ANUAL
s a t s e u p o r P s a t n u g Pre
ARITMÉTICA
Aritmética Razones 1.
En una carrera de 120 m, Ana le gana a Bety por 30 m y a Karla por 20 m. En una carrera de 240 m, ¿por cuánto le gana Karla a Bety? A) 20 m D) 15 m
2.
B) 19
C) 10 E) 20
B) 15
B) 54/85
Un ama de casa cría patos, pavos, cuyes y conejos. La cantidad de pavos es a la cantidad de conejos como 7 es a 4 y la cantidad de patos es a la cantidad de cuyes c uyes como 4 es a 3, además, la cantidad de aves es a la cantidad de mamíferos como 5 es a 3. Determine la cantidad de pavos que cría si en total tiene 280 animales. A) 70 D) 84
B) 105
C) 147 E) 98
B) 276
C) 348 E) 252
Razones geométricas equivalentes 7.
Si
a b
c =
d
calcule
e = =
8.
3c 3 d
−
−
4a 4b
y
2a + 3e 2 b + 3 f
2
c +
2
d
=
20
.
B) 3
C) 2 E) 1/2
En una serie de 3 razones geométricas equi valentes continuas, la suma y la diferencia del primer y último término están en la relación de 130 y 126. ¿En qué relación están el segundo y quinto término? A) 4 a 1 D) 2 a 1
9.
K
f
A) 4 D) 1/4
C) 10 E) 16
C) 54/83 E) 57/85
Se tiene cierto número de bolas blancas, ro jas y azules, donde se cumple que por cada 3 bolas blancas hay 7 rojas y por cada 5 bolas azules hay 2 rojas. Si la cantidad de bolas rojas excede a las blancas en 96, ¿en cuánto excede las bolas azules a la rojas? A) 264 D) 280
La suma de los términos de una razón cuyo valor es menor que 1 es 137. Si al mayor se le resta 29 y al menor se le suma 29, la relación inicial se invierte. Halle dicha relación. A) 55/83 D) 56/83
5.
C) 24 m E) 10 m
Las edades de dos personas están en la misma relación que los números 5 y 7. Determine la edad de la menor de las personas si se sabe que la diferencia de sus edades hace 3 años fue de 4 años. A) 12 D) 18
4.
B) 30 m
Las edades de Rosa y Luis estaban en la relación de 5 a 2 hace 4 años, pero luego de 8 años la edad de Rosa será media vez más que la de Luis. ¿Qué edad tiene Rosa? A) 15 D) 27
3.
6.
B) 2 a 3
C) 1 a 8 E) 3 a 1
Un bus A parte de Lima a Huacho a las 3 p.m. con velocidad constante. Cuando ha recorrido la cuarta parte, otro bus B sale de Huacho a Lima con una velocidad que es a la del bus anterior como 5 es a 4. Si se encontraron al cabo de 40 minutos, determine la hora en que llega a Lima el bus que salió de Huacho. A) 5:40 p. m. B) 5:36 5 :36 p. m. C) 5:20 5: 20 p. m. D) 4:46 p. m. E) 5:06 p. m.
Aritmética Razones 1.
En una carrera de 120 m, Ana le gana a Bety por 30 m y a Karla por 20 m. En una carrera de 240 m, ¿por cuánto le gana Karla a Bety? A) 20 m D) 15 m
2.
B) 19
C) 10 E) 20
B) 15
B) 54/85
Un ama de casa cría patos, pavos, cuyes y conejos. La cantidad de pavos es a la cantidad de conejos como 7 es a 4 y la cantidad de patos es a la cantidad de cuyes c uyes como 4 es a 3, además, la cantidad de aves es a la cantidad de mamíferos como 5 es a 3. Determine la cantidad de pavos que cría si en total tiene 280 animales. A) 70 D) 84
B) 105
C) 147 E) 98
B) 276
C) 348 E) 252
Razones geométricas equivalentes 7.
Si
a b
c =
d
calcule
e = =
8.
3c 3 d
−
−
4a 4b
y
2a + 3e 2 b + 3 f
2
c +
2
d
=
20
.
B) 3
C) 2 E) 1/2
En una serie de 3 razones geométricas equi valentes continuas, la suma y la diferencia del primer y último término están en la relación de 130 y 126. ¿En qué relación están el segundo y quinto término? A) 4 a 1 D) 2 a 1
9.
K
f
A) 4 D) 1/4
C) 10 E) 16
C) 54/83 E) 57/85
Se tiene cierto número de bolas blancas, ro jas y azules, donde se cumple que por cada 3 bolas blancas hay 7 rojas y por cada 5 bolas azules hay 2 rojas. Si la cantidad de bolas rojas excede a las blancas en 96, ¿en cuánto excede las bolas azules a la rojas? A) 264 D) 280
La suma de los términos de una razón cuyo valor es menor que 1 es 137. Si al mayor se le resta 29 y al menor se le suma 29, la relación inicial se invierte. Halle dicha relación. A) 55/83 D) 56/83
5.
C) 24 m E) 10 m
Las edades de dos personas están en la misma relación que los números 5 y 7. Determine la edad de la menor de las personas si se sabe que la diferencia de sus edades hace 3 años fue de 4 años. A) 12 D) 18
4.
B) 30 m
Las edades de Rosa y Luis estaban en la relación de 5 a 2 hace 4 años, pero luego de 8 años la edad de Rosa será media vez más que la de Luis. ¿Qué edad tiene Rosa? A) 15 D) 27
3.
6.
B) 2 a 3
C) 1 a 8 E) 3 a 1
Un bus A parte de Lima a Huacho a las 3 p.m. con velocidad constante. Cuando ha recorrido la cuarta parte, otro bus B sale de Huacho a Lima con una velocidad que es a la del bus anterior como 5 es a 4. Si se encontraron al cabo de 40 minutos, determine la hora en que llega a Lima el bus que salió de Huacho. A) 5:40 p. m. B) 5:36 5 :36 p. m. C) 5:20 5: 20 p. m. D) 4:46 p. m. E) 5:06 p. m.
Aritmética 10.
Se tiene una mezcla de 70 L de agua y vino. Al extraer 14 L de dicha mezcla, de los cuales 4 L son de agua, ¿cuántos litros de agua deben agregarse para que la relación de los ingredientes se invierta? A) 72
B) 68
D) 84 11.
14.
C) 56
Lo que ganan mensualmente María, Juan y Rosa forman una proporción aritmética continua; lo que ganan María y Rosa están en la relación de 29 a 18. Determine cuánto gana mensualmente Juan si lo que gana María excede a lo que gana Rosa en S/.440. A) S/.1392 B) S/.1508 C) S/.1044 D) S/.1334 E) S/.940
E) 60
En un momento dado de una reunión social, se observa que los que bailan son al total de varones como 7 es a 4 y que los varones que q ue no bailan son al total de mujeres como 1 es a
15.
10. ¿Cuántas personas hay en dicha reunión si hay 33 mujeres que no bailan? A) 180
B) 204
D) 240 12.
C) 198 E) 216
A) 33 D) 24
B) 22
C) 44 E) 36
En la serie a + 70
35
=
b + 120
60
=
16.
c + 300
150
calcule el valor de c si a · b=756. A) 75 D) 90
B) 60
C) 45 E) 120
Proporciones 13.
En una proporción geométrica de términos enteros y mayores de 1, se cumple que los términos extremos suman 15 y los antecedentes suman 22. Calcule la suma de dichos di chos términos si la constante es entera.
Los antecedentes de una proporción están en la relación de 6 a 5 y la suma de los consecuentes es 264. Calcule la suma de los términos medios si los extremos están en la relación de 21 a 20. A) 246 D) 225
17.
En una proporción aritmética, los términos extremos están en la relación de 9 a 12 y los
B) 249
C) 270 E) 294
La suma de los términos de una proporción geométrica continua es 196 y la diferencia de los términos extremos es 84. Calcule la suma de antecedentes de dicha proporción.
términos medios en la relación de 10 a 15. Cal A) 56 D) 124
cule la suma de los términos de dicha proporción si los consecuentes se diferencian en 78. 18.
A) 1794 B) 910 C) 676 D) 840 E) 936
B) 116
C) 140 E) 152
En una proporción continua de constante entera, se cumple que la suma de términos es 63. Calcule la media proporcional. A) 12 D) 20
B) 14
C) 16 E) 22
Aritmética
En una conferencia, los varones son el 75% de las mujeres. Si se retira el 10% de los varones y el 25% de las mujeres, ¿qué tanto por ciento es el número de varones al final con respecto al número de mujeres al inicio?
La señora Kelly realiza compras para su hijo que va a entrar al colegio. En el pantalón gasta el 10% del dinero que tiene más S/.20 y en la camisa, el 30% de lo que le queda menos S/.30. Finalmente, en el zapato gasta el 25% de lo que le quedaba. Halle cuánto dinero tenía al inicio si al final se fue con S/.201.
A) 148,1% D) 90%
A) S/.800 D) S/.460
Regla del tanto por ciento I 19.
20.
25.
C) S/.350 E) S/.400
B) 400 L
C) 300 L E) 280 L
María debe realizar un recorrido en cuatro días. El primer día recorre un 30%, el segundo el 60% del día anterior y el tercer día 25% de lo que le faltaba. Si el último día recorrió 1800 m más que el primer día, ¿cuánto recorrió el segundo día? A) 3,6 km D) 3,2 km
23.
B) S/.300
B) 12 km
A) 20% D) 25%
B) 15%
C) 23% E) 18%
C) S/.1000 E) S/.500
Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. Dos aumentos sucesivos del 10% y 20% equivalen a un aumento único del 30%. II. Si al precio de un artículo se le aumenta en un 10% y luego se le disminuye en un 10%, entonces el precio no varía. III. El precio de venta de un artículo siempre es mayor que el precio de costo. IV. La ganancia es un tanto por ciento del precio de costo. A) FVVV D) FFFF
26.
27.
B) FFVV
C) FFFV E) FVFV
Dos descuentos sucesivos del 25% y n% equi valen a un descuento único del 2 n%. ¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del n% y n%? A) 40% D) 56,25%
C) 2,4 km E) 10,8 km
Si la base de un triángulo aumenta en 15%, su área aumenta en 38%. ¿En qué tanto por ciento aumenta su altura?
B) S/.400
Regla del tanto por ciento II
Un recipiente contiene 900 litros de los ingredientes A, B y C , donde lo que hay de B representa el 75% de lo que hay de C . Si se agregaran 40 litros de A, este representaría el 60% de C . ¿Cuántos litros hay del ingrediente B? A) 320 L D) 200 L
22.
C) 56% E) 67,5%
El 70% del dinero que tiene Rosa representa el 60% del dinero de Ana. Si luego Ana gasta S/.100, resulta que Rosa tendría 20% más que Ana. ¿Cuánto tenía Ana al inicio? A) S/.250 D) S/.200
21.
B) 72%
24.
B) 21%
C) 69% E) 44%
Si gastara el 35% de mi dinero y luego ganara el 28% de lo que me queda, mi dinero disminuiría en S/.252. ¿Cuánto dinero tengo? A) S/.1600 D) S/.1500
B) S/.1800
C) S/.1450 E) S/.1200
Aritmética 28.
Al fijar el precio de un artículo se aumentó su costo en un 50%; luego, al realizarse la venta se le rebajó en un 30%. Si sus gastos y su ganancia neta están en la relación de 3 a 5, ¿en qué relación estarán el beneficio neto y el precio fijado? A) 1/39 D) 2/75
29.
B) 2/27
C) 1/75 E) 3/74
Cuando se vende un artículo, se descuenta el 15% del 40% del precio de lista y aun así se gana el 41%. ¿En qué tanto por ciento se incrementa el costo de dicho artículo?
A) 55% B) 45% C) 40% D) 50% E) 20% 30.
Un comerciante aumenta el precio de un artículo en un 20%, pero antes de venderlo realiza una rebaja del 10%. Calcule el precio de venta si la ganancia obtenida es S/.40. A) S/.440 D) S/.520
B) S/.480
C) S/.500 E) S/.540
CLAVES
Aritmética Magnitudes proporcionales I 1.
Si el costo de 6 pantalones iguales es S/.360, ¿cuál es el costo de 8 pantalones que utilizan un material cuya calidad es el doble de la anterior?
6.
Cierta persona dice que su ahorro mensual es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su sueldo. Si cuando su sueldo era S/.1600 su gasto total era S/.620, ¿cuál será su ahorro cuando su sueldo sea S/.900?
4.
B) S/.875
B) 54
B) 40
Se sabe lo siguiente: A DP B2 (C es constante) B DP C ( A es constante) •
•
Ocho campesinos pueden sembrar un terreno cuadrado de 12 m de lado en una semana. ¿Cuántos campesinos serán necesarios para sembrar otro terreno cuadrado de 6 m más de lado en el mismo tiempo si todos los campesinos tienen el mismo rendimiento?
Calcule x · y.
A) 9 D) 10
A) 210 D) 70
C) 12 E) 20
Las magnitudes A y B guardan una relación de proporcionalidad según el cuadro de valores.
8.
9
4
81
m
36
B
12
18
4
9
n
Calcule m+ n. A) 21 D) 22
B) 24
C) 23 E) 16
A
8
x
70
B
2
3
y
C
7
3
5
B) 82
C) 120 E) 86
Se cumple lo siguiente: A DP B3, si B ≤ 18 A IP B, si B ≥ 18 Halle el valor de A cuando B es 543. Considere que cuando A=72, entonces B=4. •
•
A
C) 35 E) 56
Magnitudes proporcionales II
C) S/.645 E) S/.725
B) 18
C) 18 E) 42
Si x obreros pueden hacer una obra en 28 días, ( x+5) obreros hacen la misma obra en 21 días. ¿En cuántos días harán la misma obra ( x – 3) obreros? A) 32 D) 42
7.
A) S/.735 D) S/.465 3.
Normalmente un grupo de mineros realizan su faena en 36 días, pero por no recibir alimentos (caen en desnutrición), su rendimiento disminuye en su tercera parte. ¿En qué tiempo harán el trabajo ahora? A) 48 D) 56
A) S/.960 B) S/.480 C) S/.640 D) S/.900 E) S/.860 2.
5.
A) 529 B) 2079 C) 441 D) 729 E) 625
Aritmética 9.
Si A IP B (C es constante) y A DP C ( B es constante), ¿qué sucede con el valor de A cuando B se cuadruplica y C aumenta en 15 veces más su valor?
Magnitudes proporcionales III 13.
A) aumenta en 4 veces más B) aumenta en 3 veces más C) disminuye en 5 veces D) disminuye en 6 veces más E) disminuye en 3 veces más 10.
11.
A) 56 D) 38
Un padre de familia dejó ordenado hacer el reparto de la herencia en forma proporcional a las edades de sus hijos de 18; 24 y 12 años. El reparto se hizo efectivo luego de 3 años y uno de ellos recibió S/.140 más que si se hubiera repartido inmediatamente. ¿Cuál es el monto de la herencia? A) S/.9820 D) S/.8190
B) S/.8910
14.
C) S/.8820 E) S/.8720
Tres firmas comerciales transportan 210; 150 y 270 autos en una embarcación, respectivamente. Para el desembarco de los autos, alquilaron una grúa por el precio de S/.6720. Halle cuánto pagó la firma que transportó más autos.
5
partes es
1 3
7
N
del total, ¿cuál es el valor entero
de N ? A) 4 D) 3
B) 10
C) 6 E) 8
C) 36 E) 54
Carlos y Miguel inician un negocio aportando S/.3000 y S/.1800. Si a los 3 meses Carlos retira la mitad de lo que había aportado, determine qué tiempo duró el negocio. Considere que al final los beneficios de ambos fueron iguales.
15.
Juan inicia un negocio, luego de 2 meses acepta un socio, el cual aporta S/.2000 más que él. Al transcurrir desde el inicio 6 meses ingresa un siguiente socio, quien aporta tanto como la suma de los otros dos. Si el tiempo total del negocio fue de 12 meses, calcule el capital intermedio. Considere que la ganancia del primero y del tercero están en la relación de 1 a 3. A) S/.2500 D) S/.3000
Una cantidad se reparte inversamente propor2 2 1 cional a los números ; y . Si una de las
B) 48
A) 12 meses B) 14 meses C) 13 meses D) 15 meses E) 10 meses
A) S/.2240 B) S/.1600 C) S/.2560 D) S/.2880 E) S/.3200 12.
Dos ruedas A y B están engranadas y las ruedas B y C están unidas mediante un eje. Se sabe que la rueda A tiene 24 dientes y B tiene 40 dientes. Si la diferencia del número de vueltas de A y B, en 5 minutos, es 60, calcule el número de vueltas de C en 2 minutos.
16.
B) S/.2800
C) S/.4000 E) S/.3200
Si 4 varones y 5 mujeres hacen un trabajo en 54 días, ¿en cuántos días realizaron el mismo trabajo 5 varones y 6 mujeres? Considere que el trabajo de una mujer es 1/3 menos que el trabajo de un varón, en un mismo tiempo. A) 40 D) 42
B) 44
C) 48 E) 52
Aritmética 17.
En una obra se observa que faltando 64 días para su culminación fueron despedidos 9 obreros, pero a 18 días para la culminación debe contratarse cierta cantidad de obreros para cumplir con el plazo original. ¿Cuántos obreros se contrataron? A) 32 D) 30
18.
B) 37
C) 28 E) 42
Diez obreros pueden realizar una obra en 24 días a razón de 8 h/d. Al cabo de 10 días de iniciado el trabajo se contrataron cierto número de obreros para terminar la obra 7 días antes de lo planificado, trabajando a razón de 10 h/d. ¿Cuántos obreros se contrataron? A) 16 D) 12
B) 8
22.
Calcule la media armónica de los siguientes términos. 3; 15; 35; ...; 783 A) 24 D) 27
23.
B) 35
El mayor promedio de 2 números es 26 y su menor promedio es 288/13. Calcule la diferencia de dichos números. A) 20 D) 15
24.
C) 6 E) 18
C) 26 E) 29
B) 32
C) 18 E) 21
La media geométrica de 3 números pares consecutivos es 15,91622883... Calcule la media aritmética de los dos mayores números considerados. A) 15 D) 21
B) 32
C) 17 E) 16
Promedios I Promedios II 19.
La MA de 60 números impares consecutivos es 74. Calcule la MA de los 60 números pares consecutivos crecientes a los anteriores. A) 213 D) 139
20.
B) 143
C) 193 E) 163
Si el promedio de 20 números de 2 cifras es 60,5, calcule el promedio aproximadamente de los números de 2 cifras no considerados. A) 52,78 D) 31,7
21.
25.
B) 51,43
C) 50 E) 61,19
Si se cumple que MG ( a; c)
=
6 2
MG(a; b; c)=12
calcule la MH de ( b; 3 b). A) 18 D) 9
B) 36
C) 54 E) 45
De todos los números de 2 cifras, a los 10 primeros números se les añade 5 unidades a cada uno, a los siguientes 20 números se les añade 10 unidades a cada uno y a los restantes se les disminuye 30 unidades a cada uno. Calcule el promedio final de todos los números considerados.
A) 27, 27 D) 73,2 26.
B) 32,17
C) 37 , 27 E) 14, 3
Si a un grupo de 80 números se les disminuye 5 unidades a cada uno y al resto se les aumenta 3 unidades a cada uno, el promedio no varía. Calcule a cuántos números se les hizo el aumento. A) 40 B) 30 C) 60 D) 50 E) 10
Aritmética 27.
Un alumno obtuvo las siguientes notas en el primer ciclo de la UNMSM. Curso
Peso
Nota
Biología
4
12
Anatomía
5
x
Fisiología
4
14
A) 52,3 B) 41, 9 C) 46, 8 D) 89,6 E) 48, 8 29.
Calcule su nota en anatomía si su promedio ponderado es de 13. A) 12 D) 11 28.
B) 13
C) 14 E) 10
60 km/h
40 km/h
A
B B
480 km
C
400 km
A) 526 D) 441 30.
Calcule la velocidad promedio aproximadamente del móvil en los tramos AB y BC .
La producción diaria en 5 días de una panadería es de 480; 500; 600; 580 y 450 panes. Calcule la producción promedio en los 5 días. B) 522
C) 543 E) 232
Un autor recorre un terreno que tiene la forma de un decágono regular con velocidades de 16; 48; 96; ...; 880 km/h. Calcule su velocidad promedio. A) 88 km/h B) 39 km/h C) 48 km/h D) 44 km/h E) 20 km/h
CLAVES
Aritmética Regla de interés
4.
Joaquín depositó S/.2000 en el banco RP. Si luego de un año Joaquín retira S/.2400, calcule
1.
¿Durante cuánto tiempo se debe depositar un ca-
cuánto depositó Ely en el mismo banco. Consi-
pital al 5% bimestral para que se cuadruplique?
dere que luego de 2 años el monto retirado por ella es S/.1561.
A) 2 años A) S/.1400
B) 8 años
B) S/.1200
C) 4 años
C) S/.1115
D) 10 años
D) S/.1225
E) 12 años
E) S/.1320 2.
Francisco tiene S/.2800, cantidad que divide en dos partes, colocando una de ellas al 5%
5.
Betty va a una tienda comercial con S/.2000 con la intención de comprarse una laptop, pero el
semestral y la otra al 3% bimestral. Si los in-
precio era S/.2400, por lo que en ese momento
tereses obtenidos por ambas partes luego de
depositó todo su dinero en un banco que tiene
un año son iguales, determine el interés total
una tasa de interés del 24%. ¿Durante cuántos
obtenido en un año.
meses, como mínimo, debe depositar su dinero para poder comprar la laptop si el precio de
A) S/.180
esta disminuye S/.10 cada mes?
B) S/.360 C) S/.120
A) 6
D) S/.240
D) 12
B) 8
C) 9 E) 10
E) S/.300 6. 3.
César obtuvo una herencia de su abuelo, la
Dany depositó hace un año cierta cantidad de
cual va a depositar en tres bancos diferentes
dinero, y hoy al retirar su capital y los intere-
de la siguiente manera: un tercio del total al 2%
ses obtenidos recibió S/.3100; pero si hubiera
mensual durante 2 trimestres, los dos quintos
dejado su dinero 1 mes más, hubiera recibido
del resto al 5% semestral durante un año y el
S/.3150. ¿Cuál es la cantidad de dinero deposita-
resto al 12% durante 2 años. Si los intereses
do por Dany y cuál es la tasa de interés que el
obtenidos en total son S/.1220, determine la
banco le paga?
suma de las cifras de la herencia.
A) S/.2500; 12%
A) 7
B) S/.2800; 24%
B) 9
C) S/.3000; 12%
C) 18
D) S/.2500; 24%
D) 15
E) S/.2800; 36%
E) 12
Aritmética
mujeres que no bailan como 5 es a 3, los varones
A) S/.6240 B) S/.3100 C) S/.6400 D) S/.6140
que no bailan es al total de mujeres como 4 es a
E) S/.6200
Miscelánea de problemas 7.
En una reunión, los varones que bailan es a las
7. ¿Cuántos varones asistieron a la fiesta si el total de personas que no bailan son 212?
11.
A) 220 B) 226
La suma de tres números es 42, su promedio geométrico es igual a uno de ellos y su media armónica es 72/7. Determine la media aritmética del mayor y menor de dichos números.
C) 214
8.
D) 224
A) 15
E) 268
D) 14
Un cazador observa a un grupo de cabras y
12.
avestruces. El número de patas excede en 16 al doble del número de cabezas. ¿Cuántas cabras hay? A) 5
B) 8
D) 10 9.
C) 14
¿En cuánto varía el volumen de un paralelepí-
A) disminuye en 12% B) aumenta en 12% C) disminuye en 10% D) disminuye en 15% E) aumenta en 15% 10.
Jorge inicia un negocio con César aportando S/.1860 y S/.3100, respectivamente. Luego de 4 meses, César retira los 2/5 de su capital y 2 meses más tarde Jorge aumenta 1/3 de su
E) 18
B) 12%
C) 10% E) 9%
Teoría de conjuntos I
pedo si su área disminuye en 20% y su altura aumenta en 10%?
C) 24
Jorge deposita cierta cantidad de dinero en una entidad financiera y luego de 8 meses obtiene un monto de S/.4240; pero si dejara su capital durante dos años, obtendría un monto de S/.4720. Determine la tasa de interés. A) 4% D) 14%
E) 7
B) 12
13.
Dado el conjunto A={12; {8}; 6; {6};{{8}}} indique cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas. • {8} ∈ A • {12} ∉ A • {6} ∈ A • 6 ∈ A • {6} ∉ A • {{8}} ∉ A • {6; 12} ∈ A • {{6}} ∈ A
capital. Si el negocio duró un año y medio, obteniéndose un beneficio de S/.12 800, ¿cuál es el beneficio obtenido por César?
A) 4 D) 3
B) 7
C) 5 E) 6
Aritmética 14.
Sea A
A) 29
3x + 5 + = ∈ Z 2
2
< x < 8
B) 87 C) 116
Calcule la suma de elementos del conjunto A. A) 64 D) 72 15.
B) 86
D) 58 E) 85
C) 90 E) 100
Sean A={5 m – 3 / m ≤ 6 ∧ m ∈ Z+} B={3 x / 2 < x ≤ n( A) ∧ x ∈ Z} Calcule el número de elementos comunes que poseen A y B.
Teoría de conjuntos II 19.
Dado el conjunto B={{a}; a; f; {a; b}; b}
¿cuántas de las siguientes afirmaciones, son verdaderas? • {a} ⊂ B
A) 2 D) 3
B) 1
• f ∈ B
C) 5 E) 4
• f ⊂ B
• { b} ⊄ B 16.
Determine por comprensión el siguiente con junto. M ={0; 3; 8; 15; 24; ...; 195} A) M ={ n( n+2) / n ∈ Z ∧ 0 ≤ n ≤ 15} B) M ={( n – 1)( n+1) / n ∈ Z+ ∧ n ≤ 15} C) M ={ n2 – 1 / n ∈ Z ∧ 0 ≤ n < 15} D) M ={ n( n+2) / n ∈ Z ∧ 0 < n ≤ 15} E) M ={( n – 1)( n+1) / n ∈ Z+ ∧ – 3 < n < 15}
17.
• {f} ∈ B • {a; b} ⊂ B
A) 4 D) 8 20.
Sea A={ x / x ∈ Z+ y x ≤ 400}. Calcule la suma de elementos del conjunto B. B
=
{a
+
1
a
∈A
y
}
Sean A={(2 x) ∈ Z+ / – 8 < x+5 < 20} B={ x ∈ Z / 10 < x3 < 130} Calcule n( A)× n( B).
B) 5
C) 7 E) 6
Si el conjunto A es unitario, calcule a+ b. A={2a+3 b; 77; 5 b – 4a} A) 28
a∈A
A) 2870 B) 1282 C) 1342 D) 2890 E) 1392 18.
• {f; {a}} ⊂ B
B) 21
C) 30
D) 27 21.
E) 34
Si A y B son conjuntos iguales A={32; x2+3} B={7; 2 y}
donde x y y son enteros positivos, calcule n( D).
5 n − 2 + ∈ Z 3
D =
A) 4 D) 7
x ≤ n ≤ y
B) 5
C) 8 E) 6
Aritmética 22.
Si el conjunto B es unitario, además, B={31 – 3 b+2a; a+ b; 14} determine el número de subconjuntos de C . C ={a; 2a –1; b; 2 b –1}
26.
¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a la parte sombreada? U A
A) 16
B) 8
D) 32 23.
B
C) 4 E) 7
Se tienen 5 frutas: plátano, piña, fresa, lúcuma y manzana. ¿Cuántos jugos surtidos se podrán preparar con dichas frutas? A) 16
B) 32
D) 11
C
C) 25
A) [( B – A)∆ C ] ∪ ( A ∩ B ∩ C )
E) 26
B) [( A ∆ B) – C ] ∪ ( A ∪ B ∩ C ) C) [( A ∆ B) – C ] ∪ ( A ∩ C ∩ B)
24.
Sean los conjuntos A, B y C , que cumplen lo siguiente: • n(C )= n( A)+ n( B) • n( P( A))× n( P( B))× n( P(C ))=1024 Calcule el número de subconjuntos propios que tiene el conjunto C .
D) [( A ∪ B) – C ] ∪ ( A ∩ C ) E) [( A ∪ B ∪ C ) – ( A ∩ B)] ∪ ( A ∆ C ) 27.
Se cumple lo siguiente: U ={ x / x ∈ Z+
∧
x ≤ 10}
A ∪ B={2; 3; 7; 9; 10}
A) 31 D) 32
B) 30
A ∆ B={3; 7; 10}
C) 34 E) 15
Si P es la suma de los elementos del conjunto ( A ∩ B)c y Q es la suma de los elementos del conjunto ( A ∆ B)c, calcule P+Q.
Teoría de conjuntos III 25.
En un aula de la academia donde estudian 60 alumnos, entre varones y mujeres, se observó lo siguiente:
A) 55
B) 81
D) 79
C) 76 E) 72
• Ocho mujeres tienen 15 años. • Veinte mujeres no tienen 15 años. • Diecinueve mujeres no tienen 16 años. • Seis varones no tienen ni 15 ni 16 años. ¿Cuántos varones tienen 15 o 16 años? A) 24 B) 38
28.
En un colegio se tiene la siguiente información: de un total de 109 alumnos, 45 aprobaron Física, 46 Química, 38 Matemáticas; 7 de ellos aprobaron Física y Química, 8 Química y Matemática, 8 Física y Matemática. ¿Cuántos han aprobado por lo menos dos cursos si todos aprobaron al menos uno de estos cursos?
C) 26 D) 32
A) 17
E) 34
D) 15
B) 22
C) 13 E) 14
Aritmética 29.
Para los conjuntos A, B y C , se cumple lo
A) 15
siguiente:
D) 12
B) 14
C) 13 E) 11
• n( A ∩ C )=6 • n[ P( A)]=256 • n( B ∪ C )=19
30.
Si A ⊂ B, simplifique {[( A ∪ B) ∪ ( B’ ∪ A’)] ∩ B’} ∪ A’
• n[ P( A ∩ B)]=16 • n[ P( A ∩ B ∩ C )]=4
A) B’
Calcule n[( B ∪ C ) – A].
D) B
B) A’
C) A E) U
CLAVES
Aritmética
Si A es el menor numeral de tres cifras diferentes del sistema decimal y B es el mayor numeral de tres cifras, las cuales suman 14, calcule A+ B.
En un numeral de 5 cifras del sistema quinario se cumple que la cifra del orden 2 es igual a la cifra del segundo lugar y las otras cifras suman 11. ¿Cuántos numerales cumplen con la condición?
A) 962 D) 1052
A) 10 D) 16
Teoría de numeración I
1.
2.
B) 974
6.
C) 983 E) 1073
Si los siguientes numerales están correctamente escritos 63a; 5ab; 4 bc; abc
3.
B) 21
7.
( )( )( ) 2 − 1 2 − a b + 3 2c
C) 22 E) 24
4.
A) 48 D) 36
C) 42 E) 44
5.
9.
C) 72 E) 60
B) 14
C) 15 E) 19
¿En qué sistema de numeración se cumple que la cantidad de numerales de 3 cifras excede en 80 a la cantidad de numerales capicúas también de 3 cifras? A) quinario B) senario C) heptanario D) octanario E) nonario
¿En qué sistema de numeración se cumple que la suma de las 3 mayores cifras que se puede emplear es igual al doble de la cantidad de cifras que empleamos en dicho sistema? 10.
A) quinario B) senario C) heptanario D) octanario E) nonario
B) 54
Si el siguiente numeral (2a – 1)( b – 4)(a+c)(3c – 2)( b+1) es capicúa, calcule a+ b+c. A) 12 D) 17
Corrija cada uno de los numerales y determine el mayor de ellos. A) 4837 B) 5(– 1)(10)7 C) 1(– 2)567 D) 3(20)97 E) 49(– 3)7
b
que existen en el sistema nonario.
8.
B) 39
Determine la cantidad de numerales de la forma (2a + 1)
¿Cuántas cifras tendrá el menor numeral de la base 9 cuya suma de cifras es 345? A) 38 D) 43
C) 15 E) 20
Teoría de numeración II
calcule a+ b+c. A) 20 D) 23
B) 12
Se cumple que (2a+3)(a – 2)c8= mn3 Calcule a+ m+ n. A) 10 D) 14
B) 11
C) 13 E) 15
Aritmética 11.
Si se tiene que abab n=4537, calcule el valor de a+ b+ n. A) 10 D) 14
12.
B) 11
17.
C) 13 E) 16
¿Cuántos números de la forma la relación abc=ab+ bc+ca. A) 2 D) 3
B) 0
abc
¿En cuántos sistemas de numeración 357 se representa con 4 cifras? A) 2 A) 5
satisfacen
18.
C) 1 E) 4
B) 3
C) 4 E) 6
¿Cuántos numerales de la forma aba se representan con 3 cifras en base 7 y con 4 cifras en base 5? A) 19 D) 22
B) 20
C) 21 E) 24
UNMSM 2008 - I
Sucesiones I Teoría de numeración III
Si expresamos abc en dos bases consecutivas, se representarán como 432 y 343. Calcule a+ b+c.
En una sucesión lineal se cumple que el decimoquinto término es el triple del cuarto término. ¿En qué relación se encuentran el sexto y onceavo término de la sucesión lineal?
A) 10 D) 14
A) 3 a 5 D) 2 a 3
19. 13.
14.
B) 11
B) 133
B) 9
21.
C) 10 E) 15
C) 4 a 5 E) 3 a 7
B) 9
C) 10 E) 13
Dada la sucesión lineal 1200; 1193; 1186; 1179; ... ¿cuál será la suma de sus tres primeros términos negativos? A) – 30 D) – 45
22.
B) 2 a 5
¿Cuántos términos de la sucesión 83; 87; 91; 95; ...; 279 terminan en cifra 7? A) 8 D) 12
C) 147 E) 160
Si se cumple que el mayor numeral de 6 a cifras de la base n es igual al mayor numeral de 4 a cifras de la base 2 n, además se cumple que na(2 n –1)= xx, calcule a+ n+ x. A) 8 D) 12
20.
C) 12 E) 16
Exprese el menor numeral del sistema cuaternario cuya suma de cifras es 90 en el sistema octonario. Luego dé como respuesta la suma de cifras del resultado. A) 126 D) 140
16.
C) 12 E) 15
Al expresar 236 n en base ( n+1) se obtuvo un numeral cuya suma de cifras es 17. Calcule n. A) 10 D) 13
15.
B) 11
B) – 36
C) – 42 E) – 33
En una progresión aritmética, el sexto término es 63 y el décimo término es 99. Halle la suma de los 36 primeros términos de dicha progresión aritmética. A) 3159 D) 4320
B) 2176
C) 2106 E) 6318
Aritmética 23.
Rosa y Juan comienzan a leer un libro de 700 páginas el primero de abril. Rosa lee 40 páginas diarias y Juan lee 5 páginas el primer día, 10 el segundo, 15 el tercero y así sucesivamente. ¿En qué fecha llegan a leer la misma página?
A) 3482
B) 4200
C) 3620
D) 3510 27.
E) 3150
Calcule la suma de cifras del último término de la sucesión: 18; 24; 34; 48; 66; ... si se sabe que tiene la misma cantidad de términos que la sucesión 17; 24; 31; 38; ...; 290.
A) 16 de abril B) 15 de abril C) 12 de abril D) 10 de abril E) 11 de abril
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 15
UNMSM 2002
28. 24.
Calcule la suma de los términos de la siguiente progresión aritmética. a5; bc; b7; (2a) b; ...; c(2 b) b A) 2156 D) 2265
B) 2184
La suma de 20 impares consecutivos es 1200. Calcule la suma de los 20 impares consecutivos siguientes. A) 1400 B) 2600 C) 2000 D) 2800
C) 2256 E) 2652
Sucesiones II
E) 1600 25.
Si se tiene que A = 12 + 20 + 30 + 42 + ...
29.
20 sumandos
B
= 16 +
25 + 36 + 49 + ...
Calcule el valor de S=1×40+2×39+3×38+...+20×21
20 sumandos
A) 4352 D) 7256
calcule B – A. A) 272 D) 288 26.
B) 276
C) 270 E) 294
La producción de polos en un fábrica se dio de la siguiente manera: el primer día se produ jeron 3 polos; el segundo, 10 polos; el tercero, 23; el cuarto, 42 y así sucesivamente hasta el último día en que se produjeron 647. ¿Cuántos polos se produjeron en total?
30.
B) 5740
C) 8326 E) 8364
Dadas las siguientes sucesiones {a n}: 2; 11; 26; 47; ...; 2699 { b m}: 7; 17; 27; 37; 47; ...; 3007 ¿cuántos términos comunes poseen? A) 2 D) 5
B) 3
C) 4 E) 6
CLAVES
Aritmética Operaciones fundamentales I 1.
Se sabe que a1 b+a2 b+a3 b+...+a9 b=4113.
Operaciones fundamentales II 7.
Halle el valor de a+b. A) 11
B) 12
D) 10 2.
C) 16 E) 14
Si se sabe que 22 a+abc+3cb=82c, calcule el
A) 14 D) 18
valor de a×b×c. A) 24
B) 15
D) 18 3.
C) 14
8.
E) 16
Se sabe que aab – b1a= xy3. Halle CA(abxy), si
B) 1893
D) 1824 4.
C) 1684
9.
E) 2824
abc +cba= m170,
determine el valor de a+b+c+d+m. 10.
A) 24
B) 28
D) 29 5.
C) 34 E) 30
Se cumple que CA(abcde8)=a( d +1) e8. Calcu-
B) 18
C) 20 E) 26
B) 11
C) 9 E) 12
La suma de dos números enteros es 853, pero si se divide el mayor entre el menor. Se obtiene 12 de cociente y un residuo máximo. Halle el mayor de dichos números. A) 758 D) 792
le el valor del CA(abc – dea). Dé como respues-
C) 17 E) 16
Se cumple que abcd ×999=...1674. Halle el valor de a+b+c. A) 10 D) 8
Si se cumple que abc – cba=cd 6 y
B) 15
Se cumple que el producto de 51c por ba es 7 mn5; además, la suma de productos parciales es 3078. Calcule el valor de a+b+c+m+n. A) 24 D) 28
b es impar.
A) 1824
En una multiplicación, si al multiplicador se le aumenta 18 unidades, entonces el producto aumenta en 630; pero si al multiplicando se le aumenta 42 unidades, entonces el producto aumenta en 1176. Determine la suma de cifras del producto inicial.
B) 736
C) 779 E) 751
ta la suma de cifras del resultado. 11.
A) 21
B) 10
D) 27 6.
C) 19 E) 12
Si se cumple que CA( abc)=2a+3 b+c, calcule la suma de cifras del CA((a – 3)cb8). A) 11 D) 10
B) 9
C) 6 E) 8
En una división inexacta, se observa que el residuo por defecto y por exceso está en la relación de 7 a 6, respectivamente, además el cociente por defecto es igual al residuo por exceso. Halle el dividendo si este es de 3 cifras; además, el cociente por exceso termina en cifra 9. A) 480 D) 640
B) 326
C) 723 E) 530
Aritmética 12.
En una división inexacta de números enteros, el residuo por exceso excede en 3 unidades al cociente por defecto y la suma del residuo por defecto y el cociente por exceso es 17. Calcule la suma de cifras del máximo valor del dividendo.
A) 7 D) 3 17.
B) 6
C) 4 E) 5
Calcule el valor de S, si S = 235 + 346
+
457
+
56 8
+
...
18 sumandos
A) 16 B) 17 C) 18 D) 14 E) 15
A) 3243 B) 3643 C) 3240 D) 3420 E) 3275 Miscelánea de problemas 18.
13.
Sean los conjuntos A
3x + 5 = ∈ Z − 2 < x < 5 2
En una división inexacta, el cociente y el residuo son 40 y 18, respectivamente. Si se le resta 127 unidades al dividendo, el cociente disminuye en 5 y el residuo se hace máximo, determine el dividendo.
B={5 x – 4 / x ∈ Z; 1 ≤ x < 7}
¿Cuántos elementos comunes tienen los con juntos? A) 2 D) 5
B) 3
A) 1088 D) 1098
C) 1 E) 4
Dado el conjunto singleton A={3a+ b – 2; 15; 2 b – 1} Determine la suma de cifras al expresar ba en el sistema senario. A) 7 D) 5
15.
C) 6 E) 4
B) 9
C) 10 E) 12
La progresión aritmética ab; c7; dd ; ...; ab9 posee 50 términos. ¿Cuántos de estos términos terminan en cifra 5?
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. 240 es múltiplo de 16. II. 112 no es divisible por 7. III. El cero es múltiplo de todo módulo. A) FVF B) VVF C) VFF D) VFV E) FFV
Si se cumple que a(2a)a(2a)5= mn4, halle el valor de m+n+a. A) 8 D) 11
16.
B) 8
C) 1090 E) 1092
Teoría de divisibilidad I 19.
14.
B) 1084
20.
¿Cuántos números entre 400 y 1200 que terminan en cifra 6 son múltiplos de 19? A) 4 D) 8
B) 3
C) 9 E) 2
Aritmética 21.
De los 3600 primeros números naturales cuántos cumplen lo siguiente: I. Son múltiplos de 8 o múltiplos de 12. II. Son múltiplos de 5, pero no múltiplos de 15. Dé como respuesta la suma de los resultados obtenidos.
23.
A) 5 D) 2 24.
A) 1120 D) 1140 22.
B) 1120
C) 1080 E) 1040
¿Cuántos números positivos de dos cifras no son divisibles, ni por 3 ni por 5? A) 50 D) 46
B) 42
C) 48 E) 44 UNMSM 2002
¿Cuántos números de dos que terminan en o cifra 7 son 6+3? B) 3
C) 6 E) 4
¿Cuántos numerales de 3 cifras del sistema nonario al dividirlos entre 7 dejan cada uno como residuo por exceso 5? A) 93 B) 94 C) 95 D) 92 E) 90
CLAVES
Aritmética Teoría de divisibilidad II 1.
6.
A una reunión asistieron 125 personas. Se sabe que 3/7 de los varones usan anteojos, y que los 7/15 de estos son casados. ¿Cuántas mujeres usan anteojos si esta cantidad excede en 10 a las que no usan anteojos?
Si al dividir ab59×c223× de1236 entre 9 el residuo resulta m, halle el residuo de dividir 2012 entre 7. mm A) 5 D) 1
B) 4
C) 2 E) 3
Teoría de divisibilidad III
A) 35 D) 60 2.
B) 55
C) 50 E) 40
7.
Al dividir N entre ab1012 se obtiene de cociente aa58 y de residuo 1014. Halle la suma de las tres últimas cifras al expresar N en el sistema binario.
Relacione correctamente las columnas. I. 2344 II. 3234 III. 214 214 IV. 4245 o
a. 8
o
A) 5 D) 1
B) 4
C) 2 E) 3
b.
15
c.
11 o
o
d. 7 3.
Un batallón de N soldados se está preparando para el desfile militar y se dan cuenta de que si forman filas de 10 soldados, faltarían 5 soldados para la última fila; pero si forman filas de 12 soldados, faltarían 3 para la última fila. Si al final forman filas de 15, de tal forma que todas las filas tengan la misma cantidad de soldados, halle la suma de cifras de N . Considere que N es mayor que 300, pero menor que 400.
A) Ic, IIa, IIIb, IVd B) Ia, IId, IIIc, IVb C) Id, IIa, IIIc, IVb D) Ib, IIa, IIId, IVc E) Ia, IIc, IIId, IVb 8.
Si se cumple que o × abc + 4 × abc + 6 × abc + ... + ab × abc 2
14 sumandos
A) 8 D) 15 4.
C) 18 E) 12
Para implementar una biblioteca, se han comprado libros de S/.24 y otros de S/.32. Si el gasto total fue de S/.688, ¿cuántos libros como máximo se compraron? A) 30 D) 28
5.
B) 10
B) 25
A) 24 D) 32 9.
C) 27 E) 18
De la sucesión 11; 19; 27; 35; 43; 51; …, calcule la suma de los 5 primeros términos que son o
C) 20 E) 26
Determine el valor de a si 231a8+23a4+154016=...710 A) 3 D) 6
10.
B) 28
B) 4
Se cumple que
C) 1 E) 2 o
( a − 3)b( a + 2)( b + 1) = 15
Determine el valor de a+b.
13+ 2
A) 1325 D) 1375
calcule el valor de a×c+b.
B) 1360
C) 1385 E) 1370
A) 6 D) 9
B) 12
C) 15 E) 3
=
72
Aritmética 11.
o
Se cumple que (a+3) bca2=4 y ba=c2. Calcule el valor de a×b+c. A) 12 D) 20
12.
B) 14
16.
C) 16 E) 15
A) 4 D) 6 17.
ba( a + b)cb = 385
Calcule el residuo de dividir abcba entre 8. A) 6 D) 5
B) 4
C) 3 E) 2
Números primos y compuestos I
Relacione correctamente las columnas. Divisores I. 1; 3; 9 II. 1; 3; 5; 15 III. 1; 2; 3; 6; 9; 18 IV. 1; 2; 7; 14 a. b. c. d.
18.
B) 1
B) 6
C) VVF E) VVV
B) 490
C) 476 E) 462
Números primos y compuestos II 19.
¿Cuántos números enteros de tres cifras son PESI con 135UNMSM 12? A) 440 D) 480
20.
C) 3 E) 2
¿Cuántos números de dos cifras menores que 30 existen, de modo que al sumarle sus cifras resulta un número primo? A) 5 D) 10
B) FVV
Para saber si un número es primo se pensó en realizar 6 divisiones, pero en la cuarta división resultó que es compuesto. Calcule la suma del menor y mayor de los números que cumplen con esta condición. A) 390 D) 360
¿Cuántos números primos existen que al ser expresados en el sistema binario se obtienen de cuatro cifras? A) 5 D) 4
15.
C) 3 E) 2
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. 187 no es primo. II. 3; 5 y 7 son la única terna de números impares consecutivos y primos a la vez. III. Si 3 b es primo, entonces la suma de valores que toma b es 9. A) FFV D) VFF
Número 15 9 18 14
A) Id, IIa, IIIb, IVc B) Id, IIa, IIIc, IVb C) Ib, IIc, IIId, IVa D) Ib, IIa, IIIc, IVd E) Ib, IId, IIIc, IVa 14.
B) 5
Se cumple que o
13.
Si la suma de 4 números primos diferentes es 43 y la diferencia de dos de ellos es 21, calcule la menor diferencia de los otros números primos.
C) 8 E) 4
C) 446 E) 470
Si los números 6 a; 12 y 28 son primos relativos, calcule la suma de los valores que toma a. A) 25 D) 23
21.
B) 455
B) 16
C) 24 E) 14
Si el número 32 n+2 – 32 n tiene 123 divisores compuestos, calcule el valor de n. A) 6 D) 4
B) 8
C) 2 E) 3
Aritmética 22.
Si el número 35 n×20 n tiene 195 divisores propios, calcule la cantidad de divisores múltiplos n de 25 del número n( n – 1)5 . A) 16 D) 24
23.
B) 28
C) 20 E) 30
El número N =23×5 n×7 m tiene 24 divisores múltiplos de 20; pero si se le divide por 70, la cantidad de divisores que le queda es 24. Halle n+m.
CLAVES
A) 5
B) 7
D) 8 24.
C) 6 E) 4
Si la descomposición canónica de N es de la forma
a
a×b
×ab× ba, calcule la suma de los
divisores de a+b. A) 12 D) 16
B) 18
C) 28 E) 24
Aritmética
La relación de dos números es de 5 a 9 y su MCM es a ( b − 3) ( a + 1) ( b + 1). Calcule el MCD de dichos números.
largo, de modo que las estacas disten unas de otras una cantidad entera de metros, entre 15 m y 22 m, además, debe haber una en cada esquina y otra en el centro de cada lado. ¿Cuántas estacas se necesitarán?
A) 18 D) 24
A) 82 D) 80
MCD y MCM I 1.
2.
B) 30
C) 25 E) 15
Si MCD (360; abc) 36 , ¿cuántos valores puede tomar el numeral abc? 7.
3.
B) 9
C) 7 E) 10
B) 12
C) 14 E) 9
8.
9.
6.
B) 20
C) 10 E) 15
Se quiere cercar con estacas un terreno rectangular de 1188 m de ancho por 972 m de
C) 720 E) 760
B) 162
C) 366 E) 426
Dos números A y B suman 200. Cuando se les triplica, su MCD aumenta en B unidades; pero cuando se les divide entre cuatro, su MCD sería 10. Calcule A. A) 180 D) 160
10.
B) 840
Al calcular el MCD de dos números por el algoritmo de Euclides, se obtuvieron como cocientes sucesivos 2; 3; 1 y 6. Si el MCM de estos números es igual a baa2, halle el mayor de dichos números. A) 360 D) 244
Tres móviles parten juntos del punto de partida de un círculo cerrado de 3600 m de longitud. Las velocidades de dichos móviles son 60 m/s; 72 m/s y 48 m/s, respectivamente. Luego de la partida, ¿cuántos minutos deben transcurrir para que vuelvan a encontrarse por segunda vez por el punto de partida? A) 5 D) 8
Se tiene que A=10a×14 b y B=4 b×15a; además, A y B tienen 24 divisores comunes. Calcule el MCM de ab y ba. (a< b) A) 736 D) 640
El producto de dos números es 2535 y su MCD es 13. Si se sabe que ambos son menores de 80, halle el mayor de ellos y dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 6 D) 11
5.
C) 20 E) 25
El MCD de a3 b6 y ( b + 2) 5 b es 33. Calcule el valor de a+ b. A) 8 D) 12
4.
B) 13
C) 240 E) 242
MCD y MCM II
=
A) 10 D) 9
B) 120
B) 120
C) 100 E) 80
Dados dos números A y B, se cumple que MCD( A; B)=20 y MCM( A; B)=22 A. Calcule B – A si 260 < A < 340. A) 80 D) 120
B) 60
C) 140 E) 100
Aritmética 11.
Se cumple que MCD( A; 4 B)=24 n y MCD(2 B; 3C )=18 n, además, MCD(2 A; 8 B; 12C )=1200. Calcule n. A) 40 D) 75
12.
B) 50
16.
C) 30 E) 25
A) 81 m D) 32 m
Sean los números A=777...78 y B=333...34 . 10 cifras
B) 27
17.
C) 9 E) 24
Números racionales I 13.
Si M representa la cantidad de fracciones irreductibles, impropias menores que 5, y cuyo denominador es 54, determine la suma de las cifras de M . A) 10 D) 8
14.
B) 168
18.
C) 9 E) 14
C) 184 E) 164
B) 496
C) 248 E) 524
La suma de dos fracciones irreductibles es 4 y el producto de sus denominadores es 36. Determine cuántas parejas de fracciones cumplen con dicha condición. A) 4 D) 5
B) 12
C) 11 E) 8
Números racionales II 19.
Una persona gana en tres juegos consecutivos la mitad de lo que tenía antes de cada juego y en el cuarto juego pierde la mitad de lo que tenía antes del tercer juego, resultando al final con S/.810. Determine la cantidad de dinero con la que inicia el juego. A) S/.480 B) S/.270 C) S/.540 D) S/.360 E) S/.180
C) 36 m E) 135 m
En la biblioteca Amauta del local de San Juan de Lurigancho, se observa que 1/2 del total más cuatro libros son de matemática, 2/3 del resto menos cinco libros son de ciencias, 4/5 del resto son de humanidades y el resto son 9 enciclopedias. Halle cuántos libros hay en total. A) 420 D) 320
Si f es una fracción equivalente a 252/420, de manera que la suma de sus términos sea 7 bb, determine la diferencia de términos de f . A) 134 D) 186
15.
B) 12
B) 108 m
24 cifras
Halle el MCD( A; B), en el sistema cuaternario e indique la suma de sus cifras. A) 12 D) 15
Un sastre tiene una tela de 260 metros. Cierto día, para poder venderla, realiza tres cortes, de manera que la longitud de cada retazo es igual a la del anterior aumentado en la mitad. ¿Cuál es la longitud del retazo más grande?
A una fracción irreductible se le suman sus 3/5 y se obtiene el número decimal 0,175. ¿Cuál es la fracción? A) D)
20.
9
B)
32
6 32
9
C) E)
64
7 64 7 32
Determine el valor de m× n si la suma de las fracciones A) 12 D) 18
m
8
y
n
5
es 1,225.
B) 15
C) 24 E) 16
Aritmética 21.
Determine la suma de las dos últimas cifras del decimal que genera la fracción
A) 12 D) 10
B) 14
648 625 000
23.
.
A) 18 D) 21
C) 9 E) 6 24.
22.
¿Cuántas cifras en la parte decimal genera la fracción
336 6
?
CLAVES
B) 12
Si la fracción irreductible
C) 15 E) 20 ab bc
genera el número
decimal 0, d (2 d ), determine cuántas cifras dea8
cimales genera la fracción
( 800)
A) 24 D) 27
Se cumple que a, b+ b,a+a,a=14 ,a. Calcule el valor de a× b.
bc
B) 30
C) 25 E) 26
A) 6 D) 3
B) 7
2 ×
bd
C) 4 E) 5
. ×
b
d
Aritmética A) 4 D) 12
Números racionales III 1.
¿Cuánto le falta al número a 0, 53 ?
a
A) 11 D) 9
para ser igual
B) 0, 2
C) 0, 3 E) 0,12
b
Se cumple que + 12 9 valor de a+ b.
=
7.
1, 083 . Calcule el mayor
B) 10
8. 3.
Se cumple que
=
m0
. Determine la
0, m1m
cantidad de cifras periódicas que genera la fracción
( a − 1) ( m + 2) b0
A) 6 D) 8 4.
Si
38 =
67
B) 36
C) 72 E) 10
¿De cuántas formas diferentes se puede ir de A hacia B sin retroceder? A
.
B) 7
C) 4 E) 5
B
A) 84 D) 73
0, ab...c , halle el valor de a+ b+c.
A) 10 D) 17 5.
2
Sara desea viajar de Lima a Tumbes y tiene a su disposición 4 líneas aéreas, 6 líneas terrestres y 3 líneas acuáticas. ¿De cuántas maneras diferentes puede realizar el viaje Sara? A) 24 D) 13
C) 15 E) 12
ab
C) 15 E) 5
Análisis combinatorio I
A) 0, 23 D) 0,12 2.
0, 31
B) 7
B) 15
C) 18 E) 19
9.
Si la fracción irreductible ab genera un número ca
decimal de la forma 0, ( c − 1)( c − 1) 21, calcule el
B) 67
C) 62 E) 70
Los automóviles marca A se fabrican en 4 modelos, 8 colores, 3 tamaños de motor y 2 tipos de transmisión. ¿Cuántos tipos de autos de marca A distintos se pueden fabricar con las características mencionadas?
valor de a+ b+c. A) 16 D) 17 6.
A) 192 D) 96
B) 20
C) 18 E) 15
10.
Halle la suma del numerador y denominador de la fracción irreductible equivalente a M =
6 10
6 +
10
2
6 +
10
3
6 +
4
10
6 +
5
10
6 +
6
10
+
...
B) 17
C) 38 E) 48
¿De cuántas formas diferentes se podrá becar a los 4 primeros puestos de un grupo de 9 personas si no hay empate? A) 1290 D) 3024
B) 5040
C) 1512 E) 1260
Aritmética 11.
El código de una bóveda está formado por dos vocales diferentes al inicio, seguidas de 2 cifras también diferentes. ¿Cuántos intentos, como máximo, tendrá que realizar un ladrón para poder abrir la bóveda? Considere las cifras del 0 al 9. A) 1799 D) 1800
B) 900
15.
A) 140 D) 210
C) 899 E) 3600 16.
12.
¿De cuántas maneras se pueden colocar en una fila 3 varones y 3 mujeres en los siguientes casos? I. No hay dos mujeres ni dos varones ocupando lugares contiguos. II. Las mujeres siempre están juntas. A) 72; 24 B) 36; 72 C) 36; 144 D) 72; 72 E) 72; 144
17.
¿De cuántas formas diferentes se podrán colocar alrededor de una fogata José, Érika y cinco amigos más si José y Érika siempre quieren estar juntos?
14.
B) 480
C) 240 E) 320
Joaquín tiene en su casa 4 libros iguales de aritmética, 3 libros iguales de álgebra y 2 libros de geometría también iguales. ¿De cuántas formas podrá ordenar en fila todos estos libros? A) 630 D) 1260
B) 96
C) 1890 E) 576
C) 35 E) 840
A Julissa le regalaron una caja de chocolates, la cual contiene 12 chocolates de forma diferente. Si ella desea comer solo 3 de estos chocolates, ¿de cuántas formas diferentes podrá elegir los tres chocolates?
Con cuatro números positivos y seis números negativos, todos diferentes, ¿cuántas parejas de números se pueden formar, de tal manera que el producto de ellos sea positivo? A) 90 D) 30
18.
A) 120 D) 720
B) 70
A) 110 B) 36 C) 220 D) 1320 E) 144
Análisis combinatorio II 13.
La barra de una cafetería tiene siete asientos en una fila. Si cuatro personas desconocidas entre sí ocupan lugares al azar, ¿de cuántas maneras diferentes pueden quedar desocupados los tres asientos restantes?
B) 45
C) 15 E) 21
Una caja contiene 5 tarjetas rojas, 4 blancas y 2 azules. ¿De cuántas formas se pueden elegir 4 tarjetas de manera que se cumpla lo siguiente? I. Por lo menos 2 sean rojas. II. Ninguna sea roja. A) 215; 30 B) 215; 15 C) 150; 30 D) 150; 15 E) 215; 60
Aritmética Miscelánea de problemas I
24.
o
19.
Se cumple que Calcule el valor de a× b. ab ( a
A) 12 D) 18 20.
B) 4
−
1)
=
o
21 y b0 b0 b
=
9.
C) 6 E) 15
Para una graduación, cada graduado debe ir con su pareja y sus respectivos padres. ¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse cinco graduados en las cinco filas que están vacías si se sabe que cada fila tiene cuatro asientos, además, los varones y las mujeres deben estar alternados? A) 360 B) 960 C) 480 D) 120 E) 240
Para rendir un examen se presentan entre 1400 y 1700 alumnos; además, se observa que al agruparlos de 4 en 4, de 9 en 9 y de 21 en 21 sobran 2; 2 y 11 alumnos, respectivamente. Halle la cantidad de alumnos que se presentaron al examen.
Miscelánea de problemas II
A) 1686 B) 1512 C) 1586 D) 1438 E) 1580 21.
25.
A) 720 B) 620 C) 680 D) 640 E) 500
Si abab7 posee 10 divisores, calcule la suma de los divisores de a× b. A) 28 D) 30
B) 26
C) 24 E) 18
El máximo común divisor de dos números es 3 y la diferencia de sus cuadrados es 360. Calcule la mayor suma de dichos números.
La relación de la MA y MG de dos números enteros positivos es de 5 a 4, además, la diferencia de dichos números es 42. Halle el mayor promedio de los números.
A) 15 D) 120
A) 35 D) 48
26. 22.
23.
Se sabe que A es a B como 2 es a 3, B es a C como 4 es a 5 y D es una vez más que C . Si la suma de A; B; C y D es 1300, halle 2 A+C .
B) 90
C) 45 E) 60
¿Cuántas fracciones existen cuya suma de términos es 47 y son mayores que 2/5, pero menores que 7/9? A) 7 D) 11
B) 9
C) 4 E) 5
27.
B) 16,5
C) 36 E) 37,5
Si se cumple que (a – 1)(a – 1)(a – 1)12a=cba(a+1)5 determine el valor de a+ b+c. A) 7 D) 11
B) 9
C) 8 E) 5
