Uvod :
Karakteristika topline da ide iz tijela više temperature u tijela niže temperature se fizikalno tumači da toplina nema inercije. Zbog toga se toplinski sustavi razlikuju od svih drugih sustava. Ta toplinska karakteristika da toplina ide iz tijela više temperature u tijelo niže temperature omogučuje nam korištenje regulatora koji se bitno razlikuju od svih ostalih regulatora. To su: P – regulator, (Njega predstavlja samo pojačanje – GAIN). PI – regulator, (On uz pojačanje ima i integrator). PID regulator, (koji u sebi uz integrator ima i derivator). Objasnimo ukratko te regulatore.
1. P reg regul ulat ator or.. Najbliže nam ga je objasniti na primjeru vožnje auta. Dakle, želimo voziti brzinom 100Km/h. Imamo povratnu vezu preko očiju, te upravljamo brzinom preko papučice gasa. Idealno stanje bi bilo kad bi povratna veza bila 100Km/h.
Ali koliko god bilo pojačanje P, mi nikad nečemo imati tih 100Km/h, ako se vozimo po P regulatoru. POJAČANJEM POJAČANJA P PRIBLIŽAVAT ČEMO SE REFERENTNOJ VRIJEDNOSTI. Ali nikad nečemo dostići željeno stanje. To pokazuje iduća slika:
Reči čemo: Bitno nam je da nam statička greška kod P regulatora nije velika. Ali: ako imamo veliko pojačanje, dobijamo OSCILATORNI SUSTAV. Zato nije dobro staviti preveliko pojačanje, tj pojačanje ne možemo jako povečavati da izbjegnemo statičku pogrešku. Prihvatljiva vrijednost nam je 10% za prvo nadvišenje.
Zato nam tu treba I – član. PI regulator: Kako nam izgleda razlika reference I povratne veze?
Stavimo li integrator, dobili smo još jedan dio koji INTEGRIRA:
Šta nam integrator zapravo radi? Dok je na (ref – PV) konstantna vrijednost, integrator raste. Kad (ref – PV) padne u 0, integrator ostaje konstantan. U našem primjeru kad smo se približili brzini 98Km/h i ostalo je još 2 Km/h razlike, integrator je počeo integrirati u vremenu i čim je brzina pala u 0, on na izlaz daje akumuliranu vrijednost. Mi zbog integratora držimo gas pritisnut iako nam je razlika između reference i PV nula. Regulator je tu razliku 2km/h integrirao sve dok svojim odzivom nije došao do tog da stiščemo gas 100Km/h, tad se referenca izjednačila s povratnom vezom. Regulator ostaje na konstantnoj vrijednosti, te se mi dalje vozimo brzinom 100Km/h.
Statička pogreška kod PI regulatora je 0 – ne postoji, bez obzira na pojačanje. Na statičku pogrešku ne utječe veličina P regulatora, ako je P član veliki ili mali integrator će samo brže ili sporije integrirati. Ako u procesu imamo integrator neče biti statičke pogreške. Jer integrator integrira sve dok statička greška postoji. U toplinskim sustavima nije važno da li je integrator unutar procesa ili kod regulatora. Ali u ostalim sustavima ako ne želimo statičku pogrešku, integrator nam mora biti kod regulatora.
PID regulator:
D član, kad postoji razlika reference i PV on gleda kolika je PROMJENA te razlike (ne zanima ga kolika je ta razlika). Ako je promjena velika, tad je derivacija još veća, a ako je promjena konstantna derivacija je 0.
Dakle DERIVATOR NAM DAJE BRŽI ODZIV. Derivator je u svemu jako dobar osim kod OSCILACIJA. Derivator se koristi samo onda kad nemamo oscilaciju, a nemamo je u toplinskim sustavima.
Zadaci: Vrijednosti koeficijenta pojačanja regulatora za koje je potrebno simulirati sustav dane su tablicom a) 22
K 1
b) 39
c) 51
1.Potrebno je odrediti simulacijsku shemu sustava regulacije temperature peći prema slici 5.1. za programski paket Matlab, uz upotrebu osnovnih blokova (integrator, sumator, pojačalo). Ulazni signal je: ur (t )
=
U 0
0.5.
=
U 0
⋅
S (t ),
(5-9)
2.Vrijednosti apsolutnih i relativnih pogrešaka treba izračunati prema izrazima (5-7) i (5-8) te ih i h ispisati u tablici pod točkom 5. 3. Snimiti valne oblike veličina ϑ = f(t ) i u pv = g(t ), ), uz u r r (t ) = U 0S(t ) 4. Iz snimljenog odziva možemo odrediti maksimalnu i stacionarnu vrijednost odziva y m, y s te vrijeme maksimuma t my my . Nadvišenje računamo prema izrazu: σ
my
=
ym
−
y s
⋅
y s
100%.
(5-10)
Pogrešku u stacionarnom stanju računamo prema poznatom izrazu: δ us [ %]
yes
=
=
y s
−
yes U 0
=
K pv
5. Sve rezultate prikazati tablicom. 6. Napiši zaključak.
yes
U 0 K 4
⋅
100%,
(5-11) .
1. Odziv s transfer transfer funkcij funkcijama ama za model model na slici slici je idući: idući:
Gdje je: Crveno: Odziv izvršnog uređaja (TF2). Plavo: Odziv pojačanja (gaina) Zeleno: Odziv Povratne veze. Sva 3 odziva na jednom grafu bez funkcije “MUX” dobio sam napisavši funkciju u matlabu: matlabu: plot (t, f1, t, f2, t, PV), grid.
Graf mi služi za usporedbu (dakle kad “razbijem” transfer funkcije na komponente moram imati isti odziv kao i na ovom grafu ako su dobro napravljene te funkcije). Model s razbijenim transfer funkcijama izgleda: i zgleda:
Odziv je:
3. Snimke valnih valnih oblika na izlazu - ϑ = f(t ) i signala povratne veze u pv = g(t ) Na oscilogramima su označene ključne vrijednosti za sva tri slučaja; za sve slučajeve je vrijeme prestanka prijelazne pojave u 3000s.
Slučaj za K 1=22 oscilogram temperature:
oscilogram napona povratne veze:
Slučaj za K1=39 oscilogram temperature:
oscilogram napona povratne veze:
Slučaj za K 1=51 oscilogram temperature:
oscilogram napona povratne veze:
5. Dobivene vrijednosti prikazane prikazane tablicom: tablicom:
K 1
[ C] ϑ s [ C] t m [s] σ m [%] U pvm [V] U pvs [V] t mUpv mUpv [s] σ mUpv mUpv [%] δ us us [%] ϑ m
°
°
ϑ
ϑ
a) 22 74,75 68,75 535 8,73 0.371 0,3437 600 7,94 -31,25
b) 39 97 79,59 385 21,88 0.4737 0,398 445 19,02 -20,41
c) 51 108,8 83,6 335 30,14 0,5257 0,418 390 25,77 -16,39
6. Zaključak: Sa povećavanjem djelovanja (pojačanja) proporcionalnog člana ubrzava se prijelazna pojava (iako se u oscilogramima spominje da je vrijeme kraja prijelazne pojave približno isto) i raste vrijednost temperature na izlazu. Zbog tog povećanja također dolazi i do nadvišenja željene vrijednosti temperature što pak ima za posljedicu povećanje iznosa napona povratne veze. Napon povratne veze donekle vjerno prati promjene na izlazu (postoji kašnjenje). Sa povećanjem pojačanja pojačanja proporcionalnog proporcionalnog člana također se smanjuje iznos apsolutne pogreške u stacionarnom stanju, što je objašnjeno u uvodu u vježbu za P regulator.
