“Hú sares de Júnín” “Hú n”
Institución
Mes: Marzo 2017
Educativa Privada
ARITMÉTICA. NIVEL: SECUNDARIA
SEMANA Nº 03
PRIMER GRADO
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.
En este capítulo revisaremos otra operación matemática: LA MULTIPLICACIÓN. MULTIPLICACIÓN. La multip multiplic licaci ación ón es una suma suma arevi arevia!a a!a !e suman! suman!os os i"uales# $ue pue!en repetirse muc%as veces. Por e&emplo: ' ( ) si"ni*ica ) veces el el ' ' + ' + ' + ' + ' , ' ( ) , - ) suman!os Elementos En la mult multip iplilica caci ción ón enco encont ntra ramo moss los los si"ui si"uien ente tess elementos:
Así por e&emplo: 73 ( 28 ( 9 , 3 ( 72 ( 98 -' ( 9 , 3 ( ' 2 , 2 4. Tiene como ELEM ELEMEN ENTO TO NEUT NEUTRO RO al UNO UNO (1) (1). Cual$uier n;mero por UN6 es i"ual al mismo n;mero.
Así por e&emplo: 2) ( - , 2) 5. 0u ELEMENTO ASORENTE es el CERO (!). To!o n;mero multiplica!o por CE<6 es i"ual a CE<6.
Así por e&emplo:
7 x 8 = 56
2) ( ,
M u l t i p l i c a n d o M u l t i p l ici c a d o r P r o d u c t o
". Es DISTRIUTIVA con la a!ición 4 la sustracción.
FACTORES
Tami/n: 0i e*ectuamos por e&emplo 12) ( '3 ! ! 2 " 8 2 "
9 4 2 8 9 ! 7
5 5
x
M u l t i p l ici c a n d o FACTORES M u l t i p l ici c a d o r P r i # $ r P r o d u c t o P a r c iai a l S $ % u n d o P r o d u c t o P a r c iai a l Producto
5
PROPIEDADES
La multiplicación tiene propie!a!es mu4 pareci!as a las !e la a!ición. 5eamos: 1. CLAU CLAUSU SURA RA To!as las multiplicaciones tienen un pro!ucto.
0i: a lN 4 lN entonces: a . lN
Así por e&emplo: e&emplo: 2) ( 3 , -3) lN
2. CONM CONMUT UTAT ATIV IVA A El or!en !e los *actores N6 altera el pro!ucto.
Así por e&emplo: 2) ( 3 , 3 ( 2) 3. ASOC ASOCIA IATI TIVA VA 0i multiplicamos multiplicamos tres o más *actores *actores 4 &untamos !e a !os sin importar el or!en# el pro!ucto no varía.
Así por e&emplo: =
2) ( 79 + '8 , 2) ( 9 + 2) ( ' 2) ( 1 , 3-) + 1 2) , 2)
=
2) ( 79 > '8 , 2) ( 9 > 2) ( ' 2) ( ) , 3-) > 1 '') , '')
T#CNICAS T#CNICAS OPERATIVA OPERATIVAS S DE LA MULTIPLI MULTIPLICACI CACI$N $N DE N%MEROS NATURALES
4 ! 9 9 9
9 2 8 4 2
7 x 6 2 ! 2
! 4 o ta#'i(n 2 9 " 2
4 9 9 9 9
9 7 8 4 2
7 x 2 6 2 6 u n id a d $ & p o r 4 9 7 ! 2 d$c$na& por 497 P r o d u c to T o ta l 2
Producto& Parcial$&
Al multiplicar la uni!a! se"ui!a !e ceros por un n;mero natural# escriimos este n;mero 4 le a"re"amos tantos ceros como %a4a !espu/s !e la uni!a!. E&emplos: a8 -)3 -)3 ( - - , -) 3 3 8 23 ( - , 23 c8 1- ( - , 1- 1-
“Hú sares de Júnín”
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TALLER DE APRENDIZAJE Nº 01.
-. En la si"uiente multiplicación# in!icar sus elementos: ) ) " 7 8
2 4 2 6
6 4 4
). Completar el si"uiente cua!ro# in!ican!o si el pro!ucto es @par o @impar.
*# p a r
4
? -3 9 , 9 -3
? En los si"uientes e&ercicios# escriir las ci*ras $ue *altan en ca!a casillero. B.
Propie!a!............................
) 7 + + ) + + 2 + 6
? 7' )8 9 , ' 7) 98 Propie!a!............................
9.
? - 3)' - , - 3)' Propie!a!............................ ? ') 73 + )8 , ') 3 + ') )
.
Propie!a!............................
) + " + + + 4 7
) + 9 + 7 + 7 + 8
? )9 , Propie!a!............................
4 2 "
1.
) + + + 2 2 ! 2
-.
2. Completar el si"uiente cua!ro# in!ican!o la ci*ra en la $ue termina el pro!ucto.
5
Par
*# p a r
Par
'. In!icar la propie!a! respectiva en ca!a e&emplo:
3. E*ectuar:
Par
*# p a r
+ + + 7 + 6 " 5
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PROBLEMAS PARA LA CLASE.
-. En la si"uiente multiplicación# por $u/ ci*ra !eemos reemplaDar a la letra @T " T
'. Calcula: si:
!
9 !
7
7
T
5
8
x
9
7 4
6
!
8
7
6
2
6
x
?
2. Calcula el multiplica!or: 9
"
!
8
7
9
4
2
2
8
8
-A 7
x
E&PRESI$N PROPIEDAD 1 ( 9 , 9 ( 1 JJJJJJJJJJJJJJJ. ) ( 7B + 18 , ) ( B + ) ( 1JJJJJJJJJJ 9 ( -3 ( ( ' , JJJJJJJJJJJJJJJJ 9 ( -3 , 1JJJJJJJJJJJJJJJJJJ 32 ( - , 32JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ -) ( 7 38 , -) ( > -) ( 3JJJJJJJJJJJJJ '3 ( , JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ 71 ( '8 ( 2 , 1 ( 7' ( 28JJJJJJJJJJJJJJJ.. - ( 3)B- , 3)B- JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ..
x
a8
8 !
!
7
7
7
!
" 4
!
" !
!
c8 4
x
5
!
!
7
7
7
9
6
5 7
4
"
!
!
7
9
e8 5
B. Calcula la suma !e ci*ras !el pro!ucto en: 49 a #npa
9. 0i: a'cd #25"9 G calcula @a + + c.
" 5
!
!
7
7
6
. 0i: a'c 99 ,,,57 G calcula @a . . c.
1. 0i: 7 a' ,,,54 G calcula @a + .
x
x
-3. E*ect;a las si"uientes operaciones: a8 )' ( 21
x
x
*8
8 2 ( 92
8
!8
7 2
4 !
x
4
9
CAA
-'. Falla las ci*ras $ue !eemos escriir en los casilleros para $ue la operación sea correcta:
). Falla la suma !e ci*ras !el pro!ucto en:
5
--. Completa el si"uiente cua!ro# escriien!o la propie!a! respectiva:
+
" !
-. En la multiplicación $ue se muestra# las letras @AG @H 4 @C representan !í"itos !i*erentes. Cuál es el valor !e @H C + A
c8 2 3 ( -9 !8 ) - ( '2
4
x
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Educativa Privada
TAREA DOMICILIARIA Nº 01.
?
--. En $u/ ci*ra termina el resulta!o !e multiplicar: 2) 29' 199 91
-. Con $u/ nomre se le conoce al resulta!o !e una multiplicación
-'. In!icar la suma !e ci*ras !el pro!ucto total en:
'. Fa4 al"una multiplicación $ue no ten"a pro!ucto.
). Ku/ suce!e cuan!o uno !e los *actores es uno 4 cuan!o uno !e los *actores es cero
5
!
9
3. Para %allar el resulta!o !e una multiplicación# importa el or!en !e los *actores 2. 0e pue!e multiplicar tres o más *actores a la veD
x
7
5
4
-3. Completa la si"uiente multiplicación e in!ica la suma !e ci*ras !el tercer pro!ucto parcial. 9
7 4
9
B. Con $u/ otra operación se po!ría relacionar la multiplicación
x
4
7
9
? Eli"e las ci*ras convenientes# to!as !istintas# 4 escríelas en los casilleros para otener !os n;meros 7uno !e tres ci*ras 4 otro !e !os ci*ras8 4 %allar su pro!ucto. El pro!ucto $ue se !esea otener en ca!a caso es el ma4or posile 4 el menor posile.
-2. 0i @A representa a un n;mero impar !e !os ci*ras !i*erentes 4 @H representa a un n;mero !e tres ci*ras !i*erentes. Fallar el menor valor !e @A ( H.
9. Con las ci*ras !el al 1:
-). In!icar la suma !e ci*ras !el pro!ucto total en: x
4
x
7
El ma4or pro!ucto: El menor pro!ucto:
. Con las ci*ras )G 'G 2G B 4 x
2 7
-B. In!icar la suma !e ci*ras !el se"un!o pro!ucto parcial en: x
El ma4or pro!ucto: El menor pro!ucto:
7 !
9
F F 4 4 .
E E 9
1. Con las ci*ras 'G 9G BG - 4 x
-9. Fallar @ + E# en: El ma4or pro!ucto: El menor pro!ucto:
-. Con las ci*ras 1G 'G 3G ) 4 x
El ma4or pro!ucto:
A - 6 C /
9
x
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Mes: Marzo 2017
Educativa Privada
NIVEL: SECUNDARIA
SEMANA Nº 02
PRIMER GRADO
DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES.
DIVISI$N DE N%MEROS NATURALES Es una operación inversa a la multiplicación $ue consiste en $ue !a!os !os n;meros naturales llama!os !ivi!en!o 4 !ivisor# %allar un tercero llama!o cociente# $ue nos in!ica cuantas veces contiene el !ivi!en!o al !ivisor. ELEMENTOS /i0id$ndo 1/
25 2"7 "8
" 7
/ i0 i & o r 1d C o c i$ n t $ 1 3
R$&iduo 1r
T a # ' i( n
/ r
A l % o r i t # o d $ l a d i 0 i & i n
d 3
/ = d , 3 r
CLASES DE DIVISI$N ' Ds*n e+,-t, Es cuan!o no tiene resi!uo. / d ! 3
/ = d
? '2 : , 3
pues: ( 3 , '2
? '2 : - , '2
pues: - ( '2 , '2
? '2 : '2 , -
pues: '2 ( - , '2
? : '2 ,
pues: '2 ( ,
? '2 : , N6 E0TQ OEINIO6 por$ue no e(iste nin";n n;mero natural $ue multiplica!o por CE<6 !/ '2. ? : , INOETE
! !
-. 0i ca!a *i"ura representa una ci*ra# completar: 6 ! ! ! ! ! ! ! 4
Oon!e: - - , 9 ( -23
' Ds*n ne+,-t, Es cuan!o e(iste resi!uo. / d r 3
= 6H0E<5ACI6NE0
r = !
E&emplo: "!!" 7 !7 "4 !! !28 !!2" !!2" !!) )
3
/ = d3 r r
! ! 8
!
6 ! 6 ! ! ! !2 ! !
!2 !2 4 8
! ! 5 2
!" !2 5 2
5
"
2
=
u$%o 6 ! = 6
!
6
E&emplo: 4489 9 !58 !52 !!69 !!65 !!)4
221 , -3 ( 32) + 2 PROPIEDADES < i!
!i i
" 45
'. In!icar la suma !e ci*ras %alla!as# lue"o !e reconstruir la si"uiente !ivisión: ! 9 ! 8 ! 2
!
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Educativa Privada
TALLER DE APRENDIZAJE Nº 02.
-. En la si"uiente !ivisión# in!icar los elementos: 7 5 2
5 7
9. 7
4 4 "
'. E*ectuar: 7 4 "
7
2
!
4
. 9
"
4
3. In!icar el resi!uo $ue resulta al !ivi!ir el ma4or n;mero !e tres ci*ras con el menor n;mero !e !os ci*ras.
! 4
"
1. "
5
9
"
2. Al !ivi!ir un n;mero entre 9# el resi!uo resultó lo ma4or posile. Cuál *ue el resi!uo
6
-. 6
). Al !ivi!ir un n;mero entre ')# el resi!uo resultó lo menor posile. Cuál *ue el resi!uo
2 4 8 8
2 2
" "
--. Calcular el !ivi!en!o !e una !ivisión !on!e el !ivisor es '3# el cociente 3- 4 el resi!uo resultó ser mínimo.
En los si"uientes e&ercicios# escriir las ci*ras $ue *altan en ca!a casillero. B. 8
6 ! 8
-'. En una !ivisión el cociente es 39# el !ivisor es )' 4 el resi!uo el má(imo posile. Fallar el !ivi!en!o.
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2 4 Educativa 2Privada )
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--. Oivi!ir el complemento aritm/tico !e )32B9- entre el complemento aritm/tico !e ) e in!icar el resi!uo.
)
-'. Al !ivi!ir @N entre -- se otuvo -9 !e cociente 4 1 !e resi!uo. Fallar @N.
8
-. Oivi!ir el menor n;mero !e cuatro ci*ras !i*erentes entre el ma4or n;mero !e !os ci*ras. Oar como respuesta el resi!uo oteni!o. NIVEL: SECUNDARIA
SEMANA Nº 03
PRIMER GRADO
APLICACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN
.
En el presente capítulo !esarrollaremos prolemas 4 e&ercicios relaciona!os con la aplicación !e la multiplicación 4 !ivisión !e n;meros naturales.
2 "
Lue"o# a ca!a alumno le !ar/ 3- papeles# el reparto no es e(acto pues %a4 un resi!uo $ue nos in!ica $ue me sorarán papeles. A%ora si no !eseo $ue me sore ten!r/ $ue a"re"ar al millar: 3' , '2 papeles.
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Mes: Marzo 2017
Es en reali!a!Privada muc%as las situaciones !e nuestra vi!a coti!iana !on!e aplicamos estas !os operaciones 4 muc%as !e ellas Educativa las resolvemos !e una manera mu4 natural. Es claro $ue no po!remos aarcar en su totali!a! los !iversos tipos !e prolemas relaciona!os con la multiplicación 4 la !ivisiónG a continuación se muestran al"unos prolemas resueltos el cual esperamos les sirva !e "uía para resolver los prolemas propuestos.
TALLER DE APRENDIZAJE Nº 03.
Un comerciante no se !eci!e por comprar lapiceros# plumones o colores. 0e sae $ue la !ocena !e lapiceros cuesta 0R.B# la !ocena !e colores cuesta 0R.-' 4 la !ocena !e plumones 0R.'2. Con esta in*ormación# respon!er: -. Cuánto "astará# si compra B !ocenas !e plumones
'. Cuánto "astará# si compra !ocenas !e lapiceros
1. 0i compra 3 !ocenas !e plumones 4 B !ocenas !e lapiceros# cuánto "astará
3. Cuánto "astará# si compra 9 !ocenas !e colores
2. Cuál es el precio por uni!a! !e los lapiceros
-. Un automóvil via&ó !urante tres %oras a una veloci!a! constante !e B ilómetros por %ora. Cuántos ilómetros recorrió
). Cuál es el precio por uni!a! !e los plumones --. En un os$ue !e 39 %ectáreas %a4 - '-) ároles por %ectárea. Cuántos ároles tiene el os$ue B. Cuál es el precio por uni!a! !e los colores
9. 0i compra ' !ocenas !e colores 4 3 !ocenas !e plumones# cuánto "astará -'. Al*re!o compra tres camisas a 0R. B) ca!a una 4 cuatro pantalones a 0R. ) ca!a uno. Cuánto "astó . 0i compra una !ocena !e ca!a pro!ucto# cuánto "astará
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-3. En una *árica !e telas se compraron )9 !ocenas !e carretes !e %ilo a 0R. -B el carrete. Cuánto se "astó en %ilo
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-2. 0e car"aron ') camionetas# ca!a una con 32 ca&as !e - " 4 con '- ca&as !e 9 ". Cuántos ilo"ramos se car"ó
PROBLEMAS PARA LA CLASE
-. 0e cuenta con 0R.3' para comprar !iscos $ue cuestan 0R.1) ca!a uno. a8 Para cuántos !iscos alcanDa 4 8 Cuánto !inero me *altaría para comprar un !isco más '. 0i -1 pelotas cuestan 0R.9B# cuántas pelotas compraría con 0R.3'3 3. Una seora tiene tres %i&as# ca!a %i&a tiene en el &ar!ín tres rosales 4 ca!a rosal tiene tres ramas. A!emás ca!a rama tiene un ramillete !e tres rosas 4 sore ca!a rosa se posan ' ae&as. Cuántas ae&as %a4 en los rosales 2. Oe un *rasco !e otones se utiliDaron B otones para ca!a uno !e los '9 sacos 4 soraron 3 otones. Cuántos otones %aía en el *rasco ). 0e reparten 32' plumones entre un "rupo !e estu!iantes# tocán!ole a ca!a uno 9 4 $ue!an!o !e la repartición '9 plumones. Oe cuántos alumnos estuvo *orma!o !ic%o "rupo B. 0e reparte -293 %o&as entre los alumnos !e un cole"io. Ca!a alumno reciió B %o&as 4 soraron en la repartición -3 %o&as. Cuántos alumnos %a4 en el cole"io 9. Un comerciante compra -B má$uinas !e coser a 0R.2 ca!a unaG '9 e$uipos !e soni!o a 0R.93' ca!a uno 4 -1 lava!oras a 0R.B)' ca!a una. Cuánto pa"ó por to!o
. El %otel LIMA cora !urante los primeros 9 !ías 0R.) !iarios por persona 4 a partir !el octavo !ía re!uce su tari*a a 0R.2 !iarios por persona. Cuánto "astarían !os personas $ue pasan - !ías en ese %otel 1. Un comerciante posee 9 camiones $ue en !etermina!o momento ca!a camión lleva una car"a !e - ca&ones !e ) tomates ca!a uno. Cuántos tomates se lle"arán a ven!er si al !escar"ar los camiones se encuentra $ue 9 !e ca!a ca&ón se malo"raron !urante el via&e -. En la tien!a# los pantalones !e lana cuestan V 9# los pantalones !e al"o!ón V ) 4 las coratas V -'. El sáa!o# tenían una promoción: @0i compra un pantalón !e lana# le re"alamos una corata. Ese !ía recau!aron V ' )2. 0i %aían ven!i!o 32 pantalones 4 %aían re"ala!o -) coratas# cuántas coratas ven!ieron --. Luc%ito empeDó a a%orrar !e la si"uiente manera: - sol !iario !urante enero# ' soles !iarios !urante *erero 4 3 soles !iarios !urante marDo. Cuánto a%orró en total Luc%ito# si se sae $ue esto lo %iDo en el ao ' a8 0R.- !8 -9'
8 -9 e8 -1'
c8 -'
-'. Un operario te(til pro!uce ' polos en ca!a %ora. Cuántos polos pro!ucirán en ' !ías# 3 operarios con las mismas características a8 - !8 - 9
8 ' e8 2 9
c8 3 '
-3. Un comerciante invirtió 0R.33 en comprar sores 4 lapiceros. 0i ca!a sore le costó - sol 4 ca!a lapicero ' soles# cuántos artículos compró# si se sae $ue la
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a8 '' 8 '3 Educativa Privada !8 '2 e8 ')'
a8 0R.3B !8 39
-2. 0e compró cierto n;mero !e cua!ernos a 0R.9' 4 se ven!ió to!o por 0R.' '3-# "anan!o por ca!a cua!erno 3 soles. Cuántos cua!ernos compr/ a8 23 !8 39
8 ''9 e8 'B9
Mes: Marzo 2017
c8 '-'
c8 92)
8 2' e8 31
c8 2-
-B. Cuántos !ías %a4 en tres aos no isiestos
-9. Cuántos se"un!os %a4 en 2 minutos# 4 en tres %oras# 4 en un !ía
-). 0e compró '9 maletines a 0R.3' ca!a uno. A cuánto se !ee ven!er ca!a maletín para otener una "anancia total !e 0R.'23 TAREA DOMICILIARIA Nº 03
-. Al $uerer empacar -22 tarros !e lec%e# !e $u/ *orma N6 se po!ría %acer: a8 8 c8 !8 e8
-' ca&as !e -' tarros ca!a una. -B ca&as !e 1 tarros ca!a una. 2 ca&as !e 3B tarros ca!a una. 3B ca&as !e 2 tarros ca!a una. -B ca&as !e tarros ca!a una.
'. En una ca&a %a4 pa$uetes !e plastelina 4 en ca!a pa$uete !e plastelina %a4 - !e ellas. Cuántas plastelinas %ará en -' ca&as 3. 0e !ispone !e ) micros para transportar -32 personas. Cuántas personas !een ir en ca!a micro para $ue $ue!en reparti!as !e la manera más pare&a posile 2. 0e e*ect;a una compra !e '9 ca&as !e tiDas. 0i ca!a ca&a trae ) tiDas 4 to!as son !istriui!as entre - pro*esores# cuántas recie ca!a uno ). Un lapicero cuesta 0R. ' 4 un cua!erno 0R. 3. 0i $uiero comprar ) lapiceros 4 1 cua!ernos# cuánto !inero necesito B. Un comerciante "astó en la compra !e '3 televisores i"uales 0R. -92)9# cuánto costó ca!a una 9. 0i 3) polos cuestan 21 soles# cuánto pa"ar/ por -B polos . Carmen camina ' m a la semana. 0i ca!a !ía camina la misma !istancia# cuántos m camina !urante un ao no isiesto 1. Oon Nicolás %ace ) via&es al !ía transportan!o 3B ca&as con 9' tarros !e conservas ca!a una. Cuántos tarros transporta Oon Nicolás al !ía -. El pro*esor Luis tiene 2 alumnos 4 $uiere repartirles -3 láminas a ca!a uno. Cuántas láminas necesita --. El ministerio !e salu! !ispone !e '9B vacunas contra el sarampión# las $ue !een repartirse en partes i"uales entre '3 consultorios !e Lima Metropolitana. Cuántas vacunas reciirán ca!a consultorio -'. Un comerciante compra )B ca&as !e "alletas 4 pa"a en total 0R. --9B. A cuánto !ee ven!er la ca&a# si $uiere "anar 0R. ) por ca!a una -3. 0e cuenta con V 33' para comprar !iscos $ue cuestan V 1) ca!a uno. Para cuántos !iscos alcanDan
-2. Ooa Elena arió una ca&a !e 2 omones el sáa!o 4 la compartió con su esposo 4 sus B %i&os en partes i"uales. 0i el !omin"o compartieron otra ca&a !e i"ual tamao 4 to!os comieron la misma canti!a!# cuántos omones comió ca!a inte"rante !e la *amilia el *in !e semana -). Una sala !e cine tiene '9 *ilas 4 ' utacas en ca!a una. To!as las utacas están numera!as empeDan!o en la primera *ila. En $u/ *ila se encuentra la utaca 31 -B. Para el alumra!o p;lico un "rupo !e vecinos aporta ca!a uno V '-) *altan!o to!avía V '9 para cancelar. Cuántos vecinos inte"ran !ic%o "rupo# si se sae $ue la !eu!a total es !e V -))9 -9. Un anciano tiene siete casas en ca!a una !e siete ciu!a!es !istintas. En ca!a casa %a4 9 "raneros 4 en ca!a "ranero %a4 9 ratones. Cierto !ía ca!a ratón comió 9 "ranos !e tri"o. Cuántos "ranos !e tri"o comieron en total los ratones ese !ía -. Liliana compró tres lusas a 0R. B) ca!a una 4 tres *al!as a 0R. --) ca!a una. Cuánto "astó -1. 0e car"aron '2 camionetas# ca!a una con -) ca&as !e -' " 4 con -' ca&as !e -- ". Cuántos ilo"ramos se car"aron '.Un n;mero primo es a$uel $ue solo tiene !os !ivisores# es !ecir sólo se pue!e !ivi!ir entre !os n;meros: La uni!a! 4 el mismo n;mero. 0i multiplicas los primeros - n;meros primos# en $u/ ci*ra terminará el resulta!o. Wusti*ica tu respuesta.
