ARITMÉTICA tema 13
RACIONALES I SnIi2a13
DESARROLLO DEL TEMA I. teoría pertinente
ii. CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES
Un número racional es una pareja de número enteros (a, b) donde b ≠ 0. Esta pareja se representa como a/b y al conjunto de estas parejas se le llama racionales ().
=
{ba / a ∈ ;b ∈ , b ≠ 0} ↓ (a, b)
a se tiene: b
A. Por la comparación de su valor respecto a la unidad. Propia
Impropia
a <1→ a
a >1→ a>b b
Ejemplo: 1 3 7 ; ; 2 8 16
A. Números fraccionarios Son aquellos racionales cuyo valor es entero. Ejemplos:
Ejemplo: 8 15 17 ; ; 3 3 11
B. Por la cantidad de divisores comunes de sus términos
4 11 –12 7 6 –18 24 , , , , , , 9 3 8 –11 2 9 –8 números fraccionarios
Sea la fracción
no sonnúmeros fraccionarios
Reductible
B. Fracción Son aquellos números fraccionarios cuyos términos son enteros positivos.
Irreductible
a y b no son PESI MCD (a; b) ≠ 1
a y b son PESI MCD (a; b) = 1
Ejemplo: 7 8 5 ; ; 14 24 15
Ejemplo: 7 4 19 4 ; ; ; 8 15 11 5
numerador F=
C. Por sus denominador
a ↔ a ∈ +, b ∈ + b a = bk
Siendo k∈+ Homogéneas
denominador
To d o s t i e n e n i g u a l Al menos un denominador denominador es distinto a los demás.
Ejemplos:
Ejemplo: 3 5 7 9 ; ; ; 16 16 16 16
4 13 12 8 –6 4 12 –9 , , , , , , 9 5 10 18 7 –5 –8 15 Fracción
Heterogéneas
No son fracción
san marcos REGULAR 2014 – Ii
11
ARITMÉTICA
Ejemplo: 10 7 9 3 ; ; ; 15 15 15 14
Tema 13
RACIONALES I
III. Fracción equivalente
Propiedades
Es aquella fracción que se obtiene al multiplicar por una cantidad entera positiva a los términos de una fracción irreductible.
a c e MCD(a, c, e) • MCD b ; d ; f = MCM(b, d, f )
a c e MCM(a, c, e) • MCM b , d , f = MCD(b, d, e
Sean las fracciones irreductibles
Ejemplo
4 8 12 16 4n , ,... (n ∈ +) → , 3 6 9 12 3n
a c y b d • Si a + c = n (n ∈ +) entonces b = d. b d a c e ; y • Sean las fracciones irreductibles: b d f Se cumple:
Fracciones equivalentes a
4 3
PROBLEMAS RESUELTOS
primer día resuelve 3/10 del total, al día
Problema 1 El MCD de los términos de una fracción equivalente a 7/16 es 19. Hallar la diferencia positiva de sus términos. A) 171
B) 145
C) 152
D) 160
los 27 problemas restantes. ¿Cuál fue la cantidad de problemas que resolvio en los tres días? A) 90 B) 80
E) 165 Nivel Intermedio
Resolución: De la fracción 1/16 su fracción equivalente es: 7k f= ....(*) 16k Por dato: MCD(7k; 16k) = 19 k = 19 en (*) f=
siguiente 4/7 del resto y el último día
C) 70 D) 60 E) 50
U n a f ra c c i ó n i r r e d u c t i b l e t i e n e denominador 2. Si a esta fracción le restamos 13/6 se obtiene la inversa de la fracción con signo opuesto. Determine el numerador de la fracción. A) 9 B) 5 C) 1 D) 7 E) 3
NIvel intermedio
Nivel Intermedio
Resolución: Sea la fracción:
Resolución: Sea la cantidad del problema P.
f=
a (a y 2 : PESI) 2
Por dato:
133 304
1.er día
La diferencia positiva de sus términos es: 304 – 133 = 171
Resuelve
Queda
3/10 P
7/10 P
4 7
3er día
3 7 P = 27 7 10
Problema 2 Un estudiante tiene que resolver ciertos problemas de ciencias en tres días. El
ARITMÉTICA
7 P 10
3 7 P 7 10
2.° día
Respuesta: A) 171
Tema 13
Problema 3
a2 + 4 13 = 2a 6 → a=3 ∴El numerador es 3.
Respuesta: A) 90
22
a 13 2 – =– 2 6 a a 2 13 + = 2 a 6
Respuesta: E) 3
san marcos REGULAR 2014 – Ii
RACIONALES I
PROBLEMAS de clase ejercitación 1. Al simplificar el producto: 1 – 1 1 – 1 1 – 1 1 – 1 ... 1 – 1 3 4 5 6 n
Se obtiene: A) 1/n
B) 2/n 2 D) n(n – 1)
2(n – 1) C) n 2 E) n –1 2. Calcular: E =1+
A) 13/10 C) 30/13 E) 43/19
1 2+
1
1 3+ 4 B) 43/30 D) 52/29
3. Calcular el valor de: 32 – 3 × 20 – 5 15 5 7 14 M= 3 20 16 ÷ + 4 9 27 A) 23/27 C) 23/18 E) 23/3
B) 21/20 D) 99/4
4. Si al numerador de una fracción le aumentamos 4, la fracción queda aumentado en 2. ¿Cuál es el denominador de la fracción? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
5. ¿Cuántas fracciones propias de denominador 16 se pueden obtener? A) 7 B) 14 C) 10 D) 13 E) 15
profundización 6. ¿Qué número se le debe añadir al numerador y al denominador de la fracción 5/29 para que sea equivalente a 3/7? A) 11 B) 12 C) 13 D) 18 E) 15 7. Hallar el denominador de una fracción equivalente a 12/33 sabiendo que al sumar 18 a cada término se obtiene 66. A) 22 B) 44 C) 17 D) 42 E) 52 8. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen cuya suma de términos sea 20? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 9. ¿Cuántas fracciones propias con denominador 53 son mayores que 3/7? A) 30 B) 28 C) 40 D) 24 E) 32
san marcos REGULAR 2014 – Ii
33
sistematización 10. Dos cilindros contienen un total de 688 galones de aceite. Si se saca 1/4 del contenido del primero y 2/5 del segundo, quedan 30 galones más en el primero que en el segundo. ¿Cuántos galones hay en el segundo cilindro? A) 450 B) 360 C) 328 D) 348 E) 428
11. Hallar el menor valor de "a" tal 28 + a difiere de que la fracción 37 + a la unida en menos de la menor fracción decimal. A) 53
B) 54
C) 617
D) 64
E) 63 12. ¿Cuántas fracciones de la forma:
a6 6c
equivalentes a la fracción a/c ?
Además a < c < 7.
existen, tal que sean
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ARITMÉTICA
Tema 13
