nivel preuniversitario, cepreUNACDescripción completa
Descripción: ray
Libro de olimpiadas matemáticasDescripción completa
contenido de aritmetica
matemática aritmeticaDescripción completa
Libro de olimpiadas matemáticasFull description
ARITMÉTICA tema 15
TANTO POR CIENTO SnIi2a15
DESARROLLO DEL TEMA i. introducción
Es un procedimiento que consiste en dividir un todo en cien partes iguales luego consideramos tantas partes sean necesarias.
100 partes iguales 1 1 1 1 100 100 100 100 <>
3 por 100
Es el resultado de aplicar el tanto por ciento a una cantidad. Ejemplos: • El 20% de 65 es 13. 20 × 65 = 13 100
3 <> 3% 100
En general:
• El 25% de 240 es 60. 25 × 240 = 13 100
a <> a% a por 100 <> 100
ii. equivalencias
• Aumentos y descuentos sucesivos Ejemplos: Si a una cantidad se le aumenta el 30% y luego de la nueva cantidad se le disminuye su 20% entonces se obtiene: 30% N
De las equivalencias se concluye: 1. Toda cantidad representa su 100%
N
N = 100% N Ejemplos: • A + 20% A = 120% A • B – 30% B = 70% B
104% N
130% N
–20%(130%N) = 26%N Luego la cantidad inicial solo aumentó en: 104%N – N = 4% N
2. Toda fracción se expresa en tanto por ciento.
Forma práctica A cada aumento se le suma 100% y a cada descuento se le resta de 100%, luego se multiplica, obteniéndose
lo que queda de la cantidad inicial. ¿A qué descuento equivale dos descuentos sucesivos del 20% y 20%? 100% 100% Dsctos. sucesivos: –20% –20% Queda: 80% × 80% = 64%
Incremento = S/.30 Pcosto
Pventa
Pfijado
S/.50
S/.60
S/.80
G = S/.10 Ganancia
∴ Descuento único = 100% – 64% = 36%
iv. aplicaciones comerciales
Es la actividad que todo comerciante debe realizar al ofrecer un producto. Ejemplo: Un vendedor compra una pelota de fútbol, el cual lo adquiere a un precio de S/.50, pero debido a su oficio lo va a ofrecer en su tienda a un precio de S/.80. Al momento de vender realiza un descuento del 25%. ¿A cuánto asciende la ganancia del vendedor?
D = 25%80 = S/.20 Descuento
Entonces podemos deducir del esquema:
Pventa = Pcosto + ganancia ; (Pv > Pc)
Pventa = Pcosto – pérdida
; (Pv < Pc)
Pventa = Pfijado – descuento
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1 Una empresa informática emplea a 800 personas. De ellos, 42% son varones y el 50% de los varones no tiene más de 30 años. ¿Cuántos varones de esta manera son mayores de 30 años? A) 168 b) 173 c) 183 d) 156 e) 178
30%. ¿Qué porcentaje del área original representa el área del afiche restantes? A) 45% B) 63% C) 77% D) 70% E) 56%
Resolución: Inicio
disminuye en 10%
Final
∴ Varones que son mayores de 30 años: 336 – 168 = 168
Respuesta: 168
A
90%A
L
70%L
Ai = L×A Af = 70%L×90%A
Af = 63%LA
Af = 63%Ai
∴ El área del afiche representa el 63% Problema 2 Se disminuye el ancho de un afiche rectangular en 10% y el largo, en
Problema 3 Al vender un objeto ganando el 45% del precio de costo se ganó 210 soles más que si hubiera vendido ganado solo el 15% del precio de costo. ¿Cuánto costó el objeto? A) S/.560 B) S/.700 C) S/.840 D) S/.1050 E) S/.1400
Se vende ganando el 45% del costo. G1 = 45% Pc • Se vende ganando el 15% del costo. G2 = 15% Pc Por dato: 45% Pc – 15% Pc = 210 30% Pc = 210 Pc = 700 ∴ El objeto costó S/.700
Respuesta: S/.700
san marcos REGULAR 2014 – Ii
TANTO POR CIENTO
PROBLEMAS de clase
EJERCITACIÓN 1. Se compró un celular en S/.600 y luego se vendió perdiendo el 25% del precio de costo. ¿En cuánto se vendió? A) S/.520 B) S/.450 C) S/.380 D) S/.460 E) S/.400 2. Si el 45% de A es igual al 75% de B, ¿qué tanto por ciento de A es B? A) 66% B) 65% C) 62% D) 60% E) 64% 3. Tres descuentos sucesivos del 20%, 50% y 10% equivale a un único descuento de: A) 80% B) 50% C) 62% D) 64% E) 72% 4. Si A es el 20% de B y B es el 10% de C, ¿qué tanto por ciento de C es A? A) 1% B) 2% C) 3% D) 4% E) 5% 5. El 20% más del 20% menos de un número es 144. Halle dicho número. A) 120 B) 150 C) 180 D) 200 E) 240
profundización 6. Se vende un artículo en S/.550 ganando el 10% del costo más el
20% de la venta. Indique el precio de costo. A) S/.420 B) S/.400 C) S/.480 D) S/.1640 E) S/.520 7. ¿En qué porcentaje varía el área de un rectángulo cuando su largo aumenta en un 20% y su ancho se disminuye en un 50%? A) 80% B) 40% C) 50% D) 69% E) 95% 8. Sonia vendió dos bicicletas a S/.180 cada una. Si en una de ellas ganó el 20% del costo y en la otra perdió el 20% del costo. ¿Cuánto ganó o perdió en este negocio? A) No ganó ni perdió B) Ganó 20 dólares C) Perdió 20 dólares D) Ganó 15 E) Perdió 15 9. En una fiesta juvenil el 60% de los asistentes son hombres y el resto mujeres. Luego llegan 40 muchachos cada uno con dos chicas y de esta manera todos está en pareja. ¿Cuántas mujeres habían inicialmente? A) 20 B) 80 C) 120 D) 40 E) 60
san marcos REGULAR 2014 – Ii
33
sistematización 10. Se compra un artículo en S/.360. Se fija un precio para luego venderlo con dos descuentos sucesivos del 10% y 20% y aun así se gana el 40% del costo. Halle el precio fijado. A) S/.500 B) S/.600 C) S/.700 D) S/.800 E) S/.840 11. Dos recipientes contienen vino, el primero hasta la mitad y el segundo un tercio de su volumen. Se completa estos recipientes con agua, vertiéndose luego las mezclas en un tercer recipiente cuyo 25% de capacidad es ocupado por el primer recipiente y lo restante por el segundo, calcule qué tanto por ciento no de vino contiene el tercer recipiente. A) 60% B) 62,5% C) 63,5% D) 70,5% E) 72% 12. A un obrero se le aumenta el sueldo de la siguiente forma: 12% sobre el 20% de su sueldo 15% sobre el 40% del resto 20% sobre los 2400 restantes ¿A cuánto asciende su nuevo salario? A) 4640 B) 4940 C) 5240 D) 5820 E) 5840