; son relativamente flexibles, y ante variaciones de temperatura o asentamientos
del suelo, no desarrollan tensiones elevadas de flexión. Si los cambios de temperaturas causan muchos problemas se puede introducir una tercera articulación en el tramo (véase Fig. 2.c), el cual permite deformaciones y no introduce esfuerzos adicionales. Por otra parte, los arcos empotrados son más rígidos y en consecuencia, más sensibles a las tensiones provocadas por variaciones de temperatura y por asentamiento de los apoyos pero las cargas debido a las acciones verticales son menores. (Salvadori y Heller, 1963, 1998) (a)
(b)
(c)
Figura 2. Tipos de arcos
Usos Los arcos son usados en una variedad de combinaciones para techos curvos, uno de las más simples es la de los techos con arcos paralelos con elementos transversales y placas como techo. Pueden ser colocados de forma diagonal, y radial. En estos tipos de techos los elementos de conexión de los arcos trasmiten la carga del techo a los arcos por acciones de flexión o de arcos, y los arcos llevan la carga al suelo. (Salvadori y Heller 1963)
Predimensionado Geometría ideal Generalmente, se hace que coincida el eje del arco con el funicular de las cargas permanentes (parábola). Procediendo así, los momentos flectores que aparezcan se deberían a la sobrecarga exclusivamente. x y
h θ
L
Figura 3. Geometría del arco
r =
h L
; c=
x L
; y = 4 rLc
2
; tan θ = 8rc
Cargas La carga permanente (g) suele estar casi uniformemente repartida a los largo de la directriz. La carga por metro lineal de luz se distribuirá, por tanto, en la forma representada de la figura
g
Figura 4. Distribución del peso propio g en la dirección del arco (directriz).
g θ
V
Figura 5. Proyección vertical del peso propio en el extremo del arco.
g’
V
g
Figura 6. Esquema de la distribución de carga del peso propio
g ′
=
g
cosθ
− g
donde: g´ carga por metro en la dirección horizontal. La sobrecarga tendrá que ser colocada de forma que dé lugar a los máximos momentos flectores o esfuerzos, condición que se cumplirá generalmente cuando el arco se halle parcialmente cargado. Los momentos se obtienen por superposición de la tabla de momentos para arcos (Winter y Nilson, 1977).
Tabla de arcos Con las magnitudes de las cargas se usa la tabla de momentos y reacciones, para determinar los valores de diseño del arco según el tipo de apoyo (biarticulado y empotrado) (Winter y Nilson, 1977).
g
g´
h h
L L
Caso I
Caso II p
p
αl
αl
αl
L L
Caso III
Caso IV p αl
h
L
Caso V1
Figura 7. Esquema de la posición de la carga en arco. Tabla 1. Momentos y reacciones para arcos biarticulados.
R l
R r
H
Mc
Caso I
Caso II
Caso III
Caso IV
Caso V
gl
g ′l
0,35 pl
0,15 pl
0,335 pl
2
6
gl
g ′l
0,35 pl
61,3 *10−3 pl
90,3 *10−3 pl
2
6
gl 2
g ′l 2
8h
42h
68,49 *10−3 pl 2 h
56,5 *10−3 pl 2 h
48 *10−3 pl 2 h
0
g ′l 2
− 7,25 * 10
7,25 *10−3 pl 2
0
0
16,4 *10−3 pl 2
−
−3
pl 2
338 0
Ml/4
g ′l 2
0
234 Nota. De Proyecto de Estructuras de Hormigón (p. 526), por Winter, G. y Nilson, A., 1977, Bogotá, Colombia: Editorial Reverté Colombiana, S.A.
1
Los casos hacen referencia a la tabla de momentos (Véase Tabla 1 y Tabla 2).
Tabla 2. Momentos y reacciones para arcos doblemente empotrados.
R l
R r
H
Ml
Caso I
Caso II
Caso III
Caso IV
Caso V
gl
g ′l
0,375 pl
0,125 pl
0,35 pl
2
6
gl
g ′l
0,375 pl
0,125 pl
0,05 pl
2
6
gl 2
g ′l 2
8h
56h
68,8 *10−3 pl 2 h
56,2 *10−3 pl 2 h
39,7 *10−3 pl 2 h
0
g ′l 2
− 6,9 *10
−3
pl 2
6,9 *10−3 pl 2
− 6,9 *10
−3
pl 2
6,9 *10−3 pl 2
11,5 *10−3 pl 2
− 5,4 *10
−3
pl 2
5,4 *10−3 pl 2
− 2,6 *10
−
− 17,3 *10
−3
pl 2
210 Mr
0 −
g ′l 2
210 Mc
0
g ′l 2
−3
pl 2
560 Nota. De Proyecto de Estructuras de Hormigón (p. 527), por Winter, G. y Nilson, A., 1977, Bogotá, Colombia: Editorial Reverté Colombiana, S.A.
Bibliografía Winter, G. y Nilson, A. (1977). Proyecto de Estructuras de Hormigón. Bogotá, Colombia: Editorial Reverté Colombiana, S.A. Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall. Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para Arquitectos. Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.