Definición de armadura
La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la ingeniería. Esta proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de ingeniería, en especial para el diseño de puentes y edificios. Una armadura consta de elementos rectos que se conectan en nodos. Los elementos de la armadura solo están conectados en sus extremos; por tanto, ningún elemento continúa más allá de un nodo. Por ejemplo en la figura mostrada no existe un elemento AB, en su lugar existen dos elementos distintos AD y DB. La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre sí para formar una armadura espacial. Cada armadura está diseñada para soportar aquellas cargas que actúan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales. Los elementos de una armadura, por lo general, son delgados y solo pueden soportar cargas laterales pequeñas; por eso por eso todas las cargas deben ser aplicadas en los nodos y no sobre los elementos. Cuando se va a aplicar una carga concentrada entre dos nodos o cuando la armadura debe soportar una carga distribuida, como en el caso de la armadura de un puente, debe proporcionarse un sistema de piso, el cual, mediante el uso de travesaños y larguero, transmite la carga de nodos. Los pesos de los elementos de la armadura los cargan los nodos, aplicándose la mitad del peso de cada elemento a cada uno de los nodos a los que este se conecta. A pesar de que en realidad los elementos están unidos entre sí por medio de conexiones remachadas o soldadas, es común suponer que los elementos están conectados por medio de pernos, por tanto, las fuerzas que actúan en cada uno de los extremos del elemento se reducen a una sola fuerza y no existe un par. DE esta forma se supone que las únicas fuerzas que actúan sobre un elemento de la armadura son una sola fuerza en cada uno de los extremos de los elementos. Entonces, cada elemento puede tratarse como sometido a la acción de dos fuerzas, mientras que la armadura, como un todo, puede considerarse como un grupo de pernos y elementos sujetos a dos fuerzas. Sobre un elemento individual pueden actuar fuerzas como las mostradas en las imágenes. Las fuerzas pueden estirar un elemento y este está en tensión, también tienden a comprimir un elemento y el mismo mis mo está en compresión. Clasificación de las armaduras
Las armaduras se clasifican en planas y espaciales: espaci ales: Armaduras planas: están contenidas en un solo plano y todas las fuerzas deben estar contenidas en el. Ejemplo: se utilizan a menudo menudo por parejas para sostener sostener puentes. Las cargas en los pisos son transmitidas a los nodos ABCD por la estructura del piso.
Armaduras Espaciales: son estructuras que no están contenidas en un solo plano y/o están cargadas fuera del plano de la estructura. Ejemplo: grandes antenas, molinos, etc.
¿Armadura o entramado?
Armaduras: estructuras compuestas totalmente por miembros de dos fuerzas. Las armaduras constan generalmente de subelemntos triangulares y están apoyados de manera que se impida todo movimiento. Su estructura ligera puede soportar una fuerte carga con un peso estructural relativamente pequeño.
Entramados: estructuras que siempre contienen al menos un miembro sobre el que se ejercen fuerzas en tres o mas puntos. Los entramados también se construyen y apoyan de manera que se impida su movimiento. Las estructuras tipo entramado que no estén totalmente inmovilizadas reciben el nombre de maquinas o mecanismos. Ejemplo: la mesa mostrada en la figura.
Marcos
MARCOS O PÓRTICOS: Este sistema conjuga elementos tipo viga y columna. Su estabilidad está determinada por la capacidad de soportar momentos en sus uniones. Pueden ser planos y espaciales
Armaduras típicas para puentes
Armaduras simples y especiales
Armadura simple Considere la armadura mostrada en la figura a) la cual esta constituida por cuatro elementos conectados por medio de pernos e A, B, C y D. Si se aplica una carga en B, la armadura se deformara hasta perder por completo su forma original. Por el contrario, la armadura de la figura b), la cual esta constituidapor tres elementos conectados por medio de pernos en A, B y C, solo se deformara ligeramente bajo la acción de una carga aplicada en B. La única deformación posible para esta armadura es la que involucra pequeños cambio en la longitud de sus elementos. Por tanto se dice que la armadura de la figura b) no colapsara.
Como se muestra en la figura c), se puede obtener una armadura rígida más grande agregando dos elementos BD y CD a la armadura triangular básica de la figura b). Este procedimiento se puede repetir tantas veces como se desee y la armadura resultante será rígida si cada vez que se agregan dos nuevos elementos, estos se unen a dos nodos ya existentes y además se conectan entre si en un nuevo nodo. Una armadura que se puede construir de esta forma recibe el nombre de armadura simple. Se debe señalar que una armadura simple no está hecha necesariamente a partir de triángulos. Por ejemplo, la armadura de la figura d) es una armadura simple que fue construida a partir del triangulo ABC y se agregaron sucesivamente los nodos D, E, F, y G. por otra parte, las armaduras rígidas no siempre son armaduras simples, incluso cuando parecen estar hechas de triángulos. Por ejemplo, las armaduras de Fink y Baltimore no son armaduras simples, puesto que no pueden construirse a partir de un solo triangulo en la forma descrita anteriormente. En la figura b) se observa que tiene tres elementos y tres nodos. La armadura
de la figura c) tiene dos elementos y un nodo adicionales, esto es , cinco elementos y cuatro nodos en total. Si se tiene presente que cada vez que se agregan dos nuevos elementos el numero de nodos se incrementa en uno, se encuentra que en la armadura simple el número total de elementos es m=2n-3, donde n es el número total de nodos. Armaduras especiales: Son estructuras que no están contenidas en un solo plano y/o están cargadas fuera del plano de la estructura. Ejemplo de ella los constituyen las armaduras que soportan grandes antenas y molinos de viento. Armaduras formadas por varias armaduras simples
Considere dos armaduras simples ABC y DEF. Si estas armaduras estanm conectadas por tres barras BD, BE y CE, como se muestra en la figura a), entonces formaran en conjunto una armadura rigida ABDF. Las armaduras ABC y DEF también se pueden combinar en una sola armadura rigida uniendo los nodos B y D en un solo nodo By conectando los nodos C y E por medio de una barra CE (figura b)). La armadura que se obtiene de esta forma se conoce como una armadura Fink. Se debe señalar que las armadurasde la figura a) y b) no son armaduras simples; estas no se pueden construir a partir de una armadura triangular a la que se agregan sucesivamente pares de elementos en la forma antes descrita. Sin embargo estas armaduras son rigidas, como se verifica al comparar los sistemas de conexiones empleados para mantener juntas las armaduras simples ABC y DEF (tres en la figura a) y un perno y una barra en la figura b)) con los sistemas de apoyos. Estas armaduras se conocen como armaduras compuestas.
Estructuras y maquinas
Maquinas: Las maquinas son estructuras diseñadas para transmitir y modificar fuerzas. No importa si estas son herramientas simples o incluyen mecanismos complicados, su propósito principal es transformar fuerzas de entrada en fuerzas de salida. Por ejemplo, considere unas pinzas de corte que se emplean para cortar un alambre si se aplican dos fuerzas iguales y opuestas P y – P sobre sus mangos, estas ejercerán dos fuerzas iguales y opuestas Q y – Q sobre el alambre.
Para determinar la magnitud Q de las fuerzas de salida cuando se conoce la magnitud P de las fuerzas de entrada (o a la inversa, para determinar P cuando se conoce Q), se dibuja un diagrama de cuerpo libre de las pinzas por si solas, mostrándolas fuerzas de entrada P y – P y las reacciones – Q y Q que el alambre ejerce sobre las pinzas
Sin embargo, como las pinzas forman una estructura que no es rigida, se debe utilizar una de las partes que la constituyen como un cuerpo libre para poder determinar las fuerzas desconocidas. Por ejemplo, en la figura a) mostrada, si se toman momentos con respecto a A, se obtiene la relación Pa= Qb, la cual define la magnitud de Q en términos de P o a la magnitud de P en términos de Q. Se puede emplear el mismo diagrama de cuerpo libre para determinar las componentes de la fuerza interna en A; de esta forma, se encuentra A x = 0 y Ay = P+Q. En el caso de maquinas más complejas, es necesario utilizar varios diagramas de cuerpo libre y, posiblemente, se tendrán que resolver ecuaciones simultaneas que involucren fuerzas múltiples internas. Los cuerpos libres se deben seleccionar de manera que incluyan a las fuerzas de entrada y a las reacciones de las fuerzas de salida, y el número total de componentes de fuerzas desconocidas involucradas no debe ser mayor que el numero de ecuaciones independientes que están disponibles. Antes de tratar de resolver un problema, es recomendable conocer si la estructura considerada es determinada o no. Sin embargo, no tiene caso discutir la rigidez de una maquina puesto que esta incluye partes móviles y, por ende, no debe ser rígida. Estructura Conjunto de piezas o elementos que sirve de soporte rígido de algo, especialmente de una construcción Análisis de armaduras por el método de nodos
Consiste en “desmontar” la armadura dibujando por separado el diagrama de cuerpo libre de cada miembro y cada pasador y aplicarles las condiciones de equilibrio
Consideraciones generales de método de los nodos Los diagramas de cuerpo libre de los miembros de la armadura solo tienen fuerzas axiales aplicadas en sus extremos El símbolo TBC representa la fuerza incognita del iembro BC (T BC = TCB). Al conocer las rectas soporte de los miembros solo faltaría determinar el modulo y sentido de las fuerzas en los mismos El sentido de las fuerzas se tomara del signo de T BC Las fuerzas que apuntan hacia afuera del miembro se denominan fuerzas de tracción o de tensión y tienden a estirar el miembro Las fuerzas que apuntan hacia el miembro se denominan fuerzas de compresión y tienden a comprimirlo Aun cuando algunos intentan preveer el sentido de las fuerzas, no es necesario hacerlo, por lo que dibujaremos los diagramas de cuerpo libre como si los miembros estuvieran sometidos a tracción. Asi, el valor negativo de una fuerza indicara que el miembro esta siendo sometido a compresión De acuerdo con el principio de acción y reacción, la fuerza que un pasador ejerce sobre un miembro es igual y opuesta a la que el miembro ejerce sobre el pasador El análisis de la armadura se reduce a considerar el equilibrio de los nodos ya que el equilibrio de los miembros no aporta mas información que la igualdad de las fuerzas en los extremos Como en cada nodo actúan fuerzas concurrentes coplanarias, el equilibrio de momentos no dara información útil con lo que solo se analiza el equilibrio de fuerzas. Para cada nodo R= 0 dara lugar a dos ecuaciones escalares independientes Una armadura plana con n pasadores dara un total de 2n ecuaciones escalares independientes con las que calcularemos las m fuerzas en los miembros y las tres reacciones en los apoyos de una armadura simple m= 2n -3. Si existe un nodo con solo dos fuerzas incognitas, las dos ecuaciones para este nodo se pueden resolver independientemente de resto de ecuaciones Si no existe un tal nodo, suele poderse crear resolviendo primero las ecuaciones de la armadura en su conjunto Los nodos se reseuelven de esta manera una tras otro hasta que se conozcan todas las fuerzas
Una vez determinadas todas las fuerzas, deberá hacerse un resumen de todas las fuerzas de los miembros indicando en cada una si es de tracción o de compresión Si se utiliza pri8meramente el equilibrio global para determinar las reacciones en los apoyos y ayudar a iniciar el método de los nodos, entonces tres de las 2n ecuaciones de los nodos serán superabundantes y se podrán utilizar para comprobar la solución Si no es asi, es el equilibrio global el que puede utilizarse para comprobar la solución
Análisis de armaduras por el método de se cciones La armadura se divide solo en dos pedazos. Como la armadura entera está en equilibrio cada uno de los pedazos es también un cuerpo en equilibrio. Ejemplo: La armadura de la figura se puede dividir en dos partes haciendo pasar una sección imaginaria aa que corte a alguno de sus miembros. La sección deberá cortar la armadura de manera que se puedan dibujar diagramas de cuerpo libre completos para cada uno de los pedazos En cada uno hay que incluir la fuerza que sobre cada miembro cortado ejerce la otra parte del miembro que ha quedado fuera Asi pues, para hallar la TCF, la sección deberá cortar ese miembro. Para cada cuerpo rigido podrán escribirse tres ecuaciones independientes. En total seis ecuaciones para despejar seis incognitas (las fuerzas en los tres miembros cortados y las tres reacciones en los apoyos)
Podremos simplificar la resolución de las ecuaciones si se determinan las reacciones de los apoyos a partir del equilibrio de toda la armadura antes de ser seleccionada. Si una sección cortara cuatro o mas miembros cuyas fuerzas no se conocieran, el método de las secciones no generaría bastantes ecuaciones para despejar todas las fuerzas incognitas. En ocasiones, no puede encontrarse una sección que corte no mas de tres miembros y pase a través de un miembro de interés dado. En tal caso, podrá ser necesario dibujar un a sección que atraviese un miembro próximo y despejar primero las fuerzas en el y porteriormente aplicar el método de los nodosa un nodo próximo o el de las secciones a una sección que contenga el miembro de interés Ventajas del método de las secciones: Suele poderse determinar la fuerza de un miembro cercano al centro de una armadura grande sin haber obtenido primero las fuerzas en el resto de la armadura con lo que la posibilidad de error se reduce de manera importante Puede servir de comprobación cuando utilice el método de los nodos o un programa de ordenador para resolver armaduras
Diagrama de Maxwell-Cremona (D.M.C.).
Es un método gráfico para determinar el estado de tensión de las barras de unacelosía. Las celosías ideales y simples siempre permiten dibujar de manera muy directa suD. M. C. Para ilustrar el desarrollo de este método utilizaremos la celosía simplerepresentada en la figura 7.1 (celosía Warren). Las ligaduras que actúan sobre la mismason un apoyo horizontal liso en el nudo 5, al que corresponderá una fuerza de ligaduravertical que representamos por la magnitud escalar V5 (componente vertical de esta fuerza),y una articulación lisa en el nudo 1 a la que corresponderá una fuerza cuyas componentes representamos por H 1 (horizontal) y V1 (vertical).. La figura 7.2 representa el diagrama de sólido libre de la celosía con las cargas indicadas, en este diagrama figuran todas las fuerzas que se ejercen sobre esta celosía y que no son internas a la misma (fuerzas ejercidas entre las partes que la componen) A partir delas ecuaciones de equilibrio se deduce que es nula la componente horizontal de la fuerza de ligadura que actúa
sobre el nudo 1 (las restantes fuerzas no tienen componente horizontal) y que las dos componentes verticales de las fuerzas de ligadura son iguales y valen 1.5 P (ello se deduce de la anulación de los respectivos momentos resultantes respecto de los nudos 1y 5)
