Ari de Paula CFC

P R E S E N T AC I Ó N

Esta publicación es una continuación natural del libro “Refuerzo de las Estructuras de Concreto Armado con Fibras de Carbono” publicado por nosotros en 2002. El objetivo propuesto primer libro fue procurando el de divulgar la aplicación de los sistemas estructurados con del fibras de carbono presentar de manera práctica y condensada una compilación de parte de la vasta información existente sobre el tema principalmente buscando ser una referencia útil y de consulta rápida. Pasados ya dos años, creemos que nuestro trabajo alcanzó su objetivo propuesto en función del retorno obtenido de los colegas ingenieros, felizmente con más incentivos que críticas, honrándonos con la adquisición de los ejemplares del libro. Esas manifestaciones nos estimularon para intentar un paso más, al frente en este fascinante campo del refuerzo estructural. Esta vez, la publicación está dirigida principalmente hacia los ingenieros estructurales, toda vez que trata casi exclusivamente de los procedimientos actualizados para el cálculo de los refuerzos de estructuras de concreto armado con la utilización de sistemas compuestos estructurados con plásticos, básicamente la fibra de carbono, en sus formas de aplicación más usuales. Algunos tópicos fueron aprovechados de la publicación anterior, obviamente depurados y actualizados. Entretanto, se presentan por primera vez, muchos procedimientos nuevos, mostrando las tendencias y la evolución en el dimensionamiento de los refuerzos con fibras de carbono. Agradecemos una vez más anticipadamente cualquier comentario, sugerencias y críticas que nos puedan ayudar a mejorar la calidad y enriquecer el contenido y el nivel de informaciones que deseamos poner a su disposición por medio de esta publicación.

Ari de Paula Machado Belo Horizonte, agosto de 2004

ÍN D I C E INTRODUCCIÓN

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GLOSARIO DE TÉRMINOS TÉCNICOS

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NOTACIONES BÁSICAS UTILIZADAS

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CAPÍTULO 1 – Propiedades Mecánicas de los Compuestos Reforzados con Fibras

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CAPÍTULO 2 – Refuerzo a Flexión con la Utilización de Láminas de Fibras de Carbono Adheridas Externamente al Concreto

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CAPÍTULO 3 – Refuerzo del Cortante de Vigas con Láminas de Fibras de Carbono Adheridas Externamente al Concreto

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CAPÍTULO 4 – Refuerzo a la Flexión con la Utilización de Barras y Perfiles de Fibras de Carbono en Montaje Superficial

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CAPÍTULO 5 – Refuerzo para Cortante con Barras y Perfiles de Fibra de Carbono en Montaje Superficial

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CAPÍTULO 6 – Refuerzo con Laminados de Fibras de Carbono

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CAPÍTULO 7 – Aumento de la Resistencia Axial de las Piezas de Concreto

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CAPÍTULO 8 – Refuerzo de Elementos Circulares o en Corona Circular de Concreto Armado con Láminas de Fibras de Carbono

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CAPÍTULO 9 – Dimensionamiento a Flexión con la Utilización de Barras de Fibra de Carbono como Refuerzo

de Tracción

201

CAPÍTULO 10 – Refuerzo de Mampostería a Flexión y a Cortante con Láminas, Laminados y Barras de Fibras de

Carbono

229 i

CAPÍTULO 11 – Consideraciones Adicionales para el Dimensionado de los Refuerzos con Fibras de Carbono

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CAPÍTULO 12 – Refuerzo de las Estructuras con Sistemas Compuestos para la Prevención de Efectos Sísmicos

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CAPÍTULO 13 – Vigas Isostáticas de Concreto Pretensadas con la Utilización de Compuestos de CFC

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CAPÍTULO 14 – Proceso Constructivo de los Sistemas Compuestos

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CAPÍTULO 15 – Principales Recomendaciones para el Diseño de Estructuras de Concreto Armado Sujetas a Efectos Sísmicos

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PRODUCTOS DISPONIBLES

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CONVERSIONES

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BIBLIOGRAFÍA

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INTRODUCCIÓN REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO, CON EL USO DE SISTEMAS COMPUESTOS ESTRUCTURADOS CON FIBRAS DE CARBONO Los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, CFC, pueden ser utilizados con seguridad para: ⇒ rehabilitar o restaurar elementos estructurales de concreto armado debilitados o fragilizados por patologías específicas. ⇒ reforzar elementos en buenas condiciones estructurales (sin patología), para permitir el aumento de las cargas solicitantes, para cumplir cambios de uso o para corregir y minimizar eventuales riesgos, derivados de vicios de diseño o de construcción.

Los ingenieros estructurales deben determinar si los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono (CFC), son efectivamente una alternativa viable y/o recomendable para el refuerzo estructural, antes de que sea decidido y escogido el tipo de sistema a ser utilizado. Para que sea confirmada con suficiente certeza la conveniencia de la utilización de un determinado sistema CFC para aplicación estructural específica y particular, el ingeniero deberá evaluar con criterio, la estructura implicada, para establecer de la manera más exacta posible y con margen de seguridad confiable, su capacidad resistente en aquel instante, identificar de la manera mas completa posible, cualquier deficiencia o anomalía que exista y que pueda influenciar significativamente en su seguridad, determinando sus orígenes (causas) e investigar la integridad (condiciones) del substrato de concreto. El proceso de evaluación estructural debe necesaria y obligatoriamente incluir minuciosas investigaciones de campo, estudio y evaluación de los diseños existentes de las formas y de los armados, informaciones de obra relevantes y significativas, documentación “as-built” (como está construido), generalmente constituida por diseños, croquis e informes, que conformarán los documentos que orientarán y corroborarán la evaluación de la resistencia estructural, que deberá ser hecha de acuerdo con las normas técnicas estructurales vigentes. Todos los documentos y diseños obtenidos deben ser revisados, principalmente los de forma y armado de los elementos implicados en el refuerzo, las especificaciones deberán ser cotejadas y confirmadas en su cumplimiento. Las informaciones de campo y los documentos “as-built” deberán ser confrontados con lo existente. Documentos antiguos, aparentemente sueltos en el contexto, pueden suministrar aportes importantes a la evaluación. datos obtenidos la parte experimental, tales como retiro de muestras teradasLos para fallar, pruebasende carbonatación, ensayos esclerométricos, pruebasinalde tensión de los refuerzos, etc., contribuyen fuertemente para validar o no, las informaciones de los documentos escritos o diseñados, existentes o recuperados, y servirán de parámetro para la determinación de la cantidad y de la calidad del refuerzo necesario. En las investigaciones de campo realizadas, debe recopilarse y evaluarse la siguiente información: Fibras de Carbono - Dimensionamiento

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confirmación entre las dimensiones de los elementos indicados en el diseño con aquellas levantadas “in-situ”. levantamiento de las fisuras estructurales existentes, con la indicación de sus exactas localizaciones, tipo, dimensiones y aberturas. levantamiento, clasificación y localización de anomalías diversas tales como oquedades, delaminaciones, exfoliaciones, depresiones, etc. determinación de los refuerzos existentes, sus características, su recubrimiento, el estado de corrosión existente y su extensión. investigación de la integridad del recubrimiento, su resistencia, agrietamiento, delaminación, etc. •

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Con todos estos elementos investigados y levantados será posible determinar con suficiente precisión, la condición de capacidad de carga y la resistencia intrínseca de la estructura. Si es necesario, se pueden realizar pruebas de carga, no destructivas, de modo que auxilien en la determinación con mayor, seguridad de la resistencia efectiva del elemento analizado. Concluida la evaluación de las condiciones reales de resistencia del substrato de concreto armado, podrá ser establecida la viabilidad y la conveniencia de la utilización de sistemas compuestos estructurados con fibras, para el refuerzo de los elementos estructurales estudiados. A partir de que sea viable, técnica y económicamente la eventual recuperación de este elemento, para habilitarlo a los niveles de resistencia exigidos para la aplicación de los refuerzos con sistemas compuestos, competerá finalmente al ingeniero, escoger el sistema o proceso a ser utilizado. Si el costo de esta recuperación no se justifica, deberán analizarse otras alternativas que no sean los sistemas compuestos, (si existen). Con este aporte, el ingeniero estructural tendrá todas las condiciones necesarias y suficientes para especificar un sistema CFC para el refuerzo estructural. Nunca está de más recomendar que el ingeniero investigue la literatura disponible sobre la aplicación de los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono y la información técnica de los fabricantes, para asegurarse que su recomendación es apropiada y confiable, dentro de los limites impuestos por aquellas fuentes de consulta. Calificación y Selección de los Sistemas Compuestos Todos los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, deben cumplir con una serie de recomendaciones de las normas técnicas, para que puedan ser utilizados en el refuerzo de estructuras de concreto armado. Según la norma ACI Comite 4401, una de las más utilizadas para la reglamentación del uso de los sistemas CFC, para que un sistema compuesto pueda ser reconocido como tal y libre de utilización, debe cumplir las siguientes recomendaciones: de Sistemas Patentados de sistemas PolímerosdeReforzados Fibras 1.3 – Elseuso - Este “Ítem documento refiere específicamente a los polímeros Con reforzados con fibras patentados disponibles comercialmente, compuestos de fibras y resinas, combinadas de una manera específica e instalados mediante un método específico. Combinaciones no probadas de fibras y resinas, pueden conducir a una gama inesperada de propiedades así como a una potencial incompatibilidad de los materiales. 1

-ACI Comite 440 –1.3 – Use of proprietary FRP systems.

Ari de Paula Machado

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Cualquier sistema de polímeros reforzados con fibras, considerado para usarse, debe poseer suficientes datos probados, demostrando un adecuado desempeño de todo el sistema en aplicaciones similares, incluyendo su método de instalación. El uso de sistemas apropiados de polímeros reforzados con fibras basado en caracterización de los materiales y pruebas estructurales, es recomendado. El uso de combinaciones no probadas de fibras y resinas, debe ser evitado. ”

Aún más, recomienda el ACI Comite 4402 ,respecto a la calificación de los sistemas compuestos estructurados con fibras, lo siguiente : “Ítem 3.6 – Calificación de los Sistemas de Polímeros Reforzados Con Fibras – Los polímeros reforzados con fibras deben ser calificados para uso en proyectos con base en datos obtenidos por medio de pruebas independientes de los materiales, pruebas estructurales para el tipo de aplicación que está siendo considerada y pruebas de durabilidad representativas de la acción anticipada del medio ambiente. El fabricante del sistema de polímero reforzado con fibra, debe suministrar datos demostrando que el sistema cumple todos los requisitos físicos y mecánicos, incluyendo tensión de tracción, durabilidad, resistencia a la deformación, adhesión al substrato y temperatura de transición vítrea. Pruebas independientes realizadas en los materiales componentes del polímero reforzado con fibras y en los laminados hechos con éstos, son esenciales y deben ser obligatorios. Las propiedades materiales suministradas por el fabricante, no pueden ser utilizadas como la única referencia para su calificación. Los sistemas de polímeros reforzados con fibras que no hayan sido totalmente probados, no deben ser considerados para su uso. Las propiedades mecánicas de los sistemas de polímeros reforzados con fibras deben, ser determinadas por medio de pruebas en laminados producidos con un proceso representativo de su instalación en campo. Las propiedades mecánicas deben ser probadas en conformidad general con los procedimientos enumerados en el Apéndice B. Modificaciones los procedimientos estandarizados, pueden ser permitidas para aproximación en los amontajes en campo. Los programas de calificación de los materiales deben exigir pruebas suficientes de laboratorio para medir la repetición y la confiabilidad de las propiedades críticas. Las pruebas de lotes diferentes de materiales de los polímeros reforzados con fibras, son recomendadas. Pruebas estructurales independientes pueden ser utilizadas para la evaluación del desempeño del sistema para una aplicación específica.”

El rigor con que el ACI Comite 440 reglamenta la calificación de un sistema compuesto estructurado con fibras, puede ser atribuido a los siguientes factores: los sistemas compuestos estructurados con fibras, trabajan generalmente con elevados requerimientos de tensiones normales y tangenciales. •

la correcta formulación química de la matriz epóxica, sin duda alguna el fruto final de extensa, demorada y onerosa investigación de laboratorio, tiene la responsabilidad del mantenimiento de la calidad y de la eficiencia del sistema, no pudiéndose permitir, por lo tanto, que “sistemas” piratas e improvisados presenten combinaciones no probadas y de compatibilidad dudosa que pueden llegar a comprometer el desempeño del procedimiento aplicado. •

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-ACI Comite 440 – 3.6 – FRP system qualification.

Fibras de Carbono - Dimensionamiento

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A pesar de la confiabilidad de los actuales sistemas patentados comercializados de compuestos estructurados con fibras, el hecho de tratarse todavía de una tecnología de punta de uso muy reciente y todavía no suficientemente difundida hacia la mayoría de los ingenieros estructurales, y estando la teoría y las especificaciones sobre los materiales y usos de los mismos en permanente evolución, nos coloca en una condición específica que, por ahora no permite simplificaciones y adaptaciones inconsecuentes, so pena y riesgo de alterar y fragilizar el sistema, por absoluta falta de un banco de datos coherente, consistente y normalizado. •

De conformidad con la óptica del ACI, la correcta y juiciosa selección del sistema compuesto CFC que deba ser utilizado en el cálculo de refuerzo de las estructuras de concreto, es la primera y más importante providencia a tomar, para garantizar un refuerzo estructural con la garantía de funcionamiento y desempeño, corroborados por ensayos de calificación, normalizados. Consideraciones sobre el Medio Ambiente Las condiciones ambientales afectan de manera particular las fibras y las resinas de los diversos sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono. Las propiedades mecánicas tales como la resistencia a la tensión, la deformación y el módulo de elasticidad de algunos sistemas CFC, pueden degradarse cuando son sometidas a ciertas agresiones ambientales, tales como la alcalinidad, el agua salada, agentes químicos, luz ultravioleta, altas temperaturas, elevada humedad y ciclos de congelación y descongelamiento. De esta manera, las propiedades de los materiales utilizados para cálculo deberán tener en consideración estas posibles degradaciones. ingeniero un sistema CFCprevistas. con baseAlgunas en el comportamientoElconocido delcalculista sistema, debe a las escoger condiciones de servicio informaciones importantes respecto al medio ambiente actuante en los sistemas específicos de CFC, son suministradas a continuación en el texto. Se puede obtener mas información directamente de los fabricantes de los sistemas CFC. Alcalinidad / Acidez – el desempeño de un sistema CFC sometido a un medio ambiente ácido o alcalino, depende fundamentalmente de la matriz epóxica utilizada y de las características de la fibra de carbono. Las fibras de carbono secas, descubiertas e insaturadas o desprotegidas, son resistentes tanto a los medio ambientes ácidos como los alcalinos, no obstante, la matriz resinosa deberá ser capaz de resistir x estas agresiones y también aislar y proteger la fibra de carbono insertada en ella y retardar los posibles efectos de deterioro, o sea que las matrices resinosas deben ser resistentes al medio ambiente ácido y alcalino. •

•

Expansión Térmica –a los compuestos CFCde poseen propiedades de expansión térmica diferentes las sistemas de los concretos. Además ésto, las propiedades térmicas de estos sistemas, varían de acuerdo con la dirección considerada, longitudinal y transversal. En el sentido longitudinal (dirección de las fibras) los sistemas compuestos CFC poseen un coeficiente de dilatación térmica, casi nulo (cero), mientras que en la dirección transversal, este coeficiente puede ser de 3 a 6 veces mayor que el del concreto.


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Conductividad Eléctrica – los sistemas compuestos CFC, son eficientes conductores eléctricos. Para evitar eventual corrosión galvánica del acero del refuerzo del concreto, los elementos de carbono de los sistemas CFC, no deben estar en contacto directo con el acero de la estructura de concreto. •

Tolerancia a Impactos – los sistemas compuestos CFC no poseen gran resistencia a impactos, debiendo recibir adecuada protección mecánica para esa condición, cuando ocurra. •

Ruptura por Deformación y Fatiga – los sistemas compuestos CFC son altamente resistentes a la ruptura por deformación debido a cargas sostenidas y de fatiga bajo la acción de cargas cíclicas. •

Durabilidad – todavía están siendo efectuadas investigaciones respecto a la durabilidad de los sistemas CFC. Los ingenieros calculistas deben escoger un sistema para ser utilizado, que disponga de pruebas de durabilidad consistentes, respecto al medio ambiente en el cual la estructura a ser reforzada, irá a trabajar. Estas pruebas de durabilidad deben incluir ciclos de calor y humedad, inmersión en medio alcalino, ciclos de congelación y descongelamiento y exposición a rayos ultravioleta. Cualquier sistema compuesto CFC que recubra completamente o envuelva una sección de concreto, debe ser investigado respecto a los efectos de la corrosión del acero de refuerzo, reacciones sílica / álcali de los agregados, filtraciones de agua y presión y migración de vapor. En áreas donde la transmisión de vapor es esperada, deben ser previstas salidas (espacios u orificios de escape) en los sistemas compuestos CFC para permitir su liberación. •

Resistencia Mínima del Substrato de Concreto Los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono CFC, trabajan mejor en estructuras con concreto sano (íntegro) y no deben ser, bajo ninguna hipótesis, aplicados en superficies que presenten refuerzos corroídos o substrato deteriorado. Para permitir la aplicación de los sistemas CFC, es imprescindible que el substrato de concreto sea, de ser necesario, recuperado según las recomendaciones corrientes de las normas estructurales en vigencia. Las condiciones y la resistencia del substrato, deben ser evaluadas para la determinación de su capacidad para recibir el refuerzo, con la utilización de sistemas CFC adheridos externamente e internamente en aplicaciones superficiales. La resistencia del substrato de concreto es, por consiguiente, un parámetro importantísimo para aplicaciones, condicionadas a la condición de adhesión crítica, como los refuerzos a flexión y a cortante. En estos casos, el substrato de concreto, debe poseer la resistencia necesaria para desarrollar las tensiones de cálculo transferidas al sistema CFC, a través del agente adherencia, que el substrato, incluyendo aquí todas las superficies dedeadhesión entreesto lassignifica áreas reparadas y el concreto srcinal, debe poseer suficiente resistencia a la tensión y al corte, para la transferencia de esfuerzos hacia el sistema CFC. Para una adecuada aplicación de CFC la tensión de tracción del substrato, deberá ser como mínimo igual a:1,4 MPa , determinada por medio de la prueba de desprendimiento mecánico.


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Además de ésto, los sistemas compuestos CFC adheridos externamente, no deben ser aplicados cuando el concreto tenga una resistencia a la compresión inferior a 14 MPa. Para los casos en que la aplicación se haga según la condición crítica de contacto, estos valores mínimos no son condicionantes. La aplicación de los sistemas CFC no interrumpe la corrosión existente en los refuerzos de acero. Si la corrosión del acero fuera evidente o estuviera degradando el substrato de concreto, la aplicación del sistema CFC no es recomendado, a menos que sean corregidas tanto las corrosiones del acero como las condiciones del substrato.


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GLOSARIO GLOSARIO DE LOS TÉRMINOS TÉCNICOS MÁS UTILIZADOS A Adhesivo Estructural – agente de adhesion utilizado para la transferencia de las cargas existentes entre los elementos adherentes. Agente de Curado – catalizador o agente reactivo que, cuando es adicionado a la resina, produce su polimerización. También denominado endurecedor o iniciador. Alcalinidad – condición de tener o contener iones de hidroxilo (OH-): conteniendo substancias alcalinas. Aplicación de Adhesion Crítica – aplicación de sistemas CFC para refuerzo de estructuras que necesitan quedar perfectamente adheridas al substrato de concreto. Como ejemplos típicos de esa aplicación se citan los refuerzos a flexión y a corte. Aplicación de Contacto Crítico – aplicación de sistemas CFC para refuerzo de estructuras de concreto armado que necesitan un contacto estrecho entre el substrato de concreto y el CFC para funcionar a satisfacción. Como ejemplo de esa aplicación se citan los refuerzo de columnas por confinamiento. B Barra de CFC – construcción limitada por resina normalmente hecha con fibras continuas en forma de barras, mallas o cables utilizados para reforzar uniaxialmente el concreto. C Capa - la aplicación simple de una lámina o tejido del material fibroso. Capas múltiples, cuando son moldeadas juntas, producen lo que se denomina laminado. Capa Protectora – capa de acabado que se utiliza para la protección del sistema compuesto contra la acción de la luz ultravioleta, abrasión y derrames o salpicaduras de productos químicos. Poseen también un efecto estético porque pueden reproducir diversas coloraciones y acabados. CFC - sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono. Coeficiente de Expansión Térmica – la medida del cambio relativo en la dimensión lineal en un material debido al aumento unitario en la temperatura del mismo. Compuesto – la combinación de dos o más materiales que difieren entre sí en la composición endisuelven la forma, oenseescala macro. Los constituyentes sus identidades; éstos noyse mezclan completamente uno en retienen el otro, aunque actúan conjuntamente. Normalmente, los componentes pueden ser identificados físicamente y exhibir una interfase entre sí. Concentración de Tensiones – la ampliación de los valores de las tensiones localizadas en regiones de adhesion, recortes, entalles, aberturas o vacíos en el concreto respecto a las tensiones previstas en las formulas usuales de la mecánica que no tienen en consideración esas irregularidades. Fibras de Carbono - Dimensionamiento

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Contenido de Resina – la cantidad de resina en un laminado expresado ya sea por el porcentaje de la masa total o por el volumen total. Cable de CFC – construcción limitada con resina y hecha con fibras continuas en forma de cable, utilizada para reforzar uniaxialmente el concreto. Los cables son usualmente utilizados para el refuerzo del concreto pretensado. Curado – proceso que causa una transformación irreversible en las propiedades de las resinas por medio de reacciones químicas. El curado es típicamente complementado o afectado por la adición de agentes o aceleradores de curado (ver agente de curado), con o sin temperatura y presión. El curado completo se obtiene cuando la resina alcanza las propiedades especificadas. Sub-curado es la condición en que esas propiedades especificadas no son alcanzadas. D Degradación – declinación de la calidad de las propiedades mecánicas del material. Delaminación – separación que ocurre en un plano paralelo a la superficie, como en la separación entre sí de las capas de un laminado de compuesto. Despegue – la separación en la interfase entre el substrato de concreto y la capa de refuerzo. Desprendimiento – ver despegue. Durabilidad – la capacidad del material para resistir a la intemperie, ataques químicos, abrasión y otras condiciones de servicio. Durabilidad a la Fatiga – el número de ciclos de carga o deformación necesarios para llevar a la falla del material, elemento estructural o muestra de prueba. E Epóxico – polímero con polimerización de endurecimiento por calor conteniendo uno o más grupos epoxídicos, curado por medio de reacciones con fenoles, aminas polifuncionales, anhídridos y ácidos carboxílicos. Es una importante resina en los compuestos, también utilizado como adhesivo estructural. Exposición – proceso de exponer materiales a la acción ambiental por un determinado periodo de tiempo. F Fibra – termino genérico para referirse a materiales filamentosos. La menor unidad un material fibroso. Frecuentemente, el término fibra es usado como sinónimo de filamento. Fibra de Aramida – fibra orgánica altamente orientada. Fibra de Carbono – fibra producida por medio del tratamiento térmico de una fibra precursora orgánica, tal como el poliacrilonitrilo (PAN), en un ambiente inerte. Fibra de Grafito – ver fibra de carbono. Filamento – ver fibra. Fibra de Vidrio – un filamento individual obtenido por medio de la extrusión o inyección del vidrio a través de un orificio bastante fino. El filamento continuo obtenido es una fibra de vidrio singular de gran longitud o indefinida. Fibra de Vidrio - Tipos – las fibras de vidrio pueden ser: álcali-resistentes (AR), para aplicaciones generales (E) y de alta resistencia (S). Ari de Paula Machado

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Fibra Precursora – fibras de las cuales la fibra de carbono es derivada, tales como rayón, poliacrilonitrilo o alquitrán. Fluencia – incremento de deformación con el tiempo bajo la acción de tensiones constantes. Fracción en Peso de Fibras – la relación entre el peso de fibras y el peso del compuesto. Fracción en Volumen de Fibras – la relación entre el volumen de fibras y el volumen del compuesto. G H Híbrido – la combinación de dos o más diferentes fibras, tal como fibra de carbono y fibra de vidrio, en un compuesto. I Impregnación – es el proceso de saturación de los intersticios de las fibras de refuerzo o de substrato con la resina. Inhibidor – sustancia que retarda una reacción química. También es utilizado en ciertos tipos de monómeros y resinas para prolongar el tiempo permitido de almacenamiento. Interfase – la frontera o la superficie entre dos medios diferentes, físicamente distintos entre sí. J K L Lámina de Fibra Seca - lámina flexible compuesta de varios filamentos del material de fibra ordenados según una orientación común en un plano. Ésa es la configuración de todos los sistemas de refuerzo que utilizan fibras. Lámina Unidireccional – ver lámina de fibra seca. Laminado – una o más capas de fibras contenidas en una matriz curada de resina. Laminado Anisotrópico – laminado en el cual las propiedades dependen de la dirección en la cual es conformado. Condición típica de los laminados reforzados con fibra. Laminado Bidireccional – laminado polimérico reforzado con fibras orientado según dos direcciones en su plano; laminado cruzado. Longitud Desarrollada – la longitud de adhesion necesaria para la transferencia de las tensiones del concreto al sistema compuesto para que la capacidad mecánica del mismo pueda ser utilizada. La longitud desarrollada es una función de la resistencia del substrato. Lote – la cantidad de material fabricada durante un mismo proceso de producción, donde las variables de producción permanecen esencialmente constantes.


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M Matriz – resina o polímero homogéneo en el cual el sistema de fibras del compuesto está embebido. Micro fisuras – fisuras formadas en los compuestos cuando las tensiones localizadas exceden la resistencia de la matriz. Montaje Sub-Superficial – lo mismo que montaje superficial. Montaje Superficial – de NSM (Near Surface Mounted), disposición de barras de compuestos incrustadas en ranuras de pequeña profundidad abiertas en el substrato de concreto, por encima de los estribos existentes. N O Orientación de las Fibras – orientación de los filamentos en una lámina de fibra seca, expresada como una medida angular que se mide respecto al eje longitudinal de los elementos reforzados. P PAN – Poliacrilonitrilo, fibra precursora utilizada para la fabricación de la fibra de carbono. PITCH – precursor basado en el alquitrán del petróleo o del carbón utilizado para la fabricación de la fibra de carbono. Polimerización – reacción química en la cual las moléculas de monómeros se ligan unas a las otras para formar moléculas mayores donde el peso molecular es múltiplo del de las sustancias srcinales. Polímero – el compuesto formado por la reacción de moléculas simples que, combinadas en condiciones controladas, producen material con alto peso molecular. Punto de Inflamación (Flash Point) – temperatura a la cual el material se incendia en presencia de una fuente de ignición. Punto de Inflamación Espontánea – temperatura a la cual el material se incendia espontáneamente, sin la necesidad de una fuente de ignición. Esa temperatura es normalmente bastante más elevada que aquella del punto de inflamación. Conocida también como temperatura de auto-ignición. Post-Curado – curado adicional proporcionado por la elevación de la temperatura para aumentar el nivel de ligación interna; utilizado para mejorar las propiedades finales del polímero o del laminado. Pultrusión – proceso continuo que combina inyección y extrusión para la fabricación de compuestos que poseen una sección transversal constante. Q R Relajación – la reducción de carga o tensión en un material bajo un estado constante de deformación.


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Resina – el componente del sistema polimérico que requiere un catalizador o un endurecedor para su polimerización o curado en su utilización en los compuestos. Resistencia a la Fatiga – la mayor tensión que puede ser sostenida sin ruptura para un determinado número de ciclos de carga. Retardador de Fuego – productos químicos que son utilizados para reducir la tendencia de una resina a quemarse. Pueden ser adicionados a las resinas o formar una capa protectora sobre el sistema compuesto. Ruptura por Fluencia – ruptura del material debido a la acumulación de deformación por carga a lo largo del tiempo. S Substrato de Concreto – el substrato de concreto es definido como el concreto srcinal y cualquier material cementante utilizado para la reparación o la recomposición del concreto srcinal. El substrato puede ser constituido únicamente del concreto srcinal o íntegramente de materiales utilizados para reparación o de la combinación del concreto srcinal y materiales de reparación. El substrato incluye la superficie sobre la cual será instalado el sistema compuesto. T Tejido – arreglo de fibras tejidas juntas en dos direcciones. El tejido puede ser entrelazado o no, comprimido o cosido. Temperatura de Transición Vítrea – punto medio de la variación de temperatura por encima del cual los componentes resinosos de la matriz polimérica del sistema compuesto cambian del estado frágil al estado dúctil. Tiempo Útil de Manejo – se refiere al período en que una resina epóxica ya catalizada puede ser trabajada con espátula o rodillo. También es conocido como tiempo de trabajabilidad. Termoestable – resina formada por una ligación cruzada de cadenas poliméricas, no pudiendo ser derretida o reorganizada por medio de la aplicación de calor. Termoplástico – resina que no posee una ligación cruzada, pudiendo generalmente ser repetidamente derretida o reorganizada por medio de la aplicación de calor. U V X Y Z


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NOTACIONES NOTACIONES BÁSICAS UTILIZADAS Se presentan, a continuación, las principales notaciones y convenciones utilizadas para el desarrollo de este trabajo: b bf bw

ancho de la sección de concreto (cm). ancho del ala de las vigas de sección T. ancho de las vigas de sección rectangular o de la nervura de las vigas

sección T. d profundidad del centroide del refuerzo de tracción (cm). d’ profundidad del centroide del refuerzo de compresión (cm). e excentricidad de la fuerza de pretensado respecto al eje neutro de la sección de concreto. Excentricidades positivas determinan compresión en el substrato de adhesion. fc resistencia a la compresión del concreto (kgf/cm 2). fcd resistencia de diseño del concreto a la compresión (kgf/cm 2). fcj resistencia media del concreto a la compresión a una edad de j días (kgf/cm2). fck resistencia característica del concreto a la compresión (kgf/cm 2). ft resistencia a la tracción del concreto(kgf/cm 2). fs resistencia de la tensión de tracción en el acero (kgf/cm 2). f’s resistencia de la tensión de compresión en el acero (kgf/cm 2). ffc resistencia de la tensión de tracción en la fibra de carbono (kgf/cm 2). 2

ffp yk fpyk ffcu h hf i j l lb lbfc n s tf x y z Ac Acr As

2 resistencia característica de la tensión de el acero (kgf/cm de pretensado (kgf/cm ). resistencia deltracción acero aen la tracción ). 2 resistencia característica del acero de pretensado a la tracción (kgf/cm ). 2 tensión limite para la fibra de carbono (kgf/cm ). altura de la sección de concreto (cm). espesor del tablero en las vigas de sección T (cm). radio de giro (cm). número de días. longitud de la luz teórica (cm). longitud de anclaje (cm). longitud de anclaje de la fibra de carbono (cm). número de capas de láminas de fibras orientadas en la dirección longitudinal. espaciamiento o paso del refuerzo de corte (cm). espesor de una lámina de fibra (mm). distancia del eje neutro al punto de mayor acortamiento de la pieza flectada (cm). altura del diagrama rectangular de tensión de compresión en la sección transversal de una pieza flectada (cm). distancia entre las resultantes de tracción y compresión (R t y Rc), en (cm). área de la sección transversal de concreto (cm 2). área del tirante ficticio para la fisuración (cm 2). área de la sección transversal del refuerzo de tracción (cm 2).


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Asw A’s Afc Ap CE Ec Es Efc Ep R TG Vc Vs Vfc

αe γc γs ξc ξs ξ’s ξfc ξp

φ ν ρ σc σs τ ψ ω

área de la sección transversal del refuerzo de corte (cm 2). área de la sección transversal del refuerzo de compresión (cm 2). 2 área total de fibra de carbono en la lámina del compuesto (cm ). área de la sección transversal del refuerzo pretensada (cm 2). coeficiente de reducción para condiciones ambientales. módulo de elasticidad a la compresión del concreto (kgf/cm 2). módulo de elasticidad del acero (kgf/cm 2). módulo de elasticidad de la fibra de carbono (kgf/cm 2). módulo de elasticidad del acero de pretensado (kgf/cm 2). factor de reducción de la resistencia, utilizado para determinar el nivel de esfuerzos en la rotura del compuesto. temperatura de transición vítrea de las resinas de los compuestos (ºC). fuerza cortante resistida por el concreto en una sección dada (kgf). fuerza cortante resistida por el acero del refuerzo transversal existente en la sección (kgf). fuerza cortante resistida por el refuerzo del compuesto de fibra de carbono en una sección dada (kgf). relación entre E s y Ec. coeficiente de minoración de la resistencia del concreto. coeficiente de minoración de la resistencia del acero. deformación específica del concreto a la compresión. deformación específica del acero a la tracción. deformación específica del acero a la compresión. deformación específica de la fibra de carbono a la tracción. deformación del acero pretensado en la tracción. factor de reducción de la resistencia. coeficiente de Poisson para el concreto en la región elástica. proporción geométrica del refuerzo o cuantía (%). tensión normal de compresión en el concreto (kgf/cm 2). tensión normal de tracción en el acero (kgf/cm 2). 2 tensión tangencial (kgf/cm ). coeficiente. proporción mecánica del refuerzo.

NOTACIONES UTILIZADAS ESPECIALMENTE EN EL CAPÍTULO 9 Para la resistencia a flexión y a corte Ai c db dr dred

sección transversal nominal de la barra de fibra de carbono. recubrimiento del refuerzo longitudinal de acero. diámetro nominal de la barra de fibra de carbono. longitud de la barra de fibra de carbono. longitud reducida de la barra de fibra de carbono.

Ebfc ffc f*fcu

módulo de elasticidad de la barra de fibra de carbono. tensión de tracción en la barra de fibra de carbono. tensión de tracción garantizada de las barras de fibra de carbono, definida como la tensión media de prueba menos tres veces la desviación estándar (f*fcu = ffcu,médio -3σ). tensión en la parte curva (doblada) de la barra de fibra de carbono. tensión de tracción en la curvatura de la barra de fibra de carbono. tensión de tracción de diseño de la fibra de carbono.

ffcb ffcc ffcu


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lb longitud adherida. nfc relación entre los módulos de elasticidad de las barras de fibra de carbono y el del concreto utilizado. rb radio de curvatura de la barra. Li

longitud efectiva de una barra interceptada por la fisura.

Li (max)

longitud máxima efectiva de una barra interceptada por la fisura.

_ Li

longitud efectiva de la barra interceptada por la fisura correspondiente a la deformación (4000µξ).

Ltot

suma de las longitudes efectivas de las barras interceptadas por la fisura.

L

suma de las longitudes efectivas de las barras interceptadas por la fisura. s espaciamiento de las barras de fibra de carbono. CE factor de reducción debido a las acciones del medio ambiente. Mcr momento flector que produce el fisuramiento. Vbfc resistencia nominal de corte debido a las barras de fibra carbono. Vc resistencia nominal de corte debida al concreto. Vn resistencia nominal al corte. Vs resistencia nominal al corte debido al acero. V1bfc resistencia nominal al corte debida a las barras de fibra de carbono en el modo de ruptura controlada por el pegante. V2bfc resistencia nominal al corte referida a una deformación máxima en las barras de fibra de carbono igual a (4000 µξ). τ tensión de adhesion. τb tensión media de adhesion. tot (min)

τb(red) tensión media de adhesion en la mayor longitud correspondiente a la deformación (4000µξ). φ factor de reducción de la resistencia. ξfcu deformación de ruptura de las barras de fibra de carbono. ξ*fcu deformación garantizada de las barras de fibra de carbono definida como la tensión media de prueba menos tres veces la desviación estándar ( ξ*fcu = ξfcu,médio -3σ).

Para el refuerzo a corte con utilización de barras de fibra de carbono dr c fi s Ai Ebfc Li Ltot

τb

longitud real de la barra de fibra de carbono. recubrimiento de las barras longitudinales internas de la pieza de concreto armado. tensión de tracción en las barras, siendo que la suma abarca todas las barras. espaciamiento entre las barras de fibra de carbono. área de la sección transversal de las barras de fibra de carbono. módulo de elasticidad de las barras de fibra de carbono. suma de las longitudes efectivas de todas las barras interceptadas por las fisuras de corte. suma de las longitudes efectivas de las barras atravesadas por las fisuras. tensión media al corte del adhesivo.


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τb(red) tensión media de corte en la mayor longitud efectiva de adhesion correspondiente a la deformación de (4000µξ).

Para cargas térmicas en el recubrimiento del concreto fct tensión de tracción en el concreto. ro =rb radio de la barra. r2 radio externo del cilindro. r2=rc radio del cilindro de concreto. rcr radio del cilindro de concreto fisurado. ETb módulo de elasticidad transversal de la barra. αb coeficiente de dilatación térmica de la barra en la dirección transversal. αc coeficiente de dilatación térmica del concreto. ∆rb variación del radio de la barra debido a ( ∆T) y (σT). variación del radio dentro del cilindro donde la barra queda alojada. ∆rc variación de temperatura. ∆T ∆Tsp variación de temperatura que produce la fragmentación del recubrimiento de concreto. σT tensión en la interfase barra / concreto. σρ(ρ) tensión en la dirección radial. σθ(ρ) tensión en la dirección circunferencial. νTT coeficiente de Poisson en la dirección transversal de la barra.

NOTACIÓN UTILIZADA EN LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE LAS PIEZAS DE CONCRETO ARMADO

FIGURA 1 – NOTACIONES CONSIDERADAS


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C AP Í T U L O 1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS COMPUESTOS REFORZADOS CON FIBRAS El vidrio fue por mucho tiempo la fibra predominante para muchas aplicaciones en la ingeniería civil, debido a su balance económico entre su costo y las características de resistencia específicas. Las fibras de vidrio están disponibles comercialmente según la formulación denominada E-Glass. El material conocido como E-Glass es producido a partir de una familia de vidrios de silicatosvirtualmente de calcio y alúmina, serde moldeados de varias manerasobtenidos y con aplicaciones ilimitadas.pudiendo Las fibras E-Glass son responsables de cerca del 80% al 90% de la producción comercial de fibras de vidrio. Como todo compuesto estructurado con fibras, el sistema con E-Glass es anisotrópico respecto a su longitud (dirección de las fibras). Sin embargo, existen técnicas de configuración de las fibras y procedimientos textiles específicos que eventualmente pueden arreglar las fibras, de forma que el producto final adquiera un grado significativamente alto de casi isotropía en su desempeño. Las fibras de vidrio son incomparablemente más resistentes respecto a las demás formulaciones de vidrios, tales como los utilizados en láminas de vidrio o botellas. La resistencia de las fibras de vidrio es fuertemente influenciada por el grado de protección contra agresiones ambientales, abrasiones e incluso contaminación por contacto. Cuando las fibras de vidrio son mantenidas bajo carga constante, con tensiones inferiores a la resistencia instantánea estática, éstas irán a fallar en algún punto después de un tiempo proporcional al sostenimiento de las tensiones con un valor mínimo, produciendo la ruptura por fluencia, que es influenciada, además de las tensiones, por las condiciones ambientales y efectos deletéreos del vapor de agua. Se admite, teóricamente, que la superficie de los vidrios posee vacíos submicroscópicos que actúan como concentradores de tensiones. Además de eso, la exposición a un ambiente con (Ph) elevado, puede producir degradaciones o rupturas con intensidad, en función del tiempo de exposición. Esos problemas potenciales fueron descubiertos ya en los primeros años de fabricación de las fibras de vidrio y propiciaron un desarrollo continuo de tratamientos protectores. Actualmente esos tratamientos son universalmente aplicados todavía en la etapa de fabricación de las fibras. Dependiendo de la matriz resinosa aplicada, esos pre-tratamientos, permiten limitar las pérdidas de resistencia por fluencia, entre 5% y 10%, después de las pruebas con agua hirviendo, con duración de 4 horas. Otra fibra muy utilizada es la de carbono. Existen tres procesos distintos para la producción comercial de esas fibras: - por medio del alquitrán (PITCH), subproducto de la destilación del petróleo. - por medio de las fibras precursoras de poliacrilonitrilo (PAN). - por medio de las fibras de rayón. Las propiedades de las fibras de carbono son determinadas por la estructura molecular y por el grado de tolerancia como a imperfecciones constructivas. La formación de las fibras de carbono requiere temperaturas arriba de 1000ºC. A esa temperatuFibras de Carbono - Dimensionamiento

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ra, la mayoría de las fibras sintéticas se derrite y vaporiza. Con el acrílico, sin embargo, éso no ocurre y su estructura molecular permanece durante la carbonización en altas temperaturas. Existen dos tipos de fibras de carbono: la fibra con elevado módulo de elasticidad, denominada Tipo 1, y la fibra con elevada resistencia, denominada Tipo 2. Las diferencias entre las propiedades de las fibras Tipo 1 y Tipo 2 proceden de la microestructura de cada fibra. Esas propiedades se derivan del arreglo de la molécula hexagonal en las capas entrelazadas existentes en el grafito. Si las capas presentan arreglos tridimensionales, el material es definido como grafito. Si la adherencia entre las capas es débil y ocurren arreglos bidimensionales, el material resultante es definido como carbono. Las fibras de carbono, por consiguiente, poseen arreglo bidimensional. Las fibras de carbono de elevado módulo de elasticidad, (del orden de 200GPa), exigen que las capas de grafito sean alineadas aproximadamente paralelas al eje de la fibra. El Rayón y fibras precursoras isotrópicas derivadas del alquitrán, son utilizados para producir fibras de carbono con bajos módulos de elasticidad (del orden de 50GPa). Tanto el PAN (poliacrilonitrilo) como los precursores líquidos cristalinos de alquitrán, son utilizados para la producción de fibras de carbono con elevado módulo de elasticidad, cuando son carbonizados a temperaturas superiores a 800ºC. El módulo de elasticidad de las fibras aumenta con el tratamiento térmico en temperaturas situadas entre 1000ºC y 3000ºC. Los resultados varían en función de la fibra precursora seleccionada. La resistencia máxima de la fibra aparenta ser maximizada a una temperatura próxima a 1500ºC para el PAN y algunas otras fibras precursoras. Las fibras de carbono no son fácilmente impregnadas por las resinas, particularmente las fibras con elevado módulo de elasticidad. Los tratamientos superficiales que aumentan el número de grupos químicos activos (y que eventualmente también aumentan la rugosidad de laen superficie de laresinosas. fibra), fueron para determinados materiales utilizados las matrices Lasdesarrollados fibras de carbono son frecuentemente revestidas por un tratamiento superficial epóxico que previene la abrasión de la fibra, facilita su manipulación y proporciona una interfase, compatible con la matríz resinosa.

MATERIALES CONSTITUYENTES Todos los sistemas compuestos estructurados con fibras, tienen sus materiales constituyentes, incluyendo ahí todas las resinas, tales como los imprimadores primarios (primers), los reguladores de superficie (putties), los saturantes, los adhesivos, los revestimientos protectores y las fibras que los estructuran, han sido desarrollados después de exhaustivas pruebas de materiales . Las siguientes son las principales características de esos materiales: RESINAS Una gran variedad de resinas es utilizada en los sistemas compuestos, incluyendo aquí los imprimadores primarios, los regularizadores de superficie, los saturantes y los adhesivos. Son usualmente empleadas las resinas a base de epóxicos, vinilésteres. y poliésteres.


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Las resinas actualmente disponibles, fueron formuladas de manera que tengan su comportamiento estructural optimizado para una amplia variedad de condiciones ambientales. Las resinas también fueron desarrolladas para ser fácilmente manipuladas y aplicadas. Sus cualidades y características necesarias básicas son las siguientes: • compatibilidad con el substrato de concreto y resistencia elevada de adhesion. • resistencia adecuada a los agentes ambientales, que incluyen elevadas temperaturas, agua salada, presión de vapor y otros agentes químicos, normalmente asociados al concreto expuesto. • capacidad de relleno de vacíos. • compatibilidad y adherencia con la fibra utilizada en el refuerzo. • desarrollo de propiedades mecánicas, apropiadas al compuesto. • compatibilidad y adherencia al sistema compuesto estructurado con fibras. Imprimantes Los imprimantes o primers son utilizados con el objeto de penetrar en el substrato de concreto para permitir, por medio de su adhesivo especial, la formación de un puente de adherencia para la resina de saturación u otros adhesivos, a ser aplicados posteriormente. En el Sistema Compuesto Estructural MBrace , el primario utilizado es el MBrace Primer, que es un compuesto epóxico-poliamina curada, bicomponente de baja viscosidad y con 100% de sólidos. Sus principales características son: 

• Resistencia a la tensión • Alargamiento máximo a la tensión • Módulo tangencial

13,0 a 15,8 MPa. 10 a 30%. 689,0 a 826,8 MPa.

Reguladores de Superficie Los reguladores de superficie son utilizados para el relleno de vacíos o corrección de imperfecciones superficiales, buscando propiciar una superficie lisa y nivelada sobre la cual, el sistema compuesto será adherido . El regulador de superficie utilizado en el Sistema Compuesto Estructural MBrace es denominado Pasta MBrace, también un epóxico bicomponente con 100% de sólidos y consistencia firme. Sus principales características son: 

• Resistencia a la tensión • Alargamiento máximo de tension • Módulo de tensión i

23,0 MPa. 1,6%. 262,0 MPa.

Este producto puede tener un espesor máximo recomendado de 3mm. Resinas de Saturación Las resinas de saturación son utilizadas para la impregnación de las fibras que constituyen el refuerzo estructural de los compuestos, fijándolas en el sitio y garantizando un medio efectivo para la transferencia de las tensiones de corte entre las mismas. Las resinas de saturación también sirven como adhesivo para los sistemas preFibras de Carbono - Dimensionamiento

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impregnados, permitiendo la transferencia de las tensiones de corte entre el substrato de concreto previamente imprimado y el sistema compuesto. La resina influye muy poco en la resistencia final del sistema compuesto, pero ejerce relevante función en la absorción de los esfuerzos de flexión y cortante. Una recomendación fundamental es que, se debe utilizar estrictamente la cantidad de resina necesaria en la impregnación o en el pegado, para que no ocurran alteraciones sensibles en las características del compuesto. Un exceso de resina acarrea una menor resistencia final y un peso mayor. Las siguientes son las características fundamentales de las resinas utilizadas en los sistemas compuestos: baja con tracción durante el proceso de curado de la matriz. deformación de ruptura, compatible con las deformaciones de los refuerzos existentes. • permanencia de su estabilidad frente a la actuación de agentes químicos. • suficiente capacidad de adherencia a las fibras del sistema. • módulo de elasticidad del orden de 2000 MPa. • protección de las fibras de carbono contra los efectos del medio ambiente y de la abrasión. • garantizar la orientación de las fibras de carbono en la matriz. • •

En el Sistema Compuesto Estructural MBrace es utilizado MBrace Saturant, resina epóxica de baja viscosidad, bicomponente y con 100% de sólidos. Sus principales características son: 

• resistencia a la tensión por flexión • resistencia directa a la tensión • resistencia a la compresión

43,0 MPa. 78,0 MPa. 88,0 MPa.

Adhesivos Los adhesivos son utilizados para el pegado de sistemas compuestos preimpregnados al substrato de concreto. Estos adhesivos establecen un medio de transferencia de las tensiones de corte, entre el substrato de concreto y el laminado, o incluso entre diversas capas de compuestos laminados. Revestimientos Protectores Los revestimientos protectores son utilizados para proteger la superficie adherida de los sistemas compuestos, de potenciales efectos dañinos, producidos por el medio ambiente en que está aplicado. Estos revestimientos protectores usualmente son aplicados en la cara exterior del sistema curado de los compuestos. En el Sistema Compuesto Estructural MBrace , los revestimientos protectores son denominados MBrace Topcoat, MBrace ATX y MBrace FRL, y la finalidad de los mismos es garantizar la protección del sistema contra la luz ultra-violeta, salpicaduras de productos químicos y la abrasión. Además, imitan el color srcinal de los concretos o mediante consulta pueden ser suministrados en una gran variedad de colores y texturas. El MBrace FRL presenta resistencia contra incendios para la Clase I de la 










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norma ASTM E84. Pueden ser también suministrados revestimientos específicos para atender a condiciones ambientales especiales. FIBRAS Las fibras de carbono resultan del tratamiento térmico (carbonización) de fibras precursoras orgánicas tales como el poliacrilonitrilo (PAN) o con base en el alquitrán derivado del petróleo o del carbón (PITCH), en un ambiente inerte. El proceso de producción consiste en la oxidación de esas fibras precursoras, seguido del procesamiento a elevadas temperaturas (variando de 1000ºC a 1500ºC para las fibras de carbono, hasta cerca de 3000ºC para las fibras de grafito). En ese proceso térmico, las fibras resultantes presentan los átomos de carbono perfectamente alineados a lo largo de la fibra precursora, característica que le confiere extraordinaria resistencia mecánica al producto final. Cuanto mayor sea la temperatura en que el proceso industrial se realiza, mayor será el módulo de elasticidad del material resultante, que varía de 100GPa a 300GPa para las fibras de carbono y hasta 650 GPa para las fibras de grafito. Cuanto mayor el módulo de elasticidad mayor es el costo del material, costando el producto de mayor módulo de elasticidad (grafito) cerca de 15 a 20 veces más caro que el de la fibra de carbono con el módulo de elasticidad situado en el extremo inferior del rango. Normalmente, los sistemas compuestos estructurados comercialmente disponibles que utilizan las fibras de carbono como elemento resistente, presentan las siguientes características básicas: • extraordinaria resistencia mecánica. • elevada resistencia a ataques químicos diversos. • no son afectados por la corrosión por tratarse de un producto inerte. • extraordinaria rigidez. •

estabilidad térmica y rehológica buen comportamiento a la fatiga y a la actuación de cargas cíclicas. 3 • peso específico del orden de 1,8g/cm , lo que le confiere extrema ligereza hasta el punto de no considerarse su peso propio en los refuerzos. •

Propiedades Físicas de las Fibras de Carbono El peso específico (densidad) de las fibras de carbono varía de 1,6 a 1,9 g/cm 3. Se observa que el material tiene un peso específico cerca de 5 veces menor que el del acero estructural, del orden de 7,85 g/cm 3. El coeficiente de dilatación térmica de los compuestos unidireccionales de CFC, varía según sus direcciones longitudinal y transversal y dependen del tipo de la fibra, de la resina, y del volumen de fibra en el compuesto. Presentamos abajo una tabla con los coeficientes de dilatación térmica para un compuesto unidireccional de fibra de carbono típico. Nótese que de dilatación térmica que el material sufre contracción conel elcoeficiente aumento negativo de temperatura y dilata con laindica disminución de la temperatura. Dirección Longitudinal (αL) Transversal (αT) Fibras de Carbono - Dimensionamiento

Coef. de Dilatación Térmico -10-6/ºC a 0 22x10-6/ºC a 23x10-6/ºC 21

Solamente como referencia, el coeficiente de dilatación térmico del concreto es del orden de 4 a 6x10-6/ºC. La temperatura a partir de la cual el polímero comienza a "ablandarse” es conocida como temperatura de transición vítrea (T G). Arriba de esa temperatura el módulo de elasticidad es significativamente reducido debido a cambios en su estructura molecular. El valor de TG depende fundamentalmente del tipo de la resina, pero normalmente se sitúa en el rango de 80ºC a 100ºC. En un material compuesto, las fibras de carbono, que poseen mejores propiedades térmicas que las de las resinas, pueden continuar soportando alguna carga en su dirección longitudinal hasta que su temperatura limite sea alcanzada (situada alrededor de 1500ºC). Entretanto, debido a la reducción de la fuerza de transferencia por medio del adherente entre las fibras, las propiedades de tracción del compuesto como un todo, son reducidas después del sobrepasar la temperatura de transición vítrea (TG). Experimentos demuestran que para temperaturas del orden de 240ºC, bastante arriba de TG, ocurre una reducción de cerca de 20% en la resistencia a la tensión del compuesto. Principales Características Mecánicas Las fibras de carbono actualmente disponibles, se caracterizan por poseer un bajo módulo de elasticidad y una gran resistencia a la tensión. Esa característica está bien demostrada en la Figura 1.1, comparativamente con las fibras de grafito, que presentan elevado módulo de elasticidad y una baja resistencia a la tensión .

Figura 1.1

La Figura 1.2 muestra las gráficas (resistencia / módulo de elasticidad), de los diversos tipos de fibra de carbono disponibles en el mercado.


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PROPIEDADES DE LOS MATERIALES El ACI 440 indica genéricamente para los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, CFC, las siguientes propiedades: Tipo de la Fibra de Carbono De uso general Alta resistencia Ultra alta resistencia Alto módulo Ultra alto módulo

Módulo de Elasticidad (GPa) 220 – 235 220 – 235 220 – 235 345 – 515 515 – 690

Resistencia Máxima de Tensión (MPa) < 3790 3790 - 4825 4825 - 6200 > 3100 >2410

Deformación de Ruptura (%) > 1,2 > 1,4 > 1,5 > 0,5 >0,2

Figura 1. 2 – Gráfica Resistencia / Módulo de Elasticidad de las Fibras de Carbono

El Sistema Compuesto estructural MBrace utiliza fibra de carbono con las siguientes características: Propiedades Físicas Material de la Fibra – carbono de alta resistencia Toray T700S Peso por área del tejido – 300g/m2 Ancho del tejido – 600mm. 


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Espesor nominal del tejido – 0,165 mm/capa Propiedades Mecánicas a 0º Resistencia máxima de tensión: • por unidad de área – 3.800 MPa • por unidad de ancho – 0,625 kN/mm/capa Módulo de elasticidad a la tensión: • por unidad de área – 227 Gpa • por unidad de ancho – 38 kN/mm/capa Deformación de alargamiento máximo – 1,7% Propiedades Mecánicas a 90º Resistencia máxima de tensión: • por unidad de área – 0 • por unidad de ancho – 0 Módulo de elasticidad a la tensión: • por unidad de área – 0 • por unidad de ancho – 0 Deformación de alargamiento máxima – no evaluada Las características para el Sistema Compuesto estructural MBrace pueden ser resumidas en las siguientes tablas: 

Fibras de Carbono CF-130 Módulo de Elasticidad Deformación Específica de Ruptura Resistencia Última de Tensión Espesor de la Lámina por Capa

228.000 MPa. 1,7% (0,017). 3.790 MPa. 0,165 mm.

Fibras de Carbono CF- 530 Módulo de Elasticidad Deformación Específica de Ruptura Resistencia Última de tensión Espesor de la Lámina por Capa

372.000 MPa. 0,9% (0,009). 3.517 MPa. 0,165 mm.

Fibras de Vidrio EG- 900 Módulo de Elasticidad Deformación Específica de Ruptura resistencia Última de tensión Espesor de la Lámina por Capa

72.400 MPa. 2,1% (0,021). 1.517 MPa. 0,353 mm.


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Fotografía 1 – Rollo de fibra de carbono

Figura 1. 3 – Diagrama Tensión / Deformación de las fibras del Sistema MBrace™

Se presenta en la Figura 1.3 el diagrama tensión / deformación de las fibras de carbono CF-130 y CF-530 normalmente comercializadas por el Sistema MBrace , comparativamente al del acero normalmente utilizado en el concreto armado. Se puede observar del diagrama tensión / deformación de ese material, que el mismo presenta un comportamiento frágil hasta su ruptura. 

EL SISTEMA COMPUESTO ESTRUCTURAL Los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, CFC, son construidos con dos elementos distintos y fundamentales: • la matriz polimérica, la cual tiene la función de mantener las fibras que las estructuran con cohesión, propiciando la transferencia de las tensiones de corte entre los dos elementos estructurales, concreto y fibra de carbono. • el elemento estructural, constituido por las fibras de carbono. Las fibras dispuestas unidireccionalmente dentro de las matrices poliméricas, absorben las tensiones de tracción derivadas de los esfuerzos solicitantes actuantes. La Figura 1.4 muestra esquemáticamente un sistema compuesto estructurado con fibras de carbono CFC.


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En la Figura 1.4, las barras representan las fibras de carbono inmersas en la matriz polimérica. En los plásticos, los refuerzos (fibras) son responsables por la resistencia mecánica del sistema, correspondiéndo a la matriz polimérica, la transferencia de las tensiones de corte del substrato de concreto para el sistema compuesto. La matriz polimérica La matriz polimérica debe necesariamente manifestar un alargamiento de ruptura mucho mayor que el del alargamiento que ocurre en la fibra de carbono, para permitir que la misma continúe poseyendo capacidad de carga, incluso después que la tensión en la fibra haya alcanzado su tensión de ruptura (limite de resistencia). De esta manera, los sistemas compuestos CFC deben trabajar según el criterio de fibra con ruptura frágil y matriz polimérica con ruptura dúctil, conforme indicado en el lado izquierdo de la Figura 1.5. De esta manera queda descartada la posibilidad que el sistema CFC entre en colapso por la ruptura frágil de la matriz, posibilidad de ocurrencia que está indicada en la parte derecha de la Figura 1.5.

Figura 1. 4 – Representación Esquemática de un Sistema CFC

Figura 1. 5 – Diagramas Tensión / Deformación de los Sistemas CFC.


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La Figura 1.61 muestra una ampliación en microscopio electrónico de la matriz polimérica del Sistema Compuesto Estructural MBrace . Es interesante observar que las fibras de carbono del tejido CF-130 se encuentran totalmente impregnadas por las resinas de la matriz polimérica. La Figura 1.7 presenta la secuencia recomendada para la ejecución del Sistema Compuesto Estructural MBrace , estructurado con lámina de fibras de carbono CF130. 



Las etapas de construcción del sistema pueden ser así descritas: – recuperación del substrato de concreto armado para que el sistema pueda ser adherido con seguridad2. – imprimación de la superficie sobre la cual será aplicado el sistema para establecerse un puente de adherencia entre el substrato de concreto y el sistema compuesto. Para lo cual se utiliza un imprimador epóxico (primer) con elevado contenido de sólidos que al penetrar en los poros del concreto y al establecer una película sobre la superficie del concreto crea una interfase altamente eficiente para la transmisión de esfuerzos entre el compuesto y la pieza de concreto. – regularización y corrección de las imperfecciones superficiales del substrato de concreto, de modo que se establezca un plano adecuadamente nivelado. Es utilizada una pasta epóxica con alto contenido de sólidos (putty filler), para calafetear eventuales imperfecciones superficiales y crear un plano nivelado para la aplicación del sistema compuesto. – aplicación de la primera capa de resina saturante con alto contenido de sólidos (saturant resin) que servirá para impregnar (saturar) la lámina de fibra de carbono y adherirla a la superficie del concreto. – aplicación de la lámina de fibra de carbono (CF-130) que va reforzar el sistema compuesto.

Figura 1.6 – Ampliación en microscopio electrónico del Sistema MBrace

– aplicación de la segunda capa de resina saturante para completar la impregnación de la lámina de fibra de carbono y acabando de conformar la matriz epóxica que envuelve el sistema. 1

Foto cedida por Degussa - Esa exigencia se aplica a cualquier sistema de refuerzo externo adherido, como por ejemplo, el pegado de chapas de acero por medio de resinas epóxicas. 2


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– aplicación (opcional) de película de acabado con elevado contenido de sólidos, alto brillo y resistente a la corrosión, con el objeto de proteger y/o dar acabado estético para el sistema.

Figura 1.7 – Materiales Componentes del Sistema MBrace

Materiales Utilizados en los Procedimientos de Montaje Sub-Superficiales En los procedimientos de aplicación sub-superficial (o apenas superficial), son utilizadas preferiblemente perfiles (o cintas) y barras de fibras de carbono. Tanto las cintas como las barras, son ubicadas en ranuras excavadas en la superficie de los elementos de concreto a ser reforzados y adheridas al substrato de concreto con la utilización de adhesivo estructural. El sistema constructivo de este tipo de aplicación, es el siguiente: - con una sierra para concreto o esmeril, debe formarse una ranura, con dimensiones un poco mayor que las dimensiones de las barras o de los perfiles. - recubrir los bordes de las ranuras con una cinta enmascarante (masking tape) para evitar el exceso de adhesivo. - limpiar adecuadamente la ranura con la utilización de aire comprimido o un aspirador de polvo. - colocar el adhesivo estructural en la ranura con cuidado para que no haya incorporación de aire. - posicionar la barra o el perfil dentro de la ranura, como es mostrado en la Fotografía 1.2 abajo.


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Fotografía 1.2 – Aplicación en montaje superficial.

- recubrir la barra o el perfil con el adhesivo estructural. - limpiar todo el exceso de adhesivo y remover la cinta protectora. Para la fijación de las barras o de los perfiles de fibras de carbono en montajes sub-superficiales, es especialmente recomendado como adhesivo estructural, el CONCRESIVE 1430 de Degussa Construction Chemicals.. Son especialmente recomendados para utilización en este tipo de aplicación, los perfiles y barras de fibras de carbono producidos y comercializados por Degussa Construction Chemicals, cuyas características principales son presentadas en las tablas y cuadros siguientes:

Productos de Degussa Construction Chemicals Barras “MBar™ 200 NSM” – Propiedades Físicas Barra in #2 #3 #4

Área mm2 32,71 66,19 113,87

Diámetro Nominal

in2 mm 0,0507 0,1026 0,1765

in 6,35 9,53 12,7

Resistencia a la Tensión MPa

0,25” 0,37” 0,50”

ksi 1380 1310 1240

Módulo de Elasticidad a Tensión 6 Psi x 10 125 18,12 121 17,57 113 16,37

GPa 200 190 180

Deformación Última a Tesión calculada 0,0118 0,0120 0,0126

NOTA: Usar como adhesivo para las barras MBar™ 200 NSM la pasta epóxica CONCRESIVE® 1430.

Perfiles “MBar™ 500 NSM” – Propiedades Físicas

Dimensiones de la Regla (Cinta) (mm) 2x16

(in) 0,079x0,63

Área de la Sección Transversal (mm2) (in2) 32 0,050

Resistencia Tensión a la (MPa) 2068

(psi) 300000

Módulo de Elasticidad (GPa) 131

(psix106) 19

Deformación Limite calculada 0,0170

OBS.: La resistencia a la tensión indicada, es la media menos 3 desviaciones estándar. Según la ACI 440 este valor es la resistencia a la tensión garantizada ( f*fu ). NOTA: Usar como adhesivo para las barras MBar™ 500 NSM la pasta epóxica CONCRESIVE® 1430.


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Los diagramas tensión / deformación de las barras MBar 200 y MBar 500 también son reproducidos para mejor información de sus características, Figura 1.8 y Figura 1.9.

Figura 1.8 – Diagrama tensión / deformación de las barras MBar 200.

Figura 1.9 – Diagrama tensión / deformación de la barra MBar 500.

Las barras y los perfiles de fibra de carbono de alta resistencia son recomendados en aplicaciones superficiales para: ● aumentar la capacidad de soporte de carga de las estructuras de concreto y mampostería. ● aumento de la capacidad a flexión de vigas y losas de concreto armado. ● aumento de la resistencia a flexión y de corte de muros de concreto y de mampostería. ● mejorar la capacidad del concreto en túneles y en silos. ● restaurar la capacidad estructural de elementos de concreto armado, deteriorados. ● substitución de barras de acero corroídas. ● substitución de cables de pretensado.


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corrección de errores constructivos y de diseño. substituir barras de refuerzo inexistentes. ● adecuación de las estructuras de concreto armado a las acciones sísmicas. ● servir de anclaje para las láminas de carbono de los sistemas compuestos, adheridos externamente. ● ●

Ejemplos de aplicación de Barras y perfiles de Fibra de Carbono en aplicaciones Sub-Superficiales La Fotografía 1.33 muestra una aplicación de aplicación sub-superficial en una losa de puente para permitir aumentar su resistencia a la flexión.

Fotografía 1.3

Aplicación de barras de fibras de carbono en aplicación sub-superficial en la lateral de una viga, para aumentar su resistencia al cortante, Fotografía 1.44.

Fotografía 1.4

Refuerzo de pared de silo con las barras aplicadas formando una malla ortogonal rectangular, permitiendo el refuerzo para esfuerzos, actuando en el plano horizontal y esfuerzos actuando en el plano vertical, Fotografía 1.55.

3 4 5

- Martin Springs Rd. Bridge – Rolla, MO. - Convention Center – Oklahoma City, OK. - Silo en Boston, MA.


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Fotografía 1.5.


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COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMPUESTO RESPECTO A MANIFESTACIONES DEL MEDIO AMBIENTE Comportamiento Respecto a Calor - Humedad Eventualmente puede ocurrir alguna degradación en los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, respecto a los efectos acumulados del calor y de la humedad. Conviene recordar que el coeficiente de dilatación térmica de las fibras de carbono, es casi cero (mas no es cero), pudiendo ser considerado más o menos del orden de (1/10) de los coeficientes térmicos del concreto y del acero. Normalmente los coeficientesson decerca dilatación de las resinas de ylosdelsistemas compuestos CFC, de 10térmica veces mayores que lossaturantes del concreto acero. Así, el hecho más importante a considerar respecto a la influencia de la variación de la temperatura ambiente sobre los sistemas CFC, es que la deformación limitante es aquella correspondiente a la tensión existente en el concreto, para cualquier temperatura, arriba de 0ºC. Se presenta en la Figura 1.10 la gráfica desarrollada para el Sistema Compuesto estructural MBrace del efecto de medios ambiente, calientes y húmedos, en la resistencia del compuesto. No fue observada ninguna influencia de la variación de humedad y temperatura, sobre el módulo de elasticidad del compuesto. 

Figura 1.10 – Efecto de Medioambientes calientes y húmedos en la resistencia a la Tracción

Efecto de Agua Salada y Alcalinidad en el Sistema Compuesto Los sistemas compuestos estructurados con fibra de carbono, poseen una gran tolerancia a la influencia de agua salada y agua alcalina, conforme lo muestra la Figura 1.11.


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Figura 1.11 – Efecto del Agua Salada y de la Alcalinidad en la Resistencia a la Tracción

Idénticamente a la gráfica de la Figura 1.10, no fue observada ninguna alteración en el módulo de elasticidad del compuesto. Efecto de la Luz Ultravioleta en el Sistema Compuesto En las evaluaciones hechas con el Sistema Compuesto Estructural MBrace bajo efectos de luz ultravioleta, no fue observada ninguna degradación sensible en el sistema compuesto. 

Ciclos de Congelación y Descongelación en el Sistema Compuesto De la misma manera no fueron observadas degradaciones sensibles en el Sistema Compuesto estructural MBrace bajo la acción de ciclos alternados de congelación -descongelación . 

COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS COMPUESTOS ANTE LA ACCIÓN DEL FUEGO En cualquier diseño o construcción, uno de los aspectos más importantes a ser considerado, es aquel que se refiere a la seguridad física de sus ocupantes, y una de los acontecimientos que más causan preocupación, es la posibilidad de que ocurra un incendio. Como los sistemas CFC son adheridos externamente a las estructuras de concreto armado, para permitir su refuerzo, se vuelve imprescindible la verificación de la resistencia al fuego de la estructura reforzada. Existen diversos reglamentos y normas estructurales que especifican los requisitos que deben ser verificados, para que se tenga seguridad respecto a la resistencia de la estructura reforzada, al fuego. Sin embargo, el comportamiento al fuego de los materiales que constituyen el sistema CFC todavía escapa al alcance de esos códigos y normas, en función del relativamente poco tiempo de aplicación de los mismos en la industria de la construcción civil. El análisis del comportamiento al fuego de los sistemas CFC debe tener en consideración dos factores relevantes: Ari de Paula Machado

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► las resinas epóxicas utilizadas en los materiales de los sistemas CFC adheridos externamente al concreto son combustibles, siendo así fundamental evaluar su potencial de generación de humo y propagación de la llama. ► cuando se utilizan los sistemas CFC como elementos estructurales deberá ser evaluada la resistencia al fuego de la estructura de concreto reforzada con el mismo.

Propagación de la Llama y Generación de Humo Se acostumbra adoptar para esas verificaciones las recomendaciones de la norma ASTM E84 – “Características de Combustión de Superficie de los Materiales de Construcción”. Los ensayos descritos en esa norma son utilizados para: ►

determinar la rapidez de la propagación de la llama en un área determinada.

► densidad del humo generada cuando una superficie es expuesta a una fuente térmica, controlada a la temperatura de combustión.

Los acabados de superficie, según las recomendaciones de esa norma, deben presentar: Índice de propagación de llama

Clase I < 25

Clase II < 75

Clase III < 200

El índice de propagación de humo debe ser inferior a 450 para poder clasificar el acabado superficial. Resistencia al Fuego La resistencia al fuego de los materiales de CFC es básicamente determinada por la calidad de la resina utilizada en el compuesto. Estas resinas son típicamente clasificadas como termoplásticas y termoestables (o termofijas). Las resinas termoplásticas pueden fundirse y nuevamente solidificarse repetidas veces al ser calentadas y re-enfriadas. Las resinas termoestables experimentan una reacción química para ser curadas pero no pueden regresar al estado inicial después de sufrir calentamiento. Esas resinas que son utilizadas en prácticamente todos los materiales compuestos de la industria de la construcción civil, pasan a un estado frágil vitrificado cuando son expuestas a altas temperaturas. La temperatura en la cual se inicia esa transición es conocida como temperatura de transición vítrea T G. De modo general la integridad estructural de un sistema CFC comienza a degradarse a temperaturas superiores a T G, consecuencia del hecho que la resina no mantener inalterada la adhesión de las fibras individuales en el compuesto de consigue CFC. De manera general, la temperatura de transición vítrea (TG) de las resinas epóxicas bicomponentes, curadas a temperatura ambiente, se sitúan en el orden de 90ºC. Mientras tanto los revestimientos comunes contra incendio, tales como paneles de yeso, fibras minerales diversas, pinturas intumescentes, etc., no proporcionan ais-


35

lamiento térmico suficiente para mantener la temperatura en la pieza y en el CFC, abajo de (TG). Frente a esa afirmación, es práctica corriente entre los diseñadores, despreciar totalmente la resistencia al fuego de esos materiales compuestos y depender exclusivamente de la resistencia al fuego de la estructura existente, en su condición de noreforzada. Esta no es una situación exclusiva para los sistemas de CFC pero común a refuerzos estructurales que dependen de adhesivos para su anclaje, como es el caso del refuerzo con láminas de acero adheridas con resinas epóxicas. Cuando se refuerza una estructura de concreto armado con la utilización de sistemas CFC, se recomienda evaluar la resistencia al fuego de la estructura existente, según los procedimientos normativos corrientes. En conformidad respecto a que esa estructura, al ser verificada por medio del criterio de resistencia reducida de los materiales, soporte las solicitaciones de las demandas de servicio anticipadas, la condición queda cumplida. Considerando que la mayoría de las estructuras de concreto armado, cuando son adecuadamente dimensionadas, exhiben una resistencia al fuego superior a aquella recomendada por los códigos, es posible efectuar el refuerzo estructural (aumento de las cargas) sin confrontar la metodología corriente que establece que a un aumento de carga corresponde una disminución de la resistencia al fuego. Así, un sistema de CFC puede ser utilizado para compensar los aumentos de carga bajo condiciones normales. En situaciones en que se necesita aumentar las cargas a tal punto que la resistencia al fuego no ofrezca la seguridad exigida, puede resultar eficaz la utilización de la protección contra incendios. Son hechos viables en ese caso, la utilización de fibras minerales aislantes térmicos, paneles de yeso o pinturas intumescentes, que aíslen la estructura existente y reduzcan la temperatura en la sección. La reducción temperaturade aumenta la resistencia de los materiales con características mecánicasdedependientes la temperatura. Conviene resaltar que esos medios protegen la estructura existente y no solamente el CFC. Finalmente, dado que la estructura existente proporciona resistencia al fuego, existe un limite en la cantidad de refuerzo con CFC que se puede utilizar. Si la estructura está completamente aislada térmicamente, su resistencia a la temperatura ambiente debe exceder la nueva demanda no-anticipada. PROTECCIÓN INTUMESCENTE RETARDADORA DE FUEGO Algunos sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono ya desarrollaron protecciones buscando retardar los efectos de las llamas sobre los sistemas compuestos. partir estudios independientes realizados por la empresa OmegaMBrace Point Re-, search,Ade Sande Antonio, determinaron que el Sistema Compuesto Estructural en su aplicación estándar (topcoat convencional), cumple con los requisitos mínimos de la norma ASTM E84 para a Clase III. El producto normalmente aplicado, ATX Topcoat, no satisface los requisitos de aquella norma, en lo que se refiere a la generación de humo, por lo cual no se debe utilizar ese producto en espacios interiores sometidos a requisitos de generación de humo. 


36

Para áreas con requisitos restrictos de propagación de llama y de generación de humo, la aplicación de dos capas de MBrace Topcoat FRL satisface la norma ASTM E84 para la categoría Clase I, permitiendo su uso irrestricto en edificaciones. Ese no es un producto patrón del Sistema MBrace debiendo por lo tanto ser especificado cuando su utilización es recomendada. La tabla abajo indica las utilizaciones de esos productos. 

MBrace Topcoat

Índice de Propagación de la Llama

Índice de Propagación de Humo

Clase

155

405

Clase III

70

500

sin corresp.

Sin Topcoat ATX Topcoat estándar

FRL 0 10 Clase I Topcoat Algunos códigos locales utiliza la nomenclatura “Clase A, B C” envés de “Clase I II III” res ectivamente.

REFUERZO CON CFC EN ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO SOMETIDAS A ACCIONES DE ORIGEN TÉRMICO Losson sistemas compuestos afectados estructurados plásticos y utilizando matrices epóxicas, considerablemente en sucon capacidad resistente, cuando trabajan en sitios con elevada temperatura ambiente o cuando son sometidos a variaciones térmicas significativas. De manera general, cuando los sistemas compuestos son utilizados como refuerzo de estructuras de concreto, trabajan en sitios donde la temperatura no excede el punto de transición vítrea de la matriz, normalmente situado en un rango de temperatura entre 80ºC y 90ºC, donde los cálculos de refuerzo son considerados adecuados, sin que se vuelvan necesarias mayores consideraciones sobre la temperatura actuando sobre el sistema, siendo la temperatura ambiente del orden de 70ºC, un valor considerado como el limite práctico de dimensionamiento o sea, hasta este valor, no se hace necesaria alguna consideración adicional referente a la eficiencia del sistema por acción de la temperatura. Arriba del punto de transición vítrea, las matrices epóxícas comienzan a ser afectadas en su eficiencia, conduciendo a una disminución de la capacidad resistente del refuerzo aplicado. Esa pérdida de eficiencia puede ser considerada como una de las mayores desventajas de las técnicas de refuerzo, con la utilización de sistemas compuestos estructurados con plásticos. Diversos estudios han sido realizados con el objetivo específico de estudiar el comportamiento de las matrices epóxícas bajo la acción de altas temperaturas y fuego (incendio). Las investigaciones, sin embargo , están lejos de agotar el asunto. En el V Simposio Epusp Sobre Estructuras de Concreto, fue presentado el estudio “Eficiencia del Refuerzo de CFRP en Estructuras de Concreto bajo el Efecto TérFibras de Carbono - Dimensionamiento

37

mico”6 del cual transcribimos algunos comentarios y conclusiones que estimamos bastante interesantes y que sometemos a la apreciación y evaluación de los lectores. La Figura 1.12 muestra el resultado de los ensayos de la capacidad resistente de las probetas, donde se constató que esa capacidad presenta una mayor disminución en su valor en temperaturas situadas en el rango entre 30ºC y 70ºC, decreciendo el gradiente de pérdida después de aquel valor limite del rango, evidenciando que el refuerzo va disminuyendo su colaboración en la resistencia del conjunto. En el caso de los refuerzos ejecutados con tejidos y laminados pegados directamente sobre la superficie del concreto, la capacidad resistente de la pieza reforzada, se aproxima más rápidamente a la capacidad resistente derivada exclusivamente del concreto, que en el caso de las piezas reforzadas con laminados en montaje sub-superficial (near surface mounted). Una de las conclusiones más interesantes del estudio es que se observó un mejor comportamiento mecánico de las piezas con refuerzo en montaje sub-superficial comparativamente a las piezas con aplicación de tejidos y laminados directamente adheridos a la superficie del concreto. Las principales conclusiones del estudio son las siguientes: ● la capacidad de carga de las piezas ensayadas, tuvo su valor reducido en cerca de 15%, cuando se varió la temperatura de 30ºC a 70ºC, siendo el valor máximo de reducción del orden de 30% en las proximidades de 150ºC. ● consecuencia de esa afirmación es importantísimo el establecimiento de un coeficiente de disminución de la capacidad resistente del refuerzo, para el dimensionamiento de elementos sujetos a las variaciones sensibles de temperatura o con riesgo elevado de incendio. ● la capacidad resistente de las piezas reforzadas con montaje sub-superficial de laminados, presentó una capacidad resistente, sensiblemente superior a las de aquellas reforzadas con sistemas adheridos directamente a la superficie del concreto. A pesar de la reducción de la capacidad resistente con el aumento de la temperatura, esas piezas presentaron cargas de ruptura superiores a las de ruptura de aquellas reforzadas con las otras dos técnicas. ● según la conclusión del estudio, se puede admitir que la técnica de laminado en montaje sub-superficial es la más eficaz entre las tres técnicas consideradas en el trabajo presentado.

6

- Eficiencia del refuerzo de CFRP en estructuras de concreto bajo efecto térmico – A.S. Fortes; I. J. Padaratz; A.O.Barros; I.F.Freire . Ari de Paula Machado

38

Figura 1.12 – Diagrama de carga de ruptura vs. temperatura.


39


40

C A P ÍT U L O 2 REFUERZO A FLEXIÓN, CON LA UTILIZACIÓN DE LÁMINAS DE FIBRAS DE CARBONO ADHERIDAS EXTERNAMENTE AL CONCRETO Filosofía de los Diseños de Refuerzo con Fibras de Carbono La norma ACI 440.2R-02 en su ítem 8.1 trata de la filosofía empleada en el refuerzo de las estructuras de concreto armado con compuestos estructurados con fibras de carbono (CFC). Presentamos una transcripción casi literal del texto de dicha norma, dada la relevancia de esas recomendaciones. Las recomendaciones de diseño están basadas en los principios de los cálculos en el estado limite último. El concepto como se aborda este tema,, permite llevar a niveles aceptables de seguridad contra la ocurrencia, tanto del límite de aprovechamiento (utilización) de las estructuras, tales como control de deformaciones excesivas y fisuración, como de las solicitaciones en el estado límite último, tales como el colapso estructural, ruptura por tensiones excesivas y fatiga. Al evaluarse la resistencia nominal del elemento deberán medirse los posibles modos de colapso estructural y las subsecuentes tensiones y deformaciones en cada material constructivo.. Para la determinación de las condiciones de utilización del elemento, pueden y deben ser utilizados parámetros de ingeniería tales como relaciones modulares y secciones transformadas (homogenizadas). De acuerdo con la norma ACI 440.2R-02, los sistemas de refuerzo con sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, deben ser diseñados de acuerdo con las recomendaciones de utilización y resistencia de la ACI 318-99, utilizándose los factores de incremento y reducción de las cargas y de las acciones allí indicadas. Los factores adicionales de reducción aplicados a la contribución del refuerzo con CFC, son recomendados en la ACI 440.2R-02, buscando compensar la insuficiencia de conocimiento sobre la actuación de esos sistemas de refuerzo, comparativamente al conocimiento tecnológico del concreto armado y concreto pretensado. Los ingenieros deben incorporar factores de reducción de la resistencia más conservadores, si todavía ocurren imprecisiones referentes a las características mecánicas del CFC o de las condiciones del substrato, mayores que aquellas discutidas en las recomendaciones del ACI 440.2R-02. En el caso de la utilización de los refuerzos con CFC, buscando prevenir acciones sísmicas en las estructuras, es recomendable la utilización de procedimientos que tengan en consideración los principios de evaluación de la capacidad resistente máxima de las mismas. En ese caso es recomendable admitir que la estructura debe utilizar toda su capacidad resistente y en función de éso, exigir que la resistencia al esfuerzo cortante de sus elementos constituyentes, esté adecuada a ese nivel de solicitación.


41

Los sistemas CFC, particularmente cuando sean utilizados para el refuerzo de columnas, deben ser dimensionamientos para promover la resistencia a las acciones sísmicas, vía disipación de la energía y capacidad de deformación, con base en los niveles de resistencia al corte, definidos por las normas sísmicas. A menos que sean determinados objetivos adicionales de desempeño por los propietarios de las obras, el principal desempeño de la estructura debe buscar la seguridad de las vidas de sus usuarios, con el establecimiento de un determinado nivel de daños estructurales, para permitir la disipación de la energía sísmica. De esta forma, los elementos reforzados para ese tipo de manifestación, pueden necesitar de un cierto nivel de recuperación estructural o incluso de su substitución después de la manifestación del evento sísmico. Algunos cuidados especiales adicionales deben ser tomados, si la estructura sufre también, antes o subsecuentemente al sismo, acciones debidas al fuego (incendio).

Limites de Resistencia de los Refuerzos con CFC Deben tomarse las consideraciones de cuidado necesarias para el establecimiento de limites razonables de resistencia estructural de las piezas reforzadas con CFC. Esos limites son impuestos para garantizar que no ocurra el colapso de la estructura reforzada, debido a eventos tales como despegue del sistema CFC, fuego e incendios, vandalismo u otras causas. Los fabricantes de sistemas CFC y calculistas estructurales, recomiendan que el elemento estructural, a partir del instante en que no puede contar con la actuación del refuerzo con CFC, debe tener una capacidad resistente residual capaz de resistir un determinado nivel mínimo de carga. Según esa filosofía, en el caso en que el sistema de refuerzo con CFC fuese dañado, la estructura debe ser todavía capaz de resistir un nivel de carga razonable sin que entre en colapso. Según las recomendaciones del ACI 440.2R-021 la estructura debe tener suficiente resistencia para el siguiente nivel de carga:

)(φRn(

existente

≥ 1,2 xS) DL + 0,85 xS LL

novo

donde,

φ - factor de reducción de la resistencia. Rn - resistencia nominal del elemento (miembro). S DL - acciones de la carga permanente y de larga duración. S LL - acciones de la carga accidental o de corta duración. Para el caso de estructuras que necesitan poseer resistencia al fuego, las evaluaciones necesarias están indicadas en el punto 8.2.1 del ACI 440.2R-02. De modo general, el nivel de refuerzo que puede ser alcanzado por medio de la utilización de sistemas CFC adheridos externamente, es muchas veces limitado por las recomendaciones normativas relativas a la resistencia al fuego de las 1

- ACI 440.2R-02 – ítem 8.2.


42

estructuras. Las resinas poliméricas usadas tanto en los sistemas CFC adheridos vía seca o pre-impregnados y los adhesivos poliméricos utilizados en los sistemas CFC pre-curados, pierden su integridad estructural a temperaturas que exceden la temperatura de transición vítrea del polímero ( Tg ). En tanto la temperatura de transición vítrea puede variar, dependiendo del proceso químico del polímero, el rango de variación de las resinas y de los adhesivos aplicados “in situ”, es del orden de 60ºC a 82ºC . como consecuencia de la alta temperatura, asociada con el fuego y de la baja resistencia a la temperatura de los sistemas CFC, éste puede no ser capaz de resistir la acción del fuego, por un período de tiempo apreciable. A pesar de que el sistema CFC por si mismo tenga una baja resistencia al fuego, la combinación del sistema CFC con una estructura de concreto preexistente puede a pesar de ello, poseer una resistencia adecuada al fuego. Esa resistencia es atribuida a la sola resistencia inherente del concreto existente, al fuego. . Para investigar la resistencia al fuego de una estructura de concreto reforzada con sistema CFC, es importante reconocer que la resistencia de una estructura tradicional de concreto armado sufre una disminución en su resistencia, durante su exposición a las altas temperaturas asociadas a la acción del fuego. La resistencia de agotamiento del acero es reducida, así como también la resistencia a la compresión del concreto. Como resultado final, la resistencia en general de la estructura de concreto armado a las cargas, queda reducida. Por añadidura, , los conceptos establecidos para las estructuras de concreto armado, pueden ser aplicados a las estructuras reforzadas con CFC, Pueden establecerse límites al acción refuerzodel para garantizar que la estructura reforzada no entre en colapso bajo la fuego. La resistencia del elemento de concreto armado bajo la acción de las cargas, puede ser calculada a partir de la reducción de las resistencias del concreto y del acero, descontándose también, la resistencia del refuerzo con CFC. Esa resistencia residual puede, entonces, ser comparada con la demanda de carga en el elemento de concreto armado, para tener la garantía de que la estructura no entrará en colapso bajo la acción de las cargas de servicio y de las altas temperaturas. Para que una estructura reforzada con CFC, bajo la acción de altas temperaturas pueda ser viabilizada debe ser satisfecha la siguiente ecuación:

(Rnφ )existente ≥ S DL + S LL Los efectos de las cargas ( S DL ) y ( S LL ) deben ser determinados con la utilización de las recomendaciones corrientes de las normas estructurales. Esta resistencia debe ser calculada por el período de tiempo especificado por la categoría del fuego considerado y no debe considerar la acción del sistema CFC aplicado.

Dimensionamiento del Refuerzo a Flexión con CFC Cuando se utiliza para el refuerzo de estructuras de concreto armado a fleFibras de Carbono - Dimensionamiento

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xión, un sistema compuesto estructurado con fibras de carbono (CFC), éste es adherido en las caras superior o inferior de las piezas. O sea, el sistema CFC es un sistema de refuerzo externo. Para el cálculo de la resistencia a la flexión de una estructura de concreto armado reforzado con fibras de carbono, deberán establecerse algunas consideraciones y conceptos básicos, tales como: - los estudios y cálculos deberán ser efectuados con base en las dimensiones existentes de las secciones y de la cantidad y de la distribución de los refuerzos de acero de la misma, así como de las propiedades y características mecánicas de los materiales constituyentes del elemento de concreto a ser reforzado. - prevalecen los criterios de Bernoulli, Figura 2.1, o sea, las secciones planas permanecen planas después de la ocurrencia de las cargas y las deformaciones son linealmente proporcionales a su distancia al eje neutro.

Figura 2.1

- se desprecia la resistencia a la tensión del concreto. - la deformación del concreto no puede sobrepasar 3,5‰ cuando es dimensionamiento según los criterios de la ABNT y 3,0‰ según las recomendaciones del ACI. - la adherencia entre el sistema compuesto CFC y el substrato de concreto debe ser perfecta. - la deformación será considerada lineal hasta la ruptura, en el sistema compuesto CFC. En el momento de su aplicación, el sistema CFC no está sometido a ningún nivel inicial de tensiones. En cambio, el substrato al cual será adherido, ya está sometido a tensiones, derivadas de la acción de su peso propio, fuerzas de pretensado y/o otros eventuales tipos de solicitación existentes por motivo de la instalación del refuerzo. De esta forma, el nivel de tensiones actuantes en la fibra de carbono, será


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diferente de aquel que ocurre en la fibra extrema del substrato sobre el cual el refuerzo es pegado. Para conocer el nivel de tensión al cual el refuerzo será sometido, es necesario que se conozca previamente el nivel de tensión existente en la superficie del substrato, en el momento de su aplicación. Conocido ese nivel de tensión, se conoce el nivel de deformación existente en la fibra extrema del concreto a la cual será adherido el refuerzo. Esa deformación pre-existente deberá ser sustraída de la deformación final encontrada para la fibra de carbono, para que se pueda establecer el nivel de tensión con el cual la fibra de carbono efectivamente trabajará. La deformación máxima permisible en la fibra de carbono estará dada por la siguiente ecuación:

ε fc = (ε b − ε bi ) ≤ ε fu

donde,

ε b - deformación en la fibra considerada en el refuerzo para la carga máxima.

ε bi - deformación pre-existente en el momento de la instalación del refuerzo de fibra de carbono. La Figura 2.2 a continuación muestra cómo es determinado el valor de ( ε bi ) a partir del análisis elástico de las cargas existentes en el momento de la instalación del sistema CFC:

Figura 2.2

Así, la deformación ( ε bi ) debe ser considerada como deformación inicial y, 2 por consiguiente, ser 440 excluida de la deformación final del CFC. El ACI Comite , recomienda que el refuerzo a sistema flexión, por medio de sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, sea hecho en el estado limite último. Los criterios de dimensionamiento a flexión en el estado límite último, esta-

2

-9.2 – Ultimate Strength.


45

blecen que la capacidad resistente a flexión de un elemento, debe exceder la demanda estructural. El análisis para el estado limite último, calcula la capacidad resistente de la sección por la combinación de las condiciones de equilibrio de las deformaciones, compatibilidad de las tensiones y el comportamiento rehológico del concreto y de los demás materiales constituyentes en la ruptura. Se presentan cuatro posibilidades distintas para que ocurra la ruptura de las piezas de concreto armado: 1 - ruptura por ablandamiento del acero, antes del aplastamiento del concreto. 2 - ruptura por agotamiento del acero, antes de la ruptura del sistema CFC. 3 - ruptura por aplastamiento del concreto, antes de la ruptura por agotamiento del acero. 4 - ruptura del sistema compuesto CFC, antes de la ruptura por agotamiento del acero. Los modos de ruptura 1 y 2, caracterizan a un comportamiento dúctil de la estructura, lo que es deseable. Los modos de ruptura 3 y 4 caracterizan a un comportamiento frágil de la estructura, menos deseable que el anterior. Cuando la ruptura sea controlada por el aplastamiento del concreto, el bloque de tensiones propuesto por Whitney, puede ser utilizado sin modificaciones con profundidad 0,85c para concretos con resistencia hasta 27,5 MPa (4000 psi)3. Arriba de ese valor el valor de ( β 1 ) debe ser disminuido de una tasa constante de 0,05 para cada 6,9MPa(1000 psi)4 de aumento de resistencia, mas nunca tomado con valor inferior la 0,65.

Si el control de la ruptura es determinado por la ruptura del CFC o por la delaminación del recubrimiento del concreto, el bloque de tensiones de compresión determinado por Whitney, suministra resultados más acertados si utilizamos el valor de (α 1 ) dado por las ecuaciones abajo:

α '1 =

3 4

3.ε c '.ε c − ε c2 2

3(ε c ') .γ 1

donde,

- ACI 318 – 10.2.7.1 @10.2.7.3. - 1000 psi = 6,879 MPa.


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ε c ' = 1,71 γ1 =

fc ' Ec

4.ε c '−ε c 6.ε c '−2.ε c

Figura 2.3

Otros tipos de falla pueden suceder además de los relacionados, tal como una falla prematura localizada en la interfase del concreto del substrato con el sistema compuesto. Ese tipo de falla, sin embargo, puede ser evitada por medio de un despiece apropiado del sistema CFC utilizado. Para el cálculo del refuerzo de una viga de concreto armado, con la utilización de sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, deben ser efectuadas las siguientes verificaciones: - determinación del momento flector incrementado (del refuerzo) máximo, que actuará en la viga, Mmaj.,max. - determinar el momento resistente a la flexión de la viga existente, a partir de las características geométricas de la sección y de las características mecánicas de los materiales constituyentes de la misma, Mresist.. - Si al comparar Mmaj.,max con Mresist., Mresist.> M maj.,max ,la viga no necesitará de refuerzo a la flexión; si , en cambio , , Mresist.> Mmaj.,max ,la viga necesitará de refuerzo. - en el caso que la viga necesite refuerzo, determinar el modo de ruptura para el refuerzo. Si (c/d < 0,26), el refuerzo será calculado para la condición de viga sub-reforzada. Si (c/d > 0,26) el refuerzo será calculado como para una pieza sobre-reforzada. Conocido el régimen en el cual será dimensionamiento el refuerzo con CFC, el procedimiento es el siguiente: 1 – se determina arbitrariamente la profundidad del eje neutro (c), de conformidad con el modo de ruptura. Fibras de Carbono - Dimensionamiento

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2 – se calculan las deformaciones de los diversos materiales, admitiéndose la linealidad de la variación de las mismas. 3 – conocidas las deformaciones, se calculan las tensiones actuantes en los diversos materiales. 4 – a partir del conocimiento de las fuerzas, se hacen las verificaciones del equilibrio de las mismas. Si el momento resistente encontrado en el sistema reforzado es mayor que el momento solicitante máximo Mmaj.,max , el proceso está completo. El procedimiento descrito es iterativo, partiendo de la etapa 1, que determina el resultado final. Como la profundidad del eje neutro, es seleccionada arbitrariamente, pudiendo o no cumplir simultáneamente las condiciones de resistencia necesaria y de economía, debe ser repetida tantas veces como sea necesario, para la obtención de esos objetivos. Una vez concluido el proceso iterativo, se hace la verificación de la ductilidad del sistema CFC.

Determinación del Momento Resistente del Refuerzo El momento resistente de una viga de concreto armado, reforzada con sistemas CFC, es constituido por los siguientes esfuerzos componentes: Fc - resultante de la sección comprimida del concreto. F’s - fuerza resultante de la sección comprimida del refuerzo. Fs - fuerza resultante de la sección tensionada del refuerzo. Ff - fuerza resultante de la sección tensionada de fibra de carbono. Esas resultantes, así como sus localizaciones, están indicadas en la Figura 2.3. La capacidad resistente al momento flector, de un elemento reforzado con CFC, puede ser expresada de la siguiente manera:

 

M n = As . f s  d −

β 1 .c  β .c    β .c   + ψ f . A f . f fe  d f − 1  + As '. f s '  1 − d '  2  2    2 

siendo,

f s = E s .ε s < f y f s ' = E s .ε s ' < f y f fe = E f .ε c , f ≤ E f .ε fe

ψ - coeficiente adicional de reducción con valor 0,85. Fs = As . f s Fs ' = As '. f s ' F f = A f . f fe


48

Fc =

1

. f c '.β 1 .c

La expresión arriba puede ser así reescrita:

 

M n = Fs  d −

β 1 .c  β .c    β .c   + ψ f .F f  d f − 1  + Fs '  1 − d '  2  2    2 

Admitiéndose que no exista refuerzo de acero para compresión, la expresión del momento resistente puede ser simplificada a:

M n = As . f s  d − β 1 .c  + ψ f . A f . f fe  d f − β 1 .c  o aún, 2  2   

 

M n = Fs  d −

β 1 .c  β .c    + ψ f .F f  d f − 1  2  2  

Considerando que,

F f = A f . f fe f fe = ε f .E f = (ε b − ε bi )E f

h−c ε f = εc   c   h−c  f fe = ε c   − ε bi E f   c    h−c  F f = A f .E f ε c   − ε bi  (2a) c     El equilibrio de las fuerzas es calculado por medio de la determinación del nivel de tensiones de los materiales constituyentes. Así, el equilibrio interno de las fuerzas es satisfecho si, y solamente si, es obedecida la siguiente expresión:

c=

Fs + F f Fc + Fs '

(2b)

o sea,

La profundidad del eje neutro es encontrada, al satisfacerse simultáneamente la ecuación (a) por medio de la ecuación (b), estableciéndose así el equilibrio interno de las fuerzas y la compatibilidad de las deformaciones.

Deformación Máxima que Puede Ser Admitida en un Refuerzo a Flexión con CFC ,en Función del Número de Capas, Para Prevenir la Delaminación del Recubrimiento o Despegue del Sistema CFC


49

La delaminación del recubrimiento o el despegue del sistema CFC, puede ocurrir si los esfuerzos que estuvieran ocurriendo en las fibras, no pudieran ser absorbidos por el substrato del concreto. Con el objetivo de prevenir el despegue del laminado de CFC, debe ser introducida una limitación a nivel de deformación, desarrollada en el laminado. Las ecuaciones (2c) y (2d)5, suministran las expresiones que determinan el coeficiente (km), establecido en función del adherente : km =

 n.E fc .t fc 1 1 − 60ξ fcu  360.000

km =

 90.000  60ξ fcu  nE fc t fc  1

  ≤ 0,90  

  ≤ 0,90  

para,

para,

nE fct fc ≤ 180.000

nE fc t fc > 180.000

(2c)

(2d)

donde, n Efc tfc

ξfcu

número de capas del refuerzo con CFC. módulo de elasticidad del CFC (MPa). espesor de una capa del sistema CFC (mm). deformación de ruptura del refuerzo con CFC (mm/mm).

El coeficiente (km) definido arriba, tiene un valor inferior a (0,90) y se debe multiplicar por la deformación de ruptura del laminado de CFC, para definirse una limitación de deformación que prevenga el despegue. El número (n), utilizado en las expresiones (2c) y (2d), es el número de capas del refuerzo con CFC a flexión en la posición, a lo largo del desarrollo longitudinal del sistema, donde la resistencia al momento flector, esté siendo considerado. La expresión reconoce que laminados con mayores espesores, están más predispuestos a la delaminación. De esa forma, a medida que el espesor del laminado crece, las limitaciones de deformación máxima admisible van volviéndose más rigurosas. Para laminados con espesor unitario (n.Efc.tfc), mayor que 180.000 N/mm, el coeficiente (km) limita la fuerza a ser desarrollada en el laminado en oposición al nivel de deformación. Ese coeficiente, efectivamente establece un limite superior para la fuerza total que puede ser desarrollada en un laminado de CFC, teniendo en consideración el número de capas utilizadas. El coeficiente (km) es basado exclusivamente en una tendencia observada de la experiencia que elaboran diseños con sistemas compuestos adheridos externamente. Con el desarrollo mayores investigacionesmétodos enfocadas al acertados pegado a flexión de los sistemas CFC, de podrán ser determinados más para la evaluación del valor de delaminación. Mientras que éso no ocurra, la ACI recomienda que sean utilizadas las ex5

- ACI Comite 440 – 9.2.1 – 26 October 2001.


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presiones (2c) y (2d).

Ejemplo de Utilización de la Expresión: Si utilizamos, por ejemplo, 4 capas de láminas de fibra de carbono CF-130 del Sistema Compuesto Estructural MBrace el valor para el coeficiente (km) será: n=4 tfc = 0,165 mm. Efc = 227.000 MPa. ξfcu = 0,014 mm/mm.

así,

n.Efc.tfc = 4x227.000x0,165 = 149.820 < 180.000

km =

4 x 227.000 x0,165   1 −  = 0,695 60.0,014  360.000  1

Específicamente para las láminas CF-130 con las características del ejemplo, podemos trazar el siguiente gráfico del coeficiente (km), Figura 2.4.

Figura 2.4 - Valor del coeficiente (km) para la fibra CF-130 del Sistema MBrace

Verificación de la Ductilidad La utilización de sistemas CFC adheridos externamente a las piezas de concreto armado para aumentar su resistencia a la flexión, provocará la reducción de la ductilidad srcinal de la misma. En la mayoría de los casos esa pérdida de ductilidad es despreciable. Sin embargo es necesario ser precavido contra la posibilidad de la ocurrencia de pér-


51

dida significativa de la ductilidad en piezas reforzadas. Para que se obtenga un grado suficiente de ductilidad, es recomendable que se verifique el nivel de deformación del acero en el estado limite último. Una adecuada ductilidad es conseguida si la deformación del acero a nivel del aplastamiento del concreto o ruptura del sistema CFC, sea de por lo menos 0,0056. Una mayor reserva de resistencia es adquirida aplicándose un factor de reducción en el valor de la resistencia del acero, con un valor de 0,70 para las secciones frágiles, en vez del valor de 0,90 para las secciones dúctiles, conforme es indicado en las ecuaciones (2e) la (2g).

φ = 0,90 φ = 0,70 +

para ξs ≥ 0,005 (2e). 0,20 ξ s − ξ sy 0,005 − ξ sy

φ = 0,70

para ξsy < ξs < 0,005 (2f).

para ξs ≤ ξsy (2g).

Donde ( ξsy ) es la deformación de agotamiento del acero. Esas ecuaciones están representadas en el gráfico de la Figura 2.5.

Figura 2.5 – Gráfico del Factor de Reducción para Ductilidad

Tensiones Límites Para la Ruptura por Fluencia y Fatiga

6

- ACI 318 – Chapter 2.


52

Los materiales componentes de los sistemas CFC sometidos a una carga constante de larga duración, pueden eventualmente fallar después de un período de tiempo, conocido como “capacidad de sustentación de las tensiones”. Ese fenómeno es conocido como ruptura por fluencia y es semejante a la fatiga observada en los metales con la excepción de que las tensiones son sostenidas por un largo período de tiempo y no cíclicas, como en los metales. En la medida en que la relación, entre las tensiones de larga duración y las tensiones de corta duración, actuantes en las fibras de carbono del sistema CFC aumente, la capacidad de sustentación de tensiones, disminuye. La durabilidad a fluencia también disminuye, cuando el refuerzo es sometido a condiciones ambientales adversas, como elevadas temperaturas, exposición a las radiaciones ultra-violeta, alcalinidad elevada, ciclos de humedecimiento y secado y ciclos de congelación y descongelación.. Generalmente las fibras de carbono son poco susceptibles a la ruptura por fluencia. Los resultados experimentales indican que existe una relación lineal entre la resistencia a la ruptura por fluencia y el logaritmo del tiempo, en todos los niveles de carga. La relación entre el nivel de tensión en la ruptura por fluencia y el de la resistencia inicial del elemento de fibra de carbono después de 500.000 horas (cerca de 50 anos), es 0,917. Las fibras de carbono también son relativamente poco sensibles a las cargas que pueden producir la fatiga. Una capacidad de sustentación de tensión del orden de 60% a 70% , respecto a aquella correspondiente a la tensión estática última, puede ser considerada típica. En un diagrama (tensión / logaritmo del número de ciclos hasta la ruptura), la inclinación observada de la curva es de cerca de 5% de la tensión estática última inicial, por década del logaritmo del tiempo. A (10 6) ciclos, la resistencia a la fatiga se sitúa entre el 60% y el 70% de la tensión estática última inicial y no es significativamente afectada por el medio ambiente, a menos que la resina o la interfase (fibra / resina), sea sustancialmente degradada por el medio ambiente. Para evitar las rupturas por fluencia en los sistemas CFC, debido a las cargas de larga duración y por fatiga debido a las tensiones cíclicas, los niveles de tensión actuantes en el refuerzo de CFC de las estructuras, sometidos a esas dos condiciones, deberán verificarse en el momento de la elaboración del cálculo. Siempre que los niveles de tensión permanezcan dentro del dominio elástico del elemento estructural, las tensiones podrán ser evaluadas según criterios elásticos de análisis. Así, para controlar esas eventualidades , deberán ser establecidos limites para las tensiones actuantes en el sistema CFC, en el momento del dimensionamiento del refuerzo. El nivel de tensión en el elemento debe ser evaluado por la 8

siguiente expresión :

7 8

- ACI Comite 440 – 3.4.1 – Creep rupture. - ACI Comite 440 – 9.5.1.


53

 E fc f fc, s = f s, s   E  s

 h − kd .  d − kd − ξ bi .E fc 

(2h)

Obsérvese que esa ecuación dá el nivel de tensión en el sistema CFC debido a un momento (Ms), situado dentro del dominio elástico del elemento, ocasionado por las cargas de larga duración (cargas permanentes y la parte sostenida de las cargas vivas). Las tensiones de larga duración deben, entretanto, ser limitadas conforme la expresión señalada abajo, para que sea garantizado un adecuado coeficiente de seguridad.

F fc, s ≥ f fc, s

(2i)

Para garantizar tensiones de larga duración seguras, el ACI9 recomienda que la tensión limite para fluencia sea:

F fc, s = 0,55 f fcu

(2j)

También, para estructuras sometidas a régimen de fatiga, el nivel de tensión debe ser limitado por (2j), siendo el momento (Ms) igual al momento debido a todas las cargas de larga duración, más el momento máximo inducido por la carga que produce fatiga. Para comprensión de los procedimientos necesarios para el dimensionamiento del refuerzo de una viga de concreto armado, transcribimos el siguiente ejemplo del libro “Refuerzo de las Estructuras de Concreto Armado con Fibras de Carbono”10.

Ejemplo 2.1 - Una viga existente de concreto armado deberá ser reforzada para recibir cargas mayoradas que la solicitan con un momento flector máximo M ref . = 20,592tfxm . El momento flector, debido al peso propio de la viga, es M g = 2,90tfxm . Deberá ser utilizado para el refuerzo la fibra de carbono CF-130 del Sistema MBrace. Las características de la viga son suministradas abajo:

Adoptar: fck = 20 MPa ; fyk = 500 MPa ( CA-50) ; d = 65 cm ; d’= 4 cm.

9

- ACI Comite 440 – Table 9.1. - Machado, Ari de Paula – Capítulo 11 , páginas 95 y siguientes – Editora PINI - 2002

10


54

Determinación de la deformación correspondiente al peso propio de la viga:

 1 − 1 − 2 x 0,040   = 2,28cm. , 0,8 x = 1,824cm.  0,8  

M go = 2,90tfxm ⇒ k = 0,040 , x = 45 z = 69 − 4 − Fs =

1,824 2

= 64,088cm.

290000

= 4525,028kg . , f s = 64,088 σ = Eξ , entonces ξ=

478,839 2100000

4525,028 9,45

= 478,839kg / cm 2

= 2,280 x10 −4 , o sea, ξ = 0,228 0 00

Cálculo del Refuerzo Necesario Analicemos inicialmente la viga en que ocurre simultáneamente el aplastamiento por compresión del concreto y la deformación plástica del acero (sección normalmente reforzada):


55

Profundidad del eje neutro: 0,35 + 1,00 65

= 0,0208 ⇒ x =

0,35 0,0208

= 16,852cm

Fc = 13,48 x 20 x121 = 32621kg . Fs = 4350 x 9,45 = 41108kg. F ' s = 4350 x1,60 = 6960kg . M ref . = 20,592txm , así , Md ref . = 2882880kgxcm. M ⇒ 32621x58,26 + 6960 x 62,5 + 4 F = 23335499 + 4 F ≥ 2882880 s

fc

fc

F fc ≥ 136845kg . M s ⇒ 41107 x58,26 + 6960 x 4,24 + 62,26 F fc ≥ 2882880 F fc ≥ 7364kg . (prevalece el valor encontrado anteriormente)

ξ fc = 10,831 − 0,228 = 10,603 0 00 , así, f fc = 10,603 0 00 x 2280000 = 24175kg. / cm 2 A fc =

136845 24175

= 5,661cm 2

Ese valor indica claramente que existe una insuficiencia de resistencia a la compresión, o sea, el eje neutro debe ser más profundo para aumentar esa componente resistente.

Intentemos, (x=20 cm.):

M s ⇒ 38700 x57 + 6960 x 62,5 + 4 F fc≥ 2882880kgfxcm F fc ≥ 60210kgf . M c ⇒ 41107 x57 + 6960 x5,5 + 61F fc ≥ 2882880kgfxcm F fc ≥ 8221kgf .

ξ fc = (8,575 − 0,228) 0 00 = 8,347 0 00 y f fc = 19031kgf / cm 2


56

A fc =

60210 19031

= 3,164cm 2

Intentemos, ahora, ( x=22 cm.):

M s ⇒ 42592 x56,2 + 6960 x 62,5 + 4 F fc≥ 2882880kgfxcm F fc ≥ 13553kgf . M c ⇒ 41107 x56,2 + 6960 x 6,3 + 60,2 F fc ≥ 2882880kgfxcm F fc ≥ 8784kgf . 0

ξ fc = (7,477 − 0,228) 00 = 7,249 13553 A fc = = 0,820cm 2

2

0 00

y f fc = 16527kgf / cm

16527

Sea ahora ( x=23 cm.):


57

M s ⇒ 44528 x55,8 + 6960 x62,5 + 4 F fc ≥ 2882880 kgfxcm 2919662 + 4 F fc ≥ 2882880 ∴ ok!

M c ⇒ 41107 x55,8 + 6960 x6,7 + 59,8 F fc ≥ 2882880 kgfxcm F fc ≥ 9072kgf .

ξ fc = (7,000 − 0,228) 0 00 = 6,772 0 00 y f fc = 15440kgf / cm 2 A fc =

9072 15440

= 0,588cm 2

Sea, ahora, ( x=24 cm.):


M c ⇒ 41107 x55,4 + 6960 x7,1 + 59,4 F fc ≥ 2882880kgfxcm F fc ≥ 9362kgf .


9362 14442

= 0,648cm 2


58

Probemos, finalmente, ( x=25 cm.):


M c ⇒ 41107 x55,0 + 6960 x7,5 + 59,0 F fc ≥ 2882880 kgfxcm F fc ≥ 9657 kgf .


9657 13524

= 0,714cm 2

Como el proceso es iterativo, los valores ascendentes del área necesaria de fibra de carbono observados a partir de (x = 24cm), indican que la solución óptima está situada cerca de (x = 23cm). Entretanto, para efecto de nuestro ejemplo, consideraremos la aproximación correspondiente al valor encontrado para (x = 23cm), suficiente. ⇒ Tenemos, entonces, como la solución más económica ( x=23 cm.) , con A fc = 0,588cm 2 .

b fc =

0,588 1,65

x100 = 35,64cm.

Como la viga tiene ancho de 20cm podemos adoptar 2 capas con ancho de 18cm cada lámina. Una representación gráfica del proceso iterativo realizado para la determinación del refuerzo de fibra de carbono necesaria, es mostrada en la Figura 2.6. Actualmente ya están disponibles programas de computador que suministran el valor óptimo del armado necesario.


59

Figura 2.6

Determinación de las Tensiones de Corte en la Resina Un cuestionamiento muy común en el momento del dimensionamiento de los refuerzos de los elementos de concreto armado, es el valor de la tensión tangencial de corte, que se srcina en la interfase del concreto existente ,con la matriz epóxica del sistema CFC. Esa tensión es la que solicita la resina que hace la impregnación de la fibra y que podemos simplemente definir como la tensión que actúa en el “pegante” del sistema.

C

C+dC

x

x' M

M+dM

τo

τo

h z Q d + Q

Q

t

z

s

t

h

s

As T

T+dT

τs

S

A fc

S+dS

τs

dx

Figura 2.7 – Tensiones que solicitan un elemento de longitud (dx).

La Figura 2.7 muestra los esfuerzos que se desarrollan en un elemento cualquiera de longitud (dx), del elemento de concreto a ser reforzado. Sea una viga de concreto armado cuya sección transversal es mostrada en la Figura 2.8.


60

Figura 2.8 – Sección transversal de la viga.

Determinación del valor de ( τ 0 ) La tensión máxima de corte ocurre en el eje neutro de la sección y tiene el siguiente valor:

∑H

LN

=0

C + τ 0 .bw .dx = C + dC

τ0 =

C + dC − C

=

bw .dx

dC bw .dx

Sabemos que ( M = C.z ), donde,

z=

T .z t + S .z s T +S

dM dC dC dC Q = z⇒Q= z⇒ = o sea, dx dx dx dx z dC Q = (1) dx z 1 Q

así,

Q

τ 0 = b . z = b .z w w

Determinación del valor de ( τ s )

∑ H = 0 ⇒ C −T +τ

s

.bw .dx = C + dC − (T + dT ) = C + dC − T − dT


61

τ s .bw .dx = dC − dT τs =

τs =

1

bw .dx

(dC − dT ) =

1  dC dT  −   bw  dx dx 

1  dC dT  −   bw  dx dx 

Para

(2)

(∑ M s ) tendremos:

M s = C .z s − T ( z s − z t ) dM dC dT (z s − z t ) = zs − dx dx dx dM =Q dx dC Q = dx z Q dT zs Q = z − (z s − z t ) dx

 zs  − 1 dT z  =  (z s − z t ) dx Q

(3)

Sustituyendo (1) y (3) en (2) tenemos:

 

1 Q − τs = bw  z

 

 zs  − 1  z   (z s − zt )   

Q

Q   ( z s − z)  Q z   − τs = bw  z ( z s − zt )      1


62

τs =

z=

( z − z)  Q  1 − s  bw .z  ( z s − z t ) 

donde,

T .z t + S .z s T +S Por aproximación, podemos utilizar para el valor de ( τ s ) la siguiente expre-

sión:

 S  τ s = τ 0  S + T  Como ejemplo de cómo puede ser determinado el nivel de tensión de corte en la interfase entre el substrato de concreto y la matriz epóxica de un sistema de CFC, analicemos la viga mostrada en la Figura 2.9, para la cual tenemos:

M reforço = 20,592tf .m = 2059200 kgf .cm Vreforço = 9,153tf = 9153kgf 20cm A's =1,60cm 2 d = 2,5cm

2,5 cm 9,2 cm

C'= 6.960 kgf. C = 44.528 kgf. 69cm As = 9,45cm 2 T = 41.107 kgf.

d'' = 4,0cm

Af = 0,588cm 2

S = 9.072 kgf.

Figura 2.9 – Esfuerzos actuantes en la sección en estudio.

Determinemos el centro de gravedad de los esfuerzos C y C’en relación a la cara superior de la viga y de T y S con relación a la cara inferior de la viga: 6960 x 2,5 + 44528 x9,2 = 8,294cm. 6960 + 44528 41107 x 4 + 9107 x0 41107 + 9072

= 3,277cm.


o sea,

63

z = 69 − 8,249 − 3,277 = 57,474cm Las resultantes de los esfuerzos de compresión y de tensión actuantes en la sección de la viga, son presentados en la Figura 2.10. 8,249cm C + C' = 51.488 kgf. z = 57,474cm T+ S = 50.179 kgf. 3,277cm

Figura 2.10 – Resultante de los esfuerzos actuantes en la sección en estudio.

Tenemos, entonces:

τ0 =

9153 20 x57,474

= 7,963kgf / cm 2

Finalmente, la tensión en el “pegante” del sistema es dada por:

τ s = 7,963 9072  = 1,44kgf / cm 2  50179 

Estructuras de Concreto Pretensado El análisis de una sección de concreto pretensado, reforzada para la flexión por un sistema compuesto estructurado con fibras, es análoga al análisis de una viga parcialmente pretensada. El dimensionamiento a la ruptura por flexión en el concreto pretensado tiene el mismo enfoque y sigue los mismos principios básicos del dimensionamiento a la flexión simple en el concreto armado, conforme es mostrado en la Figura 2.11. Las hipótesis básicas son las siguientes: 1 - hasta la ruptura, las secciones transversales permanecen planas, eso significa que el diagrama de deformación (ξ) es una recta. 2 - el acortamiento de ruptura del concreto en las secciones a flexión es de (0,35%) siendo, sin embargo, alcanzado el valor de cálculo de la tensión limite de compresión (esto es, 0,85 fcd), para la deformación a partir de (0,2%). Abajo de ese valor, las tensiones de compresión en el concreto caen hasta cero en el eje neutro, según una parábola del segundo grado. Ari de Paula Machado

64

3 - el alargamiento permitido en el cálculo para el refuerzo convencional de tensión (refuerzo débil) será de (1%), buscando prevenir deformaciones plásticas excesivas para la pieza. 4 - el alargamiento máximo permitido en el cálculo para el refuerzo pretensado (acero duro) será de (1,5%), desde la aplicación del pretensado. 5 - a favor de la seguridad es totalmente despreciada la resistencia a la tensión del concreto. 6 - el valor de cálculo de la tensión a ser considerada en los refuerzos de tensión (convencional) y de pretensado (dura), es aquella correspondiente a las deformaciones (ξs) y (ξpt). 7 - es adoptado el diagrama reducido para la región comprimida, con (x’=0,8x).

Figura 2.11 - Representación general de la sección pretensada

• el equilibrio de la sección debe ser considerado de la siguiente manera:

Figura 2.12 – Equilibrio de la Sección.

a) por causa de la aplicación del pretensado


65

b) en el momento de la descompresión del acero pretensado por la acción de parte de la carga. c) en el momento de la aplicación del restante de la carga (carga total) Esas tres situaciones que conducen al equilibrio de la sección, se muestran en la Figura 2.12 arriba. La primera parte de la Figura 2.12 muestra la deformación de los cabos pretensados debido a la aplicación de la fuerza inicial de pretensado minorada de las pérdidas subsecuentes. La segunda parte de la Figura 2.12 se refiere a la descompresión del concreto a nivel de los cabos pretensados, cuando es considerada la aplicación de parte de las cargas solicitantes. Finalmente la última parte de la Figura 2.12 muestra el alargamiento del refuerzo de pretensado cuando son aplicadas las cargas totales.

Deformación de la Pieza y Alargamiento del Refuerzo de Pretensado El alargamiento total (ξpt) del refuerzo de pretensado, está constituido por 3 componentes:

ξ pt = ξ po + ξ cpo + ξp ξ po =

σ po

- es el alargamiento debido a la fuerza de pretensado, después

Ep

de las pérdidas inmediatas.

ξ cpo =

σ cpo + σ cg Ec

- es el alargamiento debido al acortamiento del concreto

junto al centro de gravedad de los cabos, por causa del pretensado, equivalente a la deformación de la fibra desde el instante del pretensado, después de lo cual es hecha la unión sólida cabo / sección, por medio de la inyección, hasta que la fibra alcance la posición neutra, por el aumento de parte de las cargas. Normalmente esa deformación es muy pequeña.

ξ p = ξ pt − ξ po + ξ cpo

- alargamiento que el refuerzo de pretensado sufre a

partir de la posición neutra de la sección hasta la ruptura. Como vimos, (ξp ≤ 1%) y (ξpt ≤ 1,5%). Considerándose siempre el concreto con acortamiento de ruptura, conforme a hipótesis 2, y los refuerzos con los alargamientos de acuerdo con las hipótesis 3 y 4, podemos determinar la posición del eje neutro, que será hecha por medio de dos determinaciones distintas: Primera verificación:

ξ p = ξ pt − ξ cpo + ξ po ) < ξ s = 1%

, o sea, (ξp) tendrá valor tal que llevará

(ξs<1%).


66

En ese caso se determina (x) en función de ( ξp) por medio de la semejanza de triángulos, conforme es demostrado en la Figura 2.13: 0,0035

x

=

ξp dp − x

ξ p . x = 0,0035.d p − 0,0035. x x=

0,0035.d p

ξ p + 0,0035

Figura 2.13 – Determinación del eje neutro.

Segunda verificación: cuando ocurre (ξp >ξs= 1,00%) O sea, (ξp) tiene valor tal que llevará a (ξs>1%). En ese caso se debe determinar el valor de (x) en función de (ξs= 1,00%), de la siguiente manera: 0,0035

x x=

=

ξs ξs = h − d '− x (h − d ' ) − x )

0,0035( h − d ' )

ξ s + 0,0035

=

0,0035( h − d ' ) 0,01 + 0,0035

x = 0,259( h − d ' ) Conocido el valor de (x) podemos determinar las ecuaciones de equilibrio de la sección, ahora considerando la contribución sistema compuesto. Conviene recordar que la deformación que del todavía puede ser movilizada en el refuerzo de pretensado existente, no podrá exceder a:

ξp = 0,015 – (ξpo + ξcpo ) donde, (ξpo + ξcpo ) es denominado pre-alargamiento del refuerzo de pretensado.


67

Las consideraciones arriba, se refieren exclusivamente a la situación en que tenemos los cabos pretensados adheridos a la estructura, o sea, inmersos en la masa de concreto, sea por el sistema de pre-tensión o pos-tensión, con camisas inyectadas, cuando es razonable admitir que las deformaciones en los cabos de pretensado en el estado final de carga, es el mismo que las del concreto que los envuelve. Si los cabos no son adherentes, como en el caso de pos-tensión con cabos de camisas lubricadas, los cabos están libres para deslizar con respecto al concreto envolvente. La deformación en los cabos puede, por consiguiente, no corresponder a la deformación del concreto envolvente y la compatibilidad de deformaciones puede no ocurrir. En esos casos, deben ser previstas las ecuaciones que evalúen separadamente las tensiones y deformaciones en los cabos no adheridos. De modo general, las ecuaciones posibles de ser utilizadas, sólo son aplicables en el modo tradicional de ruptura, por aplastamiento del concreto. Cuando sea considerado un elemento pretensado con refuerzos no adherentes reforzado con sistemas compuestos, la ruptura deberá ser determinada por la ruptura del compuesto. Uno de los métodos más convenientes para tratar con cabos pretensados no-adherentes, es el de proceder como si las deformaciones estén compatibles y entonces aplicar un factor reductor del adherente, para tener en consideración el deslizamiento de los cabos. Una formulación aceptable para determinar el factor de reducción de la adhesión, está disponible en el artículo “Stress at Ultimate in Unbonded Posttensioning Tendons – Part 2 – Proposed Methodology”11 de los autores Namaan, La y Aljhairi, F., publicada en 1991. Según esa indicación, tendríamos para ese factor de reducción la siguiente ecuación:

Ωu =

3,0.l1 ln

siendo,

d p .l2 l1 - la longitud de todos los claros cargados, cubiertos por el cabo pretensado. l2 - longitud entre los anclajes del cabo. ln - claro de la viga en el trecho considerado. dp - profundidad del centroide del refuerzo pretensado. Conviene destacaraque la adición de refuerzo con compuesto en un elemento pretensado sometido flexión, no afecta dramáticamente su ductilidad. Se recomienda que un factor de reducción de la resistencia de (0,90) sea mantenido en todas las secciones pretensadas.

11

- ACI Structural Journal, Vol. 88, nº 2, November-December, pp 683-692.


68

C A P ÍT U L O 3 REFUERZO A CORTANTE DE TRABES Y VIGAS CON LÁMINAS DE FIBRAS DE CARBONO, ADHERIDAS EXTERNAMENTE AL CONCRETO Los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, CFC, ofrecen varias posibilidades para permitir el refuerzo a cortante, de los elementos de concreto armado. Estos sistemas son utilizados para el envolvimiento de las secciones de concreto, con las fibras dispuestas transversalmente, con el objeto de reforzar las diagonales a tensión, de manera similar a los flejes de acero. Las configuraciones más comunes para la utilización de las láminas de fibra de carbono son las presentadas en la Figura 3.1.

(b)

(a)

(c)

Figura 3.1 – Configuraciones Posibles a Corte

Existen básicamente tres disposiciones posibles de envolvimiento: La configuración indicada en la Figura 3.1a corresponde al envolvimiento total de la sección transversal ,con las láminas de fibra de carbono. En vigas que no poseen losas en su parte superior o inferior es la configuración más empleada. En cambio, en el caso que exista la losa, superior o inferior, esa solución no siempre es económicamente viable de ser ejecutada, debido a la necesidad de demoliciones y recomposiciones, localizadas en la losa que está incorporada a la viga, para permitir la elaboración de "cortes", que permitan el paso de la fibra por la losa, para completar el envolvimiento de la pieza. Muchas veces las condiciones extremas de dimensionamiento, obligan la ejecución de los rasgos, volviendo ese tipo de envolvimiento la única solución posible. La disposición indicada en la Figura 3.1b, corresponde al envolvimiento de-


69

nominado “U” y que abarca apenas tres lados del elemento (dos laterales y el fondo) de concreto. Esa disposición generalmente es impuesta por la existencia de losa en la parte superior de la viga y por la no conveniencia o imposibilidad de la abertura de cortes en la misma para permitir el paso de la fibra. Esa es una solución de fácil ejecución y que permite un incremento razonable, a la resistencia nominal a cortante, de la pieza. Esa solución es más eficiente cuando es utilizada en las regiones en que ocurren momentos positivos, que la que se dá en las zonas en que ocurren momentos negativos, debido al hecho de que en estas últimas, las fisuras de tensión se inician al final de las secciones, en las proximidades de la cara inferior de las losas, hecho que puede interferir en la condición de control del inicio de la formación de la fisura. La configuración de la Figura 3.1c, ocurrirá siempre que no se pueda envolver totalmente la sección transversal ni el fondo de las piezas, limitando la aplicación de las láminas de fibra de carbono a las dos caras laterales de la viga. Aunque de todas las configuraciones sea la menos eficiente, todavía así es posible su aplicación, incluso con las limitaciones de anclaje, características de esa solución. Una vez definido el valor extra de resistencia al esfuerzo cortante, a ser suministrado por el sistema compuesto estructurado con fibras de carbono, esa contribución debe ser calculada por medio de la siguiente expresión: Vf =

A f f f (sen β + cos β )d f sf

Af

df sf

donde,

área de la sección transversal de 1 lámina de fibra de carbono

Af = 2.n.tf.wf n tf wf ff β

≤ 0,332 f cd bw d

siendo,

número de capas de fibra de carbono espesor de una capa de fibra de carbono ancho de la lámina de fibra de carbono tensión limite de ruptura de la fibra de carbono. ángulo, en grados, de la inclinación de la fibra de carbono respecto al eje longitudinal de la pieza. profundidad de la lámina de fibra de carbono, para refuerzo al corte. espaciamiento entre las láminas de fibra de carbono.

esa expresión puede ser expresada de la siguiente manera:

sf =

A f f f (sen β + cos β )d f Vf

Como normalmente se tiene (β = 90º) la expresión anterior puede ser escri-


70

ta de la siguiente manera: Af f f d f

Vf = Vf =

wf sf

sf

≤ 0,332 f cd bw d

2.n.t f .w f . f f .d f

y, finalmente, como expresión más utilizada,

sf

=

o, incluso,

Vf 2.n.t f . f f .d f

El espaciamiento y el ancho de las láminas de fibra de carbono, son las dos variables del cálculo. Por conveniencia es que se calcula la relación

 wf  s  f

  . De  

acuerdo al valor de esa expresión, vislumbramos la posibilidad de de que ocurra lo siguiente:  wf  Si  < 1,0  ⇒ se puede usar láminas de fibra de carbono con ancho de sf    terminado para mantener el espaciamiento mayor o igual a

Si

 wf  s  f

 .  

 wf   s f = 1,0  ⇒ se deben usar láminas de fibra de carbono continuas, o  

sea, con ancho (wf =sf).  wf



  Si  s > 1,0  ⇒ una única capa de fibra de carbono no es suficiente; f  

se-

rán necesarias mas capas . Los demás valores están indicados en la Figura 3.2. En el caso de ser utilizado un rango contínuo de fibra de carbono, deberá ser utilizado el valor correspondiente a wf. Como el valor de Vf es limitado a ( 0,332 fcd bwd ), tenemos:

Vc + Vs ≥ 0,668 f cd bw d


71

wf

wf

df

β

sf

sf

(a)

sf

sf

(b)

Figura 3.2 – Indicaciones de ancho, espaciamiento e inclinación de la fibra de carbono.

La tensión limite de ruptura de la fibra de carbono es determinada por la expresión: ff = Rffu

donde,

R - factor de reducción de la resistencia última de la fibra de carbono, que determina el nivel de tensión de la fibra ,en la ruptura. El valor de R es establecido por la siguiente expresión: R=

K 1 K 2 Le 11900ε fu

≤

0,005

ε fu

siendo,

K1 factor de multiplicación de la longitud efectiva de adherencia, establecido en función de la resistencia del concreto. K2 factor de multiplicación de la longitud efectiva de adherencia, establecido en función de la configuración adoptada para el refuerzo a cortante (ver Figura 7.9). Le longitud efectiva de adherencia de la fibra de carbono. εfu deformación última de la fibra de carbono.  0,005   

El limite  ε  tiene por objeto controlar la pérdida de cohesión interna  fu  de los agregados. Esa cohesión es conservada por medio de la limitación de la abertura de las fisuras por cortante. Hay un consenso de que éso puede ser conseguido limitándose la deformación del compuesto en valores situados entre 0,004 cm/cm a 0,005 cm/cm. A pesar de que el valor recomendado se sitúa en el limite superior del intervalo, existen factores adicionales de seguridad que fueron adoptados para el cálculo de la capacidad de las piezas a cortante, tales como los factores de reducción de la resistencia y el coeficiente 0,85, aplicado a la contribución del compuesto. El pegado se torna menos que un concepto, cuando la lámina de fibra de carbono es dispuesta envolviendo totalmente la sección transversal de la viga,


72

como indicado en la Figura 7.9a. En ese caso, el factor limitante de la adherencia no debe ser considerado, siendo el valor de R tomado con su valor máximo, o sea, R=

0,005

ε fu Se puede considerar, para la deformación última de la fibra, el valor (ξfu = 0,017).

El ACI Comite 440 1 recomienda como deformaciones máximas que pueden ser absorbidas por los sistemas CFC, los siguientes valores:

⇒ ξfe = 0,004 para elementos confinados por fibra de carbono en sus cuatro lados.

⇒ ξfe = kv.ξfu ≤ 0,004 para elementos confinados en tres lados (envolvimiento en “U”) o en dos lados (envolvimiento lateral). Determinación del valor de K1: 2

 f 3 K1 =  cd   27 

en el f cd dado en MPa.

Determinación del valor de K2: K2 =

d fe df

siendo,

dfe - longitud efectivamente adherida de la lámina de fibra de carbono utilizada. df - longitud de la lámina de fibra de carbono, (d – h f). Después del desarrollo de la fisura de corte, apenas la parte de la fibra de carbono que está situada antes de la fisura, será capaz de absorber el corte. La profundidad del refuerzo será reducida, y consecuentemente su área de contacto, a menos que la fibra esté anclada por medio del envolvimiento completo de la sección, conforme es indicado en la Figura 3.1a. dfe = df – Le Le

donde, longitud efectiva de adherencia de la lámina de fibra de carbono.

(dfe = df – Le) si la lámina de fibra de carbono tuviera la disposición en “U” de la Figura 3.1b. 1

- ACI Comite 440 – 10.4-FRP system contribution to shear strength.


73

(dfe = d f – 2L e) si la lámina de fibra de carbono estuviera aplicada apenas en las dos laterales de la viga, como es indicado en la Figura 3.1c. Le =

1

n

Lo

donde,

n Lo

número de capas de láminas de fibras de carbono. longitud efectiva de pegado de una lámina de fibra de carbono.

La Figura 3.3 demuestra cómo es determinada la longitud (df)

Figura 3.3 – Determinación de la longitud (df)

La longitud efectiva de adherencia disminuye con el aumento del número de capas (aumento en el espesor del compuesto). Físicamente éso representa un aumento de las tensiones en el concreto, consecuencia de la disminución del área de transferencia del compuesto. La adición de capas de láminas de fibras de carbono aumenta la resistencia general del sistema compuesto, pero disminuye su eficiencia.?

Lo =

2500

(t f .E f )

siendo

0 , 58

tf - en pulgadas (in). Ef - en libras por pulgadas cuadradas (psi).

De la misma manera como hicimos para el refuerzo a flexión, transcribimos del Capítulo 12 del libro “Refuerzo de las Estructuras de Concreto Armado con Fibras de Carbono”2, el cálculo del refuerzo con láminas de fibras de carbono para el cortante en una viga de concreto armado. 2

Machado, Ari de Paula – Editora PINI – 2002.


74

Ejemplo 3.1 - Una viga existente de concreto armado, deberá ser reforzada para recibir cargas mayores, que la solicitan para un esfuerzo cortante máximo de: Vref. = 12,45 tf. Utilizar para el refuerzo, la fibra de carbono CF-130 del Sistema MBrace. Las características de la viga son dadas abajo: Adoptar: fck = 20 MPa ; fyk = 500 MPa (CA-50) ; d = 65 cm ; d’= 4 cm ; estribos existentes: φ6.3 espaciados cada 20 cm.

•Verificación del valor último de la tensión de cálculo τ wd =

Vd bwd

=

12450.1,4 20.65

= 13,40kgf / cm 2 < τ wd = 0,25.

200.0,85 1,4

= 30,36 kgf / cm 2 < 45kgf / cm 2

• Refuerzo al corte Asapoio = 2φ 20.0 = 6,30cm 2

ρ1 =

6,30 20 x69

= 0,0046 , tenemos, entonces, 0,0010 < ρ 1 = 0,0046 < 0,015

ψ 1 = 0,088 ( punto 4.1.4.2 de la NBR 6118) τ c = 0,088 20 = 0,3935 MPa = 3,935kgf / cm 2 As 90

=

s 90 As90 xf yd s 90 xbw

(1,15τ wd − τ c )b w f yd

= 1,15τ wd − τ c


75

As 90 xf yd s 90 xbw

τ wd =

τ wd =

2 x0,32 x 4350

+τc =

1,15

20 x 20 1,15

+ 3,935 = 9,474kgf / cm 2

Vd ⇒ Vd = τ wd xbw xd bw xd

Vd = 9,474 x 20 x65 = 12316kgf . ⇒ V =

12316 1,4

= 8797 kgf

V = 8797 kgf < Vref = 12450kgf Vd ref = 1,4 x12450 = 17430kgf

τ wd ( max ) =

17430 20 x65

= 13,408kgf / cm 2 ≤ τ tu = 0,25 xf cd = 0,25 x

200 1,4

= 35,714kgf / cm 2

∆Vd = 17430 − 12316 = 5114kgf ∆Vd ref =

5114 0,9

= 5682kgf en el caso que se adopte el coeficiente de seguridad com-

plementario de 0,85, tendríamos: 5682 ∆Vd ref = = 6684kgf 0,85 1

Le =

n

Lo = 55mm 2

 20  3 K 1 =   = 0,819  27  d f = d − hs = 65 − 9 = 56cm d fe = d f − Le = 56 − 5,5 = 50,5cm R=

K 1 xK 2 xLe 11900 xξ fu

d K2 =

R=

fe

df

,5 = 0,902 = 50 56

0,819 x0,902 x55 11900 x 0,017

= 0,202

f fc = 0,202 x35000 = 7070kgf / cm 2


76

Calculando el área de fibra de carbono necesaria para el refuerzo al corte: • no considerando el coeficiente 0,85 5682 = 2 x 0,0165 x7070 x56 x

b fc s fc

b fc s fc

= 0,435 < 1,0

O sea, podemos utilizar una lámina con ancho calculado para mantener el espaciamiento indicado por el cálculo. Admitamos láminas de fibra de carbono CF-130 con 15cm de ancho

s fc =

2 x0,0165 x15 x 7070 x56 5682

= 34,491 ≅ 34cm

• considerando el coeficiente 0,85 6684 = 2 x0,0165 x7070 x56 x

b fc s fc

b fc s fc = 0,512 < 1,0 Podemos utilizar la solución adoptada arriba

s fc =

2 x0,0165 x15 x 7070 x56 6684

= 29,321 ≅ 29cm

Podemos entonces considerar, para la alternativa sin el coeficiente 0.85, láminas de CF-130 con 15cm de ancho, espaciadas cada 34cm entre ejes. Podemos entonces considerar, para la alternativa con el coeficiente 0.85, láminas de CF-130 con 15cm de ancho, espaciadas cada 29cm entre ejes.

Dispositivos Constructivos Especiales Para el Anclaje de las Láminas de Fibras de Carbono en Montaje Una de las mayores preocupaciones cuando se dimensiona el refuerzo de


77

un elemento estructural al cortante, con la utilización de tejidos (láminas) de fibra de carbono, es el conocimiento de, cual será la longitud de la lámina efectivamente utilizada, para absorber dicho esfuerzo. Una disposición constructiva conocida como "U-Anchor" (anclaje en U) fue inicialmente presentada por investigadores de la Universidad Missouri-Rolla3 y presenta una serie de ventajas como elemento de fijación para las extremidades de las láminas de fibra de carbono. El sistema consiste básicamente de un corte abierto en el concreto, perpendicularmente al eje longitudinal de la fibra y localizado en la extremidad de la lámina para la cual se desea aumentar su adherencia de extremidad, como es mostrado en la Figura 1.

Figura 3.4 – Anclaje de extremidad “U-Anchor”.

El corte en el concreto es hecho con sierra por medio de dos cortes paralelos, siendo enseguida retirado el concreto contenido entre los mismos, hasta la profundidad deseada. La Figura 1 muestra esquemáticamente cómo es ejecutado el anclaje complementario de las barras de fibras de carbono, en montaje sub-superficial, con la extensión de anclaje sugerida. En la Fotografía 1 es mostrado un corte de una aplicación de este tipo de anclaje donde se puede observar la fibra de carbono desarrollada a lo largo del perímetro del corte y fijada por la barra de CFC.

3

- Gose, Stephen;Nanni,Antonio – “Anchorage System for Externally Bonded FRP Laminates Using near Surface Mounted FRP Rods”.


78

Fotografía 1 – Anclaje de extremidad “U-Anchor”.

Otra forma posible de anclaje de extremidad, sería la utilización de dispositivos mecánicos como el mostrado en la Figura 2. En este caso, se sugiere utilizar laminados de CFC adheridos al concreto, en la región donde será promovida una extensión de la adherencia de la lámina de fibra de carbono. Eventualmente pueden ser utilizados conectores para promover una mejor fijación del laminado. Este es un tipo de dispositivo de anclaje suplementario que, para ser utilizado, necesita de la ejecución previa de ensayos para comprobar su eficiencia. Es recomendable que los conectores eventuales sean ubicados de manera de no atravesar las láminas de fibra de carbono, cuando las mismas tengan disposición continua (láminas con ancho y espaciamientos definidos en disposición discontinua).

Figura 3.5 - Anclaje complementario para láminas de CFC.


79


80

C A P ÍT U L O 4 REFUERZO A LA FLEXIÓN CON LA UTILIZACIÓN DE BARRAS Y PERFILES DE FIBRAS DE CARBONO, EN MONTAJE SUPERFICIAL Otra manera bastante eficiente de proceder al refuerzo antisísmico de estructuras de concreto armado a flexión, es la utilización de barras o cintas de carbono o E-glass, en la configuración denominada: aplicación superficial (o aplicación sub-superficial). Este tipo de aplicación fue propuesto por De Lorenzie y Nanni1. Ese procedimiento, conviene recordar una vez más, no prescinde de la condición de que el substrato de concreto esté en condiciones de recibir el refuerzo de las barras de carbono en aplicación superficial, o sea, tienen que, obligatoriamente deben cumplirse las siguientes condiciones básicas: • que el substrato de concreto esté sano, sin agrietamientos, exfoliaciones, delaminaciones, degradaciones y otras anomalías que comprometan su resistencia, inclusive y fundamentalmente en el sitio correspondiente al recubrimiento del refuerzo existente y que tendrá que ser suficientemente resistente para la transferencia de los esfuerzos generados con la inclusión de las barras de refuerzo de fibras de carbono, en aplicación superficial. • que no existan oxidaciones en las barras del refuerzo de acero existente y que el recubrimiento de concreto no esté contaminado por ello.. En caso de que alguna de esas pre-condiciones no sea cumplida “a priori”, deberán ser implementados los trabajos de recuperación y de rehabilitación de tal forma que el substrato de concreto (incluido aquí el recubrimiento), alcance las condiciones de soporte necesarias y recomendables, para la aplicación de las barras de fibras de carbono. Muchas veces las necesidades de recuperación del substrato pueden exigir el retiro de todo el recubrimiento del concreto para permitir la limpieza y la pasivación de las barras de refuerzo existentes, desacreditando la aplicación conocida como aplicación superficial en la cual las barras de refuerzo son colocadas en cortes excavados en el concreto. En esa situación, las barras de refuerzo serán ubicadas directamente sobre los estribos existentes y posteriormente envueltas por nueva capa de recubrimiento, siendo entonces necesario que sean obe las recomendaciones relativas al efecto de las cargas térmicas en el nuevo recubrimiento establecido. El procedimiento de aplicación de las barras es simple, pudiendo ser así resumido:

1

- De Lorenzis, L. y Nanni, ª -“Strengthening of Reinforced Concrete Beams With Near Surface Mounted Fiber Reinforced Polymer Bars”- ACI Structural Journal – 2001.


81

• se efectúa un corte, con la inclinación deseada en la superficie del concreto. • rellenar 50% de la sección transversal del corte con pasta epóxica. • la barra es introducida en el corte y fijada por medio de leve presión, suficiente para propiciar su envolvimiento completo por la pasta, que también debe rellenar completamente el corte. • si ese relleno no se dá por completo, durante la operación anterior, deberá utilizarse un volumen adicional de pasta epóxica, para completar el relleno del corte. Dada la novedad de este procedimiento, deben tenerse cuidados especiales, respecto a los coeficientes de seguridad adoptados para la determinación de la capacidad resistente de la pieza. . Según las consideraciones presentadas en la publicación “Guide to Flexural and Shear Strengthening of RC Members Using Near-Surface Mounted FRP Composites”2, la resistencia efectiva de la estructura (ΦRn ) debe ser suficiente para resistir el nivel de carga de la siguiente ecuación:

(Φ ) Rn ( existente. =

1,2)S DL + 0,85S LL

nova

, siendo,

S DL – debido a las cargas de carga permanente y de larga duración. S LL – solicitaciones de carga accidental o móvil. Las situaciones de exposición de largo plazo a las condiciones ambientales deben ser consideradas como propiedades iniciales. Los son coeficientes las condiciones al medio ambiente, dados por derivados la Tabla 1,de indicada por el ACI –de 440exposición en sus ediciones de 2001 y 2002, considerándose que:

f fu = C E . f * fu

ε fu = C E .ε

*

fu

y donde,

f fu - resistencia de diseño a la tensión del CFC, considerando el coeficiente de reducción ambiental C E . ε fu - deformación límite del CFC adoptando coeficiente de reducción ambiental

CE . f * fu - tensión admisible de tracción del CFC, suministrada y garantizada por el fabricante. *

ε

fu

- deformación admisible del CFC, suministrada por el fabricante.

Debe también ser tomado en consideración el módulo de elasticidad E f de la fibra de carbono, con valor suministrado y garantizado por el fabricante. 2

- Publicación conjunta de la COFORCE y Hughes Brothers – Septiembre de 2002.


82

TABLA 4.1 - FACTOR DE REDUCCIÓN AMBIENTAL CE (ACI-440) Condición de Exposición

Fibra y Tipo de Resina

CE

Exposición Externa (puentes, pilas de muelles y estacionamietos a la intemperie)

Carbono / Epóxico Vidrio / Epóxico Aramida / Epóxico Carbono / Epóxico Vidrio / Epóxico Aramida / Epóxico

0,95 0,75 0,85 0,85 0,65 0,75

Ambientes Agresivos (industrias químicas, plantas de tratamiento de agua y alcantarillado)

Carbono / Epóxico Vidrio / Epóxico Aramida / Epóxico

0,85 0,50 0,70

Exposición Interna

Las recomendaciones para el cálculo del refuerzo estructural a flexión, derivada de la utilización de barras de CFC en instalación sub-superficial, son consecuencia de las situaciones de deformación y tensiones, mostradas en la Figura 4.1 b d'

A's eje neutro

h df

α1f c

εc c

εs

β1c

α1fc Ac

f s' A's

d As

Af

εs

f s As

f f Af

εf Figura 4.1

Son admitidas las siguientes condiciones de diseño: - las secciones permanecen planas después de las cargas (Hipótesis de Bernoulli). - la deformación máxima admisible en el concreto es de 3‰ (0,003). - la tensión de tracción admisible en el concreto es menospreciada (despreciada). - el compuesto de CFC tiene un comportamiento tensión / deformación lineal hasta la ruptura. - existe una perfecta unión entre el refuerzo de CFC, con el concreto que lo envuelve. La reducción de la resistencia se hace de acuerdo con el enfoque definido por la ACI – 318, donde un elemento estructural, con baja ductilidad ,debe ser compensado con una mayor reserva de resistencia. La mayor reserva de resistencia es obtenida por la aplicación del factor (0,70) en los miembros frágiles,


83

opuesto al recomendado para los miembros dúctiles, donde se aplica el factor (0,90). Los factores de reducción de la resistencia (Φ ) , según la ACI – 440 son los siguientes:

Φ = 0,90 para ε s ≥ 0,005 0,20 ε s − ε y Φ = 0,70 + para ε y < ε s < 0,005 0,005 − ε y

Φ = 0,70 para ε s ≤ ε y ε

donde,

- deformación límite del acero. s

ε y - deformación de agotamiento del acero. Los procedimientos de dimensionamiento propuestos para llegar a la resistencia última, deben considerar el modo de dimensionamiento a ruptura. Utilizando un proceso iterativo, por aproximación sucesiva, se da arbitrariamente la profundidad del eje neutro y el modo de ruptura escogido ( ε c = ε cu o ε f = ε fe ), calculando el nivel de deformación de cada material, utilizando para éso la linealidad en la variación de las deformaciones. A partir del establecimiento de las relaciones de deformaciones, se calculan las tensiones en los diversos materiales y se verifica el equilibrio interno de las fuerzas. Si el equilibrio no se verifica, es propuesta una nueva profundidad para el eje neutro, procedimiento que se repite hasta que se alcance el equilibrio deseado. Cuando la ruptura sea controlada por el aplastamiento del concreto, el bloque de tensiones propuesto por Whitney puede ser utilizado sin modificaciones. Si el control de la ruptura fuese determinado por la ruptura del CFC o por la delaminación del recubrimiento del concreto, el bloque de tensiones de compresión determinado por Whitney da resultados más acertados, si utilizamos el valor de ( 1 ) , dado por la ecuación abajo, que si se tomara simplemente el valor de (0,85).

α '1 =

3.ε c '.ε c − ε c2 2

3(ε c ') .γ 1

ε c ' = 1,71

donde,

fc ' Ec

4.ε c '−ε c

γ = 6.ε c '−2.ε c 1

El valor efectivo último de la deformación ε fe que debe ser utilizado para el refuerzo con CFC es dado por: ε fe = k m .ε fu donde,


84

k m - coeficiente determinado en función del tipo de adherencia, con el objeto de limitar la deformación en el CFC, para prevenir el despegue o la delaminación del concreto del recubrimiento de las barras. El valor de ( k m ) es fuertemente afectado por las propiedades superficiales de la barra de CFC utilizada3, como por ejemplo deformada o picada con arena, por las dimensiones del corte, por las propiedades de la pasta epóxica y por la tensión de tracción del concreto. Como esultante de datos experimentales, el valor de ( k m ) varía entre 0,64 y 0,80. Un valor conservador de ( k m = 0,70) puede ser adoptado consistentemente con resultados experimentales de De Lorenzis y Nanni y de conformidad con la posición adoptada por el ACI 440. La deformación nominal, debida a la tensión, en el concreto que envuelve las barras de CFC, puede ser expresada por: df −c ε c, f = ε cu ≤ ε fe + ε bi donde, c d f - profundidad del refuerzo con CFC.

ε bi - deformación inicial del elemento. El valor de la deformación inicial ( ε bi ) puede ser determinado con la utilización del análisis elástico del miembro, considerando todas las cargas actuantes por causa de la instalación de las barras de CFC. El primer trecho de la  d fc − c  ε cu  debe ser utilizado cuando el aplastamiento del concreto sea ecuación,  c   determinante en la ruptura y el segundo término ε fe+ε bi ) , cuando el CFC determine el modo de ruptura. La deformación ( ε bi ) es determinada de la siguiente manera:

ε bi =

Mg I .E c

cb ,crit . =

(d f −cb crit ) ,

.

donde

0,5b.h 2 + (n − 1) As .d

b.h + (n − 1) As El momento que produce el fisuramiento de la sección es obtenido de la siguiente expresión: M cr =

0,62 f 'c .I g

donde

h−c b.h 3 2 + (n − 1) As .(cb ,crit . − d ) 12 b ,crit .

Ig =

3

es el momento de inercia de la sección no fisurada.

- De Lorenzis y Nanni – 2002.


85

Si el momento debido a las cargas de larga duración existentes en la sección, en el momento de la aplicación del refuerzo, produce momento flector, mayor que el momento flector de fisuramiento, deberá ser utilizado en la expresión de ( ε bi ), el valor del momento de inercia de la sección fisurada, o sea: Si (M g < M cr ) → utilizar el momento de inercia de la sección no fisurada. Si (M g > M cr ) → utilizar el momento de inercia de la sección fisurada. Según las recomendaciones del ACI 318, criterio adoptado también por el ACI 440, el momento de inercia de la sección fisurada puede ser así determinado:

b.d 3 3 .k + n s . As .d 2 (1 − k ) 2 3

donde

k = 2.ρ s .n s + ( ρ s .ns ) 2 − ρ s .n s

siendo

I cr =

ρs =

As b.d

y ns =

Es Ec

Esta expresión es adoptada en las estructuras de concreto armado y su adaptación para la utilización de sistemas CFC, es dada por la siguiente expresión:

M I e =  cr  M ac

  M 3   .I g .β d + 1 −  cr  .I cr ≤ I g   M ac   

donde,

E  β d = α b  s + 1 = α b (n s + 1) E  c  Para las aplicaciones de CFC, el ACI 440 recomienda considerar (

b

= 0,50 )

La capacidad resistente al momento flector de un elemento reforzado con CFC, puede ser expresada de la siguiente manera:

 

M n = As . f s  d −

β 1 .c  β .c    β .c   + ψ f . A f . f fe  d f − 1  + As '. f s '  1 − d '  2  2    2 

siendo,

f s = E s .ε s < f y f s ' = E s .ε s ' < f y f fe = E f .ε c , f ≤ E f .ε fe

ψ - coeficiente adicional de reducción con valor 0,85. El valor del coeficiente ( β1 ) es obtenido por medio del punto (10.2.7.3) del


86

ACI 318, pudiendo ser así considerado:

β1 = 0,85 para valores de ( f 'c ≤ 28MPa ) para valores de

( f 'c > 28MPa ) el valor de ( β1 ) deberá ser reducido de

(0,05) para cada aumento de (7MPa) en la resistencia del concreto. Podemos escribir que:

Fs = As . f s Fs ' = As '. f s ' F f = A f . f fe Fc = α 1 . f c '.β 1 .c La expresión arriba puede ser así reescrita:

 

M n = Fs  d −

β 1 .c  β .c    β .c   + ψ f .F f  d f − 1  + Fs '  1 − d '  2  2    2 

Admitiéndose que no exista refuerzo de acero para compresión, la expresión del momento resistente puede ser simplificada para:

 

β 1 .c  β .c    + ψ f . A f . f fe  d f − 1  o todavía, 2  2   β .c  β .c    M n = Fs  d − 1  + ψ f .F f  d f − 1  2  2    M n = As . f s  d −

Considerando que,

F f = A f . f fe f fe = ε f .E f = (ε b − ε bi )E f

h−c ε f = εc   c   h−c  f fe = ε c   − ε bi  E f c     



F f = A f .E f ε c  h − c  − ε bi  (4a)  c 





El equilibrio de las fuerzas es calculado por medio de la determinación del nivel de tensiones de los materiales constituyentes. Así, el equilibrio interno de las fuerzas es satisfecho si, y solamente si, es obedecida la siguiente expresión:


87

c=

Fs + F f Fc + Fs '

(4b)

o sea,

la profundidad del eje neutro es encontrada al satisfacerse simultáneamente la ecuación (4a) por medio de la ecuación (4b), estableciéndose así el equilibrio interno de las fuerzas y la compatibilidad de las deformaciones. Las barras de CFC son aseguradas en cortes (ranuras) abiertos en el concreto, con la utilización de pasta epóxica (como, por ejemplo, el CONCRESIVE 1430 de Degussa Construction Chemicals). Las dimensiones de los cortes deben tener como mínimo 1,5 veces el diámetro ( d b ) de la barra a ser utilizada. Sin embargo, para barras de sección rectangular las dimensiones deben ser ajustadas en función de la facilidad constructiva. En ese caso, pueden ser utilizadas las dimensiones mínimas (3,0a x 1,5b), conforme es mostrado en la Figura 4.2 siguiente.

Figura 4.2

La condición de equilibrio de una barra de CFC con longitud embebida igual a su longitud desarrollada (l d ) es dada por medio de la figura siguiente, asumida una distribución triangular de tensiones4, donde la tensión media de corte puede ser adoptada como (τ b = 0,5.τ max ) , conforme es mostrado en la Figura 4.3 siguiente.

4

- Ibell y Valerio – 2002.


88

Figura 4.3

De la condición de equilibrio arriba tenemos las siguientes expresiones. para el cálculo necesario de la longitud (l d ) :

ld = ld =

db 4.0,5τ max

. f fe

(para barras circulares)

a.b 2(a + b).0,5τ max

. f fe (para barras rectangulares)

Para el caso del modo de ruptura, que será controlado por el aplastamiento del concreto, el valor de (τ max ) deberá ser previamente calculado5. Cuando el modo de ruptura no es conocido, se sugiere un valor conservador de (τ max = 3,5MPa ) .

Ejemplo 4.1: Reforzar el panel de losas armadas en una única dirección, indicada en la figura de abajo, con la utilización de barras de fibras de carbono en aplicación sub-superficial, para el cumplimiento de los momentos flectores del cuadro abajo, sabiendo que: Concreto f s ' = 20 MPa ; Acero CA-50 con f yk = 500 MPa . Los esfuerzos existentes son los siguientes: para los momentos negativos As=6,58cm2/m (Φ12,5 c/19cm) y para los momentos positivos A’s= 4,21cm2/m (Φ10,0 c/19cm). CUADRO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES

Momentos Mg ( kN.m) Mexis. (kN.m) Mmax. (kN.m) Positivos Negativos

5,695 10,125

11,932 21,212

18,805 33,430

5

- Existe una proposición para el cálculo de la tensión máxima de corte propuesta por Hassan y Riskala – 2002.


89

siendo: M g – momento flector debido a la carga permanente en el momento de la instalación del refuerzo con CFC. M exis. – momento flector de diseño de la estructura existente. M max. – momento flector máximo de la estructura, después de recibir el refuerzo. La Figura 4.4 muestra esquemáticamente los momentos flectores existentes para las tres condiciones y la distribución del refuerzo en la losa. Para el refuerzo estructural de las losas, adoptar barras de fibra de carbono Aslan 200 CFRP siguientes características mecánicas: Barra 6, con Φ= con 6mmlas (#2) ; Af = 32,7 mm2 ; Ef = 125 Gpa ; f*fu = 130 Mpa y ε*fu = 0,0118.

Figura 4.4

Acero CA-50 → fy = 500 MPa → fs = 434,8 MPa. Concreto → fc’= 20 MPa

E c = 4750 20 = 21242,65 ≅ 21242 MPa E s = 210000 MPa 210000 n= = 9,886 21242


90

Determinación del refuerzo para el momento negativo h = 160 mm ; d = 140 mm

As( − ) = 6,58cm 2 / m ⇒ φ12,5mm − c / 19cm. considerando que las barras del refuerzo existentes están espaciadas cada 19cm vamos imaginar, para el refuerzo, un tramo de viga con dimensiones (190x160)mm. 0,5b.h 2 + (n − 1) As .d

c

b ,crit .

=

cb ,crit . =

Ig =

b.h + ( n − 1) As 0,5.190.160 2 + (9,886 − 1)125.140 190.160 + (9,886 − 1)125

= 82,115mm

b.h 3 190.160 3 + (n − 1) As (cb ,crit . − d ) 2 = + (9,886 − 1)125(82,115 − 140) 2 12 12

I g = 68575093,62 ≅ 68575094 mm 4

M cr =

0,62 f c 'I g

h − cb ,crit .

=

0,62 20 .68575094 160 − 82,115

= 2441289 ≅ 2,441kN .m

M g = 10,125kN .m ⇒ M g (19cm ) = 10,125.0,19 = 1,924kN .m < M cr = 2,441kN .m o sea, la sección no está fisurada. Tenemos, entonces: Mg 1924000 ( d f − cb ,crit . ) = (153 − 82,115) = 9,363.10 −5 mm / mm ε bi = I g .E c 68575094.21242

ε fe = k m .ε fu = 0,7(9,5.10 3 ) = 6,650.10 3 mm / mm sea, como primer intento, c = 0,18.h = 0,18.160 = 28,8mm f ε c , f = d − c ε cu ≤ ε fe + ε bi c

ε c , f = 6,65.10 −3 + 9,363.10 −5 = 6,744.10 −3 mm / mm


91

εc =

c 28,8 ε c, f = .6,744.10 −3 = 1,564.10 −3 mm / mm 153 − 28,8 df −c

εs =

d −c 140 − 28,8 ε cf = .6,744.10 −3 = 6,038.10 −3 mm / mm 153 − 28,8 df −c

ε s = 6,038.10 −3 mm / mm > ε y = 2,00.10 −3 mm / mm ⇒ f s = f y = 434,8MPa T f = A f .E f .ε fe , donde A f = 32,7 mm 2

 1   ≅ 30008 N 6  10  , donde, As = 125mm 2

T f = 32,7.1,38.10 5.6,65.10 3  Ts = As . f y

Ts = 125.434,8 ≅ 54350 N

ε c ' = 1,71

γ1 =

α1 =

fc ' Ec

= 1,71

4ε c '−ε c

=

6ε c '−2ε c

20 21242

= 1,610.10 −3 mm / mm

4.1,61.10 6.1,61.10

3.ε c '.ε c − (ε c ) 2 2

3(ε c ' ) .γ 1

=

−3

−3

− 1,564.10 −3 = 0,746 − 2.1,564.10 −3

3.1,61.10 −3.1,564.10 −3 − (1,564.10 −3 ) 2 −

3(1,61.10 3 ) 2 .0,746

= 0,881

Ts + T f = C c = α 1 . f c '.β 1 .c.b c=

Ts + T f

α 1 . f c '.β1 .b

=

54350 + 30008 0,881.20.0,85.190

= 29,645mm

29,645mm>28,80mm → adoptaremos como nuevo valor de (c) la media de los dos 28,80 + 29,645 = 29,223mm valores anteriores: c = 2 29,223 εc = 6,774.10 −3 = 1,599.10 −3 mm 153 − 29,223

εs =

140 − 29,223 153 − 29,223

6,774.10 −3 = 6,063.10 −3 mm

−3 −3 γ 1 = 4.1,61.10−3 − 1,599.10 −3 = 0,749 6.1,61.10 − 2.1,599.10

α1 =

3.1,61.10 −3.1,599.10 −3 − (1,599.10 −3 ) 2 3.(1,61.10 −3 ) 2 .0,749


= 0,887

92

c=

54350 + 30008 0,887.20.0,85.190

= 29,444mm ≠ 29,223

mejoremos el resultado con una última iteración, con c = 29,444mm.

εc = 1,614.10-3mm γ1 = 0,750 α1 = 0,890 c=

29,345mm⇒ 29,345mm

29,444mm ⇒ OK!

adoptaremos c = 29,345 mm.

c < cb = cb =

ε cu df ε cu + ε cf 0,003

0,003 + 0,00674

153 = 47,125mm

29,345mm < 47,125mm ⇒ OK! La capacidad resistente a la flexión, de la viga reforzada, se obtiene a partir de la siguiente expresión: β .c  β .c    M n = As . f s  d − 1  + ψ f . A f . f fe  d f − 1  2 2    

f s = ε s .E s < f y = 434,8MPa f fe = ε fe .E f = 6,650.10 −3.1,38.10 5 = 917,70 MPa

 

M n = 125.434,8140 −

0,85.29,345  2

0,85.29,345    + 0,85.32,7.917,7153 −  2   

M n = 6931167,181 + 3584523,520 ≅ 10515690 kN .m como ε s > 0,005 ⇒ φ = 0,90

φM n = 0,90.10515690 = 9464121kN .m M ref . = 33430000 x 0,19 = 6351700 kN .m Md ref . = 1,4.6351700 = 8892380 kN .m


93

φM n = 9464121kN .m > Md ref . = 8892380 kN .m ⇒ OK !

Determinación del refuerzo para el momento positivo h = 160 mm ; d = 140 mm

As( + ) = 4,21cm 2 / m ⇒ φ10,0mm − c / 19cm. considerando que las barras del refuerzo existentes están espaciadas cada 19 cm vamos a imaginar, para el refuerzo, un tramo de viga con dimensiones (190x160)mm.

cb ,crit . =

cb ,crit . =

0,5b.h 2 + ( n − 1) As .d

b.h + (n − 1) As 0,5.190.160 2 + (9,886 − 1)80.140 190.160 + (9,886 − 1)80

= 81,371mm

b.h 3 190.160 3 + ( n − 1) As (cb ,crit . − d ) 2 = + (9,886 − 1)80(81,371 − 140) 2 12 12 I g = 67296883,555 ≅ 67296884 mm 4 Ig =

0,62 f c 'I g 0,62 20 .67296884 M cr = h − c = ≅ 2373115 ≅ 2,373kN .m 160 − 81,371 b ,crit .

M g = 10,125kN .m ⇒ M g (19cm ) = 10,125.0,19 = 1,924kN .m < M cr = 2,373kN .m o sea, la sección no está fisurada.

Tenemos, entonces:

ε bi =

Mg I g .E c

(d f − cb ,crit . ) =

3

1924000 67296884.21242

(153 − 81,371) = 9,641.10 −5 mm / mm

3

ε fe = k m .ε fu = 0,7(9,5.10 ) = 6,650.10 mm / mm dando arbitrariamente el valor c = 0,18.h = 28,8 mm, tenemos:

ε c , f = 6,65.10 −3 + 9,641.10 −5 = 6,746.10 −3 mm / mm


94

εc =

εs =

28,8 153 − 28,8 140 − 28,8 153 − 28,8

6,746.10

−3

= 1,511.10 −3 mm / mm

6,746.10 −3 = 6,040.10 −3 mm / mm

ε s > ε y ⇒ f s = f y = 434,8MPa adoptando la misma barra Φ6 mm(#2) tendremos:  1  T f = 32,7.1,38.10 5.6,65.10 3  6  = 30008 N  10  para la barra de acero Φ10,0 mm tendremos:

Ts = 80.434,8 = 34784 N

ε c ' = 1,610.10 −3 mm / mm γ1 =

4.1,61.10 −3 − 1,511.10 −3 6.1,61.10 −3 − 2.1,511.10 −3

= 0,743

3.1,61.10 −3.1,511.10 −3 − (1,511.10 −3 )

2

α1 =

= 0,868 2 3.(1,61.10 −3 ) .0,743 34784 + 30008 c= = 23,111mm ≠ 28,8mm 0,868.20.0,85.190

sea c =

23,11 + 28,8 2

= 25,955mm

ε c = 1,378.10 −3 mm / mm γ 1 = 0,735 α 1 = 0,839 c = 23,910mm ≠ 25,955mm sea c= 24,932 mm:

ε = 1,313.10 −3 mm / mm c

γ 1 = 0,729 α 1 = 0,815 c = 24,631mm ≠ 24,932mm podemos considerar la iteración completa.


95

Adoptando c = 24,63 mm se tiene:

c < cb = 47,125mm ⇒ 24,63mm < 47,125mm ⇒ OK !

 

M n = 80.434,8140 −

0,85.24,63  2

0,85.24,63    + 0,85.32,7.917,7153 −  ≅ 8141287 kN .m 2   

φ .M n = 7327158kN .m M ref . = 18805000.0,19 = 3572950 kN .m

= 5002130 kN .m

Md ref .

φ .M n = 7327158kN .m > Md ref . = 5002130 kN .m ⇒ OK !

 φ .M n  = 1,465  muy alta, podemos buscar una  Md .  ref  

Como tenemos una relación 

solución más económica , aumentando el espaciamiento de las barras de fibra de carbono. Solamente, para dar un ejemplo del procedimiento, admitamos el espaciamiento y=30cm.

Af =

37,2 30

19 = 23,56mm 2

de esa forma, T f = 21621N Ts + T f = 56405 N Sea, en una primera aproximación, c = 26 mm:

ε c = 1,381.10 −3 mm / mm γ 1 = 0,733 α 1 = 0,836 c = 20,889mm ≠ 26,00mm probando con c = 22,86 mm:

ε c = 1,185.10 −3 mm / mm γ 1 = 0,721 α 1 = 0,770 c = 22,679mm ≠ 22,860mm ⇒ OK !


96

 

M n = 80.434,8140 −

0,85.22,679  2

0,85.22,679    + 0,85.23,56.917,7153 −  ≅ 7169168kN .m 2   

φ .M n = 6452251kN .m φ .M n = 6452251kN .m > Md ref . = 5002130 kN .m ⇒ OK ! Como puede observarse, el espaciamiento de las barras de fibra de carbono todavía puede ser aumentado. Dejamos, entretanto, a criterio del lector el refinamiento del refuerzo. La figura 4.5, siguiente, muestra cómo será la disposición del refuerzo de las losas.

Figura 4.5


97

Ejemplo 4.2 – Una viga existente de concreto armado, deberá ser verificada para absorber un momento flector (Mref. = 19,20 tf.m). Dimensionar, si es necesario, el refuerzo sabiendo que el momento flector, debido a las cargas permanentes, es (Mg = 3,25 tf.m). Deberán ser utilizadas para el refuerzo, barras de CFC ASLAN 200. Se sabe que la viga fue reforzada con acero CA-50 y que la resistencia del concreto es (fć = 20 MPa).

cb ,crit . =

0,5.b.h 2 + (n − 1) As .d

b.h + (n − 1) As

E c = 4750 20 ≅ 21242 MPa E s = 210000 MPa n = E s = 210000 = 9,802 Ec 21242 cb ,crit . =

0,5 x 200 x690 2 + (9,802 − 1)x945 x 650 200 x690 + (9,802 − 1)x945

= 362,339mm

b.h 3 200 x690 3 2 + (n − 1). As .(cb ,crit . − d ) = ( +) 9,(802 − 1 x945 ) x 362,339 − 650 12 12 I g = 6.163.445.839mm 4 Ig =

M cr =

0,62 f 'c .I g

h − cb ,crit .

=

0,62 x 20 x 6.163.445.839 650 − 362,339

2

= 59.408.595,537 N .m

M g = 32500000 N .m ⇒ M g = 32500000 N .m < M cr = 59.408.595,537 N .m o sea, la sección no está fisurada. Tenemos, entonces,

ε bi =

Mg I g .E c

(d f

− cb ,crit . ) , de la figura anterior tenemos,


98

d f = 69 −

2,37

2 d f = 678,15mm

32.500.000

ε bi = ε bi

= 67,815cm

6.163.445.839 x 21242 = 7840 x10 −5 mm / mm

(678,15 − 362,339 )

ε fe = k m .ε fu = 0,7 x9,5 x10 −3 = 6,65 x10 −3 mm / mm

ε c, f =

df −c c

ε cu ≤ ε fe + ε bi

ε c , f = 6,65 x10 −3 + 7,84 x10 −5 = 6,728 x10 −3 mm / mm Admitamos, como primer intento, c= 0,25xh = 172,5mm.

εc =

c 172,5 ε c, f = 6,728 x10 −3 = 2,295 x10 −3 mm / mm df −c 678,15 − 172,5

εs =

d −c 650 − 172,5 ε c, f = 6,728 x10 −3 = 6,242 x10 −3 mm / mm df −c 687,15 − 172,5

ε s = 6,242 x10 −3 mm / mm > ε y = 2,00 x10 −3 mm / mm , así, f s = f y = 434,8MPa. T f = A f .E f .ε fe Para la barra #3 tenemos: A f = 66,19mm 2 y E f = 1310 MPa

 1  = 57.661,419 N 6   10 

T f = 66,19 x1,31x10 5 x6,65 x10 3 

Ts = As . f y = 945 x 434,8 = 410.886 N

ε 'c = 1,71 γ1 =

f 'c 20 = 1,71 = 1,610 x10 −3 mm / mm Ec 21.242

4.ε 'c −ε c

=

6ε ' c −2.ε c

4 x1,61x10 −3 − 2,295 x10 −3 6 x1,61x10 −3 − 2 x 2,29510 −3

3.ε ' c −(ε c )

=

2

3.(ε 'c ) .γ 1

Ts + T f = C c =

3 x1,61x10 −3 x 2,295 x10 −3 − (2,301x10 −3 )

2

2

α1 =

= 0,818

1

3 x (1,61x10 −3 ) x 0,818 2

= 0,915

xf 'c xβ1 xcxb , donde,

T +T c=

s

f

α 1 xf 'c xβ1 xb 410.886 + 57.661,419 c= = 150,610mm 0,915 x 20 x0,85 x 200 150,610mm << 172,50mm ⇒

el valor arbitrario no cumple.


99

Sea, entonces, c =

150,610 + 172,50 2 161,555

= 161,555mm

εc =

c 6,728 x10 −3 = 2,104 x10 −3 mm / mm ε c, f = df −c 678,15 − 161,555

εs =

d −c 650 − 161,555 ε c, f = 6,728 x10 −3 = 6,361x10 −3 mm / mm df −c 687,15 − 161,555

γ1 =

4 xε 'c −ε c 6 xε 'c −2 xε c

=

4 x1,61x10 −3 − 2,104.10 −3 6 x1,61x10 −3 − 2 x 2,104 x10 −3

= 0,795

3 x1,61x10 −3 x 2,104 x10 −3 − (2,104 x10 −3 )

2

2

3 xε 'c −(ε c )

= 0,928 α 1 = 3 x(ε 'c )2 xγ 1 = 3 x (1,61x10 −3 )2 x0,795 410.886 + 57.661,419 c= = 148,500mm 0,928 x 20 x0,85 x 200 148,500mm << 161,555mm ⇒ el valor arbitrario no cumple. Sea, entonces, c = 148,500mm

εc =

c 148,500 ε c, f = 6,728 x10 −3 = 1,886 x10 −3 mm / mm df −c 678,15 − 148,500

εs =

d −c 650 − 148,500 6,728 x10 −3 = 6,422 x10 −3 mm / mm ε c, f = df −c 687,15 − 148,500 4 x1,61x10 −3 − 1,886 x10 −3

4 xε 'c −ε c

γ = 6.ε 'c −2 xε c = 6 x1,61x10 −3 − 2 x1,894 x10 −3 = 0,773 1

c=

3 xε 'c −(ε c ) 2

3 x(ε 'c ) xγ 1

3 x1,61x10 −3 x1,886 x10 −3 − (1,886 x10 −3 )

2

2

α1 =

=

3 x (1,61x10

)

−3 2

= 0,924

x0,799

410.886 + 57.661,419

= 149,143mm 0,924 x 20 x0,85 x 200 148,500mm < 149,1435mm ⇒ probemos una mayor aproximación Sea, entonces, c =

εc =

148,500 + 149,143 2 148,820

= 148,820mm

c ε c, f = 6,728 x10 −3 = 1,892 x10 −3 mm / mm df −c 678,15 − 148,820

d −c 650 − 148,820 −3 −3 ε s = d − c ε c , f = 687,15 − 148,820 6,728 x10 = 6,370 x10 mm / mm f

γ1 =

4 xε ' c −ε c 6 xε 'c −2 xε c

=


4 x1,61x10 −3 − 1,892 x10 −3 6 x1,61x10 −3 − 2 x1,892 x10 −3

= 0,774

100

c=

3 xε 'c −(ε c ) 2

3 x(ε 'c ) xγ 1

3 x1,61x10 −3 x1,892 x10 −3 − (1,892 x10 −3 )

2

2

α1 =

=

3 x (1,61x10 −3 ) x0,774 2

= 0,924

410.886 + 57.661,419

= 149,143mm 0,924 x 20 x0,85 x 200 149,143mm ≅ 148,820mm ⇒ probemos una última aproximación Sea, entonces, c = 149,143mm

ε c = 1,897 x10 −3 mm / mm −3

ε s = 6,370 x10 mm / mm γ 1 = 0,774 α 1 = 0,924 410.886 + 57.661,419 c= = 149,143mm 0,924 x 20 x0,85 x 200 149,143mm = 149,143mm ⇒ OK! ε cu c < cb = df ε cu + ε cf cb =

0,003 0,003 + 0,006728

678,15 = 209,133mm

209,133mm > 149,143mm ⇒ OK!

Así,

 

β1 xc  β xc    + ψ f xA f xf fe  d f − 1  2  2   f fe = ε fe xE f = 6,65 x10 −3 x1.31x10 5 = 871,15MPa

M n = As xf s  d −

 

0,85 x149,143    + 0,85 x66,19 x871,15 678,15 −  2 2    M n = 241.031.572,453 + 30.130.950,668 = 271.162.523,121N .m

M n = 945 x 434,8 650 −

0,85 x149,143 

Mn = 19,371tf .m < M ref = 20,60tf .m ⇒ no cumple 1,4 Tenemos que aumentar el área de fibra de carbono para cumplir al refuerzo. M n = 27,12tf .m ⇒ M res =

Probemos con dos barras (#3)

T f = 2 x66,19 x1,31x10 5 x 6,65 x10 3 

1   ≅ 115.322 N

6  10  T f + Ts = 115.322 + 410.886 = 526.208 N

Sea, entonces, c = 166mm ε c = 2,181x10 −3 mm / mm


101

γ 1 = 0,804 α 1 = 0,924 c=

526.208

0,924 x 20 x0,85 x 200 167,497 mm ≅ 166mm ⇒

Sea, entonces, c =

= 167,497 mm probemos una última aproximación

166 + 167,497 2

= 166,748mm

ε c = 2,194 x10 −3 mm / mm γ = 0,805 1 α 1 = 0,924 526.208 = 167,497 mm 0,924 x 20 x0,85 x 200 166,748mm ≅ 167,497 mm ⇒ OK!

c=

 

0,85 x167,497    + 0,85 x 2 x 66,19 x871,15 678,15 −  2 2    M n = 237.826.476,755 + 59.497.266,816 = 297.323.743,571Nxm

M n = 945 x 434,8 650 −

0,85 x167,497 

M n ≅ 29,73tfxm ⇒ M res =

Mn = 21,236tfxm > M ref = 20,60tfxm ⇒ OK ! 1,4

O sea, el refuerzo puede ser hecho con la utilización de 2 barras MBar 200 (#3), conforme es mostrado en la Figura 4.6 abajo.

Figura 4.6


102

Ejemplo 4.3 – Para la viga simplemente apoyada cuya sección transversal es dada en la Figura 4.7, se pide que sea reforzada para cumplir una solicitación máxima de momento flector de (12,64 tfxm). Por causa de la implantación del refuerzo la viga, estará sometida a un momento flector debido a las cargas de larga duración de (5,722 tfxm). Para el diseño de refuerzo, no deberá ser considerado el refuerzo de compresión existente. Deberán ser utilizadas barras de fibras de carbono #3 MBar 200 con las siguientes características mecánicas: 2 Φ=9,5 mm; Af1 = 66,19 mm ; Ef = 121 GPa y (ε*fu = 0,012 mm/mm). Considerar para el concreto de la viga (f ’c = 25 MPa) y el acero es de la clase CA-50 (fy = 500 MPa).

Figura 4.7

Tenemos, entonces,

M g = 5,722tfxm

y

M ( g + p ) = 12,640tfxm

f c = 25MPa → E c = 4750 25 = 23.750 MPa ; E s = 210.000 MPa ns =

210.000

= 8,842 23.750 0,5 x 250 x600 2 + (8,842 − 1)600 x550

cb.crit . =

250 x600 + (8,842 − 1)600 cb ,crit . = 307,603mm 250 x600 3

+ (8,842 − 1)600(307,603 − 550) 2 12 I g ≅ 4.776.460.169mm 4 Ig =

M cr =

0,62 x 25 x 4.776.460.169 600 − 307,603

≅ 50.640.145kNxmm


103

M g = 57.220.000 kNxmm M g = 57.220.000 kNxmm > M cr. = 50.640.145kNxmm ⇒

la

sección

debe

ser

considerada como fisurada.

Ef  β d = 0,5 x  + 1 E  s 

 125.000  + 1 = 0,798 β d = 0,5  210.000  3   M 3  M  I e =  cr .  xβ d xI g + 1 −  cr .   xI cr . ≤ I g   M a    Ma 

  5,064  3   5,064  Ie =   x0,798 xI g + 1 −    xI cr . < I g  12,640    12,640   I e = 0,320 xI g + 0,936 xI cr . < I g 2

k = 2 xρ s xns + (ρ s xns ) − ρ s xns

ρs =

6,00 25 x60

= 0,004

k = 2 x0,004 x8,842 + (0,004 x8,842) 2 − 0,004 x8,842 = 0,233 bxd 3 3 2 xk + n s xAs xd 2 x(1 − k ) 3 250 x550 3 I cr . = x0,2333 + 8,842 x600 x550 2 (1 − 0,233) 2 ≅ 1.119.477.504mm 4 3 I e= 0,320 x 4.776.460.169 + 0,936 x1.119.477.504 ≅ 2.576.298.197 mm 4 < I g I cr. =

d f = 600 − 10 = 590mm

ε bi =

Mg IxEc

x (d f − cb ,crit . )

57.220.000 (590 − 307,603) = 0,2641x10 −3 mm / mm 2.576.298.197 x 23.750 = C E xε fu = 0,95 x0,012 = 11,4 x10 −3 mmm / mm

ε bi = ε fu

ε fe = k m xε fu = 0,7 x11,4 x10 −3 = 7,98 x10 −3 ε c , f ≤ ε fe + ε bi = (7,98 + 0,2641) x10 −3 ≅ 8,244 x10 −3 mm / mm


104

Probemos 2 barras MBar 200 #3:

A f = 132,38mm 2 T f = 132,38 x121000 x8,244 x10 −3 ≅ 132.052 N Ts = 600 x 434,8 = 260.880 N T f + Ts = 392.932 N

ε ' c = 1,71

f 'c Ec

= 1,71

25 23.750

= 1,80 x10 −3 mm / mm

ε c , f = 8,244 x10 −3 mm / mm Iniciemos dando arbitrariamente (c = 90mm):

εc =

c 90 ε c, f = x8,244 x10 −3 = 1,484 x10 −3 mm / mm 590 − 90 df −c

εs =

d −c 550 − 90 ε c, f = x8,244 x10 −3 = 7,584 x10 −3 mm / mm df −c 590 − 90

ε s = 7,584 x10 −3 mm / mm > ε y = 2,00 x10 −3 mm / mm , así, f s = f y = 434,8MPa.

γ1 =

4 xε 'c −ε c 6 xε 'c −2 xε c

=

4 x1,8 x10 −3 − 1,484 x10 −3 6 x1,80 x10 −3 − 2 x1,484.10 −3

2

−3

= 0,730

−3

1,484 x10 α1 = 3 xε 'c −(2ε c ) = 3 x1,80 x10 x1,484 x−10 2 −( 3 x(ε 'c ) xγ 1 3 x (1,80.10 3 ) x0,730

c=

392.932 0,819 x 25 x0,85 x 250

−3 2

)

= 0,819

= 90,310mm ≅ 90mm ⇒ probemos una aproximación mayor

Sea arbitrariamente c =

90 + 90,310 2

= 90,155mm

ε c = 1,487 x10 −3 mm / mm 1 = 0,730 α 1 = 0,820

392.932 c = 0,820 x 25 x0,85 x 250 = 90,200mm ≅ 90,155mm

c < cb =

ε cu df ε cu + ε cf


105

cb =

0,003 0,003 + 0,008244

x590 = 157,417 mm

157,417 > 90,155 ⇒ OK !

El momento resistente de la pieza reforzada es obtenido por medio de la siguiente ecuación:



M n = 600 x 434,8 550 −

0,85 x90,155 

0,85 x90,155    + 0,85 x132,38 x997,5 590 − 

 kNxmm ≅ 192,541tfxm  M n = 195.410.114



2



Como ( ε s > 0,005 ) tenemos que (Φ =0,90), así,

ΦM n = 0,90 x19,541 = 17,587tfxm M ( g + p ) = 12,640tfxm Md ( g + p ) = 1,40 x12,640 = 17,696tfxm Así,

ΦM n = 17,587 < Md ( g + p ) = 17,696 ⇒ cerca de 0,62% menor, lo que,

entretanto, es aceptable en términos de dimensionamiento estructural, donde variaciones de (± 5%) en relación con el valor necesario, son admisibles. La solución podría ser adoptada con seguridad. Si quisiéramos adoptar una solución conservadora podemos aumentar en una barra MBar 200 #3, lo que sin embargo, acarrearía un exceso de más de 30% en la área de fibra de carbono necesaria.


106

C A P ÍT U L O 5 REFUERZO PARA CORTANTE CON BARRAS Y PERFILES DE FIBRA DE CARBONO EN INSTALACIÓN SUPERFICIAL Una alternativa para refuerzo con sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, es la utilización de barras cilíndricas o perfiles rectangulares de fibras de carbono, colocados según el proceso de instalación superficial1. Comparativamente a los sistemas en los cuales las láminas de fibra de carbono son adheridas externamente a los elementos de concreto armado a ser reforzados, el sistema que utiliza barras de fibra de carbono adheridas junto a la superficie del concreto, posee una ventaja adicional que es la posibilidad del anclaje de las barras en elementos adyacentes de concreto armado, demandando un trabajo de preparación de las superficies y de aplicación del sistema, significativamente menores. Las barras que fueron utilizadas en el estudio realizado, son de producción y uso comercial corriente en los Estados Unidos, fabricadas por medio de un proceso híbrido de”Pultrusión”, por medio del cual, una resina fundida o curable, junto con cordones contínuos de fibras, se extraen amalgamados en una sección transversal constante con forma estructural, para formar una barra ó tendón, habiendo sido previamente efectuadas pruebas de tensión n y de adherencia , para las barras y para el adhesivo. Parapuede conocer resistencia a corteprocedimiento, de una barradesarrollado o perfil en por instalación superficial, ser la utilizado el siguiente Renato Parreti y Antonio Nanni2: La resistencia al corte proporcionado por barras (o perfiles) de CFC en instalación superficial, es obtenida calculándose la fuerza resultante de las tensiones de tracción en los refuerzos que atraviesan la fisura de corte asumida. Ese valor, para barras cilíndricas y rectangulares, es suministrado por las expresiones:

Vf

=

2.π .d b .τ b .Ltot

Vf

=

4(a + b )τ b Ltot (para barras rectangulares)

(para barras cilíndricas )

siendo,

d b - diámetro nominal de las barras a, b - dimensiones de los lados de las barras rectangulares (a < b). 1

- Near surface mounted FRP composites. - Guide to Flexural and Shear Strengthening of RC Members Using Near-Surface Mounted FRP Composites. 2


107

τ b - tensión media de corte en las barras que atraviesan la fisura de corte3. Ltot

=

∑l

i

, donde,

i

Li - longitud de cada barra que atraviesa una fisura de corte inclinada a 45º. El valor de Li debe ser adoptado como:

 

- valor mínimo entre  l 0,004 ;

s.i   senα 

 - valor mínimo entre  l 0,004 ; d net

−

para

s.i  senα  ≥ 0

n   i = 1.....  2 

 n para  i = 2

 + 1.......n  

α - inclinación de la barra de CFC respecto al eje horizontal del elemento. s - espaciamiento de las barras de CFC. La Figura 5.1, abajo, muestra como son determinados esos valores:

Figura 5.1 – Determinación de los valores de Li

El primer límite toma en consideración la integridad al corte del concreto, por la limitación en 4‰ , la deformación del refuerzo de CFC. De la condición de equilibrio, dada por la expresión Ab 0,004 E f ) = π .d b .l 0, 004 .τ b ,el valor de (l 0, 004 ) puede ser determinado de la siguiente manera:

l 0, 004

= 0,001

d b .E f

τb

(para barras cilíndricas)

3

- Datos experimentales obtenidos en barras con diámetro 10mm demuestran que, utilizando una resina con base en epóxico en cortes con ancho por lo menos 1.5 veces el diámetro de la barra, un valor conservador de 6,89 MPa puede ser adoptado para la tensión media de corte ( De Lorenzis y Nanni – 2001).


108

l 0, 004

= 0,002

a.b.E f a + b.τ b

(para barras rectangulares)

Ab - área de la sección transversal de la barra. E f - módulo de elasticidad de la barra de CFC. El segundo límite toma en consideración la resistencia del adhesivo , controlando el modo de ruptura y representa la longitud mínima de una barra que s.i   s.i   atraviesa una fisura de corte. Su expresión es   o  d net − , senα   senα   dependiendo del valor asumido por la expresión: d n = net , donde, s n - valor redondeado hacia abajo de la expresión. El valor efectivo reducido de una barra de CFC,

(d net ) , es sugerido

tomando en consideración la formación de fisuras verticales de flexión en las regiones de corte, que pueden comprometer la adherencia entre la barra de CFC y el concreto envolvente. 2.c c d net = d r − donde, senα d r - longitud real de la barra de CFC. c c - recubrimiento del refuerzo longitudinal interno del elemento de concreto. La Figura 5.2 muestra los valores considerados arriba.

Figura 5.2

 d net   o  2 

El espaciamiento (s) entre las barras del refuerzo no debe exceder  60cm.


109

Normalmente son utilizadas en las instalaciones superficiales, barras de secciones circulares o rectangulares. Conforme ya fue mostrado en el Capítulo 4, esas barras son aseguradas en cortes (ranuras) en el concreto en los laterales de las vigas y fijadas con la utilización de pasta epóxica (como por ejemplo el CONCRESIVE 1430 de Degussa Construction Chemicals). Las dimensiones de los cortes deben ser como mínimo: 1.5 veces el diámetro ( d b ) de las barras circulares. En el caso de barras con sección rectangular, las dimensiones deben ser ajustadas en función de la facilidad constructiva. En ese caso, pueden ser utilizadas las dimensiones mínimas (3,0a x 1,5b), conforme es mostrado en la Figura 5.3 siguiente.

Figura 5.3

La condición de equilibrio de una barra de CFC, con longitud embebida igual a su longitud desarrollada (l d ) , es suministrada por medio de la figura siguiente, admitida de antemano, una distribución triangular de tensiones4, donde la tensión media de corte, puede ser adoptada como (τ b = 0,5.τ max ) , conforme es mostrado en la Figura 5.4 siguiente.

4

- Ibell y Valerio – 2002.


110

Figura 5.4

De la condición de equilibrio arriba, tenemos las siguientes expresiones para el cálculo de la longitud (l d ) necesaria:

ld

=

ld

=

db 4.0,5τ max

. f fe

(para barras circulares)

a.b 2( a + b).0,5τ max

. f fe (para barras rectangulares)

Para el caso que el modo de ruptura sea controlado por aplastamiento del concreto, el valor de (τ max ) debe ser previamente calculado5. Cuando el modo de ruptura no sea conocido, se sugiere un valor conservador de (τ max = 3,5MPa ) . Para facilitar la comprensión de la manera de calcular los valores de (l 0, 004 ) y (l i ) , presentamos un ejemplo numérico donde serán utilizadas barras #2 MBar™ 200 NSM, con E f

= 138GPa

y ξ fu

= 0,012

.

Adoptaremos para el concreto utilizado en la sección transversal presentada abajo, un valor de referencia, (τ b = 5,00 MPa ) .

d net n=

Tendremos entonces, los siguientes valores calculados: 2 xcc 8 = dr − = 69 − = 57,68cm senα 0,707 d 57,68 net s = 12 = 4,80 ⇒ n = 4

5

- Existe una proposición para el cálculo de la tensión máxima de corte propuesta por Hassan y Riskala – 2002.


111

l 0, 004

= 0,001.

n 2

4

=

2

=

d b .E f

= 0,001.

τb

2,00 ⇒ n

=

6,35.138000 5,00

= 175,16mm ⇒ 17,52cm

2

Figura 5.5

L1 – menor valor entre l 0,004

y (s.1 = 12cm ) ⇒ adoptar 12cm.

) y (12.2 = 24cm) ⇒ adoptar 17,52cm. entre l 0, 004 = 17,52cm ) y (57,68 − 12.3 = 21,68cm ) ⇒ adoptar

L2 – menor valor entre l 0,004 L3 – menor valor

= 17,52cm

17,52cm L4 – menor valor entre l 0, 004

= 17,52cm

= 17,52cm

y (57,68 − 12.4 = 9,68cm ) ⇒ adoptar 9,68cm.

Figura 5.6 =

Ltot

+

+

L1 L 2

+

L3

=

L4

+

+

12,00 17,52 17,52

+

=

9,68

56,72cm ⇒ 567,2mm

Finalmente, 2.π .d b .τ b .Ltot

Vf

=

Vf

= 113,15kN


=

2.3,1416.(6,35mm )( . 5,00)( MPa . 567 ) ,2mm

= 113151,64 N

112

Ejemplos de Refuerzo de Vigas de Concreto Armado a Flexión y a Corte con Sistemas Compuestos, Reforzados con CFC en Instalación Superficial Ejemplo 5.1 – Para la viga de concreto armado, cuyo diagrama de esfuerzos cortantes es presentado abajo, se puede verificar la necesidad de refuerzo a corte, con la aplicación de barras de fibras de carbono en instalación superficial.

Figura 5.7

Los detalles del armado de la viga, son presentados en la sección transversal de la viga, sabiéndose que fue utilizado el acero CA–50, los estribos son de diámetro 8,0mm, espaciados 20cm y que la resistencia a la compresión del concreto es fć = 20 MPa.

(armazón que sigue hasta el apoyo) Figura 5.8


113

Verificación de la Capacidad Resistente a Corte

Vref .

=

25.200kgf

As w

=

As apoio

τ wd

≤

20cm 9,45cm 2

=

0,25 x

Vd max . Vmax .

1,00cm 2

=

=

As apoio

=

≅

=

s 90 .bw

=

=

> Vref . =

9,45

=

30.70

0,394 MPa ⇒ τ c 1,00.4350

+τc =

1,15

Vd res. V

44694kgf

30,36kgf / cm 2

25200kgf ⇒ OK !

0,0045

0,0045 < 0,0015 ⇒ ψ 1

0,088 20

=

=

1,4

9,45cm 2 ⇒ ρ1

As 90 . f yd

τ wd

0,25 x0,85 x 200

1,4

62572 1,4 =

≤

30(73 − 4,3).30,36 ≅ 62572kgf

0,0010 < ρ1

τc

0,85 f ck

= τ wd .bw .d =

0,088

3,94kgf / cm 2

+ 3,94 =

9,73kgf / cm 2

9,73.30.68,70 = 20053,53kgf ⇒ Vres

≅ 14324kgf << V res.

20.30 1,15

=

=

=

=

Vd res 1,4

=

20053,53 1,4

≅ 14324kgf

25200 kgf

ref .

Es necesario el refuerzo a cortante de la viga. ∆V =

25200 − 14324 = 10876kgf .

Parte del cortante a ser absorbido por el refuerzo con CFC = 10876 kgf. Adoptaremos barras #3(φ

=

9,53mm ), MBar™ 200

Admitamos las barras espaciadas de 15cm: db

= 9,53mm

Ef = 121GPa = 121000MPa τb

= 4,50MPa


114

Figura 5.9

L1 – menor valor entre 25,6cm y 15cm ⇒ adoptado 15cm. L2 – menor valor entre 25,6cm y 30cm ⇒ adoptado 25,6cm. L3 – menor valor entre 25,6cm y 15,67cm ⇒ adoptado 15,67cm. L4 – menor valor entre 25,6cm y 0,67cm ⇒ adoptado 0,67cm. 4

Ltotal

=

∑L

i

= 15 + 25,6 + 15,67 + 0,67 =56,940cm

1

Ltotal Vdf

=

=

569,4mm

2.π .d b .τ b .Ltotal

Vdf

=

2 xπx9,53 x 4,5 x569,4 = 153.427,34 N

Vf

=

Vf

= 10951kgf > ∆V = 10876kgf

1,4

≅ 15342kgf .

= 10951kgf

⇒ OK !

Ahora, si consideramos el espaciamiento entre las barras de CFC de 20cm tendremos: 60,67 n= = 3,034 ⇒ n = 3 20 n 3 = = 1,5 ⇒ n = 1 2 2


115

Figura 5.10

L1 – menor valor entre 25,6cm y 20cm ⇒ adoptado 20cm. L2 – menor valor entre 25,6cm y 20,676cm ⇒ adoptado 20,676cm. L3 – menor valor entre 25,6cm y 0,67cm ⇒ adoptado 0,67cm. 3

Ltotal

=

∑L

i

=

20 + 20,676 + 0,67 =41,346cm

1

Ltotal Vdf

=

=

413mm

2.π .d b .τ b .Ltotal

Vdf V

=

2 xπx9,53 x 4,5 x 413 = 111.284,67 N

≅ 11.128kgf .

11.128

f

=

1,4

Vf

=

7948kgf

=

1,4

=

7948kgf

Presentamos a continuación una sugerencia de cómo puede ser detallado el refuerzo a cortante, con la utilización de barras #3 (MBar™ 200) colocadas en ambos laterales de la viga, con espaciamientos variando entre 15cm y 20cm. Las barras tienen una longitud total de 67cm, no siendo necesario que las mismas tengan longitud igual a la altura de la viga, una vez que los esfuerzos son referidos al centro de gravedad del refuerzo longitudinal de la viga.


116

Figura 5.11

Figura 5.12

Dispositivos Constructivos Especiales para el Anclaje de Barras de Fibras de Carbono en instalación Sub-Superficial (NSM) Una de las mayores preocupaciones cuando se dimensiona el refuerzo de un elemento estructural a cortante, con la utilización de barras de fibra de carbono en instalación superficial, es el conocimiento de cuál será la longitud de la barra, efectivamente utilizada, para absorber aquel esfuerzo.


117

Una sugerencia para la mejora del anclaje de las barras, es presentada por el Prof. Antonio de La Tegola6 por medio del pegado en sus extremidades, de complementos de tejidos de fibras de carbono o incluso fibras de carbono secas (todavía no conformadas), para permitir aumentar la adherencia de la barra en el substrato de concreto. Esos complementos serán posteriormente deshilachados de manera de poder ser abiertos en una configuración de abanico, para permitir su pegado a la superficie de concreto, conforme es mostrado en las Fotografías 5.1 y 5.2.

Fotografía 5.1 – Anclaje complementario en las barras en NSM.

Fotografía 5. 2 – Anclaje complementario en las barras en NSM.

La Figura 5.5 muestra esquemáticamente cómo es ejecutado el anclaje complementario de las barras de fibras de carbono en instalación subsuperficial,con la extensión del anclaje sugerido.

6

- “Los Compuestos en FRP para los Edificios de Mampostería en Zona Sísmica”- Presentación en Guayaquil – Ecuador, en 04/2004 – Prof. Ing. Antonio de La Tegola – Universitá Degli Studi di Lecce – Italia.


118

Figura 5.13 – Esquema del complemento de anclaje de las barras en NSM.


119


120

C A P ÍT U L O 6 REFUERZO CON LAMINADOS DE FIBRA DE CARBONO

Una de las formas de presentación de los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, es por medio de los laminados. Los laminados son materiales prefabricados, que forman parte de los sistemas CFC y son obtenidos por medio del proceso de pultrusión, descrito en el capítulo anterior Por medio de un proceso contínuo, las fibras de carbono son desenrolladas, alineadas y estiradas, para enseguida quedar inmersas en resinas epóxicas e incrementadas sus valiosas características por medio del calor y del prensado. Debido a razones técnicas, el proceso de pultrusión tiene la incorporación de las fibras de carbono limitada a un 65%-70% del volumen del plástico conformado, valor semejante al conseguido para las barras de fibras de carbono. Una vez que el módulo de elasticidad y la tensión de tracción de la matriz polimérica pueden ser considerados despreciables, para el cálculo de las propiedades de los laminados, los valores considerados son de, aproximadamente un 70% de aquellos valores considerados para la fibra de carbono. Derivado del hecho de que los laminados son producidos en escala industrial, utilizando una gran variedad de fibras de carbono, con características diferentes, diferentes, existe una una gama de productos laminados con propiedades mecánicas vezvariada que pueden ser variados a voluntad : el módulo de elasticidad , el valor de la deformación de ruptura y el volumen de fibra de carbono en el plástico, lo que define su resistencia y las dimensiones finales de los productos acabados. Existen laminados que utilizan fibras de carbono de alta resistencia y de menor resistencia, en proporciones adecuadas, constituyendo lo que se denomina como un producto híbrido, en el cual, el módulo de elasticidad no posee una progresión lineal. Algunos laminados son producidos empleando procedimientos adicionales a aquellos utilizados para los productos híbridos y que conduce a productos mejor caracterizados. Considerando el hecho que existen fibras de carbono con elevado módulo de elasticidad y bajo alargamiento de deformación, que romperán antes que las fibras de carbono que poseen un menor módulo de elasticidad, pero en contrapartida un gran alargamiento de deformación, fue creado un procedimiento que mezcla las fibras de carbono con elevada resistencia, con fibras de carbono con bajo módulo de elasticidad ,pero que sufren un proceso de pretensado (estiramiento) durante el proceso productivo. Ese procedimiento permite que se obtenga un producto híbrido en que el módulo de elasticidad tiene una progresión lineal. La ventaja que se logra en ese procedimiento, según los fabricantes, es que pueden ser utilizadas fibras de baja resistencia y consecuentemente de menor costo pero que incorporan al producto final una relación costo / beneficio que


121

vuelve el producto comercialmente más competitivo. El ACI1 define los sistemas pre-curados (laminados y otros) como una gran variedad de compuestos con formas distintas manufacturados en las instalaciones industriales de los proveedores y despachados para el sitio de su instalación (obra). Típicamente, un adhesivo después de la utilización de los imprimadores y de la pasta de regularización, es utilizado para la adhesión de los laminados, a la superficie del concreto. El proveedor del sistema debe ser consultado con relación a los procedimientos de instalación recomendados. Los tres tipos más comunes de sistemas pre-curados son:

⇒ laminados unidireccionales, normalmente suministrados en bobinas con 50m (o más) de longitud, o en atados de barras. ⇒ mallas pre-curadas multidireccionales, normalmente embaladas en forma de bobinas. ⇒ láminas o placas pre-curadas generalmente suministradas bajo la forma de barras o tiras , cortadas longitudinalmente de tal forma que puedan ser abiertos y ajustados alrededor de columnas u otros elementos. Los laminados se prestan para aumentar el refuerzo estructural a flexión, pero no son aplicables para los refuerzos a corte o para el confinamiento de columnas. Como los laminados no pueden sufrir ningún tipo de curvatura, función de su rigidez, esa deficiencia debe ser suplida por la utilización de tejidos de fibras de carbono, que también pueden ser empleados para la mejora de las condiciones de fijación de los laminados, particularmente en sus extremidades. También cuando ocurre la necesidad de cambio de dirección en las fibras de carbono, los tejidos tendrán que ser utilizados. La diferencia que existe, entre el dimensionamiento de un refuerzo con la utilización de sistemas compuestos, donde el material es colocado en posición para el moldeo de la matriz polimérica vía húmeda en el sitio de aplicación y el del laminado pre-fabricado, es la siguiente: • ambos sistemas, cargados en el sentido de alineación de las fibras, son linealmente elásticos y de ruptura frágil. Si el volumen de fibra, por volumen de plástico, es conocido, las propiedades de los dos sistemas CFC pueden ser estimadas. En la práctica, la baja contribución de la resistencia de la matriz puede

ser despreciada. • en el caso del sistema formado "in-situ”, para el diseño se consideran ligeramente, la sección transversal y las características mecánicas, de la fibra de carbono. 1

-ACI 440-2.2.3 – Pre-cured systems.


122

• en el caso del sistema laminado, para el diseño, son consideradas la sección transversal del laminado y las características mecánicas del compuesto.

Esta última consideración puede ser resumida por medio de la Figura 6.1, donde son indicadas las características mecánicas y geométricas necesarias para la caracterización del laminado de fibra de carbono a ser utilizado.

Figura 6.1 – Información para el dimensionamiento con laminados

Aplicación de los Sistemas Laminados Los sistemas laminados, como las láminas o tejidos de fibra de carbono, son aplicados directamente al substrato de concreto, previamente recuperado e imprimado. La primera etapa de ejecución consiste en el desdoblamiento y corte del laminado que será aplicado. El adhesivo utilizado es, entonces aplicado directamente en el dorso del laminado será posicionado el elemento que irá reforzar. Se que puede observar que, en salvo las características peculiares de rigidez, los procesos de aplicación de las láminas y de los laminados de fibra de carbono son muy semejantes.

Cuidados Especiales en la Aplicación de los Laminados de CFC Algunos cuidados en la aplicación de los laminados de CFC difieren de la aplicación del sistema con láminas (tejido), tales como: a - cruzamiento de laminados se debe tener en cuenta, cuando haya el cruzamiento de dos tiras de laminados, para el posicionamiento de las tiras y el espesor del adhesivo. La Fotografía 6.1 muestra un cruzamiento de dos tiras de laminados a 90º.


123

Fotografía 6.1 - Cruzamiento de laminados.

b – necesidad de anclaje adicional

Fotografía 6.2- Anclaje complementario de laminado.

Teniendo en cuenta que puede ocurrir un volumen muy grande de fibras de carbono en el volumen del laminado, los esfuerzos actuantes pueden ser, consecuentemente, grandes, exigiendo muchas veces dispositivos complementarios que auxilien la correcta adherencia del laminado al substrato de concreto. La Fotografía 6.2 muestra uno de esos dispositivos auxiliares de anclaje, constituido por una chapa o placa de acero, atornillada al concreto.

Dimensionamiento a Flexión con Laminados de CFC El dimensionamiento a flexión, utilizando los laminados de fibra de carbono, es exactamente igual al dimensionamiento utilizando láminas (o tejidos) de fibra de carbono. A pesar de que los laminados poseen un espesor sensible, normalmente 1,2 a 1,4 mm, o sea de 7,27 a 8,27 veces mayor que el espesor de la lámina (CF – 130) del Sistema MBrace, en la práctica se desprecia el aumento de altura del


124

brazo de palanca de 0,6 a 0,7 mm con relación al brazo de palanca de la lámina (o tejido). Las fórmulas utilizadas son las mismas vistas en el Capítulo 2, o sea:

Figura 6.2

La capacidad resistente al momento flector de un elemento reforzado con CFC, puede ser expresada de la siguiente manera:

Mn fs

=

=

 

As . f s  d

E s .ε s

<

−

β 1 .c    + ψ f . A f . f fe  d f 2  

−

β 1 .c   β .c  + As '. f s '  1 2   2

 

− d '

siendo,

fy

f s ' = E s .ε s ' < f y f fe

E f .ε c , f

=

≤

E f .ε fe

ψ - coeficiente adicional de reducción con valor 0,85. Fs

=

As . f s

Fs ' = As '. f s ' Ff

=

Fc

=

A f . f fe 1

. f c '.β 1 .c

La expresión arriba puede ser así reescrita:

Mn

=

 

Fs  d

−

β 1 .c    + ψ f .F f  d f 2  

−

β 1 .c   β .c  + Fs '  1 2   2

 

− d '

Admitiéndose que no exista refuerzo de acero para compresión, la expresión del momento resistente puede ser simplificada para:

Mn

=

 

As . f s  d

−

β 1 .c    + ψ f . A f . f fe  d f 2  


−

β 1 .c   o incluso, 2  125

Mn

 

Fs  d

=

−

β 1 .c    + ψ f .F f  d f 2  

−

β 1 .c   2 

Considerando que,

Ff

=

A f . f fe

f fe

=

ε f .E f

=

h−c εc   c 

εf f fe

=

Ff

=

=

(ε b − ε bi )E f

c  − ε bi  E f ε c  h −   c    h−c  A f .E f ε c   − ε bi  (6a) c    

El equilibrio de las fuerzas es calculado por medio de la determinación del nivel de tensiones de los materiales constituyentes. Así, el equilibrio interno de las fuerzas es satisfecho si, y solamente si, es obedecida la siguiente expresión:

c=

Fs

+

Ff

Fc

+

Fs '

(6b)

o sea :

La profundidad del eje neutro es encontrada al satisfacer simultáneamente la ecuación (6a), por medio de la ecuación (6b), estableciéndose así el equilibrio interno de las fuerzas y la compatibilidad de las deformaciones.

Laminados Existentes en el Mercado Se destacan los laminados de Degussa Construction Chemicals cuyas principales características se indican a continuacion. Los laminados de fibra de carbono MBrace Laminate se presentan con la siguientes caracteristicas:


126

MBrace Laminate 150

MBrace Laminate 200

Tensión de tracción Módulo de Elasticidad a la ruptura 2 >150 GPa 2500 N/mm >200 GPa ancho / espesor fuerza de tracción para ancho / espesor mm/mm deformación entre 0,6/0,8% mm/mm 3 50/1,2 58/77x10 N 3 50/1,4 67/90x10 N 50/1,4 3 80/1,2 92/123x10 N 3 80/1,4 108/143x10 N 80/1,4 3 100/1,2 115/154x10 N 3 100/1,4 134/179x10 N 100/1,4 120/1,4 * dimensiones especiales sobre pedido entrega en rollos con 150m de longitud Módulo de Elasticidad

Tensión de tracción a la ruptura 2 2500 N/mm fuerza de tracción para deformación entre 0,6/0,8% 3

84/112x10 N 3

134/179x10 N 3

168/224x10 N 3 201/269x10 N

Para los sistemas suministrados por la S & P : Morteros de regularización – solamente sistemas aprobados. Adhesivos – solamente sistemas aprobados

Ejemplos de Dimensionamiento con Laminados Ejemplo 6.1 – Dimensionar el refuerzo de una viga de concreto armado cuyas características geométricas y armazones, están indicadas en la Figura 6.3 con la utilización de laminados MBrace Laminate 150. El momento flector máximo de la viga reforzada será Mref. = 21,10 tf.m. La viga fue srcinalmente diseñada para resistir un momento ( M = M + M = 6,020 + 10,930 = 16,95tfxm ). viga

g

p

Por motivo de la aplicación del laminado, considerar el momento debido a las cargas de larga duración actuantes de valor M ( g ) = 6,020tfxm . Considerar fck = 25 MPa y acero CA-50, con fy = 500 MPa. Verificación de la Viabilidad del Refuerzo En la viga antes del refuerzo tenemos: M ( g + p ) = 6,020 + 10,930 = 16,95tfxm

Md ( g + p )

= 1,4 x16,95 =

23,730tfxm

En la viga, después del refuerzo tendremos: M ( g ) = 6,020tfxm

M ( p ) = 15,080tfxm M = 1,2 x6,02 + 0,85 x15,080 = 20,042tfxm Md ( g + p )

=

23,730tfxm > M

=

así,

20,042tfxm ⇒ cumple las condiciones del ACI 440.

Considerando fck = 25 MPa tenemos:


127

Ec

=

4750 25

Es

=

210000 MPa

n=

210000 23750

=

23750 MPa

= 8,842

Figura 6.3 0,5 x 250 x700 2

cb ,crit . =

+ (8,842 − 1) x945 x 640

250 x700 + (8,842 − 1) x945

= 361,782 mm

, profundidad del eje neutro

para el momento límite de la sección no fisurada de concreto.

Ig

250 x700 3

=

12

M crit .

=

M crit .

=

df

=

ε bi

=

+ (8,842 − 1) x945 x (361,782 − 640)

0,62 x 25 x7.719.459.686

=

700 − 361,782 7,075tfxm > M g

700 +

1,40 2

=

=

2

=

7.719.459.686mm 4

70.754.143 Nxmm ≅ 7,075tfxm

6,020tfxm

→

la sección no esta fisurada.

700,7 mm

60200000 x (700,7 − 361,782) 7.719.459.886

=

0,111x10 −3 mm / mm

Adoptándose laminados MBrace Laminate 150 tenemos:

ε

= fu

ε fe

ε c, f

=

0,95 x12 x10 −3

k m xε fu

=

= 11,40 x10

0,90 x11,4 x10

= ε fe + ε bi = 10, 26 x10


−3

−3

−3

mm / mm

= 10,26 x10

+ 0,111x10

−3

−3

mm / mm

= 10,371x10

−3

mm / mm

128

A's

ε c =0,3%

x=15,723cm

εs

As εs ε f =1,0371%

Af

Figura 6.4

Conocidos los valores de las deformaciones limites, tanto para el concreto armado como para el laminado de CFC, podemos, por medio de las relaciones de triángulos entre las deformaciones presentadas en la Figura 6.4, determinar la profundidad límite del eje neutro de la sección. De la Figura 6.4 se verifica que, para las deformaciones limites del concreto (ε c = 0,3%) y del laminado (ε f = 1,0371%) , la profundidad del eje neutro es de (x= 15,273cm). Solamente para efectos de ilustración, consideremos la profundidad del eje neutro bastante arriba del valor que conduce a las deformaciones limites: Admitamos (x= 19,5 cm): A's

7,8cm

εc

x=19,5cm

3,0cm

ε s =0,254%

F's=6960kgf

Fc=59280kgf m c ,2 6 5

As

Fs=41107kgf

ε s =0,685%

Af

Ff=?

ε f =0,778%

6,07cm

Figura 6.5

De la Figura 6.5 podemos determinar: 250

2 = 152 kgf / cm 1,4 F ' s = 1,60 x 4350 = 6960 kgf .

f'

=

0,85 x

c

Fs

= 9, 45 x 4350 =

41107 kgf .

Fc

= 152 x (0,8 x19,5) x 25 = 59280 kgf .


129

Md ref .

= 1,4 x 2110000 =

2954000kgfxcm

M s⇒ 59280 x56,2 + 6960 x61 + 6,07 xF f Ff

= −69131kgf . ⇒

≥

M c ⇒ 41107 x56,2 + 6960 x 4,8 + 62,27 F f Ff

2954000kgfxcm

la profundidad del eje neutro es excesiva. ≥

2954000

≥ 9803kgf .

Analicemos ahora una posición del eje neutro bastante inferior a aquella de las condiciones limites: Sea (x=14cm): 0,8 x = y = 11,20cm ⇒

εc

=

0,8 x

=

2

y 2

= 5,60cm.

0,300%

ε ' s = 0,236% εs

= 1,071% ⇒ valor

εf

= 1,202% ⇒

que excede la deformación máxima permitida al acero.

valor que excede la deformación límite de la fibra de carbono.

Este estado de deformación es mostrado en la Figura 6.6 abajo: A's

ε c =0,3% ε s =0,236%

x=14,0cm

As

ε s =1,071% ε f =1,202%

Af

Figura 6.6

Sea (x=16,0cm): y y = 12,80cm ⇒ = 6,40cm. 2 Fc = 152 x12,80 x 25 = 48.640kgf .

ε ' s = 0,244% ε s = 0,900% εf

= 1,014% ⇒

casi en el valor límite para el laminado.

M s⇒ 48.640 x57,60 + 6960 x61 + 6,07 xF f Ff

= −44.847 kgf

≥

2954000kgfxcm

⇒ valor todavía excesivo


130

M c ⇒ 41107 x57,60 + 6960 x3,40 + 63,67 F f Ff

2954000

≥

≥ 8.835kgf .

Sea (x=15,8cm): y y = 12,64cm ⇒ = 6,32cm. 2 Fc = 152 x12,64 x 25 = 48.032kgf .

ε ' s = 0,243% εs

=

0,915%

ε f = 1,030% ⇒ casi en el valor límite para el laminado. M s⇒ 48.032 x57,68 + 6960 x61 + 6,07 xF f ≥ 2954000kgfxcm Ff

= −39710 kgf

⇒ valor todavía excesivo

M c ⇒ 41107 x57,68 + 6960 x3,32 + 63,75 F f Ff

≥

2954000

≥ 8.781kgf .

Sea (x=15,721cm) como una última verificación: y y = 12,577cm ⇒ = 6,288cm. 2 Fc = 152 x12,577 x 25 = 47.792kgf .

ε ' s = 0,243% εs

=

εf

= 1,037% ⇒

0,921%

en el valor límite para el laminado.

M s⇒ 47.792 x57,60 + 6960 x 61 + 6,07 xF f Ff

= −37.682 kgf

≥

2954000kgfxcm

⇒ valor todavía alto

M c ⇒ 41.107 x57,60 + 6960 x3,288 + 63,782 F f Ff

≥

2954000

≥ 8.760 kgf .

O sea, por los intentos realizados, la solución está viabilizada a partir de (x= 15,72 cm). A medida que se profundiza el eje neutro, mayor es el consumo de fibras de carbono. Consideremos, como una solución conservadora, (x = 16cm ):

Admitamos como el valor necesario al cálculo:

Ff εf ff

≥ 8835kgf . =

(10,140 − 0,111) x10 −3

=εf

xE f

= 10,029 x10

−3

= 10,029 x10

−3

mm / mm.

x1500000 = 15.043kgf / cm 2

Considerando el coeficiente (ψ f


=

0,85) tenemos:

131

Af

≥

bf

=

8835

=

0,85 x15.043

0,691cm 2

=

69,1mm 2

69,10

→ podemos adoptar el laminado MBrace = 57,58mm Laminate 150 1,2 (80x1,2)mm con un poco de exceso o el laminado (50x1,4)mm, con área 70mm2.

En el caso que utilicemos el laminado MBrace Laminate 150, la conversión sería hecha de la siguiente manera:

A f (150 )

=

b f ( 200)

=

A f (150) x 51,825 1,4

150 200

=

69,10 x

= 37,018mm

150 200

→

= 51,825mm

2

tendríamos que adoptar el laminado (50x1,4)mm,

Ejemplo 8.2 – Dimensionar el refuerzo de una viga cuyas características son suministradas en la Figura 6.7 abajo, para que la misma resista a un momento flector máximo de M(g+p) = 17,806 tf.m. La viga fue dimensionada srcinalmente para resistir un momento flector M(g) + M(p) = 5,384 + 9,106 = 14,490 tf.m. Por causa de la instalación del refuerzo, la viga estará sometida a un momento flector , debido a cargas permanentes de mismo valor de M(g) = 5,384 tf.m. Utilizar para el refuerzo laminados MBrace −3 Laminate 200 con las siguientes características: E f = 200GPa e ε * fu = 12 x10 mm / mm . El concreto de la viga puede ser considerado con : fć= 22 Mpa f y = 500 MPa .

y el acero existente, CA-50, tiene

Figura 6.7

Verificación de la Viabilidad del Refuerzo


132

En la viga antes del refuerzo tenemos: M ( g + p ) = 5,384 + 9,106 = 14,490tfxm

Md ( g + p )

= 1,4 x14,490 =

20,286tfxm

En la viga, después el refuerzo tendremos: M ( g ) = 5,384tfxm

M ( p) M

= 12,422tfxm

= 1,2 x5,384 + 0,85 x12,422 = 17,020tfxm

Md ( g + p )

=

20,286tfxm > M

= 17,020tfxm

⇒ cumple las condiciones del ACI 440.

tenemos, entonces:

Mg

=

5,384tfxm

M ( g+ p)

= 17,806tfxm

As

= 8,00cm

f ck

=

2

y A' s = 1,60cm 2

22 MPa ⇒ f ' s = 13,36 MPa

fy

=

500 MPa ⇒ f yk

Ec

=

4750 22

Es

=

210000 MPa ⇒ n =

cb ,crit . Ig

=

M cr . M cr .

=

≅

0,5 xbxh 2

=

434,8MPa

22279,5MPa

Es Ec

210000

=

22279,5

+ ( n − 1) xAs xd

=

=

9,426

0,5 x 200 x650 2

bxh + (n − 1) xAs

+ 8,426 x800 x 600

200 x 650+,426 x800

=

338,556mm

bxh 3 200 x650 3 2 2 + ( n − 1) xAs x (cb ,crit . − d ) = + 8,426 x800 x (338,556 − 600) 12 12 0,62 f 'c xI g 0,62 x 22 x5.037.837.000 = = = 47.039.984 Nxmm h − cb ,crit . 650 − 338,556 ≅

=

5.037.837.000mm 4

4,704tfxm

Mg

= 5,384tfxm

Mg

>

M cr . ⇒ la sección de concreto está fisurada

 Ef  200000   = 0,5 x  = 0,476 E 210000    s 3 3 M   M   I e = β d xI g x cr  + 1 −  cr   xI cr ≤ I g  M a    M a  

βd

=

0,5


133

 4,704  I e = 0,476 xI g x   17,806  ρs k

As

=

8,00

=

bxh

2 xρ s xns

=

=

20 x65

  4,704  3  + 1 −    xI cr   17,806  

3

2

) (ρ s xns

+

−

ρ s xns

=

I cr.

=

Ie

= 1.734.557.440 mm

1,4

4

<

Ig

df

=

ε bi

=

ε bi

=

0,4385 x10 −3 mm / mm

ε fu

=

C E xε * fu

650 +

Mg IxEc

=

=

2

(d f

k m xε fu

ε fe + ε bi ε c, f

+ 0,982 xI cr ≤

Ig

) x9,426 + 0,0062 x9,426 2 x(0,0062

=

=

200 x600 3 3

2

− 0,0062 x9,426 =

0,288

x0,288 3 + 9,426 x800 x600 2 (1 − 0,288) 2

0,009 x5.037.837.000 + 0,982 x1.720.180.150 = 1.734.557.440mm 4

Ie

ε fe

0,009 xI g

0,0062

bxd 3 3 2 xk + n s xAs xd 2 (1 − k ) 3 4 = 1.720.180.150 mm

I cr.

=

=

5.037.837.000mm 4 ∴ OK!

650,7 mm

− cb ,crit . ) =

=

=

53840000 1.720.180.150 x 22279,5

0,95 x12 x10 −3

0,9 x11,4 x10

−3

= 11,4 x10

= 10, 26 x10

−3 = (10, 26 + 0, 4385) x10

≤ ε fe + ε bi = 10,696 x10

−3

−3

−3

x(650,7 − 338,556) = 0,4385 x10 −3 mm / mm

mm / mm

mm / mm

−3 = 10,696 x10 mm / mm

mm / mm

Para la condición límite de deformación, donde tenemos para el concreto ( ε c = 0,3% ) y para el laminado de CFC ( ε f ≅ 1,0696% ), tendremos la profundidad límite del eje neutro así definida: 0,3 + 1,0696 65,07 0,3

xlim .

=

0,021

=

0,021% / cm

= 14,253cm

Probemos (x= 14,3cm):

Md

= 1,4 x1780600 =

2492840kgfxcm

Por semejanzas de triángulos tenemos: ( y = 0,8 x14,3 = 11,44cm) e (0,5 y = 5,72cm)


134

i=

εc

0,3

=

14,3 =

0,021% / cm

0,3%

ε ' s = (14,3 − 3) xo,021 = 0,237% εs

=

( ε ' s > 2 x10 −3 mm / mm ⇒ f s

≅

435MPa)

(65 − 14,3 − 5) x0,021 = 0,959%

(εs

>

2 x10 −3 mm / mm ⇒ f s

εf

=

(65,07 − 14,3) x0,021 = 1,065% ⇒ ( ε f

f 'c =

220 x0,85 1,4

= 133,6 kgf

≅

435MPa ) e ( ε s

/ cm 2

< 10 x10

≤ 1,0696% ),

(según

las

−3

mm / mm ∴ OK ! )

OK pero casi en el límite.

recomendaciones

de

las

normas

brasileñas)

Fc

= 11,44 x 20 x133,6 ≅

30567 kgf

F ' s = 1,60 x 4350 = 6960kgf Fs

= 8,00 x 4350 =

34800kgf

M rel .s ⇒ 30567(65 − 5,72 − 5) + 6960 x(65 − 3 − 5) + (65,07 − 60) F f Ff

=

>

2492840

86182kgf ⇒ la profundidad estimada para (x) no cumple con la resistencia a

la compresión necesaria

M rel .c ⇒ 34800 x(65 − 5,72 − 5) + 6960 x(5,72 − 3) + (65,07 − 5,72) xF f Ff

>

2492840

> 10175kgf

Probemos (x=19cm): ( y = 15,20cm) e (0,5 y = 7,60cm) ε c = 0,3%

ε ' s = 0,253% εs

=

0,647%

εf

=

0,727%

Fc

= 15,20 x 20 x133,6 ≅

40614kgf

M rel .s ⇒ 40614 x52,40 + 6960 x57 + 5,07 F f Ff

> −6322kgf

>

2492840

OK!

M rel .c ⇒ 34800 x52,40 + 6960 x 4,60 + 57,47 xF f F f > 11089kgf

>

2492840

Probemos (x=18,8cm):


135

( y = 15,04cm) e (0,5 y = 7,52cm)

Fc

= 15,04 x 20 x133,6 ≅

40186kgf

M rel .s ⇒ 40186 x52,48 + 6960 x57 + 5,07 F f Ff

>

2492840

>

2492840

>

2492840

OK!

> −2532 kgf

Probemos (x=18,5cm): ( y = 14,80cm) e (0,5 y = 7,40cm)

Fc

= 14,80 x 20 x133,6 ≅

39545kgf

M rel .s ⇒ 39545 x52,60 + 6960 x57 + 5,07 F f Ff

>

no OK!

3166kgf

Intentemos con (x=18,7cm): ( y = 14,96cm) e (0,5 y = 7,48cm)

εf

=

Fc

= 14,96 x 20 x133,6 ≅

0,744% 39973kgf

M rel .s ⇒ 39973 x52,52 + 6960 x57 + 5,07 F f Ff

> −643kgf

OK!

La solución estaría en alguna posición del eje neutro situada en las proximidades de (x=18,7 cm). Podemos considerar esta posición del eje neutro suficientemente precisa para la solución del refuerzo.

M rel .c ⇒ 34800 x52,52 + 6960 x 4,48 + 57,59 xF f Ff

ε

f =

ff

>

2492840

> 11008kgf

=

εf

− ε bi =

(7,440 − 0,439) x10 −3 mm / mm = 7,001x10 −3 mm / mm

−3

7,001x10 x 2000000 = 14002kgf / cm 2

Considerando el coeficiente de reducción (ψ f

Af

=

bf

=

2 11008 = 0,925cm 0,85 x14002 92,50 = 66,07 ≅ 67 mm 1,4


= 92,50 mm

=

0,85 ) tendremos:

2

136

Para el refuerzo será necesaria una sección de laminado MBrace Laminate 200 (67x1,4)mm. La sección de laminado más próxima sería MBrace Laminate 200 (80x1,4)mm.

Ejemplo 8.3 – Verificar cuál sección de laminado puede ser usada en sustitución al área de láminas de fibras de carbono (CF – 130) encontrada en el ejemplo del Capítulo 22 para la situación (x = 23 cm). Utilizar laminados MBrace Laminate 200. 1 – Procedimiento expedito: Por la relación entre los módulos de elasticidad de las láminas (tejido) de CFC y de los laminados de CFC se puede escribir:

ACF130

=

0,588cm 2

E CF130

=

228GPa

E LAM = 200GPa A f (CF 130) E LAM =

A f ( LAM ) A f ( LAM )

ECF 130 =

A f (CF130 )

x

0,85 0,90

ECF130 E LAM

x

0,90

=

0,85

0,588

228 200

x1,059 = 0,710cm 2

para el laminado CFK 200/2000 tenemos: 71 bLAM = = 50,71 ≅ 51mm. 1,4 Admitiendo el uso del laminado con espesor de 1,2 mm MBrace Laminate 150 tenemos:

bLAM

=

71 200 x 1,2 150

=

78,89 ≅ 80mm

2 – Procedimiento exacto: Por medio de semejanza de triángulos deducimos que para el laminado con espesor de 1,4 mm la deformación en el mismo será:

ε LAM

=

0,7009%

donde,

M S ⇒ 44528.55,8 + 6960.62,5 + 4,06 F fc 2

- Capítulo 2 – página 52.


137

2919662 + 4,06 F fc

≥

2882880 ∴ OK !

M C ⇒ 41107.55,8 + 6960.6,7 + 60,4 F fc 542477,4

F fc

≥

F fc

≥

8981,4kgf

ε fc

=

0,7009 − 0,0228 = 0,6781%

f fc

=

2000000.0,006781 = 13562

A fc

=

=

60,4

bLAM

F fc ψ f xf fc A fc

=

e fc

=

=

80

2882880

8981,4kgf

8981,4 0,85 x13562

1,4

≥

=

kgf cm 2

0,779cm 2

= 57,143mm. ⇒

≅ 80 mm

2

laminado MBrace Laminate 200 (80x1,4)mm

utilizando el laminado con 1,2mm de espesor MBrace Laminate 150:

bLAM

=

80 200 x 1,2 150

= 88,89 ≅ 89 mm. ⇒ laminado

MBrace Laminate150 (100x1,2)mm

La diferencia entre los dos procedimientos, el expedito y el exacto, es del orden de apenas 2%. Se deja a criterio del lector la selección del procedimiento más adecuado a considerar.

Ejemplo 8.3 – Transformar el área de tejido de fibras de carbono CF-130 del ejemplo 8.3 en laminado MBrace Laminate 200, considerando la misma área de acero, reducida del coeficiente 0,40.

Sección Circular De los esfuerzos resistentes con dos capas de fibras de carbono tenemos: (40,8 – 15,6) (20,0 – 15,6) x = −0,751 ⇒ M

-----(99,6 -103,9) -----x = 103,9 − 0,751 = 103,14tf .m

donde,

tenemos, entonces, (N=20,0 tf) y (M=103,14 tf.m)

ACF 130

=

ECF 130 ECFK 200

2.π .60.0,0165 = 6,22cm 2 =

ACFK 200 ACF 130


, o sea,

138

ACFK 200

=

bCFK 200

=

6,22

228 200

ACFK 200 eCFK 200

=

=

7,091cm 2

709 1,4

=

709mm 2

= 506,51mm

Considerando el coeficiente (ψ f

=

0,85 ) en vez de (ψ f

=

0,90 ) tenemos:

bCFK 200 0,90 506,51 0,90 x = x = 10,726 ≅ 11barras o sea, b1barra 0,85 50 0,85 será necesaria la utilización de 11 barras de laminado MBrace Laminate 200 (1,4 x 50) mm. nbarras

=

Esos laminados serán distribuidos a lo largo de la circunferencia de la siguiente manera: 360 o o = 32,727 , significando laminados espaciados cada 17,3 cm, conforme lo 11 mostrado en la Figura 6.8.

Figura 6.8

Sección Circular Para la sección circular apenas 1 capa de fibras de carbono es necesaria para cumplir los valores (N = 20,0 tf.) y (M = 133,12 tf.m), de esa manera: 228 0,90 2 ACFK 200 = 3,11 x = 3,754cm 200 0,85

bCFK 200 nbarras 360 6

375,4 = 268,143mm 1,4 268,143 = 5,363 ≅ 6barras 50

=

=

, o sea,

o

=

60 o ⇒ espaçamento31,42cm.


139

La solución sería la adopción de 6 laminados MBrace Laminate 200 (1,4 x 50) mm espaciados entre sí 31,42 cm (o cada 60º ). Entretanto, tratándose de una sección circular, donde pueden ocurrir “n” ejes de simetría, ese espaciamiento puede ser considerado grande, recomendando por prudencia un menor espaciamiento entre los laminados. Si los laminados fuesen cortados al medio, formando secciones (1,4 x 25)mm, se puede reducir el espaciamiento a cada 15,7 cm (o 30º), conforme es mostrado en la Figura 6.9.

Figura 6.9

Otra solución posible sería la utilización del laminado CFK 150/2000, con espesor 1,2 mm, para el cual tendríamos: 200 2 ACFK 150 = 3,754 = 5,005cm donde, 150 500,5 bCFK 150 = = 417,08mm 1,2 417,08 nbarras = = 8,342 ≅ 9barras o sea, 50 360 o o = 40 ⇒ espaciamiento =20,95 ≈ 21,00cm. 9 La solución a ser escogida, dependerá de la necesaria evaluación económica entre las alternativas propuestas.

Refuerzo de Mampostería Para Absorber Efectos Sísmicos Los laminados de CFC han sido utilizados para el refuerzo externo de mampostería para absorber mejor los esfuerzos derivados de movimientos sísmicos.


140

Generalmente la mampostería, cuando es sometida a ese tipo de solicitación, presenta fisuras y grietas inclinadas que se desarrollan entre sus aberturas o incluso en paños rígidos. Una técnica común de refuerzo consiste en la aplicación de los laminados de fibra de carbono en una disposición en “X” o en “+ “(cruz), dependiendo del tipo de manifestación que ocurra. La Fotografía 6.3 muestra una disposición diagonal (en “X”) de tiras de laminados, fijadas en sus extremidades. Los laminados son pegados diagonalmente a las fisuras de corte de la mampostería, siendo sus extremidades ancladas en la losa de concreto armado existente. Normalmente para ese anclaje, se efectúa un corte en el elemento de concreto y elcon lamnado es pegadoefectuadas por medio del empleo de resinas 3 De acuerdo investigaciones en Suiza , con panelesepóxicas. de pared con dimensiones (3,60x2,00)m., sometidas a cargas cíclicas horizontales aplicadas en el canto superior del panel, la resistencia a los terremotos puede ser aumentada en cerca de 4 veces, con la utilización del refuerzo por medio de laminados adheridos diagonalmente. Mayores informaciones sobre este tipo de aplicación pueden ser obtenidas en el Capítulo 104 de este libro.

Fotografía 6.3 – Refuerzo de mampostería para efectos sísmicos.

3 4

-“Dissertation ETH Nr. 10672 – G . Schwegler”. Refuerzo de Mampostería a Flexión con Sistemas Compuestos en Montaje Superficial.


141

La Fotografía 6.4 muestra el resultado de una prueba en que fueron utilizados laminados de CFC para el refuerzo de mampostería, recibiendo carga aplicada ortogonalmente a su plano.

Fotografía 6.4 – Prueba en mampostería reforzada con laminados de CFC.


142

C A P ÍT U L O 7 AUMENTO DE LA RESISTENCIA AXIAL DE LAS PIEZAS DE CONCRETO Una técnica de refuerzo bastante utilizada para mejorar el desempeño de piezas axialmente solicitadas, es el empleo de sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, Como fue dichoCFC. anteriormente, los sistemas CFC no son eficientes para la absorción de esfuerzos de compresión. Impidiéndose, por medio del confinamiento de la sección transversal de las piezas axialmente solicitadas, la deformación transversal del concreto, procedente de la actuación de la carga axial, se consigue aumentar sustancialmente la resistencia de las mismas a la compresión, además de propiciar un representativo aumento en la ductilidad del elemento reforzado. Cuando el concreto es comprimido axialmente, el efecto de Poisson induce la ocurrencia de deformaciones radiales que tiene, como resultante, la expansión lateral del concreto. Para bajos niveles de deformación longitudinal, el comportamiento del concreto continúa siendo elástico y la deformación transversal se manifiesta proporcionalmente al coeficiente de Poisson para la deformación longitudinal. La Figura 7.1 muestra la diferencia de tensiones y deformaciones en una columna no confinada y en una columna confinada. P

P

P

P

Figura 7.1 – Tensiones y deformaciones de sistemas no confinados y confinados

Para valores críticos de la tensión longitudinal, normalmente situados entre 75% y 80% de (f’c), las fisuras que son formadas en la pasta de concreto, situada entre los agregados gruesos, producen un gran aumento en la deformación transversal comparativamente con los aumentos relativamente pequeños de la tensión longitudinal de compresión. Ese incremento rápido de la deformación Fibras de Carbono - Dimensionamiento

143

resulta en una igualmente rápida expansión volumétrica del concreto, conforme se muestra en la Figura 7.2. Por medio de un envolvimiento continuo de la pieza comprimida de concreto, por una chaqueta de compuesto con fibras de carbono, se puede combatir la expansión lateral del concreto. La resistencia a la tensión de las fibras, introduce una presión de confinamiento en la pieza de concreto. Para bajos niveles de tensiones longitudinales de compresión, las deformaciones transversales son tan bajas que las fibras de carbono producen tan solamente un pequeño confinamiento. Sin embargo, para tensiones longitudinales de compresión, arriba de la tensión crítica, el aumento en la deformación transversal es dramático, movilizando la fibra de carbono y haciendo con que la presión de confinamiento se torne significativa. El efecto de la presión de confinamiento es el de inducir un estado triaxial de tensiones en el concreto. Está bien establecido que el concreto sometido a un estado triaxial de tensiones de compresión, demuestra un comportamiento bastante superior, tanto en la resistencia como en la ductilidad, respecto a otro concreto, sometido tan solamente a una compresión uniaxial.

Figura 7.2 – Relación típica para un concreto no confinado cargado uniaxialmente mostrando la tensión vs. la deformación longitud inal, transversal y volumétrica

El confinamiento trae como resultado un incremento aparente de la resistencia y de la deformación máxima de la compresión en el concreto. El confinamiento del concreto, es conseguido por la orientación de las fibras de carbono del CFC, transversalmente al eje longitudinal del elemento. En esa orientación, las fibras confinantes se comportan similarmente a estribos en espiral o incluso a estribos, convencionales. Ninguna contribución de fibras alineadas longitudinalmente (según el eje axial de la pieza) debe ser considerada para efecto de confinamiento1. La Figura 7.3 muestra la representación esquemática del confinamiento de una columna circular. 1

-ACI Comite 440 – 11.1.


144

El confinamiento de secciones circulares, es efectuado por medio de una "chaqueta” de fibras de carbono del sistema CFC, que produce un confinamiento pasivo para el elemento comprimido, permaneciendo sin tensiones hasta que la expansión y el fisuramiento del elemento envuelto ocurra. Por esa razón, la exigencia de una ligación íntima entre el elemento de concreto y la “chaqueta” confinante, es fundamental. El aumento del comportamiento del concreto, puede ser cuantificado de la observación de que el concreto confinado por la fibra, presenta una respuesta tensión / deformación bi-lineal. Inicialmente el comportamiento de la tensión / deformación no se modifica con relación al concreto sin confinamiento. Sin embargo, en las proximidades de la tensión máxima para el concreto sin confinamiento, el nivel de tensiones en el concreto confinado continua aumentando, concomitantemente, con el aumento de las deformaciones. La relación del aumento es proporcional a la rigidez de la chaqueta de confinamiento

Figura 7.3 – Representación esquemática de columna confinada por CFC.

de fibra de carbono. Una vez que el confinamiento con el sistema CFC actúa, en el sentido de evitar secciones dañadas en el concreto, el nivel máximo de deformación transversal del concreto, esta limitado tan solamente por la deformación última admitida en la chaqueta de confinamiento de fibra de carbono. El comportamiento generalizado de la curva tensión/deformación del concreto confinado por medio de una chaqueta de fibra de carbono, es mostrado en la Figura 7.4.


145

Deformación

Figura 7.4 – Relación general tensión / deformación para un concreto confinado por fibra de carbono.

Como es mostrado en la Figura 7.5, el incremento del comportamiento del concreto es proporcional al grado de confinamiento introducido.

Inconfinado

Deformación

Figura 7.5 – Diagrama tensión / deformación para concreto con varios grados de confinamiento.

Comportamiento de las Secciones Circulares de Concreto Confinadas por CFC La carga de compresión admisible en una columna reforzada con chaqueta de CFC, debe ser calculada por medio de las siguientes expresiones, derivadas de la ACI - 3182, que varían de acuerdo con el tipo de estribo con que fue armada la columna3.

φPn

= 0,85φ 0,85ψf ' cc

Ag − Ast + f y Ast con estribos en forma de espiral.

(7a)

⇒

para elementos no pretensados

φPn

= 0,80φ 0,85ψf ' cc

(7b)

⇒

para elementos no pretensados

Ag − Ast + f y Ast con estribos de acero convencionales. 2 3

- ACI 318 – 10.3.5.1 - ACI 440: 11.1 – Axial Compression.


146

Siendo, Ag - área de la sección transversal de la columna. Ast - área de la sección transversal del refuerzo longitudinal de la columna. φ - coeficiente de reducción recomendado por el ACI 318.

El coeficiente (0,85), viene dentro de sus expresiones (7a) y (7b), donde la resistencia a la compresión varía en función de la existencia de estribos en espiral o comunes . La norma ACI 3184 recomienda: φ = 0,90 ⇒ en los casos de flexión sin carga axial. φ = 0,90 ⇒ en los casos de tracción axial. φ = 0,90 ⇒ en los casos de tracción axial con flexión. En ese caso, tanto la carga

axial como el momento resistente nominal, deben ser multiplicados por el valor apropiado de φ, tomado aisladamente para cada caso. φ = 0,75 ⇒ en los casos de compresión axial y compresión axial con flexión con

estribos en espiral, de acuerdo a 10.9.3. φ = 0,70 ⇒ en los casos de compresión axial y compresión axial con flexión con

estribos normales. Las secciones circulares son las más eficientemente reforzadas con la utilización de sistemas CFC. Alineado transversalmente al eje longitudinal de las piezas, el sistema CFC establece una presión uniformemente distribuida a lo largo de la circunferencia de la pieza, confinando la expansión transversal del elemento de concreto. Para el caso de secciones confinadas no circulares, las pruebas realizadas demuestran que ocurre una disminución de la eficiencia de los sistemas CFC, comparativamente a las secciones circulares. El ACI Comite 440 recomienda5: “Existen pruebas que han confirmado que el confinamiento de secciones cuadradas con la utilización de chaquetas de fibra de carbono es cerca de 50% menos eficiente que el de elementos circulares. El actual factor de eficiencia debe ser determinado para elementos no circulares basado en la geometría, en la proporcionalidad entre los lados y en la configuración del refuerzo de acero. El factor de eficiencia deberá ser confirmado por medio de pruebas. Secciones rectangulares con relación entre los lados (B/H) excediendo 1.50 o dimensiones de los lados, B o H, excediendo 900mm, no deben ser confinadas por medio de chaquetas de fibra de carbono hasta que las pruebas demuestren su efectividad”.

Para cuantificar el comportamiento del concreto enclaustrado por una chaqueta de CFC, es necesario que sea determinado el total de presión de 4 5

- ACI 318 – 9.3.2 - Strength reduction factor φ. - 11.1.2 – Non circular sections.


147

confinamiento suministrado por la fibra de carbono. La presión de confinamiento es función del espesor de la chaqueta y de la expansión transversal del concreto. Por medio de la compatibilidad de las deformaciones entre los dos elementos resistentes existentes, la deformación en la chaqueta de CFC tiene que ser igual a la deformación transversal del concreto. La presión de confinamiento puede ser determinada del análisis de estabilidad de un tubo cilíndrico de paredes finas, conforme es indicado en la figura 13.6. Analizando la expresión (13-1b), recomendada por el ACI para elementos no pretensados y con estribos de acero circulares, tenemos: φPn = 0,85φ 0,85ψf ' cc Ag − Ast + f y Ast , donde, φ - coeficiente de reducción recomendado por el ACI 318, normalmente

considerado con un valor de (0,70). ψf – coeficiente adicional de reducción de la resistencia que tiene en consideración

la forma de la columna, normalmente considerado en los refuerzos con sistemas CFC con un valor de (0,95). El valor de (f’cc), resistencia a la compresión, incrementada por el confinamiento del concreto, es dado por la siguiente expresión6: 

f 'cc = f 'c 2,25 1 +



7,9 f 'l

f 'c

−

2. f 'l

f 'c

 − 1,25 

(7c)

Comparando los términos con los adoptados por la NBR-6118, tenemos: cc ⇒ f’ck - aumento de la resistencia a la compresión del concreto derivado del f'confinamiento.

f'c ⇒ fck - resistencia característica a la compresión del concreto. El componente correspondiente a la resistencia por compresión en el concreto, según el ACI, puede ser así escrito: 0,85φ.0,85ψf.f’cc = 0,85.0,70.0,85.0,95.f’cc = 0,480.f’cc Según los criterios de la NBR-6118, esa contribución sería dada por: 0,85. f ' ck 1,4

= 0,607. f ' ck

Para el acero el ACI considera: 0,80.0,70.fy = 0,560.fy Según la NBR-6118, debe ser utilizada para el acero, la tensión correspondiente a la deformación de (0,002), lo que en el acero CA-50 representaría: f'y = 0,002.21000 = 42 kN/cm2 , o sea, 6

- ACI 440 – 11.2.


148

f'y = 0,84.fyk

Cálculo de la Presión de Confinamiento en las Secciones Circulares Sea la columna de sección circular presentada en la Figura 7.6. Existen dos contribuciones distintas para el establecimiento de la presión de confinamiento para el refuerzo con la utilización de sistemas CFC: ⇒ componente de la presión de confinamiento debido al sistema CFC

utilizado. ⇒ componente de la presión de confinamiento debido a los estribos

existentes en la sección. Para efectos meramente didácticos separaremos y estudiaremos individualmente cada una de esas contribuciones.

Figura 7.6 – Sección transversal típica de columnas circulares.

Considerando la contribución del sistema CFC: La presión lateral de confinamiento puede ser expresada de la siguiente manera, conforme indicado en la Figura 7.7:

Figura 7.7 – Presión lateral debida al sistema CFC


149

fl .h.(1cm) = 2.F = 2. ffe .n.tf.ka , donde, ffe - tensión de tracción en la fibra de carbono. n - número de capas de fibras de carbono. tf - espesor de una capa de fibra de carbono. ka - coeficiente de reducción de la eficiencia de la fibra de carbono. fl =

2.n.t f . f fe .k a

h

En las secciones circulares (ka = 1), lo que resulta: 2.n.t f . f fe .

fl =

h

, siendo,

ffe = ξfe.Ef Según el ACI, la tensión ( ξfe) sería limitada por: ξfe = 0,004 < 0,75.ξfu

Si consideramos un círculo con ( φ = h), con deformación transversal ( ξt), tendremos como longitud de la circunferencia, después de la deformación final del concreto: lfinal = π.h.(1 + ξt) ∆l = π.h.ξt

La deformación longitudinal de la fibra de carbono, colocada alrededor de la columna será: ∆l

ξ fc =

l

π .h.ξ t = ξ t , o sea, π .h

=

ξfc = ξt = ν.ξl , donde, ν - coeficiente de Poisson, normalmente considerado igual a (0,20) para el

concreto. El ACI recomienda la siguiente expresión para el cálculo de la presión lateral de confinamiento debida al sistema CFC: fl =

ka .

f

. f fe

donde,

2

ka = 1 para las secciones circulares. ρf =

4.n.t f

h

f fe = ξ fe .E f ,

así,


150

fl =

2.n.t f . f fe

h

Para la determinación del valor de (ffe), debe ser tenida en consideración la deformación (ξfe = 0,004). Para la lámina CF-130 del Sistema MBrace , la tensión máxima a ser absorbida por la fibra de carbono será: ffe = 0,004.23500 = 94,00 kN/cm 2 Analizando una columna circular, confinada según los criterios de la NBR61187 para compresión centrada se tiene: Nd = γf . γp .N , donde, f

= 1,40

γ p = 1+ γ p = 1+

6

para (λ ≤ 40)

h ke

y

para (40 < λ ≤ 80)

h

Nd= Ac .fc + Las .f’yd , siendo f ' c = 0,85. f cd = 0,85

f ck 1,40

f ' yd = 0,002.E s , lo que en el acero CA-50 corresponde a 42 kN/cm2

Contribución del Estribo en el Confinamiento de la Sección Circular La norma brasilera NBR 6118 presenta las siguientes recomendaciones respecto a las columnas cintadas (confinadas por flejes): En 4.1.1.4 queda establecido que: Solamente serán calculadas como cintadas, las piezas que obedecen a lo dispuesto en el ítem 6.4.1, tienen ( λ ≤ 40) referido al núcleo, y excentricidad, ya incluida la accidental, inferior a (di / 8). El cálculo será hecho de acuerdo con el ítem 4.1.1.3, aumentando (fck) de:

At



. f yk 1 − 8

e 

≥0 donde, i d   At - área de la sección ficticia del refuerzo de cintamento (volumen del refuerzo de cintamento por unidad de longitud de la pieza). ∆f ck = 2.

Aci

7

- NBR-6118-4.1.1.3


151

Aci - área de la sección transversal del núcleo de una pieza cintada encerrado por la superficie que contiene el eje del cintamento. e - excentricidad de la fuerza normal. di - diámetro del núcleo de una pieza cintada, medido en el eje de la barra de cintamento. At =

π . Aes .di

Aci =

y,

s

π .d i2 4

, donde ( di = h – 2c - φest. )

No se considerará el concreto exterior al núcleo. La resistencia total de cálculo de la pieza cintada no deberá, sin embargo, sobrepasar (1,7) veces la calculada como si no hubiese cintamento.

Ya en el punto 6.4.1 dispone la NBR 6118 lo siguiente: El refuerzo de cintamento será constituido por barras en hélice o zunchos, de seccion circular sobre la sección transversal de la pieza, obedeciendo las siguientes condiciones: a) la relación entre la longitud de la pieza y el diámetro del núcleo será: l ≤ 10 di

b) las extremidades de las barras o de los flejes serán bien ancladas en el núcleo del concreto; c) las barras helicoidales o estribos, no serán de diametro inferior a 5mm; d) el espaciamiento entre 2 espirales o 2 estribos será: d φ t + 3cm. ≤ s ≤ i ou8cm. 5

donde (φt) es el diámetro de la espiral o de los estribos . y) la sección ficticia At del cintamento será: 0,005. Aci ≤ At ≤ 3. A' s

f) el refuerzo longitudinal deberá constar de mínimo 6 barras dispuestas uniformemente en el contorno del núcleo y el área de su sección transversal no deberá sobrepasar ( 0,008.Aci ), inclusive en el trecho de reparación por traslape; la calibre de las barras longitudinales no será inferior a 10 mm.

Para los estribos la norma ACI 3188 recomienda: 7.10.4.2 – para construcciones fundidas “in-situ” el diámetro de la barra de la 8

- ACI 318 – 7.10.4 y 7.10.5.


152

espiral no puede ser inferior a 3/8” (10 mm.). 7.10.4.3 – el espacio libre entre las espirales no puede ser superior a 3” (7,50 cm.) ni inferior a 1”(2,54 cm.)

Como se observa, las recomendaciones, tanto de la norma brasilera NBR 6118 como de la norma ACI 318 respecto al confinamiento de columnas, son bastante restrictivas, dificultando, mucho la posible utilización de los refuerzos de estribos , usualmente adoptados en nuestro medio. Tanto las normas brasileras como las normas americanas, no hacen referencia, para efecto de dimensionamiento, del confinamiento de secciones rectangulares o cuadradas. Entretanto, tratándose de refuerzo estructural, puede ser que ocurra la conveniencia o la necesidad de echar mano de ese recurso adicional, para aumentar la resistencia a la compresión del elemento. Admitiendo que las recomendaciones normativas estén siendo cumplidas, la participación de los flejes en la composición de la presión de confinamiento puede ser así evaluada, conforme es indicado en la Figura 7.8. Para las secciones transversales circulares tenemos: f l ,estr . =

k a .ρ estr . . f s ,estr . 2

f l .(1cm ).d i = 2 F = 2. f s ,estr . .

A estr . s

.k a

siendo,

ka =1 di - diámetro correspondiente al baricentro del estribo . s - espaciamiento de los estribos . fl =

2. Aestr . . f s ,estr .

s.d i

siendo,

fs,estr. =0,002.Es , o sea, para el acero CA-50 tenemos : fs,estr. = 42 kN/cm2. di = h – 2.d’ = h – 2.c - φestr.


153

Figura 7.8 – Presión lateral debido a los estribos de la sección.

Cálculo de la Presión de Confinamiento en las Secciones Rectangulares La expresión general continúa siendo: k a .ρ f . f fe

fl =

2

Considerando la contribución del sistema CFC: 9

Según el ACI tenemos:

fl =

k a .ρ f . f fe

ρf =

2

2.n.t f .(b + h )

b.h (b − 2).r( 2 + )h − 2.r ka = 1 − 3.b.h(1 − ρ g ) r=

2

siendo,

h ≤ 1,5 b Ast

ρg =

Ag

La ecuación de (ρf) puede también ser escrita de la siguiente manera: ρ f=

9

2.n.t f (b + )h

b.h

=

2().t f b () 2.t f h

b

+

h

, demostrando que la expresión significa

- ACI 440 – 11.3.2.


154

 perímetro  ρ g = n.t f .   área 

Considerando la contribución de los estribos existentes: Para la sección rectangular, a partir de que se cumplan las recomendaciones de la NBR 6118 expuestas atrás, tenemos: A perímetro ρ estr. = estr. . s área 2. Aestr..()b

s b

ρ estr. =

o sea,

2. Aestr () .. h

s h

+

Como generalmente ( Aestr(). b ρ estr. = fl = fl = fl =

2. Aestr..(h + b )

s.b.h

) . h = Aestr. ) = A(estr

se tiene:

, siendo,

ka .ρ estr.. f s, estr. 2 2.ka . Aestr..(h + b ). f s , estr. 2.s.b.h ka . Aestr..(h + b ). f s, estr.

s.b.h

Resumiendo, la contribución de la fibra de carbono y de los estribos existentes en la sección de la columna, puede evaluarse así : : fl =

2.n.t f . f fe

⇒ debido a la fibra de carbono en las secciones

h

circulares. fl =

k a .ρ f . f fe

⇒ debido a la fibra de carbono en las secciones

2

rectangulares. fl =

fl =

2. Aestr.. f s,estr.

⇒ debido a los estribos en las secciones circulares.

s.di ka . Aestr.. f s ,estr..(h + b )

⇒ debido a los estribos en las secciones rectangulares.

s.b.h

En función los valores de (fl) se calcula el aumento depor la resistencia compresión de ladecolumna consecuencia del confinamiento medio de de la expresión (7d) 

f 'cc = f 'c 2,25 1 +



7,9 f 'l

f 'c

−

2. f 'l

f 'c

 − 1,25 


(7d)

155

La deformación correspondiente a la tensión máxima de compresión es dada por la ecuación (7e):  f'  ξ ' cc = ξ ' c  6. cc − 5  f ck  

(7e)

En las ecuaciones de arriba, las expresiones (fc) y (ξ’c) son propiedades del concreto no confinado. El término ( ξ’c) es la deformación correspondiente al valor de la tensión máxima admisible de compresión, que puede ser obtenida de la ecuación (7f). 1,71. f ck

ξ 'c =

Ec

(7f) Si el elemento está sometido a esfuerzos de compresión y corte, la deformación efectiva en la chaqueta de CFC, debe ser limitada con base en la siguiente expresión: ξfe = 0,004 ≤ 0,75ξfu

(7g)

Ejemplo 7.1 - Calcular el refuerzo por confinamiento necesario para que una columna circular de concreto armado de diámetro 30cm tenga su capacidad resistente a la compresión aumentada de 1000kN para 1300kN, siendo N g = 800 kN y Nq = 500 kN. La columna está reforzada longitudinalmente con 10 barras de diámetro 16mm (acero CA-50) y estribos con diámetro 5mm, espaciados cada 15 cm, siendo el concreto de resistencia fck= 20MPa. La longitud de pandeo de la columna esestructural de 290cm. Utilizar compuesto MBrace . para el refuerzo la lámina CF-130 del sistema h = 30 cm λ=

4.l e

h

=

4.290 30

= 38,667 < 40

o sea, ea = 0 , por el método simplificado de la NBR 6118 multiplicar la carga por 1,2. Según las recomendaciones del ACI tenemos : Nu = 800.1,4 + 500.1,7 = 1970 kN = 197000 kgf. = Pn Para 1 capa de fibra de carbono CF – 130: 2

ffe = 0,004.2350000 = 9400 kgf/cm fl =

2.1.0,0165.9400 30


= 10,34kgf / cm 2

156



f 'cc = 200 2,25 1 +

7,9.10,34



200

−

2.10,34 200

 − 1,25 = 263,368kgf / cm 2 

φPn = 0,80φ 0,85ψ f . f 'cc Ag − Ast + f y . Ast Ag =

π .30 2 4

= 706,858cm 2

Ast = 10.2 = 20cm 2

(Ag − Ast ) = 686,858cm2 f y . Ast = 5000.20 = 100000kgf .

φPn = 0,80.0,70.0,85.0,95.686,858 f ' cc +0,80.0,70.5000.20 φPn = 310,597. f ' cc +56000 φPn = 137801kgf . < Pu = 197000kgf .

⇒ no cumple

Verificando según los criterios de la NBR – 6118: f ' cc = 263,368kgf / cm 2 f 'c =

0,85.263,368 1,4

As,calc. =

= 159,884kgf / cm 2

N d − Ac . f 'c

f ' yd 1,4.1,2.130000 − 706,858.159,884 = 24,238cm 2 > As,exist. = 20,00cm 2 ⇒ no As,calc. = 4348

cumple

Para 2 capas de fibra de carbono CF – 130: Según las recomendaciones del ACI tenemos : fl =

2.2.0,0165.9400 30



f ' cc = 200 2,25 1 +

= 20,68kgf / cm 2 7,9.20,68



200

−

2.20,68 200

φPn = 310,597. f ' cc +56000 φPn = 153900kgf . < Pu = 197000kgf .

 − 1,25 = 315,199kgf / cm 2 

⇒ no cumple

Verificando según los criterios de la NBR – 6118: f ' cc = 315,199kgf / cm 2


157

f 'c =

0,85.315,199 1,4

As,calc. =

= 191,371kgf / cm 2

218400 − 706,858.191,371 4348

= 19,119cm 2 < As,exist. = 20,00cm 2 ⇒ cumple


2.3.0,0165.9400

= 31,02kgf / cm 2

30

  7,9.31,02 2.31,02 − − 1,25 = 359,243kgf / cm 2 f ' cc = 200 2,25 1 + 200 200   φPn = 310,597. f ' cc +56000 φPn = 167580kgf . < Pu = 197000kgf .

⇒ no cumple


2.5.0,0165.9400 30

= 51,70kgf / cm 2

f 'cc = 2002,25 1 + 7,9.51,70 − 2.51,70 − 1,25 = 431,479kgf / cm 2 200 200  

φPn = 310,597. f ' cc +56000 φPn = 190016kgf . < Pu = 197000kgf .

⇒ no cumple

Para 6 capas de fibra de carbono CF – 130: Según las recomendaciones del ACI tenemos: fl =

2.5.0,0165.9400 30

= 61,40kgf / cm 2





f 'cc = 2002,25 1 + 7,9.61,40 − 2.61,40 − 1,25 = 460,040kgf / cm 2 200 200  





φPn = 310,597. f ' cc +56000 φPn = 198887kgf . > Pu = 197000kgf .


⇒ cumple

158

Ejemplo 7.2 - Calcular el refuerzo por confinamiento necesario para que una columna de concreto armado con dimensiones (40x60)cm tenga su capacidad resistente a la compresión aumentada de 2500kN para 2965kN, siendo N g = 2078 kN y Nq = 887 kN. La columna está reforzada longitudinalmente con 16 barras de diámetro 16mm (acero CA-50) y estribos con diámetro 8mm, espaciados 20cm, siendo el concreto de resistencia fck = 25 MPa. La longitud de pandeo de la columna es de 360cm. Utilizar para el refuerzo la lámina CF-130 del sistema compuesto estructural MBrace. a = 40 cm 3,46.l e

a

λ=

3,46.360

=

40

= 31,140 < 40

o sea, ea = 0 , por el método simplificado de la NBR 6118 multiplicar la carga por 1,2. Según las recomendaciones del ACI tenemos : Nu = 2078.1,4 + 887.1,7 = 4417,1 kN = 441710 kgf. = Pn Para 1 capa de fibra de carbono CF – 130: ffe = 0,004.2350000 = 9400 kgf/cm 2 r=

60 40

υg =

= 1,50 32

60.40

= 0,0133

(60 − 2.1)(,50 2 + )40 − 2.1,50 2 = 0,350 3.60.40(1 − 0,0133) 2.n.0,0165(60 + 40 )

ka = 1 −

ρf =

f l , fc =

= 0,0014n

60.40 0,350.0,0014n.9400 2

= 2,303.nkgf / cm 2 ⇒ contribución de la fibra de carbono.

Para los estribos existentes tenemos: f s = 0,002.2100000 = 4200 kgf / cm 2

k 2. As, estr. (b + h ) f l , estr. = a . . . fs 2 s b.h


159

f l ,estr. =

0,35 2.0,50 (60 + 40) . . .4200 2 20 60.40

f l ,estr. = 1,5312kgf / cm 2 ⇒ contribución de los estribos existentes f l = f l , fc + f l ,estr . = (2,303n + 1,531)kgf / cm 2

Iniciemos con 4 capas de láminas CF-130: Según las recomendaciones del ACI tenemos: f l = (2,303 .4 + 1,531) = 10,743kgf / cm 2



7,9.10,743



250

f ' cc = 250 2,25 1 +

−

2.10,743 250

 − 1,25 = 317,028kgf / cm 2 

φPn = 0,80φ 0,85ψ f . f 'cc Ag − Ast + f y . Ast

Ag = 60.40 = 2400cm 2 Ast = 16.2 = 32cm 2

(Ag − Ast ) = 2368cm

2

f y . Ast = 5000 .32 = 160000 kgf .

φPn = 0,80.0,70.0,85.0,95.2368 f ' cc +0,80.0,70.160000 φPn = 1070,81. f ' cc +89600 = 1070,81.317,028 + 89600 = 429077 kgf . φPn = 429077 kgf . < Pu = 441710 kgf . ⇒ no cumple

Probando, ahora, 5 capas de láminas CF-130: f l = (2,303 .5 + 1,531) = 13,046 kgf / cm 2



7,9.13,046



250

f ' cc = 250 2,25 1 +

−

2.13,046 250

 − 1,25 = 329,873kgf / cm 2 

φPn = 0,80φ 0,85ψ f . f 'cc Ag − Ast + f y . Ast

φPn = 1070,81. f ' cc +89600 = 1070,81.329,873 + 89600 = 442831kgf φPn = 442831kgf . < Pu = 441710 kgf . ⇒ cumple

Verificando según los criterios de la NBR – 6118: f ' cc = 329,873kgf / cm 2

f 'c =

0,85.329,873 1,4


= 200,280kgf / cm 2

160

N d = 1, 4.1, 2.296500 = 498120 kgf / cm 2 Ac = 2400 cm 2

As ,calc. =

498120 − 2400.200,280 4348

= 4,012cm 2 < As ,exist. = 32,00cm 2 ⇒ cumple

Presión de Confinamiento como función de la Deformación Longitudinal La deformación de la fibra de carbono, y consecuentemente de la presión de confinamiento por ella producida, es igual a la deformación transversal del concreto. La expansión transversal del concreto, a su vez, depende de la deformación lateral del concreto. Así, cuando la deformación axial aumenta la deformación transversal también aumenta, y la presión de confinamiento será aumentada. Se vuelve necesario definir una relación entre la deformación transversal del concreto y su deformación longitudinal. Esa relación fue determinada a partir de investigaciones del concreto sometido a un estado triaxial de tensiones. Para una tensión de confinamiento variable, dependiendo de las características de la chaqueta de CFC, la determinación de la deformación axial (ξc) en función de la deformación transversal (ξt), puede ser expresada de la siguiente manera:

(1 − 2ν ) f cp ξ ξc = t + Ecν c νc ξ c = ξ c, cr −

para ξ t ≤ ξ t , cr

ν c ξ ' cc −ξ c,cr  ξ ' cc −ξ c, cr  + g (ξ t ) para ξ t > ξ t ,cr  (1 − 2ν c )  ξ ' cc  1 − 2ν



 ν cξ

−1

c,cr c ξ  donde, g (ξ t ) = 1 + t ,cr + 2ξ t + ν cξ c, cr  1 − 2ν c ν c2ξ ' cc  

 − 1   

Esa expresión determina que la deformación transversal y la deformación longitudinal son inicialmente determinadas por el coeficiente de Poisson. Después del inicio rápidamente. de las fisuras La transversales el concreto, la deformación transversal aumenta deformaciónentransversal para la cual la fisuración se inicia, es dada por la ecuación (7h) y la deformación longitudinal correspondiente es dada por la ecuación (7i). ξ t , cr = ξ 't +

f cp (1 − 2ν c ) Ec

(7h)


161

ξ c,cr =

ξ t ,cr

(7i) , donde

νc

νc - coeficiente de Poisson para el concreto en el régimen elástico, generalmente adoptado con un valor de ≅ 0,20.

Ley Modificada para Concreto Confinado con CFC La tensión correspondiente para cualquier valor de la deformación longitudinal puede ser determinada por la ecuación (7j).  ξc    ξ ' cc 

1,8 f ' cc 

fc =

 ξc    ξ ' cc 

(7j)

1 + 

El completo comportamiento tensión / deformación en el concreto confinado con fibra de carbono, puede ser desarrollado a partir de la selección de una deformación para la fibra de carbono o de la deformación transversal del concreto, determinándose la presión de confinamiento suministrada, encontrándose la deformación longitudinal correspondiente a la deformación transversal y finalmente, calculándose las tensiones correspondientes al valor encontrado de la deformación longitudinal. Ese procedimiento es válido para el sistema CFC, desde el valor cero hasta el valor límite de alargamiento de la fibra de carbono (ξfu). Condiciones de Aplicabilidad del Refuerzo con CFC Para niveles de utilización próximos al límite último, debe el diseñador estar atento con relación a posibles daños al concreto consecuencia del fisuramiento significativo que pueda ocurrir en la dirección radial. La chaqueta de CFC contiene los daños y mantiene la integridad estructural de la pieza sometida a carga axial de compresión. Sin embargo, para las cargas de servicio, ese tipo de daño debe ser evitado. Por lo tanto la chaqueta de CFC, debe actuar solamente para atender sobre-cargas transitorias o temporales. Para estar seguro de que la fisuración radial no ocurra en la condición de cargas de servicio, la deformación del concreto deberá estar abajo del valor ( ξcr). Éso corresponde a limitar las tensiones en el concreto a (0,65f’ c). Adicionalmente, la tensión en plástica el acero debe del valorsostenidas (0,60f y) para la deformación bajo permanecer la acción abajo de cargas o evitar cíclicas. Manteniéndose las tensiones especificadas para las cargas en servicio en el concreto, las tensiones en la fibra de carbono de la chaqueta serán virtualmente cero. La chaqueta de CFC solamente estará a tensión cuando el concreto esté deformado arriba de (ξcr) y el índice de expansión transversal se vea incrementado


162

Consideraciones Complementarias Las piezas axialmente solicitadas de concreto armado, pueden exigir que sean reforzadas debido a numerosas circunstancias tales como: ⇒

modificaciones en las condiciones de carga.

⇒

deficiencias de diseño y/o de construcción (vicios constructivos).

⇒

daños físicos ocurridos (o producidos).

⇒

corrosión de los refuerzos u otros problemas que afecten la durabilidad. Dependiendo de las circunstancias, las condiciones del concreto existente pueden variar de malas a excelentes. Las consideraciones siguientes deben ser atendidas dependiendo de las condiciones del concreto y/o de los motivos para los cuales está siendo hecho el refuerzo: • si el concreto existente estuviera dañado, deberá ser convenientemente reparado por medio de los procedimientos usuales (inyección de fisuras con epóxico, etc.). Incluso con esas previsiones deberá el diseñador considerar una reducción en la resistencia nominal a la compresión del concreto (f’c), función de la extensión y del srcen de los daños. Esa tensión reducida de compresión deberá ser incorporada en los procedimientos de cálculo del refuerzo.

si ocurriera un problema de corrosión activa, la causa de la misma • deberá ser investigada y el problema corregido antes del inicio de cualquier trabajo de refuerzo. Ese problema es particularmente crítico, considerando que la chaqueta de CFC presentará señales visuales de ello. . similarmente, otros factores concernientes a la durabilidad de las • piezas de concreto armado, tales como la presencia de exudaciones y eflorescencias, formas de ataque químico y fisuramiento, derivadas de causas no estructurales, deberán ser relacionadas, diagnosticadas y corregidas, antes de la aplicación del refuerzo con CFC. • a pesar de ser un cuidado constructivo del refuerzo con CFC, no debe ser olvidada la posibilidad de presión de vapor dentro de los elementos de concreto y que la migración de la misma no puede ser evitada o impedida. Por lo tanto deberán ser previstas áreas de alivio, para la minimización de ese incoveniente..


163

CONFINAMIENTO DE COLUMNAS DE SECCIÓN RECTANGULAR O CUADRADA CON CHAQUETA DE CFC – CASOS EN ESTUDIO Presentaremos, para evaluación de los lectores, el estudio presentado en un proceso de calificación del Sistema MBrace  junto al Departamento de Transportes del Estado de la California, en los EUA.

Confinamiento de Columna Rectangular según Calificación del Sistema MBrace junto al CALTRANS.

Pruebas

de

Esta es la trascripción de un estudio experimental realizado en 1997 por la MBT/TONEN , de una columna con sección rectangular que fue probada para verificar su condición resistente frente a cargas cíclicas, que simulaban efectos sísmicos. Este estudio forma parte de una serie10 de pruebas efectuadas para la calificación del Sistema Compuesto Estructural MBrace junto al Department of Transportation del Estado de la California (CALTRANS). A pesar de que la prueba ha sido específicamente orientada para la evaluación del sistema CFC aplicado en columnas de concreto y sometido a efectos sísmicos, algunos aspectos tales como el comportamiento de la chaqueta de fibra de carbono en secciones diferentes de la circular (rectangular y cuadrada), pueden ser evaluados y sometidos a la práctica. Se deja a criterio del lector su evaluación y vislumbrar las posibilidades de su aplicación en diseños. La figura 7.9 muestra la eficiencia del confinamiento por sistemas compuestos de CFC , en diversas secciones transversales de columnas.

10

- MBrace Composite Strengthening System – CALTRANS Qualification Package.


164

Figura 7.9 – Relación tensión / deformación para diversas secciones transversales de columnas

Específicamente para esta presentación, adoptaremos algunas simbologías diferentes de las que fueron utilizadas atrás, para no quitar las características al estudio transcrito. Sean: t fc = espesor de la chaqueta de fibra de carbono en la región de la rótula plástica n fc = número de capas de fibra de carbono e fc = espesor de una capa de fibra de carbono E fc = módulo de elasticidad longitudinal de la fibra de carbono E s = módulo de elasticidad del acero del refuerzo As fc = área equivalente en acero de la chaqueta de fibra de carbono As e = área de la sección transversal de acero de los estribos Aφ estr . = área de la sección transversal de la barra utilizada para los estribos s = espaciamiento de los estribos existentes s ' = espaciamiento equivalente a los estribos, propiciada por la chaqueta de fibra

de carbono Son determinadas las siguientes expresiones: t fc = n fc .e fc As fc = 2.t fc .

E fc Es


165

As e = 2. s' =

Aφ estr. s

Aφ estr . As e + As fc

Presión Lateral de Confinamiento debido a la Acción Conjunta de los Estribos y de la Chaqueta de Fibra de Carbono f ' l = f le + f lfc f le ()b + ()f le h f' = l

()

f lfc() b + f lfc h

+

2

 As e)(b )( As e h ke  +  b h  f 'l =

2

2t  2t   f yk +)( k e  )( fc b + fc h   b h  

  f fc  

2

Donde, k e = coeficiente de eficiencia para el confinamiento k e = 0,75 para estribos rectangulares k e = 0,50 para chaquetas rectangulares de fibra de carbono f yk = tensión de agotamiento del acero de los estribos f fc = tensión en la fibra de carbono de la chaqueta correspondiente a la deformación ξ = 0,002

Tensión de Compresión del Concreto Confinado por Chaqueta de Fibra de Carbono 

7,94 f ' l



f 'c

f ' cc = f ' c  2,254 1 +

−

2 f 'l

f 'c

 − 1,254  

donde f ' c es la resistencia del concreto El coeficiente de confinamiento del acero es dado por ρ s (bh ) = ρ sb + ρ s h =

siendo ρ b y

h

As e (b ) b

+

As e ( h ) h

los coeficientes de confinamiento según los lados b y h .

El coeficiente de confinamiento de la chaqueta de fibra de carbono es dado por: ρ fc (bh ) =

2t fc ( b )

b

+

2t fc ( h )


h 166

Así, la deformación última del concreto es dada por la expresión: ξ cu = 0,004 +

1,4

s ( bh )

f yk ξ su

f ' cc

+

1,25 ρ fc( bh ) f fcuξ fcu

f ' cc

Dimensionamiento del Confinamiento de Sección Rectangular Ejemplo 7.2 - Se desea aumentar la carga axial de compresión de una columna con sección (40x60)cm de 380 tf a 440 tf. La columna , con distancia de longitud libre de 3,50m en ambas direcciones, fue dimensionamiento con f ck=20 MPa y acero (CA-50 A). En el despiece de la columna, están indicados (20φ22,0mm) como refuerzo longitudinal y estribos (φ8,0mm) espaciados 20 cm. Si es necesario, se pide dimensionar el refuerzo de la columna por confinamiento , utilizando la fibra CF-130 del Sistema Compuesto Estructural MBrace. Inicialmente, verifiquemos si el refuerzo indicado para que la columna cumpla a la carga de 380 tf. N = 380tf = 3800kN fck = 20MPa ; le = 3,50m = 350cm y Acero CA-50. λ = 3,46.

350 40 6

= 30,275 < 40 6

γ p = 1 + h = 1 + 40 = 1,15

o sea,

γ p > 1,10

Nd = γf.γp.N = 1,4.1,15.3800 = 6118kN 

As =

N d − Ac . f c

6118 − 40.60 0,85.



'=

42

f yd

2,0   1,4 

= 76,28cm 2 ≅ 76,00cm 2 = As ,exist.

Verifiquemos el armado necesario para 440tf = 4400kN Nd = 1,4.1,15.4400 = 7084kN 

7084 − 40.60 0,85.



As =

42

2,0   1,4 

= 99,28cm 2 >> 76,00cm 2 = As,exist.

Asnec. = 99,28cm 2 > Asexist . = 76,00cm 2

, por lo tanto el refuerzo es necesario.

Teniendo en cuenta que las dimensiones de la columna, están situadas


167

próximas a los limites recomendados por el (ACI-440), no consideraremos la actuación de una única capa de fibra de carbono en la chaqueta. Admitamos, inicialmente, la chaqueta compuesta por dos láminas de fibra de carbono CF-130 t fc = 2 x 0,0165 = 0,033cm 2 As fc = 2 x0,033 x Ase = s' =

2 x0,50 20

2280000 2100000

= 0,072cm 2 / cm.

= 0,050cm 2 / cm

0,50 = 4,098cm. 0,050 + 0,072

tenemos, entonces:  0,050

0,75

f 'l =

 40

+

0,050 

 0,066 0,066  + 4200 + 0,50 4560 60   40 = 6,416kg. / cm2

60 

2

f 'l = 6,416kgf . / cm 2



7,94 x6,416

 

200

f 'cc = 200 2,254 1 +

−

2 x 6,416 200

 − 1,254   

f 'cc = 200(2,525 − 0,064 − 1,254 ) = 241,40 ≅ 242 kgf . / cm 2



Para

f 'cc = 242kgf . / cm 2 ⇒ Asnec. =

7084 − 40.60 0,85.



42

2,42 

 1,4 

= 84,71cm 2 > As ,exist. = 76,00cm 2

Probemos, ahora, con 3 láminas de CF-130: t fc = 3 x0,0165 = 0,050cm. As fc = 2 x0,050 x Ase = s' =

2 x0,50 20 0,50

2280000 2100000

= 0,109cm 2 / cm.

= 0,050cm 2 / cm

0,050 + 0,109

= 3,145cm.

Así,


168

 0,050

0,75

f 'l =

 40

+

0,050 

 0,100 0,100  + 4200 + 0,50 4560 60   40 = 8,031kg. / cm 2

60 

2

f 'l = 8,031kgf . / cm 2



7,94 x8,031

 

200

f 'cc = 200 2,254 1 +

−

2 x8,031 200

 − 1,254   

f 'cc = 200(2,589 − 0,080 − 1,254 ) = 251,00 kgf . / cm 2

Para 

2,51 



2 1,4  = 81,59cm 2 > As exist . = 76,00cm

7084 − 40.60 0,85. 2

f 'cc = 251kgf . / cm ⇒ Asnec. =

42



Sean, entonces, 4 láminas de CF-130: t fc = 4 x0,0165 = 0,066cm 2 As fc = 2 x 0,066 x Ase = s' =

2 x0,50 20 0,50

2280000 2100000

= 0,143cm 2 / cm.

= 0,050cm 2 / cm

0,050 + 0,143

= 2,591cm.

 0,050 0,050   0,132 0,132      0,75 40 + 60 4200 + 0,50 40 + 60 4560 f 'l = = 9,551kg. / cm 2 2

f 'l = 9,551kgf . / cm



2

f 'cc = 200 2,254 1 +

 

7,94 x9,551 200

−

2 x9,551 200

 − 1,254   

f 'cc = 200(2,647 − 0,096 − 1,254 ) = 259,40 ≅ 260kgf . / cm 2

Para 

f 'cc = 260kgf . / cm 2 ⇒ Asnec. =

7084 − 40.60 0,85.



42

2,6   1,4 

= 78,46cm 2 > Asexist. = 76,00cm 2

Finalmente, con 5 láminas de fibra de carbono tenemos:


169

t fc = 5 x0,0165 = 0,083cm 2 As fc = 2 x 0,083 x As e = s' =

2 x0,50 20 0,50

 0,050

f' =

2100000

= 0,180cm 2 / cm.

= 0,050cm 2 / cm

0,050 + 0,180

0,75

2280000

 40

= 2,174cm.

+

0,050 

 0,166 0,166  + 4200 + 0,50 4560 60   40 = 11,166kg. / cm 2

60 

l

2

f ' l = 11,166kgf . / cm 2



7,94 x11,166

 

200

f ' cc = 200 2,254 1 +

−

2 x11,166 200

 − 1,254   

f ' cc = 200(2,708 − 0,112 − 1,254) = 268,40 ≅ 269kgf . / cm 2



7084 − 40.60 0,85. 2

f ' cc = 269kgf . / cm ⇒ As nec. = , f cc

f ck

=

269 200



42

2,69 

 1,4 

= 75,34cm 2 > As exist. = 76,00cm 2

= 1,345 < 1,70

La solución cumple, por lo tanto la chaqueta de confinamiento deberá ser constituida por cinco capas de fibra de carbono.

Adaptación de la expresión del Confinamiento de Secciones Rectangulares o Cuadradas a Secciones Circulares Por analogía, para una sección circular podemos expresar la ecuación que determina el valor de (f’l) de la siguiente manera:  2.n.t f  2. Aφes  . f yk +  d s . d   

f l' = 

f l' =

 . f cd  

2  Aφes  . f yk + n.t f . f cd   d  s 

Ejemplo 7.3 - Para una columna de concreto armado de diámetro (d= 40cm) y distancia de longitud libre de 350cm, reforzada con 12 barras de (φ = Ari de Paula Machado

170

16mm), estribos (φ = 8mm) espaciados 20cm, acero (CA-50) y (f ck = 20MPa), calcular el refuerzo necesario para aumentar su capacidad resistente de 148tf a 204tf. Verificación de la capacidad resistente de la pieza: λ=

4.350 40

γ p =1+

N=

= 35 < 40

6 40

= 1,15 > 1,10

200   (1256,6 − 24) 0,85 1,4  + 24.4350   1,15.1,4

= 157809kgf

Probemos, inicialmente, 4 capas de laminas de fibra de carbono CF-130: fl' =

2  0,50.4350  + 4.0,0165.4560  = 20,486kgf / cm 2  20 

40 



7,94.20,486



200

f cc' = 200 2,254 1 +

−

2.20,486 200

 − 1,254  = 315,269kgf / cm 2 

 0,85.315,269   + 24.4350 = 340336kgf 1,4  

N d = (1256,6 − 24)

Nd = 1,15.1,4.204000=328440 kgf. El refuerzo sería conseguido con la utilización de 4 capas de láminas de fibra de carbono CF-130.

AUMENTO DE LA DUCTILIDAD DE UNA COLUMNA CONFINADA POR CFC El aumento de la ductilidad de una sección, tiene como resultado, la capacidad de desarrollar mayores deformaciones debidas a los esfuerzos de compresión en el concreto, antes de que sea alcanzada la tensión de compresión, que produciría la rotura del elemento. Las chaquetas de CFC pueden también ser utilizadas para retardar la manifestación del pandeo del refuerzo longitudinal de compresión e incluso para fortalecer, grapando, las reparaciones por traslape de dicho refuerzo. Para aplicaciones sísmicas, las chaquetas de CFC pueden ser diseñadas para asegurar una tensión de confinamiento, suficiente para desarrollar deformaciones debidas a la compresión, asociadas con las exigencias de desplazamientos. La deformación límite de compresión admisible en una pieza de concreto de


171

sección transversal circular, es obtenida por medio de la siguiente expresión11:

(5 f cc − 4 f c ) '

ξ cc' = 1,71.

'

(7k)

Ec

La máxima deformación de compresión admitida en piezas circulares confinadas por chaquetas de CFC, es obtenida de la ecuación siguiente, derivada de (7d), donde, en la determinación del valor de ( f cc' ), se utiliza ( ka = 1,0 ). f

.ξ fe .E f

f = l

(7l)

2

Para elementos no circulares, rectangulares o cuadrados, cuando no son aumentados efectivamente en su capacidad de carga axial, es viable el aumento de su ductilidad. La deformación máxima de compresión que puede ser utilizada en esos elementos confinados por chaquetas de CFC, puede ser obtenida de la ecuación (7f), para valores obtenidos en las ecuaciones (7d) y (7e). Para estos casos tenemos: 2.n.t f (b + h ) ρf =

b.h

El factor de eficiencia (ka) puede ser determinado por medio de la siguiente expresión: 2

2

k a = 1 − (b − 2).r( + )h − 2.r 3.b.h(1 − ρ ) g

ρg =

As b.h

donde,

- coeficiente relativo a la sección transversal del refuerzo longitudinal

por la sección transversal de la pieza comprimida. Esa expresión no debe ser utilizada para piezas con relación b h

( > 1,5 ) o lados con dimensión mayor a (90cm), a menos que esas aplicaciones sean precedidas de pruebas para confirmación del valor de (ka).

Ejemplo 7.4 - Según ese criterio de ductilidad examinemos la capacidad resistente última de una columna de concreto armado con (f ck = 20MPa ), con sección transversal (40x60)cm y reforzada con 20 barras de ( φ = 20mm) de acero CA-50, confinada por 5 capas de láminas CF-130 del Sistema Compuesto Estructural MBrace. Las aristas deberán ser redondeadas con un radio (r=1,5cm) y será considerada como tensión límite última de tracción para la fibra de carbono ffu = 38.600 kgf/cm2 ( 550.000psi).

11

- Mander y otros, 1998.


172

ρn =

As b.h

=

76,00

40.60 b+h

= 0,0317

40 + 60 = 5.0,0165. = 0,0034 b.h 40.60 (b − 2).r( 2 + )h − 2.r 2 (60 − 2.)1(,5 2 + )40 − 2.1,5 ke = 1 − = 1− 3.40.60(1 − 0,0317 ) 3.b.h(1 − ρ g )

ρ f = n.t f .

p= p=

k e .ρ f . f fu

donde, ( f

2 0,338.0,0034.38600

fu

2

= 0,338

= 38.600 kgf/cm2 )

= 22,180kgf / cm 2

2



7,94.22,18



200

f cc = 200 2,254 1 +

−

 − 1,254  ≅ 323kgf / cm 2 200 

2.22,18

φ .Pn = 0,8.0,7[0,85.323(40.60 − 76,00 ) + 76.4350] φ .Pn = 542446 kgf .

Han sido presentados en este capítulo, los dimensionamientos del refuerzo por confinamiento con sistemas CFC, de dos columnas de concreto armado, una circular y la otra rectangular. En el ejemplo de arriba, lo que se buscó establecer fue, cuál sería, en función de la ductilidad agregada con una chaqueta de CFC compuesta de 5 capas deque láminas de CF-130, la carga de compresión admisible en la columna, antes de ésta entrase en colapso debido a la deformación.

Carga Máxima de pandeo y Esbeltez de Columnas Confinadas por CFC Un estudio muy interesante respecto a la estabilidad de columnas de concreto armado confinadas por medio de CFC, fue presentado por Laura de Lorenzis12 y otros participantes en el estudio, en un congreso en la Universidad de Lecce13, a partir de constatar que, a pesar de que la resistencia y la durabilidad de columnas de concreto armado confinadas por compuestos, hubieran sido objeto de innumerables investigaciones, particularmente en el caso de columnas circulares, donde se constató que, el confinamiento puede garantizar notable aumento, tanto de la resistencia como de la ductilidad del elemento reforzado. Algunas lagunas en el conocimiento, permanecerán por carencia de una investigación más minuciosa, tales como: cuánto de ese aumento de resistencia, puede efectivamente ser movilizado, cuando los problemas de estabilidad deban 12

- “Stability of CFRP - Confined Columns”- L. de Lorenzis; V. Tamuzs; R. Tepfers; V. Valdmanis y U. Vilks. 13 - First International Conference on Innovative Material and Technologies for Construction and restoration Universitá degli Studi di Lecce – Itália – 06 a 09 de junho de 2004.


173

ser tenidos en consideración, tales como la carga crítica de pandeo y el índice de esbeltez de las columnas. Para evaluar el comportamiento de columnas en esas condiciones, en el estudio indicado fue elaborado un programa experimental con columnas con índice de esbeltez variando de 8 a 66,7, habiendo sido constatado que las previsiones teóricas de la carga última de las columnas, coincidieran razonablemente con los resultados experimentales. Estamos transcribiendo parcialmente el estudio presentado y las principales conclusiones y recomendaciones a que llegaron los autores del estudio, para conocimiento y evaluación de los lectores. La carga de pandeo de una columna ( Pfl ) es dada por la siguiente expresión bastante conocida de la resistencia de los materiales, demostrada por Euler: Pfl =

π 2 EI (l fl ) 2

(1)

donde,

E - módulo de elasticidad del material de la columna. I - momento de inercia mínimo de la sección transversal de la columna. l fl - longitud de pandeo considerada.

donde,

l fl = k .l

k - factor que depende de las restricciones de las extremidades de la columna. l - longitud de la columna (distancia considerada entre los apoyos inferior y

superior).

El valor de ( k ) puede ser obtenido directamente de la Tabla 7.1 en función de las restricciones consideradas en las extremidades de la columna. Sea

λ=

l fl i

=

k .l i

i = radio de giro =


donde, I A

174

Tabla 7.1 – Valores de (k) para la determinación de la longitud de pandeo.

Si dividimos la ecuación (1) entre el área de la sección transversal de la columna, tendremos: Pfl A

así,

= σ fl

σ fl =

π 2 .E.I A(l fl )

2

=

π 2 .E.i 2 (l fl )

2

=

π 2 .E λ2

2

σ fl = πλ2.E

(2)

Cuando se considera una columna confinada por CFC, el momento de inercia y el área de la sección transversal a ser introducidas en las fórmulas empleadas, deberían ser los valores de la sección homogeneizada, incluyendo la contribución de la chaqueta de CFC. Sin embargo, el aumento de rigidez producido por el compuesto, normalmente es muy pequeño, pudiendo hasta incluso ser menospreciado. Por otro lado, la localización de las fibras de carbono es, de manera general, lo más próxima posible a la de la circunferencia de perímetro de la pieza, buscando optimizar al máximo la actuación del confinamiento. Así, el módulo de elasticidad transversal a las fibras o al tubo de confinamiento es muy próximo del módulo de elasticidad de la matriz resinosa, implicando ésto que, calcular los valores del momento de inercia y del área de la sección transversal, considerando o no el compuesto, no introduce ningún error que sea al menos apreciable. La ecuación (2) es válida para materiales linealmente elásticos, con módulo de elasticidad (E) bien definido. Esa ecuación debe ser adecuadamente modificada para cumplir con un comportamiento (tensión / deformación) elastoplástico.


175

La sugerencia presentada por Shanley 14 para permitir esa modificación, a partir del enfoque inicial dado por Engesser ya en 1889, consiste en sustituir el valor de (Y) de la ecuación (2), por el módulo de elasticidad tangencial del material, igual a la inclinación local ( Etg ) de la curva (tensión / deformación) considerada, o sea: σ fl =

π 2 .Etg .(σ fl )

(3)

λ2

donde,

Etg - determinado a partir de la curva (tensión / deformación) para el valor de tensión igual a ( σ fl ).

El valor de ( σ fl ) es obtenido a partir de la curva bi-lineal, definida en la Figura 7.10, donde, implícitamente se tiene: σ

f cc '

E2 f co '

E1

ε

Figura 7.10 – Relación bi-lineal (tensión / deformación) para concreto confinado en compresión.

σ fl =

π 2 .E1 λ2

σ fl = f 'co

si ( λl 2 < λ < λl1 )

2

σ fl =

π .E 2 λ2



o sea,  λ < λ1 = π

si ( σ fl < f 'co )

si ( σ fl > f 'co )



E1 f 'co

   

(4a)

E2 f 'co

   

(4c)

(4b) 

o sea,  λ < λ2 = π 

donde: f 'co - resistencia límite del concreto sin confinamiento. f 'cc - resistencia límite del concreto confinado.

14

- F. R. Shanley – Inelastic Column Theory – J. Aero Sci. – 1947.


176

De las ecuaciones arriba se tiene: a – para ( λ > λ1 ) la columna es tan esbelta que la inestabilidad de la misma, ocurrirá para un valor de la tensión axial inferior a la resistencia del concreto sin confinamiento ( f 'co ).

b – para la condición ( λl 2 < λ < λl1 ) la tensión de pandeo coincide con el de la resistencia del concreto sin confinamiento ( f 'co ). c – para ( λ < λ2 ) la tensión de pandeo, es más elevada que la de la resistencia del concreto sin confinamiento y el aumento de la resistencia debida al confinamiento con CFC, puede ser efectivamente utilizada. En los dos límites de esbeltez definidos en (a) y (b), la contribución al confinamiento producido por el CFC no llega a ser utilizada.

En el caso (c) se define particularmente: λl 3 = π

E2 f 'cc

f 'co < σ fl =

σ fl =

y también se tiene:

π 2 .E 2 ≤ f 'cc λ2

π 2 .E 2 ≥ f 'cc λ2

si (

λl 3 ≤ λ < λl 2 )

se ( λ ≤ λl 3 )

Para ( λl 3 < λ < λl 2 ), el modo de ruptura es definido por el pandeo Solamente cuando ( λ < λl 3 ), la columna rompe por compresión, antes que ocurra el pandeo y el confinamiento con CFC es completamente eficiente.

En la Figura 7.11, la relación entre la carga de pandeo y la carga última de compresión de la columna, es graficada con relación al coeficiente de pandeo ( λ ).


177

1

σ fl f cc o c f

=

π2 E 2 2

λ f cc

σ fl

c c

f cc

f

λ l3

λ l2

λ

=

π2 E 1 2

λ f cc

λ l1

Figura 7.11 – Carga combinada de pandeo como una función de la esbeltez.

En la realidad, la relación (tensión / deformación) acompaña la curva suave no lineal graficada en la Figura 7.10, mientras que la curva limite de tensiones para columnas confinadas por CFC, será todavía más suave, conforme lo muestra la curva trazada de la Figura 7.11. Cuando se utiliza un análisis previo para la determinación de la carga de pandeo de columnas confinadas por CFC, una limitación conceptual muy importante en esa consideración, debe ser observada. Ese tipo de consideración solamente será rigurosa en el caso de columnas constituidas por materiales homogéneos con comportamiento a la compresión axial conforme es en laconfinada, Figura 7.10. En la realidad este columna tipo de comportamiento en indicado una columna particularmente en una constituida por dos materiales diferentes, no tiene un comportamiento gobernado por el material, pero sí por el comportamiento estructural, o sea, surgiendo de la interacción del comportamiento del núcleo de concreto a la par, con el efecto de confinamiento producido por el envolvimiento externo, cuando el núcleo se expande lateral y uniformemente a lo largo del perímetro de la sección transversal. En el caso general de pandeo, la sección transversal no se encuentra bajo compresión axial y uniformemente confinada, consecuentemente el comportamiento presentado en la Figura 7.10, no es rigurosamente válido. Entretanto, el procedimiento presentado arriba puede ser adoptado como una primera aproximación, una vez que esa condición está razonablemente confirmada por medio de los resultados experimentales. El comportamiento típico (tensión / deformación) en la carga axial de una columna circular confinada con CFC, es aproximadamente bi-lineal, como es mostrado en la Figura 7.10, y el punto de inflexión de la curva, prácticamente coincide con el valor limite de ( f 'co ). La trabajabilidad de las columnas confinadas con CFC, arriba del límite de no-linealidad, es cuestionable y limitada por una serie de restricciones. Una de ellas, es la reducción de la estabilidad de las columnas, debido a la significativa reducción del módulo de elasticidad tangencial para cargas activas. Ari de Paula Machado

178

Resultados experimentales mostraron que, cuando el coeficiente de esbeltez varió, de 11 a 36 ,la resistencia cayó rápidamente de aproximadamente 75% de la carga equivalente en columnas cortas, a menos de 30% de esta carga. Es de crucial importancia esclarecer cómo y para cuánto, el aumento de resistencia debido al confinamiento, puede ser agregado a una columna cuando los problemas de estabilidad tengan que ser tomados en consideración. De lo expuesto arriba, los autores del estudio concluyen que el refuerzo de columnas por medio del confinamiento con CFC, solamente será efectivo para valores bajos o moderados del coeficiente de pandeo. Para coeficientes de pandeo arriba de 40, la carga de pandeo es inferior a la resistencia a la compresión del concreto sin confinamiento. Finalmente, elpor valor límitededella coeficiente de pandeo puede estimado conservadoramente medio determinación del valor de (ser λl 2 ), en las ecuaciones (4a), (4b) y (4c).

Confinamiento de Columnas de Concreto de Alta Resistencia Se ha observado un gran numero de deficiencias estructurales en columnas construidas con concreto de alta resistencia. Gran parte de estos problemas se deben a que el concreto no está alcanzando las resistencias especificadas en los proyectos. Teniendo en cuenta que estos concretos son cada vez mas utilizados en estructuras de gran tamaño e importancia, el problema presenta proporciones significativas en términos de refuerzo estructural.. Por ello, teniendo en cuenta principalmente, las diferencias de comportamiento estructural de las columnas construidas con concretos de alta resistencia, relativa consideraciones a las construidasimportantes con concretos convencionales, se hacen necesarias algunas para clasificar y caracterizar los dos tipos distintos de comportamiento estructural. Un estudio presentado por los profesores H. C. Lima Júnior y J. S. Giongo15, destaca de manera muy interesante, las diferencias de comportamiento mecánico, entre columnas construidas con concreto convencional y aquellas construidas con concreto de altar resistencia – CAR. Se transcriben algunos comentarios sobre algunos tópicos de ese estudio, considerados importantes bajo la óptica de confinamiento con sistemas compuestos de elementos axialmente comprimidos, construidos con concretos CAR. El CAR presenta en comparación al concreto convenciona, ,una fragilidad acentuada por el cambio de su estructura interna, cuando se eleva la resistencia a compresión. En los concretos convencionales, la superficie de ruptura, se caracteriza por la propagación de fisuras dentro de la pasta y en la interfase pastaagregado, sin embargo en el caso de los concretos CAR, esta superficie de ruptura, se amplía además, con la fractura de los agregados, hecho que hace que la distribución interna de esfuerzo, sea mas uniforme y se inicie cuando los esfuerzos de compresion alcanzan el 90% de la resistencia del concreto. Por lo tanto, se reduce el proceso de fisuración y por ello, la redistribución de los 15

- “Características dos Pilares com Concretos de Alta Resistência com Confinamento” – Lima Júnior, H. C. e Giongo, J. S. , revista Engenharia Estudo e Pesquisa, Rio de Janeiro, v.6,n.2, p.89-102, jul./dez.2003.


179

esfuerzos, dentro de la masa del concreto, se compromete, provocando un comportamiento post-pico bastante frágil, que se denota por la fuerte inclinacion del tramo descendente del diagrama tensión-deformación. Sin embargo, la ductilidad de las columnas de CAR no depende exclusivamente de la ductilidad de los materiales constituyentes, sino también de factores diversos tales como: su geometría, condiciones de contorno, disposición del armado y su relación volumétrica, tipo de cargas e interacción entre los materiales constituyentes. Así, no seria correcto el presuponer que una columna CAR se comportara siempre de modo frágil. Cuando el concreto esta sometido a un estado de compresión triaxial, se puede presentar un comportamiento casi fragil (plástico con ablandamiento o plástico conEste endurecimiento), dependiendo de la intensidad de las tres principales. efecto se produce por las tensiones de compresión que tensiones controlan la propagación de las fisuras, y en consecuencia, la ductilidad del concreto. Las columnas con confinamiento, por medio de armado transversal (generalmente con la utilización de estribos), pueden producir un estado triaxial de tensiones. El confinamiento producido en esta forma es pasivo. Para cargas de baja intensidad, la deformación lateral del concreto es despreciable y la armadura tranversal no esta sometida prácticamente a esfuerzos, teniendo el concreto un comportamiento de concreto sin confinar. Con el elevado nivel de cargas para niveles de resistencia uniaxial, el proceso de microfisuración se intensifica, la deformacion lateral se maximiza y la armadura tranversal recibe solicitaciones intensas, pasando de esta forma a confinar al concreto. Algunas experiencias han demostrado que el comportamiento de las columnas confinadas, de concreto convencional armado y de CAR, sometidas a cargas de compresión, tienen un comportamiento diferente, estando el comportamiento de las columnas de CAR, muy influenciado por factores diversos como su geometría, resistencia, cuantía de acero, recubrimiento, diámetro y espaciamiento de la armadura transversal. En la Figura 7.12 se observa que el comportamiento de columnas de CAR esta directamente influenciado por el confinamiento. La parte ascendente del diagrama es prácticamente lineal hasta el 90% de la carga correspondiente al punto A.


180

Figura 7.12 – Comportamiento de columnas confinadas de CAR, sometidas a compresión central. En este tramo, la armadura de confinamiento no produce ningún efecto y trabaja con tensiones, inferiores al 50%, de su tension. El punto A caracteriza el desprendimiento del recubrimiento, lo que ocasiona una pérdida brusca de resistencia, hasta que se alcanza el punto B. La diferencia de las cargas entre el punto A y B, esta influenciada directamente por la cantidad de armadura transversal y por el espesor del recubrimiento. Variando entre 10% y 15%. Después del punto B, la deformacion lateral del concreto, alcanza su valor maximo y el comportamiento de la columna está en función del armado de confinamiento. El confinamiento puede aumentar la resistencia de las columnas hasta en un 150%16 , relativo a la resistencia calculada según el ACI 318, pudiendo también obtenerse altos índices de ductilidad para altos índices de confinamiento La resistencia del concreto es uno de los factores que influencia el comportamiento de las columnas de CAR a través del coeficiente de Poisson y de su ductilidad. Cercano al punto de ruptura, a diferencia de los concretos convencionales, el CAR tiene un coeficiente de Poisson menor, debido a la menor microfisuración interna, llevando consigo, una expansión lateral menor. Por otro lado, la armadura transversal está solicitada por valores elevados de deformaciones, superiores a los del concreto convencional, reduciendo así, la eficiencia del confinamiento. Además, los concretos de menor resistencia presentan mayor ductilidad, siendo necesaria una menor tasa de confinamiento para alcanzar una ductilidad pre-establecida. Otro factor a considerar consiste en que, contrariamente a lo que sucede con los concretos convencionales, se observa que el cubrimiento de las columnas con CAR se Este destaca antes quecaracterizado se alcance laen capacidad carga teórica de la columna. hecho esta la Figurade7.12 poraxial la pérdida de resistencia observada entre los puntos A y B. Este desprendimiento prematuro, se produce por la alta cuantía de armadura transversal, que interrumpe la continuidad entre el concreto del núcleo y del recubrimiento, produciendo de esta manera, una 16

- Segundo Bejerkeli et alii(1990) e Cusson e Paultre (1994).


181

línea preferencial de falla, que se agrava cuando el espaciamiento entre estribos es pequeño. Parte de esa deficiencia se justifica por la dificultad de compactación del concreto junto a las armaduras transversales en cuantía alta, favoreciendo una mayor concentración localizada de agua y arena, produciendo un recubrimiento con resistencia del concreto, inferior a la del núcleo, ésto contribuye a la ruptura prematura17. Tenemos otra causa18 y es que, en función de la baja permeabilidad del CAR, el secado del recubrimiento se produce primero que en el concreto del núcleo, generando un gradiente de tensiones dentro de la masa del concreto, que resulta en la formación de planos de fisura, responsables del desprendimiento. El análisis por elementos finitos, muestra que las deformaciones laterales del núcleo, son inferiores a las del recubrimiento, ya que ésto se reduce por la presencia de las armaduras transversales, como se muestra en la Figura que ocurra el desprendimiento del recubrimiento, es necesario, además7.13. del Para fisuramiento por secado, otros mecanismos tales como flexión y expansión de las armaduras longitudinales y la inestabilidad lateral del recubrimiento, debido a su baja esbeltez.

Figura 7.13 – Mecanismo de desprendimiento del recubrimiento. La fisuración en la interfase núcleo recubrimiento, también ocurre en las columnas con concretos convencionales, pero no ocurre en forma tan brusca, inmediatamente después del inicio de la fisuración, con el recubrimiento perdiendo su capacidad de carga de forma gradual durante la activación del confinamiento pasivo, por lo que no se observa en estos concretos el segmento A-B de la Figura 7.12. Al igual que para las columnas de concreto convencional, el comportamiento del CAR con confinamiento con armadura transversal helicoidal, es semejante al confinamiento ejercido por la presión hidrostática a través de fluidos, tanto cuantitativa como cualitativamente. Entre tanto, el confinamiento de estribos rectangulares o cuadrados, es menos eficiente, en función de la configuración geométrica de la armadura transversal. En el primer caso los estribos están sometidos apenas a esfuerzos de tensión ración, consiguiendo así, transmitir la tensión de confinamiento, de forma uniforme al concreto. Los estribos rectangulares y cuadrados, además de esfuerzos de tensión, soportan esfuerzos 17 18

- Sargin et alii (1971). - Collins et alii (1993).


182

de flexión, que producen el arqueamiento de sus tramos, y con eso, la disipación de parte de las tensiones de confinamiento. Apenas las regiones de concreto próximas a las esquinas y al centro de la sección permanecen efectivamente confinadas. Cuanto mayor es la relación entre los lados de los estribos, mayor es el efecto de arqueamiento, como se muestra en la figura Figura 7.14. Investigaciones, sin embargo demuestran que los estribos rectangulares o cuadrados, aumentan significativamente la ductilidad del concreto, sin aumentar la resistencia, que se modifica muy poco. El diámetro de la armadura transversal también es importante para los estribos de geometria rectangular o cuadrada, pues cuanto mayor sea la rigidéz de la misma (mayor diámetro), menor será el efecto de arqueamiento y será mas uniforme de confinamiento. tensiones de confinamiento en la sección transversal, mejorandolaladistribución eficiencia del También se constata que alta cuantía y diámetro de las armaduras longitudinales de las columnas de CAR, mejoran la eficiencia de los confinamientos, produciendo aumentos en la capacidad de carga y aumentan la ductilidad. Por tanto la distribución de la armadura longitudinal, en el perímetro del núcleo, debe de ser uniforme y el espaciamiento entre las barras, pequeño.

Figura 7.14 – Áreas efectivas de confinamiento con estribos retangulares. Se recomienda la lectura atenta de todo el texto mencionado, “Características dos Pilares com Concretos de Alta Resistência em Confinamento”, para entender mejor el comportamiento estructural de estos elementos. En sus conclusiones, los autores presentan los siguientes comentarios: - losgran diversos modelosenmatemáticos presentan divergencia cuanto a su propuestos exactitud. para modelar las columnas, - sí se han observado opiniones contradictorias sobre el efecto del gradiente de deformación, en el comportamiento del concreto CAR confinado. - existe un consenso en el sentido de que el confinamiento mejora la ductilidad del concreto CAR aunque éste esté sometido a flexo-compresión.


183

- también existe acuerdo en que, las elevadas cuantías de armadura transversal, distribuidas con poco espaciamiento, garantizan una condición sin pandeo prematuro de la armadura longitudinal, en el lado mas comprimido de la sección transversal, mejorando así, el comportamiento del diagrama momentocurvatura, de las columnas con CAR. - finalmente, se observa que se hacen necesarios mas estudios teóricoexperimentales sobre el tema, para poder entender mejor el problema y tener garantías suficientes para la formulación de un modelo numérico con precios, que contribuya al análisis del concreto confinado, sometido a un gradiente de deformaçión.

Refuerzo de Columnas de Concreto Armado con Fibras de Carbono, de acuerdo con las Recomendaciones de la FI B – TG -9.3. Transcribimos a continuación, prácticamente en su integridad, el procedimiento de cálculo presentado por el Prof. Antonio La Tegola 19, para el dimensionamiento de pilares y columnas de concreto armado según las recomendaciones de la FIB – TG – 9.3. En el caso de columnas confinadas pasivamente con estribos metálicos o espirales de acero y/o láminas de CFC, es necesario tener en cuenta el aumento de la capacidad resistente última del concreto confinado, respecto a aquella del concreto no confinado. La capacidad resistente de una columna no confinada es dada por: Prd = Ac . f cd + As . f sd

Numerosas formulaciones fueron propuestas para la determinación del valor del coeficiente ( k ), como es presentado enseguida en la Tabla 7.2.

19

- “El Refuerzo con Materiales Compuestos FRP de Las Estructuras en Hormigón Armado”- Prof. Antonio La Tegola – Universitá Degli Studi di Leche – Presentación en Guayaquil en 31-03-2004.


184

Tabla 7.2 – Determinación del valor del coeficiente (k). Para obtener el valor del incremento producido por el confinamiento, en el caso de columnas circulares, se puede utilizar la siguiente fórmula para el conocimiento de la resistencia a la compresión del concreto confinado:


185

f *ck

=

f ck

+

, donde,

k. f l

f * ck - resistencia a la compresión del concreto confinado. f l - tensión máxima de confinamiento lateral. k - coeficiente de confinamiento. Con el objetivo del cálculo de la máxima tensión de confinamiento, se vuelve necesario tener en cuenta la ineficiencia del confinamiento en algunas regiones del elemento. Para lo cual se introduce el coeficiente de eficacia ( k e ).

fl

=

1 2

.ρ r .σ r .k e

donde,

ρ r - porcentaje geométrico del refuerzo transversal evaluado, respecto al núcleo de concreto confinado. σ r - tensión actuante en el refuerzo confinante.

k e - coeficiente de confinamiento eficaz que tiene en consideración la geometría, el coeficiente de forma y la configuración de los refuerzos de acero. σr

=

E r .ε r

donde,

E r - módulo de elasticidad del material del refuerzo. * Determinación del valor de ( ε cu )

ρ r .E r .ε r

* ε cu

=

* ε cu

      Ec = ε cu  2 + 1,25  fl   f ck .ε r  f ck  

0,004 + 2,5

f ck*

Seible y otros

Spoelstra y Monti

ε cu - deformación última del concreto confinado.

ρ y ε r - respectivamente la fracción volumétrica del confinamiento en CFC y su deformación última * Tabla 7.3 – Determinación del valor de ( ε cu ).

Para el cálculo de la deformación axial última pueden ser utilizadas en la práctica las siguientes formulas, Tabla 7.3, para el concreto armado confinado:


186

En las columnas confinadas simultáneamente con láminas de compuesto CFC y de refuerzo de acero, el área de concreto situada entre las láminas de CFC y el eje de los estribos , debe ser considerada confinada solamente por el CFC. En compensación, el área interna a los estribos o espirales, puede ser considerada confinada tanto por los estribos como por el confinamiento de CFC, como muestra la Figura 7.15. El valor último para la carga axial ( Prd ), es obtenido por medio de la siguiente fórmula, que contiene las contribuciones a la compresión dadas por los refuerzos longitudinales, por el refuerzo transversal (estribos) y por el confinamiento de CFC.

Prd

=

1

γc

{Acc r . f ck + Acc s . f l s .k ( f)l s ,

,

,

,

+

Acc,r .( f)l ,r .k f l ,r

}+ As . f sd

Figura 7.15 - Regiones de Confinamiento.

f ru

f rd r

n

r

n n T

rd

Deformación

ru

r

Figura 7.16 – Diagrama tensión / deformación del CFC.


187

Los valores de los coeficientes de eficacia son distintos según la geometría de la sección (circulares o rectangulares) de las columnas de concreto armado. El coeficiente ( c ) es el factor de seguridad relativo al concreto. Para la evaluación de la resistencia de cálculo del compuesto CFC, se consideran los valores obtenidos del fabricante de los mismos, o determinados por medio de ensayos experimentales definidos por medio de la (ASTM D-3039) f ru' , de acuerdo a la Figura 7.16. Tenemos, entonces,

f rd

=

Ce .

f ru

donde,

r

γ - coeficiente de seguridad que tiene en consideración el probable daño en el material, durante las fases de transporte, almacenamiento y durante su aplicación; de los posibles defectos en la fase de instalación y de las inevitables aproximaciones en la fase de diseño. C e - coeficiente de durabilidad que tiene en consideración el comportamiento a lo r

largo del tiempo de vida del material. Los valores del coeficiente ( suministrados en la Tabla 7.4.

r

) sugeridos por el FIB TG-9.3 son

Tipo del Refuerzo Fibra de carbono Fibra de Aramida

( r) 1,35 1,45

Fibra de vidrio 1,50 Tabla 7.4 – Valores de ( r ) Los valores de ( C e ) son los mismos definidos por las recomendaciones del ACI 440F, repetido por medio de la Tabla 7.5. Condición de Exposición

Fibra y Tipo de Resina Carbono / Epóxico Exposición Interna Vidrio / Epóxico Aramida / Epóxico Exposición Externa Carbono / Epóxico (puentes, muelles, estacionamienos sin Vidrio / Epóxico cubierta) Aramida / Epóxico

CE 0,95 0,75 0,85 0,85 0,65 0,75

Ambientes Agresivos Carbono / Epóxico (plantas químicas, plantas de tratamiento Vidrio / Epóxico de agua y alcantarillados) Aramida / Epóxico

0,85 0,50 0,70

Tabla 7.5 - Factor de Reducción Ambiental CE (ACI-440)

Si la acción de confinamiento fuera producida posteriormente por medio de láminas de CFC y refuerzos metálicos, la tensión total máxima de confinamiento Ari de Paula Machado

188

transversal ( f l ,tot ), será expresada por la suma de los dos factores contribuyentes:

f l ,tot

=

f l ,s

f l ,r

+

El primer valor es correspondiente a la contribución de la parte metálica y el segundo valor al del refuerzo con CFC, conforme es mostrado en la Figura 7.17.

Figura 7.17 Teniéndose en cuenta que el coeficiente de confinamiento ( k ) es, en general ,una función de la tensión máxima de confinamiento ( f l ), el valor último de cálculo de la carga axial ( Prd ) es dado por:

Prd

=

Acc ,r

1

γc

=

{Acc r . f ck + Acc s . f l s .k ( f)l s

Acc, s

,

=

,

π

D2 4

−

,

,

+

Acc ,r .( f)l , r .k f l ,r

}+ As . f sd

siendo

As , área efectiva de la sección resistente de concreto.

As . f sd , contribución del refuerzo longitudinal de la sección. d s2 

k ( f l , s ) = k e ,s

=

Ae , s Acc, s

s  1 − 0,5 n  π 4  d s  = π

D2 4

−

2

, coeficiente de eficiencia, relativo al

As

refuerzo transversal de acero.


189

Ac ,s

=

π

d s2,min 4

−

As

=

π

d s2 



sn 

2



, área confinada por el refuerzo transversal

1 − 0,5 4  d s 

de acero.

k ( f l ,r ) = k e , r

=1

, coeficiente de eficiencia relativo al envolvimiento con CFC.

 d2 π s 1 1  Ab   4  f l ,s = ρ r ,s .k e ,s . f y =  4 2 2  s.d s      del refuerzo transversal de acero. Ab f l ,r

=

=

πφ 2

 s 1 − 0,5 n ds  π

D2 4

−

  



2

As

−

As 

  f y , presión de confinamiento   

, área del refuerzo metálico transversal de confinamiento.

4 1 ρ r ,r k e ,r f rd 2

=

1

t u  4 (E r ε r ,r ) 2 d 

,

presión

de

confinamiento

debida

al

envolvimiento con CFC. Si la acción de confinamiento es aplicada simultáneamente por láminas de CFC y un refuerzo metálico, la tensión transversal de confinamiento total ( f l ,tot ), será expresada por la suma de los dos términos relativos al refuerzo metálico y al envolvimiento con CFC ,considerados en las dos dimensiones, conforme es indicado en la Figura 7.18, cuando son consideradas secciones cuadradas o rectangulares.

f l , xtot

=

f l , sx

+

f l ,rx

f l , ytot

=

f l , sy

+

f l ,ry


190

Figura 7.18 Considerando el efecto concomitante del confinamiento por estribos y por la chaqueta de fibra de carbono, la carga axial última de una columna rectangular será dada por:

Prd

=

1 γ c {Acc ,r . f ck

+

Acc,s ( f l , sx

+

)f l sy k( s ,

+

Acc) ,r f l ,rx

+

+

f l , ry k r } As . f sd

contribución del refuerzo longitudinal de la columna:

As . f sd valores de la presión de confinamiento ejercida por el refuerzo transversal en las dos direcciones:

f s, x

=

f l , sy

=

k

s , x . e, s .

fy

ρ s , y .k e , s . f y

presión de confinamiento ejercida por la chaqueta de fibra de carbono en las dos direcciones:

f l , rx

=

ρ r , x .k e,r .σ r ,r

=

ρ r , x .k e,r .E r .ε ru,r

f l ,ry

=

ρ r , y .k e ,r .σ r , r

=

ρ r , y .k e , r .E r .ε r ,r


u

191

Las cantidades de refuerzo transversal y de la fibra de carbono son dadas por: ρ s,x

=

Atot , x s.d c Atot , y

donde, ( Atot , x ) y ( Atot , y ) representan el área total de refuerzo s.bc transversal paralelamente respectivamente a las direcciones (x) y (y). ρ s, y

=

t Dc t ρr,y = 2 donde Bc t - espesor de la lámina de fibra de carbono. Bc - dimensión de la columna según la dirección (x). ρ r,x

=

2

Dc - dimensión de la columna según la dirección (y). El área de concreto eficazmente confinada por los estribos , evaluada en correspondencia a un estribo, puede ser determinada con la hipótesis de que, por efecto del estribo, existen algunas áreas no confinadas, delimitadas por parábolas, teniendo tangentes iniciales inclinadas a 45º. Para una parábola, el área no w2 confinada es igual a ( ni ), siendo ( wni ) la i-ésima distancia neta, entre el 6

refuerzo longitudinal adyacente, como lo muestra la Figura 7.19.

Figura 7.19

Por lo tanto, si (n) es el número de refuerzos longitudinales, el área plana transversal total de núcleo no confinado, ( A nc ), puede ser obtenida como: n

A nc

=

∑ i =1

wni2 6


192

El área de concreto eficazmente confinada por los estribos, es evaluada en correspondencia a la mitad de la distancia entre dos niveles consecutivos de estribos.

Ac , s

=

  bc .d c 

6

−

∑

wni2 

s n 



sn 





1− 1− 6  2.bc  2.d c 

i =1

El área eficazmente confinada por la chaqueta de fibra de carbono será, conforme es mostrado en la Figura 7.20. 2

Ae ,r

=

B c . Dc

−

2(Bc

2

+

6

Dc

) − As

Por lo tanto, los coeficientes de eficiencia son dados por:

ks

=

Ae, s Acc, s

=

  bc .d c 

n

−

∑

wni2 

i =1

Bc .Dc 2(Bc

2

kr

=

Ae ,r Acc,r

Bc . D c =

−

s n 





sn 



1− 1− 6  2.bc  2.d c 

Bc .Dc

+

Dc2 )

6 −

−

As

−

As

para los estribos

As para la chaqueta de CFC

Figura 7.20 Finalmente, el trabajo del Prof. Antonio La Tegola destaca las siguientes recomendaciones y observaciones: ■ Según las recomendaciones de diseño del ACI 440F, es aconsejable, en condiciones de trabajo, mantener el esfuerzo en el concreto armado, menor que el valor ( 0,65. f c' ) y la deformación del refuerzo de acero menor que la

correspondiente a ( 0,60. f y ).


193

■ Por lo tanto se entiende que el refuerzo con chaqueta de CFC, sólo entra en acción bajo la acción de cargas accidentales, que son casuales y de corta duración. En condiciones de trabajo, por lo tanto, las deformaciones del refuerzo de CFC son prácticamente despreciables. ■ Concomitantemente a la actuación de corte y compresión, la deformación efectiva de las fibras de carbono no debe exceder a min?( 0,004;0,75ε fu ). ■ Las indicaciones precedentes no son aplicables a columnas de concreto armado para las cuales se llega a un estado límite por inestabilidad, antes de llegar a la capacidad última de compresión. ■ El procedimiento de cálculo, presentado para la determinación de la carga axial última de columnas rectangulares confinadas, es aplicable solamente en casos en que la relación entre la mayor dimensión y la menor dimensión de la sección sea ( ≤ 2 ). ■ La aplicación de los datos experimentales debe ser efectuada siempre con cautela, teniéndose en cuenta el efecto de escala entre las relaciones longitud y dimensión transversal mínima de la sección. ■ Es posible aumentar la carga axial última de las columnas, solamente si el nodo (columna-viga), tuviera capacidad de soportar una carga axial mayor. ■ Las esquinas o aristas de las columnas de sección cuadrada o rectangular, deben ser redondeadas antes de la aplicación del refuerzo (con radio mínimo considerado de 20mm).


194

C A P ÍT U L O 8 REFUERZO DE ELEMENTOS CIRCULARES O EN CORONA CIRCULAR DE CONCRETO ARMADO, CON LÁMINAS DE F IBRA DE CARBONO Para el refuerzo de elementos de concreto armado circulares o en corona circular, con la utilización de láminas de fibras de carbono, el procedimiento usual de cálculo considera las solicitaciones normales, en los dominios de deformación de la NBR-6118 (2003).

Figura 8.1

La Figura 8.1 presenta los siguientes dominios de actuación de las solicitaciones normales: Recta a – corresponde a la tensión uniforme. Dominio 1 – tensión no uniforme sin compresión. Dominio 2 – flexión simple o compuesta, sin ruptura a la compresión del concreto (ε c < 0,35% ) y con el máximo alargamiento permitido para el acero. Dominio 3 - flexión simple (sección sub-reforzada) o compuesta con ruptura a la compresión del concreto y con agotamiento del acero ε s > ε yd ). Dominio 4 – flexión simple (sección sobre-reforzada) o compuesta con ruptura a compresión del concreto y acero a tensión sin agotamiento ε s < ε yd . Dominio 4a – flexión compuesta con refuerzos comprimidos. Dominio 5 – compresión no uniforme, sin tensión. Recta b – compresión uniforme.


195

Como consideraremos siempre N > 0 (compresión) tendremos, también, siempre (x ≥ 0) , lo que remite la solución del dimensionamiento a los dominios 2, 3, 4, 4a y 5. El procedimiento de dimensionamiento de las secciones de concreto armado circulares o en corona circular, sometidas a flexión normal compuesta, usualmente es hecho de la siguiente manera, conforme es mostrado en la Figura 8.2:

x ci

A si

x si

x LN

LN y si

y ci h A ci

Figura 8.2

La sección es dividida en áreas elementares ( Aci ) para las cuales, para cada posición del eje neutro ( x LN ) se calculan los valores (ε ci ) , (σ ci ) e (Rci = Aci .σ ci ) . La contribución del concreto para cada valor dado arbitrariamente para (x LN ) será:

∑ A .σ = ∑ A .σ

N dc = M dc

ci

ci

ci

ci

. y ci

Para cada valor de (x LN ) también se determinan los valores de (ε si ) y (σ si ) para cada barra ( Asi ) . La contribución del refuerzo será dada por:

∑ A .σ = ∑ A .σ

N ds = M ds

si

si

si

si

. y si

Si (σ si > 0) tenemos compresión en el acero y si (σ si < 0) tenemos tensión en el acero. El dominio es definido por la posición del eje neutro en la sección. De modo general, son evaluadas las siguientes localizaciones del eje neutro (x LN ) cuando se elabora un programa automático para el cálculo de esas secciones:


196

►

x LN < h ⇒ para esa región, considerar el mayor número posible de iteraciones

para que se garantice una mayor precisión a los resultados. ► h ≤ x LN ≤ 2h ⇒ considerar un número no tan grande de iteraciones, tanto como el caso anterior, pues se trata de un evento usualmente bastante menos frecuente. ► 2h < x LN ≤ 3h ⇒ considerar apenas un pequeño número de iteraciones, por ser una solución muy poco frecuente. ► x LN = ∞ ⇒ considerar apenas una única iteración, por tratarse de un caso particular con solución única. Para el caso en que ( x LN = ∞ ), debido a la simetría del problema analizado, se tiene: N d = Ac .σ c + As .σ s ,0, 2% Md = 0

Para el caso en que (x LN ≤ x2 L ) , dominio 2, se tienen las siguientes relaciones de deformaciones, conforme es mostrado en la figura 8.3: c,max. x ci ou x si x LN LN

s =1%

Figura 8.3

ε s ,max. = 1,00% ε c ,max. x LN

=

1%

d − x LN

=

ε ci ε si = x LN − xci x LN − x si

En el dominio 3, donde (x 2 L ≤ x LN ≤ x3L ) , tenemos que, conforme Figura 8.4: ε c ,max. = 0,35%


197

0,35%

x LN

=

ε ci ε si = x LN − xci x LN − x si

c,max.=0,35% x LN LN

s

Figura 8.4

En el dominio 4, donde (x3L ≤ x LN ≤ x4 L ) , tenemos: ε c ,max. = 0,35%

En el dominio 5, donde ( x LN ≥ h ) viene, conforme indicado en la Figura 8.5: ε ci ε si 0,20% = = 3 x LN − xci x LN − xsi x LN − x 7 f c = 0,85f cd

c,max. n

h 3

7 n

0,20% h

si c,min.

h x

N L

n T

D

Figura 8.5

Para ( x LN = ∞ ) tenemos que (ε c = ε s = 0,2% ) , (σ c = f c ) y (σ s = E s .0,002 ) , resultando, entonces:


198

N d = Ac ,total . f c + As ,total .σ s Md = 0

La contribución de la fibra de carbono es también obtenida en el estado limite último, descontándose de sus deformaciones en el Estado III, a aquellas obtenidas en la solicitación de servicio ( Estado II ), en la hora de la aplicación de las mismas. O sea, el valor de la deformación de la fibra, calculada para el estado limite último, debe ser disminuída de la deformación existente en el elemento a ser reforzado, en el momento de la aplicación del sistema. El cálculo es hecho en el Estado II, donde la presencia simultánea de los esfuerzos N y M conduce a un procedimiento de cálculo iterativo, variándose la profundidad del eje neutro, hasta que sean encontrados los valores conocidos de N y M. Esa determinación es, por consiguiente, iterativa y normalmente es hecha de acuerdo con los procedimientos indicados a continuación, a partir de la Figura 8.6. A ci

c,max. x ci

x LNII x si

LN

ci

si, e

A si

Figura 8.6

σ c ,max. x LNII

=

σ ci α e .σ si = x LNII − xci x LNII − x si

donde (x LNII ) es la profundidad del eje neutro en el Estado II. αe =

Es Ec ,s

, relación entre los módulos de elasticidad del acero y del concreto.


199

σ ci =

x LNII − xci σ c ,max. x LNII

σ si =

x LNII − x si σ c ,max. x LNII

N serviço =

∑ A .σ ci



N serviço = 



∑A

ci

+ ∑ Asi .σ si

ci

x LNII − xci + x LNII



Haciéndose ∑ Aci 

∑A

si

x LNII − xci + x LNII

x LNII − x si  σ c ,max . x LNII  x LNII − xsi   = α N viene: x LNII 

∑A

si

N serviço = α N .σ c ,max. M serviço =

∑ A .σ ci



M serviço = 



∑A

ci

Haciéndose



ci

M

∑ A .σ si

x LNII − xci yci + x LNII A

∑ M serviço =

. yci +

x LNII − xci x LNII

ci

si

. y si

∑A

si

 x LNII − xsi y si σ c ,max. x LNII 

y + ci

A

∑

si

x LNII − x si x LNII



y si



viene

=α M

.σ c ,max.

entonces, σ c ,max. =

M serviço = α M .

N serviço

αN

N serviço

αN =

αM N serviço αN

α M M serviço = N serviço αN

El valor de (x LNII ) que satisface el par (N serv ) y (M serv ) , es determinado cuando se satisface la relación arriba. En el Estado II, que es elástico, una vez conocida la profundidad del eje neutro (x LNII ) , se tiene el valor de ε c ,max. ) , obtenido de la Figura 8.7.


200

ε c ,max. x LNII

=

ε ci ε si = x LNII − xci x LNII − x si

y,

σ c ,max. = E c ,s .ε c ,max. c,max. ci x LNII LN

si

Figura 8.7

Como la fibra aplicada está perfectamente adherida a la superficie de la corona, la deformación (ε c ,i ) será la misma de la fibra en servicio, o sea, ε cf ,serv. = ε ci

Se adopta, finalmente, (ε cf ,serviço = ε ci ) como la deformación previa de la fibra de carbono. Para ε cf ,serviço < 0 la fibra de carbono está a tensión . Para ε cf ,serviço > 0) la fibra de carbono está comprimida. Conocida la pre-deformación de la fibra de carbono, derivada de las solicitaciones en servicio de la pieza, la contribución final de las mismas será dada, conforme la Figura 8.8:


201

x fi

x LN LN

A fi

Figura 8.8

Como la fibra de carbono sólo trabaja a tensión, para que la aplicación de la misma sea efectiva, se debe tener el eje neutro en el estado limite último dentro de la sección, o sea:

(0 ≤ x < h ) Para cada valor de ( x LN ) tendremos ε ci = ε fi,d , estando así determinados los pares de ε fi,serviço y ε fi,d . Si ε fi,d > 0) , o sea, compresión, tendremos (σ fi = 0) Si ε fi,d < 0 , o sea, tensión , dos situaciones distintas pueden ocurrir: ►

ε fi ,d < ε fi ,serviço ⇒ ε fi = ε fi ,d − ε fi, serviço

►

ε fi ,d > ε fi ,serviço ⇒ ε fi = 0 ⇒ σ fi = 0

Finalmente, la contribución debida a la fibra de carbono será dada por: N d , fi = A fi .σ fi M d , fi = A fi .σ fi . y fi ,d

De losección aquí expuesto se circular, puede concluir que dimensionamiento refuerzo de una en corona o incluso deeluna sección circular,del envuelve procedimientos iterativos y que su determinación por procedimientos apenas manuales sería extremamente laborioso .


202

Entretanto, el desarrollo de un procedimiento computacional para ese tipo de dimensionamiento, es relativamente simple, en función de la formulación necesaria para conseguir la iteración que conduzca al resultado deseado. La Figura 8.9, muestra cuales son los datos geométricos necesarios para definir una sección en corona circular, siendo: Re – radio externo de la corona circular. Ri – radio interno de la corona circular Rs – radio de la circunferencia donde se supone distribuido el armado de la sección. Normalmente se admite un espaciamiento uniforme del armado, a lo largo de la circunferencia en el momento de la determinación de las secciones circulares y en corona de círculo. θ 1 y θ 2 - ángulos necesarios para la determinación de la longitud de una sección de concreto con espesor (du).

e – excentricidad del eje neutro con relación al centro geométrico de la sección. Además de esos valores geométricos es necesario el conocimiento del par de valores de (N) y (M) así como las características mecánicas del concreto y del acero utilizados, el número y el diámetro de las barras de refuerzo utilizadas así como las características de la fibra de carbono y su número de capas.

Figura 8.9

Con base en la variación de la posición del eje neutro, son determinados iterativamente, para cada variación prevista, los valores de la fuerza normal y el momento flector resistente de la sección. Cuando el valor de (N) encontrado se iguale al valor de (N) introducido en el inicio del cálculo, sólo queda conocer el Fibras de Carbono - Dimensionamiento

203

momento resistente de la sección, debido a la contribución de los tres materiales estructurales envueltos, el concreto, el acero y la fibra de carbono. La adaptación del procedimiento computacional para el cálculo de una sección circular es bastante simple, bastando hacer el valor de Ri = 0, simplificándose los procedimientos de cálculo, como puede ser visto en la Figura 8.10. De la misma forma como, es mostrado en el refuerzo a flexión de vigas de sección rectangular y sección “T “, la delaminación del recubrimiento o el despegue del sistema CFC puede ocurrir si los esfuerzos que estuvieran ocurriendo en las fibras, no pudiera ser absorbido por el substrato del concreto (ver página 42). De esa manera, con el objetivo de prever el despegue del laminado de CFC, laenmisma secciones en corona circular o circulares a esfuerzos de flexión, limitación debe ser introducida al nivelsometidas de deformación desarrollada en el laminado. Las ecuaciones ( 8a ) y ( 8b ), suministran las expresiones que determinan el coeficiente (km), establecido en función de la adherencia :

Figura 8.10 km =

km =

1

 n.E fc .t fc  1 −  ≤ 0,90 360.000 

60ξ fcu 

 90.000 1  60ξ fcu  nE fc t fc 

  ≤ 0,90  

para,

para,

nE fct fc ≤ 180.000

( 8a )

nE fc t fc > 180.000

( 8b )

donde, n Efc tfc

número de capas del refuerzo con CFC. módulo de elasticidad del CFC (MPa). espesor de una capa del sistema CFC (mm).


204

ξfcu

deformación de ruptura del refuerzo con CFC (mm/mm).

El coeficiente (km) definido arriba tiene un valor inferior a (0,90) y se debe multiplicar por la deformación de ruptura del laminado de CFC, para definir una limitación de deformación que prevenga el despegue. El número (n) utilizado en las expresiones ( 8a ) y ( 8b ), es el número de capas del refuerzo con CFC a flexión en la posición, a lo largo del desarrollo longitudinal del sistema, donde la resistencia al momento flector, esté siendo considerado. La expresión reconoce que los laminados con mayores espesores, están más predispuestos a la delaminación. De esa forma, a medida que el espesor del laminado crece, las limitaciones de deformación máxima admisible volviéndose más rigurosas. Para laminados con espesor unitario (n.E fc.tvan fc) mayor que 180.000 N/mm, el coeficiente (km) limita la fuerza a ser desarrollada en el laminado ,en oposición al nivel de deformación. Ese coeficiente, efectivamente establece un limite superior para la fuerza total que puede ser desarrollada en un laminado de CFC, teniendo en consideración el número de capas utilizadas. El coeficiente (km), está basado exclusivamente en una tendencia observada de la experiencia de aquellos que elaboran diseños con sistemas compuestos, adheridos externamente. Evidentemente, en el momento que fuésemos a dimensionar el refuerzo de las secciones circulares (y coronas circulares), simultáneamente para flexión y para el aumento de la capacidad axial de las piezas por confinamiento, ese cuidado no se aplica, ya que el confinamiento del concreto suplirá la tendencia de delaminación del recubrimiento o el despegue del sistema CFC, al momento de la actuación de los esfuerzos de flexión. En el momento de la actuación de los dos tipos de refuerzos, el refuerzo a flexión (aplicado según el eje longitudinal de la pieza), deberá preceder al refuerzo por confinamiento, (aplicado ortogonalmente al eje longitudinal de la pieza), que será, por consiguiente, aplicado sobre el primero, como es mostrado en la Figura 8.11.

Figura 8.11


205

Ejemplo 8.1: Un poste de telefonía celular, de concreto armado con la sección en corona circular, mostrado en la Figura 8.12 tiene las siguientes características: - Resistencia del concreto, fć = 45 MPa. - Diámetro externo de la corona circular De = 60cm; diámetro interno de la corona circular Di = 30cm. - Profundidad del centro de gravedad del refuerzo d’= 4,5cm. - La sección está reforzada con 25 barras de diámetro 32mm, acero CA-50. Se desea determinar el refuerzo necesario con láminas de fibra de carbono CF-130 del Sistema MBrace™, quetf ela Msección soporte una solicitación de flexión normal compuesta con Ndpara = 16,9 d = 229 tf.m. Admitir para el refuerzo, coeficientes adicionales de disminución para el acero y para la fibra de carbono, de 0,85. Para el cálculo, será utilizado el programa de computador 1 que considera la división de la sección de la corona circular para la iteración de la siguiente manera: 200 posiciones 50 posiciones 2h < x LN ≤ 3h 20 posiciones x LN = ∞ 1 posición x LN < h

h ≤ x LN ≤ 2h

y

As=25 Ø 32 d'=4,5cm

x

Di=30cm De=60cm

Figura 8.12

El programa utilizado inicialmente, calcula los esfuerzos resistentes de la sección, sin la contribución de la fibra de carbono, teniendo en consideración exclusivamente las contribuciones de la sección de concreto y del refuerzo existente, que puede ser considerada actuando en su totalidad o disminuída por un coeficiente que puede variar desde 0 a 1,00. En el caso en estudio, el coeficiente del armado , fue considerado con un valor de 0,85. 1

- Programa FORTRAN desarrollado por el Prof. Ney Amorim de la Escuela de Ingeniería de la UFMG.


206

Posteriormente, el programa calcula los esfuerzos finales resistentes de la sección, con la actuación del refuerzo de fibras de carbono, considerando las alternativas de refuerzo, desde 1 hasta “n” capas. Fueron considerados, el coeficiente de disminución de la fibra de carbono de 0,85 y estudiadas hasta 4 capas de fibras. Los valores introducidos y los resultados encontrados, son reproducidos abajo: CORONA CIRCULAR SOMETIDA A FNC Valor de la resistencia fć del concreto Valor del diámetro externo de la corona circular

45 Mpa 60,0cm

Valor interno la corona circular Valor del de ladiámetro profundidad delde centro del refuerzo Número de barras Diámetro de las barras Valor de la fuerza normal de cálculo (+ compresión) Valor del momento flector de cálculo Valor del factor reductor del Mrd,acero Valor del factor reductor del Mrd,fibra Número máximo de capas de fibra

30,0cm 4,5cm 25 32mm 16,9tf 207,9tf.m 0,85 0,85 4

ESFUERZOS RESISTENTES SIN LA CONTRIBUCIÓN DE LA FIBRA DE CARBONO

I 75 76 77 78

RNC (tf) 184,2 186,7 189,1 191,5

RNS (tf) -176,7 -170,1 -162,6 -155,2

RNCS (tf) 7,5 16,5 26,5 36,3

RMC (tf.m) 35,9 36,2 36,5 36,7

RMS (tf.m) 127,6 128,0 128,4 128,7

RMCS (tf.m) 163,5 164,2 164,8 165,4

RMCSred (tf.m) 144,4 145,0 145,6 146,1

El programa también indica la abertura estimada de la fisura de tensión derivada de los esfuerzos solicitantes actuantes: Abertura estimada de fisura según NB-1(2003) wk= 0,279mm

ESFUERZOS FINALES RESISTENTES, CON 1 CAPA DE FIBRA

I 100 101 102 103

RNCS (tf) 240,8 250,6 260,1 269,4

RMCS (tf.m) 170,3 170,1 169,9 169,6

RMCSred (tf.m) 150,9 150,7 150,6 150,4


RNFi (tf) -260,3 -243,9 -228,0 -212,6

RMFi (tf.m) 55,2 52,0 49,0 45,9

RNTF (tf) -19,4 6,7 32,2 56,8

RMT (tf.m) 225,5 222,1 218,8 215,6

RMTred (tf.m) 206,1 202,8 199,5 196,3

207

ESFUERZOS FINALES RESISTENTES, CON 2 CAPAS DE FIBRA

I 105 106 107 108

RNCS (tf) 288,2 297,9 307,4 316,8

RMCS (tf.m) 169,0 168,5 168,1 167,7

RMCSred (tf.m) 149,8 149,5 149,1 148,8

RNFi (tf) -322,4 -298,1 -274,6 -251,9

RMFi (tf.m) 70,6 65,7 60,9 56,2

RNTF (tf) -34,2 -0,2 32,8 64,9

RMT (tf.m) 239,6 234,2 229,0 223,9

RMTred (tf.m) 220,4 215,1 210,0 205,0

ESFUERZOS FINALES RESISTENTES, CON 3 CAPAS DE FIBRA I 107 108 109 110

RNCS (tf) 307,4 318,8 326,9 336,8

RMCS (tf.m) 168,1 167,7 167,1 166,5

RMCSred (tf.m) 149,1 148,8 148,3 147,8

RNFi (tf) -355,3 -326,0 -297,8 -270,7

RMFi (tf.m) 78,8 72,8 66,9 61,2

RNTF (tf) -47,9 -9,2 29,1 66,1

RMT (tf.m) 246,9 240,5 234,0 227,8

RMTred (tf.m) 227,9 221,6 215,2 209,0

ESFUERZOS FINALES RESISTENTES, CON 4 CAPAS DE FIBRA

I 108 109 110 111

RNCS (tf) 316,8 326,9 336,8 346,6

RMCS (tf.m) 167,7 167,1 166,5 165,9

RMCSred (tf.m) 148,8 148,3 147,8 147,3

RNFi (tf) -365,5 -333,9 -303,5 -274,3

RMFi (tf.m) 81,6 75,0 68,7 62,5

RNTF (tf) -48,7 -7,0 33,3 72,2

RMT (tf.m) 249,3 242,1 235,2 228,4

RMTred (tf.m) 230,4 223,3 216,5 209,8

Las columnas de los resultados arriba listados son así identificadas: I – profundidad considerada de la sección, en el caso considerado variando para ( x LN < h ). RNC – fuerza normal resistente debida al concreto. RNS – fuerza normal resistente debida al acero. RNCS – fuerza normal resistente debida a la actuación conjunta del concreto y del acero. RMC – momento flector resistente debido al concreto. RMS – momento flector resistente debido al acero. RMCS – momento flector resistente debido a la actuación conjunta del concreto y del acero. RMCSred – momento flector resistente debido a la actuación conjunta del concreto y del acero, considerado con factor de disminución de 0,85.


208

RNFi – fuerza normal resistente de la fibra de carbono, con factor de reducción de 0,85. RMFi – momento flector resistente debido a la fibra de carbono con factor de reducción de 0,85. RNTF – fuerza normal resistente del concreto, acero y fibra de carbono considerada con factor de minoración 0,85. RMT – momento flector resistente debido al concreto, acero con la fibra de carbono considerada con factor de minoración 0,85. MTred – momento flector resistente debido al concreto, estando el acero y la fibra de carbono considerados con factor de disminución de 0,85. acuerdo con existente, los resultados de lacondiciones primera tabla, verificamos que la sección enDe corona circular no tiene de resistir al momento flector recomendado, una vez que su valor máximo está situado entre 145,0 tf.m y 145,6 tf.m (el valor correcto debe ser interpolado a partir de la segunda y tercera líneas de la columna RNCS. Del análisis de la segunda tabla, verificamos que el momento máximo resistente, con la adopción de una capa de fibra de carbono, varía entre 202,8 tf.m e 199,5 tf.m, conforme es indicado en la columna RMTRed (el valor correcto debe ser interpolado, a partir de la segunda y tercera líneas de la columna RNTF), ambos inferiores al valor del momento de refuerzo de 207,9 tf.m. Del análisis de la tercera tabla, verificamos que el momento máximo resistente con la adopción de dos capas de fibra de carbono, varía entre 215,1 tf.m y 210,0 tf.m, conforme es indicado en la columna RMTRed (el valor correcto debe ser interpolado a partir de la segunda y tercera líneas de la columna RNTF), ambos superiores al valor del momento flector pedido para el refuerzo, de 207,9 tf.m. La solución de refuerzo sería, por consiguiente, la adopción de 2 capas de fibras de carbono. Si no existiese la restricción de considerar el acero con el factor de reducción de 0,85, la solución podría darse con una capa de fibra de carbono, conforme los valores indicados en la segunda y tercera línea de la columna RMT (el valor correcto debe ser interpolado a partir de la segunda y tercera línea de la columna RNCS). Adoptándose 2 capas de fibras de carbono, el momento resistente de la sección en corona circular estudiada sería, hechas las necesarias interpolaciones: 39,3 – 6,4 = 32,9 208,7 – 213,8 = -5,1 16,9 -6,4 = 10,5 Entonces, 33,0 -------- -5,1 17,1 -------- x , donde x = -2,643 tf.m Así, el valor del momento resistido por la fibra de carbono será: Mresistente = 215,1 – 2,643 = 212,457 tf.m > Mrefuerzo = 207,90 tf.m

→

OK!

Deberán ser adoptadas 2 capas de fibras de carbono CF-130 para el refuerzo considerado para la sección en corona circular.


209

El gráfico de la Figura 8.13, muestra la evolución de la resistencia del refuerzo en función del número de capas de fibra de carbono aplicada considerándose dos condiciones distintas de diseño: ● refuerzo considerándose el acero trabajando con toda su resistencia y la fibra de carbono con factor de disminución de 0,85. ● refuerzo considerándose el acero y a fibra de carbono trabajando con factor de disminución de 0,85.

Figura 8.13

Puede ser observado que, a medida que se aumenta el número de capas de fibras de carbon ,o el momento resistente del refuerzo se vuelve asintótico, en función de la eficiencia de la matriz epóxica, que disminuye a medida que su espesor es aumentado por las capas adicionadas. La práctica indica que, después de 5 capas aplicadas de fibra de carbono, para cumplir solicitaciones de flexión, raramente se consigue aumento en la capacidad resistente de la pieza reforzada. La Figura 8.14 indica la sugerencia de refuerzo de la sección en corona circular con 2 capas de fibras de carbono.


210

Figura 8.14

Analicemos, ahora el mismo poste del ejemplo anterior, considerando una sección circular en substitución de la sección en corona circular.

Ejemplo 8.2 : Un poste de telefonía celular, de concreto armado con la sección circular, tiene las siguientes características: - Resistencia del concreto, fć = 45 MPa. - Diámetro externo de la corona circular De = 60cm ( Di = 0 ). - Profundidad del centro de gravedad del refuerzo d’= 4,5cm. - La sección está reforzada con 25 barras de diámetro 32mm, acero CA-50. Se desea determinar el refuerzo necesario con láminas de fibra de carbono CF-130 del Sistema MBrace™, para que la sección soporte una solicitación de flexión normal compuesta con N = 16,9 tf y M = 229 tf.m. Admitir para el refuerzo coeficientes adicionales de diminución para el acero y para la fibra de carbono de 0,85. CORONA CIRCULAR SOMETIDA A FNC Valor de la resistencia fć del concreto Valor del diámetro externo de la corona circular

45 MPa 60,0cm

Valor interno la corona circular Valor del de ladiámetro profundidad delde centro del refuerzo Número de barras Diámetro de las barras Valor de la fuerza normal de cálculo (+ compresión) Valor del momento flector de cálculo 207,9tf.m

04,5cm cm 25 32mm 16,9tf


211

Valor del factor reductor del Mrd,acero Valor del factor reductor del Mrd,fibra Número máximo de capas de fibra

0,85 0,85 4

ESFUERZOS RESISTENTES, SIN LA CONTRIBUCIÓN DE LA FIBRA DE CARBONO I 73 74 75 76

RNC (tf) 191,8 195,5 199,1 202,8

RNS (tf) -190,4 -183,4 -176,7 -170,1

RNCS (tf) 1,5 12,0 22,4 32,7

RMC (tf.m) 36,8 37,2 37,7 38,1

RMS (tf.m) 126,8 127,2 127,6 128,0

RMCS (tf.m) 163,6 164,4 165,3 166,1

RMCSred (tf.m) 144,6 145,4 146,1 146,9

Abertura estimada de fisura según NB-1(2003) wk=0,335mm

ESFUERZOS FINALES RESISTENTES CON 1 CAPA DE FIBRA I 95 96 97 98

RNCS (tf) 238,5 249,8 260,9 271,9

RMCS (tf.m) 174,6 174,7 174,7 174,8

RMCSred (tf.m) 155,0 155,1 155,2 155,3

RNFi (tf) -254,5 -236,0 -218,2 -201,0

RMFi (tf.m) 53,5 50,0 46,5 42,2

RNTF (tf) -16,0 13,7 42,7 70,9

RMT (tf.m) 228,1 224,6 221,3 218,0

RMTred (tf.m) 208,5 205,1 201,7 198,5

ESFUERZOS FINALES RESISTENTES CON 2 CAPAS DE FIBRA I 99 100 101 102

RNCS

RMCS

RMCSred

RNFi

RMFi

RNTF

RMT

RMTred

(tf) 282,7 294,0 305,5 316,8

(tf.m) 174,8 174,7 174,6 174,5

(tf.m) 155,3 155,3 155,2 155,1

(tf) -324,3 -296,2 -269,2 -243,3

(tf.m) 70,2 64,7 59,2 54,0

(tf) -41,5 -2,2 36,3 73,6

(tf.m) 245,0 239,4 233,8 228,4

(tf.m) 225,6 220,0 214,5 209,1

RMT (tf.m) 251,3 244,3 237,5 230,9

RMTred (tf.m) 231,9 225,0 218,2 211,7

RMT (tf.m) 252,8 245,2 237,8 230,5

RMTred (tf.m) 233,4 225,9 218,6 211,4


RNCS (tf) 305,5 316,8 327,9 338,8

RMCS (tf.m) 174,6 174,5 174,3 174,1

RMCSred (tf.m) 155,2 155,1 155,0 154,9

RNFi (tf) -348,3 -314,8 -282,7 -251,9

RMFi (tf.m) 76,7 69,8 63,2 56,8

RNTF (tf) -42,9 2,0 45,2 86,8


RNCS (tf) 316,8 327,9 338,8 350,4


RMCS (tf.m) 174,5 174,3 174,1 173,8

RMCSred (tf.m) 155,1 155,0 154,9 154,6

RNFi (tf) -353,0 -316,9 -282,5 -249,6

RMFi (tf.m) 78,3 70,9 63,7 56,8

RNTF (tf) -36,1 11,0 56,3 100,8

212

De la comparación con el ejemplo anterior, se observa que el nivel de refuerzo agregado a la sección, comparativamente con los datos del ejemplo anterior, muestra que prácticamente no hace diferencia, en el presente caso, que la sección sea circular o en corona circular. La Figura 8.15 muestra la variación de los momentos flectores, debidos a los refuerzos con fibra de carbono, en las dos situaciones de cálculo.

Figura 8.15

Debe ser, por lo tanto, tomado en cuenta en el momento de la evaluación de las secciones en corona circular de concreto, la influencia del espesor del anillo respecto a la eficiencia del refuerzo. Di Se observa que la relación   tiene una influencia muy grande en la in-

 De 

tensidad del refuerzo que puede ser agregado por la fibra de carbono.  30  = 0,50  . Se presenta,  60   43,2  = 0,72  y su comparación ahora, un ejemplo con una relación de diámetros   60 

En los ejemplos anteriores se tenía una relación 

con una sección maciza.

Ejemplo 8.3 : Un poste de telefonía celular, de concreto armado con la sección en corona circular tiene las siguientes características: - Resistencia del concreto fć = 45 MPa.


213

- Diámetro externo de la sección De = 60 cm ; diámetro interno de la sección De = 43,2 cm. - Profundidad del centro de gravedad del refuerzo d’= 3,4cm. - La sección está reforzada con 23 barras de diámetro 25mm, acero CA-50. Se desea determinar el refuerzo necesario con láminas de fibra de carbono CF-130 del Sistema MBrac, para que la sección soporte una solicitación de flexión normal compuesta con N = 16,9 tf y M = 229 tf.m. Admitir para el refuerzo coeficientes adicionales de disminución para el acero de 0,40 y para la fibra de carbono de 0,85. Comparar el resultado obtenido con una sección circular de mismo diámetro externo e igualmente reforzada. Verificando como corona circular: CORONA CIRCULAR SOMETIDA A FNC Valor de la resistencia fć del concreto Valor del diámetro externo de la corona circular Valor del diámetro interno de la corona circular Valor de la profundidad del centro del refuerzo Número de barras Diámetro de las barras Valor de la fuerza normal de cálculo (+ compresión) Valor del momento flector de cálculo Valor del factor reductor del Mrd,acero Valor del factor reductor del Mrd,fibra Número máximo de capas de fibra

45 MPa 60,0cm 43,2 cm 3,4cm 23 25 mm 20,0 tf 100,0 tf.m 0,40 0,85 3

ESFUERZOS RESISTENTES SIN LA CONTRIBUCIÓN DE LA FIBRA DE CARBONO I 72 73 74 75

RNC (tf) 125,2 126,5 127,8 129,1

RNS (tf) -105,7 -101,7 -97,9 -94,2

RNCS (tf) 19,6 24,8 29,9 34,9

RMC (tf.m) 26,6 26,8 26,9 27,1

RMS (tf.m) 74,8 75,1 75,3 75,5

RMCS (tf.m) 101,5 101,9 102,2 102,6

RMCSred (tf.m) 56,6 56,8 57,1 57,3

Abertura estimada de fisura según NB-1(2003) wk=0,296m.


RNCS (tf) 184,5 189,8 194,9 200,0


RMCS (tf.m) 105,4 105,2 105,0 104,8

RMCSred (tf.m) 60,1 60,0 60,0 59,9

RNFi (tf) -175,1 -161,2 -147,9 -135,1

RMFi (tf.m) 38,3 35,5 32,8 30,2

RNTF (tf) 9,4 28,5 47,0 65,0

RMT (tf.m) 143,7 140,8 137,8 135,0

RMTred (tf.m) 98,4 95,6 92,8 90,1

214


RNCS (tf) 210,6 215,8 221,0 226,5

RMCS (tf.m) 104,2 103,9 103,5 103,1

RMCSred (tf.m) 59,7 59,6 59,5 59,3

RNFi (tf) -195,00 -175,0 -155,9 -137,7

RMFi (tf.m) 44,2 39,9 35,8 31,9

RNTF (tf) 15,6 40,8 65,1 88,7

RMT (tf.m) 148,4 143,8 139,4 135,0

RMTred (tf.m) 103,9 99,6 95,3 91,2

RMT (tf.m) 155,6 149,9 144,4 139,1

RMTred (tf.m) 111,3 105,9 100,6 95,5


RNCS (tf) 215,8 221,0 226,5 232,0

RMCS (tf.m) 103,9 103,5 103,1 102,7

RMCSred (tf.m) 59,6 59,5 59,3 59,2

RNFi (tf) -226,5 -201,8 -178,2 -155,9

RMFi (tf.m) 51,7 46,4 41,3 36,4

RNTF (tf) -110,6 19,2 48,2 76,1

Verificando como sección circular: SECCIÓN CIRCULAR SOMETIDA A La FNC Valor de la resistencia fć del concreto Valor del diámetro externo de la corona circular

45 MPa 60,0cm

Valor interno la corona circular Valor del de ladiámetro profundidad delde centro del refuerzo Número de barras Diámetro de las barras Valor de la fuerza normal de cálculo (+ compresión) Valor del momento flector de cálculo Valor del factor reductor del Mrd,acero Valor del factor reductor del Mrd,fibra Número máximo de capas de fibra

03,4cm cm 23 25mm 20,0 tf 100,0 tf.m 0,40 0,85 4

ESFUERZOS RESISTENTES SIN LA CONTRIBUCIÓN DE LA FIBRA DE CARBONO I 63 64 65 66

RNC (tf) 156,2 159,7 163,2 166,7

RNS (tf) -141,0 -136,7 -132,4 -128,3

RNCS (tf) 15,1 23,0 30,8 38,4

RMC (tf.m) 32,2 32,7 33,2 33,7

RMS (tf.m) 72,0 72,4 72,8 73,1

RMCS (tf.m) 104,2 105,1 106,0 106,8

RMCSred (tf.m) 61,0 61,7 62,3 62,9

Abertura estimada de fisura según NB-1(2003) wk=0,288mm


215


RNCS (tf) 286,1 294,0 301,8 309,6

RMCS (tf.m) 121,6 121,7 121,7 121,7

RMCSred (tf.m) 75,7 75,8 76,0 76,1

RNFi (tf) -277,4 -260,5 -244,2 -228,4

RMFi (tf.m) 58,7 55,4 52,3 49,2

RNTF (tf) 8,7 33,5 57,6 81,1

RMT (tf.m) 180,3 177,1 174,0 170,9

RMTred (tf.m) 134,4 131,3 128,2 125,3

RMT (tf.m) 192,7 187,7 182,8 178,0

RMTred (tf.m) 147,4 142,5 137,8 133,2

RMT (tf.m) 200,9 194,7 188,7 182,8

RMTred (tf.m) 155,8 149,9 144,0 138,3


RNCS (tf) 333,2 341,2 349,1 357,0

RMCS (tf.m) 121,6 121,5 121,4 121,3

RMCSred (tf.m) 76,3 76,4 76,4 76,4

RNFi (tf) -323,8 -299,6 -276,2 -253,7

RMFi (tf.m) 71,1 66,2 61,4 56,8

RNTF (tf) 9,4 41,6 72,9 103,3


RNCS (tf) 349,1 357,0 365,0 373,1

RMCS (tf.m) 121,4 121,3 121,1 120,8

RMCSred (tf.m) 76,4 76,4 76,4 76,3

RNFi (tf) -357,4 -328,3 -300,3 -273,3

RMFi (tf.m) 79,4 73,4 67,6 61,9

RNTF (tf) -8,3 28,7 64,7 99,8

Se observa, que a diferencia de los valores encontrados en el primero y según ejemplos, la eficiencia de la fibra de carbono tiene una variación significativa cuando la sección en corona circular es transformada en una sección circular. Se deja a cargo del lector, sacar las conclusiones con relación a lo expuesto en los ejemplos anteriores. Finalmente, apenas para análisis comparativo, se presenta la misma sección del problema anterior para la cual serán determinados los valores agregados por el refuerzo con fibras de carbono, considerándose para la misma, el diámetro externo, la sección del refuerzo transversal y su profundidad y las características mecánicas del concreto, constantes, variándose la relación entre los diámetros  Di  .  De 

interno y externo 

Ejemplo 8.4 : Un poste de telefonía celular, de concreto armado con la sección en corona circular tiene las siguientes características: - Resistencia del concreto, fć = 45 MPa.


216

- Diámetro externo de la sección De = 60cm ; diámetro interno de la sección con valores variando para (Di = 0,4 De); (Di = 0,5 De); (Di = 0,6 De); (Di = 0,7 De) y (Di = 0,8 De). Comparar el resultado obtenido con una sección circular de mismo diámetro externo e igualmente reforzada. - Profundidad del centro de gravedad del refuerzo d’= 4,0cm. - La sección está reforzada con 23 barras de diámetro 25mm, acero CA-50. Se desea determinar el refuerzo necesario con láminas de fibra de carbono CF-130 del Sistema MBrace™ para que la sección soporte una solicitación de flexión normal compuesta con N = 20,0 tf y M = 100,0 tf.m. Admitir el acero y la fibra de carbono trabajando en su totalidad (coeficiente de disminución de 1,00). Los resultados son presentados en el gráfico de la Figura 8.16, donde puede ser observada la variación derivada de las verificaciones indicadas en el ejemplo.

Figura 8.16


217


218

CAPÍTULO 9 DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN, CON LA UTILIZACIÓN DE BARRAS DE FIBRA DE CARBONO, COMO REFUERZO DE TENSION Filosofía de Diseño Los principios de dimensionamiento de las estructuras de concreto reforzadas con barras de fibra de carbono, son basados en los principios de equilibrio y compatibilidad y de las características que rigen los materiales constructivos de las mismas. Según el ACI Comité 440,1 el criterio más recomendado para el dimensionamiento, es el de la verificación de la resistencia para permitir la compatibilidad del dimensionamiento, con los criterios de los otros documentos relacionados a ese tipo de dimensionamiento del ACI. Las recomendaciones de diseño están basadas en los principios del estado limite último, en el cual un elemento de concreto reforzado con barras de fibras de carbono, es calculado para la resistencia requerida y posteriormente, su comportamiento es verificado respecto a la fatiga, a la deformación lenta y otros criterios de funcionabilidad. Consideradas otras fibras que no sean las de carbono, tales como las aramidas y de vidrio, los criterios de verificación de la fatiga y de la deformación lenta, normalmente prevalecen y son preponderantes en el dimensionamiento. Especificación de los Materiales Los fabricantes de las barras de fibra de carbono deben garantizar las características físicas y mecánicas de sus productos, tales como la resistencia a la tensión , que deben ser consideradas como propiedades iniciales y que no deben incluir los efectos de larga duración, debidos a su exposición al medio ambiente. Debido al hecho de que una exposición prolongada a varios tipos de acciones ambientales pueda reducir la resistencia a la tensión y el desarrollo de la deformación lenta y del efecto de fatiga, las propiedades de los materiales utilizados en las ecuaciones de dimensionamiento, deben ser reducidas en función del tipo y de la intensidad de la acción ambiental a las cuales el material está sometido. Así, las tensiones de tracción de las barras de fibra de carbono, a ser utilizadas en el dimensionamiento, deben ser determinadas por medio de las siguientes expresiones: ffcu = CEf*fcu (9a)

donde,

ffcu = tensión de tracción de diseño de la fibra de carbono. CE = factor de reducción, debido a las acciones del medio ambiente, suministrados en la tabla 15.1 para los varios tipos de condiciones de exposición. f*fcu = tensión de tracción garantizada de las barras de fibra de carbono, definida como la tensión media de prueba menos tres veces la desviación estándar (f*fcu = ffcu,médio -3σ). 1

- “Guide For The Design And Construction Of Concrete Reinforced With Bars”-ACI Comite 440.


219

La deformación de ruptura para dimensionamiento debe ser determinada como: ξfcu = CE ξ*fcu(9b)

donde,

ξfcu = deformación de ruptura de las barras de fibra de carbono ξ*fcu = deformación garantizada de las barras de fibra de carbono, definida como la tensión media de prueba, menos tres veces la desviación estándar ( ξ*fcu = ξfcu,médio 3σ).

Deberá ser utilizado el módulo de elasticidad recomendado por el fabricante del producto. Los coeficientes de reducción ambiental son estimados conservadoramente, en función de la durabilidad de cada tipo de fibra y basado en el consenso de los integrantes del ACI Comité 440, que incluyen inclusive los efectos de temperatura, aunque se recomiende que las barras de carbono no deben ser utilizadas en condiciones ambientales con temperatura superior a la temperatura de transición vítrea T G del material empleado. Condiciones de Exposición

Tipo de Fibra Factor Ambiental de Reducción CE Concreto no expuesto al suelo o al Carbono 1,0 tiempo Concreto expuesto al suelo o al tiempo Carbono 0,9 Tabla 9.1 – Factor de Reducción Ambiental para Barras de Fibra de Carbono.

Es de esperarse que con la continuidad de las investigaciones los valores indicados arriba sean más representativos respecto a los actualmente indicados. Tensión de Tracción en las Barras Curvadas de Fibra de Carbono La tensión de tracción a ser considerada en las barras curvadas de fibra de carbono, es suministrada por la siguiente expresión: ffcc =

  r  0,05. b + 0,3  f fcu ≤ f fcu   db  

(9c)

donde,

ffcc = tensión de tracción en la curvatura de la barra de fibra de carbono. rb = radio de curvatura de la barra. b = diámetro de la barra de fibra de carbono. dffcu = tensión de tracción de diseño de la fibra de carbono.

La expresión (9c) es tomada de la recomendación de la Japan Society of Civil Engineers de 1997. Cualquier alternativa para la reducción en la resistencia a la tracción de las barras curvadas, debe ser sustentada por datos obtenidos en las metodologías citadas por el ACI Comité 440.


220

Dimensionamiento a Flexión El dimensionamiento de estructuras de concreto utilizando barras de fibras de carbono como elemento resistente a la tracción, no difiere substancialmente del dimensionamiento del concreto armado normal, que utiliza refuerzos de acero como elemento resistente a la tensión. Datos experimentales basados en elementos reforzados con barras de fibras de carbono, demuestran que la capacidad de resistencia a la flexión puede ser determinada ,similarmente a la que se hace para los elementos de concreto reforzados con barras de acero. El dimensionamiento de los elementos reforzados con barras de fibras de carbono ,debe tener en consideración el comportamiento mecánico de esos materiales. Conforme es alertado por el ACI Comité 440 2, el dimensionamiento presentado se aplica exclusivamente a las secciones rectangulares, ya que el trabajo experimental se limitó a ese tipo de sección. Sin embargo, todo indica que los mismos conceptos pueden ser utilizados en secciones de formatos diferentes de la rectangular, así como para piezas con las barras de fibras de carbono distribuidas en más de una capa. Consideraciones Sobre los Criterios de Dimensionamiento Normalmente las piezas de concreto armado son dimensionadas en la condición de sub-armado . Esa condición se adopta buscando garantizar que el agotamiento del acero, se manifieste antes del aplastamiento del concreto de la sección, permitiendo el mantenimiento de la ductilidad de la sección y estableciendo una garantía de un aviso que anticipe el colapso de las mismas. De esa manera se vuelve necesario un nuevo enfoque si las secciones no fuesen dimensionadas según un criterio no dúctil, como sería el caso de dimensionamiento, en la condición de ruptura frágil. el caso que las barras de de carbono sesirompieran, el colapso mento En es repentino y catastrófico. Sinfibra embargo, incluso así ocurriese, habríadel un eleaviso limitado del colapso inminente, en forma de un extenso fisuramiento y deformación (deflexión), derivados del alargamiento significativo que las barras de fibra de carbono experimentan, antes de su ruptura. De cualquier manera, en las piezas reforzadas con barras de fibra de carbono, no es de esperarse el comportamiento de ductilidad que se observa en las piezas de concreto armado. El modo menos trascendente de colapso estructural, en las piezas reforzadas con barras de fibra de carbono, sería aquel derivado del aplastamiento del concreto. En esa condición, el elemento sometido a flexión, puede exhibir algún comportamiento plástico, antes de la ruptura. Según el ACI, tanto el proceso de la ruptura de las barras de fibras de carbono como el del aplastamiento del concreto, son hipótesis aceptables para el dimensionamiento a la flexión de piezas de concreto reforzadas con barras de fibras de carbono, a partir de que sean cumplidos los criterios condicionantes de la resistencia y de servicio recomendados. Para garantizar la deficiencia de ductilidad el elemento,éste debe poseer una reserva extra de resistencia, que de modo general, deberá ser superior a aquella tradicionalmente utilizada en las estructuras de concreto con armado convencional.. Resultados experimentales demostraron que cuando las barras de fibras de carbono se rompen por tensión, la ruptura es repentina y anterior al colapso del ele2

- 8.1 – General considerations.


221

mento estructural3. Una ruptura progresiva, aunque menos catastrófica y con un alto factor de deformabilidad, fue observado cuando los elementos colapsan debido al aplastamiento del concreto. De manera general, la utilización de concreto con alta resistencia, favorece una mejor utilización de la característica de alta resistencia de las barras de fibra de carbono, y pueden aumentar la esbeltez de la sección, pero la fragilidad del concreto de alta resistencia, comparativamente al concreto de resistencia normal, puede reducir de manera general la deformabilidad del elemento estructural flexionado. Para la determinación de la resistencia de la sección transversal de las piezas, deben ser consideradas las siguientes condiciones básicas: ⇒

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

las deformaciones en el concreto y en la barra de fibra de carbono son proporcionales a la distancia del eje neutro, o sea, la sección se comporta según el criterio de Bernoulli, donde las secciones permanecen planas después de su carga. debe ser admitida como deformación máxima en el concreto, el valor normativo de ξc = 0,003. la resistencia a la tensión del concreto no es considerada. el comportamiento a la tensión de las barras de fibra de carbono, es elásticamente lineal hasta su ruptura. se presupone una adherencia perfecta entre el concreto y las barras de fibra de carbono.

Resistencia a la Flexión El principio que determina el dimensionamiento a la flexión de las estructuras de concreto, con barras de fibra de establece queresistente la capacidad tente de lareforzadas sección supere la solicitación decarbono, flexión. La capacidad de laresissección, corresponde a la capacidad resistente nominal, multiplicada por los coeficientes de aumento de las coacciones y de disminución de los materiales constituyentes de la misma. El ACI Comité 440, recomienda que la necesidad estructural de un elemento de concreto estructurado con barras de fibras de carbono, debe ser determinada con la utilización de los factores de carga recomendados por el ACI 318, así, φM n ≥ M u

La resistencia nominal a la flexión puede ser determinada basados en la compatibilidad de las deformaciones, en el equilibrio interno de las fuerzas y en el control del modo de ruptura. Pueden ocurrir, según esos criterios, tres tipos distintos de ruptura: • ruptura determinada por el aplastamiento del concreto, conforme es mostrado en la Figura 9.1.

3

- Nanni 1993, Jaeger et al. 1995, GangaRao e Vijay 1997, Theriault e Benmokrane 1998.


222

Figura 9.1

•

ruptura determinada en función de las condiciones de equilibrio, conforme

es mostrado en la Figura 9.2.

Figura 9.2

• ruptura determinada en función del colapso de las barras de fibra de carbono, en el caso en que las tensiones de compresión en el concreto no son lineales,

conforme es mostrado en la Figura 9.3.

Figura 9.3

Entonces, la capacidad resistente a flexión depende de que la ruptura sea determinada por el aplastamiento del concreto o por el rompimiento de las barras de fibras de carbono. El modo de ruptura puede ser determinado por medio de la comparación de la proporción entre la cuantía del armado con fibras de carbono, contra la cuantía definida, cuando el aplastamiento del concreto ocurre simultáneamente el rompimiento de las barras de fibras de carbono. Para que la fibra de carbono no se agote, esa última cuantía es definida utilizándose la resistencia a la tensión de diseño. La cuantía de armado con la utilización de barras de fibras de carbono puede ser determinada a partir de la siguiente ecuación:


223

ρ fc =

A fc

(9d)

bwd

La relación correspondiente a la simultaneidad de ocurrencia del aplastamiento del concreto y del rompimiento de la fibra de carbono es dada por la ecuación: ρ fcb = 0,85β1

E fcε fcu f 'c f fcu E fcε cu + f fcu

(9e)

Si tuviéramos ( ρ fc < ρ fcb ), el modo de ruptura se dará , basado en el rompimiento de las fibras de carbono.. En cambio , si tuviéramos ( ρ fc > ρ fcb ), el modo de ruptura, debido al aplastamiento del concreto, es el que ocurrirá. Capacidad Nominal a la Flexión Cuando ( ρ fc > ρ fcb ), la ruptura del elemento resistente se dará por el aplastamiento del concreto y la distribución de las tensiones de compresión en el concreto podrá ser considerada como el bloque rectangular de tensiones definido por la ACI. Así, basado en el equilibrio de las fuerzas y en la compatibilidad de las deformaciones tenemos lo siguiente: 

a



2

M n = A fc f fc  d −

a=



(9f-a)

A fc f fc 0,85 f 'c bw

f fc = E fc ε cu

(9f-b)

β1 d − a a

(9f-c)

Substituyendo “a” de la ecuación (9f-b) en la ecuación (9f-c) y resolviendo para ffu, tenemos:  

(E fcε cu )2

 

4

f fc = 

+

0,85 β1 f '

ρf

c

 

E fcε cu − 0,5 E fcε cu  ≤ f fcu

 

(9f-d)

resistencia la flexión ser determinada partir deeslas ecuaciones La (9f-a), (9f-b) y nominal (9f-d). Elaarmado conpuede las barras de fibras de acarbono considerado elásticamente lineal, en el modo de ruptura basado en el aplastamiento del concreto, así el nivel de tensiones en la fibra de carbono, puede ser determinada de la ecuación (15-6c), siempre que ésta sea menor que ffcu. Alternativamente, la capacidad nominal a la flexión, puede ser expresada en los términos de la cuantía del refuerzo de fibra de carbono como es dada en la ecuación (9g), para sustituir la ecuación (9f-a).


224

  

M n = ρ fc f fu 1 − 0,59

ρ fc f fc  bwd 2 f 'c 

(9g)

Cuando ( ρ fc < ρ fcb ), la ruptura de la pieza es iniciada por la ruptura de las barras de fibra de carbono, y el bloque rectangular de tensiones de compresión en el concreto no es aplicable, porque la deformación máxima de 0,003 en el concreto, puede no ser alcanzada. En ese caso, un bloque equivalente de tensiones debe ser utilizado para aproximar la distribución de las tensiones de compresión en el concreto, al nivel particular de deformación alcanzado. Ese análisis incorpora dos factores desconocidos: la deformación por compresión en el concreto en la ruptura, εc, y la profundidad del eje neutro, c. Adicionalmente, los factores α1 y β1 del bloque rectangular de tensiones, son desconocidos. El factor α1 define la relación entre la tensión media de compresión del concreto con la resistencia del concreto. El factor β1 es la relación entre la profundidad equivalente del bloque de tensiones, respecto a la profundidad del eje neutro. El análisis, envolviendo todos esos factores, es bastante complejo. La capacidad a la flexión puede ser considerada según la ecuación (9h): β c  M n = A fc f fcu  d − 1  2  

(9h-a)

Para una sección dada, el producto ( β1c) de la ecuación (9h-a), varía de acuerdo con las propiedades de los materiales y de la cuantía del armado con las fibras de carbono. El valor máximo de ese producto es igual a (β1cb ) y se cumple cuando la deformación del concreto alcanza 0,003. Una manera simplificada y conservadora de calcular la capacidad nominal a la flexión de un elemento puede ser suministrada por las ecuaciones (9h-b) y (9h-c). βc   M n = 0,8 A fc f fcu  d − 1 b  2  

(9h-b)

 ε fcu cb =   ε fcu + ε cu 

(9h-c)

 d  

El valor 0,8 de la ecuación (9h-b), según el ACI Comité 440, es un coeficiente de reducción conservador y que no compromete significativamente el valor aproximado del momento nominal. Factor de Reducción de la Resistencia a la Flexión Debido al hecho que los elementos dimensionamientos con barras de fibra de carbono no presentan un comportamiento dúctil, un factor conservador de reducción de la resistencia a la flexión, debe ser considerado, de modo que se garantice una adecuada reserva de resistencia a la misma. Teóricamente, el proceso de ruptura, derivado del aplastamiento por compresión del concreto, es fácilmente determinado por medio de cálculos. Sin embargo, en la práctica, eso no siempre se confirma. Si, por ejemplo, la resistencia del concreto a la compresión fuese mayor que aquella especificada en diseño, el colapso del elemento Fibras de Carbono - Dimensionamiento

225

puede que pase a ser por medio de la ruptura de la fibra de carbono y no más por el aplastamiento por compresión del concreto. Por esa razón, y de manera de permitir el establecimiento de una transición segura entre esos eventos, definidos por dos valores distintos de ( φ), el control del modo de ruptura de la sección por aplastamiento del concreto a la compresión, es definido como el de una sección para la cual se tiene: ρfc ≥ ρfcb

Para el caso en que la ruptura de la fibra de carbono sea el modo de falla determinante, se tiene una sección para la cual se verifica: ρfc ≤ ρfcb

El factor de reducción de la resistencia es calculado por medio de las siguientes ecuaciones: φ = 0,50 ⇒ para ρfc ≤ ρfcb φ=

ρ fc 2 ρ fcb

⇒ para ρfc < ρfc < 1,4 ρfcb

φ = 0,70 ⇒ para ρfc ≥ 1,4 ρfcb

Esas ecuaciones pueden ser definidas gráficamente por medio de la Figura 9.4:

Figura 9.4 – Factor de Reducción de la Resistencia a la Flexión.

Armado Mínimo para Dimensionamiento con Fibra de Carbono Si el modo de ruptura definido fuera el debido al colapso de la fibra de carbono tenemos: ρfc ≤ ρfcb

Debe ser prevista una cuantía mínima de armado con barras de fibra de carboAri de Paula Machado

226

no, para que la ruptura ocurra después del fisuramiento del concreto, o sea, φ Mn ≥ Mcr , donde,

Mcr ⇒ momento flector que produce el fisuramiento Según las recomendaciones de las normas brasileras, el momento de fisuración (Mcr) es dado por la expresión: f .bw .h 2 M cr = tk 4

El momento Mcr es por lo tanto, teóricamente, el momento flector para el cual debe aparecer la primera fisura en el concreto. La cuantía mínima de refuerzo de fibra de carbono, es obtenida multiplicando los valores definidos por la ACI 318 4 para armado con barras de acero, por 1,8. A fc, min =

5,4 f 'c 360 bwd ≥ bw d f fcu f fcu

Fisuración Las barras de fibra de carbono son resistentes a la corrosión. Así, las verificaciones que normalmente se hacen para limitar la abertura de las fisuras en las estructuras de concreto, reforzadas con barras de acero, son innecesarias en las estructuras reforzadas con barras de fibra de carbono. Si, entretanto, el refuerzo de acero fuese utilizado, conjuntamente con barras de fibra de carbono, las recomendaciones y limitaciones respecto a la fisuración deben ser mantenidas. La abertura de las fisuras puede ser calculada de acuerdo con la siguiente ecuación5: w=

2,2

E fc

β .kb . f fc .3 d c A

siendo,

ffc y Efc en (MPa) dc en (mm) A en (mm2) El término (kb), es un coeficiente que tiene en consideración el grado de adherencia entre la barra de fibra de carbono y el concreto circundante. Para las barras de fibra de carbono con comportamiento de adherencia semejante al de las barras de acero, ese coeficiente puede ser considerado con valor 1,00. Para las barras de fibra de carbono con adherencia inferior al de las barras de acero y para barras de fibra de carbono con adherencia superior a la del acero, el valor de (kb) es inferior a 1,00. Los valores definitivos todavía no están perfectamente establecidos para todas las barras de carbono, actualmente con producción comercial. Cuando el coeficiente

4

- ACI 318 – 10.5.1 - As,min =

5

- ACI Comite 440H – 8.3.1.

3 f 'c bwd fy

no inferior a 200bwd/fy.


227

no sea conocido, el ACI 440H (8.3.1) recomienda la utilización del valor 1,26. Momento de Inercia Efectiva Cuando la sección no se encuentra fisurada, su momento de inercia es el momento de inercia de la sección total. Para la sección rectangular tenemos: b .h3 I= w 12

Cuando el momento aplicado (M a) excede el momento de fisuración de la sección (Mcrque ), laspasa fisuras ocurren y producen momento inercia de la sección, entonces a ser calculadalaa reducción partir de sudel momento de de inercia fisurado, Icr. Ese momento de inercia de la sección fisurada tiene que ser calculado con la utilización del análisis elástico. Según las recomendaciones de la norma brasilera ,el momento de inercia fisurado es calculado en el Estado II de solicitaciones. Presentamos a continuación una sistemática 7 que permite la determinación de ese momento, particularmente para el caso de secciones rectangulares, en “T” y en “L”. Para ambos los casos, fue considerado el caso en que la sección esté apenas parcialmente activa ,cuando es sometida a la flexión simple o compuesta de gran excentricidad, una vez que cuando la sección estuviera íntegramente comprimida, la evaluación del momento de inercia se hace según los conceptos tradicionales de la resistencia de los materiales. Para el caso de secciones en “T” o en “L” tenemos, de acuerdo a la Figura 9.5:

Figura 9.5

La ecuación de equilibrio de la sección es dada por:

6 7

- Pruebas ejecutadas con tres tipos diferentes de barras de fibra de carbono presentaron resultados 0,71;1,00;1,83. - Sistemas II – Deformaciones – Prof. José de Miranda Tepedino – EEUFMG 16/82.


228



bw .x,2, + α e . As + α s, . As, −



 h 2f   =0 + (b)f − bw h f  x,, − α e .d . A(s )+ α e, .d , . As, + b f − bw  σc 2     N

(A)

que resuelta, dá los siguientes valores: A2 + B

x,, = − A +

A=

B=

, donde,

 1  N , , + b f − bw h f  α e . As + α e . As − bw  σc 

(

2 

 b f − bw α e .d . As + α e, . As, +  bw  2 

σc =

M n .x,, In

(B) ,

)

 2 h   f  

, que resultan en,

donde,

M n = M + N x,, − d g

El momento fisurado, con relación al eje neutro de la sección, es suministrado por la siguiente expresión: 1 3 3 2 , , , 2 I n = 3 b f .x,, − b f − bw x,, − h f + α e . As (d − x,, ) + α e . As x,, − d

(

[

)(

)]

(

)

Si quisiéramos trabajar con el momento de inercia fisurado, referenciado al centro de gravedad de la sección, la expresión anterior puede ser escrita de la siguiente manera: In

Io = 1+

N M

(x,, − d g )

(C)

Para el caso de la flexión simple, tenemos: Io = In Se observa que (x,,) es función de (σc) y viceversa. Así en el caso de la flexión normal compuesta, en que ( N ≠ 0 ), el valor del momento de inercia fisurado, será obtenido por proceso iterativo, de la siguiente manera: 1 - se da arbitrariamente un valor inicial cualquiera para (σc), por ejemplo el propio valor de fck. 2 - se calculan los valores de (x ,,) y (Io) con la utilización de las fórmulas (A) y (C). 3 - se calcula el valor de ( σc), por intermedio de la ecuación (B). 4 - si ese valor no fuera igual al valor inicialmente arbitrado para ( σc), se da arbiFibras de Carbono - Dimensionamiento

229

trariamente un nuevo valor para el mismo y se vuelve nuevamente a la etapa 2. 5 – cuando ocurra la igualdad entre el valor arbitrado y el encontrado, el problema estará resuelto, o sea, determinado el valor de (Io). Las fórmulas utilizadas para las secciones “T” o “L”, son también válidas para las secciones rectangulares a partir de que se dé: (bf = bw ). Para pasar a flexión simple, basta con que se eliminen los términos que contienen (N), dejando entonces de ser necesario el proceso iterativo, determinándose directamente los valores de (x,,) y (Io). Cuando se tiene una sección rectangular sometida a flexión simple, el caso más común encontrado, las expresiones quedan reducidas a: A2 + B

x,, = − A +

A=

B=

1

bw 2

bw

Io =

(α e . As + α e, .As, ) (d .α e .As + d ,.αe, .As, )

bw .x ,3, 3

, y,

+ α e . As (d − x ,, ) + α e, . As, (x ,, − d , )

2

2

El ACI8 recomienda para la evaluación del momento de inercia fisurada, la ecuación: I cr =

b.d 3 3 k + n f . A fc .d 2 (1 − k )2 3

(

donde,

)

k = 2.ρ fc .n fc + ρ fc .n fc 2 − ρ fc .n fc

, siendo,

nfc = relación entre los módulos de elasticidad de las barras de fibra de carbono y el del concreto utilizado. Las piezas sometidas a fisuración, de modo general en servicio, presentan momentos de inercia fisurados que varían entre los valores limites (Ec, Ig ) y (Ec, Icr ) en función del valor del momento flector al que están sometidas. El ACI 318 recomienda la siguiente expresión, 9 para definir el momento de inercia efectivo de piezas reforzadas con barras de acero: M I e =  cr  Ma 8 9

3    M  I g + 1 −  cr    M a  

   

3

I I  cr ≤ g 

, donde (Ma) es el momento aplicado en la pieza

- ACI 440H – 8.3.2.2. - Ecuación de Branson.


230

Como las barras de fibras de carbono exhiben un comportamiento lineal tensión / deformación hasta la ruptura, esa expresión está muy próxima de la necesaria al dimensionamiento específico con CFC. Investigaciones, entretanto, demostraron que, para tener en cuenta un módulo de elasticidad inferior al del acero para las barras de fibra de carbono y el comportamiento diferenciado de adherencia de las mismas, sería necesaria una modificación de aquella expresión para la evaluación del momento de inercia efectivo. El ACI 440H recomienda la siguiente expresión: M I e =  cr  Ma

3    M  β d I g + 1 −  cr   M  a   

   

3

I I  cr ≤ g 

, donde,

 E fc  β d = αb  + 1   Es

Donde (αb) puede ser asumido con un valor de (0,50), semejantemente a los de las barras de acero, válido para todas las barras de fibra de carbono. Esa expresión del momento de inercia, sólo podrá ser utilizada para la condición en que se tenga ( M a > Mcr ). Resistencia a Cortante Cuando se utilizan barras de fibra de carbono para absorber los esfuerzos a cortante , deben ser tenidos en consideración los siguientes factores: ⇒ las barras de fibra de carbono tienen un módulo de elasticidad de valor relativamente bajo. ⇒ las barras de fibra de carbono poseen elevada resistencia a la tensión y no manifiestan agotamiento, en su diagrama tensión / deformación. ⇒ la resistencia a la tensión en la parte curveada (o doblada) de una barra de fibra de carbono, es significativamente menor que la de su trecho recto. ⇒ las barras de fibras de carbono tienen una baja resistencia al cortant puro, no funcionando bien como conectores. El dimensionamiento a cortante con la utilización de barras de fibra de carbono, es basado en el método de verificación de la resistencia. De acuerdo con el ACI 31810 tenemos:

Vn = Vc + Vs , donde, Vc

resistencia del concreto al cortante

Vs

resistencia de los flejes de acero al cortante

Comparativamente a una sección de concreto armado convencional ,con idéntica capacidad a la flexión, de la de una sección reforzada con barras de fibra de carbo10

-ACI 318 – 11.1.1.


231

no, la sección transversal fisurada de esa última, tendrá su eje neutro con una profundidad menor que la otra, en función del menor módulo de elasticidad de las barras de fibra de carbono. La región más comprimida de la sección transversal es menor y las fisuras poseen mayor abertura. Como resultado, la resistencia final producida conjuntamente por la cohesión interna entre los agregados y la parte comprimida del concreto Vcf, es menor que para la pieza convencional de concreto armado. El ACI 440H11 recomienda que se considere esa resistencia según la expresión abajo: V fc =

A fcv . f fcv .d s

donde,

ffcv = 0,002Efc ≤ ffcb ffcb

siendo,

tensión en la parte curveada (doblada) de la barra de fibra de carbono.

Cuando se utilizan estribos de fibra de carbono a 90º (perpendiculares al eje de la pieza), el espaciamiento y el área de fibra de carbono necesarios al corte, pueden ser expresados por: A fcv s

=

Vu − φVcfc

φ . f fcv .d

Cuando los estribos estén inclinados, en un ángulo cualquiera (α ), su contribución al corte es dada por la expresión: V fc = A fcv . f fcv .d (sen α + cos α ) s

Existen dos tipos posibles de ruptura al corte de elementos reforzados con barras de fibras de carbono: ⇒ ruptura controlada por la tensión de corte, caracterizada por el colapso de las barras de fibra de carbono, utilizadas para absorber el esfuerzo cortante. ⇒ ruptura controlada por la tensión de compresión, caracterizada por el colapso del concreto de la sección, por aplastamiento.

El primer tipo de ruptura es más frágil, y el según tipo de ruptura se caracteriza por grandes deflexiones. Resultados experimentales comprueban que los modos de ruptura dependen de la relación (ρfv.Efc), donde: ρ fv =

A fcv bw .s

A medida que el valor de (ρfv.Efc) aumenta, aumenta la capacidad al corte a la 11

-ACI 440H – 9.2 – Shear strength of FRP reinforced members.


232

ruptura, controlada por la tensión de corte, y el modo de ruptura va cambiando de ruptura controlada por la tensión de corte, por una ruptura controlada por la tensión de compresión. Refuerzo Mínimo a Cortante El ACI 31812 establece un refuerzo mínimo para el corte, cuando el valor ( Vu > 0,50φ.Vc ). Esa exigencia se estalece para prevenir y restringir la ruptura por corte, en piezas donde una formación, prematura o repentina, puede conducir a un estado preocupante, respecto a la seguridad de la pieza. Para prevenirse respecto a la posibilidad de una ruptura frágil por corte, una reserva de resistencia debe ser garantizada para que se tenga un coeficiente de seguridad similar al recomendado por el ACI 318, para las piezas reforzadas con acero (concreto armado convencional). El ACI 440H13 recomienda que sea utilizada la siguiente expresión para la determinación del refuerzo mínimo al corte: A fcv, min . =

50.bw .s

f fcv

Esa cantidad mínima de armado no depende de la resistencia del concreto. Según las recomendaciones de las normas brasileras, la sección transversal de los estribos, no debe ser menor a 0,25% de (bw.s.senα) para aceros CA-25 y CA-32 o 0,14% para aceros CA-40, CA-50 y CA-60, no tomando para (b w) valores mayores que (d). Despiece de los Estribos de Barras de Fibra de Carbono El espaciamiento máximo de los estribos es considerado conforme recomienda el ACI 31814, debiendo ser menor que (d/2) o 60cm (24”). Ese limite garantiza que cada fisura de corte será interceptada por lo menos por un estribo . Las recomendaciones usuales de anclaje y adherencia de las barras de acero, por medio de ganchos o dobleces, no pueden ser aplicadas directamente a las barras de fibra de carbono, por causa de sus diferentes propiedades mecánicas. La fuerza de tracción en la rama vertical de un estribo, es transferida al concreto por medio del tramo recto situado después del doblez del estribo , como es mostrado en la Figura 9.6.

Figura 9.6 – Longitud de adherencia del estribo 12

- ACI 318 – 11.5.5.3. -ACI 440H – 9.2.2 – Minimum amount of shear reinforcement. 14 -ACI 318 – 11.5.4.1. 13


233

La recomendación del ACI 440 H15 señala que se considere una longitud de anclaje del estribo, de ( l thf ≥ 12d b ), para que no ocurra deslizamiento (escurrimiento) significativo y para que no sea ejercida ninguna influencia en la resistencia a la tracción de la pierna del estribo . Comportamiento al Corte La mayor parte de las barras compuestas, inclusive las de fibra de carbono, son relativamente débiles cuando se considera el corte interlaminar, donde las capas de resina no reforzada se alternan con capas de fibras. Debido al hecho que usualmente no existe armado, (refuerzo), atravesando las capas, la resistencia interlaminar al corte es gobernada por la matriz polimérica, que generalmente no resiste bien a ese tipo de esfuerzo. La orientación de las fibras, en direcciones diferentes de la dirección axial, por medio de las diversas capas de fibras, aumenta la resistencia al cortante, dependiendo directamente de la distancia entre las capas inclinadas. Para las barras de fibra de carbono éso puede ser conseguido entrelazando las fibras o creando un borde en espiral, de manera transversal, con respecto a la orientación principal de las fibras. Si fuera necesario el conocimiento de las características mecánicas de las barras de fibra de carbono, específicamente al corte, esas propiedades deberán ser suministradas por el fabricante, que deberá proporcionar una descripción del método utilizado para la prueba, por medio de la cual fueron establecidos los valores recomendados. Longitud de Anclaje de las Barras Rectas tud

lbf

Las condiciones de equilibrio para una barra de fibra de carbono con una longiigual a la longitud necesaria de anclaje, son dadas por la Figura 9.7:

Figura 9.7 – Longitud de Anclaje Recto

La fuerza en la barra es resistida por la tensión de adherencia (µf) que actúa en la superficie de la barra. El equilibrio de las fuerzas puede ser escrito como sigue: l bf .π .d b .µ f = A f ,bar . f fu

15

, donde (

A f ,bar

) es el área de la sección transversal de la barra

-ACI 440H – 9.3 – Detailing of shear stirrups.


234

l bf =

A f ,bar . f fu

π .d b .µ f

=

d b . f fu 4µ f

Según el ACI 440H16, podemos considerar de manera conservadora para la longitud de anclaje para barras rectas de fibra de carbono, la expresión siguiente: lbf =

d b . f fu 18,5

siendo ( lbf ) en (mm.) ; (ffu) en (MPa) y (db) en (mm). EFECTO DE CARGAS TÉRMICAS EN EL RECUBRIMIENTO DE CONCRETO, DE ESTRUCTURAS REFORZADAS CON BARRAS DE FIBRA DE CARBONO Todo indica que la utilización de barras de fibra de carbono, como refuerzos en elementos estructurales de concreto, pueda resultar siendo una solución efectiva para los problemas de durabilidad inherentes a las estructuras tradicionales de concreto armado con aceros, consecuencia fundamentalmente de la corrosión de las barras del refuerzo. Por éso, la substitución de las barras de acero por barras de refuerzo nometálicas está ganando cada vez mas popularidad, entre los diseñadores de todo el mundo. Las barras unidireccionales de fibras de carbono, utilizadas usualmente como refuerzos para estructuras de concreto, tienen un comportamiento anisotrópico. Como consecuencia de esa característica, los coeficientes de dilatación térmica según las direcciones longitudinales y transversales, son bastante diferentes. Particularmente, el coeficiente de dilatación térmica en la dirección longitudinal, controlado por las de fibras de carbono, esen bajo, pudiendotransversal, inclusive sercontrolado negativo, por mientras que el coeficiente dilatación térmica la dirección la resina, es cerca de 3 a 6 veces mayor que el del concreto. Como resultado de ese hecho, un aumento uniforme de temperatura produce tensiones, debidas a la expansión de la barra en el concreto, que puede producir fisuras de agrietamiento en el recubrimiento. Ese fenómeno conduce a una degradación de la adherencia entre el concreto y el refuerzo, afectando la respuesta estructural del sistema. Un reciente estudio publicado en el ACI Materials Journal, bajo el título “Effects of Thermal Loads on Concrete Cover of Fiber Reinforced Polymer Elements: Theoretical and Experimental Analysis”17, presenta un modelo analítico de ese fenómeno donde un estudio de los efectos térmicos es evaluado, considerando el concreto envolviendo la barra de fibra de carbono como un tubo de pared fina. Relaciones analíticas son determinadas teniéndose en consideración diferentes estados de tensiones. Transcribimos, a continuación, las principales consideraciones y conclusiones de ese trabajo, con el objet o principal de alertar los calculistas de estructuras, sobre la ocurrencia de las manifestaciones y lasdel formulaciones propuestas permitir la absorción de esos efectos,estudiadas en el momento dimensionamiento de laspara piezas. Se consideran dos estados distintos de solicitación: el primero correspondiendo al concreto no fisurado, sometido a una temperatura superior a (∆Tcr), que produce la 16 17

-ACI 440H – 11.1 – Development lenght of a straight bar. - Maria A. Aiello, Francesco Focacci y Antonio Nanni – ACI Materials Journal/July-August 2001.


235

primera fisura radial y el segundo correspondiendo al concreto fisurado, a una temperatura superior a (∆Tsp), que produce la fragmentación del recubrimiento del concreto. Además de éso, el estudio permite la determinación de las cargas térmicas (∆Tcr) y (∆Tsp) para una propiedad geométrica dada y características térmicas definidas. Los resultados teóricos fueron comparados a los resultados obtenidos en la investigación experimental y permitieron el establecimiento de relaciones entre la carga térmica actuante y el valor mínimo de recubrimiento de concreto, requerido para la absorción del efecto. El efecto de la carga térmica en el recubrimiento del concreto, fue determinado con base en las siguientes suposiciones: • las barras de fibra de carbono son consideradas de manera independiente, significando éso que el espacio libre entre dos barras adyacentes sea suficiente para evitar la formación de fisuras horizontales de agrietamiento, a nivel de la barra. • ausencia de restricciones envolviendo las extremidades de las barras con el objeto de enfocar el análisis hacia los efectos de interacción de tensiones entre las barras de fibra de carbono y el concreto, consecuencia de las acciones térmicas. • los efectos de los refuerzos transversales son despreciados, para permitir evaluar solamente la contribución del recubrimiento de concreto, para la absorción de las tensiones de reventado por expansión, consecuencia de las variaciones de temperatura. • las barras de fibra de carbono y el concreto, presentan un comportamiento elástico lineal. Algun desalineamiento puede ocurrir, derivado de la presencia de deformaciones plásticas dentro del concreto o de un comportamiento viscoso entre el concreto y la matriz polimérica con las barras. Ese fenómeno no lineal, puede inducir a una redistribución diferente de tensiones entre el concreto y el refuerzo, siendo entretanto, en el presente momento, esa influencia ignorada.

La investigación analítica fue conducida considerando barras circulares de fibra de carbono, envueltas por un cilindro de concreto, con pared de espesor igual a la del recubrimiento y sometida a un aumento de temperatura ( ∆T), conforme se indica en la Figura 8.

Figura 8 – a) área efectiva de concreto y de la barra; b) dimensiones consideradas; c) tensiones radiales actuando en la interfase de la barra de fibra de carbono, debido al aumento de temperatura.

Debido a (∆T), la tensión de compresión (σT) actúa en la superficie cilíndrica que Ari de Paula Machado

236

separa el concreto de la barra de fibra de carbono, definida por la siguiente ecuación de compatibilidad: ∆rc = ∆rb (9i) , donde, ∆ rc ∆ rb

variación del radio dentro del cilindro donde la barra queda alojada. variación del radio de la barra debido a ( ∆T) y (σT), dado por la siguiente ecua-

ción: ∆rb = α b .ro .∆T − ro .

αb

ro = rb ∆T σT

ETb νTT

σT .(1 − υTT ) ETb

(9j) , siendo,

coeficiente de dilatación térmica de la barra en la dirección transversal. radio de la barra. variación de temperatura. tensión en la interfase barra / concreto. módulo de elasticidad transversal de la barra. coeficiente de Poisson en la dirección transversal de la barra.

Comportamiento del Concreto En la superficie interna del cilindro de concreto que envuelve la barra la tensión radial de compresión, (σT) actúa para aumentar el radio del hueco de su valor inicial (ro), en una cierta cantidad (∆rc1). Para facilitar la comprensión del texto, transcribimos del artículo la Figura 9, con la indicación de la nomenclatura utilizada en las fórmulas. Considerando la simetría axial del sistema en el caso de la hipótesis de elasticidad plana en un punto genérico en el concreto, distante (ρ) de la línea de centro de la barra de fibra de carbono, se pueden determinar las siguientes tensiones:


237

Figura 9 – Primera fisura en el concreto y fragmentación del concreto

σ ρ (ρ) =

σθ (ρ) =

ro2 r22

− ro2 ro2

r22

σρ(ρ) σθ(ρ)

−

ro2

2   1 − r2 σ T  ρ 2  

 r22  1 + 2 ρ 

  σ T 

(9k) (9l)

, donde,

tensión en la dirección radial. tensión en la dirección circunferencial. radio externo del cilindro.

r2

Para un cierto valor de ( ∆T), denominado (∆Tcr), esa tensión sobrepasa la resistencia de tensión del concreto y se presentan fisuras de agrietamiento. Dos casos deben ser considerados, entonces, ∆T ≤ ∆Tcr y ∆T > ∆Tcr

Los autores del trabajo estudian las dos situaciones y presentan sus resultados como sigue: Configuración de Equilibrio, Después del Fisuramiento Radial Las ecuaciones de equilibrio imponen que la compresión radial en ( ρ = rcr), sea igual a la compresión radial, asociada a la tensión circunferencial (fct) en la circunferencia interna de la corona circular, no fisurada.


238

Haciéndose: r β = cr r2

A=

(9m), donde,

σT .ro f ct r2

fct r2 = rc rcr

tensión de tracción en el concreto. radio del cilindro de concreto. radio del cilindro de concreto fisurado. Se puede escribir:

β 3 + Aβ 2 − β + A = 0

(9n)

Se prueba que esa ecuación tiene una solución significativa para valores situados dentro del intervalo (0 ≤ A ≤ 0,30). Ninguna solución es encontrada para (A > 0,30). La condición ( A> 0,30 ) , significa un valor muy elevado para la compresión radial (σT) o un recubrimiento insuficiente de concreto ( r 2 ) para la corona circular no fisurada en el concreto existente, significando que el fisuramiento radial, no puede ser interrumpido, como puede ser verificado por medio de las dos ecuaciones (5) y (6). La solución correspondiente a ( A=0,30 ) es ( β=0,48 ). De esa solución se puede concluir de las ecuaciones (5), que la máxima tensión radial de compresión que el concreto absorbe es dada por: f ct .r2 σ T = 0,30. ro

, siendo que el radio externo de la corona circular fisurada tiene valor

rcr = 0,48r2 Variación de Temperatura ( T ) que produce la primera Fisura Radial y Colapso en el Recubrimiento del Concreto La primera fisura radial aparece en el concreto cuando la tensión circunferencial para ( ρ = ro ), dada por la ecuación (4), determina la tensión de tracción del concreto, que es: σ T = f ct .

r22 − ro2 r22

+

ro2

= f ct .

γ 2 −1 γ 2 +1

r

2 , donde ( γ = r )

o

La correspondiente variación de temperatura ( ∆T ), es obtenida por medio de la siguiente expresión: 2

(α) b − α c ∆Tcr =





f ct + γ − 1)(  υc . f ct + f ct 1 − υTT  Ec γ 2 + 1  Ec ETb 

La falla del recubrimiento de concreto ocurre cuando la tensión radial de compresión (σT) (que la relación ( β ))? alcanza el valor ( 0,48 ). Imponiéndose esa condición en la ecuación (6), la tensión (σT) es obtenida con la siguiente expresión:


239

σT = 0,30.fct.γ

El valor de ( ∆T ) correspondiente será: 0,30 f ctγ

(α b )− α c ∆Tsp = ( )

Ec

[ln 0,48γ

]

+ 1,6 + υ c +

0,30 f ctγ

ETb

(1 − υTT ) , donde,

∆Tsp variación de temperatura que produce la fragmentación del recubrimiento de

concreto. αc coeficiente de dilatación térmica del concreto.

lasdeterminar propiedades y elprimera valor de ( γ ) son conocidas, esComo posible el mecánicas valor de ( ∆de T )los quemateriales produce la fisura radial en el concreto y que producirá la falla en el recubrimiento, desde que sea conocida la diferencia ( αc -αb ). Las conclusiones de ese estudio, basado en investigaciones técnicas y experimentales, pueden ser así resumidas: 1 – Los resultados teóricos y experimentales demuestran los efectos de las cargas térmicas en los concretos armados con barras de fibras de carbono, que son: la presencia de fisuras de agrietamiento y posible ruptura del recubrimiento de concreto, cuando la acción confinante no es suficiente. 2 – Los resultados obtenidos confirman la necesidad de una evaluación acertada del concreto de recubrimiento, como una función de la temperatura, para la pieza en servicio. Sin embargo, un recubrimiento con espesor superior a dos veces el diámetro de la barra parece ser suficiente para evitar la formación de las fisuras de agrietamiento.

3 – Las relaciones analíticas obtenidas, se demostraron confiables para diseño. De hecho, tablas y diagramas pueden ser desarrollados para una determinada carga térmica, variándose las propiedades del concreto y de su armado. Una vez definidas las propiedades de los materiales y a temperatura de servicio, el calculista puede fácilmente evaluar el espesor mínimo exigido para el recubrimiento, para evitar el fenómeno de la fragmentación. Los gráficos de la Figura 3 demuestran esa aseveración. 4 – Dos formas de secciones transversales, circulares y rectangulares, fueron consideradas para un concreto con recubrimiento ( c=19 mm ). Para elementos de barras, con secciones transversales diferentes de esas, deberán efectuarse investigaciones adicionales. 5 – Las Presiones radiales en barras ancladas, aumentan las tensiones adicionales en el recubrimiento, producidas por la expansión térmica de la barra. Esa suposición de tensiones, no debe ser lineal, porque el diámetro de la barra disminuye bajo la acción de las cargas de tensión, debido a la deformación de Poisson, y la expansión térmica aumenta el diámetro de las barras. Esa situación debe ser mayormente investigada, bajo un punto de vista teórico y experimental. Cálculo de Viga Reforzada con Barras de Fibra de Carbono Ejemplo 9.1 – Dimensionar, con la utilización de barras de fibras de carbono una viga simplemente apoyada con claro de 5.5m, situada en el interior de una edificaAri de Paula Machado

240

ción, para soportar una carga permanente adicional de 800 kgf/m y una carga accidental de 1.100 kgf/m. Utilizar concreto con fć =30 MPa. Debido a las restricciones constructivas, la altura de la viga no podrá sobrepasar los 45cm ni su ancho 25cm. Las barras de fibra de carbono tienen las siguientes características mecánicas: f*fu = 1.650 MPa ; ξ*fcu = 0,012 y Efc = 138.000 MPa. Determinación de la sección transversal necesaria: Admitiéndose una altura de viga h≥

550 16

= 34,375cm < 45cm.

l (h ≥ 16 )

tenemos:

⇒ adoptaremos h=38cm

Considerando un recubrimiento del refuerzo principal de 2,5cm, barras longitudinales Nº 22 ( φ = 22,2mm ) y barras transversales Nº 10 ( φ = 9,5mm ) tenemos: d= 38 – 2,5 – 0,95 – 0,5.2,22 = 33,44 ≅ 33,4cm. admitiremos como ancho de la viga bw = 22cm. Determinación de los esfuerzos solicitantes: g = 0,22 x 0,38 x 2,50 = 0,209 tf/m = 2,09 kgf/cm. q = 0,80 tf/m = 8,00 kgf/cm. g + q = 10,09 kgf/cm. p = 1,100 tf/m = 11,00 kgf/cm. M=

(1,4 x10,09 + 1,7 x11)5502 8

= 12.241.233kgf / cm

M = 12,412 tfxm. Determinación de la tensión admisible en las barras de fibra de carbono: ξfcu = CE ξ*fcu , donde CE = 1,0

ffcu = 1,0x16.500 = 16.500 kgf/cm2


241

RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS PARA EVITAR LA FRAGMENTACIÓN


242

Determinación de la sección necesaria de las barras de fibra de carbono: Admitamos 3 barras Nº 22 para la flexión. A

fc así, ρ fc = b d = w

 

(E fcε cu )2

 

4

f fc = 

3 x3,87 22 x38

+

= 0,014

0,85 β1 f '

c

ρf

 

E fcε cu − 0,5 E fcε cu  ≤ f fcu

 

donde,

ξ cu = 0,0035 β1 = 0,85 f 'c = 300kgf / cm 2

 

(1380000 .0,0035 )2

 

4

f fc = 

+

0,85.0,85.300 0,014

 

.1380000 .0,0035 − 0,5.1380000 .0,0035 

 

f fc = 6563,36kgf / cm2 ≤ f fcu



M n = ρ fc f fu 1 − 0,59



ρ fc f fc  bwd 2 f 'c 



M n = 0,014 .6563,361 − 0,59

0,014.6563,36 



300

22.33,42 

M n = 1.839 .345 kgfxcm = 18,393tfxm

ρ fcb = 0,85 β1

E fcε fcu f 'c f fcu E fcε cu + f fcu

ρ fcb = 0,85.0,85

300

1380000 .0,0035

16500 1380000 .0,0035 + 16500

= 0,013.0,226 = 0,003

ρ fc = 0,014 >1,4.ρ fcb = 0,004

φ = 0,70 para ( ρfc ≥ 1,4.ρfcb ) , así , (φ = 0,70) φMn = 0,70x18,393 = 12,875 tfxm. φMn > M = 12,412 tfxm. ∴ OK!

Las demás verificaciones, como abertura de fisuras, etc., deberán ser hechas conforme es indicado en el texto.


243

CARACTERÍSTICAS DE LAS BARRAS DE FIBRA DE CARBONO Transcribimos, a continuación, algunas de las propiedades físicas y mecánicas de las barras disponibles comercialmente en los Estados Unidos y presentadas en la publicación del ACI Comité 440H18. Densidad Acero 7,85-7,90 (g/cm3)

Fibra de vidrio 1,25-2,10 (g/cm3)

Fibra de Carbono 1,50-1,60 (g/cm3)

Fibra de Aramida 1,25-1,40 (g/cm3)

Coeficiente de Expansión Térmica Dirección Longitudinal (αL) Transversal (αT)

Acero 11,7x10-6/ºC 11,7x10-6/ºC

Fibra de vidrio 6 a 10x10-6/ºC 21 a 23x10-6/ºC

Fibra de Carbono -2 a 0x10-6/ºC 23 a 32x10-6/ºC

Fibra de Aramida -6 a -2x10-6/ºC 60 a 80x10-6/ºC

Propiedades Mecánicas Tensión Normal de Agotamiento (MPa) Tensión de Tracción (MPa) Módulo de Elasticidad (MPa) Deformación de Agotamiento (MPa) Deformación de Ruptura

Acero 276 a 517

Fibra de vidrio ----

Fibra de Carbono ----

Fibra de Aramida ----

483 a 690

483 a 1600

600 a 3690

1720 a 2540

200 a 210

35 a 51

120 a 580

41 a 125

1,4 a 2,5

----

----

----

0,6 a 1,2

1,2 a 3,1

0,5 a 1,7

1,9 a 4,4

(MPa)

Barras disponibles en el Mercado Americano

18

Estándar Americano

Conversión Métrica

Nº 2 Nº 3 Nº 4 Nº 5 Nº 6 Nº 7 Nº 8 Nº 9 Nº 10 Nº 11 Nº 14 Nº 18

Nº 6 Nº 10 Nº 13 Nº 16 Nº 19 Nº 22 Nº 25 Nº 29 Nº 32 Nº 36 Nº 43 Nº 57

Diámetro Nominal (mm) 6,4 9,5 12,7 15,9 19,1 22,2 25,4 28,7 32,3 35,8 43,0 57,3

Área (mm2) 31,6 71,0 129,0 199,0 284,0 387,0 510,0 645,0 819,0 1006,0 1452,0 2581,0

-ACI 440H – Part 2 – FRP Bar Materials.


244

Tipos de Barras de Carbono Actualmente están disponibles comercialmente los siguientes tipos de barras de fibras plásticas:

Fotografía 9.1 – Barras de fibras existentes comercialmente

Esas barras están compuestas por fibras embebidas en matriz resinosa, pudiendo ser conformadas con Aramida contínua, fibras de vidrio y fibras de carbono, conocidas en los Estados Unidos respectivamente por las abreviaturas (AFRP), (GFRP) y (CFRP). Las barras pueden tener varios tipos de sección transversal, cuadradas, rectangulares, sólidas o huecas. Esa diversidad de tipos está presentada en la Fotografía 9.1. Respecto a su geometría superficial, esas barras pueden ser manufacturadas según La diferentes procesos. cada proceso tienedeuna rente. característica físicaPara superficial de las se barras loscondición plásticos superficial reforzadosdifecon fibra, es una propiedad importante para la adherencia de las mismas con el concreto. Tres tipos de conformación superficial de las barras producidas comercialmente son mostrados en la Fotografía 9.2, resaltando, no obstante, que actualmente todavía no existe una clasificación normalizada para los moldes empleados en la conformación superficial.

Fotografía 9.2 – Conformación superficial de las barras

La Fotografía 9.2 presenta tres acabados distintos: Fibras de Carbono - Dimensionamiento

245

a - acabado corrugado (tallado). b - superficie recubierta (revestida) con arena. c - superficie revestida con arena y capeada (envuelta) con fibras en espiral. La Fotografía 9.3 muestra barras de fibra de carbono con acabado corrugado (tallado) para aplicaciones con montaje próximo a la superficie o dentro de la masa de concreto

Fotografía 9.3 – Barras corrugadas de fibra de carbono.


246

C A P ÍT U L O 1 0 REFUERZO DE MAMPOSTERÍA A FLEXIÓN Y A CORTANTE CON LÁMINAS, LAMINADOS Y BARRAS DE FI BRAS DE CARBONO Flexión en Mampostería Normalmente, para el dimensionamiento de la mampostería, es adoptado el método de las tensiones admisibles, que establece que las tensiones derivadas de las solicitaciones a que estén sometidos los elementos de mampostería, no deben exceder las tensiones admisibles de sus materiales constituyentes. Las tensiones admisibles son establecidas en función de las tensiones notables que ocurren durante la manifestación de algún esfuerzo específico y que establecen los limites de utilización de los materiales, tales como la tensión crítica de alabeo, las tensiones de ruptura por tracción, compresión o corte. Así, en el momento de la utilización de los procedimientos de cálculo, son establecidos limites para el nivel de actuación de las tensiones, que son fracciones de aquellas tensiones limites y que permiten la utilización de los materiales, con una margen de seguridad confiable. Este margen de seguridad es definido como coeficiente de seguridad, que es establecido en función de la relación entre la tensión limitante y la tensión admisible. El método de las tensiones admisibles, procura establecer un intervalo apropiado entre los valores de las tensiones actuantes, respecto a las tensiones que producen agotamiento o ruptura, de los materiales estructurales envueltos. La norma brasileña NBR 10.837 – “Cálculo de mampostería estructural de bloques vaciados de concreto” recomienda la utilización del método de las tensiones admisibles para el dimensionamiento de la mampostería a flexión, estableciendo, para ésto, que los cálculos sean hechos de acuerdo con el Estado II de solicitaciones. Para el dimensionamiento de la mampostería a la flexión, son consideradas las siguientes hipótesis básicas: - las secciones planas permanecen planas después las deformaciones (hipótesis de Bernoulli). - las tensiones son proporcionales a las deformaciones, siendo adoptada una variación lineal de las mismas, siendo ambas, proporcionales a sus distancias al eje neutro de la sección. - el módulo de elasticidad del material, permanece constante a lo largo de toda su sección. - los elementos constituyentes de la mampostería forman un elemento admitido como homogéneo e isotrópico. - la sección transversal es uniforme y lineal. - los refuerzos de tensión, están perfectamente adheridos a la mampostería, posibilitando que el sistema trabaje homogéneamente.


247

Parámetros a Ser Considerados Para la Mampostería Un importante parámetro de diseño para el cálculo de la mampostería, es la relación entre las tensiones y las deformaciones. A pesar de su reconocida importancia, los datos disponibles demuestran que existen todavía muchas dudas y controversias sobre el tema. Para la mampostería de bloques de concreto, el valor obtenido,1 a partir de una serie de ensayos para el módulo de elasticidad es ( E alv = 1.000.fp ), siendo sugerido, entretanto, para todos los bloques de concreto, un valor más conservador de (Ealv = 900.fp ), dado que los parámetros obtenidos son difíciles de ser medidos y de valores aproximados. De esa forma, los valores sugeridos son los indicados en la Tabla 10.1. Bloque

Concreto Cerámico

Módulo de Deformación Longitudinal Transversal Longitudinal Transversal

Ealv (MPa)

800fp 400fp 600fp 300fp

Valor Máximo (MPa) 16.000 6.000 12.000 4.500

Tabla 10.1 - Módulos de Deformación de la Mampostería.

El estimado de la resistencia por medio de los componentes, es el principal método utilizado por la BS 5628, que presenta la tabla siguiente, para resistencia característica a compresión, de las paredes, en función del tipo de mortero y de la resistencia de las unidades. La BS 5628 no se refiere a prismas para los valores de la tabla 10.2. Tipo de Mortero (i) (ii) (iii) (iv)

Resistencia a la Compresión de los Bloques (N/mm2) 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8

3,5 3,5 3,5 3,5 3,5

5 5 5 5 4,4

7 5,7 5,5 5,4 4,8

10 6,1 5,7 5,5 4,9

15 6,8 6,1 5,7 5,1

20 7,5 6,5 5,9 5,3

≥35 11,4 9,4 8,5 7,3

Tabla 10.2 - Resistencia de la Mampostería – bloques vaciados con altura / ancho entre 2,0 y 4,02.

La ACI 530 tampoco se refiere a prismas y menciona la resistencia de prisma como alternativa para el estimativo de resistencia a la compresión de la mampostería presentada en la Tabla 10.3. La tensión actuante en un elemento comprimido será siempre determinada por la relación (carga / área). Tanto la norma NBR 10837 como la norma BS 5628 trabajan con el área bruta de la sección, desconociendo la existencia de vacíos, lo que ya no acontece con la norma ACI 530 que considera el área líquida, o sea, descontada la existencia de los vacíos. 1

- Márcio A. Ramalho y Márcio R. S. Corrêa – “Diseño de Edificios de Mampostería Estructura” – Editora PINI, 2003. 2 - Resistencia por medio de los componentes según BS 5628.


248

Resistencia a la Compresión en el área líquida de las unidades de concreto Mortero tipo M o S Mortero tipo N (psi) 1250 1900 2800 3750 4800

(MPa) 8,59 13,06 19,25 25,78 33,00

(psi) 1300 2150 3050 4050 5250

Resistencia a la Compresión de la Mampostería en el área líquida

(MPa) 8,93 14,78 20,96 27,84 36,09

(psi) 1000 1500 2000 2500 3000

(MPa) 6,87 10,31 13,75 17,18 20,62

Tabla 10.3 - Resistencia de la Mampostería basada en la Resistencia de las unidades y del mortero3.

La norma BS 5628 considera la actuación de coeficientes de seguridad parciales a ser aplicados en las diversas combinaciones de carga, como es indicado en la Tabla 4, diferente de las normas NBR 10837 y ACI 530, que consideran para verificación el método de las tensiones admisibles, estando el coeficiente de seguridad ya introducido en el valor definido para la tensión admisible, conforme es mostrado en la Tabla 10.4.

Combinación

Permanente

Permanente y variable Permanente y viento Permanente variable y viento Daño accidental

0,9 o 1,4 0,9 o 1,4 1,2 0,95 o 1,05

Cargas Variable 1,6 1,2 0,35

Viento

Tierra / Agua

1,4 1,2 -

1,4 1,4 1,2 0,35

Tabla 10.4 – Valores de los Coeficientes Parciales de Seguridad para acciones.

La tabla 10.5 indica los pesos específicos adoptados para la mampostería de bloques vaciados y de bloques cerámicos más usuales. Tipo de Mampostería

Peso Específico (kN/m3)

Bloques fundidos de concreto Bloques fundidos de concreto rellenados con grouting Bloques cerámicos

14 24 12

Tabla 10.5 – Peso Específico de la Mampostería.

Flexión Simple en Mampostería No-Reforzada El dimensionamiento a flexión simple de mampostería no-reforzada, sigue la sistemática adoptada en la teoría de la flexión para materiales isótropos y homogéneos, siendo adoptadas las ecuaciones ya conocidas: 3

- Valores especificados para unidades de concreto por el ACI 530.1 – Specifications for Masonry Structures. Fibras de Carbono - Dimensionamiento

249

ft

M , donde, W - tensión de tracción en la mampostería considerada.

=

ft

I 2.I 2.b.t 3 b.t 2 = = = , siendo ( t ) el espesor de la mampostería. t t 12.t 6 2 Como usualmente (b = 1m) tenemos: W

=

t2 6 6.M ft = ≤ σ adm. t Los valores usuales de ( f t ) son obtenidos de la Tabla 10.6. W

=

Tipos de solicitación

Construcción de bloques vaciados

Construcción de bloques macizos

Tensión admisible (MPa) 12,0*≤fa≤17,0 5,0≤fa≤12,0

Tensión admisible (MPa) 12,0≤fa≤17,0 5,0≤fa≤12,0

COMPRESIÓN simple en la flexión

0,20fp o (0,286fpa)* 0,30fp

0,20fp o(0,286fpa)* 0,30fp

0,20fp o (0,286fpa)* 0,30fp

0,20fp o(0,286fpa)* 0,30fp

TRACCIÓN EN LA FLEXIÓN normal a la fiada paralela a la fiada

0,15 0,30

corte

0,25

0,10 0,20

0,25 0,55

0,20 0,40

0,25

0,15

CORTE 0,15

Tabla 10.6 – Tensiones Admisibles en la Mampostería No-Reforzada. (a) - (*) valor admisible en caso de que venga a ser usada la resistencia de pared. (b) – los limites de la resistencia media del mortero (fa) también si aplican a la mampostería reforzada, ésto es, 5,0≤fa≤12,0.

Así, podemos finalmente escribir que: f .t M = t , siendo 6 ( f t ≤ σ adm. ) el equilibrio de las fuerzas se da según el diagrama de la Figura 10.1 abajo: c f alv.f

-

t 2

LN

+ t f alv.f

Figura 10.1 – Equilibrio de la sección. Ari de Paula Machado

250

Flexión Simple en Mampostería Reforzada La Figura 10.2 presenta la sección transversal de una mampostería reforzada, sometida a flexión simple.

Figura 10.2 – Sección Transversal de Mampostería.

El dimensionamiento de la mampostería es hecho con la utilización de las relaciones entre las tensiones y las deformaciones y el equilibrio entre los esfuerzos actuantes y los esfuerzos resistentes en la sección transversal. De acuerdo con la ley de Hooke tenemos:

fs

=

ε s .E s

y f alv

= ε alv .E alv

(10a)

en ε alvfunción x de la compatibilidad de las deformaciones podemos escribir: = (10b) εs x−d si dividimos el segundo término de la ecuación (10b) por “d” viene: x ε alv x  d = , llamando  = k x  tendremos, d x εs d   − d d kx ε alv = (10c) 1− kx εs del equilibrio de fuerzas actuantes en la sección viene: x f alv .b. = f s . As (10d) 2

As a la cuantía del refuerzo en la sección, podemos reescribir la b.d ecuación (10d) de la siguiente manera: f alv 2. As 2.ρ .d 2.ρ = = = o sea, fs b.x x kx llamando ρ

=


251

f alv

=

fs 1

2. ρ

fs

(10e) , llamando

kx 2.ρ

m=

m la ecuación (10e) queda:

kx

(10f) 2. ρ m kx dividendo la ecuación (10a) miembro a miembro viene: f alv ε alv .E alv =

=

fs como 2.ρ kx

=

o, incluso,

=

f alv

ε s .E s Es

=

E alv

n , y con las ecuaciones (10c) y (10e) podemos escribir,

kx 1 1− kx n

o,

2.n.ρ (1 − k x ) = k x

kx kx

2

+

2.n.ρ .k x

2

, que puede ser escrita como una ecuación de segundo grado

− 2.n.ρ =

que tiene como solución para el dimensionamiento

0

(ρ .n )2 + 2.ρ .n

= − ρ .n +

(10g)

el valor de (k x ) define la posición del eje neutro, con profundidad ( x = k x .d ) .

 

kx  z = 1−  el momento flector de la sección puede ser escrito d 3  de la siguiente manera: M = f s . As .z = f s . As .k z .d Si llamamos  k z

 

=

M

=

f s . As 1 −

kx  d 3 

M

=

f s . As .d

f s . As

x 3

 

f s . As 1 − =

 

f s . As  d

x 

d

3.d  −

x

 o sea,

3

x (10h)  3 de esa ecuación podemos escribir: M As = (10i) y x  fs d −  3  M fs = (10j) que es la tensión actuante en el refuerzo de tracción. x  As  d −  3  De la ecuación M

=

 

−

=

f s . As  d

−


252

M

=

M

=

M

=

 b.x   b.x   z = f alv  k z .d  2   2  f .b.k x .d 2 b  k  f alv k x .d 1 − x d = alv 2 3  2 

f alv 

3. f alv .b.k x .d

2

−

2

f alv .b.k x .d

2

=

2

−

6

f alv .b.d

6

f alv

(

b.d 2 3.k x de la sección.

− kx

2

6

6.M

=

f alv .b.k x .d 2

2

)

(3.k

x

− kx

2

)

, llegamos a

(10k) tensión correspondiente a la fibra más comprimida

Para el dimensionamiento a la flexión de una sección normalmente reforzada, un proceso iterativo presentado en el libro “Mampostería Estructural – Nuevas Tendencias Técnicas y de Mercado” 4, nos parece bastante práctico y es transcrito a continuación, casi en su totalidad :

n=

siendo

kx

n n+m

=

=

1

y

m=

fs

podemos escribir que

f alv

(10l)

a partir de ( ρ

ρ

Es E alv

=

kx 2m

), substituyendo el valor de ( k x ) en la ecuación (10l) tenemos:

n

2.m (m + n )

para la situación balanceada, que corresponde al mejor aprovechamiento de los materiales, una vez que son adoptados los valores f alv = f alv y fs = f s , la posi-

(

ción del eje neutro y de la cuantía balanceada de refuerzo, presados:

kb

=

n (n + mb )

y

ρb

=

) (

)

pueden ser así ex-

n

1 2.mb (mb

+ n)

La altura útil correspondiente a ese dimensionamiento es obtenida por

db

4

=

2 M k b .k zb b. f alv

, donde

k zb

=

1 − kb 3

- Emil Sánchez – Editora Interciência – 2002.


253

Para la sección normalmente reforzada, donde se tiene

(d

≥

d b ) y no son

conocidas en principio las tensiones desarrolladas en la mampostería

(f

alv

≤

f

alv

),

debe ser utilizado un proceso iterativo para la determinación del eje neutro y de la sección de acero necesaria. El proceso se inicia con el dato arbitrario de (k z ) y la secuencia de verificación es la indicada en la Planilla 10.1 abajo.

kz

Paso

ks

As

n.

kx

kz

1 2

n Planilla 10.1 – Dimensionamiento a Flexión – sección normalmente reforzada.

donde,

ks

1

=

f

s ,t .k z

; As

=

ks

M d

; n.ρ

=

n

As b.d

; kx

= − ρ .n +

(ρ .n )2 + 2.ρ .n y k z

= 1−

kx 3

La iteración termina cuando se dé la convergencia entre los valores arbitrados y encontrados de (k z ) .

Refuerzo de Mampostería con Barras y Perfiles de Fibra de Carbono en Montaje Sub-Superficial Muchas pesquisas han sido realizadas buscando optimizar la utilización de barras y perfiles de fibra de carbono en montajes sub-superficiales5. Esta técnica consiste en excavar surcos o ranuras de pequeñas dimensiones en las caras internas o externas de la mampostería y aplicar en las mismas, barras o perfiles de fibra de carbono que quedan adheridos e incorporados a la mampostería, con el auxilio de adhesivos estructurales específicos. Este procedimiento, sin embargo, no es solamente utilizado para mejorar el comportamiento de las estructuras de mampostería ante la manifestación de efectos sísmicos, sino también, para prevenir la actuación de vientos de gran intensidad, actuando fuera del plano de las mismas. La utilización de perfiles y barras de fibras de carbono en la mampostería presenta una ventaja significativa respecto a la utilización de láminas (tejidos) o laminados de fibras de carbono, porque su instalación no requiere la remoción total del aplanado, estuco y revestimiento, en el área de implantación del refuerzo. En cambio, en mampostería construida con bloques cerámicos o de concreto, la operación de abertura de los cortes, puede producir fracturas indeseadas e incluso incontroladas. Las barras y los perfiles pueden ser colocados horizontalmente, verticalmente o asumiendo cualquier inclinación deseada. Es muy común la colocación de los elementos de refuerzo en el mortero de las juntas horizontales de la mampos5

- Del srcinal en inglés: Near Surface Mounted Rods.


254

tería. El resultado de diversas investigaciones, demuestra que el mecanismo de control de la ruptura de la mampostería reforzada con las barras y perfiles de CFC, es el despegue de los mismos, del substrato de la mampostería. A partir de que esa característica fue constatada, el hecho de que las barras y los perfiles utilizados en los montajes sub-superficiales pueden ser anclados en los elementos de concreto armado adyacentes, o sea, en las losas, en las vigas y en los pilares, volvió su utilización bastante atractiva. Está suficientemente comprobado y evidenciado que la mampostería queda bastante reforzada para resistir cargas aplicadas, tanto en su plano (cortantes) como aplicados fuera de su plano (flexión). Sin embargo, todavía no está perfectamente establecido cuál es la deformación efectiva de los elementos de fibra de carbono, como una función del valor total del refuerzo. Para mampostería reforzada para resistir esfuerzos, actuando fuera del plano, la literatura disponible6 sugiere como valor máximo efectivo de la deformación, para efecto de cálculo, de 4‰ (0,004). Las pesquisas indican que debe ocurrir una relación directa entre la porosidad de la mampostería, con el efecto del despegue de los elementos de CFC. Resultados experimentales muestran que la absorción del epóxico debe ser limitada en mampostería hechas con ladrillos extruidos (perforados), en comparación con los ladrillos prensados (macizos), hecho que puede ser atribuido a la naturaleza intrínseca de sus superficies, que conduce a una reducción de la resistencia del pegado entre la barra o el perfil de fibra de carbono y la superficie de la mampostería. La técnica de colocación de las barras y perfiles de fibra de carbono en las juntas de mortero de la mampostería,, es denominada por Tumialan7, en traducción libre para el portugués, como “reposicionamiento estructural con CFC”8, nombre basado en una técnica tradicional de refuerzo utilizado en la mampostería y que consiste en la reposición del mortero de las juntas, comúnmente llamada de “reposicionamento”. El término “estructural” fue aumentado por que el método propone no solamente recuperar sino también aumentar la capacidad resistente al cortante de la mampostería. En la mampostería reforzada según la técnica de reposicionamento estructural con CFC, la deformación desarrollada en las barras, todavía precisa ser mejor investigada, en función de los diversos esquemas de refuerzo posibles y, principalmente, en función de los espaciamientos posibles entre las barras y perfiles de CFC. Generalmente el refuerzo de la mampostería en apenas uno de los lados de las paredes, ha sido la solución más utilizada en la práctica, pues la existencia de cruzamientos entre las paredes, vuelve mucho mas difícil el refuerzo por los dos lados. Derivado de esa configuración, las grietas estructurales son más frecuentes y abiertas del lado no reforzado, comparativamente al lado reforzado. La grieta 6

- Velásquez, J.G et al. – Out of Plane Cyclic Behavior of UMR Walls Retrofited With Fiber Reinforced Polymers (2000). 7 - Tumialan, J. G. et al – Strengthening of Masonry Structures With FRP Composites – (2001). 8 - “FRP structural strengthening”.


255

producida en el momento del despegue de las unidades de mampostería, se desarrolla a lo largo del espesor de la misma hasta, el despegue de la pasta epóxica, de las unidades en colapso, y, a partir de este punto, la pared se rompe porque la tensión de tracción actuante no es transferida a las barras y los perfiles de CFC. Lo que es importante en la actual etapa de las pesquisas y aplicaciones prácticas, es que los sistemas compuestos estructurados con barras y perfiles de CFC, comprobaron aumentar considerablemente la capacidad resistente a la flexión y al cortante, de la mampostería no-reforzada. Los sistemas son de fácil aplicación pero exigen una técnica apropiada de construcción para poder ser realmente eficientes.

Detalles Constructivos del Refuerzo de Paredes Con Barras y Perfiles de Fibras de Carbono en Montaje Sub-Superficial Para permitir una visualización del procedimiento de refuerzo de paredes de mampostería con la utilización de las barras y perfiles de CFC, en montaje subsuperficial, presentamos una serie de fotografías mostrando cada etapa del proceso constructivo. La Fotografía 10.1 muestra las ranuras siendo cortadas en las paredes. Generalmente para la hechura de los surcos se utiliza sierra circular con dos láminas de corte o sierras de esmeril. Observar la protección hecha con cinta adhesiva para impedir el agrietamiento longitudinal de la ranura y posteriormente permitir el retiro del exceso de la pasta epóxica de pegado, utilizada para la fijación de los elementos estructurales. En la Fotografía 10.2 vemos las barras de fibras de carbono siendo aplicadas en las ranuras y fijadas al substrato de la mampostería, con el auxilio de pasta epóxica adecuada. El exceso de pasta es retirado con el auxilio de una espátula, siendo la etapa final del proceso, el arranque de las cintas adhesivas que servirán de guía para la ejecución de las ranuras y protección contra el exceso de pasta de adherencia. La Fotografía 10.3 muestra el proceso de refuerzo concluido. Como generalmente las barras y los perfiles de CFC utilizados en este tipo de refuerzo son de pequeño diámetro o pequeños lados, el proceso puede permitir la superposición de las barras, de modo que la resistencia sea efectiva en los dos sentidos del plano de la pared.


256

Fotografía 10.1

Finalmente la Fotografía 10.3 presenta un refuerzo de mampostería según la técnica conocida como “reposicionamento estructural con CFC”. Observar las barras de fibra de carbono colocadas en las juntas de las hileras horizontales de la pared, construyendo, así, el sistema resistente.

Fotografía 10.2

Fotografía 10.3 Fibras de Carbono - Dimensionamiento

257

Fotografía 10.4

La Fotografía 10.5 , a pesar de no referirse específicamente a mampostería, muestra el refuerzo de una pared de silo 9 en el que las barras de fibras de carbono fueron aplicadas, formando una malla ortogonal rectangular, permitiendo el refuerzo tanto para esfuerzos actuando en el plano horizontal, como para esfuerzos actuando en el plano vertical. Esa disposición puede ser utilizada en el refuerzo de la mampostería.

Fotografía 10.5 – Pared de silo con ranuras dispuestas ortogonalmente.

REFUERZO DE MAMPOSTERÍA CON SISTEMAS COMPUESTOS Para el refuerzo a la flexión de mampostería con la utilización de sistemas compuestos en montaje superficial, transcribimos parcialmente el artículo “Flexu9

- Silo reforzado con NSM en Boston – MA.


258

ral Strengthening of Masonry Walls in a High School Using FRP Bars” 10. Como el propio nombre indica, se presenta el refuerzo con la utilización de compuestos estructurados con plásticos, en forma de laminados, perfiles o barras, de paredes sometidas a tensiones adicionales, producidas por cargas actuando en su plano o fuera del su plano. El refuerzo con la utilización de ese tipo de compuestos, además de las cualidades mecánicas impuestas a la mampostería, generalmente presenta costos de instalación bajos, prácticamente no introducen ninguna alteración dimensional después de su implantación y mejoran sensiblemente la resistencia a la corrosión. También un factor muy importante es que, la molestia producida a los moradores de la edificación, queda bastante minimizada, con relación a otros procedimientos convencionales, prácticamente no ocurriendo ninguna reducción del espacio útil utilizado por los mismos, durante la operación de refuerzo. Los procedimientos de refuerzo más utilizados son los de aplicación de tejidos vía húmeda o de la adhesión de laminados pre-curados. Más recientemente pasó a ser adoptada la técnica de montaje subsuperficial en los refuerzos, que consiste en la fijación de barras o perfiles de compuestos en cortes abiertos en la superficie de los elementos a ser reforzados. El éxito en la utilización de compuestos en montaje sub-superficial en el refuerzo de elementos de concreto armado, fue extendido para el refuerzo de mampostería no estructuradas.

Consideraciones Para el Diseño del Refuerzo El método utilizado para el refuerzo de la mampostería no estructurada, es el de las tensiones admisibles. Básicamente son obedecidas las recomendaciones de la norma ACI 440. 1R.03 11. Las siguientes recomendaciones pueden ser tomadas en consideración, en la orientación del cálculo de refuerzo de la mampostería: ► la tensión admisible de compresión, debida exclusivamente al momento flector en una mampostería, es estimada con el siguiente valor: 1 Fb = . f ' m donde, 3 f ' m - resistencia a la compresión de la mampostería. ►

el módulo de elasticidad de la mampostería de bloques de concreto, E m ,

es estimado con el valor: E m = 800a900. f ' m ►

las propiedades de cálculo utilizadas en la determinación del refuerzo

introducido por el sistema compuesto son las siguientes:

10

- “Field Applications of FRP Reinforcement: Case Studies”- J. G. Tumialan, N. Galati, A. Nanni y D. Tyler - ACI International SP-215. 11 - ACI – Comite 440.1R-03 – “Guide for the Design and Construction of Concrete Reinforced with FRP Bars”.


259

f fu

=

C E . f fu* → resistencia última de tracción para cálculo

Ff

=

k f . f fu → tensión admisible de tracción, donde,

f

* fu

- tensión mínima de tracción garantizada por el fabricante del compuesto.

C E - coeficiente de reducción en función de las condiciones ambientales 12. El factor ( C E ) tiene por objeto, tener en consideración la reducción potencial de la tensión de tracción del compuesto, debido a su exposición a lo largo del tiempo a las diversas variables ambientales. El coeficiente ( k f ) permite la evaluación de las tensiones admisibles en el compuesto, en función de las limitaciones de las tensiones de ruptura con relación a la fluencia del material. Eso es consecuencia del hecho de que, barras de compuesto sometidas a cargas constantes por largo período de tiempo, pueden venir a fallar para un valor de tensión muy inferior de aquel de su capacidad nominal, en función del nivel de tensión producido por la carga. Las fibras de carbono normalmente son mucho menos susceptibles, a la ruptura por fluencia, que las de fibras de vidrio. Los siguientes los valores de ( k f ), son recomendados por el ACI 44013 , presentados por medio de la Tabla 10.7: Tipo de la Fibra Tensión limite de ruptura por fluencia Ff,s

Fibra de Vidrio

Fibra de Aramida

Fibra de Carbono

0,20.ffu

0,30.ffu

0,55.ffu

Tabla 10.7 – Tensión limite de rup tura por Fluencia.

La capacidad resistente a la flexión de una mampostería (pared), reforzada por sistema compuesto, puede ser calculada a partir de una sección fisurada, donde el comportamiento de los dos materiales debe ser considerado como elásticamente lineal, como es mostrado en la Figura 10.3.

Figura 10.3 – Comportamiento linealmente elástico de los materiales.

12 13

- Ver página XX. - ACI 440 .1R-03- Table 8.2 – Creep rupture stress limits in FRP reinforcement.


260

Admitiéndose que el eje neutro del sistema esté situado en la capa lateral del bloque de concreto de la mampostería, las tensiones actuantes, tanto en la mampostería como en el material compuesto, pueden ser obtenidas a partir del equilibrio de las fuerzas actuantes. 1 2

donde,

(bm .kd f . f b ) = A f . f f

fb

= ε m .E m

ff

=ε

f

.E f

n = Ef Em

siendo,

A f - área de la sección transversal de compuesto. bm - ancho de la franja considerada de pared. d f - profundidad efectiva del refuerzo de compuesto. E f - módulo de elasticidad del compuesto. f b - tensión de compresión calculada en la mampostería debida exclusivamente a flexión. f f - tensión de tracción calculada en el compuesto. n - relación entre los módulos de elasticidad del compuesto y de la mampostería.

ε f - deformación en el compuesto. ε m - deformación en la mampostería. El coeficiente ( k ) es obtenido de la conocida relación presentada a continuación, donde ( f ) es la densidad del refuerzo con compuesto.

k

= − n.ρ f +

Ms

=

ff

=

ff

=

(n).ρ( f)

2

+

2 n.ρ f

Finalmente, el momento flector de servicio es estimado por k .d f    A f . f f  d f − 3   A partir de esta expresión podemos también escribir: Ms k .d f  y   A f  d f − 3  

2. A f . f f

k .d f .bm


261

Ejemplo 10.1: Determinar el refuerzo necesario para permitir que la pared de bloques de concreto, presentada en la Figura 10.4, pueda resistir al momento flector debido al viento: Mw = 760 kN.cm. Considerar la pared vinculada en su base y en su tope. Deberán ser utilizadas barras de fibra de carbono #2 (con Φ = 6,35mm y Af1 = 32,71 mm2) con resistencia garantizada a la tensión (f*fu = 1380 MPa) y (E f = 125 GPa). La resistencia a la compresión del bloque de concreto de la mampostería es (fp = 11,0 MPa), siendo el espesor de la pared interna del bloque igual a 2,5cm. , así,

fp

= 11,0 MPa

Ef

= 125GPa ⇒

f fu

= CE . f

E alv.

Ef n= E alv.

= 11,0.850 = 9350 MPa = 9,35GPa

125 =

9,35

= 13,369

= 0,85.1380 = 1173MPa

* fu

Mw=760kN.cm

Mw=760kN.cm 0 0 3

Figura 10.4

df

=t−

1 2

1 (1,5d b ) = 20 − (1,5.0,635) = 19,542cm 2

Sea la barra #2 espaciada cada 25cm, o sea, consideraremos una “tajada” de pared de ancho 25cm.

ρf

=

Af balv. .d f

32,71

=

250.195,42

= 0,00067

2

k

= −n.ρ f +

k

= −13,369.0,00067 +

k .d f

( n.ρ f )

+ 2( n.ρ f

= 0,1252.19,542 =

)

(13,369.0,00067) 2 2,446 < 2,5cm

+ 2(13,369.0,00067) = 0,1252

(la profundidad de LN es menor que el espe-

sor del bloque).


262

Ms

ff

= 760kN .cm / m ⇒

Ms

=

A f (d f

− k.

df 3

Ms

= 0,25.760 = 190

= 19000

19000

=

)

kN .cm 25cm

0,3271(19,542 − 0,1252.

19,542 3

kgf .cm 25cm

= 3101,82

)

kgf cm 2

kgf cm 2 kgf kgf f f = 3101,82 2 < F f = 6541,50 2 ⇒ OK ! cm cm

Ff

=

k f . f fu

fb

=

2. A f . f f k .d f .bm

Fb

=

fb

= 33,175

f 'm 3

=

= 0,55.11730 = 6541,50

=

110 3 kgf

cm 2

2.0,3271.3101,82 0,1252.19,542.25 = 36,666 <

Fb

= 33,175

kgf cm 2

kgf cm 2

= 36,666

kgf ⇒ OK! cm 2

O sea, la colocación de barras de fibras de carbono (#2) cada 25cm cumple al momento flector (Mw = Ms = 760kN.cm), una vez que no son excedidas las tensiones admisibles de compresión en el bloque de concreto y en la barra de fibra de carbono. La Figura 10.5 indica cómo sería una posible distribución de las barras de fibra de carbono ( #2 ) en la cara interna de la pared (lado opuesto al de la acción del viento).

Figura 10.5


263

Sugerencia de Dimensionamiento Propuesto para el Refuerzo de Mampostería Una sugerencia de procedimiento de cálculo del refuerzo de mampostería es propuesta a través de la publicación “Flexural Strengthening of URM Walls Subject to Out-of-Plane Loads”14, considerando que , se trata de paredes simplemente apoyadas en su base y tope y no sujetas a acción de mecanismos de arco de presión. El procedimiento de cálculo admite como válido el criterio de resistencia última, en el cual la capacidad resistente a la flexión del elemento reforzado, tiene necesariamente que exceder el momento flector máximo solicitante, condición que puede ser así expresada:

Mu

= φM n

(a)

Deberán ser adoptadas las siguientes limitaciones y condicionantes: - las deformaciones en el refuerzo con CFC y en la mampostería, serán directamente proporcionales a sus distancias del eje neutro de la sección. - la deformación máxima en la fibra extrema más comprimida, será limitada por ( ε mu ), con valor específico para cada tipo de elemento constructivo de la mampostería. - la deformación máxima que será admitida para el refuerzo con compuestos CFC será ( k m .ε fu ), siendo el valor de ( k m ), definido a partir del nivel de regularización de la superficie donde será aplicado el sistema estructural. - la tensión resistente de tracción de la mampostería no será considerada. - el refuerzo con el sistema CFC tendrá un comportamiento tensión vs. deformación lineal, hasta la ruptura. - la tensión de compresión de ( 0,7. f ' m ) en la mampostería, será admitida uniformemente distribuida sobre una zona de compresión, comprendida entre la cara externa de la mampostería y una recta paralela al eje neutro, a una distancia ( a = 0,7.c ) de la fibra , con la máxima deformación de compresión. - el índice de refuerzo del compuesto CFC ( f ) es limitado a 0,70 , para evitar la ruptura por cortante. Las siguientes son las recomendaciones de cálculo: ●

la capacidad nominal a flexión será calculada considerando un factor de

reducción ( φ = 0,70 ). El concepto del factor de reducción es semejante al recomendado por el ACI – 318, donde una sección con baja ductilidad, debe ser compensada por una mayor reserva de resistencia. La mayor reserva de resistencia es conseguida por medio de la utilización del coeficiente de reducción (0,70) a las secciones posibles de ocurrencia de una ruptura frágil o fallas prematuras, tales 14

- J. G. Tumialan, Nestori Galati y Antonio Nanni – Proposed Design Protocol.


264

como el despegue del sistema CFC. ● para prevenir las agresiones derivadas del medio ambiente, la deformación (ε fu ) deberá ser determinada a partir de la deformación garantizada por el fabricante del plástico (ε * fu ) como es indicado:

ε fu

C E .ε * fu (b)

=

donde

C E - coeficiente de reducción ambiental obtenido de la Tabla 10.7

Condición de Exposición Tipo de Fibra Ambientes confinados y condicionados Ambientes inconfinados y no condicionados

carbono vidrio Aramida carbono vidrio Aramida

C

E

1,00 0,80 0,90 0,90 0,70 0,80

Tabla 10.7 – Valores del coeficiente CE

A consecuencia de la distribución de tensiones en una sección de la mampostería, la ecuación que permite determinar la capacidad nominal a flexión de una sección no-reforzada, reforzada con CFC, es la siguiente:

Mn

=

 

(γ . f ' m)( . )β1 .c .bm . t m −

β 1 .c   (c) 2 

Donde, - multiplicador del valor de ( f ' m ) para determinar la intensidad del bloque equivalente de tensiones en la mampostería, considerado con valor (0,70). - resistencia a la compresión de la mampostería.

f 'm

β1 c bm

- relación entre la profundidad del bloque rectangular equivalente de tensiones y la profundidad del eje neutro, considerado con valor (0,70). - distancia de la fibra más comprimida de la sección al eje neutro. - ancho de la mampostería, considerada en la evaluación del refuerzo con

tm

CFC. - espesor nominal de la mampostería. Para cumplir al equilibrio interno de las fuerzas actuantes en la sección tendremos:

( . f ' m ).( β 1 .c ).bm

ff

=

E f .ε fe

=

A f . f f (d)

donde,

(e)


265

La deformación efectiva en el CFC,

(ε fe ) , es limitada por la deformación

determinada por el despegue del sistema.

ε fe

≤

k m .ε fu (f)

km

=

0,65

siendo,

si fuera utilizada pasta de regularización en la superficie de la mam-

postería.

km

=

si no fuera utilizada pasta de regularización en la superficie de la

0,45

mampostería. Normalmente la mampostería de bloques de concreto sólo necesita de pasta de regularización en las juntas horizontales y verticales de las hileras de asentamiento. Mampostería de elementos cerámicos, entretanto, necesitan tener una superficie regularizada, a consecuencia de los desalineamientos, falta de uniformidad superficial, etc, de sus elementos constituyentes. Los valores de ( A f ) y ( c ) son obtenidos por medio de las ecuaciones (a) a (f). De la distribución de las deformaciones en la sección de la mampostería, el nivel de deformación (ε m ) en la misma puede ser determinado, conforme lo muestra la Figura 10.6, por:

εm

=ε

c fe

≤ ε mu

−

t

m

(g)

c

Figura 10.6

donde,

ε mu ε mu

= =

0,0025mm / mm 0,0035mm / mm

para mampostería de bloques de concreto. para mampostería con elementos cerámicos.

Si (ε m ) excede (ε mu ) , una nueva deformación deberá ser calculada para el CFC por medio de la ecuación (g) considerándose ( ε m


= ε mu ).

266

Enseguida, el área de CFC necesaria al refuerzo ( A f ), puede ser determinada con la utilización de las ecuaciones (a) y (e). El espaciamiento máximo entre los elementos de CFC, ( s f ), todavía no está debidamente justificado científicamente para elementos adheridos sobre las superficies de la mampostería. El valor máximo del espaciamiento ( s f ) puede ser considerado como el doble del espesor ( t m ) de la mampostería, según el criterio de distribución de las tensiones a lo largo del espesor de la mampostería. Alternativamente, el valor de ( s f ) puede ser considerado igual a la longitud de la unidad mampostería adoptadamáximo en el cálculo. De esadeforma, el espaciamiento entre los elementos de CFC puede ser así recomendado: ( s f ) será el valor mínimo entre ( {2t m ; L}, siendo: - para bloques de concreto

L = lb L = 2.l b

- para elementos cerámicos

- longitud de la unidad utilizada en la mampostería (bloques, cerámicos,

lb etc).

Ejemplo 10.2 – La capacidad resistente a la flexión, de una mampostería de bloques de concreto no reforzada, uniformemente apoyada en sus extremos, deberá ser adecuada para absorber un momento solicitante de (10,6 kN.m/m). La mampostería fue construida con bloques de concreto con dimensiones (200 x 200 x 400)mm, con paredes de espesor 25mm. Utilizar para el refuerzo sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono.

f ' m = 12 MPa

Características de la Mampostería :

ε mu

=

0,0025mm / mm

Utilizando laminados ASLAN 400 (50 x 1,4)mm tenemos:

f * fu = 2400 MPa E f = 131GPa

ε * fu

=

0,0187 mm / mm

Capacidad Resistente a la Flexión

Mn

=

Mu

φ

=

10,6 0,7

= 15,143kN .m / m


267

β 1 .c   2  0,7.c   M n = (0,7.12.10 3 )(0,7.c).1,00 0,20 −  = 5880c(0,2 − 0,35c) 2   15,143 = 1176c − 2058c 2 ⇒ 2058c 2 − 1176c + 15,143 = 0 Mn

c=

=

 

(λ. f ' m)( )β1 .c bm  t m −

1176 ± 1176 2

− 4.2058.15,143

2.2058

⇒c=

1176 ± 1121,748 4116

c = 0,0132m = 13,2 mm → c = 13,2 mm < 25mm = espesor de la pared del bloque Para CE = 0,90 tenemos:

ε fu

C E . f * fu

=

=

0,90 x0,0187 = 0,0168mm / mm

Considerando el despegue del laminado como determinante, y que, por tratarse de bloques de concreto, la superficie de la mampostería no será tratada con la pasta de regularización se tiene:

km

=

0,45

ε fe

=

k m .ε fu

0,45 x0,0168 = 0,0076mm / mm

=

Verificando para ver si no ocurre el aplastamiento de la mampostería:

εm

=ε

εm

=

c fe

tm

=

−c

0,0076

13,2 200 − 13,2

0,0005mm / mm < ε mu

=

=

0,0005mm / mm

0,0025mm / mm ⇒ OK !

Así, la tensión en el CFC será:

ff

=ε

f

.E f

=

0,0076.131 = 0,996GPa

El área necesaria de CFC será obtenida de:

Af . f f Af

=

=

(0,7 f ' m )(0,7.c)bm

0,7 x12 x 0,7 x 0,0132 x1 0,996 x10 3

=

0,000080 m 2 / m = 80mm 2 / m

El ancho ( w f ), necesario, de laminado por metro lineal de mampostería será:


268

wf

=

Af

=

tf

80

=

1,4

57,14mm

Como el laminado tiene dimensiones normalizadas de (50 x 1,4)mm, deberá ser utilizado un laminado cada 87,5 cm. ( s f ) será el valor mínimo entre {2t m ; L} ( s f ) será el valor mínimo entre {2 x 200;400} o sea, el espaciamiento máximo será

s = 400 mm= 40 cm. f

Una solución sería utilizar laminados de sección (50 x 1,4)mm, cortados en el ancho (20 x 1,4)mm y ubicados cada 35 cm, como es mostrado en la Figura 10.7. Si sustituyésemos el laminado por tejido CF-130 del sistema Mbrace, tendríamos: f * fu = 3550 MPa

Ef

ε

*

tf

=

235GPa 0,0150mm / mm

fu

=

=

0,165mm

Figura 10.7

ε fu

=

0,90 x0,0150 = 0,0135mm / mm

=

=

ε fe 0,45 x0,0135 0,0061mm / mm 13,2 ε m = 0,0061 = 0,0004mm / mm < 0,0025mm / mm ⇒ OK ! 200 − 13,2

ff

=

0,0061x 235 = 1,434GPa

A f x1,434 x10 3

=

0,7 x12 x 0,7 x0,0132 x1


269

Af

=

wf

=

54,1mm 2 / m 54,1

= 327,8 ≅ 328mm / m 0,165 O sea, podemos utilizar láminas de CF-130 con ancho de 100mm (10 cm), espaciadas cada 30,49cm ≈ 30 cm, como solución alternativa a la primera, como es mostrado en la Figura 10.8.

Figura 10.8

REFUERZO PAREDES DE CONCRETO ARMADO SOMETIDAS A FUERZAS CODE RTANTES ACTUANDO EN SU PLANO El comportamiento estructural de la mampostería sometida a fuerzas cortantes, es muy similar al de los elementos de concreto armado. Las configuraciones más comunes de ruptura por corte son las que son mostradas en la Figura 10.9, donde se representan dos de los tipos más comunes de manifestaciones. En la Figura 10.9a) ocurre una fisuración diagonal, cortando los bloques de la mampostería, ya que la tensión principal (σ 1 ) es mayor que la resistencia última de los bloques. En la Figura 10.9b la ruptura ocurre a lo largo de las juntas de mortero de la mampostería, debido a que la tensión principal (σ 1 ) es superior a la tensión de adherencia mortero-bloque.


270

σ σ

σ

σ

Figura 10.9 – Fenómeno de corte en la mampostería.

Mampostería Sujetas a Fuerza Cortante El colapso de las estructuras de mampostería, puede ser causada por debilidad o debilitamiento estructural, sobre-cargas, vibraciones dinámicas, asentamientos y deformaciones diversas en su plano o fuera de su plano. Una mampostería no-estructurada (no-reforzada) puede, tanto recibir cargas como apenas servir como elemento divisorio y generalmente es construida con ladrillos macizos o bloques vaciados , cerámicos o de concreto. Debido a su débil anclaje en los elementos adyacentes, tales como vigas, pilares y losas, o incluso debido a su absoluta falta de la misma, la mampostería puede entrar en colapso, bajo la acción de cargas, actuando fuera de su plano, generadas por esfuerzos sísmicos. En la mampostería no-estructurada, el colapso derivado de la ocurrencia de esfuerzos flectors, actuando en el plano perpendicular a las mismas, ha producido la mayoría de los daños estructurales y pérdidas de vida humana en el momento en que ocurren los sismos. La mayor parte de las pesquisas abarcando la utilización de sistemas compuestos CFC, fue orientada hacia la recuperación y el refuerzo de estructuras de concreto armado. La literatura técnica corriente sobre mampostería, ha indicado que cada una de esas causas de colapso estructural pueden ser prevenidas y aminoradas con la utilización de los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono. Estudios realizados con el uso de esos compuestos, utilizando variables como configuraciones diversas de cargas, mecanismos de transferencia, esquemas de refuerzos y sistemas de anclaje, conducirán a evaluaciones y resultados bastante promisorios, pero, a pesar de las técnicas ya desarrolladas y comprobadas, muchos otros estudios todavía deberán ser hechos para un conocimiento más completo del problema. Sin dejar de considerar la importancia de los refuerzos convencionales de bajo costo de instalación, la utilización de los sistemas compuestos estructurales que utilizan fibras de carbono, vidrio y Aramida, poseen algunas ventajas cuando son comparadas con los métodos tradicionales de refuerzo, tales como una perturbación mínima a los ocupantes de las edificaciones en el momento de su insta-


271

lación y por el hecho de que prácticamente no ocupan espacio, con servando las dimensiones srcinales. Adicional, al punto de vista estructural, las propiedades dinámicas de la estructura permanecen inalteradas, porque no hay aumento sensible de peso o espesor. La única alteración en las propiedades mencionadas resultan en el aumento de la resistencia a los esfuerzos sísmicos. Los Sistemas compuestos estructurados con plásticos (fibras de carbono y de vidrio), pueden ser utilizados para el refuerzo sísmico, tanto de paredes estructurales de concreto armado como para mampostería convencional. La principal utilización de esos sistemas compuestos, es la rigidización estructural al esfuerzo cortante (corte), pero también es posible y bastante utilizado para el refuerzo a flexión. Los compuestos reforzados con plásticos son actualmente de los sistemas más recomendados tanto para el refuerzo anti-sísmico al corte, como para el aumento de la ductilidad de paredes planas de concreto armado, debiendo, entretanto, ser destacado que, la mayoría de los estudios experimentales ya realizados, fueron ejecutados en mampostería, reforzada o no, sometidas a cargas actuantes en su plano. Es muy importante que sean evaluadas, tanto la resistencia como la rigidez de los diafragmas de los pisos (losas de piso) y su conexión (ligación) con la pared resistente al corte, a ser reforzada con los compuestos plásticos. Otro punto crítico es la evaluación de las condiciones de soporte de la pared en estudio. Antes de proceder al refuerzo de la pared con la utilización de compuestos reforzados con plásticos, es importante que el ingeniero estructural satisfaga los requisitos de ligación y conexión recomendados para las paredes resistentes a cortante . A falta de códigos específicos tanto en el Brasil como en los Estados Unidos, son normalmente utilizados para esas verificaciones tres diferentes códigos y/o fuentes de referencia: - ACI 318-99, que es la versión más actualizada del código americano en vigencia. La versión ACI 318-02, que está muy próximo de ser refrendado por la próxima revisión del IBC, contiene diferencias significativas en la utilización del modelo estructural con la utilización de estribos para el dimensionamiento inicial de las paredes, favoreciendo bastante la utilización de los sistemas compuestos estructurados con plásticos. - Dos otras fuentes de referencia utilizadas, aunque no pudiendo ser técnicamente consideradas como códigos, son el FEMA (NEHRP) 273/356 y el ICBO Evaluation Services, Inc. Acceptance Criteria for Concrete and Reinforced and Unreinforced Masonry System, ACI 125(2001). El primero es una guía elaborada especialmente para rehabilitaciones sísmicas de edificios, conteniendo referencias y recomendaciones para la utilización de los sistemas compuestos en diversas situaciones y es la única referencia, específicamente elaborada para el refuerzo de estructuras de concreto armado. El segundo contiene recomendaciones de diseño para las paredes de concreto armado, sometidas a cargas de corte en su plano. Por lo tanto, antes de establecer los criterios de diseño de una pared resisAri de Paula Machado

272

tente al corte, se recomenienda al ingeniero estructural, el conocimiento de lo dispuesto en la sección 6.4.6 del documento de la FEMA para el cumplimiento de los requisitos de conexión (ligación) de esas paredes. Tanto los conectores metálicos como aquellos conformados con sistemas compuestos, pueden ser utilizados para la conexión de la pared a ser rehabilitada con su cimentación Entretanto, cuando sean utilizados conectores metálicos asociados con compuestos estructurados con fibras de carbono, debe ser utilizada una capa de fibra de vidrio en la interfase de los dos materiales, para que se impida la posibilidad de que ocurra corrosión galvánica ,en presencia de vapor de agua. Existen dos procedimientos posibles para el refuerzo de paredes de concreto armado, sometidas a esfuerzos de corte, con sistemas compuestos estructurados con plásticos: 1 – Prescripciones Tradicionales de Diseño, típicamente discriminadas en los códigos del ACI. Se trata del conjunto de exigencias para el diseño y el despiece que implícitamente incluyen los criterios de desempeño pero, que no permiten libertad al calculista. Los procedimientos generales son dirigidos en el sentido de la verificación de la estructura para el sometimiento de la misma a los criterios corrientes o acordados del código. Si cualquiera de esos procedimientos no pudiera ser cumplido, se vuelve necesaria la sustitución o reparación de los elementos, para adecuarlos a las recomendaciones corrientes de los códigos. La gran ventaja de ese tipo de procedimiento es la simplicidad, de modo general con indicaciones más conservadoras. Sin embargo, no siempre la solución puede ser evaluada de esa manera simplificada, exigiendo una profundización mayor en la solución. 2 – Diseño Basado en el desempeño – la estructura es evaluada conforme a criterios predeterminados de desempeño, que pueden ser determinados por las fuerzas o por los desplazamientos. Cuando los criterios determinantes sean las fuerzas, los elementos son analizados de la manera convencional de diseño. Si los criterios fueran los de desplazamiento, los elementos son analizados teniéndose en consideración las características individuales de los diversos componentes de la estructura existente. Dependiendo de la capacidad evaluada para los desplazamientos, la estructura puede ser reforzada de forma tal que permita que la misma tenga una mayor capacidad de deformación. Las ventajas derivadas de ese tipo de evaluación, permiten una posible reducción en la cantidad de refuerzo requerido y un mejor conocimiento que puede ser obtenido del probable desempeño de la construcción. Cuatro principales métodos analíticos pueden ser considerados para el análisis y el diseño de paredes resistentes al corte reforzadas por laminados de los sistemas compuestos con plásticos: - métodos lineales estáticos. - métodos lineales dinámicos. - métodos no lineales estáticos. - métodos no lineales dinámicos. Fibras de Carbono - Dimensionamiento

273

De manera general, los dos primeros enfoques son más frecuentemente asociados con los métodos tradicionales de diseño y los dos últimos, son más bien asociados a los métodos basados en el desempeño estructural, y constituyen, de modo general, las alternativas disponibles para los calculistas, aunque otros factores puedan interferir en el proceso. Para los dos primeros procesos de evaluación, algunos criterios de diseño necesitan ser establecidos considerando los siguientes factores críticos: - tensiones admisibles para los materiales componentes de los sistemas compuestos estructurados con plásticos – debe ser considerado, según las recomendaciones de diversas normativas, aunque futuros factores de modificación, derivados de las condiciones ambientales y reductores de resistencia, todavía pueda ser aplicado, el siguiente valor de tensión máxima admisible:

fj

=

0,004 E j

=

0,75 f ui

- estados existentes de tensión / deformación – de manera general, ese no es un factor importante en la mayoría de los casos de las paredes, que transfieren, de modo general, cargas insignificantes en condiciones de servicio. Sin embargo, en el caso de paredes de concreto armado, resistentes al corte, que transfieran cargas permanentes, sobrecargas y cargas accidentales significativas, esa verificación debe ser considerada. - interacción entre el refuerzo, el concreto y el sistema compuesto – existen dos factores que necesitan ser considerados con criterio en ese caso: las longitudes de de adherencia y deenpegado del sistema compuesto y el confinamiento las zonasdel de refuerzo compresión las regiones extremas de las paredes resistentes al corte. De cierta manera, las longitudes de adherencia y de pegado son recomendadas en las normativas existentes. El ACI 440.2 recomienda una longitud de pegado de apenas 15cm, que todo indica ser insuficiente y inadecuado, particularmente en lo que se refiere a la ocurrencia de alternancia en los valores de tensiones. Esa ocurrencia debe ser tenida en consideración, una vez que es particularmente significativa en paredes resistentes al corte, con cargas de flexión relevantes. Debe ser considerada la utilización de anclajes (conectores) en las regiones donde ocurren tensiones de pegado elevadas. Ahora, para el confinamiento en las zonas de compresión, los resultados de pruebas realizados en paredes de mampostería con elementos de concreto armado, reforzadas con diferentes tipos de laminados de materiales compuestos aplicados en seco, en ambos lados e incluso en un único lado de las paredes, indican el significado de ese confinamiento, para la determinación de la capacidad última de corte, de las paredes reforzadas con los sistemas compuestos estructurados con plásticos. En pruebas realizadas en paredes en escala verdadera, la resistencia última de las paredes reforzadas con los sistemas compuestos, fue establecida por la ruptura localizada en la zona de compresión, situada en la extremidad de las mismas a consecuencia del aplastamiento del concreto, seguida del alabeo localizado de las barras del refuerzo vertical. Esa manifestación es muy común en paredes de concreto arma-


274

do resistentes al corte, esbeltas, con una relación (altura / longitud) mayor o igual a 3.0, donde normalmente la resistencia es gobernada por la flexión. Esas paredes esbeltas tienden a conformar una rótula plástica de flexión, próxima a su base, bajo la acción de grandes cargas laterales. De esa manera, el ingeniero debe verificar la resistencia de agotamiento de la pared utilizando tan sólo el refuerzo longitudinal existente en la parte exterior, situada dentro del espesor de 25% de la sección transversal de la pared, con el objeto de determinar el estado limite de resistencia de la pared, reforzada con compuestos estructurados con plásticos. Un factor de reducción de la eficiencia (Ω), debe ser considerado en el momento de la determinación del refuerzo. Por otro lado, la resistencia de las paredes de concreto armado, resistentes al corte, con relación (altura / longitud) del orden de 1,50, es normalmente gobernada por el cortante, en consecuencia de su limitada capacidad de deformación en el intervalo elástico, cuando soporta carga lateral continua, de srcen sísmico.

Procedimientos Simplificados para la Rigidización de Paredes Sometidas a Fuerzas Cortantes en su Plano Un factor de eficiencia (Ω) es utilizado cuando el diseño de refuerzo de paredes sometidas a fuerzas cortantes en su plano, deba tomar en consideración, la mejor ubic ación del sistema compuesto, en la superficie de la pared. Son sugeridos los siguientes valores de (Ω) para los diversos despieces de refuerzos posibles (Figura 10.10): - (Ω = 2,00) cuando ocurra el envolvimiento completo del panel de pared. - (Ω = 1,75) cuando ocurra la posibilidad de anclar el sistema compuesto aplicado en una cara, en el costado opuesto de la pared. - (Ω = 0,75) cuando ocurra la aplicación del sistema compuesto en las dos caras opuestas, sin que ocurra la posibilidad de anclaje por envolvimiento. - (Ω = 0,75) cuando ocurra la aplicación del sistema compuesto en apenas una cara de la pared, sin que ocurra la posibilidad de anclaje por envolvimiento.

Figura 10.10


275

Los valores de ( Ω) fueron obtenidos por medio de pruebas en paredes con mampostería de concreto armado en tamaño real. La figura arriba muestra los valores recomendados para (Ω). De lo expuesto, el refuerzo más eficiente es conseguido cuando existe la posibilidad de envolvimiento completo del panel de pared. Esa solución generalmente puede ser aplicada entre las aberturas de las paredes. Si el compuesto pudiera ser aplicado en solamente una cara de la pared, pero pudiendo envolver las extremidades y obtener un anclaje en la cara opuesta, ésa será la segunda opción más eficiente. Las aplicaciones simples en una o en las dos caras de la pared, constituyen las soluciones menos eficientes, pero tal vez las más utilizadas, en funcion de las geometrías disponibles.

Refuerzo Nominal del Cortante El refuerzo nominal del cortante, suministrado por el sistema compuesto estructurado con plásticos, (V), es dado por la siguiente expresión:

φV f

φ

= φ .Ω. f .t .l w . cot

= E g .ξ

(valor dado en kgf), siendo,

y donde

0,85 para la determinación del cortante. - coeficiente de eficiencia. E g - módulo de elasticidad garantizado del plástico del compuesto (MPa). =

Ω

ξ - deformación máxima permitida, considerada con valor (0,004 = 4‰). t - espesor de la lámina del compuesto (cm). l w - longitud de la sección de la pared, paralela a las fuerzas laterales aplicadas (cm). α - ángulo de la inclinación de la fibra con la horizontal. Así, el objetivo principal del refuerzo de una pared sometida a fuerzas cortantes en su plano, con la utilización de sistemas compuestos reforzados con plásticos, es el de adicionar capacidad resistente al corte. De modo general el refuerzo de paredes puede asumir configuraciones bastante diversas, pudiendo ser utilizados para el refuerzo, plásticos bajo la forma de tejidos, bajo la forma de laminados e incluso bajo la forma de barras, conforme es mostrado en la figura siguiente. Las disposiciones A @ D muestran los tejidos aplicados, según una dirección horizontal, según direcciones ortogonales (horizontal y vertical) y según una dirección inclinada y según direcciones inclinadas ortogonales. Las disposiciones y F muestran lapueden aplicación de laminados de plásticos, que además de esas dosEconfiguraciones, asumir disposiciones tales como B y C. Disposiciones idénticas pueden ser asumidas con la utilización de barras redondas de plásticos o incluso las secciones rectangulares, conocidas como rebar (Ver Tablas MBar y Aslan en el Capítulo 6). Esas configuraciones pueden ser utilizadas en solamente una cara de la


276

pared o también en las dos caras opuestas. El factor de reducción de eficiencia a ser adoptado, está presentado en la Figura 10.10 en función de las condiciones de contorno que pudieran ser establecidas en las paredes. Por ser más económicos, los plásticos más utilizados para el refuerzo al corte de las paredes, es la fibra de vidrio, que puede ser encontrada en la forma de tejidos, laminados y barras circulares. La Figura 10.11, muestra las posibles disposiciones de las láminas (tejidos) de fibra de carbono en el momento del refuerzo de mampostería. Esas disposiciones pueden también ser adoptadas indiscriminadamente, tanto para barras y perfiles de fibras de carbono, como también para los laminados de fibra de carbono.

FIGURA 10.11 - DISPOSICIONES DE LOS REFUERZOS CON PLÁSTICOS EN LAS PAREDES


277

Ejemplo 10.3 - Determinar el aumento de resistencia al corte con la utilización de 02 capas de fibras de vidrio adheridas por medio de resinas epoxícas en la pared representada por la figura abajo. Considerar para el dimensionamiento una deformación máxima admisible ( ξ = 0,004 ) y el módulo de elasticidad nominal de la fibra de vidrio ( E n = 26646,985MPa ), factor de reducción ambiental ( C E = 0,65 ) y (t

Eg f t

0,127cm ).

=

= C E .E n =

=

=

E g .ε

0,65.26646,985 = 17320,54 MPa = 173205,40kgf / cm 2

= 173205,40.0,004 =

692,82kgf / cm 2

2.0,127 = 0,254cm

Figura 10.12

φV

= φ .Ω. f .t.l w . cot

gα

=

0,85.0,75.692,82.0,254.100.1 = 11218,49kgf

φV = 11218kgf / m ⇒ o sea, considerando una lámina de fibra de vidrio adherida en cada cara de una pared, el aumento de resistencia al cortante para un ancho considerado de 100cm será de 11218kgf. Ese refuerzo, sin embargo, no tiene en consideración la existencia de aberturas tales como puertas y ventanas en el panel de pared considerado, así como la ocurrencia de otros esfuerzos actuantes fuera del plano considerado. Transcribimos a continuación comentarios extraídos del “Task Force on Design of Externally Bonded FRP Systems for Seismic Strengthening Concrete Structures” que juzgamos bastante pertinentes e importantes:


278

- en el momento del estudio del aumento de la capacidad resistente, los modos potenciales de colapso, tales como deslizamiento por corte y rupturas por flexión o compresión, deben también ser considerados para garantizar que el cortante adicional introducido en la pieza, pueda realmente ser desarrollado. - las conexiones de las paredes con los elementos adyacentes, tales como diafragmas y ciment aciones, deben ser cuidadosamente analizadas por el ingeniero estructural. - los sistemas compuestos de refuerzo deben desenvolverse alrededor de las extremidades de las paredes o por medio de los claros producidos por puertas y ventanas, siempre que sea posible. - donde el desempeño del material compuesto dependa del pegado, la resistencia del adherente del sistema CFC en el concreto, deberá tener una resistencia mínima de 1,4MPa. Sin embargo, si la resistencia del adhesivo fuese baja, consideraciones especiales de diseño deberán ser adoptadas, inclusive con la utilización de anclajes mecánicos utilizando o no compuestos. Las tensiones del adherente serán calculadas basadas en las fuerzas de tracción en el compuesto que se esperan sean desarrolladas sobre la superficie de adhesión. - se sugiere que sean utilizados anclajes en las extremidades de laminados de CFC junto a los limites de las paredes, para que se asegure el desarrollo de las deformaciones previstas en diseño y para que sea garantizada una vida útil de larga duración para el compuesto aplicado. - deberán ser tomadas medidas para permitir la migración de la presión de vapor de las paredes, losas y otros elementos reforzados, donde la presión potencial exceda a 2,07 kgf/cm 2 (3 psi). Esa presión puede ser fácilmente medida “insitu” con a utilización de equipo simple. Si la presión excede 2,07 kgf/cm 2, se debe garantizar que, por lo menos 30% de la superficie a ser reforzada, quede sin obstrucción, para permitir el paso de la transmisión de vapor. Deberán, también, ser consideradas en las aplicaciones, las condiciones ambientales (climáticas) y de campo.


279


280

C AP Í T U L O 11 CONSIDERACIONES ADICIONALES PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOS REFUERZOS CON FIBRAS DE CARBONO Adherencia y Delaminación del Compuesto de Fibra de Carbono Debido a la existencia de mecanismos de transferencia de las tensiones de corte y de regiones locales, sometidas a tensiones normales en la interfase entre el concreto y el compuesto CFC, se presenta la posibilidad de que ocurra el fenómeno de la delaminación del CFC, antes que sea alcanzada la resistencia de ruptura del concreto. Las causas de ese fenómeno son complejas dado que, la distribución de las tensiones debidas al pegado del CFC, es dificultada por el fisuramiento del concreto. Esa situación puede, entretanto, ser evitada con la adopción de procedimientos específicos. La ligación más débil de la interfase concreto / sistema CFC, ocurre en el concreto. La solidez (firmeza) y la resistencia a la tensión del substrato de concreto, limitarán en toda la extensión considerada, la eficiencia de la adherencia del CFC sobre el mismo. La distribución de las tensiones tangenciales de corte y de las tensiones normales de tracción, desarrolladas a lo largo de la interfase concreto / sistema, está demostradas en la Figura 11.1.

Figura 11.1 – Distribución de las tensiones interfaciales normales y de corte a lo largo de la longitud pegada del CFC

Obsérvese que en la Figura 11.1 la tensión normal está situada en un plano perpendicular al plano del sistema compuesto, como es indicado en la Figura 11.2. Es importante que sean conocidos los tipos de fallas por despegue que pueden presentarse . Las ocurrencias más importantes de delaminación son: Fibras de Carbono - Dimensionamiento

281

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

tensión del recubrimiento del concreto. corte de la viga. corte interfacial. irregularidades superficiales.

Cabe observar que, de modo general, la delaminación se produce para cargas significativamente superiores a las cargas de servicio.

Figura 11.2 – Plano de las tensiones del sistema compuesto CFC

Deficiencia en la adherencia del Compuesto de Fibra de Carbono El despegue del CFC, ocurre debido a una deficiencia en el área de adherencia del refuerzo de CFC. El concreto no consigue absorber las tensiones normales y de corte, interfaciales, y el compuesto se despega del substrato manteniendo adherido tan sólo una respectiva fina capa de concreto. El área necesaria para el pegado del CFC, debe ser calculada basada en el corte horizontal y en la resistencia a la tensión del substrato. Debido al hecho de que la delaminación o ruptura del pegado, son circunstancias frágiles, la utilización de un factor de reducción de la resistencia del adhesivo, es recomendado 1. Pueden ser utilizados anclajes mecánicos, adecuadamente dimensionamientos, para aumentar la eficiencia en la transferencia de tensiones. Esos mecanismos deben, sin embargo, tener su confiabilidad confirmada por medio de ensayos.

Tensiones de Recubrimiento del Concreto En los refuerzos de sistemas compuestos, adheridos externamente a las estructuras de concreto armado, las condiciones de delaminación se inician en las regiones en que existen fisuras de flexión y se propaga hasta la extremidad de la lámina pegada del CFC. 1

- ACI Comite 440 – 12.1.1.


282

Existe una diferencia fundamental de ese tipo de delaminación, con aquella que ocurre en las láminas de acero pegadas, donde debido a la concentración de los esfuerzos, la delaminación se inicia por la extremidad de las láminas y se propaga hasta el centro de la viga. Esa delaminación puede también resultar de las tensiones normales desarrolladas en la lámina aplicada del CFC. En ese tipo de delaminación, las barras de acero del refuerzo existente actúan de manera tal que, la adherencia en el plano horizontal, sea rota de tal forma que un área reducida de concreto se sale de la pieza. O sea, una capa de recubrimiento se sale completamente del substrato de concreto, conforme esta indicado en la Figura 11.3. Ese modo de ruptura por tracción es, en parte, controlado por el nivel de tensiones en la extremidad de la lámina del CFC. En vez de proceder a un análisis más detallado de esa ocurrencia, basta que sean adoptadas las siguientes recomendaciones para la determinación de los puntos críticos en el CFC, adherido para que sean evitados esos eventos 2:

• para vigas continuas, la lámina de CFC aplicada, debe ser extendida por lo menos 15cm (6”) después del punto de inflexión (punto de momento nulo). En el caso de presentarse varias capas de láminas, el punto de terminación de cada una de ellas debe ser desfasado, siendo que la última capa debe estar extendida los 15cm (6”) recomendados y cada una de las capas, de la última para la primera, desfasadas entre sí también 15cm(6”) del punto de inflexión, considerado en la cobertura del diagrama de momento flector (como se hace en la determinación de la longitud de las barras en el concreto armado). Esa recomendación se aplica tanto para los momentos negativos como para los momentos positivos.

Figura 11.3 – Delaminación provocada por la tensión de tracción en el recubrimiento del concreto

• para vigas simplemente apoyadas, las mismas recomendaciones generales aplican, no obstante debiendo las capas ser desfasadas a partir del punto en que ocurre el momento flector, de fisuración de la pieza, M cr , momento considerado en incremento, por el coeficiente de seguridad de las cargas, en vez del punto de inflexión de los momentos (punto de momento nulo). Esas recomendaciones están indicadas en la Figura 11.4.

2

- ACI 440 – 12.1.2.


283

Corte de la Viga Las vigas que sean sometidas a una solicitación de flexión, muy arriba de la programada para la sección, pueden entrar en colapso, ya sea por exceso de esfuerzo cortante o por una acción combinada del esfuerzo cortante con el esfuerzo de flexión. Generalmente ese proceso de ruptura será gobernado por el excesivo fisuramiento de corte debido a los elevados esfuerzos cortantes actuantes. A medida que aumentan las fisuras derivadas del corte, son producidos desplazamientos localizados a lo largo de la cara sometida a esfuerzos de tracción, que a su vez producen la delaminación del CFC.

Figura 11.4 – Terminaciones recomendadas para las láminas de CFC

Típicamente, el apoyo de la pieza.la delaminación se inicia por la fisura de corte y se propaga hasta La figura 11.5 muestra cómo ocurre esa ruptura:


284

Figura 11.5 – Delaminación debida a fisuras de corte en la viga.

Irregularidades Superficiales Los sistemas compuestos CFC, adheridos a las estructuras de concreto armado, pueden acompañar el contorno de la mayoría de las superficies desarrolladas en las piezas. Debido a ese hecho, para que no ocurran empujes en vacío, se vuelve necesario el relleno de las eventuales cavidades existentes, así como el desbaste las protuberancias para conformar una superficie lo más plana posible. En el caso de una depresión no corregida previamente en el concreto, la presión causada por la curvatura de esa depresión, puede crear una presión localizada, conforme es mostrado en la Figura 11.6. Para el caso de ocurrir una elevación, localizada en la superficie de la pieza de concreto, esa elevación puede producir un efecto de “puente” en las láminas de CFC pegadas, que quedan puntualmente apoyadas en las mismas y con trechos elevados con relación a la superficie del concreto. En ese caso se produce un corte localizado, conforme puede ser visto en la Figura 11.7. Para que la delaminación del sistema CFC sea evitada en esos casos, se recomienda que se haga una preparación cuidadosa de la superficie de concreto antes que sea aplicado el sistema compuesto. Para calafateo de las depresiones se recomienda la utilización de los denominados “putty fillers”, masas regularizadoras epóxicas. El desbaste de aristas o huellas de formaleta, debe ser hecho con pulidora o mecánicamente.

Figura 11.6 – Delaminación debido al empuje en vacío del CFC


285

Figura 11.7 – Delaminación debido al efecto puente en el CFC.

Utilización de Anclajes Mecánicos No es recomendable la utilización de anclajes mecánicos para los sistemas compuestos CFC. Para que sean utilizados anclajes mecánicos, se vuelve necesario cuidados rigurosos de diseño y ejecución, debido a los problemas de corte de los conectores, durabilidad de las extremidades de las láminas de fibra de carbono después de ser perforadas, así como debido a los elevados costos de su instalación en la pieza de concreto armado.

Reparaciones de las Láminas de Fibra de Carbono Generalmente las reparaciones de las láminas de fibra de carbono son necesarias ,en función de la geometría de la pieza de concreto armado o en función de la facilidad ejecutiva de la instalación del sistema. A pesar de que las láminas de las fibras de carbono son suministradas generalmente en forma de rollo, con decenas de metros de longitud, la práctica ha demostrado que el manejo de láminas con más de 3 o 4 metros de longitud es bastante difícil. Así, se vuelve necesario en el momento de la elaboración del cálculo de refuerzo con los sistemas CFC, la previsión de las reparaciones necesarias, en función de la trabajabilidad de la aplicación. Principalmente, en el caso en que se utiliza el sistema CFC para cumplir a corte, la necesidad de envolvimiento total de la sección transversal conduce a la necesidad de prever una superposición que garantice la continuidad del sistema. La mejor reparación es la que es hecha por medio de traslape de las láminas de fibra de carbono. Cada sistema de CFC ha determinado las longitudes de traslape necesarios. En el caso específico del Sistema Compuesto Estructural MBrace , es recomendada como longitud mínima de traslape longitudinal de 50mm. Entretanto, la experiencia ha demostrado que un valor mayor es recomendado para que se pueda prevenir errores de ubicación y también compensar la ondulación de la superficie de concreto, donde será aplicado el sistema CFC. Se recomienda para tanto un traslape mínimo de 100mm.


286

Ya para las reparaciones en el sentido transversal a aquel que soporta el esfuerzo de tensión (fibras colocadas lado a lado), no hay necesidad de superposición. Basta que las fibras sean yuxtapuestas, una con relación a la otra. Esa disposición inclusive permite la migración de la presión de vapor del concreto armado, permitiendo que la pieza pueda “respirar”. No permitir esa migración, puede producir el ampollamiento de las fibras de carbono. La Figura 11.8 muestra cómo deben ser consideradas las reparaciones longitudinales y laterales de los sistemas CFC.

Figura 11.8 - Reparación por traslape y yuxtaposición lateral.

Longitud de Adherencia del Sistema CFC La longitud desarrollada necesaria a la tracción de un sistema CFC, adherido externamente, está basada en una supuesta distribución de esfuerzos de adhesión y en el máximo esfuerzo de tensión movilizado en el CFC. La distribución apropiada de los esfuerzos de adhesión, se hace según un triángulo, que comienza con valor cero y crece según una variación inclinada, hasta el valor de la resistencia a la tensión del concreto y decrece nuevamente según la misma ley de variación, hasta el valor cero. Se supone que esa distribución de esfuerzos actúa sobre toda la longitud ,necesaria a la adherencia del sistema CFC. La validez de esa suposición fue confirmada por medio de ensayos realizados con las fibras CF-130 del sistema MBrace  y concreto con fć = 27 MPa La resistencia a la tensión del concreto, puede ser determinada con la utilización de los procedimientos recomendados en la norma NBR-6118 o, si es necesario, por medio de ensayos específicos del concreto. Las ecuaciones (11.a) y (11.b) se derivan de volver proporcionales las fuerzas desarrolladas en las láminas de CFC en la ruptura y las áreas de distribución de los esfuerzos de adherencia, conforme es mostrado en la Figura 11.9. Fibras de Carbono - Dimensionamiento

287

ldf n l df n

= =

f fu .t f 0,25 f ' c 2. f fu .t f

f ct

(11.a) (11.b)

Figura 11.9 – Distribución de las tensiones en la cola

Otra expresión para el cálculo de la longitud de anclaje necesaria para un sistema CFC es suministrado por Rostásy3:

lt , max = 0,7

E fc .t fc f ct , m

siendo,

lt,max longitud de anclaje necesaria en (mm). tfc espesor del plástico del sistema CFC, en (mm). Efc módulo de elasticidad a la tensión pura o tensión en la flexión del plástico. fct,m resistencia media a la tensión del concreto.

Refuerzo de la Longitud de Anclaje de Refuerzo Existente A medida que el refuerzo a tensión de una pieza de concreto armado, es sometido a los esfuerzos de tensión, sus deformaciones producen una presión radial en el concreto que la envuelve. Si no existe una longitud adecuada de anclaje, esa presión puede introducir fisuras de separación (agrietamiento) en el concreto. Puede emplearse el refuerzo con sistemas CFC para reforzar el sistema, de tal forma a que no aparezcan esas fisuras de separación y consecuentemente, el agrietamiento por medio del envolvimiento de la sección transversal de concreto, como es indicado en la figura 11.10. Siempre que sea posible, es recomendable el envolvimiento total de la sección, particularmente en el caso de columnas y pilares. Entretanto, el envolvimiento parcial, tipo “U”, puede ser empleado en el caso específico de refuerzo de vigas de concreto armado.

Determinación del Refuerzo a la Longitud de Anclaje 3

-Rostásy, F.S. – Expert Opinion 98/0322.


288

Para determinar la longitud de anclaje de los refuerzos inmersos en la sección de concreto, deben ser utilizadas las recomendaciones de las normas NBR - 6118 4 o ACI 3185. Para la determinación de la reducción posible con la utilización del sistema CFC, es introducido un nuevo índice de refuerzo transversal ( K tr ). Ktr = Ktr,s + 0,85 Ktr,f , siendo Ktr,s

factor de refuerzo transversal indicado en el ACI 318 6

Ktr,f nuevo término de refuerzo transversal derivado del refuerzo efectuado con el sistema CFC. El coeficiente 0,85 es consecuencia de la novedad de aplicación de los sistemas CFC.

Figura 11.10 – Refuerzo con CFC utilizado para engrapar la longitud de anclaje de las barras longitudinales. (a) para envolvimiento en “U” de sección de viga. (b) para envolvimiento total utilizado para una sección de columna / pilar.

El valor de ( K tr,f ) puede ser calculado de la siguiente manera: K tr , f =

Atf . f fe 263.s f ..nb

Atf = n.t f .w f

(11.c) (11.d) , donde,

nb número total de capas del refuerzo que cruzan un punto potencial de separación que se esté desarrollando a lo largo del refuerzo longitudinal. wf

ancho de la lámina de CFC

7

El refuerzo efectivo de la lámina ,dado por ( ffe ), depende del mecanismo de ad4

- NBR – 6118 – 4.1.6. - ACI 318 – 9.3.3 6 - ACI 318 – 12.2.4. 7 - Observar que, igualmente al caso de refuerzo de corte, el ancho de la lámina de CFC y el espaciamiento entre ellas, sf , deben ser iguales para un envolvimiento completo de CFC. 5


289

herencia del CFC al concreto, debiendo ser cuantificado de manera idéntica al esfuerzo efectivo de corte.

Ffe = R.ffu El valor de R será definido conforme al dimensionamiento al corte, o sea: R=

K 1 K 2 Le 11900ε fu

≤

0,005 ε

fu

2

 f 3 cd  K1 =  27   Le =

1

n

Lo

Conocido el factor transversal modificado se puede calcular la longitud de adherencia, cuando se utiliza la expresión básica de longitud de adherencia a la tensión 8.

RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS IMPORTANTES Para el cálculo estructural de los refuerzos, utilizando sistemas compuestos CFC, deben ser tomadas algunas precauciones de modo a que no sea comprometido el sistema de adherencia y/o transferencia de esfuerzos entre las interfaces del concreto y la matriz polimérica.

Conformación de las aristas Internas Una de las primeras precauciones a ser tomadas, se refiere a la conformación del sistema CFC junto a aristas internas de los elementos estructurales. La figura 11.11 muestra el motivo de esa preocupación:

Figura 11.11 – Comportamiento del sistema CFC en aristas internas

8

- Para el caso de la ACI – 318 – ítem 12.1.


290

Figura 11.12 – Adecuación del perfil de las aristas internas

Ese empuje “en vacío” debe ser evitado por medio de la conformación del perfil de las aristas internas de tal manera de garantizar la adherencia del sistema y la permanencia del flujo de esfuerzos en las fibras de carbono. La Figura 11.12 muestra esa adecuación de perfil.

Longitud Mínima de Traslape en las Reparaciones Cuando haya necesidad de efectuar reparaciones en una lámina de fibra de carbono, el traslape mínimo recomendado es de apenas 5cm.

Figura 11.13 – Longitud mínima de traslapo

embargo, la ha recomendado longitud sea aumentada cuandoSin la ondulación depráctica la superficie sobre la cual que será esa pegada la lámina de fibra de carbono sea sensible. Para láminas de gran longitud, la ondulación puede reducir la longitud adherida de la lámina en hasta 15cm, motivo por lo cual recomendamos, en ese caso, prever una longitud adicional de cada lámina de cerca de 5cm para compensar esa ocurrencia, conforme es indicado en la Figura 11.13. Evidentemente ese aumento dependerá de una evaluación previa considerándose cada caso particularmente.


291

Desfase de las Capas de CFC A pesar de ya haber sido tratado en la Figura 11.4, conviene resaltar una vez más la necesidad del desplazamiento de las sucesivas capas de CFC entre si, para garantizar adecuadas condiciones de adherencia de extremidad. Ese desfase es muy importante, recordando que la última capa es la de menor longitud final, respecto a las demás, siendo la capa que está directamente adherida al concreto, la que tendrá la mayor longitud, como se muestra una vez más en la Figura 11.14.

Figura 11.14 – Desfase de las distintas capas de CFC

Ubicación de las Láminas Al Corte Las láminas de fibra de carbono destinadas a absorber los esfuerzos de corte, deben ser colocadas después de las láminas destinadas a absorber los esfuerzos de flexión, o sea, las láminas destinadas al corte “abrazan” las láminas destinadas a la flexión, mejorando con éso las condiciones de adherencia y de transferencia de esfuerzos de aquellas. Esa recomendación puede ser vista en la Fotografia 11.1.

Fotografia 11.1 – Las láminas para el corte son colocadas por encima de las de flexión


292

Reducción de la Resistencia en Función del Desalineamiento de la Fibra Cuando las fibras de carbono no son aplicadas alineadas con el eje longitudinal de la pieza de concreto armado (β = 0º), puede ocurrir una reducción en la resistencia efectiva del sistema CFC, una vez que sean sumadas a la resultante de las tensiones normales, la resultante de las tensiones tangenciales, generadas en el sistema en función del desalineamiento. Esa situación es mostrada en la Figura 11.15:

Figura 11.15- Esfuerzos debidos al desalineamiento del CFC

De acuerdo con la figura de arriba, la tensión normal resultante en la fibra de carbono (σβ ), será dada por la siguiente expresión:

σβ = σc . sec2β Como generalmente los sistemas compuestos CFC son aplicados manualmente, se vuelve necesario mucho cuidado para que la misma esté perfectamente alineada con el eje longitudinal de la pieza, para que no ocurra ninguna reducción sensible en la resistencia final a la tracción del sistema. Establece el ACI 4409 que: “La orientación de las capas de fibra de carbono así como sus secuencias de aplicación, deben ser especificadas en los cálculos. Pequeñas variaciones en el ángulo, incluso tan pequeñas como 5º, relativamente al alineamiento de dirección establecido para la fibra, pueden causar substanciales reducciones en la resistencia. El ingeniero debe aprobar cualquier desvió ocurrido en la orientación de las capas.”. De la misma manera, es recomendado que sea comunicado al ingeniero cualquier defecto más grave observado en el material que está siendo aplicado, tal como dobladuras en el tejido, bordes dañados, u otras formas de ondulación excesiva o anormal.

9

-ACI 440 – 5.7 – Alignment of FRP Materials.


293


294

C A P Í TU L O 1 2 REFUERZO DE LAS ESTRUCTURAS CON SISTEMAS COMPUESTOS PARA LA PREVENCIÓN DE LOS EFECTOS SÍSMICOS El refuerzo de las estructuras de concreto armado, es una solución frecuentemente utilizada para permitir capacitar una determinada estructura que presente deficiencias de resistencia y no esté satisfactoriamente dimensionada, para cumplir las disposiciones y las recomendaciones de los nuevos códigos sísmicos. Así, muchas estructuras exigen una adecuación de todos o de partes de sus elementos estructurales, para que puedan cumplir integralmente las disposiciones corrientes de las normativas anti-sísmicas actuales, Para que una estructura permanezca elástica, cuando es sometida a esfuerzos sísmicos, continuando garantizando su vida útil estimada de modo general variando de (50±5) años, debe ser dimensionada para absorber fuerzas laterales, con magnitud del orden de más de 50% de su peso propio. De manera general, esa adecuación tiene un costo muy significativo. De esa forma, los códigos sísmicos permiten, como filosofía de diseño, el desarrollo del refuerzo de tal forma, que la estructura pueda absorber respuestas inelásticas significativas sin que las deformaciones consecuentes no comprometan la integridad individual de sus elementos estructurales, individualmente y de la estructura como un todo. Terremotos que se manifestaron recientemente en áreas urbanas, demostraron, repetitivamente, la extrema vulnerabilidad de las estructuras más antiguas para las deformaciones derivadas de los sismos, no solamente en las edificaciones en mampostería sino también edificios estructurados en concreto armado. Esas deficiencias, se manifestaron principalmente en la ligación de la columnas con las trabes , caracterizando una insuficiencia de resistencia al corte, baja ductilidad flexional, longitudes insuficientes e incorrecta ubicación de los traslapes de las barras de refuerzo, caracterizando de modo general un despiece insuficiente o incluso inadecuado para la actuación de las manifestaciones sísmicas. A decir verdad, también fue detectado, en muchos casos, un despiece del cálculo estructural con capacidad de resistencia a la flexión insuficiente, hasta incluso para las cargas usuales y convencionales. Para un adecuado dimensionamiento del refuerzo de una estructura de concreto armado existente a los efectos sísmicos, es fundamental que se tenga el entendimiento de cómo se manifiestan las acciones sísmicas y los modos típicos de ruptura ocasionados por las mismas. Ese entendimiento puede ser alcanzado por medio de las observaciones de los resultados, obtenidos a partir de las cargas aplicadas y de su correspondiente respuesta de deformaciones. Uno de los modos más característicos y críticos de colapso, es aquel en que se observa la ruptura de las columnas por causa del esfuerzo cortante, siendo Fibras de Carbono - Dimensionamiento

295

producidas grietas inclinadas y ocurriendo el agrietamiento del concreto y su agotamiento e incluso la ruptura de los estribos del refuerzo transversal. Para que sea evitada una ruptura frágil, las columnas tienen que poseer una capacidad resistente al cortante, garantizada en sus extremidades, regiones donde ocurren potencialmente las rótulas plásticas, y donde normalmente el concreto tiene su capacidad resistente al corte degradada con el aumento de la demanda de ductilidad. También en la porción central de las columnas, situada entre las rótulas plásticas de extremidad, diseñadas o desarrolladas, esa manifestación ocurre. Otro modo de ruptura bastante común consiste en la pérdida de confinamiento del concreto en la región de la rótula plástica, donde, subsecuentemente a la ruptura por flexión, el recubrimiento del concreto se separa y agrieta, desplazando los refuerzos longitudinales y provocando la ruptura por compresión del concreto, iniciando el deterioro de la rótula plástica, normalmente limitada a pequeñas regiones de la columna, conforme es mostrado en la Fotografía 12.1.

Fotografía 12.1

Fotografía 12.2 Muchas veces sucede que la ruptura se deriva de la pérdida de adhesión en


296

los traslapes de los refuerzos longitudinales. La degradación de la capacidad resistente puede ocurrir rápidamente en elementos con baja ductilidad a la flexión, en los casos donde ocurren traslapes de longitud insuficiente, inadecuado confinamiento del concreto. Rupturas por cortante también pueden ocurrir en los elementos horizontales (vigas), próximas a las regiones de rótulas plásticas, pero también en elementos verticales (columnas), en consecuencia de insuficiente capacidad resistente a la flexión en ambas caras de las mismas, tanto en la cara superior como en la cara inferior de las vigas, conforme es mostrado en la Fotografía 12.2. Muchos investigadores han demostrado que un mejor confinamiento del concreto en las regiones donde potencialmente pueden ocurrir rótulas plásticas, aumenta significativamente la deformación de ruptura de las piezas y también mejoran la ductilidad general del sistema. Los procedimientos usuales de refuerzo de las estructuras de concreto armado a los esfuerzos sísmicos, con la utilización de los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, consisten exactamente en confinar los esfuerzos que ocurren tanto en las regiones de las rótulas plásticas como también en los elementos verticales (columnas) y horizontales (vigas) de los pórticos, resistentes a los esfuerzos laterales producidos por los sismos, como muestra la Figura 12.1 abajo:

Figura 12.1

Las presiones de confinamiento, ejercidas por el forrado con fibras de carbono, permiten el aumento de la resistencia a la compresión del concreto, tanto en el núcleo como en el recubrimiento de la pieza, mejorando la capacidad resistente a las cargas axiales así como la capacidad para absorber los esfuerzos laterales.


297

Además de éso, los confinamientos producidos por los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, introducen una capacidad de soporte mayor al deslizamiento de las barras de los refuerzos longitudinales y horizontales. En el inicio de los años 90, la mayoría de los refuerzos de estructuras de concreto armado para la absorción de efectos de naturaleza sísmica, buscaba principalmente la mejora de la ductilidad de las columnas y pilares. Específicamente, para el caso de los refuerzos a efectos sísmicos, las fibras de carbono son sometidas a esfuerzos de tensión , derivados del efecto de Poisson, garantizando la necesaria resistencia a los esfuerzos alternantes,, srcinados por el fenómeno sin alterar la rigidez srcinal del elemento reforzado. Algunos estudios desarrollados para comprender la actuación de chaquetas de fibras de carbono utilizadas con el objetivo de aumentar la capacidad de absorción de los esfuerzos de flexión y corte, así como la ampliación de la resistencia de columnas con detalles de reparaciones y traslapes deficientes ,ya fueron realizados1. En estos últimos años, fueron desarrollados varios modelos de confinamiento de columnas y pilares con la utilización de sistemas compuestos CFC, donde son descritos los comportamientos tensión – deformación de las chaquetas de refuerzo. Algunos de esos trabajos relacionados abajo, conforme son descritos en la publicación “Task Force on Design of Externally Bonded FRP Systems for Seismic Strenghthening Concrete Structures” (Oct. 2002). ● ● ● ● ● ● ●

Modelo de Mandel (1988) 2 Modelo de Hoppel (1994) Modelo de Samaan (1998) Modelo de Hosotani (1998) Modelo de Toutanji (1999) Modelo de Spoelstra (1999) Modelo de Fam-Rizkalla (2001)

METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DEL REFUERZO CON CFC Evaluación Sísmica de Columnas y Pilares Existentes Las columnas y pilares de concreto armado, deberán ser analizados a partir de la evaluación de su característica de ductilidad. Conocida su ductilidad, ésta deberá ser comparada a la demanda de ductilidad, estimada por medio de análisis estructural avanzado, como por el método de los elementos finitos, o de las exigencias de ductilidad de las recomendaciones normativas corrientes de ductilidad. Si la capacidad de ductilidad calculada para el elemento excede el valor necesario determinado por el cálculo de la demanda o el valor recomendado por 1

2

Haroun et al. (1999) Elsanadedy (2002) Desarrollada para columna confinada con chaqueta de acero.


298

las normas, no habrá necesidad de refuerzo. En caso contrario, deberá ser previsto el refuerzo necesario.

Cálculo de la Ampliación de la Ductilidad a la Flexión El primer paso en el cálculo de refuerzo, con la utilización de sistemas compuestos CFC para la ductilidad necesaria a la flexión, es la determinación del valor último de deformación de la columna o pilar, con la utilización de la siguiente ecuación: ∆u =

demanda

.∆ y , donde,

∆ y - deformación de agotamiento ideal para la columna analizada, estimada a partir del análisis de la sección transversal con la utilización de un diagrama (momento / curvatura) patrón.

Así, la deformación plástica exigida es calculada por medio de la siguiente ecuación: ∆ p = ∆u − ∆ y La curvatura última requerida es obtenida por medio de la utilización de la siguiente ecuación: ∆p Φu = + Φ y , donde, L P .Lc

Lc - altura libre de la columna - curvatura de agotamiento definida del análisis del diagrama (momento / cur-

Φ y

vatura) L p - longitud de la rótula plástica, obtenida por medio de la siguiente ecuación3:

L p = g + 0,3. f ye .d bl , siendo f ye dado en (ksi), y donde: - espacio entre la chaqueta de CFC y el miembro soporte. f ye - tensión de agotamiento estimada para el acero del refuerzo principal.

d bl - diámetro de la barra longitudinal de la columna. La deformación por compresión máxima necesaria es dada por: ε cu = Φ u .cu , donde, cu - profundidad del eje neutro para la condición última, calculada por medio del análisis del diagrama (momento / curvatura) de la columna existente. La relación volumétrica necesaria para la chaqueta de confinamiento, j , y el espesor de la misma para el confinamiento de la región plástica extrema, t j ( req ) , son dados por las siguientes ecuaciones4, con valores indicados en la Figura 12.2.

3 4

- Priestley et al.(1996). - Elsanadedy 2002; Haroun et al. (2002) y Hosotani et al. (1998).


299

Figura 12.2 ♦

ρj =

21,15. f ' ce (ε cu − 0,00383)

4

3

2

f ju ( des ) .ε ju3( des )

t j ( req ) =

D.ρ j 4

♦

ρj =

Para Columnas Circulares

Para Columnas Rectangulares

28,91 f ' ce (ε cu − 0,00340 ) .ε

f fu ( des )

t j ( req ) =

b.h.

2

4

3

3

ju ( des )

j

2(b + h)

donde,

f ' ce

- resistencia de compresión esperada en el concreto.

ξ ju (des ) - deformación de diseño en la ruptura de la chaqueta de CFC. f fu (des ) - resistencia a la tracción de la chaqueta de CFC. b y h - dimensiones de la sección rectangular de la columna.

Finalmente, el número de capas de fibra de carbono necesarias para el refuerzo es dado por: f ( req ) n= t , donde, tf

n - número de capas de CFC. t f (req ) - espesor necesario de CFC. t f - espesor de una capa de CFC.


300

El número de capas necesario debe ser redondeado hacia arriba y el espesor, adoptado el refuerzo con CFC, debe ser revisado para que sea determinado el espesor final necesario para el incremento de la ductilidad a la flexión. Las secciones circulares son las más eficientemente reforzadas con la utilización de sistemas CFC. Al Alineado transversalmente al eje je longitudinal de las piezas, el sistema CFC establece una presión uniformemente distribuida a lo largo de la circunferencia de la pieza ,confinando la expansión transversal del elemento de concreto. Para el caso de secciones confinadas no circulares ,las pruebas realizadas demuestran que ocurre una disminución de la eficiencia de los sistemas CFC 5 comparativamente con las secciones circulares. El AC ACI Comite 440 recomienda : “Pruebas han confirmado que el confinamiento de secciones cuadradas con la utilización de chaquetas de fibra de carbono, es cerca de 50% menos eficiente que el de elementos circulares. El factor actual de eficiencia debe ser determinado para elementos no circulares basado en la geometría, en la proporcionalidad entre los lados y en la configuración del refuerzo de acero. El factor de eficiencia deberá ser confirmado por medio de pruebas. Secciones rectangulares con relación entre los lados (B/H) excediendo 1.50 o dimensiones de los lados, B o H, excediendo 900mm, no deben ser confinadas por medio de chaquetas de fibra de carbono hasta que las pruebas demuestren su efectividad”.

AUMENTO DE LA DUCTILIDAD DE COLUMNA CONFINADA POR CFC El aumento de la ductilidad de una sección, tiene como resultado la capacidad de desarrollar mayores deformaciones, debidas a los esfuerzos de compresión en el concreto antes que sea alcanzada la tensión de compresión que produce la falla del elemento. Las chaquetas de CFC pueden también ser utilizadas para retardar la manifestación del pandeo del refuerzo longitudinal de compresión e inclusive para fortalecer, engrapando, las reparaciones por traslapo de aquel refuerzo. Para aplicaciones sísmicas, las chaquetas de CFC pueden ser diseñadas para asegurar una tensión de confinamiento, suficiente para desarrollar deformaciones debidas a la compresión, asociadas con las exigencias de deformaciones. La deformación limite de compresión admisible en una pieza de concreto de sección transversal circular, es obtenida por medio de la siguiente expresión6:

(5 f cc − 4 f c ) '

ξ cc' = 1,71.

'

(12a) Ec La máxima deformación de compresión admitida en piezas circulares confinadas por chaquetas de CFC, es obtenida por medio de la ecuación (12c), derivada a partir de la ecuación (12b), donde en la determinación del valor de ( f cc' ) se utiliza ( ka = 1,0 ).

5 6

- 11.1.2 – Non circular sections. - Mander y otros, 1998.


301



f ' cc = f ' c 2,25 1 +

7,94 f ' l



fl =

f

.ξ fe .E f 2

f 'c

−

2 f 'l

f 'c



− 1,25



(12b)

(12c)

Para elementos no circulares, rectangulares o cuadrados, cuando no son aumentados efectivamente en sus capacidades de carga axial, es viable el aumento de su ductilidad. La deformación máxima de compresión que puede ser utilizada en esos elementos confinados por chaquetas de CFC, puede ser obtenida de la ecuación (12e), para valores obtenidos en las ecuaciones (12b) y (12d). Para esos casos tenemos:

 6 f ' cc  − 5  ε ' cc = ε ' c   f ck  ρf =

2.n.t f (b + h )

b.h

(12d)

(12e)

El factor de eficiencia (ka) puede ser determinado por medio de la siguiente expresión:

k = 1− a

(b − 2).r( 2 + )h − 2.r

2

donde,

3.b.h(1 − ρ g )

As - coeficiente relativo a la sección transversal del refuerzo longitudinal b.h por la sección transversal de la pieza comprimida.

ρg =

Esa expresión no debe ser utilizada para piezas con relación b ( > 1,5 ) o lados con dimensión mayor que (90cm.), a menos que esas aplicacioh nes sean precedidas de pruebas para confirmación del valor de (ka).

Ejemplo 12.1 - Según ese criterio de ductilidad, examinemos la capacidad resistente última de una columna de concreto armado con (f ć = 25MPa ), con sección transversal (50 60)cm armada CF-130 con 22 barras de (φ =Compuesto 20mm.) de Estructural acero CA50, confinada por 6x capas dey láminas del Sistema MBrace. Las aristas deberán ser redondeadas con un radio (r = 1,5cm) y será considerada como tensión limite última de tensión para a fibra de carbono, ffu = 38.600 kgf/cm2 ( 550.000psi).


302

ρn =

As

83,60

= 0,028 50.60 b+h 50 + 60 = 6.0,0165. = 0,004 ρ f = n.t f . b.h 50.60

b.h

ke = 1 − p=

=

(b − 2).r( 2 + )h − 2.r 3.b.h(1 − ρ g )

ke .

f

. f fu

2

donde, ( f

2

= 1−

fu

(50 − 2.)1(,5

2

+ )60 − 2.1,5

3.50.60(1 − 0,028)

2

= 0,376

= 38.600 kgf/cm2 )

p = 0,376.0,004.38600 = 29,027 kgf / cm 2 2



7,94.29,027



250

f cc = 250 2,25 1 +

−

2.29,027 250

  

− 1,25  ≅ 409kgf / cm 2

φ.Pn = 0,8.0,7[0,85.409(50.60 − 83,60 ) + 83,60.4350] φ.Pn = 771426kgf . En el ejemplo arriba lo que se procuró establecer fue cuál sería, en función de la ductilidad agregada con una chaqueta de CFC compuesta de 6 capas de láminas de CF-130, la carga de compresión admisible en la columna, antes que ésta entre en colapso debido a la deformación. En el Dimensionamiento normal de concreto armado,, esa columna admitiría la siguiente carga de compresión:

φ.Pn = 0,8.0,7[0,85.250(50.60 − 83,60 ) + 83,60.4350] φ .Pn = 550701kgf .

Criterios Para el Aumento de la Resistencia al Corte El primer paso en el diseño de refuerzo para aumentar la resistencia al corte y conseguir determinar la máxima fuerza cortante posible, en la chaqueta de CFC de la columna, será el empleo de las siguientes ecuaciones: 2M u o

V = Lc Vo =

, para columnas con flexión en las dos direcciones.

Mu

, para columnas con flexión en una única dirección. Lc Donde, M u - momento flector último de la sección reforzada de la columna


303

Después de esa determinación, el esfuerzo cortante buscado es determinado con la utilización de la siguiente expresión: Vo Vdem = , siendo (φ s = 0,85) , factor de reducción de la resistencia recomendado

φs

por el ACI-318 para el cálculo del esfuerzo cortante. La capacidad resistente al corte de una columna no-reforzada, puede ser razonablemente evaluada por la ecuación siguiente, basada en el modelo de resistencia al corte de Kowalski y Priestley (2000). =ϕ

V na

V +V +V sh

c

s

p

)

, donde,

ϕ sh - factor de reducción de diseño tomado con el valor de 0,85 (ver Elsanadedy 2002). Ese valor fue determinado por medio del estudio estadístico de 65 columnas de concreto armado con deficiencia de resistencia al cortante. El espesor requerido para la chaqueta de CFC para el incremento de la resistencia al corte dentro de la región plástica de las extremidades es dado por las siguientes ecuaciones7:

♦

Para Columnas Circulares

t ij ( sh ) = 159 (Vdem − Vna ) E j ( des ) ♦

Para Columnas Rectangulares

t ij ( sh ) =

125 (Vdem − Vna ) E j ( des ) .(h − cu )

donde E j ( des ) es el módulo de elasticidad de diseño de la chaqueta de CFC.

El espesor de la chaqueta de CFC, fuera de las regiones plásticas de las extremidades de las piezas, t oj ( sh ) , es calculado utilizándose los mismos procedimientos para el dimensionamiento dentro de las regiones plásticas extremas, con excepción de que la máxima capacidad resistente del concreto, será la apropiada con la utilización de ∆ ≤ 1,00 .

7

- Elsanadedy – 2002.


304

Dimensionamiento Final de la Chaqueta El dimensionamiento final de la chaqueta de CFC, dentro de las regiones plásticas extremas, deberá ser considerado como el más desfavorable de los valores de t j ( conf ) y t ij ( sh ) . Sin embargo, fuera de las regiones plásticas extremas, deberá ser usada como espesor de la chaqueta t oj ( sh ) . La configuración final de la chaqueta está ilustrada en la Figura 12.3.

Figura 12.3

REFUERZO SÍSMICO DE LAS JUNTAS FORMADAS POR EL ENCUENTRO DE VIGAS Y COLUMNAS EN LAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO La mayoría de las edificaciones de concreto armado poseen ligaciones entre las vigas y las columnas bastante deficientes. Hasta el inicio de los años 70, las normativas estructurales no dedicaban especial atención a ese encuentro, no previendo anclajes especificados para las vigas dentro de las columnas ni exigiendo dentro de esa región el uso de estribos. Se asumía implícitamente que, bajo el efecto de cargas gravitacionales, las vigas estarían sujetas a momentos negativos en la junta con las columnas, con su cara superior a tensión y consecuentemente su cara inferior sometida a esfuerzos de compresión. Sin embargo, cuando las juntas están sometidas a esfuerzos laterales (fuerzas horizontales transversales) las ,juntas pueden venir a fallar por corte y escurrimiento del anclaje del refuerzo de la cara inferior de la viga, cuando estén a tensión . A consecuencia de esta deficiencia, las juntas pueden estar expuestas a la probabilidad de fallar, tanto por cortante como por el escurrimiento de los re-


305

fuerzos. Esos modos típicos de ruptura frágil pueden venir a reducir significativamente la ductilidad global de la estructura. Episodios como el terremoto acontecido en Turquía, en 19998, demostraron que durante la manifestación del sismo, las rupturas ocurridas en las juntas formadas por columnas y vigas, contribuirian substancialmente en la ocurrencia de daños y en el colapso de muchas estructuras de concreto armado. Las juntas de las columnas exteriores de las edificaciones son significativamente más vulnerables a daños estructurales que las juntas de las columnas internas, por el hecho de que las últimas estén normalmente confinadas por vigas aseguradas en sus cuatro caras y todavía se benefician del confinamiento del núcleo de la estructura. Existen algunas diferencias significativas respecto al comportamiento de las juntas interiores y exteriores cuando son sometidas a los movimientos sísmicos, debido exactamente al confinamiento producido por las vigas, a pesar de ser similar su modo de ruptura por deslizamiento. Para reducir el riesgo de esas ocurrencias, se vuelve necesario aplicar técnicas prácticas de refuerzo que puedan promover económicamente el aumento de la resistencia al corte y mejorar de las condiciones de anclaje de los refuerzos localizados en la cara inferior de las vigas. El objetivo del refuerzo (rehabilitación) de la junta, es el de incrementar el esfuerzo cortante admisible y el de mejorar substancialmente las condiciones de anclaje de los refuerzos implicados en las juntas, de manera de eliminar los modos descritos de ruptura frágil en vez de dejar que la estructura pase a depender de su ductilidad a flexión. Recientes estudios sobre los efectos de la mejora de la resistencia al corte y de las condiciones de adherencia en las juntas de los pórticos de concreto armado, mostraron un significativo aumento de la ductilidad global del sistema, habiendo estos procedimientos de rehabilitación estructural recibido bastante atención del medio técnico de ingeniería durante las dos últimas décadas. Innumerables pruebas fueron realizadas, como en dos juntas interiores rehabilitadas a partir de la existente9. También placas metálicas fueron ancladas, en ambos lados de una columna, en la cara inferior de una viga y ligadas entre sí utilizando barras de acero, ensartadas por medio de la columna, con el objeto de reponer el inadecuado anclaje de las barras del refuerzo, utilizando placas de acero equivalentes. También chaquetas de chapas de acero fueron utilizadas para mejorar la resistencia al cortante de las juntas. Sin embargo, pruebas realizadas comprobaron que ese procedimiento es ineficiente para el aumento de la resistencia al corte de la junta de la columna, a consecuencia del contacto inadecuado de las chapas de acero con el concreto10. Placas de acero niveladas fueron utilizadas para confinar las juntas con el objeto de prevenir el descascaramiento del concreto y mantener su integridad, así como otras innumerables experiencias, con mejor o peor desempeño, fueron probadas, siempre buscando la mejora del sistema a la absorción de fuerzas laterales 8

- Kocaeli – Turquía. - Estrada 1990. 10 - Incrementos de apenas 4% fueron registrados con ese procedimiento. 9


306

de srcen sísmico. Como sería de esperarse, la utilización de los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono constituye una de las alternativas viables para el refuerzo de las juntas, formadas por la unión de las vigas con las columnas ,en las estructuras de concreto armado. Sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono ya están siendo utilizados para el refuerzo al corte de las juntas. La gran ventaja de la utilización de los sistemas CFC consiste en la simplicidad de la aplicación y de la poca mano de obra necesaria para los trabajos de refuerzo.

REFUERZO DE LAS JUNTAS CON LOS SISTEMAS COMPUESTOS Los procedimientos presentados están basados en la utilización de los sistemas compuestos estructurados con plásticos, principalmente las fibras de carbono, para reponer la resistencia insuficiente del refuerzo de acero de la junta al corte o en consecuencia de anclaje inadecuado de las barras de acero de los refuerzos.

Refuerzo a la Flexión Los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono son utilizados para la recomposición del anclaje inadecuado de las barras de acero de los refuerzos situados en la cara inferior de las vigas que concurren en las juntas. En ese procedimiento de refuerzo, las láminas de fibras de carbono son incorporadas para desarrollar idéntico momento flector de diseño de la sección de la viga de concreto armado. El momento limite es impuesto en el sistema resistente a la flexión para evitar la creación de una viga más resistente que la columna. La capacidad de momento flector de la viga, es determinada teniéndose en cuenta el sobre esfuerzo incidente en el acero. La fuerza de tracción en el acero, es calculada utilizándose la tensión actualizada de agotamiento, igual a la tensión nominal de agotamiento del acero incrementada en 25%, o sea,

Ts = 1,25. f y . As

donde,

Ts - fuerza de tracción en las barras de acero de la cara inferior de la viga. f y - tensión nominal de agotamiento del acero. As - área de la sección transversal de las barras del refuerzo. La profundidad del bloque de compresión ( a ) de la viga puede ser calculada por medio de la siguiente expresión, que utiliza la fuerza de equilibrio de la sección:

Ts = C c + C s = α 1 . f c '.a.b + As .E s .ε s

donde,

C c - fuerza de compresión en el concreto.


307

C s - fuerza de compresión en el acero.

α 1 - factor de reducción del bloque de compresión equivalente. f ' c - tensión de compresión del concreto. a - profundidad del bloque de compresión. b - ancho de la viga. As - área de la sección transversal de acero. E s - módulo de elasticidad del acero.

ε s ' - deformación en el refuerzo de acero comprimida. α 1 = 0,85 − 0,0015 f ' c ≥ 0,67 De la ecuación (A) tenemos:

Ts = α 1 . f c '.a.b + As .E s .ε s ' a=

y

Ts − As .E s .ε s '

α 1 . f c '.b La definición del valor de ( ε c ' ) depende de la relación entre la distribución

de la tensión de compresión del concreto y su deformación. La forma general de la curva tensión-deformación11 , es una función de la resistencia del concreto y configura una curva ascendente, desde el valor cero hasta un valor máximo de deformación por compresión, situado entre(aplastamiento 1,5‰ y 2,0‰, del sucedido por una descendente hasta la deformación última concreto), quecurva acontece de 3,0‰ hasta 8,0‰. Considerándose la compatibilidad entre las deformaciones en los pilares entre el acero y el concreto, valores conservadores para (ε s ' ), pueden ser adoptados entre 1,5‰ y 2,0‰. Conocida la profundidad del bloque de compresión, podemos calcular el momento resistente de la sección de la viga ( M r ), en la cara de la columna es:

 

M r = C c . d −

a  + C s (d − d ') 2

donde,

d - profundidad efectiva de la viga.

d ' - recubrimiento de concreto del refuerzo superior de la viga.

11

- AC! 318 – R10.2.6.


308

Determinación del Número de Capas de Fibr as de Carbono El número de capas del sistema CFC utilizado para el refuerzo a la flexión, es determinado a partir de la premisa fundamental de que, debe ser alcanzada la misma capacidad a la flexión de la sección de concreto armado adecuadamente anclada. Para el diseño de ese tipo de refuerzo, son asumidas tres condicionantes básicas: - compatibilidad entre las deformaciones de los diferentes materiales estructurales envueltos. - la deformación última del concreto no podrá ser superior a 3,5‰ (0,0035). tente.

- es despreciada totalmente la contribución de las barras del refuerzo exis-

La fuerza de tensión desarrollada en las fibras de sistema CFC (fibras de carbono), puede ser estimada por medio de la expresión:

T f = ε f .E f . A f

donde,

ε f - deformación desarrollada en la fibra de carbono, que deberá ser menor que la deformación limite del material y deberá ser obtenida en función de la geometría de la pieza. E f - modulo de elasticidad de la fibra de carbono.

A f - área de la sección transversal de la fibra de carbono. La profundidad del bloque de compresión del concreto ( a ) puede ser calculada por medio de la ecuación de equilibrio de los momentos en la sección,

 

M r = α 1 . f ' c .a.b t −

a  + As .ε s .E s (t − d ) 2

donde,

t - altura total de la sección de concreto armado La deformación en la fibra de carbono puede ser expresada por

ε f = ε c' .

t −c siendo, c

ε c ' - deformación de compresión del concreto. c - profundidad del eje neutro. Del equilibrio de fuerzas se tiene:

T f = Cc + C s


309

T f = ε f .E f .n.t f .b , siendo n - número necesario de capas de fibras de carbono. t f - espesor de una capa de fibra de carbono. Finalmente, el número de capas necesarias para el refuerzo es dado por la expresión; Tf n = ε f .E f .t f .b

Ejemplo 12.2 – Reforzar la junta formada por la ligación de una viga V1 con el pilar P1, conforme a la figura abajo. Ambos elementos tienen dimensiones (25x40)cm, presentando los siguientes armados : viga - 4Φ20mm como refuerzo de flexión en ambas caras y estribos de Φ8mm, espaciados cada 15cm. pilar - 4Φ20mm en cada cara más 2Φ12,5mm en las otras caras, como refuerzos longitudinales y estribos Φ10mm espaciados cada 20cm. El concreto tiene resistencia a la compresión de 25 MPa y el acero utilizado fue el CA-40. Utilizar para el refuerzo fibras de carbono CF-130 del Sistema MBrace. l v= 320cm

V1(25x40)

JUNTA x

= h

p

P

Figura 12.4

fck = f’c = 25 MPa 1

= 0,85 − 0,0015.25 = 0,813 > 0,67

Ts = 1,25. f y . As = 1,25.4000.4.3,15 = 63000kgf


310

Admitiendo para la deformación del concreto de la columna ( ε c ' = 0,0015 ) se tiene:

ε s ' = ε c ' = 0,0015 así, C s = As .E s .ε s = 4.3,15.2100000.0,0015 = 39690kgf . T − As .E s .ε s ' 63000 − 39690 a= s = = 4,587cm 0,813.250.25 α 1 . f c '.b C c = α 1 . f c '.a.b = 0,813.250.4,587.25 = 23307,7 kgf a 4,587  = 34,707cm  d −  = 37 − 2 2 

(d − d ') = 37 − 3 = 34cm

El momento resistente en la cara de la columna es:

 

a  + As .ε s '.E s (t − d ) 2 a  2158400,3 = 0,813.250.25.a 40 −  + 4.3,15.0,0015.2100000(40 − 3) 2  a   2158400,3 = 5081,25a 40 −  + 1468530 2  40 ± 36,448 0,5a 2 − 40a + 135,768 = 0 → a= → a = 3,552cm 1 3,552 c= = 4,179cm 0,85 M r = α 1 . f c '.a.b t −

 40 − 4,179  t −c ε f = ε c '  = 0,026 > 0,017 = ε fu  = 0,003  c   4,179  Adoptaremos, entonces, ε c = 0,003 y ε fu = 0,017 , así,

c=

40.0,003 0,017 + 0,003

= 6cm.

→

a = 0,85.c = 5,10cm

C c = 0,813.250.25.5,10 = 25914,4kgf . C s = 39690kgf T f = C c + C s = 25914,4 + 39690 = 65604,4kgf . 65604,4 = 0,017.2280000.0,0165.25.n 65604,4 = 15988,5n 65604,4 n= = 4,10 ⇒ n = 5 15988,5 deberán ser utilizadas 5 capas de CF-130 del Sistema MBrace.


311

Refuerzo de las Juntas al Esfuerzo Cortante Para juntas externas las fuerzas cortantes, en ellas desarrolladas, pueden ser obtenidas por medio de las siguientes ecuaciones de equilibrio: V j = Tb − Vcol donde,

V j - esfuerzo cortante actuando en la junta. Tb - fuerza de tracción actuante en las barras del refuerzo de la viga. Vcol - esfuerzo cortante actuando en la columna. Debido al esfuerzo cortante aplicado, es creada en la junta una diagonal a tensión y tensiones de compresión en el concreto. Si la capacidad última de los miembros adyacentes es alcanzada, una extensa grieta diagonal ocurrirá. Además de éso, cargas cíclicas, como las sísmicas, producirán repetidas aberturas y cierres de la misma, conduciendo a la desintegración del concreto y deterioro de la cohesión de los agregados y, consecuentemente, de la resistencia del concreto al esfuerzo cortante. La fuerza cortante desarrollada en la junta, es calculada por la siguiente expresión12:

V j = 1,25 As . f y − Vcol Vcd =

12

Mr l col

- Park and Paulay – 1975.


312

ln

Pu Mn s

hn

hn

Mn i Pu

Vu =

Mn + Mn s i hn

q = 0,75(1,4g+1,7p) Mn e

Mn d ln

Vu =

q.ln Mn + Mn e d + ln 2

Figura 12.5

Según las recomendaciones del ACI 31813, para determinar el valor máximo del cortante en una viga de pórtico, es asumido que su resistencia nominal al momento (con φ = 1,0 ), es desarrollada simultáneamente en las dos extremidades de su claro libre, como es indicado en la Figura 12.5, el cortante existente asociado con las condiciones de los momentos de las extremidades, sumados algebraicamente con el cortante, debido a las cargas gravitacionales, indican el cortante para lo cual En la viga precisa ser dimensionada. el caso de determinación del cortante en la columna, el valor de la carga axial (Pu) debe ser escogida de tal forma, para producir el mayor momento resistente para la columna. La resistencia total al esfuerzo cortante, es constituida por la suma de la resistencia del concreto, resistencia de los estribos y resistencia producida por el refuerzo con fibras de carbono.

V j = Vc + V s + V f

siendo,

Vc - resistencia al cortante debido a la sección de concreto armado. Vs - resistencia al cortante debido a los flejes existentes. V f - resistencia al cortante debida a la fibra de carbono. La 14 resistencia del concreto puede ser estimada por medio de la siguiente expresión :

Vc = 0,3 f ' c (1 + 0,3 f col )b j .d j 13 14

donde,

- ACI 318 – R21.8 - ACI 352 (1976).


313

f col - tensión axial aplicada en la columna. b j - ancho de la junta. d j - profundidad efectiva de la junta. El valor de ( Vs ) puede ser así evaluado15:

Vs =

Av . f y (senα + cos

)d

s Si el estribo fuera perpendicular al eje de la pieza, la expresión arriba que-

da: A . f .d v y Vs = s

donde

s = espaciamiento del estribo .

Para el caso en que no existan estribos en la junta, el valor de (Vs ) debe ser asumido como cero. La contribución de las fibras de carbono para la resistencia al cortante será dada por:

V f = A f .ξ f .E f Vcol =

Mr l col

Ejemplo 12.3 - Dando continuidad al ejemplo anterior, reforzar la junta para el cortante, con base en las dimensiones de la figura abajo, considerándose: M r = 2.158.400,3kgf .cm V col . =

Mr hn

=

2158400,3 300

así,

= 7194,67 kgf .

Tb = 1,25. As . f y = 1,25( 4.3,15)4000 = 63.000kgf .

15

- ACI 318 – 11.5.6.


314

l n =350cm 40cm

310cm (25x40)cm

>1,5x40=60cm c c c h

x

n

>1,5x40=60cm

Figura 12.6

V j = Tb − V col . = 63000 − 7194,67 = 55805,33 V c = 0,3 f c ' (1 + 0,3 f col . .b j .d j f col . =

φPn a.b

φPn = 0,85φ 0,85. f c ' ( Ag − As ) + f y . As φPn = 0,85.0,70[0,85.250(1000 − 12,6) + 4000.12,6] = 154832,39kgf . f col . =

154832,39 25.40

= 154,83kgf / cm 2

V c = 0,3 250(1 + 0,3.154,83) .22.37 = 26596,79kgf . V j = Vc + V s + V f ⇒ V f = V j − Vc − V s admitiéndose que en la junta no existen estribos, tendremos (V s = 0) , así,

V f = 55805,33 − 26596,79 = 29208,54kgf . V f = A f .ε f .E f ⇒ A f = Para

la

fibra

de

Vf

ε f .E f carbono


CF-130

del

Sistema

MBrace

consideramos

315

( E f = 2280000kgf / cm 2 ) y ( ε fu = 0,017) . Adoptaremos como deformación admisible en el refuerzo de la junta el valor ( ε f =

2 3

ε fu =

2 3

0,017 = 0,0113) , quedando, enton-

ces: 29208,54 = 1,13cm 2 , o sea, 0,0113.2280000 1,13 = 0,68m fibra / 1,00m coluna lf = 1,65

Af =

Se presenta una necesidad de refuerzo del orden de (0,68 cm) de fibra CF-130 para cada (1 cm) de columna.

Refuerzo para el Cortante en los claros de las Vigas La capacidad resistente de las piezas al esfuerzo cortante es constituida por dos componentes: Vn = Vc + Vs En el caso que haya necesidad de refuerzo al corte, el sistema compuesto estructurado con fibras de carbono, contribuye con una componente adicional Vfc de forma que la resistencia al esfuerzo cortante de la pieza pasa a ser: VnR = Vc + Vs +φfVf

donde,

VnR resistencia nominal al cortante de la viga, después del refuerzo con fibras de carbono. φf coeficiente de disminución de la contribución de la fibra de carbono, actualmente sugerido con un valor de 0,85 en función de la novedad del método de refuerzo. Entonces,

VnR = Vc + Vs +0,85Vf

Después del refuerzo deberá ser obedecida la siguiente ecuación: VnR = φVn φ

donde, coeficiente de disminución de la capacidad resistente de la viga al corte.

Tenemos, entonces, que: VnR = φ(Vc + Vs + 0,85 Vf)


316

C AP Í T U L O 13 VIGAS ISOSTÁTICAS DE CONCRETO PRETENSADAS, CON LA UTILIZACIÓN DE COMPUESTOS DE CFC Los elementos estructurales de fibras de carbono presentan, como una de sus principales ventajas, la posibilidad de poder ser específicamente conformados con el objeto de cumplir las características especiales del diseño. De esa forma, los compuestos de fibras de carbono pueden presentarse bajo la forma de lienzos, hilos, barras y cables. Dentro de esas diversas formas de presentación, la textura superficial de los refuerzos de CFC puede ser alterada para permitir el aumento o la disminución de su adherencia, respecto al concreto que envuelve el elemento. Los elementos de CFC utilizados en los sistemas pretensados pueden presentarse construidos con tres fibras distintas: carbono, vidrio y Aramida. Si se tratará del empleo de los distintos materiales que conforman las fibras, deberíamos llamar FRP en lugar de CFC ? La elección sobre, cuál tipo de fibra debe ser escogida para utilización, recae en las consideraciones de resistencia, rigidez, estabilidad a largo plazo y, evidentemente, costo. La presentación de los procedimientos de pretensado que siguen, se aplica fundamentalmente a las utilizaciones en pre-tensado de elementos de concreto y se basan en las consideraciones del sub-comité 440 I del ACI1. Algunas informaciones y aplicaciones pueden evidentemente ser extendidas o extrapoladas a las estructuras con pretensado posteriormente desarrolladas (pos-tensión), siempre que sea posible y/o confiable. Así, los procedimientos se aplican básicamente a las vigas de concreto simplemente apoyadas, no habiendo sido considerado en esta presentación, el estudio de estructuras pretensadas continuas. Dimensionamiento a la Flexión Una viga de concreto, pretensada con la utilización de elementos metálicos (sistema convencional), sufrirá deformaciones elásticas crecientes hasta su ruptura, situación donde las deflexiones del elemento aumentarán progresivamente, en la medida en que el acero de pretensado se agote. A su vez, las vigas pretensadas con la utilización de elementos conformados con fibras de carbono, se deformarán elásticamente hasta la ruptura, y entonces continuarán deformándose de una manera aproximadamente lineal, bajo la acción de cargas crecientes, hasta que el elemento de pretensado se rompa o hasta que a deformación límite de compresión sea excedida. Para la determinación del nivel de tensión en las piezas, pueden ser utilizados procedimientos similares a los del concreto pretensado convencional. Las pérdidas de pretensado de los sistemas que utilizan elementos de CFC pueden ser consecuencia de los siguientes factores:

1

- “Guidelines for Prestressing Concrete Structures With FRP Tendons”- ACI Comite 440I – marzo/2002.


317

deslizamiento del elemento pretensado por causa de la transferencia del es fuerzo de pretensado a la pieza de concreto. - contracción del concreto. - deformación por fluencia del concreto. - acortamiento elástico del concreto. - relajación de los elementos pretensados de CFC. Algunas de esas causas, son independientes del tipo del elemento de pretensado utilizado, como el escurrimiento en el anclaje, la con acción y la deformación lenta del concreto y pueden ser calculadas, utilizándose los procedimientos convencionales de dimensionamiento de estructuras pretensadas con elementos de acero. Para el acortamiento elástico del concreto, la única alteración con relación a los procedimientos de cálculo de esa manifestación con elementos de acero, es la sustitución del módulo de elasticidad de aquellos, por el módulo de elasticidad del elemento de pretensado de CFC. De modo general, las pérdidas de pretensado de los sistemas con elementos conformados en CFC, son inferiores a aquellas observadas en los sistemas pretensados convencionales, en función del hecho de que los módulos de elasticidad de los elementos de CFC, sean menores que los de los elementos de acero. Las pérdidas por relajación, sin embargo , son más problemáticas y menos entendidas en los sistemas con CFC, que los equivalentes en los sistemas convencionales en acero, debido a la escasa disponibilidad de datos experimentales que determinan las características y los valores de las pérdidas por relajación. Las características del efecto de relajación, varían con los tipos de fibras existentes y generalmente tienen valores que sitúan las mismas a lo largo de la vida de las estructuras por ellas pretensadas, del orden de 12% del valor del pretensado implantado. La metodología recomendada por el ACI, para el dimensionamiento de las vigas de concreto armado pretensadas con CFC, es conduce basada en el condición concepto de de ruptura la relación de fragilidad, que es la relación del armado , que a la simultánea del elemento pretensado con CFC y del concreto. El concreto es asumido roto por compresión, cuando es alcanzada la deformación ( ε cu = 0,003 ). Ese límite de deformación es establecido para el confinamiento del concreto por estribos poco espaciados (bastante próximos) y no se admite que sea sobrepasado. El bloque de tensiones rectangular es utilizado en la modelación del comportamiento del concreto. La ruptura del elemento de pretensado, se considera que se dá, , cuando la deformación del mismo alcanza el valor ( ε pu ). Para la sección transversal de la Figura 13.1, están definidas las condiciones de tensiones y deformaciones para la condición en que la ruptura del elemento pretensado de CFC ,ocurre simultáneamente con la ruptura por compresión del concreto.


318

b

bf = b 0,85.f 'c

f 'c

cu

a=

hf

c LN d

f

d

pi

f pu

f pu

Figura Esa demostración es valida tanto para13.1 una sección rectangular como para una sección en “T “con una única capa de elementos pretensados, donde la profundidad del bloque de compresión permanece dentro de la mesa de la sección “T “, o sea, en la condición ( a < h f ). Donde: ε cu - deformación última de compresión del concreto. ε f - deformación admisible de flexión. ε d - deformación de descompresión. ε pi - deformación inicial debida al pretensado del elemento de CFC. f pu - tensión última admisible en el elemento de pretensado.

Si la capacidad total de deformación del elemento pretensado fuera denominada ( ε pu ), entonces la cantidad disponible de deformación para flexión ( ε f ), es la capacidad total de deformación menos la deformación utilizada en el pretensado ( ε pi ), la deformación utilizada para descomprimir el concreto ( ε d ) y cualquier pérdida de capacidad de deformación derivada de las cargas sustentadas ( ε pr ), o sea: εf

= ε pu − ε pi − ε d − ε pr

(1)

La compatibilidad de las deformaciones de la Figura 1 permite la determinación c d

de la relación ( ) con base en las deformaciones disponibles. Con la utilización de la semejanza de triángulos se tiene: c d

=

ε cu ε cu

+ ε pu − ε pi − ε d − ε pr

(2)

El equilibrio de la sección transversal impone la condición de que la fuerza de tensión se iguale a la fuerza de compresión, de esta manera: b.β1 .c.0,85. f 'c = ρ br .b.d . f pu (3) , donde,

β1 - coeficiente del bloque de tensión de compresión del concreto. Fibras de Carbono - Dimensionamiento

319

1.c

ρ br - coeficiente de fragilidad. b.β1 .c.0,85 f 'c b.d . f pu

ρ br

=

ρ br

= 0,85.β1

f 'c .c f pu .d

= 0,85.β 1

f 'c .c f pu .d

(4)

Sustituyendo el valor de ( ρ br

= 0,85.β1

ε cu

f 'c f pu ε cu

c ) de la ecuación (2) en la ecuación (4) tenemos: d

(5)

+ ε pu − ε pi − ε d − ε pr

Algunas simplificaciones pueden ser introducidas en la ecuación (5). Primeramente, la pérdida de deformación, debida a las cargas de larga duración, es prácticamente nula si la deformación de esas cargas fuera menor a 50% del valor de la deformación última de tensión . Esa condición es típicamente satisfecha debida al hecho de que las deformaciones de pretensado del orden de 50% de la deformación última, son utilizadas con el objet o de dejar alguna capacidad de deformación por flexión. De esta forma, podemos poner en ceros, dos de los valores de deformación de la ecuación (5) y simplificarla de la siguiente manera: ρ br

= 0,85β 1

f 'c f pu ε cu

ε cu + ε pu − ε pi

(6)

La deformación del elemento pretensado ( ε pu − ε pi ) es la deformación disponible para la flexión. Los elementos pretensados de CFC tienen el valor de la deformación última variando entre 1,3% y 1,5%. Comparativamente al agotamiento del acero normal de los refuerzos, ocurre una sustancial capacidad de deformación para permitir al miembro flexionado, que deforme y figure antes de su colapso. Ésto permite que se disponga de un aviso visual de las condiciones de sobre carga de las estructuras, que se intervenga todavía a tiempo de evitar daños irreversibles a las estructuras envueltas. La deformación ( ε pi ) es conocida en función de los valores de las tensiones y deformaciones dados y garantizados por los fabricantes de los elementos para pretensado conformados con CFC, lo que facilita y determina la elección de los mismos por los diseñadores. En función del coeficiente de fragilidad ( ρ br ), el comportamiento de las vigas pretensadas puede ser dividido en tres grupos distintos: - si ( ρ > ρ br ), la viga irá fallar por compresión del concreto, sin que ocurra el colapso del elemento pretensado de CFC. - si ( 0,5ρ br < ρ < ρ br ) el elemento pretensado de CFC irá a romperse y las tensiones de compresión en el concreto asumirán un comportamiento substancialmente no lineal. - si ( ρ < ρ br ), la viga estará significativamente sub-dimensionada y las tensiones Ari de Paula Machado

320

de compresión del concreto se aproximan a las de la condición lineal. Estas tres situaciones distintas conducen a los siguientes criterios de dimensionamiento: Vigas Normalmente Reforzadas En la condición ( 0,5ρ br < ρ < ρ br ), la viga asume una condición de normalmente reforzada. En esa situación, la fuerza de tens ión en el elemento pretensado es establecida en función de la dimensión del mismo y de su resistencia última a la tensión . La elección del punto (0,5ρ br ) como un punto delimitante para la ecuación, se basa en el ycomportamiento usual del concreto, siendo,laentretanto, requeridas pesquisas resultados experimentales para confirmar validez de este límite. mayores La capacidad nominal para el momento flector de una viga en estas condiciones, es suministrada por la siguiente ecuación: Mn

=

a  ρ .b.d . f pu  d −  2 

(7) , donde (d) es obtenido por medio del equilibrio de las fuer-

zas en la sección transversal del elemento. a=

ρ .d . f pu 0,85. f 'c

(8)

De la combinación del valor de (a) en la expresión del momento, resulta una fórmula para la previsión de la capacidad nominal de resistencia de la sección para el momento flector Mn

=

ρ .b.d 2 . f pu 1 − ρ . f pu  (9)  1,7. f 'c 

Esa ecuación presupone la utilización de los elementos de pretensado dispuestos en una única capa. Una configuración diferente, con más de una capa, requiere una evaluación diferente de la presentada. Vigas Sub-Reforzadas Para vigas con pequeño valor de pretensado, la capacidad no-lineal plena del bloque de compresión del concreto, no es desarrollada y la distribución lineal de tensiones, representa más adecuadamente los condiciones de las tensiones de compresión en el concreto. El valor del coeficiente de armado para que la condición de sub-armado ocurra, aunque la confirmación de ese valor todavía dependa de datos experimentales, es adoptado como ( ρ < 0,5 ρ br ). La determinación del valor del coeficiente de armado, adopta procedimientos similares a aquellos que determinan las tensiones de trabajo en los diseños de vigas de concreto armado, con la diferencia, apenas, de que el efecto del pretensado inicial debe ser tenido en cuenta. La distancia de la fibra comprimida hasta el eje neutro es definida por la expresión ( c = k .d ), siendo el valor de (k ) expresado por la siguiente fórmula: Fibras de Carbono - Dimensionamiento

321



(ρ .n )2 + 2.n.ρ 1 − k

=

1−

 ε pi

ε pi   − ρ .n ε pu 

(10) , donde,

ε pu

ρ - coeficiente de armado . n - relación entre los módulos de elasticidad del elemento pretensado y el del concre-

to. El momento nominal debe ser considerado como siendo la suma de los momentos, respecto al centroide de compresión. El centroide, de la misma forma que en un triángulo, está localizado a un tercio de la profundidad del bloque de compresión, contado a partir de la cara más comprimida. La capacidad nominal al momento de una viga sub-reforzada es dada por: Mn

=

 k ρ .b.d 2 . f pu 1 −  (11)  3

Vigas Sobre-Reforzadas En este caso tenemos ( ρ ≥ ρ br ). En las vigas sobre-reforzadas, el concreto irá fallar por compresión antes de la falla del elemento pretensado. La compatibilidad de las tensiones y de las deformaciones, es la misma que se presenta en la Figura 1. Sin embargo, el valor de la deformación del elemento pretensado no es conocido. Esa determinación hecha, localizando arbitrariamente la posición neutrosey admitiendo el elementoespretensado, trabajando en la fase elástica. Dedel esaejeforma, definen: la deformación del elemento pretensado, el equilibrio de las fuerzas horizontales en la sección con relación a la posición del eje neutro y finalmente, la importancia de los momentos flectores, respecto a la posición de los elementos pretensados. Primeramente, se fija la posición del eje neutro, a partir de la relación ( c = k .d ). La deformación en el elemento pretensado será igual a la deformación inicial de pretensado ( ε pi ) más la deformación de flexión ( ε f ). Esta última deformación puede ser evaluada por la deformación proporcional derivada del conocimiento de la deformación última del concreto ( ε cu ). εp

= ε pi + ε cu

1 − ku

ku

(12)

La tensión en el elemento pretensado será ( f = ε .E ) y el equilibrio de la secp p p ción transversal exigirá que: ρ .b.d . f p

= 0,85. f

'c .b.β1 .k u .d

(13)

Sustituyendo los valores para la deformación y el módulo de elasticidad de los elementos pretensados se tiene: Ari de Paula Machado

322

 1 − ku ρ  ε pi + ε cu ku 

  E p 

Adoptándose λ =

= 0,85. f

'c .β1 .k u

E p .ε cu 0,85. f 'c .β1

(14)

(15),y substituyéndose (15) en (14) resulta una ecuación

de segundo grado, en función de ( k ) que tiene la siguiente solución:

k

=

 ρ .λ  ε pi 1 − ρ .λ +   2  ε pu

   

2

−

ρ .λ  ε pi 1 − 2  ε cu

  (16) 

La capacidad nominal al momento flector de una viga sobre-reforzada, entonces, puede ser determinada por la suma de los momentos, respecto a la profundidad del elemento pretensado. Mn

= 0,85. f

 

'c .b.β1 .k u .d 2 1 −

β1 .k   (17) 2 

Incremento de la Capacidad a la Flexión, para Elementos de Pretensado, Ubicados en Varias Capas Todo lo que fue compilado atrás, se refería exclusivamente a piezas pretensadas con los elementos de pretensado dispuestos en una única capa. En caso de que éso no ocurra y los elementos de pretensado se presenten distribuidos según capas paralelas, se transcribe el método recomendado por el ACI, para la determinación del refuerzo producido por ese tipo de pretensado. El método se basa en el análisis elástico y en la distribución de las deformaciones de la Figura 13.2.

Figura 13.2

Estudios numéricos indican una diferencia que puede ser considerada insignificante (del orden de apenas 5%), en la capacidad resistente a la flexión, cuando son hechas las comparaciones entre el análisis elástico y el bloque rectangular equivalente


323

de tensiones de compresión. El análisis elástico es presentado para que se evite el empleo de factores de corrección, para ajustes de la posición del eje neutro y del bloque de compresión. El análisis fue desarrollado para una viga de sección “T “con la condición de que el eje neutro esté pasando por el alma de la misma. Las deformaciones debidas a la descompresión son pequeñas y no fueron consideradas en el análisis. Las deformaciones derivadas de los acortamientos elásticos y no-elásticos de la sección, tampoco fueron consideradas, una vez que esas recuperaciones se dan en el momento de la curvatura máxima de la sección. Se admite que todos los elementos pretensados estén sometidos al mismo nivel de tensiones. El aumento de tensión en la ruptura en el elemento pretensado inferior puede ser definido como: fm

f pu

=

−

f pi

La tensión en cada uno de los elementos pretensados, puede ser definida como la relación de la deformación en cada uno de los niveles, con respecto a la deformación del elemento ubicado en la parte más baja.: fi

fi

=

=

f pi

f pi

d i − kd d − kd

o sea,

+

fm

+

 di   −k  (18) fm  d  1− k     

donde,

d i - la profundidad de cada elemento pretensado. d - la profundidad del elemento pretensado inferior. kd - localización del eje neutro en la sección fisurada.

Definiendo la relación (ε

f pi

=

f pu

) como la deformación inicial de pretensado y ad-

mitiéndose que ( ρ i ) es la densidad de armazón en cada nivel, puede ser demostrado que:

k

 m   n∑ ρ i   i =1 

=

2

+ 2(1)− ε



m

n

di

∑ ρ (ε)+ d i

i =1

1− ε

 

1− ε  − n

m

∑ρ i =1

i

(19) donde ( m ) es el número de

capas de elementos pretensados. Definiendo la relación de profundidad de los elementos pretensados como (ψ i

=

di ) y admitiéndose elementos de pretensado igualmente puestos a tensión , la d

capacidad resistente a momento flector, puede ser expresada por:


324



m

Mn

= b.d

2

∑ ρ . f ψ i

i

i

k  3

−

i =1

(20)

Si los elementos de CFC fueran pretensados teniendo en consideración la distribución vertical de las deformaciones, debido a la distribución de los mismos a lo largo de la profundidad del elemento, la capacidad resistente nominal a la flexión es dada por la expresión: m

Mn

= b.d

2

 

∑ ρ  f i

i =1

 

pi

+

 ψ i − k    ψ i  1 − k  

fm 

−

k      (21) 3   

Las ecuaciones (20) y (21) permiten que se calculen vigas con varias capas de elementos pretensados. Factores de Reducción de la Resistencia a la Flexión Recomendados por el ACI La Tabla 13.1 presenta los factores de reducción de la resistencia a la flexión de vigas sub-reforzadas y sobre-reforzadas pretensadas con elementos de carbono y Aramida. FACTOR DE REDUCCIÓN DE CAPACIDAD Tipo de Material Coeficiente de Reducción (Φ) Aramida 0,70 Carbono 0,85 Tabla 13.1

Tensiones Admisibles en la Flexión Las tensiones admisibles de los elementos pretensados en servicio están presentadas en la Tabla 13.2.


325

Tensiones admisibles en la hora del pretensado (antes de las pérdidas) (a) Tensión de compresión en la fibra extrema. (b) Tensión de tracción en la fibra extrema. (excepto por lo dispuesto en (c)) (c) Tensión de tracción en las fibras extrema en las extremidades de las piezas Tensiones admisibles bajo cargas de se rvicio. (después de las pérdidas) (a) Tensiones de compresión en la fibra extrema debido al pretensado después de las cargas de larga duración. (b) Tensiones de compresión en la fibra extrema debido al pretensado más cargas totales (c) Tensión en la fibra extrema en zona de tracción pre-comprimida

MPa 0,6 f 'c 0,25 f 'c 0,50 f 'c

0,45 f 'c 0,6 f 'c 0,50 f 'c

Tabla 13.2

Tensiones en la Región de Anclaje Las tensiones máximas recomendadas en la región del anclaje de los elementos pretensados de CFC son las indicadas en la Tabla 13.3. TENSIONES ADMISIBLES EN LOS ELEMENTOS DE FIBRAS DE CARBONO Pre- tensión Pos-Tensión Tensiones admisibles a la hora del pretensado 0,65 f pu 0,65 f pu Tensiones admisibles, inmediatamente después del pretensado

0,60 f pu

0,60 f pu

Tabla 13.3

Ruptura por Fluencia de los Elementos Pretensados de CFC La fluencia es la deformación inelástica del material, sometido a cargas de larga duración, durante un determinado período de tiempo. La ruptura por fluencia se dá por rompimiento por tensión de un material sometido a altos niveles de tensiones por largo período de tiempo y ocurre cuando es alcanzada la capacidad límite de deformación del material. Pueden ser observadas tres etapas distintas de la manifestación de la fluencia. - la primer etapa es caracterizada por un decrecimiento continuo de la tasa de deformación, un intervalo tiempo corto, respectodespués al tiempode total manifestación de la fluencia,enocurriendo el de mismo, inmediatamente la de aplicación de las cargas de pretensado y es bastante característico para las matrices epóxicas de los sistemas compuestos de CFC. - la segunda etapa, es definida como el período de tiempo en el cual, la tasa de deformación permanece constante, bajo la acción de tensiones solicitantes de valor constante. En esa etapa, puede ocurrir el rompimiento de algunas fibras más débiles Ari de Paula Machado

326

del conjunto de los elementos de CFC, pero la fricción y la adherencia de la resina entre las fibras, permiten la transferencia de las cargas a las fibras adyacentes. Si el nivel de tensiones fuera bajo o demasiado?, los daños a las fibras quedan confinados a la segundo etapa de manifestación de la fluencia y el elemento pretensado, puede tener un período de vida ilimitado. - la tercera etapa se caracteriza por un aumento en la tasa de deformación, presentando un rápido y progresivo colapso de las fibras hasta a ruptura final del elemento. La Figura 13.3 presenta la curva de las deformaciones que ocurren en elementos pretensados conformados en CFC, donde se puede observar que en la segunda etapa, la tasa de deformación queda casi nula, presentando, sin embargo, una ruptura casi instantánea, cuando el nivel de deformación sobrepasa el valor límite de la ruptura por fluencia del material.

Figura 13.3 – Etapas de fluencia en los elementos de CFC

Es fundamental, por lo tanto, que los diseñadores conozcan el porcentaje de la carga última que puede ser aplicada al elemento de pretensado, de tal forma que nunca sea alcanzada la etapa tres de la fluencia. Si la fluencia en la segunda etapa fuera pequeña, una condición de equilibrio será alcanzada y el material pretensado puede volverse estable . La Figura 13.4 representa una extrapolación de los datos de ruptura por fluencia obtenidos por Dolan2 para cables de CFC, envueltos por concreto e inmersos en agua salada, sometidos a carga constante. La Figura 13.4 indica la evolución de la resistencia estática de un cable, bajo la acción de cargas sustentadas a lo largo del tiempo, consecuencia del fenómeno de la fluencia.

2

- Dolan, C.W. et al – “Design Recommendations for Concrete Structures Prestres sed With FRP Tendons”- 2000.


327

Figura 13.4 – Pérdida por fluencia en los elementos de CFC

En esa evaluación, el nivel previsto de las tensiones finales sustentadas por el elemento de CFC es del orden de 70% ,del valor de la resistencia última del cable, después de (106) horas bajo carga, ó sea, cerca de 114 años de servicio. Corrección de la Tensión en los Elementos de CFC Distendidos Debido al hecho de que los elementos de CFC son materiales linealmente elásticos hasta la ruptura, el estiramiento y el anclaje de esos elementos resulta en la pérdida de resistencia en los puntos de anclaje o fijación. Por otro lado, la reducción de la resistencia, debido a la curvatura de los elementos pretensados, debe ser incluida en los cálculos de los diseños, donde serán toma dos en consideración los radios de curvatura del elemento en los puntos de inflexión de los mismos. Cuando un elemento de CFC es anclado, las tensiones de estiramiento deben ser reducidas para poder tener en consideración los futuros aumentos de tensiones. El aumento de las tensiones debidas al estiramiento de los elementos pretensados sólidos (barras y laminados) o en cables puede, según Dolan, ser definido por la siguiente expresión: fh

=

E f .R p R

, donde,

E f - módulo de elasticidad del elemento de CFC. R p - radio de curvatura del elemento de CFC. R - radio de curvatura del sistema de fijación del elemento pretensado.

La tensión combinada en un elemento de CFC con área de sección transversal ( A frp ) en el sistema de fijación, debido a la carga de estiramiento ( Pj ), es dada por la siguiente ecuación, debiendo sin embargo, tener un valor inferior a la tensión admisible para el elemento pretensado:


328

f

=

Pi A frp

+

E f .R p R

Pérdidas por Relajación y Fricción Con el tiempo, los elementos de pretensado de CFC se relajan y las pérdidas de relajación ( Re l ) en los elementos de CFC, se desarrollan en función de tres manifestaciones distintas. La pérdida total de relajación tiene como valor: Re l

=

Rp

+

Rs

+

Rf

, donde,

R p - relajación del polímero. Rs - rectificación de las fibras de los elementos de CFC. R f - relajación de las fibras de carbono.

La relajación total es obtenida, evaluándose el efecto de cada uno de los tres componentes de la pérdida, separadamente. a - Pérdidas ( R p ) Cuando el elemento pretensado de CFC es inicialmente tensado , una parte de la carga es transferida a la matriz resinosa y, en consecuencia, la matriz se relaja y pierde parte de su contribución a la capacidad de absorber carga. La relajación inicial de la matriz ocurre entre 24 y 96 horas, transcurridas después de la aplicación de la carga de pretensado y puede ser acelerada por el curado térmico de las vigas de concreto pretensado. Esa relajación es influenciada por dos características del elemento de pretensado, que son la relación entre los módulos de elasticidad de la resina y de la fibra, ( nr ), y el volumen de fibras en el elemento de pretensado, ( v f ). nr

=

Er Ef

, siendo,

E r - módulo de elasticidad de la resina.

La pérdida de relajación es el producto de la fracción del volumen de la resina ( v f ). Y la relación ( n r ), donde, ( vr = 1 − v f ), así, Rp

=

n r .v r

Para las resinas utilizadas en las operaciones de pultrusión (procedimiento de fabricación) , el valor de ( n r ) varía, pudiendo ser admitido como 1,5% para las fibras de carbono. La fracción del volumen de la resina es, típicamente, del orden de 35% a 40%, del área de la sección transversal del elemento pretensado. De esa forma, la relajación total en esa fase, se sitúa en el intervalo de 0,6% a 1,2% de la tensión transferiFibras de Carbono - Dimensionamiento

329

da. Esa relajación puede ser compensada aplicándose una sobre-tensión en el elemento de pretensado, de manera que el límite de la Tabla 3 no sea sobrepasado. Una sobre-tensión que sobrepase el límite recomendado permitiéndose una posterior relajación para la reducción de las tensiones hasta el valor límite recomendado en la Tabla 3, no es recomendado porque las pérdidas no ocurrirán en las fibras y, así, las fibras estarán permanentemente sobre-tensionadas. b – Pérdidas ( Rs ) Las fibras de carbono, en una sección fabricada por medio de pultrusión ,están muy próximas de ser paralelas pero no completamente.. Por consiguiente, fibras tensionadas fluyen por medio de la matriz y se rectifican, y ese estiramiento aparece como una pérdida por relajación. El estiramiento de las fibras es directamente influenciado por la calidad del control en el proceso de pultrusión. Es adecuado estimar de 1% a 2% , el valor de la pérdida de relajación por el estiramiento de las fibras. El valor de ( Rs =0,02) es recomendado por Dolan. c – Pérdidas ( R f ) La pérdida por relajación de la fibra, es directamente dependiente del tipo de la fibra utilizado. Normalmente se sabe que las fibras de carbono no presentan relajación, por lo tanto la pérdida (R f ) puede ser asumida como inexistente, o sea, ( R f = 0 ). Pruebas de relajación realizadas3, comparándose elementos pretensados de acero de carbono, sometidos a idénticas condiciones de prueba, revelaron que, pasadas 100 horas las tensiones se redujeron de elementos 2% en los elementos de carbono y 8% de en prueba, los elementos de acero, indicandocerca que los conformados con fibras de carbono poseen una mejor resistencia a la relajación ,que los elementos de acero. De modo general, se puede considerar que la relajación de los sistemas pretensados a base de fibras de carbono, presentan pérdida por relajación del orden de un 50% de la pérdida de los sistemas pretensados con acero. Recomendaciones Generales para Diseño La recomendación más generalizada para la utilización de elementos pretensados con CFC, es la de utilizar las ecuaciones para el comportamiento a la flexión expuestas atrás, de forma de establecer las características (dimensiones) de aquellos elementos, para conocer las exigencias de la sección. Un nivel de pretensado del orden de 40% a 50% de la resistencia del elemento, es normalmente seleccionado como fuerza inicial de pretensado, siendo, entonces, probados con ésta, el nivel de tensiones en servicio de la pieza. Si la sección fuera suficiente, el dimensionamiento estructural estaría terminado, pero si no fuera adecuada, se aumenta el número de elementos de pretensado, hasta que se alcancen las solicitaciones de servicio, volviendo a verificar, a partir de ese punto, la capacidad resistente de la pieza.

3

- Zoch, P et al – “Carbon Fiber Composite Cables – A New Class of Prestressing Members” – 1991.


330

Armazón Mínimo La suma de los refuerzos pretensados y convencionales, debe ser suficiente para desarrollar una resistencia incrementada a flexión ( φM n ) con, por lo menos 1,2 veces mayor, que la resistencia fisurada de la pieza. Ductilidad o Deformabilidad Tanto el concreto como los elementos de CFC pretensados, son materiales frágiles, por lo tanto la ductilidad clásica, que requiere deformaciones plásticas, difícilmente puede ser obtenida.. Algunas maneras posibles de obtener un comportamiento casi dúctil, incluso con la utilización de materiales frágiles, pueden darse por el confinamiento del concreto a la compresión, por el pretensado parcial o permitiendo algún deslizamiento en el sistema. Si la ductilidad es definida como la energía absorbida, entonces la pequeña área abajo de la curva carga-deformación de una estructura, pretensada por elementos de CFC, sugiere que la absorción de energía por ductilidad es muy limitada. Recíprocamente, la deformabilidad puede ser definida como la relación entre la deformación de fisuración y la deformación última. Con la utilización de esa última definición, los elementos pretensados con CFC pueden tener una deformabilidad considerable. Deformabilidad puede ser considerada la palabra clave para la consideración de la seguridad de estructuras pretensadas. Como los elementos pretensados de CFC no exhiben ductilidad, cuando son analizados por medio de las definiciones tradicionales, algunos cuidados deben ser tomados para que se tenga la garantía de que, la estructura pueda emitir suficientes avisos de su comportamiento estructural antes de su ruptura. Debido a la carencia de ductilidad, en el concepto de deformabilidad, deben ser previstos métodos e índices que permitan la existencia y la medición de esos avisos. La utilización de la deformación máxima de servicio, como la deformación última admisible, suministra una indicación segura como aviso de la inminencia de ruptura para vigas simplemente apoyadas. Entretanto, esa consideración no es tan simple de ser utilizada en vigas continuas, donde las combinaciones de las diversas cargas pueden llevar a la exigencia de una evaluación más acertada, para establecer los valores de los avisos de riesgos. De esa forma, el indicador de deformación es válido más para orientación del diseño (dimensionamiento) que el indicador práctico confiable. Esa evaluación de deformación, todavía presenta una dificultad que es la de la determinación de las deflexiones bajo la acción de las cargas últimas, una vez que en la proximidad de la ruptura, las deformaciones ocurren a una velocidad mucho más rápida y son mucho más difíciles de ser cuantificadas. Un enfoque presentado por Dolan es la utilización de la relación de las curvaturas producidas por lascuando cargasse deutilizan serviciocantidades y últimas. Es másdurante fácil de ser ejecutado un procedimiento ya mucho calculadas los procedimientos de dimensionamiento. Para ese procedimiento, el índice de deformabilidad propuesto por Dolan es dado por la siguiente expresión:


331

DI

=

(1 − k )ε pu  a  1 − β1 ε ps  d 

(22)

Si las cargas de servicio fueran consideradas como la carga que va a producir la tensión de tracción en el concreto de ( 3 f ' c psi), las deformaciones de descompresión y la deformación que produce ( 3 f ' c psi), son muy pequeñas, comparadas con las deformaciones de compresión. El índice es, efectivamente, función de la relación de la deformación última con la deformación de pretensado, con una ligera modificación, debida a las diferencias entre los posiciones de los ejes neutros, en los comportamientos elástico e inelástico de la estructura. Se deduce de lo expuesto atrás que, el método más eficiente de obtener una deformabilidad alta, es reducir el valor del pretensado inicial. La reducción de la deformación inicial del pretensado permite una mayor reserva de deformación para los elementos pretensados, mayor capacidad de curvatura o deflexión y un mayor índice de deformabilidad. La relación entre la deformación última y la deformación inicial de pretensado, es más fácil de ser evaluada que el índice de deformabilidad y produce resultados similares.

Anclajes de los Elementos de Pretensado con CFC Varios tipos de sistemas de anclajes han sido utilizados para los elementos pretensados construidos con CFC. Buena parte de esos sistemas de anclaje ya son producidosUno comercialmente y serán sucintamente descritos a continuación. de los sistemas de anclaje más utilizados para la fijación de extremidad de los elementos de pretensado es el mostrado en la Figura 13.5.

Figura 13.5 – Anclaje por medio de placas atornilladas.

El sistema consiste básicamente de dos placas de acero, ranuradas, que aseguran por fricción,el elemento de pretensado del sistema. Por medio de tornillos, las dos placas presionan el elemento de CFC, muchas veces ubicado en acoplamientos especialmente preparados para los mismos. La fuerza de pretensado es transferida, del elemento pretensado al anclaje, por medio del mecanismo de fricción generado, cuando se aprietan los tornillos. A pesar de ser bastante utilizado, este dispositivo no es indicado para el caso en el que son usados elementos de CFC de alta resistencia, como es el caso de las barras o cables. Por otro lado, son bastante eficientes para los eleAri de Paula Machado

332

mentos conformados en fibras de vidrio. Otro tipo de anclaje que puede ser utilizado en los sistemas pretensados con CFC, es el que está presentado en la Figura 13.6. Este anclaje está constituido por dos piezas distintas: un cono hembra con un vaciado ranurado cónico y el cono ranurado macho. En ese sistema, los elementos de pretensado no quedan encapsulados en la resina, pero si presos por las ranuras coincidentes existentes en la cara interna del cono hembra y en la cara externa del cono macho. Una capa protectora que envuelve las superficies de los conos, aísla el contacto entre las partes de carbono y las partes metálicas. El ajuste de los elementos de CFC se hace, como en los procesos similares de pretensado con acero, por la inserción del cono macho, después de alcanzadas las tensiones de pretensado. El desplazamiento de los elementos de CFC es impedido por la fricción generada entre ellos y los componentes del anclaje.

Figura 13.6 – Anclaje macho / hembra ranurados.

En el tipo de anclaje mostrado en la Figura 13.7, el elemento de CFC es embebido porcon la resina cónica la piezavaría metálica, hecha acero oque conrellena cobre.laElparte material deinterna rellenode utilizado desdegeneralmente un cemento sin contracción con o sin arena, hasta un cemento expansivo con base en materiales epóxicos. En el caso de cemento sin contracción y materiales poliméricos de llenado, no se genera ninguna presión lateral , para aumentar la resistencia al deslizamiento del elemento pretensado, y el mecanismo de transferencia de las cargas, dependen exclusivamente de la cohesión y el enlace entre los elementos del anclaje. El mecanismo de transferencia de la carga, es producido por la adherencia entre las interfaces del elemento de CFC y el material de relleno y entre este último y el anclaje metálico.

Figura 13.7 – Anclaje por adherencia resina / elemento de CFC.

Para mejorar la calidad de la adhesión entre los componentes del anclaje, pueFibras de Carbono - Dimensionamiento

333

de ser ensartada una funda interna y/o material duro como arena, adicionado a la resina. La arena mezclada en la resina también sirve para reducir la contracción química de la resina durante el período de su curado. Para mejorar la adherencia entre el elemento pretensado y el material de llenado, alteraciones superficiales tales como entrelazados, torsiones o ranuras, pueden ser aplicados a los elementos de CFC. El anclaje mostrado en la Figura 13.8, es un anclaje bastante similar a aquellos utilizados en los sistemas pretensados convencionales y es de los más empleados en los sistemas pretensados con elementos de CFC, debido a su compacidad, facilidad de embalaje y transporte, posibilidad de reutilización y confiabilidad. El sistema de cuñas puede ser subdividido en dos categorías distintas, que son los sistemas con contacto directo entre el elemento pretensado de CFC y las cuñas metálicas o plásticas y los sistemas que utilizan una funda entre las cuñas y los elementos de CFC.

Figura 13.8 – Anclaje por medio de cuñas.

Las cuñas de anclaje, respecto a los sistemas convencionales de pretensado con acero, deben sufrir modificaciones para poder ser utilizadas en los sistemas pretensados con CFC. Esas modificaciones pasan por el aumento de su longitud, con el objeto de reducir las tensiones transversales en los elementos de CFC y por la colocación de una con metal blando,del envolviendo manera de funda evitar hecha la posibilidad de tallado mismo. el elemento de pretensado, de La Figura 13.9, muestra un sistema de anclaje en el que un calce metálico fundido y estampado, es adherido a la extremidad del elemento pretensado de CFC. Ese dispositivo exige que la longitud del elemento pretensado sea pre-definida, de tal forma que el tubo metálico pueda ser previamente fundido sobre el mismo, en puntos específicos de ubicación, durante el proceso de fabricación del mismo. Ese sistema sufre limitaciones en su uso, por causa de las rígidas especificaciones de longitud del elemento de CFC.

Figura 13.9 – Anclaje conformado de fábrica.

La transferencia de carga en ese dispositivo es obtenida por las tensiones de corte (fricción), definida a partir de la determinación de las tensiones de compresión actuantes y del coeficiente de fricción entre las superficies en contacto. Ari de Paula Machado

334

REFUERZO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO POR MEDIO DE PRETENSADO EXTERNO CON ELEMENTOS DE CFC Los cabos y las barras de CFC, pueden también ser utilizados para el pretensado externo de piezas de concreto armado. Ese tipo de pretensado utiliza elementos no adheridos al concreto, fijados en dispositivos de anclajes ubicados externamente a las piezas. Los dispositivos para el pretensado externo, son de fácil ubicación, tiene sus pérdidas de pretensado sensiblemente reducidas comparativamente a los sistemas de pretensado internos, adheridos o pos-tensados sin adherencia, permiten fácil substitución de sus elementos, viejos o dañados. Además de éso, los sistemas externos permiten una fácil inspección visual, dispensando equipos de alto costo para monitoreo y evaluación de las condiciones del pretensado instalado. El mayor problema para la utilización del pretensado externo en refuerzo de estructuras, es el de conseguir anclajes adecuados a los procedimientos de pos-tensión junto con el sostenimiento de la estabilidad lateral de los elementos de concreto armado, durante la operación de transferencia de la fuerza de pretensado al concreto. Los sistemas de pretensado externo con elementos de CFC, son mucho más susceptibles de ser dañados durante los procedimientos de pretensado que los demás tipos de pretensado. A pesar de que las fibras de carbono sean extremamente fuertes en la dirección de su alineación, son muy sensibles a presiones laterales, pudiendo ocurrir daños a las mismas, principalmente en los puntos de desvíos e inflexiones e incluso durante su manipulación en obra. Los anclajes, adecuadamente ubicados, son los puntos de concentración de fuerzas y tensiones de contacto, en el momento de la transferencia de la fuerza de pretensado al elemento estructural a ser reforzado. Por éso, estos elementos de anclaje, exigen cuidados al ser diseñados, teniendo en cuenta la intensidad de los esfuerzos que allíespeciales se manifiestan. Generalmente los anclajes de los sistemas de pretensado externos, son ubicados en los laterales de las vigas, en la parte superior de las mismas, inmediatamente abajo de las losas, si las mismas existieren, como lo muestra la Figura 13.10.

Figura 13.10 – Sistema de pretensado externo.

Los pretensados externos pueden ser ejecutados con los elementos de pretensado rectilíneos, centrados o excéntricos, y con los elementos de pretensado con desarrollo poligonal, como es mostrado en la Figura 13.10.


335

La Fotografía 13.1 muestra refuerzo hecho con pretensado externo rectilíneo, con los anclajes situados en la parte inferior de las vigas.

Fotografía 13.1 – Pretensado con cabos rectilíneos.

Los cabos de pretensado, ubicados en la altura del baricentro? de las piezas, producen apenas esfuerzos de compresión a lo largo de la misma. Ahora los cabos excéntricos producen flexo-compresión en la pieza, con el momento flector con valor constante en el trecho comprendido entre los anclajes, como puede ser visto en la Figura 13.11.

Figura 13.11 – Momento flector de pretensado recto.

Ese momento flector (N.y) sumado algebraicamente al momento solicitante, produce un momento flector comoincorporada es mostradopermanentemente en la Figura 13.12. el pretensado es una carga de resultante larga duración al Como sistema resistente, salvo las posteriores pérdidas de pretensado, ésa será la situación solicitante de dimensionamiento del refuerzo.


336

Figura 13.12 – Momento flector resultante después del pretensado.

En los pretensados donde los cabos asumen forma poligonal, son utilizados elementos de desvío que permiten la inflexión de los elementos pretensados. Esos elementos de desvío son constituidos, principalmente, por tubos o soportes metálicos con radio de curvatura suficiente para no permitir o producir concentración de tensiones con valores elevados. El pretensado externo tiene una gran ventaja sobre los demás tipos de pretensado, por no estar limitados a la geometría de las piezas que irán a reforzar, pudiendo estar hasta fuera de las mismas. Teóricamente, olvidando la particularidad arriba descrita, el dimensionamiento de una pieza reforzada con pretensado externo, en nada se diferencia un pretensado interno sinde adherencia. Paradeprever el comportamiento una pieza reforzada con pretensado externo, es necesario el conocimiento de las tensiones que se desarrollan en el elemento pretensado durante todo el intervalo de carga. La tensión ( f fCFC ) en elementos de pretensado externos, puede ser calculada a partir de la tensión efectiva, obtenida por medio de la siguiente expresión: f pCFC

=

f pe

+ ∆f pCFC

donde,

f pe - tensión de pretensado efectiva en el elemento de CFC. ∆f pCFC - aumento de la tensión sobre el valor ( f pe ), debido a las cargas adicionales aplicadas.

Generalmente es preferible definir la tensión efectiva de pretensado ,como la tensión en el de pretensado la acción de las cargas permanentes y de la fuerza final deelemento pretensado, después debajo las pérdidas. Esa es una consideración importante, una vez que calculamos las pérdidas de pretensado para conocer su valor final, consideramos el momento de carga, permanente activo, para la determinación de las pérdidas de fluencia. Como no existe compatibilidad,entre la deformación del elemento de pretensado externo y la del concreto, en ninguna sección considerada de la pieza, el aumento de tensiones, derivado de la aplicación de las cargas a lo largo del intervalo previsto para Fibras de Carbono - Dimensionamiento

337

los mismos, debe ser evaluada por la consideración de la deformación de todo el elemento, y no solamente de una sección, como ocurre en el caso de pretensado interno, donde el elemento de pretensado interactúa directamente con el macizo de concreto. Así, el análisis y el dimensionamiento de ese tipo de sistema pretensado, tienden a ser más complicados que en los sistemas de pretensado convencionales. De esa forma, el análisis de la sección, con base en la compatibilidad de las deformaciones, no es suficiente para promover una solución completa. Esa dificultad se observa en el momento de la evaluación del estado elástico no fisurado y del estado elástico límite fisurado, lo que exige una modelación especial para las deformaciones conjuntas, para los estados elástico, inelástico y estados límite últimos. Innumerables estudios fueron hechos para que se pudiesen estimar las tensiones en los elementos de pretensado, bajo diferentes condiciones de carga, especialmente para la resistencia nominal a la flexión última de las estructuras pretensadas por medio de elementos externos de CFC. Uno de los métodos, basado en la determinación de la deformación en la sección más crítica, donde ocurre el momento flector máximo, fue propuesto por Naaman4, en el que se admite la compatibilidad de las deformaciones como si los elementos de pretensado fuesen adheridos al concreto y aplicando un factor de reducción de las deformaciones ( Ω ), para tener en consideración el hecho de que los elementos de pretensado son externos (despegados). El aumento de la deformación en la sección crítica es expresado por la siguiente fórmula. ∆ε total = ∆ε ps Ω

semaderência

= Ω ∆ε ps

aderido

donde,

- coeficiente de reducción de la deformación.

ε ps - deformación en servicio del elemento de CFC.

El coeficiente de reducción de la deformación, representa la alteración en el elemento pretensado sin adherencia como consecuencia de la alteración del concreto a nivel del elemento de pretensado, en la sección más crítica. Una ecuación teórica para la determinación de las tensiones en elementos pretensados de acero en varias etapas de carga ( f ps ), es derivada de la interrelación entre el equilibrio de fuerzas y la compatibilidad de las deformaciones, asumiendo que los elementos de pretensado no adheridos obedecen a la ley de Hooke. Ese enfoque es idéntico al de la utilización para el análisis de las secciones de las vigas pretensadas, con elementos de pretensado adheridos, apenas con la diferencia de que un coeficiente de reducción de deformaciones es introducido, para permitir la necesaria correlación entre los comportamientos del elemento de pretensado y la sección. Una vez establecida la deformación en obtenida el elemento pretensado externo, la tensión correspondiente puede serefectiva fácilmente por de medio de la curva tensión-deformación ,del material del elemento pretensado. Los intervalos de aplicación del coeficiente de reducción ( Ω ), pueden ser descritos en la representación esquemática del diagrama de (momento-curvatura) o (cargadeformación) de una viga pretensada con elementos de pretensado no adheridos, mos4

- Naaman, A.Y. – “External Prestressing for Rehabilitation Analysis and Design and Implications”.


338

trados en la Figura 13.13, desarrollada por Naaman y Alkhairi en 19925.

Figura 13.13 – Curva esquemática (momento vs. deformación) y coeficientes de reducción del pegado, para vigas pretensadas con elementos sin adherencia.

Coeficientes de Reducción de la Adherencia Los coeficientes de reducción de la adherencia ( Ω ), ( Ω cr ) y ( Ω u ) son definidos como: ( Ω ) - para el intervalo elástico no fisurado ( segmento A-B de la Figura 13.13). ( Ω cr ) - para el intervalo de comportamiento elástico fisurado (segmento C–D de la Figura 13.13). ( Ω u ) - para el estado límite último (punto E de la Figura 13.13). Los valores de ( Ω u ) presentados a continuación, fueron sugeridos a partir de un análisis de regresión de los datos compilados de 15 diferentes investigaciones, hechas entre 1962 y 1990, envolviendo 143 vigas hecha por Alkhairi6 . Ωu =

Ωu =

2,6

 L  d  ps

   

5,4

  L  d ps

  

(para carga por un punto de aplicación)

(para carga por dos puntos de aplicación)

5

-El diagrama de la Figura 13.13 fuedesarrollado para vigas con elementos depretensado internos sin adherencia, pudiendo, sin embargo, ser utilizado para el caso de pretensado externa sin adherencia obedecidas los diferencias constructivas de los dos procesos. 6 - Alkhairi, F. M. – “On h t e Behavior of Concrete Beams Prestressed with Unbonded Internal and External Tendons”- 1991. Fibras de Carbono - Dimensionamiento

339

Entretanto, para cumplir con los objetivos de los diseños, garantizando estar a favor de la seguridad, una vez que el valor de ( Ω u ) sea utilizado en las ecuaciones de las tensiones de los elementos pretensados, para permitir la determinación del momento resistente, los valores fueron reajustados por Alkhairi de tal forma, que los mismos se volvieran menores que los valores obtenidos en los resultados experimentales. Los valores recomendados para la adopción en los diseños fueron los siguientes: Ωu =

Ωu =

1,5

 L  d  ps

(para carga por un punto de aplicación)

   

3,0

 L   d ps 

(para carga por dos puntos de aplicación)

   

Fue propuesto por Pilote un coeficiente de reducción de (0,8) que es aplicado sobre el coeficiente del intervalo elástico fisurado ( Ω cr ) para definir el coeficiente ( Ω u ), como sigue: Ωu =

0,8Ω cr

=

0,8Ω

I cr Ig

donde,

e s - excentricidad del elemento pretensado en los anclajes.

- excentricidad del elemento pretensado al medio del claro .

e m

I g - momento de inercia de la sección transversal al medio del claro, con relación al

eje neutro. I tr - momento de inercia homogeneizado de la sección no fisurada. I cr - momento de inercia de la sección fisurada homogeneizado al medio del claro, considerado con relación al centro de gravedad de la sección fisurada. L - longitud efectiva del claro de la viga. d ps - profundidad medida a partir de la fibra más comprimida de la sección al centro de gravedad de los elementos de pretensado, en la sección de momento máximo. A ps ,ext. - área de los elementos de pretensado externos. A ps ,total - área total de los elementos de pretensado, más refuerzos sueltos. Tensiones Últimas en los Elementos Externos de Pretensado Las fórmulas para el diseño de la resistencia de la sección, necesitan tener en consideración la influencia del armado no pretensado, de la sección para la determinación de la distribución del fisuramiento, de la extensión de la zona de ruptura plastificada, en el estado límite último y la influencia de los claros , cargados en estructuras continuas, en la ruptura del sistema. Las siguientes ecuaciones fueron propuestas por Naaman y Alkhairi, para la de-


340

terminación del límite de la resistencia última de flexión, o sea, del punto E de la Figura 13.13. f ps

=

f pe

+ Ω u .E ps .ε ce + ∆f ps

 d ps c  u

∆f ps = Ω u .E ps .ε cu 

 L1   L   2 

− 1

así,  d ps

( f pe + Ω u .E ps .ε ce ) + Ω u .E ps .ε cu 

f ps

=

f ps

≤

f pe

= ε pe .E ps

 cu

0,94. f py

 L   L  donde,  2 

− 1

1

siendo donde,

f pe - tensión efectiva definida como la tensión en el elemento pretensado bajo la acción del momento de carga permanente y de la fuerza final de pretensado (después las pérdidas). ε cu - deformación última de la fibra más comprimida, asumida como (ε cu = 0,0035) . ε ce - deformación del concreto a nivel del elemento pretensado, debida al pretensado efectivo. E ps - módulo de elasticidad del elemento pretensado externo. cu - profundidad desde la fibra más comprimida del concreto hasta el eje neutro, en el estado límite último. f py - tensión de agotamiento del acero de pretensado. L1 - longitud del claro considerada o la suma de las longitudes de los claros considerados por el mismo elemento de pretensado. L2 - longitud del elemento pretensado, medido entre los anclajes de extremidad.

El límite ( 0,94 f py ) fue adoptado por los autores para garantizar que el nivel de tensiones en el acero, permanezca lo más próximo posible dentro del intervalo elástico lineal.  L1   tiene en consideración la continuidad de las vigas con diversos  L2 

La relación  tramos.

Para conocer el valor último de ( f ps ), el valor de ( cu ), profundidad del eje neutro en el estado límite último, debe ser determinado, primeramente, a partir del análisis de la compatibilidad, utilizándose la teoría clásica de la flexión. Ese valor es obtenido resolviéndose simultáneamente la ecuación de ( f ps ) y la ecuación de equilibrio de fuerzas de la ecuación cuadrática en ( cu ). La primera ecuación de equilibrio de la sección en la resistencia nominal, puede ser escrita a partir de la compatibilidad de las deformaciones, asumiéndose que las deformaciones varíen linealmente en la sección y que las fuerzas de compresión deben ser equilibradas por las fuerzas de tensión , como sigue: Fibras de Carbono - Dimensionamiento

341

α 1 . f ' c .bw .β1 .cu

+

1

. f ' c (b − bw )h f

=

A ps . f ps

+

As . f y

−

A' s . f ' y

La solución aceptable para la profundidad del eje neutro en el estado límite último ( cu ), es la siguiente: cu

=

−

B + B 2 − 4. A.C 2A

donde,

A = α 1 . f ' c .bw .β 1 B = A ps E ps .ε cu .Ω u C

=

−

f pe

+

A' s. f ' y +α 1 . f ' c (b − bw )h f

A ps .E ps .ε cu .Ω u .d ps

siendo, α 1 - factor de reducción del bloque de compresión. β 1 - factor de reducción de la resistencia del concreto. h f - espesor del tablero de la sección en viga “T”. b - ancho de la sección rectangular (el ancho del tablero en las secciones en “T”). bw - espesor de la viga o del alma en las vigas en sección “T”. f ' c - resistencia del concreto a la compresión. f ' y - tensión de agotamiento del acero del refuerzo suelto en compresión. Sistemas Pretensados con Laminados de CFC Actualmente ya se encuentran disponibles sistemas de refuerzo estructural con laminados CFC, que son aplicados a las estructuras de concreto armado previamente puestos de a tensión , conformando sistemas pretensados. La Figura 13.14 muestra esquemáticamente cómo son creadas fuerzas de pretensado en los laminados de fibra de carbono. Respecto a los sistemas de refuerzo estructural, con la utilización de laminados de fibras de carbono aplicados de manera convencional, los sistemas pretensados pueden venir a agregar las siguientes ventajas: ► reducción de 30% a 50% en la cantidad de laminados necesarios. ► reducción de las solicitaciones de carga permanente, una vez que los momentos flectores, artificialmente producidos por el pretensado, se incorporan de manera permanente al sistema que está siendo reforzado, produciendo una reducción de las tensiones producidas por las cargas gravitacionales, tanto en el concreto como en el acero.


342

Figura 13.14 – Pretensado de laminados de CFC. ► debido a la reducción de las tensiones actuantes en la pieza de concreto, las correspondientes deformaciones y abertura de fisuras también son reducidas. ► como los laminados son pegados en toda su extensión, los dispositivos de anclaje son de pequeñas dimensiones. ► en los procesos pretensados pueden ser utilizados laminados de mayor espesor que los convencionalmente utilizados, resultando mayor movilización de esfuerzos que en los sistemas pasivos. Los procedimientos de creación de la fuerza de pretensado, no difieren sustancialmente en los sistemas pretensados existentes en el mercado. Básicamente, el proceso es el que está mostrado en la maqueta desarrollada de la Fotografía 13.27, que consta de tres placas metálicas. Una de las placas ancla una

de las extremidades del laminado, fijada por Los conectores substrato concreto (mostrado en la parte superior de la fotografía). otras dosalplacas, son del ubicadas de tal forma que la placa interna corresponda a la otra extremidad del laminado, también fuertemente anclada al concreto y permitiendo que el laminado deslice por ella en el momento que fuera producida la fuerza de pretensado, y la placa externa que fija apenas el laminado, sin ser anclada en el substrato de concreto. El gato de pretensado es sujetado en la placa interna, aprovechando los conectores existentes para su fijación y la parte móvil del mismo es fijada en la placa externa, que asegura el laminado.

7

- Fotografía del autor en la fábrica de la S & P en Eisenstadt – Austria.


343

Fotografía 13.2 – Maqueta de sistema de pretensado.

El pretensado es aplicado al laminado al alejarse la placa externa de la placa interna, procedimiento que es mostrado esquemáticamente en la Figura 13.15. Cuando se llega a la tensión deseada, el sistema es trabado, se aprietan los conectores metálicos de la placa de la extremidad activa interna, que asegura el laminado por fricción, impidiendo que el desplazamiento producido sea anulado por el deslizamiento del mismo. La fuerza de tensión de las placas, entonces se transforma en una fuerza de compresión que es transferida al substrato de concreto. La Fotografía 13.3 8, muestra el detalle de una placa de anclaje de acero inoxidable utilizado por el Sistema S & P Laminate CFK.

Fotografía 13.3 – Placa de anclaje del Sistema S & P.

La Fotografía 13.49 muestra el gato hidráulico utilizado por la S & P para aplicar el pretensado a los laminados en el proceso S & P Laminate CFK.

8 9

- Foto del autor. - Foto del autor.


344

Fotografía 13.4 – Gato de pretensado del Sistema S & P.

Después del endurecimiento del adhesivo epóxico recomendado para cada sistema de pretensado, el equipo de pretensado es retirado y la placa de acero que fija la extremidad del laminado, por donde es hecho el pretensado, es retirada para nuevas utilizaciones. Finalmente, el exceso de laminado que no fuera utilizado directamente en el sistema de pretensado, es cortado. Los procedimientos de cálculo para el diseño de refuerzos, con la utilización de sistemas de laminados pretensados, fueron presentados anteriormente en este Capítulo. Los fuerzas de pretensado recomendadas por la S & P para su sistema CFK están indicadas en la Tabla 13.4. Laminado 150/2000 50/1,2 mm 80/1,2 mm 100/1,2 mm 63,4 kN 79,4 kN Pretensado a 0,4%.ε 39,6 kN Pretensado a 0,6%.ε

59,4 kN

95,0 kN

118,8 kN

Tabla 13.4 – Laminados para pretensado de la S & P.

Uno de los procesos de pretensado con la utilización de laminados es el Sistema CarboDur10. Ese sistema utiliza los anclajes mostrados en la Fotografía 13.5.

10

- Prestressed Sika CarboDur CFRP Plate Systems.


345

Fotografía 13.5 – Sistema de pretensado Sika CarboDur.

Los laminados utilizados para pretensado en este sistema son presentados en la Tabla 13.5. DATOS TÍPICOS PARA El SIKA CARBODUR BASE - Plástico reforzado con fibra de carbono en matriz resinosa epóx ca VIDA ÚTIL – ilimitada (no exponer directamente a la luz solar) COLOR - Negro RESISTENCIA A LA TRACCIÓN– 2.400 N/mm2 MÓDULO DE ELASTICIDAD – 155.000 N/mm2 DEFORMACIÓN LÍMITE – 1,9% ESPESOR – 1,2 mm CONTENIDO DE FIBRAS POR VOLUMEN- >68% RESISTENCIA A LA TEMPERATURA- >150º C PROPIEDADES FÍSICAS Producto Espesor Ancho Sección Resistencia a (mm) (mm) Transversal la Tracción (mm2) (kN) Tipo S512 1.2 50 60 144 Tipo S812 1,2 80 96 230 Tipo S1012 1,2 100 120 288 Tabla 13.5 – Laminados del sistema Sika CarboDur.

Los Fotografías 13.6 y 13.7 muestran detalles de la fijación de elementos laminados pretensados por el sistema SikaDur. La Fotografía 13.6 muestra los anclajes de extremidad del sistema pretensado laminado.


346

Fotografía 13.6 – Sistema SikaDur.

La Fotografía 13.7 muestra el pretensado de los laminados por las dos extremidades.

Fotografía 13.7 – Detalles del sistema SikaDur.


347


348

C A P ÍT U L O 1 4 PROCESO CONSTRUCTIVO DE LOS SISTEMAS COMPUESTOS Para la instalación de los sistemas compuestos estructurados con fibras de carbono, es util izada la siguiente secuencia de procedimientos: Recuperación del Substrato de Concreto Para que sea garantizada la instalación del sistema compuesto, es fundamental que el substrato, al cual será adherido, esté íntegro y sano, o sea, que disponga de suficiente resistencia mecánica para que, procedan las transferencias de esfuerzos, que acontecen en la interfase concreto armado / sistema compuesto. Así, todas las patologías significativas existentes en el substrato, deberán ser corregidas. Una de los eventos más frecuentes, es la presencia de corrosión en los refuerzos. Así, se vuelve necesaria la recuperación y la pasivación de las barras de acero afectadas por el proceso corrosivo y la remoción y posterior recuperación de las superficies de concreto degradadas por causa de aquella manifestación, esquemáticamente representada en la Figura 14.1.

Figura 14.1

De modo general se vuelve necesaria la ejecución de los siguientes procedimientos: - remoción del concreto disgregado junto a los refuerzos corroídos. - regularización del perímetro del trecho del substrato a ser recompuesto. - limpieza de la corrosión de las barras del refuerzo. - pasivación de los refuerzos recuperados. - recomposición del substrato de concreto.


349

Es vital, entretanto, que las causas que favorecen o inducen la formación de la corrosión, sean determinadas y corregidas para que la manifestación no ocurra más en la pieza.

Recuperación de Fisuras y Grietas Estructurales Todas las grietas existentes en la estructura a ser reforzada, deberán ser recuperadas. Además de éstas, las fisuras con aberturas mayores a 0,25mm también deberán ser tratadas. Pueden ser utilizados para esa recuperación, los procedimientos convencionales de inyección de las mismas con resina epóxica aplicada a presión, como es mostrado esquemáticamente en la Figura 14.2.

Figura 14.2

Las fisuras con aberturas menores a 0,25mm , expuestas al medio ambiente pueden exigir inyección de resinas o selladores, para prevenir futura corrosión del refuerzo de la pieza.

Preparación de la Superficie para Recibir el Sistema Compuesto La preparación de las superficies de concreto donde será aplicado el sistema compuesto, será determinada en función de las dos hipótesis posibles de funcionamiento estructural: - predominio de la condición crítica de adherencia del compuesto. - predominio de la condición crítica de contacto íntimo. Las aplicaciones con el objetivo de refuerzo para los esfuerzos de flexión y de corte en vigas, losas o pilares de concreto armado, exigen que sea establecido un sistema de pegado, bastante eficiente para que sea posible una adecuada transferencia de esfuerzos entre los medios adheridos, caracterizando la condición crítica de adherencia .


350

El confinamiento de columnas, a su vez, exige además, una condición de contacto eficiente entre el concreto y el sistema compuesto, caracterizando la condición de contacto íntimo. En el caso del pegado crítico, la superficie del concreto deberá ser sometido a las siguientes preparaciones, mostradas en la Figura 14.3:

Figura 14.3

- utilización de abrasivos o chorros de arena o limas metálicas (esmeril) para la limpieza de la superficie donde deberá ser adherido el sistema compuesto. Esta limpieza debe contemplar la remoción de polvo, substancias oleosas y grasas, partículas sólidas no totalmente adheridas, recubrimientos diversos como pinturas, vestigios de membranas de curado, argamasas, etc. también deberán quedar totalmente expuestas cualquier oquedad o imperfecciones superficiales significativas.

Figura 14.4


351

En el caso en que el sistema compuesto exija el recubrimiento de más de una superficie ó cara lateral de la pieza, se hace necesario el redondeo de las aristas, envueltas en esa aplicación, para evitar concentración de tensiones en la fibra de carbono y eliminar eventuales “vacíos” entre el concreto y el sistema, por deficiencia en el pegado. Ese redondeo es mostrado en la Figura 14.4. Los rincones rugosos deben ser suavizados con aplicación de masa regularizadora apropiada, con acabado lijado. Para que las demás etapas puedan ser aplicadas, todas las superficies sobre las cuales será implantado el sistema compuesto, deberán estar secas, sin humedad intersticial, ya que la presencia de agua puede inhibir la penetración de las resinas y reducir drásticamente la eficiencia del puente de adherencia necesario .

En el caso de contacto crítico, en las aplicaciones que envuelvan el confinamiento de las piezas de concreto armado, la preparación de las superficies debe ser fundamentalmente direccionada en el sentido en el que sea establecido un contacto íntimo y contínuo entre las superficies envueltas. Esas superficies no pueden presentar concavidades o convexidades que impidan la carga correcta del sistema compuesto. Las irregularidades superficiales significativas, deben ser corregidas por medio de su relleno (caso de oquedades) con material de reparación compatible con las características mecánicas del concreto existente, o por medio de su remoción (caso de las juntas de formaletas ó cimbra). Una vez concluida la recuperación del substrato de concreto, se puede partir con la aplicación propiamente dicha del sistema compuesto, que se hace según las siguientes etapas: Aplicación del imprimador primario Los imprimadores primarios tienen como objetivo penetrar en los poros del concreto, llenándolos bien para que, juntamente con la película adherida a la superficie del concreto, sea establecido un puente de adherencia eficiente, sobre el cual será instalado el sistema, conforme lo muestra la Figura 14.5.

Figura 14.5


352

Aplicación del regularizador de superficie Las masas regularizadoras de superficie son utilizadas para el calafateo y/o regularización de las superficies de concreto, donde serán aplicados los sistemas, garantizando el establecimiento de una superficie lisa continua. Cuanto mayor irregularidad superficial mayor será el consumo del material.

Figura 14. 6 – Regularización de la superficie con la pasta regularizadora.

Debido a la gran flexibilidad de los sistemas compuestos, esas superficies no necesitan obligatoriamente estar niveladas con la horizontal, admitiéndose alguna ondulación residual, sin que ocurra el riesgo de disminución de la eficiencia del sistema. La Figura 14.6 muestra la regularización de la superficie de una columna. Obsérvese que la aplicación de la pasta regularizadora es hecha apenas para las regularidades contenidas dentro del área imprimada. Corte e imprimación de las fibras de carbono Figura 14.7.

Figura14.7


353

Las láminas de fibra de carbono serán previamente cortadas en bancadas especialmente montadas para el corte. Son utilizados para el corte, una regla metálica, tijera de acero (para el corte transversal) y cuchillo de corte o estilete (para el corte longitudinal). Después del corte, las láminas de fibras de carbono deberán ser adheridas a las piezas a ser reforzadas. Existen dos maneras distintas para ejecutar ese procedimiento: Saturación vía húmeda En esa alternativa la lámina de fibra de carbono es saturada en bancada propia, siendo después transportada para su aplicación a la pieza a ser reforzada, conforme lo muestra la Fotografía 14.1.

Fotografía 14.1 – Saturación de la f ibra de carbono en la bancada

Saturación vía seca En esa alternativa la saturación es hecha directamente sobre el concreto de la pieza a ser reforzada para enseguida ser pegada la lámina de fibra de carbono, como lo muestra la Figura 14.8. Existen dos corrientes distintas con relación al procedimiento de saturación. La primera corriente aboga en el sentido de que la saturación de la lámina en la bancada, conduce a una condición de trabajabilidad y economía de resina, mayor que la corriente que aboga por la saturación directamente en la pieza de concreto a ser reforzada. La práctica ha demostrado que en el caso de refuerzos sobre-cabeza, la aplicación de láminas de fibra de carbono saturadas en bancada, se ha mostrado de aplicación más fácil (menos dispendiosa). A su vez, la aplicación vía húmeda conduce a una limitación en la longitud de la lámina a ser transportada, del orden de 3,5 a 4,0m. En fin, le corresponde al aplicador definir cuál sistema debe ser adoptado,


354

una vez que el resultado final para ambos procedimientos no sea alterado.

Figura 14.8– Saturación directamente sobre el concreto.

Aplicación de la lámina de fibra de carbono La colocación de la lámina de fibra de carbono, independientemente del tipo de imprimación utilizado, debe ser inmediata, una vez que el tiempo de aplicación de la resina saturante (pot-life) es muy corto, máximo 25 a 30 minutos. Dentro de ese intervalo de tiempo todavía es posible hacer ajustes de alineación y aplomado de las láminas de fibra de carbono para su correcta ubicación. Esa operación está indicada esquemáticamente en la Figura14.9.

Figura 14.9 – Aplicación de la lámina de fibra de carbono

Con relación a la alineación de las fibras de carbono, el ACI Comite 440 establece para la aplicación de las láminas, que se observe visualmente la orienta-


355

ción de las fibras de carbono, de modo a que no se permita la ocurrencia de ondulaciones o desvíos de dirección, mayor a un máximo de 5º (87mm/m), de la dirección especificada en el diseño de refuerzo. Cualquier desvío mayor que éste observado en la obra debe ser comunicado al ingeniero calculista. Para que la lámina de fibra de carbono quede perfectamente adherida al substrato de concreto, se efectúa, inmediatamente a la colocación de la misma, un procedimiento para la eliminación de las bolsas de aire que hayan quedado aprisionadas en la interfase de esos dos elementos. Ese procedimiento es denominado de "rodado de las bolsas de aire” y es hecho con la utilización de pequeños rodillos de acero dentados, que “empujan” las bolsas de aire hasta la extremidad de las láminas, donde finalmente son eliminadas, como es mostrado en la Fotografía 14.2

Fotografía 14.2 – Rodado de las bolsas de aire.

Segunda capa de saturación

Figura 14.10 – Segunda saturación de la lámina.


356

Terminada la ubicación de la lámina de fibra de carbono, se realiza la segunda saturación, sobre la lámina instalada, de modo de garantizar que la fibra de carbono esté totalmente inmersa (encapsulada). Normalmente se espera cerca de 30 minutos para esa segunda operación de saturación. Variaciones de tiempo pueden ocurrir de acuerdo al sistema compuesto adoptado. La Figura 14.10 muestra esquemáticamente esa operación. Estructuralmente, está completa la aplicación del sistema compuesto CFC. Como pueden ser necesarias varias capas de láminas de fibra de carbono, para el refuerzo estructural de la pieza, esas operaciones son repetidas sucesivamente para cada capa adicional. Conviene resaltar que, cada lámina exige dos saturaciones independientes, no pudiendo la última capa de saturación de la lámina anterior ser utilizada para la colocación de la próxima lámina Revestimiento Estético y/o Protector Muchas veces, por razones estéticas, se quiere ocultar el sistema compuesto aplicado. Para ese tipo de acabado, algunos sistemas compuestos disponen de revestimientos especiales con diversos colores y texturas. Frecuentemente, sin embargo , el revestimiento debe estar diseñado para cumplir condiciones específicas de agresiones físicas, mecánicas y ambientales. En ese caso, el revestimiento deja de ser meramente estético, para pasar a tener una finalidad de protección mecánica y química del sistema compuesto. La Figura 14.11 muestra la aplicación del sistema protector sobre el sistema instalado.

Figura 14.11 – Aplicación del revestimiento protector.

Prácticamente todos los procedimientos mostrados para la instalación de sistemas compuestos estructurados con tejidos (láminas), sirven para la aplicación de laminados de fibras de carbono, que presentan apenas algunas particularidades respecto a los expuestos atrás, de los cuales destacamos:


357

La primera etapa de ejecución consiste en el desdoblado y corte del laminado que será aplicado. Esa operación está mostrada en la Fotografía 14.3.

Fotografía 14.3 – Desdoblado y corte del laminado.

Las Fotografías 14.4 y 14.5 muestran detalles de la imprimación del laminado, efectuada a partir de una regleta que distribuye el adhesivo con espesor constante.

Fotografía 14.5 - Imprimación del laminado.


358

Fotografía 14.5 – Detalle del aparejo de imprimación

La Fotografía 14.6 muestra el laminado siendo ubicado en el elemento de concreto armado. Finalmente la Fotografía 14.7 muestra el ajuste final del laminado en la pieza bajo la cual estará adherido.

Fotografía 14.6- Ubicación del laminado de CFC


359

Fotografía 14.7 – Ajuste final del laminado en la pieza.

Se puede observar que, salvo las características peculiares de rigidez, los procesos de aplicación de las láminas y de los laminados de fibra de carbono son muy semejantes.


360

C A P ÍT U L O 1 5 PRINCIPALES RECOMENDACIONES PARA El DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO, SUJETAS A EFECTOS SÍSMICOS Para el dimensionamiento de las estructuras de concreto armado para soportar los efectos derivados de los movimientos del suelo (sismos), algunas recomendaciones básicas deben ser atendidas. En el momento del diseño de refuerzo de las estructuras existentes de concreto armado, para los para efectos los terremotos, esas recomendaciones básicas deben serabsorber conferidas quedesea evaluado correctamente el nivel de refuerzo, a ser introducido en las estructuras. Consecuencia del hecho de que no existen en el Brasil dispositivos de normas estructurales, que se refieran directamente al dimensionamiento de estructuras de concreto armado, para la absorción de los efectos derivados de las manifestaciones sísmicas, utilizaremos como referencia básica, la norma americana ACI-318, para la demostración de los cuidados necesarios en el dimensionamiento de las estructuras, para la atenuación de las consecuencias de aquellas manifestaciones.

Elementos Sometidos a Flexión Para los elementos de los pórticos resistentes a los esfuerzos laterales, derivados de los sismos, y también a los esfuerzos de flexión derivados de las diversos cargas actuantes, (generalmente las vigas horizontales de los pórticos dúctiles destinados a resistir las acciones sísmicas), deben ser satisfechas las siguientes condiciones: - la fuerza axial aumentada, de compresión en el elemento horizontal consi Ac . f ' c   . Excedido ese valor, el miembro debe ser con 10 

derado, no debe exceder 

siderado como una columna o pared estructural, dependiendo esa última clasificación de las características geométricas, tanto del elemento considerado, como de los elementos a éste, unidos. - la longitud (claro libre) del elemento, no debe ser inferior a por lo menos cuatro veces su altura efectiva (H l ≥ 4.h ) . La limitación referente a la relación entre la altura libre y laesbeltos, altura útil,tienen se deriva de la evidencia sensiblemente experimental que miembros continuos, poco un comportamiento diferente del de las vigas esbeltas, cuando son sometidas a desplazamientos alternantes dentro del dominio no-lineal, ver Figura 15.1.


361

b - la relación entre el ancho y la altura no debe ser inferior a 0.30 o sea, 

h

≥

 

0,30  .

La limitación geométrica del ancho máximo, fue establecida para que sea asegurada una transferencia efectiva de los momentos, ver Figura 15.2. En losas tipo ”hongo” (sin vigas), utilizadas muy comúnmente en pórticos dúctiles, esa disposición tiene como objetivo limitar el área disponible para la transferencia de los momentos.

Figura 15.1

Figura 15.2

- el ancho no debe ser menor a 25cm, o mayor que el ancho del miembro de soporte, medida en el plano perpendicular al eje longitudinal del miembro sometido a flexión, más anchos excedentes en cada lado del miembro de soporte, no superiores a tres cuartos de la altura del miembro flexionado en cada lado, de acuerdo a las Figuras 3 y 4. Respecto al nivel de armado, el ACI-318 recomienda, para los refuerzos longitudinales: - en cualquier sección del miembro flexionado, exceptuándose los refuerzos dimensionamientos para el tope o para el.bpie  200 de las barras, la sección transversal w .d  de refuerzo no debe ser inferior a  y su densidad no puede exceder  

 0.025, o sea,  ρ 


=

fy

  ≤ 0,025  , siendo obligatoria la existencia de por lo menos  Ac 

As

362

dos barras continuas de armado, en cada cara del elemento, extendiéndose desde su pie hasta su tope. Disponer de un refuerzo de compresión, incluso cuando no es indicado por el cálculo, tiene por objeto aumentar la ductilidad de la rotación, en todas las secciones alrededor del miembro, siendo ese aumento de armado más deseable todavía en las secciones próximas a los apoyos, más susceptibles de desarrollarse deformaciones, además de la región elástica, cuando hay ocurrencia de un sismo. La limitación de la densidad máxima del armado, tiene como objetivo principal el de evitar el congestionamiento de refuerzos más que cualquier otra razón, aunque sea una forma indirecta de limitar el valor de la fuerza cortante, en vigas de proporciones normales.

Figura 15.3

Figura 15.4

- la resistencia al momento flector positivo en la cara de la unión (nodo), no debe ser inferior a la mitad del valor del momento negativo, producido en la misma. La resistencia mínima garantizada para el momento flector positivo o negativo en cualquier sección a lo largo de la extensión del miembro, no debe ser inferior a la cuarta parte del valor del momento máximo producido en la cara de cualquier junta. - reparaciones por traslape del refuerzo de flexión solamente, serán permitidas si los estribos (o espirales) fuesen reforzados a lo largo de la reparación. El espaciamiento máximo del refuerzo transversal que envuelve la región de traslape d  4

de las barras longitudinales, no puede exceder 10cm o:   . Las reparaciones por traslape no pueden ser utilizadas dentro de las juntas (nodos) y a una distanFibras de Carbono - Dimensionamiento

363

cia de dos veces la altura del elemento, contado a partir de la cara de la junta y en sitios donde pueda ocurrir el agotamiento del refuerzo de flexión, en función de los esfuerzos producidos por desplazamientos laterales inelásticos del pórtico. Estas recomendaciones están mostradas en la Figura 15.5.

Figura 15.5

Estas recomendaciones se justifican debido al hecho de que, si en una sección sometida tan solamente a flexión y cargada monotónicamente hasta el agotamiento del acero por tracción, la consideración de equilibrio de los momentos es posible porque la probabilidad de ruptura de compresión, puede ser confiablemente estimada, por medio del modelo de comportamiento, asumido para la determinación de aquel punto de equilibrio, el mismo, entretanto, no ocurriendo en miembros estructurales flexionados, sometidos a desplazamientos reversibles, dentro del intervalo inelástico, para lo cual ,el modelo anterior falla, por dejar de cumplir las hipótesis que fundamentan el concepto de deformación equilibrada, o sea: - distribución lineal de las deformaciones. - deformación máxima del concreto limitada a 3‰. -- diagrama bi-lineal de tensión-deformación del acero. los esfuerzos de compresión en el recubrimiento del concreto. Consecuentemente, no tiene sentido en caso de estructuras sometidas a efectos sísmicos, vincular la capacidad resistente máxima, al concepto de capacidad equilibrada, siendo así, la consideración del equilibrio de los momentos no se sustenta en el caso de la consideración de diseño de las estructuras resistentes a terremotos. Ari de Paula Machado

364

Las funciones de los refuerzos transversales en los elementos sometidos a flexión y que forman parte del sistema resistente a los sismos, son más amplias e importantes que cuando están solicitadas por la acción de cargas gravitacionales. Esos refuerzos deben ser capaces de resistir la fuerza cortante máxima que puede producirse en la pieza, cuando la misma sea sometida a desplazamientos no elásticos teniendo además que promover el confinamiento del concreto en aquellas regiones donde son anticipadas acciones inelásticas importantes, buscando alcanzarse una mayor capacidad de deformación. Estudios experimentales demuestran que, elementos de concreto armado sometidos a cargas alternadas dentro del dominio no-lineal, necesitan de un refuerzo transversal, mayor que el necesario para cargas monotónicas, cuando se desea, para ambos casos, que el elemento entre, en colapso por flexión y no por esfuerzo cortante. El no aumento de refuerzo transversal es bastante más pronunciado, en el caso en que exista fuerza axial solicitando el elemento. Ésta es una de las razones por la cual fue suprimida la contribución del concreto para la resistencia al esfuerzo cortante en las piezas, débilmente solicitadas por esfuerzos axiales y donde, además de éso, la fuerza cortante producida por el efecto sísmico, es igual o mayor que la fuerza cortante isostática, srcinada por la carga vertical aumentada. Llamamos la atención del lector en el sentido de que no debe ser interpretado el que el concreto de la sección del elemento, no sea importante para resistir al esfuerzo cortante. Por el contrario, el fenómeno resistente podría ser descrito como si fuese el concreto del núcleo que resiste a la fuerza cortante, siendo la función del refuerzo transversal, promover el confinamiento de ese núcleo de concreto, de forma de volverlo capaz de resistir el esfuerzo cortante. Respecto a los refuerzos transversales así, el ACI-3181 recomienda que los estribos deben ser obligatoriamente utilizados en las siguientes regiones de los miembros de los pórticos resistentes a los efectos sísmicos: - en una extensión igual a: dos veces la altura del miembro, medida de la cara del miembro de soporte en dirección al medio del claro , en ambas extremidades del miembro flexionado, conforme es mostrado en la Figura 15.6.

Figura 15.6

- en una extensión igual a dos veces la altura del miembro, de los dos lados de la sección donde ocurra la probabilidad de agotamiento por flexión, por conse1

- ACI-318 – 21.3.3.


365

cuencia de desplazamientos laterales del pórtico, como es mostrado en la Figura 15.7

Figura 15.7

Los objetivos principales de esas recomendaciones, reforzando lo que fue dicho arriba, son los de confinar el núcleo de concreto y mantener la condición de soporte lateral para las barras longitudinales del refuerzo, en las regiones donde el agotamiento del acero por tensión, es esperado. Son recomendadas disposiciones constructivas especiales para los estribos situados en esas regiones, principalmente la conformación de los ganchos de los mismos, que deben estar insertados en los núcleos de los miembros, como es mostrado en la Figura 15.8.

Figura 15.8

El primer estribo no puede estar alejado más de 5cm de la cara del apoyo y d 4

su espaciamiento no puede exceder   y/o ocho veces el menor diámetro de las barras longitudinales y/o 24 veces el diámetro de la barra del estribo y/o 30cm, como es indicado en la Figura 15.9. 2 barras longitudinales en el perímeDondetener los estribos necesarios tro deberán soporte sean lateral adecuadolas , conforme lo indicado en la Figura 15.10. Los estribos situados en los miembros flexionados, pueden ser constituidos por dos piezas distintas, la primera formada por un estribo con ganchos dimen-

2

- ACI-318 – 7.10.5.3.


366

sionamientos para efectos sísmicos en las dos extremidades, siendo esa pieza envuelta por una segunda barra continua, que tenga un gancho dimensionamiento para efectos sísmicos en una de sus extremidades y el otro gancho con por lo menos 90o de curvatura y con por lo menos seis diámetros de la barra longitudinal de longitud. Los ganchos deben ser fijados en las barras longitudinales periféricas. Los ganchos a 90o de dos de esos estribos continuos consecutivos, que se fijen en una misma barra longitudinal, deben alternarse, de acuerdo a la Figura 15.11.

Figura 15.9

Figura 15.10

Figura 15.11

En lo restante del elemento, donde los ganchos no son más necesarios, Fibras de Carbono - Dimensionamiento

367

estribos con ganchos sísmicos deberán también ser utilizados, con espaciamiento d  2

no mayor a   . La Figura 15.12 muestra cómo debe ser el armado transversal del elemento, con la utilización de los ganchos sísmicos. Observar la alternancia entre las extremidades de los estribos, respecto a los ganchos de la barra suplementaria.

Figura15.12

Recomendaciones para el Cortante La fuerza diseñoen (V ela), parte debe del ser miembro, determinada a partir de ladeconsideración de lascortante fuerzas de estáticas entre las caras las juntas. Debe ser asumido que, momentos de signos contrarios, correspondientes al probable momento resistente (M pr), estarán actuando en las caras de las juntas y que los miembros estarán cargados con cargas gravitacionales adicionales a lo largo de sus claros . En la determinación de la fuerza lateral equivalente, representativa de los esfuerzos sísmicos en los tipos de pórticos considerados, es asumido que los miembros de los pórticos irán a disipar la energía, en un intervalo de respuesta no lineal. A menos que el miembro del pórtico posea una resistencia que sea múltiple de 3 a 4 veces las fuerzas de diseño, debe ser asumido que irá a agotarse, en la ocurrencia de un terremoto de gran intensidad. La fuerza cortante de diseño, debe ser una aproximación muy buena del valor máximo del cortante, que puede ser desarrollado en algún miembro. Entretanto, la resistencia necesaria al cortante, para los miembros de los pórticos, tiene como referencia las resistencias a la flexión de diseño del miembro, más incluso las fuerzas cortantes aumentadas, indicadas por el análisis de las cargas laterales, conforme es indicado en la Figuras 15.13 y 15.14. Para vigas de pórticos tenemos:


368

Ve

=

M pr1 + M pr 2 L

±

W 2

Figura 15.13

Para columnas tenemos: Ve

=

M pr1 + M pr 2 H

Mpr1

Mpr2 Ve

Ve H

Figura 15.14

Es importante recordar que: - la dirección de las fuerzas cortantes (Ve), depende de la importancia relativa de las cargas gravitacionales y del cortante producido por los momentos de las extremidades. - los momentos de extremidad (M pr), basados en la tensión de tracción del acero (1,25 fy), donde ( fy) es la tensión resistente de agotamiento. Los dos momentos horario). extremos deben ser considerados en los dos sentidos (horario y anti- el momento de extremidad (M pr) de las columnas, no precisa ser mayor que los momentos generados por los momentos (M pr) de las vigas aplicadas a la junta, conformada por la intersección de las vigas con las columnas. El valor de (Ve) nunca debe ser menor que aquel necesario debido al análisis de la estructura. Fibras de Carbono - Dimensionamiento

369

Elementos de Pórticos Resistentes a F lexo-Compresión Para elementos estructurales de pórticos, sometidos a esfuerzos inducidos por terremotos y que estén sometidos a fuerzas aumentadas de compresión su Ac . f ' c   , las condiciones a ser observadas son las siguientes:  10 

periores a 

- la menor dimensión de la sección transversal, medida respecto a la línea que pasa por el centroide de la misma, no debe ser inferior a 30cm. - la relación entre la menor dimensión de la sección transversal y la dimensión perpendicular no debe ser mayor a 0.40. El objeto de esa recomendación es el de reducir la posibilidad de agotamiento en las columnas. Si esa condición dimensional no pudiera ser satisfecha en la junta, cualquier contribución positiva de la columna (o de las columnas), envuelta con la resistencia lateral y la rigidez de la estructura, debe ser ignorada. Sin embargo, no debe ser ignorada ninguna contribución negativa de la presencia de esas columnas, en el comportamiento estructural de la edificación. - la resistencia mínima a la flexión de la columna debe satisfacer la siguiente expresión3: 6

∑ Me ≥ 5 ∑ Mg

, donde

∑ Me - suma de los momentos, calculados en el centro de la junta ,correspondientes a la resistencia estructural de diseño de la columna aporticada en (la aumentadas, resistencia a consistentes la flexión de la columna, debede serlas calculada las aquella fuerzas junta axiales con la dirección fuerzas para laterales del terremoto considerado y que resultan en la menor resistencia a la flexión).

∑ Mg - suma de los momentos, calculados en el centro de la junta, correspondientes a la resistencia estructural de diseño del cuadro de refuerzo en aquella junta. Las resistencias a la flexión, deben ser sumadas de forma tal, que el momento de la columna tiene signo contrario al del momento de la viga. La ecuación arriba, debe ser satisfecha para los momentos de las vigas, actuando en las dos direcciones del plano vertical del pórtico considerado. Si esa condición no fuera satisfecha en la junta, las columnas que soportan las reacciones de esas juntas, deberán ser provistas de refuerzo transversal en toda su altura4. - la densidad de armado para el refuerzo longitudinal g no debe ser inferior a 1% ni superior a 6%. - los traslapes del refuerzo longitudinal, solamente serán permitidos en la 3 4

- ACI-318 – 21.4.2.2. - Ver ACI-318 – 21.4.4.


370

parte central de la longitud del elemento y deben ser dimensionamientos como traslapes a la tracción, conforme es indicado en la Figura 15.15.

Figura 15.15

Las columnas deben ser provistas de refuerzos transversales convenientemente ubicados de forma a cumplir con las siguientes recomendaciones: - la relación volumétrica de los elementos confinantes en espiral o circulares, (ρ s ) no puede ser inferior a la recomendada por las siguientes ecuaciones5: ρs

=

0,12.

f 'c f

ρs

=

 Ag

0,45

y

yh

 Ac

 f 'c  f  y

− 1

donde: f yh es la resistencia de agotamiento especificada del acero del refuerzo transversal y f y la misma resistencia, limitada al valor de 4.220 kgf/cm2. - el área de la sección transversal total de los estribos de confinamiento, no puede ser inferior que las dadas por las siguientes ecuaciones6: Ash

=

Ash

=

 sh . f ' c c  f yh 

0,3

f 'c 0,09 shc . f yh

  Ag      −1   Ach    

donde,

hc - dimensión de la sección transversal del núcleo confinado, medido de centro a 5 6

- ACI-318 – 21-2 y 10-6. - ACI-318 – 21-3 y 21-4.


371

centro del refuerzo de confinamiento. s - espaciamiento del refuerzo transversal medido a lo largo del eje longitudinal del elemento estructural. Ach - área de la sección transversal del elemento estructural, medida de borde a borde del refuerzo transversal. - el refuerzo transversal puede ser formado por estribos simples o traslapados. La inclusión de barras complementarias pasantes del mismo diámetro de las de los estribos e igualmente espaciadas, es de uso permitido. Cada extremidad de la barra pasante debe envolver una barra periférica del refuerzo longitudinal. Las barras pasantes consecutivas deberán tener sus extremidades alternadas a lo largo del refuerzo longitudinal (ver Figuras 15.10 y 15.11). - si la resistencia de diseño del núcleo confinado del elemento, satisface las especificaciones de las combinaciones de cargas, incluyendo ahí el efecto de los terremotos, las ecuaciones 21-3 y 10-6 no precisan ser satisfechas. Los objetivos fundamentales de esas recomendaciones son el que se tenga garantizado el confinamiento del concreto y el soporte lateral de las barras longitudinales del armazón. - el refuerzo transversal debe ser espaciado con distancias que no excedan los siguientes valores: a - 0.25 de la menor dimensión del elemento b - 10cm - las barras complementarias a los estribos o las ramas de los estribos traslapados, no pueden ser espaciadas más de 35cm en el centro, en la dirección perpendicular al eje longitudinal del elemento estructural, conforme es indicado en la Figura 15.16.

Figura 15.16

- los refuerzos transversales, conforme fueron especificados en los puntos anteriores7, deben ser provistas de una longitud (l 0 ) , a partir de cada cara de la junta y para los dos lados de cualquier sección, donde el agotamiento por flexión 7

ACI-318 – 21.4.4.1 @ 21.4.4.3.


372

es susceptible de ocurrir, en consecuencia del desplazamiento lateral inelástico del pórtico resistente a los esfuerzos sísmicos. La longitud (l 0 ) no debe ser inferior a: a - la altura del elemento en la cara del nodo (junta) o de la sección donde ocurre la probabilidad del agotamiento por flexión. b - la sexta parte del claro libre del elemento c - 45cm Existen acontecimientos que pueden ser clasificados de excepcionales, en términos de evaluación sísmica, cuando ocurre, por ejemplo, en una determinada junta, la presencia de una viga muy robusta, siendo entonces necesario disponer de refuerzo transversal adicional en las columnas que concurran en la misma, con el objeto de aumentar su capacidad de absorber energía. Esa situación debe ser entendida siempre como un caso excepcional y es recomendable que no ocurra más que un caso aislado en un mismo nivel. Se consideran para esos casos, las siguientes recomendaciones, que deben ser aplicadas en todas las columnas que estén abajo del nivel donde fueron interrumpidos los elementos rígidos o donde ocurran relevantes discontinuidades de rigidez, situación que también puede ocurrir, en consecuencia de la interrupción, en un determinado nivel de elementos estructurales: - Las columnas, soportando reacciones de elementos con discontinuidad de rigidez, como paredes, deben ser provistas de refuerzos transversales, conforme fue recomendado atrás8, en toda la altura abajo del nivel en el cual ocurre la discontinuidad si la carga axial de compresión aumentada en esos elementos, res Ag . f ' c   . Los refuerzos recomendados  10 

pecto a los efectos sísmicos, excede a : 

deben extenderse en el elemento con discontinuidad, por lo menos con la longitud desarrollada del mayor refuerzo longitudinal de la columna, conforme es indicado a continuación de esas consideraciones 9. Si la extremidad inferior de la columna termina en una pared, el armado transversal, conforme es recomendado en la Nota 10, debe extenderse dentro de la pared, en una extensión por lo menos igual a la longitud desarrollada del mayor refuerzo longitudinal de la columna en su punto de terminación. - Si la columna termina en una zapata o en un pilar refuerzo transversal, con las mismas recomendaciones de las anteriores, deberán ser extendidas hasta por lo menos 30cm dentro de aquellos elementos. - en la región de la columna donde no fuera dispuesto el refuerzo transversal recomendado para adecuación al efecto sísmico de la columna, deberá ser previsto un armado tipo abrazadera o en espiral, con espaciamiento no excediendo menor deellos siguientes valores: a –elseis veces diámetro de las barras longitudinales de la columna (6φ b ) . b – 15 cm. 8 9

- ACI-318 – 21.4.4.1 @ 21.4.4.3. - ACI-318 – 21.5.4.


373

Esas recomendaciones fueron adicionadas recientemente a las normas del ACI, después de la observación de los efectos de los terremotos que mostraron un estrago significativo en las regiones sin confinamiento de las columnas. La adopción de un mínimo de armado transversal con flejes o espirales, aumentan una rigidez uniforme a la columna a lo largo su longitud, desarrollando razonable protección y ductilidad en la parte central de las columnas situadas entre las extremidades provistas del armazón transversal recomendado (ver Figura 15.17). La resistencia necesaria al cortante, es deducida por medio de la determinación de las fuerzas de diseño. La fuerza cortante de diseño (Ve ) , debe ser determinada a partir de la consideración del valor máximo de las fuerzas, que puedan ser generadas en las caras de las juntas (nodos), en cada una de las extremidades del elemento. Las fuerzas en las juntas, deben ser evaluadas por medio de la utilización de la máxima resistencia probable al momento flector M pr ) del elemento, asociado con la amplitud de las cargas axiales, aumentadas en el elemento considerado. Las fuerzas cortantes del elemento no necesitan obligatoriamente exceder a aquellas determinadas para la resistencia de la junta con base en el valor de M pr de los miembros transversales aporticados en la misma. En ningún caso, entretanto, (Ve ) debe ser inferior a la fuerza cortante aumentada, determinada en el análisis de la estructura.

Figura 15.17

Abajo del nivel del terreno, el momento flector en un nodo, debe ser limitado por las resistencias a la flexión de las vigas incidentes en el nodo. Donde las vigas se aportiquen en lados opuestos del nodo, la resistencia combinada debe ser determinada por medio de la suma de la resistencia al momento negativo de la viga, en uno de los lados del nodo y la resistencia al momento positivo de la viga, en el otro lado del nodo. Los momentos resistentes deben ser determinados sin la utilización disminución una tensióndedecoeficientes tracción porde lo menos igual a y 1el ,25acero . f y . del refuerzo debe soportar


374

Juntas de los Pórticos Las prescripciones usuales de las normas respecto a las juntas, están respaldadas por evidencias experimentales sobre las configuraciones usuales, tanto geométricamente, como a consecuencia de la ubicación relativa de los miembros concurrentes en aquellas. Consecuentemente, esas recomendaciones abarcan los casos más frecuentes, evitándose un análisis más detallado que solamente será necesario en los casos más atípicos. Independientemente de cuan reducidos resulten los esfuerzos cortantes en una junta que debe resistir a acciones sísmicas, el refuerzo de confinamiento debe estar dispuesto en toda el ancho de la junta y a lo largo del refuerzo de la columna. la junta esté confinada por lapuede existencia de miembros concurrentes en sus Cuando cuatro caras, el refuerzo transversal ser reducido a la mitad. En el caso de vigas más largas que las columnas concurrentes en las juntas, donde parte de las barras del refuerzo longitudinal de las mismas, no pasen por medio del núcleo confinado de la columna, se vuelve necesario disponer de refuerzo transversal específico. Las eventuales rotaciones inelásticas, que pueden ocurrir en la cara de las juntas, están asociadas a deformaciones mucho mayores que aquellas correspondientes a las deformaciones del estado límite último en el refuerzo de tensión de las vigas. A consecuencia de esto, la fuerza cortante generada por aquellos refuerzos, debe ser calculada, suponiéndose un esfuerzo correspondiente a 1,25. f y 10 en el refuerzo de tensión de las vigas. Según el ACI-318, la resistencia de la junta debe ser determinada con la utilización de los siguientes coeficientes de disminución 11: flexión sin carga axial – 0,90 carga axial, y carga axial con flexión (para carga axial con flexión ambos esfuerzos, carga axial y el momento flector , deben ser multiplicados por el valor individual apropiado de φ ), de la siguiente manera: tensión axial y tensión axial con flexión – 0,90 compresión axial y compresión axial con flexión, estribo en espiral – 0,75 compresión axial y compresión axial con flexión, estribo normal – 0,70 Presentamos algunas de las recomendaciones generales para el despiece del refuerzo en la junta, con miras a acciones sísmicas. - el armado longitudinal de la viga que termina en una columna, debe ser extendido hasta la cara opuesta del núcleo confinado de la columna y anclado a tensión, de acuerdo con la longitud desarrollada de anclaje a tensión, definida en 21.5.4 y a la compresión, de acuerdo con las recomendaciones del Capítulo 12 del ACI-318. - donde el refuerzo longitudinal de una viga, se extienda por medio de la ligación 10 11

- ACI-318, 25.5.1.1; COVENIM 1753-87, C18.4.1. - ACI-318 – 9.3.2.


375

junta / columna, la dimensión de la columna, paralelamente al refuerzo de la viga, no puede ser inferior a 20 veces el mayor diámetro de la barra utilizada, para concretos de consistencia normal. Para concretos pobres, esa dimensión pasa a ser de 26 veces el mayor diámetro de barra utilizado. Esa recomendación procede, en función de la observación de varios investigadores de que barras rectilíneas de vigas pueden resbalar, en conjunto con la junta formada por la columna con la viga, durante una serie de momentos flectores (inversos) de gran intensidad. De esa forma, las tensiones de adherencia en esas barras rectilíneas, tienen que ser muy grandes. Con el objeto de reducir ese deslizamiento de la barra, en el momento de la formación de rótulas plásticas adyacentes en la viga, se vuelve necesario tener una relación entre la dimensión de la columna y el diámetro de la barra de aproximadamente  1  , lo que resultaría en juntas muy largas. Consecuencia de las re 32 

visiones de las pruebas efectuadas, los valores 20 y 26, fueron confirmados y adoptados. Respecto al refuerzo transversal de las juntas, las recomendaciones son las siguientes: - debe ser adoptado un refuerzo transversal con ganchos por medio de la junta conforme ya se ha especificado atrás12, a menos que la junta esté confinada por elementos estructurales, conforme es definido en el próximo número . - en toda la profundidad definida por el miembro de menor altura del pórtico, debe ser previsto refuerzo transversal, igual a por lo menos a la mitad de la requerida en 21.4.4.1 por medio de los cuatro lados de la junta y a donde cada ancho del elemento sea por lo menos  3  del ancho de la columna. En esos sitios, 4

los espaciamientos especificados en 21.4.4.2(b) pueden ser aumentados hasta 15cm. - un armado transversal, como el requerido en 21.4.4, debe ser colocado por medio de la junta, para producir confinamiento para el armado longitudinal de la viga, fuera del núcleo de la columna, si el confinamiento no fuera garantizado por medio del aporticamiento de la viga en la junta. El concepto de junta confinada está indicado en el plano de la Figura 18 que refleja básicamente las indicaciones de la Figura C-18.4.2.2 de la norma venezolana COVENIN 1753-87 y de la Figura R21.5.3 de la norma ACI-318. Con relación a la resistencia al cortante, la norma ACI-318 establece: - la resistencia nominal de corte de la junta no debe ser mayor que las fuerzas abajo especificadas, para concretos con agregados normales: para juntas confinadas en sus cuatro caras - 20 f ' c . A j para juntas confinadas en tres caras o en dos caras opuestas - 15 f ' c . A j para las demás juntas - 12 f ' c . A j 12

- ACI-318, 21.4.4.


376

- para agregados finos, la resistencia nominal de corte de la junta no debe  3  4

exceder   de los valores indicados atrás. Un miembro considerado del pórtico en una cara de la junta, estará colabo3 4

rando para el confinamiento, si por lo menos   de la cara de la junta estuviera cubierta por el mismo. Una junta deberá ser susceptible de confinamiento si los elementos confinantes conformasen un pórtico en todas las caras de la junta.

Figura 15.18

La fuerza cortante de diseño actuante en una junta, debe cumplir con la siguiente expresión: Vj

≤ φ .γ . A j .

fc '

donde,

V j - fuerza cortante de diseño de la junta, suponiendo que el esfuerzo en los re-

fuerzos a tensión de las vigas, sea igual a (1,25. f y ). φ - coeficiente de reducción de la resistencia, tomado igual a 0,85. - factor considerado igual a 5,3 en juntas confinadas por vigas en sus cuatro caras y con valor 4,0 para los demás casos. A j - área de la menor sección transversal de la junta en un plano paralelo al eje del refuerzo longitudinal, que transmite el cortante a la junta. Cuando una viga concurre en un apoyo muy largo, el ancho efectivo de la junta no excederá el ancho de la viga, más la dimensión de la columna, medida paralelamente al eje de la viga, en (cm2). Fibras de Carbono - Dimensionamiento

377

f c ' - resistencia a la compresión del concreto, en (kg/cm2).

La expresión arriba, deducida de las Figuras 15.19 y 15.20 puede ser así escrita: Vj

( As1 + As 2 ) − Vcol. (la)

= 1,25. f y .

El valor de la fuerza cortante en la columna, consistente con los momentos resistentes de las secciones de las vigas que concurren en la junta, puede ser estimado como:

Vcol.

Plano Potencial de Falha M

As1

C A

M

C B

As2

Vcol.

Figura 15.19

l

d

2n

1n

Vcol.

c l

l

c

C2

T1=1,25fy.As1 j h

Vd

T1=1,25fy.As2

C1 Vcol.

'l c

l

2

l

1

Figura 15.20


378

 l1

2

Vcol

=

 l1n

M AC

+

l2 l2n



M BC 

 (b) donde,

(l c + l c ')

l1 , l 2 - distancias entre los centros de los apoyos de las vigas adyacentes a la jun-

ta. l1n , l 2 n - claros libres de las vigas adyacentes a la junta. M AC , M BC - momentos flectores en las extremidades de un miembro. Esos momentos son calculados tomándose ( φ = 1,0 ) y como esfuerzo en el refuerzo de tensión

de la viga el valor de ( 1,25 f y ). l c , l c ' - distancias entre los centros de apoyos de las columnas adyacentes a la junta. Para los casos más comunes, donde son satisfechas las relaciones  hc   l1

≥



 l2

0,08 

y 

 l1



≥



0,7 



la fórmula siguiente es una simplificación de la expresión

(a), permitiendo estimar de manera conservadora el cortante de diseño en el centro de la junta. Vj



( As1 + As 2 )1 −

= 1,25. f y .



2.h j 

lc



+ lc ' 

La Figura 15.21 muestra cómo es determinado el valor de ( A j )

Figura 15.21

Longitud de Anclaje de los Refuerzos a Tensión La longitud de anclaje a tensión de barras de refuerzo, provistas de un gancho patrón, es definida como la distancia medida paralelamente a la barra,


379

desde la sección crítica, a partir de la cual, la barra debe tener desarrollada su adherencia hasta la tangente, marcada en la cara externa del gancho, y perpendicular al eje longitudinal de la barra. Esa longitud de anclaje (l dh ) para una barra de refuerzo con un gancho normal doblado a 90o inmerso en concreto con agregados con granulometría usual, no debe tener una longitud inferior a ninguna de las tres condiciones siguientes: l dh

≥

8.d b

l db

≥ 15cm

l

=

f y .d b 65 f ' c

db

Para concretos con agregados finos, esos valores pasarán a ser: l dh

≥ 10.d b

l db

≥

l db

=

20cm 1,25. f y .d b 65 f ' c

también los ganchos inclinados a 90o deberán estar localizados dentro del núcleo confinado de la columna o del de un elemento limitante. Para barras con diámetros comprendidos entre 10mm y 35mm (en Brasil el diámetro comercial máximo más utilizado es el de 32mm), la longitud recta desarrollada no podrá ser inferior a: - 2.5 veces la longitud de las barras con ganchos a 90 o , si el espesor del concreto vaciado de una sola vez abajo de la barra, no excede 30cm. - 3.5 veces la longitud de las barras con ganchos a 90o, si el espesor del concreto vaciado de una sola vez abajo de la barra, excede 30cm. Debido al efecto que el concreto tiene sobre la adherencia de las barras superiores de éstas, se exige una longitud 1,4 veces mayor que el de las barras longitudinales de las capas inferiores, lo que equivale a decir (2,5 x 1,4 = 3,5). Las barras rectas terminadas en una junta, deben pasar por medio del núcleo confinado de la columna o de un elemento fronterizo. Cualquier porción de la longitud recta de adherencia que estuviera fuera del núcleo confinado, deberá tener por adyacentes un factor 1,6. El menor de adherencia que su se extensión desarrolle multiplicada en las regiones a los núcleosesfuerzo confinados, justifica la mayor longitud de anclaje para las barras rectas, que no estén totalmente contenidas en los núcleos confinados de las juntas. Para esos casos, se aplica la siguiente expresión:


380

(

l dm

= 1,6 l d − l dc

l dm

= 1,6.l d −

) + l dc o,

0,6.l dc

donde,

l dm - longitud de anclaje para barras parcialmente contenidas en un núcleo confi-

nado. l d - longitud de anclaje recta de las barras. l dc - longitud de anclaje para las barras con el gancho patrón a 90o.


381


382

P R O DU C T O S D I SP O NI BL E S POLÍMEROS REFORZADOS CON FIBRAS DE CARBONO SUMINISTRADOS POR DEGUSSA CONSTRUCTION CHEMICALS Tejidos de Fibras de Carbono y de Vidrio

Peso

Tipo

g/m

2

Resistencia a la Tracción

Tensión de Tracción Admisible

kgf/cm de fibra

kgf/cm

590 500

35.500 30.000

2,35 X 100,165 6 3,80 X 100,165

180

15.500

0,74 X 100,118

2

Módulo de Elasticidad

Espesor de la Capa

Limite de Deformación

kgf/cm

mm/lámina

%

2

FIBRAS DE CARBONO CF 130 CF 530

300 300

6

1,50 0,80

6

2,10

FIBRAS DE VIDRIO EG 30

300

El Sistema MBrace™ utiliza materiales avanzados tales como: ● Preparador de superficie MBrace Primer. ● Masa reparadora de defectos de superficie MBrace Putty. ● Epóxico saturante con alto contenido de sólidos MBrace Saturant. ● Fibras de carbono o de vidrio MBrace Fiber. ● Capa de revestimiento para protección y estética MBrace Topcoat.

Barras "MBar™ 200 NSM” – Propiedades Físicas Barra in

#2 #3 #4

Área 2

mm 32,71 66,19 113,87

Diámetro Nominal 2

in mm 0,0507 0,1026 0,1765

in 6,35 9,53 12,7

Resistencia a la Tracción MPa

0,25” 0,37” 0,50”

ksi 1380 1310 1240

Modulo de Elasticidad a la Tracción

GPa 200 190 180

6

psi x 10 125 121 113

Deformación Última a la Tracción

18,12 17,57 16,37

calculada 0,0118 0,0120 0,0126

NOTA: Usar como adhesivo para las barras MBar™ 200 NSM la pasta epóxica CONCRESIVE® 1430.

Barras “MBar™ 500 NSM” – Propiedades Físicas

Dimensiones de la Regla (Cinta) (mm) 2x16

(in) 0,079x0,63

Área de la Sección Transversal 2

(mm ) 32

2

(in ) 0,050

Resistencia Traccióna la (MPa) 2068

(psi) 300000

Módulo de Elasticidad (GPa) 131

6

Deformación Limite

(psix10 ) 19

calculada 0,0170

OBS.: La resistencia a la tracción indicada es la media menos 3 desviaciones estándar. Según la ACI 440 este valor es la resistencia a la tracción garantizada ( f*fu ). NOTA: Usar como adhesivo para las barras MBar™ 500 NSM la pasta epóxica CONCRESIVE® 1430.


383

LAMINADOS COMPUESTOS DE FIBRAS DE CARBONO SUMINISTRADOS DEGUSSA CONSTRUCTION CHEMICALS

MBrace Laminate 150 Módulo de Elasticidad >150 GPa ancho / espesor mm/mm 50/1,2 50/1,4 80/1,2 80/1,4 100/1,2 100/1,4

MBrace Laminate 200

Tensión de tracción en la ruptura 2 2500 N/mm fuerza de tracción para deformación entre 0,6/0,8% 3 58/77x10 N 67/90x103 N 3 92/123x10 N 3 108/143x10 N 3 115/154x10 N 3 134/179x10 N

Módulo de Elasticidad >200 GPa ancho / espesor mm/mm

Tensión de tracción en la ruptura 2 2500 N/mm fuerza de tracción para deformación entre 0,6/0,8%

50/1,4

84/112x103 N

80/1,4

134/179x10 N

100/1,4 120/1,4

168/224x10 N 3 201/269x10 N

3

3

* dimensiones especiales mediante solicitud entrega en rollos de 150m de longitud o en longitudes a la medida

Para los sistemas suministrados por Degussa Construction Chemicals Morteros de Regularización – solamente sistemas aprobados. Adhesivos – solamente sistemas aprobados.

POLÍMEROS REFORZADOS CON FIBRAS DE CARBONO SUMINISTRADOS DEGUSSA CONSTRUCTION CHEMICALS PROPIEDADES FÍSICAS Laminados S & P 10/1,4 (NSM) Tipo de la Fibra Carbono Tipo de la Resina de la Matriz Epóxico Porcentaje de Fibra en Volumen (%) 70% Ancho Nominal mm (in) 10 Espesor Nominal mm (in) Área de la Sección Transversal mm 2 (in2) Módulo de Elasticidad GPa (psi) Tensión de Tracción Última MPa (psi)

(3/8) 1,4 (0,055) 14,0 (0,0217) 161,7 (23.000.000) 2740 (390.000)

50/1,4

100/1,4

Carbono Epóxico 70% 50 (2) 1,4 (0,055) 70,0 (0,109) 161,7 (23.000.000) 2740 (390.000)

Carbono Epóxico 70% 100 (4) 1,4 (0,055) 140,0 (0,217) 161,7 (23.000.000) 2740 (390.000)

MBrace Laminate 10/1,4 Este producto es utilizado para montajes sub-superficiales (NSM) para el refuerzo a la flexión y al corte. El método sub-superficial utiliza laminados bastante finos de fibras de carbono adheridos por medio de epóxico en cortes rasos con dimensiones de 6,35 mm (1/4”) por 12,5 mm (1/2”) que son cortados en las


384

estructuras de concreto o mampostería y son pegados por medio de adhesivos epóxicos en pasta o líquidos.

Wabo® MBrace S & P 50/1,4 y Wabo® MBrace S & P 100/1,4 Estos productos son usados en montaje superficial para refuerzo a la flexión y corte. Este proceso no requiere cortes hechos con sierra y fueron idealizados para aplicaciones donde la resistencia del pegante fuera menos crítica y la abrasión no fuera condicionante. Estos productos son pegados directamente a la superficie del concreto o de la mampostería por medio de adhesivo epóxico.

Para mayores informaciones contactar: Degussa Construction Chemicals web site: http://www.degussa-cc-la.com


385


386

C O N V E R S IO N E S Para facilitar la conversión de unidades entre el sistema americano y el sistema internacional presentamos abajo las conversiones más usualmente utilizadas en ingeniería de estructuras.

CONVERSIÓN DE UNIDADES Longitud 1 1 1 1

Sistema Americano pulgada (inch) pie (foot) yarda (yard) milla (mile)

Sistema Internacional 2,54 cm 30,38 cm 91,44 cm 1.609 m

Área Sistema Americano 1 pulgada cuadrada (square inch) 1 pie cuadrado (square foot) 1 yarda cuadrada (square yard)

Sistema Internacional 6,452 cm 2 929 cm2 = 0,8361 m2 8.361 cm2 = 0,8361 m2

Volumen Sistema Americano 1 onza ( ounce) 1 galón (gallon)

Sistema Internacional 29,57 cm3 3,785 l = 0,003785 m3 3

1 pulgada cúbica (cubic inch) 1 pie cúbico (cubic foot) 1 yarda cúbica (cubic yard)

16,4 cm 0,02832 m3 0,7646 m3

OTRAS CONVERSIONES Fuerza 1 kgf = 9,807 N 10 N 1 N = 0,09807 kgf. 0,10 kgf 1 kN = 98,07 kgf = 0,09807 tf. 100 kgf 0,10 tf. 1 kNxcm = 98,07 kgfxcm = 0,09807 tfxcm. 100 kgfxcm 0,100 tfxcm. 1 kNxm = 98,07 kgfxm = 0,09807 tfxm. 100 kgfxm 0,100 tfxm. ≈

≈

≈

≈

≈

≈

≈

≈

Tensión ( Presión) 1 MPa = 0,1 kN/cm2 = 100 N/cm2 1 MPa = 1 MN/m 2 = 10 kgf/cm2 1 kN/m2 = 100 kgf/m2 = 0,1 tf/m2 1 kgf/m2 = 9,807 Pa


387

1 psi = 0,0703 kgf/cm2 1 ksi = 100 psi = 70,309 kgf/cm2 1 ksi = 7,0309 MPa.

Torque o Momento Flector 1 inch x pound = 0,1130 N x m 1 foot x pound = 1,356 N x m 1 kgf x m = 9,807 N x m

Masa 1 libra (pound) = 0,4536 kgf 1 libra = 0,04536 N. 1 kgf = 2,2046 libras (pound)

Misceláneos 1 kN/m3 = 100 kgf/m3 = 0,1 tf/m3 1 metro cuadrado = 1550 pulgadas cuadradas 1 pie = 30,48 cm = 12 pulgadas 1 yarda = 91,44 cm = 36 pulgadas 1 milla = 1609 metros = 5280 pies = 1760 yardas 1 pie cuadrado = 929 centímetros cuadrados = 0,0929 metros cuadrados


388

B IB L IO GR A F ÍA 1

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE – “Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-95) and Commentary (ACI 318R95)”.

2

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE – “Field Applications of FRP Reinforcement: Case Studies” – SP -215.

3

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE – “Guide the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures” (ACI Committee 440 – Jan., 2000).

4

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE – “Guide for The Design and Construction of Concrete Reinforced With FRP Bars” (ACI 440 – Oct 1, 2000).

5

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE – “Recommended Test Methods for FRP Rods and Sheets” (ACI 440 – Sept 15 - 2001).

6

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE – “State-of-The Art Report on Fiber Reinforced Plastic (FRP) Reinforcement for Concrete Struc-

7

tures”(ACI 440R). AMERICAN CONCRETE INSTITUTE – “Task Force on Design of Externally Bonded FRP Systems for Seismic Strengthening Concrete Structures”.

8

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE – “Guidelines For Prestressing Concrete Structures With FRP Tendons”- (ACI Subcommittee 440I).

9

ASOCIACIÓN BRASILERA DE NORMAS TÉCNICAS - “NBR 6118 Diseño y Ejecución de Obras de Concreto Armado”.

10

CONCRETE INTERNATIONAL - “FRP Around the World” – (Magazine of ACI – Oct. 1999)

11

CONCRETE SOCIETY COMMITTEE- “Technical Report nº 55 – Design Guidance for Strengthening Concrete Structures Using Fibre Composite Materials ( 2000).

12

HUGHES BROTHERS – “Carbon Fiber Reinforced Polymer (CFRP) – Tape Aslan 500”.


389

13 14 15

HUGHES BROTHERS – “Guide to Flexural and Shear Strengthening of RC Members Using Near-Surface Mounted FRP Composites”. LORENZIS, LAURA DE ; NANNI, ANTONIO – “Shear Strengthening of Reinforced Concrete Beams with FRP Rods”. LA TEGOLA, ANTONIO – “El Refuerzo con Materiales Compuestos FRP de las Estructuras en Hormigón Armado”- Prof. Antonio La Tegola – Universitá Degli Studi di Leche – Presentacón en Guayaquil en 31-03-2004.

[16] MACHADO, ARI DE PAULA – “Concreto Pretensado – Notas de Clase” - Escuela de Ingeniería de la Universidad Federal de Minas Gerais (1999). [17] MACHADO, ARI DE PAULA – “Refuerzo de Estructuras de Concreto Armado com Fibras de Carbono” - Editora PINI (2002).1 18

MBrace - “CALTRANS Qualification Package” (1998).

19

MBrace - “Composite Strengthening System – Engineering Design Guidelines (Sep. 1998).

20

NANNI, ANTONIO – “Anchorage System for Externally Bonded FRP Laminates Using Near Surface Mounted FRP Rods “(Draft 2, Feb. 2000).

21

RAMALHO, M. A. ; CORRÊA, M. R. S. – “Diseño de Edifícios en Mampostería Estrutural” - Editora PINI (2003).

22

RAY PUBLISHING PUBLICATION – “Composites for Infrastructure – A Guide For Civil Engineers “.

23

SÁNCHEZ, EMIL – “Mampostería Estructural – Nuevas Tendencias de Mercado“ - Editora Interciência (2002).

24

S & P – Clever Reinforcement Company - “Design Guide FRP – Fibre Reinforcement Polymer “.

25

S & P – Clever Reinforcement Company - “Design Guide / Software

26

for S & P FRP Systems“. S & P Clever Reinforcement Company -“Expert Opinion nº 98/0322 “.





1

Traducido al español en 2003 por Ing. Carlos E. Martínez G. para DEGUSSA – Revisión del Ing. Carlos Lleras.


390

27

SCHWEGLER, G. – “Dissertation ETH Zurich CH 10672”.

28

TINAZZI, DAVIDE; MODENA, CLÁUDIO; NANNI, ANTONIO “Strengthening of Masonry Assemblages with FRP Rods and Laminates”.

29

TEPEDINO, JOSÉ DE MIRANDA – “Flexión Normal Simple” Ediciones COTEC 10/82 – EEUFMG.

30

TEPEDINO, JOSÉ DE MIRANDA – “Sistema II - Deformaciones” Ediciones COTEC 16/82 – EEUFMG.

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TUMIALAN, J. G.; TINAZZI DAVIDE; MYERS J. J., F; NANNI, ANTONIO -“ Field Evaluation of Unreinforced Masonry Walls Strengthened With FRP Composites Subjected to Out-Of-Plane Loading”.

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TUMIALAN, J. G.; GALLATI, N, F; NANNI, A ; TYLER, D -“ Flexural Strengthening of Masonry Walls in a High School Using FRP Bars”ACI International SP-215.

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TUMIALAN, J. G.; MICELLI, F; NANNI, ANTONIO - “Strengthening of Masonry Assemblages with FRP Composites”.


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Ari de Paula CFC

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