LAJES FUNGIFORMES
Analise e dimensionamento
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Introdução
Definição •
São lajes que apoiam directamente nos pilares ou em vigas de bordadura
•
São São dime dimens nsio iona nada dass qu quer er pa para ra acçõ acções es ve vert rtic icai aiss qu quer er pa para ra acções horizontais (devido ao efeito de pórtico).
•
Armadas Armadas em duas duas direcções direcções e que podem podem ser ser aligeiradas aligeiradas nas nas zonas centrais dos vãos.
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Vantagens e desvantagens
Vantagens: •
Menor espessura (peso próprio)
•
Permite Permite apresent apresentar ar tectos tectos planos planos (quando (quando comparad comparadas as com as lajes lajes apoiadas em vigas)
•
•
A execução é em geral mais simples e de menor custo Faci acilida lidade de de inst instaalaçã laçãoo de co cond ndut utas as,, divi divissóri órias e cab cabos de electricidade
Desvantagens: •
•
Análise e dimensionamento mais complexo Apresentam junto aos apoios (pilares) regiões de grande concentração de esforços de flexão e punçoamento
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•
Apresentam maior flexibilidade às acções horizontais
Tipos
Maciças •
•
Espessura constante Utilizadas para vãos vãos da ordem dos 4.5 - 6.0 metros para sobrecargas sobrecargas de valor moderado.
•
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Em edifícios c/vãos de 6 a 10 metros metros usam-se lajes c/capiteis.
Tipos
Mac Maciça iça com com espe espesssame sament ntoo junt juntoo ao aoss apoi apoios os ou capi capité téiis •
•
Espessura constante Utilizadas para vãos da ordem dos 6 a 10 metros
a) Espessamento junto aos apoios
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b) Capitéis
Objectivo: Aumento da secção do pilar na zona de inserçao na laje (ligação laje – pil pilar), ar), par para melho elhora rarr a resi esistên stênci ciaa da laje aje ao punç punçoa oam ment ento.
Tipos
Aligeiradas com moldes recuperáveis Utilizadas para uma gama de vãos que vão de cerca de 6 a 12 m. •
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Tipos
Aligeiradas com moldes recuperáveis
Lajeta
Armaduras longitudinais 7
Nervuras
Armaduras
Tipos
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Aligeiradas com blocos embebidos
Blocos de poliestireno
Concepção
Vão condicionante •
•
Os painéis devem ter uma relação entre o maior e o menor ≤ 2 Para relações de vãos > 2 predomina o funcionamento da laje segundo a maior dimensão
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Concepção
Maciços junto aos pilares das lajes aligeiradas •
Função: Conduzir aos pilares as cargas que recebem das nervuras e resistir ao punçoamento .
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Concepção
Maciços junto aos pilares das lajes aligeiradas a) Consola > 1,0m
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b) Consola ≤ 1,0m
Concepção
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Maciços junto aos pilares das lajes aligeiradas
Concepção
Condicionantes regulamentares (REBAP) caso de não existirem blocos de aligeiramento
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Concepção
Vigas de bordadura •
São elementos de grande importância devido às funções que desempenham, nomeadamente: •
Unem o bordo da laje aos pilares;
•
Suportam de forma directa os elementos da fachada;
•
Por meio dos estribos ajudam a resistir e a evitar o punçoamento da laje nos pilares de bordo e de canto, sendo estes os mais desfavoráveis;
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•
Melhoram o comportamento às acções horizontais;
•
Redistribuem os esforços irregulares.
Concepção
•
Pré-dimensionamento da espessura: Esbelteza
Espessuras mínimas: •
•
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Caso não seja necessário armadura de punçoamento;
0.15m - 0.20m -
Se for necessário colocar armadura transversal para resistir ao
punçoamento.
Concepção
Pré-dimensionamento da espessura: deformações l d •
0
em que: l – vão maior; d - altura útil da laje; 0 25 betão ligeiramente e altamente esforcado 0 30
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Concepção
Pré-dimensionamento da espessura: Esforços actuantes •
Nas lajes fungiformes em que não se pretenda colocar capitéis ou efectuar o espessamento das lajes junto aos pilares, são normalmente os esforços na região do pilar que condicionam a espessura da laje, por exigirem estas zonas, atenção particular quer porque são sede de esforços importantes de punçoamento quer pela presença de elevados momentos flectores – REBAP: Artigo n.º 119.º
•
A espessura pode então ser condicionada para ≤ 0.25:
d 17
ms d 0 ,25 f c d
h
d 4cm
msd
0 ,15 psd l 12
Métodos de Analise
Aplicação: •
Métodos simplificados - casos de lajes de formas e condições de apoio mais regulares, submetidas a cargas uniformes ou triangulares.
•
Métodos rigorosos - caso de lajes com formas mais complexas, cargas não uniformes, aberturas, variações de espessuras e diferentes condições de
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apoio.
Métodos de Analise
Métodos de elementos finitos: •
Análise da estrutura na globalidade, associando pilares, vigas, lajes e paredes,
ou
para
analisar
elementos
da
estrutura
com
comportamentos mais complexos.
A laje é dividida em elementos que podem ser de forma triangular ou quadrangular (elementos finitos), os quais podem variar de dimensões e características elásticas de um elemento para outro
Métodos de Analise
Método das grelhas: •
A laje é substituída por uma malha de vigas com inércia à flexão equivalente à da laje e com uma inércia à torção com o dobro da inércia à flexão. As cargas são distribuídas entre as vigas nas duas direcções.
•
•
Vantagens: obtenção dos esforços em cada nó. Desvantagens: só permite a análise para cargas verticais e a rigidez de torção da laje é de difícil quantificação e modelação.
Métodos de Analise
Método dos pórticos equivalentes: •
A estrutura é decomposta, em cada uma das direcções ortogonais, em vários pórticos constituídos essencialmente por pilares e por troços de laje compreendidos entre as linhas médias dos pilares
adjacentes. •
A laje pode assim ser analisada recorrendo aos métodos aplicáveis a pórticos planos, nomeadamente através de softwares específicos
para estas estruturas. •
A carga é considerada actuando totalmente em cada direcção.
Métodos de Analise
Método dos pórticos equivalentes: Identificação dos pórticos
Métodos de Analise
Método dos pórticos equivalentes: Rigidez do pórtico
Métodos de Analise
Método dos pórticos equivalentes: distribuição dos momentos flectores
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Métodos de Analise
Método dos pórticos equivalentes: distribuição dos momentos flectores
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Métodos de Analise
Método directo de análise (ACI)
•
Baseia se no MPE e nas condições de equilíbrio estático, permitindo
a
obtenção
directa
dos
esforços
de
dimensionamento sujeitas a acções verticais. É um método de atribuição de coeficientes •
Aplicação: utilizado para lajes que descarregam directamente sobre os pilares, sem capitéis nem vigas, o qual se baseia na atribuição de coeficientes, sendo só valido para cargas verticais uniformes.
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Métodos de Analise
Método directo de análise (ACI): Condições específicas •
Deve haver um mínimo de 3 vãos contínuos em cada direcção. Se houver só dois vãos, os momentos negativos no apoio interior dados pelo MD são menores que os mais prováveis
•
Os painéis devem ser rectangulares com uma relação de vãos limitada por 0.5≤ lx/ly ≤ 2.0
•
Vãos adjacentes em cada direcção não devem diferir mais que 1/3 do vão maior (l1≤ 1.33 l2, l2 - menor).
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Métodos de Analise
Método directo de análise (ACI): Condições específicas •
Os pilares podem estar desviados no máximo de 10% do vão em relação a qualquer dos alinhamentos;
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•
As acções devem ser apenas acções verticais.
•
Relações de cargas: Q≤2G;
•
Não deve ser aplicada redistribuição de momentos
Métodos de Analise
Método directo de análise (ACI): esforços Tramos interiores Momento negativo nos apoios 0.65 M0 Momento positivo no vão Tramos exteriores
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0.35 M0
s/viga de bordo
c/viga de bordo
Momento negativo apoio interior: 0.75 M 0·
0.70 M0
Momento negativo apoio externo: 0.26 M0·
0.30 M0
Momento positivo no vão:
0.50 M0
0.53 M0·
Métodos de Analise
Método directo de análise (ACI): esforços •
Momentos totais em lajes fungiformes dados pelo método directo.
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Métodos de Analise
Método directo de análise (ACI): esforços •
M0 é o momento isostático de cálculo em cada um dos vãos (painéis): M 0 P sd
GG
psd l 2 l n2 8
1,35 G 1,5 Q
QQ
em que: l2 - é a largura do pórtico equivalente ln - é o vão de cálculo, tomado como o vão livre entre faces de apoios. Sendo l1 o vão teórico entre eixos de apoios deve verificar-se que ln ≥ 0.65l1. 31
Métodos de Analise
Método directo de análise (ACI): esforços •
Definição de ln para pilares com secções diferentes da secção rectangular.
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Disposição de armaduras
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Disposição de armaduras
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Puncoamento
•
Estes esforços estão associados a uma rotura local por corte num contorno da área de carga e são especialmente críticos quando as cargas são excêntricas, estando associadas a momento flectores.
•
A rotura por punçoamento caracteriza-se por uma rotura frágil essencialmente condicionada pela resistência à tracção e à compressão do betão.
Puncoamento
•
Risco permanente de rotura por punçoamento numa laje fungiforme, requerendo a devida verificação. Na maior parte dos casos, devido a parcela do momento transmitido ao pilar, a distribuição das tensões tangenciais não é uniforme.
Mecanismo de rotura Estudos experimentais:
Rotura do painel por punçoamento
Corte da laje após ensaio
Mecanismo de rotura Resultados de ensaios:
q < qu
q = qu
Verificação da segurança ao puncoamento •
A verificação da segurança é feita, adoptando o chamado “modelo do contorno crítico” que considera a rotura por punçoamento como se
de uma rotura por esforço transverso se tratasse, ao longo de um dado contorno, perpendicular ao plano da laje, com uma altura igual à altura útil da mesma e que se desenvolve a uma determinada distância d/2 da área carregada .
Sem necessidade de armadura de punçoamento:
Com necessidade de armadura de punçoamento:
Verificação da segurança ao puncoamento •
Verificação da resistência ao punçoamento condiciona muitas vezes a espessura a atribuir à laje fungiforme devido:
•
•
Ao perímetro do pilar (secção do pilar)
•
A altura útil da laje
•
A classe de betão utilizada.
Condição de Segurança: •
•
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Não se pretende armadura de punçoamento: V sd ,ef Se admita o uso de armadura de punçoamento:
V sd ,ef
V Rd 1 V Rd 2
Verificação da segurança ao puncoamento •
A resistência atribuída ao betão é dada por: V Rd 1
•
rd
1,6
d d u
Para armadura específica de punçoamento a resistência é aumentada com o limite máximo de: V Rd 2
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1,6 V Rd 1
•
Pilares interiores :
V sd ,ef
1,15 V sd
•
Pilares exteriores:
V sd ,ef
1,5 V sd
Verificação da segurança ao puncoamento Caso: i. Soluções possíveis: 1. Alterar as dimensões do pilar 2. Aumentar a espessura da laje 3. Introduzir capitel ou espessamento na laje
ii. Caso seja inevitável: Calcular as armaduras de punçoamento (Limite máximo) ≤ 350 MPa
Recomendável: adoptar estribos
Punçoamento – Verificação da segurança (REBAP) Domínio de aplicação das regras de verificação do REBAP: •
Áreas carregadas circulares: •
•
O diâmetro não deve exceder 3.5 d, sendo d a altura útil da laje;
Áreas carregadas rectangulares: •
Perímetro não deve exceder 11d nem exceder 2 a relação entre o seu comprimento e a sua largura;
•
Áreas carregadas não próximas de outras áreas carregadas ou de zonas sujeitas a esforços transversos elevados de outra origem;
•
Áreas carregadas situadas a uma distância superior a uma distância 5d de bordos livres ou do bordo de uma abertura de laje.
Punçoamento – Verificação da segurança (REBAP) a) Cargas centradas
b) Cargas excêntricas:
•
- valor da resultante da força de punçoamento
•
- valor do esforço de corte por unidade do contorno crítico
•
- termo correctivo de penalização do esforço de corte máximo
Punçoamento – Perímetro do contorno crítico i. Definição do perímetro do contorno crítico:
Punçoamento – Perímetro do contorno crítico ii. Consideração de aberturas junto ao pilar:
Redução do perímetro crítico devido à proximidade de uma abertura
Punçoamento – Perímetro do contorno crítico iii. Consideração de pilares alongados:
- Perímetro associado a resistência ao punçoamento Perímetro associado a resistência ao esforço transverso
Punçoamento – Perímetro do contorno crítico iv. Cargas excêntricas:
=
= ex , ey – excentridades da carga de punçoamento Vsd em relação ao centro de gravidade do contorno critíco
Punçoamento – Perímetro do contorno crítico iv. Lajes com espessamento: Definição da secção crítica
Duas secções criticas: 1. Uma, a partir do pilar considerando a espessura total (aumentada) da laje 2. Outra, a partir do contorno da variação de espessura, supondo ser este o contorno da área carregadas, e considerando a espessura corrente da laje
Punçoamento – Perímetro do contorno crítico v. Lajes com capitéis: Definição da secção crítica a) CASO
< 45
b) CASO
> 45
Punçoamento – Perímetro do contorno crítico v. Lajes aligeiradas (com nervuras cruzadas): Definição da secção crítica
Disposição de armaduras
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Disposição de armaduras
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Disposição de armaduras
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Punçoamento – Soluções de reforço
Alargamento da secção do pilar
Punçoamento – Soluções de reforço
Alargamento da secção do pilar
Punçoamento – Soluções de reforço
Introdução de capitel
