Unidad 1. Números
ESO
reales
Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas 4
Autoevaluación 1.
a) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales y reales: 6
$
3 – 4 ; 2π;
2,03333…;
log 2 0, 5 ; 3, 47 ; 3
81;
5 ; – 13 ; – 8 3 9
4;
b) Indica cuáles son irracionales. c) Ordénalos de menor a mayor.
a) y b) 6 3 – 4 = 3 – 4/6 = 3 –2/3 = 3 3 –2 2π → Real (Irracional)
Real (Irracional).
→
log 2 0, 5 = log 2 5 = log 2 1 = –1 10 2
No existe.
→
#
3, 47 → Racional 2,0333… → Racional 81 = 9 → Natural 3 4 → Real (Irracional) 5 → Real (Irracional) 3 – 13 → Racional 9 –8 → Entero c) –8 < – 13 < 6 3 – 4 < 5 < 3 4 < 2,0333… < 3, 47 < 2π < 81 9 3 #
2.
a) Escribe en forma de intervalo los siguientes conjuntos numéricos y represéntalos gráficamente: i) {x / / –2 ≤ x < < 7} ii) {x / / x > > –1} iii) | x – – 3| < 1 b) Escribe como desigualdad los intervalos siguientes: A = [–3, 4)
a) { x / –2 ≤ x ≤ ≤ 7} = [–2, 7) x / { x / / x > > –1} = (–1, +∞) x – | x – 3| < 1
–1 < x – – 3 < 1 2 < x < < 4 → (2, 4) b) A = [–3, 4) = { x / / –3 ≤ x < < 4}
= (–∞, 3 ) B =
–2
0
7
–1 0
→
0
2
/ x < < 3 } B = (–∞, 3 ) = { x /
41
4
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reales
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3.
Expresa en notación científica y, con ayuda de la calculadora, opera. Escribe el resultado con tres cifras significativas. 1500 000 · 25 · 1017 0, 00007 · (2 000) 4 Después, da una cota del error absoluto y otra del error relativo del valor aproximado obtenido.
1, 5 · 10 6 · 2, 5 · 10 18 ≈ 3,35 · 10 15 7 · 10 –5 · 1, 6 · 10 13 Error absoluto < 0,005 · 10 15 15 Error relativo < 0, 005 · 1015 < 0,0015 = 0,15 % 3, 35 · 10 4.
Extrae del radical todos los factores posibles: 3
3
5.
81a 2b 5 16z 4
3 4 a 2 b 5 = 3b 3 3a 2 b 2 2z 2z 2 4 z 4
Opera y simplifica. a)
(3 2 + 3) 2 3
b) 54 – 2 6 + 150
2 c) 5 – 50 2
d)
10 2 3– 2
2 a) (3 2 + 3) = 9 · 2 + 3 + 6 6 = 21 + 6 6 = 7 + 2 6 3 3 3
b) 54 – 2 6 + 150 = 3 3 · 2 – 2 6 + 5 2 · 6 = 3 6 – 2 6 + 5 6 = 6 6 c) 5 – 2 = 5 – 2 = 5 – 2 = 1 – 2 = 2 – 2 = 0 2 2 50 2 2 2 52 · 2 2 5 2 2 d) 6.
10 (2 3 + 2) 10 = = 10 (2 3 + 2) = 2 3 + 2 4·3 – 2 2 3 – 2 (2 3 – 2)(2 3 + 2)
Calcula aplicando la definición de logaritmo o con la calculadora. a) log 3
3
1 9
a) log 3
3
1 = 1 log 3 –2 = 1 · (–2) = –2 9 3 3 3 3
b) log 2
c
1 · 2 (=*) log (2 –3/4) = – 3 2 32 4
4
–5 (*) 2 4
b) log 2
d
m
1
·22 =2
–5 + 1 4 2
–5 + 2 =2 4
–3 =2 4
42
4
n
1 2 32
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7.
Expresa log log (*)
8.
4 6 en función de log 2 y log 3. 9
`
j
4 6 (=*) log 2 5/2 · 3 –3/2 9
= 5 · log 2 – 3 · log 3 2 2
4 6 = 2 2 · 2 · 3 = 2 2 · 2 1/2 · 3 1/2 = 25/2 · 3–3/2 9 32 32
En un cuadrado de 10 cm de lado, recortamos en cada esquina un triángulo rectángulo isósceles de forma que obtenemos un octógono regular. x x
l l
a) Halla la medida exacta del lado del octógono. b) Calcula su área.
a) 2 x + l = 10 x 2 + x 2 = l 2
3
8 8
l = 10 – 2x 2 x 2 = (10 – 2x) 2
8
2x 2 = 100 – 40 x + 4 x 2
2 – 4 · 50 20 ± 20 x = = 20 ± 200 = 20 ± 10 2 = 2 2 2
8
x 2 – 20 x + 50 = 0
10 – 5 2 10 + 5 2 (no vale)
l = 10 – 2(10 – 5 2) = 10 – 20 + 10 2 = 10 2 – 10 = 10( 2 – 1) cm 2
b) Área = 102 – 4 x = 100 – 2(10 – 5 2) 2 = 200 2 – 200 = 200( 2 – 1) cm 2 2
43
