ARBOLES DE DECISION Los árboles de decisión se usan en situaciones de toma de decisiones en las que se debe optimizar una serie de decisiones consecutivas. Por ejemplo, una compañía constructora puede tener que decidir cuántos condominios construir en la primera fase de un proyecto sabiendo que se tendrán que tomar decisiones parecidas para la segunda y tercera fases. COMPONENTES COMPONENTES Y ESTRUCTURA
Todos los árboles de decisión son parecidos a su estructura y tienen las mismas componentes. Para ser más específicos, siempre se requieren las siguientes cuatro componentes: 1. Alternativas de decisión en cada punto de decisión. 2. Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisión 3. Probabilidades de que ocurran los eventos posibles como resultado de las decisiones. 4. Resultados (expresados en términos económicos) de las posibles interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos. Estos datos se organizan mediante la estructura de un diagrama de árbol que ilustra las interacciones posibles entre las decisiones y los eventos. En la siguiente figura se presenta el esquema de un árbol de decisión muestra: Primer punto de decisión
Segundo punto de decisión
A1
E1, p1
R2
E2, p2
R3
E3, p3
A2
R4
R5
A4
E4, p4 A5
E5, p5
A3
R1
A6
A7
E6, p6
R6
E7, p7
E8, p8
E9, p9
R7
R8 R9
R10
Inicialmente debe hacerse una decisión entre tres alternativas. Éstas se encuentran en el primer punto de decisión como A1, A2 y A3. Todos los puntos de decisión se indican por cuadrados. Los eventos que pueden ocurrir como resultado del primer conjunto de decisiones son E1, E2, E3, E4 y E5. Sus probabilidades respectivas están dadas por p1, ...., p5. Note que si se selecciona A3, el resultado se conoce con seguridad. Este resultado se muestra al final de la rama A3 como R1. Mientras que los puntos de decisión se muestran como cuadrados, los nodos de los eventos se representan por círculos. 1
Si ocurren los eventos E1, E2 y E3, los resultados se conocen con certidumbre y no se requiere ninguna otra decisión. Estos resultados están dados por R2, R3 y R4, respectivamente. Sin embargo, en respuesta a cualquiera de los eventos E4 o E5, la administración debe seleccionar otra alternativa en la serie de decisiones. A partir del evento E4, debe escogerse entre A4 y A5, mientras que E5 lleva a una selección entre A6 y A7. En este ejemplo, todos los eventos están seguidos por un resultado o por otro punto de decisión, pero existen situaciones en que a los eventos siguen otros eventos. Los eventos que pueden ocurrir como resultado de la decisión que se tomó en el segundo punto de decisión son E6, E7, E8 y E9. Estos son eventos finales y llevan a los resultados R7, R8, R9, R10. El resultado R5 se obtiene directamente de la decisión A4. ANALISIS
El análisis comienza a la extrema derecha del árbol de decisión y se mueve a través de los nodos de eventos y puntos de decisión hasta que se ha identificado una secuencia óptima de decisiones que comienza en el primer punto de decisión. Se usan las siguientes reglas: 1. En cada nodo de evento se hace un cálculo de valor monetario esperado. 2. En cada punto de decisión se selecciona la alternativa con el valor monetario esperado óptimo. Primer punto de decisión
Segundo punto de decisión
A1
E1, 0.5
$50,000
E2, 0.5
-$10,000
E3, 0.1
A2
E5, 0.5
A3
$0
$10,000
A4
$38,000
E4, 0.4
A6
A7
A5
E6, 0.3
$15,000
E7, 0.7
E8, 0.5
E9, 0.5
$40,000
$30,000 $50,000
$20,000
EJERCICIOS 1. Computadores Artex está interesado en desarrollar un nuevo eje para cinta
magnética para un nuevo computador. Artex no cuenta con personal de investigación para desarrollar por sí mismo el eje y, por eso, va a subcontratarlo con una firma independiente de investigación. Artex ha fijado la suma de $250,000 para desarrollar el nuevo eje y ha pedido propuestas a varias firmas de investigación. La propuesta se concederá, no sobre la base del precio (fijado en la suma de $250,000) sino sobre la 2
base, tanto del plan técnico ofrecido en la propuesta como de la competencia técnica de la firma que se presente. El Instituto de Investigación está considerando presentarse a la propuesta. La dirección del Instituto estima que costaría $50,000 preparar la propuesta; además, ella estima que las chances de ganar el contrato son de 50-50. Los ingenieros del Instituto tienen un problema importante en lo que se refiere a exactamente cómo desarrollar el eje, si ganan el contrato. Hay tres métodos alternativos que podrían ensayarse. Un método implica el uso de ciertos componentes electrónicos. Los ingenieros estiman que costaría sólo $50,000 desarrollar un prototipo del eje de la cinta usando el método electrónico, pero hay sólo un 50% de posibilidades de que el prototipo sea satisfactorio. Un segundo método implica el uso de cierto aparato magnético. El costo de desarrollar un prototipo usando este método es de $80,000, con 70% de posibilidades de éxito. Finalmente, hay un método mecánico, con un costo de $120,000, pero los ingenieros están ciertos de que con este método podrían desarrollar un prototipo exitoso. a) Dibuje el árbol de decisión para este caso. b) ¿Cómo debería proceder a desarrollar el prototipo el Instituto? 2. El ingeniero en jefe de Química del Perú, Raúl Iglesias, tiene que decidir si construir
o no unas instalaciones de procesamiento nuevas, utilizando la última tecnología. Si la nueva instalación de proceso trabaja, la compañía podría aumentar su utilidad en $200,000. Si la instalación de proceso falla, la compañía tendría una pérdida de $150,000. En este momento, Raúl estima que hay una oportunidad de 60% de que este nuevo proceso falle. La otra opción es la de construir una planta piloto y entonces decidir si se construye o no una instalación completa. La construcción de la planta piloto costaría $10,000. Raúl estima que hay una oportunidad de 50/50 de que la planta piloto trabaje. Si la planta piloto trabaja, hay un 90% de probabilidad de que la planta completa, si se construye, trabaje. Si el proyecto de la planta piloto no trabaja, únicamente hay una oportunidad del 20% de que el proyecto completo (si se construye) trabaje. Raúl se enfrenta un dilema. ¿Debe construir la planta? ¿Debe construir el proyecto piloto y tomar una decisión después? Ayude a Raúl mediante el análisis de árbol de decisión. 3. Algunas personas parecen tener toda la suerte del mundo. Gracias a su encanto
devastador, el gran Jaime ha recibido tres propuestas de matrimonio la semana pasada. Después de decidir que ya es tiempo de sentar cabeza, Jaime necesita ahora escoger a una de sus pretendientes. Como es una persona muy lógica, ha evaluado primero los atributos físicos y emocionales de cada una de ellas y ha concluido que las tres candidatas están más o menos empatadas en estos rubros. Por lo tanto ha decidido que escogerá a base de los recursos financieros con que cuenten. Pilar tiene un padre rico que sufre de artritis crónica. Jaime calcula que la probabilidad de que el señor muera en los próximos años y les deje como herencia una renta anual de $100,000 es de 30%. Si el señor tiene una larga vida, que es la otra alternativa, Jaime no recibirá un centavo de él. Jimena, otra candidata, es contadora de una gran empresa. Jaime cree que hay un 60% de probabilidad de que ella siga su carrera y un 40% de que se retire y se dedique a las tareas de su hogar. Si sigue trabajando ella podría continuar en auditoria u obtener un cambio a otro departamento. En auditoria su salario anual podría ser con igual probabilidad $30,000 o $40,000. En cambio, si cambia de departamento éste sería de $40,000 con un 70% de probabilidad o solamente $25,000 con probabilidad del 30% restante. Si deja de trabajar puede percibir una renta de $20,000 por un trabajo por horas que no afectaría sus labores domésticas.
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Finalmente María Elena, la última pretendiente, sólo puede ofrecer a Jaime una renta anual segura de $25,000 como resultado de un premio que ganó en un concurso de T.V. y viene recibiendo desde hace algunos meses. Haga el árbol de decisión completo y determine con quién debe casarse Jaime. (6 puntos) 4. Juan Litigante acaba de recibir una llamada telefónica de su abogado, Benitez, en la
que le informa que el médico al que demandó está dispuesto a cerrar el caso por $25,000. Juan debe decidir si acepta o no esta oferta. Si la rechaza, el abogado estima una probabilidad de 20% de que la otra parte retire su oferta y se vayan a juicio, un 60% de probabilidad de que no cambie la oferta y un 20% de probabilidad de que aumente su oferta a $35,000. Si la otra parte no cambia su oferta o la aumenta, Juan puede decidir de nuevo aceptar la oferta o irse a juicio. Su abogado ha indicado que el caso tiene posibilidades, pero también tiene lados débiles. ¿Cuál será la decisión del juez? El abogado estima un 40% de probabilidad de que el juez le dé la razón al médico, en cuyo caso Juan tendrá que pagar aproximadamente $10,000 por reparación civil; un 50% de que el dictamen salga a favor de Juan, quien recibiría $25,000 además de la reparación civil; y un 10% de probabilidad de que gane el juicio y obtenga $100,000 además de la reparación civil. a) Trace un árbol de decisiones apropiado en el que se identifíquenlo nodos de probabilidad y de decisión. b) Calcule la ganancia asociada en cada nodo de decisión. ¿Deberá Juan aceptar o rechazar la oferta inicial? 5. Como subproducto de otra investigación, la compañía Unique del Perú encontró una
sustancia que puede emplearse como crema bronceadora. Una compañía transnacional importante en la industria del cuidado de la piel ha ofrecido comprar los derechos sobre la crema por $20,000 y ellos después desarrollarían el producto comercialmente. Unique está considerando desarrollar el producto por sí misma. Se estima que este esfuerzo costará $30,000 y tendrá la mitad de las posibilidades de resultar un éxito. Si el producto se desarrollara con éxito, varias compañías tratarían de comprar los derechos, Unique piensa que existe una posibilidad de 0.4 de recibir $80,000 y de 0.6 de recibir $45,000 por los derechos, descontados los costos de desarrollo. Otra opción después de desarrollar el producto sería que Unique misma lo comercializara. Se piensa que los rendimientos posibles de esta alternativa son $10,000, $50,000 y $150,000 con probabilidades respectivas de 0.30, 0.50 y 0.20, excluidos los costos de desarrollo. Si Unique fracasa en su intento por desarrollar el producto, piensa que todavía podría vender los derechos por sólo $5,000. Desarróllese un plan óptimo de acción para Unique a través de un árbol de decisiones. Háganse comentarios sobre el riesgo asociado con las diferentes alternativas.
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Cómo tomar una mejor decisión comprando información confiable (Abordaje de Bayes)
En muchos casos, el decisor puede necesitar la opinión de un especialista para reducir sus incertidumbres con respecto a la probabilidad de cada uno de los estados de la naturaleza. Por ejemplo, consideremos el siguiente problema de decisión concerniente a la producción de un nuevo producto: Estados de la naturaleza
Mucha venta Venta media Poca venta A(0.2) B(0.5) C(0.3) A1 (desarrollar) 3000 2000 -6000 A2 (no desarrollar) 0 0 0 Las probabilidades de los estados de la naturaleza representan los distintos grados que tiene el criterio del decisor (por ejemplo, un gerente) con respecto a la ocurrencia de cada estado. Nos referiremos a estas evaluaciones subjetivas de la probabilidad como probabilidades "a priori". El beneficio esperado de cada curso de acción es A1 = 0.2(3000) + 0.5(2000) + 0.3(6000) = $ -200 y A2 = 0; entonces elegimos A2, que significa que no desarrollamos. Sin embargo, el gerente se siente algo reacio a tomar esta decisión; por ello solicita la asistencia de una firma de investigación de mercado. Ahora nos enfrentamos a una nueva decisión. Es decir, con cuál firma de investigación de mercado debe consultar su problema de decisión. Es así que el gerente debe tomar una decisión acerca de cuán "confiable" es la firma consultora. Mediante muestreo y luego analizando el desempeño previo de la consultora debemos desarrollar la siguiente matriz de confiabilidad: Qué sucedió realmente en el pasado A B C Lo que el consultor Ap 0.8 0.1 0.1 predijo Bp 0.1 0.9 0.2 Cp 0.1 0.0 0.7 Todas las Firmas de Investigación de Mercado llevan registros (es decir, conservan datos históricos) del desempeño alcanzado en relación con las predicciones anteriores que hubieren formulado. Estos registros los ponen a disposición de sus clientes sin cargo alguno. Para construir una matriz de confiabilidad debe tomar en consideración los "registros de desempeño" de la Firma de Investigación de Mercado correspondientes a los productos que tienen mucha venta, y luego hallar el porcentaje de los productos que la Firma predijo correctamente que tendrían mucha venta, venta media y poca o ninguna venta. Estos porcentajes se representan como P(A p|A) = 0.8, P(Bp|A) = 0.1, P(Cp|A) = 0.1, en la primera columna de la tabla anterior, respectivamente. Se debe efectuar un análisis similar para construir las otras columnas de la matriz de confiabilidad. Observe que para fines de consistencia, las entradas de cada columna en la matriz de confiabilidad deberían sumar uno. a) Tome las probabilidades y multiplíquelas "hacia abajo" en la matriz, y luego súmelas:
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0.2 0.5 0.3 A B C SUMA 02(0.8) = 0.16 0.5(0.1) = 0.05 0.3(0.1) = 0.03 0.24 0.2(0.1) = 0.02 0.5(0.9) = 0.45 0.3(0.2) = 0.06 0.53 0.2(0.1) = 0.02 0.5(0) = 0 0.3(0.7) = 0.21 0.23 b) SUMA es el resultado de sumar en sentido horizontal. c) Es necesario normalizar los valores (es decir, que las probabilidades sumen 1) dividiendo el número de cada fila por la suma de la fila hallada en el paso b. A B C (.16/.24)=.667 (.05/.24)=.208 (.03/.24)=.125 (.02/.53)=.038 (0.45/.53)=.849 (.06/.53)=.113 (.02/.23)=.087 (0/.23)=0 (0.21/.23)=.913 d) Dibuje el árbol de decisiones. Muchos ejemplos gerenciales, como el de este ejemplo, involucran una secuencia de decisiones. Cuando una situación de decisión requiere que se tome una serie de decisiones, el abordaje de la tabla de pago puede no dar cabida a las múltiples capas de decisiones. Para ello se aplica el abordaje del árbol de decisiones. El árbol de decisiones es una representación cronológica del proceso de decisión, mediante una red que utiliza dos tipos de nodos: los nodos de decisión, representados por medio de una forma cuadrada (el nodo de elección), y los nodos de estados de la naturaleza, representados por círculos (el nodo de probabilidad). Dibuje la lógica del problema construyendo un árbol de decisiones. Para los nodos de probabilidad asegúrese de que las probabilidades en todas las ramas salientes sumen uno. Calcule los beneficios esperados retrocediendo en el árbol, comenzando por la derecha y trabajando hacia la izquierda. Usted puede imaginarse el conducir de su coche, el comenzar en el pie del árbol de la decisión y el trasladarse a la derecha a lo largo de las ramificaciones. En cada nodo cuadrado usted tiene control, puede tomar una decisión, y da vuelta a la rueda de su coche. En cada nodo del círculo la señora Fortuna asume el control la rueda, y usted es impotente. A continuación se indica una descripción paso a paso de cómo construir un árbol de decisiones: 1. Dibuje el árbol de decisiones usando cuadrados para representar las decisiones y círculos para representar los eventos. 2. Evalúe el árbol de decisiones, para verificar que se han incluido todos los resultados posibles. 3. Calcule los valores del árbol trabajando en retroceso, del lado derecho al izquierdo. 4. Calcule los valores de los nodos de eventos multiplicando el valor de los resultados por su probabilidad (es decir, los valores esperados). Podemos calcular el valor de un nodo del árbol cuando tenemos el valor de todos los nodos que siguen. El valor de un nodo de elección es el valor más alto de todos los nodos que le siguen inmediatamente. El valor de un nodo de probabilidad es el valor esperado de los valores de los nodos que le siguen, usando la probabilidad de los arcos. Retrocediendo en el árbol, desde las ramas hacia la raíz, se puede calcular el valor de todos los nodos, incluida la raíz del árbol. Al poner estos resultados numéricos en el árbol de decisiones obtenemos como resultado el siguiente gráfico:
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Arbol de decisiones típico Referencias de la figura
No Consultant = Sin consultor; $500 fee = $500 por honorarios; Hire Consultant = Contratar consultor Determine la mejor decisión con el árbol partiendo de la raíz y avanzando. Del árbol de decisiones surge que nuestra decisión es la siguiente: Contratar al consultor y luego aguardar su informe. Si el informe predice muchas ventas o ventas medias, entonces producir el producto. De lo contrario, no producirlo. Verifique la eficiencia del consultor (%) calculando el índice: (Valor esperado de la información imperfecta, {monto en $}) / VEIP. El Valor esperado de la información 7
imperfecta (VEII) se obtiene de la diferencia entre el Valor esperado bajo incertidumbre ($1000) menos el máximo valor monetario esperado de la rama que es sin el consultor ($0) = 1000 - 0 = 1000, mientras que el VEIP = 0.2(3000) + 0.5(2000) + 0.3(0) – 0 = 1600. Por lo tanto, la eficiencia de este consultor es: 1000/1600 = 62.5% Como trabajo domiciliario rehaga este problema con distribución previa plana, es decir, trabajando sólo con las recomendaciones de la firma de marketing. Trabajar con distribución previa plana significa que asigna igual probabilidad, a diferencia de (0.2, 0.5, 0.3). Es decir, el dueño del problema no conoce el nivel de ventas si introduce el producto al mercado.
EJERCICIOS 1. Un perforador de pozos de Cactus Petroleum debe decidir si perfora o no perfora un pozo en un lote dado de propiedad de la Compañía en el Norte de Oklahoma. Tiene incertidumbre si el hueco es seco (E1), húmedo (E2), o empapado (E3), pero él cree que las probabilidades para estos tres estados naturales son: P(seco) = 0.5, P(húmedo) = 0.3, y P(empapado) = 0.2. El costo de la perforación es $70,000. Si se juzga que el pozo está empapado, los ingresos podrían ser de $270,000. Pero si el pozo está húmedo, los ingresos serían de $120,000. A un costo de $10,000, el perforador puede tomar ondas sísmicas para que le ayuden a determinar la estructura geológica de subsuelo en el sitio. Las ondas sonoras revelarán si el terreno debajo tiene (a) ninguna estructura (EN), esto es: terreno malo, o (b) estructura abierta (EA), esto es: terreno regular, o (c) estructura cerrada (EC), esto es: terreno realmente prometedor. En el pasado, los pozos petroleros que han estado secos, húmedos o empapados, han tenido la siguiente distribución en los resultados de las pruebas sísmicas: Resultado de prueba sísmica: P(Rj/Ei)
R1 R2 R3 Tipo de pozos (NE) (EA) (EC) E1: seco 0.6 0.3 0.1 1.0 E2: húmedo 0.3 0.4 0.3 1.0 E3: empapado 0.1 0.4 0.5 1.0 El perforador de pozos debe decidir qué hacer: debería perforar o no perforar inmediatamente, o debería tomar sondeos sísmicos, y si es así, ¿Qué acciones debería tomar para cada resultado del ensayo sísmico?. ¿Qué recomendaría usted basado en el criterio de maximización del VME? ¿Cuánto es lo máximo que podría pagar la compañía para conocer exactamente que clase de terreno es? 2. La compañía ABC ha desarrollado un nuevo producto que está considerando lanzar al mercado. El costo del lanzamiento es de $1’000.000. Hay solamente dos estados de
la naturaleza posibles: es preferido al de su competidor o no. Si es preferido al del competidor y es lanzado al mercado, las ventas brutas que obtendrá la compañía serán por $3’000.000. Si no es preferido al del competidor y es lanzado al mercado, las
ventas brutas que se obtendrían serán de $500,000. Suponga que no hay costos de producción. De no lanzar el producto al mercado, ellos tienen la opción de vender el diseño a su competidor. De ser un mejor producto, obtendrían $1’000.000 en la venta y de no s er mejor la venta se cerraría en $300,000. La decisión de introducir el producto o vender tiene que realizarse sin la confirmación de si es o no mejor que el de la competencia ya que ésta recién llegará en dos meses. 8
ABC tiene además la posibilidad de diferir su decisión hasta después de realizar una prueba de mercado. Esta prueba le dirá si su producto será o no mejor que el de la competencia. a) Si la probabilidad de superioridad del nuevo producto es 0.4 ¿Qué curso de acción debe tomarse y cuál es el retorno esperado? Haga su respectiva tabla de decisión y calcule el VEIP. b) Una prueba de mercadeo, que tiene un costo de $250,000, proporciona resultados que indican si es un producto superior o inferior. El porcentaje de veces que acierta cuando la prueba arroja un resultado favorable es 80% y el porcentaje de acierto cuando la prueba arroja un resultado desfavorable es de 90%. ¿Qué curso de acción debe tomarse y cuál es el retorno esperado? 3. Una ciudad está considerando reemplazar la flota de autos de gasolina propiedad de
la municipalidad por autos eléctricos. El fabricante de estos autos eléctricos afirma que la ciudad experimentará ahorros significativos durante la vida de la flota si efectúa el cambio, pero la ciudad tiene dudas. Si el fabricante tiene la razón, la ciudad ahorrará 1 millón de dólares. Si la nueva tecnología falla, como algunos críticos sugieren, el cambio costará a la ciudad $450,000. Una tercera posibilidad es que ninguna de las situaciones anteriores ocurra y que la ciudad quede igual con el cambio. De acuerdo con un reporte de consultores recientemente terminado, las probabilidades respectivas de estos tres eventos son 0.25, 0.45 y 0.30. La ciudad podría utilizar un programa piloto, que de realizarse indicaría el costo potencial o el ahorro por la conversión a autos eléctricos. El programa incluye rentar trea autos eléctricos durante tres meses y utilizarlos bajo condiciones normales. El costo de este programa piloto para la ciudad sería de $50,000. El consejero de la ciudad considera que los resultados del programa piloto serían significativos, pero no concluyentes. Para apoyar su opinión muestra la siguiente tabla: Dado que la
Un programa piloto indicará
Ahorro Sin cambio Pérdida Ahorra dinero 0.6 0.3 0.1 Da igual 0.4 0.4 0.2 Da pérdida 0.1 0.5 0.4 Esta tabla presenta un resumen de probabilidades basado en la experiencia de otras ciudades. a) ¿Qué opciones debería tomar la ciudad si desea maximizar los ahorros esperados? b) Determine la cantidad máxima de dinero que la ciudad debería pagar por el programa piloto. Conversión
4. Una compañía manufacturera necesita decidir si debe o no emprender una campaña
de publicidad para un producto cuyas ventas han estado estancadas. El costo de la campaña es de 100,000 dólares. Se estima que una campaña muy exitosa incrementaría las utilidades en 400,000 dólares (de las cuales deberán sustraerse los costos de la campaña). Una campaña moderadamente exitosa incrementaría las utilidades en 100,000 dólares; mientras que una campaña desfavorable no incrementaría en nada las utilidades. De los registros históricos, el 50% de campañas similares han sido muy exitosas, el 30% moderadamente exitosas y el resto nada exitosas. La compañía tiene la oportunidad de contratar los servicios de una instalación de mercadotecnia para evaluar la efectividad potencial de la campaña publicitaria. El historial de esta compañía de mercadotecnia es tal que ha reportado favorablemente en el 80% de las campañas que resultaron altamente favorables, el 40% de aquellas que fueron moderadamente favorables y 10% de las campañas desfavorables. 9
a) Sin contratar los servicios de mercadotecnia, ¿debería emprenderse la campaña publicitaria, usando el criterio de valor monetario esperado? b) ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta? Para las siguientes preguntas trace el árbol de decisión para el reporte de la compañía de mercadotecnia y: c) Encuentre las probabilidades posteriores (a posteriori) o revisadas para los tres estados de la naturaleza, dado el reporte de la compañía de mercadotecnia. d) ¿Cuál es el valor esperado del estudio de la compañía de mercadotecnia? e) ¿Cuál es la eficiencia del estudio de la compañía de mercadotecnia con respecto al valor esperado de información perfecta? 5. Un fabricante debe decidir si le abrirá crédito a un revendedor que desea una cuenta
en la compañía. La experiencia pasada con nuevas cuentas muestra que 50% son malos riesgos, 30% son riesgos medios y 20% son buenos riesgos. Si se extiende el crédito, el fabricante puede esperar perder $30,000 con un mal riesgo, ganar $25,000 con un riesgo medio y ganar $50,000 con un buen riesgo. Si no se abre crédito, el fabricante ni gana ni pierde dinero, ya que no se realiza ningún negocio con el revendedor. Antes de tomar una decisión, el fabricante paga $1,000 por una investigación de crédito del revendedor. El reporte indica que el revendedor es un mal riesgo, pero el fabricante sabe que la investigación de crédito no es totalmente confiable. La oficina investigadora acepta que considerará a un riesgo promedio como un mal riesgo 30% de las veces y a un buen riesgo como mal riesgo 5% de las veces. Considerará correctamente a un mal riesgo 90% de las veces. En base a estos datos: a) Trace el árbol de decisión para el problema y la investigación de crédito. b) Determine la decisión recomendada para el fabricante. c) Si el reporte indica al revendedor como un mal riesgo, ¿se le debe abrir crédito? d) ¿Cuánto es lo máximo que se debería pagar por la investigación de crédito? e) Halle el valor esperado de la información perfecta y determine el porcentaje de eficiencia de la investigación de crédito con respecto al primero. 6. Carlos Rodríguez está programando un espectáculo de pelea de toros el 18 de
Agosto, con motivo del aniversario de la fundación de Arequipa. Las ganancias que se obtengan dependerán en gran medida del clima en el día del evento. En concreto, si el día es lluvioso, Carlos pierde $15,000; si es soleado, gana $10,000. Se supone que los días o son lluviosos o son soleados. Carlos puede decidir cancelar el evento, pero si lo hace pierde el depósito de $1,000 efectuado al alquilar el local. Los registros del pasado indican que en la quinta parte de los últimos cincuenta años, ha llovido en esa fecha. a) Establezca la tabla de resultados y grafique el árbol de decisiones. b) ¿Qué decisión debe tomar Carlos para maximizar su beneficio neto esperado en dólares? c) ¿Entre qué límites puede variar la probabilidad de que llueva, sin que cambie la decisión establecida en (b) d) ¿Cuál es el monto máximo que Carlos estará dispuesto a pagar por conocer de antemano el clima del 18 de Agosto? e) La “Brujita Coty”, una clarividente muy famosa, ofrece sus servicios a Carlos. En las
ocasiones que ha llovido, Coty acertó el 90% de las veces. Por otra parte, cuando predijo un día soleado, acertó sólo el 80%
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