ASP C1

ANÁLISIS DE SISTEMAS SISTEMAS DE POTENCIA POTENCIA

ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA J. Grainger – W. Stevenson Capít!o " – Con#eptos $%si#os ".". Si v  141,1 sen t  30º V , e i  11,31cos t  30º A , encuentre !r! c!"! uno# !$ e% v!%or &'(i&o) *$ e% v!%or r&s + c$ %! e(resin -!sori!% en -or&! o%!r + rect!n.u%!r, si e% vo%t!/e se to&! co&o re-erenci! E% circuito es in"uctivo o c!!citivo2 !$

 141,1 sen t  30º V  V&'(  141,1V i  11,31 cos t  30º A  I&'(  11,31 A

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V

v

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11,31

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c$ Por E!er # e /  cos   /sen, en "on"e # sen  I& e / + cos  5e e / &'e in(i#a parte rea!) I* parte i*aginaria+ i*aginaria+ 5ee&%!6!n"o tene&os# v  I&  100  e /t  30  I& 100  e /30    e /t i  5e     e /t  30

 5e   e  /30    e /t

e / t , reresent! %! rot!cin "e %os -!sores, si to&!&os %!s osiciones re%!tiv!s entre e%%os# V

 100  e

/30

 100

30

  

Po%!r

I   e

 /30

30

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,8  /90 V  8     5e c t!n .u%!r

 8,73  /4 A  5e c t!n .u%!r

Po%!r

P!r! to&!r V co&o re-erenci!, %o :!ce&os coinci"ir con e% e/e :ori6ont!%, %o ;ue i&%ic! .ir!r e% con/unto <30º# V

 100  e

I   e

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 /80

 100 V

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 80

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Po%!r

/873 A  4  5e c t!n .u%!r

E% circuito es in"uctivo +! ;ue %! corriente est' !tr!s!"! resecto "e %! tensin

".,. Si e% circuito "e% ro*%e&! ".". consiste en un e%e&ento ur!&ente resistivo + uno ur!&ente re!ctivo, encuentre 5 + =, si# !$ %os e%e&entos est'n en serie) *$ si est'n en !r!%e%o

5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s 1

ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA

!$ >

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V I

100

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 i =  4  /873 A

S!*e&os ;ue or 5 so%o circu%!r' corriente resistiv! + ;ue or = so%o circu%!r' corriente re!ctiv! Entonces# i5

4

5 =

e i =   /873 v 100   9 i5 4

v i=



100  /144  /873

".-. En un circuito &ono-'sico, V!  10 49 V + V*  100 re-erenci! ?o@ Encuentre V*! en -or&! o%!r

19

V , con resecto !% no"o "e

 V!  V*  10 49B 100 19 V*!  49  /49B788  /97  B119  /1109 V V*! V*!

 1113

78

V

".. n vo%t!/e &ono-'sico "e CA "e 40 V se !%ic! ! un circuito serie cu+! i&e"!nci! es# 80 >  10   Encuentre 5) =) P)  + e% -!ctor "e otenci! "e% circuito >  10 S

80



  9  /88, o se! # 5  9 + =  /88

V >



40  10

 80

 980

80

VA  cos   cos 80

 09 F in"ic! con/u.!"o$

"./. Si un c!!citor ;ue su&inistr! 190V!r se conect! en !r!%e%o con e% circuito "e% ro*%e&! ".., encuentre P +  su&inistr!"!s or %! -uente "e 40V, !sG co&o e% -!ctor "e otenci! resu%t!nte



 =C

> e; S

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V DC

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 48,0 70   =C   /48,0 70

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10  48,0 9  /,88  /48,0

40 1,

 9,37

 417

9,37

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3,9

30 ,37

 1,

9,37



VA  cos   cos 9,37  0,81

Otr! -or&! "e reso%ver%o es suoner ;ue %! otenci! ;ue entre.! %! -uente es %! su&! "e %! otenci!, ;ue consu&e %! i&e"!nci! &'s %! otenci! re!ctiv! c!!citiv!, ;ue consu&e e% c!!citor 80

S>  980  0  /47,31 VA DC   /190 VA S  S>

 DC  0  /47,31  /190

S  417

9,37

VA Co&o se ve, se %%e.! !% &is&o resu%t!"o ;ue en e% c!so !nterior

".0. n! C!r.! in"uctiv! &ono-'sic! !*sor*e 10 MH ! 0,8 "e -!ctor "e otenci! en !tr!so Di*u/e e% tri'n.u%o "e otenci! + "eter&ine %! otenci! re!ctiv! "e un c!!citor ;ue se conecte en !r!%e%o con %! c!r.! !r! e%ev!r e% -!ctor "e otenci! ! 0,9 S1 

P cos 1



10 0,8

 18,88 MVA

 !rc cos 0,8  93,13º  sen 1  0, D1  S1  sen 1  18,88 0,  /13,33 VAr cos   0,9    31,º  T.   0,8 D   P  T.   /8, VAr 1

n c!!citor uesto en !r!%e%o con %! c!r.!, "e*e !ort!r un! otenci! re!ctiv! c!!citiv! DC  D  D1 i.u!% ! # DC  /8,  /13,33 DC

  /,133 VAr

".1. n &otor "e in"uccin &ono-'sico ;ue to&! 10 A "e %! !%i&ent!cin se oer! %! &!+or !rte "e c!"! "G! con un! c!r.! &u+ %i.er! Se roone un "isositivo ;ue ?incre&ente %! e-icienci!@ "e% &otor Dur!nte un! "e&ostr!cin, e% "isositivo se co%oc! en !r!%e%o con e% &otor sin c!r.! + %! corriente ;ue to&! "e %! !%i&ent!cin c!e !  A Cu!n"o se co%oc!n "os "e %os "isositivos en !r!%e%o, %! corriente c!e ! 8 A u "isositivo si&%e c!us!r' est! c!G"! en %! corriente2 An!%ice %!s vent!/!s "e% "isositivo Se incre&ent! %! e-icienci! "e% &otor or %! resenci! "e% "isositivo2 F5ecuer"e ;ue un &otor "e in"uccin to&! corriente en !tr!so$



E% ?"isositivo@ &encion!"o es un c!!citor ;ue !% ser conect!"o en !r!%e%o con e% &otor, !ort!r'  A , :!cien"o ;ue %os 10 A ;ue consu&e e% &otor, se co&on.!n "e  A !ort!"os or %! !%i&ent!cin +  A !ort!"os or e% c!!citor Lo &is&o ocurre !% !.re.!r otro c!!citor, en este c!so %! !%i&ent!cin !ort! 8 A + %os c!!citores 4 A Con resecto ! %! e-icienci! "e% &otor, est! no se incre&ent!, +! ;ue no se est! &o"i-ic!n"o %! otenci! !ctiv! ;ue consu&e "ic:o &otor, %os c!!citores so%o &e/or!n e% -!ctor "e otenci! "e %! !%i&ent!cin

E2e*p!o ".". Dos -uentes i"e!%es "e vo%t!/e, "esi.n!"!s co&o &';uin!s 1 + , se conect!n co&o &uestr! %! -i.ur! Si E1  100 0 º V , E  100 30 º V + >  0  /9 , "eter&ine# !$ Si c!"! &';uin! .ener! o consu&e otenci! re!% + en ;u c!nti"!" *$ Si c!"! &';uin! reci*e o su&inistr! otenci! re!ctiv! + %! c!nti"!" c$ P +  !*sor*i"!s or %! i&e"!nci!

E1  E  100  /0  8,8  /90  > /9 13,4  /90 I  10  /,8  10,39 179 º A  /9 I

I  10  /,8

L! corriente ;ue entr! en %! c!/! 1 es
 





S1  E1  I   100  10  /,8  P1  /D1  1000  /8 VA



  10  /,8

S   E  I  8,8  /90  P  /D   1000  /8 VA

L! otenci! re!ctiv! !*sor*i"! or %! i&e"!nci! serie es# I  =  10,39  /9  /938 VAr L! &';uin! 1 consu&e ener.G! ! r!6n "e P1  1000 H + su&inistr! un! otenci! re!ctiv! "e D1  8 VAr  L! &';uin!  .ener! ener.G! ! r!6n "e P  1000 H + su&inistr! un! otenci! re!ctiv! "e 

D  8 VAr

L! su&! "e %os su&inistros re!ctivos "e !&*!s &';uin!s es e% consu&o "e %! re!ct!nci! serie o se!# D =  938 VAr 

".3. Si %! i&e"!nci! entre %!s &';uin!s 1 +  "e% E2e*p!o ".". es >  0  /9  , "eter&ine !$ Si c!"! &';uin! est' .ener!n"o o consu&ien"o otenci! *$ Si c!"! &';uin! est' reci*ien"o o su&inistr!n"o otenci! re!ctiv! + %! c!nti"!" c$ Los v!%ores "e P +  !*sor*i"os or %! i&e"!nci!



E1  E  100  /0  8,8  /90  >  /9 13,4  /90 I  10  /,8  10,39 19º A   /9 I

I  10  /,8  10,39 179 º A

 





189 º S1  E1   I   100   10  /8   1039 VA S1  1000  /8 VA 30 º 19 º S  E I  100  10  /8   1039 VA 



 1000  /8 VA

S





L! i&e"!nci! serie entre.!# I  =  10,39   /9   /938 VAr L! &';uin! 1 .ener! ener.G! ! r!6n "e P1  1000 H + !*sor*e un! otenci! re!ctiv! "e D1  8 VAr  L! &';uin!  consu&e ener.G! ! r!6n "e P  1000 H + !*sor*e un! otenci! re!ctiv! "e 

D  8 VAr

En este c!so, %!s "os &';uin!s est'n consu&ien"o otenci! re!ctiv!, %! ;ue es su&inistr!"! or %! re!ct!nci! serie co&o %o in"ic! e% si.no FB$ en su consu&o "e re!ctivo

".4. 5eit! e% ro*%e&! ".3 si >  9  /0  I

13,4  /90 9

 ,8  /10  10,39 9 º A  I  ,8  /10  10,39 109 º A

 





99 º S1  E1   I   100   ,8  /10   1039 VA S1  8  /1000 VA 30 º 109 º S  E I  100  ,8  /10   1039 VA 





 8  /1000 VA

S



L! i&e"!nci! serie consu&e# I  5  10,39  9  938 H 

L! &';uin! 1 .ener! ener.G! ! r!6n "e P1  8 H + entre.! un! otenci! re!ctiv! "e D1  1000 VAr  L! &';uin!  .ener! ener.G! ! r!6n "e P  8 H + !*sor*e un! otenci! re!ctiv! "e

 1000 VAr

D

L! i&e"!nci! serie est' consu&ien"o to"! %! otenci! !ctiv! ;ue .ener!n %!s "os &';uin!s

"."5. Se tiene un! -uente "e vo%t!/e E!n  10 10 º V + un! corriente ! tr!vs "e e%%! "e I!n

 10 80 º A  Encuentre %os v!%ores "e P + , + est!*%e6c! si %! -uente %os est' entre.!n"o o

reci*ien"o   10 10 º 10  80 º  100 190 º VA  E !n  I!n S!n  1037  /800 VA S !n

L! -uente est' consu&ien"o 1037 H + entre.!n"o 800 V!r 5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s 5


"."".5esue%v! e% E/e&%o 11 si E1  100 0 º V , E   10 30 º V  Co&!re %os resu%t!"os con %os "e% E/e&%o 11 + :!.! conc%usiones so*re e% e-ecto en e% circuito "e %! v!ri!cin "e %! &!.nitu" "e E . I I

E1  E 

100  /0  103,7  /80 > /9  3,7  /80 18,8 º A  1  /0,4  1,0 /9



 









30 º S   E  I  10   1  /0,4  P  /D   100  /01,19 VA

S1  E1  I   100  1  /04  P1  /D1  100  /,4 VA

L! otenci! re!ctiv! !*sor*i"! or %! i&e"!nci! serie es# I  =  1,0  /9  /,9 VAr 

L! &';uin! 1 consu&e ener.G! ! r!6n "e P1  100 H + consu&e un! otenci! re!ctiv! "e D1  ,4 VAr  L! &';uin!  .ener! ener.G! ! r!6n "e P  100 H + su&inistr! un! otenci! re!ctiv! "e D

 01,19 VAr

L! i&e"!nci! serie consu&e e% so*r!nte "e ener.G! re!ctiv! "e %! &';uin!  ;ue no es consu&i"o or %! &';uin! 1 E% !u&ento "e% &"u%o "e %! tensin , :!ce ;ue se inviert! e% -%u/o "e ener.G! re!ctiv! en %! &';uin! 1, !s!n"o "e ser .ener!"or "e re!ctivo ! consu&i"or, !"e&'s %! otenci! !ctiv! uest! en /ue.o se incre&ent!

".",. C!%cu%e %!s si.uientes e(resiones en -or&! o%!r# !$ ! < 1) *$ 1 < ! J !) c$ ! J ! J 1) "$ /! J !  190 º 1 3 3 3  1    /  3      1 3 1 3  1  / 3 *$ 1     /     /      

!$   /

1 

1 3 1 0    1 3 1 3 3     / / /     "$        

c$   /



 1 3 

3 

 /

  80 º

  /

 1 3 

1 

1 

  /  /

3 



 1,388  /1,388  1,73 9 º

"."-. Tres i&e"!nci!s i"ntic!s "e >  10 19 º  , est'n conect!"!s en K !r! *!%!nce!r vo%t!/es "e %Gne! tri-'sicos "e 0 V Eseci-i;ue to"os %os vo%t!/es + %!s corrientes "e %Gne! +



"e -!se co&o -!sores en -or&! o%!r, con Vc! como referencia y tomando una secuencia de fase abc.

Vc!

 0 0 º V

V!*

 0 40 º V

V*c

 0 10 º V

 Vcn  Vn! Vc!  Vcn  V!n V!n  !  Vcn Vc!  Vcn 1  ! Vc!

Vcn



Vc!

1 !

1 !  3 Vcn 

 30 º

0 3

0º

30 º

 10

30 º

V

A%ic!n"o ! este vector %os oer!"ores ?!@, o*tene&os# V!n

 !  Vcn  10 10 º V

V*n

 !  Vcn  10 70 º V

L!s corrientes se o*tienen "ivi"ien"o %!s tensiones "e -!se or %! i&e"!nci!# I!n I*n I cn

  

V!n > V*n > V cn Z



10 10

 

19 º

10 10

0 º

19 º

10 10

190 º

30 º

19 º

 1 189 º A  1 9 º A  1 49 º A

".". En un siste&! tri-'sico *!%!nce!"o, %!s i&e"!nci!s conect!"!s en K son "e 10 30 º  . Si V*c

 418 70 º V , especifique I

cn

en forma polar. 5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s 7


V*c Vcn

Icn

 V*n  Vcn 



V*c

!  1

Vcn >





V*n

418 3

40 10

70 º

190 º

40 º

 !  Vcn  V*c  Vcn  !  1

!  1  3

190 º

 40 40 º V

 4 0 º A

30 º

"."/. L!s ter&in!%es "e un! -uente tri-'sic! se eti;uet!n co&o !, * + c Entre cu!%;uier !r "e e%%!s, un vo%tG&etro &i"e 119 V Se conect!n en serie un! resistenci! "e 100  + un c!!citor "e 100  ! %! -recuenci! "e !%i&ent!cin entre %os untos ! + *, con %! resistenci! conect!"! en ! E% unto "e intercone(in "e %os e%e&entos se eti;uet! co&o n Deter&ine en -or&! .r'-ic! %! %ectur! "e% vo%tG&etro entre c + n, si %! secuenci! "e -!ses es !*c + si es !c* Se#en#ia a6#7 To&!n"o co&o re-erenci! Vc : Vc

 119 0 º ; V!  119 10 º ; V*  119

V*!

 V!  V*  119 10º  119

40º

4 0 º

 177,

70º

LV

Po"e&os ver ;ue# i

V*!

5  /=



70 º

177, 100  /100

 1,41 139 º LA y

V!n

 5  i  100  1,41 139º  141 139º LV

V*n

 =c  i   /100 1,41 139º  141 49º LV

Po"e&os ver ;ue# i

V*!

5  /=



B 70 º

177, 100  /100

 1,41 B 49 º LA +

V!n

 5  i  100 1,41 B 49º  141 B 49º LV

V*n

 =c  i   /100 1,41 B 49º  141 B139º LV

Se#en#ia a#67 5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s 


To&!n"o co&o re-erenci! Vc : Vc

 119 0 º ; V*  119 10º ; V!  119 40 º  V!  V*  119

V*!

40º

 119 10º  177,

B 70º

LV

"."0. Deter&ine %! corriente ;ue to&!, "e un! %Gne! tri-'sic! "e 440 V, un &otor tri-'sico "e 19 : ;ue oer! ! %en! c!r.!, con 70 "e e-icienci! + 0 "e -!ctor "e otenci! en !tr!so Encuentre %os v!%ores "e P +  ;ue se to&!n "e %! %Gne!

S



19 : 38

S  140

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0, 38,

S  V I  I

 140 VA

 !rc cos 0,In"  38,º

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

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140 VA  440 V

 ,3 38, A  I  ,3 38, A

D  S  sen   S  cos  P  140  cos 38,  7738 H D  140  sen 38,  49 VA P

"."1. Si %! i&e"!nci! "e c!"! un! "e %!s tres %Gne!s ;ue conect!n !% &otor "e% ro*%e&! "."0 con %! *!rr! "e !%i&ent!cin es "e 0,3  /1  , encuentre e% vo%t!/e %Gne! ! %Gne! en %! *!rr! ;ue su&inistr! 440 V en %!s ter&in!%es "e% &otor 5eresent!n"o un! "e %!s -!ses "e% siste&!, + to&!n"o co&o e-erenci! ! %! tensin en %! *!rr! "e% &otor, ve&os# >  0,3  /1  1,04 C A C A

 I  >  VM

3,3

 C A

 ,3  38, 1,04 3,3  440 0

 7,38 38,43  440 0  483,8  /1,439  483,79 ,19 V

"."3. n! c!r.!  *!%!nce!"! ;ue consiste en resistenci!s ur!s or -!se "e 19  est' en !r!%e%o con un! c!r.! K *!%!nce!"! ;ue tiene i&e"!nci!s or -!se "e   /8   C!"! un! "e %!s tres %Gne!s ;ue conect!n %!s c!r.!s co&*in!"!s con un! -uente "e !%i&ent!cin "e 110 V tri-'sicos, tiene un! i&e"!nci! "e   /9   Encuentre %! corriente ;ue su&inistr! %! -uente + e% vo%t!/e en %!s c!r.!s co&*in!"!s

5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s !


P!r! o*tener un! c!r.! nic! e;uiv!%ente ! %!s "os co&*in!"!s, se re!%i6!r' un! conversin "e%  ! K > !  > *  > c 

>!*  >c! >!*  >*c  >!c >*c  >!* >!*  >*c  >!c >c!  >*c >!*  >*c  >!c

P!r! si&%i-ic!r %os c'%cu%os, v!&os ! tr!*!/!r so%o con %! -!se ?!@, s!*ien"o ;ue en %!s rest!ntes %os v!%ores son i.u!%es &o"i-ic!"os or %os oer!"ores ! + !  > ! 

19 19 19  19  19

 9 0 

5eresent!&os e% siste&! uni-i%!r&ente# Se ue"e ver ;ue, con resecto !% unto "e unin, >! est' en !r!%e%o con >! + !&*!s en serie con >L! , o > >

! !  >L! se!# > e;!   >!  >!

>e;!

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>!  >! > !  >!

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>e;!



9    /8 9    /8

   /9  9,41  /9,3  , 48,84 

To&!n"o V!* co&o re-erenci!# I! 

V!* 3  > e;!



110

0

3  ,

48,84

 ,08

 48,84

A

5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s 1"


V!



V!* 3

 I!  >L! 

110 3

 ,08



 48,84

   /9

  3,17  /19,73  ,13 34,47 V

"."4. n! c!r.! tri-'sic! to&! "e un! %Gne! "e 440 V, 90 H con un -!ctor "e otenci! "e 0,0en !tr!so En !r!%e%o con est! c!r.! se encuentr! un *!nco "e c!!citores tri-'sico ;ue to&! 80 VA Encuentre %! corriente tot!% + e% -!ctor "e otenci! resu%t!nte L! otenci! tri-'sic! "e %! c!r.! ser'# S 

P 90  cos  0,0

 393,81LVA

n -!ctor "e otenci! 0,0 en !tr!so, si.ni-ic! ;ue e% 'n.u%o "e otenci! ser'# cos   0,0    !rc cos 0,0  49 F!% ser en !tr!so %! otenci! es in"uctiv! + e% 'n.u%o ser' ositivo$ L! otenci! tot!% ;ue s!%e "e %! %Gne! ser'# ST  393,8149  80 70  314 3,3 LVA E% -!ctor "e otenci! resu%t!nte, entonces# cos 5  cos 3,3  0, L! corriente tot!% ser'# IT



ST C



314

3,3

440

 0,14 3,3 A  IT  0,14 3,3 A

".,5. n &otor tri-'sico to&! "e un! -uente "e 0 V, 0 H con un -!ctor "e otenci! "e 0,0 en !tr!so Deter&ine %os VA "e %os c!!citores ;ue "!rG!n un -!ctor "e otenci! co&*in!"o "e 0,7 en !tr!so, !sG co&o %! corriente "e %Gne! !ntes + "esus "e ;ue se !!"!n %os c!!citores Antes (e !os #apa#itores7



SM

PM cos M

cos M

0 0,0



 , VA

 0,0in"  M  49  SM  0  /0 VA

DM  /0 VAr  IM



SM V



, 0

49

 0,13 49  IM  0,13 B 49 A

Desp8s (e !os #apa#itores7 ST

DM  D C  PM  /  DT

cos T ST



 0,7in"  T  9,4 PM

cos T



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 , VA



 S T  sen T DC  DM  ST  sen T  /0  /,  sen 9,4 D C  10,31 VAr D=

I

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ST



V



9,4

, 0

 0,1 9,4 A  IT  0,1 9,4 A

".,". n! &';uin! "e ?"r!.!"o "e %Gne!@ "e un! &in! !*iert! "e c!r*n consu&e 0,7 MVA con un -!ctor "e otenci! "e 0, en !tr!so cu!n"o "esentierr! c!r*n + .ener! Fentre.! ener.G! !% siste&! e%ctrico$ 0,1 MVA con un -!ctor "e otenci! 0,9 en !"e%!nto cu!n"o %! !%! c!r.!"! "e c!r*n %o ec:! -uer! "e %! &in! A% -in!% "e% erGo"o "e e(c!v!cin, e% c!&*io en %! &!.nitu" "e% su&inistro "e corriente ue"e c!us!r e% "is!ro "e un re%ev!"or "e roteccin construi"o con circuiterG! "e est!"o s%i"o Por %o t!nto, se "ese! &ini&i6!r e% c!&*io en %! &!.nitu" "e% su&inistro "e corriente Consi"ere %! co%oc!cin "e c!!citores en %!s ter&in!%es "e %! &';uin! + encuentre %! c!nti"!" "e correccin c!!citiv! Fen VAr$ !r! e%i&in!r e% c!&*io en %! &!.nitu" "e %! corriente en est!"o est!*%e L! &';uin! se ener.i6! "es"e un! -uente tri-'sic! "e 38,9 V E&iece %! so%ucin "e/!n"o ;ue  se!n %os MVAr tri-'sicos tot!%es "e %os c!!citores ;ue se conect!n en %!s ter&in!%es "e %! &';uin! + escri*! un! e(resin !r! %! &!.nitu" "e %! corriente "e %Gne! ;ue to&! %! &';uin!, "ur!nte %!s oer!ciones "e e(c!v!cin + .ener!cin Con !a *%9ina #ons*ien(o Los -%u/os "e re!ctivos son#

D e-

 0,7

S co

38,

Con !a *%9ina Generan(o Los -%u/os "e re!ctivos son#

 D co  D c

Dc-

38 99  0,  /0,   P co

D co

S .e

+

0  0,1  80  0,09  /0,  

P .e

D .e

 D .e  Dc , e% c!!citor no v! !

&o"i-ic!r %!s otenci!s !ctiv!s, or %o t!nto# S e-  Pco  /D e-  0,38  /0,99  /D c + S c-

 P.e  /D c-  0,09  /0,0  D c

L! corriente entre.!"! + consu&i"! or %! -uente ser'# Ie-



Pco

 /D e-

3 V

+

Ic-



P.e

 /D c-

3 V

P!r! ;ue %!s &!.nitu"es "e %!s corrientes no c!&*ien, "e*e&os :!cer ;ue %os &"u%os "e !&*!s se!n i.u!%es# Ie-  Ic- . 5ee&%!6!n"o + oer!n"o ;ue"!#



0,38  0,99  Dc   0,09  0,0  Dc  

Dc

 0,899 MVAr , ;ue es e% v!%or "e %!

otenci! re!ctiv! ;ue "e*e !ort!r e% c!!citor conect!"o en !r!%e%o con %! &';uin! L! re!ct!nci! "e este c!!citor ser'# = c 

V Dc

  38,9  

0,899

 034 

".,,. n .ener!"or F;ue se ue"e reresent!r or un! -e& en serie con un! re!ct!nci! in"uctiv!$ tiene v!%ores no&in!%es "e 900 MVA +  V Sus "ev!n!"os, conect!"os en K, tiene un! re!ct!nci! "e 1,1 en or uni"!" Encuentre e% v!%or :&ico "e %! re!ct!nci! "e %os "ev!n!"os L! i&e"!nci! *!se roi! "e% .ener!"or es# >*

 C  S

   LV LV    0,78 900MVA 

K %! re!ct!nci! en o:&s es# (    ( º Q 1  >*  1,1  0,78  1,089 

".,-. E% .ener!"or "e% ro*%e&! ".,,. se co%oc! en un circuito !r! e% ;ue %!s *!ses se eseci-ic!n co&o 100 MVA + 0 V Si co&ien6! or e% v!%or en or uni"!" "!"o en "e% ro*%e&! ".,,., encuentre e% nuevo v!%or en or uni"!" "e %! re!ct!nci! "e %os "ev!n!"os "e% .ener!"or !r! %! *!se eseci-ic!"! ( º Q 1

 ( º Q 1 

S*

C* 

 C*   

S*



   0 LV  LV    1,1   4,94    100 MVA  LV  LV

900 MVA

".,. Di*u/e EL circuito e;uiv!%ente &ono-'sico !r! e% &otor Fun! -e& en serie con un! re!ct!nci! in"uctiv! "esi.n!"! >& $ + su cone(in ! %! -uente "e vo%t!/e "escrit! en %os ro*%e&!s 118 + 11  Muestre so*re e% "i!.r!&! %os v!%ores en or uni"!" "e %! i&e"!nci! "e %! %Gne! + e% vo%t!/e en %!s ter&in!%es "e% &otor so*re %! *!se "e 0 VA + 440 V n! ve6 :ec:o esto , + us!n"o %os v!%ores en or uni"!", encuentre e% vo%t!/e "e %! -uente en or uni"!" + "esus convirt!%o ! vo%ts To&!n"o co&o *!ses# S*  0 LVA  0000 VA + C*  440 V # L! i&e"!nci! *!se !r! este siste&! es# >*



C* S*

  440 V  V    7,8  0000VA 

L! corriente *!se# I*



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3  C*

0000 VA

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3  440 V

 8,4 A

L! i&e"!nci! "e %! %Gne! en or uni"!" es# >Lº Q 1



>L >*



0,3 1  / 7,8 7,8

 0,03  /0,103  0,10

K %! corriente en or uni"!"# Iº Q 1 

I I*



3,9

 38,

,3 8,4

 1,08


 38,


V

440 V

1 L! tensin en *ornes "e% &otor en or uni"!"# V&º Q 1  &  C* 440V  Con to"os %os v!%ores en or uni"!" , e% vo%t!/e "e %! -uente es# C!º Q 1

 1,07  /0,08  1,079

C! C!º Q 1  C*  1,079

3,9



3,9

440  41,

3,9

V

".,/. Escri*! %!s "os ecu!ciones "e !"&it!nci! "e no"o si&i%!res ! %!s ecu!ciones &"./1+ K &"./3+ !r! %os vo%t!/es en %os no"os , +  "e% circuito "e %! -i.ur! + !rr.%e%!s !r! %os cu!tro no"os in"een"ientes "e %! -i.ur! "entro "e %! -or&! K*!rr! "e %! ecu!cin &".0"+ V1  V3 Kc  V1  V K"  V1  V4 K-  0 &"./1+ No(o " No(o " Arreg!a(a V1 Kc  K"  K-  V K"  V3 Kc  V4 K-  0 V3 K!  V3  V K*  V3  V1 Kc  I3 &"./3+ No(o No(o - Arreg!a(a  V1Kc  V K*  V3 K!  K*  Kc  I3

&".0"+

K11

K1

K13

K14

K1

K

K3

K4 V

K31

K3

K33

K34 V3

K41

K4

K43

K44 V4

V1

I1



I I3 I4

V  V3 K*  V  V1 K"  V  V4 Kc  0 No(o , No(o , Arreg!a(a  V1K"  V K*  K"  Kc  V3 K*  V4 Kc  0

No(o 

V4 K.  V4

 V1 K-  V4  V Ke  I4 5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s 14


No(o  Arreg!a(a  V1K-  V Ke  V4 K.  K-  Ke  0 Kc

 K"  K-  K"  Kc  K-

 K" K*  K"  Kc   K*  Ke

 Kc  K* K!  K*  Kc  0

K

.

 K-  Ke

V

0

V3

V1

0



 K-  Ke  V4

0 I3 I4

".,0. Los v!%ores "e %os !r'&etros "e %! -i.ur! "e% ro*%e&! !nterior, est'n "!"os en or uni"!" co&o si.ue# K! I3

  /0, K*   /4,0

Kc

  /4,0 K"   /,0

Ke

  /9,0 K-   /,9

K.

  /0,

 1,0 B70º I4  0,8 B139º

Sustitu+! estos v!%ores en %!s ecu!ciones "eter&in!"!s en e% ro*%e&! 19 + c!%cu%e %os vo%t!/es en %os no"os Deter&ine nu&ric!&ente %! &!tri6 >*!rr! correson"iente

 / 4    ,9

/

/4

/,9

/

 /4    9

V1

/4

/9

V

/9

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 /0,  4  4 

/,9

/9

0

0

V3

 /9  ,9  0, V4

L! so%ucin "e% siste&! "e ecu!ciones es# V1 V V3

1

0



V4

0 1

B 70º

0,8

B139º

  /14,9 / /4 /,9    /9   /1 /4  /   /9 /4 0  /,    /,9 9 0  /,3     /       

0,138  /0,044



0,01  /0,01

 0,004  /0,033 0,08  /0,034

>*!rr!

>*!rr!

1  K*!rr! 

/0,109 /0,07

/0,073

/0,071

/0,10 /0,013

/0,09

/0,03

 /0,03 /0,087 /0,073 /0,03 /0,097  /0,0 /0,108 /0,08


0



0 1

B 70º

0,8

B139º

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